Propagazione Troposferica - Home page del … terra piatta Raggio terrestre equivalente (4) Nei casi di interesse quello che conta è la differenza E(x) che esiste tra traiettorie

Va l e r i a Pe t r i n i , Ph .D. S tuden t DE IS /ARCES - Fondaz i one Ugo Bo rdon i

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Propagazione Troposferica

Valeria Petrini - Propagazione M

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Università degli Studi di Bologna - DEIS

Introduzione (1)

Una corretta caratterizzazione dei collegamenti radio non può prescindere dallo studio di alcuni fenomeni che possono influenzare la propagazione in spazio libero:

Presenza di ostacoli che si frappongono tra le antenne provocando una ostruzione alla libera propagazione del fronte d’onda

Ellissoide terrestre che è l’ostacolo più evidente sul quale poggiano le antenne. Le presenza del suolo genera una discontinuità tra dielettrici

Atmosfera terrestre che può portare significative differenze dalla propagazione ideale, provocando un aumento di attenuazione soprattutto ad alte frequenze ma anche effetti di deviazione della direzione di propagazione

Valeria Petrini - Propagazione M Università degli Studi di Bologna - DEIS

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Composizione dell’atmosfera terrestre: la troposfera


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La troposfera (1)

Troposfera: parte inferiore della atmosfera terrestre, dal suolo all’inizio della tropopausa, caratterizzata da temperatura che diminuisce con la quota altezza media: 9 km ai poli, 17 km all’equatore; in Italia varia da 7 km

(tempo perturbato) a 13 km (bel tempo)

Nella troposfera i campi elettromagnetici subiscono attenuazioni supplementari rispetto alla propagazione libera, a causa di: Rifrazioni causate dalla troposfera

Diffrazioni per irregolarità della superficie terrestre

Riflessioni e diffusioni della superficie terrestre

Piogge, gas, nebbia, neve…

La troposfera può essere caratterizzata, ai fini elettromagnetici, con un indice di rifrazione relativo n che, invece di essere unitario, è funzione delle grandezze che caratterizzano l’atmosfera: temperatura, pressione e contenuto di vapore d’acqua.


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La troposfera (2)


5

L’insieme Terra + Atmosfera può essere considerato un mezzo non omogeneo a simmetria quasi sferica: • n = n(r) • r = R0 + h • R0 = 6370 Km • h = quota

La troposfera (3)

In condizioni medie di riferimento si ha:

Con N: Radio Rifrattività espressa come:

Dove

Si è così evidenziata una nuova caratteristica della parte bassa dell’atmosfera, quella di avere un indice di rifrazione relativo n(h) che dipende dall’altezza con legge decrescente


6

€

n(h) = 1 + 10−6N(h)

€

N(h) =77.6T

P + 4810 PeT

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

€

P : pressione atmosferica totale hPa( )T : temperatura K( )Pe : pressione parziale vapor d' acqua hPa( )

⎧

⎨ ⎪

⎩ ⎪

Traiettoria dei raggi nella troposfera (1)

MEZZO A STRATIFICAZIONE SFERICA

L’equazione differenziale dei raggi risulta:

Moltiplicando vettorialmente per :


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€

n = n r( ) ⇔ ∇n r( ) =dn r( )

drˆ r

€

dds

n r( )0

dr(s)ds

+ n r( ) dds

dr(s)ds

ˆ s

⎛

⎝

⎜ ⎜ ⎜

⎞

⎠

⎟ ⎟ ⎟

= ∇n r( )

€

⇒dds

ˆ s (s) ⋅ n r( ) =dn r( )

drˆ r

€

r

€

dds

r × n r( )ˆ s (s)( ) = r ×dn r( )

drˆ r = 0

€

⇒ r × n r( )ˆ s = costante

€

⇒ n ⋅ r sin(ψ) = costante

Traiettoria dei raggi nella troposfera (2)

Considerando: con R0=6370 Km: raggio della Terra

Si ottiene:

Per le regioni d’interesse R0>> h

Indice di rifrazione modificato:

Con l’introduzione di M siamo passati quindi da un problema a simmetria sferica ad uno a simmetria piana


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€

r = R0 + h

€

n(h) (R0 + h) sinψ = k

€

⇒ n(h) 1 +hR0

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ sinψ =

kR0

€

⇒hR0

molto piccolo

€

⇒ n(h) +hR0

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ sinψ = K

€

M ˆ = n(h) +hR0

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

€

⇒ M sinψ =kR0

Passiamo adesso alla valutazione della curvatura del raggi

Riprendiamo l’equazione della curvatura dei raggi in un mezzo ad indice di rifrazione variabile:

Indichiamo con R il raggio di curvatura locale:

Curvatura dei raggi nella troposfera(1)


9

€

c =∇n(h)n(h)

ˆ c

€

c =1R

€

⇒1R

=∇n(h)n(h)

ˆ c ⇒ 1R

=1

n(h)dn(h)

dhˆ c • ˆ r

Curvatura dei raggi nella troposfera(2)

Ricordando:

Definiamo il gradiente verticale di rifrattività:

Considerando che si ottiene:


10

€

n(h) = 1 + 10−6N(h)

€

⇒dn(h)dh

= 10−6 dN(h)dh

€

G ˆ = dN(h)dh

€

1R

=1

n(h)dn(h)n(h)

ˆ c • ˆ r =1

n(h)10−6G(− sinψ)

€

ˆ r • ˆ c = − sinψ

Curvatura dei raggi nella troposfera (3)

Per i collegamenti di interesse (collegamenti di terra) e analogamente si può considerare n ≅ 1 e quindi si ottiene:

In realtà poiché h varia poco sulla traiettoria anche G varia poco e quindi anche 1/R

Nel caso di atmosfera standard (o di riferimento) e a quote basse G vale:


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Inserendo nell’equazione precedente tale parametro, otteniamo il raggio di curvatura dell’atmosfera standard (Rs):

Non sempre si è in condizioni di atmosfera standard, dipende dalla pressione e dagli altri elementi di cui è costituita l’atmosfera.

I parametri di n(h) variano e quindi varia G

In alternativa si fa riferimento al cosiddetto indice troposferico o fattore correttivo del raggio terrestre (effective Earth-radius factor) definito come:


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Nel caso di atmosfera standard si ottiene l’indice troposferico standard:

Si possono distinguere le seguenti zone in base al valore di G:

G > -40, K < Ks : ATMOSFERA SUBSTANDARD

G = -40, K = Ks : ATMOSFERA STANDARD

G < -40, K > Ks : ATMOSFERA SUPERSTANDARD

G = 0, K = 1 : ATMOSFERA OMOGENEA

G=-157 N/Km R = R0 e K → ∞ i raggi hanno la stessa curvatura della terra e possono arrivare oltre l’orizzonte ottico


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Atmosfera substandard: inversione di curvatura dei raggi e la traiettoria ha una concavità verso l’alto.

Atmosfera superstandard: i raggi hanno una curvatura ancora più marcata e ritornano a terra più velocemente diminuendo la visibilità

Atmosfera omogenea: raggio rettilineo


È chiaro che, per ogni valore di K, si ha una diversa condizione di intercettamento del raggio da parte dell'ellissoide terrestre.

Se non c'è intercettamento si dice che esiste la visibilità radio: essa è normalmente maggiore di quella puramente geometrica, perché le situazioni più probabili sono quelle vicino ai valori standard


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Raggio terrestre equivalente (1)

Nel la progettaz ione d i un radioco l legamento s i devono contemporaneamente considerare due curvature, quella della TERRA e quella di RAGGI


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Per comodità nella progettazione del collegamento è utile eliminare una delle due curvature e riferire tutta la curvatura ad una sola, ad esempio quella terrestre

E’ ad esempio possibile riferirsi a traiettorie di propagazione diritte se la curvatura terrestre viene depurata da quella dovuta alla troposfera

Si definisce allora raggio terrestre equivalente:


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In alternativa si può considerare la terra piatta e il raggio elettromagnetico avente curvatura pari a:


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Percorso del raggio con terra equivalente

Percorso del raggio con terra piatta


Nei casi di interesse quello che conta è la differenza E(x) che esiste tra traiettorie dei raggi e terreno

E(x) deve sempre essere maggiore dell’altezza degli ostacoli (naturali e non) che si sopraelevano sul livello del suolo che potrebbero ostruire la visibilità radio

E(x) si può ricavare in forma grafica o attraverso una rappresentazione analitica approssimata


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Rx Tx Livello del mare h 2 h 1

d

Raggio

R R 0

h1: altezza antenna Tx h2: altezza antenna Rx d : distanza del

collegamento yR (x) : equazione del

raggio yT (x) : equazione della

curvatura terrestre

Rappresentazione Analitica Approssimata

yR(x): Equazione del raggio

yT(x): Equazione della curvatura


La curvatura delle due funzioni può essere approssimata con la derivata seconda delle funzioni e quindi:

Le funzioni possono essere ottenute tramite una doppia integrazione

Per yR(x), utilizzando le condizioni iniziali yT(0) = h1 e yT(d) = h2 si ottiene:


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Mentre per yT(x), con le condizioni iniziali yR(0) = 0 e yR(d) = 0 si ottiene:

E quindi si ottiene per E(x) = yR(x) - yT(x):

Osservando questa equazione e confrontandola con le equazioni precedenti si ricava che si può considerare la terra piatta attribuendo al raggio una curvatura (1/R - 1/R0)=-1/KR0 oppure, dualmente, considerare il raggio diritto attribuendo alla terra la curvatura 1/KR0


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Effetto condotto (1)

Se si hanno strati di aria sovrapposti con differenti temperature, si può verificare una brusca variazione di dn/dh e quindi di G rispetto al valore standard e si può verificare un fenomeno chiamato condotto

Se il valore del gradiente verticale di rifrattività (G) in una data posizione e ad una data altezza scende sotto –157 N/km si può verificare un effetto condotto

Ad esempio quando il raggio di ritorno sulla terra viene riflesso con bassa attenuazione può ritornare verso l’alto e procedere per successive riflessioni tra atmosfera e terreno, dando origine all’effetto di condotto.


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I condotti, a seconda dell’altezza a cui si verificano, possono essere: condotti di superficie

condotti di superficie-elevati

condotti elevati (l’onda elettromagnetica può restare intrappolata)

• I condotti sono descritti in termini di indice di rifrazione modificato: M(h) = N(h) +157h

• I condotti sono caratterizzati da: Intensità

Spessore


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• Per i condotti in quota si definiscono anche: altezza alla base del condotto Eb

altezza Em corrispondente al massimo valore di M raggiunto all’interno del condotto stesso


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Condotto • a) di superficie, • b) di superficie elevato, • c) in quota



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Massimo angolo di trapping per un condotto in superficie a gradiente di rifrattività costante su Terra

sferica

Minima frequenza di trapping per condotti radio atmosferici a gradiente di rifrattività

costante.


La propagazione in un condotto dà origine ad attenuazione inferiore rispetto a quella di spazio libero ⇒ l’energia si diffonde solamente in una direzione ortogonale al percorso, e non in due, come in spazio libero (da cui la dipendenza dell’attenuazione dal quadrato della distanza)

Questo effetto è mitigato da attenuazione supplementare in occasione delle riflessioni sulle pareti del condotto: soprattutto, però, in condotti sulla superficie del mare, non è raro che si originino percorsi con attenuazione inferiore a quella di spazio libero

L’effetto condotto è una delle cause maggiori di interferenza tra due servizi distanti, soprattutto nel campo di frequenze tra 0.8 e 3 GHz


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Un condotto troposferico può portare ad una drastica riduzione dell’ illuminazione dell’antenna ricevente o addirittura alla interruzione del collegamento (black-out) ⇒ Evanescenze da effetto di condotto possono portare a gravi inconvenienti in un collegamento: a seconda dell’andamento di G possono esistere zone dove l’antenna ricevente non riceve segnale, o lo riceve solo da una parte del diagramma di radiazione dell’antenna trasmittente.

L’insorgere di una evanescenza di condotto può a fatica essere controllata con metodologie come aumento di potenza, margini, ecc. Più generalmente, può essere opportuno ricorrere a tecniche di diversità di spazio, codifica, ecc.


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