PROPOSAL PENELITIAN PASCASARJANA DANA ITS TAHUN 2020

PROPOSAL

PENELITIAN PASCASARJANA

DANA ITS TAHUN 2020

DESAIN ALGORITMA ESTIMASI KALMAN FILTER PADA

SISTEM SWITCHING

(STUDI KASUS : SISTEM LIQUID LEVEL CONTROL)

Tim Peneliti:

Prof. Dr. Erna Apriliani, M.Si (Matematika/FSAD/ITS)

Dr. Didik Khusnul Arif, S.Si, M.Si (Matematika/FSAD/ITS)

Dr. Dieky Adzkiya, S.Si, M.Si (Matematika/FSAD/ITS)

DIREKTORAT PENELITIAN DAN PENGABDIAN KEPADA MASYARAKAT

INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER

SURABAYA

2020

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL i

DAFTAR ISI ii

BAB I RINGKASAN iii

BAB II LATAR BELAKANG 1

2.1 Perumusan Masalah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2.2 Tujuan Penelitian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.3 Relevansi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.4 Target Luaran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

BAB III TINJAUAN PUSTAKA 6

3.1 Teori Penunjang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

3.1.1 Klasifikasi sistem hibrid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

3.1.2 Sistem switching . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

3.1.3 Metode Kalman filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

3.1.4 Algoritma estimasi pada sistem switching . . . . . . . . . . . . 11

3.1.5 Sistem liquid level control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

3.2 Studi Hasil Penelitian Sebelumnya (State of the Art) . . . . . . . 14

BAB IV METODE 17

4.1 Tahapan Penelitian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

4.2 Diagram Alur Metode Penelitian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

BAB V JADWAL DAN RANCANGAN ANGGARAN BIAYA 20

5.1 Jadwal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

5.2 Anggaran Biaya . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

DAFTAR PUSTAKA 23

LAMPIRAN BIODATA TIM PENELITI 26

ii

BAB I

RINGKASAN

Sistem hibrid adalah sistem dinamis yang menunjukkan perilaku dinamis

kontinu dan diskrit. Penggabungan antra dinamika tersebut memiliki manfaat

yaitu fleksibilitas dalam memodelkan fenomena dinamis sehingga model yang

didapatkan mndekati fenomena yang ada.

Sistem yang diaktifkan (switching) dapat dipandang sebagai abstraksi

sistem hibrid tingkat tinggi (higher-level), yang diperoleh dengan mengabaikan

detail perilaku diskrit. Secara informal, sistem switching terdiri dari beberapa

subsistem dinamik (linier atau nonlinier) dan peraturan perpindahan antara

subsistem yang disebut hukum switching. Sinyal switching salah satu repre-

sentasi dari hukum switching yang berguna dalam menentukan subsistem

mana yang aktif dan tidak aktif dalam satu waktu.

Selanjutnya, apabila sinyal switching tidak dapat diukur dan tidak

diketahui informasinya, maka metode asimilasi data sangat dibutuhkan pada

kondisi ini dan masalah estimasi sinyal switching dan state menjadi lebih

sulit. Kalman filter adalah metode asimilasi data yang memperhatikan unsur

stokastik di dalam model dan pengukuran.

Desain algoritma estimasi Kalman filter pada sistem switching

akan sangat memudahkan dalam pengaturan konfigurasi antar subsistem.

Algoritma ini bertujuan untuk mengestimasi sinyal switching yang merupakan

sinyal penentu subsistem mana yang aktif. Ketika subsistem yang aktif telah

diketahui, maka dapat dilakukan estimasi state.

Sistem liquid level control adalah salah satu sistem otomasi yang banyak

digunakan dalam dunia industri. Sistem liquid level control merupakan sebuah

sistem yang menjamin kontinuitas persediaan cairan dalam sebuah tangki yang

digunakan untuk proses industri. Sistem liquid level control memiliki konfu-

iii

garasi sedemikian hingga sistem liquid level control merupakan jenis sistem

switching yang memiliki unsur stokastik noise pada model dan pengukurannya.

Untuk menunjukkan bahwa algoritma dapat bekerja dengan baik,

dilakukan simulasi dan perhitungan error terhadap estimasi sinyal switching

dan state pada sistem liquid level control. Diberikan nilai awal yang merupakan

nilai ”tebakan”, maka nilai error diharapkan memiliki sifat stabil asimtotik

sehingga dapat ditarik kesimpulan bahwa nilai estimasi sangat dekat dengan

nilai realnya.

Target luaran yang diharapkan dari penelitian ini adalah publikasi

pada jurnal internasional International Journal of Control, Automation and

Systems.

Kata Kunci : Sistem switching, Estimasi, Kalman filter, Liquid level

control

iv

BAB II

LATAR BELAKANG

Selama dua dekade terakhir ”hibrid” telah menjadi topik utama yang di

bahas oleh komunitas kontrol dan ilmu komputer sebagaimana dibuktikan oleh

berbagai lokakarya dan jurnal ilmiah. Istilah hibrid dapat digunakan untuk

menunjukkan campuran dari dua hal yang berbeda, tidak heran istilah itu

telah digunakan dalam konteks yang beragam (Tabuada, 2009). Sistem hibrid

adalah sistem dinamis yang menunjukkan perilaku dinamis kontinu dan diskrit

(Liberzon, 2003). Penggabungan antra dinamika tersebut memiliki manfaat

yaitu fleksibilitas dalam memodelkan fenomena dinamis sehingga model yang

didapatkan mndekati fenomena yang ada.

Sistem yang diaktifkan (switching) dapat dipandang sebagai abstraksi

sistem hibrid tingkat tinggi (higher-level), yang diperoleh dengan mengabaikan

detail perilaku diskrit. Secara informal, sistem switching terdiri dari beberapa

subsistem dinamik (linier atau nonlinier) dan peraturan perpindahan antara

subsistem yang disebut hukum switching. Sinyal switching salah satu repre-

sentasi dari hukum switching yang berguna dalam menentukan subsistem

mana yang aktif dan tidak aktif dalam satu waktu. Kejadian pergantian pada

sistem switching dapat diklasifikasikan ke dalam state-dependent (bergantung

state) dan time-dependent (bergantung waktu) (Liberzon, 2003).

Masalah kontrol dan estimasi untuk sistem switching telah menarik

banyak perhatian selama dekade terakhir (Ping, Lee & Shim, 2016). Kalman

Filter adalah suatu metode yang digunakan untuk melakukan estimasi suatu

nilai (Apriliani, 2013). Filter ini dinamai berdasarkan nama salah satu

pengembang utama teorinya, Rudolf E. Kalman pada sekitaran tahun 1960.

Kalman Filter atau Linear Least Mean Squares Estimator ini digunakan untuk

meminimumkan error estimasi mean squared pada liniear stokastik menggu-

1

nakan noisy linear sensors. Selain itu, metode ini juga sering disebut Linear

Quadratic Estimator (LQE) karena meminimumkan fungsi kuadratik dari error

estimasi pada sebuah sistem dinamis linier dengan white measurement dan

disturbance noise (Grewal & Andrews, 2001).

Di satu sisi, masalah stabilisasi dan pelacakan dari sistem switching telah

dibahas, misalnya, dalam (Zhao, Yin, Li & Niu, 2015) dan (Li & Wang, 2016).

Berbagai kajian mengenai keteramatan dan metode desain pengamat pada

sistem switching ,khususnya, ketika sinyal switching diketahui atau dapat

diukur telahdibahas dari berbagai sudut pandang pada (Guangming Xie &

Wang, 2004) dan (Medina & Lawrence, 2008).

Selain itu, desain pengamat yang memiliki sifat asimptotik telah

dibangun untuk kelas sistem switching yang cukup umum. Sebagai contoh,

desain pengamat yang diusulkan oleh (Tanwani, Shim & Liberzon, 2013)

dapat memperkirakan keadaan bahkan ketika sistem beralih ke subsistem yang

tidak dapat diamati selama keteramatan akumulatif tertentu berlaku untuk

jangka waktu tertentu. Dengan informasi mengenai sinyal switching, ketera-

matan dan desain pengamat telah diperluas ke kasus nonlinear oleh (Shim &

Tanwani, 2014).

Selanjutnya, apabila sinyal switching tidak dapat diukur dan tidak

diketahui informasinya, masalah estimasi sinyal switching dan state menjadi

lebih sulit (Ping dkk., 2016). Pada (Tian, Floquet, Belkoura & Perru-

quetti, 2010) dan (Mincarelli, Floquet & Belkoura, 2011) telah mengestimasi

sinyal switching melalui teori distribusi, tetapi informasi state diasumsikan

diketahui. Pada (Fliess, Join & Perruquetti, 2009), telah di bangun algoritma

estimasi untuk sinyal switching dan state, tetapi hasil penelitian tersebut

terbatas pada Single Input-Single Output (SISO). Pada (Ping dkk., 2016),

telah dibangun pengamat tipe hibrid untuk mengestimasi sinyal switching dan

state untuk sistem switching linier waktu kontinu.

Metode asimilasi data sangat dibutuhkan pada masalah estimasi sinyal

switching dan state. Kalman filter adalah metode asimilasi data yang

2

memperhatikan unsur stokastik di dalam model dan pengukuran (Welch &

Bishop, 2006). Desain algoritma estimasi Kalman filter pada sistem switching

akan sangat memudahkan dalam pengaturan konfigurasi antar subsistem.

Dalam penelitian ini, akan dikonstruksi sebuah algoritma estimasi

Kalman firter pada sistem switching yang kejadian pergantiannya berdasarkan

oleh waktu. Langkah pertama adalah akan di estimasi terlebih dahulu sinyal

switching sehingga dari sinyal switching tersebut dapat diektahu subsistem

mana yang aktif, kemudian dari akan di cari estimasi state dari subsistem

yang aktif tersebut.

Dalam sebuah industri penggunaan tangki banyak digunakan untuk

memenuhi kebutuhan proses produksi. Tangki tidak hanya digunakan sebagai

media penyimpanan tetapi juga digunakan untuk menjaga kelancaran keterse-

diaan cairan yang diperlukan selama proses produksi berlangsung.

Pentingnya penggunaan tangki tersebut mengharuskan tangki berada

pada ketinggian normal agar proses produksi tidak terganggu. Hal tersebut

menimbulkan permasalahan yaitu pekerja harus memonitor ketinggian cairan

secara terus menerus, tentu saja dalam proses monitoring yang dilakukan

berulangkali menghabiskan banyak waktu dan membutuhkan tenaga ekstra

pekerja. Untuk mengatasi permasalahan tersebut, dibutuhkan sebuah

teknologi pengendali jarak jauh yang dapat memudahkan pekerja dalam proses

monitoring dan mengontrol sistem secara real time.

Sistem liquid level control memiliki konfugarasi sedemikian hingga sistem

liquid level control merupakan jenis sistem switching. Keberhasilan estimasi

akan di tentukan dari nilai error estimasi bersifat stabil asimtotik sehingga

dapat ditarik kesimpulan bahwa nilai estimasi sangat dekat dengan nilai

realnya.

2.1 Perumusan Masalah

Berdasarkan uraian di atas, permasalahan yang diselesaikan dalam

penelitian ini adalah:

1. Bagaimana desain algoritma estimasi Kalman filter pada sistem

3

switching

2. Bagaimana implementasi algoritma estimasi Kalman filter pada sistem

liquid level control.

2.2 Tujuan Penelitian

Tujuan penelitian ini adalah mengembangkan sebuah metode estimasi

sehingga dapat diimplementasikan pada sistem switching linier. Metode ini

mampu mengestimasi sinyal switching sekaligus state pada masing-masing

subsistem yang aktif pada satu waktu tertentu.

Tujuan khusus lainnya adalah membangun sebuah perangkat estimator

pada sistem dengan pergantian. Perangkat lunak tersebut dapat dipergunakan

oleh praktisi untuk menentukan waktu dan nilai yang tepat saat sistem bekerja

sehingga memudahkan dalam pengontrolan.

2.3 Relevansi

Kontribusi yang dapat diberikan melalui penelitian ini memiliki dua

sasaran yaitu sasaran keilmuan dan sasaran aplikasi. Secara keilmuan

penelitian ini akan memberikan sumbangan baru bagi ilmu pengetahuan,

terutama dalam bidang kontrol dan ilmu komputer.

Kontribusi aplikasi penelitian ini adalah mengembangkan metode

estimasi untuk sistem switching. Alasan penggunaan estimasi Kalman filter

adalah karena metode ini cocok untuk mengestimasi sistem linier dengan noise

yang berdistribusi (stokastik) hal tersebut cocok dengan fenomena real yang

ada yaitu bahwa sistem yang berda di alam bersifat stokastik dan dapat berupa

sistem switching.

Secara khusus, hasil penelitian ini memberikan kontribusi yang cukup

besar bagi orang-orang yang bekerja di sistem kontrol. Mereka dapat menggu-

nakan perangkat lunak yang akan dikembangkan untuk mengestimasi waktu

pergantian dan besar nilai state dengan lebih mudah.

4

2.4 Target Luaran

Hasil utama yang ditargetkan pada penelitian ini adalah sebuah metode

metode estimasi untuk sistem switching. Metode yang dikembangkan

merupakan inovasi baru karena metode ini khusus untuk sistem dengan

pergantian (switching). Ini artinya, hasil yang diperoleh dijamin kebenarannya

karena dapat dibuktikan secara matematis.

Target luaran yang diharapkan dari penelitian ini adalah publikasi pada

jurnal internasional International Journal of Control, Automation and Systems

dan seminar internasional International Conference on Mathematics: Pure,

Applied and Computation 2020 (ICoMPAC 2020) yang prosidingnya terindeks

Scopus.

5

BAB III

TINJAUAN PUSTAKA

Pada bab ini akan dibahas teori-teori yang digunakan dan studi hasil

penelitian sebelumnya (state of the art).

3.1 Teori Penunjang

Subbab ini membahas beberapa hal yang terkait dengan penelitian ini,

misalnya sistem swtching, metode Kalman filter dan sistem liquid level control.

3.1.1 Klasifikasi sistem hibrid

Sistem yang memiliki interaksi antara sistem kontinu dan diskrit biasa

dikenal dengan sistem hibrid, dengan bagian kontinu dan diskrit didefiniskan

secara detail.

Bidang sistem hibrid memiliki interdisiplin ilmu yang kuat, beberapa

komunitas (peneliti) telah mengembangkan dengan sudut pandang yang

berbeda. Salah satu pendekatan yang dilakukan oleh peneliti bidang

ilmu komputer adalah mempelajari perilaku diskrit pada sistem, meskipun

dinamika kontinu relatif memiliki bentuk yang lebih sederhana. Masalah yang

mendasari penelitian ini meliputi well-posedness, simulasi, dan verifikasi.

Sebaliknya, banyak peneliti di bidang kontrol lebih memandang sebuah

sistem hibrid sebagai sistem yang kontinu dengan kejadian pergantian

(switching) dan menempatkan penekanan yang lebih besar pada perilaku state

yang kontinu.

Sistem kontinu dengan pergantian diskrit disebut dengan sistem

switching. Bagian kontinu pada sistem switching lebih detail daripada bagian

diskritnya. Hal tersebut terjadi karena pada bagian diskrit sistem switching

dianggap semua kemungkinan dapat terjadi. Hal ini memiliki perbedaan

yang cukup signifikan dari sistem hibrid, khusunya pada tahap analisis

6

(Hespanha, 2005).

3.1.2 Sistem switching

Pergantian pada sistem switching dapat diklasifikasikan ke dalam

state-dependent (bergantung state) dan time-dependent (bergantung waktu)

(Liberzon, 2003).

Pergantian bergantung state

Misalkan terdapat state kontinu dengan Rn dipartisi ke dalam daerah

operasi yang berhingga ataupun tak berhingga yang disebut dengan switching

surfaces. Pada setiap daerah (subsistem), sistem dinamik yang kontinu

yang diberikan oleh persamaan diferensial, dengan atau tanpa kontrol telah

diberikan. Apabila trayektori pada subsistem menabrak switching surfaces,

maka state kontinu meloncat secara langsung ke nilai yang baru yang dapat

diilustrasikan pada Gambar 3.1.

Gambar 3.1: Pergantian bergantung state

Pada Gambar 3.1, kurva yang tebal menyatakan switching surfaces, kurva

yang tipis dengan arah panah menyatakan bagian kontinu dari trayektori, dan

garis putus-putus diartikan sebagai lompatan. Lompatan yang secara tiba-tiba

dari state kontinu biasanya disebut sebagai impulse effect.

Ketika tidak terjadi impulse effect maka trayektori state adalah kontinu

dimana saja, meskipun hal tersebut secara umum tidak terdeferensiasi ketika

7

state trayektori melewati switching surfaces.

Pergantian bergantung waktu

Misalkan diberikan fp, p ∈ P yang merupakan fungsi dari Rn ke Rn,

dimana P adalah beberapa himpunan indeks (Secara khusus, P adalah sebah

subset dari ruang vektor linier yang finite-dimensional). Kelompok dari sistem

tersebut dapat dituliskan sebagai berikut:

x = fp(x) p ∈ p ∈ P (3.1)

berevolusi pada Rn.

Fungsi fp diasumsikan memenuhi syarat cukup yaitu Lipschitz lokal.

Kasus yang paling mudah untuk dibahas yaitu ketika semua sistem adalah

linier(Hespanha, 2005).

fp(x) = Apx, Ap ∈ Rn×n, p ∈ P (3.2)

dan himpunan indeks P adalah berhingga: P = {1, 2, ...,m}.

Untuk mendefinisikan sistem switching dengan peragntian bergantung

waktu yang dibangun oleh himpunan di atas, diberikan notasi dari sinyal

switching yang berupa fungsi sepotong-potong konstan σ : [0,∞)→ P . Fungsi

σ memiliki bilangan diskontinu yang berhingga, yang disebut dengan waktu

switching pada setiap waktu interval yang dibatasi dan mengambil sebuah

nilai konstan pada setiap interval diantara dua waktu yang bergantian secara

berurutan.

Peran dari σ adalah untuk menspesifikasikan pada masing-masing waktu

t, indeks σ(t) ∈ P dari kelompok sistem (3.1) yang sedang aktif. Diasumsikan

bahwa σ adalah kontinu dari kanan disemua titik: σ(t) = limτ−→t+σ(τ) untuk

setiap τ ≥ 0. Sebuah contoh dari sinyal switching pada kasus P = {1, 2}

digambarkan pada Gambar 3.2.

8

Gambar 3.2: Sinyal switching

Pergantian sistem dengan pergantian bergantung waktu dideskripsikan

oleh persamaan berikut.

x = fσ(t)(x(t))

Pada kasus tertentu pergantian sistem switching linier dapat di tuliskan

sebagai berikut.

x(t) = Aσ(t)x(t)

Berdasarkan pada Persamaan (3.2), semua subsistem adalah linier.

Untuk penyederhanaan notasi, argumen waktu akan sering dihilangkan dan

ditulis masing-masing

x = fσ(x) (3.3)

dan

x = Aσ(x) (3.4)

Dapat dicatat bahwa sulit untuk dibuat perbedaan secara formal antara

pergantian bergantung waktu dan pergantian bergantung state. Jika elemen

9

dari himpunan indeks P dari Persamaan (3.1) adalah korespondensi satu-satu

dengan daerah operasi yang didiskusikan pada bagian sebelumnya, dan jika

sistem pada daerah tersebut muncul pada Persamaan (3.1), yang selanjutnya

setiap trayektori yang mungkin dari sistem dengan pergantian bergantung

state juga merupakan solusi dari sistem dengan pergantian bergantung waktu

yang diberikan oleh Persamaan (3.3) untuk sinyal switching yang cocok yang

telah didefinisikan (tetapi tidak berlaku kebalikan).

3.1.3 Metode Kalman filter

Kalman Filter adalah suatu metode yang digunakan untuk melakukan

estimasi suatu nilai. Kalman Filter atau Linier Least Mean Squares Estimator

(LLSME) ini digunakan untuk meminimumkan error estimasi mean squared

pada liniear stokastik menggunakan noisy linear sensors. Metodek Kalman

filter berguna untuk sistem waktu diskrit, sehinggauntuk sistem kontinu perlu

dilakukan pendiskritan terlebih dahulu.

Dalam menurunkan persamaan Kalman Filter, dimulai dengan

menemukan sebuah persamaan yang menghitung estimasi posteriori xk sebagai

kombinasi linier dari estimasi priori dan perbedaan antara pengukuran

aktual dan prediksi H−k yang ditunjukan pada persamaan berikut (Welch &

Bishop, 2006):

xk = x−k +K(zk −Hx−k ) (3.5)

(zk − Hx−k ) pada Persamaan (3.5) disebut pengukuran inovasi, atau

residual. Residu mencerminkan ketidaksesuaian antara pengukuran yang

diprediksi Hx−k dengan pengukuran sebenarnya zk. Jika residualnya nol

artinya keduanya ada dalam nilai yang sama. Matriks Knxm pada Persamaan

(3.5) dipilih sebagai Gain atau pencampuran faktor yang meminimalkan

persamaan kovarians error posteriori.

Kk = P−k HT (HP−k H

T +R)−1 =P−k H

T

HP−k HT +R

(3.6)

10

dengan melihat Persamaan (3.6) terlihat bahwa pengukuran kovarians error R

mendekati nol, gain memiliki bobot residual lebih besar. Secara spesifik

limRk→0

Kk = H−1 (3.7)

Disisi lain, estimasi priori kovarians error P−k mendekati nol, gain memiliki

bobot residual lebih besar. Secara spesifik

limP−k →0

Kk = 0 (3.8)

Cara lain untuk memberi bobot pada K adalah bahwapengukuran

kovarians error R mendekati nol, pengukuruan aktual zk dapat ”dipercayai”

lebih lagi, sementara pengukuran prediksi Hx−k semakin tidak dipercayai.

Disisi lain sebagai estimasi priori kovarians error P−k yang mendekati nol,

pengukuran aktual zk tidak dipercayai lagi, sementara pengukuran prediksi

Hx−k semakin lebih dipercayai.

Filter Kalman mengestimasi sebuah proses dengan menggunakan suatu

bentuk kontrol umpan balik. Filternya memperkirakan proses state pada suatu

waktu kemudian memperoleh umpan balik dalam form pengukuran noisenya.

Pengoperasian Kalman Filter akan secara lebih lengkap dijelaskan melalui

Gambar 3.3.

3.1.4 Algoritma estimasi pada sistem switching

Peran dari Algoritma Estimasi adalah untuk menentukan mode aktif

secara tepat dan memperkirakan nilai state berdasarkan asumsi bahwa tidak

ada pergantian saat Algoritma Estimasi berjalan.

Algoritma Estimasi ini dapat digunakan untuk memperkirakan mode

aktif pada subsistem secara akurat dengan mengadopsi Algoritma Kalman

Filter pada (Welch & Bishop, 2006).

3.1.5 Sistem liquid level control

Tangki penampungan cairan atau sering disebut toren atau tandon

(storage tank) sangat umum dipakai di industri. Fungsinya cukup vital yaitu

11

Gambar 3.3: Gambar lengkap pengoperasian Kalman Filter (Welch G. &

Bishop G, 2001)

sebagai cadangan cairan yang siap digunakan untuk kebutuhan proses industri,

sehingga tangki harus dalam ketinggian (level) normal.

Umumnya pengisian cairan dalam tangki dikontrol secara otomatis oleh

suatu mekanisme pengaturan yang akan mengisi cairan bila volume cairan

tinggal sedikit dan menghentikannya bila sudah penuh.

Rangkaian sistem liquid level control dapat disebut sebagai sistem

switching karena konfigurasi antar tangki yang saling berhubungan

(Mahmoudi, Momeni, Aghdam & Gohari, 2008). Sistem liquid level control

yang digunakan pada penelitian ini digambarkan pada Gambar 3.4.

Diasumsikan bahwa sistem terdiri dari dua tangki, satu sumber aliran,

dua pipa outlet, dan satu pipa penghubung.

Pipa-pipa berisi katup yang dapat dibuka atau ditutup oleh pengontrol

eksternal. Meski ada delapan mode berdasarkan status masing-masing katup

(dibuka atau ditutup), hanya tiga konfigurasi katup berikut yang dipertim-

bangkan yaitu:

Subsistem 1 : R2 hidup, R1 dan R3 mati

Subsistem 2 : R1 dan R2 hidup, R3 mati

12

Gambar 3.4: Sistem dua tangki (Mahmoudi, Momeni, Aghdam & Gohari,

2008)

Subsistem 3 : R2 dan R3 hidup, R1 mati

Diasumsikan bahwa aliran melalui katup adalah laminar (Laminer adalah

aliran fluida yang ditunjukkan dengan gerak partikel-partikel fluidanya sejajar

dan garis-garis arusnya halus), yang menyiratkan bahwa hubungan antara laju

aliran dalam katup dan ketinggian cairan adalah linier (Mahmoudi dkk., 2008).

Bergantung pada nilai kapasitas tangki CT dan hambatan pipa R dalam setiap

mode, perilaku sistem dua tangki diatur oleh representasi state-space berikut:

x =3∑i=1

σi(Aix+Biu) +Gw

y =3∑i=1

σi(Cix) + vw

(3.9)

dengan x =[hT1 hT2

]dipilih sebagai representasi dari tinggi cairan di dalam

13

tangki,Gw dan vw masing-masing adalah noise model (proses) dan pengukuran.

Diberikan u = 2e−0,5t(1 + sin3πt) adalah input sumber aliran ke tangki 1.

3.2 Studi Hasil Penelitian Sebelumnya (State of the Art)

Studi hasil penelitian sebelumnya dibagi dapat digambarkan pada peta

State of the Art pada Gambar 3.2.

• Liberzon (Liberzon & Morse, 2001) membahas permasalahan perkem-

bangan dalam tiga masalah dasar terkait stabilitas dan desain sistem

switching. Masalah tersebut meliputi stabilitas untuk urutan pergantian

yang sebarang, stabilitas untuk kelas-kelas dari sistem switching, dan

konstruksi urutan pergantian yang stabil. Selain itu, dalam makalah

ini juga dibahas masalah-masalah yang berhubungan dengan teori dan

aplikasi kontrol.

• Domlan dkk (Domlan, Ragot & Maquin, 2007) telah membahas masalah

penentuan mode aktif setiap saat, dengan hanya menggunakan data

input / output sistem. Kondisi yang menjamin ketunggalan mode aktif

yang ditentukan juga diberikan. Dalam makalah ini diasumsikan bahwa

tidak ada informasi tentang mekanisme pergantian.

• Fliess dkk (Fliess, Join & Perruquetti, 2008) telah membahas distin-

guishability (pembeda) pada sistem switching. Syarat perlu dan cukup

diperoleh dan mudah diselidiki, ”input buruk” harus dihindari agar

subsistem dapat dibedakan dari seluruh sistem switching linier. Metode

yang diusulkan dapat diimplementasikan secara real time setelah periode

sampling cukup kecil sehubungan dengan durasi waktu antara dua

pergantian berurutan. Selanjutnya, dilakukan estimasi indeks dan state

pada subsistem aktif dengan metode estimasi yang robust.

• Ping dkk (Ping dkk., 2016) telah mendesain pengamat jenis hibrid

untuk mendeteksi waktu pergantian dan mengestimasi mode aktif dan

state sistem switching linear waktu kontinu. Sistem yang dipertim-

bangkan memiliki input eksternal dan dipengaruhi oleh gangguan yang

14

Jo

se R

ogot

, 200

4 “P

aram

eter

Est

imat

ion

of S

S”

Ang

elo

A, 2

005

“Rec

edin

g –

Hoq

izon

Est

imat

ion

for

swit

chin

g D

iscr

ete

–

Tim

e L

inea

r sy

stem

”

Tia

n, 2

009

“Sw

itch

ing

tim

e es

tim

atio

n

for

line

ar s

wit

ched

sys

tem

: a

n

alge

brai

c ap

proa

ch”

Ele

na P

ediv

ilov

a, 2

016

“Set

– V

alue

d

esti

mat

ion

of s

wit

ched

lin

ear

syst

em :

an a

ppli

cati

on t

o an

aut

omot

ive

thro

ttle

valv

e”

Mig

uel

Her

nand

, 201

7, S

tate

est

imat

ion

for

stoc

hast

ic p

olyn

omia

l sy

stem

s w

ith

swit

chin

g in

the

sta

te e

quat

ion

Sim

one

Bal

dia,

201

8, “

Rea

chab

le s

et

esti

mat

ion

for

swit

ched

lin

ear

syst

ems

wit

h dw

ell

tim

e sw

itch

ing”

Kha

led

Lab

oudi

, 201

9, “

Fau

lt a

nd

swit

chin

g in

stan

ts E

stim

atio

n fo

r

swit

ched

lin

ear

syst

ems”

Est

imas

i

Pad

a

Sw

itch

ing

Sys

tem

s

EA

, Dom

la, 2

007,

“A

ctiv

e M

ode

Est

imat

ion

for

swit

chin

g sy

stem

s”

Ass

ia H

akem

, 201

6, “

Sw

itch

ing

tim

e

esti

mat

ion

and

acti

ve m

ode

reco

gnit

ion

usin

g a

data

pro

ject

ion

met

hod

”

Yan

tao

Che

n, 2

019,

“F

init

e-T

ime

stat

e

esti

mat

ion

and

acti

ve m

ode

iden

tifi

cati

on f

or u

ncer

tain

sw

itch

ed

line

ar s

yste

ms”

Sw

itch

ing

tim

e

esti

mat

ion

and

acti

ve

mod

e

Sw

itch

ing

Obs

erve

r

Ste

fan P

ette

rson

, 200

6, “

Des

ign

swit

ched

obs

erve

rs f

or s

wit

ched

sys

tem

usin

g m

ulti

ple

lya

puno

v fu

ncti

ons

and

Dw

ell

tim

e sw

itch

ing”

Seb

asti

an, 2

012,

”Eve

nt-B

ased

Sta

te

Est

imat

ion

wit

h sw

itch

ing

stat

ic g

ain

obse

rver

s”

Dav

id c

omes

, 201

9, “

On

the

obse

rvab

ilit

y &

obs

erve

r de

sign

in

swit

ched

lin

ear

syst

ems”

Ken

za T

elbi

si, 2

019,

“A

ctiv

ator

Fau

lt e

st

base

d on

pro

port

iona

l –

inte

gral

obs

erve

r

for

play

ed c

onti

nuou

s ti

me

swit

ched

syst

em”

Don

gsen

g D

U, 2

019,

“R

obus

t F

ault

esti

mat

ion

obse

rver

des

ign

for

swit

ched

syst

ems

wit

h un

know

n in

put”

E

stim

asi

Est

imas

i

Var

iabel

Kal

man

, 196

0

Est

imas

i pd

sis

tem

stok

asti

k

Kw

aker

nak,

197

2

Est

imas

i pa

da

sist

em

dete

rmin

isti

c &

stok

asti

k

Lew

is, 1

986

– 92

,

Alg

orit

ma

KF

terd

iri

dari

4 t

ahap

Est

imas

i

Par

amet

er

JV A

rnol

d, 1

977

“Par

amet

er

esti

mat

ion

in e

ngi-

neer

ing

&sc

ienc

e”

L L

jung

, 197

9

“Asy

mto

tic

beha

vior

of

the

exte

nded

KF

as

a

para

met

er

esti

mat

or f

or l

inea

r

syst

ems

Wei

wu,

200

3 “A

SK

F M

odel

for

the

mot

or c

orti

cal

codi

ng o

f ha

nd

mot

ion”

Kev

in

P.M

urph

y,

1998

Sw

itch

ing

Kal

man

Fil

ter

(SK

F)”

Wei

wu,

200

4

“Mod

elli

ng &

Dec

odin

g M

otor

cort

ical

Act

ivit

y

Usi

ng a

SK

F”

Vee

rara

gh A

van,

2006

“SK

F-B

ased

App

roac

h fo

r

Tra

ckin

g an

d ev

ent

Det

ecti

on a

t

Tra

ffic

Int

erse

ctio

n

Man

sa A

khba

ri,

2018

, “E

CG

fiduc

ial

poin

t

extr

acti

on

Des

ign

Obs

erve

r

Non L

inie

r S

wit

ched

Sys

tem

s

Jun

Mao

, 201

9, “

Sam

ple

d-

dat

a out

put

feed

back

sta

bili

zati

on

for

a cl

ass

of

swit

ched

sto

chas

thic

non

line

ar s

yste

ms”

Est

imas

i pa

da

Non

line

ar s

wit

ched

syst

ems

Ali

kar

ami,

201

7, “

Robu

st s

wit

chin

g

sign

al e

stim

atio

n fo

r a

clas

s of

unce

rtai

n

non

lin

ear

swit

ched

sys

tem

Des

ign

of s

wit

ched

syst

ems

D. L

iber

zon,

199

9, “

Bas

ix p

robl

em i

n

stab

ilit

y an

d de

sign

of

swit

ched

sys

tem

s

R A

Van

den

Ben

g, 2

006

, “C

onve

rgen

t

desi

gn o

f sw

itch

ed l

inea

r sy

stem

s”

Lin

ier

Sw

itch

ed

Sys

tem

s

Evi

shen

g Z

hai

, 200

1, “

Sta

bili

ty a

naly

sis

of

swit

ched

sys

tem

s w

ith

stab

le a

nd u

nsta

ble

subs

yste

ms

: A

n av

erag

e dw

ell

tim

e

appr

oach

”

Xupin

g X

u an

d G

. Z

hai,

200

5, “

Pra

ctic

al

stab

ilit

y an

d s

tabi

liza

tion

of h

ybri

d an

d

swit

ched

sys

tem

s”

Hai

l in

, 200

9, “

Sta

bili

ty a

nd s

tabi

lize

bili

ty

of

swit

ched

lin

ear

syst

em :

Asu

rvey

of

rece

nt r

esul

ts”

Lei

zhou

, 20

13, “

Sta

biit

y an

alys

is o

f

swit

ched

lin

ear

sing

ula

t sy

stem

s

Sta

bili

ty o

f sw

itch

ed

line

ar s

yste

m

Jose

C. G

erom

e I,

200

6, “

Dyn

amic

out

put

feed

back

sta

bili

zati

on

of c

onti

nuou

s –

Tim

e S

wit

ched

sys

tem

s

S E

Ham

amci

, 20

14,

“Sta

bili

zati

on o

f

swit

ched

sys

tem

usi

ng o

nly

A s

ingl

e

frac

tion

al o

rder

PI

contr

olle

r”

Shua

i Y

uan,

2018

, “C

ontr

ol o

f sw

itch

ed

line

ar s

yste

ms

adap

tati

on a

nd r

obus

tnes

s”

Lix

ian Z

han

g, 2

016,

“M

etod

e –

iden

tify

ing

tim

e es

t an

d sw

itch

ing

dela

y to

lera

nt

contr

ol f

or s

wit

ched

sys

tem

s”

Sta

bili

ty o

f sw

itch

ed

line

ar s

yste

m

Sta

bili

ty o

f sw

itch

ed

line

ar s

yste

m

15

tidak diketahui. Selain itu, terdapat noise pengukuran output sehingga

pergantian tidak dapat dideteksi dengan cepat, dan dengan demikian,

makalah ini menyajikan suatu kondisi yang menghubungkan jumlah

keterlambatan dengan ukuran gangguan atau noise yang tidak diketahui,

input eksternal, dan state, serta kekuatan daya pengamatan. Setelah

kondisi terpenuhi, pengamat dan algoritma yang diusulkan mengestimasi

state dari subsistem yang aktif.

16

BAB IV

METODE

Bab ini menjelaskan langkah-langkah yang digunakan dalam penyelesaian

masalah pada penelitian. Disamping itu, dijelaskan pula prosedur dan proses

pelaksanaan tiap-tiap langkah yang dilakukan dalam menyelesaikan penelitian.

4.1 Tahapan Penelitian

Berdasarkan pada Bab Pendahuluan di atas, dan untuk mendesain

sebuah algoritma estimasi Kalman firter pada sistem switching, beberapa

tahapan penelitian yang dilakukan, antara lain:

1. Studi Literatur

Pada tahap ini mengumpulkan referensi yang didalamnya terdapat teori-

teori dasar yang mendukung metode estimasi pada sistem switching.

Selanjutnya, akan dipelajari lebih lanjut tentang sistem liquid level

control. Selain itu, mempelajari penelitian-penelitian sebelumnya

sebagai referensi pertimbangan ketika melakukan penarikan kesimpulan.

2. Desain Algoritma Estimasi Kalman Filter pada Sistem switching

Secara garis besar, tahapan yang dilakukan untuk mendesain algoritma

estimasi pada sistem switching adalah sebagai berikut :

(a) Menganalisis keteramatan sistem switching yaitu sistem liquid level

control. (Ketua Peneliti)

(b) Menentukan jenis pergantian pada sistem switching. (Anggota

Peneliti 2)

(c) Melakukan estimasi sinyal switching pada sistem liquid level control

dengan metode Kalman filter. (Anggota Peneliti 1)

17

(d) Mengestimasi nilai state pada subsistem yang aktif berdasarkan

hasil estimasi dari sinyal switching. (Ketua Peneliti)

(e) Hasil estimasi pada sistem liquid level control dapat dianalisis

dengan nelihat nilai error estimasi sinyal switching dan state. (Tim)

3. Implementasi Algoritma Estimasi pada Sistem Liquid Level Control

(a) Penurunan model pada sistem liquid level control dan penentuan

subsistem serta pengaturan (aturan kerja sistem). (Ketua Peneliti)

(b) Uji kebenaran algorirma estimasi pada sistem liquid level control

dengan bantuan software MATLAB R2015a. (Anggota Peneliti 2)

(c) Analisi hasil estimasi sinyal switching dan state. (Anggota Peneliti

1)

4. Kesimpulan

Pada tahap ini dilakukan penarikan kesimpulan dari hasil pembahasan

dan simulasi serta disampaikan saran untuk perbaikan penelitian selan-

jutnya. (Tim)

5. Pembuatan Laporan Penelitian

Pada tahap akhir ini dilakukan penulisan hasil yang telah diperoleh

selama melakukan penelitian. (Tim)

4.2 Diagram Alur Metode Penelitian

Secara umum tahapan-tahapan yang dilakukan dalam menyelesaikan

penelitian ini dapat ditampilkan dalam diagram alur penelitian pada

Gambar 4.1.

18

Gambar 4.1: Diagram Alur Penelitian

19

BAB V

JADWAL DAN RANCANGAN ANGGARAN BIAYA

5.1 Jadwal

No Tahapan PenelitianBulan

1 2 3 4 5 6 7 8

1. Studi Literatur

2.Desain Algoritma Estimasi Kalman

Filter pada Sistem switching

3.Implementasi Algoritma Estimasi pada

Sistem Liquid Level Control

4. Kesimpulan

5. Pembuatan laporan penelitian

5.2 Anggaran Biaya

Rekapitulasi Anggaran

UraianSumber Dana

APBNMitra Industri

(Non APBN)

Pengadaan Alat Tulis dan Bahan

Habis Pakai13.620.000

Biaya Fotocopy Bahan 2.400.000

Belanja perjalanan 15.000.000

Biaya Publikasi 14.500.000

Biaya Konsumsi 2.800.000

Belanja Honorarium 1.600.000

Jumlah 50.000.000 0

20

1. Pengadaan Alat Tulis dan Bahan Habis Pakai

No Uraian Volume SatuanBiaya

SatuanJumlah (Rp)

1. Kertas HVS A4 10 Rim 45.000 450.000

2. HDD Eksternal 1 TB 1 Buah 1.200.000 1.200.000

3. Flashdisk 6 Buah 150.000 900.000

4.Toner Cardrige HP color

laser jet CP1515n10

Tube

toner800.000 8.000.000

5. CDRW Blank 1 Box 320.000 320.000

6. Buku Teks 1 Buah 2.750.000 2.750.000

SUB TOTAL 13.620.000

2. Biaya Fotocopy Bahan


SatuanJumlah (Rp)

1. Fotocopy bahan awal 6 Jilid 100.000 600.000

2.Fotocopy dan jilid

laporan kemajuan6 Jilid 150.000 900.000

3.Fotocopy dan jilid

laporan akhir6 Jilid 150.000 900.000

SUB TOTAL 2.400.000

3. Biaya Perjalanan


SatuanJumlah (Rp)

1.

Biaya perjalanan

mengikuti konferensi

internasional

3 Orang 5.000.000 15.000.000


21

4. Biaya Publikasi


SatuanJumlah (Rp)

1.Biaya seminar

internasional1 Paper 4.500.000 4.500.000

2.

Biaya Publikasi Jurnal

Internasional terindeks

scopus (Q2)

1 Paper10.000.000

10.000.000


5. Biaya Konsumsi

No Uraian Volume FrekBiaya

SatuanJumlah (Rp)

1.Konsumsi rapat

koordinasi6 16 30.000 2.880.000

SUB TOTAL 2.880.000

6. Belanja Honorarium

No Uraian Volume

Satuan

(org/

mgg)

Honor/

jamJumlah (Rp)

1. Tenaga administrasi 8 8 25.000 1.600.000

SUB TOTAL 1.600.000

22

DAFTAR PUSTAKA

Apriliani, E. (2013), ‘Estimation and control design of mobile robot position’,

Far East Journal of Mathematical Sciences 77, 115–124.

Domlan, E., Ragot, J. & Maquin, D. (2007), Active Mode Estimation for

Switching Systems, 1143 – 1148.

Fliess, M., Join, C. & Perruquetti, W. (2008), Real-time estimation for

switched linear systems, dalam 2008 47th IEEE Conference on Decision

and Control, 941–946.

Fliess, M., Join, C. & Perruquetti, W. (2009), ‘Real-time estimation of the

switching signal for perturbed switched linear systems’, IFAC Proceedings

Volumes (IFAC-PapersOnline) 3.

Grewal, M. & Andrews, A. (2001), ‘Kalman filtering: theory and practice using

MATLAB’, New York: John Wiley and Sons 14.

Guangming Xie & Wang, L. (2004), ‘Necessary and sufficient conditions for

controllability and observability of switched impulsive control systems’,

IEEE Transactions on Automatic Control 49(6), 960–966.

Hespanha, J. (2005), ‘Switching in Systems and Control [Book Review]’,

Control Systems Magazine, IEEE 25, 97– 99.

Li, H. & Wang, X. (2016), ‘Adaptive tracking control for a class of uncertain

switched nonlinear systems with time-delay’, Transactions of the Institute

of Measurement and Control 40.

Liberzon, D. (2003), Switching in Systems and Control, Systems & Control:

Foundations & Applications, Birkhauser Boston.

23

Liberzon, D. & Morse, A. (2001), ‘Basic problem in stability and design of

switched systems’, IEEE Control Systems Magzine 19, 59–70.

Mahmoudi, A., Momeni, A., Aghdam, A. G. & Gohari, P. (2008), ‘Switching

Between Finite-time Observers’, European Journal of Control 14(4), 297

– 307.

Medina, E. & Lawrence, D. (2008), ‘Reachability and observability of linear

impulsive systems’, Automatica 44, 1304–1309.

Mincarelli, D., Floquet, T. & Belkoura, L. (2011), Active mode and switching

time estimation for switched linear systems.

Ping, Z., Lee, C. & Shim, H. (2016), ‘Robust estimation algorithm for both

switching signal and state of switched linear systems’, International

Journal of Control, Automation and Systems 15.

Shim, H. & Tanwani, A. (2014), ‘Hybrid-type observer design based on a suffi-

cient condition for observability in switched nonlinear systems’, Interna-

tional Journal of Robust and Nonlinear Control 24.

Tabuada, P. (2009), Verification and Control of Hybrid Systems: A Symbolic

Approach, 1st edn, Springer Publishing Company, Incorporated.

Tanwani, A., Shim, H. & Liberzon, D. (2013), ‘Observability for Switched

Linear Systems: Characterization and Observer Design’, IEEE Transac-

tions on Automatic Control 58(4), 891–904.

Tian, Y., Floquet, T., Belkoura, L. & Perruquetti, W. (2010), Switching time

estimation for linear switched systems: An algebraic approach, 3909 –

3913.

Welch, G. & Bishop, G. (2006), ‘An Introduction to the Kalman Filter’, Proc.

Siggraph Course 8.

24

Zhao, X., Yin, S., Li, H. & Niu, B. (2015), ‘Switching Stabilization for a Class

of Slowly Switched Systems’, IEEE Transactions on Automatic Control

60(1), 221–226.

25

Biodata Tim Peneliti

1. Ketua Peneliti

a. Nama Lengkap : Prof. Dr. Erna Apriliani, M.Si

b. NIP/NIDN : 19660414 199102 2 001/ 0014046606

c. Fungsional/Pangkat/Gol :Guru Besar/ Pembina Utama Madya /

IV D

d. Bidang Keahlian :Analisis Fungsional dan Metode asimilasi

data

e. Departemen/Fakultas : Matematika/FSAD

f.Alamat Rumah dan No.

Telp.:

Simo Sidomulyo 7A No 70 Surabaya,

081336674122

h. Riwayat Penelitian

No. Judul Penelitian Skema Penelitian Jabatan Tahun

1.

Tracking Lintasan dan Desain

Kontrol Robot dengan

Menggunakan Modifikasi

Kalman Filter dan Robust

Control

PDUPT-Dikti Ketua 2019

2.

Estimasi Ketinggian Gelombang

Laut Menggunakan Metode

Ensemble Kalman Filter(Studi

Kasus Laut di Selatan Pulau

Jawa)

PDUPT-Dikti Ketua 2019

i. Publikasi :

26

No. Judul Paper Penerbit Tahun

1.

Formation Control of

Multi-robot Motion Systems and

State Estimation using Extended

Kalman Filter

IEEE Proceeding 2019

2.

Tide Height Estimation on

Southern Coast of Java Island by

Ensemble Kalman Filter


j. Paten : -

k. Tesis :

1. Penerapan Robust Kalman Filter dan

Kontrol Konsensus pada Sistem Gerak

Multi-robot

:

2. Tide Height Estimation on Southern

Coast of Java Island by Ensemble

Kalman Filter

27

2. Anggota Peneliti 1

a. Nama Lengkap : Dr. Didik Khusnul Arif, S.Si, M.Si

b. NIP/NIDN : 19730930 199702 1 001/ 0030097304

c. Fungsional/Pangkat/Gol : Lektor/ Penata/ III C

d. Bidang Keahlian :Reduksi Model dan Metode asimilasi

data



Telp.:

Perum ITS Blok U 35 Sukolilo Surabaya,

081216742218



1.

Desain Desentralisasi Kendali

H∞ Pada Sistem Storey Building

Dengan Pendekatan Matrix

Inequality

Dana ITS Ketua 2019

i. Publikasi :


1.

Centralized and Decentralized

H∞ Controller for Storey

Building Systems


2.

Kalman Filter Estimation of

Identified Reduced Model Using

Balanced Truncation: a Case

Study of the Bengawan Solo

River

Nonlinear Dynamics

and Systems Theory,

19 (4) (2019) 455-463

2019

j. Paten : -

k. Tesis :

1. Desain Sentralisasi dan Desentralisasi

Kontrol H∞ dengan Pendekatan Linear

Matrix Inequality

28

3. Anggota Peneliti 2

a. Nama Lengkap : Dr. Dieky Adzkiya, S.Si, M.Si

b. NIP/NIDN : 19830517 200812 1 003/ 0017058302

c. Fungsional/Pangkat/Gol :Asisten Ahli/ Penata Muda Tingkat I /

III b

d. Bidang Keahlian : Verifikasi formal dan sistem max-plus



Telp.:

Mulyorejo Utara gg. 3 No. 2 Surabaya,

081235011284



1.

Desain Desentralisasi Kendali

H∞ Pada Sistem Storey Building

Dengan Pendekatan Matrix

Inequality

Dana ITSAnggota

2019

i. Publikasi : -


1.

VeriSiMPL 2: An open-source

software for the verification of

max-plus-linear systems

Discrete Event

Dynamic Systems,

pp. 1-37

2015

2.Finite Abstractions of

Max-Plus-Linear Systems

IEEE Transactions on

Automatic Control,

vol. 58, no. 12, pp.

3039-3053

2013

j. Paten : -

k. Tesis : -

29

DATA USULAN DAN PENGESAHAN

PROPOSAL DANA LOKAL ITS 2020

1. Judul Penelitian

DESAIN ALGORITMA ESTIMASI KALMAN FILTER PADA SISTEM SWITCHING (STUDI KASUS : SISTEM LIQUID LEVEL CONTROL)

Skema : PENELITIAN PASCASARJANA

Bidang Penelitian : Sains Fundamental

Topik Penelitian : Model dan Optimasi Sistem

2. Identitas Pengusul

Ketua Tim

Nama : Prof. Dr. Dra. Erna Apriliani M.Si.

NIP : 196604141991022001

No Telp/HP : 081336674122

Laboratorium : Laboratorium Analisis Aljabar dan Pembelajaran Matematika

Departemen/Unit : Departemen Matematika

Fakultas : Fakultas Sains dan Analitika Data

Anggota Tim

NoNama

LengkapAsal Laboratorium Departemen/Unit

Perguruan Tinggi/Instansi

1Prof. Dr. Dra. Erna Apriliani

M.Si.

Laboratorium Analisis Aljabar dan

Pembelajaran Matematika

Departemen Matematika

ITS

2Didik Khusnul Arif S.Si, M.Si


ITS

3Dieky

Adzkiya S.Si, M.Si

Laboratorium Analisis Aljabar dan

Pembelajaran Matematika


ITS

3. Jumlah Mahasiswa terlibat : 2

4. Sumber dan jumlah dana penelitian yang diusulkan

a. Dana Lokal ITS 2020 : 50.000.000,-

b. Sumber Lain : 0,-

Jumlah : 50.000.000,-

Tanggal Persetujuan

Nama Pimpinan Pemberi

Persetujuan

Jabatan Pemberi Persetujuan

Nama Unit Pemberi

PersetujuanQR-Code

09 Maret 2020

Prof. Dr. Drs Agus Rubiyanto

M.Eng.Sc.

Kepala Pusat Penelitian/Kajian/Unggulan

Iptek

Sains Fundamental

09 Maret 2020

Agus Muhamad Hatta , ST, MSi,

Ph.DDirektur

Direktorat Riset dan Pengabdian

Kepada Masyarakat

Documents

PROPOSAL PENELITIAN PASCASARJANA DANA ITS TAHUN 2020