Propiedades Básicas de los Números

5/14/2018 Propiedades Básicas de los Números - slidepdf.com

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Propiedades Básicas de los Números

A continuación 10 propiedades básicas de los números:

Propiedad Conmutativa, Propiedad Asociativa, Propiedad Distributiva, Propiedad de Identidad, Propiedad de Inverso

aditivo, Propiedad de Inverso Multiplicativo, Resta, División, Propiedades del 0, Propiedades de las Fracciones

[pic]

1- PROPIEDAD CONMUTATIVA

a. Suma. Cuando dos números se suman, la suma es la misma sin importar el orden en el cual los números son sumados.

Ejemplo:

3 + 5 = 8 ó 5 + 3 = 8

b. Multiplicación. Cuando dos números son multiplicados juntos, el producto es el mismo sin importar el orden de los

factores.

Ejemplo:

3 x 5 = 15 ó 5 x 3 = 15

2- PROPIEDAD ASOCIATIVA

a. Suma. Cuando se suman tres o más números, la suma es la misma sin importar el modo en el que los números son

agrupados.

Ejemplo:

6 + (4 + 3) = 13 ó (6 + 4) + 3 = 13

La suma de números racionales tiene las mismas propiedades que la suma de números naturales y enteros. Tiene las

propiedades conmutativa, asociativa, elemento neutro y existe el opuesto de cualquier número racional.

Asociativa

En una suma de números racionales pueden sustituirse dos o más sumandos por su suma ya efectuada, y no varía la

suma total.

Ejemplo: 2/3 + (1/5 + 7/15) = 2/3 + 10/15 = 20/15

análogamente: (2/3 + 1/5) + 7/15 = 13/15 + 7/15 = 20/15

Conmutativa

El orden de los sumandos no altera el valor de la suma.

Ejemplo: 2/3 + 1/5 + 7/15 = 1/5 + 7/15 + 2/3

20/15 = 20/15

Elemento neutro

En el conjunto de los números racionales existe un número que sumado a cualquier otro da siempre este otro. Este

número se llama elemento neutro de la suma y es el cero.

Ejemplo: 3/4 + 0/6 = 9/12 = ¾

Existencia del opuesto

El opuesto del número 3/7 es - 3/7

La suma de dos números opuestos pertenece a la clase del numerador cero.

Ejemplo: 4/7 + (- 4/7) = 0/4

b. Multiplicación. Cuando se multiplican tres o más números, el producto es el mismo sin importar la manera en la que

se agrupan los números.

Ejemplo: 6 x (4 x 3) = 72 ó (6 x 4) x 3 = 72

Asociativa

En un producto de números racionales pueden sustituirse dos o más de los factores por el producto efectuado.

Conmutativa

El orden de los factores no altera el producto.

Elemento neutro

En el conjunto de los números racionales existe un número que, multiplicado por cualquier otro, da siempre este otro. A

tal número se le llama elemento neutro respecto del producto. Es el representado por las fracciones del tipo a/a

(numerador y denominador iguales).

Elemento inverso

Es el que, multiplicado por un número racional, hace que su producto sea el elemento neutro.



Ejemplo: Para 2/5 el inverso es 5/2 porque:

2/5 x 5/2 = 2 x 5/5 x 2 = 10/10

3- PROPIEDAD DISTRIBUTIVA

La suma de dos números multiplicada por un tercer número es igual a la suma de cada sumando multiplicado por el

tercer número.

Ejemplo: 5 x (7 + 2) = 45 ó 5 x 7 + 5 x 2 = 45

4- PROPIEDAD DE IDENTIDAD

a. Suma. La suma de cualquier número y cero da como resultado el mismo número.

Ejemplo : 12 + 0 = 12

b. Multiplicación, El producto de cualquier número y uno da como resultado ese mismo número.

Ejemplo: 18 x 1 = 18

El saber estas propiedades de los números le ayudará a mejorar su entendimiento y dominio de la matemática.

5- PROPIEDAD DE INVERSO ADITIVO y INVERSO MULTIPLICATIVO

a- Propiedad del Inverso Aditivo:

La propiedad del inverso aditivo, te indica que para todo número a, existe un número inverso aditivo -a, que hace que al

sumar ambos números, el resultado sea cero.

Ejemplos: Propiedad del inverso aditivo

a + (-a) = a - a = - a + a = 0

Regla del doble negativo

- (- a) = a

Si a = 3 entonces al sumar - a (su inverso aditivo, el resultado es cero).

Ejemplos: 3 + (-3) = 3 - 3 = 0

b- Propiedad del Inverso Multiplicativo

Otra propiedad es la del inverso multiplicativo la cual indica que para todo número a, existe un inverso (1/a), los cuales

al multiplicarse darán como resultado la unidad.

Ejemplo: Propiedad del inverso multiplicativo

[pic] = [pic] = 1

6- PROPIEDAD DEL 0

Así como existe un, existe un elemento de identidad para la suma que es el número 0, ya que la suma de cualquier

número a con el número 0, da como resultado el número a.

Ejemplos : a + 0 = a

7- PROPIEDAD DE LOS NUMEROS NEGATIVOS

Un número real n es negativo si no es 0 ni un número positivo, es decir, si es estrictamente menor que 0.

Para distinguir un número negativo de uno positivo, se debe utilizar obligatoriamente el signo - como prefijo de éste, en

comparación al signo + que se utiliza opcionalmente para el caso de los positivos. Así, -3 es negativo, y +3 es positivo. A

veces se denota +0, por ejemplo en el cálculo del límite de una función, en la que la variable puede tender a cero por

derecha o por izquierda: 1/+0=+∞, 1/-0=-∞.

Un número negativo representa una cantidad en contra, una carencia, algo que no se tiene o que se debe. Se utiliza

números negativos para medir valores en una escala que vaya por debajo de cero, como la temperatura, o para registrar

transacciones financieras que han resultado en deuda: las cantidades que se deben o se pierden se suelen indicar

utilizando números negativos.



Se puede considerar a los números negativos como una extensión de los números naturales para que la ecuación x - y =

z tenga una solución z para todos los valores de x e y. Sumar un número negativo es igual a restar el positivo de ese

mismo número:

Ejemplos

: 5 + (−3) = 5 − 3 = 2

(si tienes $5 y te endeudas por $3, entonces tienes un total neto de $2)

Y restar un número negativo es lo mismo que sumar su valor positivo:

5 − (−2) = 5 + 2 = 7

(si tienes $5 y te deshaces de una deuda de $2, entonces tienes un total neto de $7)

Multiplicación

La multiplicación de dos números negativos da como resultado un número positivo. Esto se puede entender si se

considera a la multiplicación como la suma repetida de un mismo número:

|Ejemplos:(−4) × (−3) |= − (−4) − (−4) − (−4) |

| |= 4 + 4 + 4 |

| |= 12 |

División

La división es similar a la multiplicación. Los números negativos divididos por números negativos dan como resultado

números positivos. Los números positivos divididos por números negativos dan como resultado números negativos.

9- RESTA

La resta no tiene las propiedades de la suma. La resta no es una operación interna en el conjunto de los números

naturales, porque para que dos números naturales se puedan restar es necesario que el número minuendo sea mayor

que el número substraendo. Si eso no ocurre esa resta no es posible en el conjunto de los números naturales porque el

resultado no sería un número natural. La resta no tiene la propiedad conmutativa, es decir, no podemos intercambiar la

posición del minuendo con la del substraendo. La resta tampoco tiene la propiedad asociativa.

La resta o sustracción es una de las cuatro operaciones básicas de la aritmética, y se trata básicamente de la operación

inversa a la suma.

Por ejemplo, si a+b=c, entonces c-b=a.

En la resta, el primer número se denomina minuendo y el segundo es el sustraendo. El resultado de la resta se

denomina diferencia.

10- PROPIEDAD DE LA DIVISION

La división es la multiplicación por el recíproco del divisor.

No es una operación interna en los números naturales y enteros:

El resultado de dividir dos números naturales o enteros no siempre es otro número natural o entero.

a. No es una operación interna en los números naturales y enteros:

El resultado de dividir dos números naturales o enteros no siempre es otro número natural o entero.

2 : 6 [pic][pic]

b. No es Conmutativa:

a : b ≠ b : a

6 : 2 ≠ 2 : 6

c. Cero dividido entre cualquier número da cero.

Ejemplo: 0 : 5 = 0

d. No se puede dividir por 0.

Porque no existe ningún cociente que multiplicado por 0 sea igual al dividendo.

e. División exacta

En una división exacta el dividendo es igual al divisor por el cociente.

Ejemplo: D = d · c

f. División entera

En una división entera el dividendo es igual al divisor por el cociente más el resto.

Ejemplo: D = d · c + r

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