VersuchsprotokollM10 - Gyroskop

Dmitrij Feller 533716

Versuchspartner:Benedikt KolbeAndrea Diercke

Versuchsort: New 14, 212Versuchsplatz 4

19.05.2010

Inhaltsverzeichnis

1 Allgemeines 2

2 Messwerte und Auswertung 22.1 Aufgabe 1 - Prazession bei verschiedenen Drehmomenten . . . 22.2 Aufgabe 2 - Prazession bei verschiedenen Kreiseldrehzahlen . 42.3 Aufgabe 3 - Nutation bei verschiedenen Kreiseldrehzahlen . . 52.4 Aufgabe 4 - Berechnung von Jx . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

3 Fehleranalyse und kritische Selbsteinschatzung 6

4 Verwendete Hilfsmittel 6

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1 Allgemeines

Dieses Protokoll enthalt die im Verlauf des Versuchs M10 - Gyroskop aufge-nommenen Messdaten und ihre Auswertung. Die hier verwendeten Bezeich-nungen oder Variablen entsprechen den im Skript (S.48 ff) verwendeten Be-zeichnungen. Versuchsaufbau, Durchfuhrung und die exakte Aufgabenstel-lung sind ebenfalls dem Skript zu entnehmen (S.52). Textverweise beziehensich, wenn nicht extra gekennzeichnet, auf das Skript.

2 Messwerte und Auswertung

2.1 Aufgabe 1 - Prazession bei verschiedenen Drehmo-menten

Aus den einzelnen Massen kann der Betrag des jeweiligen Drehmomentes Mi

bestimmt werden: Mi = (d− h2)mig. Mit:

d = 189, 6mm :Abstand der Drehachse bis zum außersten Punkth = 25mm : Hohe des MassestucksDie Messungenauigkeit fur die Zeitmessung wurde abgeschatzt zu ut = 0, 3s.Bei der Kreiseldrehzahl n ergibt sich eine geschatzte Unsicherheit vonun = 0, 2Hz.

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Abbildung 1: Prazessionsdauer in Abhangigkeit des Drehmoments

Als Steigung des Graphen erhalt man m = 1, 23 ± 0, 01. Aus dem linearenzusammenhang lasst sich nun Jx errechnen: Jx = m

4π2n= 2, 6 · 10−3kgm2.

Die Unsicherheit ergibt sich nach der Fehlerpfortpflanzung zu uJ = ±0, 02.Gesamtergebnis: Jx = (2, 6 ± 0, 1) · 10−3kgm2

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2.2 Aufgabe 2 - Prazession bei verschiedenen Krei-seldrehzahlen

Abbildung 2: Prazessionsdauer in Abhangigkeit der Kreiseldrehzahl

Als Steigung des Graphen erhalt man m = 0, 29 ± 0, 01. Aus dem linearenzusammenhang lasst sich nun Jx errechnen: Jx = M2·m

4π2n= 2, 57 · 10−3kgm2.

Die Unsicherheit ergibt sich nach der Fehlerpfortpflanzung zu uJ = ±0, 02.Gesamtergebnis: Jx = (2, 57 ± 0, 03) · 10−3kgm2

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2.3 Aufgabe 3 - Nutation bei verschiedenen Kreiseldreh-zahlen

Abbildung 3: Prazessionsdauer in Abhangigkeit der Kreiseldrehzahl

Als Steigung des Graphen erhalt man m = 4, 8 ± 0, 1. Aus dem linearenzusammenhang lasst sich nun Js errechnen: Js = m · Jx = 12, 3 · 10−3kgm2.Die Unsicherheit ergibt sich nach der Fehlerpfortpflanzung zu uJ = ±0, 1.Gesamtergebnis: Js = (12, 3 ± 0, 1) · 10−3kgm2

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2.4 Aufgabe 4 - Berechnung von Jx

Bei dem Kreisel handelt es sich um einen Hohlzylinder mit zwei hohlzylindri-schen Aussparungen. Um nun also das Trgheitsmoment des Kreisels bezglichder x-Achse zu bestimmen, berechne man das Trgheitsmoment des groenZylinders Jxa und ziehe die Trgheitsmomente der beiden kleineren Zylinder(Jxb und Jxc) von diesem ab. Fr die Hohlzylinder gilt dabei:Jx = Jxa−Jxb−Jxc = 2, 58 · 10−3kgm2. Aus pythagoreischer Fehlerfortpflan-zung ergibt sich als Messunsicherheit von Jx: u = ±0, 01.

3 Fehleranalyse und kritische Selbsteinschatzung

Der Wert Js = (12, 3±0, 1) ·10−3kgm2 uberlappt sich im Fehlerbereich nichtmit dem Referrenzwert Js = (9, 7±0, 5)kgm2. Die Abweichung betragt 27DaJs aus der Nutationsperiode berechnet wurde, liegt der Fehler maßgeblich ander schwierigen Messung. Die Messwerte konnen stark abweichen und die Un-sicherheit ist schwer einzuschatzen. Im Vergleich dazu verlief die Bestimmungvon Jx reibungslos und mit guten Resultaten.

4 Verwendete Hilfsmittel

MS Excel;Origin; MiKTeXQuellen:1) Vgl. [48-53], Physikalisches Grundpraktikum Mechanik und Thermody-namik 2005, Humboldt- Universitat, Berlin, August 2005

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