Propiedades de Lo Fluidos Petrolero y Sus Aplicaciones

7/21/2019 Propiedades de Lo Fluidos Petrolero y Sus Aplicaciones

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PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS PETROLEROS Y APLICACIONES CAPITULO 1 – CONCEPTOS GENERALES--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

DR. JORGE A. ARÉVALO VILLAGRÁN – MARÍA ELENA CUAUTLI HERNÁNDEZ

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Capítulo 1Conceptos generales

1.1 IntroducciónEn este capítulo, se presentan diversos sistemas de unidades y factores de conversión así como algunos

conceptos básicos que se manejaran durante el curso.

1.2 Sistemas de unidadesEl propósito de este tema es eliminar la confusión respecto a las diferentes unidades de cada variableempleada en ingeniería petrolera. En particular, para clasificar el uso del así llamado Sistema Inglés, elcual por varios años ha empleado la libra (pound) como unidad para ambas magnitudes, fuerza ymasa.

En este curso de Propiedades de los fluidos petroleros se espera que la mayoría de los problemasde ingeniería se resuelvan en el sistema inglés o en el sistema internacional de unidades.

1.2.1 Unidades comunes de masa.La selección de una unidad de masa es el factor principal en

determinar cuál es el sistema de unidades que se empleará en resolver un problema en particular. Unaselección inadecuada de una unidad de masa requiere de un factor de conversión dentro del sistema deunidades. Las unidades comunes de masa son el gramo, gr , la libra, lb, el kilogramo, kg , y el slug . LaFig. 1.1 representa diferentes cantidades de materia en función de estas unidades comunes de masa.

Fig. 1.1-Cantidades de materia en unidades de masa comunes.

Ejemplo 1.1 – Conversión de unidades. Realizar los cálculos siguientes:1. Equivalencia de un slug a kg y a lbm.2. Equivalencia de un kg a lbm y de una lbm a kg .3. Equivalencias de un gr a lbm y de una lbm a gr .Solución. 1. Equivalencia de un slug a kg y a lbm.

1 gr 1 lbm 1 kg 1 slug (1 gr ) (454 gr ) (1,000 gr ) (14,594 gr )





2

kg gr

kg slug

gr slug slug 594.14

000,11

1594,14

11

y

lbm gr

lbm slug

gr slug slug 145.32

4541

1594,14

11

2. Equivalencia de un kg a lbm y de una lbm a kg .

lbm gr

lbmkg

gr kg kg 205.2

3923.4531

1000,1

11

y

kg gr

kg lbm

gr lbmlbm 454.0

000,11

1454

11

3. Equivalencia de gr a lbm y de una lbm a gr .

lbm x gr

lbm gr gr 310203.2454111

y

gr lbm

gr lbmlbm 454

1454

11

1.2.1.1 Masa y peso.El Sistema Internacional, SI , emplea kilogramos, kg , para masa y Newton, N , para peso (fuerza). Las unidades son diferentes y no debe de existir confusión entre las variables. Sinembargo, por años el término libra, lb, se ha usado para ambos masa y peso.

El término masa es una propiedad constante de un objeto físico; sin embargo, el término peso

implica una variación de la masa en función de la fuerza de gravedad (aceleración gravitacional). Eluso convencional de las abreviaturas lbm y lbf (para diferenciar entre libras masa y libras fuerza,respectivamente) ha ayudado a eliminar esta confusión. Por ejemplo, un objeto físico con una masa deuna libra podría tener un peso terrestre de una libra, pero esto es sólo verdadero en la superficie de laTierra. Sin embargo, el peso del mismo objeto físico podría ser cuantitativamente menor en lasuperficie de la Luna, por lo que, se debe de tener cuidado cuando en un ejercicio se trabaja con masay peso. Por lo tanto, la masa y el peso de un objeto físico no significan lo mismo. La relación paraconvertir masa a peso se expresa como:

mg W , .................................................................................................................................(1.1)

Esta expresión indica que el peso, W , de un objeto dependerá de la aceleración local de lagravedad, g , y de la masa, m, del objeto mismo. La masa del objeto es constante, pero la aceleracióngravitacional no lo es, ésta es afectada por el lugar (latitud y altitud) y mayormente por lascaracterísticas geográficas.

1.2.1.2 Aceleración de la fuerza de gravedad. La aceleración gravitacional sobre la superficie de laTierra generalmente se considera como 32.174 ft/seg 2 o 9.81 m/seg 2.





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Ejemplo 1.2 – Aceleración de la fuerza de gravedad. Convertir 32.174 ft/seg 2 a m/seg 2 y un m/seg 2 a ft/seg 2.Solución.

222 807.9

2808.31

174.32174.32 seg m ft

m seg

ft seg

ft

222 2808.312808.3

11 seg ft

m ft

seg m

seg m

Los valores calculados y redondeados para la aceleración gravitacional son 32.2 ft/seg 2 y 9.81 m/seg 2. Sin embargo, la necesidad para una mayor precisión se debe evaluar sobre las bases del

problema a resolver.

1.2.2 Sistema consistente de unidades. Un juego de unidades es consistente (coherente uhomogéneo) en un cálculo numérico si no se requieren factores de conversión. Por ejemplo, unmomento se calcula como el producto de una fuerza, F , y una longitud de momento, d , es decir:

Fd M , ................................................................................................................................(1.2)

Cálculos empleando la ecuación anterior se denominan consistentes si F se expresa en newton, N ,y d en metros, m. Por el contrario, el cálculo es inconsistente si F se expresa en kilogramos-lb, kg-lb ,y d en pulgadas, pg , requiriendo de un factor de conversión.

Ejemplo 1.3 – Factor de conversión. ¿Cuál será el factor de conversión del sistema inconsistente parael momento M si F se expresa en kg-lb y d en pg ?.Solución.

)(121

121

)()()1( lbkg ft pg ft

pg d lbkg F lbkg ft M

, .......................................(1.3)

El concepto de un cálculo consistente se puede extender a un sistema de unidades. Un sistemaconsistente de unidades es aquel en el que no se requieren factores de conversión. Por ejemplo, laSegunda Ley de Newton establece que la fuerza, F , requerida para acelerar un objeto es proporcional ala aceleración del objeto, a , en donde la masa del objeto es la constante de proporcionalidad, es decir,

a F , ...................................................................................................................................(1.4)

Esta expresión se puede representar como:

ma F

, .................................................................................................................................(1.5)En donde m es la masa en kg y a es la aceleración en m/seg 2. Nótese que la ecuación 1.5 es

consistente ya que no requiere de factores de conversión. Esto implica que en un sistema en donde losfactores de conversión no se usan, una vez que las unidades de m y g se han seleccionado, las unidadesde F son correctas. Esto tiene el efecto de establecer unidades de trabajo, energía, potencia,

propiedades de los fluidos, etc. Los problemas de flujo y de propiedades de los fluidos petroleros seresuelven rutinariamente con sistemas inconsistentes de unidades, por lo que se requierenecesariamente del uso apropiado de factores de conversión.





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1.2.3 Sistema de Ingeniería Inglés (Sistema Inglés).Las unidades comunes para la masa y la fuerzaen el sistema inglés son libras-masa, lbm, y libras-fuerza, lbf , respectivamente. Las ecuacionesmatemáticas para varios problemas en termodinámica, en flujo de fluidos y en transferencia de calorcomúnmente se resuelven usando las unidades de lbm/ft 3 para densidad, Btu/lbm para entalpía y

Btu/lbm-°F para calor específico. Sin embargo, algunas de estas ecuaciones contienen ambas lbm y lbf en las variables relacionadas. Por ejemplo, la ecuación de flujo fraccionario de la energía cambia laentalpía en Btu/lbm con presión en lbf/ft 2.

Las unidades de libra-masa, lbm, y libra-fuerza, lbf , son tan diferentes como las unidades de litro,lt , y metros, m, es decir no se pueden cancelar.

lbf lbm , .............................................................................................................................(1.6)

Por lo que, se requiere de un factor de conversión de masa, g c, para realizar las operacionesmatemáticas conteniendo lbf y lbm dimensionalmente constantes. El factor se conoce como laconstante gravitacional, g c , y tiene un valor de 32.174 lbm-ft/lbf-seg 2. El valor numérico es igual a laaceleración estándar de la gravedad, pero g c no representa la aceleración gravitacional local, g , el

factor g c es una constante de conversión, tal como 12 es el factor de conversión entre pies, ft , y pulgadas, pg .El Sistema Inglés es un sistema inconsistente, como se definió de acuerdo a la Segunda Ley de

Newton. La ecuación 1.5 no se puede definir si lbf , lbm y ft/seg 2 son las unidades que se usan. Eltérmino g c debe incluirse, es decir:

2

2)()(

seg lbf ft lbm

g

seg ft

albmmlbf F

c

, ....................................................................................................(1.7)

El factor g c representa una corrección de unidades, teniendo un valor numérico de 32.174 . Unafuerza de una unidad de lbf no se puede acelerar a una unidad de lbm a un gasto de una unidad de

ft/seg 2. En el Sistema Inglés, trabajo y energía normalmente se expresan en ft-lbf (sistemas mecánicos)o en cantidades térmicas británicas (sistemas de fluidos y térmicos) siendo una unidad de Btu igual a778.26 ft-lbf .

Ejemplo 1.4 – Segunda ley de Newton. Calcular el peso, en libras-fuerza, lbf , de un objeto físico deuna libra masa, lbm, en un campo gravitacional con una aceleración de 27.5 ft/seg 2.Solución .El valor numérico de la constante gravitacional es dado por:

22.32 seg lbf

ft lbm g c

Luego entonces,

lbf

seg lbf ft lbm seg ft lbm

g am

F c

854.02.32

)/5.27)(1(

2

2





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1.2.4 Otras fórmulas afectadas por inconsistencia en las unidades.La siguiente lista de fórmulasrequiere el empleo de la constante gravitacional, g c. Considerar que se utiliza el Sistema de UnidadesInglés.

Energía cinética, E K

lbf ft g vm E

ck

2

2

, ..............................................................................................................(1.8)

Energía potencial, E p

)( lbf ft g mgz

E c

p , ..............................................................................................................(1.9)

Presión ejercida por un fluido a una profundidad

c g gh p , ..............................................................................................................................(1.10)

Peso especifico de una sustancia

c g g

, ............................................................................................................................... (1.11)

Esfuerzo cortante,

dydv

g c

, .......................................................................................................................(1.12)

Ejemplo 1.5 – Energía cinética. Un cohete conteniendo una masa de 4,000 lbm viaja a 27,000 ft/seg .¿Cuál es la energía cinética en ft-lbf ?Solución.

lbf ft x

seg lbf

ft lbm

seg ft

lbm

g mv

E c

k

10

2

2

2

10527.4

2.32)2(

000,27000,4

2

1.2.4.1 Peso y peso específico. Peso es una fuerza ejercida sobre un objeto en un campo gravitacional.Si se emplea un sistema de unidades consistente. Por ejemplo, el peso de una masa se expresamediante:

mg W , ...............................................................................................................................(1.13)

Sin embargo, en el sistema de unidades inglés, la ecuación anterior se transforma en:





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c g mg

W , .............................................................................................................................(1.14)

dividiendo la ecuación 1.14 por el volumen de un objeto para obtener el peso específico (unidad de peso, densidad de peso, peso específico del objeto), se tiene,

cc g g

g g

V m

V W

, .................................................................................................(1.15)

es decir.

3c

23

2

ft lbf

g g

seg lbf

ft lbm2.32 ft V

seg ft

2.32lbmm

V W

, .......................................................................(1.16)

El efecto de la ecuación 1.15 es para cambiar las unidades de densidad. El peso no ocupavolumen, sólo la masa tiene volumen. Sin embargo el concepto de peso específico simplifica loscálculos en la mecánica de fluidos y en las propiedades de los fluidos. Por ejemplo, la presión a unadeterminada profundidad se calcula a partir de la ecuación 1.10 como:

2

2

23

2.32

2.32

ft lbf

g gh

seg lbf

ft lbm g

ft h seg

ft g

ft lbm

pc

c

, ...................................................................(1.17)

y

2c ft

lbf h

g gh

vm

p , .................................................................................................(1.18)

1.2.4.2 Sistema gravitacional inglés.A partir de la segunda ley de Newton, se tiene que el término dela masa de la ecuación 1.5 se expresa como:

ft seg lbf

seg / ft lbf

a F

m2

2 , ......................................................................................(1.19)

1.2.5 Sistema métrico de unidades.El sistema métrico de unidades se fundamenta en metros, m, o parte de metros, y se incluye el sistema mks que se expresa en metro, m, kilogramo, kg , y segundo, seg .De igual manera el sistema cgs se expresa en centímetro, cm, gramo, gm, y segundo, seg . En el sistemamétrico de unidades se evita la lbm vs. lbf . Es decir, la materia no se divide en unidades de fuerza. Las





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cantidades de materia se expresan sólo como masa. Las cantidades de fuerza y masa no secorresponden.

1.2.5.1 Sistema internacional de unidades (SI, sistemamks ). El SI de unidades expresa la cantidadde una sustancia y empleo de la longitud en metros, m, la masa en kilogramo, kg , el tiempo ensegundos, seg , y la temperatura en grados Kelvin, °K . De la segunda ley de Newton, la unidad defuerza se define como:

ma F , ..................................................................................................................................(1.5)

es decir, una unidad de fuerza se define como una unidad de N , o sea,

22 seg / mkg 1 ) seg / m( a )kg ( m N 1 , ........................................................................(1.20)

y una unidad de Joule es equivalente a una unidad de N-m.

Ejemplo 1.6-Segunda ley de Newton-Fuerza. Un bloque de 10 kg se cuelga de un cable. ¿Cuál es la

tensión en el cable? (la constante gravitacional es 9.81 m/seg 2

.) Datos.m = 10 kg

g = 9.81 m/seg 2 F = ?Solución.

N seg

mkg seg

mkg mg F 1.981.9881.9)10( 22

Ejemplo 1.7-Energía potencial. Un bloque de 10 kg se alza verticalmente 3 m. ¿Cuál es el cambio deenergía potencial?.Solución.

J m N seg

mkg m

seg m

kg hmg E p 294294294381.910 2

2

2

1.3 Conceptos generalesEl propósito de esta parte es mencionar algunos conceptos básicos que son necesarios para lacomprensión de las propiedades de los fluidos petroleros.Átomo.El átomo se compone de dos partes, el núcleo en el cual se encuentran los protones con carga

positiva y los neutrones (sin carga). Los electrones con carga negativa giran alrededor del núcleo. Elnúmero de electrones es igual al número de protones. A la cantidad de protones se le llama númeroatómico. Las propiedades químicas del átomo dependen del número y disposición de los electrones.Calor. El calor es la energía en tránsito.Contorno. El contorno es la porción del universo excluido del sistema.Densidad. La densidad es la relación entre la masa de un cuerpo y el volumen que ocupa, se expresaen gramos masa por centímetro cúbico, gm/cm 3.





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V m

, ..................................................................................................................................(1.21)

Densidad relativa. La densidad relativa es un número adimensional que se obtiene de la relación de lamasa de un cuerpo a la masa de un volumen igual de una sustancia que se toma como referencia. Lossólidos y líquidos se refieren al agua pura a cuatro grados centígrados, y los gases al aire a condiciónde presión y temperatura estándar. Para sólidos y líquidos,

C aaguadel específicamasaciatan susladeespecíficamasa

C a puraaguademasaciatan suslademasa

44 , .................................(1.22)

para un gas,

cece

g T y paairedel masaciatan suslademasa

, ..........................................................................................(1.23)

Ecuaciones de estado.Se denomina ecuación de estado a cualquier ecuación que relaciona la presión,el volumen específico y la temperatura.

0 )T ,V , p( f , ....................................................................................................................(1.24)

Fase. Una fase es una porción homogénea de un sistema físicamente diferenciable y separablemecánicamente.Hidrocarburos alcanos. Los alcanos se expresa con la fórmula C n H 2n+2 , en donde el subíndice n representa el numero de carbonos del hidrocarburo, por ejemplo el metano que presenta un carbono serepresenta por, C 1 H 2(1)+2 = C 1 H 4.Isótopos.Los isótopos de un elemento son varias formas de ese elemento con propiedades químicasidénticas pero que difieren en sus masas reales.Masa. Es la cantidad de materia contenida en una sustancia.Molécula. Una molécula es una partícula de materia capaz de una existencia independiente (porejemplo, las moléculas de oxigeno, O2, nitrógeno, N 2, ácido clorhídrico, HCl , etc.).Número de Avogadro.Una sustancia cualquiera contiene un número definido constante de moléculas.El valor aceptado para este número es 6.023x10 23 y se le llama Número de Avogadro. Asimismo, es elnúmero exacto de moléculas en una molécula gramo de cualquier sustancia y el número de átomos enun átomo gramo de cualquier elementoPeso. El peso es la fuerza con el cuál un cuerpo es atraído hacia el centro de la tierra. Se expresacomo:

mg W , .................................................................................................................................(1.13)

Peso atómico. El peso atómico de un elemento es el peso promedio de los átomos de los elementos.Peso específico. El peso específico de una sustancia es el peso de la unidad de volumen de unasustancia, y se define por las ecuaciones 1.15 y 1.16.Peso molecular. El peso molecular de un compuesto es el peso de una molécula de ese compuesto.Asimismo, es el número de gramos de un elemento numéricamente igual al peso molecular ó molécula





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gramo (por ejemplo, el peso molecular del metano es 16.043 gm ). A una molécula gramo se conocecomo mol.Presión. Medida del desorden (choque entre moléculas, moléculas y la pared del recipiente) de lasmoléculas. Se expresa en kg/cm2, lb/pg 2 ( psi en Inglés).Presión absoluta. La presión absoluta en un sistema, es igual a la suma del valor de la presiónmanométrica, pman , más la presión atmosférica ó barométrica, patm . Se expresa en kg/cm2abs , lb/pg 2abs ( psia en Inglés).

atmmanabs p p p , ................................................................................................................(1.25)

Presión barométrica.La presión barométrica es el valor de la presión atmosférica medida en un lugargeográfico específico. Se expresa en kg/cm2, lb/pg 2 ( psi en Inglés).Presión de vapor. La presión de vapor es la presión parcial generada por las moléculas de vaporcuando se presenta el fenómeno de vaporización dentro de un espacio cerradoPresión manométrica. La presión manométrica es el valor de la presión que registra un manómetro enun sistema. Se expresa en kg/cm2 man , lb/pg 2 man ( psi en Inglés).Propiedades extensivas. Propiedades que dependen de la masa (por ejemplo, el volumen).

Propiedades intensivas. Propiedades que son independientes de la cantidad de masa (por ejemplo, ladensidad, la viscosidad, la temperatura, la presión, etc).Sistema.Un sistema es cualquier porción del universo aislado en un recipiente inerte que puede serreal o imaginario y es muy útil para estudiar el efecto de las diversas variables que lo constituyen.Sistema heterogéneo.Es aquel que contiene más de una faseSistema homogéneo.Es aquel que contiene una fase.Temperatura. La temperatura es la unidad de medir la energía interna de las moléculas ( °F , °R, °C y°K )Viscosidad. La viscosidad es la resistencia que presenta una sustancia a fluir.Volumen específico. Es el volumen de la unidad de masa de una sustancia. Se expresa en cm3 /gr ,

ft 3 /lbm ó m3 /kg .

1mV

v , ..........................................................................................................................(1.26)





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Tabla 1.1-Factores de conversión de unidades

Longitud Área1 km = 0.62137 mi = 3281 ft = 1000 m 1 mi = 1.60935 km = 5280 ft = 8 furlongs 1 m = 3.2808333 ft = 39.3700 pg = 1.09361 yd

1 ft = 0.3048006096 m 1 cm = 0.3937 pg = 10 8

o

A = 10000 = 393.7 mm 1 pg = 2.54000508 cm = 25400 = 25400 m 1 m =1 =10 -6 m

1 km2 = 247.1044 acres = 0.3861006 millas 2 1 milla 2 = 640 acres = 2.589998 km2 1 acre = 0.4046873 ha = 4046.873 m2 = 43560 ft 2

1m2 = 10.76387 ft 2 = 1550 pg 2 1 ft 2 = 0.09290341 m2 1 cm2 = 0.001076387 ft 2 = 0.15499969 pg 2 = 154999.7 mm2 1 pg 2 = 6.4516258 cm2 = 10 6 mil 2

Densidad relativa del aceite en grados API Viscosidad5131

6060 5141

. F / relativadensidad

. API

Donde la densidad relativa 60/60 F , significa la densidadrelativa del aceite a 60 °F respecto a la densidad del agua a60 °F

1 mPa.s = 1 cp = 6.895 x10 6 lb.s/ft 2 1 lb.s/ft 2 = 0.1450 x 10 -6 cp = 0.145010 -6 mPa.s1 mPa.s = 1 cP = densidad.cSt

Volumen Presión 1 m3 = 6.28983 bl = 264.173 gal = 35.31333 ft 3 = 1000 lts 1 bl 0.15899 m3 = 42 gal = 5.61458 ft 3 = 158.99 lts 1 lt = 0.26417022 gal = 61.02329 pg 3 = 1 dm3 1 gal = 3.785434 lts = 231 pg 3 = 3785.434 cm3 1 ft 3 = 28.31701 lts = 1728 pg 3 = 7.48052 gal 1 quart = 946.3529 cm3 = 0.25 gal 1 acre-ft = 1233.49 m3 = 43560 ft 3 = 7758.37 bl

1 kPa = 0.1450 lb/pg 2 = 0.0102 kg/cm 2 = 0.0100 bar = 0.0098 atm 1 lb/pg 2 = 6.8948 kPa = 0.0703 kg/cm 2 = 0.0689 bar = 0.0680 atm 1 kg/cm 2 = 98.0665 kPa = 14.2223 lb/pg 2 = 0.9806 bar = 0.9678 atm 1 bar = 100 kPa = 14.5030 lb/pg 2 = 1.0197 kg/cm 2 = 0.9869 atm 1 atm = 101.325 kPa = 14.6959 lb/pg 2 = 1.0333 kg/cm2 = 1.0133 bar

Densidad Gradiente de presión 1 kg/dm = 1 gr/cm = 62.428 lb/ft = 8.3304 lb/gal 1 lb/ft 3 = 0.0160 gr/cm 3 = 0.1334 lb/gal 1 lb/gal = 0.1200 gr/cm 3 = 7.4940 lb/ft 3

1 kPa/m = 0.0476 lb/pg /ft = 0.0102 kg/cm /m 1 lb/pg 2 /ft = 21.0207 kPa/m = 0.2311 kg/cm 2 /m 1 kg/cm 2 /m = 98.0665 kPa/m = 4.3349 lb/pg 2 /ft lb/pg 2 /ft = 0.433 x densidad (gr/cm 3 ) lb/pg 2 /ft = 0.0069 x densidad (lb/ft 3 ) lb/pg 2 /ft = 0.0519 x densidad (lb/gal) kPa/m = 9.8066 x densidad (gr/cm 3 ) bar/m = 0.0981 x densidad (gr/cm 3 )

Presión hidrostática Sistema ingles / campo ph (kPa) = densidad del lodo (kg/dm ) x

9.80665 x prof (m)ph (lb/pg2) = densidad del lodo (lb/gal) x 0.0519

x prof (ft)

1 ft = 12 pg 1 mi = 5280 ft 1 acre = 43560 ft 2 1 mi2 = 640 acres 1 bl = 42 gal = 5.6146 ft 3 1 lb = 32.174 lbm x ft 2 /s2

1 psi = 1 lb/pg 2 = 144 lb/ft 2 1 atm = 14.696 lb/pg 2 1 BTU = 778.17 lb-ft = 25037 lbm-ft 2 /s2

1 hp = 42.41 BTU/min L = 141.5/(131.5+ °API ) , agua = 1 L = 8.34 pg = 62.4 lbm/ft 3 1 lbm-mol = 493.52 mol 1 lbm-mol = 380 ft 3 C.R

Conversión de Temperatura Equivalencias comunmente usadasºF =1.8( ºC ) + 32

8.132º

º F

C

ºR=ºF +459.69 K =ºC +273.16

1 gal de agua pesa 8.34 lbf1 ft 3 de agua pesa 62.4 lbf1 pg 3 de Hg pesa 0.491 lbfla masa de 1 m3 de agua es 1000 kg





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Tabla 1.2-Factores de unidades de conversión.

Multiplicar por se obtiene Multiplicar por se obtieneacre 43,560 ft 2 J/s 1.0 W

ángstrom 1 x 10 -10 m kg 2.20462 lbmatm 1.013250 bar kip 1000 lbatm 76.0 cm Hg kip 4448 Natm 33.90 ft agua kJ 0.9478 Btuatm 29.92 pg Hg kJ 737.56 ft-lbatm 14.696 pg 2 kJ/kg 0.42992 Btu/lbmatm 101.3 kPa kJ / kgK 0.23885 Btu / lbm-°Ratm 1.013x10 Pa km 3280.8 ftbar 0.9869 atm km 0.6214 mibar 105 Pa km/h 0.6214 mi/hr

Btu 778.17 ft-lb kPa 9.8693x10 - atm Btu 1055 J kPa 0.14504 lb/pg Btu 2.928x10 -4 kW-h kW 3413 Btu/h Btu 10 -5 calor kW 0.9481 Btu/s

Btu/hr 0.216 ft-lb / s kW 737.6 ft-lb/s Btu/hr 3.929x10 -4 hp kW 1.341 hp Btu/hr 0.2931 W kW-h 3413 Btu

Btu/lbm 2.326 kJ / kg kW-h 3.6x10 J Btu/hrºR 4.1868 kJ / kg°K lt 0.03531 ft 3

cal (gr-cal) 3.968x10 -3 Btu lt 61.02 pg 3 cal (gr-cal) 4.1868 J lt 0.2642 gal

cm 0.03281 ft lt 0.001 mcm 0.3937 pg lt/s 2.119 ft 3 /mineV 1.602 x 10 - J lt/s 15.85 gal/min ft 0.3048 m lb 4.4482 N ft 2 2.2957x10 -5 acre lb/pg 2 0.06805 atm ft 7.481 gal lb/pg 2.307 ft agua

ft-lb 1.285x10-

Btu lb/pg 2.036 pg Hg ft-lb 1.35582 J lb/pg 2 6894.8 Pa ft-lb 3.766x10 -7 kW - h lbm 0.4536 kg ft-lb 1.3558 N.m lbm/ft 0.016018 gr/cm gal 0.13368 ft 3 lbm/ft 3 16.018 kg/cm 3 gal 3.785 L m 3.280830 ft gal 3.7854x10 - m m/s 196.8 ft/min

gal/min 0.002228 ft 3 /s mi 5280 ft gr/cm 3 1000 kg/m3 mi 1.6093 km gr/cm 62.428 lbm/ft micrón 1x10 - m

Hp 2545 Btu/hr N 0.22481 lbhp 33000 ft-lb/min N - m 0.7376 ft-lbhp 550 ft-lb/s N - m 1.0 Jhp 0.7457 kW Pa 1.4504x10 - lb/pg

hp-hr 2545 Btu calor 105 Btu pg 2.54 cm W 3.413 Btu/hr J 9.478x10 - Btu W 0.7376 ft-lb/s J 6.2415x10 18 eV W 1.341x10 -3 hp J 0.737560 ft-lb W 1.0 J/s J 1.0 N-m





12

Tabla 1.3-Constantes fundamentales

Cantidad Símbolo Inglés SICargaElectrón e -1.6022 x10 - C Protón p +1.6021 x10 -19 C

DensidadAire[STP, 32°F, (0°C)] 0.0805 lbm/ft 3 1.29 kg/m3 Aire[70°F,(20°C),1 atm] 0.0749 lbm/ft 1.20 kg/m Tierra 345 lbm/ft 3 5520 x10 4 kg/m3 Mercurio 849 lbm/ft 3 1025 kg/m3 Agua de mar 64.0 lbm/ft 3 1000 kg/m3 Agua 62.4 lbm/ft 3 DistanciaRadio de la tierra 2.09 x 10 7 ft 6.370 x10 6 m Distacia de la tierra a la luna 1.26 x 10 ft 3.84 x10 m Distancia de la tierra al sol 4.89 x 10 11 ft 1.49 x10 11 m Radio de la luna 5.71 x 10 6 ft 1.74 x10 6 m Radio del sol 2.28 x 10 9 ft 6.96 x10 8 m Primer radio de Bohr a0 1.736 x 10 -10 ft 5.292 x10 -11 m Aceleración gravitacionalTierra g 32.174 (32.2) ft/s2 9.8067 (9.81) m / s 2

Luna 5.47 ft / s 2 1.67 m / s 2 MasaMasa atómica unitaria u 3.66 x 10 -27 lbm 1.6606 x10 -27 kg Tierra 1.32 x 10 25 lbm 6.00 x10 24 kg Electrón me 2.008 x 10 -30 lbm 9.109 x10 -31 kg Luna 1.623 x10 lbm 7 .36 x10 kg

Neutron mn 3.693 x 10 -27 lbm 1.675 x10 -27 kg Protón m p 3.688 x 10 - lbm 1.673 x10 - kg Sol 4.387 x 10 30 lbm 1.99 x10 30 kg Presión, atmosférica 14.696(14.7) lb/pg 2 1.0133 x10 5 Pa Temperatura, estandar 32 °F (492 °R) 0 °C (273 °K) VelocidadEscape de la tierra 3.67 x10 ft/s 1.12 x10 m / s Vació c 9.84 x10 8 ft/s 2.999792(3.00) x10 8 m / s Sonido (aire, STP) a 1090 ft / s 331 m / s (aire, 70°F(20°C) 1130 ft / s 344 m / s Volumen, molal, gas ideal (STP) Vm 359 ft / lbm-mol 22.414 m / kmol

22414 L / kmol Constantes fundamentales

Numero de Avogadro N A 6.022 x10 mol - Magneton de Bohr μ B 9.2732 x10 -24 J / T Constante de Boltzmann k 5.65 x10 - ft-lb /°R 1.3807 x10 - J / T Constante de Faraday F 96485 C /mol Constante gravitacional g c 32.174 lbm-ft/lb-s

Constante gravitacional G 3.44 x10 -8 ft 4 /lb-s 4 6.673 x10 -11 N m2 / kg 2 Magneton nuclear μ N 5.050 x10 -27 J / T Permeabilidad al vació μO 1.2566 x10 -6 N / A2 (H/m) Permeabilidad al vació Є O 8.854 x10 -12 C 2 /N m2 (F/m) Constante de Planck H 6.6256 x10 -34 J*s Constante de Rydberg R 1.097 x10 7 m-1 Constante del gas especifico, aire R 53.3 ft-lb/lbm-°R 287 J / kg K Constante de Stefan-boltzmann 1.71 x10 -9 btu /ft 2-hr-°R 4 5.670 x10 -8 W/m2 K 4 Punto triple, agua 32.02 °F, 0.0888 psia 0.01109 °C , 0.6123 kPa Constante universal del gas R

R 1545 ft-lb/lbmol-°R 1.986 btu/lbmol-°R

8314 J/kmol K 8.314 kPa m 3 / kmol K





13

Ejercicios resueltos

Ejemplo 1.1 – Calcular la masa de gas metano contenido en un cilindro a 100 atm de presión y 40 °C ,con un volumen de 100 lts . Asumir que el metano es un gas ideal (es decir usar la ecuación de gasideal. Expresar el resultado en lb, kg y oz . Considere el peso molecular del metano, C 1 H 4, igual a

16.074 lbm/lbm-mol y la constante universal de los gases Rmol lbm

ft abs pg / lb. R32

73210 .

Solución.De la ecuación para gases ideales, nRT pV , se considera que n=m/M , sustituyendo n y despejando

m queda: RT

pMV m . Luego, considerando al metano como gas ideal, entonces z= 1.

Se hace la conversión de unidades correspondientes para cada una de las unidades:Temperatura:°F =1.8( °C )+32=1.8(40)+32=104°R=°F +459.69=104+459.69=563.69

Presión:

abs pg / lb.atm

abs pg / lb.atm p 2

2

5914691

69514100

Volumen:

333

52831283

10001

100 ft .m

ft .lts

mltsV

sustituyendo los datos en la ecuación: RT

pMV m :

lbm. R.

Rmol lbm ft abs pg / lb

.

ft .abs pg / lb.mol lbm / lbm.m 7513

69563

73210

52835914690431632

32

, oz m 220 y kg .m 23686 .

Ejemplo 1.2 – Calcular la densidad del metano a las condiciones del ejercicio 1.1. Asumir que el

metano es gas ideal. Expresar el resultado en 3 ft lb

, 3mkg

, 3cm g

, gal lb

ybls

slug .

Solución.

De la definición de densidadV

m y con los resultados obtenidos anteriormente se calcula la

densidad:

33 897335283

7513 ft lb

. ft .lb.

, 342862

mkg

. , 306243030cm g

. , gal

lb.5210070 y

bls slug

.68660 .





14

Ejemplo 1.3 – Calcular la masa del gas metano contenido en un cilindro a 1000 lb/pg 2abs de presión y350°K , con un volumen de 20 gal . Asumir que el metano es un gas real con un factor decompresibilidad z= 0.7. Expresar el resultado en lb, kg y onzas . Considere


. R32

73210 y

Solución.

De la ecuación para gases ideales, nRT pV , se considera que n=m/M , sustituyendo n y despejando

m queda: RT

pMV m .

Se hace la conversión de unidades correspondientes para cada una de las unidades:Temperatura:°C=K -273.16=350-273.16=76.84°F =1.8( °C )+32=1.8(76.84)+32=170.31°R=°F +459.69=170.31+459.69=630.00

Volumen:

3

3

6732 1000 3135 13.7854 20 ft .lt ft . gal lt gal V

luego sustituyendo los datos en la ecuación de RT

pMV m ,

lbm.

. R Rmol lbm ft abs pg / lb

.

ft .abs pg / lbmol lbm / lbm.m 069

70630

73210

673210000431632

32

, kg .m 114 y oz .m 05145 .

Ejemplo 1.4 – Calcular el volumen específico de los gases de los ejercicios 1.1 y 1.3 (gas ideal y gas

real). Expresar el resultado en lbm ft 3

, kg m3

, gr cm3

, lbm gal

y slug bl

.

Solución.Para el ejercicio 1.1

mV

V m

v 11

lbm ft

.lbm. ft .

mV

v33

2565807513

5283 ,kg m

.v3

016010 , gr cm

.v3

017816 ,lbm gal

.v 919361 y

slug

bl .v 470281

Para el ejercicio 1.3:

lbm ft

.lbm. ft .

mV

v33

2950300696732

,

kg m

.v3

18410 , gr cm

.v3

41618 ,lbm gal

.v 20672 y

slug bl

.v 69041





15

Ejemplo 1.5 – Considere el bloque de masa ( m= 2.5 kg ). Si este bloque se deja caer y lo hacemos jalaruna cuerda, podemos expresar el trabajo total realizado entre las posiciones z 1 y z 2 como:

)(2

)( 21

2212 vv

m z z mg W

Donde el primer término expresa el cambio de energía potencial entre z 1 y z 2; y el segundo expresa laenergía cinética. Si z 1= 1.5 m y z 2=10 ft y v1= 5 mi/hr y v2= 5 m/s , exprese el trabajo total del gas en J,

BTU, kJ y erg.

Solución:Se hace la conversión de unidades correspondientes:

Altura:

m. ft

m.t f z 0283

130280

102

Velocidad:

seg m.

kmm

mikm.

seg hr

hr miv 23522

11000

1609351

3600151

luego, sustituyendo los datos en la ecuación )(2

)( 21

2212 vv

m z z mg W :

J seg / kgm. seg

m.kg

.m..

seg m

.kg .W

22

2

222 481862234725

252

51028381952

BTU .W 0590 , kJ .W 062480 y erg x.W 81024816 .

Ejemplo 1.6 –

En la ecuación de estado a condiciones críticas se establece que: 0

Tc M V p

y

02

2

Tc M V

p

En el caso de van der Waals se tiene que:

cc M

c RT bVM V

a p

2 , .................................................................................................... (1)

0

22322

Mc Mc

c

Tc M V

a

bV

RT

V

p, ........................................................................................ (2)

0

62432

2

Mc Mc

c

Tc M V a

bV

RT

V

p, ........................................................................................ (3)

Combinando estas ecuaciones se pueden llegar a;





16

c

c

pT R

a64

27 22

;c

c

p RT

b8

Calcular las constantes de van der Waals para 3-Metil-etano, que tienen una T c= 963.8 °R y pc= 408.1

lb/pg 2abs . Expresar el resultado en 2

232

)(

))(/(

mol lb

ft abs pg lb y en mol lb / ft 3 .

Solución:

2

232

2

2

232

29599110 408.164

963.87321027

)mol lb( ) ft )( abs pg / lb(

. ,abslb/pg

R Rmol lbm ft abs pg / lb

.

a

mol lb / ft .abslb/pg

R Rmol lbm

ft abs pg / lb.

b

32

32

1683 408.18

963.873210





PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS PETROLEROS Y APLICACIONES CAPITULO 2 –ECUACIONES DE ESTADOPARA GASES NATURALES

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------DR. JORGE A. ALBERTO ARÉVALO VILLAGRÁN – MARÍA ELENA CUAUTLI HERNÁNDEZ

17

3. Los choques entre las moléculas son perfectamente elásticas (no existiendo pérdida de energíainterna durante los choques).

2.2.1 Ecuación de Boyle. La ley de Boyle establece en función de datos experimentales que acondiciones de temperatura constante, el volumen de un gas ideal es inversamente proporcional a la

presión para una masa de gas definida ( Fig. 2.1 ).

pV

1, ................................................................................................................................ (2.1)

es decir,

cte pV , .............................................................................................................................(2.2)

Fig. 2.1 - Significado físico de la ley de Boyle.

2.2.2 Ecuación de Charles. La ecuación de Charles establece que en función de datos experimentalesa condiciones de presión constante, el volumen de un gas ideal es directamente proporcional a latemperatura para una masa de gas definida ( Fig. 2.2 ).

Fig. 2.2 - Significado físico de la ley de Charles.

T V , ....................................................................................................................................(2.3)

es decir,

cteT V

, ................................................................................................................................(2.4)

1. Si V se incrementa entonces p disminuye.2. Si V se reduce entonces p se incrementa.

V

p

T = cte.

1. Si V incrementa entonces T incrementa.

2. Si V decrece T decrece.

T

V

p = cte.




-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


17

2.2.3 Ley de Avogadro. La ley de Avogadro establece que bajo las mismas condiciones de T y p,volúmenes iguales de todos los gases ideales contienen el mismo número de moléculas. A una p y Tdadas, un peso molecular de cualquier gas ideal ocupa el mismo volumen que un peso molecular decualquier otro gas ideal. Por lo tanto, se tienen 6.02x10 23 moléculas por libra-mol de gas ideal . En unaunidad de masa molecular en libras-mol, lb-mol , de cualquier gas ideal a condiciones estándar de 60°F y 14.696 lb/pg 2abs se ocupa un volumen de 379.4 ft 3.

2.2.4 Derivación de la ecuación de estado para gases ideales. En función de la teoría cinética de losgases, se requiere derivar una ecuación matemática (ejemplo, ecuación de estado) para expresar larelación que prevalece entre la p, V y T para una cantidad de gas establecida. La relación para gasesideales (perfectos) se denomina la Ley para gases ideales . Las ecuaciones de Boyle, Charles yAvogadro se combinan para derivar la ecuación de estado para un gas ideal.

Imagínese un proceso en dos etapas en donde las ecuaciones de Boyle y Charles se combinan paradescribir el comportamiento de un gas ideal cuando la T y la p cambian.

En la etapa primera considérese una masa definida de gas con un volumen V 1 a una presión p1 ytemperatura constante T 1. Como se observa en la Fig. 2.3 existe un cambio en la presión desde p1 a p2 mientras la temperatura se mantiene constante (Ley de Boyle).

Fig. 2.3 – Etapa primera del proceso para derivar la ecuación de estado para gases ideales (Ley de

Boyle)

Lo anterior causa que el volumen cambie de V 1 a V . En la etapa segunda, la presión se mantieneconstante a un valor de p2. La temperatura se cambia a un valor de T 2 lo que origina un cambio devolumen a V 2, tal como se observa en la Fig. 2.4.

En las Figs. 2.3 y 2.4 , se observa que la variación del volumen de gas durante la etapa primera seexplica mediante la ecuación de Boyle, debido a que la masa de gas y la temperatura se mantienenconstantes. Por lo tanto, se puede escribir la expresión siguiente:

p1V 1 = p 2V , ..........................................................................................................................(2.5)

para una temperatura T 1 constante. Despejando el volumen, V , a la presión, p2, y temperatura, T 1, setiene:

2

11

p

V pV , .............................................................................................................................(2.6)

Similarmente, durante la etapa segunda en donde existe un cambio de volumen de gas,manteniendo la presión y la masa de gas constantes se aplica la ecuación de Charles, es decir:

p2

V

p1

V 1

Etapa primera V 1 (p1 ,T 1 ) V (p2 ,T 1 )T 1 = cte

T 1=cte T 1=cte




-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


17

2

2

1 T V

T V

, ...............................................................................................................................(2.7)

para una presión p2 constante, despejando el volumen, V , a las temperaturas T 2 y T 1 se tiene,

2

12

T T V V , .............................................................................................................................(2.8)

Fig. 2.4 – Etapa segunda del proceso para derivar la ecuación de estado para gases ideales (Ley deCharles).

igualando las ecuaciones 2.6 y 2.8 se obtiene:

2

12

2

11

T T V

pV p

, ........................................................................................................................(2.9)

ó

2

22

1

11

T V p

T V p

, .....................................................................................................................(2.10)

Luego entonces, para una masa de gas establecida, la relación pV/T es una constante, definida conel símbolo R cuando la cantidad de gas es igual a un peso molecular. Es decir,

RcteT V p

T V p

2

22

1

11 , .................................................................................................... (2.11)

ó

RT

V p

1

11 , ...........................................................................................................................(2.12)

de manera similar,

p2

V 2

p2

V

Segunda etapa V(p2 ,T 1 ) V 2 (p2 ,T 2 ) p2 = cte

T 1 T 2 p2=cte




-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


17

RT

V p

2

22 , ..........................................................................................................................(2.13)

generalizando, las expresiones 2.12 y 2.13, se tiene:

RT pV , .............................................................................................................................(2.14)

cuando la cantidad de gas es igual a un peso molecular, se tiene:

RT

pV M , ...........................................................................................................................(2.15)

A partir de la ecuación 2.15, no se puede conocer si R es igual para todos los gases ideales. Por lotanto, se tiene que tomar en cuenta la Ley de Avogadro. La ecuación 2.15 indica la expresión quedescribe el comportamiento de un gas perfecto (ideal) para un volumen molar, V M , en donde R es la

constante universal de los gases .Como se explicó anteriormente, la Ley de Avogadro indica que un peso molecular de un gas ideal

ocupa el mismo volumen que un peso molecular de otro gas ideal a las mismas condiciones de p y T ,es decir:

MB MA V V , ......................................................................................................................... (2.16)

en donde V MA representa el volumen de un peso molecular de un gas A y V MB representa el volumen deun peso molecular de un gas B, ambos a las mismas condiciones de p y T . De la ecuación 2.15 se tiene,

A MA

RT pV

, ........................................................................................................................(2.17)

para el gas A,

B MB R

T pV

, .......................................................................................................................(2.18)

para el gas B. Despejando V MA y V MB de las ecuaciones 2.17 y 2.18, respectivamente,

p

T RV A

MA , .......................................................................................................................(2.19)

y

pT R

V B MB

, ......................................................................................................................(2.20)




-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


17

en donde R A y R B representan las constantes universales para los gases A y B, respectivamente.Combinando las ecuaciones 2.19 y 2.20 se tiene,

p

T R

p

T R B A , ......................................................................................................................(2.21)

obteniendo,

B A R R , ............................................................................................................................(2.22)

por lo que la constante R es la misma para todos los gases ideales.Así, la ecuación de estado para un peso molecular de cualquier gas ideal es descrita mediante la

ecuación 2.15 como:

RT pV M , ..........................................................................................................................(2.23)

en donde V M es el volumen de una unidad de peso molecular del gas (volumen molar). Luego, para nmoles de un gas ideal, la ecuación 2.23 se transforma en,

nRT pV , .........................................................................................................................(2.24)

en donde V es el volumen de n moles de gas a una temperatura T y presión p. Considerando que n representa la masa del gas, m, dividida por el peso molecular, M :

M m

n , .............................................................................................................................. (2.25)

la ecuación 2.24 se transforma en:

RT M m

pV

, ................................................................................................................. (2.26)

la ecuación 2.26 representa la ecuación de estado que se conoce como la ley de los gases ideales , ytambién se escribe como:

RT M m

nRT pV

, ..................................................................................................... (2.26)

luego, si el volumen especifico, V e, que es una unidad de volumen se define como:

mV

V e , ..............................................................................................................................(2.27)

entonces,




-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


17

emV V , ............................................................................................................................(2.28)

sustituyendo la ecuación 2.28 en 2.26 se obtiene,

RT

M

mm pV e

, ............................................................................................................. (2.29)

es decir,

M RT

pV e , ........................................................................................................................ (2.30)

Las ecuaciones 2.24, 2.26 y 2.30 se les conocen como la ley de los gases ideales , ley general delos gases , o ley de los gases perfectos.

Las unidades de campo (que se emplean en la industria petrolera) para cada variable y constanteson p es la presión absoluta, lb/pg 2abs, V es el volumen en ft 3, V e es el volumen específico en ft 3 , T es

la temperatura absoluta en °R, n es el número de moles de gas, en lbm-mol , m es la masa de gas enlbm, M es el peso molecular en lbm/lbm-mol y R es la constante universal de los gases definida

posteriormente.Estas ecuaciones presentan valores prácticos limitados en cuanto a p y T , debido a que el gas no se

comporta como un gas ideal. Sin embargo, en la práctica se ha observado que dichas ecuacionesdescriben correctamente el comportamiento de varios gases reales a presiones bajas y el empleo deestas ecuaciones de estado para gases naturales a presiones elevadas puede proporcionar errores hastadel 500 % en comparación con errores del 2 al 3 % a la presión atmosférica.

Adicionalmente, estas ecuaciones proporcionan un punto de partida para el desarrollo de otrasecuaciones de estado que se presentarán en capítulos posteriores, las cuáles describen en una formamás adecuada el comportamiento de gases reales en cualquier rango de presiones y temperaturas.

Ejemplo 2.1. Ley de los gases ideales. Calcular la masa de gas metano contenida en un cilindro cuyovolumen es de 4 ft 3 a condiciones de presión y temperatura de 2,000 lb/pg 2abs y 88 °F ,respectivamente. Considerar que el gas metano se comporta como un gas perfecto.Solución.Sustituyendo la ecuación 2.27 en la ecuación 2.30 para gases ideales, y expresando la ecuaciónresultante en función de m, se obtiene,

RT pMV

m , ........................................................................................................................ (2.31)

transformando unidades para la temperatura,T= 88°F= 88+ 459.69 = 547.69 °Rel peso molecular para el gas metano es:

mol lbmlbm x x M H C /043.16)4008.1()1011.12(

41

la constante universal es:

Rmol lbm

ft abs pg / lb. R

32

73210 ,

sustituyendo los valores correspondientes en la ecuación 2.31 se tiene,




-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


17

lbm

R Rmol lbm

abs pg lb

ft mol lbmlbmabs pg lbm

oo

835.21

)69.547(/

732.10

4/043.16/000,22

32

2.2.5 Constante universal de los gases reales, R . La ley de los gases ideales (ley general de los gases

o ley de los gases perfectos ) se define como una e cuación de estado para un gas ideal o la ecuación para un gas ideal , y se representa por la ecuación 2.24, es decir,

nRT pV , .........................................................................................................................(2.24)

en donde R representa la constante universal de los gases, V el volumen de n moles de gas a una presión p y una temperatura, T . El valor numérico de la constante R es función de las unidadesempleadas en cada una de las variables.

2.2.5.1 Constante universal de los gases para varios sistemas de unidades. La ecuación matemática para calcular la constante universal de los gases, R, se obtiene a partir de la ecuación 2.24,

nT

pV R , ........................................................................................................................... (2.32)

para las unidades base 379.4 ft 3 a 520 °R y 14.696 lb/pg 2abs para una masa de 1 lbm-mol se tiene,

Rmol lbm

ft abs pg / lb732.10

R520mol lbm1

ft 4.379abs pg / lb696 .14

nT pV

R3232

,.................... (2.33)

Ahora bien, para las unidades base de 22.4128 lt a 0 °C y 1 atm para el volumen de 1 gm-mol , setiene:

K mol gm

lt atm.

gm-mol ( lt atm(

nT pV

R 082050R)273.16)(01

))(22.41281, ..................................(2.34)

o bien, convirtiendo unidades para p, V y T , se tiene:

atmabs pg / lb.

atmabs pg / lb. p 1

696141

69614 22

lt ft lt ft V 61.743,10

314.35 000,14.379 3

3

C F .. F o15.7232)-30.555(60.3336067459520 K K 88.28816.273723.15

luego entonces,




-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


17

K mol gm

lt atm.

mol lbm gm-mol .

mol lbm ) K .(

lt atm( nT

pV R 082050

1 3923453

18288

)1)(10,743.61

2.2.6 Densidad de un gas ideal. La densidad de un gas se define como la masa por unidad de volumen

de la sustancia, es decir:

V m

g , .............................................................................................................................(2.35)

la ecuación 2.26 se puede arreglar como:

RT pM

V m

, .......................................................................................................................... (2.36)

sustituyendo la ecuación 2.35 en la ecuación 2.36,

RT pM

V m

g , ................................................................................................................. (2.37)

en donde ρ g es la densidad del gas en lbm/ft 3.

Ejemplo 2.2-Densidad de un gas ideal. Calcular la densidad del etano a una temperatura y presiónconstante de 110°F y 30 lb/pg 2 abs . Considerar un comportamiento de gas ideal.Solución.Transformando unidades para la temperatura,

T=110°F= 110 + 459.69 = 547.69 °REl peso molecular para el etano se calcula como:mol lbmlbm x x M H C

/07.30)6008.1()2011.12(62

sustituyendo valores en la ecuación 2.37,

3

32

2

/153.0

)69.547(/

732.10

)/07.30)(/30( ft lbm

R Rmol lbm ft abs pg lb

mol lbmlbmabs pg lb

RT pM

o

g

2.2.7 Comportamiento de una mezcla de gases ideales. En estudios de ingeniería petrolera serequiere conocer el comportamiento de mezcla de gases más que el comportamiento de gases puros

(por ejemplo, metano, etano, propano, etc.)El gas natural es una mezcla de componentes de hidrocarburos. La determinación de las

propiedades químicas y físicas de la mezcla gaseosa, se estiman a partir de las propiedades físicas delos componentes individuales puros de dicha mezcla, esto a través del empleo apropiado de reglas demezclado .

En esta parte, se describen las leyes que gobiernan el comportamiento de las mezclas de gases bajo condiciones ideales, necesarias para la comprensión del comportamiento de mezclas de gasesreales (no ideales).




-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


17

2.2.7.1 Ley de Dalton de presiones parciales (ley de presiones aditivas). Dalton enunció que la presión total parcial de cada componente de un mezcla de gases es igual a la presión que cadacomponente ejerce si éste estuviese presente en el volumen ocupado por la mezcla de gases. Es decir,la ley de Dalton establece que la presión total ejercida por una mezcla de gases es igual a la suma dela presión ejercida por sus componentes . Entonces, la presión parcial es la presión ejercida por cadauno de los componentes de la mezcla.

La Ley de Dalton es válida sólo cuando la mezcla y cada componente de la misma se comportande acuerdo a la teoría para los gases ideales.

Considerar que una mezcla de gases contiene n A moles del componente A, n B moles delcomponente B, nc moles del componente C , y así sucesivamente. Luego, la presión parcial ejercida porcada componente de la mezcla se determina empleando la ecuación de estado para gases ideales, esdecir retomado la ecuación 2.24, se tiene:

nRT pV , ...........................................................................................................................(2.24)

Considerando la presión ejercida por cada componente de la mezcla, se tiene el siguiente sistemade ecuaciones a partir de la ecuación 2.24,

A A nV

RT p , B B n

V RT

p , C C nV

RT p , ................................................................. (2.38)

la Ley de Dalton, establece que,

N C B A p p p p p ... , ............................................................................................. (2.39)

sustituyendo el juego de ecuaciones expresadas por 2.38 en la ecuación 2.39, se tiene:

N C B A nV

RT nV

RT nV

RT nV

RT p ... , ......................................................................(2.40)

es decir,

nV

RT n

V RT

nnnnV

RT p

n

j j N C B A

1

)...( , ......................................................(2.41)

Para un componente j , la presión parcial se calcula con:

j j nV RT

p , .......................................................................................................................(2.42)

dividiendo la presión parcial del componente j (ecuación 2.42) entre la presión total de la mezcla(ecuación 2.41), se tiene:




-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


17

j j

n

j j

j

n

j j

j j y

n

n

n

n

nV

RT

nV

RT

p

pˆ

ˆ

1

ˆ

ˆ

1

ˆ

ˆ

, ................................................................................(2.43)

en donde y ĵ es la fracción mol del componente j en la mezcla de gases. Por lo tanto, la presión parcialde un componente de una mezcla de gases ideales es igual al producto de las fracción mol delcomponente por la presión total de la mezcla. Despejando p ĵ de la ecuación 2.43 se obtiene laexpresión de la presión parcial para una mezcla de gases ideales.

p y p j j ˆˆ , ...........................................................................................................................(2.44)

Ejemplo 2.3-Ley de Dalton. Calcular la presión parcial ejercida por cada componente de la mezclagaseosa proporcionada a una presión de 1,000 lb/pg 2abs . Considerar que la mezcla de gases secomporta de acuerdo a la ecuación de estado para gases ideales.

Tabla 2.1 -Composición de la mezcla de gases para el ejemplo 2.3.

Componente Composición(% mol)

Metano, C 1 H 4 80Etano, C 2 H 6 15Propano, C 3 H 8 5Total 100

Solución.La presión parcial ejercida por cada componente es,

Tabla 2.2 -Resultado de las presiones parciales ejercidas por la mezcla de gases del ejemplo 2.3.

p y p H C H C 4141 p y p H C H C 6262 p y p H C H C 8383

)000,1)(8.0(41 H C p )000,1)(15.0(

62 H C p )000,1)(05.0(83 H C p

abs pg lb p H C 2/800

41 abs pg / lb p H C

215062

abs pg / lb p H C 250

83

Finalmente, abs pg lb p p p p H C H C H C 2

6/000,150150800

832141.

2.2.7.2 Ley de Amagat de volúmenes parciales (ley de volúmenes aditivos). Amagat enunció queel volumen total ocupado por una mezcla gases, es igual a la suma de los volúmenes que loscomponentes puros (individuales) ocupan a las mismas condiciones de presión y temperatura (la ley de

Amagat es análoga a la ley de Dalton de presiones parciales).Los volúmenes ocupados por los componentes individuales se conocen como volúmenes parciales . Esta ley aplica para mezclas en que cada componente se comporta de acuerdo a la ley de losgases ideales.

Considérese una mezcla de gases consistiendo de n A moles del componente A, n B moles delcomponente B, nc moles del componente C , y así sucesivamente. El volumen parcial ocupado por cadacomponente se calcula empleando la ecuación 2.24 para gases ideales, en función del volumen, esdecir:




-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


17

A A n p

RT V , B B n

p RT

V , C C n p

RT V , ......................................…...…………...(2.45)

aplicando la ley de Amagat se tiene que,

N C B A V V V V V ... , ................................................................................................. (2.46)

sustituyendo el juego de ecuaciones 2.45 en la ecuación 2.46,

N C B A n p

RT n

p RT

n p

RT n

p RT

V ... , ......................................................................(2.47)

es decir,

n p

RT n

p RT

nnnn p

RT V

n

j j N C B A

1

)...( , ......................................................(2.48)

en donde el volumen parcial del componente j se evalúa con,

j j n p

RT V , ...................................................................................................................... (2.49)

dividiendo la ecuación 2.49 entre la ecuación 2.48 se tiene,

j

j

j j

yn

n

n p

RT

n p

RT

V

V

, ................................................................................................(2.50)

Esta última ecuación establece que para un gas ideal la fracción de volumen de un componente enuna mezcla de gases es igual a la fracción mol de este componente.

Comúnmente las composiciones de gases naturales se expresan en función de la fracción mol. A partir de la ley de Dalton (ecuación 2.44) y de la ley de Amagat (ecuación 2.50) se estima la fracciónmol de un componente en particular, y j, de una mezcla de gases. Se observa que la fracción mol de uncomponente es igual al número de moles de ese componente dividido por el número de moles totalesde todos los componentes en la mezcla, es decir:

n

n

n

n y j

n

j j

j j

ˆ

1

ˆ

ˆ

ˆ , .............................................................................................................(2.51)

en donde, y j es la fracción mol del componente j en la mezcla, n j es el número de moles delcomponente j , y n es el número total de moles en la mezcla.




-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


17

2.2.8 Fracción volumen y fracción de peso.2.2.8.1 Fracción volumen. A partir de la ley de Amagat se puede estimar la fracción de volumen deun componente en particular, V j, en una mezcla de gases. Se observa que la fracción de volumen de uncomponente es igual al volumen del componente dividido por el volumen total de la mezcla, es decir:

V

V

V

V

v j

n

j j

j

j

ˆ

1

ˆ

ˆ

ˆ

, ...............................................................................................................(2.52)

en donde, v j es la fracción de volumen del componente j en la fase gas, V j es el volumen ocupado por elcomponente j en unidades de volumen, y V es el volumen total de la mezcla en unidades de volumen.

2.2.8.2 Fracción de peso. La fracción de peso de cualquier componente se define como el peso dedicho componente dividido por el peso total.

m

m

m

mw j

n

j j

j

j

1

, .............................................................................................................(2.53)

en donde, w j, es la fracción del peso del componente j , m ĵ es el peso del componente j en la fasegaseosa en unidades de peso, y m es el peso total de la mezcla de gas en unidades de peso.

2.2.8.3 Procedimiento para convertir de fracción mol a fracción de peso. Para transformar defracción mol a fracción peso, se recomienda el procedimiento siguiente:Etapa 1. Considerar que el número total de moles de la fase gas es la unidad (es decir, n =1 ).Etapa 2. A partir de la ecuación 2.51 se tiene que para n =1 ,

j j n y , ..............................................................................................................................(2.54)

Etapa 3. El número de moles de un componente es igual al peso del componente dividido por el pesomolecular del componente, es decir,

j

j j M

mn , ..........................................................................................................................(2.55)

luego, el peso del componente se puede expresar como:

j j j j j M y M nm , .........................................................................................................(2.56)

y

n

j j j

n

j j M ymm

11

, ........................................................................................................(2.57)




-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


17

Etapa 4. La fracción peso se define por la ecuación 2.53 como,

m

mw j

jˆ , ..............................................................................................................................(2.53)

sustituyendo las ecuaciones 2.56 y 2.57 en 2.53 se tiene,

n

j j j

j j j

M y

M yw

1

)(, ................................................................................................................(2.58)

2.2.8.4 Procedimiento para convertir de fracción peso a fracción mol. Para transformar defracción peso a fracción mol se recomienda el procedimiento siguiente:Etapa 1. Considerar que el peso total de la fase gas es la unidad (es decir, m =1 ).Etapa 2. A partir de la ecuación 2.53 se tiene que para m = 1 ,

j j mw , .............................................................................................................................(2.59)

Etapa 3. El número de moles de un componente es igual al peso del componente dividido por el pesomolecular del componente, es decir,

j

j j M

mn , .........................................................................................................................(2.55)

sustituyendo la identidad 2.59 en la ecuación 2.55,

j

j j M

wn , ...........................................................................................................................(2.60)

luego, el número de moles de la mezcla se puede expresar como,

n

j j

jn

j j M

wnn

11

, .........................................................................................................(2.61)

Etapa 4. La fracción mol de un componente es igual al número de moles de ese componente dividido

por el número de moles totales de todos los componentes de la fase gaseosa, es decir;

n

n

n

n y j

n j

j j

j j

ˆ

1

ˆ

ˆ

ˆ , ...............................................................................................................(2.51)

sustituyendo las ecuaciones 2.60 y 2.61 en 2.51 se tiene,




-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


17

n

j j

j

j

j

j

M

w

M

w

y

1

, ..................................................................................................................(2.62)

Ejemplo 2.4-Fracción peso a fracción mol. Calcular la composición en fracción mol de la siguientemezcla de gases.


Componente Peso, w j

(%) Metano, C 1 H 4 40Etano, C 2 H 6 10Propano, C 3 H 8 20n-Butano, C 4 H 10 20n-Pentano, C 5 H 12 10

Solución.Tabla 2.4 -Cálculos para el ejemplo 2.4.

Componente Peso, w j (fracción)

M j(lbm/lbm-mol)

n j=w j /M j(mol/lbm)

y j=n j /n(fracción)

Metano, C 1 H 4 0.40 16.04 0.02494 0.6626Etano, C 2 H 6 0.10 30.07 0.00333 0.0885Propano, C 3 H 8 0.20 44.10 0.00454 0.1206n-Butano, n-C 4 H 10 0.20 58.12 0.00344 0.0914n-Pentano, n-C 5 H 12 0.10 72.15 0.00139 0.0369Total 1.00 n = 0.03764 1.0000

2.2.9 Propiedades de las mezclas de gases ideales. En estudios de ingeniería petrolera se requiereevaluar el comportamiento volumétrico y las propiedades básicas de las mezclas de gases naturales.Las propiedades físicas de los gases ideales generalmente se expresan en función del peso molecularaparente, volumen estándar, densidad, volumen específico y densidad relativa.

2.2.9.1 Volumen estándar. En cálculos de ingeniería de gas natural, conviene conocer el volumenocupado por una lbm-mol de gas a una presión y temperatura de referencia. Las condiciones dereferencia generalmente son 14.7 lb/pg 2abs para la presión y 60 °F para la temperatura, comúnmentereferenciadas como condiciones estándar.

Luego, el volumen estándar se define como el volumen ocupado por una lbm-mol de un gas ideala condiciones estándar, a partir de la ecuación de estado para un gas ideal en función del volumenestándar (ecuación 2.26) se tiene,

pnRT

V , .......................................................................................................................... (2.63)

aplicando las condiciones estándar para una unidad de lbm-mol ,

ce

cece p

RT V , ........................................................................................................................ (2.64)




-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


17

sustituyendo para la presión y la temperatura a condiciones estándar, se obtiene el volumen estándarcomo:

mol lbmec ft V ce /..4.379 3 , ...........................................................................................(2.65)

en donde V ce es el volumen estándar en ft 3 c.e./lbm-mol , T ce es la temperatura estándar en °R y pce es la presión estándar en lb/pg 2abs .

2.2.9.2 Peso molecular aparente de una mezcla de gases. El peso molecular de la mezcla (pesomolecular aparente) se define por:

n

j j ja M y M

1

, ..................................................... ......................................................(2.66)

en donde y j representa la fracción mol del jth componente en la mezcla de gases, M a es el peso

molecular aparente de la mezcla de gases en lbm/lbm-mol , y M j es el peso molecular del jth

componente en la mezcla en lbm/lbm-mol .

Ejemplo 2.5-Peso molecular aparente del aire seco. Calcular el peso molecular aparente del aireseco (el aire seco es una mezcla de gases conteniendo básicamente nitrógeno, oxígeno, argón y

pequeñas cantidades de otros gases). La composición aproximada del aire seco es:


Componente Composición mol(%)

Nitrógeno, N 2 78Oxígeno, O2 21Argón, Ar 1Total 100

Solución.

Ar Ar OO N N

j

j j jaire M y M y M y M y M

2222

3

1

mol lbmlbm M aire /97.28)94.39)(01.0()32)(21.0()01.28)(78.0(

2.2.9.3 Densidad de una mezcla de gases. Previamente se definió la densidad de un gas ideal como laecuación 2.37, es decir,

RT pM

V m

g , .............................................................................................................(2.37)

Luego, la densidad de una mezcla de gases ideales se obtiene reemplazando el peso molecular, M , por el peso molecular aparente de la mezcla de gases, M a, es decir

RT

pM a g

, ..................................................................................................................(2.67)






-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


17


Componente Composiciónmol ( %)

Metano, C 1 H 4 85Etano, C 2 H 6 9Propano, C 3 H 8 4n-Butano, C 4 H 10 2

Solución.Tabla 2.7 -Cálculos para el ejemplo 2.6.

Componente y j (fracción mol)

Peso molecular, M j (lbm/lbm-mol)

y j M j (lbm/lbm-mol)

Metano, C 1 H 4 0.85 16.04 13.63Etano, C 2 H 6 0.09 30.07 2.71Propano, C 3 H 8 0.04 44.10 1.76n-butano, C 4 H 10 0.02 58.12 1.16Total 1.00 M a =19.26

luego, 664.096.28

26.19

96.28

a g

M

Ejemplo 2.7-Propiedades de una mezcla de gases. Una mezcla de gases tiene la composiciónsiguiente:

Tabla 2.8- Composición de la mezcla de gases para el ejemplo 2.7.

Componente y j

(fracción mol)Metano, C 1 H 4 0.75Etano, C 2 H 6 0.07Propano, C 3 H 8 0.05n-Butano, C 4 H 10 0.04n-Pentano, C 5 H 12 0.04

Hexano, C 6 H 14 0.03Heptano, C 7 H 16 0.02Total 1.00

Calcular las propiedades de la mezcla de gases bajo un comportamiento ideal a una presión de 1,000 lb/pg 2abs y a una temperatura de 100 °F (peso molecular aparente, densidad relativa, densidad del gasy volumen especifico).Solución.

Tabla 2.9 -Cálculos para el ejemplo 2.7.Componente y j

(fracción mol) M j

(lbm/lbm-mol) y j M j

(lbm/lbm-mol)Metano, C 1 H 4 0.75 16.04 12.030Etano, C 2 H 6 0.07 30.07 2.105Propano, C 3 H 8 0.05 44.10 2.205n-Butano, C 4 H 10 0.04 58.12 2.325n-Pentano, C 5 H 12 0.04 72.15 2.886Hexano, C 6 H 14 0.03 86.18 2.585Heptano, C 7 H 16 0.02 100.21 2.004Total 1.00 M a = 26.14

luego,




-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


17

mol lbmlbm M y M j

j j ja

/14.267

1

9026096281426

9628.

.

..

M a g

3

32

2

/35.4560

/732.10

)/14.26)(/000,1( ft lbm


mol lbmlbmabs pg lb RT

pM a g

lbm / ft 23.035.411

pM RT

v 3

g a

2.3 Comportamiento de gases reales La magnitud de la desviación de un gas real a partir de las condiciones de un gas ideal, es mayorconforme la presión y temperatura se incrementan y/o cuando la composición del gas varía en formasustantiva.

La razón para justificar esta variación, es que la ley de los gases ideales se derivó bajo lasuposición de que el volumen de las moléculas es insignificante y de que no existe atracción yrepulsión molecular entre ellas.

Actualmente se han desarrollado suficientes ecuaciones de estado ( EdE ó EoS en Inglés), con elobjetivo de correlacionar las variables presión-volumen-temperatura para gases reales a partir de datosexperimentales.

En esta sección se discutirá la ecuación de estado de la compresibilidad . Esta ecuación de estadose emplea ampliamente en los estudios de ingeniería de gas natural, y expresa una relación más exactaentre las variables presión, volumen y temperatura mediante el empleo de un factor de correccióndenominado factor de desviación del gas z ( factor de supercompresibilidad del gas, factor z , factor decompresibilidad ). La ecuación de estado para gases reales presenta algunas limitaciones que se verán

posteriormente, por lo que en capítulos posteriores se discutirán otras ecuaciones de estado usadasextensivamente en estudios de ingeniería petrolera.

2.3.1 La ecuación de estado de la compresibilidad. Se ha demostrado tanto experimentalmente como por la teoría cinética de los gases que la ecuación para gases ideales es correcta. El comportamiento devarios gases reales no se desvía significativamente del comportamiento evaluado por esta ecuación.

Una manera de escribir una ecuación de estado para gases reales es introduciendo el factor dedesviación del gas , z , dentro de la ecuación de estado para gases ideales (ecuación 2.24), es decir:

znRT pV , ......................................................................................................................( 2.73)

en donde z es el factor de compresibilidad y es una cantidad adimensional. La ecuación 2.73 serepresenta en función de la densidad y volumen especifico como:

RT M m

z pV

, ................................................................................................................(2.74)

si la densidad del gas se expresa como,




-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


17

V m

g , .............................................................................................................................(2.35)

arreglando la ecuación 2.74 y sustituyendo la ecuación 2.35 se tiene,

zRT pM

g , .........................................................................................................................(2.75)

y si el volumen específico se definió como la ecuación 2.69 representado por,

mV

v , ................................................................................................................................(2.69)

entonces arreglando la ecuación 2.74 y substituyendo la ecuación 2.69, se tiene:

g

1

pM

zRT v

, ..................................................................................................................(2.76)

en donde v es el volumen especifico en ft 3 /lbm y g es la densidad del gas en lbm/ft 3.El factor de compresibilidad z se define como la relación del volumen real ocupado por n-moles

de gas a condiciones dadas de presión y temperatura, respecto al volumen ideal ocupado por n-molesde gas a las mismas condiciones de presión y temperatura (gases ideales), es decir,

ideal

real

V V

z , ............................................................................................................................(2.77)

en donde V real representa el volumen de gas real en ft 3

y V ideal representa el volumen de gas ideal en ft 3

.Para un gas ideal, el factor de compresibilidad es igual a la unidad ( z es igual a la unidad). Para un gasreal, el factor z es mayor o menor que la unidad dependiendo de la presión, temperatura y de lacomposición del gas (el factor z no es constante).

Los valores del factor z a cualquier presión y temperatura dada, se determinan experimentalmentemidiendo volúmenes de gas real de alguna cantidad de gas a una presión y temperatura especificas yresolviendo la ecuación 2.77 para el factor z .

Los resultados experimentales del factor z generalmente toman la forma de la Fig. 2.5 paradiferentes presiones y a temperatura constante. Para diferentes temperaturas, el factor z proporcionadiversas curvas que se comportan siguiendo un patrón definido.

A muy bajas presiones las moléculas se encuentran muy separadas y las condiciones de gas ideal

se cumplen, es decir z 1. Datos experimentales muestran que a muy bajas presiones el factor z seaproxima a la unidad (esto hecho comprueba que el comportamiento de gas ideal ocurre a muy baja presión).

A moderada presión, las moléculas se encuentran cercanas una de otra lo suficiente para ejerceralguna fuerza de atracción entre ellas. La fuerza de atracción causa que el volumen real sea menor queel volumen ideal (calculado con la ecuación de estado para gases ideales) y el factor z es menor que launidad.




-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


17

A alta presión la fuerza de atracción entre las moléculas de gas es muy fuerte y existen fuerzas derepulsión entre ellas, debido a esto el volumen real es mayor que el volumen ideal y en consecuenciael factor z es mayor que la unidad.

Fig. 2.5 - Forma común del factor z como función de la presión a temperatura constante.

Ejemplo 2.8 -Masa de un gas real. Calcular la masa de gas metano contenido en un cilindro convolumen de 3.20 ft 3 a una presión de 1,000 lb/pg 2abs y a una temperatura de 68 °F . (A). Suponiendoque el metano se comporta de acuerdo a los gases ideales, y (B). Suponiendo que el metano secomporta como un gas real.Solución.Transformando unidades para la temperatura:

R F F T 69.52769.4596868 El peso molecular para el etano se calcula como:

mol lbmlbm M H C /043.16

41

(A). Suponiendo que el metano se comporta de acuerdo a los gases ideales,

lbm


ft mol lbm

lbmabs pg lb

RT pMV

m 059.9

528/

732.10

20.3043.16/000,1

32

32

(B). A una presión de 1000 lb/pg 2abs y una temperatura de 528 °R , a partir de la Fig. 2.6 se obtiene un factor z de 0.890 . Luego, sustituyendo estos valores en la expresión siguiente,

lbm


ft mol lbm

lbmabs pg lb

zRT

pMV m 179.10

528/732.1089.0

20.3043.16/1000

32

32

si se considera que el gas metano se comporta idealmente resulta en un error de cálculo de masa decasi el 11% respecto al comportamiento real.

2.3.2 La ley de los estados correspondientes. Varios estudios experimentales de gases purosmostraron una relación entre los factores de compresibilidad , z , y la presión y temperatura. En las

(baja presión) (alta presión)

V real > V ideal

T = c o n

s t a n t

e

1.0

0

0 Presión, p, (lb/pg 2 abs )

1.5

z

6000

z 1.0 cuando p 0gas real gas ideal

V real < V ideal




-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


17

Figs. 2.6 , 2.7 y 2.8 se observa la similitud de las formas de las isotermas de factores decompresibilidad para el metano, etano y propano respectivamente

Las determinaciones experimentales de los factores z para un gas especifico como una función de p y T , representan el método más confiable que existe entre las relaciones z, p y T , permitiendo laconstrucción de una correlación , que se sustenta en la ley de los estados correspondientes.

La ley de los estados correspondientes establece que todos los gases reales se comportan

similarmente (por ejemplo, el factor z ) cuando son analizados en función de presión reducida, volumenreducido y temperatura reducida. El término reducido significa que cada variable ( p, V y T ) se expresacomo una relación de su valor crítico, es decir:

Fig. 2.6 – Factor de compresibilidad z para el Metano

Metano

968 °F752 644

536 464392

320264

248212

176140

104

68

32

- 4

- 22

- 40

- 58

- 76

- 94

947658

40

22

4212 176

14010468

32

752644

536 464

392 320284 248

968°F

9 4

32

68

104

140

176212248320392536

752968

2 8 4

4 6 4

6 4 4

5 8 4 0 2 2

7 6 4°F

520 °C400 340280 240200

160140

120100

8060

40

20

0

- 20

- 30

- 40

- 50

- 70

- 6 0

0 1000500 15005000 6000 7000 8000 9000 10000

1.2

1.1

1.0

0.9

0.8

0.7

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

5000

4500

4000

3500

3000

2500

2000

1.0

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

Presión, p, lb/pg 2abs

RT pV

z




-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


17

Fig. 2.7 – Factor de compresibilidad z para el Etano

cr p

p p , ............................................................................................................................(2.78)

cr V

V V , ............................................................................................................................. (2.79)

cr T

T T , ............................................................................................................................. (2.80)

968°F

752680

608536

464428

392

356

320

284

248

212

176

140

1.1

1.0

0.9

0.8

824

104

90

32

520°C440

400360320

280240220200180160

140120100

80

60

40

968°F

752

608

464392

60°F

100

200240320400520

0.7

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

00 1000500 1500 5000 6000 7000 8000 9000 10000

0.9

1.0

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

RT pV

z

Etano





-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


17

Fig. 2.8 – Factor de compresibilidad z para el Propano

en donde, p r es la presión reducida que es una cantidad adimensional, pc es la presión crítica en

lb/pg 2

abs , V r es el volumen reducido adimensional, V c es el volumen crítico en ft 3

, T r es la temperaturareducida adimensional, T c es la temperatura crítica en °R.Actualmente se conoce que los gases puros presentan valores distintos de sus propiedades

críticas. Por lo tanto, si la teoría de estados correspondientes se aplica (existiendo un insignificanteerror), todos los gases tendrían valores aproximados de z a la misma presión y temperatura reducida.

La Fig. 2.9 muestra una prueba de esta teoría para datos de compresibilidad de metano, propano,n-pentano y n-hexano. Se explica que la desviación entre las líneas a una presión reducida constante sedeben a errores experimentales y/o a la inexactitud de la teoría.

00 1000500 1500

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1

560480440400

360

320340

300

280

260

240

220

200

356

180

160

284

140

246

120

320

392

428

464

500

536

572

608

644680

752824896

1040

°C °F

4 0

1 0 4

9 7

2 0 6 . 6

2000

2500

3000

3500

4000

Propano


RT

pV

z




-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


17

Fig. 2.9 – Factores de compresibilidad z a presión y temperatura reducida para el metano, propano, n- pentano y n-hexano.

La Fig. 2.10 presenta las isotermas para los gases metano, etano y propano (mostradasindividualmente en las Figs. 2.6 , 2.7 y 2.8, respectivamente) evaluadas en bases de presión ytemperaturas reducidas.

La ley de los estados correspondientes es más precisa si los gases tienen característicasmoleculares similares. Afortunadamente, varios de los gases que se explotan en la industria petrolera,

están primariamente compuestos de moléculas de la misma clase de compuestos orgánicos conocidoscomo hidrocarburos parafínicos.

Ejemplo 2.9-Ley de los estados correspondientes. Determinar el volumen especifico del etano a 800lb/pg 2abs y 102 °F . Para determinar el factor de compresibilidad z , utilizar la Fig. 2.10. Solución1. Se calcula la temperatura y la presión reducida para determinar z .

02.19.549

562 R

RT T

T c

r

14.1

)/(5.706

)/(8002

2

abs pg lb

abs pg lb

p

p p

c

r

de la Fig. 2.10 z = 0.28

lbm ft

. )

mol lbmlbm

. )( abs pg / lb(

) R( Rmol lb

ft / abs pg / lb. ).(

pM zRT

v3

2

32

070200730800

56273210280

0 0.2 0.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 2.8 3.00.6 0.8 1.0 1.2 1.40

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

RT pV

z

Presión pseudoreducida, p pr

T r =1.5

T r =1.3

T r =1.2

T r =1.1

C 1 H 4135

C 1 H 4

C 1 H 4

C 1 H 4

C 5 H 12

C 3 H 8

C 5 H 12

C 5 H 12

C 3 H 8

C 3 H 8

C 3 H 8

C 5 H 12

C 6 H 14

13

5

T r =10T r =0.9

C 6 H

1 4

C 5 H 1 2

C 1 H

4

C 5 H 12

C 3 H 8C 1 H 4




-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


17

Fig. 2.10 - Factor de compresibilidad z para gases hidrocarburos puros

2.3.3 Ecuación de estado de la compresibilidad para mezclas de gases . La ley de los estadoscorrespondientes se puede extender para mezclas de gases. La aplicación de los estadoscorrespondientes a mezclas de gases se fundamenta en la observación de que z es una funciónuniversal de presión y temperatura reducida. Esto significa que los principios de la ley de estadoscorrespondientes se pueden aplicar a mezclas si se usan valores adecuados para las propiedades en el

punto crítico.La medición del punto crítico para mezclas multicomponentes es muy difícil en experimentos delaboratorio, por lo que se definieron la presión pseudocrítica y la temperatura pseudocrítica . Estascantidades se definen como:

n j

jcj j pc p y p

ˆ

1ˆ

, ...................................................................................................................(2.81)

01.0 2.0

9.0 10.0 11.0 12.0 13.0 14.0 15.0

FACTOR DE COMPRESIBILIDADPARA EL METANO A PRESIÓN Y

TEMPERATURA REDUCIDA

TEMPERATURA REDUCIDA

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.9

1.0

1.1

1.2

0

0.8

1.0

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

0.9

4.0

5.0

6.0

8.0

7.0

1.6

3.0

p r

Presión reducida, pr

4.0

3.0

2.5

2.01.91.8

1.7

1.6

1.5

1.4

1.3

1.2

1.15

1.1

1.05

1.0 4.03.5

3.02.5

2.01.9

1.81.7

1.6

1. 0 0

1. 0 5

1. 1

1. 1 5

1. 2

1. 3

1. 4

1. 5

1. 6

1. 7

1. 8 1. 9

2. 0

2. 5

3. 0 3. 5

3. 4

z

RT pV

z




-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


17

n j

jcj j pc T yT

1

, ...................................................................................................................(2.82)

en donde p pc es la presión pseudocrítica en lb/pg 2abs , T pc es la temperatura pseudocrítica en o R, pcj es la presión crítica del componente j en lb/pg 2abs, T cj es la temperatura crítica del componente j en o R y y j

es la fracción mol del componente j en la mezcla.Estas propiedades pseudocríticas fueron derivadas simplemente para su utilización en lacorrelación de propiedades críticas reales de una mezcla de gas. Kay (1936) introdujo el concepto devalores pseudocríticos para ser usados en lugar de la presión y temperatura crítica de mezclas dehidrocarburos.

A las ecuaciones 2.81 y 2.82 se les denomina reglas de mezclado de Kay . El método de Kay proporciona valores razonables del factor z a presiones por debajo de las 3,000 lb/pg 2abs y para gasescon densidades relativas menores que 0.75 .

Ejemplo 2.10- Factor de compresibi li dad z . Calcular la temperatura y la presión pseudocríticas del gascon la siguiente composición:


Componente Fracción mol y j

Metano, C 1 H 4 0.75Etano, C 2 H 6 0.10Propano, C 3 H 8 0.10n-Butano, C 4 H 10 0.05Total 1.00

Solución:Con las ecuaciones 2.81 y 2.82, se calculan las propiedades pseudocríticas:

Tabla 2.11 -Cálculos para el ejemplo 2.10.

Ahora bien, las propiedades físicas de mezclas de gases se pueden correlacionar con la presión

pseudoreducida y la temperatura pseudoreducida, de manera similar que las propiedades físicas de losgases puros se correlacionan con la temperatura y presión reducida, es decir,

pc pr p

p p , .........................................................................................................................(2.83)

pc pr T

T T , ...........................................................................................................................(2.84)

ComponenteFracción

mol y j

Temperaturacrítica (°R)

T cj

y j T cj

Presióncrítica

(lb/pg 2 abs) y j p cj

Metano, C 1 H 4 0.75 343.3 257.475 666.4 499.8Etano, C 2 H 6 0.10 549.9 54.99 706.5 70.65Propano, C 3 H 8 0.10 666.1 66.61 616 61.6n-Butano, n-C 4 H 10 0.05 765.6 38.28 550.6 27.53Total 1.00 T pc = 417.355 p pc = 659.58




-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


17

en donde p pr es la presión pseudoreducida de la mezcla de gases adimensional y T pr es la temperatura pseudoreducida de la mezcla de gases adimensional.

Investigaciones de los factores de compresibilidad para gases naturales de varias composiciones,indicaron que los factores de compresibilidad se pueden generalizar con bastante precisión para lamayoría de los propósitos de ingeniería petrolera introduciendo los conceptos mencionados de presión

pseudoreducida y temperatura pseudoreducida.Standing y Katz (1942) presentaron una correlación generalizada para el factor de

compresibilidad z (Fig. 2.11 ). Esta correlación representa factores de compresibilidad para gasesnaturales dulces con cantidades mínimas de gases no hidrocarburos (por ejemplo: N 2 , H 2S, CO 2, etc.)La correlación se emplea para cálculo de factores de compresibilidad para gases naturales en funciónde p pr y T pr .

Las Figs. 2.12 y 2.13 muestran diferentes gráficas para calcular z de mezclas de gases naturales para presiones bajas y altas, respectivamente. Los factores z son una función del tipo del gas delyacimiento a determinada presión y temperatura. Estas correlaciones ( Figs. 2.11 , 2.12 y 2.13) representan varios componentes de gases naturales hidrocarburos de la misma familia.

La correlación de la Fig. 2.11 es muy práctica en ingeniería petrolera, debido a que los

componentes de varios gases naturales se encuentran aproximadamente en la misma relación uno conotro.

El comportamiento volumétrico para mezclas de gases conteniendo sólo cantidades de gases nohidrocarburos menores a 3% mol , se calcula con las gráficas de las Figs. 2.11 , 2.12 y 2.13 .

Ejemplo 2.11-Standing y Katz para factor z . Calcular la masa en lbm- mol de la mezcla de gases delejemplo 2.10, que esta contenida en 30000 ft 3 a una presión de 7000 lb/pg 2abs y T=260°F. Solución.1. Se calculan las propiedades pseudoreducidas, con los valores obtenidos se utiliza la gráfica de la

Fig. 2.11 para calcular el factor de compresibilidad z .

72.135.417

69.719

35.417

)69.459260(

R

R

T

T

T pc pr y 61.10/58.659

/70002

2

abs pg lb

abs pg lb

p

p

p pc pr

de la Fig. 2. 11 z = 1.82

2. Calcular la masa en lbm-mol.

mol lbm


ft abs pg lb zRT pV

n

57.14932

)720()

)/732.10)82.1(

)30000)(/7000(32

32

2.3.4 Métodos para calcular las propiedades pseudocríticas de mezcla de gases y de mezclasformados por heptanos + . 2.3.4.1 Propiedades pseudocríticas de mezclas de gases cuando la composición no se conoce.Algunas veces la composición de la mezcla de gases naturales se desconoce. En esta sección se

presentan dos métodos para determinar las propiedades pseudocríticas de mezclas de gases cuandosólo se conoce la densidad relativa de la mezcla de gases.

Método 1. Las propiedades pseudocríticas se pueden calcular con la correlación que se presenta en laFig. 2.14.




-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


17

Fig. 2.11 - Factor de compresibilidad z , para gases naturales. Standing y Katz.

3.0

3.02.8

2.6

2.22.0

1.81.71.6

1.41.3

1.05

1.21.1

2.4

1.9

1.05

Compresibilidad degases naturales

1.1

1.15

1.2

1.25

1.3

1.35

1.4

1.45

1.5

1.6

1.7

1.81.92.02.22.4

2.62.8

1.1

1.0

0.951.051.2

1.31.1

1.05

1.1

1.2

1.3

1.41.51.6

1.7

1.81.92.02.2

2.42.63.0

1 . 4

1 . 5

7 8 9 10 11 12 13 14 15

0.9

1.0

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7

0.9

1.0

1.1

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1

0.25

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Temperatura pseudoreducida



F a c t o r

d e c o m

p r e s i b i l i d a d , z

F a c t o r

d e c o m

p r e s i b i l i d a d , z




-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


17

Fig. 2.12 - Factor de compresibilidad z , para gases naturales a baja presión.

Ejemplo 2.12-Cálculo de propiedades pseudocríticas de mezclas de gases cuando la composiciónno se conoce. Determinar el factor de compresibilidad z de un gas natural con densidad relativa de 1.6

para usarse a 300 °F y 7000 lb/pg 2abs. Solución.1. Se determinan las propiedades pseudocríticas de la Fig. 2.14 .

T pc = 537 °R y p pc = 385 lb/pg 2

abs.2. Se determinan las propiedades pseudoreducidas.

41.1537

69.759537

)69.459300( R

RT T

T pc

pr y 01.13/538/7000

2

2

abs pg lbabs pg lb

p p

p pc

pr

3. Se determina el factor de compresibilidad z , con la Fig. 2.11 . z = 1.375

Método 2. Brown y colaboradores (1948) presentaron un método gráfico para calcularaproximadamente la presión pseudocrítica y la temperatura pseudocrítica de una mezcla

T pr 2.01.8

1.61.5

1.4

1.31.2

1.11 .0 5 1 .0

0 .9 5 0

. 9 0

0 . 8

0

0 . 7

0

0 . 6 0 1.7

00 0.5 1.0 1.5


0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

RT pV

z




-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


17

de gases, cuando solo se conoce la densidad relativa del gas. La correlación se muestraen la Fig. 2.15. Posteriormente, Standing (1977) representó esta correlación en formamatemática; es decir,

Fig. 2.13 - Factor de compresibilidad z , para gases naturales a alta presión.

2.3.4 Métodos para calcular las propiedades pseudocríticas de mezcla de gases y de mezclas

formados por heptanos +

. 2.3.4.1 Propiedades pseudocríticas de mezclas de gases cuando la composición no se conoce.Algunas veces la composición de la mezcla de gases naturales se desconoce. En esta sección se

presentan dos métodos para determinar las propiedades pseudocríticas de mezclas de gases cuandosólo se conoce la densidad relativa de la mezcla de gases.Método 1. Las propiedades pseudocríticas se pueden calcular con la correlación que se presenta en la

Fig. 2.14.

Ejemplo 2.12-Cálculo de propiedades pseudocríticas de mezclas de gases cuando la composiciónno se conoce. Determinar el factor de compresibilidad z de un gas natural con densidad relativa de 1.6

para usarse a 300 °F y 7000 lb/pg 2abs.

Solución.1. Se determinan las propiedades pseudocríticas de la Fig. 2.14 . T pc = 537 °R y p pc = 385 lb/pg 2abs. 2. Se determinan las propiedades pseudoreducidas.

41.1537

69.759537

)69.459300( R

RT T

T pc

pr y 01.13/538/7000

2

2

abs pg lbabs pg lb

p p

p pc

pr

3. Se determina el factor de compresibilidad z , con la Fig. 2.11 . z = 1.375

2.7

2.6

2.5

2.4

2.3

2.2

2.1

2.0

1.9

1.8

1.7

1.6

1.5

1.3

1.4

3015 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29Presión pseudoreducida, p pr

F a c t o r

d e c o m p r e s i b

i l i d a d , z

T p r = 1

. 4

1. 6

1. 8

2. 0

2. 2

2. 4

2. 6

2. 8




-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


17

Fig. 2.14 – Propiedades pseudocríticas de gases naturales.

Método 2. Brown y colaboradores (1948) presentaron un método gráfico para calcularaproximadamente la presión pseudocrítica y la temperatura pseudocrítica de una mezclade gases, cuando solo se conoce la densidad relativa del gas. La correlación se muestraen la Fig. 2.15. Posteriormente, Standing (1977) representó esta correlación en formamatemática; es decir,

Caso 1. Para un sistema de gas natural.

25.3715677 g g pc p , ................................................................................................(2.85)

25.12325168 g g pcT , ................................................................................................(2.86)

Caso 2. Para un sistema de gas y condensado,

P r e s i ó n p s e u d o c r í t i c a , p p

c ( l b / p g 2 a b s .

)

T e m p e r a t u r a p s e u

d o c r í t i c a , T

p c , ° R

Densidad relativa del gas

0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7

0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7

350

400

450

500

550

550

600

650

700

500





-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


17

21.11517706 g g pc p , .................................................................................................(2.87)

255.71330187 g g pcT , ...............................................................................................(2.88)

en donde T pc es la temperatura pseudocrítica en °R, p pc es la presión pseudocrítica en lb/pg 2abs y g es

la densidad relativa de la mezcla de gas.

Fig. 2.15 – Propiedades pseudocríticas de gases naturales

La precisión de la ecuación de estado de la compresibilidad no es mejor que la precisión de los

valores de los factores z empleados en los cálculos. La precisión de las correlaciones para cálculo de factores z para gases naturales a partir de la Fig. 2.13 (para presiones altas) se probaron con datos de634 muestras de gas natural de composición conocida. Se determinaron datos experimentales de los

factores z de estos gases, y se compararon con los factores z calculados con las correlacionesempleando las reglas de mezclado de Kay , y para determinar las propiedades pseudocríticas y lacorrelación de las propiedades pseudocríticas de heptanos + (Fig. 2.16 ).

Cálculos realizados del factor z para gases naturales con densidades relativas de la unidad omenores mostraron errores absolutos promedio de 1.5% o menores . De igual manera, gases naturales

LIMITACIONES:

Máx: 5% N 2

2% CO 2

2% H 2S

M ez cla de g ases

M e z c l a

d e g a s e

s

P o z o s d e f l u

i d o s c o n d e n s a d

o s

P o z o s d e f l u i d o s c o n d e n s a d o s

P r e s i ó n p s e u d o c r í t i c a , p

p c

( l b / p g

2 a

b s )

T e m p e r a t u r a p s e u d o c r í t i c a ,

T p c ,

° R

300

400

500

350

450

550

600

650

700

0.5 0.6 1.20.7 0.8 0.9 1.0 1.1




-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


17

con densidades relativas mayores que la unidad presentaron errores absolutos promedio mayores del8% en cálculos del factor z .

2.3.4.2 Propiedades pseudocríticas de mezclas de gases cuando la composición se conoce. Unmétodo alterno al método de Kay para calcular propiedades pseudocríticas cuando la composición dela mezcla de gases es conocida, es el método de Stewart, Burkhardt y Voo, el cuál fue modificado por

Sutton para su empleo a presiones altas. Este método se emplea para cuando se tienen densidadesrelativas de una mezcla de gases mayor que la unidad.

El método proporciona mejores resultados para el cálculo de las propiedades pseudocríticas queempleando la correlación de Standing y Katz ( Figs. 2.11 , 2.12 y 2.13 ).

'/)'( 2 J K T pc , ..................................................................................................................(2.89)

y

'/ J T p pc pc , .....................................................................................................................(2.90)

en donde:

J J J ' , .........................................................................................................................(2.91)

K K K ' , .......................................................................................................................(2.92)

y2

21

ˆ1

ˆˆ

3

2

3

1

jc

cn

j j

jc

cn

i j j p

T y

p

T y J

, ....................................................................(2.93)

jc

cn

i j j p

T y K

2/1ˆ

, ............................................................................................................(2.94)

en donde:

27

ˆ

7ˆ

2ˆˆˆ 434.64004.141325.16081.0

C jC j j j j y F y F F F , ...........................................(2.95)

37

277

7

2/1 375.278156.43129.0

C C C

C c

ck y y y

p

T , .....................................(2.96)

y

2

7

2/1

7

ˆ

32

31

C c

c

C c

c j p

T y

pT

y F , ......................................................................(2.97)




-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


17

en donde las unidades de las propiedades críticas y pseudocríticas para la presión y temperatura se danen lb/pg 2abs y °R, respectivamente.

Factores z medidos en laboratorio para los mismos gases naturales se compararon con los factores z calculados empleando las Figs. 2.12 , 2.13 y 2.16 . Los errores absolutos promedio que se obtuvieronson menores al 2% en el rango de densidades relativas entre 0.57 a 1.68 .

2.3.4.3 Propiedades pseudocríticas de mezclas formadas por heptanos + . Normalmente lacomposición de un fluido hidrocarburo, se proporciona con todos los componentes más pesados que elhexano a través del agrupamiento de varios componentes en un solo componente denominado heptanoy componentes mas pesados, heptanos + .

La Fig. 2.16 presenta una correlación para el cálculo de las propiedades pseudocríticas delcomponente heptano + . Se requieren conocer como datos el peso molecular y la densidad relativa.

Ejemplo 2.13-Cálculo de propiedades pseudocríticas de los componentes formados porheptanos + . Determinar el valor del factor de compresibilidad de z para un gas seco cuya composiciónse muestra abajo, y se encuentra a una presión de 3600 lb/pg 2abs y 170 °F ,

Tabla 2.12 -Composición de la mezcla de gases para el ejemplo 2.13.Componente % mol

y j Metano, C 1 H 4 92.36Etano, C 2 H 6 4.50Propano, C 3 H 8 2.4i-Butano, C 4 H 10 0.51n-Butano, C 4 H 10 0.14i-Pentano, C 5 H 12 Trazan-Pentano, n-C 5 H 12 TrazaHexano, C 6 H 14 0.06Heptano plus +, C 7 H 16

+ 0.03Total 1.00

Tabla 2.13 -Propiedades del heptano plus para el ejemplo 2.13.Gravedad Especifica 0.95Peso molecular 190 lbm/lbm-mole

Solución.1. Se calculan las propiedades pseudocríticas


ComponenteFracción

mol y j

Temperaturacrítica (°R)

T cj

y j T cj

Presióncrítica

(lb/pg 2 abs) y j p cj

Metano, C 1 H

4 0.9236 343.30 317.07 666.40 615.49 Etano, C 2 H 6 0.0450 549.90 24.75 706.50 31.79 Propano, C 3 H 8 0.0240 666.06 15.99 616.00 14.78 i-Butano, i-C 4 H 10 0.0051 734.46 3.75 527.90 2.69 n-Butano, n-C 4 H 10 0.0014 765.62 1.07 550.60 0.77 i-Pentano, n-C 5 H 12 Trazai-Pentano, n-C 5 H 12 TrazaHexano, C 6 H 12 0.0006 913.60 0.55 436.90 0.26 Heptano, C 7 H 14 0.0003 1,387.00 0.42 348.00 0.10 Total 1.0000 T pc = 363.58 p pc = 665.89 * Propiedades del heptano plus, se calculan de la Fig. 2.16




-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


17

2. Se calculan las propiedades pseudoreducidas

73.158.363

630 R

RT T

T pc

pr y 40.5 )abs pg / lb( 89.665

)abs pg / lb( 3600 p p

p 2

2

pc pr

3.

Se determina el factor de compresibilidad z con la Fig. 2.11 . z = 0.895

2.3.5 Efecto de componentes no hidrocarburos sobre el factor z . Frecuentemente, los gasesnaturales contienen otros gases no hidrocarburos, tales como nitrógeno, N 2, bióxido de carbono, CO 2,y ácido sulfhídrico, H 2S . Los gases naturales (gases hidrocarburos) se clasifican como gases dulces o

gases amargos, en función de la concentración del gas sulfhídrico que contenga. Ambos gases (dulceso amargos) pueden contener nitrógeno, bióxido de carbono o ambos.

Fig. 2.16 – Propiedades pseudocríticas del heptano plus.

Densidad relativa del heptano plus

Densidad relativa del heptano plus

Peso molecular del heptano plus

Peso molecular del heptano Plus

P r e s i ó n p s e u d o c r í t i c a , p p

c ( l b / p g 2 a b s )

T e m p e r a t u r a p s e u d o c r í t i c a ,

T p c ,

° R

100

200

300

400

500

150

250

350

450

900

1100

1300

1500

1700

1000

1200

1400

1600

100 150 200 250 300

100 150 200 250 300

.95

.90.85.80

.75

.70

.95.90

.85

.80

.75

.70




-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


17

Un gas hidrocarburo se denomina gas amargo si contiene un grano de H 2S por cada 100 ft 3. En lascorrelaciones que se mostraron anteriormente para el cálculo del factor z , una concentración entre 1 y6% de N 2 y CO 2 respectivamente, no afecta significativamente el valor calculado para el factor z . Sinembargo, para concentraciones de N 2 y CO 2 mayores al 6% se pueden calcular errores del factor z hasta del 10% .

La presencia de N 2 no afecta en forma significante el factor z , si este se calcula con el empleo delas correlaciones descritas anteriormente; el factor z se incrementa cerca del 1% por cada 5% de N 2 enla mezcla de gases.

2.3.5.1. Método de Wichert-Aziz para la corrección de las propiedades pseudocríticas de unamezcla de gases hidrocarburos conteniendo gases no hidrocarburos. La presencia de H 2S y CO 2 en la mezcla de gases hidrocarburos provoca grandes errores en el valor de los factores decompresibilidad calculados previamente. De igual manera, las mezclas de gases naturales quecontienen H 2S y/o CO 2, frecuentemente exhiben comportamientos de los factores z diferentes a loscalculados para gases dulces. Para resolver este problema las propiedades pseudocríticas de lasmezclas se ajustan para tomar en cuenta este comportamiento anormal de la mezcla de gases amargos

(gases ácidos).Wichert y Aziz (1972) desarrollaron un procedimiento de cálculo simple y fácil de usar para

corregir los factores z causado por la presencia de gases amargos. El método permite el empleo de lacorrelación de Standing-Katz ( Fig. 2.11 ) mediante el empleo de un factor de ajuste de la temperatura

pseudocrítica, T pc, la cual es dependiente de las concentraciones de CO 2 y H 2S en la mezcla de gasesamargos. Este factor de ajuste se emplea para ajustar la temperatura pseudocrítica, T pc, a la presión

pseudocrítica, p pc . La correlación consiste de las ecuaciones siguientes:

pc pc T T ' , ......................................................................................................................(2.98)

y

S H S H pc

pc pc pc y yT

T p p

221

'' , ..............................................................................................(2.99)

en donde T pc es la temperatura pseudocrítica en °R, p pc es la presión pseudocrítica, en lb/pg 2abs , T’ pc ,es la temperatura pseudocrítica corregida en °R, p’ pc es la presión pseudocrítica corregida en lb/pg 2abs ,

y H 2S es la fracción mol de H 2S en la mezcla de gases y es el factor de ajuste de la temperatura pseudocrítica T pc. La T’ pc y la p’ pc se emplean para calcular la T pr y la p pr en gases amargos.

El factor de ajuste de la temperatura pseudocrítica, , se estima mediante la Fig. 2.17 con losdatos del porcentaje mol de H 2S y de CO 2. Similarmente, el factor se puede calcular con lasexpresiones siguientes,

0.45.06.19.0 15120 B B A A , ................................................................................(2.100)

en donde:

22 COS H y y A , ...............................................................................................................(2.101)




-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


17

2CO y B , .........................................................................................................................(2.102)

en donde el coeficiente B es la fracción mol del CO 2 y el coeficiente A es la suma de las fraccionesmol de H 2S y CO 2 en la mezcla de gases.

Fig. 2.17 – Factor de ajuste de la temperatura pseudocrítica

2.3.5.2 Método de corrección de Carr-Kobayashi-Burrows para la corrección de las propiedadespseudocríticas de una mezcla de gases considerando gases no hidrocarburos. Carr, Kobayashi yBurrows (1954) propusieron un procedimiento simplificado para ajustar las propiedades pseudocríticasde una mezcla de gases naturales cuando existen gases no hidrocarburos. Este método se utilizacuando la composición de la mezcla de gas natural no se conoce. El método consiste de las etapassiguientes:

Porciento mol H 2S

P o r c i e n

t o m o l C O 2

0 10 20 30 40 50 60 70 800

10

20

30

40

50

60

70

80

3 0

2 5

2 0

1 5

5

3 0

5

1 0

1 5

2 0

.2 5

3 0




-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


17

Etapa 1. Teniendo como información la densidad relativa de la mezcla de gases naturales, se calculala temperatura pseudocrítica, T pc , y la presión pseudocrítica, p pc, a partir de la Fig. 2.15 o

bien con las ecuaciones 2.85 y 2.86 (gases naturales) ó las ecuaciones 2.87 y 2.88 (gas ycondensado).

Etapa 2. Se ajustan las propiedades pseudocríticas mediante las correlaciones siguientes:

22225013080´

N S H COc p pc y y yT T , ............................................................................(2.103)

222170600440'

N S H CO pc pc y y y p p , ....................................................................(2.104)

en donde T pc es la temperatura pseudocrítica en °R (no ajustada), p pc es la presión pseudocrítica, en lb/pg 2abs (no ajustada), T’ pc , es la temperatura pseudocrítica corregida en°R, p’ pc es la presión pseudocrítica corregida en lb/pg 2abs , yCO 2 es la fracción mol de CO 2,

y H 2S es la fracción mol de H 2S , y y N 2 es la fracción mol de N 2. La T’ pc y la p’ pc se emplean para calcular la T pr y la p pr en gases amargos.

Etapa 3. Calcular las propiedades pseudoreducidas usando las propiedades pseudocríticas calculadasen la etapa 2 y las ecuaciones 2.103 y 2.104., respectivamente.

Etapa 4. Calcular el factor z a partir de la correlación de Standing-Katz ( Fig. 2.11 ).




-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


17




-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


17

Ejercicios capítulo 2

Ejemplo 2.1- Encontrar el valor de la constante R, cuando:a. (p, V, T, n) = (atm, ft 3 , °R, lbm-mol)

b. (p, V, T, n) = (lb/ft 2abs, ft 3 , °R, lbm-mol)c. (p, V, T, n) = (pgHg, ft 3 , °R, lbm-mol)d. (p, V, T, n) = (mmHg, ft 3 , °R, lbm-mol)e. (p, V, T, n) = (atm, cm 3 , °K, gr-mol)f. (p, V, T, n) = (mmHg, lt, °K, gr-mol)g. (p, V, T, n) = (bar, lt, °K, gr-mol)h. (p, V, T, n) = (kg/cm 2 , lt, °K, gr-mol)i. (p, V, T, n) = (kPa, m 3 , °K, gr-mol)

j. (p, V, T, n) = (atm, ft 3 , °K, lbm-mol)k. (p, V, T, n) = (mmHg, ft 3 , °K , lbm-mol)l. (p, V, T, n) = (kPa, m 3 , °K, k-mol)m. (p, V, T, n) = (bar, m 3 , °K, k-mol).

Solu ción :

a. Rmol lbm

ft atmabs pg lb

atm Rmol lbm ft abs pg lb

nT pV

R

3

2

32

7302.0/6959.14

1/732.10

b. Rmol lbm

ft abs ft lb Rmol lbm

ft ft pg Rmol lbm ft abs pg lb

nT pV

R

32322232 /3.1545

112/732.10

c. Rmol lbm

ft pgHg atm pgHg

abs pg lbatm

Rmol lbm ft abs pg lb

nT pV

R

3

2

32

85.21192.29

/696.141/

732.10

d. Rmol lbm

ft mmHg cmmm

atmcmHg

Rmol lbm ft atm

nT pV

R

33

95.5541

101

767302.0

e. K mol gr

cmatmlt cm

K mol gr lt atm

nT pV R

33

057.821

100008205.0

f. K mol gr

lt cmHg cmmm

atmcmHg

K mol gr lt atm

nT pV

R

358.62

110

176

08205.0

g. K mol gr

lt bar atm

bar K mol gr

lt atmnT

pV R

08314.01

01325.108205.0

h. K mol gr lt cmkg

atmcmkg

K mol gr lt atm

nT pV

R

22 /

08476.01

/033.108205.0

i. K mol gr

mkPalt

matm

kPa K mol gr

lt atmnT

pV R

33

008314.01000

11325.10108205.0

j. K mol lbm

ft atmlt

ft mol lb

mol gr K mol gr

lt atmnT

pV R

33

3137.131701.281

13923.453

08205.0

k. K mol lbm

ft mmHg cmmm

atmcmHg

K mol lbm ft atm

nT pV

R

33

4.9981

101

763137.1




-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


17

l. K kmol

mkPalt

matm

kPakmol

mol gr K mol gr

lt atmnT

pV R

333

314.81000

11325.101

11000

08205.0

m. K kmol

mbar kmol

mol gr lt

matm

bar K mol gr

lt atmnT

pV R

33

08314.01

10001000

11

0133.108205.0

Ejemplo 2.2- Calcular el volumen molar de un gas ideal a una presión de 150 lb/pg 2abs y temperatura

de 92 °F para una lbm/lbm-mol . Considerar Rmol lbm ft abs pg / lb

. R32

73210

Solución:

De la ecuación de los gases ideales nRT pV , despejar p

nRT V , transformando unidades para la

temperatura: R F T 55246092460

luego, sustituyendo los datos en la ecuación:

32

32

49339150

552732101 ft .

abs pg / lb


.mol lbm

pnRT

V

Ejemplo 2.3 – Calcular la composición en fracción mol de la mezcla, considerar un comportamientoideal.


Componente Composición(fracción peso)

Metano, C l H 4 0.810

Etano, C 2 H 6 0.101Propano, C 3 H 8 0.051Butano normal, n-C 4 H 10 0.038

Posteriormente calcular: a) peso molecular aparente, b) densidad del gas, c) densidad relativa y d)volumen especifico .Solución:

a. Tabla 2.16 -Cálculos para el ejemplo 2.3.

Componente Composición, w ĵ

(fracción peso) M ĵ n ĵ =w ĵ /M ĵ y ĵ = n ĵ /n

Metano, C l H 4 0.810 16.04 0.0505 0.9071Etano, C 2 H 6 0.101 30.07 0.0034 0.0603Propano, C 3 H 8 0.051 44.10 0.0012 0.0208n-Butano normal, C 4 H 10 0.038 58.12 0.0007 0.0117Total 1.000 n = 0.0557 1.0000

b. n

j j ja .*..*..*..*. M y M

1

12580117014402080073006030041690710

mol lbm / lbm. M a 9617




-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


17

c. RT

pM a g

, considerando un gas ideal: abs pg lb p cs2/696.14 y R F T 52060

3

32

2

04730

52073210

961769614 ft / lbm.


.

mol lbm / lbm.abs pg / lb. g

d. 6203.096.28

9637.1796.28

Ma

e. lbm ft

. ft / lb. pMa

RT

g

3

3 14162104730

11

Ejemplo 2.4 – ¿Cuál es la densidad relativa de la mezcla de gas siguiente?

Tabla 2.17 - Composición de la mezcla de gases para el ejemplo 2.5.

Componente Presión parcial,(lb/pg 2abs)

Metano, C l H 4 15.8Etano, C 2 H 6 2.2Propano, C 3 H 8 0.9i-Butano, i-C 4 H 10 0.5n-Butano, n-C 4 H 10 0.2

Solución:Tabla 2.18 -Cálculos para el ejemplo 2.5.

Componente Presión parcial,(lb/pg 2abs)

M ĵ(lbm/lbm-mol) ĵ =p ĵ /p t

M ĵ y ĵ

(lbm/lbm-mol)Metano, C l H 4 15.80 16.04 0.8061 12.9302Etano, C 2 H 6 2.20 30.07 0.1122 3.3752Propano, C 3 H 8 0.90 44.1 0.0459 2.0250

i-Butano, i-C 4 H 10 0.50 58.12 0.0255 1.4827n-Butano, n-C 4 H 10 0.20 72.15 0.0102 0.7362

19.60 M a= 20.5493La presión parcial es:

44321 C C C C C pn pi p p p yj p

abs pg lb p 2/6.192.05.09.02.28.15

La fracción mol es p y p j j ˆˆ

p

p y j

j

ˆ

ˆ

La densidad relativa de la mezcla es:

7095.096.285493.20

96.28 Ma

Ejemplo 2.5 – Calcular la presión parcial de cada componente de la mezcla de gas proporcionado si la presión total en es de 350 lb/pg 2man la temperatura es 90 °F .

Tabla 2.19 - Composición de la mezcla de gases para el ejemplo 2.5.

Componente Composición(fracción mol)





-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


17

Etano, C 2 H 6 0.10Propano, C 3 H 8 0.05

Solución:Como la presión es manométrica, le sumamos la presión atmosférica:

abs pg lb p p p atmmanab s2/696.364696.14350

luego con la ecuación p y p j j ˆˆ , se calcula la presión parcial para cada componente


Componente Composición(fracción mol) p ĵ = y ĵ pabs

Metano C l 0.85 309.9916Etano C 2 0.10 36.4696

Propano C 3 0.05 18.2348

p= 364.6960

Ejemplo 2.6 – Determinar la composición en fracción peso y la composición en fracción de volumendel gas dado ¿Qué suposición se tiene que hacer?

Tabla 2.21 - Composición de la mezcla de gases para el ejemplo 2.6.Componente Composición

(fracción mol) Metano, C l H 4 0.6904Etano, C 2 H 6 0.0864Propano, C 3 H 8 0.0534i-Butano, i-C 4 H 10 0.0115n-Butano, n-C 4 H 10 0.0233i-Pentano, i-C 5 H 12 0.0093n-Pentano, n-C 5 H 12 0.0085Hexano, C6H 14 0.0173Heptano +, C 7

+ H 16 0.0999

Propiedades del heptano +: gc7+ =0.827, M C7+ =158 lbm/lbm-mol

Solución:Tabla 2.22 -Cálculos para el ejemplo 2.6.


M ĵ(lbm/lbm-mol)

m ĵ =M ĵ y ĵ

(lbm/lbm-mol)W ĵ =m ĵ /m

(fracción peso)V ĵ =y ĵ V

(ft 3 )

v ĵ =v ĵ /V=y ĵ (fracciónvolumen)

Metano, C l H 4 0.6904 16.04 11.0740 0.3025 262.0758 0.6904Etano, C 2 H 6 0.0864 30.07 2.5980 0.0710 32.7974 0.0864Propano, C 3 H 8 0.0534 44.1 2.3549 0.0643 20.2706 0.0534i-Butano, i-C 4 H 10 0.0115 58.12 0.6684 0.0183 4.3654 0.0115n-Butano, n-C 4 H 10 0.0233 58.12 1.3542 0.0370 8.8447 0.0233

i-Pentano, i-C 5 H 12 0.0093 72.15 0.6710 0.0183 3.5303 0.0093n-Pentano, n-C 5 H 12 0.0085 72.15 0.6133 0.0168 3.2266 0.0085Hexano, C 6 H 14 0.0173 86.18 1.4909 0.0407 6.5671 0.0173Heptano +, C 7 H 16 0.0999 158.0 15.7842 0.4312 37.9220 0.0999

Total 1.0000 m= 36.6090 1.0000 379.6000 1.0000

Calculando el volumen con la ecuación de gases ideales:




-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


17

3

2

32

73379 69614

520732101

ft .abs pg / lb.


.mol lbm

V

Para un gas ideal la fracción de volumen de un componente es igual a la fracción mol de estecomponente.Suposición: Todos los componentes de la mezcla son considerados gases ideales ( C 6 y C 7

+ sonconsiderados gases). El gas ideal se encuentra a condiciones estándar de p y T (V cs=379.6 ft 3)

Ejemplo 2.7 – Calcular la composición en fracción peso y la composición en fracción de volumen deuna mezcla de gases con la composición siguiente:


Componente Composición,(fracción mol )


Etano, C 2 H 6 0.0490Propano, C 3 H 8 0.036i-Butano, i-C 4 H 10 0.025n-Butano, n-C 4 H 10 0.020

Solución:

Con la ecuación j j j j y

n

n

pnRT

p RT n

v

vˆ

ˆˆˆ

/

/, se calcula la fracción mol de la mezcla y con la ecuación

n

j j j

j j j

M y

M yw

1

)( se calcula la fracción peso.


ComponenteComposición

(fracciónmol)

M ĵ(lbm/lbm-mol)

m ĵ =M ĵ y ĵ

(lbm/lbm-mol)

W ĵ =m ĵ /m(fracción

peso)

V ĵ =y ĵ V(ft 3 )

v ĵ =v ĵ /V=y ĵ (fracciónvolumen)

Metano, C l H 4 0.870 16.04 13.9548 0.7108 330.3129 0.8700Etano, C 2 H 6 0.049 30.07 1.4734 0.0751 18.6038 0.0490Propano, C 3 H 8 0.036 44.10 1.5876 0.0809 13.6681 0.0360i-Butano, i-C 4 H 10 0.025 58.12 1.4530 0.0740 9.4918 0.0250n-Butano, n-C 4 H 10 0.020 58.12 1.1624 0.0592 7.5934 0.0200

m= 19.6312 ( lbm-lbm-mol) 1.0000 379.67 ft 3 1.0000

Para un gas ideal la fracción de volumen de un componente es igual a la fracción mol de este

componente. (Ley de Amagat).

El volumen a condiciones estándar de p y T es:

3

2

32

73379 69614

520732101

ft .abs pg / lb.


.mol lbm

V

Ejemplo 2.8 – Determinar la masa de un gas n-Pentano almacenado en un cilindro a una presión de




-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


17

2500 lb/pg 2 man y temperatura ambiente (Cd. de México)Solución:El peso molecular del n-Pentano se calcula:

mol lbm / lbm. ). x( ). x( H M C 151721260008112011125125

Se hace la conversión de unidades correspondientes:abs pg lb p p p

atmmanab s

2/696.2514696.142500

33

33 942.105

1314.353 ft

m ft

mV

R F T 52046060

Nota: La T cs en la Ciudad de México varia entre 15 °C (59°F ) y 20 °C (68°F ).

lbm.


.

ft .mol lbm.abs pg / lb.m 383444

52073210

94210515172696251432

32

Ejemplo 2.9- Calcular la densidad del propano a las condiciones de presión y temperatura de 1600 atm y 30 °C .Solución:Se calcula el peso molecular del propano:

mol lbm / lbm. ). x( ). x( H M C 054440081801112383

transformando unidades para la temperatura: K C K 16.30316.27330

Sustituyendo n=m/M en la ecuación de gases ideales:

nRT pV , donde RT M

m pV

RT RT V m

pM

luego, RT pM

V m

g ; sustituyendo valores y considerando

K mol gr

cmatm x R

331008205.0

33

8334.2

16.30306.82

/054.441600cm gr

K K mol gr

cmatm

mol gr gr atm g

luego,

33

3

388176

142862

83342 ft lbm

.cm / gr

ft / lbm.cm gr

. g

Ejemplo 2.10 – Calcular el contenido de un cilindro de etano en moles, litros, moléculas y el volumen acondiciones estándar. El volumen del cilindro es de 20 m3, con condiciones de presión de 15kg/cm2man y 89 °F de temperatura. Considere un gas ideal.Solución:Se calcula el peso molecular del etano:




-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


17

Etano, mol lbm / lbm. ). x( ). x( H M C 07300081601112262

Se hace la conversión de unidades correspondientes: R F T 54989

33

3 28.70631

314.3520 ft

m

ft mV

abs pg lbmancmkg

abs pg lbmancmkg p p p atmmanab s

22

22 /696.14

/1/2233.14

/15

abs pg lb p ab s2/05.228

Considerándose como gas ideal y Rmol lbm ft abs pg / lb

. R32

73210

a) Número de moles.

lbmmoles.

R Rmol lbm

ft abs pg / lb

.

ft .abs pg / lb RT pV

n

3427

54973210

2870622832

32

b) Masa en ( lbm) . lbm.mol lb / lbm.mol .nM m 1182207303427

lbm.


.

ft .mol lbm.abs pg / lb.m 02822

54973210

2870607300522832

32

c) Número de moléculas mol lbmoleculas xnmoleculasde No /10733.2. 26

moleculas xmol lbmmoleculas xmol lbmmoleculasde No 2626 107202.74/10733.234.27. d) Volumen a condiciones estándar

PM mRT

V o P

nRT V

3

2

32

06.10382/696.14

520/

732.1034.27

ft abs pg lb


mol lbm

V cs

Ejemplo 2.11 – Calcular la densidad en 3m / kg y 3 ft / lbm del metano a condiciones estándar.

Considere que el metano se comporta como un gas ideal.Solución:Se calcula el peso molecular del Metano:Metano, mol lbm / lbm. ). x( ). x( M CH

04316008140111214

Considerando

K mol kg

mkPa R

3

314.8 y condiciones de K T cs 72.288 y kPa p cs 325.101 .

Sustituyendo valores:




-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


17

33

6770

722883148

04316325101

m

kg .

K . K mol kg

mkPa.

mol kg kg

.kPa.

g

luego, 304210 ft lbm

. g

Ejemplo 2.12- Calcular el volumen específico del etano a 900 lb/pg 2abs y 100 °F . Emplear lacorrelación para cálculo del factor z de gases hidrocarburos puros. Considere


. R32

73210

Solución:Se calcula el peso molecular del Etano:

mol lbm / lbm. ). x( ). x( H M C 07300081601112262

Transformando unidades para la temperatura, R F T 560460100100

del Apéndice A , RT C c 9.549)2( y abs pg lb p C c

2)2( /5.706 .

Se calcula la presión reducida y la presión pseudoreducida:

02.19.549

560 R

RT T

T c

r

27.1/5.706

/9002

2

abs pg lbabs pg lb

p p

pc

r

De la Fig. 2-6 se lee el valor del factor de compresibilidad z ; z=0.27 , luego, se calcula el volumen específico:

lbm ft

mol lbmlbmabs pg lb


pM zRT

v3

2

32

060.0/07.30/900

560/732.1027.0

Ejemplo 2.13 – Calcular los factores de compresibilidad de a) Metano, b) Etano, c) Propano a una presión reducida p r =2 y una temperatura reducida, T r =1.6.Solución:a) Factor de compresibilidad z para metano:Con las siguientes ecuaciones se calcula la presión y la Temperatura

cr T T T

cr p p p Sustituyendo valores:

abs pg lbT 2/392.549)46063.116)(6.1(

abs pg lb p 2/6.1335)8.667)(2( De la Fig-2.6 se tiene el factor de compresibilidad z =0.88 b) Factor de compresibilidad z para etano:Sustituyendo valores en las ecuaciones para T y p

RT 144.880)46009.90)(6.1(




-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


17

abs pg lb p 2/6.1415)8.707)(2( De la Fig-2.7 se tiene el factor de compresibilidad z =0.882 c) Factor de compresibilidad z para propano:Sustituyendo valores en las ecuaciones para T y p

RT 166.1065)46001.206)(6.1(

abs pg lb p2

/6.1232)3.616)(2(

De la Fig-2.8 se tiene el factor de compresibilidad z =0.886

33

8334.2

16.30306.82

/054.441600cm gr

K K mol gr

cmatm

mol gr gr atm g

Ejemplo 2.14- Calcular la temperatura pseudocrítica y la presión pseudocrítica de la siguiente mezclade gases reales. Emplear las constantes críticas del Apéndice A .


ComponentePresión parcial,(fracción mol )

Metano, C l H 4 0.850Etano, C 2 H 6 0.090Propano, C 3 H 8 0.040n-Butano, n-C 4 H 10 0.020

Solución:

Se calcula la T pc y la p pr con las siguientes ecuaciones:n j

jcj j pc T yT

1

yn j

jcj j pc p y p

ˆ

1ˆ

:


Componente Presión parcial,(fracción mol ) y ĵ T cĵ y ĵ pcĵ y ĵ T cĵ y ĵ pcĵ

Metano, C l H 4 0.85 343.3 666.4 291.805 566.440Etano, C 2 H 6 0.09 549.9 706.5 49.491 63.585Propano, C 3 H 8 0.04 666.1 616 26.644 24.640n-Butano, n-C 4 H 10 0.02 765.6 550.6 15.312 11.012

Total 383.252 665.677

RT pc 252.383 y abs pg lb p pc

2/677.665

Ejemplo 2.15- A temperatura constante y para presiones bajas, moderadas y altas explique: a. elcomportamiento de las moléculas de un gas, b. las fuerzas de atracción y repulsión entre las moléculas,c. el volumen de gas real respecto al ideal y d. los valores comunes del factor de compresibilidad.Solución:

a. Baja presión- Las moléculas se encuentran muy separadas.- La fuerza de atracción y repulsión son muy bajas.- V real V ideal , las condiciones de comportamiento de gas ideal se cumplen ( z 1).

b. Presión moderada- Las moléculas se encuentran cercanas una de otra.- Las moléculas ejercen una mediana fuerza de atracción repulsión entre ellas.- Las fuerzas de atracción causan que el volumen ideal sea mayor que el volumen real

(V real >V ideal ) y el factor z es menor que la unidad.




-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


17

c. Alta presión- Las moléculas se encuentran muy cercanas una de otra.- Las fuerza de atracción es muy fuerte existiendo fuerza de repulsión entre ellas.- El volumen real es mayor que el volumen ideal, ( V real >V ideal ) - El factor z es mayor que la unidad, ( z> 1).

Ejemplo 2.16- El campo Lankahuasa se localiza en las costas del Golfo de México. La producción degas del campo proviene de un yacimiento de areniscas del terciario que se encuentran a una

profundidad de 2000 m.b.n.m . a 70 °C y 310 kg/cm2 man . La mezcla de gas muestra el arreglosiguiente:


Componente y ĵ (fracción mol)

Metano, C l H 4 0.81Etano, C 2 H 6 0.10Propano, C 3 H 8 0.09

Determinar para la mezcla de gases:a. La temperatura pseudoreducida y la presión pseudoreducida

b. La densidad de la mezcla si se tiene una relación del volumen ideal al volumen real de 0.8Solución:



M ĵ(lbm/lbm-mol)

T cĵ

(°R) pcĵ

(lb/pg 2abs) y ĵ T cĵ

(°R) y ĵ pcĵ

(lb/pg 2abs) M ĵ y ĵ

(lbm/lbm-mol)

Metano, C l H 4 0.81 16.04 343.30 666.40 278.073 539.784 12.992Etano, C 2 H 6 0.1 30.07 549.90 706.50 54.990 70.650 3.007

Propano, C 3 H 8 0.09 44.10 666.10 616.00 59.949 55.440 3.969T pc=393.012 p pc=665.874 M a= 19.9684Conversión de unidades:

F C F 158328.1 R F R 618460

abs pg lb pg lbmancmkg

man pg lbmancmkg p y

222

22 /61.4423/696.14

/1/2223.14

/310

57.1012.393

618

pc

y pr T

T T

64.6874.66561.4423

pc pr p

p p luego, como

8.0real

ideal

V V

25180

1V V

z real

ideal ..




-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


17

sustituyendo los datos obtenidos:

332

2

66.10

618/

732.1025.1

/9684.19/61.4423 ft lbm


mol lbmlbmabs pg lb zRT pM

g

Ejemplo 2.17- Un tanque contiene una masa de gas n-butano con un volumen molar de 10 ft 3 a

condiciones reales, con una presión de 1750 lb/pg 2man y una temperatura de 65 °F . ¿Cuál es la masadel gas? Considere que el volumen del gas a condiciones ideales es 0.75 veces el volumen del gas acondiciones reales.Solución:Conversión de unidades:

abs pg lb p p p ab smanab s2/7.1764696.141750

R F R 52546065460 mol lbmlbm x x H M H M C nCn

/58)110()412(10422 Como el V ideal es 0.75 V real :

33.175.01

ideal

real

V V z

RT MC m z znRT pVm )/( 4

mol lbm

R Rlbmlbm ft abs pg lb

mol lbmlbm ft abs pg lb zRT

M pV m M

61.136

525/

73.1033.1

/5810/7.176432

32

Ejemplo 2.18- Considerando un comportamiento ideal determinar que tipo de gas contiene ungasoducto operando a 500 lb/pg 2 man y temperatura de 67 o F . El volumen de gas es de 10 m3 con unamasa de 1414.26 lbm. Posteriormente, calcule el factor de compresibilidad considerando que el gasque contiene el gasoducto se comporta como real con una presión y temperatura críticas de 43.3kg/cm2 abs y 206.06 o F , respectivamente. Explique el resultado obtenido.Solución:

a. Tipo de gasConversión de unidades:

R527 46067 460 F R abs pg lbabs pg lbman pg lb p p p atmmanabs

222 /696.514/696.14/500

3333 1333.3531/31333.3510 ft m ft mV RT M mnRT pV /

mol lbmlbm

abs pg lb ft

R Rmol lbm ft abs pg lblbm

pV mRT

M

/44/696.5141333.353

618/732.1026.1414

23

32

luego: mol lbmlbm x x H M H M C xC /44836)18()123(832323

Entonces el tipo de gas es Propano, ya que mol lbmlbm H M M C C /44833

b. Calculo de z znRT pV




-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


17

00011

R527 Rmol lbm ft abs pg lb

73210mol lbmlbm44

lbm26 1414

ft 1333353abs pg lb696 514nRT pV

z 32

32

./

./.

./.

en la ecuación se sustituyo3C M

mn , finalmente 01 z . (gas ideal)

Explicación: Se observa que 01 z . debido a que la presión y temperatura en el gasoducto son bajas.

Ejemplo 2.19 – Calcular la masa en lbm-mol de la mezcla de gases del ejercicio anterior que seencuentra en un cilindro de 43,560 ft 3, 9300 lb/pg 2 abs y 290 °F .Solución:Se determina la T pr y p pr para calcular z.

96.1383750

R R

T T

T pc

pr

14/0.666/9300

2

2

abs pg lbabs pg lb

p p

p pc

pr

de la Fig. 2.11 se obtiene z=1.346 luego de la ecuación de estado para gases reales, se calcula n

mol lbm


ft abs pg lb zRT pV

n

400,37

750/

732.10346.1

43560/930032

32

Ejemplo 2.20 – Usando la composición de la mezcla de gases y considerando n comportamiento real auna p=1000 lb/pg 2 abs y una T=100 °F , calcular la densidad.

ComponenteComposición(fracción mol)

Metano C l 0.7500Etano C 2 0.0700

Propano C 3 0.0500n-Butano n-C 4 0.0400

n-Pentano, n-C 5 0.0200Hexano, C 6 0.0173Heptano, C 7 0.0999

Solución:

ComponenteComposición(fracción mol)

M (lbm/lbm-mol)

M ĵ(lbm/lbm-mol)

T cĵ

(°R) pcĵ


(°R) y ĵ pcĵ

(lb/pg 2abs)Metano C l 0.75 16.040 12.030 343.50 673.00 257.63 504.75Etano C 2 0.07 30.070 2.105 550.10 708.00 38.51 49.56Propano C 3 0.05 44.100 2.205 666.20 617.00 33.31 30.85n-Butano n-C 4 0.04 58.120 2.325 765.60 551.00 30.62 22.04n-Pentano, n-C 5 0.04 72.150 2.886 847.00 485.00 33.88 19.40Hexano, C 6 0.03 86.180 2.585 914.60 434.00 27.44 13.02Heptano, C 7 0.02 100.204 2.004 972.80 397.00 19.46 7.94Total 1.00 M a =26.140 T pc=440.84 p pc =647.56




-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


17

27.18.440

)460100( R

RT T

T c

r

54.1/5.647

/10002

2

abs pg lb

abs pg lb

p

p p

cr

de la Fig. 2.11 se obtiene z=0.725

luego de la ecuación de estado para gases reales, se calcula g :

332

2

0.6

560/

732.10725.0

/14.26/10001 ft lbm



v g

Ejemplo 2.18 – Propiedades pseudocríticas de C 7+. Calcular un valor para el factor z para la mezclade gas dada abajo. Considere 3810 lb/pg 2abs y 194 °F .

Componente Composición,(fracción mol)

Metano, C 1 97.12Etano, C 2 2.42

Propano, C 3 0.31i-Butano, i-C 4 0.05n-Butano, n-C 4 0.02i-Pentano, i-C 5 Trazas

n-Pentano, n-C 5 Trazas

Hexano, C 6 0.02Heptano, C 7+ 0.06

Solución:

Componente Composición ,(porciento mol)

Composición ,(fracción mol)

T cĵ

(°R) pcĵ

(lb/pg 2abs) y ĵ T cĵ (°R) y ĵ pcĵ

(lb/pg 2abs)Metano, C 1 97.120 0.971 343.330 666.400 333.442 647.208Etano, C 2 2.420 0.024 549.920 706.500 13.308 17.097

Propano, C 3 0.310 0.003 666.060 616.000 2.065 1.910i-Butano, i-C 4 0.050 0.001 734.460 527.900 0.367 0.264n-Butano, n-C 4 0.020 0.000 765.620 550.600 0.153 0.110

i-Pentano, i-C 5 Trazas - - - - -n-Pentano, n-C 5 Trazas - - - - -

Hexano, C 6 0.020 0.000 913.600 436.900 0.183 0.087Heptano, C 7+ 0.060 0.001 *1082.000 *372.000 0.649 0.223

1.000 350.167 666.899

Propiedades del C 7+: 7758.0 C g ; mol lbmlbm M C /1287 , * T pc y p pc del C 7+ calculados con

la Fig. 2.16 .




-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


17

Calculando las propiedades pseudoreducidas:

87.12.350

654 R

RT T

T c

r

71.5/9.666/3810

2

2

abs pg lbabs pg lb

p p

pc

r

Determinando el factor de compresibiidad z de la Fig. 2.11 :951.0 z

Ejemplo 2.19 – Propiedades pseudocríticas de mezclas de gases cuando la composición de lamezcla no es conocido. Determinar el factor z de una mezcla de gases naturales con densidadrelativa de 1.26 para emplearse a 256 °F y 6025 lb/pg 2abs .

Solución:De la Fig. 2.14, se calculan las propiedades pseudocríticas:T pc=587 lb/pg 2abs

p pc=492 °R

Se calculan las propiedades pseudoreducidas:

46.1492716

R R

T T

T pc

pr

26.10/587/6025

2

2

abs pg lbabs pg lb

p p

p pc

pr

Se determina el factor de compresibiidad z de la Fig. 2.11 :154.1 z

Ejemplo 2.20 – Propiedades pseudocríticas de gases naturales. Empleando los datos en el ejercicio(3 atrás), recalcular la densidad del gas estimando las propiedades pseudocríticas con la correlación

para un sistema de gases naturales.

Solución:Calculando la densidad relativa de la mezcla:

903.0/96.28/14.26

96.28 mol lbmlbmmol lbmlbm Ma

g

Calculando la T pc y p pc mediante las ecuaciones ajustadas a la correlación de la Fig. 2.15 .25.12325168 g g pcT

25.3715677 g g pc p

luego, RT pc

28.451903.05.12903.0325168 2




-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


17

abs pg lb p pc22 /97.659903.05.37903.015677

se calculan las T pr y p pr ,

24.128.451

560 R

RT T

T pc

pr

52.1/97.659

/10002

2

abs pg lbabs pg lb

p p p

pc pr

Se determina el factor de compresibiidad z de la Fig. 2.11 y posteriormente la densidad:66.0 z

332

2

59.6

560/

372.1066.0

/14.26/10001 ft lbm



v g

1. El campo Vistoso se localiza en las costas del Golfo de México. La producción de gas delcampo proviene de un yacimiento de areniscas del terciario que se encuentran a una

profundidad de 2500 m.b.n.m . a 100 °F y 300 kg/cm2 man . La mezcla de gas muestra el arreglosiguiente:

Componente y ĵ (fracción mol)

Metano, C 1 0.81Etano, C 2 0.10Propano, C 3 0.12

Determinar para la mezcla de gases:a. La temperatura pseudoreducida y la presión pseudoreducida

b. La densidad de la mezcla si se tiene una relación del volumen ideal al volumenreal de 1.17

Solución:Conversión de unidades:

R560460100460 F R

abs pg lb594281 pg lb696 14mancmkg 1

man pg lb222314mancmkg 300 p 22

2

22

y /././

/./

Se observa que la fracción mol, y ĵ , de la mezcla es mayor que la unidad. Si se toma en cuenta que la y ĵ

debe de disminuir conforme el número de carbonos aumenta, se requiere entonces corregir elcomponente propano ya que está fuera de rango siendo igual a 9% mol.Esto se puede hacerse trazando una gráfica, agregándole una línea de tendencia para observar cualsería el valor correspondiente a dicho componente.




-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


17


M ĵ(lbm/lbm-mol)

T cĵ

(°R) pcĵ


(°R) y ĵ pcĵ

(lb/pg 2abs) M ĵ y ĵ

(lbm/lbm-mol)

Metano, C 1 0.81 16.04 343.30 666.40 278.073 539.784 12.992Etano, C 2 0.10 30.07 549.90 706.50 54.990 70.650 3.007

Propano, C 3 0.09 44.10 666.10 616.00 59.949 55.440 3.969T pc=393.012 p pc=665.874 M a= 19.9684

421012393

560T

T T

pc

y pr .

.

436 874665

4282

p

p p

pc pr

..

luego, como: 17 1V V

real

ideal .

855017 11

V V

z real

ideal ..

sustituyendo los datos obtenidos:

332

2

g ft lbm

6416

R560 Rmol lbm ft abs pg lb

732108550

mol lbmlbm968419abs pg lb4282 zRT pMa

./

..

/./

Ejemplo 2.21 – Efecto de impurezas (gases). Calcular valores de T pc y p pc para el gas proporcionadoabajo.


H 2S 0.0491CO 2 0.1101 N 2 0.0051

CORRECCIÓN DE FRACCIÓN MOL

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.50.6

0.7

0.8

0.9

Metano Etano Propano

Componente

F r a c c

i ó n m o

l

Serie1

Exponencial (Serie1)




-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


17

C 1 0.5770C 2 0.0722C 3 0.0445

i-C 4 0.0096n-C 4 0.0195i-C 5 0.0078n-C 5 0.0071

C 6 0.0145C 7

+ 0.0835

Solución:


T cĵ

(°R) pcĵ


(°R) y ĵ pcĵ (lb/pg 2abs)

H 2S 0.0491 672.4 1300.0 33.0148 63.8300

CO 2 0.1101 547.9 1071.0 60.3238 117.9171

N 2 0.0051 227.5 493.1 1.1603 2.5148

C 1 0.5770 343.3 666.4 198.0841 384.5128C 2 0.0722 549.9 706.5 39.7028 51.0093

C 3 0.0445 666.1 616.0 29.6415 27.4120

i-C 4 0.0096 734.5 527.9 7.0512 5.0678

n-C 4 0.0195 465.69 550.6 9.0810 10.7367

i-C 5 0.0078 829.1 490.4 6.4670 3.8251

n-C 5 0.0071 845.8 488.6 6.0052 3.4691

C 6 0.0145 913.6 436.9 13.2472 6.3351

C 7 + 0.0835 1157.0 367.0 96.6095 30.6445

T pc=500.3882 p pc=707.2743

Propiedades del C 7+: 7807.0 C g ; mol lbmlbm M C /1427 ,

Calcular el valor de y ajustar las propiedades pseudocríticas,

R9.19 de la Fig. 2.17 .

RTpcT pc 3.4869.192.506'

abs pg lb R R

Rabs pg lb y yT

T p p

S H S H pc

pc pc pc

22'

' /6789.190491.010491.02.506

3.486/3.7071

22

Ejemplo 2.22 – Efecto de gases amargos. Un gas amargo tiene la composición dada abajo.Determinar la densidad del gas (mezcla) a 1000 lb/pg 2abs y 110 °F .

a) Sin realizar correcciones por la presencia de componentes no hidrocarburos. b) Usando el método de corrección de Wichert-Aziz.

Solución:




-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


17


M ĵ(lbm/lbm-mol)

M ĵ y ĵ

(lbm/lbm-mol)T cĵ

(°R) pcĵ


(°R) y ĵ pcĵ

(lb/pg 2abs)

CO 2 0.1000 44.0100 4.4010 547.57 1071.00 54.757 107.100

H 2S 0.2000 34.0800 6.8160 672.37 1300.00 134.474 260.000

N 2 0.0500 28.0100 1.4005 227.29 493.10 11.365 24.655C 1 0.6300 16.0400 10.1052 343.06 666.40 216.128 419.832

C 2 0.0200 30.0700 0.6014 549.78 706.50 10.996 14.13023.3241 427.7189 825.7170

Calculando la densidad relativa de la mezcla:

903.0/96.28/14.26

96.28 mol lbmlbmmol lbmlbm Ma

g

T pc=825.72 lb/pg 2abs p pc=427.72 °R

a. Densidad del gas sin corrección:

333.172.427

570 R

RT T

T pc

pr

208.1/82.827

/10002

2

abs pg lbabs pg lb

p p

p pc

pr

Se determina el factor de compresibilidad z de la Fig. 2.11 y posteriormente la densidad:820.0 z

332

2

651.4

570/

732.10820.0

/324.23/1000 ft lbm



g

b. Densidad del gas con corrección:2.0

2 S H y B

30.020.010.022 COS H y y A

Calculo del factor de corrección

0.45.06.19.0

15120 B B A A

0.45.06.19.0 20.020.01530.030.0120

Corrección de la ' pcT y '

pc p corregidas

RT T pc pc 86.39786.2972.427'




-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


17

abs pg lb R R

Rabs pg lb y yT

T p p

S H S H pc

pc pc pc

22'

' /07.72786.292.012.072.427

86.397/82.8271

22

433.186.397

570'

pc

pr T T

T

375.107.7271000' pc

pr p p p


332

2

56.4

570/

732.10837.0

/324.23/1000 ft lbm



g

Ejemplo 2.23 – Efecto de gases amargos. Resolver la densidad del gas del ejercicio 11 a partir de la

densidad relativa de la mezcla de gases

Solución:Debido a que la g del gas es 0.8054, calcular T pc y p pc con:

25.12325168 g g pcT 25.3715677 g g pc p

luego, RT pc

65.4518054.05.128054.0325168 2

abs pg lb p pc22

/9.6508054.05.378054.015677 Ajustar los valores calculados para T pc y p pc :

22225013080´

N S H COc p pc y y yT T

RT pc 15.427)05.0(250)20.0(130)10.0(8065.421´

222170600440'

N S H CO pc pc y y y p p

)/(9.763)05.0(170)2.0(600)10.0(4409.650 2' abs pg lb p pc

Calculo de las T pr y p pr :

33.115.427570

' pc pr T

T T

31.19.763

1000'

pc

pr p p

p





-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


17

332

2

72.4

570/

732.10808.0

/324.23/1000 ft lbm



g



PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS PETROLEROS CAPITULO 3 –COMPORTAMIENTO DE FASE-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------


55

Capítulo 3Comportamiento de fase

3.1 Introducción.Una Fase es cualquier parte de un sistema que contiene una sustancia homogénea que físicamendistinta y que esta separada por superficies fronterizas de otras partes del sistema. Por ejemplo: agua líquida y vapor de agua son tres fases. Cada fase es homogénea, físicamente distinta y existseparación entre las fronteras del hielo y del vapor de agua, entre el hielo y el agua y el agua líquel vapor de agua. Por lo tanto, para este caso se tiene un sistema de tres fases: sólido, líquido y gaes necesario que una fase sea contínua. Por ejemplo; el hielo puede existir en el agua líquida.

El cambio que existe entre las fases se llama comportamiento de fase , y describe las condicionesde temperatura y presión para las cuales pueden existir las diferentes fases. En estudiocomportamiento de fase se incluyen el manejo de tres variables: la presión, la temperatura volumen. Las diferentes fases se identifican por su volumen o densidad.

En un yacimiento petrolero normalmente se encuentran las fases líquida (aceite crcondensado, agua) y la fase gas (disuelto en la fase líquida o libre). Los sistemas de hidrocarencontrados en estos yacimientos presentan un comportamiento multifásico sobre amplios rang presiones y temperaturas. Por lo que es muy importante en la industria petrolera conocecondiciones bajo las cuales las fases se comportan en función de un amplio rango de presitemperaturas y volúmenes.

Las determinaciones experimentales y matemáticas del comportamiento de las fases se expen diferentes tipos de diagramas llamadosdiagramas de fase . Los diagramas de fase son gráficas odiagramas (por ejemplo presión contra temperatura, presión contra volumen específico, dencontra temperatura, presión contra composición, temperatura contra composición, etc.), que preslas condiciones bajo las cuales se pueden presentar las diferentes fases de una sustancia.

El objetivo principal de este capítulo es presentar los principios básicos del comportamienfase de hidrocarburos e ilustrar el uso de diagramas de fase en describir y caracterizacomportamiento volumétrico de una sustancia pura (un solo componente), de mezclas desustancias (dos componentes), de mezclas con tres sustancias (tres componentes) y de mmultisustancias (sistemas multicomponentes).

3.2 Sistemas de un solo componente (sustancia pura).Un componente es el número molecular o especies atómicas que se encuentran presentes ensustancia. Un sistema de un solo componente está formado totalmente de una clase de átommoléculas. El entendimientocuantitativo de las relaciones entre la temperatura,T , la presión, p, y elvolumen,V , de componentes puros proporcionan las bases para el entendimiento del comportamide fases de mezclas complejas de hidrocarburos.




---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------


56

En esta sección se describen las relaciones convenientemente manejadas en términos de meexperimentales realizadas en un componente puro, sujeto a varios cambios en la presión y volumen a temperatura constante (proceso isotérmico).

La Fig. 3.1 presenta el diagrama de fase de presión-temperatura para una sustancia pura componente puro). La líneaTC en la Fig. 3.1 se denominalínea de presión de vapor , y separa lascondiciones de presión y temperatura para cuando la sustancia es un líquido de las condiciones

cuando es un gas (vapor). Los puntos p-T por arriba de la líneaTC indican que la sustancia seencuentra en fase líquida. Los puntos p-T por debajo de la líneaTC indican que la sustancia es un gas.Los puntos p-T que caen exactamente sobre la líneaTC indican condiciones en donde coexistenlíquido y gas.

Fig. 3.1 – Diagrama de fase de presión y temperatura para una sustancia pura (sistemamonocomponente).

El límite superior de la línea de presión de vapor es el punto crítico indicado por el puntoC indicado en laFig. 3.1 . Para un sistema formado por un solo componente, el punto crítico implica elestado crítico de un componente puro y representa el estado límite (máximos valores de presitemperatura) para la coexistencia de dos fases (por ejemplo, líquido y gas). Una definicióngeneralizada de punto crítico aplicable a un sistema con un componente o multicomponente es,elestado de condición de presión y temperatura para el cual las propiedades intensivas de las faseslíquida y gaseosas son idénticas . Una propiedad intensiva es aquella que presenta el mismo valor p

cualquier parte de un sistema homogéneo así como para el sistema total (por ejemplo, una propque es independiente de la masa del sistema). La presión, temperatura, densidad, composiciviscosidad son ejemplos de propiedades intensivas.

A la temperatura y a la presión representadas por el punto crítico C , se les denomina la presióncrítica, p c , y la temperatura crítica, T c. Para una sustancia pura, la presión crítica se define comola

presión por arriba de la cual el líquido y el gas no pueden coexistir independientemente de latemperatura que se aplique . Para una sustancia pura, latemperatura crítica se define comolatemperatura por arriba de la cual el gas no puede ser licuado, independientemente de la presión que

se le aplique . Estas definiciones de pc y T c no son válidas para sistemas con más de un componente.

T c

LÍQUIDO

GAS l í n e a

d e p r e s i ó n

d e v a p

o r

l í n e a d e

s u b l i m

a c i ó n

l í n e a

d e

p u n t o

d e

f u s

i ó n

SÓLIDO

pc

C

Temperatura,T, (°R)

P r e s i ó n , p ,

( l b / p g 2 a b s .

)

T




---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------


57

Al puntoT localizado sobre la línea de presión de vapor se le conoce como punto triple . Este punto representa la presión y temperatura en el cual las fases sólida, líquida y gaseosa coexistencondiciones de equilibrio.

La línea que se observa por debajo de la temperatura del triple punto representala línea de presiónde sublimación y separa las condiciones en donde una sustancia es sólida o es gaseosa. Teóricameestá línea se extiende a presión y temperatura de cero absoluto.

La línea de punto de fusión es la línea casi vertical que se observa por arriba del triple punto,T , ysepara las condiciones cuando una sustancia es sólida o líquida. Los puntos de presión y tempeque caen exactamente sobre esta línea indican un sistema de dos fases en equilibrio (en estecoexisten sólido y líquido). El límite superior de la línea de punto de fusión no se ha determinaforma experimental.

Bastantes propiedades de las sustancias o componentes puros se han determinado o medi paso de los años. Estas propiedades proporcionan información importante para el análisis cuantide las propiedades termodinámicas de componentes puros así como de mezclas de componenteTabla A-1 presentada en el Apéndice A proporciona las propiedades físicas que se requieren cálculos de comportamiento de fase de fluidos hidrocarburos. Esta tabla incluye componhidrocarburos y no hidrocarburos.

3.2.1 Empleo de diagramas de fase. Considérese un experimento teórico en el que existe una celcilíndrica llena con fluido líquido y un pistón a condiciones de presión y temperatura establecidas

Proceso isotérmico . Considérese que la temperatura se controla y el volumen de la celda se puvariar mediante la inyección y eliminación de mercurio tal como se muestra en las etapas de laFig.3.2 . Se considera que existe un componente puro el cuál se encuentra dentro de la celda a una pr

p1 y a una temperatura arbitraria por debajo de la temperatura crítica del componente (etapa A Fig. 3.2 y punto 1 en laFig. 3.3 )

En el experimento la temperatura se mantiene constante, y el volumen dentro de la celdincrementará al levantar el pistón y eliminar mercurio lo que ocasionan un descenso de la prdentro del cilindro. El proceso de incrementar el volumen en forma contínua dentro de la cseguirá la trayectoria de la línea vertical1-2-3 en el diagrama presión-temperatura que se presenta ela Fig. 3.3 . Conforme el pistón se levanta, la presión disminuye rápidamente hasta alcanzar un val

presión de vapor del fluido o sustancia , pv (etapa B en laFig. 3.2 y punto 2 en laFig. 3.3 ). En este punto, se inicia a formar la fase vapor (gas) a medida que las moléculas salen del liquido debidepresionamiento de la celda.

Como el pistón se levanta de una manera continua (etapa C en laFig. 3.2 ), el volumen de la fasegaseosa se incrementará y el volumen de la fase líquida disminuirá; sin embargo, la pre permanecerá constante en un valor de pv. Una vez que toda la fase liquida se ha vaporizado (etapa en laFig. 3.2 ), un levantamiento adicional del pistón causará una disminución en la presión a meque la fase vapor (gas) se expande hasta alcanzar la presión p3 (punto 3 en laFig. 3.3 ).

Posteriormente, si al mismo proceso se le aplica una temperatura mayor que la temperatura c(por ejemplo, la línea4-5 en laFig. 3.3 a T>T c), el levantamiento del pistón causará un decremento ela presión; sin embargo, no se tendrá un cambio repentino en la densidad de la sustancia. En estela línea de presión de vapor no será atravesada y no existirá un cambio de fase (el gas no podlicuado).

Proceso isobárico . Para este caso, en el experimento se incrementa la temperatura adicionancalor y controlando la presión constante al levantar el pistón y eliminar mercurio a medida qrequiere, tal como se muestra en las etapas de laFig. 3.4 . Se considera que existe un componente puro, el cuál se encuentra dentro de la celda a una temperaturaT 1 y a una presión arbitraria, p.




---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------


58

Fig. 3.2 – Proceso de vaporización de una sustancia pura a condiciones isotérmicas.

Fig. 3.3 – Diagrama de fase de presión-temperatura para una sustancia pura mostrando dos líneasexpansión isotérmicas.

El proceso de incrementar la temperatura dentro de la celda seguirá la trayectoria de la lhorizontal1-2-3 que se presenta en el diagrama de presión – temperatura en laFig. 3.5 .

La Fig. 3.4 en la etapa A muestra la celda llena de liquido a una temperatura T 1, la cual es menorque la temperatura a la presión de vapor de la sustancia,T v, (punto 1 en laFig. 3.5 ). En la etapa B, lasustancia se calienta a una presión constante hasta alcanzar la temperatura de vaporT v, (punto 2 en laFig. 3.5 ). Formándose una fase vapor (gas), la cual coexiste con la fase liquida. En la etapa Cvolumen de la fase vapor se incrementará y el volumen de la fase líquida disminuirá, permanecien

LIQUIDO LIQUIDO LIQUIDO

GASGAS GAS

CELDALLENA

DE GAS

A

CELDALLENA

DELÍQUIDO

B

GAS YLÍQUIDO

PRESENTES

C

MÁS GAS YMENOS

LÍQUIDO

D

TODO ELLÍQUIDO

VAPORIZADO

T=constante p1 p2 p2 p3

p2=p v>p 3

p1>p v p2=p v p2=p v p3<p v

LÍQUIDO

GAS

SÓLIDO C

5

4

3

2

1

l í n e a

d e p

u n t o

d e

f u s

i ó n

l í n e a d e

p r e s i ó n

d e v a p o

r

T cte

T cte

p1

pv p r

p

P r e s i ó n , p , ( l b / p g 2

a b s )

Temperatura,T , (°R)




---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------


59

temperatura constante en un valor deT v, (punto 2 en laFig. 3.5 ). La etapa D (Fig. 3.4) , indica que seha introducido el suficiente calor para evaporar todo el liquido y el calor adicionado causincremento en la temperatura hasta alcanzar laT 3, (punto 3 en laFig. 3.5 ).

Fig. 3.4 – Proceso de vaporización de una sustancia pura a condiciones isobáricas.

Fig. 3.5 – Diagrama de fase de presión-temperatura para una sustancia pura mostrando dos líneisobáricas.

La línea4-5 de laFig. 3.5 muestra el mismo proceso a presiones por arriba de la presión crítiobservando que no presenta un cambio de fase repentino como el que se presenta en los procesodebajo de la presión critica.


GASGAS GAS

CELDALLENADE GAS

A

CELDALLENA

DELÍQUIDO

B

GAS YLÍQUIDO

PRESENTES

C

MÁS GAS YMENOS

LÍQUIDO

D

TODO ELLÍQUIDO

VAPORIZADO

p1 p2 p2 p3

p1=p 2=p 3=constante

T 1<T v T 2=T v T 2=T v T 3>T v

LÍQUIDO

GAS

SÓLIDO C

54

32

1

l í n e a

d e

p u n t o d

e f u s i ó n

l í n e a d e

p r e s i ó n

d e v a p o

r

pcte

pcte

p1

T v

p r

p

P r e s i ó n , p , ( l b / p g 2

a b s )





---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------


60

3.2.2 Diagrama de fase de presión-volumen para un componente puro. Los resultados de los procesos descritos en las celdas de laFig. 3.2 se pueden presentar en forma de un diagrama de presióvolumen. LaFig. 3.6 , muestra un diagrama típico de presión-volumen específico para una sustan pura. Los procesos1-2-3 y 4-5 , corresponden a los procesos indicados en laFig. 3.3 .

Considerando un proceso que comienza en el punto1 con una sustancia en la fase líquida (verFigs . 3.2 , 3.3 y 3.6 ). La temperatura se mantiene constante y la presión se reduce desde p

1 a p

v debido

al levantamiento del pistón. Un cambio relativamente grande en la presión, resulta en un peqcambio en volumen. Esto se debe a que los líquidos son relativamente incompresibles (etapas A yla Fig. 3.2 y trayectoria1-2 en lasFigs. 3.3 y 3.6 )

Cuando la presión se reduce hasta la presión de vapor, pv, el gas comienza a formarse y unlevantamiento adicional del pistón causa vaporización del líquido. Este proceso continua a prconstante hasta que todo el líquido es vaporizado. El proceso se representa por una línea horizontal, la cual indica que la presión permanece constante, en tanto que el líquido y el gas coea temperatura constante (etapa B y C en laFig. 3.2 , punto 2 en laFig. 3.3 y trayectoria2-2 en laFig.3.6 ). Después de que todo el líquido es vaporizado, el constante levantamiento del pistón cexpansión del gas y una disminución en la presión (etapa D en laFig. 3.2 y trayectoria2-3 en lasFigs.3.3 y 3.6 ). Puesto que el gas es altamente compresible, la pendiente de la línea de gas es me pronunciada (línea2-3 en lasFig. 3.6) que la pendiente de la línea del líquido (línea1-2 en lasFig.3.6) . La línea4-5 de laFig. 3.6 ilustra el mismo proceso a una temperatura mayor que la temperatucrítica de la sustancia. Esta línea muestra una expansión de la sustancia y no ocurre un cambio de

Fig. 3.6 – Diagrama común de presión volumen específico una sustancia pura mostrando dosisotermas: 32 ,21 por debajo de laT c, 54 por arriba de laT c.

3.2.3 Punto de burbuja y punto de rocío. Si se considera la expansión a temperatura constanteilustrada por la línea1-2 de la Fig. 3.6 , el punto en el cual aparece la primera pequeña cantidad dmoléculas de vapor, formando una pequeña burbuja de gas se denomina presión de vapor o presión de

saturación . El punto en el cual se tiene solamente una pequeña gota de liquido es conocido com presión de rocío . Los puntos en donde se unen las líneas1-p v, 2-p r y p r -3 representan el punto de

Líquido-Gas-

pv=presión de vapor

p3

T>T c

pv

p1

5

4

3

2

1

T cte

p r

punto (presión)de rocío

punto (presión) de burbujeo de o

saturación

T cte Todo líquido esvaporizado

El gas esaltamente

compresibleG a s

L í q u

i d o

T<T c

Vaporinicial

pv

P r e s i ó n , p , ( l b / p g 2 a

b s . )

Volumen específico,ve, (pies 3 /lbm)

p4

p5




---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------


61

burbujeo y el punto de rocío . Para una sustancia pura la presión en el punto de burbujeo y en el puntode rocío es igual a la presión de vapor de la sustancia a la temperatura de interés.

3.2.4 Envolvente de saturación. LaFig. 3.7 muestra varias isotermas en el diagrama presión-volumeespecífico. La curva cóncava hacía abajo muestra la trayectoria de todos los puntos de burbujeo y los

puntos de rocío . La curva hacia la izquierda del punto crítico es lacurva de burbujeo y la curva haciala derecha es lacurva de rocío .

La región encerrada por la curva de burbujeo y la curva de rocío es laregión de dos fases (envolvente de saturación) , en esta región el gas y el liquido coexisten en equilibrio geométricamenEl punto crítico se localiza en el lugar en que el punto de burbujeo y el punto de rocío coinciden. Laisoterma a la temperatura critica muestra una línea horizontal seguida de un punto de infleximedida que pasa a través de la presión critica (puntoC ).

Fig. 3.7 – Diagrama de fase de presión-volumen específico para una sustancia pura.

Obsérvese que conforme la temperatura se incrementa deT 1 a T 3, la longitud de la presión de la porción de la línea recta de la isoterma decrece hasta que la envolvente desaparece. Luego, la iso presenta una línea tangente horizontal con un punto de inflexión en el punto crítico , T 4. Esta isotermade temperatura se denomina la temperatura crítica del sistema,T c, formado por un componente puro.Esta observación en el punto crítico se expresa matemáticamente por las relaciones siguientes:

0

TcV p

, .......................................................................................................................(3

02

2

TcV

p , ......................................................................................................................(3

3.2.5 Diagrama de fase de densidad-temperatura para un componente puro. La Fig. 3.8 muestrala relación entre las densidades del liquido y del gas en un diagrama típico de densidad-temper


T c

T 1

T 2

T 3

T 4=T c

T 5T 6

T 7

pc

V c

Curva de puntos de rocío

C u r v a

d e p u n

t o s

d e

b u r b u

j e o

( l i q u

i d o s a t u r a d o

)

Envolvente de saturación

Región de dos fases

P r e s i ó n , p , ( l b / p g

2 a b s )

C




---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------


62

La envolvente muestra las densidades de la fases liquida y gaseosa que coexisten en equilibrioregión de dos fases (densidades saturadas).

La Fig. 3.8 presenta las densidades de las fases saturadas para un componente puro. Se obsque al incrementar la temperatura la densidad del liquido saturado se reduce, mientras que la dendel vapor saturado se incrementa. En el punto critico C , las densidades del vapor y del liquidoconvergen, es decir, son equivalentes. En esta presión y temperatura crítica todas las propiedadlas fases son idénticas.

3.2.5.1 Ley de los diámetros rectilíneos. La Fig. 3.8 proporciona una observación muy útil que seconoce como laley de los diámetros rectilíneos . Esta ley establece que el promedio aritmético de ladensidades de la fase vapor y liquido es una función lineal de la temperatura. La línea recta densidad promedio contra la temperatura proporciona una intersección fácilmente definida clínea curveada de densidades. Esta intersección proporciona la temperatura crítica y la dencrítica.

Fig. 3.8 – Diagrama de fase de densidad-temperatura para una sustancia pura.

La Fig. 3.9 proporciona las densidades saturadas para varios componentes puros de interés ingeniería petrolera. Matemáticamente la ley de los diámetros rectilíneos se expresa como sigue

bT a Lv

2

, .................................................................................................................(3

en donde v es la densidad de vapor saturado enlbm/ft 3, L es la densidad del liquido saturadoen lbm/ft 3, T es la temperatura en°R, a y b son la intercepción y la pendiente de la línea recta.

En el punto crítico , la ecuación 3.3 se expresa en función de la densidad critica como:

cc bT a , ...........................................................................................................................(3

L í q u i d o s a t u r a d o

C u r v a d e p u n t o s d e b u r b u j a

D e n s i d a d p r o m e d i o Región de dos fases

Densidad crítica

C u r v a d e p u n t o s d e r o c í o

G a s s a t u r a d o

Punto crítico

C

T c

líquido gas


D e n s i d a d ,

, ( l b m

/ p i e s 3 )




---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------


63

Fig. 3.9 – Diagramas de densidades experimentales de fluidos saturados con respecto a la tempera

en donde c es la densidad critica de la sustancia pura enlbm/ft 3.Rackett (1970) estableció una ecuación generalizada simple para predecir la densidad del líq

saturado, L , de componentes puros. La expresión proporcionada por Rackett es:

DENSIDAD DE FLUIDOS

Temperatura(°F)

D e n s i d a d

( g m / c c )




---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------


64

72

)1(1 r T cc

c L

z RT

Mp , .............................................................................................................(3.

en donde L es la densidad del liquido saturado del componente puro enlbm/ft 3; M es el pesomolecular del componente puro enlbm/lbm-mol , pc es la presión crítica del componente puro en

lb/pg 2

abs , T c es la temperatura crítica del componente puro en°R, z c es el factor de compresibilidaddel gas crítico, R es la constante universal de los gases e igual a 10.73(lb/pg 2abs-ft 3 )/(lbm-mol-°R) y T r es la temperatura reducida adimensional expresada por:

cr T

T T ,.................................................................................................................................(2.

en dondeT es la temperatura en°R.Spencer y Danner (1973) modificaron la correlación de Rackett reemplazando el facto

compresibilidad crítico en la ecuación 3.5 con el parámetro z RA, el cual es una constante única paracada componente. Estos investigadores proporcionaron la correlación siguiente:

72

)1(1 r T RAc

c L

z RT

Mp , ...........................................................................................................(3.

Los valores del parámetro z RA se proporcionan en laTabla 3.1 para algunos componentes. Enel caso de un valor no encontrado, Yamada y Gunn (1973) recomiendan la correlación siguienteestimar z RA:

08775.029056 .0 z RA , ...................................................................................................(3.7

en donde es el factor acéntrico del componente puro.

Tabla. 3.1 -Valores del parámetro z RA para algunos compuestos puros.Compuesto z RA Compuesto z RA

Bióxido de carbono,CO 2 0.2722 n-Pentano,n-C 5 H 12 0.2684 Nitrógeno, N 2 0.2900 n-Hexano,n-C 6 H 14 0.2635Acido sulfídríco, H 2S 0.2855 n-Heptano,n-C 7 H 16 0.2604Metano,C 1 H 4 0.2892 i-Octano,i-C 8 H 18 0.2684Etano,C 2 H 6 0.2808 n-Octano,n-C 8 H 18 0.2571Propano,C 3 H 8 0.2766 n-Nonano,n-C 9 H 20 0.2543iso-Butano,i-C 4 H 10 0.2754 n-Decano,n-C 10 H 22 0.2507n-Butano,i-C 4 H 10 0.2730 n-Undecano,n-C 11 H 24 0.2499

i-Pentano, i-C 5 H 12 0.2717

Ejemplo 3.1-Densidad de un liquido. Calcular la densidad del líquido saturado del propano a160°Fempleando: a) la correlación de Rackett y b) la ecuación de Rackett modificada.Solución.1. Se obtienen los valores deT c, pc V c y M de la Tabla A-1, es decir,T c =666.06°R, pc=616

lb/pg 2abs ,83 H C M =44.097lbm/lbm-mol y V c= 0.0727 ft 3 /lbm considerando(m=1 lbm-mol ).

2. Se calcula z c a partir de la ecuación de estado para los gases reales en función del factor decompresibilidad z a condiciones críticas, es decir:




---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------


65

cc

cc V

RT M p

z , ......................................................................................................................................(3

sustituyendo valores:

27630

R03666

Rmol lbm

ft abs pg lb7310

lbm ft 0727 0mol lbmlbm097 44abs pg lb616 z

o32

32

c .).(/.

)/.)(/.)(/(

3. Se calcula laT r , y posteriormente la densidad del líquido, es decir:93085.006 .666 / )460160( T r

a. Correlación de Rackett. Sustituyendo valores en la ecuación 3.5, se tiene:3

4661.1)1(1/05.25

)2763.0)(06.666)(73.10()616)(097.44(

72 ft lbm

z RT

Mp

r T cc

c L

b. Ecuación modificada de Rackett. De la Tabla 3-1, para el propano, se tiene que z RA=0.2766.Sustituyendo valores en la ecuación 3.6, se tiene:

34661.1)1(1

/01.25)2766.0)(06.666)(73.10(

)616)(097.44(7

2 ft lbm

z RT

Mp

r T RAc

c L

3.2.6. Presión de vapor de un componente puro. Debido a que el ingeniero petrolero se relaciona bastante con hidrocarburos líquidos y gaseosos se discutirá a continuación la línea de presión de del diagrama de fase.

La Figs. 3.1, 3.3 y 3.5 muestran diagramas de fase presión-temperatura para un sistema con usustancia pura. La líneaTC representa la división entre las áreas en donde el líquido y vapor existenla curvaTC se le denominacurva de presión de vapor o curva de punto de ebullición . A la presión encualquier punto sobre la curva se le denomina presión de vapor .

Estas figuras muestran que a las condiciones de presión y temperatura especificadas por la prde vapor, dos fases pueden coexistir en equilibrio. Los sistemas representados por puntos locali por debajo de la curva de presión de vapor son compuestos que se encuentran solamente en lvapor o gas. De manera similar, los puntos localizados por arriba de la curva representan compuque se encuentran sólo en la fase líquida.

Si la presión ejercida sobre el componente puro es menor que la presión de vapor ( p< pv), elsistema esta totalmente en la fase de vapor. Si la presión ejercida sobre el componente puro es mque la presión de vapor ( p> pv), el sistema esta totalmente en la fase líquida y si la presión ejercisobre el componente puro del sistema es igual a la presión de vapor ( p=p v) el sistema esta totalmenteen equilibrio (el vapor y el líquido coexisten en equilibrio). Estas condiciones son válidas temperatura del sistema que se encuentra solo por debajo de la temperatura crítica del compo puro.

3.2.6.1 Métodos para determinar la presión de vapor de un sistema con una sustancia pura.3.2.6.1.1 Método de Clausius-Clapeyron. La ecuación de Clapeyron, proporciona el comportamiende la línea de vapor, relacionando la presión de vapor y la temperatura.La ecuación de Clapeyron se desarrolla empleando la teoría termodinámica, y se expresa como:

)( ML Mg

vv V V T

T L p , ............................................................................................................(3.




---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------


66

en donde Lv es el calor de vaporización de una mol de líquido,T es la temperatura absoluta,V Mg es elvolumen de una mol de gas,V ML es el volumen de una mol de líquido, (V Mg – V ML) indica el cambio envolumen de una mol de gas a líquido. Diferenciando ambos miembros de la ecuación 3.9, se obti

dT V V T

Ldp

ML Mg

vv )(

, ....................................................................................................(3.1

Se observa que la relacióndpv /dT expresa el gradiente de la presión de vapor respecto a temperatura, es decir:

)( ML Mg

vv

V V T L

dT dp ,.........................................................................................................(3.1

Generalmente, el volumen molar de un liquido es más pequeño que el volumen molar de unDespreciando el volumen molar del liquido en la ecuación 3.11 (V ML=0), se tiene:

Mg

vv

TV L

dT dp , .....................................................................................................................(3.

La ecuación de estado para gases ideales en función de pv y V Mg se puede escribir como:

RT V p Mg v , ......................................................................................................................(3.

expresando la ecuación 3.13 en términos deV MG y sustituyendo en la ecuación 3.12, proporciona lecuación de Clausius-Clapeyron,

v Mg p

RT V , .........................................................................................................................(3.

y

2 RT L p

dT dp vvv , .....................................................................................................................(3.1

Suponiendo que Lv es constante y arreglando e integrando la ecuación de Clausius-Clapey(ecuación 3.15), se tiene:

2T dT

R L

pdp V

v

v , ...................................................................................................................(3.1

es decir,

2T

dT R L

pdp v

v

v ,................................................................................................................(3.1




---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------


67

ó

C T R

L p v

v

1ln , .......................................................................................................(3.1

siendoC la constante de integración; tomando límites superior e inferior para la presión de vaportemperatura,

2

1

2

1

2

v

v

p

p

T

T

V

v

v

T dT

R L

pdp

obteniendo,

ln

21

111

2

T T R L

p

pv

v

v , .................................................................................................(3.1

Fig. 3.10 – Presión de vapor para un componente puro al aplicar la ecuación de Clausius-Clapeyrepresentada por la ecuación 3.19.

en donde los subíndices1 y 2 involucran condiciones diferentes deT y p. La ecuación 3.19 y laFig.3.10 indican que cuando se traza el logaritmo de la presión de vapor contra el inverso dtemperatura absoluta se obtiene una línea recta con pendiente igual a – Lv/R e intercepción al eje de lasordenadas igual aC .

R L pendiente v

l o g p v

( l b / p g 2 a

b s )

RT 11




---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------


68

3.2.6.1.2 Car tas de Cox para el cálcul o de la pr esión de vapor. Las suposiciones de que atemperaturas cercanas al punto crítico el volumen molar del líquido es nulo y de que el calor dvaporización es constante no son totalmente válidas.

Las limitaciones de la teoría en las que se fundamente la ecuación 3.19 originan que en la grde presión de vapor como la mostrada en laFig. 3.10 , se obtenga una línea con alguna curvatura enrangos de temperaturas altas. Esta limitación, se resolvió al graficar el logaritmo de la presióvapor contra una escala de temperatura arbitraria relacionada al recíproco de la temperatura. diseño de estas gráficas, la escala de temperatura se construyó dibujando una línea recta sobre la y ajustando la escala de temperatura de manera que la presión de vapor del agua corresponda a larecta.

Las cartas de Cox representan la modificación a la gráfica de los datos de presiones de vapose muestran en gráficas similares a laFig. 3.10 .

Las cartas de Cox son un método particularmente conveniente para trazar la presión de vcomo una función de la temperatura en componentes puros. LasFigs. 3.11 y 3.12 representan cartas deCox de presiones de vapor para parafinas normales e hidrocarburos parafínicos isomérrespectivamente. En estas cartas la escala de la presión de vapor es logarítmica en el eje de las abmientras la escala de la temperatura es arbitraria en el eje de las ordenadas. Estas cartas permiterápida estimación de la presión de vapor, pv, de una sustancia pura a una temperatura, T . El puntocrítico se observa en el punto de cada presión de vapor. La línea de presión de vapor no se debextrapolar a temperaturas mayores que a la temperatura crítica. Sin embargo, en algunos cál prácticos es válido extrapolar estas líneas de vapor.

Ejemplo 3.2 – Cálculo de la presión de vapor empleando las cartas de Cox. Un volumen de propano puro se mantiene en una celda de laboratorio a 80°F y 200lb/pg 2abs . Determinar elestadoexistente del componente (por ejemplo, gas ó líquido).Solución.A partir de la carta de Cox mostrada en laFig. 3.11 , se entra con80 °F en las ordenadas interceptandola curva correspondiente al propano, se lee en el eje de las abscisas una pv=147 lb/pg 2abs (es decir,

p=200 lb/pg 2abs > pv=150 lb/pg 2abs ), lo que significa que la celda de laboratorio contiene propalíquido.

3.2.6.1.3 Ecuación de Lee y Kesler para el cálcul o de la presión de vapor. Para aplicaciones en programación, para el cálculo de la presión de vapor, Lee y Kesler (1975) propusieron la ecugeneralizada siguiente:

B A EXP p p cV , .......................................................................................................(3.2

en donde:

6)(16934.0)ln(2886.109648.692714.5 r r r

T T T

A , ...................................................(3.21)

6)(4357.0ln4721.136875.152518.15 r r r

T T T

B , ....................................................(3.22)

y,




---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------


69

Fig. 3.11 – Carta de Cox para calcular presiones de vapor de parafinas normales.

T e m p e r a t u r a

( ° F )


( ° F )


( ° F )


( ° F )

Presión(lb/pg 2 abs.)





---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------


70

Fig. 3.12 – Carta de Cox para calcular presiones de vapor de parafinas isoméricas.


( ° F )


( ° F )



( ° F )


( ° F )





---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------


71

cr T

T T , .............................................................................................................................(2.

en dondeT r es la temperatura reducida en°R, T es la temperatura absoluta en°R, T c es la temperaturacrítica de la sustancia en°R, p c es la presión crítica de la sustancia enlb/pg 2abs y es el factoracéntrico de la sustancia.

El factor acéntrico, , fue propuesto por Pitzer (1955), como un parámetro de correlación pcaracterizar la excentricidad (no-esfericidad) de una molécula, y se define por la expresión siguie

1 p p

Log c

v

, ..........................................................................................................(3.2

en donde pv es la presión de vapor de la sustancia enlb/pg 2 abs a unaT r =0.7 y pc es la presióncrítica de la sustancia enlb/pg 2 abs .

El factor acéntrico, , se emplea con frecuencia como un tercer parámetro en los estadcorrespondientes y en algunas ecuaciones de estado. Valores del factor acéntrico para sustancias

se presentan en laTabla A-1 del Apéndice A.Ejemplo 3.3-Cálculo de la presión de vapor empleando la correlación de Lee y Kesler. Calcular la presión de vapor del propano a 80°F empleando la correlación de Lee y Kesler.Solución.1. Las propiedades críticas y del factor acéntrico se obtienen a partir de laTabla A-1 , del Apéndice

A, es decir:T c = 666.01°R, pc = 616.3 lb/pg 2abs y =0.15222. Cálculo de la temperatura reducida a partir de la ecuación 2.80,

T r = T / T c = 540/666.01 = 0.811083. Cálculo de los parámetros A y B aplicando las ecuaciones 3.21 y 3.22, respectivamente

A = -1.27359 y B = -1.1470454. Cálculo de la pv aplicando la ecuación 3.20, pv = 616.3 EXP[- 1.27359 +0.1522 (-1.147045)] = 145lb/pg 2abs.

3.2.7 La regla de la fase. Una fase se definió como un sistema homogéneo de composición químicfísica uniforme. Gibbs (1876) derivó una relación simple entre el número de fases en equilibrnúmero de componentes y el número de variable independientes que se deben de especificardescribir el estado total del sistema. La regla de fase de Gibbs se denomina como:

2 P C F , ..................................................................................................................(3.2

en donde F es el número de variables requeridas para determinar el estado del sistema en equilun numero de grados de libertad,C es el número de componentes independientes y P es el número defases.

Los grados de libertad, F , para un sistema incluyen la temperatura, la presión, y la composici(concentración) de las fases. Las variables independientes se deben de especificar para definsistema completamente. La regla de la fase proporciona el máximo número posible de faseequilibrio que puedan coexistir y el número de componentes presentes. Esta regla no determnaturaleza, ni la composición exacta, ni la cantidad total de las fases. Además, esta regla asolamente a un sistema en equilibrio estable y no determina el caudal al cual este equilibrio se log




---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------


72

Ejercicio 3.4 – La regla de la fase para un componente de tres fases. En un sistema conteniendohielo, agua líquida y vapor de agua en equilibrio existen tres fases(P=3). El número de componentesindependientes en el sistema es la unidad(C=1) debido a que el sistema solo contiene agua, H 20. ¿Cuál es el número de grados de libertad?Solución.Aplicando la ecuación 3.24, se tiene:

02312 P C F grados de libertad. No existen grados de libertad para el sistema para que exista en tres fases.

Ejercicio 3.5 – La regla de la fase para un componente en una fase. Determine el número de gradosde libertad de un sistema con un componente para existir en la región de una sola fase.Solución. Aplicando la ecuación 3.24, se obtiene

22112 P C F grados de libertad.Existen dos grados de libertad que se deben de especificar para que el sistema en equilibrio exiuna sola fase. Estos grados de libertad son la presión, p, y la temperatura,T .

Ejemplo 3.6 – La regla de la fase para dos componentes en dos fases. Calcule los grados de libertadque se permiten para un sistema de dos componentes en dos fases.Solución.Debido a queC=2 y P=2 , aplicando la ecuación 3.24 se obtiene:

22222 P C F Existen dos grados de libertad para que el sistema en equilibrio exista en dos fases, estos puedecualesquiera de los pares siguientes: presión y temperatura, presión y concentración (fracción mtemperatura y concentración (fracción mol)

Ejemplo 3.7 – La regla de la fase para tres componentes en una, dos y tres fases. Para un sistemade tres componentes, calcule el número de grados de libertad que se debe de especificar para el side tal manera que exista en la región de una, dos y tres fases.Solución.

a. C =3, P =1 faseEmpleando la ecuación 3.24 de la regla de la fase se obtiene:

F =C - P +2=3-1+2=4 grados de libertadExisten cuatro variables independientes que se deben de especificar para que el sistema en equiexista en una fase. Las variables pueden ser la presión, la temperatura y la fracción mol de dos tres componentes.

b. C =3, P =2 fasesEmpleando la ecuación 3.24 de la regla de la fase se obtiene:

F =C - P +2=3-2+2=3 grados de libertadExisten tres variables independientes que se deben de especificar para que el sistema en equiexista en dos fases. Las variables pueden ser la presión, la temperatura y la fracción mol dcomponente de los tres componentes.

c. C =3, P =3 fasesEmpleando la ecuación 3.24 de la regla de la fase se obtiene:

F =C - P +2=3-3+2=2 grados de libertadExisten dos variables independientes, que se deben de especificar para que el sistema en equiexista en tres fases. Las variables pueden ser cualesquiera de los pares siguientes: presitemperatura; presión y fracción mol o temperatura y fracción mol.




---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------


73

3.3 Diagramas de composición para una mezcla de dos componentes.Los experimentos de laboratorio con un componente puro (mostrado previamente en lasFigs. 3.2 y 3.4 ) proporcionan datos de presión, temperatura y volumen.

Experimentos de laboratorio similares realizados con un sistema de dos componentes p proporcionan datos para variables adicionales. Dentro de estas variables están la composición

mezcla de los dos componentes, la composición de la fase líquida en equilibrio y la composiciónfase gaseosa (vapor) en equilibrio. Por lo tanto, se pueden realizar gráficas de presión, volumetemperatura respecto a la composición (concentración) de los componentes puros.

3.3.1 Diagramas de presión-composición para una mezcla de dos componentes. La Fig. 3.13muestra un diagrama de presión-composición de una mezcla de dos componentes cuando el sisteencuentra una temperaturaT 1 constante.

Fig. 3.13 – Diagrama de presión-composición de una mezcla de dos componentes con una línea deunión 123 .

A una presión, p1 y temperatura,T 1, del sistema, el punto1 representa una mezcla de doscomponentes en equilibrio en dos fases, el punto2 representa la composición del líquido en equilibriy el punto3 muestra la composición del gas en equilibrio.

Para una mezcla de dos componentes, laslíneas de unión siempre son horizontales, estas líneas

unen la composición del líquido con la composición del gas en equilibrio.La línea de unión se puede emplear para calcular las cantidades de gas (vapor) y líquido preseen el punto1. La longitud de la línea12 dividida por la longitud de la línea de unión23, representa larelación de moles de gas a los moles totales de la mezcla. De igual manera la longitud de la líne13 dividida por la longitud de la línea23 representa la relación de los moles de líquido a los moles totalde la mezcla.

En la Fig. 3.13 las combinaciones de presión y composición de la mezcla por arriba deenvolvente, indican condiciones en la cual la mezcla se encuentra totalmente en fase líquidacombinaciones de presión y composición de la mezcla por debajo de la envolvente indican condic

Líquido

cteT 1

Línea de unión

Líquido + gas

C u r va de p u n to de roc ío

C u r v a d e

p u n t o d e

b u r b u j a

Gas

Composición (% mol del componente A)

P r e s i ó n , p , ( l b / p g 2

a b s .

)




---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------


74

en la cual la mezcla se encuentra totalmente en fase gas. Cualesquiera combinación de prescomposición dentro de la envolvente indican que la mezcla existe en dos fases (gas y líquido).

La línea de puntos de burbuja representa la localización de las composiciones del líquido cuanlas dos fases (gas y líquido) están presentes. De igual manera, lalínea de puntos de rocío representa lalocalización de las composiciones del gas cuando el gas y el líquido están en equilibrio.

La Fig. 3.14 muestra una serie de diagramas de presión-composición para mezclas de componentes ( A y B). Se observa que existen cuatro envolventes de saturación que correspondecuatro temperaturas.

La esquina derecha inferior representa100% mol del componente A e indica todas las presiones devapor del componente A sobre el eje derecho de las ordenadas en el diagrama, así como la prescrítica del componente A de 668 lb/pg 2abs . La esquina izquierda inferior representa100% mol delcomponente B e indica todas las presiones de vapor del componente B sobre el eje izquierdo de lasordenadas en el diagrama, así como la presión crítica del componente B de 708lb/pg 2abs .

Las líneas de puntos de rocío y puntos de burbuja se juntan en el punto crítico . Por ejemplo,cuando laT c de un mezcla del componente A y del componente B es – 100 °F , la pc es 750 lb/pg 2abs , yla composición de la mezcla es95% mol del componente A y 5% mol del componente B.

La localización de los puntos críticos (línea superior interrumpida) conecta la presión crítica dcomponente A (668 lb/pg 2abs ) a la presión crítica del componente B (708 lb/pg 2abs ).

Cuando la temperatura excede laT c de uno de los componentes, la envolvente de saturación ncontinúa a lo largo del diagrama. Cuando la temperatura excede laT c de ambos componentes, no es posible tener las dos fases.

Ejemplo 3.8 – Composición de una mezcla con dos componentes. Calcular las composiciones ycantidades de gas y líquido formado cuando3 lbm-mol de una mezcla conformada de70% mol delcomponente A (metano) y30% mol del componente B (etano) se lleva a un estado de equilibrio a-100°F y 400 lb/pg 2abs . Emplear el diagrama de fases de presión-composición que se presenta eFig. 3.14 .Solución.1. Se localiza el punto 1 que corresponde70% y 400 lb/pg 2abs , dentro de la envolvente de

saturación de – 100 °F en laFig. 3.14 .2. Se dibuja la línea de unión123 y se lee la composición del líquido en equilibrio sobre la línea

puntos de burbujeo y la composición de gas sobre la línea de puntos de rocío , obteniendo losvalores reportados en la Tabla 3.2.

Tabla 3.2-Composición del líquido y gas para el ejemplo 3.8


de líquido(% mol )

Composiciónde gas

(% mol )Metano,C 1 H 4 52.2 91.8Etano,C 2 H 6 47.8 8.2

Total 100.0 100.0

3. Se calculan las cantidades de gas y líquido a partir de la longitud de la línea de unión. fracciones de gas y líquido son:

total mol /lbmmol de gas-lbm45.0252891252070

2312

gasde fracción )(....

total mol uido/lbmmol de líqlbm55.0252891070891

2313

líquidode fracción )(....

luego, las cantidades de gas y líquido en las3 lbm-mol se calculan como:




---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------


75

de gasmol lbm.mol)lbm )( .( e gascantidad d )(3513450 ode líquid mol lbm .mol)lbm )( .( e liquidocantidad d )(6513550

Fig. 3.14 – Diagrama de presión-composición para una mezcla de dos componentes (component A y B).

Composición (% mol del Metano)

P r e s i ó n , p , ( l b / p g 2

a b s . )

PUNTO DEBURBUJA

PUNTO DEROCIO

2 1 3

LÍNEA DE PUNTOSCRÍTICOS

- 40°F

- 100°F

-150°F

- 32°F




---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------


76

3.3.2 Diagramas de temperatura-composición para una mezcla de dos componentes. La Fig. 3.15 muestra una serie de diagramas temperatura-composición para mezclas de dos componentemuestran seis envolventes de saturación que corresponden a seis presiones del sistema.

Fig. 3.15 – Diagrama de temperatura-composición para una mezcla de dos componentes (compone A y B).


T e m p e r a t u r a ,

T ,

( ° F )

LIQUIDOSATURADO

PUNTO DEROCÍO

PUNTO DEBURBUJEO

VAPORSATURADO




---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------


77

La línea inferior de cualquier envolvente de saturación representa la línea de puntos de burbuja yla línea superior de cualquier envolvente de saturación representa la línea de puntos de rocío .

Cuando la presión es menor que la presión crítica de ambos componentes, las curvas de punto deburbuja y de punto de rocío convergen a las presiones de vapor de los componentes puros en cualqulado del diagrama. Por ejemplo, los puntos críticos que convergen en las ordenadas derecizquierda.

Cuando la presión excede la presión crítica de uno de los componentes, la curva de puntos deburbuja y de puntos de rocío convergen en un punto crítico . Por ejemplo, una mezcla de98% mol decomponente A y 2% mol del componente B tienen unaT c de – 110 °F a una pc de 700 lb/pg 2abs . (puntoC ).

Cuando la presión de la mezcla excede las presiones críticas de ambos componentes, la envolde fase presenta dos puntos críticos . Por ejemplo; las mezclas del componente A y del componente B muestran puntos críticos los puntos D y E a 900 lb/pg 2abs y -62°F a 900 lb/pg 2abs y 46°F .

En los diagramas de presión – composición y temperatura – composición representados pora lasFigs. 3.14 y 3.15 , respectivamente, laslíneas de unión son horizontales y proporcionan lascomposiciones del líquido y gas en equilibrio.

Asimismo, la curva de puntos de burbuja proporciona la composición del líquido en equilibrio la curva de puntos de rocío indica la composición del gas en equilibrio. Las longitudes de las líneasunión representan las cantidades de gas y líquido en equilibrio.

Ejemplo 3.9 - Composición de una mezcla con dos componentes. Determinar las composiciones ycantidades de gas y líquido que se forman con10 lbm-mol de una mezcla binaria de gases de30% mol del componente A (metano) y70% mol del componente B (etano) a condiciones de equilibrio de100 lb/pg 2abs y – 110°F a partir del diagrama de fases de temperatura-composición (isobárica) que presenta en laFig. 3.15. Solución.1. Se traza el punto1 en 30% mol del componente A (metano) a – 110°F dentro de la envolvente de

saturación de100 lb/pg 2abs en laFig. 3.15 .2. Se dibuja la línea de unión123 y se lee la composición del líquido en equilibrio sobre las curv

de puntos de burbuja y la composición del gas en equilibrio sobre las curvas de puntos de rocío ,obteniendo los valores de la Tabla 3.3.

Tabla 3.3-Composición del líquido y gas para el ejemplo 3.9.

ComponenteComposición de

líquido(% mol )

Composicióndel gas(% mol )

Metano,C 1 H 4 12.5 75.0Etano, C 2 H 6 87.5 25.0

Total 100.0 100.0

3. Se calcula las fracciones de gas y líquido a partir de la magnitud de las líneas de unión, es dec)(280

5.120.755.120.30

2312

mol total /lbmmol de gaslbm. gasde fracción

)(7205.120.750.300.75

2313

mol total uido/lbmmol de líqlbm.líquidode fracción

luego se calculan las cantidades de gas y líquido a partir de las10 lbm/mol , es decir: )mol gaslbm( 8.2mol)lbm10total)( mol lbm / mol gaslbm28.0( ascantidad g

)omol líquid lbm2.7 mol)lbm10total)( mol lbm / omol líquid lbm72.0( íquidocantidad l (




---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------


78

3.4 Diagramas de composición para una mezcla de tres componentes. Diagramasternarios.La Fig. 3.16 muestra la representación de un diagrama ternario en forma de un triángulo equiláterdonde cada vértice del triángulo representa100% mol de un componente puro. Por conveniencia setraza el componente más ligero en la cima del triángulo y el componente de mayor peso molecu

el vértice inferior izquierdo. Cada lado del triángulo representa una mezcla de dos componentelado izquierdo del triángulo representa todas las posibles combinaciones de mezclas decomponentes ligeros y pesados. Una mezcla localizada en el interior del triángulo (por ejempl puntos dentro del triángulo) representa mezclas de tres componentes.

Generalmente la composición se traza en función de fracción mol o porciento mol. Para undiagrama, la presión y temperatura del sistema son constantes, solo la composición cambia.

El punto1 de laFig. 3.16 representa100% mol del componente puro B. El punto2 representa unamezcla de dos componentes de30% mol del componente A y 70% mol del componenteC . El punto3 representa una mezcla de tres componentes la cual consiste de50% mol del componente A, 30% mol del componente B y 20% mol del componente C . La composición de la mezcla representada por e punto3 se puede determinar de una mejor manera, imaginando tres líneas perpendiculares que p

desde el punto3 hacia los lados del diagrama triangular. La longitud de la línea34 muestra lacomposición del componente A en la mezcla. La longitud de la línea35 representa la composición delcomponente B, y la longitud de la línea36 muestra la composición del componenteC .

Fig. 3.16 – Diagrama ternario de composición para una mezcla de tres componentes.

La línea12 representa un proceso que es de interés para la ingeniería de yacimientos petroleEl punto2 muestra la composición de una mezcla binaria de un componente A (30% mol ) y uncomponenteC (70% mol ). El componente puro B no se encuentra presente. Luego, la línea12 representa la composición de todas las mezclas que se forman por los componentes de la moriginal A y C adicionando el componente puro B.

COMPONENTE A

COMPONENTE BCOMPONENTE C




---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------


79

Por lo tanto, el punto 7 representa una mezcla similar (idéntica) a la mezcla original de lcomponente s A y C con el componente B. La composición en el punto7 es 50% mol del componente

B, 15% mol del componente A y 35% mol del componente C . La relación de los componentes A y C esde 15/35 siendo igual a la relación original de la mezcla A a C , es decir ,30/70 .

3.4.1 Diagramas de fase de tres componentes. La Fig. 3.17 representa un ejemplo de un diagrama defase de tres componentes a una presión de500 lb/pg 2abs y temperatura de160 °R . El metano es elcomponente puro de menor peso molecular (más ligero) y se coloca en el vértice superiotriángulo.

La línea de puntos de rocío se localiza a lo largo de la envolvente de saturación superior. Lade puntos de burbuja se localiza a lo largo de la envolvente de saturación inferior. El diagrrepresenta la mezcla de tres componentes puros con valores fijos de presión y temperatura.

Las líneas de unión en equilibrio son líneas rectas no horizontales. Recuérdese que estas líneunión en equilibrio son horizontales en los diagramas de presión-composición y temperacomposición. Para el caso de mezclas de tres componentes puros, estas líneas de unión se determexperimentalmente y se proporcionan sobre los diagramas de fase.

El punto 1 en la Fig. 3.17 representa una mezcla de metano, propano y n-pentano mostrancomposiciones de gas y líquido en equilibrio a la temperatura de160°F y presión de500 lb/pg 2abs .Luego, el punto 2 muestra la composición del gas en equilibrio, y el punto 3 representa la composicióndel líquido en equilibrio. La cantidad de gas, en fracción mol respecto a los moles totales de la mse determina con la magnitud de la línea13 dividida por la magnitud de la línea23 . De igual manera,la cantidad de líquido, en fracción mol respecto a los moles totales de la mezcla, se calcula cmagnitud de la línea12 dividida por la magnitud de la línea23 .

Fig. 3.17 – Diagrama de fase ternario de mezcla de metano, propano y n-pentano a500 lb/pg 2abs y160°F conteniendo líneas de unión.

Ejemplo 3.10 – Composición de una mezcla con tres componentes. Calcular las composiciones ycantidades de gas y líquido en equilibrio cuando 6lbm-mol mezcla de50% mol de metano, 15% mol

Líneas deunión

Gas

Metano

L í n e a d e p u n t o s d e r o c í o

Líquido

T =160°F y p=500 lb/pg 2abs

Línea de puntos de burbuja

n-Pentano Propano




---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------


80

de propano y35% mol de n-pentano se encuentran en equilibrio termodinámico a160 F° y 500 lb/pg 2abs . Emplear el diagrama ternario de laFig. 3.17.Solución. 1. Se traza la composición de la mezcla sobre el diagrama ternario a la temperatura y pre

proporcionada. Esta composición se localiza en el punto 1 de laFig. 3.17 .2. Se lee la composición del gas en equilibrio en donde la línea de unión se conecta desde el pu 1

con la curva de puntos de rocío (punto 2) y se lee la composición del líquido en equilibrio edonde la línea de unión se conecta desde el punto 1 con la curva de puntos de burbuja (punto 3).Las lecturas se presentan en la Tabla 3.4.

Tabla 3.4-Composición del líquido y gas para el ejemplo 3.10.Componente Composición de

gas(% mol)

Composición delíquido(% mol)

Metano,C 1 H 4 74 13Propano,C 2 H 6 14 17

n-Pentano,C 3 H 8 12 70Total 100 100

3. Se calculan las fracciones de la mezcla de gas y líquido.

)de gasmol total /lbmmol de gaslbm607 .012

2.7 2313

gasde fracción (

)de líquidomol total uido/lbmmol de líqlbm393.00.12

8.42312

líquidode fracción (

4. Se calculan las cantidades de gas y líquido. )mol gaslbm6 .3mol)lbm6 total)( mol lbm / mol gaslbm607 .0( ascantidad g (

)omol líquid lbm4.2mol)lbm6 total)( mol lbm / omol líquid lbm393.0( íquidocantidad l (

La Fig. 3.18 representa el diagrama de fase ternario de la mezcla de metano, propano y n-penque se muestra en laFig. 3.17 , a la misma temperatura de160 °F pero a una presión mayor o igual a1500 lb/pg 2abs .

Se observa la envolvente de saturación y el punto crítico que es en donde convergen las líneas del punto de burbuja y de punto de rocío. El punto crítico proporciona la composición de la mezcla, lacual presenta una presión crítica de1,500 lb/pg 2abs y a una temperatura crítica de160 °F .

En el estudio de procesos de desplazamientos miscibles de fluidos en yacimientos petrolgeneralmente se emplean diagramas de fase de tres componentes. Por ejemplo, en laFig. 3.19 seobserva la envolvente de fase de aceite al que se le inyecta bióxido de carbono,CO 2. La composicióndel aceite se caracteriza como una mezcla de dos componentes, es decir, un componente puro lcomo metano y un componente denominadoC 2

+ que agrupa todos los otros componentes. Es deci

ésta técnica separa el aceite dentro de dos pseudo-componentes, siendo uno de ellos todocomponentes que contienen 12 átomos de carbono o menor. El otro pseudo-componente contiencomponentes de 13 átomos de carbono o mayores. El tercer componente del diagrama es el bióxcarbono.




---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------


81

Fig. 3.18 – Diagrama de fase ternario de mezclas de metano, propano y n-pentano a1,500 lb/pg 2abs y160°F .

Fig. 3.19 – Diagrama de fase pseudoternario de mezclas de aceite con bióxido de carbono. composición del aceite se representa como una mezcla de metano, y etano plus.

Punto crítico

Gas

Metano

n-Pentano Propano


L í n e a

d e p u n t o s d e r o c í o

Líquido

T=160°F

Vapor saturadoLínea deunión deequilibrio

Liquido saturado




---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------


82

3.4.2 Diagrama de fase para sistemas multicomponentes de hidrocarburos. El comportamiento defase de sistemas multicomponentes de hidrocarburos en la región líquido-vapor es muy semejacomportamiento de fase de sistemas de dos componentes puros. Sin embargo, los rangos de pretemperatura en los cuales las dos fases existen se incrementa significativamente si el sistema llser más complejo con un gran número de diferentes componentes puros.

Es decir, conforme el número y complejidad de las moléculas en una mezcla de hidrocarburincrementa, la separación entre las líneas de puntos de burbuja y puntos de rocío sobre el diagrama defase es mucho mayor, existiendo una amplia variedad de presiones críticas y temperaturas críticcomo diferentes localizaciones de los puntos críticos sobre las envolventes de saturación.

La Fig. 3.20 representa un diagrama de presión-temperatura para un sistema multicomponenteuna composición total específica. Como se mencionó previamente, existen diferentes diagramfase para diferentes sistemas de hidrocarburos. Sin embargo, la configuración general es muy idé

Fig. 3.20 – Diagrama de fase de presión-temperatura para un sistema multicomponente.

Los diagramas de fase presión-temperatura para sistemas multicomponentes se empesencialmente para clasificar los yacimientos petroleros en función del tipo de fluidos que conclasificar los sistemas de hidrocarburos que ocurren en forma natural y para describicomportamiento de fase de los fluidos del yacimiento.

La comprensión adecuada del significado de los diagramas de fase de presión-temperatura esútil para identificar y definir los puntos clave sobre dichos diagramas, a partir de laFig. 3.20 se pueden observar los elementos siguientes:

Curva de puntos de burbuja - La curva de puntos de burbuja (línea BC de laFig. 3.20 ) se definecomo la línea que separa la región de la fase líquida de la región de dos fases (vapor-líquido).

Curva de puntos de rocío - La curva de puntos de rocío (línea AC de laFig. 3.20 ) se define comola línea que separa la región de la fase de vapor de la región de dos fases (vapor-líquido).

Punto crítico - El punto crítico de una mezcla multicomponente se refiere como el estado determinada presión y temperatura en la cual todas las propiedades intensivas de las fases líqu

CCRICONDEBARA

PRESIÓN CRÍTICA

YACIMIENTOSATURADO

100%LÍQUIDO

E CRICONDETERMA

PUNTOCRÍTICO

YACIMIENTOCON CASQUETE

DE GAS

REGIÓN DE DOSFASES

0%LÍQUIDO

TcTctA

B

D

50%

P b

1

2

P1

Temperatura

P r e s i ó n




---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------


83

vapor son idénticas (punto C de la Fig. 3.20 ). En el punto crítico , la correspondiente presión ytemperatura se denominan presión crítica, pc , y temperatura crítica,T c , de la mezcla.

Cricondenterma, T ct - La cricondenterma se define como la temperatura máxima por arriba decual la fase líquida no se puede formar independientemente de la presión que se tenga (punto E en laFig. 3.20 ). La presión en el punto E se denomina presión cricondenterma, pct .

Cricondenbara, p cb - La cricondenbara es la presión máxima por arriba de la cual la fase de va(gas) no se puede formar independientemente de la temperatura que se tenga (punto D de laFig. 3.20 ).La temperatura en el punto D se denomina temperatura cricondenbara,T cb.

Líneas de calidad - Las líneas interrumpidas dentro de la región de dos fases del diagrama de fde presión-temperatura se denominanlíneas de calidad . Estas líneas proporcionan las condiciones de presión y temperatura para volúmenes equivalentes de líquidos. Observe que todas las línecalidad convergen en el punto crítico , C .

En elCapítulo 7 se presenta la clasificación de los yacimientos petroleros en función del tipo dfluidos que contiene.

La localización del punto crítico, así como la forma y tamaño del diagrama de fase son funciótipo de fluidos que contiene el yacimiento. Se observará que existe una gran separación entre la presión crítica y la máxima presión de la envolvente de fases (cricondenbara) para mezclas ligerahidrocarburos. De igual manera que existe una gran separación entre la temperatura y la temperamáxima de la envolvente de fases (cricondenterma) para cualquier mezcla de hidrocarburos.




---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------


84

Capítulo 3-Comportamiento de fase.Ejercicios resueltos de comportamiento de fase

Ejemplo 3.13 - ¿Cuál es el máximo número de fases que pueden estar en equilibrio a temperaconstante y presión en sistema de uno, dos y tres componentes?

Solución.Se tiene queC=1, C=2 y C=3 P 1=? P 2=? P 3=?

2 P C F F=2 (presión es una variable independiente), temperatura es una variable independiente.Luego, para fases F C P C 12212 ,1

fases F C P C 12222 ,2


Ejemplo 3.14 - Para un sistema de siete componentes, calcular el número de grados de libertad qudebe de especificar para el sistema para existir en las regiones siguientes:

a) región de una fase b) región de dos fasesc) región de tres fases

Solución. a) C=7 componentes, p=1 fase

luego, F=7-1-+2=8 grados de libertad.Existen 8 variables independientes que se deben de especificar para el sistema. Las vari pueden ser presión, temperatura y la composición (fracción mol) de seis de los 7 compone

b) C=7 componentes, p=2 fasesluego, F=7-2+2=7 grados de libertadExisten 7 variables independientes que se deben de especificar para el sistema. Las vari pueden ser presión, temperatura y la composición fracción mol de cinco de los 7 componen

c) C=7 componentes, p=3 fasesluego, F=7-3+2=6 grados de libertadExisten 6 variables independientes que se deben de especificar para el sistema. Las variindependientes que se deben de especificar pueden ser presión, temperatura y la compos(fracción mol) de cuatro de los 7 componentes.

Ejemplo 3.15 - Para un sistema de un componente, calcular el numero de grados de libertad qudeben especificar para el sistema para el sistema para existir en equilibrio en las regiones siguient

a) región de una fase b) región de dos fases

Solución. a) C=1 componente, P=1 fase

F=C-P+2=1-1+2=2 grados de libertad






---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------


86

Nomenclatura capitulo 3

a y b Son la intercepción y pendiente de la línea recta de la Fig. 3.8 A y B Están dadas por las ecuaciones 3.21 y 3.22 respectivamente para la ecuación de Lee

Kesler para el cálculo de la presión de vaporC Constante de integración

C Número de componentes independientesdpv /dT Gradiente de la presión de vapor respecto a la temperatura F Número de variables requeridas para determinar el estado del sistema en equilibrio u

numero de grados de libertad Lv Calor de vaporización de una mol de líquido M Peso molecular del componente puro enlbm/lbm-mol p Presión absoluta enlb/pg abs P Número de fases p1 , p 2 , ..., p n Presión enlb/pg abs en una etapan pc Presión crítica del componente puro enlb/pg abs pv Presión de vapor de la sustancia aT /T c =0.7 enlb/pg abs

R Constante universal de los gases e igual a 10.73(lb/pg abs-ft )/(lbm-mol-°R) T Temperatura en°R T c Temperatura crítica del componente puro en°R T r Temperatura reducida adimensional V Volumen total de la mezcla en ft V Mg Volumen de una mol de gas en ft V Mg – V ML Cambio en volumen de una mol de líquido a gas en en ftV ML Volumen de una mol de líquido en ft

z c Factor de compresibilidad del gas crítico z RA Parámetro que reemplaza el factor de compresibilidad crítico en la correlación d

Rackett propuesta por Spencer y Danner y esta dada por la ecuación 3.7.

Factor acéntrico del componente puro dado por la ecuación 3.23 c Densidad crítica de la sustancia pura enlbm/ft L Densidad del liquido saturado enlbm/ft v Densidad de vapor saturado enlbm/ft 1 y 2 Subíndices que involucran condiciones diferentes deT y p




---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------


55

Capítulo 3Comportamiento de fase

3.1 Introducción.Una Fase es cualquier parte de un sistema que contiene una sustancia homogénea que físicamendistinta y que esta separada por superficies fronterizas de otras partes del sistema. Por ejemplo: agua líquida y vapor de agua son tres fases. Cada fase es homogénea, físicamente distinta y existseparación entre las fronteras del hielo y del vapor de agua, entre el hielo y el agua y el agua líquel vapor de agua. Por lo tanto, para este caso se tiene un sistema de tres fases: sólido, líquido y gaes necesario que una fase sea contínua. Por ejemplo; el hielo puede existir en el agua líquida.

El cambio que existe entre las fases se llama comportamiento de fase , y describe las condicionesde temperatura y presión para las cuales pueden existir las diferentes fases. En estudiocomportamiento de fase se incluyen el manejo de tres variables: la presión, la temperatura volumen. Las diferentes fases se identifican por su volumen o densidad.

En un yacimiento petrolero normalmente se encuentran las fases líquida (aceite crcondensado, agua) y la fase gas (disuelto en la fase líquida o libre). Los sistemas de hidrocarencontrados en estos yacimientos presentan un comportamiento multifásico sobre amplios rang presiones y temperaturas. Por lo que es muy importante en la industria petrolera conocecondiciones bajo las cuales las fases se comportan en función de un amplio rango de presitemperaturas y volúmenes.

Las determinaciones experimentales y matemáticas del comportamiento de las fases se expen diferentes tipos de diagramas llamadosdiagramas de fase . Los diagramas de fase son gráficas odiagramas (por ejemplo presión contra temperatura, presión contra volumen específico, dencontra temperatura, presión contra composición, temperatura contra composición, etc.), que preslas condiciones bajo las cuales se pueden presentar las diferentes fases de una sustancia.

El objetivo principal de este capítulo es presentar los principios básicos del comportamienfase de hidrocarburos e ilustrar el uso de diagramas de fase en describir y caracterizacomportamiento volumétrico de una sustancia pura (un solo componente), de mezclas desustancias (dos componentes), de mezclas con tres sustancias (tres componentes) y de mmultisustancias (sistemas multicomponentes).

3.2 Sistemas de un solo componente (sustancia pura).Un componente es el número molecular o especies atómicas que se encuentran presentes ensustancia. Un sistema de un solo componente está formado totalmente de una clase de átommoléculas. El entendimientocuantitativo de las relaciones entre la temperatura,T , la presión, p, y elvolumen,V , de componentes puros proporcionan las bases para el entendimiento del comportamide fases de mezclas complejas de hidrocarburos.




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56

En esta sección se describen las relaciones convenientemente manejadas en términos de meexperimentales realizadas en un componente puro, sujeto a varios cambios en la presión y volumen a temperatura constante (proceso isotérmico).

La Fig. 3.1 presenta el diagrama de fase de presión-temperatura para una sustancia pura componente puro). La líneaTC en la Fig. 3.1 se denominalínea de presión de vapor , y separa lascondiciones de presión y temperatura para cuando la sustancia es un líquido de las condiciones

cuando es un gas (vapor). Los puntos p-T por arriba de la líneaTC indican que la sustancia seencuentra en fase líquida. Los puntos p-T por debajo de la líneaTC indican que la sustancia es un gas.Los puntos p-T que caen exactamente sobre la líneaTC indican condiciones en donde coexistenlíquido y gas.

Fig. 3.1 – Diagrama de fase de presión y temperatura para una sustancia pura (sistemamonocomponente).

El límite superior de la línea de presión de vapor es el punto crítico indicado por el puntoC indicado en laFig. 3.1 . Para un sistema formado por un solo componente, el punto crítico implica elestado crítico de un componente puro y representa el estado límite (máximos valores de presitemperatura) para la coexistencia de dos fases (por ejemplo, líquido y gas). Una definicióngeneralizada de punto crítico aplicable a un sistema con un componente o multicomponente es,elestado de condición de presión y temperatura para el cual las propiedades intensivas de las faseslíquida y gaseosas son idénticas . Una propiedad intensiva es aquella que presenta el mismo valor p

cualquier parte de un sistema homogéneo así como para el sistema total (por ejemplo, una propque es independiente de la masa del sistema). La presión, temperatura, densidad, composiciviscosidad son ejemplos de propiedades intensivas.

A la temperatura y a la presión representadas por el punto crítico C , se les denomina la presióncrítica, p c , y la temperatura crítica, T c. Para una sustancia pura, la presión crítica se define comola

presión por arriba de la cual el líquido y el gas no pueden coexistir independientemente de latemperatura que se aplique . Para una sustancia pura, latemperatura crítica se define comolatemperatura por arriba de la cual el gas no puede ser licuado, independientemente de la presión que

se le aplique . Estas definiciones de pc y T c no son válidas para sistemas con más de un componente.

T c

LÍQUIDO

GAS l í n e a

d e p r e s i ó n

d e v a p

o r

l í n e a d e

s u b l i m

a c i ó n

l í n e a

d e

p u n t o

d e

f u s

i ó n

SÓLIDO

pc

C

Temperatura,T, (°R)

P r e s i ó n , p ,

( l b / p g 2 a b s .

)

T




---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------


57

Al puntoT localizado sobre la línea de presión de vapor se le conoce como punto triple . Este punto representa la presión y temperatura en el cual las fases sólida, líquida y gaseosa coexistencondiciones de equilibrio.

La línea que se observa por debajo de la temperatura del triple punto representala línea de presiónde sublimación y separa las condiciones en donde una sustancia es sólida o es gaseosa. Teóricameestá línea se extiende a presión y temperatura de cero absoluto.

La línea de punto de fusión es la línea casi vertical que se observa por arriba del triple punto,T , ysepara las condiciones cuando una sustancia es sólida o líquida. Los puntos de presión y tempeque caen exactamente sobre esta línea indican un sistema de dos fases en equilibrio (en estecoexisten sólido y líquido). El límite superior de la línea de punto de fusión no se ha determinaforma experimental.

Bastantes propiedades de las sustancias o componentes puros se han determinado o medi paso de los años. Estas propiedades proporcionan información importante para el análisis cuantide las propiedades termodinámicas de componentes puros así como de mezclas de componenteTabla A-1 presentada en el Apéndice A proporciona las propiedades físicas que se requieren cálculos de comportamiento de fase de fluidos hidrocarburos. Esta tabla incluye componhidrocarburos y no hidrocarburos.

3.2.1 Empleo de diagramas de fase. Considérese un experimento teórico en el que existe una celcilíndrica llena con fluido líquido y un pistón a condiciones de presión y temperatura establecidas

Proceso isotérmico . Considérese que la temperatura se controla y el volumen de la celda se puvariar mediante la inyección y eliminación de mercurio tal como se muestra en las etapas de laFig.3.2 . Se considera que existe un componente puro el cuál se encuentra dentro de la celda a una pr

p1 y a una temperatura arbitraria por debajo de la temperatura crítica del componente (etapa A Fig. 3.2 y punto 1 en laFig. 3.3 )

En el experimento la temperatura se mantiene constante, y el volumen dentro de la celdincrementará al levantar el pistón y eliminar mercurio lo que ocasionan un descenso de la prdentro del cilindro. El proceso de incrementar el volumen en forma contínua dentro de la cseguirá la trayectoria de la línea vertical1-2-3 en el diagrama presión-temperatura que se presenta ela Fig. 3.3 . Conforme el pistón se levanta, la presión disminuye rápidamente hasta alcanzar un val

presión de vapor del fluido o sustancia , pv (etapa B en laFig. 3.2 y punto 2 en laFig. 3.3 ). En este punto, se inicia a formar la fase vapor (gas) a medida que las moléculas salen del liquido debidepresionamiento de la celda.

Como el pistón se levanta de una manera continua (etapa C en laFig. 3.2 ), el volumen de la fasegaseosa se incrementará y el volumen de la fase líquida disminuirá; sin embargo, la pre permanecerá constante en un valor de pv. Una vez que toda la fase liquida se ha vaporizado (etapa en laFig. 3.2 ), un levantamiento adicional del pistón causará una disminución en la presión a meque la fase vapor (gas) se expande hasta alcanzar la presión p3 (punto 3 en laFig. 3.3 ).

Posteriormente, si al mismo proceso se le aplica una temperatura mayor que la temperatura c(por ejemplo, la línea4-5 en laFig. 3.3 a T>T c), el levantamiento del pistón causará un decremento ela presión; sin embargo, no se tendrá un cambio repentino en la densidad de la sustancia. En estela línea de presión de vapor no será atravesada y no existirá un cambio de fase (el gas no podlicuado).

Proceso isobárico . Para este caso, en el experimento se incrementa la temperatura adicionancalor y controlando la presión constante al levantar el pistón y eliminar mercurio a medida qrequiere, tal como se muestra en las etapas de laFig. 3.4 . Se considera que existe un componente puro, el cuál se encuentra dentro de la celda a una temperaturaT 1 y a una presión arbitraria, p.




---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------


58

Fig. 3.2 – Proceso de vaporización de una sustancia pura a condiciones isotérmicas.

Fig. 3.3 – Diagrama de fase de presión-temperatura para una sustancia pura mostrando dos líneasexpansión isotérmicas.

El proceso de incrementar la temperatura dentro de la celda seguirá la trayectoria de la lhorizontal1-2-3 que se presenta en el diagrama de presión – temperatura en laFig. 3.5 .

La Fig. 3.4 en la etapa A muestra la celda llena de liquido a una temperatura T 1, la cual es menorque la temperatura a la presión de vapor de la sustancia,T v, (punto 1 en laFig. 3.5 ). En la etapa B, lasustancia se calienta a una presión constante hasta alcanzar la temperatura de vaporT v, (punto 2 en laFig. 3.5 ). Formándose una fase vapor (gas), la cual coexiste con la fase liquida. En la etapa Cvolumen de la fase vapor se incrementará y el volumen de la fase líquida disminuirá, permanecien


GASGAS GAS

CELDALLENA

DE GAS

A

CELDALLENA

DELÍQUIDO

B

GAS YLÍQUIDO

PRESENTES

C

MÁS GAS YMENOS

LÍQUIDO

D

TODO ELLÍQUIDO

VAPORIZADO

T=constante p1 p2 p2 p3

p2=p v>p 3

p1>p v p2=p v p2=p v p3<p v

LÍQUIDO

GAS

SÓLIDO C

5

4

3

2

1

l í n e a

d e p

u n t o

d e

f u s

i ó n

l í n e a d e

p r e s i ó n

d e v a p o

r

T cte

T cte

p1

pv p r

p

P r e s i ó n , p , ( l b / p g 2

a b s )





---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------


59

temperatura constante en un valor deT v, (punto 2 en laFig. 3.5 ). La etapa D (Fig. 3.4) , indica que seha introducido el suficiente calor para evaporar todo el liquido y el calor adicionado causincremento en la temperatura hasta alcanzar laT 3, (punto 3 en laFig. 3.5 ).

Fig. 3.4 – Proceso de vaporización de una sustancia pura a condiciones isobáricas.

Fig. 3.5 – Diagrama de fase de presión-temperatura para una sustancia pura mostrando dos líneisobáricas.

La línea4-5 de laFig. 3.5 muestra el mismo proceso a presiones por arriba de la presión crítiobservando que no presenta un cambio de fase repentino como el que se presenta en los procesodebajo de la presión critica.


GASGAS GAS

CELDALLENADE GAS

A

CELDALLENA

DELÍQUIDO

B

GAS YLÍQUIDO

PRESENTES

C

MÁS GAS YMENOS

LÍQUIDO

D

TODO ELLÍQUIDO

VAPORIZADO

p1 p2 p2 p3

p1=p 2=p 3=constante

T 1<T v T 2=T v T 2=T v T 3>T v

LÍQUIDO

GAS

SÓLIDO C

54

32

1

l í n e a

d e

p u n t o d

e f u s i ó n

l í n e a d e

p r e s i ó n

d e v a p o

r

pcte

pcte

p1

T v

p r

p

P r e s i ó n , p , ( l b / p g 2

a b s )





---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------


60

3.2.2 Diagrama de fase de presión-volumen para un componente puro. Los resultados de los procesos descritos en las celdas de laFig. 3.2 se pueden presentar en forma de un diagrama de presióvolumen. LaFig. 3.6 , muestra un diagrama típico de presión-volumen específico para una sustan pura. Los procesos1-2-3 y 4-5 , corresponden a los procesos indicados en laFig. 3.3 .

Considerando un proceso que comienza en el punto1 con una sustancia en la fase líquida (verFigs . 3.2 , 3.3 y 3.6 ). La temperatura se mantiene constante y la presión se reduce desde p

1 a p

v debido

al levantamiento del pistón. Un cambio relativamente grande en la presión, resulta en un peqcambio en volumen. Esto se debe a que los líquidos son relativamente incompresibles (etapas A yla Fig. 3.2 y trayectoria1-2 en lasFigs. 3.3 y 3.6 )

Cuando la presión se reduce hasta la presión de vapor, pv, el gas comienza a formarse y unlevantamiento adicional del pistón causa vaporización del líquido. Este proceso continua a prconstante hasta que todo el líquido es vaporizado. El proceso se representa por una línea horizontal, la cual indica que la presión permanece constante, en tanto que el líquido y el gas coea temperatura constante (etapa B y C en laFig. 3.2 , punto 2 en laFig. 3.3 y trayectoria2-2 en laFig.3.6 ). Después de que todo el líquido es vaporizado, el constante levantamiento del pistón cexpansión del gas y una disminución en la presión (etapa D en laFig. 3.2 y trayectoria2-3 en lasFigs.3.3 y 3.6 ). Puesto que el gas es altamente compresible, la pendiente de la línea de gas es me pronunciada (línea2-3 en lasFig. 3.6) que la pendiente de la línea del líquido (línea1-2 en lasFig.3.6) . La línea4-5 de laFig. 3.6 ilustra el mismo proceso a una temperatura mayor que la temperatucrítica de la sustancia. Esta línea muestra una expansión de la sustancia y no ocurre un cambio de

Fig. 3.6 – Diagrama común de presión volumen específico una sustancia pura mostrando dosisotermas: 32 ,21 por debajo de laT c, 54 por arriba de laT c.

3.2.3 Punto de burbuja y punto de rocío. Si se considera la expansión a temperatura constanteilustrada por la línea1-2 de la Fig. 3.6 , el punto en el cual aparece la primera pequeña cantidad dmoléculas de vapor, formando una pequeña burbuja de gas se denomina presión de vapor o presión de

saturación . El punto en el cual se tiene solamente una pequeña gota de liquido es conocido com presión de rocío . Los puntos en donde se unen las líneas1-p v, 2-p r y p r -3 representan el punto de

Líquido-Gas-

pv=presión de vapor

p3

T>T c

pv

p1

5

4

3

2

1

T cte

p r

punto (presión)de rocío

punto (presión) de burbujeo de o

saturación

T cte Todo líquido esvaporizado

El gas esaltamente

compresibleG a s

L í q u

i d o

T<T c

Vaporinicial

pv

P r e s i ó n , p , ( l b / p g 2 a

b s . )


p4

p5




---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------


61

burbujeo y el punto de rocío . Para una sustancia pura la presión en el punto de burbujeo y en el puntode rocío es igual a la presión de vapor de la sustancia a la temperatura de interés.

3.2.4 Envolvente de saturación. LaFig. 3.7 muestra varias isotermas en el diagrama presión-volumeespecífico. La curva cóncava hacía abajo muestra la trayectoria de todos los puntos de burbujeo y los

puntos de rocío . La curva hacia la izquierda del punto crítico es lacurva de burbujeo y la curva haciala derecha es lacurva de rocío .

La región encerrada por la curva de burbujeo y la curva de rocío es laregión de dos fases (envolvente de saturación) , en esta región el gas y el liquido coexisten en equilibrio geométricamenEl punto crítico se localiza en el lugar en que el punto de burbujeo y el punto de rocío coinciden. Laisoterma a la temperatura critica muestra una línea horizontal seguida de un punto de infleximedida que pasa a través de la presión critica (puntoC ).

Fig. 3.7 – Diagrama de fase de presión-volumen específico para una sustancia pura.

Obsérvese que conforme la temperatura se incrementa deT 1 a T 3, la longitud de la presión de la porción de la línea recta de la isoterma decrece hasta que la envolvente desaparece. Luego, la iso presenta una línea tangente horizontal con un punto de inflexión en el punto crítico , T 4. Esta isotermade temperatura se denomina la temperatura crítica del sistema,T c, formado por un componente puro.Esta observación en el punto crítico se expresa matemáticamente por las relaciones siguientes:

0

TcV p

, .......................................................................................................................(3

02

2

TcV

p , ......................................................................................................................(3

3.2.5 Diagrama de fase de densidad-temperatura para un componente puro. La Fig. 3.8 muestrala relación entre las densidades del liquido y del gas en un diagrama típico de densidad-temper


T c

T 1

T 2

T 3

T 4=T c

T 5T 6

T 7

pc

V c

Curva de puntos de rocío

C u r v a

d e p u n

t o s

d e

b u r b u

j e o

( l i q u

i d o s a t u r a d o

)

Envolvente de saturación

Región de dos fases

P r e s i ó n , p , ( l b / p g

2 a b s )

C




---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------


62

La envolvente muestra las densidades de la fases liquida y gaseosa que coexisten en equilibrioregión de dos fases (densidades saturadas).

La Fig. 3.8 presenta las densidades de las fases saturadas para un componente puro. Se obsque al incrementar la temperatura la densidad del liquido saturado se reduce, mientras que la dendel vapor saturado se incrementa. En el punto critico C , las densidades del vapor y del liquidoconvergen, es decir, son equivalentes. En esta presión y temperatura crítica todas las propiedadlas fases son idénticas.

3.2.5.1 Ley de los diámetros rectilíneos. La Fig. 3.8 proporciona una observación muy útil que seconoce como laley de los diámetros rectilíneos . Esta ley establece que el promedio aritmético de ladensidades de la fase vapor y liquido es una función lineal de la temperatura. La línea recta densidad promedio contra la temperatura proporciona una intersección fácilmente definida clínea curveada de densidades. Esta intersección proporciona la temperatura crítica y la dencrítica.

Fig. 3.8 – Diagrama de fase de densidad-temperatura para una sustancia pura.

La Fig. 3.9 proporciona las densidades saturadas para varios componentes puros de interés ingeniería petrolera. Matemáticamente la ley de los diámetros rectilíneos se expresa como sigue

bT a Lv

2

, .................................................................................................................(3

en donde v es la densidad de vapor saturado enlbm/ft 3, L es la densidad del liquido saturadoen lbm/ft 3, T es la temperatura en°R, a y b son la intercepción y la pendiente de la línea recta.

En el punto crítico , la ecuación 3.3 se expresa en función de la densidad critica como:

cc bT a , ...........................................................................................................................(3

L í q u i d o s a t u r a d o

C u r v a d e p u n t o s d e b u r b u j a

D e n s i d a d p r o m e d i o Región de dos fases

Densidad crítica

C u r v a d e p u n t o s d e r o c í o

G a s s a t u r a d o

Punto crítico

C

T c

líquido gas


D e n s i d a d ,

, ( l b m

/ p i e s 3 )




---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------


63

Fig. 3.9 – Diagramas de densidades experimentales de fluidos saturados con respecto a la tempera

en donde c es la densidad critica de la sustancia pura enlbm/ft 3.Rackett (1970) estableció una ecuación generalizada simple para predecir la densidad del líq

saturado, L , de componentes puros. La expresión proporcionada por Rackett es:

DENSIDAD DE FLUIDOS

Temperatura(°F)

D e n s i d a d

( g m / c c )




---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------


64

72

)1(1 r T cc

c L

z RT

Mp , .............................................................................................................(3.

en donde L es la densidad del liquido saturado del componente puro enlbm/ft 3; M es el pesomolecular del componente puro enlbm/lbm-mol , pc es la presión crítica del componente puro en

lb/pg 2

abs , T c es la temperatura crítica del componente puro en°R, z c es el factor de compresibilidaddel gas crítico, R es la constante universal de los gases e igual a 10.73(lb/pg 2abs-ft 3 )/(lbm-mol-°R) y T r es la temperatura reducida adimensional expresada por:

cr T

T T ,.................................................................................................................................(2.

en dondeT es la temperatura en°R.Spencer y Danner (1973) modificaron la correlación de Rackett reemplazando el facto

compresibilidad crítico en la ecuación 3.5 con el parámetro z RA, el cual es una constante única paracada componente. Estos investigadores proporcionaron la correlación siguiente:

72

)1(1 r T RAc

c L

z RT

Mp , ...........................................................................................................(3.

Los valores del parámetro z RA se proporcionan en laTabla 3.1 para algunos componentes. Enel caso de un valor no encontrado, Yamada y Gunn (1973) recomiendan la correlación siguienteestimar z RA:

08775.029056 .0 z RA , ...................................................................................................(3.7

en donde es el factor acéntrico del componente puro.

Tabla. 3.1 -Valores del parámetro z RA para algunos compuestos puros.Compuesto z RA Compuesto z RA

Bióxido de carbono,CO 2 0.2722 n-Pentano,n-C 5 H 12 0.2684 Nitrógeno, N 2 0.2900 n-Hexano,n-C 6 H 14 0.2635Acido sulfídríco, H 2S 0.2855 n-Heptano,n-C 7 H 16 0.2604Metano,C 1 H 4 0.2892 i-Octano,i-C 8 H 18 0.2684Etano,C 2 H 6 0.2808 n-Octano,n-C 8 H 18 0.2571Propano,C 3 H 8 0.2766 n-Nonano,n-C 9 H 20 0.2543iso-Butano,i-C 4 H 10 0.2754 n-Decano,n-C 10 H 22 0.2507n-Butano,i-C 4 H 10 0.2730 n-Undecano,n-C 11 H 24 0.2499

i-Pentano, i-C 5 H 12 0.2717

Ejemplo 3.1-Densidad de un liquido. Calcular la densidad del líquido saturado del propano a160°Fempleando: a) la correlación de Rackett y b) la ecuación de Rackett modificada.Solución.1. Se obtienen los valores deT c, pc V c y M de la Tabla A-1, es decir,T c =666.06°R, pc=616

lb/pg 2abs ,83 H C M =44.097lbm/lbm-mol y V c= 0.0727 ft 3 /lbm considerando(m=1 lbm-mol ).

2. Se calcula z c a partir de la ecuación de estado para los gases reales en función del factor decompresibilidad z a condiciones críticas, es decir:




---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------


65

cc

cc V

RT M p

z , ......................................................................................................................................(3

sustituyendo valores:

27630

R03666

Rmol lbm

ft abs pg lb7310

lbm ft 0727 0mol lbmlbm097 44abs pg lb616 z

o32

32

c .).(/.

)/.)(/.)(/(

3. Se calcula laT r , y posteriormente la densidad del líquido, es decir:93085.006 .666 / )460160( T r

a. Correlación de Rackett. Sustituyendo valores en la ecuación 3.5, se tiene:3

4661.1)1(1/05.25

)2763.0)(06.666)(73.10()616)(097.44(

72 ft lbm

z RT

Mp

r T cc

c L

b. Ecuación modificada de Rackett. De la Tabla 3-1, para el propano, se tiene que z RA=0.2766.Sustituyendo valores en la ecuación 3.6, se tiene:

34661.1)1(1

/01.25)2766.0)(06.666)(73.10(

)616)(097.44(7

2 ft lbm

z RT

Mp

r T RAc

c L

3.2.6. Presión de vapor de un componente puro. Debido a que el ingeniero petrolero se relaciona bastante con hidrocarburos líquidos y gaseosos se discutirá a continuación la línea de presión de del diagrama de fase.

La Figs. 3.1, 3.3 y 3.5 muestran diagramas de fase presión-temperatura para un sistema con usustancia pura. La líneaTC representa la división entre las áreas en donde el líquido y vapor existenla curvaTC se le denominacurva de presión de vapor o curva de punto de ebullición . A la presión encualquier punto sobre la curva se le denomina presión de vapor .

Estas figuras muestran que a las condiciones de presión y temperatura especificadas por la prde vapor, dos fases pueden coexistir en equilibrio. Los sistemas representados por puntos locali por debajo de la curva de presión de vapor son compuestos que se encuentran solamente en lvapor o gas. De manera similar, los puntos localizados por arriba de la curva representan compuque se encuentran sólo en la fase líquida.

Si la presión ejercida sobre el componente puro es menor que la presión de vapor ( p< pv), elsistema esta totalmente en la fase de vapor. Si la presión ejercida sobre el componente puro es mque la presión de vapor ( p> pv), el sistema esta totalmente en la fase líquida y si la presión ejercisobre el componente puro del sistema es igual a la presión de vapor ( p=p v) el sistema esta totalmenteen equilibrio (el vapor y el líquido coexisten en equilibrio). Estas condiciones son válidas temperatura del sistema que se encuentra solo por debajo de la temperatura crítica del compo puro.

3.2.6.1 Métodos para determinar la presión de vapor de un sistema con una sustancia pura.3.2.6.1.1 Método de Clausius-Clapeyron. La ecuación de Clapeyron, proporciona el comportamiende la línea de vapor, relacionando la presión de vapor y la temperatura.La ecuación de Clapeyron se desarrolla empleando la teoría termodinámica, y se expresa como:

)( ML Mg

vv V V T

T L p , ............................................................................................................(3.






---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------


67

ó

C T R

L p v

v

1ln , .......................................................................................................(3.1

siendoC la constante de integración; tomando límites superior e inferior para la presión de vaportemperatura,

2

1

2

1

2

v

v

p

p

T

T

V

v

v

T dT

R L

pdp

obteniendo,

ln

21

111

2

T T R L

p

pv

v

v , .................................................................................................(3.1

Fig. 3.10 – Presión de vapor para un componente puro al aplicar la ecuación de Clausius-Clapeyrepresentada por la ecuación 3.19.

en donde los subíndices1 y 2 involucran condiciones diferentes deT y p. La ecuación 3.19 y laFig.3.10 indican que cuando se traza el logaritmo de la presión de vapor contra el inverso dtemperatura absoluta se obtiene una línea recta con pendiente igual a – Lv/R e intercepción al eje de lasordenadas igual aC .

R L pendiente v

l o g p v

( l b / p g 2 a

b s )

RT 11




---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------


68

3.2.6.1.2 Car tas de Cox para el cálcul o de la pr esión de vapor. Las suposiciones de que atemperaturas cercanas al punto crítico el volumen molar del líquido es nulo y de que el calor dvaporización es constante no son totalmente válidas.

Las limitaciones de la teoría en las que se fundamente la ecuación 3.19 originan que en la grde presión de vapor como la mostrada en laFig. 3.10 , se obtenga una línea con alguna curvatura enrangos de temperaturas altas. Esta limitación, se resolvió al graficar el logaritmo de la presióvapor contra una escala de temperatura arbitraria relacionada al recíproco de la temperatura. diseño de estas gráficas, la escala de temperatura se construyó dibujando una línea recta sobre la y ajustando la escala de temperatura de manera que la presión de vapor del agua corresponda a larecta.

Las cartas de Cox representan la modificación a la gráfica de los datos de presiones de vapose muestran en gráficas similares a laFig. 3.10 .

Las cartas de Cox son un método particularmente conveniente para trazar la presión de vcomo una función de la temperatura en componentes puros. LasFigs. 3.11 y 3.12 representan cartas deCox de presiones de vapor para parafinas normales e hidrocarburos parafínicos isomérrespectivamente. En estas cartas la escala de la presión de vapor es logarítmica en el eje de las abmientras la escala de la temperatura es arbitraria en el eje de las ordenadas. Estas cartas permiterápida estimación de la presión de vapor, pv, de una sustancia pura a una temperatura, T . El puntocrítico se observa en el punto de cada presión de vapor. La línea de presión de vapor no se debextrapolar a temperaturas mayores que a la temperatura crítica. Sin embargo, en algunos cál prácticos es válido extrapolar estas líneas de vapor.

Ejemplo 3.2 – Cálculo de la presión de vapor empleando las cartas de Cox. Un volumen de propano puro se mantiene en una celda de laboratorio a 80°F y 200lb/pg 2abs . Determinar elestadoexistente del componente (por ejemplo, gas ó líquido).Solución.A partir de la carta de Cox mostrada en laFig. 3.11 , se entra con80 °F en las ordenadas interceptandola curva correspondiente al propano, se lee en el eje de las abscisas una pv=147 lb/pg 2abs (es decir,

p=200 lb/pg 2abs > pv=150 lb/pg 2abs ), lo que significa que la celda de laboratorio contiene propalíquido.

3.2.6.1.3 Ecuación de Lee y Kesler para el cálcul o de la presión de vapor. Para aplicaciones en programación, para el cálculo de la presión de vapor, Lee y Kesler (1975) propusieron la ecugeneralizada siguiente:

B A EXP p p cV , .......................................................................................................(3.2

en donde:

6)(16934.0)ln(2886.109648.692714.5 r r r

T T T

A , ...................................................(3.21)

6)(4357.0ln4721.136875.152518.15 r r r

T T T

B , ....................................................(3.22)

y,




---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------


69

Fig. 3.11 – Carta de Cox para calcular presiones de vapor de parafinas normales.


( ° F )


( ° F )


( ° F )


( ° F )






---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------


70

Fig. 3.12 – Carta de Cox para calcular presiones de vapor de parafinas isoméricas.


( ° F )


( ° F )



( ° F )


( ° F )





---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------


71

cr T

T T , .............................................................................................................................(2.

en dondeT r es la temperatura reducida en°R, T es la temperatura absoluta en°R, T c es la temperaturacrítica de la sustancia en°R, p c es la presión crítica de la sustancia enlb/pg 2abs y es el factoracéntrico de la sustancia.

El factor acéntrico, , fue propuesto por Pitzer (1955), como un parámetro de correlación pcaracterizar la excentricidad (no-esfericidad) de una molécula, y se define por la expresión siguie

1 p p

Log c

v

, ..........................................................................................................(3.2

en donde pv es la presión de vapor de la sustancia enlb/pg 2 abs a unaT r =0.7 y pc es la presióncrítica de la sustancia enlb/pg 2 abs .

El factor acéntrico, , se emplea con frecuencia como un tercer parámetro en los estadcorrespondientes y en algunas ecuaciones de estado. Valores del factor acéntrico para sustancias

se presentan en laTabla A-1 del Apéndice A.Ejemplo 3.3-Cálculo de la presión de vapor empleando la correlación de Lee y Kesler. Calcular la presión de vapor del propano a 80°F empleando la correlación de Lee y Kesler.Solución.1. Las propiedades críticas y del factor acéntrico se obtienen a partir de laTabla A-1 , del Apéndice

A, es decir:T c = 666.01°R, pc = 616.3 lb/pg 2abs y =0.15222. Cálculo de la temperatura reducida a partir de la ecuación 2.80,

T r = T / T c = 540/666.01 = 0.811083. Cálculo de los parámetros A y B aplicando las ecuaciones 3.21 y 3.22, respectivamente

A = -1.27359 y B = -1.1470454. Cálculo de la pv aplicando la ecuación 3.20, pv = 616.3 EXP[- 1.27359 +0.1522 (-1.147045)] = 145lb/pg 2abs.

3.2.7 La regla de la fase. Una fase se definió como un sistema homogéneo de composición químicfísica uniforme. Gibbs (1876) derivó una relación simple entre el número de fases en equilibrnúmero de componentes y el número de variable independientes que se deben de especificardescribir el estado total del sistema. La regla de fase de Gibbs se denomina como:

2 P C F , ..................................................................................................................(3.2

en donde F es el número de variables requeridas para determinar el estado del sistema en equilun numero de grados de libertad,C es el número de componentes independientes y P es el número defases.

Los grados de libertad, F , para un sistema incluyen la temperatura, la presión, y la composici(concentración) de las fases. Las variables independientes se deben de especificar para definsistema completamente. La regla de la fase proporciona el máximo número posible de faseequilibrio que puedan coexistir y el número de componentes presentes. Esta regla no determnaturaleza, ni la composición exacta, ni la cantidad total de las fases. Además, esta regla asolamente a un sistema en equilibrio estable y no determina el caudal al cual este equilibrio se log




---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------


72

Ejercicio 3.4 – La regla de la fase para un componente de tres fases. En un sistema conteniendohielo, agua líquida y vapor de agua en equilibrio existen tres fases(P=3). El número de componentesindependientes en el sistema es la unidad(C=1) debido a que el sistema solo contiene agua, H 20. ¿Cuál es el número de grados de libertad?Solución.Aplicando la ecuación 3.24, se tiene:

02312 P C F grados de libertad. No existen grados de libertad para el sistema para que exista en tres fases.

Ejercicio 3.5 – La regla de la fase para un componente en una fase. Determine el número de gradosde libertad de un sistema con un componente para existir en la región de una sola fase.Solución. Aplicando la ecuación 3.24, se obtiene

22112 P C F grados de libertad.Existen dos grados de libertad que se deben de especificar para que el sistema en equilibrio exiuna sola fase. Estos grados de libertad son la presión, p, y la temperatura,T .

Ejemplo 3.6 – La regla de la fase para dos componentes en dos fases. Calcule los grados de libertadque se permiten para un sistema de dos componentes en dos fases.Solución.Debido a queC=2 y P=2 , aplicando la ecuación 3.24 se obtiene:

22222 P C F Existen dos grados de libertad para que el sistema en equilibrio exista en dos fases, estos puedecualesquiera de los pares siguientes: presión y temperatura, presión y concentración (fracción mtemperatura y concentración (fracción mol)

Ejemplo 3.7 – La regla de la fase para tres componentes en una, dos y tres fases. Para un sistemade tres componentes, calcule el número de grados de libertad que se debe de especificar para el side tal manera que exista en la región de una, dos y tres fases.Solución.

a. C =3, P =1 faseEmpleando la ecuación 3.24 de la regla de la fase se obtiene:

F =C - P +2=3-1+2=4 grados de libertadExisten cuatro variables independientes que se deben de especificar para que el sistema en equiexista en una fase. Las variables pueden ser la presión, la temperatura y la fracción mol de dos tres componentes.

b. C =3, P =2 fasesEmpleando la ecuación 3.24 de la regla de la fase se obtiene:

F =C - P +2=3-2+2=3 grados de libertadExisten tres variables independientes que se deben de especificar para que el sistema en equiexista en dos fases. Las variables pueden ser la presión, la temperatura y la fracción mol dcomponente de los tres componentes.

c. C =3, P =3 fasesEmpleando la ecuación 3.24 de la regla de la fase se obtiene:

F =C - P +2=3-3+2=2 grados de libertadExisten dos variables independientes, que se deben de especificar para que el sistema en equiexista en tres fases. Las variables pueden ser cualesquiera de los pares siguientes: presitemperatura; presión y fracción mol o temperatura y fracción mol.




---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------


73

3.3 Diagramas de composición para una mezcla de dos componentes.Los experimentos de laboratorio con un componente puro (mostrado previamente en lasFigs. 3.2 y 3.4 ) proporcionan datos de presión, temperatura y volumen.

Experimentos de laboratorio similares realizados con un sistema de dos componentes p proporcionan datos para variables adicionales. Dentro de estas variables están la composición

mezcla de los dos componentes, la composición de la fase líquida en equilibrio y la composiciónfase gaseosa (vapor) en equilibrio. Por lo tanto, se pueden realizar gráficas de presión, volumetemperatura respecto a la composición (concentración) de los componentes puros.

3.3.1 Diagramas de presión-composición para una mezcla de dos componentes. La Fig. 3.13muestra un diagrama de presión-composición de una mezcla de dos componentes cuando el sisteencuentra una temperaturaT 1 constante.

Fig. 3.13 – Diagrama de presión-composición de una mezcla de dos componentes con una línea deunión 123 .

A una presión, p1 y temperatura,T 1, del sistema, el punto1 representa una mezcla de doscomponentes en equilibrio en dos fases, el punto2 representa la composición del líquido en equilibriy el punto3 muestra la composición del gas en equilibrio.

Para una mezcla de dos componentes, laslíneas de unión siempre son horizontales, estas líneas

unen la composición del líquido con la composición del gas en equilibrio.La línea de unión se puede emplear para calcular las cantidades de gas (vapor) y líquido preseen el punto1. La longitud de la línea12 dividida por la longitud de la línea de unión23, representa larelación de moles de gas a los moles totales de la mezcla. De igual manera la longitud de la líne13 dividida por la longitud de la línea23 representa la relación de los moles de líquido a los moles totalde la mezcla.

En la Fig. 3.13 las combinaciones de presión y composición de la mezcla por arriba deenvolvente, indican condiciones en la cual la mezcla se encuentra totalmente en fase líquidacombinaciones de presión y composición de la mezcla por debajo de la envolvente indican condic

Líquido

cteT 1

Línea de unión

Líquido + gas

C u r va de p u n to de roc ío

C u r v a d e

p u n t o d e

b u r b u j a

Gas

Composición (% mol del componente A)

P r e s i ó n , p , ( l b / p g 2

a b s .

)




---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------


74

en la cual la mezcla se encuentra totalmente en fase gas. Cualesquiera combinación de prescomposición dentro de la envolvente indican que la mezcla existe en dos fases (gas y líquido).

La línea de puntos de burbuja representa la localización de las composiciones del líquido cuanlas dos fases (gas y líquido) están presentes. De igual manera, lalínea de puntos de rocío representa lalocalización de las composiciones del gas cuando el gas y el líquido están en equilibrio.

La Fig. 3.14 muestra una serie de diagramas de presión-composición para mezclas de componentes ( A y B). Se observa que existen cuatro envolventes de saturación que correspondecuatro temperaturas.

La esquina derecha inferior representa100% mol del componente A e indica todas las presiones devapor del componente A sobre el eje derecho de las ordenadas en el diagrama, así como la prescrítica del componente A de 668 lb/pg 2abs . La esquina izquierda inferior representa100% mol delcomponente B e indica todas las presiones de vapor del componente B sobre el eje izquierdo de lasordenadas en el diagrama, así como la presión crítica del componente B de 708lb/pg 2abs .

Las líneas de puntos de rocío y puntos de burbuja se juntan en el punto crítico . Por ejemplo,cuando laT c de un mezcla del componente A y del componente B es – 100 °F , la pc es 750 lb/pg 2abs , yla composición de la mezcla es95% mol del componente A y 5% mol del componente B.

La localización de los puntos críticos (línea superior interrumpida) conecta la presión crítica dcomponente A (668 lb/pg 2abs ) a la presión crítica del componente B (708 lb/pg 2abs ).

Cuando la temperatura excede laT c de uno de los componentes, la envolvente de saturación ncontinúa a lo largo del diagrama. Cuando la temperatura excede laT c de ambos componentes, no es posible tener las dos fases.

Ejemplo 3.8 – Composición de una mezcla con dos componentes. Calcular las composiciones ycantidades de gas y líquido formado cuando3 lbm-mol de una mezcla conformada de70% mol delcomponente A (metano) y30% mol del componente B (etano) se lleva a un estado de equilibrio a-100°F y 400 lb/pg 2abs . Emplear el diagrama de fases de presión-composición que se presenta eFig. 3.14 .Solución.1. Se localiza el punto 1 que corresponde70% y 400 lb/pg 2abs , dentro de la envolvente de

saturación de – 100 °F en laFig. 3.14 .2. Se dibuja la línea de unión123 y se lee la composición del líquido en equilibrio sobre la línea

puntos de burbujeo y la composición de gas sobre la línea de puntos de rocío , obteniendo losvalores reportados en la Tabla 3.2.

Tabla 3.2-Composición del líquido y gas para el ejemplo 3.8


de líquido(% mol )

Composiciónde gas

(% mol )Metano,C 1 H 4 52.2 91.8Etano,C 2 H 6 47.8 8.2

Total 100.0 100.0

3. Se calculan las cantidades de gas y líquido a partir de la longitud de la línea de unión. fracciones de gas y líquido son:

total mol /lbmmol de gas-lbm45.0252891252070

2312

gasde fracción )(....

total mol uido/lbmmol de líqlbm55.0252891070891

2313

líquidode fracción )(....

luego, las cantidades de gas y líquido en las3 lbm-mol se calculan como:




---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------


75

de gasmol lbm.mol)lbm )( .( e gascantidad d )(3513450 ode líquid mol lbm .mol)lbm )( .( e liquidocantidad d )(6513550

Fig. 3.14 – Diagrama de presión-composición para una mezcla de dos componentes (component A y B).


P r e s i ó n , p , ( l b / p g 2

a b s . )

PUNTO DEBURBUJA

PUNTO DEROCIO

2 1 3

LÍNEA DE PUNTOSCRÍTICOS

- 40°F

- 100°F

-150°F

- 32°F




---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------


76

3.3.2 Diagramas de temperatura-composición para una mezcla de dos componentes. La Fig. 3.15 muestra una serie de diagramas temperatura-composición para mezclas de dos componentemuestran seis envolventes de saturación que corresponden a seis presiones del sistema.

Fig. 3.15 – Diagrama de temperatura-composición para una mezcla de dos componentes (compone A y B).


T e m p e r a t u r a ,

T ,

( ° F )

LIQUIDOSATURADO

PUNTO DEROCÍO

PUNTO DEBURBUJEO

VAPORSATURADO




---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------


77

La línea inferior de cualquier envolvente de saturación representa la línea de puntos de burbuja yla línea superior de cualquier envolvente de saturación representa la línea de puntos de rocío .

Cuando la presión es menor que la presión crítica de ambos componentes, las curvas de punto deburbuja y de punto de rocío convergen a las presiones de vapor de los componentes puros en cualqulado del diagrama. Por ejemplo, los puntos críticos que convergen en las ordenadas derecizquierda.

Cuando la presión excede la presión crítica de uno de los componentes, la curva de puntos deburbuja y de puntos de rocío convergen en un punto crítico . Por ejemplo, una mezcla de98% mol decomponente A y 2% mol del componente B tienen unaT c de – 110 °F a una pc de 700 lb/pg 2abs . (puntoC ).

Cuando la presión de la mezcla excede las presiones críticas de ambos componentes, la envolde fase presenta dos puntos críticos . Por ejemplo; las mezclas del componente A y del componente B muestran puntos críticos los puntos D y E a 900 lb/pg 2abs y -62°F a 900 lb/pg 2abs y 46°F .

En los diagramas de presión – composición y temperatura – composición representados pora lasFigs. 3.14 y 3.15 , respectivamente, laslíneas de unión son horizontales y proporcionan lascomposiciones del líquido y gas en equilibrio.

Asimismo, la curva de puntos de burbuja proporciona la composición del líquido en equilibrio la curva de puntos de rocío indica la composición del gas en equilibrio. Las longitudes de las líneasunión representan las cantidades de gas y líquido en equilibrio.

Ejemplo 3.9 - Composición de una mezcla con dos componentes. Determinar las composiciones ycantidades de gas y líquido que se forman con10 lbm-mol de una mezcla binaria de gases de30% mol del componente A (metano) y70% mol del componente B (etano) a condiciones de equilibrio de100 lb/pg 2abs y – 110°F a partir del diagrama de fases de temperatura-composición (isobárica) que presenta en laFig. 3.15. Solución.1. Se traza el punto1 en 30% mol del componente A (metano) a – 110°F dentro de la envolvente de

saturación de100 lb/pg 2abs en laFig. 3.15 .2. Se dibuja la línea de unión123 y se lee la composición del líquido en equilibrio sobre las curv

de puntos de burbuja y la composición del gas en equilibrio sobre las curvas de puntos de rocío ,obteniendo los valores de la Tabla 3.3.

Tabla 3.3-Composición del líquido y gas para el ejemplo 3.9.

ComponenteComposición de

líquido(% mol )

Composicióndel gas(% mol )

Metano,C 1 H 4 12.5 75.0Etano, C 2 H 6 87.5 25.0

Total 100.0 100.0

3. Se calcula las fracciones de gas y líquido a partir de la magnitud de las líneas de unión, es dec)(280

5.120.755.120.30

2312

mol total /lbmmol de gaslbm. gasde fracción

)(7205.120.750.300.75

2313

mol total uido/lbmmol de líqlbm.líquidode fracción

luego se calculan las cantidades de gas y líquido a partir de las10 lbm/mol , es decir: )mol gaslbm( 8.2mol)lbm10total)( mol lbm / mol gaslbm28.0( ascantidad g

)omol líquid lbm2.7 mol)lbm10total)( mol lbm / omol líquid lbm72.0( íquidocantidad l (




---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------


78

3.4 Diagramas de composición para una mezcla de tres componentes. Diagramasternarios.La Fig. 3.16 muestra la representación de un diagrama ternario en forma de un triángulo equiláterdonde cada vértice del triángulo representa100% mol de un componente puro. Por conveniencia setraza el componente más ligero en la cima del triángulo y el componente de mayor peso molecu

el vértice inferior izquierdo. Cada lado del triángulo representa una mezcla de dos componentelado izquierdo del triángulo representa todas las posibles combinaciones de mezclas decomponentes ligeros y pesados. Una mezcla localizada en el interior del triángulo (por ejempl puntos dentro del triángulo) representa mezclas de tres componentes.

Generalmente la composición se traza en función de fracción mol o porciento mol. Para undiagrama, la presión y temperatura del sistema son constantes, solo la composición cambia.

El punto1 de laFig. 3.16 representa100% mol del componente puro B. El punto2 representa unamezcla de dos componentes de30% mol del componente A y 70% mol del componenteC . El punto3 representa una mezcla de tres componentes la cual consiste de50% mol del componente A, 30% mol del componente B y 20% mol del componente C . La composición de la mezcla representada por e punto3 se puede determinar de una mejor manera, imaginando tres líneas perpendiculares que p

desde el punto3 hacia los lados del diagrama triangular. La longitud de la línea34 muestra lacomposición del componente A en la mezcla. La longitud de la línea35 representa la composición delcomponente B, y la longitud de la línea36 muestra la composición del componenteC .

Fig. 3.16 – Diagrama ternario de composición para una mezcla de tres componentes.

La línea12 representa un proceso que es de interés para la ingeniería de yacimientos petroleEl punto2 muestra la composición de una mezcla binaria de un componente A (30% mol ) y uncomponenteC (70% mol ). El componente puro B no se encuentra presente. Luego, la línea12 representa la composición de todas las mezclas que se forman por los componentes de la moriginal A y C adicionando el componente puro B.

COMPONENTE A

COMPONENTE BCOMPONENTE C




---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------


79

Por lo tanto, el punto 7 representa una mezcla similar (idéntica) a la mezcla original de lcomponente s A y C con el componente B. La composición en el punto7 es 50% mol del componente

B, 15% mol del componente A y 35% mol del componente C . La relación de los componentes A y C esde 15/35 siendo igual a la relación original de la mezcla A a C , es decir ,30/70 .

3.4.1 Diagramas de fase de tres componentes. La Fig. 3.17 representa un ejemplo de un diagrama defase de tres componentes a una presión de500 lb/pg 2abs y temperatura de160 °R . El metano es elcomponente puro de menor peso molecular (más ligero) y se coloca en el vértice superiotriángulo.

La línea de puntos de rocío se localiza a lo largo de la envolvente de saturación superior. Lade puntos de burbuja se localiza a lo largo de la envolvente de saturación inferior. El diagrrepresenta la mezcla de tres componentes puros con valores fijos de presión y temperatura.

Las líneas de unión en equilibrio son líneas rectas no horizontales. Recuérdese que estas líneunión en equilibrio son horizontales en los diagramas de presión-composición y temperacomposición. Para el caso de mezclas de tres componentes puros, estas líneas de unión se determexperimentalmente y se proporcionan sobre los diagramas de fase.

El punto 1 en la Fig. 3.17 representa una mezcla de metano, propano y n-pentano mostrancomposiciones de gas y líquido en equilibrio a la temperatura de160°F y presión de500 lb/pg 2abs .Luego, el punto 2 muestra la composición del gas en equilibrio, y el punto 3 representa la composicióndel líquido en equilibrio. La cantidad de gas, en fracción mol respecto a los moles totales de la mse determina con la magnitud de la línea13 dividida por la magnitud de la línea23 . De igual manera,la cantidad de líquido, en fracción mol respecto a los moles totales de la mezcla, se calcula cmagnitud de la línea12 dividida por la magnitud de la línea23 .

Fig. 3.17 – Diagrama de fase ternario de mezcla de metano, propano y n-pentano a500 lb/pg 2abs y160°F conteniendo líneas de unión.

Ejemplo 3.10 – Composición de una mezcla con tres componentes. Calcular las composiciones ycantidades de gas y líquido en equilibrio cuando 6lbm-mol mezcla de50% mol de metano, 15% mol

Líneas deunión

Gas

Metano

L í n e a d e p u n t o s d e r o c í o

Líquido

T =160°F y p=500 lb/pg 2abs


n-Pentano Propano




---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------


80

de propano y35% mol de n-pentano se encuentran en equilibrio termodinámico a160 F° y 500 lb/pg 2abs . Emplear el diagrama ternario de laFig. 3.17.Solución. 1. Se traza la composición de la mezcla sobre el diagrama ternario a la temperatura y pre

proporcionada. Esta composición se localiza en el punto 1 de laFig. 3.17 .2. Se lee la composición del gas en equilibrio en donde la línea de unión se conecta desde el pu 1

con la curva de puntos de rocío (punto 2) y se lee la composición del líquido en equilibrio edonde la línea de unión se conecta desde el punto 1 con la curva de puntos de burbuja (punto 3).Las lecturas se presentan en la Tabla 3.4.

Tabla 3.4-Composición del líquido y gas para el ejemplo 3.10.Componente Composición de

gas(% mol)

Composición delíquido(% mol)

Metano,C 1 H 4 74 13Propano,C 2 H 6 14 17

n-Pentano,C 3 H 8 12 70Total 100 100

3. Se calculan las fracciones de la mezcla de gas y líquido.

)de gasmol total /lbmmol de gaslbm607 .012

2.7 2313

gasde fracción (

)de líquidomol total uido/lbmmol de líqlbm393.00.12

8.42312

líquidode fracción (

4. Se calculan las cantidades de gas y líquido. )mol gaslbm6 .3mol)lbm6 total)( mol lbm / mol gaslbm607 .0( ascantidad g (

)omol líquid lbm4.2mol)lbm6 total)( mol lbm / omol líquid lbm393.0( íquidocantidad l (

La Fig. 3.18 representa el diagrama de fase ternario de la mezcla de metano, propano y n-penque se muestra en laFig. 3.17 , a la misma temperatura de160 °F pero a una presión mayor o igual a1500 lb/pg 2abs .

Se observa la envolvente de saturación y el punto crítico que es en donde convergen las líneas del punto de burbuja y de punto de rocío. El punto crítico proporciona la composición de la mezcla, lacual presenta una presión crítica de1,500 lb/pg 2abs y a una temperatura crítica de160 °F .

En el estudio de procesos de desplazamientos miscibles de fluidos en yacimientos petrolgeneralmente se emplean diagramas de fase de tres componentes. Por ejemplo, en laFig. 3.19 seobserva la envolvente de fase de aceite al que se le inyecta bióxido de carbono,CO 2. La composicióndel aceite se caracteriza como una mezcla de dos componentes, es decir, un componente puro lcomo metano y un componente denominadoC 2

+ que agrupa todos los otros componentes. Es deci

ésta técnica separa el aceite dentro de dos pseudo-componentes, siendo uno de ellos todocomponentes que contienen 12 átomos de carbono o menor. El otro pseudo-componente contiencomponentes de 13 átomos de carbono o mayores. El tercer componente del diagrama es el bióxcarbono.




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81

Fig. 3.18 – Diagrama de fase ternario de mezclas de metano, propano y n-pentano a1,500 lb/pg 2abs y160°F .

Fig. 3.19 – Diagrama de fase pseudoternario de mezclas de aceite con bióxido de carbono. composición del aceite se representa como una mezcla de metano, y etano plus.

Punto crítico

Gas

Metano

n-Pentano Propano


L í n e a

d e p u n t o s d e r o c í o

Líquido

T=160°F

Vapor saturadoLínea deunión deequilibrio

Liquido saturado




---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------


82

3.4.2 Diagrama de fase para sistemas multicomponentes de hidrocarburos. El comportamiento defase de sistemas multicomponentes de hidrocarburos en la región líquido-vapor es muy semejacomportamiento de fase de sistemas de dos componentes puros. Sin embargo, los rangos de pretemperatura en los cuales las dos fases existen se incrementa significativamente si el sistema llser más complejo con un gran número de diferentes componentes puros.

Es decir, conforme el número y complejidad de las moléculas en una mezcla de hidrocarburincrementa, la separación entre las líneas de puntos de burbuja y puntos de rocío sobre el diagrama defase es mucho mayor, existiendo una amplia variedad de presiones críticas y temperaturas críticcomo diferentes localizaciones de los puntos críticos sobre las envolventes de saturación.

La Fig. 3.20 representa un diagrama de presión-temperatura para un sistema multicomponenteuna composición total específica. Como se mencionó previamente, existen diferentes diagramfase para diferentes sistemas de hidrocarburos. Sin embargo, la configuración general es muy idé

Fig. 3.20 – Diagrama de fase de presión-temperatura para un sistema multicomponente.

Los diagramas de fase presión-temperatura para sistemas multicomponentes se empesencialmente para clasificar los yacimientos petroleros en función del tipo de fluidos que conclasificar los sistemas de hidrocarburos que ocurren en forma natural y para describicomportamiento de fase de los fluidos del yacimiento.

La comprensión adecuada del significado de los diagramas de fase de presión-temperatura esútil para identificar y definir los puntos clave sobre dichos diagramas, a partir de laFig. 3.20 se pueden observar los elementos siguientes:

Curva de puntos de burbuja - La curva de puntos de burbuja (línea BC de laFig. 3.20 ) se definecomo la línea que separa la región de la fase líquida de la región de dos fases (vapor-líquido).

Curva de puntos de rocío - La curva de puntos de rocío (línea AC de laFig. 3.20 ) se define comola línea que separa la región de la fase de vapor de la región de dos fases (vapor-líquido).

Punto crítico - El punto crítico de una mezcla multicomponente se refiere como el estado determinada presión y temperatura en la cual todas las propiedades intensivas de las fases líqu

CCRICONDEBARA

PRESIÓN CRÍTICA

YACIMIENTOSATURADO

100%LÍQUIDO

E CRICONDETERMA

PUNTOCRÍTICO

YACIMIENTOCON CASQUETE

DE GAS

REGIÓN DE DOSFASES

0%LÍQUIDO

TcTctA

B

D

50%

P b

1

2

P1

Temperatura

P r e s i ó n




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83

vapor son idénticas (punto C de la Fig. 3.20 ). En el punto crítico , la correspondiente presión ytemperatura se denominan presión crítica, pc , y temperatura crítica,T c , de la mezcla.

Cricondenterma, T ct - La cricondenterma se define como la temperatura máxima por arriba decual la fase líquida no se puede formar independientemente de la presión que se tenga (punto E en laFig. 3.20 ). La presión en el punto E se denomina presión cricondenterma, pct .

Cricondenbara, p cb - La cricondenbara es la presión máxima por arriba de la cual la fase de va(gas) no se puede formar independientemente de la temperatura que se tenga (punto D de laFig. 3.20 ).La temperatura en el punto D se denomina temperatura cricondenbara,T cb.

Líneas de calidad - Las líneas interrumpidas dentro de la región de dos fases del diagrama de fde presión-temperatura se denominanlíneas de calidad . Estas líneas proporcionan las condiciones de presión y temperatura para volúmenes equivalentes de líquidos. Observe que todas las línecalidad convergen en el punto crítico , C .

En elCapítulo 7 se presenta la clasificación de los yacimientos petroleros en función del tipo dfluidos que contiene.

La localización del punto crítico, así como la forma y tamaño del diagrama de fase son funciótipo de fluidos que contiene el yacimiento. Se observará que existe una gran separación entre la presión crítica y la máxima presión de la envolvente de fases (cricondenbara) para mezclas ligerahidrocarburos. De igual manera que existe una gran separación entre la temperatura y la temperamáxima de la envolvente de fases (cricondenterma) para cualquier mezcla de hidrocarburos.




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84

Capítulo 3-Comportamiento de fase.Ejercicios resueltos de comportamiento de fase

Ejemplo 3.13 - ¿Cuál es el máximo número de fases que pueden estar en equilibrio a temperaconstante y presión en sistema de uno, dos y tres componentes?

Solución.Se tiene queC=1, C=2 y C=3 P 1=? P 2=? P 3=?

2 P C F F=2 (presión es una variable independiente), temperatura es una variable independiente.Luego, para fases F C P C 12212 ,1



Ejemplo 3.14 - Para un sistema de siete componentes, calcular el número de grados de libertad qudebe de especificar para el sistema para existir en las regiones siguientes:

a) región de una fase b) región de dos fasesc) región de tres fases

Solución. a) C=7 componentes, p=1 fase

luego, F=7-1-+2=8 grados de libertad.Existen 8 variables independientes que se deben de especificar para el sistema. Las vari pueden ser presión, temperatura y la composición (fracción mol) de seis de los 7 compone

b) C=7 componentes, p=2 fasesluego, F=7-2+2=7 grados de libertadExisten 7 variables independientes que se deben de especificar para el sistema. Las vari pueden ser presión, temperatura y la composición fracción mol de cinco de los 7 componen

c) C=7 componentes, p=3 fasesluego, F=7-3+2=6 grados de libertadExisten 6 variables independientes que se deben de especificar para el sistema. Las variindependientes que se deben de especificar pueden ser presión, temperatura y la compos(fracción mol) de cuatro de los 7 componentes.

Ejemplo 3.15 - Para un sistema de un componente, calcular el numero de grados de libertad qudeben especificar para el sistema para el sistema para existir en equilibrio en las regiones siguient

a) región de una fase b) región de dos fases

Solución. a) C=1 componente, P=1 fase

F=C-P+2=1-1+2=2 grados de libertad




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85

Variables independientes a especificar: presión y temperatura b) C=1 componente, P=2 fases

F=C-P+2=1-2+2=1 grado de libertadVariables independientes a especificar: presión y temperatura

Ejemplo 3.16 - Para un sistema de 2 componentes, calcular el número de grados de libertad qudeben de especificar para el sistema para existir en equilibrio en las regiones siguientes:

a) C=2 componentes, P=1 fase b) C=2 componentes, P=2 fases

Solución. a) C=2 componentes, P=1 fase

F=C-P+2=2-1+2=3 grados de libertadVariables independientes a especificar: presión, temperatura y fracción mol de uno decomponentes

b) C=2 componentes, P=2 fases F=C-P+2=2-2+2=2 grados de libertadVariables independientes a especificar: presión y temperatura, presión y concentra(fracción mol) de un componente, concentración y temperatura de un componente.

Ejemplo 3.17 - Determinar las composiciones y cantidades de gas y líquido que se forman ediagrama presión-composición mostrado en laFig. 3.13 cuando se tienen las condiciones siguientes:

1. m=5 lbm-mol de una mezcla de10% mol de metano y90% mol de etano en equilibrio a – 40°F y 150 lbm/pg 2abs.

2. m=10 lbm-mol de una mezcla de100% mol de metano en equilibrio a – 150°F y 370 lbm/pg 2abs.

3. m=20 lbm-mol de mezcla de75% mol de metano y25% mol de etano en equilibrio a – 40°F y900 lbm/pg 2abs .

4. m=100 lbm-mol de una mezcla de40% mol de metano y60% mol de etano en equilibrio a32°F y 948 lbm/pg 2abs .

5. m=50 lbm-mol de una mezcla de30% mol de metano y70% mol de etano en equilibrio a – 100°F y 100 lbm/pg 2abs .

Ejemplo 3.16 - Determinar las composiciones y cantidades de gas y líquido que se forman ediagrama temperatura-composición mostrado en laFig. 3.14 cuando se tienen las condicionessiguientes:

1. m=5 lbm-mol de una mezcla de60% mol de metano y40% mol de etano en equilibrio a100 lbm/pg 2abs y – 190 °F .

2. m=10 lbm-mol de una mezcla conteniendo100% mol de etano y0% mol de metano enequilibrio a500 lbm/pg 2abs y 60°F .

3. m=20 lbm-mol de dos mezclas distintas:3.1- 70% mol de etano y30% mol de metano en equilibrio a46°F y 900 lbm/pg 2abs (primer

punto crítico ).3.2- 85% mol de metano y15% mol de etano en equilibrio a – 60°F y 900 lbm/pg 2abs (segundo

punto crítico ).4. m=50 lbm-mol de una mezcla de70% mol de etano en equilibrio a100 lbm/pg 2abs y – 100°F .

Compara tus resultados con el problema 5 y explica tus observaciones.




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86

Nomenclatura capitulo 3

a y b Son la intercepción y pendiente de la línea recta de la Fig. 3.8 A y B Están dadas por las ecuaciones 3.21 y 3.22 respectivamente para la ecuación de Lee

Kesler para el cálculo de la presión de vaporC Constante de integración

C Número de componentes independientesdpv /dT Gradiente de la presión de vapor respecto a la temperatura F Número de variables requeridas para determinar el estado del sistema en equilibrio u

numero de grados de libertad Lv Calor de vaporización de una mol de líquido M Peso molecular del componente puro enlbm/lbm-mol p Presión absoluta enlb/pg abs P Número de fases p1 , p 2 , ..., p n Presión enlb/pg abs en una etapan pc Presión crítica del componente puro enlb/pg abs pv Presión de vapor de la sustancia aT /T c =0.7 enlb/pg abs

R Constante universal de los gases e igual a 10.73(lb/pg abs-ft )/(lbm-mol-°R) T Temperatura en°R T c Temperatura crítica del componente puro en°R T r Temperatura reducida adimensional V Volumen total de la mezcla en ft V Mg Volumen de una mol de gas en ft V Mg – V ML Cambio en volumen de una mol de líquido a gas en en ftV ML Volumen de una mol de líquido en ft

z c Factor de compresibilidad del gas crítico z RA Parámetro que reemplaza el factor de compresibilidad crítico en la correlación d

Rackett propuesta por Spencer y Danner y esta dada por la ecuación 3.7.

Factor acéntrico del componente puro dado por la ecuación 3.23 c Densidad crítica de la sustancia pura enlbm/ft L Densidad del liquido saturado enlbm/ft v Densidad de vapor saturado enlbm/ft 1 y 2 Subíndices que involucran condiciones diferentes deT y p



PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS PETROLEROS CAPÍTULO 4 – ECUACIONES DE ESTADO--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

DR. JORGE A. ALBERTO ARÉVALO VILLAGRÁN-MARÍA ELENA CUAUTLI HERNÁNDEZ

85

Capítulo 4Ecuaciones de estado

4.1 IntroducciónUna ecuación de estado ( EdE o EoS en Inglés) es una expresión analítica que relaciona la presiónrespecto a la temperatura y el volumen. Una descripción adecuada de una relación PVT para fluidos

hidrocarburos reales es básica para determinar los volúmenes de los fluidos y el comportamiento defase de los fluidos petroleros, así como en el pronóstico del comportamiento de los fluidos para eldiseño de las instalaciones de separación en la superficie.

La ecuación de estado más simple y mejor conocida para un peso molecular de cualquier gas ideales la ecuación de los gases ideales, la cual se expresa matemáticamente como:

RT pV M , ..........................................................................................................................(2.23)

en donde V M es el volumen molar de una unidad de peso molecular del gas en ft 3 /lbm-mol . Para n moles de un gas ideal, la ecuación 2.23 se transforma en,

nRT pV , ...........................................................................................................................(2.24)

en donde V es el volumen en ft 3 para n moles de gas. La ecuación de los gases ideales se empleasolamente para describir el comportamiento volumétrico de gases de hidrocarburos reales a presionescercanas a la presión atmosférica, para las cuales fue derivada experimentalmente. Similarmente, laecuación de estado para gases ideales (ecuación 2.23) se puede representar como la ecuación de estadode la compresibilidad para gases reales, es decir :

zRT pV M , ...........................................................................................................................(4.1)

en donde z es el factor de compresibilidad . Para n moles de un gas real, la ecuación 4.1 se transformaen,

znRT pV , ...........................................................................................................................(4.2)

Una de las limitaciones al emplear la ecuación de estado de la compresibilidad para caracterizar elcomportamiento de gases es que el factor de compresibilidad no es constante. Por lo que, se requierentécnicas gráficas o numéricas para su cálculo, debido a que no se pueden realizar manipulacionesmatemáticas con esta ecuación de estado.





86

Se han derivado varias ecuaciones de estado con coeficientes que corrigen la ley de los gasesideales en donde la no idealidad se considera constante. Esto permite que las ecuaciones de estado se

puedan emplear en cálculos involucrando diferenciación e integración. Es decir, las limitacionesextremas de la aplicación de la ecuaciones 2.23 y 2.24 dieron el indicio para desarrollar numerosasecuaciones de estado necesarias para describir el comportamiento de fluidos reales que se aplique a unamplio rango de presiones y temperaturas.

El objetivo principal de este capítulo es revisar algunos desarrollos y avances en el campo de lasecuaciones cúbicas empíricas de estado así como demostrar su aplicación en la ingeniería petrolera.

4.2 Ecuación de estado de van der Waals ( EdE de vdW )Durante el desarrollo de la ecuación de estado para gases ideales, por ejemplo la ecuación 2.23, seconsideraron dos suposiciones, la primer suposición considera que el volumen de las moléculas de gases insignificante en comparación con el volumen del contenedor (recipiente que lo contiene) y ladistancia entre las moléculas, y la segunda suposición considera la inexistencia de fuerzas de atraccióno de repulsión entre las moléculas del gas o entre el gas y las paredes del recipiente que las contiene.

Una de las primeras ecuaciones de estado para representar el comportamiento de los gases realesfue desarrollada por van der Waals en 1873. van der Waals se enfocó en tratar de eliminar las dos

suposiciones mencionadas anteriormente mediante su ecuación de estado, explicando que las moléculasde gas ocupan una fracción significante de volumen a presiones altas.Para contrarrestar la primera suposición van der Waals propuso que el volumen de las moléculas,

representado por el parámetro b debe de restarse del volumen molar real V M en la ecuación 2.23;arreglando esta última ecuación se tiene,

M V RT

p , ................................................................................................................................(4.3)

aplicando el parámetro b ,

bV RT p M

, ...........................................................................................................................(4.4)

en donde el parámetro b representa el volumen de las moléculas que se restan y V M es la variable querepresenta el volumen molar real, ambos en ft 3 por una unidad de lbm-mol .

Para eliminar la segunda suposición, van der Waals restó un término de corrección, denominadoa/V 2 M a la ecuación 4.4 para tomar en cuenta las fuerzas de atracción entre las moléculas. van derWaals propuso la expresión matemática siguiente:

2

M M V

a

bV

RT p , ..................................................................................................................(4.5)

o bien,

RT bV V a

p M 2 M

,... ....................................................................................................(4.6)





87

en donde la ecuación 4.6 representa la ecuación de van der Waals, la cuál es diferente de la ecuación delos gases ideales (ecuación 2.23) por la adición del término a/V 2 M a la presión y la sustracción del

parámetro b del volumen molar.El término a/V 2 M representa un intento para corregir la presión debido a las fuerzas de atracción

entre las moléculas . Es decir, la presión real ejercida sobre las paredes del recipiente que contiene algas real es menor por la cantidad a/V 2 M que la presión ejercida en el mismo recipiente por un gas ideal.

El parámetro b representa un intento por corregir el volumen molar debido al volumen ocupado porlas moléculas . Las constantes a y b dependen del tipo de gas. De las ecuaciones 4.4 a 4.6 R representala constante universal de los gases e igual a 10.73 (lb/pg 2abs-ft 3 )/(lbm-mol - o R), p es la presión delsistema en lb/pg 2abs, T es la temperatura del sistema en o R y V es el volumen molar en ft 3 / mol .

Los parámetros a y b representan constantes y caracterizan las propiedades moleculares de cadacomponente de la mezcla. La ecuación 4.6 presenta las características importantes siguientes:1. A bajas presiones y grandes volúmenes, el parámetro b es insignificante en comparación con V M y

las fuerzas de atracción representadas por a/V 2 M son insignificantes, por lo que la ecuación de vander Waals se reduce a la ecuación para gases ideales (ecuación 2.23).

2. A presiones altas (por ejemplo cuando p ), el volumen molar V M es muy pequeñoaproximándose al valor del parámetro b que representa el volumen molar actual.

La ecuación de van der Waals representa una mejora a la ecuación para gases ideales. Sin embargo,la ecuación de van der Waals se limita a presiones bajas y representa las bases semiteóricas en la cualvarios investigadores se han respaldado para desarrollar ecuaciones de estado a partir de la ecuación degases ideales.

A la ecuación de van der Waals (ecuación 4.5) se le denomina ecuación de estado de dosconstantes (aunque es realidad contiene tres constantes: a , b y R) ó ecuación de estado cúbica .Cualesquiera ecuación de estado se puede representar en una forma general como:

atracciónrepulsión p p p , .........................................................................................................(4.7)

en donde,

)( bV RT

p M

repulsión , ...............................................................................................................(4.8)

y

V a

p 2 M

atracción , ......................................................................................................................(4.9)

4.3 Ecuaciones de estado en el punto críticovan der Waals al tratar de determinar experimentalmente los valores de las constantes a y b paracualquier sustancia pura, en un diagrama de fase de presión contra volumen molar observó que laisoterma crítica, representa una pendiente horizontal y un punto de inflexión en el punto crítico (Fig.4.1). Esta observación para una sustancia pura se representa matemáticamente como:

0dV dp

C T M

, ......................................................................................................................(4.10)





88

0dV

pd

C T 2

M

2

, ......................................................................................................................(4.11)

Fig. 4.1 - Diagrama de presión contra volumen para una sustancia pura mostrando las condiciones en el punto crítico.

Obteniendo la primera y segunda derivada de la ecuación de van der Waals (ecuación 4.5) conrespecto al volumen al punto crítico, e igualando ambas ecuaciones a cero se obtiene respectivamente:

0V

a2

bV

RT dV dp

3 M

2 M

c

T M C C C

, ....................................................................................(4.12)

0V

a6

bV

RT 2dV

P d 4

M 3

M

c

T 2

M

2

C C C

, ......................................................................................(4.13)

Resolviendo las ecuaciones 4.12 y 4.13 simultáneamente para los parámetros a y b, se obtiene:

RT V 89

a c M C

, .................................................................................................................(4.14)

V 31

bC M

, .......................................................................................................................(4.15)

Ahora bien, expresando las ecuación de estado de van der Waals (ecuación 4.6) en el punto crítico,se tiene:

Volumen molar,V M (ft 3 )

T c

0,02

2

Tc M Tc M dV

pd

dV

dp

V Mc

P r e s

i ó n ,

p ( l b / p g

2 a

b s )

p c





89

c M 2 M

c RT bV V

a p

C

C

, ...............................................................................................(4.16)

combinando las ecuaciones 4.12, 4.13 y 4.16 se obtiene,

c

2c

2

p64T R27 a , .......................................................................................................................(4.17)

c

c

p8

RT b , ..............................................................................................................................(4.18)

Ejemplo 4.1 – Constantes de la ecuación de estado de van der Waals. Calcular las constantes de vander Waals para el 3-metil-hexano.Solución.Para el 3-metil-hexano la T c y pc se obtienen de la Tabla A-1 del Apéndice A como 963.8 o R y 408.1

lb/pg 2

abs , respectivamente . Sustituyendo valores en la ecuación 4.17,

2

232

2

2o232

)mol lbm( ) ft ( )abs pg / lb(

29.599 ,110 )abslb/pg 1.408 )( 64(

) R8.963( ) Rmol lbm / ft abslb/pg 732.10 )( 27 ( a

de igual manera, sustituyendo valores en la ecuación 4.18,

mol lbm

ft 168.3

)abslb/pg (8)(408.1

R)8.963 )( Rmol /lbm ft abslb/pg (10.732b

3

2

32

De igual manera, se pueden determinar ecuaciones similares a las ecuaciones 4.17 y 4.18 para otrasecuaciones de estado. Esta metodología se limita a sustancias puras.

La ecuación 4.15 implica que el volumen de las moléculas expresado por la constante b esaproximadamente de 0.333 del volumen crítico de la sustancia . Estudios experimentales indican que laconstante b se encuentra en el rango de 0.24-0.28 del volumen crítico . Combinando las ecuaciones4.14, 4.15 y 4.16 se obtiene,

c M c RT )375.0( V pC

, ..........................................................................................................(4.19)

La ecuación 4.19 implica que independientemente del tipo de sustancia, la ecuación de van derWaals proporciona un factor universal de compresibilidad crítica del gas, z c, de 0.375 . Estudiosexperimentales indican que los valores de z c para diversas sustancias se encuentran entre 0.23 y 0.31 .Luego, la ecuación 4.19 se combina con las ecuaciones 4.14 y 4.15 para proporcionar expresiones más

convenientes para calcular los parámetros a y b, es decir,

c

2c

2

a pT R

a , .....................................................................................................................(4.20)

y





90

c

cb p RT

b ..........................................................................................................................(4.21)

en donde R es la constante universal de los gases e igual a 10.73 (lb/pg 2abs-ft 3 /lbm-mol- o R), pc es la presión crítica en lb/pg 2abs , T c es la temperatura crítica en o R, a es igual a 0.421875 y b es igual a0.125 .

4.4 Ecuación de estado cúbica de van der Walls de dos parámetrosLa ecuación de estado de van der Walls (ecuación 4.6) en forma cúbica y en términos de V M se expresacomo:

023

pab

V pa

V p

RT bV M M M , ............................................................................(4.22)

la ecuación 4.22 es la ecuación de estado cúbica de van der Waals de dos parámetros. Los dos parámetros se refieren a las constantes a y b.

El término de ecuación de estado cúbica implica una ecuación que expandida contiene términos devolumen molar, V M , elevados a la primera, segunda y tercera potencia. Una de las características demayor importancia de la ecuación 4.22, es la caracterización del fenómeno condensación – líquido y delcambio de estado de la fase gas a la fase líquida conforme el gas se comprime. La ecuación de estadode van der Waals se comporta de acuerdo a la Fig. 4.2 .

Fig. 4.2 - Diagrama de fase de p vs. V M a T constante para un componente puro mostrando elcomportamiento volumétrico pronosticado por la ecuación de estado de van der Waals (ecuación 4.22).

De la ecuación 4.22 se obtienen tres raíces reales (soluciones) o volúmenes para cada valor de presión especificado. La curva isotérmica ABCDE en la Fig. 4.2 representa el comportamiento gráficode la solución de la ecuación 4.22, para una temperatura constante T 1 a la presión p1.

Volumen molar,V M (ft 3 )

P r e s

i ó n ,

p ( l b / p g

2 a

b s )

PUNTOCRITICO

T=cte

T 1

E

D

C

BA p1

Isoterma para un componente puro calculada con la ecuaciónde estado de van der Waals

LÍQUIDO

GAS

DOSFASES





91

Las tres soluciones de V M son las intersecciones A, C y E sobre la línea horizontal correspondiendoa la presión p1. La curva isotérmica calculada ABCDE proporciona aparentemente una transicióncontinua de la fase gaseosa a la fase líquida. En realidad esta transición es discontinua y abrupta con lasfases líquido y gas existiendo a lo largo de la línea horizontal AE . La raíz más grande (solución) paraV M es el punto E , correspondiendo al V M del gas saturado (línea de curva de rocío), mientras que la raízmás pequeña para V M es el punto A, correspondiendo al V M del líquido saturado (línea de curva de

burbuja). La tercer raíz para V M

representada por el punto C no tiene significado físico. Las raíces paraV M son idénticas conforme la temperatura se aproxima a la T c de la sustancia pura.

Expresando la ecuación 4.22 en términos del factor de compresibilidad z , es decir, de la ecuación4.1 para gases reales, se tiene:

p zRT

V M , ...........................................................................................................................(4.23)

sustituyendo la ecuación 4.23 en la ecuación 4.22, y rearreglando la ecuación resultante:

0 AB Az z ) B1( z 23 , .............................................................................................(4.24)

en donde,

22T Rap

A , ...........................................................................................................................(4.25)

y

RT bp

B , ..............................................................................................................................(4.26)

en donde z es el factor de compresibilidad , p es la presión absoluta del sistema en lb/pg 2abs y T es latemperatura del sistema en °R.

La solución de la ecuación de estado 4.24 proporciona una raíz real para z en la región de una fase(en algunas regiones súper críticas esta ecuación proporcionan tres raíces reales para z , seleccionandola mayor raíz como el valor con significado físico para el factor de compresibilidad , z ) y tres raícesreales en la región de dos fases (en donde la presión del sistema es igual a la presión de vapor de lasustancia). En este último caso, la raíz real con el mayor valor numérico corresponde al factor decompresibilidad de la fase vapor (gas), z v, mientras que la raíz real con el menor valor numéricocorresponde al factor de compresibilidad de la fase líquida, z L.

La ecuación 4.24 se aplica de forma práctica para determinar las densidades de las fases líquida yvapor.

Ejemplo 4.2-Cálculo de las densidades de fluidos con la ecuación de estado van der Waals. En uncilindro cerrado se encuentra propano puro a 100 °F teniendo las fases líquido y vapor presentes.Empleando la ecuación cúbica de estado de van der Waals de dos parámetros, calcular la densidad delas fases líquido y vapor (gas).Solución.Etapa 1. Estimando la pv del propano puro a partir de la cartas de Cox descritas en el Capítulo 3 .Recordar que esta pv es la presión a la cual las dos fases existen en equilibrio a esta temperatura. La pv estimada es:





92

pv = 185 lb/pg 2abs

Etapa 2. Calculando los parámetros a y b a partir de las ecuaciones 4.20 y 4.21, respectivamente.

c

ca p

T Ra

22

, ..................................................................................................................................(4.20)

2

232

2

2232

)mol lbm( ) ft ( abs pg / lb

465.970 ,34 )abs pg / lb(616.3

) R666 ( ) Rmol lbm / ft abs pg / lb (10.732(0.421875)a

c

cb P

RT b , .....................................................................................................................................(4.21)

mol lbm

ft 4496 .1

)abs pg / lb(616.3

) R666 )( Rmol lbm / ft abs pg / lb(10.732(0.125)b

3

2

32

Etapa 3. Calcular los coeficientes A y B aplicando las ecuaciones 4.25 y 4.26

22

T R

ap A , .......................................................................................................................................(4.25)

17912.0

) R560( ) Rmol lbm / ft abs pg / lb732.10( )abs pg / lb185( mol)lbm /( ft abs pg / lb465.970 ,34

A 2o2o32

226 2

RT bp

B , ...........................................................................................................................................(4.26)

044620 R560 Rmol lbm ft abs pg lb73210

abs pg lb185mol lbm ft 4496 1 B oo32

23

.))(//.(

)/)(/.(

Etapa 4. Sustituyendo los valores de A y B dentro de la ecuación 4.24,0 AB Az z ) B1( z 23 , .........................................................................................................(4.24)

00079930 z 179120 z 044621 z 23 ...

Etapa 5. Resolviendo el polinomio de tercer grado de la ecuación 4.27, obteniendo el mayor y menorvalores (raíces) del polinomio. Para resolver este polinomio se utilizan métodos directos o iterativos.Para la fase vapor se obtiene,

z v = 0.84350y para la fase líquida,

z L = 0.07534

Etapa 6. Calculando las densidades de las fases líquido y vapor. Para la fase vapor se tiene,

RT z

pM V

C v 3 , .....................................................................................................................................(4.28)

sustituyendo valores,

3oo32

2v

ft lbm

60572.1 ) R560 )( Rmol lbm / ft abs pg / lb732.10 )( 84350.0(

)mol lbm / lbm44 )( abs pg / lb185(

y para la fase líquida,

RT z

pM L

C L 3 , ....................................................................................................................................(4.29)





93

3oo32

2 L

ft lbm



Aún con la simplicidad de la ecuación de estado de van der Waals, ésta proporciona al menoscualitativamente una descripción correcta del comportamiento PVT de una sustancia en los estadoslíquido y vapor (gaseoso). Sin embargo, esta ecuación no es muy precisa para propósitos de diseño yestudios de ingeniería de yacimientos y producción.

En la actualidad, se han desarrollado una gran cantidad de ecuaciones de estado con muy buena precisión y aplicación para el cálculo de propiedades físicas y de equilibrio de fases en fluidos,apoyadas por eficientes equipos de cómputo. Varias de éstas nuevas ecuaciones de estado desarrolladasson modificaciones de la ecuación de estado de van der Waals, teniendo ecuaciones simples desde doso tres parámetros hasta ecuaciones más complejas de más de 50 parámetros.

La complejidad de cualquier ecuación de estado no presenta problema desde el punto de vistacomputacional. Sin embargo, varios investigadores prefieren trabajar con la simplicidad encontrada enla ecuación cúbica de estado de van der Waals con algunas modificaciones para mejorar su precisión.

En el inicio, todas las ecuaciones de estado se desarrollaron generalmente para sustancias puras, posteriormente éstas ecuaciones se extendieron para mezclas de fluidos mediante el empleo de reglasde mezclado. Las reglas de mezclado implican simplemente el cálculo de parámetros de la mezclaequivalente a los calculados para las sustancias puras.

4.5 Ecuación de estado de Redlich-Kwong (EdE de RK) En 1948 Redlich y Kwong modificaron el término de fuerzas de atracción (fuerzas de presión a/V 2) dela ecuación de van der Waals, lo cuál mejora en forma considerable la predicción de las propiedadesfísicas y volumétricas de la fase gas. Redlich-Kwong sustituyeron el término de fuerzas de atracciónde presión, con un término general de dependencia de la temperatura. La ecuación de Redlich-Kwongse expresa como,

RT )bV ( )bV ( V T a p M M M

2 / 1 , .................................................................................(4.30)

en donde T es la temperatura del sistema en °R.Al desarrollar su ecuación, Redlich-Kwong observaron que conforme el sistema de presión es muy

grande, por ejemplo cuando p , el volumen molar de la sustancia, V M , se encoge casi el 26% de suvolumen crítico, independiente de la temperatura del sistema. Redlich y Kwong encontraron que laecuación 4.30 satisface la condición siguiente:

C M V 259921.0b , .................................................................................................................(4.31)

estudios experimentales indican que la constante b se encuentra en el rango entre 0.24 y 0.28 del V Mc tomando en cuenta las condiciones en el punto crítico descritas por las ecuaciones 4.10 y 4.11 de vander Walls:

0V p

cT M

, ......................................................................................................................(4.10)





94

0V p

cT 2

M

2

, .......................................................................................................................(4.11)

diferenciando la ecuación 4.30 con respecto al volumen molar y aplicando las condiciones en el puntocrítico descritas por las ecuaciones 4.10 y 4.11, se obtiene:

0V

a2

bV

RT dV dp

3 M

2 M

c

T M C C C

, ...................................................................................(4.32)

0V

a6

bV

RT 2

dV pd

4 M

3 M

c

T 2

M

2

C C C

, ......................................................................................(4.33)

igualando y resolviendo las dos ecuaciones anteriores simultáneamente para los parámetros a y b seobtiene:

RT V 89

a c M C

, .................................................................................................................(4.34)

C M V 31

b

, .........................................................................................................................(4.35)

expresando la ecuación de estado de Redlich-Kwong (ecuación 4.30) a las condiciones en el puntocrítico,

RT )bV ( )bV ( V T a

p c M M M

2 / 1c

c C

C C

, .........................................................................(4.36)

Ahora bien, combinando y resolviendo simultáneamente las ecuaciones 4.10, 4.11 y 4.36 seobtiene,

c

5.2c

2

a pT R

a , ....................................................................................................................(4.37)

c

cb

p

RT b , ........................................................................................................................(4.38)

en donde a y b son constantes e iguales a 0.427481 y 0.08664 , respectivamente. Igualando laecuación 4.31 con la ecuación 4.38, proporciona:

c M c RT )333.0( V pC

, ...........................................................................................................(4.39)





95

La ecuación 4.39 muestra que la ecuación de estado de Redlich-Kwong proporciona un factoruniversal de compresibilidad crítica del gas, z c, de 0.333 para todas las sustancias. Estudiosexperimentales indican que para diversas sustancias el valor de z c se encuentra entre 0.23 y 0.31 .Recordando la expresión para el volumen molar,

p

zRT V M

, ...........................................................................................................................(4.23)

sustituyendo la ecuación 4.23 en la ecuación 4.30 y expresando la ecuación resultante en una ecuaciónen forma cúbica, se tiene que,

0)( 223 AB z B B A z z , .......................................................................................(4.40)

en donde,

5.22T Rap

A , ........................................................................................................................(4.41)

RT bp

B , ..............................................................................................................................(4.42)

La ecuación 4.40 proporciona una raíz real para z en la región de una fase (región de fase líquida oregión de fase vapor), y tres raíces reales en la región de dos fases. Para la región de dos fases la raíz demayor valor corresponde al factor de compresibilidad de la fase gas, z v, y la raíz de menor valorcorresponde a la de la fase líquida, z L.

Ejemplo 4.3 – Cálculo de las densidades de líquido y vapor con la ecuación de Redlich-Kwong.

Empleando la ecuación de estado de Redlich-Kwong repetir el ejemplo 4.2.Solución.Etapa 1. Calculando los parámetros a , b, A y B.

c

5.2c

2

a pT R

a , ................................................................................................................................(4.37)


)abs pg / lb(616.3

) R666 ( ) Rmol lbm / ft abs pg / lb(10.732(0.42747)a 2

5.2232

2

5.0232

)mol lbm(

R ) ft ( )abs pg / lb( 86 .450 ,914a

c

cb p RT

b , .....................................................................................................................................(4.38)


32

32

ft lbm

0048.1 )abs pg / lb(616.3

) R666 )( Rmol lbm / ft abs pg / lb(10.732(0.08664)b







97

en donde n es el número de componentes en la mezcla, a ĵ es el parámetro a de la ecuación de Redlich – Kwong para el componente ĵ calculado con la ecuación 4.37, b ĵ es el parámetro b de la ecuación deRedlich – Kwong para el componente ĵ calculado con la ecuación 4.38, am es el parámetro a de lamezcla, bm es el parámetro b de la mezcla y x ĵ es la fracción mol del componente ĵ en la mezcla líquidaen fracción mol. Ahora bien, las reglas de mezclado para una mezcla de vapores hidrocarburos son,

a ya2

n

1 jˆ

5.0 j

ˆ

jˆ

m , ..............................................................................................................(4.45)

n

1 j j jm b yb

ˆ

ˆˆ , ...................................................................................................................(4.46)

en donde y ĵ es la fracción mol del componente ĵ en la mezcla gaseosa en fracción mol.Los factores de compresibilidad de la fase gaseosa (vapor) o de la fase líquida se calculan con los

coeficientes A y B definidos por las ecuaciones siguientes, 4.47 y 4.48, respectivamente; y con elempleo de la ecuación cúbica de estado representado por la ecuación 4.40.

T R

pa A 5.22

m , ........................................................................................................................(4.47)

RT pb

B m , .............................................................................................................................(4.48)

Ejemplo 4.4 – Cálculo de la densidad de líquido de una mezcla de hidrocarburos con la ecuaciónde Redlich-Kwong. Calcular la densidad de un hidrocarburo líquido cuya composición se proporcionaen la Tabla 4.1 y que se encuentra a 4,000 lb/pg 2 abs y 160 °F. Emplear la ecuación de estado de

Redlich-Kwong.

Tabla 4.1 – Composición de los componentes líquidode la mezcla de hidrocarburos para el ejemplo 4.4.

Componente x j

(fracción mol)Metano, C 1 H 4 0.45Etano, C 2 H 6 0.05Propano, C 3 H 8 0.05Butano normal, n-C 4 H 10 0.03Pentano, C 5 H 12 0.01Hexano, C 6 H 14 0.01Heptano, C 7 H 16+ 0.40

Peso molecular del C 7+ =215 lbm/lbm-mol pc del C 7+ = 285 lb/pg 2 abs.

T c del C 7+ = 825 °R .Solución.Etapa 1. Calculando los parámetros a ĵ y b ĵ para cada componente con el empleo de las ecuaciones 4.37y 4.38, respectivamente.







99

La densidad del líquido al emplear la correlación de Standing y Katz proporciona un valor de 46.23lbm/ft 3.

Ejemplo 4.5 – Cálculo de la densidad del gas de una mezcla de hidrocarburos con la ecuación deRedlich-Kwong. Empleando la ecuación de estado de Redlich-Kwong calcular la densidad de unamezcla de gases a 4,000 lb/pg 2abs y 160 °F . La composición de la mezcla de gases se proporciona enla Tabla 4.3.

Tabla 4.3 – Composición de los componentes gaseosasde la mezcla de hidrocarburos para el ejemplo 4.5.

Peso molecular del C 7+ = 100.204 lbm/lbm-mol pc del C 7+ = 285 abslb/pg 2

Peso molecular del C 7+ =215 lbm/lbm-mol pc del C 7+ = 285 lb/pg 2 abs.

T c del C 7+ = 825 °R .Solución.Etapa 1. Obteniendo el peso molecular, la presión y temperatura crítica y los parámetros a ĵ y b ĵ paracada componente de la mezcla.

Tabla 4.4 – Datos para cada componente de la mezcla del ejemplo 4.5.

Etapa 2. Calculando los parámetros de mezclado am y bm con las ecuaciones 4.43 y 4.44,respectivamente,

00.506,2342

7

1ˆ

5.0ˆ

j j jm a xa

563204.07

1ˆ

ˆˆ j

j jm b xb

Etapa 3. Calculando los coeficientes A y B empleando las ecuaciones 4.47 y 4.48, respectivamente:

Componente x j

(fracción mol)

p cj

(lb/pg 2 abs)

T cj

(°R) a j b j

Metano,C 1 H 4 0.86 666.40 343.33 161,365.75 0.47904452 Etano,C 2 H 6 0.05 706.50 549.93 494,214.45 0.72375436 Propano,C 3 H 8 0.05 616.00 666.06 915,102.28 1.00538349 Butano normal,n-C 4 H 10 0.02 550.60 765.60 1,450,225.62 1.29289967 Pentano,C 5 H 12 0.01 490.40 829.10 1,987,164.39 1.57201093 Hexano,C 6 H 14 0.005 436.90 914.60 2,850,774.84 1.94647244 Heptano,C 7 H 16+ 0.005 285.00 825.00 3,377,201.55 2.69158560

Componente y j

( racción mol)Metano, C 1 H 4 0.86Etano, C 2 H 6 0.05Propano, C 3 H 8 0.05Butano normal, n-C 4 H 10 0.02Pentano, C 5 H 12 0.01Hexano, C 6 H 14 0.005

Heptano, C 7 H 16 + 0.005





100

85089.0 ) R620( ) Rmol lbm / ft abs pg / lb732.10(

)abs pg / lb4000( )mol lbm(

R ) ft ( )abs pg / lb( 00.506 ,234

T R

pa A 5.2o2o32

22

5.0232

5.22m

33857 .0 ) R620 )( Rmol lbm / ft abs pg / lb732.10(

)abs pg / lb4000( ft lbm

563204.0

RT

pb B oo32

23

m

Etapa 4. Resolviendo la ecuación 4.40 para encontrar la raíz con el mayor valor,0)( 223 AB z B B A z z

sustituyendo valores,0)33857.085089.0()33857.033857.085089.0( 223 x z z z

28809.039769.023 z z z z v = 0.91068

Etapa 5. Calculando la densidad de la mezcla de gases con la ecuación 4.50, considerando el pesomolecular de la mezcla,

RT z

pM v

av , ..................................................................................................................................... (4.50)

3oo32

2

vav

ft lbm


)mol lbm / lbm89.20 )( abs pg / lb000 ,4( RT z

pM

4.6 Ecuación de estado de Soave-Redlich-Kwong ( EdE de SRK )Recordando la ecuación de Redlich-Kwong se tiene:

)()(2/1 RT bV

bV V T a

p M M M

, ................................................................................(4.30)

Soave en 1972 realizó una modificación en la evaluación del parámetro a en las presiones deatracción de la ecuación de Redlich-Kwong. Soave reemplazo el término de a/T 1/2 con un términodependiente de la temperatura, aT , es decir,

RT bV bV V

a p M

M M

T )()(

, .......................................................................................(4.51)

en donde la ecuación para a T es dada por,

cT aa , ............................................................................................................................(4.52)

siendo el término dependiente de la temperatura y es adimensional. Cuando la temperatura delsistema es igual a la temperatura crítica ( T =T c), tiene el valor de una unidad y a c es el valor de aT ala T c.





101

La modificación realizada a la ecuación 4.30 por Soave, originó la ecuación de estado de Soave-Redlich-Kwong, SRK , expresada por la ecuación 4.51. A temperatura diferente a la temperatura crítica,el parámetro se define por:

22 / 1r T 1m1 , ............................................................................................................(4.53)

en donde el parámetro m se correlaciona con el factor acéntrico de Pitzer, , como:

2176 .0574.1480.0m , ...........................................................................................(4.54)

siendo el factor acéntrico de Pitzer, , definido a una T r de 0.7, como:

)1 p(log vr , ...............................................................................................................(4.55)

en donde pvr es la presión de vapor reducida evaluada a una T r de 0.7 . El factor acéntrico de Pitzer, ,es un valor constante para cada sustancia pura. La Tabla A-1 en el Apéndice A presenta los valores del

factor acéntrico de Pitzer para diferentes sustancias.Para cualquier sustancia pura, las constantes a y b de las ecuaciones 4.51 y 4.52 se calculanempleando las clásicas restricciones impuestas por van der Waals en el punto crítico (ecuaciones 4.10 y4.11) a la ecuación 4.51, es decir,

0dV dp

cT M

, ......................................................................................................................(4.10)

0dV

pd

cT 2

M

2

, ......................................................................................................................(4.11)

se puede demostrar que obteniendo de la ecuación 4.51 la primera y segunda derivada respecto alvolumen molar en el punto crítico, e igualando ambas ecuaciones obtenidas de acuerdo a las ecuaciones4.10 y 4.11 y resolviendo simultáneamente para los parámetros a c y b se calcula,

pT R

ac

cac

22

, ....................................................................................................................(4.56)

c

cb p RT

b , .........................................................................................................................(4.57)

en donde a y b son los parámetros de las sustancias puras adimensionales de la ecuación de Soave-Redlich-Kwong, SRK , siendo éstas igual a 0.42748 y 0.08664 , respectivamente. Las unidades de a c y b dependen de las unidades seleccionadas para la constante universal de los gases reales, R.

En 1984 Edmister y Lee demostraron que los dos parámetros a c y b se pueden calcular a través deun mejor método. Para la isoterma crítica,

0V V V 3V V 3V )V V ( 3 M M

2 M

2 M M

3 M

3 M M cccc

, .............................................................(4.58)





102

expresando la ecuación 4.51 en forma cúbica se tiene,

0 p

baV b

pbRT

pa

V p

RT V T

M 2T 2

M 3

M

, ............................................................(4.59)

en el punto crítico las ecuaciones 4.58 y 4.59 son idénticas y es igual a la unidad. Igualando lasecuaciones 4.58 y 4.59 se tiene,

c

c M p

RT V 3

c, .........................................................................................................................(4.60)

2

c

c

c

T 2 M b

p

bRT

pa

V 3c

, .......................................................................................................(4.61)

c

T 3 M p

baV c , ...........................................................................................................................(4.62)

resolviendo las ecuaciones anteriores para los parámetros a c y b se obtienen las ecuaciones 4.56 y 4.57.A partir de la ecuación 4.60 se obtiene que la ecuación de estado de Soave-Redlich-Kwong, SRK ,

proporciona un factor de compresibilidad crítico universal de gas de 0.333 . Combinando la ecuación4.57 con la ecuación 4.60 se obtiene,

V 259921.0bc M , ...............................................................................................................(4.63)

Introduciendo el factor z dentro de la ecuación 4.59 al reemplazar el volumen molar, M V , en laecuación con ( zRT/p ) y arreglando,

0)( 223 AB z B B A z z , ......................................................................................(4.40)

en donde,

)( 2 RT

P a A T , .........................................................................................................................(4.64)

RT bp

B , ..............................................................................................................................(4.65)

en donde p es la presión del sistema en lb/pg 2abs , T es la temperatura del sistema en °R, y R es laconstante universal de los gases e igual a 10.732 (lb/pg 2abs-ft 3 /lbm-mol- o R).

Ejemplo 4.6 – Cálculo de las densidades de las dos fases de una sustancia pura con la ecuación deSoave-Redlich-Kwong, SRK . Empleando la ecuación de Soave-Redlich-Kwong, SRK , calcular ladensidad de las fases vapor y líquido para el propano a las condiciones del ejemplo 4.2.





103

Solución.Etapa 1. Calculando la pc, T c y a partir de la Tabla A-1 del Apéndice A. Se obtienen pc=616lb/pg 2abs , T c=666.06 °R y =0.1522.

Etapa 2. Calculando la T r con la ecuación 2.15.

8407 .0abs pg / lb06 .666

abs pg / lb560

T

T T

2

2

cr

Etapa 3. Calculando el parámetro m aplicando la ecuación 4.54,0.71549 )1522.0( 176 .0 )1522.0( 574.1480.0m 2

Etapa 4. Calculando el parámetro con la ecuación 4.53,

12245.18407 .0171549.01 22 / 1

Etapa 5. Calculando los coeficientes aT y b con las ecuaciones 4.56 y 4.57,

2

232

2

2

2

o

32

c

2c

2

acmol lbm

) ft ( abs pg / lb35,441.465

abs pg / lb3.616

R06 .666 Rmol lbm ft abs pg / lb732.10

42748.0 p

T Ra

luego

2

232

2

232

cT mol lbm

) ft ( abs pg / lb27239.3978112245.1

mol lbm

) ft ( abs pg / lb465.35441aa

mol -lbm ft

1.00471abs pg / lb3.616

R06 .666 Rmol lbm ft abs pg / lb

732.10

08664.0 p

RT b

3

2

o

32

c

cb

Etapa 6. Calculando los coeficientes A y B con las ecuaciones 4.64 y 4.65,

20376 .0

R0.520 Rmol lbm ft abs pg / lb

732.10

abs pg / lb185mol lbm

) ft ( abs pg / lb27239.39781

) RT (

pa A 2

o

32

22

232

2T

0.03331

R0.520 Rmol lbm ft abs pg / lb732.10

abs pg / lb185mol -lbm

ft 00471.1

RT

bp B

o

32

23

Etapa 7. Resolviendo la ecuación 4.40 para z v y z L,0 AB z ) B B A( z z 223

sustituyendo valores,0 )03331. x20376 .0( z )03331.003331.020376 .0( z z 223

00679.0 z 16934.0 z z 23





104

z v = 0.79859 y z L = 0.06018

Etapa 8. Calculando las densidades de las fases vapor y líquido con las ecuaciones 4.28 y 4.29,respectivamente:Para la fase vapor se tiene,

3oo32

2

V

C v

ft

lbm69602.1

) R560 )( Rmol lbm / ft abs pg / lb732.10 )( 79859.0(


RT z

pM 3

y para la fase líquida, finalmente:

3oo32

2

L

C L

ft lbm

506 .22 ) R560 )( Rmol lbm / ft abs pg / lb732.10 )( 06018.0(

)mol lbm / lbm44 )( abs pg / lb185( RT z

pM 3

4.7 Ecuación de Estado de Peng-Robinson ( EdE de PR )Peng y Robinson, PR , en 1975 realizaron un exhaustivo estudio para evaluar el uso de la ecuación deestado de Soave-Redlich-Kwong, SRK , y predecir el comportamiento de los hidrocarburos. Peng yRobinson, PR , mejoraron la ecuación de estado de SRK para predecir las densidades de líquidos y otras

propiedades físicas, principalmente en la vecindad de la región crítica. Ellos propusieron un ligerocambio en el término de atracción molecular de la ecuación 4.30, es decir,

RT bV bV bbV V

a p M

M M M

T )()()(

, ....................................................................(4.66)

en donde el término aT es dependiente de la temperatura tal como en la ecuación de estado de SRK . Sinembargo, aT no presenta los mismos valores en ambas ecuaciones de estado. Los coeficientes a c y b secalculan como,

c

2c

2

ac pT Ra , ....................................................................................................................(4.56)

c

cb p RT

b , .........................................................................................................................(4.57)

en donde a y b son los parámetros de las sustancias puras adimensionales de la ecuación de Peng-Robinson, PR , siendo éstas igual a 0.457234 y 0.077796 , respectivamente. La ecuación para a seexpresa como:

cT aa , ............................................................................................................................(4.52)

para el parámetro dependiente de la temperatura se tiene,

)T 1( m1 5.0r

2 / 1 , .........................................................................................................(4.53)

siendo el parámetro m definido por,







106

caracterizan un sistema de dos componentes formado por el componente î y el componente ĵ en lamezcla de hidrocarburos. Los valores de los coeficientes îĵ se obtienen ajustando la ecuación de estadoa partir de datos de equilibrio líquido-vapor para cada mezcla binaria.

Los coeficientes de interacción binaria tienen valores diferentes para cada par binario y tomandiferentes valores para cada ecuación de estado. Los coeficientes îĵ se emplean para modelar lainteracción molecular a través de ajustes empíricos del término aT (ecuaciones 4.70 y 4.71).

Los coeficientes îĵ dependen de la diferencia en el tamaño molecular de los componentes en unsistema binario y se caracterizan por las propiedades siguientes dadas por Slot-Peterson (1987):1. La interacción entre componentes hidrocarburos se incrementa en función de la diferencia relativa

entre el incremento de sus pesos moleculares, es decir î,ĵ+1 > îĵ . 2. Los componentes hidrocarburos con el mismo peso molecular tienen un coeficiente de interacción

binario nulo, es decir îĵ =0.3. La matriz de coeficientes de interacción binaria es simétrica, es decir î,ĵ = ĵ,i .

Ejemplo 4.7 – Cálculo de las densidades de las dos fases de una mezcla de hidrocarburos con laecuación de Soave-Redlich-Kwong, SRK . Una mezcla de hidrocarburos cuya composición se muestraen la tabla inferior existe en equilibrio en dos fases a 4,000 lb/pg 2abs y 160 °F . Calcular las densidades

de las fases vapor y líquido empleando la ecuación de Soave-Redlich-Kwong, SRK . Considerar que noexiste interacción binaria entre los componentes de la mezcla.

Tabla 4.5 - Fracciones mol del líquido y gas para cada componente del ejemplo 4.7

Peso molecular del C 7+ = 215 lbm/lbm-mol pc del C 7+ = 285 lb/pg 2abs T c del C 7+ = 700 °R = 0.52

Solución.Etapa 1. Calculando los parámetros (ecuación 4.53), a c (ecuación 4.56) y b (ecuación 4.57)

Tabla 4.6 – Datos para cada componente de la mezcla del ejemplo 4.7.

Componente x j

(fracciónmol líquido)

y j

(fracciónmol vapor)

Metano,C 1 H 4 0.45 0.86Etano,C 2 H 6 0.05 0.05Propano,C 3 H 8 0.05 0.05

n-Butano,n-C 4 H 10 0.03 0.02n-Pentano,n -C 5 H 12 0.01 0.01n-Hexano, n-C 6 H 14 0.01 0.005Heptano,C 7 H 16+ 0.40 0.005

Componente a c a ti b i

Metano,C 1 H 4 0.6878 8,708.74 5,990.22 0.4790 Etano,C 2 H 6 0.9234 21,074.79 19,460.58 0.7238 Propano,C 3 H 8 1.0510 35,457.90 37,264.63 1.0054 n-Butanol,n-C 4 H 10 1.1636 52,415.21 60,990.89 1.2929 n-Pentano,n -C 5 H 12 1.2638 71,821.07 90,770.04 1.6037 n-Hexano, n-C 6 H 14 1.3564 94,058.30 127,576.63 1.9443 Heptano,C 7 H 16 + 1.7844 232,454.57 414,799.03 3.7845





107

Etapa 2. Calculando los parámetros de mezclado: para la fase líquida jiT a ˆˆ (ecuación 4.72) y b (ecuación

4.73), obteniendo jiT a ˆˆ =104,373.9 y b=1.8901 . Para la fase vapor se calcula jiT a ˆˆ (ecuación 4.71) y b

(ecuación 4.74), obteniendo jiT a ˆˆ =9,244.11 y b=0.56897 .

Etapa 3. Calculando los coeficientes A y B para cada fase. Para la fase líquida,

4298956073210

000493731042232

22262

2 . R Rmol lbm / ft abs pg / lb ,

abs pg / lb ,mol lbm / ft abs pg / lb. , ) RT (

pa A j

ˆ

iˆ

T

136162073210

40008901132

23

. ) R )( Rmol lbm / ft abs pg / lb.(

)abs pg / lb )( mol lbm / ft .( B oo

Para la fase líquida,

83520

62073210

00041192442232

22262

2 .

R Rmol lbm / ft abs pg / lb ,

abs pg / lb ,mol lbm / ft abs pg / lb.

) RT (

pa A j

ˆ

iˆ

T

3420062073210

400056897032

23

. ) R )( Rmol lbm / ft abs pg / lb.(

)abs pg / lb )( mol lbm / ft .( B oo

Etapa 4. Calculando con la ecuación 4.69 el valor de z L , 01361429891361136142989 223 ). x.( z )...( z z

71225100033723 . z . z z z L =1.41221

Etapa 5. Calculando con la ecuación 4.69 el valor de z v,

03420083520342003420083520 223 ). x.( z )...( z z 28564037624023 . z . z z

z v =0.92663

Etapa 6. Calculando el peso molecular aparente del líquido y del vapor a partir de la composición de lamezcla. Para la fase líquida, se tiene:

M a= 100.25 lbm/lbm-molPara la fase vapor,

M a = 20.89 lbm/lbm-mol

Etapa 7. Calculando la densidad de cada fase, con las ecuaciones 4.49 para la fase líquida y 4.50 para lafase vapor:

3oo32

2

La L

ft lbm



pM

y para la fase vapor,

3oo32

2

vav

ft lbm



pM





108

Ejercicios para resolver4.1- Derivar la ecuación 4.6 a partir de la ecuación 4.5.4.2- Derivar las ecuaciones 4.14 y 4.15 a partir de la ecuación 4.6.4.3- Derivar las ecuaciones 4.17 y 4.18 a partir de las ecuaciones 4.12, 4.13 y 4.16.

4.4- Derivar las ecuaciones 4.19 combinando las ecuaciones 4.14, 4.15 y 4.16 (cálculo de la z c de0.375).4.5- Obtener las ecuaciones para los parámetros a y b en la ecuación de estado de van der Waals..4.6- En una celda cilíndrica cerrada se encuentra butano normal puro a 150 °F teniendo las fases líquidoy vapor presentes. Empleando la ecuación cúbica de estado de van der Waals de dos parámetroscalcular la densidad de las fases líquido y vapor.4.7- Repetir el ejemplo 4.2 y el ejercicio 4.6 mediante la elaboración de un programa de cómputo pararesolver el polinomio de tercer grado de la ecuación 4.24, obteniendo el mayor y menor valor (raíces)del polinomio (se recomienda emplear el método iterativo de Newton-Rapshon).

0)1( 23 AB Az z B z ............................................................................................(4.24)4.8- Obtener las ecuaciones para los parámetros a cT y b en la ecuación de estado de Soave-Redlich-Kwong.4.9- Derivar las ecuaciones 4.56, 4.57 y 4.40 a partir de la ecuación de estado de Soave-Redlich-Kwong(ecuación 4.51).4.10- Obtener las ecuaciones para los parámetros a c y b en la ecuación de estado de Peng-Robinson.4.11- Derivar las ecuaciones 4.56, 4.57 y 4.69 a partir de la ecuación de estado de Peng-Robinson(ecuación 4.66).4.12- Repetir los ejemplos 4.3, 4.4, 4.5, y 4.6.4.13 -Resolver el ejemplo 4.3 (página 143 del libro de McCain).4.14 -Resolver los ejercicios 4.2, 4.8, 4.9, 4.10 y 4.11 (páginas 144-145 del libro de McCain).4.15 - Butano normal puro (n-C 4) existe en la región de dos fases a una temperatura de 120 °F. Calcularla densidad de la fase coexistente empleando las ecuaciones de estado de van der Waals, Soave-Redlich-Kwong y Peng-Robinson.4.16- Repetir el ejemplo 4.7 mediante la elaboración de un programa de cómputo para resolver el

polinomio de tercer grado de la ecuación 4.40, obteniendo el mayor y menor valor (raíces) del polinomio (se recomienda emplear el método iterativo de Newton-Rapshon).

0)( 223 AB z B B A z z , ......................................................................................(4.40)





109

Nomenclatura capítulo 4

A Coeficientes definido por la ecuación 4.64 B Coeficientes definido por la ecuación 4.65

a y b Constantes que caracterizan propiedades moleculares de cada componente de lamezcla

a, b, c Constantes en varias ecuaciones de estado.aC Constante en la ecuación de estado de Soave-Redlich-Kwong, valor de aT a la T c a ĵ Parámetro a de la ecuación de estado de Redlich – Kwong para el componente ĵ am Parámetro a de la mezcla, dado por la ecuación 4.45 aT Constante dependiente de la temperatura, en las ecuaciones de estado de Soave-

Redlich-Kwong dado por la ecuación 4.52aTî Término dependiente de la temperatura del componente î , en la ecuación de

estado de Soave-Redlich-Kwong dado por la ecuación 4.52aTĵ Término dependiente de la temperatura del componente ĵ , en la ecuación de

estado de Soave-Redlich-Kwong dado por la ecuación 4.52b ĵ Parámetro b de la ecuación de Redlich – Kwong para el componente ĵ bm Parámetro b de la mezcla, dado por la ecuación 4.46

EdE Ecuación de estado EoS Ecuaciones de estado en inglés (equations of state)m Constante en las ecuaciones de Soave-Redlich-Kwong y Peng Robinson, dado

por la ecuación 4.54 M a Peso molecular aparente de la mezcla de gases en lbm/lbm-mol n Número de componentes en la mezcla

p Presión absoluta en lbm/pg abs patracción Presión de atracción dada por la ecuación 4.8 en lb/pg abs

pc Presión crítica en lb/pg abs p repulsión Presión de repulsión dada por la ecuación 4.7 en lb/pg abs pvr Presión de vapor reducida evaluada a una T r de 0.7 R Constante universal de los gases e igual a 10.73 (lb/pg abs-ft )/(lbm-mol-°R) T Temperatura en °R T c Temperatura crítica en o R V Volumen molar en ft V M Volumen molar real en ft por una unidad de lbm-mol V Mc Volumen molar en el punto crítico ft

x ĵ Fracción mol del componente ĵ en la mezcla líquida en fracción mol y ĵ Fracción mol del componente ĵ en la mezcla líquida en fracción mol

z Factor de compresibilidad adimensional z c Factor de compresibilidad crítica del gas adimensional z L Factor de compresibilidad de la fase líquida adimensional z v Factor de compresibilidad de la fase vapor (gas) adimensional Término dependiente de la temperatura en las ecuaciones de estado de Soave-

Redlich-Kwong y Peng Robinson ĵ Coeficiente dependiente de la temperatura en las ecuaciones de estado de Soave-

Redlich-Kwong y Peng Robinson del componente ĵ Factor acéntrico de Pitzer





110

a Parámetro de las sustancias puras adimensionales de la ecuación de Soave-Redlich-Kwong y Peng Robinson, respectivamente e igual a 0.421875 y0.427481

b Parámetro de las sustancias puras adimensionales de las ecuaciónes de Soave-Redlich-Kwong y Peng Robinson, respectivamente e igual a 0.125 y 0.08664

îĵ Coeficientes de interacción binarios



PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS PETROLEROS CAPITULO 5 – PROPIEDADES DE LOS FLUIDOSDE LOS YACIMIENTOS PETROLEROS

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

DR. JORGE A. ALBERTO ARÉVALO VILLAGRÁN – MARÍA ELENA CUAUTLI HERNÁNDEZ

110

Capitulo 5Propiedades de los fluidos en los yacimientospetroleros

5.1 Introducción.Este capítulo presenta métodos para calcular las propiedades de los fluidos que se requieren paracálculos en ingeniería de yacimientos y de producción. Los análisis de laboratorio son los métodosmás precisos para estimar las propiedades físicas y químicas de una muestra de un fluido en particular.En la ausencia de datos de laboratorio, algunas correlaciones empíricas desarrolladas presentan buenasalternativas para estimar las propiedades de los fluidos.

En este capítulo se presentan algunas definiciones y correlaciones para calcular las propiedades delos gases naturales, de los hidrocarburos líquidos y del agua de formación. Se incluyen correlaciones

para estimar la compresibilidad del volumen poroso y el coeficiente de flujo no-Darcy para flujoturbulento, el cual es común en el flujo de gas en pozos petroleros.

5.2 Propiedades de gases naturales. Definiciones. Las propiedades físicas de los componentes puros que se presentan en los gases evaluadas acondiciones estándar de 14.7 lb/pg 2abs y 60 °F , se listan en la Tabla 5.1. Estas propiedades, incluyenla formula química, el peso molecular, temperatura y presión crítica, densidades del líquido y gas yviscosidad del gas (para componentes más ligeros que el pentano).

Estas propiedades se utilizan en cálculos que se basan en reglas de mezclado desarrollando las propiedades pseudo para mezcla de gases, incluyendo el peso molecular aparente y la densidad relativadel gas. Las propiedades físicas requeridas para estudios de ingeniería de yacimientos y de

producción, se describen a continuación.

5.2.1 Peso molecular aparente de una mezcla de gases. El peso molecular para una mezcla con n-componentes (ncomp ) se denomina el peso molecular promedio molar ó aparente de la mezcla y sedetermina con:

compn j

j j ja M y M

1

, ...................................................................................................................(5.1)




--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


111

en donde, M a es el peso molecular aparente de la mezcla de gases en lbm/lbm-mol, M j es el pesomolecular del componente jth de la mezcla de gas en lbm/lbm-mol y y j es la fracción mol de la fase degas del componente jth en fracción.

Tabla 5.1 Propiedades físicas de los gases a 14.7 lb/pg 2abs y 60 °F Componente Formula

química

Peso

molecular(lbm/ lbm-mol)

Temperatura

crítica(°R)

Presion

crítica(lb/pg 2abs)

Densidad

del líquido(lbm/ ft 3 )

Densidad

del gas(lbm/ ft 3 )

Viscosidad

del gas(cp)Hidrógeno H 2 2.109 59.36 187.5 4.432 0.005312 0.00871Helio He 4.003 9.34 32.9 7.802 0.010550 0.01927Agua H 2O 18.015 1,164.85 3,200.14 62.336 - ~ 1.122Monóxido de carbono CO 28.010 239.26 507.5 49.231 0.073810 0.01725

Nitrógeno N 2 28.013 227.16 493.1 50.479 0.073820 0.01735oxigeno O 2 31.99 278.24 731.4 71.228 0.084320 0.02006Sulfuro de hidrógeno H 2S 34.08 672.35 1,306.0 49.982 0.089810 0.01240Dióxido de carbono CO 2 44.010 547.58 1,071.0 51.016 0.116000 0.01439Aire - 28.963 238.36 546.9 54.555 0.076320 0.01790Metano CH 4 16.043 343.00 666.4 18.710 0.042280 0.01078Etano C 2H6 30.070 549.59 706.5 22.214 0.079240 0.00901Propano C 3H8 44.097 665.73 616.0 31.619 - 0.00788i-Butano C 4H10 58.123 734.13 527.9 35.104 - 0.00732n-Butano C 4H10 58.123 765.29 550.6 36.422 - 0.00724i-Pentano C 5H12 72.150 828.77 490.4 38.960 - -n-Pentano C 5H12 72.150 845.47 488.6 39.360 - -n-Hexano C 6H14 86.177 913.27 436.9 41.400 - -n-Heptano C 7H16 100.204 972.37 396.8 42.920 - -n-Octano C 8H18 114.231 1,023.89 360.7 44.090 - -n-Nonano C 9H20 128.256 1,070.35 331.8 45.020 - -n-Decano C 10H22 142.285 1,111.67 305.2 45.790 - -Se dan valores de densidad de los líquidos para estos componentes, que puedan existir como líquidos a 60 °F y 14.7(lb/pg 2abs) , se estima la densidad del líquido para componentes que son gases naturales a estas condiciones.

5.2.2 Densidad específica de un gas (densidad relativa). La densidad relativa de un gas, γ g, es larelación de la densidad del gas a la densidad del aire seco, ambos medidos a la misma presión ytemperatura. La densidad específica del gas en forma de ecuación se expresa como:

aire

g g

, ..............................................................................................................................(5.2)

en donde, g es la densidad de la mezcla de gases en lbm/ft 3 y aire es la densidad del aire en lbm/ft 3.A condiciones estándar, ambos el aire y el gas seco se modelan (comportan) en forma muy precisa

de acuerdo a la ley de los gases ideales (baja presión y temperatura moderada). Bajo estas condiciones,si se emplea la definición de número de moles, ( n=m/M ), y de densidad ( =m/V ), así como laecuación de estado para gases ideales para el aire y el gas, entonces la densidad relativa de una mezclade gases se puede expresar como:

aireaire g M

M

RT pM

RT pM

, ...................................................................................................(5.3)




--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


112

en donde, γg es la densidad relativa del gas ( aire =1.0 ), M es el peso molecular aparente del gas enlbm/lbm-mol y M aire es el peso molecular del aire e igual a 28.9625 lbm/lbm-mol

Aunque la ecuación 5.3 considera un gas ideal (que es algo razonable a condiciones estándar), suempleo en la definición para gases reales y mezcla de gases reales es muy común en la industria delgas natural.

5.2.3 Moles y fracción mol. Una libra de mol (lbm-mol) es una cantidad de materia con una masa enlibras igual al peso molecular (por ejemplo, una lbm-mol de metano pesa 16.043 lbm).

La fracción mol de un componente puro en una mezcla es el número de libras masa-mol, lbm-mol ,de ese componente dividido por el numero total de moles de todos los componentes de la mezcla. Paraun sistema con n-componentes, la fracción mol se define como:

compn

j j

j j

n

n y

1

, .........................................................................................................................(5.4)

en donde, y j es la fracción mol del jth componente, n j es el número de lbm-moles del jth componente yncomp es el número de componentes en el sistema.

5.2.4 Factor de desviación de los gases reales (factor de desviación z) . La ley de los gases idealesestablece que la presión, temperatura volumen y la cantidad de un gas ideal se relaciona con,

nRT pV , .............................................................................................................................(5.5)

en donde, p es la presión en lb/pg 2abs, V es el volumen en ft 3, n es el número de lbm-mol del gas, T esla temperatura en °R y R es la constante universal de los gases e igual a 10.732 (lb/pg 2abs-ft 3 )/(lbm-mol-°R) .

Para gases reales, el factor de desviación z se define como:

ideal

real

V V

z , ...............................................................................................................................(5.6)

en donde, V real es el volumen real de gas que corresponde a una presión y temperatura dadasespecíficamente, y V ideal es el volumen de gas calculado con la ecuación para gases ideales (ecuación5.5).

Para gases reales, el factor de desviación z se calcula como,

nRT pV

z , ...............................................................................................................................(5.7)

El factor de compresibilidad z es adimensional. Comúnmente, z es muy próximo a la unidad. Paragases cercanos al punto crítico, z se encuentra entre 0.3 y 0.4 ; si la temperatura y la presión aumentanel factor de compresibilidad z incrementa hasta un valor de 2 o mayor.

A partir de la ecuación 5.7 se desarrollan expresiones para definir el factor de volumen de gas deformación, B g , la densidad del gas, ρ g , y la compresibilidad del gas, c g .




--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


113

5.2.5 Factor de volumen del gas de formación, B g . El factor de volumen del gas de formación sedefine como la relación del volumen de una cantidad de gas a las condiciones del yacimiento alvolumen de la misma cantidad del gas a las condiciones estándar,

..@..@

..@..@..@

..@

..@

ecT ec p

p

T z

ecT ec z ec p

p

T z

scV

ycV B

y

y y

y

y y

g

g g , ............................................(5.8)

para una p @c.e .=14.65 lb/pg 2abs y una T @c.e .=60°F (519.59 °R), se tiene:

y

y y g p

T z 0282.0 B , .................................................................................................................(5.9)

en donde B g presenta unidades de ft 3 @c.y./ft 3 @c.e . La Fig. 5.1 presenta el comportamientoisotérmico común del factor de volumen del gas de formación respecto a la presión del yacimiento.

Fig. 5.1 – Forma común del factor de volumen de gas de formación, B g , en función de la presión delyacimiento a temperatura constante del yacimiento.

5.2.6 Coeficiente de compresibilidad isotérmico del gas, c g . El coeficiente de compresibilidadisotérmico del gas (compresibilidad del gas isotérmico ó compresibilidad del gas), se define como elcambio fraccional del volumen en función del cambio de presión a una temperatura constante; porejemplo, la c g es el decremento en fracción de volumen que ocurre debido a un incremento de unaunidad en la presión:

T

g pV

V c

1

, ..................................................................................................................(5.10)

expresada en función del volumen, V , ó

B g ( f t 3 @ c .

y . / f t 3 @ c . s . )

Presión del yacimiento, p y, (lb/pg 2 abs)




--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


114

T

M

M g p

V V

c

1

, .............................................................................................................(5.11)

expresada en función del volumen molar, V M , ó

T

g pc

1, ...................................................................................................................(5.12)

en función del volumen específico, , ó

La ecuación 5.10 se puede escribir como,

p znRT

p znRT p

c g , ......................................................................................................(5.13)

expandiendo las derivadas parciales, se tiene:

T

g p z

z p p z

p p p z

z p

c

1111, .................................................................(5.14)

En las ecuaciones 5.10 y 5.14 se emplean las derivadas parciales en lugar de la derivada ordinariadebido a que sólo se permite cambiar una variable independiente, es decir la presión. El subíndice T indica temperatura constante.

La relación de c g respecto a la presión del yacimiento para un gas seco a temperatura constante se

presenta la Fig. 5.2 .

Fig. 5.2 – Forma común del coeficiente de compresibilidad isotérmica del gas, c g , como una funciónde la presión del yacimiento y a temperatura constante del yacimiento.

c g ( 1 / l b / p g 2 a b s . )





--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


115

Las unidades del c g son 1 /lb/pg 2abs ó 1/p . Para un gas ideal la c g es aproximadamente igual a 1/p(independiente de la temperatura). Esta expresión (1/p) proporciona una estimación muy útil(aproximación) para el cálculo de c g , especialmente a presiones bajas.

Se debe de entender que el término compresibilidad del gas, c g , se utiliza para designar elcoeficiente de compresibilidad isotérmica, c g , por lo que, el término de factor de compresibilidad z se

refiere al factor z , el coeficiente en la ecuación de estado. Aunque ambos términos se relacionan paraexplicar el efecto de la presión sobre el volumen de gas, ambos no son equivalentes.

5.2.6.1 Coeficiente de compresibilidad isotérmico, c g para un gas ideal . La ecuación 5.10 se puedecombinar con una ecuación que relacione el volumen y la presión con la finalidad de eliminar una deestas dos variables (p,T). La ecuación de estado más simple es la ecuación de estado para gases idealesrepresentada por:

nRT pV , ...........................................................................................................................(5.15)

ó

pnRT

V , .............................................................................................................................(5.16)

El propósito es eliminar el término ( V/ p) de la ecuación 5.10, por lo tanto derivando la ecuación5.16 respecto a p se tiene:

2 pnRT

pV

T

, .................................................................................................................(5.17)

combinando las ecuaciones 5.10 y 5.16 se tiene,

2

1 pnRT

V c g , ............................................................................................................(5.18)

ó para un gas ideal ( z=1 ), sustituyendo la ecuación 5.16 en la ecuación 5.18 se tiene:

p pnRT

nRT p

c g 1

2

, ...............................................................................................(5.19)

5.2.6.2 Coeficiente de compresibilidad isotérmico, c g , para un gas real. La ecuación decompresibilidad es la ecuación más comúnmente empleada en la industria petrolera. Debido a que el

factor de desviación z varía en función de la presión, entonces el factor de desviación z se consideracomo una variable. Luego, se pueden combinar las ecuaciones del factor de desviación z con la del c g .La ecuación de estado, para gases reales se expresa como:

znRT pV , .........................................................................................................................(5.20)




--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


116

ó

p z

nRT V , .......................................................................................................................(5.21)

Derivando la ecuación 5.20 respecto a p para una temperatura constante,

2 p

z p z

p

nRT pV T

T

, ................................................................................................(5.22)

y se sabe que,

T

g pV

V c

1, ..................................................................................................................(5.23)

sustituyendo la ecuación 5.21 y 5.22 dentro de la ecuación 5.10, se tiene:

z p z

p pnRT

znRT p

cT

g 2 , .................................................................................(5.24)

ó

T

g

p

z

z p

c

11, ...............................................................................................................(5.25)

Se observa que para el caso especial de un gas ideal, en el cual el factor de desviación z es unaconstante igual a la unidad, la derivada parcial del factor de desviación z con respecto p es igual acero, y la ecuación 5.25 se convierte en la ecuación 5.19. La derivada parcial, ( z/ p)T , es la pendientedel factor de desviación z cuando se grafica contra la presión a temperatura constante.

Las pendientes de la isoterma de la Fig. 5.3 muestran que el segundo término del lado derecho dela ecuación 5.25 es significativamente grande. A baja presión, el factor z decrece conforme la presiónse incrementa. Por lo tanto, la derivada parcial del factor z con respecto a la presión p es negativa, y lac g es alta; sin embargo, el factor z se incrementa con el aumento de la presión, y la derivada parcial del

factor de desviación z con respecto a la presión p es positiva originando que la c g sea menor que en el

caso de gases ideales. Por ejemplo, si se tiene una presión de 14.7 lb/pg 2abs (condiciones estándar) se

tiene que la c g =3x10 -6 (lb/pg 2abs) -1.Para un gas a presión baja, la expresión ( z/ p)T presenta un valor negativo, y la ecuación 5.25 se

transforma en:

T

g p z

z pc

11, ...............................................................................................................(5.26)




--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


117

si se tiene una p de 1000 lb/pg 2abs , entonces la c g (a 1000 lb/pg 2abs ) es mucho mayor que la c g a baja presión ( c g ideal). Para un gas a presión alta, ( z/ p)T presenta un valor positivo y se emplea laecuación 5.25. Por ejemplo, si se tiene una p de 10,000 lb/pg 2abs , entonces se tiene una c g (a 10,000lb/pg 2abs ) mucho menor que la c g ideal.

Fig. 5.3 – Comportamiento del factor de compresibilidad z a diferentes presiones.

5.2.6.3 Compresibilidad pseudoreducida. La presión pseudoreducida para una mezcla de gases puros se determina con:

pc pr p

p p , ...........................................................................................................................(5.27)

arreglando la ecuación anterior en función de la presión se tiene,

pr pc p p p , ..........................................................................................................................(5.28)

Recordando la ecuación 5.25 se tiene:

T

g p z

z pc

11, ...............................................................................................................(5.29)

en la ecuación 5.25 se puede aplicar la ley de los estados correspondientes con la finalidad de expresarla ecuación en forma reducida.

Luego, con la finalidad de transformar la derivada parcial ( z/ p) en una forma reducida, se puedeemplear la regla de la cadena en el término T p z / como:

F a c o r

d e

d e s v i a c i ó n z

Presión, p, (lb/pg 2 abs)

Presión baja Presión alta

positivaes

p

z

T

negativaes p z

T

z =1

T =constante




--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


118

Tpr pr

pr

Tpr pr

pr

T T p z

p

p

p

p

p z

p z

, ...................................................................(5.30)

Derivando la ecuación 5.28 respecto a p:

1

p p

p p p pr

pc , ........................................................................................................(5.31)

ó

pc

pr

p p

p 1

, .....................................................................................................................(5.32)

sustituyendo la ecuación 5.32 dentro de la ecuación 5.30 se tiene:

Tpr pr pcT p z

p p z

1

, .......................................................................................................(5.33)

sustituyendo las ecuaciones 5.28 y 5.33 dentro de la ecuación 5.29 se tiene:

Tpr pr pc pr pc g p

z zp p p

c

11, ............................................................................................(5.34)

ó

Tpr pr pr pc g p

z z p

pc

11, ................................................................................................(5.35)

Se observa en la ecuación 5.35 que debido a que las dimensiones de la c g son el reciproco de la presión, el producto de la c g y la p pc es entonces adimensional. Este producto, c g p pc , se denominacompresibilidad pseudoreducida, c pr , es decir,

Tpr pr pr pc g pr

p

z

z p pcc

11, .......................................................................................(5.36)

La compresibilidad pseudoreducida es una función del factor de desviación z y de la presión pseudoreducida. Las Figs. 2.11, 2.12 y 2.13 del Capítulo 2 relacionan el factor de desviación z respecto a la presión pseudoreducida y se pueden emplear para calcular valores de la compresibilidad

pseudoreducida c pr .






--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


120

126

pc

pr g abs pg lb10 x486

647 314.0

p

cc

Este resultado es muy cercano al calculado en el ejemplo 5.1 y es adecuado para propósitos deingeniería.

Fig. 5.4 – Compresibilidad pseudoreducida para gases naturales.

5.2.7 Coeficiente de la viscosidad del gas . El coeficiente de viscosidad es una medida de laresistencia al flujo ejercida por un fluido.

Si se mide el esfuerzo cortante y el gasto cuando un fluido se encuentra en movimiento entre dos placas paralelas, en donde una placa se mueve con respecto a la otra placa para un gasto cualquiera, se puede encontrar que el esfuerzo cortante es directamente proporcional al gasto, es decir.

0.2 1.0 10.0

0.01

0.1

1.0

10.0


c p r T p r




--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


121

yu

xy , .............................................................................................................................(5.37)

en donde la constante de proporcionalidad se define como la viscosidad del fluido, μ, es decir:

yu

g xy , ........................................................................................................................(5.38)

luego entonces, la viscosidad es una medida de la resistencia que opone un fluido al flujo. Al reciprocode la viscosidad se le llama fluidez . En unidades de campo, la viscosidad se expresa en centipoises, cp,y se le denomina viscosidad dinámica . La viscosidad dinámica se determina con:

viscosidad dinámica=(densidad del gas)x(viscosidad cinemática) , ....................................(5.39)

ó

g , ............................................................................................................................(5.40)

en donde μ es la viscosidad dinámica en cp, g es la densidad del gas en gr/cm 3 y v es la viscosidadcinemática en centistokes . Un centistoke se define como un centipoise dividido por la densidad; uncentistoke es igual a 1 cm2 /100 seg y un centipoise es igual a 1 gr/ 100 seg-cm .

La viscosidad del gas, g , decrece conforme la presión del yacimiento decrece. A baja presión lasmoléculas de los gases están separadas y se mueven fácilmente una sobre otra.

La Fig. 5.5 muestra la forma de la viscosidad del gas como una función de la presión delyacimiento para tres temperaturas diferentes de yacimiento. Se observa que a presiones bajas laviscosidad del gas se incrementa conforme la temperatura se incrementa. Sin embargo, a presionesaltas la viscosidad del gas decrece conforme la temperatura incrementa.

Fig. 5.5 – Comportamiento de la viscosidad del gas en función de la presión a tres temperaturasdiferentes.

Presión del yacimiento, p y

V i s c o s i d a d d e l g a s ,

g

Incremento deTemperatura, T




--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


122

5.2.8 Viscosidad de gases puros. El calculo experimental de la viscosidad del gas en el laboratorio esmuy difícil. Normalmente, en ingeniería petrolera se emplean correlaciones para el cálculo de laviscosidad.

La Fig. 5.6 muestra el comportamiento de la viscosidad del etano para diferentes temperaturas y presiones. Existe una similitud entre este comportamiento y la grafica de densidades de hidrocarburos

puros.

Fig. 5.6 – Viscosidad del Etano.

La curva mostrada con líneas discontinuas es la línea de saturación. El punto crítico se localiza enel punto de temperatura máxima. En el punto crítico la viscosidad del líquido saturado es igual a laviscosidad del vapor saturado. Las isobaras por arriba de la línea de saturación indican la viscosidaddel etano en fase liquida. Las isobaras por debajo de las líneas de saturación indican la viscosidad deletano en fase gas (vapor).

La similaridad de esta gráfica con la gráfica de la densidad de una sustancia pura indica que la leyde estados correspondientes se puede usar para determinar la viscosidad así como para cálculos decomportamiento volumétrico.

5.2.9 Viscosidad de una mezcla de gases. Cuando la composición de una mezcla de gases se conocey cuando las viscosidades de cada componente se conocen a una presión y temperatura de interés,

entonces la viscosidad de la mezcla se puede calcular con:

n

j j j

n

j j j gj

g

M y

M y

1

21

1

21

, .............................................................................................................(5.41)

Temperatura, °F

V i s c o s i d a d , m

i c r o p o i s e

Viscosidad del Etano

P r e s i ó n , l b / p g 2 a b s .

90 100 150 200 250 300 350 400

70

80

90

100

200

300

400

500

600

700

800900

1000




--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


123

La Fig. 5.7 muestra una correlación de la viscosidad del gas de componentes puros a presiónatmosférica.

Fig. 5.7 – Viscosidad de gases naturales a presión atmosférica.

La Fig. 5.8 se puede utilizar para calcular la viscosidad de una mezcla de gases hidrocarburos auna presión atmosférica cuando no se dispone de la composición del gas. Las graficas superiores en laFig. 5.8 muestran los valores de viscosidad que se suman a la viscosidad del gas calculada y toman en

cuenta el efecto causado por la presencia de ácido sulfhídrico, nitrógeno o bióxido de carbono. Elefecto de cada uno de los gases no hidrocarburos es incrementar la viscosidad de la mezcla de gases.

50 100 150 200 250 300 350 400

0.024

0.022

0.020

0.018

0.016

0.012

0.010

0.014

0.008

0.006

0.004

H e l i o

A i r e

N i t r ó g e n

o

D i ó x i d o

d e C a r

b o n o

S u l f u r o

d e H i d

r ó g e n o

M e t a n o

E t i l e n o

E t a n o

P r o p a n o

i - B u t a n o

n - B u t a n o

n - P e n t a n o

n - H e x a n o

n - H e p t a n o n - O c t a n o

n - N o n a n o

n - D e c a n o

V i s c o s i d a d , c e n t i p o i s e

Temperatura, °F




--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


124

Fig. 5.8 – Viscosidad de gases puros a presión atmosférica.

Ejemplo 5.3 – Viscosidad de una mezcla de gases. Calcular la viscosidad de la mezcla de gases quese presenta en la Tabla 5.3 a las condiciones de presión y temperatura de 14.7 lb/pg 2abs (presiónatmosférica) y 200 °F , respectivamente

Tabla 5.3-Composición de la mezcla

de gases para el ejemplo 5.3Componente Composición

(fracción mol)Metano, C 1 H 4 0.850Etano, C 2 H 6 0.090Propano, C 3 H 8 0.040Butano, n-C 4 H 10 0.020Total 1.000

Solución.Se determinan las viscosidades de los gases individuales a 200 °F y a una atmósfera.

% mol H 2S % mol N 2 % mol CO 2

C o r r e c c i ó n a d i c i o n a l

p a r a

V i s c o s i d a d , c p

V i s c o s i d a d a

1 a t m

ó s f e r a , μ

g 1 , c p

10 20 30 40 50 60

- 400°F

- 300°F

- 200°F

- 100°F

.016

.015

.014

.013

.012

.011

.010

.009

.008

.007

.006

.005

.004

0.5 1.0 1.5 2.0

Peso molecular, ( lbm/lbm-mol )





--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


125

De la Fig. 5.7 se calcula: gc1 =0.0130 cp, gc2 =0.0112 cp, gc3 =0.0098 cp y gc4 =0.0091 cp Posteriormente se calcula la viscosidad de la mezcla empleando la tabla 5.4 y la ecuación 5.1.

Tabla 5.4-Cálculos para el ejemplo 5.3.

Componente y ĵ

(fracción mol) M ĵ

(lbm/lbm-mol) M ĵ 1/2

(lbm/lbm-mol) 1/2 y ĵ M ĵ 1/2

(lbm/lbm-mol) 1/2 gĵ

(cp)

gĵ y ĵ M ĵ 1/2 cp(lbm/lbm-mol) 1/2

Metano, C 1 H 4 0.85 16.04 4.0059 3.4042 0.0130 0.04426Etano, C 2 H 6 0.09 30.07 5.48361 0.4935 0.0112 0.00553

Propano, C 3 H 8 0.04 44.1 6.64078 0.2656 0.0098 0.00260Butano, n-C 4 H 10 0.02 58.12 7.62364 0.1525 0.0091 0.00139

y ĵ M ĵ 1/2=4.3159 ĵ y ĵ M ĵ

1/2=0.05377es decir,

cp M y

M y

n

j j j

n

j j j j g

g 01247.0316.4

05377.0

1ˆ

21ˆ

1

21ˆˆ

Ejemplo 5.4 - Viscosidad de una mezcla de gases . Emplear la Fig. 5.8 para calcular la viscosidad dela mezcla de gases proporcionado en la tabla 5.3 a 200 °F y a presión atmosférica.

Tabla 5.5 Composición de la mezclade gases para el ejemplo 5.3Componente Composición

(fracción mol)Metano, C 1 H 4 0.850Etano, C 2 H 6 0.090Propano, C 3 H 8 0.040Butano, n-C 4 H 10 0.020

Total 1.000Solución.Con la ecuación 5.1, se calcula el peso molecular aparente de la mezcla de gases, M a, mediante la tabla5.4.

compn j

j j ja M y M

1

, ............................................................................................................................(5.1)

Tabla 5.6-Cálculos para el ejemplo 5.3

Componente y ĵ

(fracción mol) M ĵ

(lbm/lbm-mol) y ĵ M ĵ

(lbm/lbm-mol

Metano, C 1 H 4 0.85 16.04 13.634Etano, C 2 H 6 0.09 30.07 2.706Propano, C 3 H 8 0.04 44.10 1.764Butano, n-C 4 H 10 0.02 58.12 1.162

M a =19.267

Con la ecuación 5.2 se calcula la densidad de la mezcla de gases, es decir:

664.096.2826.19

96.28 Ma

g

de la Fig. 5.8 se obtiene: μ g = 0.0125 cp a 200 °F




--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


126

5.2.10 Viscosidad del gas a presión alta. De la Fig. 5.9 a la 5.12 se presentan correlaciones paracalcular la viscosidad del gas para diferentes rangos de densidad relativa del gas. Estas correlacionesse obtuvieron a partir de la Ley de los estados correspondientes . Las correlaciones proporcionan unarelación de viscosidad, g / g1 , que multiplicada por la viscosidad del gas a una atmósfera proporcionala viscosidad del gas a una presión alta.

La Fig. 5.9 se puede emplear para densidades relativas entre 0.56 a 0.9 encontradas en variosgases secos, gases húmedos y gases separados de los aceites negros.

La Fig. 5.10, 5.11 y 5.12 se emplean para calcular la relación de viscosidad, g / g1 , para gasesretrógrados y gases asociados con aceites volátiles que normalmente presentan densidades relativasmayores que 1.0.

Ejemplo 5.5 - Viscosidad del gas a presión alta. Calcular la viscosidad para una mezcla de gas secocon una densidad relativa de 0.818 a una temperatura y presión de yacimiento de 220 °F y 2100lb/pg 2abs respectivamente.SoluciónSe determina el peso molecular del gas a una atmósfera,

Ma = (28.96)(0.818) = 23.7 lbm/lbm-mol De la Fig. 5.8 se determina la viscosidad del gas a una atmósfera, g1 g1 =0.01216 cp a 220 °F y a 1 atm Se calculan las propiedades pseudocríticas T pc y p pc de la Fig. 2.14 del Capítulo 2 para obtener las

propiedades pseudoreducidas T pr y p pr ,

68.1403

460220 pr T y 21.4

4982100

pr p

Con la T pr y p pr se calcula la relación de viscosidades de la Fig. 5.9 g / g1 = 1.8Se evalúa la viscosidad del gas, g

=(0.01216)(1.8) = 0.02189 cp

Fig. 5.9 – Relación de viscosidad para gases naturales con densidades relativas entre 0.56 a 0.9

Temperatura pseudoreducida, T pr

R e l a c i ó n

d e v i s c o s i d a d , μ

g / μ

g 1P r e s i ó n p s e u d r e d u c i d a , p

p r




--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


127

Fig. 5.10 – Relación de viscosidad para gases naturales con densidades relativas entre 0.9 a 1.2.

Fig. 5.11 – Relación de viscosidad para gases naturales con densidades relativas entre 1.2 a 1.5.


R e l a c i ó n

d e v i s c o s i d a d ,

μ g

/ μ g 1

P r e s i ó n p s e u d o r e d u c i d a , p p r


R e l a c i ó n


g / μ

g 1

P r e s i ó n p s e u d o r e d u c i d a , p

p r




--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


128

Fig. 5.12 – Relación de viscosidad para gases naturales con gravedad específica entre 1.5 a 1.7.

5.3 Propiedades del aceite negro – Definiciones.Las propiedades físicas requeridas para cálculos de ingeniería en aceites negros son: el factor devolumen de formación del aceite, Bo , la relación gas en solución-aceite, RGA, el factor de volumen deformación total, Bt , el coeficiente de compresibilidad isotérmica, co y la viscosidad del aceite, o.

Estas propiedades físicas se pueden determinar mediante datos de campo, de estudios de fluidosen el laboratorio y con el empleo de correlaciones.

5.3.1 Densidad relativa del aceite , γ o. La densidad específica o relativa de un aceite, γ o, se definecomo la relación de densidad del líquido a la densidad del agua, a las mismas condiciones de presión ytemperatura, es decir:

w

oo

, ..............................................................................................................................(5.42)

En el sistema Inglés de unidades se tiene, la o se expresa en lbm aceite/ft 3 aceite y la w seexpresa en lbm agua/ft 3 agua .

Asimismo, la densidad relativa del aceite, γo, se puede expresar como la densidad relativa 60°/60°,

lo que significa que las densidades del líquido y del agua se midieron a 60 °F a la presión atmosférica.En la industria petrolera se emplea la densidad en grados API que se define como:

5.1315.141

O

API

, ..........................................................................................................(5.43)

en donde γ o, es la densidad relativa del aceite a 60°/60°.


R e l a c i ó n


g / μ

g 1

P r e s i ó n p s e u d o r e d u c i d a , p

p r




--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


129

5.3.2 Factor de volumen de formación del aceite, B o . El volumen de aceite que se produce en eltanque de almacenamiento a condiciones estándar, es menor que el volumen de aceite que fluye delyacimiento hacia el fondo del pozo productor. Este cambio en volumen del aceite se debe a tresfactores:1. Liberación del gas disuelto en el aceite conforme la presión decrece desde la presión del

yacimiento a la presión de la superficie.

2. La reducción en la presión causa una expansión ligera del aceite remanente.3. El aceite remanente también se contrae debido a la reducción en la temperatura.

El factor de volumen de formación del aceite, Bo, se define como el volumen de aceite delyacimiento que se necesita para producir un barril de aceite a condiciones atmosféricas. El volumen deaceite del yacimiento incluye el gas disuelto en el aceite.

..

. scaaceitedevolumen

ycadisuelto gasaceitedevolumen Bo , ....................................................................(5.44)

o bien,

..

.....

ecaaceite Bls ycaaceite Bls

ecV ycV

Bo

oo , ...........................................................................................(5.45)

El volumen de aceite a condiciones de superficie o de tanque se reportan siempre a 60 °F ,independiente de la temperatura del tanque; el volumen de líquido del tanque de almacenamiento, aligual que el volumen de gas en superficie, se reporta a condiciones estándar. Al Bo también se le llama

factor de volumen de la formación ó factor de volumen del yacimiento .El factor de volumen de la formación del aceite, Bo, también representa el volumen del yacimiento

que ocupa un barril de aceite a condiciones estándar más el gas en solución a temperatura y presión deyacimiento.

La Fig. 5.13 representa el comportamiento típico del factor de volumen del aceite de formación ala presión del yacimiento para un aceite negro.

Si la presión del yacimiento se pudiera reducir a la presión atmosférica, el valor del factor devolumen de formación sería muy cercano a 1 [email protected]./[email protected]. Luego, una reducción en temperaturaa 60 °F sería requerida para obtener un valor del factor de volumen de formación igual 1

[email protected]./[email protected] arriba de la presión de burbuja, el factor de volumen de formación disminuye al tiempo que

aumenta la presión (debido a la compresibilidad del aceite). Por debajo de la presión de burbuja, elfactor de volumen de la formación decrece al disminuir la presión (por ejemplo, se vaporizan loscomponentes ligeros).

5.3.3 Relación gas en solución-aceite, RGA , o relación de solubilidad, R s . A la cantidad de gasdisuelto en el aceite a condiciones de yacimiento se le denomina relación gas en solución-aceite , RGA,o relación de solubilidad , R s.

La relación de gas en solución-aceite, es la cantidad de gas que se libera del aceite desde elyacimiento hasta las condiciones de superficie. La relación de gas en solución-aceite, R s, es la relacióndel volumen de gas producido a condiciones estándar respecto al volumen de aceite producido acondiciones estándar (medido a condiciones del tanque de almacenamiento), como resultado de la

producción de un volumen original de aceite a condiciones de yacimiento. La relación gas disuelto-aceite, R s, se define en términos de las cantidades de gas y aceite que se producen en la superficie:




--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


130

Fig. 5.13 - Comportamiento típico del factor de volumen del aceite, Bo, para un aceite negro como unafunción de la presión a temperatura de yacimiento constante.

.e.caentoalmacenamidequetanal entraqueaceitedevolumen.e.caerficie suplaen producido gasdevolumen

R s , .............................(5.46)

ó

.e.c@V

e.c@V R

o

g s , ......................................................................................................................(5.47)

Es decir, cuando un barril de aceite a condiciones de yacimiento se produce a la superficie a travésde un separador hacia el tanque de almacenamiento, el aceite podría estar acompañado por unacantidad de gas.

Los volúmenes en superficie del gas y el líquido se referencían a condiciones estándar, por lo que,las unidades para la relación gas disuelto-aceite son pies cúbicos a condiciones estándar por barril acondiciones de tanque o condiciones estándar, ft 3 @ c.e./Bls a c.e.

La relación gas en solución-aceite incluye el gas obtenido en el separador (que se mide) y el gasque se ventea en el tanque de almacenamiento (que normalmente no se mide).

Si el volumen de gas se ventea del tanque de almacenamiento no se conoce, se puede estimarempleando correlaciones apropiadas.

La Fig. 5.14 muestra el comportamiento de la relación gas en solución-aceite para un aceite negrorespecto al cambio de presión del yacimiento a una temperatura de yacimiento constante.

A presiones del yacimiento por arriba de la presión de burbuja, se observa que existe una líneahorizontal (relación de solubilidad constante). Esto se explica debido a que estas presiones el gas no selibera en el espacio poroso y la mezcla total de líquido se produce dentro del pozo.

A presión de yacimiento por debajo de la presión de burbuja, la relación gas disuelto-aceite, R s,decrece conforme decrece la presión del yacimiento. Esto se explica debido a que más y más gas se

Presión del yacimiento,p y, (lb/pg 2 abs)

Liberación de gas en el espacio poroso del yacimiento (ellíquido remanente @c.y. tienemenos gas en solución).

Expansión del

líquido en elyacimiento.

p b

..@

..@ scaceite Bls

ycdisuleto gasaceite Bls Bo




--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


131

libera en el yacimiento, quedando atrapado en el casquete de gas y no dejando que fluya hacia los pozos productores, dejando menos cantidad de gas disuelto en el liquido.

Fig, 5.14 - Comportamiento típico de R s para un aceite negro como una función de la presión atemperatura de yacimientos constante.

5.3.4 Factor de volumen total de la formación o factor de la f ase mixta , B t . El factor de volumentotal de la formación se define como:

s sb g ot R R B B B , ........................................................................................................(5.48)

en donde cada término de la ecuación 5.48 se expresa como:

.e.c@ Bls. y.c@ soluciónen gas yaceite Bls

.e.c@V

. y.c@V B

o

gasoo , ....................................................(5.49)

c.y.@ gas Blsc.y.@ gas Bls

.e.c@V

. y.c@V B

g

g g , .........................................................................................(5.50)

c.y.@aceite Bls

c.y.@ gas Bls

.e.c@V

.e.c@V R

o

g

sb, ....................................................................................(5.51)

c.y.@aceite Bls

c.y.@ gas Bls ,.e.caV

e.caV R

o

g s , .....................................................................................(5.52)

El término R sb-R s (Bls gas a c.e./Bls aceite a c.e.) es el volumen del gas liberado en el yacimiento(gas libre), es decir:

R s ( B l s a c e i t e + g a s d i s u e l t o )

@ c .

y . / B l s a c e i t e @

c . s .

Presión, p, (lb/pg 2 abs)

Volumen de gasliberado @ c.y.

(R sb-R s ) = gas liberado en elyacimiento (gas libre)

p b

R sb

(cantidad de gas ensolución a pb

(R si-R sb )




--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


132

.e.caaceite Bls

. y.ca gas Bls.e.caaceite Bls

.e.ca gas Bls R R

.e.ca gas Bls. y.ca gas Bls

B R R B s sb g s sb g , ......(5.53)

luego, la Fig. 5.15 presenta el cambio de volumen que sucede cuando la presión se reduce por debajodel punto de burbuja a temperatura del yacimiento constante

e.caaceite Bls.e.ca gas Bls

R Re.ca gas Bls. y.ca gas Bls

Be.caaceite Bls

. y.ca soluciónen gas yaceite Bls B B sbb g ot ,..

...........................................................................................................................................................(5.54)

ó

.e.caaceite Bls. y.ca gas Bls

R R B.e.caaceite Bls

. y.ca soluciónen gas yaceite Bls B B sbb g ot

e.caaceite Bls

. y.ca gas Bls. y.ca soluciónen gas yaceite Bls Bt , .................................................(5.55)

Fig. 5.15 – Cambio de volumen cuando la presión se reduce por debajo del punto de burbuja atemperatura de yacimiento constante.

La Fig.5.16 presenta los comportamientos de la relación de la fase mixta, Bt y del factor de volumen

del aceite, Bo, para un aceite negro como una función de la presión a temperatura del yacimientoconstante.

5.3.5 Coeficiente de compresibilidad isotérmica del aceite (compresibilidad del aceite) c o . A presiones del yacimiento mayores que la presión de saturación ( p>p b), co, la compresibilidad del aceitese define como la compresibilidad del gas, c g . A presiones del yacimiento menores que la presión desaturación ( p<p b), se adiciona un termino para tomar en cuenta el volumen de gas liberado (gas libre).

pb

V T1

V T2

Aceite + gasdisuelto

Hg

Gas

Aceite

Hg

pb

.e.caaceite.vol . y.calibre gas.vol

) R R( B s sb g

......

).(

ecaaceitevol ycaaceitevol

p paaceitevol B bo

Bob

Volumen ocupado por 1 barril de aceite+ gas disuelto a pb.Al bajar la p<p b, elV o decrece y V T seincrementa




--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


133

Fig. 5.16 – Comportamientos típicos del Bt y Bo para un aceite negro como una función de la presión atemperatura del yacimiento constante.

5.3.5.1 Presiones por arriba de la presión de saturación (presión de burbuja). Para presiones porarriba de la presión de burbuja, se tiene:

T

o pV

V c

1,

T

M

M o p

V V

c

1

,T

o pv

vc

1

, ...............................................(5.56)

Las ecuaciones, definen el cambio fraccional en volumen de un líquido conforme la presióncambia a temperatura constante. Sólo una variable independiente (la presión) se permite variar(derivada parcial en lugar de derivada ordinaria). Rearreglando los términos de la ecuación 5.56,

T T o p

V ln pV

V c

1

,T

M o p

V lnc

,T

o pvln

c

, ...............................(5.57)

sustituyendo el término Bo en la ecuación 5.56,

T

o

oo p

B B

c

1

, ..............................................................................................................(5.58)

rearreglando e integrando la ecuación 5.56 (tercera expresión), en dos presiones y volúmenes, se tiene;

vv

pco , ..........................................................................................................................(5.59)

ó

B t ( B l s a c e i t e y g a s e n s o l u c i ó n + B l s g a s ) a

c . y .

( B l s a c e i t e a c . e . )

Presión del yacimiento, p, (lb/pg 2 abs)

Bt incrementa si p y disminuye ( V t aumenta)(El factor B g (R si-R s ) incrementasignificativamente conforme p y disminuye)

Bo=B t aumenta si p ydisminuye (incrementaligeramente debido a laexpansión del líquidoen el yacimiento) pb

)( s si g ot R R B B B

Bodisminuye si p ydisminuye ( V o decrece)(el espacio poroso en elyacimiento se vaacumulando más y másgas, y el líquidoremanente en elyacimiento tiene menosgas en solución)

Si la p pb, Bt = Bo (todoel gas se encuentra ensolución en el líquido ac.y.)

o B

o B

Bt

(Blsaceite y ga

sen solución+ Blsgas) a

c.y.

(Blsaceite ac.e.)




--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


134

2

1

2

1

V

V

p

po v

v pc , ....................................................................................................................(5.60)

es decir,

1212 lnln vv p pco , .................................................................(5.61)

en donde ν es el volumen especifico

1.

Rearreglando la ecuación 5.61 aplicando exponencial,

1

221 v

vln p pco , ..........................................................................................................(5.62)

ó

2112 p pcexpvv o , ......................................................................................................(5.63)

esto implica entonces, el cambio en el volumen especifico se puede calcular a partir de cambios en presiones.

La definición de la compresibilidad del aceite, co, se puede escribir en términos de densidad delaceite. Iniciando con la ecuación 5.56 de volumen especifico.

T

o

p

v

vc

1, ....................................................................................................................(5.56)

La Fig. 5.17 representa el comportamiento de la compresibilidad del aceite, co, respecto a la p y para unaceite negro a temperatura constate y cuando la p> pb, por definición el volumen específico, v, sedetermina como:

o

v

1 , ...............................................................................................................................(5.64)

Esta expresión se puede arreglar como:

oo

v 2

1, ............................................................................................................................(5.65)

la derivada parcial de la ecuación 5.58 con respecto a p se expresa:

T oT

ooT p p p

v O

22

11, ..............................................................................(5.66)




--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


135

Fig. 5.17 - Comportamiento de la co respecto a la p y para un aceite negro a temperatura constante a p>p b

sustituyendo la ecuación 5.64 y la ecuación 5.66 en la ecuación 5.56,

T

o

ooo p

c

2

11

1, .............................................................................................(5.67)

ó

T

o

oo p

c

1, ...........................................................................................................(5.68)

integrando la ecuación 5.67 bajo la suposición de que la co permanece constante conforme la presióncambia y empleando como limite inferior la presión de saturación pb para emplear la relación a esta

presión de saturación, pb, se tiene:

o

oo

d dpc

, ........................................................................................................................(5.69)

es decir,

o

obb o

o p

po

d dpc

, ..................................................................................................................(5.70)

obteniendo,

c o ( l b / p g 2 a b s ) - 1

Presión del yacimiento, p, (lb/pg 2 abs)

pb

La co (aceite negro) es virtualmente constante conexcepción de presiones cercanas a la pb. Los

valores de co raramente exceden 35 x 10-6

(lb/pg 2

abs) -1

0

30




--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


136

ob

obo ln p pc

, ..........................................................................................................(5.71)

ó

boobo p pcexp

, ..................................................................................................(5.72)

La ecuación 5.72 se emplea para calcular la densidad de un aceite a presiones por arriba de la presión de burbuja, pb, en donde la densidad dela aceite en el punto de burbuja es el punto de inicio.

5.3.5.2 Presiones por debajo de la presión de saturación. La Fig. 5.18 muestra cómo el volumen delliquido decrece cuando la presión se reduce. Sin embargo, el volumen del yacimiento ocupado por lamasa que originalmente es liquido se incrementa debido a la liberación del gas en solución.

Fig. 5.18 – Ilustración de la compresibilidad del aceite, co, para p<p b a una temperatura constante.

El cambio de volumen liquido respecto a la presión, p, a una temperatura constante se representa por:

T

o

p B

, ................................................................................................................................(5.73)

El cambio en la cantidad de gas en solución es:

T

s

p R

, .............................................................................................................................(5.74)

El cambio en volumen de gas libre se representa por:

T

s

p R

, .............................................................................................................................(5.75)

pb

V T1

V T2

Aceite

Hg

Gas

Aceite

Hg

pb




--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


137

por lo que, a presiones del yacimiento por debajo del punto de burbuja el cambio total en volumen esla suma del cambio en el volumen líquido y el cambio en el volumen del gas libre, es decir,

T

s g

T

o

p

R B

p

B, ......................................................................................................(5.76)

en donde:

T

o

p B

: implica

abs pg lb.e.caaceite.Vol

. y.cadisuelto gasaceite.Vol

2

T

s

P R

: implica abs pg lb

.e.caaceite.Vol .e.caas g .Vol

2

y

T

s g p

R B , implica: abs pg lb

.e.caaceiteol.V . y.ca gasol.V

abs pg lb p

.e.caaceite .Vol .e.ca gas .Vol

R

.e.ca gas.Vol . y.ca gas.Vol

B 2

T

2

s

g

entonces, el cambio total en volumen expresado por la ecuación 6.76 es:

cambio total en volumen

abs pg lb.e.caaceite.Vol

c.y.a gas.Vol . y.cadisuelto gasaceite.Vol

p R

B p

B2

T

s g

T

o

en donde B g se emplea para convertir el volumen de gas liberado a condiciones de yacimiento.

Recordando la ecuación 5.58, para p ≥ p b

T

o

oo p

B B

c

1 , ...............................................................................................................(5.58)

en consecuencia a partir de la expresión 5.76 se obtiene que el cambio fraccional en volumenconforme la presión cambia es,

T

s g

T

o

oo p

R B

p B

Bc

1, ......................................................................................(5.77)




--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


138

ó

abs pg lb

e.ca aceite.Vol . y.ca gas.Vol . y.ca diuelto gas aceiteol.V

p Rs

B p B

. y.ca diuelto gas ol.aceiteV e.caaceiteol.V

B1

c 2

T

g

T

o

o

o

ó

abs pg / lb. y.cadisuelto gasaceiteol.V

. y.ca gas.Vol 1

p R

B p

B B

1c 2

T

s g

T

o

oo

La ecuación 5.77 se emplea cuando la p y<p b. La derivada de R s respecto a p( R s / p)T es cero a presiones del yacimiento por arriba de la pb.La Fig. 5.19 muestra el comportamiento total de la compresibilidad del aceite, co, como una

función de la presión.

Fig. 5.19 - Comportamiento común de la compresibilidad del aceite, co, como función de la presión delyacimiento a temperatura del yacimiento constante.

Existe una discontinuidad en el punto de burbuja, debido a la liberación de la primera burbuja degas causando un incremento en el valor de la co.

5.3 Coeficiente de viscosidad del aceite, μ o . La viscosidad es una medida de la resistencia al flujoejercida por un fluido. La viscosidad del aceite generalmente se expresa en centipoise. La viscosidaddel aceite es afectada por la presión y la temperatura es decir, un incremento en la temperatura provocaun decremento en la viscosidad, una disminución en la presión provoca una disminución en la

c o ( l b / p g 2 a b s ) - 1

pb

T

s g

T

o

oo p

R B

p B

Bc

1

T

o

oo p

B B

c

1

Presión del yacimiento, p y, (lb/pg 2 )




--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


139

viscosidad, un decremento en la cantidad de gas en solución en el líquido provoca un incremento en laviscosidad, siendo la cantidad de gas en solución una función directa de la presión. La Fig. 5.20

presenta la relación entre la viscosidad de un aceite negro respecto a la presión, a una temperatura delyacimiento constante.

Por arriba de la presión de burbuja, la viscosidad del aceite en un yacimiento decrece casi linealconforme la presión decrece. A presiones por debajo de la presión de burbuja, la viscosidad del aceite

se incrementa conforme la presión decrece.En el rango de p≥p b conforme p decrece la μo decrece debido a que las moléculas se alejan más

una de otra y se mueven más fácilmente. Conforme la presión del yacimiento decrece por debajo de la presión de burbuja, el líquido cambia sus composición, el gas que se libera toma las moléculas más pequeñas (ligeras) del líquido, dejando al líquido remanente en el yacimiento con más moléculas conformas más complejas (más pesadas). Este cambio en la composición del liquido provoca un granincremento en la viscosidad del aceite en el yacimiento conforme la presión decrece por debajo del

punto de burbuja.En un yacimiento de aceite negro conforme la producción de aceite se reduce, la presión en el

yacimiento decrece y se tiene un menor empuje del aceite hacia los pozos productores, debido a que elgas libre trata de ocupar el espacio para fluir, asimismo la viscosidad del aceite se incrementa.

Fig. 5.20 – Forma común de la viscosidad del aceite como una función de la presión a una temperaturade yacimiento constante.

5.5 Propiedades del agua del yacimiento. Definiciones.5.5.1 Densidad del agua de formación.5.5.1.1 Composición del agua de formación en el aceite. La mayor parte del agua de formación enlos yacimientos petroleros contienen sólidos disueltos, principalmente cloruro de sodio, NaCl . El aguade formación también se conoce como salmuera o agua salada .

El agua de formación en los yacimientos petroleros se encuentra en el rango entre 200 pp m a300,000 ppm. El agua de mar contiene aproximadamente 35,000 ppm de sólidos totales.

Los cationes disueltos en el agua de formación normalmente encontrados son Na + , Ca ++ , Mg ++ .Algunas veces se tienen K + , Ba ++ , Li+ , Fe ++ y Sr ++ .

o

( c p )

Presión del yacimiento, p y, (lb/pg 2 )

pb

Existe un cambio decomposición en el líquido(moléculas más complejas)

Si p decrece la µo decrece (lasmoléculas del fluido seseparan y se mueven unarespecto a otra con mayorfacilidad)




--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


140

Los aniones disueltos en el agua de formación normalmente encontrados son Cl -, SO4- y HCO 3

-.También se tiene CO 3

-, NO3-, Br -, I -, BO3

- y S -.Las concentraciones de los sólidos disueltos en el agua de formación se reportan en partes por

millón , ppm, miligramos por litro , mg/lt , y porciento en peso de los sólidos .Las partes por millón , ppm, implican gramos de sólidos por un millón de gramos de agua de

formación, es decir:

formacióndeagua gr 10 sólidos gr

ppm 6 , ......................................................................................(5.78)

Los miligramos por litro , mg/lt , se expresan por:

formacióndeaguadelt 1 sólidosmg

lt mg

, ........................................................................................(5.79)

Las partes por millón , ppm, se multiplican por la densidad del agua de formación a condiciones

estándar expresada en gramos por centímetro cúbico, gr/cm3

, para obtener miligramos por litro, mg/lt ,es decir

.e.c@agua ) ppm( lt

mg , .................................................................................................(5.80)

El porciento en peso de los sólidos disueltos en el agua de formación se obtiene dividiendo las partes por millón , ppm, por 10,000.

410 ppm

disueltos sólidos peso% , .........................................................................................(5.81)

Por ejemplo, el porciento en peso de los sólidos disueltos de 68,000 , ppm, es:

peso%.disueltos sólidos peso% 861000068000

5.5.5.2 Efecto de la salinidad del agua de formación. La Fig. 5.21 proporciona el comportamientode la densidad del agua de formación a condiciones estándar como una función de los sólidos totalesdisueltos en el agua de formación.

La densidad a condiciones de yacimiento se calcula dividiendo la densidad a condiciones estándar por el factor de volumen de formación del agua del yacimiento a condiciones de yacimiento entrecondiciones estándar.

.e.ca ft . y.ca ft

B

. y.ca ft lbm

sólidos peso% x F 60 yabs pg lb65.14a

3

3

w

32

w

w

, .................................(5.82)




--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


141

Fig. 5.21 – Efecto de lasalinidad sobre la densidad del agua de formación.

5.5.2 Factor de volumen del agua de formación, B w . El factor de volumen del agua de formaciónrepresenta los barriles de agua en el yacimiento que se requieren para producir un barril de agua en lasuperficie, es decir:

.e.c@agua Bls

. y.c@disuelto gasagua Bls.e.c@V

. y.c@V B

w

ww , ..............................................................(5.83)

Al igual que el factor de volumen del aceite de formación, Bo, se involucran tres efectos:1. La liberación del gas disuelto del agua de formación conforme la presión se reduce.2. La expansión del agua de formación conforme la presión se reduce.3. La concentración del agua de formación conforme la temperatura se reduce.

La solubilidad del gas en el agua de formación es sustancialmente menor que la solubilidad delgas en el aceite. Por lo tanto, la solubilidad del gas tiene un efecto pequeño sobre el Bw. La contraccióny expansión debido a la reducción de la temperatura y presión son pequeñas siendo el Bw numéricamente bajo, no mayor que 1.06 c.e.@agua Bls / c.y.@disueltoas g agua Bls . La Fig.5.22 presenta la forma más común del Bw como una función de la presión a una temperatura delyacimiento constante.

Conforme la presión del yacimiento se reduce desde la presión inicial, p i, hasta la presión de

burbuja, pb, se presenta un incremento en el Bw debido a la expansión del agua en el yacimiento.Una reducción en la p y por debajo de la pb resulta en la liberación del gas desde el agua deformación hacia el espacio poroso del yacimiento. Como consecuencia de la reducción de la presióndel yacimiento, p y, se obtiene una pérdida de líquido debido a la liberación del gas, originando en lasuperficie poca expansión del agua. Por lo que, el Bw continúa incrementándose conforme la presiónse reduce, Fig. 5.22 .

Sólidos totales disueltos, % peso

w

@ 1 4 .

7 l b / p g 2 a b s y 6 0 ° F , ( l b m / f t 3 )




--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


142

Fig. 5.22 – Forma típica del factor de volumen del agua de formación, Bw, como una función de la presión a temperatura de yacimiento constante.

Si la presión del yacimiento, p y se reduce a la presión atmosférica, patm , se alcanza el máximovalor de Bw. En este punto la temperatura, T , se reduce a 60°F para obtener una Bw=1.0

c.e.@agua Bls / c.y.@disueltoas g agua Bls .A presiones del yacimiento la expansión del agua de formación provocada por el decremento de

presión durante el viaje del fluido hacia la superficie, origina una mayor contracción del agua deformación debido a la caída de temperatura y pérdida del gas. En este caso, el Bw puede tener valoresmenores que 1.0 c.e.@agua Bls / c.y.disuelto@as g agua Bls .

El V 1 yatm T y pa Bls se convierte a un barril de agua de formación a condiciones de superficie

debido a la reducción en T desde la T y a una T atm de 60 °F.La Fig. 5.23 representa en forma esquemática las etapas del cambio en el volumen del agua de

formación desde las condiciones del yacimiento hasta la superficie. El cambio en volumen durante lareducción de la presión se representa por ΔV wp (Fig. 5.24) , y el cambio en volumen debido a lareducción en T se presenta por Δ V wT (Fig. 5.25) . El Bw se puede calcular con:

wT wpw V 1V 1 B , ...................................................................................................(5.84)

Un incremento en la concentración de las sales (salinidad) provoca un ligero incremento en el

coeficiente de expansión térmica, causando un incremento en ΔV wT . Un incremento en la concentraciónde la salinidad causa un decremento en la solubilidad del gas en el agua, provocando un ligerodecremento en ΔV wp.

B w ( B l s a g u a + g a s d i s u e l t o @

c . y . )

( B l s a g u a @ c . e .

)

Presión del yacimiento, p y, (lb/pg 2)

pb

Para p y<p b, si la p y disminuyeel Bw aumenta (debido a laliberación de gas en elyacimiento hacia el espacio

poroso)

Para p y>p b, si la p y disminuyeel Bw aumenta (debido a laexpansión del agua en elyacimiento)

pb Bwb

Bwb=1

0

1.0

1.06




--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


143

Fig. 5.23 – Etapas del cambio en el volumen de agua de formación desde las condiciones deyacimiento hasta la superficie ( V 1 >B w debido a que la expansión resultado de la reducción de la p esmenor que la reducción en el volumen del liquido resultado de la liberación del gas ). El V 1 ( Bls @

patm y T y) se convierte a un barril de agua de formación a condiciones de superficie debido a lareducción en T desde T y a la T atm=60°F .

Fig. 5.24 – V wT como una función de la presión, p y, y temperatura del yacimiento, T y.

Temperatura, T , (°F)

V w

t

Bw

( Bls @ p y, T y)

V 1

( Bls @ p atm , T y) 1 Bl @ patm , T atm )

Gas

p patm T T atm




--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


144

Fig. 5.25 – V wT como una función de la temperatura del yacimiento, T y.

5.5.3 Solubilidad del gas natural en el agua (relación gas en solución/agua), R sw . El gas naturaltambién se puede disolver en el agua de formación del yacimiento.

La relación gas en solución/agua es la relación del volumen de gas producido a condicionesestándar respecto al volumen de agua de formación producida en el tanque de almacenamiento en

barriles, como un resultado de la producción de un volumen de agua originalmente a condiciones deyacimiento, es decir:

.e.c@V

.e.c@V R

w

g sw

, ..................................................................................................................(5.85)

La Fig. 5.26 muestra que la R sw cambia conforme la presión del yacimiento, p y cambia (en formamuy similar a la R s). La R sw es mucho menor que la R s.

5.5.4 Coeficiente de compresibilidad isotérmica del agua, c w . La Fig. 5.27 es un comportamientocomún entre la cw y la p y. Los valores de la cw son más bajos que los valores de la co. cw cuando

p y≥p b

T

w

ww p

V V

c

1,

T

w

ww p

B B

c

1 ,

T

W

W w p

c

1, ........................................(5.86)

Temperatura, T , (°F )

V

w t






--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


146

El primer termino de la ecuación 5.89 se relaciona con la cw a presiones de yacimiento por arribade la pb y muestra la expansión del agua. El segundo termino de la ecuación 5.89 se relaciona con lacw a presiones de yacimiento por debajo de la pb y muestra el incremento del volumen del sistema.

Fig. 5.27 – Comportamiento de cw con respecto a la presión a temperatura constante.

5.5.5 Coeficiente de viscosidad de agua de formación, μw. La μw es una medida de la resistencia delagua a fluir. La μw. decrece cuando la p y decrece tanto para p y≥p b, como para p y<p b Existe un pequeñocambio en la pendiente de la grafica de μw vs. p y en el punto de burbuja. La Fig. 5.28 muestra elcomportamiento común de la μw vs. p y para una agua de formación.

La μw a condiciones de yacimiento son bajas, casi siempre μw<1 cp . La μw no presenta la forma de

la μo debido a que la pequeña cantidad de gas disuelto en el agua proporciona un efecto pequeño sobresu viscosidad. La μw decrece casi a la mitad cuando la p y decrece de 12,000 a 1000 lb/pg 2abs .

Fig. 5.28 – Comportamiento común de la w como una función de la p y a temperatura constante.

c w ( l b / p g 2 a b s ) - 1

Presión del yacimiento, p y, (lb/pg 2 abs.)

pb

Incremento delvolumen del sistema.

Expansión del agua deformación.


w

( c p )




--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


147

Ejercicios capítulo 51. Derivar la ecuación para calcular el factor de volumen del gas de formación, B g , siguiente

proporcionando las unidades de cada variable.2. Calcular el valor del factor de volumen del gas de formación de un gas seco con una densidad

relativa, g , de 0.80 a condiciones de temperatura, T , y presión del yacimiento p y, de 200°F y2000 lb/pg 2man , respectivamente.

3. Calcular el coeficiente de compresibilidad de un gas a 1700 lb/pg 2abs . Considerar que el gasse comporta como un gas ideal.

4. La tabla inferior proporciona datos volumétricos a 150°F para un gas natural. Determinar elcoeficiente de compresibilidad isotérmico para el gas a 150°F y 1000 lb/pg 2abs . Nota.Realizar una gráfica de V m vs p y determinar la pendiente de la línea a 1000 lb/pg 2abs .

Presión(lb/pg 2abs)

Volumenmolar

(ft 3 /lbm-mol) 700 8.5

800 7.4900 6.51000 5.71100 5.01200 4.61300 4.2

5. Calcular el coeficiente de compresibilidad isotérmica del gas, c g , a 1000 lb/pg2abs y 68°F .Considera que el gas es metano. Nota. Emplea la Fig. XXX para determinar el factor decompresibilidad, z , y T z / p

6. Derivar la ecuación del coeficiente de compresibilidad isotérmica, c g , para un gas ideal a partirde la ecuación de estado para gases ideales y de la definición del c g .

7. Derivar la ecuación del coeficiente de compresibilidad isotérmico, c g , para un gas real a partirde la ecuación de estado para gases reales de la definición del c g , Mostrar paso a paso laderivación.

8. Derivar la ecuación de la compresibilidad pseudoreducida como una función del factor decompresibilidad y de la presión pseudoreducida. Muestra paso a paso la derivación.

9. Calcular el coeficiente de compresibilidad isotérmica de un gas seco con una densidad relativa, g , de 0.89 a temperatura del yacimiento, T y, de 280°F y una presión del yacimiento, p y, de3100 lb/pg 2abs . Nota: Emplear Figs. Xxx y xxx y la ecuación para la c pr (ecuación xxx).

10. Repetir el ejercicio 9 mediante el empleo de la correlación de c pr T pr




--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


148


°API Medida de la densidad en la industria petrolera B g Factor de volumen del gas de formación en ft c.y./ft c.y. Bo Factor de volumen de formación del aceite en bls aceite a c.e./bls aceite a c.y. Bt Factor de volumen de la formación total (Factor de la fase mixta ) bls a c.e./bls

a c.y. Bw Factor de volumen de formación del agua .)e.cabls / . y.cabls( ww c g Coeficiente de compresibilidad isotérmica del gas en 1 /lb/pg abs ó 1/p co Coeficiente de compresibilidad isotérmica del aceite (compresibilidad del

aceite) 1 /lb/pg 2abs ó 1/p CO Monóxido de carbonoCO 2 Dióxido de carbonoc pr Producto de la c g y la p pc , es una función del factor de desviación z y de la

presión pseudoreducida, es adimensional

H 2 Hidrógeno H 2O Agua H 2S Sulfuro de hidrógeno He Helio M Peso molecular aparente del gas en lbm/lbm-mol M a Peso molecular aparente de la mezcla de gases en lbm/lbm-mol M aire Peso molecular del aire e igual a 28.9625 lbm/lbm-mol M j Peso molecular del componente jt de la mezcla de gas en lbm/lbm-mol n Número de lbm-mol del gas

N 2 Nitrógenoncomp Número de componentes en el sisteman

j Número de lbm-moles del j componente

O2 oxigeno p Presión absoluta en lb/pg abs pc Presión crítica en lb/pg abs pc.e Presión a condiciones estándar a 14.7 lb/pg abs p pc Presión pseudocrítica en lb/pg abs p pr Presión pseudoreducida de la mezcla de gases en lb/pg abs p y Presión del yacimiento en lb/ pg abs R Constante universal de los gases e igual a 10.732 (lb/pg abs-ft )/lbm-mol-°R) R s Relación gas en solución-aceite en ft gas a c.e./ft aceite a c.e. R sb Relación gas en solución-aceite en el punto de burbujeo en ft gas a c.e./ft

aceite a c.e. T Temperatura en °R T c.e Temperatura a condiciones estándar a 60 °F (519.59 °R) T pc Temperatura pseudocrítica en o R T pr Temperatura pseudoreducida de la mezcla de gases en °R T y Temperatura del yacimiento en °R V Volumen en ft v Volumen específico, es adimensionalV estándar Volumen estándar en ft V g Volumen de gas en ft




--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


149

V g c.e. Volumen de gas a condiciones estándar en ft V ideal Volumen de gas calculado con la ecuación para gases idealesV M Volumen molar en ft V o Volumen de aceite en ft V o c.e. Volumen de aceite a condiciones estándar en ft V real Volumen real de gas, a una p y T dadas específicamente

V yacimiento Volumen del yacimiento en ft y j Fracción mol del jt componente z Factor de desviación o factor de compresibilidad adimensional z c.e. Factor de compresibilidad del gas a condiciones estándar adimensional z y Factor de comprensibilidad del gas del yacimiento adimensionalγg Densidad relativa del gas (aire =1.0)γo Densidad relativa del líquido a 60°/60°

μ Viscosidad dinámica en cp μ g Coeficiente de viscosidad del gas en centipoise μ gî Coeficiente de viscosidad del gas en centipoise del componente î μo Coeficiente de viscosidad del aceite en centipoise

μw Viscosidad del agua en centipoise ρ g Densidad del gas en lbm/ft o Densidad del aceite en lbm/ft w Densidad del agua en lbm/ft

Viscosidad cinemática en centistokes .







PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS PETROLEROS CAPITULO 6 –EQUILIBRIO LÍQUIDO-VAPOR------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


152

en esta última ecuación se debe de cumplir la condición de z ĵ =1. Incluyendo la fracción mol delcomponente ĵ en la mezcla total (ecuación 6.6 en la ecuación 6.5) en las fases vapor y líquido, setiene:

g j L j j n yn xn z ˆˆˆ , .............................................................................................................(6.7)

en donde de las ecuaciones 6.5 a 6.7 se tiene que n es el número total de moles en la mezcla, n L es elnúmero total de moles en el líquido en lbm-mol , n g es el número total de moles en el vapor en lbm-mol ,

z ĵ es la fracción mol del componente ĵ en la mezcla total incluyendo las fases líquido y vapor, x ĵ es lafracción mol del componente ĵ en la mezcla total, y ĵ es la fracción mol del componente ĵ en el vapor,

z ĵ n es el número de moles del componente ĵ en la mezcla, x ĵ n L es el número de moles del componente ĵ en la fase líquida, y y ĵ n g es el número de moles del componente ĵ en la fase de vapor.

A partir de la ecuación 6.4, se tiene:

p

p x y jv

j j

ˆ

ˆˆ , .......................................................................................................................(6.8)

eliminando y ĵ al sustituir la ecuación 6.8 en la ecuación 6.7 se tiene:

g jv

j L j j n p

p xn xn z

ˆ

ˆˆˆ , ......................................................................................................(6.9)

es decir,

g

jˆ

v L

jˆ

j

n

p

pn

n z x , .......................................................................................................(6.10)

Por definición, se debe de cumplir quen

j j x

1

ˆ 1. Aplicando esta condición a la ecuación 6.10,

n

j g

jv L

jn

j j

n p

pn

n z x

1ˆ ˆ

ˆ

1ˆ

ˆ 1 (ensaye y error), ................................................................(6.11)

De igual manera, a partir de la ecuación 6.4 se tiene:

jv j j p

p y x

ˆ

ˆˆ , ..................................................................................................................(6.12)

ahora bien eliminando x ĵ al sustituir la ecuación 6.12 en la ecuación 6.7, se tiene:





153

g j L jv

j j n yn p p

yn z ˆ

ˆ

ˆˆ

, .................................................................................................(6.13)

es decir,

L

jˆ

v g

jˆ

j

n p p

n

n z y , .......................................................................................................(6.14)

por definición, se debe de cumplir quen

j j y

1

ˆ 1 . Aplicando esta condición a la ecuación 6.14,

n

j

L jv

g

jn

j j

n p

pn

n z y

1ˆ

ˆ

ˆ

1ˆ

ˆ 1 (ensaye y error), ................................................................(6.15)

Las ecuaciones 6.11 y 6.15 se resuelven mediante un proceso de ensaye y error, y se utilizan paracalcular las composiciones de las fases líquido y vapor de una mezcla en el equilibrio,respectivamente.

Simplificando los cálculos al considerar que un mol de la mezcla total se define por la ecuaciónsiguiente:

1 g L nn , .....................................................................................................................(6.16)

en donde, Ln y g n son fracciones de mol en lbm-mol de líquido y lbm-mol de vapor , respectivamente,ambas respecto a lbm-mol totales , es decir:

)( L L nnn , .....................................................................................................................(6.17)

y

)( g g nnn , .....................................................................................................................(6.18)

o bien, las ecuaciones 6.17 y 6.18 se pueden expresar respectivamente como:

nnn L L / , .....................................................................................................................(6.19)

y

nnn g g / , .....................................................................................................................(6.20)

sustituyendo las ecuaciones 6.17 y 6.18 en la ecuación 6.11,





154

n

1 jˆ

n

1 jˆ

g j

ˆ

v L

jˆ

g j

ˆ

v L

jˆ n

1 jˆ

jˆ 1

n p

pn

z

)n( n p

p )n( n

n z x , ................................................(6.21)

de la ecuación 6.16 se obtiene,

g L n1n , .....................................................................................................................(6.22)

sustituyendo la ecuación 6.22 en la ecuación 6.21 se obtiene,

n

1 jˆ

n

1 jˆ

jˆ

v g

jˆ

g j

ˆ

v g

jˆ n

1 jˆ

jˆ 1

1 p

pn1

z

n p

p )n1(

z x , ................................................(6.23)

sustituyendo las ecuaciones 6.17 y 6.18 en la ecuación 6.15,

n

1 jˆ

n

1 jˆ

L

jˆ

v

g

jˆ

L

jˆ

v

g

jˆ n

1 jˆ

jˆ 1

n p p

n

z

)n( n p p

)n( n

n z y , ................................................(6.24)

de la ecuación 6.16 se obtiene,

L g nn 1 , .....................................................................................................................(6.25)

sustituyendo la ecuación 6.25 en la ecuación 6.24 se obtiene,

n

1 jˆ

n

1 jˆ

jˆ

v

L

jˆ

L

jˆ

v

L

jˆ n

1 jˆ

jˆ 1

1 p p

n1

z

n p p

)n1(

z y , ................................................(6.26)

Las ecuaciones 6.23 y 6.26 se emplean para los cálculos de las composiciones de líquido y vapor,respectivamente en las mezclas de soluciones ideales. Para el cálculo de la sumatoria x j (ecuación6.23) se emplea un proceso de ensaye y error, con un valor de g n entre cero y uno )10( g n ,

obteniendo las presiones de vapor, pvĵ , de cada componente de la mezcla a la temperatura deseada, y serealiza el cálculo de la sumatoria para x ĵ . Si el resultado de la sumatoria de x ĵ , es igual a la unidad cadatérmino en la suma es igual a x ĵ , y la masa total de vapor, g n , es igual al producto del valor ensayado

de g n multiplicada por los moles totales de la mezcla, n. Si el resultado de la sumatoria x ĵ no es igual

a la unidad, se considera un nuevo valor de g n hasta que la sumatoria de x ĵ sea igual a la unidad. Deigual forma, para el calculo de la sumatoria y j (ecuación 6.26) se emplea un ensaye y error, seensaya un valor de Ln entre cero y uno )1n0( L , obteniendo las presiones de vapor, pvĵ , de cada





155

componente de la mezcla a la temperatura deseada, y realizando el cálculo de la sumatoria para y j.Cuando la condición de la sumatoria y j =1 se cumple, entonces se ha encontrado el valor correcto

para Ln , y los términos en la suma es igual a y j, Ln representa entonces, el número de moles en ellíquido por mol de la mezcla total.

Ejemplo 6.1 – Equilibrio líquido-vapor en soluciones ideales. Calcular las composiciones y

cantidades de gas y líquido para 1 lbm-mol cuando una mezcla se trae a condiciones de equilibrio de200 lb/pg 2abs y 150 °F . Considerar un comportamiento de la solución ideal. La composición yfracción mol de la mezcla se presentan en la Tabla 6.1Solución.La Tabla 6.1 y la Fig. 6.1 muestran los resultados obtenidos para Ln al aplicar un proceso de ensaye yerror.

Tabla 6.1 Composición de la solución ideal mostrando los resultados obtenidos por ensaye y error.

La sumatoria es igual a la unidad para Ln =0.487 . Entonces, existen 0.487 moles de líquido y 1-0.487=0.513 moles de gas por cada mole total de la mezcla.

Fig. 6.1 – Gráfica que muestra los valores de Ln por ensaye y error para el ejemplo 6.1.

6.2.4 Cálculo de la presión en el punto de burbuja de una solución líquida ideal. La presión en el punto de burbuja es el punto en el cual aparece la primer burbuja de gas. Desde el punto de vista deingeniería, la cantidad de gas es despreciable. Esto significa que el número total de moles en la fase devapor es cero ( n g =0 ), y el número total de moles en la fase líquida es igual al número total de moles dela mezcla ( n=n L). Sustituyendo n g =0 , n=n L y p=p b en la ecuación 6.15 se tiene:

ComponenteComposiciónde la mezclafracción mol

Compos ición de gasfracción mol para

ñ L = 0.5


ñ L = 0.45


ñ L =0.487

Composición delíquido fracción

mol para ñ g =0.513

z j y j =z j /(1+ñ L (p/p vj -1)) y j = z j /(1+ ñ L ( p / p vj -1)) y j = z j /(1+ ñ L ( p / p v j-1)) x j = y j ( p / p vj )Propano, C 3 H 8 0.610 0.776 0.756 0.771 0.4405n-Butano, nC 4 H 10 0.280 0.193 0.199 0.194 0.3702n-Pentano, nC 5 H 12 0.110 0.034 0.037 0.035 0.1890

1.000 1.003 0.992 1.000 1.000

ñ L = 0.487

0.990

0.992

0.994

0.996

0.9981.000

1.002

1.004

1.006

0.44 0.45 0.46 0.47 0.48 0.49 0.50 0.51 0.52

ñ L (fracción mol)

S u m a

t o r i a y

j





156

n

j

n

j jvb

j

jv

b

j

p p

z

n p p

n z

1ˆ

1ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

1)/(

, .............................................................................................(6.27)

Por lo tanto, a partir de esta última ecuación se obtiene que la presión de burbuja de una soluciónlíquida ideal a una temperatura deseada, es la suma de la fracción mol de cada componente, z j,multiplicada por la presión de vapor de cada componente, es decir,

n

j jv jb p z p

1ˆ

ˆˆ , .................................................................................................................(6.28)

Ejemplo 6.2 – Presión de burbuja para una solución ideal. Calcular la presión en el punto de burbuja a 150 °F de la mezcla del ejemplo 6.1. Considerar un comportamiento de la solución ideal.Solución.La presión de vapor se calcula con la gráfica de Cox a una T=150 °F , obteniendo la Tabla 6.2.

Tabla 6.2-Calculo de la presión de burbuja de la solución ideal.

La presión en el punto de burbuja calculada es pb = 246.97 lb/pg 2abs.

6.2.5 Cálculo de la presión en el punto de rocío de una solución de gases ideales. La presión en el punto de rocío es el punto en el cuál aparece la primera molécula de líquido. Desde el punto de vistade ingeniería la cantidad de líquido es despreciable. Esto significa que el número total de moles delíquido es cero ( n L=0) y el número total de moles de gas es igual al número total de moles de la mezcla(n=n g ). Luego entonces, substituyendo n L=0 , n g =n y p=p d en la ecuación 6.11 se tiene:

n

1 jˆ

n

1 jˆ

d

jˆ

v

jˆ

d

jˆ

v

jˆ

1

p

p

z

n p

p

n z , .............................................................................................(6.29)

Por lo tanto, a partir de esta ultima ecuación la presión de rocío de una mezcla de gases ideales auna temperatura deseada, es el recíproco de la suma de la fracción mol de cada componente dividida

por la presión de vapor de cada componente, es decir:

n

1 j jˆ

v

jˆ

d

p

z

1 p , ...............................................................................................................(6.30)

ComponenteComposición de la

mezcla fracción molPresión de

vapor a 150°F z j p vj z j p vj

Propano, C 3 H 8 0.610 350.00 213.50n-Butano, nC 4 H 10 0.280 105.00 29.40n-Pentano, nC 5 H 12 0.110 37.00 4.07Total 1.000 246.97





157

Ejemplo 6.3 – Presión de rocío para una solución ideal. Calcular la presión en el punto de rocío a150 °F de la mezcla del ejemplo 6.1. Considerar un comportamiento de la solución ideal.Solución.La presión de vapor para cada componente de la mezcla se obtiene a partir de la gráfica de Cox a unaT=150°F (Tabla 6.3).

Tabla 6.3-Cálculo de la presión de rocío de la solución ideal.

La presión en el punto de rocío es pd = 1/ ( z j/ pvj) = 135.456 lb/pg 2abs.

6.3 Soluciones reales (no ideales) Las ecuaciones 6.11 y 6.15 se emplean para conocer cuantitativamente el equilibrio líquido-vapor deuna mezcla en dos fases. Sin embargo, las principales suposiciones en la derivación de estasecuaciones son las siguientes:1. La ecuación de Dalton establece que el comportamiento de la mezcla en la fase vapor (gas) es

similar al comportamiento de una solución ideal de gases ideales. Por ejemplo, para propósitos decálculo en ingeniería petrolera, la suposición de gases ideales limita el uso de las ecuaciones 6.11y 6.15 por debajo de 100 lb/pg 2abs de presión y a temperaturas moderadas.

2. La ecuación de Raoult considera que el líquido se comporta como una solución ideal. Elcomportamiento de solución ideal es aproximado sólo si los componentes de la mezcla líquida

presentan propiedades físicas y químicas muy similares.

3. Un componente puro no puede presentar una presión de vapor a temperatura por arriba de sutemperatura crítica. Por ejemplo, las ecuaciones 6.11 y 6.15 se limitan a temperaturas menoresque la temperatura crítica, T c, de los componentes más volátiles en la mezcla. Es decir, si elmetano con una T c de – 116 °F es un componente de la mezcla, entonces las ecuaciones 6.11 y 6.15no se pueden aplicar por arriba de esta temperatura.

Para contrarrestar estas tres limitaciones, se han desarrollado varios métodos teóricos. Sinembargo, el empleo de correlaciones soportadas por observaciones y mediciones experimentales delcomportamiento líquido-vapor en equilibrio, representan el método más preciso. Las correlacionesinvolucran el término denominado relación de equilibrio representado por K y definido por:

jˆ

j j

ˆ

x

y K , ........................................................................................................................(6.31)

en donde K es la relación de equilibrio líquido-vapor (también conocida como relaciones dedistribución de equilibrio líquido – vapor, coeficientes de distribución, factores K , valores K ) x j y y ĵ ,son los valores determinados experimentalmente de la composición del líquido vapor en equilibrio auna presión y temperatura dadas.

La relación de equilibrio, K , no representa un valor constante; es decir, K es una función de la presión, temperatura y de la clase de mezcla. En el Apéndice B , se presentan algunas figuras que

ComponenteComposición de la

mezcla fracción molPresión de

vapor a 150 °F z j p vj z j /p vj

Propano, C 3 H 8 0.610 350 0.002n-Butano, nC 4 H 10 0.280 105 0.003n-Pentano, nC 5 H 12 0.110 37 0.003Total 1.000 0.007





158

muestran las relaciones de equilibrio, K , en función de la presión para diversos componenteshidrocarburos a presiones de convergencia a 5,000 lb/pg 2abs . Este capítulo se limita al empleo de larelación de equilibrio en cálculos de equilibrio líquido-vapor. El empleo de correlaciones para larelación de equilibrio no se presenta en este capítulo.

6.3.1 Composiciones y cantidades de las fases líquido y vapor (gas) en equilibrio para unasolución real. Recordando la ecuación para el equilibrio de una solución ideal (ecuación 6.4), y enfunción de la relación de equilibrio, K , (ecuación 6.31), se tiene,

K x

y

p

p

jˆ

jˆ

jˆ

v , ................................................................................................................(6.32)

Ahora bien, sustituyendo la expresión 6.31 en las ecuaciones 6.11 y 6.15, respectivamente, paratomar en cuenta el comportamiento de soluciones reales, lo que implica reemplazar la relación de

presiones (pvĵ /p) por la relación de equilibrio experimental para las fases líquido-vapor, es decir,

n

1 jˆ

j g L

jn

1 jˆ

jˆ

1 K nn

n z x ............................................................................................(6.33)

para la composición de la fase líquida en equilibrio, y

n

1 jˆ

j

L g

jn

1 jˆ

jˆ 1

K n

n

n z y , ............................................................................................(6.34)

para la composición de la fase vapor en equilibrio.

Simplificando la ecuación 6.33 en función de una mol de mezcla total. Es decir, sustituyendo 6.17y 6.18 en la ecuación 6.33, se tiene,

n

1 jˆ

j g L

jn

1 jˆ g j L

jn

1 jˆ

jˆ 1

K nn

z

)n( n K )n( n

n z x , ....................................................(6.35)

sustituyendo la ecuación 6.22 en la ecuación 6.35,

n

1 jˆ

j g

jn

1 jˆ

j g g

jn

1 jˆ

jˆ 1

)1 K ( n1

z

K nn1

z x (ensaye y error), .........................(6.36)

De manera similar, simplificando la ecuación 6.34 en función de una mol de mezcla totalmediante la sustitución de las ecuaciones 6.17 y 6.18 en la ecuación 6.34, se obtiene:

n

1 jˆ

j

L g

jn

1 jˆ

j

L g

jn

1 jˆ

jˆ 1

K n

n

z

K )n( n

)n( n

n z y , ........................................................(6.37)





159

luego, sustituyendo la ecuación 6.25 en la ecuación 6.37,

n

1 jˆ

j

L

jn

1 jˆ

j

L L

jn

1 jˆ

jˆ 1

1 K

1n1

z

K n

n1

z y (ensaye y error), ........................(6.38)

Las ecuaciones 6.36 y 6.38 requieren una solución por ensaye y error. Ambas ecuaciones proporcionan los mismos resultados y trabajan eficientemente, se puede optar por trabajar concualquiera de ellas: (a) seleccionando valores de ensaye sucesivos para cualesquiera g n o Ln hastaque la sumatoria sea igual o aproximada a la unidad, siendo en este momento los valores correctos de

g n o Ln , (b) los términos en la sumatoria representan la composición del líquido o del vapor(dependiendo de las ecuaciones 6.36 o 6.38, respectivamente), y (c) la precisión de los resultadosdepende estrictamente de la precisión de los valores de las relaciones de equilibrio empleadas.

Ejemplo 6.4 – Equilibrio líquido vapor para una solución real. Calcular la composición ycantidades de gas y líquido para 1 lbm-mol cuando una mezcla se trae a condiciones de equilibrio de200 lb/pg 2abs y 150 °F . Considerar un comportamiento de la solución real. La composición yfracción mol de la mezcla se presentan en la Tabla 6.4.

Solución.Tabla 6.4-Composición y cantidades de gas y líquido para la mezcla del ejemplo 6.4 estimado por un

proceso de ensaye y error.

La sumatoria es igual a la unidad para Ln = 0.547. Entonces, existen 0.547 moles de líquido y0.4530.547 -1 moles de gas por cada mol total de la mezcla. La Tabla 6.5 presenta los resultados

calculados.

Tabla 6.5-Composiciones de gas y líquido calculados para el ejemplo 6.4.

ComponenteComposiciónde la mezcla

(fracción mol)

Relación deEquilibrio 150 °F

y 200 lb/pg 2 abs

Compos ición de gas(fracción mol para

ñ L =0.5)


ñ L =0.6)


ñ L =0.547) z j K j y j = z j /(1+ ñ L *(1/ K j -1)) y j = z j /(1+ ñ L *(1/ K j -1)) y j = z j /(1+ ñ L *(1/ K j -1))

Propano, C 3 H 8 0.610 1.550 0.742 0.775 0.757n-Butano, nC 4 H 10 0.280 0.592 0.208 0.198 0.203n-Pentano, nC 5 H 12 0.110 0.236 0.042 0.037 0.040Total 1.000 0.992 1.010 1.000

Componente

Composición de gas

(fracción mol parañ L=0.547)

Composición de

líquido (fracción mol para ñ L =0.453 )

y j = z j /(1+ ñ L *(1/ K j -1)) x j = y j / K jPropano, C 3 H 8 0.757 0.488n-Butano, nC 4 H 10 0.203 0.343n-Pentano, nC 5 H 12 0.040 0.168Total 1.000 1.000





160

La Fig. 6.2 presenta los valores ensayados para Ln , con la sumatoria de la ecuación 6.38,observando la solución para Ln =0.487. Del ejemplo 6.4 se observa que al comparar elcomportamiento de la solución ideal (ejemplo 6.1) respecto al comportamiento de la solución real(ejemplo 6.4) se obtiene un error aproximado del 11% en el valor de Ln ( 0.487/0.547 ).

Fig. 6.2 - Comportamiento común de la ecuación 6.38 debido a valores ensayados incorrectos de Ln , y a cálculos a presiones y temperatura por fuera de la región de dos fases.

6.3.2 Verificación de que la mezcla real se encuentre en la región de 2 fases. Las ecuaciones 6.36y 6.38 contienen los términos g n y Ln , respectivamente. Por lo tanto, la solución de estas ecuaciones

se afecta en forma sensible al ensayar con valores erróneos de g n o Ln .La Fig. 6.3 presenta los resultados que se obtienen al realizar cálculos con las ecuaciones 6.38

( y j=1). El valor correcto de Ln es el valor con el cual la sumatoria es igual a la unidad.Independientemente de la presión y temperatura seleccionadas, al sustituir Ln =0 en la ecuación 6.38se obtiene una solución trivial (sin importancia).

De la Figura 6.2 se puede realizar la discusión siguiente:a) La mezcla es toda líquida si la presión seleccionada es mayor que la presión en el punto de

burbuja o si la temperatura seleccionada es mayor que la temperatura en el punto de burbuja. Lalínea inferior discontinua en la Fig. 6.2 muestra que a éstas condiciones de presión y temperaturano existe solución (( y j=1). Es decir, a partir de la ecuación 6.31 ( K j=y j /x j), se observa que si

K j<1, entonces x j> y j existiendo más líquido que vapor (gas). La línea discontinua inferior se

obtiene si se cumplen las condiciones siguientes:

1 j

ˆ

bb jˆ

jˆ

1 jˆ

jˆ

jˆ

jˆ

jˆ

jˆ p p ,T T y x y si ,0.1 ) x / y( z ,0.1 K z , .................................(6.39)

b) La mezcla es todo vapor (gas) si la presión seleccionada es menor que la presión en el punto derocío o si la temperatura seleccionada es mayor que la temperatura en el punto de rocío. La líneadiscontinua superior en la Fig. 6.2 muestra que a éstas condiciones de presión y temperatura no

Valor ensayado para

0 Ln

1

11

ˆ

ˆ

ˆ

j L

j j

k n

z y

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

0.9

1.0

1.2

1.1

T O D O

G A S, p

< p b o T >

T b

D O S F

A S E S

, p d < p < p b

y T b < T < T

d

T O D O L I Q U I D O, p > p d

o T > T b





161

existe solución, ( y j=1). Es decir, a partir de la ecuación 6.31 ( K j=y j /x j) se observa que si K j>1,entonces y j> x j y existe más gas (vapor) que líquido. La línea discontinua superior se obtiene si,

1 j

ˆ

d d jˆ

jˆ

1 jˆ

jˆ

jˆ

jˆ

jˆ

jˆ p p ,T T y x y si ,0.1 ) y / x( z ,0.1 ) K / z ( , ..........................(6.40)

c) La mezcla se encuentra en la región de dos fases si ambas condiciones representadas en lasdesigualdades 6.39 y 6.40 son mayor que la unidad, es decir,

1 jˆ

jˆ

jˆ 0.1 K z , ................................................................................................................(6.41)

y

1 jˆ

jˆ

jˆ 0.1 ) K / z ( , .........................................................................................................(6.42)

La línea continua central en la Fig. 6.2 muestra la región de dos fases si se cumplen lasdesigualdades 6.41 y 6.42. Por lo tanto, antes de realizar los cálculos de equilibrio líquido-vapor sedeben de cumplir las condiciones representadas por las desigualdades 6.41 y 6.42 para tener certeza deque la mezcla (solución real se encuentra en la región de dos fases).

La Fig. 6.3 representa los resultados que se obtienen al realizar cálculos con la ecuación 6.36( x j=1). El valor correcto de g n es el valor con el cual la sumatoria es igual a la unidad.Independientemente de la presión y temperatura seleccionadas, al sustituir 0n g en la ecuación6.38, se obtiene una solución trivial (sin importancia).

El significado físico de las curvas en la Fig. 6.3 es similar al significado físico discutido para lascurvas en la Fig. 6.2 . La curva sólida representa la solución para el ejemplo 6.4 en el cual se calcula

un valor correcto de g n igual a 0.453 moles .

Valor ensayado para

0 g n

)1(1 ˆ

ˆ

ˆ

j g

j j k n

z x

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

0.9

1.0

1.2

1.1

T O D O

L I Q U I D O

, p > p b

o T < T b

D O S F A S

E S, p d

< p < p b

y T b < T < T

d

T O D O GA S, p < p d o T > T b





162

Fig. 6.3- Comportamiento típico de la ecuación 6.36 debido a valores ensayados incorrectos de g n , y a cálculos a presiones y temperatura por fuera de la región de dos fases.

6.3.3 Método para obtener una convergencia rápida del valor verdadero para g n (Fig. 6.3 ). El

valor correcto para g n se obtiene en el punto en donde la curva sólida cruza la condición de ( x j=1.0).

Si la condición de ( x j<1.0) para un valor ensayado de g n , se debe de incrementar el siguiente valor para g n . Si la condición de ( x j>1.0) para un valor ensayado de g n , se debe de reducir el siguiente

valor de g n .

Debido a que la curva en la vecindad del valor correcto de g n es casi una línea recta, se puede

utilizar interpolación lineal una vez que se tengan dos valores ensayados para g n .

6.3.4 Cálculo de la presión en el punto de burbuja de un líquido real. La cantidad de gas en el punto de burbuja es despreciable. Luego, entonces se puede sustituir 0 g n y nn L dentro de laecuación 6.34.

1 K z

K n

n z y

n

1 j

n

1 j j j

j

jn

1 j j

, .....................................................................................(6.43)

Se observa que la presión no se encuentra implícita en la ecuación 6.43. La presión es función delvalor de la constante de equilibrio, K . Por lo tanto, la presión de burbuja de una solución real, pb, no se

puede calcular directamente como en el caso de soluciones ideales. La presión en el punto de burbuja auna determinada temperatura, T , se determina por ensaye y error a partir de valores de presión,obteniendo los valores de la relación de equilibrio. Luego, se calcula la sumatoria de la ecuación 6.43.

Si la sumatoria es menor que la unidad, se repite el cálculo a una presión menor. Si la sumatoria esmayor que la unidad se repite el cálculo a una presión mayor. Se recomienda estimar unaaproximación de la pb empleando como valor inicial de ensaye el valor calculado con la ecuación

para soluciones ideales (ecuación 6.28),

n

j jv jb p z p

1ˆ

ˆˆensayoinicial , .........................................................................................(6.44)

Cuando se ha calculado la pb correcta (real) por ensaye y error, la composición de la cantidad de gas

infinitesimal a la pb se proporciona por los términos de la sumatorian

j j j K z

1ˆ

ˆˆ .

Ejemplo 6.5 – Calculo de la presión de burbuja de un liquido real. Calcular la presión en el puntode burbuja de la mezcla proporcionada en la Tabla 6.5 a una temperatura de 150 °F . Considerar quelas relaciones de equilibrio proporcionadas en las gráfica del Apéndice C se pueden usar para estamezcla.Solución:Por ensaye y error, se calcula una presión que satisfaga la integral de la ecuación 6.43 j j K z , bajo

la suposición de un comportamiento ideal de la solución. El primer valor de ensaye de la pb es de 247





163

lb/pg 2abs . Se determinan los valores de K j a 150 °F y 247 lb/pg 2 abs de las gráficas que se presentanen el Apéndice C y se construye la Tabla 6.5.

Tabla 6.5-Cálculos de la presión de burbuja de la solución real del ejemplo 6.5.

Se grafican los valores ensayados de presión vs. la sumatoria y se interpola para calcular un tercervalor de la presión de burbuja de 237 lb/pg 2abs . Finalmente, la sumatoria ( z j K j )=1.0 , así que pb=237

lb/pg 2abs .

Fig. 6.4 – Gráfica que muestra la sumatoria de z j K j vs. Valores ensayados de presión en el punto de burbuja.

6.3.5 Cálculo de la presión en el punto de rocío de un gas real. Para este caso, la mezcla estatotalmente en la fase vapor (gas) en el punto de rocío, conteniendo una cantidad infinitesimal de

líquido. Luego, se tiene que nn g y 0 Ln , condiciones que se sustituyen dentro de la ecuación6.33.

n

j

n

j j

jn

j j

j j K

z

nK

n z x

1ˆ

1ˆ

1ˆ

1 , .......................................................................................(6.45)

La presión en el punto de rocío es la presión a una temperatura proporcionada en la que se satisface lacondición de la ecuación 6.45. El cálculo involucra un proceso de ensaye y error. Se recomienda

ComponenteComposiciónde la mezclafracción mol

Presiónde vapora 150°F

p b = zp v

Equilibrio150 °F ,247

lb/pg 2 abs z j K j

Equilibrio150 °F, 220

lb/pg 2 abs z j K j

Equilibrio150 °F, 237

lb/pg 2 abs z j K j

z j p vj K j K j K jPropano, C 3 H 8 0.610 350.000 213.500 1.320 0.805 1.440 0.878 1.360 0.830n-Butano, nC 4 H 10 0.280 105.000 29.400 0.507 0.142 0.553 0.155 0.523 0.146

n-Pentano, nC 5 H 12 0.110 37.000 4.070 0.204 0.022 0.218 0.024 0.208 0.023Total 1.000 246.970 0.970 1.057 0.999

Primerensayo

Segundoensayo

Tercerensayo

Ejemplo 6.6 - Sumatoria de z j K j vs. valores ensayados de presión enel punto de burbuja.

0.96

0.98

1

1.02

1.04

1.06

1.08

215 220 225 230 235 240 245 250

Presión en el punto de burbuja (lb/pg 2 abs)

S u m a t o r i a

d e z j k j





164

estimar una aproximación de la presión de rocío, pd , empleando como valor inicial de ensaye el valorcalculado con la ecuación para soluciones ideales (ecuación 6.30),

1

1ˆ

ˆˆ /ensayoinicialn

j jv jb p z p , ..................................................................................(6.46)

Ejercicios para resolver6.1- Repetir los ejercicios 6.1 a 6.4.6.2- Derivar las ecuaciones 6.23 y 6.26. Mostrar la derivación etapa por etapa partiendo desde lasecuaciones de Raoult y de Dalton para soluciones ideales.6.3 -Derivar las ecuaciones 6.36 y 6.38 a parir de los postulados de Raoult y Dalton (primero serequiere derivar las ecuaciones 6.10 y 6.14). Incluir la derivación de las presiones de burbuja y derocío tanto para soluciones ideales como para soluciones reales. Mostrar paso a paso todas lasderivaciones.6.4 -Realizar la discusión del comportamiento de la ecuación 6.38 debido a los valores ensayados





165

incorrectos de Ln y al cálculo a presiones y temperatura por fuera de la región de dos fases.Asimismo, diseñar un método para obtener una convergencia rápida del valor verdadero para Ln .6.5 -Calcular la presión de rocío de la mezcla proporcionada en el ejemplo 6.1 a una temperatura de150 °F. Considerar las cartas de relación de equilibrio que se proporcionan en el Apéndice B.6.6 -Resolver los ejercicios siguientes del libro de McCain (páginas 370-374). Ejercicios: 12-7, 12-8,12-9, 12-10, 12-11, 12-14, 12-15, 12-16.


K Relación de equilibrio líquido-vaporn Número total de moles en la mezcla





166

Ln y g n Fracciones de mol en lbm-mol de líquido y lbm-mol de vapor ,respectivamente, ambas respecto a lbm-mol totales

n g Número total de moles presentes en el vapor (gas), en lbm-mol del j componente.

n L Número total de moles presentes en el líquido, en lbm-mol del jt componente

pb Presión de burbujeo lb/pg abs

pc Presión crítica en lb/pg abs pd Presión de rocío en lb/pg abs p ĵ Presión parcial del componente ĵ en el gas en equilibrio con un líquido de

composición x j en lb/pg 2abs p ĵ Presión parcial del componente ĵ en el gas en equilibrio con un líquido de

composición x j en lb/pg 2abs pvĵ Presión de vapor que ejerce el componente puro ĵ a la temperatura deseada

en lb/pg 2abs T c Temperatura crítica en o R

x ĵ Fracción mol del componente ĵ en el líquido en fracción x ĵ n L Número de moles del componente ĵ en la fase líquida y ĵ Fracción mol del componente ĵ en el vapor expresada en fracción y ĵ n g Número de moles del componente ĵ en la fase de vapor z ĵ Fracción mol del componente ĵ en la mezcla total incluyendo las fases

líquido y vapor z ĵ n Número de moles del componente ĵ en la mezcla



PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS PETROLEROS Y APLICACIONES CAPITULO 7 – CLASIFICACION DE YACIMIENTOS--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------DR. JORGE A. AREVALO VILLAGRAN – MARÍA ELENA CUAUTLI HERNÁNDEZ

166

Capítulo 7Clasificación de los yacimientos y de los fluidospetroleros

7.1 IntroducciónUna fase se define como cualquier parte homogénea de un sistema que físicamente es distinta y quese encuentra separado de las otras partes del sistema por fronteras.

Los sistemas de hidrocarburos encontrados en los yacimientos petroleros exhiben uncomportamiento de fases múltiple dentro de un amplio rango de presiones y temperaturas.

Las fases más importantes que se presentan en los yacimientos petroleros son la fase líquida(por ejemplo, aceites crudos o condensados) y la fase gas (por ejemplo, el gas natural).

Las condiciones bajo las cuales estas fases existen es de suma importancia en el estudio de laexplotación de los yacimientos, permitiendo conocer el comportamiento del yacimiento y mejorarlas prácticas de producción y manejo de los fluidos en superficie y optimizar la recuperación de loshidrocarburos. El comportamiento de un fluido en un yacimiento a los largo del período deexplotación se determina por la forma de su diagrama de fase y la posición de su punto crítico.

El conocimiento del comportamiento de la mezcla de dos componentes puros se utiliza comoguía para entender el comportamiento de mezclas multicomponentes.

Los diagramas de fase son diagramas en donde se expresan los resultados experimentales omodelos matemáticos de estas condiciones.

Se ha encontrado que existe una gran similitud entre los diagramas para los componentes purosy para mezclas multicomponentes.

El objetivo de este capítulo es definir y caracterizar los tipos de yacimientos petroleros acordecon el tipo de fluidos que contiene. Cada tipo de yacimiento se define en referencia a la formacomún de su diagrama de fase de presión-temperatura.

En el inicio se presenta una descripción de la relación de composición respecto a la forma deldiagrama de fase como una evidencia para mezclas de dos componentes.

Se presentan reglas o guías que ayudan en la identificación del tipo de fluido en función delanálisis de datos de producción que se obtienen en los pozos productores y en el sistema deseparación (por ejemplo, caudales de producción de fluidos, composición de la mezcla de fluidos,gas en solución en el aceite, etc.) y de algunas propiedades físicas de los fluidos (densidad,viscosidad de los fluidos, etc.).

Antes de estudiar este capítulo, se recomienda comprender el Capítulo 3 en lo relativo adiagramas de fase para mezclas de dos componentes puros y mezclas multicomponentes. Los fluidosde los yacimientos petroleros presentan una variedad muy simple de forma y tamaños de los





167

diagramas de fase. Una gran cantidad de componentes puros forman estas mezclas de fluidos petroleros, encontrando en ellos variadas especies químicas.

La forma de su diagrama de fase que muestra cada mezcla en particular es función de los tiposy cantidades de los componentes puros con los que se conforma dicha mezcla.

7.2 Diagrama de fase de presión-temperatura para mezclas multicomponentes

7.2.1 Mezcla de dos componentes puros. La Fig. 7.1 presenta diagramas de fase de presión contratemperatura de dos componentes puros, en este caso para metano y etano. Las formas geométricasde estos diagramas de fase se pueden utilizar en el entendimiento del comportamiento de mezclasmulticomponentes.

Fig. 7.1 – Diagrama de fase de una mezcla de metano y etano.

La mezcla 2 en la Fig. 7.1 representa una mezcla en la que existe una gran cantidad delcomponente más ligero, es decir etano. Se observa que la envolvente de fase es relativamente

pequeña y se localiza a temperaturas bajas. De igual manera, el punto crítico se localiza en una posición baja y alejado del lado izquierdo de la envolvente de fase y muy cercano al punto críticodel componente puro más ligero. La condensación retrógrada puede presentarse en esta gran área.

Conforme mayor concentración del componente puro de mayor peso molecular, etano, seadiciona a la mezcla (observen las trayectorias de las líneas 4 y 5), la envolvente de fase incrementaen tamaño cubriendo un rango más amplio de presiones y temperaturas. De esta manera, el puntocrítico de la mezcla se mueve hacia arriba muy cercano a la cima de la envolvente de fase.

El comportamiento de los fluidos del yacimiento (mezclas multicomponentes) es similar aldescrito párrafos arriba. Los gases del yacimiento, conformados predominantemente por metano,

presentan diagramas de fase relativamente más pequeños con temperaturas críticas un pocomayores que la temperatura crítica del metano. En estos casos, el punto crítico se localiza por debajoy alejado de la pendiente del lado izquierdo de la envolvente.

Los líquidos de los yacimientos petroleros están formados por algo de metano, que representanormalmente el componente más ligero. Los líquidos del yacimiento contienen también un rangomuy amplio de moléculas largas e intermedias. Los diagramas de fase para los fluidos son

DATOS ICTo DATOS IGT

%CH4 %C2H61 100.00 -----2 o 97.50 2.503 o 92.50 7.504 o 85.16 14.845 o 70.00 30.006 o 50.02 49.987 o 30.02 69.988 o 14.98 85.029 o 5.00 95.0010 ---- 100.00------- CURVA DE

PUNTOS CRÍTICOS

P R E S I Ó N

, p ,

( l b / p g 2 a

b s )

TEMPERATURA, T, (°F)





168

extremadamente largos y cubren un rango muy amplio de temperaturas, muy similar a la mezcla 7de la Fig. 7.1 . Sin embargo, en líquidos de yacimientos petroleros, el punto crítico, normalmente nose localiza hacia la derecha de la cima de la envolvente de fase. Solamente, aquellos líquidos deyacimientos que representan pocos componentes intermedios (algunos encontrados en la regiónnorte de México) o que presentan una cantidad apreciable de nitrógeno disuelto, muestran puntoscríticos localizados hacia la derecha de la cima de la envolvente de fase.

7.2.2 Comportamiento multicomponente de los fluidos en los yacimientos petroleros. Elcomportamiento de fase de sistemas de hidrocarburos multicomponentes en la región líquido-vapores muy parecido al comportamiento de fase de sistemas binarios.

Conforme el sistema de fluidos petroleros llega a ser más complejo conteniendo un númerosignificante de diferentes componentes, los rangos de presión y temperatura en el cual dos fasesexisten se incrementan de manera significante.

La Fig. 7.2 muestra un diagrama de presión contra temperatura que es común para un sistemade hidrocarburos (multicomponente) y que presenta una composición total específica. Laconfiguración general de este diagrama es parecido al exhibido para varios sistemas dehidrocarburos.

Fig. 7.2 – Diagrama de fase de presión contra temperatura para una mezcla de hidrocarburos.

Estos diagramas de fase de presión-temperatura se emplean básicamente para clasificaryacimientos petroleros, clasificar los sistemas de hidrocarburos que se presentan de forma natural ycaracterizar el comportamiento de fase de los fluidos de los yacimientos.

Para entender el significado de los diagramas de fase de presión-temperatura, se requiereidentificar y comprender cada uno de sus componentes presentados en el Capítulo 3, sección 3.4.2

7.3 Clasificación de los yacimientos petrolerosLos yacimientos petroleros se clasifican en función de la localización del punto crítico querepresentan las coordenadas iniciales de presión, p, y temperatura, T , del yacimiento respecto aldiagrama presión-temperatura del fluido del yacimiento en:Yacimientos de aceite cuando la T y es menor que la T c de la mezcla y en

P r e s i

ó n ,

p .

( l b / p g

2 a

b s

)

Temperatura ,T , (°F )

LÍQUIDO

GAS

Volumen delíquido %

C

L í n e a d e

p u n t o s

d e b u r b u j a

L í n e a d e

p u n t o s d e r o c í o

CONDENSACIÓNRETROGADA

GAS





169

Yacimientos de gas natural cuando la T y es mayor que la > T c de la mezcla.

7.3.1 Yacimientos de aceite ( T y < T c ). En función de la presión inicial del yacimiento, p i, losyacimientos de aceite se subdividen en las categorías siguientes:1. Yacimientos de aceite bajosaturado cuando la p i < pb 2. Yacimientos de aceite saturado cuando la p i = pb 3. Yacimiento de aceite saturado con casquete de gas cuando la p

i < p

b (yacimiento de dos fases o

yacimiento con casquete de gas, en el cual el gas es la fase vapor y por segregacióngravitacional se localiza sobre una fase de aceite). En estos yacimientos la relación delvolumen del casquete de gas al volumen de aceite del yacimiento se determina por las líneas decalidad correspondientes.Los aceites crudos cubren un amplio rengo en propiedades físicas y composiciones químicas.

En general, McCain clasifica comúnmente los aceites crudos dentro de los tipos siguientes.1. Aceites negros, y2. Aceites volátiles

De igual manera Ahmed presenta la clasificación siguiente:1. Aceites negros ordinarios,2. Aceites crudos de bajo encogimiento,3. Aceites crudos de alto encogimiento, y4. Aceites crudos cercanos al punto crítico.

Estas clasificaciones se basan esencialmente en las propiedades que presentan algunos aceitesnegros, como por ejemplo, la composición, la relación gas-aceite, la apariencia (color), la forma deldiagrama de fase de presión contra temperatura. De igual manera, la temperatura del yacimiento esun factor importante en la clasificación de los aceites negros.

7.3.2 Yacimientos de gas natural. De manera general, si la T y es mayor que la T c del sistema dehidrocarburos, el yacimiento se clasifica como un yacimiento de gas natural. Los gases naturales seclasifican en función de sus diagramas de fase de presión-temperatura y de las condiciones que

prevalecen en el yacimiento. De acuerdo a McCain, los yacimientos de gas se clasifican como:1. Gas y condensado,2. Gas húmedo, y3. Gas seco.

De acuerdo a la clasificación de Tarek Ahmed, los yacimientos de gas se clasifican como:1. Gas retrógrada-condensado,2. Gas y condensado cerca del punto crítico,3. Gas húmedo, y4. Gas seco.

7.4 Tipos de fluidos en los yacimientos petrolerosExisten cinco tipos de yacimientos petroleros en función del tipo de fluido. Estos yacimientos sedenominan comúnmente de aceite negro, aceite volátil, gas y condensado, gas húmedo y gas seco.McCain clasificó este tipo de fluidos en los yacimientos debido a que cada uno de ellos implicadiferentes aproximaciones y tratamientos dentro de las prácticas de ingeniería petrolera (porejemplo, en ingeniería de yacimientos y de producción).

El tipo de fluido en un yacimiento debe de identificarse al momento del descubrimiento o biendurante las etapas iniciales de la vida de explotación del mismo. El conocimiento del tipo de fluido





170

que contiene el yacimiento, es un factor clave en varias de las decisiones que se deben de realizar para la explotación óptima del yacimiento.

El conocimiento del tipo del fluido que se encuentra en un yacimiento permite optimizar losrubros siguientes: el método de muestreo de fluidos, las características del equipo superficial paramanejo y conducción de la producción (por ejemplo, el tipo y dimensiones del equipo), los métodosde cálculo de volumen de hidrocarburo originales, las condiciones del yacimiento, las técnicas deestudio del comportamiento de yacimiento, el plan de explotación incluyendo la selección demétodos de recuperación primaria, secundaria y/o mejorada para estimar las reservas dehidrocarburos.

7.4.1 Aceites negros. Los aceites negros están formados por una variedad de especies químicas queincluyen moléculas largas, pesadas y no volátiles. Cabe mencionar, que el término de aceite negro no implica que dicho aceite sea necesariamente negro. A este tipo de fluido del yacimiento se leconoce como aceite ordinario , y aceite crudo de bajo encogimiento .

7.4.2. Aceites volátiles. Los aceites volátiles contienen, pocas moléculas pesadas y mayor cantidadde moléculas intermedias (definida como etano, propano, butanos, pentanos y hexanos) en relaciónque las que contienen los aceites negros.

Los aceites volátiles también se conocen como aceites crudos de alto encogimiento y aceitescercanos al punto crítico . Cabe mencionar, que las ecuaciones analíticas de balance de materiaempleadas para aceites negros, no se deben de emplear para aceites volátiles. Las ecuaciones de

balance de materia para aceites negros se derivaron bajo la suposición de que el gas asociado con ellíquido del yacimiento es un gas seco . Esta suposición se cumple para aceites negros con excepciónde presiones de yacimiento bajas.

El gas que se obtiene de fluidos de aceite volátil es muy rico en componentes intermedios ygeneralmente se define como gas condensado (retrógrado). El gas obtenido en aceites volátileslibera una gran cantidad de líquido conforme se mueve hacia la superficie a través de las tuberías de

producción. Aproximadamente, la mitad del líquido que se obtiene de la producción en el tanque dealmacenamiento a lo largo de la vida de explotación del yacimiento conteniendo aceite volátil, seextrae del gas que entra de la zona productora hacia el pozo. En consecuencia, esto invalida elempleo de ecuaciones de balance de materia en aceites volátiles.

7.4.3 Gas retrógrado y condensado (gases retrógrados). A los gases retrógrados también se lesdenomina como gas retrógrado-condensado , gases condensados retrógrados , condensados del gaso condensados .

Inicialmente, a condiciones de yacimiento el fluido se encuentra en estado gaseoso y presentaun comportamiento retrógrada. McCain indica que debido a esto, gas retrógrado es el nombrecorrecto de este fluido.

Al líquido producido a condiciones del tanque de almacenamiento a partir de yacimientos degas retrógrado se le denomina condensado . Similarmente al líquido producido a condiciones deyacimiento se le denomina condensado o líquido retrógrado .

Una relación de producción inicial gas-aceite de 3,300 a 5,000 ft 3 a c.e./Bl a c.e (m 3 a c.e./m 3 ac.e. ), indica un gas condensado muy rico que podría condensar suficiente líquido para llenar 35% omás del volumen del yacimiento. Aún cuando esta cantidad de líquido raramente fluirá hacia los

pozos productores y no se podrá producir.El gas libre en las instalaciones superficiales es muy rico en componentes intermedios y se

procesa para eliminar los líquidos de propanos, butanos, pentanos e hidrocarburos más pesados. Aéstos líquidos se les denomina líquidos de la planta . Las relaciones gas-aceite en las reglas básicasempíricas establecidas por McCain no aplican para estos líquidos de planta.





171

7.4.4 Gas húmedo. En yacimientos petroleros con este tipo de fluidos, al líquido que se obtiene acondiciones superficiales se denomina condensado y al gas del yacimiento, algunas veces, se leconoce como gas y condensado .

La palabra húmedo en gases húmedos no significa que el gas está húmedo con agua, esto serefiere al líquido hidrocarburo que se condensa a condiciones de superficie. En realidad, losyacimientos de gas se encuentran normalmente saturados con agua.

7.4.5 Gas seco. La palabra seco en gas seco indica que el gas no contiene suficientes moléculas dehidrocarburos pesados para formar hidrocarburos líquidos a las condiciones de presión ytemperatura de superficie. Sin embargo, comúnmente se condensa algo de agua en la superficie.

A un yacimiento de gas seco, comúnmente se le denomina un yacimiento de gas. Se debe deevitar alguna confusión debido a que los yacimientos de gas húmedo se les denomina yacimientosde gas. Asimismo, un gas retrógrado inicialmente existe como fase gas a condiciones deyacimiento. Estas ecuaciones son prácticamente aplicables a gases retrógrados solamente a

presiones del yacimiento por arriba del punto de rocío. Se han desarrollado ecuaciones analíticas de balance de materia para calcular el volumen de gas a condiciones de yacimiento y para pronósticosde producción y calcular las reservas probadas de gas. Las ecuaciones de balance de materiaderivadas para los yacimientos de gas seco se pueden emplear para los yacimientos de gas húmedo,tomando en cuenta la definición de las propiedades de los gases húmedos.

7.5 Diagrama de fase de presión-temperatura para los fluidos petroleros7.5.1 Diagramas de fase de presión – temperatura para aceites negros. El diagrama de fase máscomún de un aceite negro se presenta en la Fig. 7.3 , mostrando una línea isotérmica para unareducción en la presión del yacimiento y a condiciones superficiales de separación. Este diagramade fase cubre un rango amplio de temperaturas.

Fig. 7.3 – Diagrama de fase de presión contra temperatura para un yacimiento de aceite negro a unatemperatura constante y reducción de la presión del yacimiento y presentada a condicionessuperficiales del separador.

ACEITE NEGRO

PUNTO

CRÍTICO

SEPARADOR

L í n e a

d e p u n

t o s d e

b u r b u j

a

Línea de

puntos derocío

Presión del

yacimiento

Temperatura,T , (°F)

P r e s i ó n ,

p , ( l b

/ p g

2 a

b s )





172

El punto crítico se localiza cercano a la cima de la envolvente de fase. Las líneas dentro de laenvolvente de fase se denominan líneas de calidad o de iso-volúmenes . Estas líneas representanvolúmenes constantes de líquido que se miden como un porcentaje regularmente, del volumen total.Las líneas de calidad se encuentran separadas presentando una distancia casi constante dentro de laenvolvente de fase. El volumen de gas se calcula en base a un 100% menos el volumen de líquido.El agua se encuentra siempre en los yacimientos; sin embargo, en esta sección no se incluye.

Dentro del diagrama de fase, como ejemplo, se presenta la línea vertical representada por321 e indica la trayectoria de la reducción de presión a temperatura constante que ocurre dentro

del yacimiento durante la explotación de los fluidos. En forma similar, se indica la presión ytemperatura a las condiciones de separación en la superficie.

Cuando la presión del yacimiento se encuentra dentro del rango de la línea 21 , el aceite sedenomina aceite bajosaturado, esto significa que el aceite en el yacimiento es capaz de disolver másgas si este último estuviese presente.

Cuando la presión en el yacimiento se localiza sobre el punto 2 de la línea vertical 321 , elaceite se encuentra en el punto de burbuja y se denomina aceite saturado, es decir, el aceite en elyacimiento contiene demasiado gas disuelto más del que puede disolver. Una caída en la presión delyacimiento liberará gas formando una fase de gas libre en el yacimiento. Conforme se explota el

yacimiento a condiciones normales, la presión declina a lo largo de la línea 32 liberando gasadicional en el yacimiento.El punto de burbuja localizada en el punto 2 de la línea vertical, es un caso especial de

saturación en el cual la primer burbuja de gas libre se forma en el yacimiento.Conforme la presión declina en la línea vertical 21 el gas se libera del aceite en el

yacimiento. Similarmente, conforme la presión declina durante el trayecto del punto 2 hacia elseparador en superficie se libera gas del aceite obteniendo gas y aceite en superficie. Este procesocomo un encogimiento del aceite. Sin embargo, las condiciones de presión y temperatura delseparador (localizado, dentro de la región de dos fases de la envolvente) indican que una cantidadrelativa grande de líquido se obtiene en la superficie.

7.5.2 Diagramas de fase de presión-temperatura para aceites volátiles. La Fig. 7.4 presenta undiagrama común de comportamiento de fase para un aceite volátil conteniendo una línea isotérmicaal reducir la presión del yacimiento y a condiciones del separador en superficie. Este diagrama defase es algo diferente respecto al mostrado para el aceite negro. El rango de temperaturas que cubreel diagrama de fase es más pequeño. Sin embargo, la localización del punto crítico es de mayorinterés.

La temperatura crítica, T c, es muy cercana a la temperatura del yacimiento, T y, es mucho más baja respecto a la temperatura crítica para un aceite negro. Las curvas de calidad para el porcentajedel líquido ( iso-volúmenes ) se encuentran regularmente espaciadas, encontrándose mas dentro deldiagrama de fase, sin embargo, éstas se encuentran más espaciadas regularmente conforme seacercan hacia arriba a lo largo de la línea de puntos de burbuja.

La línea vertical 321 muestra a temperatura constante la trayectoria que se obtendría en elyacimiento, provocada por una reducción en la presión del yacimiento originada por la explotaciónde los fluidos. Una reducción pequeña en la presión por de bajo del punto de burbuja (punto 2)

provoca la liberación de una significante cantidad de gas en el yacimiento.Para un aceite volátil por debajo de la presión en el punto de burbuja, caídas de presión de solo

10 a 20 kg/cm2abs (100 a 200 lb/pg 2abs ) provocaría una liberación aproximada al 50% del gasdisuelto en el aceite a condiciones del yacimiento. De igual manera, las curvas de calidad, que

presentan un menor porcentaje de líquido, atraviesan las condiciones de presión y temperaturasuperficiales del separador.





173

Fig. 7.4 – Diagrama de fase de presión contra temperatura para un yacimiento de aceite volátil a unatemperatura constante y reducción de la presión del yacimiento y presentada a condicionessuperficiales del separador.

7.5.3 Diagrama de fase de presión-temperatura para gas y condensados (retrógrado). La Fig.7.5 presenta un diagrama común de un gas y condensado (gas retrógrado) con una línea verticalisotérmica 321 al reducir la presión del yacimiento y a condiciones del separador en lasuperficie.

Fig. 7.5 – Diagrama de fase de presión contra temperatura para un yacimiento de gas retrógrado auna temperatura constante y reducción de la presión del yacimiento y presentada a condicionessuperficiales del separador.

Se observa que el diagrama de fase es más pequeño que el diagrama de fase para un aceitenegro. El punto crítico se localiza más hacia la izquierda baja del diagrama. Estos cambios del

ACEITEVOLATIL

PUNTOCRÍTICO

L í n e a d

e p u n t o s d e b u

r b u j a

Presión delyacimiento

SEPARADOR

% delíquido

Línea de puntosde rocío

P r e s i ó n , p , ( l

b / p g

2 a

b s )


PUNTOCRÍTICO

GASRETROGRADO

L í n e

a d e p

u n t o s d

e r o c í o

L í n e a d

e p u n t o s d e b u r b u j a

% delíquido


SEPARADOR

P r e s i ó n , p , ( l b

/ p g

2 a

b s )






174

diagrama de fase y del punto crítico son resultado de que los gases retrógrados contengan una pequeña cantidad de hidrocarburos pesados respecto a los aceites negros.

El diagrama de fase de un gas y condensado presenta una temperatura crítica menor que latemperatura crítica de los aceites negros, y una cricondenterma mayor que la temperatura delyacimiento.

El gas retrógrado se encuentra totalmente en forma de gas a condiciones iniciales delyacimiento (punto 1 de la Fig. 7.5 ). Conforme la presión del yacimiento decrece debido a laexplotación, el gas retrógrado alcanza el punto de rocío (punto 2). Reducciones de presiónsubsecuentes, inician la condensación de líquido a partir del gas formando una cantidad apreciablede líquido libre (condensado) en el yacimiento. Este condensado libre, normalmente, no fluirá hacialos pozos productores e iniciará a formar un anillo de condensado dentro del yacimiento lo que

podría obstruir el flujo de fluido hacia las pozos y ocasionar una menor recuperación dehidrocarburos.

Siguiendo la trayectoria de la línea vertical 321 en el yacimiento sobre el diagrama de laFig 7.5 , se observa que en algún punto a presión baja el líquido (condensado) en el yacimiento iniciaa revaporizarse (obsérvense las líneas de calidad de 15 y 10% de líquido).

Este fenómeno se observa a condiciones experimentales en laboratorio, sin embargo, McCain

explica que este fenómeno no se presenta con bastante efecto a condiciones del yacimiento durantela explotación, debido a que la composición total del fluido del yacimiento cambia.

7.5.4 Diagrama de fase de presión-temperatura para gases húmedos. La Fig. 7.6 muestra unejemplo común de un diagrama de fase de presión-temperatura, en donde se observa una líneavertical isotérmica de reducción de presión (líneas 21 ) y un separador superficial (punto 2).

Fig. 7.6 – Diagrama de fase de presión contra temperatura para un yacimiento de gas húmedo volátila una temperatura constante y reducción de la presión del yacimiento y presentada a condicionessuperficiales del separador.

La envolvente del diagrama de fase de la mezcla de hidrocarburos, predominante formada pormoléculas pequeñas, cae por debajo de la temperatura del yacimiento.

PUNTOCRÍTICO

GASHÚMEDO

SEPARADOR L í n e

a d e p u n t o s

d e b u r b u j a

L í n e a d e p u n

t o s

d e r o c í o

2

1Presióndel

yacimiento

% delíquido P

r e s

i ó n ,

p ,

( l b / p g

2 a

b s )






175

Un gas húmedo existe solamente como un gas en el yacimiento a lo largo de la caída de presiónen el yacimiento provocada por la extracción.

Teóricamente, la trayectoria de la caída de presión isotérmica en el yacimiento (líneas 21 ), noentra a la envolvente de fases, esto implica que no se formará líquido (condensado) a las condiciones

prevalecientes en el yacimiento. Sin embargo, en algunos yacimientos se ha determinado que seforma algo de líquido a condiciones de yacimiento, por lo que la trayectoria de la caída de presión

isotérmica en el yacimiento (línea 21 ) si entra a la envolvente de fases.De igual manera, a las condiciones de separación en la superficie la trayectoria de producciónentra a la región de dos fases, lo que origina que algo de líquido (condensado) se forme en lasuperficie.

7.5.5 Diagrama de fase presión-temperatura para gas seco. La Fig. 7.7 representa un diagramacomún de presión-temperatura para un gas seco observando una línea vertical de caída de presiónisotérmica (líneas 21 ) y a condiciones de separador.

El gas seco esta primariamente formado por metano con algunos componentes intermedios. Acondiciones de presión y temperatura del yacimiento, la mezcla de hidrocarburos sólo se encuentra

presente en la fase gas. De igual manera, a las condiciones de separación en la superficie,

teóricamente solo se obtiene gas. Esto implica que las trayectorias de producción tanto acondiciones de yacimiento (líneas 21 ) como de superficie (separador) no cruza la envolvente defases. Por lo tanto, no se forma líquido (condensado) tanto a condiciones de yacimiento como acondiciones de superficie. Sin embargo, se observa que en algunos yacimientos de gas seco seforma una cantidad insignificante de condensado a condiciones de superficie.

Fig. 7.7 – Diagrama de fase de presión contra temperatura para un yacimiento de gas seco a unatemperatura constante y reducción de la presión del yacimiento y presentada a condicionessuperficiales del separador.

7.6 Identificación del tipo de fluidos a partir de datos de laboratorio y deproducciónEl tipo de fluidos que se almacenan en un yacimiento petrolero se determina mediante el análisis enel laboratorio. Asimismo, generalmente la información que se obtiene a partir de datos de

PUNTOCRÍTICO

GASSECO

SEPARADOR L í n e a d

e p u n t o s

d e b u r b u j a

L í n

e a d e p

u n t o s

d e r o

c í o

% delíquido


P r e s

i ó n ,

p ,

( l b / p g 2 a

b s )






176

producción, proporciona el tipo de fluido. Para estos casos McCain estableció una serie de reglasempíricas básicas que permiten la identificación de cada uno de los cinco tipos de fluidos que se

presentan en los yacimientos.A partir de los datos de la producción que se obtiene en la superficie se pueden obtener tres

propiedades de formas rápida y concisa: la relación de producción inicial gas disuelto-aceite, R si, ladensidad relativa del líquido, o, y el color del líquido a condiciones del tanque de almacenamiento.

Cabe mencionar que la relación de producción inicial gas disuelto-aceite, R si, es el indicadormás importante del tipo de fluido. El color del líquido por sí solo que se obtienen a condiciones detanque no es muy buen indicador del tipo de fluido. Sin embargo, ambos parámetros la densidadrelativa del líquido y el color del líquido por sí solo a condiciones del tanque, proporcionan buenainformación en confirmar el tipo de fluido del yacimiento después de que se ha detectado con larelación de producción inicial gas disuelto-aceite, R si.

Es importante mencionar que estos tres indicadores (relación de producción inicial gas-aceite,densidad relativa del líquido y el color del líquido a condiciones del tanque de almacenamiento) nocubren los rangos que estableció McCain para las reglas empíricas básicas, por lo que se requierenestudios de laboratorio de muestras de los fluidos para determinar el tipo del mismo.

McCain menciona que no se intente comparar los tipos de fluidos que se definen en esta seccióncon la caracterización de yacimientos que se definen a través de la industria petrolera. De igualmanera, las definiciones legales y oficiales de aceite, aceite crudo, gas, gas natural, condensado, etc.,generalmente no se deben de comparar con cualquier definición proporcionada en esta sección. Enefecto, algunas definiciones oficiales resultan contradictorias.

7.1 Aceites negros. En un diagrama de fase de presión contra temperatura para este tipo de fluidosla T y es menor y hacia la izquierda de la T c. Cuando la p y es mayor que la presión de saturación en elyacimiento, los aceites negros presentan una fase liquida. Conforme la explotación de los fluidos delyacimiento avanza y la p y alcanza la pb, en el yacimiento se inicia la formación de dos (líquido yvapor).

7.7.1.1 Identificación de aceites negros con datos de campo. Los aceites negros se caracterizan por presentar relaciones de producción gas-aceite iniciales, RGAi, menores a 1,750 ft 3 c.e./Bls c.e. (311.9 m 3 c.e./m 3 c.e. ) con variaciones de 250 ft 3 c.e/Bls c.e. (44.55 m 3 c.e./m 3 c.e. ). Cuando la pb es mayor que la p y, la RGA y la densidad relativa del aceite, expresada esta ultima por ejemplo en°API , se mantienen prácticamente constantes. Posteriormente, conforme la p y alcanza la pb y eltiempo de explotación avanza, la RGA se incrementa hasta alcanzar un valor máximo para luegoiniciar a descender. En esta etapa la densidad relativa del aceite en °API decrece ligeramente hastaun mínimo, iniciando a incrementarse a tiempos de explotación largos.

Para aceites negros la densidad relativa es menor a 45 °API . El aceite a condiciones del tanquede almacenamiento en la superficie es muy oscuro lo que indica la presencia de hidrocarburos

pesados. Algunas veces el aceite presenta valores gris verdoso o café.

7.7.1.2 Identificación de aceites negros con análisis de laboratorio. Los resultados de análisis delaboratorio realizados a muestras de fluidos, muestran que la composición de la mezcla del

pseudocomponente heptanos +, C 7 + , representa casi el 20% mol , lo que indica la gran cantidad de

hidrocarburos pesados en la mezcla de fluidos del yacimiento. Los aceites negros presentan unfactor de volumen del aceite de la formación, Bo, igual o menor a 2.0 Bls c.y./Bls c.e. El Bo indica elvolumen en barriles del liquido en el yacimiento que se requieren para producir un barril de aceite acondiciones del tanque de almacenamiento. Asimismo, el aceite que se presenta a la pb (por ejemplo,el punto 2 de la Fig. 7.1 ), se encoge casi a la mitad o menos al producirse desde el yacimiento pb hasta el tanque de almacenamiento.





177

7.7.2 Aceites volátiles. McCain menciona que la línea que divide a los aceites negros de los aceitesvolátiles es muy arbitraria. La diferencia entre ambos fluidos del yacimiento depende, en formaimportante en el punto en el cual, las ecuaciones de balance de materia para aceite negro inician a

presentar resultados imprecisos. En un diagrama de fase de presión contra temperatura para este tipode fluidos la T y es muy cercana y hacia la izquierda de la T c. Al igual que los aceites negros, cuandola p

y es mayor que la presión de saturación en el yacimiento, los aceites volátiles presentan una fase

líquida. Asimismo, conforme la extracción del hidrocarburo avanza y la p y alcanza la pb en elyacimiento, se inicia la liberación del gas disuelto en el aceite para formar las dos fases (líquido yvapor). Con la finalidad de minimizar el encogimiento con tres o más etapas de separación en lasuperficie.

7.7.2.1 Identificación de aceites volátiles con datos de campo. Los aceites volátiles secaracterizan por presentar relaciones de producción gas-aceite iniciales, RGAi, que oscilan entre1,750 ft 3 c.e./Bls c.e. (311.9 m 3 c.e./m 3 c.e. ) con variaciones de 250 ft 3 c.e./Bls c.e. (44.55 m 3 c.e./m 3 c.e.) y 3,300 ft 3 c.e./Bls c.e. (588.16 m 3 c.e./m 3 c.e. ). Cuando la pb es mayor que la p y, la

RGA se incrementa ligeramente conforme la explotación del yacimiento avanza. Posteriormente,conforme la p y alcanza la pb y el tiempo de explotación progresa, la RGA se incrementa en formasubstancial hasta alcanzar un valor máximo a tempos de explotación largos, para luego iniciar adescender. En esta etapa la densidad relativa del aceite en °API decrece ligeramente hasta unmínimo, iniciando a incrementarse a tiempos de explotación largos.

Para aceites volátiles cuando la p y es menor que la pb, la densidad relativa del aceite, expresadaen °API es generalmente igual o menor a 40 °API . Luego, durante la explotación del yacimiento,conforme la p y cae por debajo de la pb la densidad relativa del aceite se incrementa,

El aceite producido a condiciones del tanque de almacenamiento en la superficie presenta uncolor café, naranja o verde.

7.7.2.2 Identificación de aceites volátiles con análisis de laboratorio. Cuando la concentración deC 7

+ es mayor que 12.5% mol , el fluido del yacimiento de encuentra en forma líquida y presenta puntos de burbuja.

Los resultados de análisis de laboratorio realizados a muestras de fluidos, muestran que lacomposición de la mezcla del pseudocomponente heptanos +, C 7

+ , se encuentran en un rango entre el12.5 y 20% mol . McCain menciona que el valor de 12.5% mol en la mezcla de C 7

+ , es en forma precisa la línea que separa los aceites volátiles de los condensados del gas.

Los aceites volátiles presentan un factor inicial del volumen del aceite de la formación, Boi,mayor a 2.0 Bls c.y./Bls c.e. El aceite que se presenta a la pb (por ejemplo, el punto 2 de la Fig. 7.2 ),sufre un encogimiento mayor que la mitad (generalmente de tres cuartos de volumen) desde elyacimiento hasta el tanque de almacenamiento.

7.7.3 Condensados de gas. La línea que divide a los aceites volátiles de los condensados del gas esclara y precisa. La concentración C 7 + es uno de los parámetros importantes para diferenciar fluidosdel tipo aceite volátil y condensado del gas, sin importar en este caso, la densidad relativa del aceitey el color del líquido que se obtiene en el tanque de almacenamiento.

En un diagrama de fase de presión contra temperatura para este tipo de fluidos en la T y es mayory muy cercana a la T c. Contrariamente a los aceites negros y los aceites volátiles, en el yacimientocuando la presión inicial del yacimiento, p i, es mayor que la presión de saturación, los fluidos seencuentran totalmente en la fase vapor. A esta presión de saturación se le denomina presión derocío, pd . Conforme la explotación del yacimiento progresa la p y alcanza el punto de rocíomostrando la presión de rocío, pd , así como el inicio de la formación de líquidos (condensados) que





178

se obtienen por condensación del gas al declinar la presión mostrando en el yacimiento las dos fases(líquido y vapor). En el yacimiento estos condensados se acumularán libremente en el yacimiento ygeneralmente gran cantidad de ellos no se producirá hacia los pozos productores formando enconsecuencia un anillo de condensados en forma radial, el cual probablemente ira creciendoconforme avanza la explotación del yacimiento obstruyendo el flujo de los fluidos hacía los pozos.Con la finalidad de maximizar la recuperación de líquidos, los yacimientos del tipo de condensadosdel gas se deben de explotar al menos con tres o más etapas de separación en la superficie.

7.7.3.1 Identificación de condensados del gas con datos de campo. Los aceites volátiles secaracterizan por presentar relaciones de producción gas-aceite iniciales, RGAi , mayores a 3,300 ft 3 c.e./Bls c.e. (588.15 m 3 c.e./m 3 c.e. ) El limite superior para la RGAi no se encuentra muy biendefinido, observando valores mayores a 150,000 ft 3 c.e./Bls c.e. (26,734.53 m 3 c.e./m 3 c.e. ) Estas

RGAi indican que la envolvente de un diagrama de fase de presión contra temperatura es muchomenor que el que se muestra en la Fig. 7.3 .

Los yacimientos que presentan solo la fase vapor a condiciones iniciales y que producen con RGAi muy grandes muestran cricondentermas muy cercanas a la temperatura inicial del yacimiento,T y , produciendo muy poco condensado retrogrado en el yacimiento.

Desde el punto de vista de para cálculos en ingeniería petrolera cuando la RGAi es mayor que50,000 ft 3 c.e./Bls c.e. (8,911.51 m 3 c.e./m 3 c.e. ) , la cantidad de liquido retrogrado en el yacimientoes muy pequeño y el fluido del yacimiento se puede tratar como si fuera un fluido del tipo de gashúmedo.

Cuando la p y es mayor que la pd , la RGA se incrementa ligeramente conforme la explotación delyacimiento avanza hasta que se alcanza la pd . Posteriormente, cuando la p y es menor que la pd y eltiempo de explotación progresa, la RGA se incrementa en forma exponencial.

Para los condensados del gas la densidad relativa de los condensados que se obtiene acondiciones del tanque de almacenamiento varia entre 40 y 60 °API, incrementando ligeramentecuando la p y es mayor que la p. Luego, durante la explotación del yacimiento, conforme la p y cae pordebajo de la pd la densidad relativa de los líquidos se incrementa aun más.

Los líquidos (condensados) a condiciones del tanque de almacenamiento en la superficie presentan un color ligeramente café, naranja verdoso o incoloro.

7.7.3.2 Identificación de condensados del gas con análisis de laboratorio. La concentración deC7

+ es menor que 12.5% mol encontrando el fluido del yacimiento en fase vapor (gas) y presenta puntos de rocío.

Los resultados de análisis de laboratorio realizados a muestras de fluidos, muestran que lacomposición de la mezcla del pseudocomponente C 7

+ presenta concentraciones menores al 12.5%mol.

7.7.4 Identificación en el campo de gases húmedos. Los gases húmedos condensan líquidos acondiciones del tanque de almacenamiento, con un rango de densidades relativas muy semejantes alos líquidos que se producen en los fluidos del tipo condensados del gas. Sin embargo, la densidadrelativa del condensado producido en el tanque de almacenamiento se mantiene constante conformela explotación del yacimiento avanza. El color del condensado del tanque de almacenamiento es

prácticamente blanco.Los gases húmedos muestran valores altos de relaciones gas-aceite producidos. Estas RGAi se

mantienen constantes a lo largo de la vida productiva del yacimiento.Desde el punto de vista práctico para estudios de ingeniería petrolera un gas, húmedo es aquel

en el que se producen RGAi mayores a 15,000 ft 3 c.e./Bls c.t. (2673.45 m 3 a c.e./m 3 a c.t.)







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condensado el rango de la RGA se define como 3,300 ft 3 a c.e./Bl a c.e .<GOR hasta un valorno muy definido. Si la RGA>50,000 ft 3a c.e./Bl a c.e. el fluido se trata como un gas húmedo.

e. Si el fluido del yacimiento se representa con la mezcla 5, ¿Cómo se clasifica el tipo de fluidodel yacimiento y por qué?Aceite volátil, debido a que la T y es menor que la T c, pero muy cercana al punto crítico. Eldiagrama de fase se mueve hacía la derecha conteniendo algunas moléculas pesadas, peromenor a un aceite negro. La T

c para el aceite volátil es mayor que la T

y, que lo diferencia de

un fluido gaseoso. La RGA se incrementa conforme la presión decrece y la producción selleva a cabo. El rango de la RGA es 2,000 ft 3c.e./Bl c.e .<GOR<3,300 ft 3 a c.e./Bl a c.e.

f. Si el fluido del yacimiento se representa con la mezcla 6, ¿Cómo se clasifica el tipo de fluidodel yacimiento y por qué?Aceite negro, debido a que la T y es menor que la T c. El diagrama de fase se localiza hacía laderecha de las condiciones iniciales conteniendo mayor cantidad de componentes pesadosque para un aceite volátil. El diagrama de fase cubre un amplio rango de temperaturas. La

RGA es menor que 1750 ft3 a c.e./Bl a c.e . La RGA se incrementa durante la producción delyacimiento cuando la p decrece.

Ejercicios1. Repetir el ejemplo 1, considerando las mezclas desde 1 hasta la 10 de la Fig. 7.1 , bajo las

condiciones de p y T siguientes:Condiciones iniciales del yacimiento: 1400.0 lb/pg 2abs , 200 °F Condiciones finales del yacimiento: 100 lb/pg 2abs , 200°FCondiciones del separador en la superficie: 100 lb/pg 2abs , 150 °F Explicar el tipo de yacimiento y su comportamiento.

2. Indicar qué tipo de fluido de yacimiento podría ser para cada uno de los datos de camposiguientes:

a. Pozo productor 1: 10 bopd con 50,000 ft 3 de gas a condiciones de superficie. b. Pozo productor Campo 2: producción inicial de 350 bopd con 750,000 ft 3 de gas a

c.e. c. Pozos productores Campo 3: producción inicial de 368 bpod con 447,000 ft 3 de gas a

c.e.¿Cuáles otros datos de campo se tendrían que conocer para verificar y/o corregir el tipo de fluido delyacimiento?

3. La relación gas-aceite promedio producida del Campo Angostura es 275 ft 3 a c.e./Bls a c.e. La densidad relativa del aceite producido es 26 °API . El color del aceite en el tanque dealmacenamiento es negro. ¿Qué tipo de fluido del yacimiento es el Campo Angostura?Explicar respuesta.

4. Un análisis de laboratorio de una muestra del Campo Angostura indica una relación delvolumen de aceite producido en el yacimiento respecto al volumen de aceite arribando altanque de almacenamiento es de 1.10 Bls a c.y./Bls a c.e. ¿Esta confirmación, confirma larespuesta al ejemplo 3? Explicar por qué sí o por qué no.

5. En Tabasco se descubrió un campo el cual se probó con un pozo perforado obteniendo unflujo de 76 MMft 3 c.e. por día conteniendo 60 Bls de líquido en el tanque de almacenamiento

por cada millón de pies cúbicos de gas ( MMft 3).6. La presión inicial del yacimiento en el yacimiento Lucas B fue de 5,043 lb/pg 2man a 263 °F

del aceite de 40 °API más 1,110 ft 3 a c.e./Bl a c.e. de gas producido. ¿Qué tipo de fluido seencuentra en el yacimiento?, ¿cómo se puede saber?

7. El pozo Cópite 23 del activo Veracruz produce aceite y gas desde 1982. Los datos de producción se presentan en la tabla siguiente:





181

Clasificar el tipo de fluido del yacimiento. (Recomendación: construir gráficas de RGA vs t , °API vst ). Explicar justificando la respuesta.

8. ¿Cómo se podría clasificar el fluido del yacimiento en función de la historia de produccióndel Campo marino Bagre? Discutir la respuesta.

9. Con los datos puntuales mostrados clasificar el tipo de fluido del yacimiento

Recomendación: construir gráficas de °API y RGA vs t .

10. Con los datos de producción reportados mensualmente para el Campo Texas Lime, clasificarel fluido del yacimiento. Explicar detalladamente la respuesta.

Fecha °API Aceite (Bl c.e.)Agua de

formación (Blc.e.)

Gas (1000 ft3c.e.)

1982 46 4646 1484 4632651983 50 2608 1177 3422651984 47 1350 1215 241048

1985 48 1430 932 221020

PRODUCCIÓN PROMEDIO MENSUAL

FechaDensidadrelatia del

aceite, °API

RGA (ft3c.e./Bl c.e. Aceite (Bl c.e.) Gas (Mft3)

Dic, 1967 54 23,000 - - Jul, 1969 58 - 1,987 78,946

May, 1972 59 - 30 2,999

PRODUCCIÓN PROMEDIO MENSUAL

Fecha °API Aceite (Bl c.e.)Gas (1000 ft3c.e.)

Sep-86 29 4276 1165Oct-86 28 16108 5270

Nov-86 28 15232 4800Dic-86 28 15585 4960Ene-87 28 15226 4650Feb-87 28 14147 5335Mar-87 28 15720 4707Abr-87 28 15885 4904May-87 28 15434 4979Jun-87 28 12862 4339Jul-87 28 14879 4814

Ago-87 28 15192 4270

HISTORIA DE PRODUCCIÓN PROMEDIO MENSUAL



PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS PETROLEROS Y APLICACIONES CAPITULO 7 – CLASIFICACION DE YACIMIENTOS-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 182

Fecha °API Aceite (Bl c.e.)Agua de

formación (Blc.e.)

Gas (Mft3c.e.)

Abr-84 112 0 3362

May-84 55 1810 12090 54809Jun-84 55 2519 180 64104Jul-84 55 3230 240 94419

Ago-84 55 3722 279 119151Sep-84 54 2780 248 100235

HISTORIA DE PRODUCCIÓN MENSUAL (PROMEDIO) M=1000

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