Propension marginal al consumo de los hogares de Mexico · La teoría general del consumo de Keynes, fue cuestionada tanto por su simplicidad teórica como por la evidenciaempírica,Kutnets,Feber,Goldsmithyotros

Propension marginal al consumo de los hogares deMexico

Francisco Javier Parra RodríguezUniversidad de Cantabria (UNICAN), Españ[email protected]ónEl objetivo del artículo es estimar una Propensión Marginal al Consumo (PMC) para las economía de México,a través de una función de consumo clásica Keynesiana con los microdatos de las encuestas de hogares. Lasestimaciones de estas funciones con datos de encuestas de hogares se realizan agrupando a estos en estratos,estimándose la función con los datos agregados de cada estrato, dado que estos estratos se determinansiguiendo criterios subjetivos del investigador, proponemos un método de estimación que utilice los percentilesde ingresos per cápita del conjunto de la muestra de la encuesta. Estas estimaciones por lo general presentanproblemas de normalidad en los residuos, debido a valores extremos, dependencia de errores entre estratosde hogares, heterocedasticidad o la existencia de relaciones no lineales en las variables. Utilizando diversosmétodos de estimación con el fin de eludir tales problemas comprobaremos que la función de consumo guardabastantes similitudes en los dos países, en lo relativo a la evolución de la PMC entre clases sociales, y que lasestimaciones que se alejan del supuesto de distribución gaussiana de los residuos ofrecen estimaciones máselevadas de la PMC.Clasificación JEL (Journal of Economic Literature): E12, E21,R21Función de ConsumoLa función de consumo establece una relación funcional entre el gasto y la renta disponible:Ci = a+ bYi + ei (1)donde Ci es el gasto en consumo que realiza el hogar i,Yi es la renta disponible o los ingresos del hogar i, y sepresupone la existencia de un error aleatorio, ei idénticamente distribuido de media cero y varianza conocida.

La propensión media al consumo se define∑

Ci∑Yi, b sería la propensión marginal al consumo ó el aumento de

gasto en consumo asociado al aumento de una unidad monetaria en la renta de los hogares, en tanto que a seconsidera como el consumo autónomo, o aquel que corresponde a los hogares que no reciben ningún tipo deingresos.Si para un periodo de tiempo t, obtengo la suma de los gastos de consumo de los hogares que habitan unárea concreta, será:Ct =

∑i Ci =

∑i(at + btYi + ei) = ntat + bt

∑i Yi (2)

donde el número de hogares agregado al periodo t es nt y teniendo presente que un error aleatorio normalmentedistribuido de media cero da como resultado

∑i ei = 0.

Considerando ahora que, Yt y nt son variables fijas y admitiendo una cierta variabilidad aleatoria de cada aty bt en torno a su valor poblacional: a y b, la relación podría expresarse como:Ct = ant + bYt + ut, t = 1, ..., T (3)donde ut es un error aleatorio idénticamente distribuido de media cero y varianza conocida.Dividendo (3) por nt , se obtiene la formulación keynesiana de la ecuación de consumo:ct = a+ byt + ut(4)donde ct es el gasto en consumo per capita agregado al periodo t, yt es la renta o los ingresos per cápita oagregado al periodo.

1

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La teoría general del consumo de Keynes, fue cuestionada tanto por su simplicidad teórica como por laevidencia empírica, Kutnets, Feber, Goldsmith y otros, utilizando series temporales de consumo de largoplazo, estimaron PMC para los Estados Unidos con valores cercanos a 0.90, en tanto que los estudios queutilizaban series de datos cruzadas procedentes de encuesta de consumo de los hogares, obtenían para laPMC un rango de 0.60 - 0.80 . Estas diferencias dieron lugar a la paradoja de la función de consumo, quevenía a decir que el comportamiento de los hogares o individuos frente al consumo era muy diferente delcomportamiento de las magnitudes a nivel agregado. Esta paradoja estimulo los esfuerzos para encontrar unateoría completa del consumo, entre los que destacan las hipótesis de la renta relativa de Duesemberry (1949),de la renta permanente (Friedman, 1957) y la del ciclo vital de Modigliani y Brumberg (1945). El problemaentre las discrepancias entre los datos de series cruzadas y series temporales fue resuelto utilizando el conceptode renta permanente y transitoria de Friedman y Kutnests (1945), la renta permanente fue definida comouna renta media en tanto que la renta transitoria sería las diferencias entre el ingreso de cada individuo yesa renta media. Los ingresos individuales que difieren de los ingresos permanentes, dado su carácter deinesperados, se consideró que no habían de tener consecuencias para el consumo, y Modigliani y Brumberg, yFriedman definieron la elasticidad del consumo frente a la renta, como : Ncy = C

Y.

Modigliani y Brumberg (1954), consideran que cuando todos los hogares esperan el mismo ingreso, laelasticidad del consumo frente a la renta será la unidad, de manera que en presencia de fluctuaciones acorto plazo en los ingresos, la proporción de renta consumida tenderá a caer con la renta y la elasticidad delconsumo con respecto a la renta será menor que uno. Casi todos los desarrollos empíricos realizados en laliteratura económica consideran de alguno u otra manera las hipótesis de la renta permanente o del ciclo vital.

Bunting, D (2003), considera que presuponer que todos los hogares tienen idéntica renta permanente es unimposible, que todas las encuestas sobre gastos de los consumidores realizadas en los EEUU, muestran quelos ingresos individuales difieren debido a la calidad del capital humano, características demográficas (sexo,edad, raza) ó el estado de salud.

Por otro lado, habría que tener presente que en las estimaciones de las PMC influyen de manera considerablela definición de las variables de ingresos y gastos, incluyendo su consideración o no en términos per cápita(Bunting, 1989), destacando la alta variabilidad de resultados para la PMC que se han obtenido en lasencuestas de datos cruzados precisamente por las diferencias que se dan en la definición de ingresos y gastoso incluso en el conjunto de hogares a donde van dirigidas. Cada encuesta representa a miles de hogares queresponden a un largo conjunto de hogares de todos los hogares. Bunting D. considera que la manera en queson organizados los conjuntos de datos en categorías de ingresos, agrupaciones que no son una transformaciónlineal de los datos originales sin agrupar, determinan en cierto sentido unos u otros resultados para la PMC.Utilizando datos de de 13.164 hogares de los EEUU en 1960 y agrupados según intervalos razonables deingresos, la estimación produce la clásica paradoja de los datos cruzados en la función de consumo, la PMCobtenida (0.78) es menor que la que la elasticidad del ingreso al consumo que utilizan Modigliani y Brumbergy Friedman (0.84). Dado que no todos los grupos tenían el mismo porcentaje de hogares, cuando la estimaciónde la PMC fue realizada con mínimos cuadrados ponderados o excluyendo las categorías de los más pobres ylos más ricos, se obtuvieron valores para la PMC más acordes con la elasticidad del ingreso al gasto: 0.83 y0.80 respectivamente.

Otra manera alternativa de formular la relación entre el gasto de consumo y renta disponible de cada hogares la siguiente:

Ci = biYi (5)

donde Ci es el gasto en consumo que realiza el hogar i, Yi es la renta o los ingresos del hogar i.

La relación (5) relativa a un subconjunto de esa población quedaría:∑mi=1 Ci =

∑mi=1 biYi (6)

donde m es el número de hogares en dicho subconjunto.

Dividiendo (6) por el número de hogares, y presuponiendo que todos los hogares del subconjunto consumenparecida proporción de renta bj =

∑m

i=1bi

m , resulta que :

2

cj = bjyj + ej (7)

donde cj e yj son los consumos y rentas per cápita del subconjunto de dicha población. Y ej es la diferenciaque ocurre al utilizar bj en lugar de C

Y.

Si consideramos que hay 100 grupos homogéneos de hogares, o percentiles de hogares con comportamientosasimilados, (7) se expresaría:

cj = a+ bjyj + ej(8)

donde se presupone que ej un error aleatorio idénticamente distribuido de media cero y varianza conocida.

En dicha ecuación,b1, b2,. . . ,b100 serían la propensión marginal a consumir de los hogares de la clase 1, de laclase 2 y . . . .. de la clase 100.

Metodología de Estimación

La función (5) establece una relación de no tipo lineal entre consumos y rentas disponibles de los hogares, noobstante, si se considera que los bi toman un valor que oscila de forma aleatoria en torno a su valor medio, laecuación (5) se formularía como (1), y daría lugar a una función lineal que puede estimarse con MínimosCuadrados Ordinarios. No obstante, parecer razonable pensar que los bi puedan cambiar de alguna y otramanera en función d la clase social de cada hogar, o si se prefiere que la relación entre gasto de consumo yrenta disponible oscilará sobre su línea de tendencia, presentando oscilaciones deterministas y aleatorias.

La ecuación (5) puede estimarse por tanto utilizando una forma lineal o una transformación a una formalineal, un logaritmo, una potencia, etc. . . ., o también puede estimarse de forma no paramétrica utilizando“kernel” o “splines”.

Por su parte la ecuación (8), puede estimarse segmentando los hogares por clases sociales y utilizando variablesdummys (Dj) para obtener regresores en cada clase, puede dejarse libre el gasto en consumo mínimo de loshogares o establecerlo en base a una cesta mínima de compra de subsistencia, en cuyo caso (8) se especificaríacomo:

ci = a+ b1YiDj + εi (9)

pero la estimación (9) por MCO requiere transformaciones en los datos para evitar la colinealidad entre losregresores.

Otra manera de establecer relaciones entre propensiones marginales a consumir y tipología de clases sociales,es utilizar un desarrollo de Fourier:

cj = a+ byj +∑Ss=1[as cos(ωs) + bj sin(ωs) + υj (10)

donde, S = 50 y, ωs = 2π jS ,y υj es un error aleatorio idénticamente distribuido con media cero y varianzaconstante.

La función (10) diferencia las oscilaciones en torno a su línea de tendencia, entre las que se deben a uncomportamiento oscilante determinista entre percentiles o clases y el puramente aleatorio. En este tipo deestimaciones la ausencia de autocorrelación entre los errores, indicaría que el modelo incorpora las relaciones deestructura entre percentiles: las de tendencia, las que se dan entre percentiles distantes (las menos frecuentes)o entre percentiles cercanos (las más frecuentes).

Para realizar esta estimación se presentan a continuación una serie de funciones R basadas en (Parra,2015),cuyo objetivo es realizar una regresión en bandas de frecuencia (Engle, 1974), utilizando el test de Durbin(Durbin, 1969) como elemento selector de las bandas de oscilación.

a) Niveles de significación para el test de Durbin(1969) :

X0.1 <- c(0.4 ,0.35044 ,0.35477 ,0.33435 ,0.31556 ,0.30244 ,0.28991 ,0.27828 ,0.26794 ,0.25884 ,0.25071 ,0.24325 ,0.23639 ,0.2301 ,0.2243 ,0.21895 ,0.21397 ,0.20933 ,0.20498 ,0.20089 ,0.19705 ,0.19343 ,0.19001 ,0.18677 ,0.1837 ,0.18077 ,0.17799 ,0.17037 ,0.1728 ,0.17037 ,0.16805 ,0.16582 ,0.16368 ,0.16162 ,0.15964 ,0.15774 ,0.1559 ,0.15413 ,0.15242 ,0.15076 ,0.14916 ,0.14761 ,0.14011 ,0.14466 ,0.14325 ,0.14188 ,0.14055 ,0.13926 ,0.138 ,0.13678 ,0.13559 ,0.13443 ,0.133 ,0.13221 ,0.13113 ,0.13009 ,0.12907 ,0.12807 ,0.1271 ,0.12615 ,0.12615 ,0.12431 ,0.12431 ,0.12255 ,0.12255 ,0.12087 ,0.12087 ,0.11926 ,0.11926 ,0.11771 ,0.11771 ,0.11622 ,0.11622 ,0.11479 ,0.11479 ,0.11341 ,0.11341 ,0.11208 ,0.11208 ,0.11079 ,0.11079 ,0.10955 ,0.10955 ,0.10835 ,0.10835 ,0.10719 ,0.10719 ,0.10607 ,0.10607 ,0.10499 ,0.10499 ,0.10393 ,0.10393 ,0.10291 ,0.10291 ,0.10192 ,0.10192 ,0.10096 ,0.10096 ,0.10002)

X0.05 <- c(0.45,0.44306,0.41811,0.39075 ,0.37359 ,0.35522 ,0.33905 ,0.32538 ,0.31325 ,0.30221 ,0.29227 ,0.2833 ,0.27515 ,0.26767 ,0.26077 ,0.25439 ,0.24847 ,0.24296 ,0.23781 ,0.23298 ,0.22844 ,0.22416 ,0.22012 ,0.2163 ,0.21268 ,0.20924 ,0.20596 ,0.20283 ,0.19985 ,0.197 ,0.19427 ,0.19166 ,0.18915 ,0.18674 ,0.18442 ,0.18218 ,0.18003 ,0.17796 ,0.17595 ,0.17402 ,0.17215 ,0.17034 ,0.16858 ,0.16688 ,0.16524 ,0.16364 ,0.16208 ,0.16058 ,0.15911 ,0.15769 ,0.1563 ,0.15495 ,0.15363 ,0.15235 ,0.1511 ,0.14989 ,0.1487 ,0.14754 ,0.14641 ,0.1453 ,0.1453 ,0.14361 ,0.14361 ,0.14112 ,0.14112 ,0.13916 ,0.13916 ,0.13728 ,0.13728 ,0.13548 ,0.13548 ,0.13375 ,0.13375 ,0.13208 ,0.13208 ,0.13048 ,0.13048 ,0.12894 ,0.12894 ,0.12745 ,0.12745 ,0.12601 ,0.12601 ,0.12464 ,0.12464 ,0.12327 ,0.12327 ,0.12197 ,0.12197 ,0.12071 ,0.12071 ,0.11949 ,0.11949 ,0.11831 ,0.11831 ,0.11716 ,0.11716 ,0.11604 ,0.11604 ,0.11496)

3

X0.025 <- c(0.475 ,0.50855 ,0.46702 ,0.44641 ,0.42174 ,0.40045 ,0.38294 ,0.3697 ,0.35277 ,0.34022 ,0.32894 ,0.31869 ,0.30935 ,0.30081 ,0.29296 ,0.2857 ,0.27897 ,0.2727 ,0.26685 ,0.26137 ,0.25622 ,0.25136 ,0.24679 ,0.24245 ,0.23835 ,0.23445 ,0.23074 ,0.22721 ,0.22383 ,0.22061 ,0.21752 ,0.21457 ,0.21173 ,0.20901 ,0.20639 ,0.20337 ,0.20144 ,0.1991 ,0.19684 ,0.19465 ,0.19254 ,0.1905 ,0.18852 ,0.18661 ,0.18475 ,0.18205 ,0.1812 ,0.1795 ,0.17785 ,0.17624 ,0.17468 ,0.17361 ,0.17168 ,0.17024 ,0.16884 ,0.16748 ,0.16613 ,0.16482 ,0.16355 ,0.1623 ,0.1623 ,0.1599 ,0.1599 ,0.1576 ,0.1576 ,0.1554 ,0.1554 ,0.15329 ,0.15329 ,0.15127 ,0.15127 ,0.14932 ,0.14932 ,0.14745 ,0.14745 ,0.14565 ,0.14565 ,0.14392 ,0.14392 ,0.14224 ,0.14224 ,0.14063 ,0.14063 ,0.13907 ,0.13907 ,0.13756 ,0.13756 ,0.1361 ,0.1361 ,0.13468 ,0.13468 ,0.13331 ,0.13331 ,0.13198 ,0.13198 ,0.1307 ,0.1307 ,0.12944 ,0.12944 ,0.12823)

X0.01 <- c( 0.49 ,0.56667 ,0.53456 ,0.50495 ,0.47629 ,0.4544 ,0.43337 ,0.41522 ,0.39922 ,0.38481 ,0.37187 ,0.36019 ,0.34954 ,0.3398 ,0.33083 ,0.32256 ,0.31489 ,0.30775 ,0.30108 ,0.29484 ,0.28898 ,0.28346 ,0.27825 ,0.27333 ,0.26866 ,0.26423 ,0.26001 ,0.256 ,0.25217 ,0.24851 ,0.24501 ,0.24165 ,0.23843 ,0.23534 ,0.23237 ,0.22951 ,0.22676 ,0.2241 ,0.22154 ,0.21906 ,0.21667 ,0.21436 ,0.21212 ,0.20995 ,0.20785 ,0.20581 ,0.20383 ,0.2119 ,0.20003 ,0.19822 ,0.19645 ,0.19473 ,0.19305 ,0.19142 ,0.18983 ,0.18828 ,0.18677 ,0.18529 ,0.18385 ,0.18245 ,0.18245 ,0.17973 ,0.17973 ,0.17713 ,0.17713 ,0.17464 ,0.17464 ,0.17226 ,0.17226 ,0.16997 ,0.16997 ,0.16777 ,0.16777 ,0.16566 ,0.16566 ,0.16363 ,0.16363 ,0.16167 ,0.16167 ,0.15978 ,0.15978 ,0.15795 ,0.15795 ,0.15619 ,0.15619 ,0.15449 ,0.15449 ,0.15284 ,0.15284 ,0.15124 ,0.15124 ,0.1497 ,0.1497 ,0.1482 ,0.1482 ,0.14674 ,0.14674 ,0.14533 ,0.14533 ,0.14396)

X0.005 <- c(0.495 ,0.59596 ,0.579 ,0.5421 ,0.51576 ,0.48988 ,0.4671 ,0.44819 ,0.43071 ,0.41517 ,0.40122 ,0.38856 ,0.37703 ,0.36649 ,0.35679 ,0.34784 ,0.33953 ,0.33181 ,0.32459 ,0.31784 ,0.31149 ,0.30552 ,0.29989 ,0.29456 ,0.28951 ,0.28472 ,0.28016 ,0.27582 ,0.27168 ,0.26772 ,0.26393 ,0.2603 ,0.25348 ,0.25348 ,0.25027 ,0.24718 ,0.24421 ,0.24134 ,0.23857 ,0.23589 ,0.2331 ,0.23081 ,0.22839 ,0.22605 ,0.22377 ,0.22377 ,0.21943 ,0.21753 ,0.21534 ,0.21337 ,0.21146 ,0.20961 ,0.2078 ,0.20604 ,0.20432 ,0.20265 ,0.20101 ,0.19942 ,0.19786 ,0.19635 ,0.19635 ,0.19341 ,0.19341 ,0.19061 ,0.19061 ,0.18792 ,0.18792 ,0.18534 ,0.18534 ,0.18288 ,0.18288 ,0.18051 ,0.18051 ,0.17823 ,0.17823 ,0.17188 ,0.17188 ,0.17392 ,0.17392 ,0.17188 ,0.17188 ,0.16992 ,0.16992 ,0.16802 ,0.16802 ,0.16618 ,0.16618 ,0.1644 ,0.1644 ,0.16268 ,0.16268 ,0.16101 ,0.16101 ,0.1594 ,0.1594 ,0.15783 ,0.15783 ,0.15631 ,0.15631 ,0.15483)

TestD <- data.frame(X0.1,X0.05,X0.025,X0.01,X0.005)

“‘

b) Función td (y,significance)

Realiza una prueba estadística para estudiar la dependencia serial sobre el periodograma acumulado de y,con una significación de 0,1(significance=1); 0,05(significance=2); 0,025(significance=3); 0,01(significance=4)y 0,005 (significance=5) (Durbin; 1969)

El test de Durbin esta basado en el siguiente estadístico:

sj =∑j

r=1pr∑m

r=1pr

(11)

donde m = 12n para n par y 1

2 (n− 1) para n impar.

El estadístico sj ha en encontrarse entre unos límites inferior y superior de valores críticos que han sidotabulados por Durbin (1969). Si bien hay que tener presente que el valor po no se considera en el cálculo delestadístico esto es, po = v1 = 0

td <- function(y,significance) {# Author: Francisco Parra Rodríguez# Some ideas from:#Harvey, A.C. (1978), Linear Regression in the Frequency Domain, International Economic Review, 19, 507-512.# DURBIN, J., "Tests for Serial Correlation in Regression Analysis based on the Periodogram ofLeast-Squares Residuals," Biometrika, 56, (No. 1, 1969), 1-15.# http://econometria.wordpress.com/2013/08/21/estimation-of-time-varying-regression-coefficients/per <- periodograma(y)p <- as.numeric(per$densidad)n <- length(p)s <- p[1]t <- 1:nfor(i in 2:n) {s1 <-p[i]+s[(i-1)]s <- c(s,s1)s2 <- s/s[n]}while (n > 100) n <- 100if (significance==1) c<- c(TestD[n,1]) else {if (significance==2) c <- c(TestD[n,2]) else {if (significance==3) c <- c(TestD[n,3]) else {if (significance==4) c <- c(TestD[n,4])c <- c(TestD[n,5])}}}min <- -c+(t/length(p))max <- c+(t/length(p))data.frame(s2,min,max)}

c) Fuction gtd (y,significance)

4

Presenta gráficamente los resultados de la prueba de Durbin (Durbin; 1969) :

gtd <- function (y,significance) {S <- td(y,significance)plot(ts(S), plot.type="single", lty=1:3,main = "Test Durbin",ylab = "densidad acumulada",xlab="frecuencia")}

d) Función rdf (y,x, significance)

Realiza la regresión en el dominio de la frecuencia de los vectores x e y, seleccionando las frecuencias másrelevantes a partir del co-espectro y del test Durbin (1969).

Consideramos ahora el modelo de regresión siguiente:

yt = βtxt + ut (12)

donde xt es un vector nx1 de observaciones de las variable independiente, βt es un vector de n x 1 parámetros,yt es un vector de nx1 observaciones de la variable dependiente, y ut es un vector de errores distribuidos conmedia cero y varianza constante.

Definida la matriz W ,cuyo elemento (t, s) viene dado por

wts = 1√neiλts, s = 0, 1, ..., n− 1

donde λt = 2π tn , t = 0, 1, ., n− 1, y i =√−1. (13)

Considerando que series, yt,xt,βt y ut, responden a un esquema de Series de Fourier:

yt = ηy +∑Nj=1[ayj cos(ωj) + byj sin(ωj)]

xt = ηx +∑Nj=1[ayj cos(ωj) + byj sin(ωj)]

βt = ηβ +∑Nj=1[aβj cos(ωj) + bβj sin(ωj)] (14)

Obtenemos el sistema en el dominio de la frecuencia pre-multiplicando (12) por W

y = xβ + u (15)

donde y = Wy,x = Wx, β = Wβ y u = Wu

El sistema (15) puede reescribirse como:

y = WxtInWT β +WInW

T u (16)

Si denominamos e = WInWT u, podrían buscarse los β que minimizaran la suma cuadrática de los errores

et = WT e.

Una vez encontrada la solución a dicha optimización, se transformarían las series al dominio del tiempo paraobtener el sistema (12).

El algoritmo de cálculo se realiza en las siguientes fases:

a) Calcula el co-espectro de la serie x e y.

Sea x un vector n x 1 el modelo transformado en el dominio de la frecuencia esta dado por:

x = Wx

Sea y un vector n x 1 el modelo transformado en el dominio de la frecuencia esta dado por:

y = Wy

5

Denominando pj el ordinal del cross-periodograma de x y y en la frecuencia λj = 2πj/n, y xj el j-th elementode x y yj el j-th elemento de y, entonces

{pj = x2j y2j + x2j+1y2j+1 ∀j = 1, ...n−1

2pj = x2j y2j ∀j = n

2 − 1

p0 = x1y1

b) Ordena el co-espectro en base al valor absoluto de pj y genera un índice en base a ese orden para cadacoeficiente de fourier.

c) Calcula la matriz WxtInWT y la ordena en base al índice anterior.

d) Obtiene e = WInWT u, incluyendo el vector correspondiente al parámetro constante, (1, 0, ...0)n, y

calcula el modelo utilizando los dos primeros regresores de la matriz WxtInWT reordenada y ampliadas,

calcula el modelo para los 4 primeros, para los 6 primeros, hasta completar los n regresores de la matriz.

e) Realiza el test de durbin a los modelos estimados, y selecciona aquellos en donde los et = WT e estándentro de las bandas elegidas a los niveles de significación α = 0.1; 0.05; 0.025; 0.01; 0.005.

f) De todos ellos elige aquel que tiene menos regresores. Si no encuentra modelo ofrece el aviso.

rdf <- function (y,x,significance) {# Author: Francisco Parra Rodríguez# http://rpubs.com/PacoParra/24432# Leemos datos en forma matriza <- matrix(y, nrow=1)b <- matrix(x, nrow=1)n <- length(a)# calculamos el cros espectro mediante la funcion cperiodogramacperiodograma <- function(y,x) {

# Author: Francisco Parra Rodríguez# http://econometria.wordpress.com/2013/08/21/estimation-of-time-varying-regression-coefficients/cfx <- gdf(y)n <- length(y)cfy <- gdf(x)if (n%%2==0) {m1x <- c(0)m2x <- c()for(i in 1:n){if(i%%2==0) m1x <-c(m1x,cfx[i]) else m2x <-c(m2x,cfx[i])}m2x <- c(m2x,0)m1y <- c(0)m2y <- c()for(i in 1:n){if(i%%2==0) m1y <-c(m1y,cfy[i]) else m2y <-c(m2y,cfy[i])}m2y <-c(m2y,0)frecuencia <- seq(0:(n/2))frecuencia <- frecuencia-1omega <- pi*frecuencia/(n/2)periodos <- n/frecuenciadensidad <- (m1x*m1y+m2x*m2y)/(4*pi)tabla <- data.frame(omega,frecuencia, periodos,densidad)tabla$densidad[(n/2+1)] <- 4*tabla$densidad[(n/2+1)]

6

data.frame(tabla[2:(n/2+1),])}else {m1x <- c(0)m2x <- c()for(i in 1:(n-1)){if(i%%2==0) m1x <-c(m1x,cfx[i]) else m2x <-c(m2x,cfx[i])}m2x <-c(m2x,cfx[n])m1y <- c(0)m2y <- c()for(i in 1:(n-1)){if(i%%2==0) m1y <-c(m1y,cfy[i]) else m2y <-c(m2y,cfy[i])}m2y <-c(m2y,cfy[n])frecuencia <- seq(0:((n-1)/2))frecuencia <- frecuencia-1omega <- pi*frecuencia/(n/2)periodos <- n/frecuenciadensidad <- (m1x*m1y+m2x*m2y)/(4*pi)tabla <- data.frame(omega,frecuencia, periodos,densidad)data.frame(tabla[2:((n+1)/2),])}}

cper <- cperiodograma(a,b)# Ordenamos de mayor a menor las densidades absolutas del periodograma, utilizando la funcion "sort.data.frame" function, Kevin Wright. Package taRifx

S1 <- data.frame(f1=cper$frecuencia,p=abs(cper$densidad))S <- S1[order(-S1$p),]id <- seq(2,n)m1 <- cbind(S$f1*2,evens(id))if (n%%2==0) {m2 <- cbind(S$f1[1:(n/2-1)]*2+1,odds(id))} else{m2 <- cbind(S$f1*2+1,odds(id))}

m <- rbind(m1,m2)colnames(m) <- c("f1","id")M <- sort.data.frame (m,formula=~id)M <- rbind(c(1,1),M)# Obtenemos la funcion auxiliar (cdf) del predictor y se ordena segun el indice de las mayores densidades absolutas del co-espectro.cx <- cdf(b)id <- seq(1,n)S1 <- data.frame(cx,c=id)S2 <- merge(M,S1,by.x="id",by.y="c")S3 <- sort.data.frame (S2,formula=~f1)m <- n+2X1 <- S3[,3:m]X1 <- rbind(C=c(1,rep(0,(n-1))),S3[,3:m])# Se realizan las regresiones en el dominio de la frecuencia utilizando un modelo con constante, pendiente y los arm?nicos correspondientes a las frecuencias mas altas de la densidad del coespectro. Se realiza un test de durbin para el residuo y se seleccionan aquellas que son significativas.par <- evens(id)i <- 1D <- 1resultado <- cbind(i,D)for (i in par) {X <- as.matrix(X1[1:i,])cy <- gdf(a)B1 <- solve(X%*%t(X))%*%(X%*%cy)Y <- t(X)%*%B1F <- gdt(Y)res <- (t(a) - F)T <- td(res,significance)

7

L <- as.numeric(c(T$min<T$s2,T$s2<T$max))LT <- sum(L)if (n%%2==0) {D=LT-n} else {D=LT-(n-1)}resultado1 <- cbind(i,D)resultado <- rbind(resultado,resultado1)resultado}

resultado2 <-data.frame(resultado)criterio <- resultado2[which(resultado2$D==0),]sol <- as.numeric(is.na(criterio$i[1]))if (sol==1) {"no encuentra convergencia"} else {X <- as.matrix(X1[1:criterio$i[1],])

cy <- gdf(a)B1 <- solve(X%*%t(X))%*%(X%*%cy)Y <- t(X)%*%B1F <- gdt(Y)res <- (t(a) - F)datos <- data.frame(cbind(t(a),t(b),F,res))colnames(datos) <- c("Y","X","F","res")

list(datos=datos,Fregresores=t(X),Tregresores= t(MW(n))%*%t(X),Nregresores=criterio$i[1],Betas=B1)}}

Encuesta de gatos de los hogares

La Encuesta Nacional de Ingresos y Gastos de los Hogares (ENIGH) 2014 se levantó en el periodo que abarcadel 11 de agosto al 28 de noviembre. La ENIGH 2014 tuvo como objetivo proporcionar información sobre ladistribución, monto y estructura del ingreso y gasto de los hogares; adicionalmente, ofrece información sobrelas características sociodemográficas y ocupacionales de los integrantes del hogar, así como la infraestructurade la vivienda y el equipamiento del hogar.

Los resultados de este levantamiento se presentan a nivel nacional y para los ámbitos rural y urbano. Además,se tiene información para las entidades que, en su momento, convinieron con el INEGI una ampliación de lamuestra, en este periodo: Tabasco.

Se leen los datos de ingresos y gastos de hogares del fichero de Engho de 2012. El valor medio de los gatosper capita asciende a 1874 dolares y el de los ingresos a 1693 dolares, los datos de ingresos y gastos procedende Prieto, A.; Parra, F. y Martí, M (2015).

#setwd("~/encuesta gastos ingresos mexico")setwd("~/Word Press/Econometria aplicada/funcion de consumo mexico")#setwd("E:/archivos R_Pub")ENGHO <- read.table(file="concentradohogar.csv",sep=";",dec=",",header=T)datos <- data.frame(INGPCH=ENGHO$ing_cor/ENGHO$tot_integ,GAPERC=ENGHO$gasto_mon/ENGHO$tot_integ)summary(datos)

## INGPCH GAPERC## Min. : 0 Min. : 0## 1st Qu.: 4475 1st Qu.: 3193## Median : 7594 Median : 5217## Mean : 12282 Mean : 8046## 3rd Qu.: 13545 3rd Qu.: 8867## Max. :1038824 Max. :310432

Estimación de una Función de Consumo para Mexico

Se realiza una estimación por Minimo cuadrado ordinario:

8

fit <-lm(datos$GAPERC~datos$INGPCH)# Global test of model assumptionslibrary(gvlma)

## Warning: package 'gvlma' was built under R version 3.2.3

gvmodel <- gvlma(fit)summary(gvmodel)

#### Call:## lm(formula = datos$GAPERC ~ datos$INGPCH)#### Residuals:## Min 1Q Median 3Q Max## -291954 -2505 -1220 859 251536#### Coefficients:## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)## (Intercept) 3.225e+03 6.323e+01 51.0 <2e-16 ***## datos$INGPCH 3.926e-01 2.760e-03 142.2 <2e-16 ***## ---## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1#### Residual standard error: 7450 on 19477 degrees of freedom## Multiple R-squared: 0.5095, Adjusted R-squared: 0.5095## F-statistic: 2.023e+04 on 1 and 19477 DF, p-value: < 2.2e-16###### ASSESSMENT OF THE LINEAR MODEL ASSUMPTIONS## USING THE GLOBAL TEST ON 4 DEGREES-OF-FREEDOM:## Level of Significance = 0.05#### Call:## gvlma(x = fit)#### Value p-value Decision## Global Stat 7.181e+07 0 Assumptions NOT satisfied!## Skewness 1.415e+04 0 Assumptions NOT satisfied!## Kurtosis 7.180e+07 0 Assumptions NOT satisfied!## Link Function 3.259e+03 0 Assumptions NOT satisfied!## Heteroscedasticity 2.904e+02 0 Assumptions NOT satisfied!

plot(gvmodel)

9

0e+00 2e+05 4e+05 6e+05 8e+05 1e+06

0Plot of Response Variable versus Predictor Variable

datos$INGPCH

dato

s

0 5000 10000 15000 20000

0

Plot of Response Variable versus Time Sequence

Time Sequence for Directional Stat 4

dato

s

0e+00 1e+05 2e+05 3e+05 4e+05

−40

Plot of the Standardized Residuals versus the Fitted Values

Fitted ValuesSta

ndar

dize

d R

esid

uals

Histogram of the Standardized Residuals

Standardized Residuals

Fre

quen

cy

−40 −20 0 20

0

−4 −2 0 2 4

−40

Normal Probability Plot of the Standardized Residuals (with line)

Theoretical Quantiles

Sam

ple

Qua

ntile

s

0 5000 10000 15000 20000

−40

Plot of the Standardized Residuals versus Time Sequence

Time Sequence for Directional Stat 4Sta

ndar

dize

d R

esid

uals

Añadimos un indice para obtener el percentil:

## Warning: package 'gtools' was built under R version 3.2.3

Se realiza una regresión para los gastos e ingresos utilizando como explicativas la interacción de los ingresos yel factor que selecciona cada percentil. Se representa la gráfica de los coeficientes obtenidos. Se comprueba larelación no lineal que se da entre percentiles de hogares y coeficientes bi.

## Analysis of Variance Table#### Response: datos$GAPERC## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)## datos$INGPCH 1 1.1230e+12 1.1230e+12 23646.446 < 2.2e-16## datos$INGPCH:datos$perc 99 1.6066e+11 1.6229e+09 34.172 < 2.2e-16## Residuals 19378 9.2029e+11 4.7492e+07#### datos$INGPCH ***## datos$INGPCH:datos$perc ***## Residuals## ---## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

10

0e+00 2e+05 4e+05 6e+05 8e+05 1e+06

010

0000

2000

0030

0000

datos$INGPCH

dato

s$G

AP

ER

C

Se realiza una regresión para los gastos e ingresos medios por hogar de cada percentil.

#### Call:## lm(formula = gaperc.perc ~ ingpch.perc)#### Residuals:## Min 1Q Median 3Q Max## -5281.5 -369.4 -179.3 173.0 2982.3#### Coefficients:## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)## (Intercept) 2.032e+03 1.105e+02 18.38 <2e-16 ***## ingpch.perc 4.897e-01 5.414e-03 90.46 <2e-16 ***## ---## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1#### Residual standard error: 883 on 98 degrees of freedom## Multiple R-squared: 0.9882, Adjusted R-squared: 0.988## F-statistic: 8183 on 1 and 98 DF, p-value: < 2.2e-16###### ASSESSMENT OF THE LINEAR MODEL ASSUMPTIONS## USING THE GLOBAL TEST ON 4 DEGREES-OF-FREEDOM:## Level of Significance = 0.05##

11

## Call:## gvlma(x = fit)#### Value p-value Decision## Global Stat 987.53 0.000e+00 Assumptions NOT satisfied!## Skewness 17.24 3.287e-05 Assumptions NOT satisfied!## Kurtosis 802.13 0.000e+00 Assumptions NOT satisfied!## Link Function 83.38 0.000e+00 Assumptions NOT satisfied!## Heteroscedasticity 84.77 0.000e+00 Assumptions NOT satisfied!

## function (x, y, ...)## UseMethod("plot")## <bytecode: 0x00000000128c76e8>## <environment: namespace:graphics>

## Warning: package 'descomponer' was built under R version 3.2.3

## Loading required package: taRifx

## Warning: package 'taRifx' was built under R version 3.2.3

Test Durbin

frecuencia

dens

idad

acu

mul

ada

0 10 20 30 40 50

−0.

20.

20.

61.

0

## Warning: package 'tseries' was built under R version 3.2.3

12

Distribución de los errores

fit$residuals

Den

sity

−6000 −4000 −2000 0 2000

0e+

002e

−04

4e−

046e

−04

#### Jarque Bera Test#### data: fit$residuals## X-squared = 819.38, df = 2, p-value < 2.2e-16

## Warning: package 'nortest' was built under R version 3.2.3

#### Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov) normality test#### data: fit$residuals## D = 0.19897, p-value = 1.694e-10

## Warning in cvm.test(fit$residuals): p-value is smaller than 7.37e-10,## cannot be computed more accurately

#### Cramer-von Mises normality test#### data: fit$residuals## W = 1.2742, p-value = 7.37e-10

##

13

## Anderson-Darling normality test#### data: fit$residuals## A = 7.2467, p-value < 2.2e-16

#### Shapiro-Francia normality test#### data: fit$residuals## W = 0.70245, p-value = 3.52e-11

El test de Durbin (1969) muestra unos residuos correlacionados, y los residuos no pasan la prueba de lanormalidad

Se realiza una regresión por bandas de frecuencia, se representan los residuos en el dominio frecuencial.

El resultado gráfico del test de Durbin (1969) muestra unos residuos incorrelacionados, pero los estadísticossobre normalidad de los errores no son buenos, por la presencia de valores extremos.

library(descomponer)# Estimación de la regresión por bandas de frecuenciay <- as.numeric(gaperc.perc)x <- as.numeric(ingpch.perc)res <- rdf(y,x,3)# grafica de los residuos en el dominio frecuencialgtd(res$datos$res,3)

Test Durbin

frecuencia

dens

idad

acu

mul

ada

0 10 20 30 40 50

−0.

20.

20.

61.

0

14

# Representación gráfica de los datosplot(ingpch.perc,gaperc.perc)lines(ingpch.perc,res$datos$F,col=2)

0 20000 40000 60000 80000 100000 120000

020

000

4000

060

000

ingpch.perc

gape

rc.p

erc

# gráfica de normalidad de los residuoshist(res$datos$res, freq=FALSE,

main="Distribución de los errores")

15

Distribución de los errores

res$datos$res

Den

sity

−2000 −1000 0 1000 2000

0e+

004e

−04

8e−

04

boxplot(res$datos$res)

16

−20

000

1000

2000

# Estimación del modelo en MCOfit3 <- lm(gaperc.perc ~ 0 + C + X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6 + X7 + X8 + X9, data=data.frame(res$Tregresores))# Estadisticas sobre la regresiongvmodel <- gvlma(fit3)summary(gvmodel)

#### Call:## lm(formula = gaperc.perc ~ 0 + C + X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6 +## X7 + X8 + X9, data = data.frame(res$Tregresores))#### Residuals:## Min 1Q Median 3Q Max## -1994.38 -207.44 65.28 192.11 2173.00#### Coefficients:## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)## C 2.235e+04 1.772e+03 12.613 < 2e-16 ***## X1 4.200e+00 2.413e-01 17.404 < 2e-16 ***## X2 -2.162e-01 8.181e-02 -2.643 0.00969 **## X3 -6.350e-01 1.427e-01 -4.449 2.46e-05 ***## X4 -4.196e-02 8.756e-02 -0.479 0.63296## X5 -4.772e-01 9.982e-02 -4.781 6.77e-06 ***## X6 1.178e-01 8.648e-02 1.362 0.17652## X7 -3.207e-01 7.789e-02 -4.117 8.48e-05 ***## X8 2.221e-01 6.687e-02 3.321 0.00129 **

17

## X9 -1.834e-01 5.981e-02 -3.066 0.00286 **## ---## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1#### Residual standard error: 528.9 on 90 degrees of freedom## Multiple R-squared: 0.9981, Adjusted R-squared: 0.9978## F-statistic: 4613 on 10 and 90 DF, p-value: < 2.2e-16###### ASSESSMENT OF THE LINEAR MODEL ASSUMPTIONS## USING THE GLOBAL TEST ON 4 DEGREES-OF-FREEDOM:## Level of Significance = 0.05#### Call:## gvlma(x = fit3)#### Value p-value Decision## Global Stat 270.124 0.000e+00 Assumptions NOT satisfied!## Skewness 1.836 1.754e-01 Assumptions acceptable.## Kurtosis 161.425 0.000e+00 Assumptions NOT satisfied!## Link Function 59.366 1.310e-14 Assumptions NOT satisfied!## Heteroscedasticity 47.497 5.510e-12 Assumptions NOT satisfied!

plot

## function (x, y, ...)## UseMethod("plot")## <bytecode: 0x00000000128c76e8>## <environment: namespace:graphics>

library(car)

## Warning: package 'car' was built under R version 3.2.3

#### Attaching package: 'car'#### The following object is masked from 'package:gtools':#### logit

outlierTest(fit3)

## rstudent unadjusted p-value Bonferonni p## 100 -10.922610 4.0684e-18 4.0684e-16## 99 5.086382 2.0093e-06 2.0093e-04## 95 -4.472369 2.2754e-05 2.2754e-03## 98 4.077801 9.8734e-05 9.8734e-03

# test normalidad de los erroreslibrary(tseries)jarque.bera.test(res$datos$res)

18

#### Jarque Bera Test#### data: res$datos$res## X-squared = 163.26, df = 2, p-value < 2.2e-16

library(nortest)lillie.test(res$datos$res)

#### Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov) normality test#### data: res$datos$res## D = 0.13029, p-value = 0.0002521

cvm.test(res$datos$res)

#### Cramer-von Mises normality test#### data: res$datos$res## W = 0.55706, p-value = 8.011e-07

ad.test(res$datos$res)

#### Anderson-Darling normality test#### data: res$datos$res## A = 3.372, p-value = 1.699e-08

sf.test(res$datos$res)

#### Shapiro-Francia normality test#### data: res$datos$res## W = 0.85237, p-value = 1.414e-07

#Estimacion modelo glm (Gaussian)gfit3 <- glm(gaperc.perc ~ 0 + C + X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6 + X7 + X8 + X9, data=data.frame(res$Tregresores),family=gaussian)summary(gfit3)

#### Call:## glm(formula = gaperc.perc ~ 0 + C + X1 + X2 + X3 + X4 + X5 +## X6 + X7 + X8 + X9, family = gaussian, data = data.frame(res$Tregresores))#### Deviance Residuals:## Min 1Q Median 3Q Max

19

## -1994.38 -207.44 65.28 192.11 2173.00#### Coefficients:## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)## C 2.235e+04 1.772e+03 12.613 < 2e-16 ***## X1 4.200e+00 2.413e-01 17.404 < 2e-16 ***## X2 -2.162e-01 8.181e-02 -2.643 0.00969 **## X3 -6.350e-01 1.427e-01 -4.449 2.46e-05 ***## X4 -4.196e-02 8.756e-02 -0.479 0.63296## X5 -4.772e-01 9.982e-02 -4.781 6.77e-06 ***## X6 1.178e-01 8.648e-02 1.362 0.17652## X7 -3.207e-01 7.789e-02 -4.117 8.48e-05 ***## X8 2.221e-01 6.687e-02 3.321 0.00129 **## X9 -1.834e-01 5.981e-02 -3.066 0.00286 **## ---## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1#### (Dispersion parameter for gaussian family taken to be 279746.2)#### Null deviance: 1.2930e+10 on 100 degrees of freedom## Residual deviance: 2.5177e+07 on 90 degrees of freedom## AIC: 1549.4#### Number of Fisher Scoring iterations: 2

par(mfcol = c(2, 2))plot(gfit3)

20

10000 30000 50000

−20

0020

00

Predicted values

Res

idua

ls

Residuals vs Fitted99

95

98

−2 −1 0 1 2

−6

04


Std

. dev

ianc

e re

sid. Normal Q−Q

100

99

95

10000 30000 50000

0.0

1.5

Predicted values

Std

. dev

ianc

e re

sid. Scale−Location

1009995

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8

−8

−2

4

Leverage

Std

. Pea

rson

res

id.

Cook's distance

10.50.51

Residuals vs Leverage

100

99

95

#Estimacion modelo glm (Gaussian)gfit3 <- glm(gaperc.perc ~ 0 + C + X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6 + X7 + X8 + X9, data=data.frame(res$Tregresores),family=gaussian(link="log"))summary(gfit3)

#### Call:## glm(formula = gaperc.perc ~ 0 + C + X1 + X2 + X3 + X4 + X5 +## X6 + X7 + X8 + X9, family = gaussian(link = "log"), data = data.frame(res$Tregresores))#### Deviance Residuals:## Min 1Q Median 3Q Max## -3607.9 -425.6 136.5 475.9 6580.0#### Coefficients:## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)## C 8.404e+01 7.655e-01 109.790 < 2e-16 ***## X1 -3.139e-05 9.171e-05 -0.342 0.73297## X2 -2.591e-04 4.598e-05 -5.636 1.98e-07 ***## X3 -4.858e-04 6.154e-05 -7.895 6.70e-12 ***## X4 4.946e-05 4.430e-05 1.116 0.26725## X5 -3.385e-04 4.460e-05 -7.591 2.82e-11 ***## X6 1.846e-04 3.899e-05 4.733 8.17e-06 ***## X7 -1.352e-04 3.274e-05 -4.128 8.15e-05 ***## X8 1.107e-04 1.868e-05 5.928 5.57e-08 ***## X9 6.034e-05 2.211e-05 2.729 0.00764 **

21

## ---## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1#### (Dispersion parameter for gaussian family taken to be 1325049)#### Null deviance: 1.2929e+10 on 100 degrees of freedom## Residual deviance: 1.1926e+08 on 90 degrees of freedom## AIC: 1704.9#### Number of Fisher Scoring iterations: 7


## Warning in sqrt(crit * p * (1 - hh)/hh): Se han producido NaNs


8.0 8.5 9.0 9.5 10.5

−40

0060

00

Predicted values

Res

idua

ls


951

−2 −1 0 1 2

−5

5


Std

. dev

ianc

e re

sid. Normal Q−Q

100

99

95

8.0 8.5 9.0 9.5 10.5

0.0

1.5

3.0

Predicted values

Std

. dev

ianc

e re


10099

95

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

−10

0

Leverage

Std

. Pea

rson

res

id.

Cook's distance

10.50.51


100

99

95

#Estimacion modelo glm (Gamma)gfit3 <- glm(gaperc.perc ~ 0 + C + X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6 + X7 + X8 + X9, data=data.frame(res$Tregresores),family=Gamma)summary(gfit3)

#### Call:

22

## glm(formula = gaperc.perc ~ 0 + C + X1 + X2 + X3 + X4 + X5 +## X6 + X7 + X8 + X9, family = Gamma, data = data.frame(res$Tregresores))#### Deviance Residuals:## Min 1Q Median 3Q Max## -0.70742 -0.05907 0.01013 0.06186 0.87466#### Coefficients:## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)## C 2.907e-03 1.371e-04 21.212 < 2e-16 ***## X1 -7.066e-08 1.613e-08 -4.381 3.19e-05 ***## X2 6.905e-08 7.173e-09 9.627 1.71e-15 ***## X3 4.422e-08 9.751e-09 4.535 1.77e-05 ***## X4 1.065e-08 7.001e-09 1.521 0.13181## X5 4.510e-08 6.543e-09 6.893 7.27e-10 ***## X6 -1.703e-08 5.863e-09 -2.904 0.00463 **## X7 2.394e-08 5.071e-09 4.720 8.61e-06 ***## X8 -1.578e-08 2.895e-09 -5.453 4.30e-07 ***## X9 -3.343e-09 3.384e-09 -0.988 0.32588## ---## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1#### (Dispersion parameter for Gamma family taken to be 0.03102516)#### Null deviance: NaN on 100 degrees of freedom## Residual deviance: 2.5663 on 90 degrees of freedom## AIC: 1686.3#### Number of Fisher Scoring iterations: 5




23

0.00005 0.00015 0.00025 0.00035

−0.

50.

5

Predicted values

Res

idua

ls


12

−2 −1 0 1 2

−5

5


Std

. dev

ianc

e re

sid. Normal Q−Q

100

99

1

0.00005 0.00015 0.00025 0.00035

0.0

1.5

3.0

Predicted values

Std

. dev

ianc

e re


100

991

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

−10

0

Leverage

Std

. Pea

rson

res

id.

Cook's distance

10.50.51


100

99

98

#Estimacion modelo glm (Gamma)gfit3 <- glm(gaperc.perc ~ 0 + C + X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6 + X7 + X8 + X9, data=data.frame(res$Tregresores),family=Gamma(link="identity"))summary(gfit3)

#### Call:## glm(formula = gaperc.perc ~ 0 + C + X1 + X2 + X3 + X4 + X5 +## X6 + X7 + X8 + X9, family = Gamma(link = "identity"), data = data.frame(res$Tregresores))#### Deviance Residuals:## Min 1Q Median 3Q Max## -0.164623 -0.023975 0.001338 0.023385 0.115273#### Coefficients:## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)## C 1.407e+04 5.721e+02 24.589 <2e-16 ***## X1 5.510e+00 9.732e-02 56.610 <2e-16 ***## X2 -1.675e-02 4.092e-02 -0.409 0.683## X3 2.398e-02 5.659e-02 0.424 0.673## X4 -4.220e-02 3.776e-02 -1.118 0.267## X5 -9.110e-03 4.681e-02 -0.195 0.846## X6 -2.565e-02 3.717e-02 -0.690 0.492## X7 2.637e-02 4.285e-02 0.616 0.540## X8 -3.927e-02 3.653e-02 -1.075 0.285## X9 -2.646e-02 4.001e-02 -0.661 0.510

24

## ---## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1#### (Dispersion parameter for Gamma family taken to be 0.002297869)#### Null deviance: NaN on 100 degrees of freedom## Residual deviance: 0.21053 on 90 degrees of freedom## AIC: 1435.9#### Number of Fisher Scoring iterations: 5


0 20000 40000 60000

−0.

200.

05

Predicted values

Res

idua

ls

Residuals vs Fitted

1 100

8

−2 −1 0 1 2

−4

−1

2


Std

. dev

ianc

e re

sid. Normal Q−Q

1 100

8

0 20000 40000 60000

0.0

1.0

2.0

Predicted values

Std

. dev

ianc

e re


1 1008

0.00 0.10 0.20 0.30

−4

0

Leverage

Std

. Pea

rson

res

id.

Cook's distance10.5

0.5Residuals vs Leverage

1100

8

# Durbin de los errores de Gammapar(mfcol = c(1, 1))gtd(gfit3$residuals,3)

25

Test Durbin

frecuencia

dens

idad

acu

mul

ada

0 10 20 30 40 50

−0.

20.

20.

61.

0

#Estimacion modelo glm (Gamma)gfit4 <- glm(gaperc.perc ~ 0 + C + X1, data=data.frame(res$Tregresores),family=Gamma(link="identity"))summary(gfit4)

#### Call:## glm(formula = gaperc.perc ~ 0 + C + X1, family = Gamma(link = "identity"),## data = data.frame(res$Tregresores))#### Deviance Residuals:## Min 1Q Median 3Q Max## -0.178669 -0.024166 0.002791 0.025313 0.107173#### Coefficients:## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)## C 1.420e+04 3.253e+02 43.64 <2e-16 ***## X1 5.490e+00 5.315e-02 103.29 <2e-16 ***## ---## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1#### (Dispersion parameter for Gamma family taken to be 0.002179523)#### Null deviance: NaN on 100 degrees of freedom## Residual deviance: 0.21977 on 98 degrees of freedom## AIC: 1424.2

26

#### Number of Fisher Scoring iterations: 4


0 20000 40000 60000

−0.

200.

05

Predicted values

Res

idua

ls

Residuals vs Fitted

1001

8

−2 −1 0 1 2

−4

−1

2


Std

. dev

ianc

e re

sid. Normal Q−Q

1 100

8

0 20000 40000 60000

0.0

1.0

2.0

Predicted values

Std

. dev

ianc

e re


1 100

8

0.00 0.04 0.08 0.12

−4

0

Leverage

Std

. Pea

rson

res

id.

Cook's distance10.5

0.5


1100

8

# Durbin de los errores de Gammapar(mfcol = c(1, 1))gtd(gfit4$residuals,3)

27

Test Durbin

frecuencia

dens

idad

acu

mul

ada

0 10 20 30 40 50

−0.

20.

20.

61.

0

Se realiza una representación de la relacion entre ingresos y gastos de la RBS, incluyendo la linea de regresiónMCO:

# representación de la regresión junto a una función linealplot(ingpch.perc,gaperc.perc)lines(ingpch.perc,res$datos$F,col=2)

28

0 20000 40000 60000 80000 100000 120000

020

000

4000

060

000

ingpch.perc

gape

rc.p

erc

Se elaboran bases de datos con las propensiones medias y marginales calculadas para los percentiles, laspropensiones medias resultan se obtienes en las estimaciones a partir de cs

cs, las marginales en el modelo MCO

bys

csy en el RBS cs−a

cs, se obtiene tambien el componente de tendencia a partir de b

ys.

# Obtención de las propensiones medias al consumo por percentilesPMeC <- data.frame(percentil=seq(1,100,by=1),observado=gaperc.perc/ingpch.perc,estimado_MCO=lm(gaperc.perc~ingpch.perc)$fitted/ingpch.perc, estimado_MCO2=ingpch.MCO2/ingpch.perc,estimado_RBS=res$datos$F/ingpch.perc)PMeC

## percentil observado estimado_MCO estimado_MCO2## [0,1.07e+03] 1 1.9479265 3.0513584 4.8481276## (1.07e+03,1.39e+03] 2 1.7860801 2.1453045 1.9367402## (1.39e+03,1.63e+03] 3 1.4471930 1.8375369 1.4970190## (1.63e+03,1.84e+03] 4 1.3486995 1.6562272 1.3733676## (1.84e+03,2.06e+03] 5 1.2771898 1.5283888 1.2958575## (2.06e+03,2.24e+03] 6 1.2475148 1.4369525 1.2565241## (2.24e+03,2.4e+03] 7 1.1077065 1.3639115 1.1140099## (2.4e+03,2.54e+03] 8 1.2480831 1.3115936 1.2528689## (2.54e+03,2.68e+03] 9 1.0952698 1.2667837 1.0978758## (2.68e+03,2.82e+03] 10 1.1402607 1.2281269 1.1430964## (2.82e+03,2.94e+03] 11 1.0711557 1.1940123 1.0730528## (2.94e+03,3.05e+03] 12 1.0720821 1.1667781 1.0729804## (3.05e+03,3.18e+03] 13 0.9846059 1.1402440 0.9861802## (3.18e+03,3.3e+03] 14 0.9834527 1.1159486 0.9846877## (3.3e+03,3.43e+03] 15 0.9066856 1.0933075 0.9086612## (3.43e+03,3.53e+03] 16 0.8747576 1.0737170 0.8748328## (3.53e+03,3.65e+03] 17 0.9505596 1.0548302 0.9517349

29

## (3.65e+03,3.75e+03] 18 0.9053482 1.0381645 0.9056055## (3.75e+03,3.86e+03] 19 1.0086554 1.0232441 1.0090936## (3.86e+03,3.96e+03] 20 0.9383231 1.0101336 0.9388413## (3.96e+03,4.07e+03] 21 0.8770029 0.9952824 0.8773065## (4.07e+03,4.18e+03] 22 0.9007790 0.9826284 0.9015243## (4.18e+03,4.28e+03] 23 0.8948683 0.9698408 0.8954614## (4.28e+03,4.38e+03] 24 0.8920976 0.9587276 0.8925414## (4.38e+03,4.48e+03] 25 0.8406321 0.9487207 0.8409775## (4.48e+03,4.58e+03] 26 0.8834454 0.9385087 0.8835882## (4.58e+03,4.69e+03] 27 0.9307343 0.9277220 0.9309825## (4.69e+03,4.81e+03] 28 0.8112250 0.9174670 0.8116122## (4.81e+03,4.91e+03] 29 0.8624437 0.9078956 0.8628346## (4.91e+03,5.03e+03] 30 0.8272279 0.8985905 0.8274346## (5.03e+03,5.13e+03] 31 0.7758564 0.8897517 0.7760139## (5.13e+03,5.25e+03] 32 0.8353492 0.8811220 0.8356440## (5.25e+03,5.36e+03] 33 0.8034453 0.8727482 0.8036626## (5.36e+03,5.49e+03] 34 0.8459189 0.8641643 0.8460244## (5.49e+03,5.61e+03] 35 0.8182750 0.8558614 0.8183795## (5.61e+03,5.74e+03] 36 0.8012381 0.8476464 0.8013951## (5.74e+03,5.86e+03] 37 0.7604890 0.8400953 0.7605395## (5.86e+03,5.96e+03] 38 0.7975685 0.8333483 0.7976661## (5.96e+03,6.07e+03] 39 0.8026957 0.8276085 0.8025565## (6.07e+03,6.21e+03] 40 0.7813424 0.8209139 0.7815328## (6.21e+03,6.35e+03] 41 0.8060870 0.8132877 0.8063054## (6.35e+03,6.5e+03] 42 0.7800472 0.8060061 0.7803679## (6.5e+03,6.62e+03] 43 0.7736570 0.7998115 0.7735073## (6.62e+03,6.74e+03] 44 0.8137821 0.7939628 0.8141787## (6.74e+03,6.86e+03] 45 0.7543172 0.7886437 0.7546204## (6.86e+03,7.01e+03] 46 0.7149128 0.7827454 0.7150486## (7.01e+03,7.13e+03] 47 0.7765053 0.7771263 0.7767865## (7.13e+03,7.28e+03] 48 0.7821136 0.7715258 0.7825172## (7.28e+03,7.43e+03] 49 0.7178733 0.7656369 0.7177219## (7.43e+03,7.59e+03] 50 0.6979492 0.7601775 0.6980084## (7.59e+03,7.74e+03] 51 0.7609243 0.7545590 0.7610515## (7.74e+03,7.89e+03] 52 0.7065502 0.7498094 0.7066905## (7.89e+03,8.05e+03] 53 0.7198272 0.7446010 0.7198815## (8.05e+03,8.2e+03] 54 0.7813921 0.7398905 0.7816633## (8.2e+03,8.38e+03] 55 0.6538712 0.7347704 0.6541928## (8.38e+03,8.57e+03] 56 0.7191142 0.7297402 0.7192119## (8.57e+03,8.77e+03] 57 0.6852518 0.7242665 0.6850220## (8.77e+03,8.97e+03] 58 0.6929865 0.7186856 0.6933324## (8.97e+03,9.15e+03] 59 0.6933057 0.7139688 0.6933358## (9.15e+03,9.38e+03] 60 0.7556082 0.7088132 0.7556286## (9.38e+03,9.59e+03] 61 0.6717617 0.7039710 0.6718452## (9.59e+03,9.8e+03] 62 0.6823205 0.6993017 0.6824540## (9.8e+03,1.01e+04] 63 0.6883914 0.6944902 0.6886353## (1.01e+04,1.03e+04] 64 0.6671803 0.6894032 0.6673599## (1.03e+04,1.05e+04] 65 0.6797018 0.6850213 0.6796886## (1.05e+04,1.08e+04] 66 0.6942302 0.6805773 0.6942071## (1.08e+04,1.11e+04] 67 0.6962630 0.6757837 0.6965861## (1.11e+04,1.13e+04] 68 0.6629529 0.6714243 0.6630720## (1.13e+04,1.16e+04] 69 0.6785931 0.6671878 0.6787210## (1.16e+04,1.19e+04] 70 0.6873443 0.6627368 0.6875463## (1.19e+04,1.21e+04] 71 0.6720690 0.6590578 0.6723848

30

## (1.21e+04,1.24e+04] 72 0.6506073 0.6548440 0.6509356## (1.24e+04,1.28e+04] 73 0.7009089 0.6510039 0.7009348## (1.28e+04,1.32e+04] 74 0.6535390 0.6462895 0.6536844## (1.32e+04,1.35e+04] 75 0.6110498 0.6418153 0.6111987## (1.35e+04,1.4e+04] 76 0.6693194 0.6375467 0.6694145## (1.4e+04,1.44e+04] 77 0.6607468 0.6332731 0.6609203## (1.44e+04,1.48e+04] 78 0.6731413 0.6289113 0.6731982## (1.48e+04,1.53e+04] 79 0.6765917 0.6247592 0.6768342## (1.53e+04,1.58e+04] 80 0.6396771 0.6201753 0.6398580## (1.58e+04,1.64e+04] 81 0.6246528 0.6157529 0.6248850## (1.64e+04,1.7e+04] 82 0.5849462 0.6111134 0.5850498## (1.7e+04,1.78e+04] 83 0.6409583 0.6065056 0.6416049## (1.78e+04,1.85e+04] 84 0.6264443 0.6019502 0.6266809## (1.85e+04,1.92e+04] 85 0.6301116 0.5975118 0.6304706## (1.92e+04,2e+04] 86 0.6335165 0.5931891 0.6337223## (2e+04,2.1e+04] 87 0.6236949 0.5887068 0.6246271## (2.1e+04,2.21e+04] 88 0.6136894 0.5840809 0.6139482## (2.21e+04,2.33e+04] 89 0.5853521 0.5793097 0.5852398## (2.33e+04,2.47e+04] 90 0.6269672 0.5744654 0.6271796## (2.47e+04,2.63e+04] 91 0.6057133 0.5694202 0.6059497## (2.63e+04,2.81e+04] 92 0.6149201 0.5646259 0.6145454## (2.81e+04,3e+04] 93 0.6359533 0.5597112 0.6361312## (3e+04,3.3e+04] 94 0.5945214 0.5545692 0.5944566## (3.3e+04,3.65e+04] 95 0.5494530 0.5483234 0.5499637## (3.65e+04,4.04e+04] 96 0.6208340 0.5428566 0.6221372## (4.04e+04,4.79e+04] 97 0.5748530 0.5359174 0.5767683## (4.79e+04,5.84e+04] 98 0.5822650 0.5282800 0.5835236## (5.84e+04,7.74e+04] 99 0.5507887 0.5204337 0.5526201## (7.74e+04,1.04e+06] 100 0.4654945 0.5048924 0.4415277## estimado_RBS## [0,1.07e+03] 3.2497110## (1.07e+03,1.39e+03] 2.2227086## (1.39e+03,1.63e+03] 1.8524855## (1.63e+03,1.84e+03] 1.6210006## (1.84e+03,2.06e+03] 1.4490446## (2.06e+03,2.24e+03] 1.3189237## (2.24e+03,2.4e+03] 1.2118587## (2.4e+03,2.54e+03] 1.1313363## (2.54e+03,2.68e+03] 1.0635940## (2.68e+03,2.82e+03] 1.0077277## (2.82e+03,2.94e+03] 0.9623351## (2.94e+03,3.05e+03] 0.9301241## (3.05e+03,3.18e+03] 0.9041928## (3.18e+03,3.3e+03] 0.8858999## (3.3e+03,3.43e+03] 0.8740571## (3.43e+03,3.53e+03] 0.8694749## (3.53e+03,3.65e+03] 0.8687045## (3.65e+03,3.75e+03] 0.8724542## (3.75e+03,3.86e+03] 0.8791950## (3.86e+03,3.96e+03] 0.8880006## (3.96e+03,4.07e+03] 0.8940250## (4.07e+03,4.18e+03] 0.9007640## (4.18e+03,4.28e+03] 0.9049591## (4.28e+03,4.38e+03] 0.9080769

31

## (4.38e+03,4.48e+03] 0.9091612## (4.48e+03,4.58e+03] 0.9066368## (4.58e+03,4.69e+03] 0.9001604## (4.69e+03,4.81e+03] 0.8911935## (4.81e+03,4.91e+03] 0.8803040## (4.91e+03,5.03e+03] 0.8675579## (5.03e+03,5.13e+03] 0.8537866## (5.13e+03,5.25e+03] 0.8393617## (5.25e+03,5.36e+03] 0.8249910## (5.36e+03,5.49e+03] 0.8107782## (5.49e+03,5.61e+03] 0.7978033## (5.61e+03,5.74e+03] 0.7862863## (5.74e+03,5.86e+03] 0.7771643## (5.86e+03,5.96e+03] 0.7707520## (5.96e+03,6.07e+03] 0.7672873## (6.07e+03,6.21e+03] 0.7644863## (6.21e+03,6.35e+03] 0.7621242## (6.35e+03,6.5e+03] 0.7612533## (6.5e+03,6.62e+03] 0.7622657## (6.62e+03,6.74e+03] 0.7638814## (6.74e+03,6.86e+03] 0.7658331## (6.86e+03,7.01e+03] 0.7664601## (7.01e+03,7.13e+03] 0.7663261## (7.13e+03,7.28e+03] 0.7648496## (7.28e+03,7.43e+03] 0.7615036## (7.43e+03,7.59e+03] 0.7570062## (7.59e+03,7.74e+03] 0.7507588## (7.74e+03,7.89e+03] 0.7440567## (7.89e+03,8.05e+03] 0.7357055## (8.05e+03,8.2e+03] 0.7271060## (8.2e+03,8.38e+03] 0.7176639## (8.38e+03,8.57e+03] 0.7083591## (8.57e+03,8.77e+03] 0.6990306## (8.77e+03,8.97e+03] 0.6904383## (8.97e+03,9.15e+03] 0.6839774## (9.15e+03,9.38e+03] 0.6784546## (9.38e+03,9.59e+03] 0.6748335## (9.59e+03,9.8e+03] 0.6729822## (9.8e+03,1.01e+04] 0.6724612## (1.01e+04,1.03e+04] 0.6729231## (1.03e+04,1.05e+04] 0.6751512## (1.05e+04,1.08e+04] 0.6779328## (1.08e+04,1.11e+04] 0.6805367## (1.11e+04,1.13e+04] 0.6833930## (1.13e+04,1.16e+04] 0.6857421## (1.16e+04,1.19e+04] 0.6868406## (1.19e+04,1.21e+04] 0.6874744## (1.21e+04,1.24e+04] 0.6860025## (1.24e+04,1.28e+04] 0.6833328## (1.28e+04,1.32e+04] 0.6781212## (1.32e+04,1.35e+04] 0.6717433## (1.35e+04,1.4e+04] 0.6644213## (1.4e+04,1.44e+04] 0.6562788## (1.44e+04,1.48e+04] 0.6476494

32

## (1.48e+04,1.53e+04] 0.6393254## (1.53e+04,1.58e+04] 0.6310719## (1.58e+04,1.64e+04] 0.6239817## (1.64e+04,1.7e+04] 0.6180134## (1.7e+04,1.78e+04] 0.6137189## (1.78e+04,1.85e+04] 0.6112748## (1.85e+04,1.92e+04] 0.6107633## (1.92e+04,2e+04] 0.6120396## (2e+04,2.1e+04] 0.6145029## (2.1e+04,2.21e+04] 0.6177274## (2.21e+04,2.33e+04] 0.6211412## (2.33e+04,2.47e+04] 0.6241558## (2.47e+04,2.63e+04] 0.6258999## (2.63e+04,2.81e+04] 0.6261193## (2.81e+04,3e+04] 0.6236773## (3e+04,3.3e+04] 0.6177970## (3.3e+04,3.65e+04] 0.6069660## (3.65e+04,4.04e+04] 0.5928579## (4.04e+04,4.79e+04] 0.5727786## (4.79e+04,5.84e+04] 0.5475655## (5.84e+04,7.74e+04] 0.5179560## (7.74e+04,1.04e+06] 0.4761274

# Obtención de las propensiones marginales al consumo por percentilesPMgC <- data.frame(percentil=seq(1,100,by=1),estimado_MCO=rep(lm(gaperc.perc~ingpch.perc)$coefficients[2],100), estimado_RBS=(res$datos$F-(res$Betas[1]*res$Tregresores[1]))/ingpch.perc,estimado_RBS_T=(res$Betas[2]*res$Tregresores[,2])/ingpch.perc)PMgC

## percentil estimado_MCO estimado_RBS estimado_RBS_T## [0,1.07e+03] 1 0.4897377 0.4315837 0.4200226## (1.07e+03,1.39e+03] 2 0.4897377 0.4013625 0.4200226## (1.39e+03,1.63e+03] 3 0.4897377 0.3697250 0.4200226## (1.63e+03,1.84e+03] 4 0.4897377 0.3377053 0.4200226## (1.84e+03,2.06e+03] 5 0.4897377 0.3063887 0.4200226## (2.06e+03,2.24e+03] 6 0.4897377 0.2768600 0.4200226## (2.24e+03,2.4e+03] 7 0.4897377 0.2501499 0.4200226## (2.4e+03,2.54e+03] 8 0.4897377 0.2271843 0.4200226## (2.54e+03,2.68e+03] 9 0.4897377 0.2087389 0.4200226## (2.68e+03,2.82e+03] 10 0.4897377 0.1954002 0.4200226## (2.82e+03,2.94e+03] 11 0.4897377 0.1875382 0.4200226## (2.94e+03,3.05e+03] 12 0.4897377 0.1852886 0.4200226## (3.05e+03,3.18e+03] 13 0.4897377 0.1885484 0.4200226## (3.18e+03,3.3e+03] 14 0.4897377 0.1969836 0.4200226## (3.3e+03,3.43e+03] 15 0.4897377 0.2100491 0.4200226## (3.43e+03,3.53e+03] 16 0.4897377 0.2270191 0.4200226## (3.53e+03,3.65e+03] 17 0.4897377 0.2470268 0.4200226## (3.65e+03,3.75e+03] 18 0.4897377 0.2691109 0.4200226## (3.75e+03,3.86e+03] 19 0.4897377 0.2922663 0.4200226## (3.86e+03,3.96e+03] 20 0.4897377 0.3154951 0.4200226## (3.96e+03,4.07e+03] 21 0.4897377 0.3378578 0.4200226## (4.07e+03,4.18e+03] 22 0.4897377 0.3585179 0.4200226## (4.18e+03,4.28e+03] 23 0.4897377 0.3767811 0.4200226## (4.28e+03,4.38e+03] 24 0.4897377 0.3921249 0.4200226## (4.38e+03,4.48e+03] 25 0.4897377 0.4042181 0.4200226## (4.48e+03,4.58e+03] 26 0.4897377 0.4129283 0.4200226

33


34

## (1.58e+04,1.64e+04] 81 0.4897377 0.4853479 0.4200226## (1.64e+04,1.7e+04] 82 0.4897377 0.4844838 0.4200226## (1.7e+04,1.78e+04] 83 0.4897377 0.4852584 0.4200226## (1.78e+04,1.85e+04] 84 0.4897377 0.4878260 0.4200226## (1.85e+04,1.92e+04] 85 0.4897377 0.4921973 0.4200226## (1.92e+04,2e+04] 86 0.4897377 0.4982291 0.4200226## (2e+04,2.1e+04] 87 0.4897377 0.5056236 0.4200226## (2.1e+04,2.21e+04] 88 0.4897377 0.5139372 0.4200226## (2.21e+04,2.33e+04] 89 0.4897377 0.5225999 0.4200226## (2.33e+04,2.47e+04] 90 0.4897377 0.5309438 0.4200226## (2.47e+04,2.63e+04] 91 0.4897377 0.5382384 0.4200226## (2.63e+04,2.81e+04] 92 0.4897377 0.5437322 0.4200226## (2.81e+04,3e+04] 93 0.4897377 0.5466971 0.4200226## (3e+04,3.3e+04] 94 0.4897377 0.5464736 0.4200226## (3.3e+04,3.65e+04] 95 0.4897377 0.5425139 0.4200226## (3.65e+04,4.04e+04] 96 0.4897377 0.5344200 0.4200226## (4.04e+04,4.79e+04] 97 0.4897377 0.5219747 0.4200226## (4.79e+04,5.84e+04] 98 0.4897377 0.5051637 0.4200226## (5.84e+04,7.74e+04] 99 0.4897377 0.4841863 0.4200226## (7.74e+04,1.04e+06] 100 0.4897377 0.4594551 0.4200226

# Obtención de las propensiones marginales al consumo por percentiles con glmPMgC_glm <- data.frame(percentil=seq(1,100,by=1),estimado_MCO=rep(lm(gaperc.perc~ingpch.perc)$coefficients[2],100), estimado_RBS=(gfit3$fitted.values-(gfit3$coefficients[1]*res$Tregresores[1]))/ingpch.perc,estimado_RBS_T=(gfit3$coefficients[2]*res$Tregresores[,2])/ingpch.perc)PMgC_glm

## percentil estimado_MCO estimado_RBS estimado_RBS_T## [0,1.07e+03] 1 0.4897377 0.5334350 0.5509528## (1.07e+03,1.39e+03] 2 0.4897377 0.5335450 0.5509528## (1.39e+03,1.63e+03] 3 0.4897377 0.5342574 0.5509528## (1.63e+03,1.84e+03] 4 0.4897377 0.5355635 0.5509528## (1.84e+03,2.06e+03] 5 0.4897377 0.5374244 0.5509528## (2.06e+03,2.24e+03] 6 0.4897377 0.5397720 0.5509528## (2.24e+03,2.4e+03] 7 0.4897377 0.5425127 0.5509528## (2.4e+03,2.54e+03] 8 0.4897377 0.5455314 0.5509528## (2.54e+03,2.68e+03] 9 0.4897377 0.5486981 0.5509528## (2.68e+03,2.82e+03] 10 0.4897377 0.5518745 0.5509528## (2.82e+03,2.94e+03] 11 0.4897377 0.5549217 0.5509528## (2.94e+03,3.05e+03] 12 0.4897377 0.5577076 0.5509528## (3.05e+03,3.18e+03] 13 0.4897377 0.5601141 0.5509528## (3.18e+03,3.3e+03] 14 0.4897377 0.5620440 0.5509528## (3.3e+03,3.43e+03] 15 0.4897377 0.5634261 0.5509528## (3.43e+03,3.53e+03] 16 0.4897377 0.5642188 0.5509528## (3.53e+03,3.65e+03] 17 0.4897377 0.5644129 0.5509528## (3.65e+03,3.75e+03] 18 0.4897377 0.5640312 0.5509528## (3.75e+03,3.86e+03] 19 0.4897377 0.5631278 0.5509528## (3.86e+03,3.96e+03] 20 0.4897377 0.5617839 0.5509528## (3.96e+03,4.07e+03] 21 0.4897377 0.5601035 0.5509528## (4.07e+03,4.18e+03] 22 0.4897377 0.5582069 0.5509528## (4.18e+03,4.28e+03] 23 0.4897377 0.5562238 0.5509528## (4.28e+03,4.38e+03] 24 0.4897377 0.5542854 0.5509528## (4.38e+03,4.48e+03] 25 0.4897377 0.5525167 0.5509528## (4.48e+03,4.58e+03] 26 0.4897377 0.5510297 0.5509528## (4.58e+03,4.69e+03] 27 0.4897377 0.5499163 0.5509528## (4.69e+03,4.81e+03] 28 0.4897377 0.5492434 0.5509528

35


36

## (1.7e+04,1.78e+04] 83 0.4897377 0.5534769 0.5509528## (1.78e+04,1.85e+04] 84 0.4897377 0.5539572 0.5509528## (1.85e+04,1.92e+04] 85 0.4897377 0.5543139 0.5509528## (1.92e+04,2e+04] 86 0.4897377 0.5544762 0.5509528## (2e+04,2.1e+04] 87 0.4897377 0.5543810 0.5509528## (2.1e+04,2.21e+04] 88 0.4897377 0.5539776 0.5509528## (2.21e+04,2.33e+04] 89 0.4897377 0.5532327 0.5509528## (2.33e+04,2.47e+04] 90 0.4897377 0.5521336 0.5509528## (2.47e+04,2.63e+04] 91 0.4897377 0.5506907 0.5509528## (2.63e+04,2.81e+04] 92 0.4897377 0.5489384 0.5509528## (2.81e+04,3e+04] 93 0.4897377 0.5469342 0.5509528## (3e+04,3.3e+04] 94 0.4897377 0.5447565 0.5509528## (3.3e+04,3.65e+04] 95 0.4897377 0.5425008 0.5509528## (3.65e+04,4.04e+04] 96 0.4897377 0.5402749 0.5509528## (4.04e+04,4.79e+04] 97 0.4897377 0.5381928 0.5509528## (4.79e+04,5.84e+04] 98 0.4897377 0.5363683 0.5509528## (5.84e+04,7.74e+04] 99 0.4897377 0.5349082 0.5509528## (7.74e+04,1.04e+06] 100 0.4897377 0.5339059 0.5509528

Se representan gráficamente la propensiones marginales calculadas para los percentiles:

# gráficos PMeCplot(PMeC$percentil,PMeC$observado)lines(PMeC$percentil,PMeC$estimado_MCO,col=2)lines(PMeC$percentil,PMeC$estimado_MCO2,col=3)lines(PMeC$percentil,PMeC$estimado_RBS,col=4)legend("top", ncol=3,c("MCO","MCO2","RBS"),cex=0.6,bty="n",fill=c(2,3,4))

37

0 20 40 60 80 100

0.5

1.0

1.5

2.0

PMeC$percentil

PM

eC$o

bser

vado

MCO MCO2 RBS

# gráficos PMgCplot(PMgC$percentil,PMgC$estimado_RBS,type="l",col=1)lines(PMgC$percentil,PMgC$estimado_RBS_T,col=2)lines(PMgC$percentil,PMgC$estimado_MCO,col=3)legend("top", ncol=3,c("RBS","RBS_T","MCO"),cex=0.6,bty="n",fill=c(1,2,3))

38

0 20 40 60 80 100

0.2

0.3

0.4

0.5

PMgC$percentil

PM

gC$e

stim

ado_

RB

S

RBS RBS_T MCO

# gráficos PMgC_glmplot(PMgC_glm$percentil,PMgC_glm$estimado_RBS,type="l",col=1)lines(PMgC_glm$percentil,PMgC_glm$estimado_RBS_T,col=2)lines(PMgC_glm$percentil,PMgC_glm$estimado_MCO,col=3)legend("top", ncol=3,c("RBS","RBS_T","MCO"),cex=0.6,bty="n",fill=c(1,2,3))

39

0 20 40 60 80 100

0.53

50.

545

0.55

50.

565

PMgC_glm$percentil

PM

gC_g

lm$e

stim

ado_

RB

S

RBS RBS_T MCO

Función individual de consumo en rentas menores de 1070 pesos.

#### Call:## lm(formula = GAPERC ~ INGPCH, data = datos_1070)#### Residuals:## Min 1Q Median 3Q Max## -2154.7 -844.0 -359.5 298.7 14376.4#### Coefficients:## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)## (Intercept) 2414.4800 426.1616 5.666 5.14e-08 ***## INGPCH -1.0946 0.5135 -2.131 0.0343 *## ---## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1#### Residual standard error: 1633 on 197 degrees of freedom## Multiple R-squared: 0.02254, Adjusted R-squared: 0.01758## F-statistic: 4.543 on 1 and 197 DF, p-value: 0.03429

#### Call:## lm(formula = GAPERC ~ INGPCH, data = datos_1070)#### Residuals:

40

## Min 1Q Median 3Q Max## -2154.7 -844.0 -359.5 298.7 14376.4#### Coefficients:## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)## (Intercept) 2414.4800 426.1616 5.666 5.14e-08 ***## INGPCH -1.0946 0.5135 -2.131 0.0343 *## ---## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1#### Residual standard error: 1633 on 197 degrees of freedom## Multiple R-squared: 0.02254, Adjusted R-squared: 0.01758## F-statistic: 4.543 on 1 and 197 DF, p-value: 0.03429###### ASSESSMENT OF THE LINEAR MODEL ASSUMPTIONS## USING THE GLOBAL TEST ON 4 DEGREES-OF-FREEDOM:## Level of Significance = 0.05#### Call:## gvlma(x = fit)#### Value p-value Decision## Global Stat 8307.05 0.000e+00 Assumptions NOT satisfied!## Skewness 605.48 0.000e+00 Assumptions NOT satisfied!## Kurtosis 7654.64 0.000e+00 Assumptions NOT satisfied!## Link Function 12.44 4.198e-04 Assumptions NOT satisfied!## Heteroscedasticity 34.49 4.277e-09 Assumptions NOT satisfied!

41

0 200 400 600 800 1000


INGPCH

GA

PE

RC

0 50 100 150 200

0



GA

PE

RC

1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400

06


Fitted ValuesSta

ndar

dize

d R

esid

uals



Fre

quen

cy

−2 0 2 4 6 8

012

0

−3 −2 −1 0 1 2 3

06



Sam

ple

Qua

ntile

s

0 50 100 150 200

06



ndar

dize

d R

esid

uals

Función individual de consumo en rentas menores de 1390 pesos.

#### Call:## lm(formula = GAPERC ~ INGPCH, data = datos_1390)#### Residuals:## Min 1Q Median 3Q Max## -1917.1 -1043.0 -539.8 408.2 26695.5#### Coefficients:## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)## (Intercept) 1307.5754 415.3110 3.148 0.00177 **## INGPCH 0.5583 0.3973 1.405 0.16078## ---## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1#### Residual standard error: 2163 on 386 degrees of freedom## Multiple R-squared: 0.005089, Adjusted R-squared: 0.002512## F-statistic: 1.974 on 1 and 386 DF, p-value: 0.1608

#### Call:## lm(formula = GAPERC ~ INGPCH, data = datos_1390)#### Residuals:

42

## Min 1Q Median 3Q Max## -1917.1 -1043.0 -539.8 408.2 26695.5#### Coefficients:## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)## (Intercept) 1307.5754 415.3110 3.148 0.00177 **## INGPCH 0.5583 0.3973 1.405 0.16078## ---## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1#### Residual standard error: 2163 on 386 degrees of freedom## Multiple R-squared: 0.005089, Adjusted R-squared: 0.002512## F-statistic: 1.974 on 1 and 386 DF, p-value: 0.1608###### ASSESSMENT OF THE LINEAR MODEL ASSUMPTIONS## USING THE GLOBAL TEST ON 4 DEGREES-OF-FREEDOM:## Level of Significance = 0.05#### Call:## gvlma(x = fit)#### Value p-value Decision## Global Stat 7.614e+04 0.0000000 Assumptions NOT satisfied!## Skewness 2.850e+03 0.0000000 Assumptions NOT satisfied!## Kurtosis 7.328e+04 0.0000000 Assumptions NOT satisfied!## Link Function 1.121e+01 0.0008148 Assumptions NOT satisfied!## Heteroscedasticity 1.286e-01 0.7198687 Assumptions acceptable.

43

0 200 400 600 800 1000 1400


INGPCH

GA

PE

RC

0 100 200 300 400

0



GA

PE

RC

1400 1600 1800 2000

08


Fitted ValuesSta

ndar

dize

d R

esid

uals



Fre

quen

cy

0 2 4 6 8 10 12

025

0

−3 −2 −1 0 1 2 3

08



Sam

ple

Qua

ntile

s

0 100 200 300 400

08



ndar

dize

d R

esid

uals

ConclusionesBunting (1989) afirma que en las estimaciones de las PMC influyen de manera considerable la definición delas variables de ingresos y gastos, incluyendo su consideración o no en términos per cápita, destacando la altavariabilidad de resultados para la PMC que se han obtenido en las encuestas de datos cruzados precisamentepor las diferencias que se dan en la definición de ingresos y gastos o del colectivo de hogares a donde ibandirigidas. Por lo general, las estimaciones de la PMC basadas en funciones de consumo Keynesianas, agrupanlos datos de las encuestas en intervalos razonables de ingresos, establecidos en base al conocimiento delinvestigador. Al agrupar los datos de una encuesta en clases, los percentiles es un ejemplo, la estimacióneconométrica de la PMC ha de tener presente la independencia de los residuos este clases, problema que,junto a la heterocedasticidad, es frecuente en las estimaciones hechas con este tipo de agrupaciones. Enestos casos hay que estimar la PMC con arreglo a otros métodos que dan como resultado especificaciones nolineales de la función de consumo. En las estimaciones que se ha hecho de la función de consumo Keynesianaclásica, ocurren estos problemas: existe dependencia entre los errores que se obtienen y la clase social (elpercentil), errores cuyo tamaño dependen del percentil (heterocedasticiadad) y valores extremos, por ellola aproximación de las funciones en MCO agrupando los hogares en percentiles de renta, no da resultadossatisfactorios desde el punto de vista de las distribuciones gaussianas. Además se observa un comportamiento“a-teórico” de las clases más bajas, PMC negativas o con valores ceros, y un cambio de tendencia en la PMCde las clases más altas, que si viene recogido en la teoría del consumo, a cuanto más renta es menor ingresomarginal que se consume. Estimaciones realizadas con RBS y GLM dan una solución a dichos problemasestimativos que elevan la PMC del conjunto de las clases sociales sobre la solución que se obtiene en MCO.BibliografíaBunting, D., 1989.“The compsumption function paradox” Journal of Post Keynesian Economics. vol 11, nº 3,1989, pp. 347-359.Bunting, D., 2001.“Keynes Law and Its Critics” Journal of Post Keynesian Economics vol. 24, nº 1, 2001,pp. 149- 163.

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Propension marginal al consumo de los hogares de Mexico · La teoría general del consumo de Keynes, fue cuestionada tanto por su simplicidad teórica como por la evidenciaempírica,Kutnets,Feber,Goldsmithyotros