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UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS Propuesta para un modelo de antena microstrip basada en perturbaciones geométricas. Luis Alejandro Quiroz Universidad Distrital Francisco Jose de Caldas Facultad de Ingeniería, Maestría en Ciencias de la información y las comunicaciones Bogotá, Colombia 2016

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UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS

Propuesta para un modelo de antena microstrip basada en perturbaciones geométricas.

Luis Alejandro Quiroz

Universidad Distrital Francisco Jose de Caldas

Facultad de Ingeniería, Maestría en Ciencias de la información y las

comunicaciones

Bogotá, Colombia

2016

II Propuesta para un modelo de antena microstrip basada en perturbaciones geométricas.

Propuesta para un modelo de antena microstrip basada en perturbaciones geométricas.

Luis Alejandro Quiroz

Tesis o trabajo de investigación presentado como requisito para optar al título

de:

Magister en Ciencias de la Información y las Comunicaciones

Director:

Ingeniero M.Sc. Juan Carlos Gomez Paredes

Revisores:

Ingeniero M.Sc. Jorge Salamanca Ingeniero M.Sc. Hans Igor Lopez

Línea de Investigación:

Miniaturización de componentes electrónicos

Universidad Distrital Francisco Jose de Caldas

Facultad de Ingeniería

Maestría en Ciencias de la Información y las Comunicaciones

Bogotá, Colombia

2016

“Para Newton, el mundo es un mecanismo

regido por leyes naturales, eternas e

inmutables. Estas leyes que pueden ser

expresadas a través de ecuaciones

matemáticas que determinan que bajo

circunstancias idénticas, resultan siempre

cosas idénticas y si las circunstancias

varían levemente, el resultado también

cambiará en forma proporcionalmente

pequeña."

Tomado del libro Lo sagrado.

Miradas contemporáneas

Resumen y Abstract v

Agradecimientos

Quiero agradecer sinceramente a todas aquellas

personas que con sus valiosos conocimientos

hicieron posible la conclusión de esta tesis.

Especialmente agradezco a mi director Juan Carlos

Gomez Paredes por su asesoría siempre dispuesta, al

profesor Marco Aurelio Alzate por compartir parte de

su conocimiento en el cual es todo un maestro, a mis

compañeros de clase y muy especialmente a mi

familia por su valioso apoyo en todo momento desde

el inicio de mis estudios de maestría. Dedico este

trabajo de grado a la memoria de Janneth Ovalle

Castañeda (Q. E.P.D).

vi Propuesta para un modelo de antena microstrip basada en perturbaciones geométricas.

Resumen

La evolución de los sistemas de comunicaciones inalámbricos modernos ha

aumentado drásticamente la demanda de antenas capaces de ser

embebidas en dispositivos portátiles que están en una red inalámbrica móvil

terrestre o por satélite. Con el tiempo se ha requerido que estos dispositivos

se hagan más pequeños en tamaño, por lo tanto las antenas necesarias para

transmitir y recibir señales también deben ser más pequeñas y ligeras.

Debido a sus características propias las antenas microstrip pueden cumplir

estos requisitos, ya que son ligeras, tienen bajo perfil y pueden estructurarse

conforme a las necesidades del montaje. Además, son fáciles de fabricar,

tienen bajo costo y pueden ser integradas en arrays o en circuitos impresos

de microondas. El presente trabajo de investigación propone un modelo de

antena microstrip con polarización circular y alimentación única por línea de

transmisión, basado en el modelo matemático de cavidad resonante, con

geometría modificada mediante ranuras ortogonales simétricas, construida

sobre substrato FR-4, cuya finalidad es la de mejorar la ganancia y el ancho

de banda en estructuras compactas a una frecuencia de operación de 2.45

GHz.

Palabras clave: Antena ranurada, ancho de banda, polarización circular,

modos de propagación, frecuencia de resonancia, longitud efectiva,

distribución de corriente, constante dieléctrica, slits, patrón de radiación.

Abstract

The evolution of modern wireless communication systems has dramatically

increased the demand for antennas, capable of being embedded in portable

devices that are in a land mobile wireless or satellite. Eventually it requires

that these devices become smaller in size, therefore the necessary signals to

transmit and receive antennas must also be smaller and lighter. Due to its

characteristics, the microstrip antennas can meet these requirements.

Because they are lightweight, they have a low profile and are feasible to be

structured according to the needs of assembly. Furthermore, they are easy to

manufacture, have low cost and can be integrated into printed circuit arrays

Contenido VII

or microwave. This paper proposes a model of microstrip antenna with a

circular polarization and single feed transmission line, based on the

mathematical model of resonant cavity with modified geometry using

orthogonal symmetrical slots, built on FR-4 substrate, whose purpose is to

improve the gain and bandwidth in simple and compact structures in an

operating frequency of 2.45 GHz.

Keywords: Slotted antenna, bandwidth, circularly polarized propagation

modes, resonance frequency, effective length, current distribution, dielectric

constant, slits, radiation pattern.

Contenido viii

Contenido

Pág.

Resumen ............................................................................................................... VI

Contenido ........................................................................................................... VIII

Lista de figuras ..................................................................................................... X

Introducción ........................................................................................................ 13

Capítulo 1............................................................................................................. 16

1. Proyecto de Tesis ......................................................................................... 16

1.1 Pregunta de investigación .................................................................... 16

1.2 Hipótesis ............................................................................................... 16

1.2.1 Hipótesis alterna ......................................................................... 16

1.2.2 Hipótesis nula ............................................................................. 16

1.3 Justificación .......................................................................................... 16

1.4 Objetivos............................................................................................... 19

1.4.1 Objetivo General ......................................................................... 19

1.4.2 Objetivos específicos .................................................................. 19

1.5 Limitaciones .......................................................................................... 19 1.6 Impacto ................................................................................................. 20

Capítulo 2............................................................................................................. 21

2. Marco teórico ................................................................................................ 21 2.1 Generalidades del modelo de cavidad de expansión ........................... 21

2.1.1 Radiador rectangular / ........................................................... 22 2.1.2 Longitud, ancho y permitividad efectiva ...................................... 25

2.1.3 Impedancia de entrada para un radiador rectangular / .......... 26

2.1.4 Patrón de radiación para un radiador rectangular / ................ 29 2.2 Ventajas antenas microstrip ................................................................. 30 2.3 Desventajas antenas Microstrip ............................................................ 30 2.4 Aplicaciones de las antenas microstrip ................................................. 31 2.5 Situación actual y estado del arte ......................................................... 31

Capítulo 3............................................................................................................. 38

Contenido IX

3. Diseño Metodológico ................................................................................... 38 3.1 Metodología .......................................................................................... 38

3.1.1 Introducción a la modelación matemática ................................... 38 3.1.2 Etapas del proceso de modelación ............................................. 40 3.1.3 Tipos de Modelos Matemáticos .................................................. 41 3.1.4 Descripción del modelo planteado .............................................. 42

3.2 Modelos de diseño del experimento ..................................................... 42 3.2.1 Diagrama de flujo ........................................................................ 42 3.2.2 Diagrama de bloques .................................................................. 45 3.2.3 Diagrama de casos de uso ......................................................... 46 3.2.4 Diagrama de actividades ............................................................ 47

Capítulo 4............................................................................................................. 48

4. Simulación y resultados .............................................................................. 48 4.1 Consideraciones teóricas ..................................................................... 48

4.1.1 Elección del dieléctrico ............................................................... 48 4.1.2 Geometría inicial ......................................................................... 50 4.1.3 Dimensiones de la antena de microstrip rectangular .................. 53 4.1.4 Dimensiones de la línea de alimentación ................................... 54 4.1.5 Punto de alimentación ................................................................ 55 4.1.6 Pérdidas por retorno y VSWR ..................................................... 57

4.2 Diseño antena con polarización lineal .................................................. 58 4.2.1 Valores calculados ...................................................................... 58 4.2.2 Resultados obtenidos ................................................................. 59

4.3 Diseño antena con polarización circular ............................................... 66 4.4 Antena microstrip con polarización circular y esquinas truncadas. ....... 67

4.4.1 Resultados obtenidos ................................................................. 70 4.5 Antena microstrip con polarización circular, esquinas truncadas y dos ranuras a lo largo de la diagonal ............................................................. 75

4.5.1 Resultados obtenidos ................................................................. 78 4.6 Antena microstrip con polarización circular, esquinas truncadas y cuatro ranuras a lo largo de la diagonal ......................................................... 82

4.6.1 Resultados obtenidos ................................................................. 83

Capítulo 5............................................................................................................. 88

5. Conclusiones y líneas futuras ..................................................................... 88 5.1 Conclusiones ........................................................................................ 88

5.2 Líneas futuras ....................................................................................... 90

Bibliografía .......................................................................................................... 91

6. Bibliografía .................................................................................................... 91

x Propuesta para un modelo de antena microstrip basada en perturbaciones geométricas.

Lista de figuras

Pág. Figura 1. Modelo de una antena microstrip con muros magnéticos. Fuente

[16] ................................................................................................................ 22

Figura 2. Radiador rectangular. Fuente [16] ................................................. 23

Figura 3.Líneas de campo eléctrico en una cavidad de λ⁄2. Fuente [16] ...... 25

Figura 4 modelo general de red para una antena microstrip. Fuente [16] .... 28

Figura 5 modelo simplificado alrededor del modo TM10. Fuente [16] .......... 29

Figura 6. Patrón de Radiación de un Radiador Rectangular λ/2. Fuente [16] 30

Figura 7: Geometría de antena activa de microstrip de polarización circular.

Fuente [21]. ................................................................................................... 33

Figura 8. Circuito equivalente de antena microstrip activa con polarización

circular [21]. .................................................................................................. 34

Figura 9. Variación de la frecuencia de resonancia vs voltaje de polarización

inversa del diodo varactor. Fuente [21]. ........................................................ 35

Figura 10. Variación de pérdidas por retorno para diferentes voltajes de

polarización de los diodos varistores. Fuente [21]. ....................................... 35

Figura 11 Geometría de antena impresa de anillo cuadrado ranurado

propuesto. Fuente [23] .................................................................................. 36

Figura 12. VSWR de las antenas A y B. Fuente [23] .................................... 37

Figura 13 Estructura general de un modelo matemático. Fuente [18] ......... 39

Figura 14 Diagrama de flujo para microstrip.m Fuente [autor] ...................... 43

Figura 15 Diagrama de flujo del proceso. Fuente [autor] .............................. 44

Figura 16 Diagrama de bloques. Fuente [Autor] ........................................... 45

Figura 17 Diagrama de casos de uso. Fuente [Autor] ................................... 46

Figura 18 Diagrama de actividades diseño antena. Fuente [Autor] .............. 47

Figura 19. Eficiencia y ancho de banda en materiales dieléctricos. Fuente

[20] ................................................................................................................ 49

Figura 20. Eficiencia de diferentes sustratos. Fuente [20] ............................ 50

Figura 21 Antena microstrip rectangular (RMSA) fuente [Autor] ................... 51

Figura 22 Circuito equivalente RMSA fuente [18] ......................................... 51

Contenido XI

Figura 23 Distribución de corrientes magnéticas. Fuente [18] ...................... 56

Figura 24 Modelo equivalente slots de radiación. Fuente [18] ...................... 56

Figura 25. GUI en Matlab para cálculos. Fuente [autor] ............................... 59

Figura 26 Variación de vs frecuencia fuente [Autor] ......................... 60

Figura 27 Variación de vs frecuencia fuente [Autor] ......................... 61

Figura 28. Variación de VSWR vs frecuencia. Fuente [Autor]....................... 62

Figura 29. Variación de pérdidas por retorno vs frecuencia. Fuente [Autor] . 63

Figura. 30 Relación axial. Fuente [Ansoft] .................................................... 64

Figura 31. Ganancia de entrada. Fuente [Ansoft] ......................................... 64

Figura 32 Diagrama de radiación Fuente [Ansoft]......................................... 65

Figura 33 Distribución de corriente Fuente [Ansoft] ...................................... 65

Figura 34 Segunda geometría para polarización lineal Fuente [Autor] ......... 66

Figura 35 Red de acople de impedancias Fuente [3] .................................... 67

Figura 36 Geometría para polarización circular Fuente [Autor] .................... 68

Figura 37 Circuito equivalente antena microstrip con esquinas truncadas ... 69

Figura 38 Re (Z) para antena microstrip con esquinas truncadas. Fuente

[Ansoft] .......................................................................................................... 70

Figura 39 Im (Z) para antena con esquinas truncadas. Fuente [Ansoft] ....... 71

Figura 40 VSWR antena con esquinas truncadas. Fuente [Ansoft] .............. 71

Figura 41 Coeficiente de reflexión antena con esquinas truncadas. Fuente

[Ansoft] .......................................................................................................... 72

Figura 42 Relación axial antena microstrip con esquinas truncadas. Fuente

[Ansoft] .......................................................................................................... 73

Figura 43 Diagrama radial de relación axial para antena con esquinas

truncadas. Fuente [Autor] ............................................................................. 73

Figura 44 Ganancia antena microstrip con esquinas truncadas. Fuente

[Ansoft] .......................................................................................................... 74

Figura 45 Circuito equivalente CP SMSA Fuente [autor] .............................. 76

Figura 46 Geometría con esquinas truncadas y dos slits. Fuente [Autor] ..... 77

Figura 47. Re (Z) para antena microstrip con esquinas truncadas y dos

ranuras. Fuente [Ansoft] ............................................................................... 78

Figura 48 Im (Z) para antena microstrip con esquinas truncadas y dos

ranuras. Fuente [Ansoft] ............................................................................... 79

Figura 49 Comportamiento de S11 en antena con esquinas truncadas y dos

ranuras. Fuente [Ansoft] ............................................................................... 79

Figura 50. Comportamiento VSWR en antena con esquinas truncadas y dos

ranuras. Fuente [Ansoft] ............................................................................... 80

x

ii

Propuesta para un modelo de antena microstrip basada en perturbaciones geométricas.

Figura 51 Radio axial antena con esquinas truncadas y dos ranuras. Fuente

[Ansoft] .......................................................................................................... 81

Figura 52. Ganancia antena con esquinas truncadas y dos ranuras y dos

ranuras. Fuente [Ansoft] ............................................................................... 81

Figura 53 Comportamiento de la corriente superficial. Fuente [Ansoft] ........ 82

Figura 54 Geometría antena con esquinas truncadas y cuatro ranuras.

Fuente [Ansoft] .............................................................................................. 83

Figura 55 Componente Re (Z) vs frecuencia Fuente [Ansoft] ....................... 84

Figura 56 Componente reactiva de la impedancia vs frecuencia. Fuente

[Ansoft] .......................................................................................................... 84

Figura 57 Comportamiento del VSWR en frecuencia. Fuente [Ansoft] ......... 85

Figura 58 Variación S11 respecto a la frecuencia Fuente [Ansoft] ............... 86

Figura 59 Radio axial Fuente [Ansoft] ........................................................... 86

Figura 60 Ganancia de la antena Fuente [Ansoft] ......................................... 87

Figura 61 Distribución de corriente superficial Fuente [Ansoft] ..................... 87

Contenido xiii

Introducción

El concepto de antena microstrip se introdujo por primera vez en la década

de 1950. Sin embargo, esta idea tuvo que esperar casi 20 años para ser

realizada después de que el desarrollo de la tecnología de placa de circuito

impreso (PCB) en los años 1970 [1] se hizo realidad. Desde entonces, las

antenas microstrip son consideradas como uno de los tipos más comunes,

debido a sus evidentes ventajas de peso ligero, bajo costo, de bajo perfil,

configuración plana, fácil construcción, gran portabilidad, adecuado para

arrays y de fácil integración con circuitos monolíticos integrados (MMICs) [2]

[3]. Han sido ampliamente empleadas para aplicaciones civiles y militares,

como la televisión, la radio difusión, los sistemas móviles, sistema de

posicionamiento global (GPS), la identificación por radiofrecuencia (RFID),

sistemas de múltiples entradas y múltiples salidas (MIMO), sistemas de

prevención de colisiones de vehículos, las comunicaciones por satélite, los

sistemas de vigilancia, sistemas de radar, sensores remotos, imágenes

biológicas, guía de misiles, etc.

A pesar de las grandes ventajas de las antenas microstrip, tienen tres

desventajas fundamentales: ancho de banda estrecho, baja ganancia, y

tamaño relativamente grande. Para mejorar el ancho de banda estrecho de

una antena de parche, se han propuesto varios enfoques, tales como el uso

de una red de adaptación de impedancia [4], acoplamiento de impedancia

usando capacitor e inductor negativo [5], modificación de la geometría del

parche [6] [7] ya que una ranura en el interior de un parche introduce un

modo secundario de la frecuencia fundamental de resonancia del parche y,

por tanto, ofrece una respuesta de banda ancha, técnicas SGD (Defected

Ground Structures) [8]. Las SGD son antenas microstrip con ranuras de

cualquier geometría hechas en el plano de tierra; estos tipos de antenas se

denominan antenas de ranura. Las ranuras en el plano de tierra pueden

mejorar el ancho de banda de la antena en gran medida. La geometría de

ranura y la frecuencia de excitación correspondientes, establecen el patrón

de radiación, y la técnica de metamateriales resonantes [9] que adiciona

14 Propuesta para un modelo de antena microstrip basada en perturbaciones geométricas

capas con elementos de menor longitud de onda. El resonador de anillo

dividido (SRR) es un famoso metamaterial magnético sintético.

Otro problema a resolver es la baja ganancia para el elemento de antena

microstrip convencional. El plano de tierra detrás la cavidad se utilizada para

eliminar la radiación bidireccional, proporcionando de este modo una mayor

ganancia en comparación con la antena microstrip convencional. Un método

que mejora significativamente la ganancia [10] [11] implica la adición de una

capa de superestrato o cubierta sobre el sustrato. Se conoce como el método

de aumento de la resonancia, y utiliza un superestrato, ya sea con ℇ ≫

1 ≫ 1. Al elegir el espesor de la capa y la posición del dipolo

correctamente, una ganancia muy grande se puede alcanzar en cualquier

ángulo deseado θ. La ganancia varía proporcionalmente ya sea para ,

dependiendo de la configuración. Sin embargo, el ancho de banda varía

inversamente con la ganancia.

La última limitación de antenas microstrip convencionales es el tamaño

relativamente grande, en particular en las frecuencias de microondas más

bajas, ya que sus frecuencias de operación están relacionados con el

tamaño de la antena eléctrica. En general, el tamaño de la antena microstrip

rectangular debe ser del orden de media longitud de onda guiada. Esta

limitación se estudió matemáticamente por Wheeler [12] y Chu. Se ha

demostrado que el tamaño de la antena microstrip puede ser miniaturizado

mediante resonadores compuestos de metamateriales [9]. Los sustratos

Magneto-dieléctricos se han usado ampliamente para miniaturizar antenas

microstrip y podrían proporcionar anchos de banda más amplios que los

substratos dieléctricos. Las geometrías fractales, que están compuestos por

estructuras auto-similares, han abierto una vía alternativa para la

miniaturización de las antenas [13] [14].

De lo expuesto vemos que muchos métodos y materiales se utilizan para

mejorar las propiedades de las antenas microstrip. Sin embargo, debe existir

una relación entre ancho de banda, ganancia, y el tamaño de las antenas

microstrip, que permita llegar a un equilibrio para la construcción de un

dispositivo, que reúna la mayor parte de las características deseadas.

Ingenieros de antenas han reconocido que la mejora en una propiedad de la

antena se acompaña con una disminución de sus propiedades en otras

frecuencias. Por ejemplo, el tamaño de la antena se reduce generalmente a

Propuesta para un modelo de antena microstrip basada en perturbaciones geométricas 15

expensas de su ancho de banda y de ganancia. Por lo tanto, una

consideración más amplia se debe dar sobre la evolución de las antenas

microstrip.

El trabajo de investigación se estructura en cinco capítulos. En el primero se

establece el estado actual de las diversas geometrías utilizadas para el

diseño y construcción de antenas microstrip. Se realiza una revisión de las

diferentes propuestas, y se especifican las técnicas particulares para cada

dispositivo.

En el segundo capítulo se hace una fundamentación teórica alrededor de los

parámetros críticos en el diseño, simulación y optimización de antenas de

parche. Los capítulos siguientes se soportan sobre esta teoría y construyen

los dispositivos sobre esta teoría.

En el tercer capítulo se describe la metodología y técnica a utilizar para la

implementación y construcción del prototipo, desde el punto de vista

conceptual y teórico. Es de resaltar la relevancia de este capítulo ya que

tiene como componente innovador el articular tendencias tecnológicas de

vanguardia.

En el cuarto capítulo se propone en forma detallada el modelo a diseñar y

que se implementa en esta tesis, por lo tanto se caracterizarán los

parámetros que permiten hacer tangible lo propuesto en el capítulo anterior,

permitiendo tener accesibilidad de uso a lo planteado en el modelo

propuesto.

En el quinto capítulo se resumen las conclusiones obtenidas a lo largo de las

simulaciones y resultados de los modelos teóricos. Se marcan pautas acerca

de los valores característicos de los diferentes prototipos y se dejan abiertas

propuestas para la continuación de este trabajo.

16 Propuesta para un modelo de antena microstrip basada en perturbaciones geométricas

Capítulo 1

1. Proyecto de Tesis

1.1 Pregunta de investigación

¿Cuál es la relación que existe entre la forma y la cantidad de perturbaciones

geométricas insertadas en una antena microstrip y su ganancia, ancho de

banda y pérdidas por retorno?

1.2 Hipótesis

1.2.1 Hipótesis alterna

A mayor número de deformaciones de la geometría de la antena microstrip,

mayor es el incremento en el valor de las características de ganancia, ancho

de banda y pérdidas por retorno del dispositivo. Los efectos de los modos

secundarios generados son pequeños y solo contribuyen a generar la

polarización circular.

1.2.2 Hipótesis nula

A mayor número de deformaciones de la geometría de la antena microstrip,

menor es el valor de las características de ganancia, ancho de banda y

pérdidas por retorno del dispositivo. No se puede lograr una gran pureza de

polarización.

1.3 Justificación

La propuesta para un modelo de antena microstrip basada en perturbaciones

geométricas hace énfasis en los modelos matemáticos que permiten describir

los parámetros de mayor interés en el funcionamiento de este tipo de

dispositivos, tales como la impedancia de entrada, el ancho de banda y las

pérdidas por retorno. Normalmente en el diseño de parches microstrip

aumentar alguno de estos parámetros representa la pérdida en la magnitud

de los otros. Para intentar alcanzar un diseño óptimo, muchas técnicas han

Propuesta para un modelo de antena microstrip basada en perturbaciones geométricas 17

sido propuestas, pero normalmente están encaminadas a lograr un prototipo

específico para ciertas aplicaciones. El modelo en particular busca un punto

de equilibrio entre estas variables, que permita optimizar el diseño y agilizar

la construcción de una antena de banda ancha y con alta ganancia. El

desarrollo de un método novedoso de diseño permitirá alcanzar anchos de

banda superiores a los logrados con geometrías de perturbaciones comunes.

En este contexto en [15] se expresa que el diseño de una antena microstrip

no siempre es un problema fácil y el diseñador se enfrenta con dificultades

que provienen de las desventajas inherentes de un elemento de antena

resonante impreso, por ejemplo, el ancho de banda de impedancia estrecho,

y los diversos requerimientos de las aplicaciones específicas, que se refieren

al funcionamiento del elemento radiante, y que puede no responder a un

esquema impreso con una configuración normal. Por ejemplo, exigir que el

elemento radiante de microcinta tenga características de ganancia que

potencialmente son desproporcionados a su tamaño y / o un ancho de banda

mayor del que se pueda alcanzar, teniendo en cuenta que la antena funciona

como una cavidad resonante.

La propuesta articula dos áreas, por un lado el modelo matemático y por otro

las técnicas de perturbación de la geometría de la antena; como parte de

esta última se aborda la polarización circular, que definida por [3] determina

que una onda armónica está polarizada circularmente en un punto dado en el

espacio, si el vector de campo eléctrico (o magnético) en ese punto traza un

círculo como una función del tiempo. Las condiciones necesarias y

suficientes para lograr esto son:

1. El campo debe tener dos componentes lineales ortogonales

2. Las dos componentes deben tener la misma magnitud

3. Las componentes deben tener una diferencia de fase de tiempo de

múltiplos impares de 90°.

Entonces se puede destacar que la introducción de ranuras o truncamientos

en la geometría de la antena para mejorar el ancho de banda genera una

polarización circular asociada al funcionamiento del dispositivo.

En este contexto, el diseño debe ser tal que funcione como una antena de

banda ancha en la frecuencia central de 2.45 GHz, con un ancho de banda

18 Propuesta para un modelo de antena microstrip basada en perturbaciones geométricas

relativo de aproximadamente un 10% (entre 2.3275 GHz y 2.5725 GHz). La

alimentación se debe realizar a través de una línea única microstrip y la

geometría del parche radiante puede ser cuadrada o rectangular, con

substratos y materiales inicialmente especificados. La ganancia debe ser alta

para antenas de este tipo, buscando valores por encima de los 10dB en la

vertical de la antena, y con un haz de radiación por debajo de 3dB que

supere los 60º.

Los requisitos de polarización deben de ser tales que la pureza en

circularidad del conjunto (Relación Axial) < 3 se mantenga en la mayor

parte del ancho de banda de trabajo, con un valor relativo que también sea

cercano a un 10%. El sentido inicial de esta polarización tiene que ser a

derechas o dextrógira, siendo capaz de modificarse a izquierdas o levógira

con el simple hecho de dar la vuelta a la estructura polarizadora. El sistema

completo (antena más polarizador) además deberá mantener las

especificaciones de adaptación (50Ω), ancho de banda en reflexión y

diagrama de radiación.

Las ventajas del planteamiento de esta modelo estarán dadas por la

robustez, la estabilidad, el incremento del ancho de banda y la ganancia,

resultados que se conseguirán encontrando unos valores particulares para

los parámetros de entrada del sistema (frecuencia, material dieléctrico,

longitud del parche, tipos de simetría, cantidad y dimensión de las ranuras

insertadas).

Propuesta para un modelo de antena microstrip basada en perturbaciones geométricas 19

1.4 Objetivos

1.4.1 Objetivo General

Proponer un modelo de antena microstrip basada en perturbaciones

geométricas.

1.4.2 Objetivos específicos

Aplicar nuevas geometrías de perturbaciones que permitan inducir

polarización circular en antenas con estructura de alimentación única por

línea microstrip.

Definir el modelo de análisis para la creación de la metodología

considerando su exactitud y complejidad matemática.

Simular mediante el programa de cómputo ANSOFT un prototipo

funcional que permita llevar a cabo la caracterización de la antena y

contrastar los resultados del modelo matemático propuesto.

1.5 Limitaciones

Las limitaciones del proyecto de investigación son aquellos factores que

afectan negativamente la exitosa implementación del modelo propuesto en la

construcción de antenas microstrip.

Estas restricciones pueden ser tipo tecnológico (variedad de materiales

dieléctricos), de fabricación (elaboración de circuitos impresos con alta

precisión) o de tipo financiero (costos asociados a la elaboración). Las

limitaciones que están presentes en el desarrollo de esta investigación son:

Falta de materiales dieléctricos: En Colombia los circuitos impresos se

fabrican en su mayoría sobre FR4, lo que reduce drásticamente la

cantidad de modelos que pueden ser construidos. Otros tipos de

materiales (como por ejemplo Duroid o Ceramoid) deben ser importados,

lo que eleva el costo de fabricación de las antenas.

Calidad de fabricación de los PCB: Los fabricantes nacionales imponen

ciertas dimensiones mínimas en los archivos de fabricación (por ejemplo

el ancho mínimo de pista) que desafortunadamente están lejos de las

precisiones que se ofrecen por fuera del país. Esto influye en el proyecto

20 Propuesta para un modelo de antena microstrip basada en perturbaciones geométricas

ya que los anchos mínimos de las ranuras y sus longitudes deben ser

ajustadas a parámetros externos.

Diversidad en el material de construcción del parche radiante: Los

circuitos impresos se fabrica normalmente en cobre y en algunos casos

exclusivos con baños de oro. Además solo se ofrecen 3 espesores

distintos 0.5, 0.8 y 1,6 mm.

Tiempos de entrega y cantidades mínimas de fabricación: El tiempo

normal de entrega esta entre 5 y 10 días. Esto representa un tiempo

muerto en el desarrollo, ya que mientras termina la fabricación del

prototipo, no se pueden realizar medidas experimentales para contrastar

la validez de los cálculos teóricos. Además el costo de fabricación del

circuito impreso es inversamente proporcional a la cantidad de unidades

solicitadas, entonces construir pequeñas cantidades elevará el precio.

1.6 Impacto

La elaboración del proyecto de investigación “Propuesta para un modelo de

antena microstrip basada en perturbaciones geométricas” permitirá:

La construcción de antenas de menor tamaño que permitan ser

acopladas a los sistemas electrónicos existentes de una manera más

eficaz. Además se contribuye con el rendimiento en general de estos

dispositivos.

Aumentar el ancho de banda de relación axial donde se considera que

valores inferiores a los 3dB resultan indicativos de la existencia de

polarización circular. Dentro del ancho de banda se mejoran la ganancia y

las perdidas por retorno.

Utilizar nuevas geometrías para la generación de diversos modos

secundarios de propagación. Esto contribuirá a generar polarización

circular de manera más efectiva. La herramienta de simulación ANSOFT

es útil para observar resultados y compararlos con los obtenidos en

MATLAB.

Propuesta para un modelo de antena microstrip basada en perturbaciones geométricas 21

Capítulo 2

2. Marco teórico

2.1 Generalidades del modelo de cavidad de expansión

Se asume que el radiador es un conductor perfecto, colocado en un sustrato

con permitividad relativa de espesor h (que comparado a la longitud de la

onda es muy delgado) y con muros magnéticos en la periferia del radiador

como se muestra en la Figura 1 . El modelo de cavidad está basado en el

siguiente modelo físico [16]:

• El campo eléctrico está localizado principalmente entre el radiador y el

plano de tierra.

• La radiación es causada por el desbordamiento de los campos

electromagnéticos de la cavidad por los muros laterales.

El delgado espesor h del substrato permite asumir las siguientes aproximaciones: • Los muros magnéticos ideales permite una expansión modal simple en términos de una combinación de auto funciones.

• El campo eléctrico en la cavidad es paralelo a la dirección z, dada la

condición que la corriente de excitación es constante (esta es una restricción que limita la validez del modelo para sustratos que son delgados comparados con la longitud de onda). • El campo eléctrico dentro de la cavidad, así como también las autofunciones, tienen solo componentes en la dirección de z y el campo magnético solo tiene componentes transversales en en la región

acotada por el parche de metalización y el plano de tierra. Debido a la aproximación a una cavidad ideal, las auto funciones están

determinadas y son ortogonales, el campo total excitado por la alimentación

puede ser expandido en términos de estas funciones [3]. Además, los

22 Propuesta para un modelo de antena microstrip basada en perturbaciones geométricas

autovalores son todos números reales independientes de las pérdidas

tangenciales de los dieléctricos.

Figura 1. Modelo de una antena microstrip con muros magnéticos. Fuente [16]

Los campos exteriores de la cavidad determinan las características de

radiación del radiador. Los campos interiores son útiles para determinar la

impedancia de la antena y las corrientes responsables de la radiación.

2.1.1 Radiador rectangular /

Considerando un radiador rectangular de longitud L y ancho W colocado

sobre un material dieléctrico delgado de espesor h y de constante dieléctrica

(Figura 2), y un plano de tierra finito (aunque para el análisis tendrá

dimensiones tales que puede ser aproximado a una superficie infinita). En la

región comprendida entre el parche metalizado y el plano de tierra, la

distribución de campo puede ser descrita por modos TM en la dirección de z.

Como resultado, solo existen tres componentes de campos , [3]. El

campo eléctrico debe satisfacer la ecuación de onda no homogénea:

∇ ∇ − = − (1)

+

+ = (2)

Donde = y es la densidad de corriente de excitación eléctrica

debida a la alimentación microstrip.

Propuesta para un modelo de antena microstrip basada en perturbaciones geométricas 23

Figura 2. Radiador rectangular. Fuente [16]

Dentro de la cavidad el campo eléctrico se expresa en términos de varios

modos TM como ( [17] página 260)

(,) = (,)

(3)

Donde corresponde a los coeficientes de amplitud de los vectores de

modo de campo eléctrico o eigenfunciones . Estas eigenfunciones deben

satisfacer la ecuación de onda homogénea, condiciones de frontera y

normalización, es decir [3]

=

= 0 (4)

=

= 0 (5)

+

+

, = 0 (6)

, ∗

= 1 (7)

La solución de la ecuaciones (4) hasta (7) son las eigenfunciones

ortonormalizadas [16]

(,) =

√ ℎcos()cos() , = 0,1,2,… … (8)

24 Propuesta para un modelo de antena microstrip basada en perturbaciones geométricas

Con

= 1 = 0 ∧ = 0

√ 2 = 0 ∨ = 02 ≠ 0 ∧ ≠ 0

(9)

=

, =

,

= +

(10)

Los coeficientes de (3) son determinados por la corriente de excitación.

Para esto substituimos (8) en (2), multiplicamos ambos lados de (2) por ∗,

y finalmente integramos sobre el área del parche. Haciendo uso de las

propiedades ortonormales de se obtiene [1]

=

∗ (11)

La línea de alimentación microstrip se modela como una fuente de corriente

rectangular con sección transversal equivalente (siendo el ancho

efectivo de la línea de alimentación microstrip). Resolviendo (11) se obtiene

= 00

√ ℎcos()cos() (12)

Donde

= (1 − ), = sin

2 (13)

Substituyendo (12) en (3) se obtiene

(,) = (,) (,)

− ∙

(14)

El campo eléctrico hallado permite obtener las expresiones para la

impedancia de entrada y la densidad de corriente en la superficie del

radiador. De [18], El campo eléctrico dentro de la cavidad presenta máximos

en los bordes radiantes en la dirección x, con un mínimo en el centro le la

longitud L (Figura 3).

Propuesta para un modelo de antena microstrip basada en perturbaciones geométricas 25

Figura 3.Líneas de campo eléctrico en una cavidad de λ⁄2. Fuente [16]

Para determinar el modo dominante con la más baja resonancia, se deben

examinar las frecuencias de resonancia. Colocando las frecuencias de

resonancia en orden ascendente se determina el orden de los modos de

operación. Para todas las antenas microstrip ℎ ≪ y ℎ ≪ . Si > > ℎ ,

el modo con más baja frecuencia es el cuya frecuencia de resonancia

está dada por

() =

2√

(15)

Si adicionalmente > > 2⁄ > ℎ, el siguiente modo de orden superior es

el con frecuencia de resonancia

() =

2√

(16)

2.1.2 Longitud, ancho y permitividad efectiva

En el modelo de cavidad se coloca una frontera de muros magnéticos

perfectos en los bordes del radiador para formar una cavidad cerrada. Para

explicar la fuga de los campos [19], se usa la longitud efectiva del radiador

como:

= + 2Δ (17)

26 Propuesta para un modelo de antena microstrip basada en perturbaciones geométricas

Δ = 0.412 + 0.3

+ 0.264

− 0.258 ℎ

+ 0.813 (18)

Donde Δ es una extensión de los bordes, esta extensión es elegida para

producir la correcta frecuencia de resonancia para el modo dominante en la

cavidad del radiador [16].

La frecuencia de resonancia del modo dominante en la cavidad está relacionada con la longitud efectiva del radiador por

=

2

(19)

= + 1

2+

− 1

21 + 12

(20)

Donde c es la velocidad de la luz y es la permitividad relativa efectiva del

sustrato

2.1.3 Impedancia de entrada para un radiador rectangular /

La impedancia de entrada en este modelo será calculada como [16]

=

(21)

Donde es el voltaje RF en el punto de alimentación. Reemplazando en

(14) se obtiene

= − (,)ℎ = − ℎ

(,)

(22)

Por lo tanto, la impedancia de entrada se convierte en [16]:

Propuesta para un modelo de antena microstrip basada en perturbaciones geométricas 27

= ℎ

(,)

(23)

El efecto de las pérdidas en el conductor, pérdidas en el dieléctrico y el

efecto de radiación, respectivamente, han sido incluidos en la impedancia

definiendo la pérdida tangencial efectiva [20]

= tan +

ℎ+

2 (24)

Donde tan es la tangente de pérdidas del dieléctrico, es la conductividad

del metal, es la potencia radiada por la antena y es la energía

almacenada en la cavidad.

Con las pérdidas descritas en términos de la expresión para en (23)

es ahora modificada como

= 1 − (25)

Que produce la siguiente expresión para :

= − ℎ

(,)

1 − −

(26)

Los diferentes términos en (26) pueden ser identificados como la contribución

de varios modos en la cavidad. Por tanto, un circuito equivalente del parche

es asociado al comportamiento de la impedancia y es mostrado en la Figura

4. El término (0,0) con = 0 es la capacitancia estática del parche, con una

resistencia shunt la cual incluye en el modelo las perdidas en el

substrato. El término (1,0) representa el modo resonante. El comportamiento

de la impedancia para este modo puede ser expresado como un circuito RLC

paralelo, donde representa las pérdidas por radiación, del conductor y del

dieléctrico. El modo (0,1) se representa mediante un circuito RLC de manera

similar. Los modos de alto orden tienen pérdidas despreciables y sus

reactancias pueden ser agrupadas en un inductor simple L.

28 Propuesta para un modelo de antena microstrip basada en perturbaciones geométricas

Figura 4 modelo general de red para una antena microstrip. Fuente [16]

El circuito de la Figura 4 puede ser simplificado para una delgada banda de

frecuencias alrededor del modo y se muestra en la Figura 5. La

capacitancia y la inductancia L han sido combinadas para obtener la

inductancia en serie . Para obtener las expresiones para los elementos

concentrados y se usa la ecuación (23) con las condiciones

mostradas a continuación [20]

= lim →

1

=

2ℎcos

(27)

= lim →

=

1

(28)

Propuesta para un modelo de antena microstrip basada en perturbaciones geométricas 29

Figura 5 modelo simplificado alrededor del modo TM10. Fuente [16]

Evaluando la para el modo (1,0) con =

se obtiene

=ℎ

02

2

cos

=

(29)

Donde se ha usado = y = √ ∙ 4ℎ⁄ . La reactancia es la

correspondiente a la reactancia de entrada para m=1 y n=0.

2.1.4 Patrón de radiación para un radiador rectangular /

El patrón de radiación (Figura 6) está dado para [16] = 0 = 0

= √

2

sin

2

( − )

( − )

( − ) + ℎ −

Donde

= es la impedancia del espacio libre

= es el voltaje de RF en el punto de alimentación

= es la impedancia en el punto de alimentación

r = es la distancia en coordenadas esféricas desde la fuente al observador

= 90 = 0

30 Propuesta para un modelo de antena microstrip basada en perturbaciones geométricas

= √

2

( − )ℎ −

sin

2

Figura 6. Patrón de Radiación de un Radiador Rectangular λ/2. Fuente [16]

Analizando estas ecuaciones, se puede deducir que una longitud L grande

(comparada a la longitud de onda) incrementa la potencia de radiación, y el

ancho W tiene influencia en las características de cross-polarización.

2.2 Ventajas antenas microstrip

Las antenas microstrip presentan multitud de ventajas, de las cuales las más

destacadas son:

· Tamaño: El tamaño físico de una antena microstrip resulta mucho más

reducido si es comparado con otras antenas

· Eficiencia: La radiación de las antenas microstrip en su modo fundamental

presenta una eficiencia elevada, aunque esta se verá influida por el

procedimiento elegido para alimentar la antena.

· Construcción: La construcción de antenas microstrip es relativamente

sencilla debido a que sus estructuras son planas.

· Costo: Gracias a técnicas estándar sobre circuitos impresos una antena

microstrip puede ser construida a un bajo costo.

2.3 Desventajas antenas Microstrip

Las desventajas de las antenas de microstrip son las siguientes:

· Reducido ancho de banda: Una antena microstrip de un solo parche con un

sustrato delgado (thickness de menos de 0,02 de la longitud de onda en

Propuesta para un modelo de antena microstrip basada en perturbaciones geométricas 31

espacio libre) tiene generalmente un ancho de banda estrecho de menos de

5%. Sin embargo, con el avance de la tecnología, se han alcanzado anchos

de banda de hasta el 50%.

· Excitación de ondas de superficie: Las antenas microstrip presentan una

excitación de las ondas de superficie debido al sustrato dieléctrico. Este

hecho puede provocar un efecto de difracción en el plano de tierra que

conllevaría a aparición de radiación indeseada, o el aumento del

acoplamiento mutuo cuando las antenas pertenecen a un array.

2.4 Aplicaciones de las antenas microstrip

Debido a las múltiples ventajas y características de las antenas microstrip su

uso está cada vez más extendido, siendo las aplicaciones más usadas las

enumeradas a continuación:

· Servicios de biomedicina: Gracias a su tamaño y a la facilidad de

integración con otros componentes el uso de antenas microstrip en este tipo

de servicios cada vez está más valorado. El hecho de que estas aplicaciones

no requieren de un ancho de banda amplio convierte a estas antenas en la

elección perfecta frente a otros tipos.

· Estaciones base en comunicaciones móviles: En la actualidad es una de las

aplicaciones más importantes de las antenas microstrip. Su uso ha ido

creciendo desde los años 90 y actualmente hay multitud de antenas de

parche diseñadas por distintos fabricantes.

· Comunicaciones vía satélite: Las antenas microstrip fueron capaces de

satisfacer los requerimientos para este tipo de aplicaciones a partir de

mediados de los años 90.

· Radar: Los sistemas radar también han ido incorporando antenas microstrip

debido a su reducido tamaño y el bajo coste de producción de estas.

· Terminales móviles: La mayoría de los terminales móviles tienen como

elemento radiante una antena microstrip.

2.5 Situación actual y estado del arte

Como se ha comentado anteriormente, existen una serie de especificaciones

que deben cumplirse durante el proceso de diseño de las antenas y que

vendrán determinadas en cada uno de los casos. A continuación se

presentan dos casos como ejemplos que pueden encontrarse en la literatura,

32 Propuesta para un modelo de antena microstrip basada en perturbaciones geométricas

cada uno de ellos propone una solución diferente al problema de construir

una antena con polarización circular.

El primero presenta una nueva técnica para el diseño de una antena de

microstrip activa para polarización circular [21]. La polarización circular se

logra mediante cuatro ranuras, un par de esquinas truncadas y la frecuencia

de operación se controlan electrónicamente por la tensión de polarización de

dos diodos varactores. El modelo teórico para esta antena se desarrolla

utilizando el modelo de cavidad de expansión.

Se propone una nueva técnica para analizar las características de radiación

de una antena microstrip activa con polarización circular. La configuración

típica se muestra en la Figura 7 en la que el parche cuadrado tiene una

longitud lateral L. Los cuatro slits tienen una longitud igual a ℓ y un ancho de

1 mm y son insertados en las cuatro esquinas del parche a lo largo de la

dirección de = ± 45 .

Las esquinas truncadas son de igual longitud Δ. El punto de alimentación

está colocado en A y puede ser localizado a lo largo del eje x o el eje y. Se

utilizan dos varistores idénticos y simétricamente posicionados en el borde de

irradiación del parche. El circuito equivalente del varistor consta de una capa

de agotamiento que depende de la capacitancia de polarización . Es decir

la capacitancia efectiva varía con la tensión de polarización.

La capacitancia introducida en los bordes que irradian cambian con la

variación de la tensión de polarización, dando como resultando un cambio

en la longitud eléctrica del parche y por tanto su frecuencia de

resonancia. De esta manera, la frecuencia de resonancia de la antena

microstrip es controlada electrónicamente por el voltaje de polarización del

varistor y la polarización circular se logra mediante cuatro ranuras y un par de

esquinas truncadas.

Propuesta para un modelo de antena microstrip basada en perturbaciones geométricas 33

Figura 7: Geometría de antena activa de microstrip de polarización circular. Fuente [21].

A continuación se hace el análisis matemático de las propiedades del modelo

propuesto. En el parche cuadrado:

Δ = Δ (30)

La capacidad ofrecida por la esquina truncada está dada por:

ℎ (31)

Cuando las ranuras se incorporan en el parche, la frecuencia de resonancia

cambia debido a la diferencia en el tamaño eléctrico de la antena. Ahora la

corriente tiene que fluir alrededor de las ranuras y la longitud de la trayectoria

de corriente se incrementa. Este efecto se puede modelar como una

combinación en paralelo de una inductancia y una capacitancia debido

a los slits. El circuito equivalente resultante se muestra en la Figura 8. La

inductancia de ranura está dada por [22]:

=60ℎ

0.2886

(32)

34 Propuesta para un modelo de antena microstrip basada en perturbaciones geométricas

Figura 8. Circuito equivalente de antena microstrip activa con polarización circular [21].

La capacitancia ofrecida por las ranuras se puede calcular como la

capacitancia diferencial considerando los dos extremos de la antena de

microcinta como líneas microstrip acopladas de longitud .

= 2

2

1 + √

1 − √ + ℎ

4ℎ + 0.013

(33)

Donde,

= 1 − , =1 +

+

1 +

1 +

(34)

Las impedancia de entrada de la antena puede ser calculada como

=

+ ( − )

+ ( − )

(35)

Donde,

= + + , =

( + )

(36)

En la Figura 8 se muestra además el circuito equivalente del diodo varistor

cuando está polarizado en inverso, en donde y representan la

inductancia y la capacitancia parásita asociada con el montaje y el

Propuesta para un modelo de antena microstrip basada en perturbaciones geométricas 35

empaquetamiento del dispositivo. es la resistencia de difusión asociada

con el espesor finito de la capa epitaxial, así como el contacto óhmico del

diodo y es la capacitancia asociada a la polarización, que se utiliza para

obtener la frecuencia de resonancia sintonizable en la antena microstrip.

Figura 9. Variación de la frecuencia de resonancia vs voltaje de polarización inversa del diodo varactor. Fuente [21].

La Figura 9 muestra la variación de la frecuencia de resonancia debida a la

tensión de polarización inversa del diodo varactor. La respuesta teórica de la

antena para diferentes tensiones de polarización del diodo varistor se

muestran relativamente cercanos con los resultados simulados utilizando

IE3D. Se observó que la frecuencia de resonancia decremento desde 1.81

GHz hasta 1.31 GHz con el voltaje de polarización inverso del diodo varactor.

El rango de frecuencia obtenido para operación es 500 MHz.

Figura 10. Variación de pérdidas por retorno para diferentes voltajes de polarización de los diodos varistores. Fuente [21].

36 Propuesta para un modelo de antena microstrip basada en perturbaciones geométricas

La Figura 10 muestra la variación de las pérdidas por retorno para la antena

de microcinta activa con polarización circular propuesta para diversos valores

de tensión de polarización del diodo varistor. Las pérdidas por retorno para

diferentes tensiones de polarización varían de -21 a -21.26 que está

muy por debajo de -10 que es la medida típica en configuraciones con

geometrías pasivas para esta misma frecuencia.

Un segundo ejemplo propone un novedoso diseño de antena compacta

impresa ranurada, de anillo cuadrado con polarización circular, alimentada

por línea microstrip única [23], aquí la radiación polarizada circularmente de

la antena de ranura de anillo se consigue mediante la introducción de una

perturbación a la estructura para excitar dos modos resonantes degenerados

ortogonales. K. Hirose y H. Nakano introducen un par de muescas situadas

en 45 ° y 225 ° desde el punto de alimentación para obtener la radiación

polarizada circularmente en el modo fundamental [24]. J. C. Batchelor y R. J.

Langley introdujeron cuatro muescas colocadas en los planos E y H a 22,5 °

y 112,5 ° desde el punto de alimentación para obtener la radiación polarizada

circularmente en un modo de orden superior [25]. Kin-Lu Wong et al

[26] propone un método simple de introducir una sola muesca en la

estructura de anillo ranurado a 45 de la línea microstrip de alimentación, y

con el cual obtiene un ancho de banda de polarización circular del 4.3%.

El artículo propone una antena compacta impresa de anillo polarizada

circularmente, mediante la introducción de una asimetría en la esquina del

anillo a 45 de la línea microstrip para acoplamiento de la alimentación.

Figura 11 Geometría de antena impresa de anillo cuadrado ranurado propuesto. Fuente [23]

Propuesta para un modelo de antena microstrip basada en perturbaciones geométricas 37

La ranura de la esquina tiene una trayectoria de corriente más larga en

comparación con del lado opuesto, que logra una menor frecuencia de

resonancia para el patrón de radiación. También tres pares adicionales de

ranuras son introducidas en las otras esquinas, y se investiga como adicionar

otras tres para la reducción del tamaño de la antena. Para efectos de diseño

se proponen dos tipos de antena.

La antena A muestra una muesca asimétrica con una hendidura cortada en

la esquina del anillo cuadrado ranurado a 45 ° de la línea de acoplamiento de

microcinta para la alimentación; la antena B muestra el caso de tres ranuras

adicionales en las otras esquinas de la antena A. Las antenas de anillo

cuadrado ranurado propuestas se imprimen sobre un sustrato de microondas

de t espesor y permitividad , las dimensiones lineales exteriores son L y el

ancho de la ranura es W. Las antenas están alimentadas simultáneamente

por una línea microstrip con un stub de sintonía

La sección ranurada está situada en la esquina del anillo y tiene un área

rectangular total de longitud y ancho . Una tira metálica estrecha de

ancho 1mm y longitud está en el centro de la ranura rectangular

conectando el plano de tierra. La sección de la ranura forma una estructura

asimétrica de perturbación en el anillo cuadrado a 45 ° de la línea de

alimentación para radiación en polarización circular. La antena B reduce el

tamaño con tres pares de ranuras rectangulares añadidas a las otras tres

esquinas del anillo.

Figura 12. VSWR de las antenas A y B. Fuente [23]

38 Propuesta para un modelo de antena microstrip basada en perturbaciones geométricas

Las antenas propuestas tienen un diseño optimizado para un buen

acoplamiento de impedancia y alto rendimiento de radiación en polarización

circular. El VSWR de la antena A y B [3] se muestra en la Figura 12.

Los anchos de banda VSWR de la antena A y B de la antena están alrededor

del 20% (de 1.220Hz a 1.490Hz) y 18,6% (de 1.170Hz a 1410Hz),

respectivamente. La antena B tiene una frecuencia de resonancia menor,

aproximadamente de un 4,8% en comparación con la frecuencia central de la

antena con A, mientras que el ancho de banda de impedancia relativa se

estrecha alrededor del 7%.

Capítulo 3

3. Diseño Metodológico

3.1 Metodología

3.1.1 Introducción a la modelación matemática

La aplicación de la modelación matemática consiste en el reemplazo del objeto cognitivo por su imagen matemática (modelo matemático) la cual, implementada en algoritmos lógico – numéricos en un ordenador, permite estudiar las cualidades del proceso original [27]. Este método de cognición conjuga las ventajas de la teoría y del experimento. Al trabajar con el modelo matemático y no con el objeto cognitivo, permite en forma relativamente rápida y con bajos costos, estudiar y pronosticar las propiedades de estado (ventaja teórica). Al mismo tiempo los algoritmos numéricos permiten, apoyándose en la potencia de cálculo de los ordenadores, verificar las cualidades del objeto cognitivo en una forma no accesible para los enfoques teóricos (ventaja del experimento). La modelación matemática de procesos es una herramienta de gran utilidad para el ingeniero ya que le permite conocer, entender e interpretar el mundo físico en el proceso de toma de decisiones [28]. Los avances de la computación han permitido el desarrollo de modelos matemáticos cada vez más detallados y precisos que luego se utilizan en el diseño, escalado, optimización y control de procesos de una

Propuesta para un modelo de antena microstrip basada en perturbaciones geométricas 39

forma rápida y económica, al reducir los costos por la eliminación de parte del trabajo experimental en la industria.

Figura 13 Estructura general de un modelo matemático. Fuente [18]

Como puede verse en Figura 13 los modelos matemáticos presentan la siguiente estructura general [29]:

Las entradas del modelo representan las variables que activan el flujo de materia, energía o información en el sistema (por ejemplo la onda incidente o la onda reflejada), las entradas son la analogía de la causa.

Las salidas están conformadas por el vector de variables que caracterizan el estado del sistema (por ejemplo el patrón de radiación y el ancho de banda).

La estructura del modelo –analogía del sistema en el que transcurre el proceso– es el mecanismo de transformación de las entradas en salidas. En si la estructura del modelo es el corazón del mismo, por ello su grado de complejidad, como elemento del modelo, es mayor. La estructura del modelo está conformada por:

El operador – la estructura matemática que establece las reglas de correspondencia entre las entradas (causas) y su imagen en el dominio de las salidas (efectos). Más estrictamente el operador matemático refleja un conjunto de funciones (X) en otro conjunto funcional (Y).

Los parámetros – magnitudes encargadas de describir las características físicas y funcionales del sistema.

Las variables de estado – magnitudes que representan el estado del sistema y cuya evolución espacio temporal constituye las salidas del modelo.

40 Propuesta para un modelo de antena microstrip basada en perturbaciones geométricas

La función de retroalimentación – mecanismo que refleja el grado en el que las salidas del modelo influyen en el transcurrir de los procesos del sistema. Generalmente es una cualidad intrínseca del operador del modelo. En parte representa el orden de no linealidad del proceso en estudio.

Desde el punto de vista de la ingeniería de procesos, los modelos matemáticos se clasifican en tres grandes categorías [28].

Modelos fenomenológicos o de caja blanca: Modelo obtenido mediante un estudio teórico del proceso; sus principios de formulación son las ecuaciones de conservación (materia, energía y/o entropía), leyes generales y ecuaciones constitutivas. El grado de complejidad del mismo es función directa del grado de detalle utilizado y constituye el núcleo fundamental de los modelos utilizados por los ingenieros.

Modelos empíricos: Se construyen mediante experimentación y

observación, haciendo luego uso de datos experimentales para ajustar los parámetros en una estructura matemática dada.

Modelos semifísicos o de caja gris: Son una combinación de los dos tipos anteriores, donde algunas características del proceso están descritas mediante correlaciones empíricas particulares para la condición dada. Estos modelos se emplean fundamentalmente cuando el conocimiento fenomenológico resulta insuficiente para describir la situación física real del sistema que se modela.

3.1.2 Etapas del proceso de modelación

En el proceso de modelación matemática se distinguen tres etapas principales: La definición del modelo conceptual, la selección y desarrollo del modelo numérico y la puesta en operación del modelo construido [30]. En la primera etapa, se establece el objetivo de la modelación con el fin de determinar el dominio conceptual al que se aplicará el modelo y definir el tipo de modelo matemático necesario para cumplir con las expectativas del objetivo postulado. El objetivo de modelación, la información disponible en archivos técnicos y aquella que pueda obtenerse en campo definen la estructura matemática más conveniente para cada ejercicio de modelación.

Propuesta para un modelo de antena microstrip basada en perturbaciones geométricas 41

En la segunda etapa se realiza la selección del modelo más apropiado de acuerdo a la disponibilidad de información y de recursos, también se debe tener en cuenta si el código computacional del modelo requerido existe o si debe ser creado. En la tercera etapa se realiza la puesta en operación del modelo construido. Para ello la primera actividad a llevar a cabo consiste en determinar el vector de parámetros óptimos y realizar su validación correspondiente. En esta fase del desarrollo del modelo es importante incluir un análisis de sensibilidad de las diferentes soluciones viables para el vector de parámetros óptimos. Una vez definidos los parámetros a utilizar se procede a realizar las simulaciones que permitan alcanzar el objetivo de la modelación planteado en la primera etapa del proceso. Para terminar la tercera etapa del proceso de modelación se procede a analizar los resultados obtenidos y, por último, a plantear las mejoras aplicables al modelo construido.

3.1.3 Tipos de Modelos Matemáticos

Los modelos matemáticos se clasifican en función de tres criterios principales: La forma de considerar el tiempo, la forma de considerar el espacio y el tipo de variables y relaciones entre variables que considera [29]. El primer criterio permite diferenciar entre modelos estáticos y modelos dinámicos; en los estáticos las variables no cambian en el tiempo, en los dinámicos sí.

El segundo criterio permite diferenciar entre modelos aglutinados y modelos

distribuidos; en los aglutinados las variables no cambian en el espacio, en los

distribuidos sí.

El tercer criterio permite diferenciar entre modelos determinísticos y modelos

estocásticos. En los modelos determinísticos existe una relación de

causalidad entre las diferentes variables, en los modelos estocásticos se

tiene en cuenta en cambio la aleatoriedad en las relaciones y

comportamiento de las variables; así pues, en un modelo determinista el

operador matemático le asignará o no un valor determinado a una variable

dependiendo de las leyes de comportamiento previamente definidas, en el

modelo estocástico en cambio, al evento consistente en que una variable

tome un cierto valor se le asigna una probabilidad.

42 Propuesta para un modelo de antena microstrip basada en perturbaciones geométricas

3.1.4 Descripción del modelo planteado

La metodología para la investigación consiste básicamente de tres partes. En la primera etapa se proponen redes de circuitos sencillas para modelar

las estructuras radiantes. Dichos circuitos están basados en componentes

discretos y líneas de transmisión. El objetivo de los modelos es realizar una

evaluación matemática de la impedancia de entrada de la antena de una

manera muy rápida. La antena estudiada presenta un gran número de

parámetros a modificar (dimensiones de elementos radiantes, separación

entre ellos, punto de alimentación de antena, entre otros), por lo que el

disponer de un modelo sencillo permite realizar un estudio paramétrico, para

de ello derivar reglas metódicas y sistemáticas de diseño.

Una vez se comprende el comportamiento de la impedancia de la antena, se

procederá a la simulación de la antena para obtener los parámetros restantes

y los diagramas de radiación, VSWR, parámetros S y de relación axial. El

programa ANTSOFT realizará una simulación numérica empleando el

Método de Momentos. Básicamente, este método necesita invertir una matriz

de impedancias proporcional a un número de incógnitas N. El requisito de

memoria es proporcional a mientras que el tiempo de cálculo lo es a .

3.2 Modelos de diseño del experimento

3.2.1 Diagrama de flujo

Un diagrama de flujo es una representación gráfica de la secuencia de pasos a realizar para producir un cierto resultado, que puede ser un producto material, una información, un servicio o una combinación de los tres [31].

Para la construcción del proceso lógico basado en los resultados del modelo

matemático, se diseñan diagramas de flujo con las funciones y tareas que se

realizan. Para cada etapa del desarrollo se asocia un diagrama para su total

comprensión y validación de los resultados obtenidos.

Para iniciar el diseño se deben conocer las características propias del

material que se utilizara como dieléctrico, tales como la constante dieléctrica,

Propuesta para un modelo de antena microstrip basada en perturbaciones geométricas 43

y el espesor (thickness). Con estos valores y la frecuencia de resonancia de

la antena como entrada al módulo microstrip.m se obtienen los resultados de

las variables de estado del sistema. A continuación se muestra en la Figura

14 la representación del algoritmo utilizado para la creación del script

microstrip.m en Matlab.

Figura 14 Diagrama de flujo para microstrip.m Fuente [autor]

En la Figura 15 se muestra el diagrama de flujo del proceso completo. El

módulo del menú “microstrip.m” tiene como variables de entrada la

permitividad relativa "", el thickness "ℎ", la frecuencia de resonancia "" y

la impedancia de acople de la línea. Con estos valores el módulo calcula el

ancho “W”, longitud “L”, longitud efectiva “Le”, ancho de la línea de

44 Propuesta para un modelo de antena microstrip basada en perturbaciones geométricas

alimentación “”, delta L, permitividad dieléctrica efectiva “” y la magnitud

de los campos eléctrico y magnético . Con estos resultados se ejecuta el

script simulacion.m que inicia la simulación en el programa ANSOFT para la

validación de los datos iniciales obtenidos.

Figura 15 Diagrama de flujo del proceso. Fuente [autor]

De las gráficas obtenidas en el proceso de simulación con ANSOFT de

impedancia, perdidas por retorno, parámetros S, relación axial y corriente

Propuesta para un modelo de antena microstrip basada en perturbaciones geométricas 45

superficial se determina el porcentaje de error entre el modelo propuesto y

las curvas de comparación dadas por el patrón (en este caso ANSOFT).

3.2.2 Diagrama de bloques

En la Figura 16 se presenta la estructura general del modelo matemático

utilizado para representar la antena microstrip. Se pueden identificar con

claridad los componentes del modelo del sistema: entradas, salidas,

parámetros, variables de estado y función de realimentación. Los scripts en

Matlab (microstrip.m y simulacion.m) se consideran como componentes de

software, ya que definen su comportamiento en términos de interfaces

proveídas y requeridas; y dicho componente será totalmente reemplazable

por otro que cumpla con las interfaces declaradas.

Figura 16 Diagrama de bloques. Fuente [Autor]

46 Propuesta para un modelo de antena microstrip basada en perturbaciones geométricas

Se considera para el presente estudio un modelo fenomenológico o de caja blanca y el código computacional del modelo debe ser creado.

3.2.3 Diagrama de casos de uso

El diagrama de casos de uso representa la forma en como un Cliente (Actor)

opera con el sistema en desarrollo, además de la forma, tipo y orden en

como los elementos interactúan (operaciones o casos de uso) [31]. La Figura

17 muestra el diagrama de casos de uso propuesto, que describe el

funcionamiento del sistema.

Figura 17 Diagrama de casos de uso. Fuente [Autor]

Básicamente el usuario interactúa con una interface gráfica donde encuentra

tres botones para seleccionar:

Obtener entradas: Debe ingresar los parámetros requeridos para el

diseño: Thickness, Permeabilidad relativa, frecuencia de resonancia e

impedancia de acople con la línea de transmisión.

uc Use Case Model

Usuario

Iniciar aplicacion

Obtener entradas

Salir del programa

ej ecutar simulacion

Calcular y guardar

parametros

v alidar diseño

v alidar entradas

calcular error

mostrar resultados

«include»

«include»

«extend»

«include»

«extend»

«extend»

«include»

«extend»

«extend»

Propuesta para un modelo de antena microstrip basada en perturbaciones geométricas 47

Validar diseño: Con los resultados de obtener entradas se hace un

estimativo del porcentaje de error y se muestran las gráficas

simuladas de la antena.

Salir: Abandona el script y cierra todas las ventanas activas del

programa.

3.2.4 Diagrama de actividades

Estos diagramas muestran la secuencia de mensajes que se van lanzando

los objetos implicados en una determinada operación del programa. Los

objetos se alinean en el eje X respetando su orden de aparición. En el eje Y

se van mostrando los mensajes que se envían, también respetando su orden

temporal [31]. Cada objeto tiene una línea de vida donde se sitúa su foco de

control. El foco de control es un rectángulo que representa el tiempo tanto de

ubicación y sincronización.

Figura 18 Diagrama de actividades diseño antena. Fuente [Autor]

act Diagrama_de activ idades

Inicia_script

Valida_datos

Datos_validos

calcula_dimensiones calcula _ancho_de_banda

inicializa_v ariables

Recalcula_frecuencia

inicia_simulacion

calculo_de_error

Activi tyFinal

calcula_ganancia

NO

SI

48 Propuesta para un modelo de antena microstrip basada en perturbaciones geométricas

Capítulo 4

4. Simulación y resultados

4.1 Consideraciones teóricas

Las especificaciones que se buscan cumplir con la antena diseñada en este

capítulo se citan a continuación:

Ancho de banda de operación: 2.3275 GHz – 2.5725 GHz (245 MHz)

Perdidas por retorno menores a -10 dB en el ancho de banda.

Polarización circular a derechas

Relación axial menor a 3dB en la banda de paso

4.1.1 Elección del dieléctrico

Es conviene que el substrato dieléctrico elegido para alojar el parche tenga

una constante dieléctrica relativa baja a efectos del ancho de banda, y

también de la eficiencia de la antena (véase la Figura 19). Para el tipo de

alimentación, el substrato empleado aloja igualmente a la línea de

transmisión que alimenta el parche, por lo que no es posible elegir un

substrato de tan bajo como sería deseable. La tangente de pérdidas

elegida tan debe ser lo más pequeña posible (del orden de 10 ).

Igualmente importante son las tolerancias de la constante dieléctrica y la

estabilidad en temperatura. Es de notar que la frecuencia de funcionamiento

de la antena viene fijada por y las dimensiones del parche, de modo que

un pequeño cambio de estos parámetros afecta de manera directa a la

frecuencia de resonancia. En particular, se tiene que:

=

1

2

(37)

= −

= − (38)

Propuesta para un modelo de antena microstrip basada en perturbaciones geométricas 49

Donde αT denota el coeficiente de expansión térmica.

Figura 19. Eficiencia y ancho de banda en materiales dieléctricos. Fuente [20]

A efectos del ancho de banda de la antena, el espesor del substrato debe ser

alto (Figura 19). Sin embargo, a partir de ciertos valores, las pérdidas debido

a las ondas de superficie degradan la eficiencia de la antena. En la Figura 20

se pueden observar las diferentes contribuciones a las pérdidas de la antena

(las correspondientes al dieléctrico, a las metalizaciones, y a las ondas de

superficie). Se deduce que una buena elección de la altura del substrato se

encuentra alrededor de valores 0.01 veces la longitud de onda en el vacío.

Para el diseño a f=2.45 GHz la longitud de onda = 122.45 , entonces

0.01 veces la longitud de onda en el vacío corresponden a 1,2245 mm. Es

importante no olvidar que en el análisis que se ha hecho del parche se

supone que el espesor del substrato es lo suficientemente pequeño como

para considerar que no existe variación del campo en la dirección vertical.

50 Propuesta para un modelo de antena microstrip basada en perturbaciones geométricas

Figura 20. Eficiencia de diferentes sustratos. Fuente [20]

Con estas consideraciones el substrato elegido es FR4 cuyas características

principales se muestran en Tabla 1

Material FR4 thickness 1.60 mm copper thickness 35 µm Relative permittivity 4.4 F / m copper foil thickness 1 oz/ft2 (300 g/m2) Dielectric loss tangent 0.019

Tabla 1. Especificaciones técnicas del sustrato. Fuente [10]

4.1.2 Geometría inicial

Para el diseño inicial de la antena se elige una forma rectangular con

alimentación única mediante línea microstrip y con inserción a lo largo del eje

vertical para el acople de impedancia. La Figura 21 muestra las dimensiones

principales a calcular:

Propuesta para un modelo de antena microstrip basada en perturbaciones geométricas 51

Figura 21 Antena microstrip rectangular (RMSA) fuente [Autor]

El equivalente de la antena rectangular Microstrip (RMSA) se representa

como una combinación en paralelo de la resistencia R, el inductor L y el

condensador C como se muestra en la Figura 22. El punto de alimentación

se modela mediante un inductor L1.

Figura 22 Circuito equivalente RMSA fuente [18]

52 Propuesta para un modelo de antena microstrip basada en perturbaciones geométricas

Los valores de R, L y C dados se basan en la modelo de cavidad resonante

[20] y sus valores se calculan [16] como:

=

()

2ℎ

()

(39)

=1

=

=√ ∙

4ℎ

Donde = 2 , es la frecuencia de resonancia, c es la velocidad de la

luz, es la permitividad efectiva del material de sustrato, L es la longitud del

parche, W el ancho del parche y h es el espesor del sustrato (thickness).

El valor de la inductancia en serie que representa el efecto de la

polarización, se deduce de la formula general de la impedancia de entrada

de una antena microstrip [16]. Donde se considera el efecto de la corriente

de prueba en dirección de z de una pequeña sección hasta ().

En el modelo circuital equivalente de una antena microstrip mostrado en la

Figura 22, la bobina L1 conectada en serie corresponde a la inductancia

aportada por la alimentación del parche microstrip, por lo que se obtiene la

ecuación [16]:

= + 1

+

1

+

(40)

El valor de L1 se estima de la siguiente aproximación derivada del modelo de

cavidad resonante [16]

= −1

+

∙ (41)

Propuesta para un modelo de antena microstrip basada en perturbaciones geométricas 53

=( 2⁄ )

2⁄ =

ℎ (42)

4.1.3 Dimensiones de la antena de microstrip rectangular

El ancho de la antena microstrip está dado por [16]:

=

2 + 12

(43)

Donde c es la velocidad de la luz en el vacío, es la frecuencia de resonancia (2.45Ghz) y es la permitividad dieléctrica del sustrato. La permitividad y longitud efectiva pueden ser determinadas como [16]:

= + 1

2+

− 1

2∗ 1 +

12ℎ

(44)

=

2

Donde h es el espesor del sustrato dieléctrico. Una vez obtenido el valor de

, se calcula Δ, el cual tiene en cuenta el efecto de desbordamiento de

los campos en la periferia del parche [16].

Δ = 0.412ℎ + 0.300

+ 0.262

− 0.258 ℎ

+ 0.813 (45)

Con el valor de Δ se determina el valor de L [16]:

=

2

− 2Δ (46)

54 Propuesta para un modelo de antena microstrip basada en perturbaciones geométricas

4.1.4 Dimensiones de la línea de alimentación

La antena tiene un acoplamiento de = 50Ω. El acoplamiento reduce las

pérdidas de señal y mejora las perdidas por retorno del dispositivo. Para

lograr el acoplamiento sin usar un acoplador de 4 se debe hacer una

inserción de la línea de transmisión hacia el centro de la antena, con esto se

reduce la resistencia vista desde el puerto de alimentación.

Las dos propiedades de las microcintas de mayor importancia para los

diseñadores de circuitos de RF son la velocidad de propagación y la

impedancia característica. La propagación de la energía en la línea de

microcinta no es contenida enteramente en el substrato. Por esta razón, el

modo de propagación es llamado cuasiTEM. Asumiendo este modo la

velocidad de propagación en la línea de microcinta está dada por [3]:

=

(47)

Donde es la velocidad de propagación, c es la velocidad de la luz y es

la constante dieléctrica efectiva del substrato. La constante dieléctrica

efectiva siempre es menor a la constante dieléctrica , ya que algunas de las

líneas de campo se extienden fuera del substrato. Se puede decir entonces

que la disminuye y es menor que c.

La impedancia característica de la línea de microcinta, está dada por la

conocida ecuación de la línea de transmisión [3]:

= (48)

Donde es la velocidad de propagación, c es la capacidad por unidad de

longitud y l es la inductancia por unidad de longitud. Desafortunadamente el

cálculo no es simple porque c y son funciones de la geometría y de la

constante dieléctrica efectiva. Para resolver este problema E. O.

Hammerstad desarrollo las ecuaciones de análisis y de síntesis que dan una

exactitud del orden del 1%. Para el presente diseño se usan las ecuaciones

de síntesis para ℎ⁄ en términos de y [16].

Propuesta para un modelo de antena microstrip basada en perturbaciones geométricas 55

Para ( ℎ⁄ ) < 2

ℎ=

8

− 2

(49)

=

60

+ 1

2+

− 1

+ 10,23 +

0.11

4.1.5 Punto de alimentación

La estructura a estudio es la antena de parche rectangular de la Figura 17 y

la superficie elegida para el análisis es justamente aquella que delimita a la

zona de campo no nulo, es decir, aquella formada por los planos z = 0+, z =

h+, x = _a+/2, y =_b+/2. Considerando los campos eléctrico y magnético

dados por las expresiones [18]:

= ; || = cos +

2

(50)

= ; | | = sin +

2

(51)

Es fácil comprobar que la corriente eléctrica J es nula en toda la superficie

elegida, a la vez que la corriente magnética M es no nula sobre los laterales

de S ( = ± 2 , = ±

2 ). En particular, M es constante (como lo es Ez) en

los lados orientados en la dirección del eje x, pero varía de forma sinusoidal

en los lados orientados en la dirección del eje y con distribución asimétrica

respecto a y = 0.

Las contribuciones de campo radiado correspondientes a la distribución de M

sobre = −

, y = 0,

tiende a compensarse, de forma que el

diagrama de radiación de la antena corresponde solamente al de los dos

dipolos magnéticos paralelos separados la distancia b.

56 Propuesta para un modelo de antena microstrip basada en perturbaciones geométricas

Figura 23 Distribución de corrientes magnéticas. Fuente [18]

Nótese que el plano metálico inferior (“plano de masa”) es externo a la

superficie elegida por lo que las fuentes calculadas no radian en el espacio

libre sino en la presencia de dicho plano de masa. Si el plano es

suficientemente grande eléctricamente éste puede considerarse infinito.

Con esta aproximación, se puede calcular la admitancia vista en el borde de

la antena. Cada slot de radiación es representado por una admitancia

equivalente paralela Y (con conductancia G y susceptancia B).

Figura 24 Modelo equivalente slots de radiación. Fuente [18]

La admitancia equivalente para el slot 1 puede ser hallada mediante:

= + ( 52)

Donde para un slot de ancho finito W [18]:

=

1201 −

1

24(ℎ)

<

1

10 ( 53)

Propuesta para un modelo de antena microstrip basada en perturbaciones geométricas 57

=

120

[1 − 0.636 ∗ (ℎ)] ℎ

<

1

10 (54)

Como el slot 2 es idéntico al slot 1, la admitancia equivalente es:

= ; = ; = (55)

La admitancia total al slot 1 es obtenida transfiriendo la admitancia del slot 2 desde

los terminales de salida a los terminales de entrada usando la ecuación de

transformación de líneas de transmisión. Idealmente los dos slots deben estar

separados por media longitud de onda. Sin embargo, debido al efecto de bordes la

longitud eléctrica del parche es mayor que la dimensión física. Por lo tanto la

separación de los slot es ligeramente inferior, pero si se hace de manera apropiada

la admitancia transformada de slot 2 aparece como [16]

=

+ = − (56)

Entonces la admitancia de entrada total de resonancia es real y está dada por

= + = 2 (57)

La impedancia total puede ser calculada

=1

= =

1

2 (58)

Asumiendo que la impedancia característica es mucho mayor que , la

resistencia de entrada de la línea de alimentación puede ser calculada como

( = ) =1

2cos

(59)

4.1.6 Pérdidas por retorno y VSWR

La impedancia del circuito tanque de la Figura 22 puede ser obtenida

mediante la ecuación

= + ( − )

(60)

58 Propuesta para un modelo de antena microstrip basada en perturbaciones geométricas

Donde = (1 − ) +

Separando la parte real e imaginaria de la impedancia se obtiene

() =

(61)

() =( − )

(62)

La impedancia del circuito es = y la impedancia de la línea de

microcinta es = 50 Ω. El coeficiente de reflexión () puede es calculado

como [18]

= −

+ (63)

El valor del VSWR y las pérdidas por retorno se calculan mediante [18]

=1 +

1 − ( 64)

= − 10 log1

( 65)

4.2 Diseño antena con polarización lineal

4.2.1 Valores calculados

Las ecuaciones anteriores alimentan un script en MATLAB (microstrip.m) que calcula los valores de las principales características de la antena y sus resultados son mostrados en una interface gráfica de usuario como lo muestra la Figura 25 y la Tabla 2. La interface cuenta con diversos botones para ajustar cada uno de los parámetros. Además presentara un aviso de alerta en caso que alguno de los campos este vacío o los valores calculados no arrojan un resultado coherente.

Propuesta para un modelo de antena microstrip basada en perturbaciones geométricas 59

Figura 25. GUI en Matlab para cálculos. Fuente [autor]

Parámetro Valor Parámetro Valor 4.080858 F / m W 37.23426 mm

30.28649 mm 9.566344 mm

Δ 0.7381999 mm 1.78234 mm L 28.81009 mm

Tabla 2. Valores para la antena microstrip. Fuente [Autor]

Los valores obtenidos para los componentes del circuito se muestran en la Tabla 3:

Parámetro Valor C 51.51741 pF L 81.91323 pH R 50.57094 Ω

40.10523

Tabla 3. Componentes circuito equivalente. Fuente [Autor]

4.2.2 Resultados obtenidos

Una vez obtenidos los valores en Matlab se procede a hacer una simulación

de la antena en ANSOFT y los resultados fueron los siguientes:

60 Propuesta para un modelo de antena microstrip basada en perturbaciones geométricas

Figura 26 Variación de () vs frecuencia fuente [Autor]

La impedancia del RMSA es acoplada con la línea de transmisión de 50

ohmios. Los resultados pueden verse en la Figura 26 y la Figura 27. El

comportamiento de las gráficas es similar dentro del rango en donde son

comparadas. La parte real de la impedancia está cerca de 50 ohm y la

imaginaria es muy pequeña cuando se aproxima a la frecuencia de

resonancia. La varia rápidamente alrededor de los 2.45 GHz como lo

hace un circuito tanque dentro del ancho de banda. La cambia de forma

más lineal y su reactancia total es más capacitiva para altas frecuencias.

Aunque la línea de transmisión (que esta acoplada) puede también ser

modelada con un circuito equivalente en serie de una resistencia, una

inductancia y un condensador, el efecto que produce sobre la respuesta en

frecuencia de la antena es mínimo y puede ser despreciado. El corrimiento

en la frecuencia de resonancia en la simulación de Ansoft, es causado

principalmente por la aproximación en el valor de la inductancia debida al

punto de alimentación (para el modelo en Matlab se utilizaron solamente 8

0,00

10,00

20,00

30,00

40,00

50,00

60,00

2,20 2,30 2,40 2,50 2,60 2,70

Re

(Z)

[Oh

mio

s]

Frecuencia [GHz]

matlab_Zre Ansoft_Zre

Propuesta para un modelo de antena microstrip basada en perturbaciones geométricas 61

modos de propagación) y a las perdidas en el material (en el modelo las

perdidas debido al cobre fueron ignoradas.)

Figura 27 Variación de () vs frecuencia fuente [Autor]

Se observa un margen de diferencia entre los resultados obtenidos con el

simulador y con el modelo en Matlab, para evaluar la validez del modelo

propuesto se calcula el margen de error entre los valores. Al realizar un

análisis del porcentaje de error entre los modelos se encontró que el error

absoluto no estuvo por encima del 5%. Aquí se aclara que fue necesario

hacer una translación de los datos para hacer que valores similares

estuvieran en frecuencias iguales., ya que el estudio de la diferencia se hizo

sobre los valores y no sobre el corrimiento en frecuencia.

La Figura 28 muestra el comportamiento de la relación de onda estacionaria

en frecuencia. El ancho de banda de apertura acoplada está definido como el

rango de frecuencia dentro del cual el VSWR es menor que 2 (6 dB). De la

gráfica se puede observar que el valor de VSWR es 1.04 que se encuentra

dentro del rango asumido inicialmente para el diseño. El ancho de banda de

la antena es de 40 MHz (1.66% con relación a la frecuencia de resonancia).

-25,00

-20,00

-15,00

-10,00

-5,00

0,00

5,00

10,00

15,00

20,00

25,00

2,20 2,30 2,40 2,50 2,60 2,70

Im(Z

) [O

hm

ios]

Frecuencia [GHz]

matlab_Zim Ansoft_Zim

62 Propuesta para un modelo de antena microstrip basada en perturbaciones geométricas

Estos anchos de banda angostos son característicos de antenas microstrip.

La comparación entre las gráficas obtenidas con Matlab y Ansoft difiere en

todo el recorrido de frecuencias. Esto indica que este es el parámetro más

sensible a las diferencias entre los modelos. El comportamiento general de

las gráficas es similar pero los valores absolutos muestran grandes

diferencias en gran parte debido a la precisión en los modelos de simulación.

Mientras Ansoft utiliza el método de diferencias finitas en el tiempo, el script

de Matlab usaba una aproximación de la antena a una cavidad resonante.

Figura 28. Variación de VSWR vs frecuencia. Fuente [Autor]

La Figura 29 muestra la medida del coeficiente de reflexión de la antena

simulada. Se observa que la respuesta presenta adaptación en un pequeño

margen de frecuencia de 2.42 GHz a 2.47 GHz (50 MHz – 2%). A pesar de

presentar un ancho de banda tan pequeño, la antena mostro un

comportamiento de banda única, donde el mejor valor para las pérdidas por

retorno se encuentra en 2.445 GHz (-38 dB para Ansoft y -32 dB para el

modelo de Matlab) lo cual indica el alto grado de adaptabilidad de la antena.

Se aprecia del comportamiento de la gráfica que en la banda comprendida

entre los 2.4 GHz y los 2.5 GHz el coeficiente de reflexión tiene un cambio

vertiginoso cayendo rápidamente a su valor mínimo, comportamiento normal

debido a la alta selectividad del circuito mediante el cual se aproximó la

antena (circuito RLC tanque con Q=40). Las diferencias presentadas entre el

0,00

4,00

8,00

12,00

16,00

20,00

2,20 2,30 2,40 2,50 2,60 2,70

VSW

R

Frecuencia [GHz]

matlab_VSWR dB(VSWR(Port1))

Propuesta para un modelo de antena microstrip basada en perturbaciones geométricas 63

modelo de Matlab y la simulación son pequeñas y puede decirse que están

dentro del margen de error tolerable para el diseño.

Figura 29. Variación de pérdidas por retorno vs frecuencia. Fuente [Autor]

En la Figura 30 se muestra la simulación de la relación axial para la antena en

el plano E que reviste el mayor interés. El corte E corresponde al plano

perpendicular al elemento radiante y también es perpendicular al plano de

tierra. Se puede notar en la gráfica que para Phi=0deg, el valor más bajo

para la relación axial está en el orden de 8.3 dB con Theta=60deg, como era

de esperarse en una antena con polarización lineal. Con Theta=0deg este

valor está por encima de los 30 dB. El diagrama de la crosspolarización

muestra un comportamiento más uniforme y los valores están por encima de

los 30 dB en todos los casos. Esta simulación se hace para tener un punto

de referencia con respecto a las antenas que se diseñaran más adelante y

que tienen polarización circular obtenida mediante perturbaciones en la

geometría.

-40,00

-35,00

-30,00

-25,00

-20,00

-15,00

-10,00

-5,00

0,00

2,20 2,30 2,40 2,50 2,60 2,70

S11

[d

B]

Frecuencia [GHz]

matlab_Ro dB(S(Port1 Port1))

64 Propuesta para un modelo de antena microstrip basada en perturbaciones geométricas

Figura 30 Relación axial. Fuente [Ansoft]

La Figura 31 muestra los diagramas de radiación en azimut y elevación,

correspondientes a 2.45 GHz y la ganancia en la dirección de máxima

propagación (la perpendicular al plano definido por el parche, con φ=0º, -180º

<θ<180º y f=2.45 GHz), se aprecia que los valores están comprendidos entre

0 y 1.75. Muestra la copolarizacion (Phi=0deg y Theta=0deg) cuya ganancia

es 1.75 (4.86 dB) y la crosspolarización (Phi=90deg, Theta=0deg) con

ganancia de 1.6 (4.08 dB)

Figura 31. Ganancia de entrada. Fuente [Ansoft]

Propuesta para un modelo de antena microstrip basada en perturbaciones geométricas 65

En la Figura 31 se muestra el diagrama de ganancia de la antena a 2.450

GHz. En dicha figura se puede apreciar que el diagrama es más amplio en la

dirección φ=90º que en la dirección φ=0º, aunque el parche tiene el efecto

de hacer más directivo el diagrama, éste tiende a ser de forma toroidal, ya

que la apertura tiene el mismo diagrama de radiación que un dipolo. Por lo

tanto, para ángulos cercanos a 90º en la dirección φ=90º la ganancia será

muy pequeña. Se observa que la ganancia en φ=90º θ=-15º es máxima y

cumple la especificación de diseño. Los patrones de radiación en 3D para

azimut y elevación se presentan en la Figura 32.

Figura 32 Diagrama de radiación Fuente [Ansoft]

En la Figura 33 se observa que la distribución de corriente sobre el parche

es lineal. Las diferentes trayectorias son de igual magnitud, lo cual no induce

sobre el parche nuevos modos de propagación. El resultado era el esperado

ya que la relación axial estaba lejos de 3 dB en el ancho de banda.

Figura 33 Distribución de corriente Fuente [Ansoft]

66 Propuesta para un modelo de antena microstrip basada en perturbaciones geométricas

4.3 Diseño antena con polarización circular

Después de introducir diferentes perturbaciones en la geometría anterior, los

resultados obtenidos no presentan polarización circular. Por esto se propone

un segundo diseño presentado en la Figura 34 el cual incluye un adaptador

de lambda cuartos, para acoplar las impedancias del generador y del borde

de la antena de microcinta. Aquí se plantea una forma cuadrada, para lograr

de una manera más fácil la polarización circular, en el que excitemos dos

modos ortogonales casi degenerados (de frecuencias de resonancia muy

parecidas) con igual amplitud idealmente. Esto se consigue introduciendo

diferentes perturbaciones simétricas de manera adecuada en el parche.

Figura 34 Segunda geometría para polarización lineal Fuente [Autor]

El acoplamiento reduce la pérdida de la señal y la potencia reflejada hacia la

línea de transmisión, esto proporciona una transición suave de energía a

partir de la impedancia de entrada de la antena a la línea de alimentación. La

impedancia característica del transformador de 4 es la media geométrica

entre la impedancia de la carga y la impedancia característica de la línea a la

cual se debe adaptar. En la Figura 35 se muestra una red de acople de 4

Propuesta para un modelo de antena microstrip basada en perturbaciones geométricas 67

que se inserta a una distancia d de la carga en la que la impedancia es

real (puntos correspondientes a un mínimo o un máximo de tensión).

Figura 35 Red de acople de impedancias Fuente [3]

Partiendo del segundo diseño propuesto se inicia la introducción de

perturbaciones geométricas, con el fin de obtener polarización circular e

incrementar el ancho de banda. El efecto de cada perturbación se analizara

en Impedancia, VSWR, perdidas por retorno, ganancia, relación axial y forma

de la corriente superficial. Esto permitirá una comparación final entre cada

una de las geometrías propuestas.

4.4 Antena microstrip con polarización circular y esquinas truncadas.

La forma propuesta para este diseño con polarización circular es la que se

muestra en la Figura 36. La geometría inicial propuesta consta de dos

esquinas truncadas de igual área ubicadas en los bordes superior derecho e

inferior izquierdo. Este tipo de perturbaciones son características en este tipo

de geometrías ya que proporciona una manera fácil de generar nuevos

modos de propagación y reducir el tamaño de la antena. El sentido de la

polarización queda determinada por la ubicación de estas perturbaciones,

para este caso se ubican para lograr polarización circular a derechas. Una

vez que las perturbaciones fueron introducidas sobre el parche la frecuencia

de resonancia cambió, por lo cual fue necesario sintonizar nuevamente la

antena modificando la dimensión del lado de la geometría cuadrada. Este

proceso se realiza mediante prueba y error, notando que en dicho proceso se

desplaza la frecuencia de resonancia pero la polarización circular se

conservó. No se hizo necesario cambiar las dimensiones del adaptador de

impedancia, ya que el acople de impedancia se mantuvo después del estudio

de los parámetros de interés.

68 Propuesta para un modelo de antena microstrip basada en perturbaciones geométricas

Figura 36 Geometría para polarización circular Fuente [Autor]

El circuito equivalente para la antena se muestra en la Figura 37, donde se

adiciona los componentes para los efectos de esquinas cortadas en la

geometría. Las esquinas truncadas aportan una capacitancia En el

parche cuadrado:

Δ = Δ (66)

Propuesta para un modelo de antena microstrip basada en perturbaciones geométricas 69

La capacidad ofrecida por la esquina truncada está dada por:

ℎ (67)

Figura 37 Circuito equivalente antena microstrip con esquinas truncadas

Para el cálculo de los parámetros y el valor de los componentes concentrados se introdujeron las ecuaciones anteriores en un script de MATLAB (microstrip_CP.m). Para el sustrato de la alimentación y radiación se selecciona FR4. Los valores para las dimensiones de la antena son mostrados en la Tabla 4

Parámetro Valor Parámetro Valor Parámetro Valor 4.0191 F / m L 29.047 mm 17.02 mm

30.518 mm 0.9021 mm 20 mm

dL 2.2 mm 2.9021 mm

Tabla 4 Parámetros SMSA con polarización circular

Los valores obtenidos para los componentes del circuito se muestran en la Tabla 5:

Parámetro Valor 2.456 pF L 81.241 nH R 50.1580 Ω

51.942 pF

Tabla 5 Valores componentes antena microstrip con esquinas truncadas. Fuente [Autor]

70 Propuesta para un modelo de antena microstrip basada en perturbaciones geométricas

4.4.1 Resultados obtenidos

Una vez obtenidos los valores de los parámetros principales se procede a

realizar una simulación en Ansoft, para evaluar el comportamiento del

parche.

Figura 38 Re (Z) para antena microstrip con esquinas truncadas. Fuente [Ansoft]

En la Figura 38 se aprecia el comportamiento de la componente real de la

impedancia en frecuencia. Se aprecia un comportamiento plano en las

frecuencias comprendidas entre 2.44 GHz y 2.46 GHz con valores muy

cercanos a 50 ohmios. Esta tendencia se logró manteniendo la dimensión de

los catetos del triángulo entre 2.4 y 2.6 mm, a medida que nos desplazamos

de dicho valor se nota un aumento o disminución en el valor de la resistencia

ofrecida por la antena. Para continuar con el proceso de diseño se eligió 2.4

mm que daba el valor más cercano a 50 ohmios (52.4 ohmios).

La Figura 39 muestra el comportamiento de la componente imaginaria del

parche. Se aprecia que disminuye si el área de la perturbación (es decir la

longitud Δ) se hace más pequeña. La tendencia de la componente se hace

lineal cerca a la frecuencia de resonancia (entre 2.43 GHz y 2.48 GHz) y los

valores entre diferentes perturbaciones cambian de manera apreciable, fuera

de este rango tienden a valores particulares (60 ohmios hasta -5 ohmios).

Propuesta para un modelo de antena microstrip basada en perturbaciones geométricas 71

Figura 39 Im (Z) para antena con esquinas truncadas. Fuente [Ansoft]

El ancho de banda de la relación de onda estacionaria se evalúa cuando la

magnitud del VSWR está por debajo de 3 dB (1.4). En la Figura 40 se aprecia

el comportamiento en frecuencia del VSWR donde los valores más pequeños

se obtienen con Δ comprendidos entre 2.2mm y 2.4mm. Para dichas

longitudes el valor está entre 2.43 GHZ y 2.475 GHZ (1.8%).

Figura 40 VSWR antena con esquinas truncadas. Fuente [Ansoft]

72 Propuesta para un modelo de antena microstrip basada en perturbaciones geométricas

La Figura 41 muestra la tendencia del coeficiente de reflexión de la antena

cuadrada con esquinas truncadas. El valor más pequeño es de -38 dB para

una frecuencia de 2.465 GHz. El comportamiento observado es similar a los

anteriores, a medida que la longitud de la perturbación se aumenta los

valores de S11 se alejan del valor mínimo. El ancho de banda está entre

2.415 GHz y 2.49 GHz (3.06%) para un slit de 2.4 mm.

Figura 41 Coeficiente de reflexión antena con esquinas truncadas. Fuente [Ansoft]

El ancho de banda de relación axial se calcula entre las frecuencias donde el

valor del parámetro está por debajo de 3 dB. La Figura 42 muestra el

comportamiento en frecuencia de la relación axial con Phi=0deg y

Theta=0deg. Se aprecia que la tendencia en la gráfica a medida que se

aumenta la longitud Δ la relación axial mejora. El ancho de banda marcado

en la Figura 42 corresponde a Δ = 2.4 que es el valor donde se

obtuvieron mejores resultados para los parámetros anteriores. Las

frecuencias son 2.4675 GHz y 2.4225 GHZ (1.8%) dentro de las cuales la

relación axial presento valores por debajo de 3 dB. Estos anchos de banda

son típicos para antenas microstrip construidas sobre dieléctricos con

tangentes de perdidas altas como el FR4. Se determinó usar esquinas

truncadas con igual área para generar la polarización circular. El estado del

arte recomienda usar esta técnica, ya que en desarrollos con perturbaciones

Propuesta para un modelo de antena microstrip basada en perturbaciones geométricas 73

de este tipo diferentes generan modos de transmisión indeseados y factores

de crosspolarización muy altos.

Figura 42 Relación axial antena microstrip con esquinas truncadas. Fuente [Ansoft]

Figura 43 Diagrama radial de relación axial para antena con esquinas truncadas. Fuente [Autor]

74 Propuesta para un modelo de antena microstrip basada en perturbaciones geométricas

La Figura 43 proporciona información acerca de la dirección de máximo radio

axial con respecto a Theta, para Δ = 2.4 y frecuencia de 2.45 GHZ, los

valores de Theta=+45deg y Theta=-45deg proporcionan un valor de 2.47 dB.

Figura 44 Ganancia antena microstrip con esquinas truncadas. Fuente [Ansoft]

La Figura 44 muestra el comportamiento de la ganancia vs la frecuencia. Se

puede notar que en el grafico las curvas son muy similares (a excepción de

1.9 mm que se aleja del promedio) y están muy cerca de 2 dB en la dirección

de máxima radiación.

Analizando estos resultados se puede determinar que se obtuvo polarización

circular en la antena con una reducción en sus dimensiones mediante la

inserción de dos perturbaciones triangulares en las esquinas del parche.

Además se mejoraron los anchos de banda de relación axial y pérdidas por

retorno. Las componentes de la impedancia tienen comportamientos más

lineales cerca a la frecuencia de resonancia y la ganancia en la dirección de

máxima radiación mejoró.

Se elige parámetro Δ = 2.4 para los diseños siguientes, ya que

presenta los mejores valores de VSWR, S11, impedancia y ganancia dentro

del ancho de banda. El estudio de la variación de Δ proporciono información

acerca del comportamiento de las prestaciones de la antena en frecuencia.

Propuesta para un modelo de antena microstrip basada en perturbaciones geométricas 75

4.5 Antena microstrip con polarización circular, esquinas truncadas y dos ranuras a lo largo de la diagonal

Como se ha comentado anteriormente la introducción de perturbaciones en

una antena microstrip genera polarización circular, generando modos de

propagación secundarios ortogonales. En este diseño se conserva los

resultados obtenidos con la inclusión de esquinas truncadas y se adicionan

ranuras para mejorar la respuesta de la antena en frecuencia. Estas ranuras

determinaran la dirección de la polarización e incrementaran los anchos de

banda de impedancia y de radio axial.

El circuito equivalente para la antena se muestra en la Figura 45, donde se

adiciona los componentes para los efectos de esquinas cortadas y slits

grabados en la geometría. Las esquinas truncadas aportan una capacitancia

y los dos slits insertados a la largo de la diagonal contribuyen con una

inductancia en paralelo y una capacitancia , debido a la disminución del

tamaño de la antena.

En el parche cuadrado:

Δ = Δ (68)

La capacidad ofrecida por la esquina truncada está dada por:

ℎ ( 69)

Cuando las ranuras se incorporan en el parche, la frecuencia de resonancia

cambiará debido al cambio en el tamaño eléctrico de la antena. Ahora la

corriente tiene que fluir alrededor de las ranuras y la longitud de la trayectoria

de corriente se incrementa. Este efecto se puede modelar como una

combinación en paralelo de una inductancia y una capacitancia debido

a las ranuras. El circuito equivalente resultante se muestra en la Figura 45.

La inductancia de ranura está dada por [22]:

=60ℎ

0.2886

(70)

76 Propuesta para un modelo de antena microstrip basada en perturbaciones geométricas

La capacitancia ofrecida por las ranuras se puede calcular como la

capacitancia diferencial considerando los dos extremos de la antena

microstrip como líneas microstrip acopladas de longitud .

=

ln2

1 + √

1 − √ + lnℎ

4ℎ + 0.013

(71)

Donde = √ 1 − 2 =

y S el ancho de la ranura

=1 +

+

1 +

1 +

( 72)

Donde es el área a cada uno de los lados de la ranura.La

impedancia de entrada de la antena puede ser calculada como

=

+ ( − )

+ ( − )

( 73)

Donde, = + + y =

()

Figura 45 Circuito equivalente CP SMSA Fuente [autor]

En este punto el diseño circuital ya cuenta con un alto grado de complejidad y se dejará al lado el uso del script de Matlab para los cálculos de los parámetros. Se conservan los valores hasta ahora obtenidos para el acoplador de

4 , la dimensión del lado de la antena y Δ de las esquinas

Propuesta para un modelo de antena microstrip basada en perturbaciones geométricas 77

truncadas. Los valores para el diseño de la antena son mostrados en la Tabla 6.

Parámetro Valor Parámetro Valor L 29.047 mm 17.02 mm

0.9021 mm 20 mm

2.9021 mm Δ 2.4 mm

Tabla 6. Valores componentes antena con esquinas truncadas y dos ranuras. Fuente [Autor]

Figura 46 Geometría con esquinas truncadas y dos slits. Fuente [Autor]

78 Propuesta para un modelo de antena microstrip basada en perturbaciones geométricas

La Figura 46 muestra la configuración para diseño de la antena adicionando

dos perturbaciones adicionales. Se escogen las ranuras ubicadas en el

extremo superior izquierdo y en el extremo inferior derecho. La literatura

sugiere esta ubicación para disminuir el efecto de la polarización cruzada y el

aumento del ancho de banda.

4.5.1 Resultados obtenidos

Se inicia el proceso de selección de la longitud de las ranuras iniciando con

ls=8.0mm. Este valor se usó como punto de partida ya que en el estado del

arte de los diseños [32] [33] usan esta longitud. Los resultados obtenidos son

los siguientes:

Figura 47. Re (Z) para antena microstrip con esquinas truncadas y dos ranuras. Fuente [Ansoft]

La Figura 47 muestra el comportamiento de la componente real de la

impedancia en frecuencia. Es interesante notar como la inserción de la

ranuras genera un modo secundario de propagación cercano a 2.45 GHZ. El

valor de la componente real está cerca de 50 ohmios, por lo cual el criterio de

decisión se tomara dependiendo del estudio de los demás parámetros. Las

perturbaciones en la geometría aumentaron el rango dentro del cual la

componente real de la impedancia está cerca del 10% del valor del acople a

la línea de transmisión.

Propuesta para un modelo de antena microstrip basada en perturbaciones geométricas 79

Figura 48 Im (Z) para antena microstrip con esquinas truncadas y dos ranuras. Fuente [Ansoft]

En la Figura 48 se aprecia que el cambio en el comportamiento de la

componente imaginaria no difiere mucho con respecto al diseño con solo

esquinas truncadas. Es interesante notar que para una longitud de 8.5 mm la

componente imaginaria es igual cero (muy deseable para el acople al puerto

de alimentación).

Figura 49 Comportamiento de S11 en antena con esquinas truncadas y dos ranuras. Fuente [Ansoft]

80 Propuesta para un modelo de antena microstrip basada en perturbaciones geométricas

La Figura 49 muestra el efecto de las ranuras en el ancho de banda de S11.

Se puede notar que después de 8 mm la antena genera el segundo modo de

propagación impactando de manera directa en el comportamiento de este

parámetro. Se aprecia que las dimensiones comprendidas entre 8.5 mm y 9.0

mm presentan los mejores anchos de banda. Se estima para una longitud de

8.5 mm (ya que presento un mejor valor para la componente reactiva en la

frecuencia de resonancia) aunque tenga un valor más pequeño que 9.0 mm.

F1=2.39Ghz y F2=2.48GHz (90 MHz correspondiente a un 3.67%).

Figura 50. Comportamiento VSWR en antena con esquinas truncadas y dos ranuras. Fuente [Ansoft]

En la Figura 50 se presenta la variación en ancho de banda del VSWR

cuando se modifica el valor de la longitud de las ranuras. Se aprecia que las

curvas tienen un comportamiento similar pero los valores comprendidos entre

8.5 mm y 9.0 mm presentan los mejores valores para este parámetro.

Básicamente la modificación desplaza más las curvas hacia la frecuencia de

resonancia y disminuye la relación de onda estacionaria. Este efecto provoca

que mejore la adaptación y el ancho de banda. Las frecuencias para el

análisis se situaron en F1=2.40 GHz y F2=2.45 GHz (50 MHz

correspondiente a un 2%).

Propuesta para un modelo de antena microstrip basada en perturbaciones geométricas 81

Figura 51 Radio axial antena con esquinas truncadas y dos ranuras. Fuente [Ansoft]

Figura 52. Ganancia antena con esquinas truncadas y dos ranuras y dos ranuras. Fuente [Ansoft]

El comportamiento de la ganancia (en la dirección máxima de radiación) en

frecuencia se muestra en la Figura 52. Se puede observar que su valor

máximo está cerca de 2 dB cerca de F=2.45 GHz. Las curvas presentan

comportamientos muy diversos cuando la frecuencia está por debajo de 2.42

82 Propuesta para un modelo de antena microstrip basada en perturbaciones geométricas

GHz, es decir después de alejarse de la frecuencia del segundo modo

generado.

Figura 53 Comportamiento de la corriente superficial. Fuente [Ansoft]

La Figura 53 muestra la dirección de la corriente en la frecuencia de

resonancia. Se aprecia claramente que las trayectorias cerca de las ranuras

se hacen más largas y el sentido es a derechas.

4.6 Antena microstrip con polarización circular, esquinas truncadas y cuatro ranuras a lo largo de la diagonal

En el procedimiento de diseño se incorporan dos ranuras más a la geometría

en las diagonales perpendiculares a las ya existentes. Se modifican los

valores de las nuevas ranuras y se conservan los valores que hasta ahora

tienen el acoplador de impedancia, las esquinas truncadas y los slits que

previamente habían sido incorporados. Estas nuevas deformaciones

contribuirán al ensanchamiento del ancho de banda y en general de los

parámetros de mayor interés que han sido tratados a lo largo de este

documento. Nuevamente el procedimiento de ajuste y sintonía de la nueva

estructura se hizo mediante prueba y error para aproximarse a los valores

ideales. Esta nueva geometría tiene la ventaja de reducir más las

dimensiones de la antena y reforzar la polarización circular en el dispositivo.

Propuesta para un modelo de antena microstrip basada en perturbaciones geométricas 83

La Figura 54 muestra la geometría propuesta para el cuarto diseño que se

simuló. La incorporación en el parche de otras dos ranuras ha disminuido el

tamaño físico de la antena y refuerza la polarización circular.

Figura 54 Geometría antena con esquinas truncadas y cuatro ranuras. Fuente [Ansoft]

4.6.1 Resultados obtenidos

Se presentan las gráficas obtenidas para Im (Z), Re (Z), relación de onda

estacionaria, perdidas por retorno, ganancia, relación axial y distribución de

corriente superficial, para el análisis de las modificaciones debidas a la

incorporación de un par de ranuras más.

84 Propuesta para un modelo de antena microstrip basada en perturbaciones geométricas

Figura 55 Componente Re (Z) vs frecuencia Fuente [Ansoft]

De la Figura 55 se observa que el comportamiento de los valores de la

componente real de la impedancia no varía mucho con respecto al diseño

anterior, pero se nota que la inclusión de las ranuras resalto más la presencia

del modo secundario generado. Los valores de Re (Z) cerca de F=2.45 GHz

tienden a cincuenta ohmios y el comportamiento hacia las frecuencias

menores tiene una tendencia a situarse entre 40 y 60 ohmios.

Figura 56 Componente reactiva de la impedancia vs frecuencia. Fuente [Ansoft]

Propuesta para un modelo de antena microstrip basada en perturbaciones geométricas 85

La Figura 56 muestra que el comportamiento de la componente imaginaria se

mantuvo similar al observado en el diseño anterior. Cambia de manera lineal

en cercanías a F=2.45 GHz y su valor está cerca de cero en la frecuencia de

resonancia.

Figura 57 Comportamiento del VSWR en frecuencia. Fuente [Ansoft]

En la Figura 57 se observa un comportamiento muy particular de este

parámetro cuando se varía la longitud de las dos últimas ranuras. Se aprecia

que para una longitud de 7.05 mm el ancho de banda es máximo, y muestra

que el VSWR es aproximadamente 0.6 dB (1.07) para la frecuencia de

resonancia, que cumple con lo establecido en el objetivo inicial. La inclusión

de las 4 ranuras mejoró el ancho de banda ya que su valor está por debajo

de 10dB entre 2.390 GHz y 2.465 GHz (75 MHz – 3.06%).

La Figura 58 muestra el comportamiento del coeficiente de reflexión del

puerto de entrada. El valor para f=2.45 GHz es -42 dB y tiene un ancho de

banda está entre 2.385 GHz – 2.488 GHz (100 MHz) correspondiente a un

10.03%. La inclusión de 4 ranuras mejoro de manera significativa el ancho de

banda del parámetro S11 con respecto al modelo anterior. La longitud

elegida para los slits nuevos es de 7.05 mm.

86 Propuesta para un modelo de antena microstrip basada en perturbaciones geométricas

Figura 58 Variación S11 respecto a la frecuencia Fuente [Ansoft]

La Figura 59 muestra el valor de la relación axial para la estructura. Los

valores en frecuencia para los que el coeficiente está por debajo de 3dB son

F1=2.39 GHz y F2=2.44 GHz (5 MHz – 2%), este parámetro se degrado con

la inclusión de las nuevas perturbaciones.

Figura 59 Radio axial Fuente [Ansoft]

Propuesta para un modelo de antena microstrip basada en perturbaciones geométricas 87

Figura 60 Ganancia de la antena Fuente [Ansoft]

De la Figura 60 se observa que la ganancia de la antena disminuyó en el

nuevo modelo. Su valor se mantiene cercano a 2 dB (pero la respuesta se

volvió más plana dentro del ancho de banda). Este grafico permitió observar

el siguiente modo generado que está cerca de 2.48 GHz que contribuyó en

gran medida en la mejora de la respuesta en frecuencia de la antena.

Figura 61 Distribución de corriente superficial Fuente [Ansoft]

88 Propuesta para un modelo de antena microstrip basada en perturbaciones geométricas

En la Figura 61 muestra el comportamiento de la densidad de corriente

superficial de la antena. Es particularmente interesante el hecho de todas las

componentes observadas se mueven paralelamente a una de las diagonales

de la antena. Esto se debe a que las trayectorias para las corriente se

volvieron más largas y prácticamente las corrientes de los bordes

desaparecieron.

Capítulo 5

5. Conclusiones y líneas futuras

5.1 Conclusiones

Esta tesis se centró en el diseño, simulación y optimización de

diferentes prototipos de antenas microstrip con polarización lineal y

circular para aplicaciones generales en la frecuencia de 2.45 GHz,

tales como Wi-Fi o bluetooth.

Los diseños desarrollados están soportados sobre una base teórica

que caracteriza el estado del arte de estas estructuras y fueron

automatizados mediante herramientas computacionales. En una

primera aproximación Matlab y en la medida que la geometría de la

antena se tornó más compleja se hizo necesario el uso de Ansoft.

Inicialmente a partir de un prototipo de antena rectangular alimentada

mediante línea microstrip e inserción a lo largo del eje vertical con

polarización lineal, se realizó un estudio teórico que permitió identificar

las tendencias de comportamiento de los parámetros críticos que

caracterizan estas antenas. Fue así posible realizar un diseño previo

de una antena con polarización lineal a partir de la cual, mediante la

técnica de perturbaciones geométricas se obtuvo un prototipo con

Propuesta para un modelo de antena microstrip basada en perturbaciones geométricas 89

polarización circular, dimensiones mejoradas y prestaciones optimas

en frecuencia de los parámetros eléctricos que generalmente se

utilizan para describir el comportamiento de estas antenas.

Otro momento importante fue el diseño una red de alimentación (con

un comportamiento de banda ancha) que permitió la excitación del

prototipo de partida, de manera tal que evolucionó hacia una

geometría con forma cuadrada, donde la polarización circular se indujo

de manera apropiada (la excitación proporcionó los desfases

necesarios para generar dicha polarización).

Con el prototipo resultante del proceso de diseño, simulación y

optimización se alcanzaron los siguientes resultados:

Ancho de banda de impedancia referido a -10 dB para perdidas

por retorno (parámetro S11) del 5% con respecto a la

frecuencia de resonancia de la antena (que mejora en más de

un 2% lo que se reporta en [34] [35] [36] [37] [38] [39]).

Ancho de banda de relación axial del 3% con respecto con

respecto a la frecuencia de resonancia del parche (mejorando

en un 1% lo que se reporta en [36] [40] [32] [21] como estado

del arte)

El uso de un dieléctrico común (FR4) no ha logrado la reducción del

volumen/peso pero si los costos de fabricación, además hizo un

efecto directo y positivo sobre la relación axial para los ángulos

próximos a la máxima dirección de radiación de la antena.

90 Propuesta para un modelo de antena microstrip basada en perturbaciones geométricas

La simulación implementada en este trabajo en Matlab mostró

resultados satisfactorios para estructuras con polarización lineal pero

no así cuando se requería que las antenas tuvieran polarización

circular. Como consecuencia principalmente de la alta complejidad del

circuito equivalente para estas estructuras que no pueden ser

asumidas por el modelo de cavidad resonante. Por esta razón se hizo

necesario utilizar la herramienta de software profesional Ansoft en el

diseño, simulación y optimización de la antena.

A lo largo del proyecto fue necesario suponer y simular diferentes

geometrías de muescas (rectangulares, L, E a lo largo de los ejes y de

la diagonal de la antena), obteniéndose finalmente la polarización

circular para muescas rectangulares a lo largo de la diagonal.

Según los resultados obtenidos en la simulaciones es posible afirmar

que es mucho más significativo en cuanto al desempeño de estas

antenas ubicar las perturbaciones en la diagonal del parche que

actuar sobre la geometría general del mismo

No es posible identificar un prototipo que exhiba el mejor

comportamiento que involucre todos los parámetros eléctricos que

caracterizan el funcionamiento de estas antenas, por lo que

dependiendo de los requerimientos del entorno de funcionamiento

unos prototipos se ajustaran mejor a este entorno que otros. No

obstante cada uno de los prototipos posee prestaciones relevantes

que justificarían plenamente su implementación.

5.2 Líneas futuras

Se deja como propuestas de investigación sobre esta línea en un futuro

Emplear un método de alimentación alternativo al utilizado que

proporcione buenas prestaciones y un tamaño más reducido.

Propuesta para un modelo de antena microstrip basada en perturbaciones geométricas 91

Cambiar la geometría de la antena a formas circulares o triangulares,

para determinar nuevas tendencias en los parámetros de

funcionamiento.

Buscar técnicas que permitan mejorar el ancho de banda de relación

axial sin aumentar el tamaño.

Buscar combinaciones de perturbaciones y utilizarlas sobre nuevas

geometrías para obtener antenas multibanda con polarización circular,

sin que sea necesario utilizar redes de alimentación complejas.

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96 Propuesta para un modelo de antena microstrip basada en perturbaciones geométricas