Propagación en el Entorno Terrestre

TYP -1 - 1

Propagacin en el Entorno Terrestre

Introduccin Influencia del Medio en la Propagacin. Mecanismos de Propagacin. Propagacin por Onda de Espacio.

Coeficientes de Reflexin de la Tierra. Reflexin sobre tierra esfrica. Radioenlaces de visin directa en presencia de tierra. Efecto de rugosidad del suelo. Difraccin sobre obstculos del terreno.

Propagacin por Onda de Superficie.

TYP -1 - 2

Introduccin

Modelo de Propagacin en Espacio Libre (antenas aisladas situadas en el vaco)

Densidad de Potencia Incidente:

Campo Incidente sobre la Antena Receptora:

Potencia Recibida: Frmula de Friis

Modelo de Propagacin en Espacio Real, con factor de atenuacin que modela la influencia del medio.

Campo incidente:

Densidad de Potencia:

Potencia Recibida: Frmula de Friis* Fp

2tt

d4GPS

=

dGP60

E240E

S tt2

=

=

ett F

dGP60

E =

2epp2

tt FFFd4GPS =

=

TYP -1 - 3

Influencia del Medio en la Propagacin.

El Suelo. A frecuencias bajas y para antenas prximas al suelo se excita una onda de superficie

de baja atenuacin. A frecuencias superiores, para antenas elevadas, el suelo produce reflexiones o

difracciones cuando obstaculiza a la onda.

La Atmsfera. Los gases de la troposfera curvan, por refraccin, la trayectoria de los rayos de

propagacin. Adems dependiendo de la frecuencia absorben ms o menos energa de la onda produciendo atenuacin adicional a la del espacio libre.

La presencia de lluvia, niebla y otros hidrometeoros produce tambin absorcin, dispersin, y cierta despolarizacin de las ondas, dando lugar a atenuacin adicional.

Finalmente, la ionosfera produce fuertes refracciones -reflexin ionosfrica- (a las frecuencias de MF y HF) que van acompaadas de atenuacin, dispersin y rotacin de polarizacin.

TYP -1 - 4

Mecanismos de Propagacin

Onda Guiada Tierra-Ionosfera. En VLF (3 KHz-30KHz) el suelo y

la Ionosfera se comportan como buenos conductores.

Como la distancia h que los separa (60-100 Km) es comparable con la longitud de onda en esta banda (100 Km- 10 Km), la propagacin se modela como una GUA ESFRICA con prdidas.

Las antenas, verticales, son elctricamente pequeas, aunque de dimensiones fsicas muy grandes.

Las aplicaciones son Telegrafa naval y submarina, ayudas a la navegacin, etc. y poseen cobertura global.

TYP -1 - 5


Onda de Tierra. En las bandas LF y MF aparece una onda de superficie que se propaga en la

discontinuidad tierra-aire. Las antenas habituales son monopolos verticales con una altura de 100 a 200 m que

producen polarizacin vertical. El alcance, funcin de la potencia transmitida y la frecuencia, vara entre:

LF: 1000 a 5000 Km MF: 100 a 1000 Km HF: menor de 100 Km

Se aplica en sistemas navales y en radiodifusin.

Onda de Espacio

Onda de Superficie

TYP -1 - 6


Onda Ionosfrica. Las reflexiones ionosfricas (realmente refracciones) se producen en las bandas de

MF y HF. En HF se utilizan antenas elevadas con polarizaciones horizontales y verticales

(abanicos logperidicos, rmbicas, etc.). El alcance para un solo salto vara entre:

MF: 0 a 2000 Km HF: 50 a 4000 Km

Se aplica en radiodifusin y comunicaciones punto a punto.

Ionosfera

Tierra

Tx Rx

TYP -1 - 7


Onda de Espacio. Para las frecuencias de VHF y superiores, para las que la ionosfera se hace transparente,

se asume una propagacin en espacio libre modificada por el suelo (reflexin y difraccin) y por la troposfera (refraccin, atenuacin y dispersin).

Se emplea antenas elevadas y directivas. El alcance es muy variable: desde las decenas de Km a los 40.000 Km en comunicaciones

por satlite y millones de Km en comunicaciones de espacio profundo. Este modelo se aplica en Radiodifusin de FM y TV, Telefona mvil, enlaces fijos ,

radar, comunicaciones va satlite, etc.

Tierra

Enlace Troposfrico

Enlace Va Satlite

Dispersin troposfrica

h>>

TYP -1 - 8

Otros Mecanismos de Propagacin

Dispersin Troposfrica. Aprovechaban, antes de la puesta en servico de los satlites, las turbulencias en la

troposfera para obtener enlaces transhorizonte, en UHF.

Dispersin Ionosfrica (VHF).

Dispersin en colas de Meteoritos.

Reflexin en la Luna.

Propagacin submarina.

Propagacin bajo tierra (o nieve). etc.

TYP -1 - 9

Efectos de la troposfera.

30MHz 300MHz 3GHz 30GHz 300GHz

CONDUCTOS 500 MHz 15 GHz

1 GHz REFLEXIN EN CAPAS

ABSORCIN MOLECULAR

HIDROMETEOROS

DISPERSIN TROPOSFRICA

REFRACCIN

TYP -1 - 10

Caractersticas del suelo (ndice)

Propagacin en el interior de la Tierra o del mar. Onda directa y onda reflejada.

Modelo de Tierra plana. Reflexin especular. Reflexin difusa. Modelo de Fresnel.

Modelo de Tierra esfrica. Fenmenos de divergencia.

Existencia de obstculos: modelos de difraccin. Modelo de difraccin en filo de cuchillo. Modelo de difraccin con bordes redondeados

Existencia de la onda de superficie o de Norton.

TYP -1 - 11

Caractersticas de la atmsfera. (ndice)

Influencia de la troposfera: no homogeneidad del ndice de refraccin. Cambios a gran escala.

Cambios suaves Refraccin: curvatura de rayos. Conductos: propagacin guiada anormal

Cambios bruscos: caminos mltiples por reflexin Cambios a pequea escala.

Dispersin troposfrica Enlaces transhorizonte Centelleo.

Absorcin molecular Existencia de hidrometeoros: absorcin molecular, procesos de despolarizacin

y dispersin. Influencia de la ionosfera.

Comunicacin por onda ionosfrica. Interferencias por onda ionosfrica.

TYP -1 - 12

Caractersticas de Suelo (I)

Segn predomine la corriente de conduccin Jc=E la corriente de desplazamiento Jd=jr0E

el suelo puede considerarse conductor (q>>1) o dielctrico (q

TYP -1 - 13

Caractersticas del Suelo (II)

La ecuacin de propagacin de la onda viene dada por:

La permitividad del medio en un caso general se puede poner como:

La ecuacin de propagacin queda como:

Trmino de atenuacin asociado a p: Trmino de desfase asociado a n:

Ejemplos: Suelo dielctrico: corriente de desplazamiento >> corriente de conduccin

Suelo conductor: Curvas de representacin: Rabanos, figura 3.2.

TYP -1 - 14

Se consideran aquellos mecanismos de propagacin en los que la contribucin ms importante proviene de: Rayo de visin directa: (propagacin en espacio libre) Rayo reflejado en la superficie terrestre Rayo difractado por las irregularidades de la superficie terrestre

Este mecanismo de propagacin es el utilizado a frecuencias por encima de VHF donde no existe propagacin por onda de superficie ni propagacin ionosfrica.

Propagacin por Onda de Espacio (VHF y superiores)

Rayo Directo

Rayo Reflejado

Rayo Difractado h>>

TYP -1 - 15

Coeficientes de Reflexin de la Tierra (I)

Introduccin: hiptesis de tres ondas: incidente, reflejada y refractada.

Consideraciones de ptica geomtrica: leyes de Snell. Angulo de incidencia = ngulo de reflexin. Conservacin del producto:

Se deben satisfacer las condiciones de contorno en la separacin de ambos medios.

TYP -1 - 16

Coeficientes de Reflexin de la Tierra (II)

Caso 1: polarizacin lineal vertical.

Caso 2: polarizacin lineal horizontal.

Formulacin

Formulacin

TYP -1 - 17

Los coeficientes de reflexin se obtienen considerando una incidencia oblicua sobre un dielctrico plano con prdidas (r , ) que simula la Tierra.

Polarizacin Horizontal.

En ngulos prximos a la incidencia rasante (=0): Para otros ngulos, la fase permanece prcticamente fija a valores cercanos a 180. El mdulo se altera sobre todo para altas frecuencias o bajas conductividades

Polarizacin Vertical.

Para incidencia rasante (=0): Para ngulos mayores cambia muy deprisa tanto la fase como el mdulo. Para cada frecuencia aparece un pseudo-ngulo de Brewster.

Para f>100MHz son vlidas las grficas de esta frecuencia.

( )( )

h

r

r

jx

jx=

+

sen cos

sen cos

2

2x =

0

h = 1

Coeficientes de Reflexin de la Tierra (III).

( ) ( )( ) ( )

v

r r

r r

jx jx

jx jx=

+

sen cos

sen cos

2

2

v = 1

TYP -1 - 18

Coeficientes de Reflexin de la Tierra (IV)

Curvas utilizadas para la obtencin de dicho coeficiente: Polarizacin vertical

Independiente de las caractersticas del suelo. Determinacin previa de unos parmetros R90 y 90 Angulo pseudo polarizante 90 R90 coeficiente de reflexin correspondiente a dicho ngulo.

Polarizacin horizontal Independiente de las caractersticas del suelo. Funcin del ngulo de incidencia. Obtencin de parmetros previos A,B,C.

Curvas para cada terreno en funcin del parmetro. Dependientes del parmetro para cada tipo de terreno.

TYP -1 - 19

Coeficientes de Reflexin de la Tierra (V).

0 10 20 30 40 50 60 70 80 900.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

f=100 MHz

f=12 MHz

f=4 MHz

f=1 MHz

- Grados sobre el horizonte

h

0 10 20 30 40 50 60 70 80 900

0.2

0.4

0.6

0.8

1

f=100 MHz

f=12 MHz f=4 MHz f=1 MHz

v


0 10 20 30 40 50 60 70 80 900

20

40

60

80

100

120

140

160

180


( )hArg

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90180

160

140

120

100

80

60

40

20

0

f=100 MHz

f=12 MHz f=4 MHz f=1 MHz

( )hArg


3r

1012

15=

=3

r

1012

15=

=

3r

1012

15=

=3

r

1012

15=

=

TYP -1 - 20

Ecuacin General de Propagacin (I).

Condiciones del modelo de tierra plana: la alimentacin no es estructura radiante altura h es varias veces la longitud de onda

Problema a resolver: obtencin del factor F que relaciona componente incidente con reflejada.

Consideraciones: Dimensiones de las antenas respecto al trayecto. Ganancia de rayos transmitidos son iguales.

El rayo reflejado modifica: Amplitud: Fase:

Expresin del factor F: Incgnitas:

TYP -1 - 21

Ecuacin General de Propagacin (II)

Dependencia de R y : ngulo de incidencia, polarizacin, constantes del medio. Determinacin del ngulo de incidencia:

Diferencia de caminos:

Polarizacin de la onda incidente: Polarizacin horizontal se mantiene por hacerlo el vector de propagacin Polarizacin vertical se mantiene por coincidencia de vectores reflejado y transmitido.

Expresin del factor F: Variacin de F con la distancia de separacin

TYP -1 - 22

Ecuacin General de Propagacin (III)

Simplificaciones: ngulo de incidencia pequeo El coeficiente de reflexin est prximo a la unidad con fase 180. Nueva expresin de F:

Las condiciones de la ecuacin se cumplen en PH y en ondas cortas en PV. Argumento del seno es pequeo:

Condicin: Expresin del factor F: Consideraciones:

El campo en recepcin aumenta si lo hace f y las alturas de las antenas. Donde se cumple (1) el campo es pequeo debido a cancelacin de RD y RR.

No se cumplen las condiciones iniciales (hr=0) Modificacin de las alturas de las antenas y nueva expresin de F

Grficas: h0 toma valores significativos para PV y valores de f>150 MHz

TYP -1 - 23

Reflexin sobre Tierra Esfrica

re: Radio Equivalente hT: Altura del Transmisor hR: Altura del Receptor hT: Altura del Tx sobre el punto de reflexin hR: Altura del Rx sobre el punto de reflexin

Rayo Directo

Rayo Reflejado

Rayo Difractado

hT hR

Nota: re para atmsfera estndar = (4/3) * 6370 Km

Para grandes distancias hay que considerar la esfericidad de la Tierra

TYP -1 - 24


Determinacin del punto de reflexin: Definidas dos antenas visibles entre s sobre una tierra esfrica plana el punto de

reflexin se obtiene con hT,hR

TYP -1 - 25


Campo elctrico incidente sobre R: El campo total en el punto de recepcin es la suma de un rayo directo y un rayo

reflejado. Suponiendo que la antena posee la misma ganancia para ambos rayos:

( ) ( )E E j jd= +

1

exp exp

R2

=

( )

( )2

2RT

2

2

2RT

1

12

dhh1dR

dhh1dR

RRR

++=

+=

=

( ) ( )dhh2

dhh1

dhh1dR RT

hhd

2

2RT

2

2RT

RT

++

+=>>

=

DD

h

v

TYP -1 - 26


Factor de Divergencia

( )

=

+ +

plano

e T R

D

D d dr h h

1 1 2 1 2

Para distancias de orden de 100 Km y alturas del orden de 100 m Factor de Divergencia D 0.5

TYP -1 - 27

Radioenlaces con Modelo de Tierra Plana

Cuando la distancia es del orden de unas decenas de kilmetros, la Tierra se puede modelar como una superficie plana (d>>hT,hR 0)

( ) ( )( ) ( )( )E E j j E jd d= + = 1 1 exp exp exp

Ecuacin de Propagacin para Tierra plana

E E E h hdd dT R=

=

2

22 2sen sen

[ ] [ ]

( ) ( )

=

dhh2sen4,G,G

d4

11eePP

RT2rrRttT

2

2R

2T

2RT

TxDisponible

RxEntregada

P EEntregada Rx 2

10 100 1 103 1 104 1 10520

15

10

5

0

5

10

d()

== 20hh RT

Prd

idas

(dB

) res

pect

o es

paci

o lib

re

d

1=

4

2dh,h2

TxDisponible

RxEntregada

d1

PP

RT

TYP -1 - 28

Efecto de Rugosidad del Suelo.

El suelo rugoso produce una dispersin de la energa en direcciones diferentes a la de la reflexin especular.

Consideremos 2 rayos A y B. La diferencia de fase despus de la reflexin rugosa vale:

Se considera pequea la rugosidad del terreno si: reflexin especular

La generalizacin de este criterio para terrenos con una desviacin r.m.s se denomina Criterio de Rayleigh:

Entonces, el nuevo coeficiente de reflexin vale para el caso de una reflexin difusa:

( ) ( )

( ) =

=

=++=

sen22cos1sen

CBBABCABl

sen82

TYP -1 - 29

Volmenes de Transmisin (I)

Caractersticas del modelo de rayos: Vlido cuando las longitudes de los objetos que interrumpen la propagacin son >>. No representan lo que ocurre en el trayecto de propagacin.

Las caractersticas de propagacin se determinan por el principio de Huygens y el concepto de zonas de Fresnel.

Planteamiento del problema: Campo asociado a cada elemento de superficie Campo total en el receptor asociado a toda la esfera:

Fuentes de campo

Receptor

rn

dsr

euAdujkr

R =

( ) dSnurn

rjku

reu

S

jkr

R

+

+=

,cos141

TYP -1 - 30

Volumen de Transmisin (II)

Aplicacin del principio de Huygens para ver qu contribuye a la propagacin. Lugar geomtrico de puntos que equidistan de T y R a distancias mltiplos de /2

Cada zona constituye un elipsoide de revolucin llamado elipsoide de Fresnel El conjunto de todas las zonas contribuye como el modelo de rayos: La primera zona contribuye como 2uR Dos zonas adyacentes cancelan su contribucin.

S

ro b T R N0 N1

N2

Nn

nzonaRNnRNRxRN

zonaRNRNRxRN

zonaRNRNRxRN

nn

=+

=+

=+

2

2

12

01

201

100

( ) ( )[ ]( )

brernAu

brjk

nn

Rn +=

++ ,cos11 1Campo de la zona n:

( )

breAu

brjk

Rn +=

+

TYP -1 - 31

Elipsoides de Fresnel

++>>

++>>

++=+++

22

2

222

22

21

2

122

11

2122

222

1

d2h1dhdhd

d2h1dhdhd

2nddhdhd

Los puntos que poseen fase mltiplos de n/2 entre transmisor T y receptor R forman los Elipsoides de Fresnel. La interseccin de estos elipsoides y un plano ortogonal al trayecto TOR definen circunferencias de radios (rn) que delimitan las llamadas Zonas de Fresnel.

2nTORCRTC +=+

21

21n212

2

2

221

2

1 ddddnrh

2ndd

d2h1d

d2h1d

+==

++=

++

+

6 2 2 66

2

2

6

n=1 2 3 4

5

T R

d1 d2

h O

C

P

TYP -1 - 32

Difraccin sobre Obstculos del Terreno.

Las ondas electromagnticas cuando inciden sobre obstculos se difractan. En el anlisis de la difraccin hay que tener

en cuenta el volumen que ocupa la onda Aplicando el Principio de Huygens, el

campo sobre la antena receptora puede formarse como una superposicin de fuentes elementales situadas en un plano P, radiando cada una de ellas con un desfase en funcin de la distancia a T.

21

212d,dh

dddd

2hTORTCR

21 +=

0

P

d1 d2 O h0

TYP -1 - 33

Difraccin por Filo de Cuchillo

T

hc R

( ) ( )

( )

( )

1

0

2

0

2

22

22

sen

2cos

21

21

21

hhv

dttvS

dttvC

vSvCF

c

v

v

d

=

=

=

+

=

Espiral de Cornu Cualquier vector desde el origen a la espiral representa los valores de C y S La longitud del arco alrededor de la curva es igual a v.

TYP -1 - 34

Difraccin sobre Obstculos del Terreno.

Las prdidas de Difraccin por los obstculos montaosos del terreno se modelan con la solucin analtica de la difraccin producida por una cua.

d1 d2

0h >

0h >1, y el campo se atena como

La validez del modelo de Tierra Plana se extiende hasta:

a partir de la que la difraccin asociada a la curvatura de la Tierra cobra importancia.

ett F

dGP60

E =

2e p6,0p2p3,02F

++

+=

260

dp

p21Fe 2R

1E

( ) ( )3max MHzf100Kmd =

TYP -1 - 39

Propagacin por Onda de Superficie. Modelo de Tierra Esfrica

Las figuras adjuntas proporcionadas por el ITUR modelan la intensidad de campo producida por una antena transmisora en funcin de la frecuencia, la distancia y el tipo de terreno. para un monopolo corto que radia 1 Kw.

Para otro tipo de antena y otra potencia el valor del campo es:

Se observa que: La amplitud de los campos es independiente de la altura del monopolo vertical,

mientras este sea corto. En regiones prximas a la antena el campo decae como 1/R En regiones ms alejadas de la antena en campo decae como 1/R2 A gran distancia de la antena transmisora (>100 Km) la intensidad de campo cae

exponencialmente. El alcance, para un nivel de campo deseado (sensibilidad) es menor cuanto mayor

es la frecuencia. Por encima de MF el alcance es muy reducido.

( ) eequivalentdipolotttcarta adDirectivid2GGKwP31EE =

TYP -1 - 40


Intensidad de la onda de tierra seca (ITUR) Pt=1Kw

( ) ttcarta GKwP31EE =

TYP -1 - 41


Intensidad de la onda de superficie sobre mar (ITUR) Pt=1Kw

( ) ttcarta GKwP31EE =

TYP -1 - 42

Cobertura de un Transmisor de AM.

La zona de cobertura es aquella en que se garantiza un nivel de campo superior, en un factor igual a la relacin seal a ruido necesaria (30 a 40 dB), al del nivel del campo equivalente al ruido industrial + atmosfrico captado por la antena. La cobertura depender de la potencia transmitida y de la frecuencia (atenuacin y

ruido cambian en funcin de la misma). El alcance se obtiene del campo equivalente de ruido eficaz y del Nivel de seal

por propagacin : El primero se calcula usando un dipolo corto y el ancho de banda (para AM=10 KHz):

Nivel de seal por propagacin:

( ) ( ) 22

2nef

rad

2nef

ArA

80

E41

RV

41kBTTTkBN

==+=

=

=

A

8A

2

nefT1009,2BkT320

E

( ) ( ) ( ) ( ) ( )dBNSVElog20

3Glog10KwPlog10VdBEVdBE

0

0nef

ttcarta +=++=

TA de las grficas de ruido industrial y atmosfrico

( )VdBEcarta Alcance

TYP -1 - 43

Interferencias por Onda Ionosfrica

Las seales de LF y MF se propagan tanto por onda de tierra como por onda ionosfrica. De da la onda ionosfrica se atena mucho por la presencia de la capa D. Por la noche, cuando esta desaparece, las seales reflejadas en la capa E (a unos 100

Km de altura) retornan a tierra con suficiente potencia como para producir interferencias, dando lugar a fenmenos de fading y a obtener alcances mucho mayores que con onda de Tierra. (responsable en muchos casos de interferencias sobre otras estaciones locales que funcionan a la misma o parecida frecuencia).

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Propagación en el Entorno Terrestre