1. Polazni podaci

- Protok: Q 200m3

h:= - Napor: H 20 m:= - Brzina obrtanja: n 960 min 1:=

Ukoliko nije zadata, brzina obrtanja radnog kola pumpe se moe odrediti naosnovu sledee tabele, dobijene na osnovu statistikih podataka za pumpe sadobrim stepenom korisnosti:

Q [L/s] 1,5 50 25 250 100 500 200 700 600 2000 n [min-1] 2950 1450 960 730 580

2. Proraun radnog kola

2.1. Specifina brzina obrtanja pumpe nsq

nsqn Q

1

2

H

3

4

60 sec3

2 m3

4:= nsq 23.93=

U izraz za specifinu brzinu brzinu obrtanja ulaze protok i napor koji odgovarajujednom radnom kolu pumpe. Tako npr., ako se radi o viestepenoj pumpi, naporkoji odgovara jednom radnom kolu je H/n, gde je n broj stepeni pumpe. Ukolikose pak radi o dvostrujnoj pumpi, protok koji odgovara jednom radnom kolu je Q/2.

Na osnovu specifine brzine obrtanja vri se klasifikacija pumpi:

Tip pumpi nsq d2/d0 Tipian izgled meri-dijanskog preseka

radnog kola

Tipine radne karaktreristike

pumpi

Sporohode centrifugalne

13 25 3,0 2,5

Normalne centrifugalne

20 80 2,5 1,4

Poluaksijalne (dijagonalne) 70 140 1,4 0,9

Aksijalne (propelerne) 140 300 0,8

2.2. Procena stepena korisnosti pumpe 2.2.1. Zapreminski stepen korisnosti q

q1

1 0.285 nsq

23+

:= q 0.97=

2.2.2. Protok kroz radno kolo pumpe Qk

QkQq

:= QkQk 57.5 Ls=

2.2.3. Raunski prenik usisnog grla radnog kola d 0rKoeficijent K0 zavisi od tipa, konstrukcije i namene pumpe. Za veinu pumpi,srednjih kvaliteta, ukljuujui i viestepene pumpe (izuzimajui prvi stepen kojizbog kavitacije moe biti i vei) ovaj se koeficijent kree u granicama K0 = 3.6 - 4.5.Za kondenzatne i napojne pumpe, kao i za pumpe malih dimenzija (d0r < 70 mm), jeK0 = 4.5 - 5.0. Veim vrednostima koeficijenta K0 odgovaraju pumpe boljiih kavitacijskihosobina, ali veih gabarita.

K0 4.4:=

d0r ceil K0

3 Qkn 60

1mm

mm:= d0r 173 mm=

2.2.4. Hidrauliki stepen korisnosti h

h 10.42

log 1000 d0r m 1 0.172 2

:= h 0.9=

2.2.5. Stepen korisnosti koji obuhvata trenje diskova mi

mi1

161.55

nsq2

+:= mi 0.9=

2.2.5. Mehaniki stepen korisnosti meMehaniki stepen korisnosti me obuhvata gubitke u leitima i zaptivaima pumpe.Obino je me = 0.96 - 0.98me 0.98:=

2.2.6. Stepen korisnosti pumpe h q mi me:= 0.77=Uobiajene vrednosti stepena korisnosti su:- za srednje pumpe, po kvalitetu i dimenzijama = 0,7 - 0,8;- za pumpe male po dimenzijama = 0,6 - 0,75;- za velike, kvalitetne pumpe = 0,75 - 0,85.

2.3. Snaga na vratilu pumpe P

P g H Q

:= P 14.13 kW=

2.4. Raunska snaga na vratilu pumpe PrVrednost koeficijenta KP se odreuje na osnovu snage na vratilu pumpe:- KP = 1,03 - 1,05 za P 50 kW.

KP 1.05:=Pr KP P:= Pr 14.84 kW=

2.5. Raunski moment na vratilu pumpe Mr

MrPr

2 n:= Mr 147.599 N m=

2.6. Izbor pogonskog elektromotora

Pogonski elektromotor se bira iz proizvoackog kataloga, na osnovu raunske snage P r,raunskog momenta Mr i brzine obrtanja n. Treba birati prvu veu snagu i obrtni moment ukatalogu. Ukoliko se pripadajua brzina obrtanja razlikuje od pretpostavljene za vie od 5%,proraun treba ponoviti za novo n!

Odabran je ektromotor SEVER 1.ZK 200 Lk-6

2.7. Prenik vratila pumpe dvrVratilo pumpe je optereeno na uvijanje. Prenik vratila zavisi od materijala koji ese upotrebiti za njegovu izradu. Dozvoljeni napon pri uvijanju za elike za vratila seobino kree u granicama doz = (12 - 20) MPa.

doz 14 106 Pa:=

dvr

3 16 Mr doz

:= dvr 37.726 mm=

Zaokruujemo na lep ceo broj: dvr 40 mm:=2.8. Prenik glavine radnog kola dgl

Prenik glavine se obino uzima da je dgl = (1.1 - 1.4)dvr

dgl 48 mm:=

2.9. Spoljanji i unutranji prenici usisnog grla radnog kola d0i i d0ePri odreivanju unutranjeg i spoljanjeg prenika usisnog grlarazlikujemo dva sluaja:- radno kolo je na konzoli (male i srednje jednostepene pumpe)

d0i = 0; d0e = d0r

- vratilo prolazi kroz radno kolo (viestepene, dvostrujne i velike jednostepene pumpe

d0i = dgl; d0e = (d0r2 + d0i2)0.5

d0i 0 mm:=d0e d0r:= d0e 173 mm=

2.10. Prenik radnog kola na ulazu d1Kod pumpi male brzohodosti, ulazna ivica lopatica je paralelna sa osom, ili blago nagnutaka njoj. Lopatice takvih kola su celom duinom cilindrine. Sa poveanjem brzohodosti,ulazna ivica se sve vise spusta u usisno grlo kola, tj. precnik d 1 se smanjuje, a lopatice uulaznom delu postaju vitopere. Obino je d1 = (1 - 0.8) d0ed1 d0e:= d1 173 mm=

2.11. Eksterni prenik radnog kola na ulazu d1eObicno je d1e = (1.0 - 1.1) d0ed1e 1.028d0e:= d1e 177.8 mm=

2.12. Obimska brzina na ulazu u radno kolo u1

u1 d1 n:= u1 8.7 ms=

2.13. Brzina strujanja u usisnom grlu radnog kola c0

c04 Qk d0e

2:= c0 2.44 ms=

Brzina u usisnom grlu treba da se kree u granicama c 0 =1.5 - 5 m/s

2.14. Meridijanska brzina ispred ulaza u radno kolo cm1Meridijansku (protonu) komponentu brzine treba blago ubrzati u usisnom grlu radnog kola,jer se na taj nain polje brzina homogenizuje, granini sloj se stanjuje, a gabariti pumpe sesmanjuju. Obino se uzima da je Km1 = (1.05 - 1.1). Meutim, u sluaju radnih kola savitoperim lopatica se obicno uzima da je Km1 = 1, tj. da je cm1 = c0.Km1 1.09:=cm1 Km1 c0:= cm1 2.66 ms=

2.15. irina radnog kola na ulazu b1

b1Qk

d1 cm1:= b1 39.7 mm=

2.16. Debljina lopatica Debljina lopatica zavisi od materijala od kojeg ce biti izraeno radno kolo, veliine radnogkola i optereenja kola (obimske brzine). Taan proraun vrstoe lopatica mogue je izvesti tek nakon to se sracunaju osnovne geometrijske veliine kola. U prethodnom pro-raunu se obicno uzima da je = (3 - 11) mm. 3 mm:=

2.17. Broj lopatica radnog kola z

Ne postoji nain za odreivanje optimalnog broja lopatica radnog kola. Teorijski, vei broj lo-patica znai manje zanoenje fluidne struje na izlazu iz kola, ali i vee strujne gubitke usledtrenja u kolu. Vei broj lopatica znai i manji ugao difuzornosti lopaticnog kanala ime se sma-njuje opasnost od pojave odlepljivanja fluidne struje u lopaticnom kanalu. Broj lopatica moezavisiti i od namene pumpe. Tako npr., u sluaju specijalnih pumpi za transport vrstih materija(pesak, ljunak itd.) broj lopatica moe biti i vrlo mali (z = 1 - 3). Za veinu centrifugalnih pumpiopte namene je z = 5 - 11. Postoji vie obrazaca koji se mogu iskoristiti za odreivanje brojalopatica (vidi taku 2.27). U prethodnom proraunu treba se drati sledeih preporuka:

- nsq < 40 z = 5 - 8- nsq > 40 z = 6 - 7

z 7:=

2.18. Lopatini ugao na ulazu u radno kolo 1l

1l 1l

6

1

K1 1z

d1 sin 1l( ) atan

cm1K1 u1

1l1l

0.0001>while

:=

1l 19.2 deg=

Lopatini ugao na ulazu 1l treba, u sluaju centrifugalnih pumpi, da bude neto vei odovako dobijenog ugla bezudarnog ulaza fluidne struje u radno kolo . Time se dobija netomanja relativna brzina na ulazu u radno kolo to, kako pokazuju eksperimenti, dovodi doizvesnog poboljsanja kavitacijskih i energetskih karakteristika pumpe. Veliina napadnogugla 1 zavisi pre svega od brzohodosti:

1 = 3 - 8 za nsq < 25;1 = 2 - 5 za 25 < nsq < 33 i1 < 2 za nsq > 33.

Lopatini ugao treba da bude u granicama 1l = 18 - 25 (30)1l 22 deg:=

2.19. Koeficijent zakrenosti na ulazu u radno kolo K1

K1 1z

d1 sin 1l( ):= K1 0.9=2.20. Trouglovi brzina ispred i nakon ulaska u radno kolo

- relativni strujni ugao: 1 atancm1u1

:= 1 17 deg=

- meridijanske brzine: cm1 2.66ms

=

cm1lcm1K1

:= cm1l 2.97 ms=

- apsolutne brzine: c1 cm1:= c1 2.66 ms=

c1l cm1l:= cm1l 2.97 ms=

- relativne brzine: w1 u12 c1

2+:= w1 9.1 ms=

w1l u12 c1l

2+:= w1l 9.19 ms=

Trouglovi brzina su prikazani na slici 1.

2.21. Hidrauliki napor kola Hkh

HkhHh

:= Hkh 22.18 m=

2.22. Znaica hidraulickog napora kola khZnaica hidraulickog napora kola se na osnovu statistikih podataka moe odrediti iz izraza:

kh = (2.65 - 2.8)nsq-0.28

kh 2.8 nsq0.28:= kh 1.151=

2.23. Prenik radnog kola na izlazu d2 (zaokruzuje se na ceo milimetar)

d2 round1 n

2 g Hkhkh

1mm

mm:= d2 387 mm=

2.24. Obimska brzina na izlazu iz radnog kola u2

u2 d2 n:= u2 19.45 ms=

2.25. irina radnog kola na izlazu b2 (zaokruzuje se na ceo milimetar)

b2 round 0.07 d23.65 nsq

100

4

3

1mm

mm:= b2 23 mm=

2.26. Lopatini ugao na izlazu iz radnog kola 2lLopatini ugao 2l se odreuje na osnovuOjlerove jednaine za turbomaine iterativ-nim postupkom u kojem se vri niz uzas-topnih sraunavanja ugla 2l, koeficijentazakrenja na izlazu iz radnog kola K2 istepena zanoenja fluidne struje = 1/(1+p)K 0.65:=

2l 2l

6

1

K2 1z

d2 sin 2l( )p

2 K 0.65 sin 2l( )+( )z

1

1d1d2

2

1

1 p+

atanQk

K2 d2 b21

u2g Hkh u2

2l2l

0.0001>while

:=

2l 25.1 deg=

Lopatini ugao na izlazu iz radnog kola 2l je jedna od najvanijih geometrijskih veliina radnogkola od koje direktno zavisi hidrauliki napor Hkh i teorijski stepen reakcije kola TSR. Povea-njem ugla 2l poveava se hidrauliki napor kola, ali se istovremeno smanjuje udeo potencijalneenergije u ukupnom naporu (smanjuje se teorijski stepen reakcije), odnosno, poveava se udeokinetike energije sto poveava hidraulike gubitke u nepokretnim delovima pumpe iza kola, tj.smanjuje se ukupan stepen korisnosti maine.B. Ristic daje sledee preporuke za veliinu ugla 2l u zavisnosti od specifine brzine obrtanja:

2.27. Optimalni broj lopatica radnog kola z

zopt 6.5d2 d1+d2 d1

sin 1l 2l+2

:= zopt 7=

Ukoliko se ovako dobijeni broj lopatica razlikuje od onog pretpostavljenog utaki 2.17, treba usvojiti novi broj lopatica i ponoviti proraun od take 2.17!

2.28. Koeficijent zanoenja fluidne struje

p2 K 0.65 sin 2l( )+( )

z1

1d1d2

2

:=

1

1 p+:= 0.752=

2.29. Koeficijent zakrenosti na izlazu iz radnog kola K2

K2 1z

d2 sin 2l( ):= K2 0.959=2.30. Trouglovi brzina na izlazu iz radnog kola

- meridijanske brzine: cm2Qk

d2 b2:= cm2 2.05 ms=

cm2lcm2K2

:= cm2l 2.14 ms=

(Odnos meridijanskih brzina na ulazu i izlazu iz radnog kola)

(Pri prolasku kroz radno kolo, fluidna struja treba da se uspori tako da budecm1/cm2 = 1 - 1.3, jer se na taj nain smanjuje udeo kinetike energije unaporu pumpe, odnosno povecava se teorijski stepen reakcije kola TSR.Usporenje fluidne struje ipak ne treba da prelazi 30% zbog opasnosti ododlepljivanja fluidne struje sa povrina lopatica. Ukoliko ovaj odnos ipakprelazi 1.3, treba se vratiti na take 2.14, odnosno 2.25 prorauna)

cm1cm2

1.297=

- obimske komponente apsolutne brzine:

cu2l u2cm2l

tan 2l( ):= cu2l 14.89ms

=

cu2 cu2l:= cu2 11.19 ms=

- apsolutne brzine: c2 cm22 cu2

2+:= c2 11.37 ms=

c2l cm2l2 cu2l

2+:= c2l 15.04 ms=

- relativne brzine: w2 cm22 u2 cu2( )2+:= w2 8.52 ms=

w2l cm2l2 u2 cu2l( )2+:= w2l 5.04 ms=

- relativni strujni ugao: 2 atancm2

u2 cu2

:= 2 14 deg=

- apsolutni uglovi: 2 atancm2cu2

:= 2 10.4 deg=

2l atancm2lcu2l

:= 2l 8.2 deg=

Trouglovi brzina su prikazani na slici 1.

3. Profilisanje meridijanskog preseka radnog kola

3.1. Profilisanje zadnjeg i prednjeg diska radnog kola

Meridijanski presek radnog kola se profilie na osnovu vec izraenih pumpi sline namene,koje imaju dobar stepen korisnosti. Najpre se profilie zadnji disk. Zatim se i ntervalprenika r1 do r2 izdeli na npr. 10 delova i za svaki prenik se srauna irina kola tako dase ostvari, recimo linearna promena meridijanske brzine kroz radno kolo. Nakon toga senacrtaju odgovarajui krugovi i prednji disk se dobija kao to je to prikazano na slici 2.

i 0 10..:= rid12

id2 d1

2 10+:= cmi cm1 icm2 cm1

10+:= bi

Qk2 ri cmi

:=

r

86.597.2

107.9

118.6

129.3

140

150.7

161.4

172.1

182.8

193.5

mm= cm

2.662.6

2.54

2.48

2.42

2.36

2.3

2.24

2.18

2.12

2.05

ms

= b

39.736.1

33.3

31.1

29.2

27.7

26.4

25.3

24.4

23.6

23

mm=

3.2. Prenik otvora za umanjenje aksijalne sile

Prenik otvora za umanjenje aksijalne sile se odreuje konstruktivno, zavisno odveliine radnog kola.

d 3 mm:=3.3. Prenik kruga na kojem se nalaze otvori za umanjenje aksijalne sile

Odreuje se konstruktivno.

D 41 mm:=3.4. Broj otvora za umanjenje aksijalne sile

Obino je 3 - 8, zavisno od veliine radnog kola.

notv 4:=

4. Profilisanje radijalnog preseka radnog kola (konstruisanje lopatica metodom jednog krunog luka)

4.1. Poluprenik skeletnica lopatica RL

RLd2

2 d12

4 d2 cos 2l( ) d1 cos 1l( )( ):= RL 157.7 mm=

4.2. Poluprenik kruga na kojem se nalaze centri skeletnica R0

R0 RL2 d2

2

4+ RL d2 cos 2l( ):= R0 84 mm=

4.3. Ugaoni korak lopatica

360 degz

:= 51.429 deg=

Radijalni presek radnog kola je prikazan na slici 3.

5. Proracun spirale pumpe

Primarni zadatak spirale pumpe je da pokupi fluidkoji izlazi po itavom obimu radnog kola. Sekun-darni zadatak spirale je da uspori fluidnu struju i nataj nain povea udeo potencijalnog dela napora uukupnom naporu pumpe. Ovde je odabran krunipopreni presek spirale, pre svega zbog njegovejednostavnosti. Ispred spirale, u slucaju jednostepenih pumpe,obino se nalazi bezlopatini difuzor. Osnovnigeometrijski parametri bezlopatinog difuzora seusvajaju na osnovu sledeih preporuka:

b3 = b2 + (0.02 - 0.05)d2; b4 = b3r3 = (1.02 - 1.05)d2/2; r4 = (1 - 1.4)r3

b3 35 mm:= b4 b3:= r3 200 mm:= r4 240 mm:=Na osnovu ovako dobijenog ulaznog preseka spirale (r4, b4), crta se desetak proizvoljnihkrugova (slika 4) i zapisuju se vrednosti njihovih poluprenika rs i poluprenika vrha spirale r.

rs43.7925.6818.5617.5

17.8821.4424.7533.7238.0845.7357.44

:= r243.65246.88252.38

257.5261.52273.82282.25302.54311.91327.99352.14

:= r r mm:=rs rs mm:=

Zatim je potrebno odrediti ugaoni poloaj i svakog proizvoljnog preseka spirale (rsi, ri) podpretpostavkom vihornog strujanja unutar spirale, tj. rcu = const.

i 0 length rs( ) 1..:=

i2 d2 cu2

Qr4

ri

rrsi( )2 r ri rsi( ) 2

r

d:=

59.6

18.1

27.3

35.5

67.2

94.7

180.3

228.6

323.9

494.4

deg=

Na ovaj nain su odreene funkcionalne zavisnosti rs() i r() prikazane na narednimdijagramima. Preostaje jos jedino da se odrede vrednosti poluprenika vrha spirale R ipoluprenika spirale Rs za karakteristine ugaone poloaje kako bi se mogla iscrtati linijaspirale. Izgled spirale je prikazan na slici 5.

0 100 200 300 400 50010

20

30

40

50

60

rs

mm

180

0 100 200 300 400 500200

250

300

350

400

r

mm

180

j 0 12..:=j 0 deg j 30 deg+:= Rj linterp r, j, ( ):= Rsj linterp rs, j, ( ):=

030

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

deg= R

240.1258.8

271

280.8

288.2

295.4

302.5

308.3

313.8

318.9

324

328.9

333.1

mm= Rs

63.617.6

20.6

24.2

27.4

30.5

33.7

36.4

39

41.4

43.8

46.2

48.2

mm=

6. Proraun usisnog konfuzora pumpe

6.1. Porast pritiska u kolu

p g H:= p 2 bar=Usisna prirubnica se bira iz standarda za cevne prirubnice EN 1092-2 na osnovu nazivnogpritiska PN (tj. p). Nazivni prenik DN = dI treba da bude prvi vei prenik od eksternogprenika usisnog grla d0e, tako da brzina u ulaznom preseku pumpe bude (15 - 30)% manjaod brzine u usisnom grlu kola c0.

dI 200 mm:=Usvojena prirubnica: DN 80 PN 10 EN 1092-2

6.2. Duina usisnog konfuzora

Konstruktivno

Lk 100 mm:=

7. Proraun izlaznog difuzora pumpe

7.1. Ulazni prenik difuzora de

de 2 Rs12:= de 96.4 mm=

7.2. Izlazni prenik difuzora dIIIzlazni prenik difuzora dII treba da je isti, ili prvi manji prenik u odnosu na ulazni prenikkonfuzora dI.

dII 150 mm:=Usvojena prirubnica: DN 65 PN 10 EN 1092-2

7.3. Duina difuzora LdOsnovna namena difuzora je da uspori fluidnu struju do izlaza iz pumpe kako bi se poveaoudeo potencijalne energije u ukupnom naporu pumpe. Zbog opasnosti od pojave odlepljivanjafluidne struje, ugao irenja difuzora je ipak ogranien i kree se u granicama = 8 - 12o. 11 deg:=

LddII de

2 tan

2

:= Ld 278 mm=

Konaan izgled spirale i difuzora je prikazan na slici 5. Ukoliko izlazni presek difuzora jakotri izvan gabarita pumpe, potrebno je poveati izlazni prenik r 4 bezlopatinog difuzora(taka 5) i ponovo izvriti proraun spirale i izlaznog difuzora!