EQUAÇÃO DE TRAÇÃO PARA PROPULSÃO A JATO

TRAÇÃO LÍQUIDA E TRAÇÃO BRUTA

Para generalização do cálculo da tração desenvolvida por propulsores a jato considerar a figura abaixo :-

Va, Pa, m Vj2, Pj2, m2, Ab2 Vj1, Pj1, m1, Ab1

Ar de entrada Bocal de Escape 2 Bocal de escape 1

Va – Velocidade do Ar (longe da entrada do propulsor);

M – Vazão máxica de entrada;

Pa - Pressão atmosférica local;

Vj1 = Velocidade de saída dos gases do bocal de escape 1;

M1 – Vazão mássica no bocal de escape do bocal 1;

Pj1 – Pressão de saída dos gases no bocal de escape 1;

Vj2 - Velocidade de saída dos gases do bocal de escape 1;

M2 - Vazão mássica no bocal de escape do bocal 2;

Pj2 - Pressão de saída dos gases no bocal de escape 2;

Ab1 – Área de saída do bocal de escape 1;

Ab2 - Área de saída do bocal de escape 2;

QUANTIDADE DE MOVIMENTO DE ENTRADA

(Q.D.M.)e = m.Va

QUANTIDADE DE MOVIMENTO DE SAÍDA

(Q.D.M.)S = m1.Vj1 + m2.Vj2

VARIAÇÃO DA QUANTIDADE DE MOVIMENTO

Q.D.M. = m1.Vj1 + m2.Vj2 – m.Va

TRAÇÃO DESENVOLVIDA DEVIDO A VARIAÇÃO DA Q.D.M.

TQ.D.M. = m1.Vj1 + m2,Vj2 – m.Va

TRAÇÃO DESENVOLVIDA DEVIDO AO DIFERENCIAL DE PRESSÃO

Tp = (Pj1 – Pa).Ab1 + (Pj2 – Pa).Ab2

TRAÇÃO TOTAL

T = m1.Vj1 + m2.Vj2 – m.Va + (Pj1 – Pa).Ab1 + (Pj2 – Pa).Ab2

Pela lei de Conservação de Massa, tem-se:-

m = m1 + m2

Definindo a razão de desvio como:-

A = m2/m1

Resulta:-

m2 = A.m1

m = (A + 1).m1

Substituindo temos:-

T = m1 [Vj1 + A.Vj2 – (A + 1).Va) – (Pj1 – Pa).Ab1 + (Pj2 – Pa).Ab2

A fórmula apresentada acima é denominada de TRAÇÃO LÍQUIDA.

A TRAÇÃO BRUTA é definida como atração desenvolvida no bocal de saída do motor, e é dada pela seguinte fórmula:-

TB = m1 [Vj1 + A.Vj2] + (Pj1 + Pa). Ab1 + (Pj2 – Pa). Ab2

A tração bruta é a tração medida em banco de ensaio, quando se tem Va = 0.

A tração do propulsor, em uma aeronave com velocidade uniforme, é igual e oposta ao seu arrasto.

Particularizando a fórmula geral, para os casos específicos, temos:-

TURBO JATO E ESTATO JATO

A = 0

Ab2 = 0 T = m.(Vj1 – Va) + (Pj1 – Pa).Ab1

m = m1

MOTOR FOGUETE

A= 0

Va = 0 T = m. Vj1 + (Pj1 – Pa).Ab1

Ab2 = 0

m = m1

DESEMPENHO DE JATOS PROPULSORES

Uma maneira para quantizarmos se a utilização de um propulsor a jato é eficiente é utilizarmos um fator denominado de RENDIMENTO PROPULSIVO.

Para definirmos o que vem a ser RENDIMENTO PROPULSIVO vamos analisar a figura abaixo:-

Va, m Vj

Va – Velocidade do ar

Vj – Velocidade dos gases de escape

m – Vazão mássica

Supondo-se que ocorra expansão total no bocal de saída, isto é, a pressão do jato é igual a atmosférica, temos como fórmula de TRAÇÃO, o seguinte:-

T = m.(Vj – Va)

E o rendimento propulsivo definido como:-

Rp = _______T.Va________

T.Va + 1/2. M (Vj – Va)

Isso significa que a potência liquida de propulsão dividida pela soma da potência liquida com a potência perdida, devido a energia cinética nos gases de escape.

Substituido o valor de T em Rp tem-se:-

Rp = ____2_____

1 + (Vj/Va)

Portanto, tem-se as seguintes definições:´-

a. A tração é máxima quando Va = 0, isto é, em condições estáticas mas, no caso Rp = 0

b. Rp é máximo quando Vj = Va mas, no caso T = 0

Portanto, para termos empuxo, Vj > Va, mas a deferença entre as velocidades não pode ser muito grande.

Na escolha de um propulsor para uma aeronave deve-se levar em conta a velocidade de cruzeiro (relacionada com Va) a a altitude de vôo (em função da densidade do ar que influencia m) para se obter uma eficiência propulsiva e uma tração compatível.

A figura abaixo permite ter uma boa referência dos tipos de propulsores a serem empregados, no caso da aviação civil, em relação aos diversos regimes de vôo (ALTITUDE E VELOCIDADE).

FATORES QUE AFETAM A TRAÇÃO

Portanto, a tração ou empuxo depende da massa de ar circundante e da diferença das velocidades de entrada e saída do motor.

Os fatores que influenciam a tração são:-

1. Velocidade do Jato.Na maioria das vezes o bocal de saída está obstruído, isto é, na garganta do bocaç os gases possuem velocidade sônica. A velocidade do som é uma função da raiz quadrada da temperatura local.Com o bocal obstruído, a única variação na velocidade de saída será devida a uma mudança na temperatura dos gases.

2. Velocidade do Ar na entrada do motorQuando a velocidade de entrada do ar aumenta (aumento na velocidade de vôo), a diferença entre as velocidades Vj e Va diminui e consequentemente a tração também diminui. Esta diminuição é compensada pelo efeito de impacto do ar que causa um aumento da massa de ar circulante.

3. Massa de ar circulanteVaria com a altitude.

Com o aumento da altitude ocorre:- Queda na temperatura até 11.000 m; Acima de 11.000 m a temperatura permanece constante; Acima de 20.000 m a temperatura começa a subir; A pressão diminui; A densidade do Ar diminui (o efeito da queda de pressão é

mais acentuada).

Com isso, com o aumento da altitude, a mssa de ar circulante diminui e como conseqüência ocorre a diminuição da tração.

Variação com o efeito de ImpactoCom o aumento da velocidade do Ar, a tendência no motor é forçar uma massa maior de ar através de sua entrada e, com isso, um aumento na tração que, dependendo da velocidade, torna-se um fator de grande importância.

Tração

Pressão do ar

Temperatura do ar

Velocidade do Ar

Altitude

PROCESSOS AERODINÂMICOS E TERMODINÂMICOS INTERNOS AOS

TURBO PROPULSORES

No Capítulo anterior os propulsores a jato foram estudados sob o ponto de vista externo.

Neste capítulo analisaremos os processos que ocorrem internamente no motor, e nos indicarão a maneira mais eficiente de se conseguir a aceleração no escoamento do ar.

1. Revisão de AerodinâmicaAerodinâmica é o estudo do Ar (ou outros gases) em movimento e das fôrças agindo em corpos em movimento através do ar ou fixos dentro do escoamento.

Considere-se o perfil aerodinâmico esquematizado:-

Para velocidades subsônicas:-

Fôrça de sustentação - Fz = 1/2 . V2.S.Cz

Fôrça de arrasto – Fx = ½ . V2.S.Cx

Onde:-

:- Densidade do arV:- Velocidade do perfil relativa ao arS:- Área do perfil projetada na direção do escoamentoCz:- Coeficiente de sustentação (depende de β)Cx:- Coeficiente de arrasto (depende de β)

2. Número de MachNúmero de Mach é a razão entre a velocidade de um objeto ou de um escoamento e a velocidade do som no mesmo meio e na mesma temperatura.

A velocidade do som em um meio é dado por:-

C ¿√∝. R .T

α = Razão dos calores específicos (característica do meio);R = Constante do gás;T = Temperatura do meio,

Para o ar tem-se:- α = 1,4

O número de Mach é dado pela seguinte fórmula:-

M = V/C

V – velocidade do a pressão constante

objeto ou do escoamento.

Para aviões alto subsônicos e supersônicos é mais apropriado utilizar o número de Mach para a velocidade de vôo, isto porque o arrasto passa a ser mais dependente do

nº de Mach.

PROPRIEDADES DE ESTAGNAÇÃO

Fisicamente a temperatura e pressão de estagnação (TE e PE) são a temperatura e pressão que um escoamento de um gás, de temperatura T, pressão P e velocidade V, apresenta quando levado a repouso sem troca de trabalho e calor.

Existem as seguintes relações:-

TE = T + V2/ 2.Cp

PE = P . (TE/T) ∝❑∝

−1

Onde:-

Cp – Calor específico

∝−razão doscalores específicos

Para o Ar:- Cp = 1,005 kj/kg; α = 1,4

Para os gases de combustão:- Cp = 1,147 kj/kg; α = 1,333

Temos, também, as seguintes denominações:-

TE , PE - Temperatura e pressão totais (Tt e Pt)

T , P - Temperatura e Pressão estáticas

T2/ 2.Cp – Temperatura dinâmica

(PE – P) – pressão dinâmica

Pelas relações anteriores verifica-se que:-

TE > T

PE > P

E serão tanto maiores quanto maior for a velocidade (V).

Em velocidades de vôo elevadas a pressão de estagnação, sendo a pressão atuante na entrada do propulsor será grande e com isso forçará uma maior massa de ar de entradae consequentemente aumento na tração.

Esse efeito é devido ao impacto, fazendo com que a velocidade de vôo diminua a diferença entre Vj – Va mas, aumenta a massa de ar circulante.