Prova Efetiva de Matemática - 2014

PROVAS DE ACESSO E INGRESSO PARA OS MAIORES DE 23 ANOS

Ano Letivo: 2014/2015 Data: 10/05/2014 Prova: MATEMTICA Durao da Prova: 2h Tolerncia: 15 min

A p

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o

Escola onde realiza esta prova: ESEIG ESTGF ISCAP ISEP

Rubrica de Docente em Vigilncia

Nome do Candidato: ___________________________________________________________

Documento de Identificao apresentado: BI C.Cid. Pas. C.Cond. Outro Classificao

Final

Nmero do Documento de Identificao: a __________

Escola(s) a que se candidata: ESEIG ESTGF ISCAP ISEP (0-200)

Rubrica de Docente (Jri de Prova)

Curso(s) a que se candidata: _____________________________________________________

Nmero de folhas extra entregues pelo Candidato: a obrigatria a apresentao de documento de identificao com fotografia ao docente encarregado da vigilncia

Material admitido:

Material de escrita.

Mquina de calcular elementar ou mquina de calcular cientfica (no grfica).

Utilize apenas caneta ou esferogrfica de tinta indelvel, azul ou preta, exceto nas respostas que impliquem a

elaborao de construes, de desenhos ou de outras representaes, que podem ser primeiramente elaborados a

lpis, sendo, a seguir, passados a tinta.

No permitido o uso de corretor. Em caso de engano, deve riscar, de forma inequvoca, aquilo que pretende que

no seja classificado.

A prova constituda por dois grupos, I e II.

O Grupo I inclui 7 questes de escolha mltipla.

Para cada uma delas, so indicadas quatro alternativas, das quais apenas uma est correta.

Responda na pgina fornecida para o efeito, respeitando as regras nela indicadas. S sero

consideradas as respostas dadas nessa pgina.

O Grupo II inclui 9 questes de resposta aberta, algumas delas subdivididas em alneas, num total de 14.

Nas questes deste grupo apresente de forma clara o seu raciocnio, indicando todos os clculos

que tiver de efetuar e todas as justificaes necessrias.

Quando, para um resultado, no pedida a aproximao, pretende-se sempre o valor exato.

Cada questo deve ser respondida na prpria folha do enunciado.

Devem ser pedidas folhas adicionais caso a resposta pergunta no caiba na folha respetiva.

A prova tem 18 pginas e termina com a palavra FIM.

Na pgina 17 indicada a cotao de cada pergunta.

Na pgina 18 disponibilizado um formulrio.


N Respostas CERTAS: Classificao Grupo I: Rubrica de Docente Corretor

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FOLHA DE RESPOSTAS DO GRUPO I

Se apresentar mais do que uma resposta, a questo ser anulada, o mesmo acontecendo se a resposta for ilegvel.

No apresente clculos, nem justificaes.

Assinalar resposta correta:

Anular a resposta:

Assinalar de novo resposta anulada:

1

2

3

4

5

6

7

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

C

C

C

C

C

C

C

C

C

C

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D

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Nome do Candidato: ___________________________________________________________

Nmero do Documento de Identificao: a

Escola(s) a que se candidata: ESEIG ESTGF ISCAP ISEP

Curso(s) a que se candidata: _____________________________________________________

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GRUPO I RESPONDA NA PGINA FORNECIDA PARA O EFEITO

1. A regra de Young usada para calcular a dose de um medicamento a administrar a uma criana da qual se sabe apenas a idade, a partir da dose, do mesmo medicamento, prescrita para um adulto. Se k for a dose recomendada para um adulto, em miligramas, e t a idade da criana em anos completos, ento a

dose para a criana dada por ( )12

ktD t

t

.

Uma enfermeira aplicou uma dose de 40 mg de um medicamento a uma criana. Se a correspondente

dose para adulto desse frmaco 100 mg ento a idade da criana, em anos completos, :

(A) 6 (C) 8

(B) 5 (D) 7

2. Na figura est representada parte do grfico de uma funo polinomial g, do 3 grau, que possui apenas dois zeros: 1 e 1 .

Seja h a funo definida por 3h x g x . Ento, o

domnio da funo h :

(A) 1,1 (C) 1, \ 1

(B) \ 1,1 (D) 1,

3. O conjunto dos nmeros reais que so solues da inequao :

(A) 1, (C) , 1

(B) 1,2 (D) 2,1

4. Indique, qual das seguintes expresses , para qualquer nmero real positivo a , igual a 62 log 1

6a

:

(A) 36 36a (C) 636 log 1a

(B) 36 1a (D) 2 1a

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5. Na figura ao lado esto representados, num referencial ortonormado xOy , o

crculo trigonomtrico e o tringulo ABC .

Sendo 60ACB , indique o valor da rea do tringulo ABC .

(A) 2

3 (C)

1 3

2

(B) 3

2 (D)

1

2

6. Seja f uma funo real de varivel real e s a reta tangente ao grfico da funo f no ponto de

abcissa 2. Sabendo que a reta de equao 1

43

y x perpendicular reta s , nesse mesmo ponto

de abcissa 2, podemos afirmar que o valor de

0

2 2limh

f h f

h

:

(A) 3 (C) 1

3

(B) 3 (D) 2

7. Na figura ao lado encontra-se parte da representao geomtrica do grfico de uma funo real de varivel real f . Com base na informao transmitida pela

imagem, o grfico representativo da funo derivada desta funo pode ser dado por:

(A)

(C)

(B)

(D)

C

B

A 60


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ato

Nome do Candidato: _________________________________________________________ GII Q1. GII Q2.

Nmero do Documento de Identificao: a Clas. Parcial Q1+Q2

Escola(s) a que se candidata: ESEIG ESTGF ISCAP ISEP Rubrica de Docente

Corretor

Curso(s) a que se candidata: __________________________________________________

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GRUPO II

1. Numa determinada proposta de trabalho, que tem como objetivo a venda de um determinado modelo de computadores com um preo unitrio de 600 euros, o salrio base oferecido de 200 euros mensais (fixos). Para alm deste valor, o trabalhador recebe ainda, por cada computador que vender, 12% do seu preo. Determine o nmero mnimo de computadores que o trabalhador ter de vender, num ms, para conseguir obter um rendimento superior a 1500 euros mensais, mantendo-se o preo dos computadores em questo. Apresente todos os clculos que efetuar.

2. Calcule o valor da seguinte expresso numrica utilizando, sempre que possvel, as regras das

operaes com potncias:

24 4 4

3 73

7 7 5

5 1 5

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Corretor


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3. Determine todos os valores inteiros de x que verificam simultaneamente as seguintes condies:

| 1| 5x e 2 2 ( 1)x x x

4. Mostre que:

2cos( ) sen( ) 1

tg(2 )cos( ) sen( ) . cos( ) sen( )

x xx

x x x x

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A p

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pel

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Nome do Candidato: _________________________________________________________ GII Q5.1

Nmero do Documento de Identificao: a GII Q5.2

Clas. Parcial GII Q5


Corretor


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5. O valor V (euros) de uma viatura dado pela funo tV t k e , sendo t o nmero de anos da

viatura. Sabendo que o preo da viatura nova foi de 21 500 euros e que passado um ano era de 20 000

euros, determine:

5.1. O valor de k e de (valores aproximados s centsimas):

5.2. O valor aproximado, em euros, desta viatura com trs anos.

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Corretor


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6. Determine uma expresso para a funo derivada da funo real de varivel real definida por:

1 2( ) sen ( ) 6xg x e

7. Dada a funo real de varivel real definida por:

2 2

( ) 4ln 11

xf x x

x

mostre que uma expresso analtica para a derivada desta funo pode ser dada por:

2

2

4( )

1

xf x

x

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A p

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Nome do Candidato: _________________________________________________________ GII Q8.1

Nmero do Documento de Identificao: a GII Q8.2

Clas. Parcial GII Q8


Corretor


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8. Na Jericho Turnpike, em Jericho, Nova York

existe um edifcio designado One & Two

Jericho Plaza com a forma trapezoidal (ver

figura 1). A parede vertical mostrada na figura

um trapzio retngulo. Supondo que as

dimenses desta parede lateral do edifcio so

as ilustradas na figura 2, determine:

8.1. A medida do comprimento da parte

superior desta parede lateral (x).

8.2. O valor da rea retangular espelhada da parede

oblqua mostrada na figura 1, sabendo que a base do

edifcio quadrada.

Figura 1 - Fonte http://libn.com/2008/11/21/the-10-top-office-addresses-on-long-island/

Figura 2

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A p

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Nome do Candidato: _________________________________________________________

GII Q9.1

GII Q9.2

GII Q9.3

GII Q9.4

Nmero do Documento de Identificao: a Clas. Parcial GII Q9

Escola(s) a que se candidata: ESEIG ESTGF ISCAP ISEP Rubrica de Docente Corretor


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9. s 3:00 horas de um dia de vero os bombeiros iniciaram o combate a um

incndio que tinha deflagrado h algumas horas numa floresta. Passado algum

tempo, como no conseguiam controlar as chamas, pediram o reforo de

meios areos. Duas horas depois dos meios areos entrarem em ao

comeou a verificar-se uma diminuio na velocidade de propagao do

incndio. No rescaldo, o chefe dos bombeiros locais declarou que a rea ardida variou segundo uma

velocidade descrita pelo modelo matemtico, 21

12 2814

f t t t , em hectares/hora, onde 0t

refere-se ao incio do combate ao incndio.

9.1. Determine a velocidade a que rea florestal ardia s 3:00.

9.2. Indique, justificando, quanto tempo decorreu desde que o incndio deflagrou at ser extinto.

9.3. Determine a velocidade mxima a que se propagou o incndio.

9.4. Diga, justificando, a que horas os meios areos iniciaram o combate ao incndio.

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COTAES

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Grupo I ....................................................................................................................... 84 pontos

Cada resposta certa ........................................................................... 12 pontos

Cada questo errada, no respondida ou anulada ............................ 0 pontos

Grupo II ...................................................................................................................... 116 pontos

1. ....................................................................................................... 10 pontos

2. ....................................................................................................... 10 pontos

3. ....................................................................................................... 14 pontos

4. ................................................................................................ 15 pontos

5. ....................................................................................................... 13 pontos

5.1. ..................................................................... 10 pontos

5.2. ........................................................................... 03 pontos

6. ....................................................................................................... 05 pontos

7. ....................................................................................................... 15 pontos

8. ....................................................................................................... 14 pontos

8.1. ......................................................................... 08 pontos

8.2. ........................................................................... 06 pontos

9. ....................................................................................................... 20 pontos

9.1. ......................................................................... 02 pontos

9.2. ........................................................................... 06 pontos

9.3. .......................................................................... 08 pontos

9.4. .......................................................................... 04 pontos

____________

TOTAL ........................................................................... 200 pontos


FORMULRIO

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Relaes trigonomtricas de ngulos agudos

sen cos tg

0 0 1 0

30 1

2

3

2

3

3

45 2

2

2

2 1

60 3

2

1

2 3

90 1 0 -

Trigonometria

2 2sen cos 1

sen = sen cos sen cos

cos = cos cos sen sen

sentg

cos

Regras de derivao

u v u v

u v u v u v

2

u u v u v

v v

1 'n nu n u u

sen cosu u u

cos senu u u

e eu uu

lnu ua u a a

lnu

uu

logln

a

uu

u a

FIM

Documents

Prova Efetiva de Matemática - 2014