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Professor Tiago Machado Educação Matemática

Formado pelas Faculdades Integradas Campo-grandense – FIC RJ. Especializado em Ensino da Matemática fundamental e Médio– FIC RJ.

Especializado em Ensino da Matemática – UERJ.

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Prova Faetec- Nível médio subseqüente e vestibular ISEs e ISTs Parte de Matemática -2º Semestre – 2011 - Resolvida

25) Em um livro de matemática, João encontrou o seguinte exercício: Escreva os cinco

primeiros termos da sequência cujo termo geral é dado por �� =��

� com � ��.

Ao resolver este exercício, João descobriu que essa sequência representa uma progressão aritmética de razão igual a: 26) Se a e b são números reais positivos, o gráfico que melhor representa a função y = ax+b é: 27) Um torcedor do Flamengo cortou oito pedaços de papel e escreveu em cada um deles uma letra do nome do seu time. Em seguida, colocou os oito pedaços em uma caixa e, ao acaso, retirou um deles. A probabilidade de ele ter sorteado uma vogal é igual a: 28) O polinômio do 2º grau definido por P(x) = 5.(x + 10).(x – 3) possui raízes � e �. O valor de � + � corresponde a: 29) O gráfico abaixo mostra o número de alunos de três turmas de uma escola.

A diferença entre o número de meninas e o número de meninos das três turmas é igual a:







30) O cilindro e o cone representados a seguir possuem a mesma altura e o mesmo raio da base.

Para se obter o volume do cilindro, deve-se multiplicar o volume do cone por:

31) Em uma turma onde estudam x meninos e x+4 meninas, a diferença entre o quadrado do número de meninos e o dobro do número de meninas é igual a 72. A quantidade de alunos dessa turma corresponde a: 32) A vista superior de uma pirâmide triangular regular está mais bem representada na seguinte alternativa:

33) Um artista desenhou um painel com um octógono ABCDEFGH, inscrito num quadrado de 6dm de lado, conforme mostra a figura a seguir.

Se os vértices do octógono dividem cada lado do quadrado em três segmentos congruentes, a área do trapézio ABCH, em dm2, equivale a:







34) Em um concurso púbico, em que havia 3000 inscritos, 600 candidatos foram aprovados. Como entre os inscritos havia 2 homens para cada mulher e como 400 homens foram aprovados, a razão entre o número de mulheres não aprovadas e o número de inscritos corresponde à seguinte fração: 35) Uma pesquisa revelou que a população de determinado país está crescendo em

relação ao tempo t, contado em anos, segundo a função �� = ��. 3�,�.� , onde �� representa a população atual desse país e P(t) a população daqui a t anos. O tempo necessário em anos para que a população desse país seja o triplo da população atual é igual a: 36) Os pontos A(0,6), B(-2,1), C(0,m) e D(2,1) são vértices de um losango. O valor de m é equivalente a: 37) Em um determinado instante do jogo Flamengo X Vasco pela final da Taça Rio 2011, verificou-se a seguinte situação:

Nesse mesmo instante, a distância entre Ronaldinho Gaúcho e Thiago Neves, em metros, correspondia a: 38) Em um torneio de vôlei que será disputado por oito turmas da FAETEC, cada turma jogará uma única vez contra todas as demais. O número total de jogos disputados será igual a: 39) Uma indústria afirma que o custo mensal, em reais, para a produção de x peças, é

dado pela função . Em um mês no qual o custo foi de R$50 000,00, a quantidade de peças produzidas foi igual a:

40) Seja x um número real tal que 1 < x < 2. O valor de �� está compreendido entre: 41) O setor de recursos humanos de uma empresa verificou que: - 49 funcionários não trabalham na área de produção; - 72% dos funcionários trabalham na área de produção. A quantidade total de funcionários da empresa corresponde a: 42) A função h(x), definida para todos os números reais, que representa a inversa da função �� = �� , com x > 0, é igual a:

43.) A equação � � + 4 � = 1 representará todos os pontos de uma circunferência se o número real m for igual a:

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44) Leia a informação abaixo:

Esta notícia revela que o número de matrículas de alunos provenientes da rede pública corresponde a: 45) Observe a sequência dos desenhos das quatro primeiras colunas da tabela a seguir:

Se mantivermos o padrão em tque será desenhada na coluna 7 46) O esquema a seguir representa parte do mapa de um bairro. Os pontos A, B, F e M representam, respectivamente, a localização do açougue, da barbearia, da mercado.

Se as ruas X e Y são paralelas e a rua Z é perpendicular à rua X, a distância entre o mercado e a barbearia, em metros, corresponde a:





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informação abaixo:

Esta notícia revela que o número de matrículas de alunos provenientes da rede pública

Observe a sequência dos desenhos das quatro primeiras colunas da tabela a seguir:

Se mantivermos o padrão em todas as colunas dessa tabela, a quantidade de bolinhasque será desenhada na coluna 7 corresponderá a:

O esquema a seguir representa parte do mapa de um bairro. Os pontos A, B, F e M representam, respectivamente, a localização do açougue, da barbearia, da

Se as ruas X e Y são paralelas e a rua Z é perpendicular à rua X, a distância entre o mercado e a barbearia, em metros, corresponde a:

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Observe a sequência dos desenhos das quatro primeiras colunas da tabela a seguir:

quantidade de bolinhas

O esquema a seguir representa parte do mapa de um bairro. Os pontos A, B, F e M representam, respectivamente, a localização do açougue, da barbearia, da farmácia e do

Se as ruas X e Y são paralelas e a rua Z é perpendicular à rua X, a distância entre o







47) Observe a reta representada no gráfico abaixo:

Uma equação que representa essa reta está indicada na seguinte alternativa: 48) Em um determinado dia, a temperatura de uma região variou segundo a função

"� � = � − 5 + 16, onde T é medido em graus Celsius e x em horas, com 0 < x < 6. Nesse período, a temperatura mínima ocorreu às:

Resoluções e respostas =>







Resoluções e respostas

25) Em um livro de matemática, João encontrou o seguinte exercício: Escreva os cinco

primeiros termos da sequência cujo termo geral é dado por �� =��

� com � ��.

Ao resolver este exercício, João descobriu que essa sequência representa uma progressão aritmética de razão igual a: Resolução:

Temos a formula �� =��

�.

Como � �� e sendo o conjunto dos IN={0;1;2;3;4...} temos: 1º termo: n=0

�� =1 + 3�

2

�� =1 + 3.0

2

�� =1 + 0

2

�� =1

2= 0,5

2º termo: n=1

�� =1 + 3�

2

�� =1 + 3.1

2

�� =1 + 3

2

�� =4

2= 2

3º termo: n=2

�� =1 + 3�

2

�� =1 + 3.2

2

�� =1 + 6

2

�� =7

2= 3,5

4º termo: n=3

�� =1 + 3�

2

�� =1 + 3.3

2

�� =1 + 9

2

�� =10

2= 5

5º termo: n=4

�� =1 + 3�

2

�� =1 + 3.4

2

�� =1 + 12

2







�� =13

2= 6,5

Como se trata de uma progressão aritmética para achar a razão temos; * = �� − �� Assim podemos fazer:

* = �� − �� * = 2 − 0,5 = +, , Letra: d

26) Se a e b são números reais positivos, o gráfico que melhor representa a função y = ax+b é: Resolução: Temos os seguinte gráficos: Gráfico de função quando a > 0.

Gráfico de função quando a < 0.

Temos na y=ax+b que na verdade é y=1a+b, assim 1>0 então o gráfico correspondente é:







Letra: a.

27) Um torcedor do Flamengo cortou oito pedaços de papel e escreveu em cada um deles uma letra do nome do seu time. Em seguida, colocou os oito pedaços em uma caixa e, ao acaso, retirou um deles. A probabilidade de ele ter sorteado uma vogal é igual a: Resolução: Temos o nome FLAMENGO qu composto por 8 letras, assim: Espaço amostral = {8}, ou seja:

-. = {8} Neste nome temos as vogais: a, e, o assim no total de 3 vogais. P(A)={3} Concluímos que a probabilidade é:

��2�

-.

=3

8

Dividindo 3 por 8 temos:

��2�

-.

=3

8= 0,375

Multiplicando 0,375 por 100% temos:

0,375.100% = 37,5% Letra: b.







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