4PROPUESTA DE

ATACALAR CHILE-ARGENTINA

OLIMPIADA INTERNACIONAL

DE MATEMÁTICA

ACOMPAÑAMIENTO A LOS ESTUDIANTES

CERTAMEN INTERNACIONAL

4FASCÍCULO

- 2014 -

Queridoestudiante:

Teinvitamosahacermatemática,aponerenaccióntussaberesyaempleartu

ingenioytucreatividadparabuscarsolucionesasituacionesqueconstituyenverdaderosproblemas.

Sabemosque tenés lacapacidadparaenfrentartealdesa�íoyresolverproblemasmatemáticos.

¡Animate!

Lapropuestaeslasiguiente:

Leécadaproblema

Iniciá la búsqueda de la solución. Si necesitás, consultá tus libros y

apuntes.

Almomentodeconcluirlabúsqueda,reunitecontuscompañerospara

compartirtuprocesoyexplicarcómolopensaste.Podésaprovecharla

instanciaparaanalizarydiscutirlorealizado.

ALGUNOSPROBLEMASPARATRABAJARCONNÚMEROSNATURALES

Noteolvidesderegistrarlosrazonamientos,explicacionesycálculosqueusastepararesolver cada problema. Debajo de cada problema tenés un espacio para hacerlo.Podésusarotrashojas,sinecesitás.

Catalinajuegaconunbolillero

Catalinaencontrounbolilleroenlacajadesusjuguetes.Sololequedanestasbolillas:2,3,4,7y9,queusaparajugarunrato.

Sacaunabolilla,anotaelnumeroylavuelveacolocarenelbolillero.Asılorepitecuatro

vecesmasyformaunnumerodecincocifras.

¿Cuantosnumerosdistintospuedearmar?

01

NuevaclaveparacomprasporInternet

EnunsitiodecomprasenInternetsedanlassiguientesindicaciones

paralaelecciondelaclavedeusuario:

Elegir,primero,dos letrasmayusculas(noseusa laN� ).Esas letras

debenserdistintas.

Seleccionar,luego,cuatronumeros(noseusanel0niel1).Losnumeros

puedenrepetirse.

¿Cuantasclavesdistintaspuedencrearseconesasindicaciones?

02

03

Enlacafetería

Los trillizos Garcıa (Agustın, Bautista y Constantino) van a una

cafeterıa.Allı seofreceestapromocion:uncapuchinofrıo yuna

delicia,por$45.

Hay cuatro variedades de capuchino frıo: frappe, vainilla,

chocolateydulcedeleche.Ladeliciapuedeser:medialunarellena,

alfajordemaicena, galletasdenaranja,magdalenade chocolateo

magdalenadevainilla.

Cada hermano elige un capuchino frıo distinto y una de las delicias incluidas en la

promocion.

Si se quiere averiguar que promocion eligieron los tres hermanos, ¿cuantas

posibilidadesdistintassedebenconsiderar?

04

Unnuevojuegocon�ichasdecolores

Diegoestadisenandounnuevojuego.Paraellodisponede10�ichascircularesde5

cmdediametroydepinturasdecolorazul,rojoyamarillo.Quierepintartodaslas

�ichasdemodoquehayaporlomenosuna�ichadecadaunodelostrescolores,sin

mezclarlos.

¿Decuantasformasdistintaspuedepintartodassus�ichas?

Númerosconcaracterísticasparticulares

Seusanlosdıgitos0,1,2,3,4,6y7paraarmarnumerosmenoresque2014que

tienentodassuscifrasdistintas.¿Cuantosdeesosnumerossonmultiplosde4y

multiplosde3alavez?

05

Enelparquedediversiones

Juan y sus amigos fueron al parque de

diversiones. Cada uno compro un pasaporte

queincluyeelaccesoacincojuegosclasicosya

tresjuegosnovedosos.

Los juegos clasicos son: autos chocadores,

baile de las tazas, barcopirata, laberintodel

terror,samba,sillasvoladoras,trenfantasmay

vueltaalmundo.Porsuparte,sonjuegosnovedosos:boteschocadores,montanarusa

familiar,montanarusatorbellino,palestra,simuladordevueloespacial.

ComoJuanquiererecorrerlamayorcantidaddejuegosposiblesconsuabono,decideir

unasolavezacadauno.¿DecuantasmaneraspuedeelegirJuanlosjuegosalosqueira?

06

ALGUNOSPROBLEMASPARATRABAJARCONFIGURASYCUERPOSGEOMÉTRICOS

Noteolvidesderegistrarlosrazonamientos,explicacionesycálculosqueusaste

pararesolvercadaproblema.Debajodecadaproblematenésunespaciopara

hacerlo.Podésusarotrashojas,sinecesitás.

Unatarjetadecumpleaños

Paradisenarunatarjetadecumpleanos,EmaconstruyeuntrianguloisoscelesABCque

tieneAB=AC,BC=17cmyelanguloBAC=90°.

Luego,construyeunacircunferenciaconcentroenByradioBC.Esacircunferenciacorta

alaprolongaciondelladoBAenelpuntoD,quedandoAentreByD.

Posteriormente, construye una circunferencia con centro en C y radio CB. Esa

circunferenciacortaalaprolongaciondelladoCAenelpuntoE,quedandoAentreCyE.

RemarcaelsegmentoBC,elarcoCD,elsegmentoDEyelarcoEBqueformanelcontorno

delatarjeta.

¿CualeselareadelatarjetaquedisenoEma?

07

Lalongituddelsegmento

EnlahojadepapelestadibujadoeltrianguloABCcuyosladosmiden:AB=13,BC=15y

AC=9.

PorelpuntoAsetrazalarectaSparalelaalladoBC.Luegosetrazalabisectrizdelangulo

ABCquecortaalarectaSenelpuntoEylabisectrizdelanguloACBquecortaaesarectaS

enelpuntoF.

¿CuantomideelsegmentoEFquequedodeterminado?

Untriánguloapartirdeotrosdos

EnlahojadepapelestadibujadoeltrianguloequilateroABCcuyosladosmiden4cm.

Considerando lospuntosAyC, seconstruyeel triangulo rectanguloACD,exterioral

trianguloequilatero,quetieneA=30°yD=90°.

EnelladoBCsemarcaelpuntoE,demaneraqueCAE=15°.SeprolonganlasrectasDCy

AE,quesecortanenF.

¿CualeselareadeltrianguloADF?

08

Unpentágonoapartirdeunhexágono

SeconstruyeunhexagonoregularABCDEFde60cmdeperımetro.Sedeterminaelpunto

mediodelsegmentoAByselollamaM.SetrazaelsegmentoEM.

¿CualeselareayelperımetrodelpentagonoMBCDE?

Conlainformacióndelperímetrodela�igura,sebuscasuárea

EltrianguloisoscelesrectanguloABCtieneloscatetosAByAC.Considerandolospuntos

AyBseconstruyeeltrianguloequilateroABD,exterioraltriangulodado.Luego,setraza

lacircunferenciadecentroByradioABquecortaaCBenelpuntoE.

Sabiendoqueelperımetrodela�iguraformadaporelarcoDEylossegmentosEByBDes

de76,65cm,averiguasuarea.

09

Portarretratosconformade�lor

Paraarmarunportarretratos,Juan,elartesano,dibujaunacircunferenciade14cmde

radio.Luego,trazauncuadradoinscriptoenesacircunferencia.Posteriormente,sobre

cadaladodelcuadradotrazaunasemicircunferenciaexteriorael,cuyocentroeselpunto

mediodeeseladodelcuadrado.Ası,obtieneunportarretratosconformade�lor.

Juancolocaraunacintaenelcontornodeeseportarretratos.¿Cualeslacantidadmınima

decintaquenecesitara?

CortesdelescultorManuel

Manuel,duranteestasemana,trabajasobreunbloquedegranitoconformadeprisma

rectangularde30cmpor30cmpor40cm. Inicialmente,practicauncorteplanoal

bloquequepasapordosaristasopuestasde30cm.

Paracontinuarconsuobra,necesitaconocerlamedidadeladiagonaldelacaraobtenida

alhacerelcorte.

¿Cuantomideesadiagonal?

10

Uncortealacajapiramidal

Anatieneunacajaconformadepiramidedebaserectangular.Pararealizaruntrabajode

EducacionArtıstica,Anacortalacajaporunplanoparaleloalabase,alamitaddesu

altura.Asıobtienedoscuerpos,unodeloscualesesunapiramide.

Sielarealateraldelacajaerade800cm,¿cualeselarealateraldelapiramidequeAna

obtuvoconsucorte?

Cortesparaobtenerunapirámide

LaprofesoradeEducacionInicialnecesitaunapiramidedebasecuadradaparatrabajar

con sus estudiantes. Ella construye esa piramide a partir de un cubo de 512 cm de

volumen,siguiendoestospasos:

determinaelcentrodelcubo;

senalalosverticesdeunadelascarasdelcuboylosuneconelcentrodelcubo.

¿Cualeselvolumenyelareatotaldelapiramideobtenida?

2

3

11

Triángulosenuncubo

Con vertices en los centros de las caras de un cubo de 2 cm de arista, se forma un

triangulo.¿Quevalorespuedetomarelperımetrodeestetriangulo?

Ángulosenunacaradeltetraedro

Enlacuspidedeuntetraedroconcurrentresaristasdeiguallongitud.Dosaristasforman

angulos congruentes. ¿Cuantomiden los angulosde la caraopuesta a la cuspidedel

tetraedro?

Elaguasederrama

Unvasocilındricotiene20cmdealturaybasecircularde10cmdediametro.Elvasoesta

llenodeagua.Seinclinaelvaso45ºrespectodelahorizontal.¿Quepartedeltotaldelagua

sederrama?

12

Bibliogra�ía

GobiernodeCordoba.MinisteriodeEducacion.SecretarıadeEducacion.Subsecretarıade

PromociondeIgualdadyCalidadEducativa(2012).DiseñoCurriculardeCicloBásicodela

EducaciónSecundaria.2012-2015.Cordoba,Argentina:Autor

GobiernodeCórdoba

MinisteriodeEducación

SecretaríadeEstadodeEducación

SubsecretaríadeEstadodePromocióndeIgualdadyCalidadEducativa

ÁreadePolíticasPedagógicasyCurriculares

Equipodetrabajo:SandraMolinolo,LauraVelezconlacolaboraciondeAzucenaAmayayEderdPicca.

Lecturaycorreccióndeestilo:JimenaCastillo,BrendaGriotti,SilviaYepes

DiseñoGrá�ico:FabioViale

AUTORIDADES

GobernadordelaProvinciadeCordobaDr.JoséManuelDelaSota

VicegobernadoradelaProvinciadeCordobaCra.AliciaMónicaPregno

MinistrodeEducaciondelaProvinciadeCordobaProf.WalterMarioGrahovac

SecretariadeEstadodeEducacionProf.DeliaMaríaProvinciali

SubsecretariodeEstadodePromociondeIgualdadyCalidadEducativa

Dr.HoracioAdemarFerreyra

DirectoraGeneraldeEducacionInicialyPrimariaProf.EdithGaleraPizzo

DirectorGeneraldeEducacionSecundariaProf.JuanJoséGiménez

DirectorGeneraldeEducacionTecnicayFormacionProfesional

Ing.DomingoAríngoli

DirectorGeneraldeEducacionSuperiorMgter.SantiagoAmadeoLucero

DirectorGeneraldeInstitutosPrivadosdeEnsenanzaProf.HugoZanet

DirectorGeneraldeEducaciondeJovenesyAdultosProf.CarlosBrene

DireccionGeneraldeRegımenesEspeciales

DirectorGeneraldePlaneamiento,InformacionyEvaluacionEducativa

Lic.EnzoRegali

SecretariodeRelacionesInstitucionalesDr.Carlos.A.Sánchez

DirectorGeneraldeProgramasEspecialeseInfraestructuraProf.CarlosPedetta

SubdirectoradeProgramasEspecialesLic.RosanaZárate