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Protocolo de Óptica (Versão 2.0)

Aulas práticas de Física III

Curso: Mestrado Integrado em Engenharia Electrónica e Telecomunicações

Ano lectivo: 2013/2014

Kit de experiências de óptica da Pierron (www.pierron.com), o kit MD02342.

1. As leis da reflexão

2. As leis da refracção

3. O estudo de lentes finas:

- uma lente convergente

- uma lente divergente

4. Medição duma distância focal com uma lente fina

5. Uma aplicação: as leis do prisma

Neste trabalho desviamo-nos um pouco da filosofia empregue nas outras experiências,

dado que se pretende, em muitas situações, apenas a verificação de resultados

qualitativos. Por favor, no relatório que farão desta experiência mencionem tanto

resultados qualitativos como quantitativos e, para esclarecimento, descrevam alguns

passos que possam ter sido alterados, por vossa iniciativa ou do professor, no sentido de

obterem uma melhor visualização ou compreensão dos fenómenos estudados.

Física III Protocolo de Óptica (Versão 2.0)

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1. As Leis de Reflexão

Material utilizado:

da caixa:

uma fonte luminosa

um disco transferidor

um espelho plano

duas manchas magnéticas

complementar:

um painel metálico

uma fonte de tensão contínua 21W V,12

2 fios de ligação (um vermelho e um preto)

Instruções:

Colocar a fonte luminosa no painel metálico e ligar a fonte de alimentação de

21W V,12 . Regular a lâmpada para que os raios luminosos fiquem paralelos e

horizontais.

Posicionar as manchas magnéticas de modo que só deixem passar um único

feixe de luz da fonte luminosa.

Colocar o transferidor e o espelho plano no painel metálico, o que permite a

fixação do disco graduado.

Regular o transferidor para que o raio luminoso se confunda com o eixo “0-0” e

colocar o espelho no bordo do eixo “90-90”.

Rodar o conjunto “transferidor - espelho” em torno do centro do transferidor

(o raio luminoso deve, em todos os casos, convergir no centro do disco).


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O raio luminoso forma com o eixo “0-0” (a normal ao plano do espelho no ponto

de incidência) um ângulo designado de ângulo de incidência que se notará i .

O raio reflectido forma com o mesmo eixo “0-0” um ângulo designado de

ângulo de reflexão que se notará r .

Os dois ângulos são imediatamente legíveis no transferidor.

Preencher a seguinte tabela de medidas:

i em o 10 20 30 40 50 60 70 80

r em o

Conclusão: As leis da reflexão

1ª lei: tanto os raios incidentes e os reflectidos como a normal do plano do

espelho no ponto de incidência estão no mesmo plano.

2ª lei: o ângulo de incidência i é igual ao ângulo de reflexão r .


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2. As Leis de Refracção

Material utilizado:

da caixa:

uma fonte luminosa


um hemicilindro


complementar:

um painel metálico


dois fios de ligação (um vermelho e um preto)

Notas:

A refracção observa-se quando há passagem da luz do meio transparente (meio

1) para um outro meio transparente (meio 2); a luz propaga-se em cada um dos meios a

velocidade constante mas diferente dum meio para o outro; o raio luminoso sofre uma

mudança brusca de direcção na passagem da fronteira entre esses dois meios (designa-se

essa fronteira de dióptero).

Instruções:

Colocar a fonte luminosa sobre o painel metálico e ligar a fonte de alimentação

de V12 . Regular a lâmpada para que os raios luminosos fiquem paralelos e horizontais;

colocar as duas manchas magnéticas de modo a que deixem passar um só raio de luz

originário da fonte luminosa.


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Rodar o conjunto “disco transferidor – hemicilindro”.

O raio luminoso forma com o eixo “0-0” (a normal a superfície de separação

entre os dois meios transparentes, no ponto de incidência) um ângulo 1i , designado de

ângulo de incidência.

Este raio penetra no meio 2 mudando de direcção e forma com a normal um

ângulo 2i , designado de ângulo de refracção.

1i em o

10 20 30 40 50 60 70 80

2i em o

)sin(1i em o

)sin( 2i em o

)sin(1i / )sin( 2i

Constata-se que a )sin(1i / )sin( 2i é constante; designa-se de 2/1n e chama-se

índice de refracção do meio 2 relativamente ao meio 1.

Define-se um índice de refracção absoluto que caracteriza cada meio

transparente, o meio de referência é o vazio; o índice de refracção é igual à velocidade


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de propagação da luz no vazio ( -1s km 300000=c ) a dividir pela velocidade de

propagação da luz no meio transparente considerado ( cv < ),

v

cn = .

e

2

1

2

1

1

2

1

21/2 sin

sin

/

/

i

i

v

v

vc

vc

n

nn ==== .

Conclusão: As leis da refracção

1ª lei: os raios incidente e refractado, e a normal do plano do dióptero ao ponto

de incidência estão no mesmo plano.

2ªlei: 2211 sinsin inin =

Notas:

Se o raio luminoso chega ao dióptero no ângulo de incidência nulo não sofre

refracção e continua o seu trajecto sem ser desviado.

A luz pode sempre passar de um meio 1 para um meio 2 mais refringente

( 12 nn > ), mas o inverso não é verdade; basta rodar o conjunto “disco transferidor –

hemicilindro” de o180 e a luz chegará sempre com incidência nula e penetrará no meio

transparente 2 sem ser desviada; vai sofrer refracção assim que sair do meio 2 e penetrar

no meio 1 (o ar). Recomeçar as medidas e preencher as tabelas de valores seguintes:

2i em o

10 15 20 25 30 35 40 45

1i em o


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Constata-se que a partir de um certo valor (a calcular) o raio luminoso não pode

sair do meio 2 e sofre uma reflexão total no dióptero que se comporta então como um

espelho.

Aplicação da reflexão total: no domínio das telecomunicações substitui-se cada

vez mais cabos eléctricos por fibras ópticas constituídas por substâncias transparentes

muito refringentes: elas permitem transmitir a luz e a informação que ela transporta a

distâncias muito grandes com base em reflexões totais sucessivas.

Meio transparente ar água benzeno gelo vidro* plexiglas

n 1,00029 1,333 1,5 1,31 1,5 1,49

*este índice depende da composição do vidro

3. Estudo de uma lente fina

O que é uma lente fina?

Uma lente fina é uma lente constituída por um meio transparente limitada por

dois diopteros esféricos (nós vamos trabalhar com diópteros cilíndricos porque é mais

fácil fixa-los no painel metálico).

Distinguem-se dois tipos de lentes finas:

As lentes de bordos finos, convergentes:

-e as lentes com bordos largos, divergentes:


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A espessura e o eixo principal da lente definem-se como vem indicado na figura

seguinte.

3.1 As lentes convergentes

Material utilizado:

da caixa:

uma fonte luminosa

fonte de luz

disco transferidor


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uma grande lente convergente biconvexa


complementar:

um painel metálico


um filtro vermelho e um filtro azul


Instruções:

Colocar o filtro vemelho para obter uma luz monocromática.

Selecionar o feixe luminoso central com as duas manchas magnéticas.

Colocar a lente biconvexa alinhada com o eixo “90-90” e de modo que o feixe

luminoso coincida com o eixo “0-0”.

Deslocar a lente verticalmente (os dois pontos matem-se sobre o eixo “90-90” de

movo que o raio emergente fique ele também, confundido com o eixo “0-0”).

Ao rodar o conjunto “transferidor – lente” constatar que o raio luminoso

emergente não se desvia (se o faz é porque a lente está mal posicionada).


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Conclusão:

Todo o raio luminoso que passa pelo centro óptico de uma lente não se desvia.

Retirar as manchas magnéticas e posicionar a lente perpendicularmente aos raios

incidentes paralelos e constatar que os raios emergentes convergem no mesmo ponto do

eixo óptico principal materializado pelo eixo “0-0” do disco transferidor.

Anotar esse ponto e medir a uma distância ao centro óptico (o centro do eixo).

Denomina-se esse ponto de foco principal imagem e designa-se de 'F .

Deenomina-se distância focal da lente à distância algébrica fOF =' (esta

distância é sempre positiva para uma lente convergente).


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Convenção:

Contabilizam-se as distâncias horizontais tomando como positivo o sentido de

propagação da luz; este sentido vai tradicionalmente da esquerda para a direita.

Do mesmo modo escolhe-se um sentido positivo vertical: é o que vai debaixo

para cima.

O centro óptico é a origem do referencial assim constituído.

Rodar o conjunto “transferidor – lente” e constatar que o feixe de raios paralelos

converge para uma dada posição, num ponto situado sobre o raio que passa pelo centro

óptico, na vertical do foco principal imagem; existe uma infinidade de focos imagem

secundários e o conjunto de focos constitui o plano focal imagem P’.

Neste momento podemos comparar a distância focal medida com a distância

focal calculada:

)11

)(1(1

21 RRn

fC +−==

Em 1R e 2R são os raios dos diópteros esféricos (ou cilíndricos) que limitam a

lente e C designa o inverso da distância focal que se denomina convergência e que se

exprime em dioptrias com o símbolo δ .

Para aplicar a fórmula é necessário determinar 1R (e sendo a lente simétrica

21 RR = ). Consideremos o triângulo rectângulo ABC ; AB mede h (é fácil medir h2 );

AC é o raio procurado 1R e CB vale 2R (é fácil medir e2 , a espessura da lente). Agora

basta aplicar o teorema de Pitágoras para determinar 1R .

Verificar que:

e

ehR

2

22

1

+= .

Fazer as contas e comparar o resultado obtido para f com o resultado

experimental precedente (a lente é em perspex ou plexiglass, pelo que sabemos qual é o

índice de refracção).


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Refazer a montagem com as outras duas lentes convergentes e anotar os valores

das distâncias focais.

Substituir o filtro vermelho por um filtro azul e constatar que o foco principal

imagem azul está mais próximo da lente que o foco principal imagem vermelho; a luz

branca é constituída de uma infinidade de comprimentos de onda e uma lente é um meio

dispersivo, o que quer dizer que desvia de modo diferente as componentes

monocromáticas da luz branca, formando vários raios irisados.

3.2 As lentes divergentes

Material utilizado:

da caixa

uma fonte luminosa


uma lente plano-côncava

uma tina de faces paralelas


uma lente biconvexa

complementar

um painel metálico


um filtro vermelho


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Instruções:

Colocar a fonte luminosa sobre o painel metálico e ligar a fonte de alimentação

de V12 .

Regular a lâmpada para que os raios luminosos fiquem paralelos e horizontais e

colocar o filtro vermelho para ficar com uma luz monocromática.

Seleccionar o feixe luminoso central com as duas manchas magnéticas.

Colocar o disco transferidor e a lente plano-côncava alinhada com o eixo “90-

90”; regular a posição do transferidor de modo que o raio luminoso incidente coincida

com o eixo “0-0”; deslocar a lente verticalmente de modo que o raio emergente fique,

também ele, coincidente com o eixo “0-0”.

Rodar o conjunto “transferidor – lente” e constatar que o meio luminoso

emergente não se desvia (se não for este o caso é porque a lente está mal posicionada).

Conclusão:

Todo o raio luminoso que atravessa o centro óptico de uma lente não é desviado

por ela.

Retirar as manchas magnéticas e substituir a lente perpendicularmente aos raios

incidentes paralelos.

Constatar que os raios emergentes divergem e parecem provir de um único ponto

do eixo óptico principalmente materializado pelo eixo “0-0” do transferidor. A posição

deste ponto é difícil de constatar (note-se que não tem realidade física dizer-se que é

virtual) porque a lente é pouco divergente.

Fazer um desenho recopiando em traços finos a trajectória de dois raios

luminosos extremos e medir a sua distância ao centro óptico.


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Convenções:

Tal como sucede com as lentes convergentes, designa-se este ponto de foco

principal imagem;

Designa-se de distância focal da lente à distância algébrica fOF =' (esta

distância é sempre negativa para uma lente convergente).

Pode-se igualmente calcular esta distância focal a partir da fórmula já utilizada

contabilizando negativamente os raios dos diópteros que limitam a lente (a face plana

tem um raio infinito).

Notas:

- As lentes formam também um foco principal objecto, simétrico do foco

principal imagem relativamente ao centro óptico e designado de F .

- Se se colocar em F uma fonte luminosa que emite raios luminosos divergentes,

estes, após atravessar uma lente convergente, vão emergir paralelamente ao eixo óptico

principal.


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- Se se enviar um feixe de raios paralelos que parecem convergir em F , foco

principal objecto duma lente divergente, os raios emergem paralelamente ao eixo óptico

principal depois de terem atravessado a lente.

- Existem ainda focos secundários objecto reagrupados no plano focal objecto,

simétrico ao plano focal imagem relativamente ao centro óptico; com efeito não se

respeita a simetria se os meios transparentes situados dum lado e doutro da lente tiverem

naturezas diferentes (ar e água, por exemplo).

Colocar a lente grande biconvexa sobre o disco transferidor e iluminá-la com um

feixe de raios paralelos. Anotar o foco principal imagem (situa-se praticamente sobre o

primeiro círculo do transferidor).

Colocar, de trás da lente, da pequena tina de faces paralelas e constatar que a

posição do foco não se modifica.

Introduzir água na tina e constatar que o foco se afasta da lente.

4. Medição duma distância focal por associações de lentes finas

Material utilizado:

da caixa

uma fonte luminosa

as lentes convergentes

uma lente divergente



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uma lente plano-convexa

complementar

um painel metálico


um filtro vermelho


4.1 Associação de duas lentes convergentes

Instruções:

Colocar a fonte luminosa no painel metálico; ligar a fonte de alimentação de

V12 e regular a lâmpada para que os raios luminosos fiquem paralelos e horizontais.

Colocar o filtro vermelho para obter uma luz monocromática.

Colocar uma mancha magnética para que não passem senão os dois raios

luminosos extremos.

Colocar a grande lente biconvexa 1L perpendicularmente ao feixe de raios

paralelos, o raio central passando pelo centro óptico da lente; esses raios convergem em

1'F , o foco principal imagem da lente.

Colocar a segunda lente biconvexa 2L afim que 1'F coincida com o foco

principal objecto de 2L ; os raios emergem então paralelos ao eixo óptico principal

comum às duas lentes.


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Anotar com um lápis fino as posições dos raios luminoso, das lentes e do foco

comum às duas lentes.

Determinar o local dos dois centros ópticos e depois medir as duas distancias

focais.

Medir D e depois d .

Verificar que:

2

1

f

f

d

D =

Recomeçar a montagem com a lente 1L e a lente plano-convexa.

Juntar as duas lentes convergentes e constatar que o conjunto se comporta como

uma única lente mais convergente (adicionam-se as vergências para obter a vergência

equivalente).

4.2 Associação duma lente divergente com uma convergente

Instruções:

Juntar a grande lente biconvexa e a lente plano-côncava como se indica na

figura.


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A vergência da lente é de aproximadamente δ20+ , a vergência do conjunto é de

δ10+ (adicionam-se as vergencias algebricamente): a distancia focal dobra.

Juntar as lentes plano-convexa e a lente plano-côncava; como as suas vergencias

são opostas, tudo se passa como se não houvesse qualquer lente e o feixe de raios

paralelos mantém a sua trajectória.

Este método pode ser empregue para determinar a vergência duma lente a partir

de lente de vergência conhecida e de sinal contrário: procura-se a associação que anule a

vergência resultante.


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5. As Leis do prisma

O que é um prisma?

Um prisma é formado por meio de um meio transparente, um índice de refracção

2n , limitado por dois diópteros planos não paralelos. Os dois diópteros formam um

ângulo, designado de A , denominado ângulo do prisma. O raio luminoso chega com um

ângulo de incidência 1i a uma das faces e sofre uma primeira refracção neste dióptero.

O raio é então desviado uma primeira vez no interior do prisma e chega à segunda face

do prisma com um ângulo de incidência 2'i . Se 2'i é inferior ao ângulo de refracção

limite o raio vai sair do prisma sofrendo uma nova refracção acompanhada de um novo

desvio: designa-de de D o desvio total do raio luminoso.

As quatro leis do prisma:

2211 sinsin inin =

2211 'sin'sin inin =

22 'iiA +=

AiiD −+= 11 '

Material utilizado:

da caixa:

uma fonte luminosa

fonte de luz


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disco transferidor

prisma com ângulo de abertura A


complementar

um painel metálico


um filtro vermelho


Instruções:

Colocar a fonte luminosa no painel metálico; ligar a fonte de alimentação de

V12 . Regular a lâmpada para que os raios luminosos sejam paralelos e horizontais;

colocar o filtro vermelho e as duas manchas de modo que saia da fonte só um feixe fino

de luz monocromática.

Colocar a parede do prisma sobre o eixo “90-90” como indicado na figura e

fazer coincidir o feixe luminoso com o eixo “0-0”.

O raio emergente faz com o eixo anterior um ângulo que se lê directamente no

transferidor e que é, neste caso, o ângulo de desvio D .

Rodar o conjunto “transferidor – prisma”; o ângulo de incidência lê-se

directamente sobre o transferidor.


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Para ler D é necessário adicionar (ou subtrair, se se roda no outro sentido) o

valor de 1i ao valor do ângulo medido entre o raio emergente e o eixo “0-0”, como vem

indicado na figura acima.

Preencher a seguinte tabela de dados:

1i em o

0 10 20 30 40 50 60 70

D em ̊

Representar graficamente D em função de 1i .

Constatar que D passa por um mínimo e anotar o valor desse mínimo:

__________min =D

Repetir as condições de obtenção do desvio mínimo e constatar que o raio

luminoso é simétrico relativamente ao eixo de simetria do prisma que passa pelo ângulo

do prisma, A .

Tirem as conclusões no que concerne os ângulos 1i , 2i , 1'i , 2'i e minD .

Verifique que:

2sin

2sin min

1

2

A

AD

n

n+

=

Com efeito, como o meio 1 é o ar, o seu índice é próximo de 1 (como o índice do

vazio, que é rigorosamente igual a 1); a fórmula anterior permite assim determinar o

índice de refracção do meio constitutivo do prisma.

Pode refazer-se a experiencia utilizando o segundo prisma e tomar

sucessivamente como ângulo do prisma, A , o ângulo de o60 e depois o de o90 .

Constatar que, para certos ângulos de incidência, o raio luminoso é totalmente

reflectido pelo segundo dióptero e emerge pela face do fundo.


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Sabendo que o índice de refracção do diamante é de 42,2 , calcular o ângulo

limite de refracção. Compreende-se assim que um diamante seja lapidado com muitas

faces, pois os raios luminosos que neles penetram vão sofrer reflexões múltiplas e por

isso dar aquele refulgir próprio do diamante.

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