PROVE DI LABORATORIO PER LA DETERMINAZIONE DELLE … · Corso di Laurea in Ingegneria per l’Ambiente e Territorio Corso di Integrato di Sismica Applicata e Geotecnica – Modulo

Corso di Laurea in Ingegneria per l’Ambiente e Territorio Corso di Integrato di Sismica Applicata e Geotecnica – Modulo di Geotecnica

Docente: ing. Giuseppe Tropeano

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PROVE DI LABORATORIO PER LA DETERMINAZIONE DELLE PROPRIETà IDRAULICHE E MECCANICHE DEI TERRENI

Sommario

2 Premessa .................................................................................................................................... 2

3 Identificazione e descrizione di un campione indisturbato ....................................................... 2

4 Prove di permeabilità ................................................................................................................. 3

4.1 Modalità di esecuzione ...................................................................................................... 3

4.1.1 Interpretazione di una prova in permeametro .......................................................... 4

4.1.2 Elaborato riassuntivo.................................................................................................. 6

5 Prova di compressione edometrica............................................................................................ 7

5.1 Modalità di esecuzione ...................................................................................................... 7

5.2 Analisi della curva di consolidazione sperimentale ............................................................ 9

5.2.1 Caratteristiche di compressibilità ............................................................................. 10

5.3 Ricostruzione della storia tensionale da una prova edometrica. ..................................... 14

5.4 Elaborato riassuntivo di una prova edometrica ............................................................... 16

6 Resistenza a taglio dei terreni .................................................................................................. 18

7 Prova di taglio diretto ............................................................................................................... 21

7.1 Modalità di esecuzione .................................................................................................... 21

7.2 Interpretazione della prova .............................................................................................. 24

7.3 Meccanismi di resistenza al taglio e fattori influenti. ...................................................... 26

7.4 Elaborato riassuntivo di una prova di taglio diretto ........................................................ 29

8 Prova di compressione triassiale .............................................................................................. 31

8.1 Prove triassiali consolidate: modalità di esecuzione........................................................ 31

8.1.1 Saturazione ............................................................................................................... 33

8.1.2 Consolidazione ......................................................................................................... 34

8.1.3 Rottura ..................................................................................................................... 34

8.2 Prove triassiali consolidate: interpretazione .................................................................... 35

8.3 Dipendenza del comportamento da densità e condizioni di drenaggio .......................... 41

8.4 Elaborato riassuntivo di una prova di compressione triassiale consolidata .................... 42

8.5 Prova non consolidata non drenata ................................................................................. 44



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1 Premessa

In questo contributo si è inteso fornire gli elementi conoscitivi essenziali per la corretta

esecuzione ed interpretazione delle prove di laboratorio più frequentemente adottate per la

determinazione delle proprietà idrauliche (caratteristiche di permeabilità e di consolidazione) e

meccaniche (compressibilità e resistenza a rottura) dei terreni naturali. Si è fatto riferimento da

un lato alla prassi vigente nella comunità tecnico‐scientifica nazionale, in gran parte

regolamentata dalle ‘Raccomandazioni AGI’, in corso di aggiornamento, e dall’altro alle

‘Raccomandazioni Europee’ dell’ETC5 a seguito dell’adozione dell’ EC7.

Come in gran parte delle indicazioni previste dalle suddette Raccomandazioni tecniche, la

trattazione è qui spesso necessariamente limitata ai terreni fini saturi prelevabili sotto forma di

campioni indisturbati, cioè di classe Q5 secondo AGI, o di classe A secondo EC7‐Pt2. Ciò non

pregiudica tuttavia la possibilità di estendere parte di queste indicazioni alla sperimentazione su

terreni a grana grossa e/o parzialmente saturi, anche sotto forma di campioni ricostituiti per

deposizione, sedimentazione o previo costipamento, con le dovute limitazioni operative ed

applicative da valutare caso per caso.

Per ciascuna delle prove trattate, verranno sintetizzate le principali indicazioni sulle tecniche

esecutive e di elaborazione dei dati, rinviando ai contributi di altri Autori per tutto ciò che

riguarda i fondamenti teorici del comportamento idraulico e meccanico, i criteri di

programmazione delle indagini, e l’uso progettuale dei parametri.

2 Identificazione e descrizione di un campione indisturbato

Per l’identificazione e la descrizione di un campione indisturbato, non esistono procedure

standard riconosciute, sia in campo europeo che internazionale. Esistono invece alcune tradizioni

non codificate, come gli elementi essenziali per la descrizione di un terreno adottati da numerosi

studiosi e tecnici della scuola di Cambridge, che qui si riportano:

‐ Condizioni di umidità

‐ Colore

‐ Consistenza (terreni coesivi), compattezza (terreni incoerenti)

‐ Struttura (giaciture, fratture, tessitura, tracce di scorrimenti)

‐ Tipo di terreno (riconoscimento della granulometria)

‐ Altre peculiarità (tracce di sostanze organiche, inclusi lapidei)

‐ Origine (necessità di interpretazione)

‐ Condizioni di falda (necessità di osservazioni in sito)



‐ 3 ‐

3 Prove di permeabilità

In laboratorio, è possibile misurare il coefficiente di permeabilità k di un terreno saturo attraverso

prove meccaniche e prove ad hoc in apparecchiature chiamate permeametri.

Tra le prove meccaniche, quelle più adatte allo scopo sono la compressione triassiale e quella

edometrica (cfr. §4). Verranno qui di seguito, comunque, riassunte le modalità di esecuzione ed

interpretazione delle prove in permeametro; queste possono essere condotte, come le prove di

permeabilità in sito, a carico idraulico costante (procedura più adatta per terreni a grana grossa) o

variabile (applicabile a terreni a grana fina).

Il principio alla base della prova consiste nell’applicare un gradiente idraulico (i=Δh/l) ad un

provino cilindrico di lunghezza l (Figura 3.1), misurare la velocità di flusso v (portata filtrante Q

rapportata all’area A), e ricavare il coefficiente di permeabilità k in base alla nota legge di Darcy:

Q h

v ki kA l

(3.1)

Figura 3.1. Schema di esecuzione di una prova di permeabilità.

3.1 Modalità di esecuzione

Il campione di terreno deve essere almeno di qualità Q2 (AGI) o B (EC7), e prima della misura

occorre che abbiano avuto completamente corso i processi di consolidazione o di rigonfiamento a

cui può essere stato eventualmente sottoposto.

Se il terreno non è completamente saturo, in alcune configurazioni sperimentali può essere

assoggettato ad una contropressione u0 controllata e mantenuta costante durante l’intera prova

(cfr. § 7.1.1). In tal caso, è necessaria la presenza di carichi esterni statici per garantire l’equilibrio

e la stabilità del provino. L’applicazione di carichi esterni può risultare d’interesse nel caso tra

l’altro si voglia esplorare la dipendenza di k dallo stato (indice dei vuoti e tensione effettiva) del

terreno.



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1 Immissione acqua deaerata

2 Rubinetto

3 Serbatoio di carico

4 Serbatoio di scarico

5 Elemento filtrante

6 Piastra forata

7 Provino

8 Tubi piezometrici

9 Scala graduata

10 Buretta graduata

11 Cella

Figura 3.2. Prova in permeametro a carico costante.

Il gradiente idraulico deve essere tale da rientrare nei limiti di applicabilità della legge di Darcy

(relazione lineare tra v e i), e la temperatura durante la prova deve risultare variabile entro ±2°,

altrimenti sono necessarie apposite correzioni dei risultati.

Il rapporto tra diametro del provino D e dimensione massima delle particelle dmax deve risultare

pari ad almeno 5 per terreni assortiti, 10 per terreni uniformi. La sezione trasversale del provino

deve risultare non inferiore a 10 cm2 per terreni fini, a 20 cm2 per terreni a grana grossa.

Lo schema sperimentale tipico per una prova a carico costante è illustrato in Figura 3.2 Il carico

idraulico viene misurato in sottili tubi piezometrici ( = 3‐4 mm) posizionati ad almeno 1.5 cm da

entrambe le estremità del provino. La portata effluente viene regolata dal dislivello tra le quote

piezometriche nei due serbatoi di carico e di scarico, e misurata ad intervalli di tempo regolari in

corrispondenza del serbatoio di scarico, ad esempio utilizzando una buretta graduata.

Nella prova a carico variabile (Figura 3.3), il gradiente idraulico variabile è dovuto

all’abbassamento progressivo del livello idrico h nel tubo di carico; la portata effluente, anch’essa

variabile nel tempo, non richiede misura diretta, poiché è definita dalla variazione nel tempo del

volume d’acqua nello stesso tubo, il cui livello è letto ad intervalli di tempo regolari.

3.1.1 Interpretazione di una prova in permeametro

Per interpretare la prova a carico costante, è sufficiente diagrammare l’andamento nel tempo del

volume d’acqua V raccolto nella buretta, ottenendo una pendenza media (o locale)

rappresentativa della portata effluente Q:

V

Qt

(3.2)



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1 Immissione acqua deaerata

2 Tubo piezometrico asportabile

3 Raccordo a tre vie

4 Guarnizione di gomma

5 Elementi filtranti

6 Supporto provino

7 Provino

8 Piastra di carico

9 Sistema applicazione carichi verticali

10 Contenitore con sfioro

Figura 3.3. Prova in permeametro a carico variabile.

Ricordando la (3.1):

Q l

kA h

(3.3)

dove h è la differenza tra le quote piezometriche dei due tubicini, l la distanza tra i punti di

misura, A la sezione trasversale del provino.

Per interpretare la prova a carico variabile, occorre invece diagrammare l’andamento nel tempo

della variazione relativa di quota piezometrica h, espressa nella forma 1 2ln h h , essendo h1 e h2

le letture di h all’inizio ed alla fine di ogni intervallo di tempo t. La pendenza in ciascun tratto lineare (o, in alternativa, la pendenza media relativa a tutta la durata della prova), fornisce il

valore di k:

1 2ln h ha l

kA t

(3.4)

dove a è la sezione trasversale del tubo, l la lunghezza del provino, A la sua sezione trasversale.



‐ 6 ‐

3.1.2 Elaborato riassuntivo

Le informazioni da riportare in un rapporto standard di una prova di permeabilità sono, secondo

l’ETC5, quelle riassunte in Tabella 3.1.

Tabella 3.1. Informazioni da riportare nel rapporto di una prova in permeametro.

1) modalità di prova

2) identificazione del campione (origine, sito di prelievo, numero di campione, profondità, etc.)

3) descrizione del terreno, includendo la dimensione massima delle particelle nel caso di terreni a

grana grossa

4) dimensioni del provino

5) metodo di preparazione del provino (indisturbato, ricostituito, costipato)

6) densità o indice dei vuoti del provino

7) contenuto d’acqua prima e dopo la prova

8) gradiente idraulico (prova a carico costante), o massima e minima quota piezometrica (prova a

carico variabile)

9) contropressione o grado di saturazione all’inizio ed alla fine della prova

10) temperatura di esecuzione della prova

11) temperatura di riferimento

12) direzione del flusso

13) coefficiente di permeabilità alla temperatura di riferimento

14) valore del carico esterno (se applicato)

15) qualunque deviazione dalla procedura standard presa a riferimento

16) osservazioni sul tipo di prova e/o apparecchiatura



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4 Prova di compressione edometrica

La prova di compressione edometrica, a fronte di una notevole semplicità esecutiva, permette il

conseguimento di molteplici obiettivi; essa consente infatti di:

1. determinare la relazione tensione‐deformazione che caratterizza le proprietà di

compressibilità e di rigonfiamento per effetto di variazioni di stato tensionale effettivo in

condizioni monodimensionali (edometriche, o di deformazione trasversale impedita);

2. determinare le caratteristiche che governano la variabilità di tali deformazioni nel tempo,

per effetto dei fenomeni di consolidazione primaria e secondaria;

3. ricostruire la storia tensionale del deposito naturale da cui è stato prelevato il campione.


Nelle celle edometriche tradizionali, un provino cilindrico di terreno, confinato lateralmente entro

le pareti rigide di un anello metallico (Figura 4.1a), viene sottoposto ad una sollecitazione verticale

in modo da trovarsi in condizioni di compressione di tipo ‘K0’, cioè di deformazione trasversale

impedita1.

Il rapporto tra altezza H e diametro D del provino è contenuto, per favorire la massima uniformità

delle tensioni verticali v. L’altezza H deve essere convenientemente ridotta, per minimizzare sia

gli attriti tra la superficie laterale e l’anello, sia i tempi di consolidazione. Il rapporto tra l’altezza H

ed il diametro nominale massimo delle particelle, dmax, deve infine risultare sufficientemente

elevato da ridurre al minimo gli effetti di scala dovuti alla dimensione finita dei grani.

Figura 4.1. Cella edometrica (a) e sistema di carico (b).

1 Il parametro K0 (oppure k0 è detto coefficiente di spinta a riposo) definisce, come è noto, il rapporto tra la

tensione effettiva orizzontale ’h e quella verticale ’v in condizioni di deformazione trasversale impedita.



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I requisiti dimensionali dei provini da rispettare secondo Raccomandazioni nazionali ed europee

sono in definitiva riassunti in Tabella 4.1. Prima della prova, occorre registrare le dimensioni

dell’anello ed il peso umido del provino.

La procedura sperimentale più tradizionale è quella a gradini di carico, realizzata sottoponendo il

provino, in genere mediante un sistema di pesi (Figura 4.1b), ad incrementi/decrementi di

tensione verticale v, variabili secondo una progressione geometrica (cfr. Tabella 4.2). La fase di

scarico va di norma effettuata con un numero di gradini pari ad almeno la metà di quelli relativi

agli incrementi di carico effettuati. Le condizioni di drenaggio libero in direzione verticale sono

consentite dalla presenza di carta da filtro e pietre porose sulle basi inferiore e superiore del

provino.

Durante ciascun incremento di carico, i cedimenti verticali w della piastra di applicazione del

carico sono misurati mediante un micrometro o un trasduttore di spostamento (Figura 4.1b),

registrando nel tempo il valore del cedimento cumulato (curva di consolidazione) w(t). La lettura e

memorizzazione dei cedimenti va effettuata ad intervalli di tempo prefissati, ancora una volta

secondo una progressione geometrica (ti/ti‐1 = costante), articolata ad esempio come riportato in Tabella 4.3. Ogni incremento di carico va mantenuto costante nel tempo finché non si sviluppa

completamente la consolidazione primaria, e vengano così garantiti la dissipazione delle

sovrappressioni neutre u (u(t) 0) ed il trasferimento dell’incremento di tensioni totali in

tensioni effettive (v ’v). Per le abituali caratteristiche di consolidazione dei terreni naturali fini, allo scopo è in genere sufficiente una durata di 24 h dell’applicazione del carico; prima di

procedere ad un ulteriore incremento, è però comunque necessario controllare che il decorso

della consolidazione primaria si sia esaurito, mediante l’analisi della curva cedimenti‐tempi

registrata (cfr. §4.2). Al termine della prova, il provino va smontato con cura, pesato, e poi fatto

essiccare in stufa a 105°‐110° per almeno 24 h, dopodiché ne viene registrato il peso secco.

Tabella 4.1. Requisiti dimensionali dei provini per prove edometriche.

Raccomandazioni AGI Raccomandazioni ETC5

Hmin (mm)

Dmin (mm)

D/H min÷max

Hmin/dmax Dimensioni tipiche provino

D H (mm) Massa minima di terreno

Wmin (g)

13 50 2.5 ÷ 6 5 50 20 75 20 100 20

90 200 350

Tabella 4.2. Sequenze di carichi: raccomandazioni tecniche e prassi nazionale.

Raccomandazioni AGI & ETC5 6 12 25 50 100 200 400 800 1600 3200 kPa

Prassi nazionale 10 20 40 80 150 300 600 1200 2500 5000 kPa

Tabella 4.3. Possibili sequenze temporali di registrazione della curva di consolidazione sperimentale.

AGI 6” 15” 30” 1’ 2’ 4’ 8’ 15’ 30’ 1h 2h 4h 8h 16h 24h

8” 15” 30” 1’ 2’ 5’ 10’ 20’ 45’ 1h30’ 3h 6h 12h 24h



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4.2 Analisi della curva di consolidazione sperimentale

Per effetto di ciascun incremento di carico, la curva cedimenti‐tempi sperimentale (Figura 4.2) è

caratterizzata dalla presenza di tre diverse fenomenologie di cedimento:

‐ un cedimento immediato, w0, dovuto a svariate concause sperimentali (deformabilità

finita del sistema di applicazione dei carichi, non perfetta saturazione di provino ed

elementi drenanti, etc.)2;

‐ un cedimento da consolidazione primaria, wc, cioè dovuto al processo idrodinamico,

descritto dalla teoria di Terzaghi (1923), in cui deformazioni di volume e cedimenti sono

associati a dissipazioni di sovrappressioni neutre u (secondo lo schema di Figura 4.2a);

‐ un cedimento da consolidazione secondaria, ws, cioè associato a deformazioni di volume

che avvengono indipendentemente dalla variazione nel tempo della pressione neutra (cfr.

Figura 4.2b); queste possono essere dovute, tipicamente, a deformazioni viscose (o da

‘creep’) dei granuli (p.es. nei terreni ricchi di sostanze organiche) o dei contatti

interparticellari (nel caso di terreni fini molto plastici), o ancora a rottura progressiva degli

elementi (nel caso dei terreni a grana grossa con particelle fragili, come p.es. le

piroclastiti, le sabbie calcaree organogene, i terreni prodotti da rocce metamorfiche

alterate).

Poiché la curva di consolidazione sperimentale è caratterizzata dalla coesistenza di questi tre

fenomeni deformativi, per dedurne il ‘coefficiente di consolidazione verticale’ cv (che caratterizza

il decorso della consolidazione primaria3), è necessario anzitutto ‘depurarla’ dell’assestamento

iniziale, w0, e poi dell’aliquota di cedimento variabile nel tempo dovuta agli ‘effetti secondari’.

Questi si manifestano quando u 0, conferendo alla curva di consolidazione sperimentale la

classica ‘coda’ con un asintoto obliquo (cfr. Figura 4.2c).

La più diffusa procedura di interpretazione della curva cedimenti‐tempi si deve a Casagrande ed è

riassunta in Figura 4.3a. Da questo metodo è possibile dedurre, oltre il coefficiente cv, anche

l’aliquota wc del cedimento totale dovuta al solo fenomeno di consolidazione idrodinamico ed il

coefficiente di consolidazione secondaria, c; quest’ultimo non è invece deducibile applicando la

procedura suggerita da Taylor, riassunta in Figura 4.3b.

2 Questa aliquota di cedimento dovrebbe essere in teoria nulla, in quanto in condizioni edometriche è v z ed in condizioni non drenate (t = 0) v = 0. 3 Si ricorda che la classica formulazione dell’equazione della consolidazione monodimensionale è:

2

2 ed

v v

w

k Eu uc c

t z



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4.2.1 Caratteristiche di compressibilità

A meno che non si misurino h e u (il che è possibile solo in apparecchiature avanzate), il percorso delle tensioni effettive in questa prova non è determinabile.

(a)

(b)

(c)

Figura 4.2. Consolidazione primaria (a) e secondaria (b), e curva sperimentale risultante (c).



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(a)

(b)

Figura 4.3. Criteri di Casagrande (a) e Taylor (b) per l'interpretazione di una curva di consolidazione

sperimentale.

(U=0%)

t 4t

w1

w2

w

ww

0

wc

w3

t50

w4

(U=50%)

(U=100%)

log t

w



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La relazione costitutiva tra tensione effettiva ’v e deformazione verticale z è deducibile esprimendo quest’ultima in funzione dei cedimenti cumulati (z = w/H con w = iwi) ad ogni

incremento di carico. Se rappresentata nel piano ’v : z (Figura 4.4a), la relazione costitutiva evidenzia un comportamento tensio‐deformativo del terreno di tipo non reversibile, cioè con

deformazioni totali caratterizzate da un’aliquota plastica non recuperabile, p, e da una elastica, e, viceversa recuperabile allo scarico.

Il modulo di compressione edometrica secante:

ved

z

E

(4.1)

si presenta crescente con v (Figura 4.4b), salvo un breve tratto iniziale in cui ha di solito un andamento non monotono.

(a)

(b)

Figura 4.4. Relazione tensione‐deformazione (a) e modulo edometrico in funzione del livello

tensionale (b).

0

1000

2000

3000

4000

5000

0 5 10 15 20 25 30deformazione verticale, z (% )

ten

sio

ne

ve

rtic

ale

,

' v (

kP

a)

p

e

0

10

20

30

40

50

10 10000tensione verticale, 'v (kPa)

Mo

du

lo e

do

met

rico

, E

ed (

MP

a)



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Per ottenere una rappresentazione più conveniente ai fini dell’analisi della storia tensionale del

deposito e del calcolo dei cedimenti, la relazione di compressibilità si diagramma

tradizionalmente anche nel piano (e : v), in scala semilogaritmica, sfruttando l’esistenza di una

relazione lineare tra deformazioni ed indice dei vuoti:

0 010 0 0

0 0

(1 ) 1 1

i

i

z z ss

ss

we e he e e e h

e h e

(4.2)

essendo e0 e h0, rispettivamente, indice dei vuoti ed altezza del provino prima della prova.

A seguito della trasformazione di scala, la curva di compressibilità (Figura 4.5) si presenta in

genere caratterizzata da:

‐ un primo tratto di ‘ricompressione’ (o di ‘ricarico iniziale’), con pendenza relativamente

modesta fino al raggiungimento di una ‘tensione di snervamento’, ’vy; se il provino viene sottoposto ad uno scarico tensionale in questo tratto, le deformazioni risultano

praticamente quasi del tutto reversibili (‘elastiche’);

‐ un secondo tratto, oltre ’vy, in cui la pendenza incrementa sensibilmente, a segnalare la

presenza di deformazioni plastiche prevalenti su quelle elastiche; il tratto lineare con

pendenza massima (da individuare con almeno tre punti allineati della curva) prende il

nome di ‘curva di normal‐consolidazione’;

‐ un terzo tratto di ‘rigonfiamento’ (o di ‘scarico’), con pendenza prossima a quella del

tratto di ricompressione; anche in questo tratto, le deformazioni risultano praticamente

reversibili (come potrebbe essere verificato sottoponendo il provino ad un ulteriore ciclo

di ricarico).

Figura 4.5. Curva di compressibilità e definizione degli indici CR, CC, CS.

0.300

0.400

0.500

0.600

0.700

0.800

0.900

1 10 100 1000 10000

tensione verticale, 'v (kPa)

ind

ice

dei

vu

oti

, e

CR

CC

CS



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Questa formulazione del legame costitutivo può essere quindi sintetizzata attraverso tre diversi

parametri di compressibilità, esprimenti la pendenza 10log ve nei tre diversi tratti, opportunamente linearizzati, in cui è possibile schematizzare la curva:

‐ l’indice di ricompressione CR (lungo il ramo di ricarico iniziale)

‐ l’indice di compressibilità CC (lungo la ‘retta di normal‐consolidazione’)

‐ l’indice di rigonfiamento CS (lungo i rami di scarico ed eventuale ricarico)

I parametri appena definiti risultano di notevole utilità nel calcolo dei cedimenti di un deposito

naturale.

4.3 Ricostruzione della storia tensionale da una prova edometrica.

Quasi nessun deposito naturale conserva indefinitamente nel tempo le caratteristiche di porosità

e lo stato tensionale geostatico che assume all’atto della sua formazione.

Lo schema in Figura 4.6 mostra che processi di sedimentazione e successiva erosione (che

avvengono con tempi molto lenti, quindi in condizioni sempre drenate), sono associati a

comportamenti tensio‐deformativi di carattere diverso.

In particolare, durante la fase di sedimentazione si verifica che il terreno è più compressibile che

in durante una fase di erosione (Figura 4.6a). D’altro canto, le tensioni orizzontali non vengono

‘scaricate’ in misura proporzionale a quelle verticali (Figura 4.6b), e pertanto il coefficiente di

spinta a riposo K0 (costante in fase di sedimentazione), in erosione varia con lo stato tensionale,

aumentando progressivamente in relazione all’entità della riduzione delle tensioni geostatiche.

Figura 4.6. Storia tensionale di un deposito in termini di compressibilità (a) e tensioni geostatiche (b).

Erosione Sedimentazione

1

2

3 3

4

5

v

h h e

v

1

2

3

4

5

vp

1

2

3

4

5

0,ncK

0,ocK

(a) (b)



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Si definisce tensione di sovraconsolidazione, vp la massima tensione geostatica verticale a cui un

elemento di terreno è stato sottoposto nella sua ‘storia tensionale’, e grado di

sovraconsolidazione OCR il rapporto:

0

1vp

v

OCR

(4.3)

In tale spirito, un terreno ‘normalmente consolidato’ (brevemente, n.c.) non è mai stato

sottoposto a stati tensionali superiori a quello geostatico attuale, per cui risulta vp = v0 e OCR = 1. In realtà, a dispetto del termine, questa è tutt’altro che la norma.

Un terreno si dice invece ‘sovraconsolidato’ (o.c.) quando accade viceversa che vp > v0 e OCR > 1.

La prova di compressione edometrica consente in qualche modo di ricostruire la storia tensionale

del campione su cui viene effettuata, e da questa trarre utili indicazioni per le previsioni delle

deformazioni del deposito sotto carichi di esercizio.

La procedura più diffusa si deve ancora una volta a Casagrande, ed è sintetizzata in Figura 4.7;

questo metodo a rigore conduce alla determinazione della tensione di snervamento vy, che viene anche indicata come ‘tensione di apparente sovraconsolidazione’, e non coincide

necessariamente con vp.

Figura 4.7. Determinazione della tensione di sovraconsolidazione apparente con il metodo di Casagrande.

0,300

0,400

0,500

0,600

0,700

0,800

0,900

10 100 1000 10000

tensione verticale, 'v (kPa)

ind

ice

dei

vu

oti

, e b

’vy,min

t

C

LNC

’vy,max’vy

h

o



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Figura 4.8. Tensioni di sovraconsolidazione (σ’vp) e di snervamento (σ’vy) per depositi naturali sottoposti a

'ageing'.

Un terreno naturale, infatti, se dopo la sua sedimentazione è sottoposto ad un processo di

‘ageing’ (processo di ‘invecchiamento’ del terreno dovuto a fenomeni di ‘creep’ e/o diagenesi)

con formazione di legami di cementazione, può presentare, anche in assenza di fenomeni erosivi

durante la sua storia, una tensione di snervamento vy ben superiore a quella massima geostatica

vp a cui è stato sottoposto (Figura 4.8).

In tal caso, il metodo di Casagrande conduce alla determinazione della tensione di snervamento, e

non a quella di sovraconsolidazione ‘vera’; questa è in tal caso ricostruibile solo a partire

dall’analisi della storia geologica del deposito.

4.4 Elaborato riassuntivo di una prova edometrica

Come già detto, le informazioni estraibili da una prova di compressione edometrica sono

molteplici: esse vengono riassunte in Tabella 4.4, mentre le procedure di elaborazione

corrispondenti sono sintetizzate nei moduli di prova allegati in Appendice.

Si noti che da questa prova viene ricavato in maniera pressoché immediata anche il coefficiente di

permeabilità k, che risulta dal confronto tra il coefficiente di consolidazione verticale cv ed il

modulo di compressione edometrica Eed.

Il rapporto di prova non deve necessariamente fornire tutte queste informazioni, anche perché

alcune di queste sono dipendenti dalla scelta di un modello interpretativo che, in fin dei conti, è

compito del progettista (o del consulente geotecnico), e non del laboratorio di prova. In Tabella

4.5 si riportano, a titolo di esempio, le informazioni considerate obbligatorie e quelle opzionali

secondo ETC5, ferma restando per il progettista (o consulente geotecnico) la facoltà di richiedere

al laboratorio tutti i dati acquisiti durante la prova.

La suddivisione tra le due ‘categorie di informazioni’ è tuttora una questione molto dibattuta ed

aperta, poiché, ad esempio, stupisce che non vengano considerati tra le ‘informazioni

obbligatorie’ dati come le curve cedimenti‐tempi. Queste ultime, infatti, oltre ad essere

necessarie per l’interpretazione della prova in termini di coefficienti di consolidazione, sono

quanto meno essenziali per il controllo della sua corretta esecuzione.

S

Ind

ice

de

i vu

oti,

e

Tensione verticale, ’v

σ’vp

D

R

< σ’vy



‐ 17 ‐

Tabella 4.4. Le informazioni potenzialmente estraibili da una prova edometrica.

Parametro ricavato da mediante

coefficiente consolidazione primaria, cv (cm

2/s) curve di consolidazione (w : log t)

2

4x

v

x

T Hc

t

coeff. consolidazione secondaria,

c (%/min)

log

ct

modulo edometrico, Eed (MPa)

curva tensione‐deformazione

(’v : z)

ved

z

E

coefficiente di permeabilità, k (cm/s) cv e Eed

v w

ed

ck

E

tensione di snervamento*,

’vy (kPa)

curva di compressibilità

(e : log ’v)

metodi vari (p. es. Casagrande)

indice di ricompressione, CR

( )log

R v vy

v

eC

indice di compressibilità, CC

( )log

C v vy

v

eC

indice di rigonfiamento,CS

(in scarico)log

S

v

eC

Tabella 4.5. Categorie di informazioni obbligatorie o opzionali secondo ETC5.

Informazioni obbligatorie Informazioni opzionali

1) identificazione del campione (origine, sito di prelievo, numero di campione, profondità, etc.)

2) descrizione del campione 3) profondità, posizione e orientamento del provino

all’interno del campione 4) identificazione dell’apparecchiatura (anello

fisso/flottante, drenaggio doppio/singolo, uso di carta da filtro, lubrificazione dell’anello, taratura della deformabilità del sistema)

5) dimensioni iniziali del provino 6) contenuto d’acqua iniziale, peso di volume umido e

secco 7) pressione di rigonfiamento (se misurata) 8) grafico della curva di compressibilità,

rappresentando in scala lineare o logaritmica la tensione applicata in funzione della variabile

prescelta per la deformazione (e o z), inclusi eventuali rami di scarico e ricarico

9) temperatura di esecuzione della prova

1) commenti sulle condizioni del campione (disturbo, stato di conservazione, tessitura del materiale, ed altro)

2) metodo di preparazione del provino 3) indice dei vuoti e grado di saturazione iniziali, se

misurati 4) peso specifico del solido e metodo di determinazione

(o se il valore è stato assunto) 5) curve di consolidazione (cedimenti in funzione del

logaritmo o della radice quadrata del tempo) per ogni incremento di carico

6) parametri di compressibilità e rigonfiamento come specificati dal progettista o consulente4, insieme al metodo di calcolo

7) coefficiente di consolidazione cv e metodo usato per la determinazione

8) temperatura di correzione del coefficiente cv (se opportuno)

9) coefficiente di compressione secondaria c e metodo usato per la determinazione

10) tensione di sovraconsolidazione apparente ’vy

4 ‘Engineer’ nel testo originale.



‐ 18 ‐

5 Resistenza a taglio dei terreni

La ‘legge di resistenza a rottura’ di ogni materiale è definibile attraverso una superficie limite di

stato, cioè il luogo geometrico che separa gli stati (tensionali e non) possibili da quelli impossibili.

Il modello di riferimento per i mezzi discontinui è quello di blocco rigido scabro a contatto con un

piano (Figura 5.1a). Per esso, la superficie limite di stato è la curva che esprime, per ogni valore

dello sforzo normale N, il valore dello sforzo trasversale F necessario per produrre scorrimento

all’interfaccia.

Per analogia, il comportamento di un elemento di volume di un mezzo particellare (semplice o

complesso, cfr. Figura 5.1b,c), se visto come continuo, è esprimibile in termini di relazione limite

tra la tensione tangenziale e lo sforzo normale , cioè nel piano di Mohr (Figura 5.1d).

Il ‘criterio di resistenza’ si può dunque formulare mediante la curva limite (o ‘curva intrinseca’)

osservabile nel piano ( : ). Per un mezzo granulare monofase, la curva è indipendente dalla

giacitura dell’elemento e caratterizzata da un andamento lineare (Figura 5.2):

tanc (5.1)

(a) (b) (c)

(d)

Figura 5.1. Modello elementare di blocco scorrevole per attrito (a), mezzo granulare semplice (b) e

complesso (c); superficie limite di stato (d).

T →

N →

(stati possibili)

(stati impossibili)curva limite



‐ 19 ‐

Figura 5.2. Criterio di resistenza di Mohr‐Coulomb (a): terreno incoerente (b) e terreno coesivo (c).

c

tan

tan

c

= c + tan

= tan

= c

(a)

(b)

(c)



‐ 20 ‐

In tali ipotesi, si parla di ‘criterio di resistenza alla Mohr‐Coulomb’ (Figura 5.2a): c viene definita

’coesione’, e rappresenta la resistenza allo scorrimento in assenza di tensioni normali; è l’angolo d’attrito, e tan rappresenta l’incremento della resistenza con l’aumento della tensione .

Nei terreni sono possibili due casi limite opposti:

‐ il materiale puramente attritivo (Figura 5.2b), caratterizzato da c = 0, 0 (il così detto (c.d.) ‘mezzo di Coulomb’), che rappresenta il comportamento tipicamente associato ai

materriali a grana grossa5 (sabbie e ghiaie) ed a quelli a grana fine (limi ed argille), in

condizioni drenate;

‐ il materiale puramente coesivo (Figura 5.2c), caratterizzato da c > 0, = 0 (il c.d. ‘mezzo di

Tresca’), che rappresenta il comportamento tipicamente associato ai terreni a grana fine6

in condizioni non drenate.

Per estendere con legittimità il criterio di Mohr‐Coulomb ai terreni visti come mezzi particellari

multifase, va ricordato che l’esperienza mostra che la resistenza di essi è governata dal Principio

delle Tensioni Effettive, in virtù del quale la curva limite va espressa oggettivamente in termini di

tensioni effettive:

tanc (5.2)

Come verrà illustrato nel §7, uno stesso terreno (p.es. a grana fine) può mostrare inviluppi di

rottura dipendenti dalle condizioni di drenaggio, se espressi in tensioni totali ( : ), ma

indipendenti da esse, se espressi in tensioni effettive ( : ’).

Se è noto lo stato tensionale attraverso il cerchio di Mohr, la condizione di rottura è identificata

dalla tangenza tra il cerchio e l’inviluppo, e il punto di tangenza permette di localizzare la giacitura

di rottura.

La relazione di Mohr‐Coulomb è altresì esprimibile in termini equivalenti mediante:

la relazione (ancora lineare) tra le tensioni principali 1 e 3 (criterio di Rankine):

1 3 3 12 2p p a aK c K K c K (5.3)

dove:

1 sen

coefficiente di spinta passiva1 sen

pK

(5.4)

5 Che per l’assenza di coesione vengono spesso detti ‘terreni incoerenti’.

6 Che per la presenza di coesione vengono spesso detti ‘terreni coesivi’.



‐ 21 ‐

1 sen

coefficiente di spinta attiva1 sen

aK

(5.5)

la relazione (sempre lineare) tra gli invarianti p e q:

cq p q (5.6)

dove:

6sen

3 sen

(5.7)

3 2

21 2

ac a

a

Kq c K

K

(5.8)

Nei capitoli che seguono verranno illustrate le modalità di determinazione della resistenza al

taglio dei terreni mediante le prove di taglio diretto (§6) e quelle di compressione triassiale (§7).

6 Prova di taglio diretto

Obiettivo di questa prova è determinare le caratteristiche di resistenza a taglio di un terreno in

condizioni drenate, mediante interpretazione della relazione : ’ nel piano di Mohr.

Gli strumenti sperimentali convenzionalmente adoperati allo scopo sono l’attrezzatura di taglio

diretto piano (la c.d. ‘scatola di Casagrande’, Figura 6.1a) e quella di taglio anulare (apparecchio di

Bromhead, Figura 6.2b). Quest’ultima presenta, rispetto alla prima, il vantaggio di permettere una

distribuzione più uniforme delle tensioni tangenziali, e di consentire una più agevole

determinazione della resistenza residua (cfr. §6.2); è però meno diffusa nella pratica

sperimentale, a seguito della maggiore complessità operativa e per la difficoltosa preparazione

dei provini.

Nella trattazione che segue, verranno pertanto fornite le indicazioni essenziali relative alla sola

prova di taglio diretto piano.


Una prova completa viene eseguita su almeno tre provini consolidati a tensioni ’v diverse.

I provini adoperati sono in genere prismatici a sezione quadrata (ma talora anche cilindrici) e, per

ragioni analoghe a quelle esposte nel §4.1, devono soddisfare requisiti dimensionali (Tabella 6.1)

simili a quelli delle prove edometriche.



‐ 22 ‐

Tabella 6.1. Requisiti dimensionali dei provini per prove di taglio diretto piano.


Hmin (mm)

Lmin (mm)

(L/H)min Hmin/dmax Dimensioni

tipiche provino

L L H (mm)

Massa minima di terreno Wmin (g)

12.5

50

2

10

60 60 20 100 100 20 300 300 150

150 450 30000

(a)

(b)

Figura 6.1. Apparecchi di taglio diretto (a) e di taglio anulare (b).



‐ 23 ‐

Prima della prova, occorre registrare le dimensioni ed il peso umido di ciascun provino. Questo,

una volta introdotto nell’apparecchiatura (Figura 6.3) tra le due semi‐scatole inferiore (mobile) e

superiore (fissa e solidale con il sistema di carico verticale), viene poi sottoposto a condizioni di

compressione di tipo ‘K0’, mediante l’applicazione di una forza verticale, N, generata da un

sistema di leve e pesi analogo a quello dell’edometro.

La tensione effettiva di consolidazione, ’v (= N/A, con A = area del provino), non deve di norma

risultare inferiore a quella geostatica alla profondità di prelievo del campione.

Nella fase di consolidazione, si registra la relazione cedimenti‐tempi, che viene poi interpretata

nel piano :w t , ottenendo il valore di t100 come indicato in Figura 6.3a.

Nella fase di rottura, viene azionato un motore passo‐passo che produce uno scorrimento relativo

tra le due semi‐scatole, agendo su quella inferiore (Figura 6.3b).

(a) (b)

Figura 6.2. Schema di montaggio (a) ed inserimento del provino (b) nella scatola di taglio.

(a) (b)

Figura 6.3. Curva di consolidazione (a) e schema di controllo delle sollecitazioni nella fase di taglio (b).



‐ 24 ‐

Per garantire condizioni di drenaggio libero, la velocità di scorrimento viene mantenuta non

superiore al valore:

100

f

F t

(6.1)

essendo f lo scorrimento prevedibile a rottura (Tabella 6.2); F è una costante che assume il valore

10 secondo le Raccomandazioni AGI, 12.7 secondo ETC5.

Tabella 6.2. Valori orientativi dello scorrimento a rottura δf secondo AGI (2).

Terreno Scorrimento δf (mm)

argille tenere 8

argille sovraconsolidate 2 ÷ 5

argille marnose 1 ÷ 2

sabbie 1 ÷ 5

In questa fase, vengono registrati nel tempo lo scorrimento (letto da un micrometro o da un

trasduttore di spostamento), la forza di taglio orizzontale T (misurata da un anello dinamometrico

o una cella di carico) e lo spostamento verticale w (rilevato con un sistema analogo a ).

Il sistema di carico verticale deve quindi rendere possibili anche gli spostamenti verticali e, per

evitare il disassamento di N e T, si adottano a volte sistemi di controllo del parallelismo (p. es.

cuscinetti a sfera lungo l’asta che trasmette il carico verticale, Figura 6.3b).

Le letture simultanee di spostamenti orizzontali e verticali, nonché del carico orizzontale, vanno

condotte fino all’evidenza del raggiungimento della resistenza del materiale.

Al termine della prova, il provino va smontato con cura, pesato, e poi fatto essiccare in stufa a

105°‐110° per almeno 24 h, dopodiché ne viene registrato il peso secco.

6.2 Interpretazione della prova

Come accennato, per l’impossibilità di prevenire o comunque di controllare il drenaggio questa

prova è sempre consolidata – drenata.

Le modalità di interpretazione risentono di alcune limitazioni intrinseche dell’apparecchiatura, e

cioè:

‐ la superficie di rottura è predeterminata;

‐ le tensioni orizzontali al contorno non sono misurabili, pertanto sia i cerchi di Mohr che i

percorsi tensionali sono ignoti fino alla rottura;

‐ le deformazioni tangenziali (concentrate intorno alla superficie di rottura) non sono

deducibili dagli spostamenti orizzontali misurati.



‐ 25 ‐

Ne deriva che la prova di taglio diretto è interpretabile solo in termini di relazione : in condizioni di rottura.

Malgrado la disuniforme distribuzione di tensioni tangenziali lungo la sezione trasversale del

provino, nell’interpretazione il rapporto T/A viene indicato come ‘valore nominale di ’. I risultati sono quindi rappresentabili attraverso curve : e w : associabili a ciascun valore della tensione di consolidazione ’v applicata (Figura 6.4a,b).

Per ciascun provino, sono in linea di principio determinabili tre distinti valori della tensione

tangenziale di rottura f:

‐ la resistenza di picco p (corrispondente al valore massimo max);

‐ la resistenza di stato stazionario cv (corrispondente alle condizioni di stazionarietà di w, cioè ‘a volume costante’);

‐ la resistenza residua r (corrispondente a scorrimenti elevati).

Riportando le relative coppie di valori (’,) sul piano di Mohr, sono di conseguenza determinabili

(p. es. mediante regressione lineare) tre diversi inviluppi ed altrettante coppie di parametri di

resistenza a rottura (Figura 6.4c). Risulta in genere ’p > ’cv > ’r , nonché c’cv c’r = 0.

L’uso progettuale dei diversi inviluppi di resistenza così determinabili è questione molto dibattuta;

in questa sede, a titolo di orientamento, si ricordano le regole generali riassunte in Tabella 6.3.

Figura 6.4. Risultati di una prova di taglio in termini di relazioni tensione‐scorrimento (a), cedimento‐

scorrimento (b) e tensioni limite nel piano di Mohr (c).

’

Picco

StatoStazionario

Residuo

••

•

I

•

••

II III

Picco

Residuo

StatoStazionario (scorrimentielevati)

min

dw

d

T

A

V

w

(a) (c)

(b)



‐ 26 ‐

Tabella 6.3. Uso dei diversi parametri di resistenza.

Resistenza Significato Esempi

Picco Resistenza di calcolo per problemi in cui il terreno non è soggetto a fenomeni di scorrimento in atto

Fondazioni su terreni stabili Pendii stabili

Stato stazionario (o ‘a volume costante’)

Stima cautelativa della resistenza di calcolo per terreni a stabilità incerta

Opere di sostegno di terreni in sede Pendii di stabilità incerta

Residua Resistenza di calcolo per problemi in cui il terreno è stato soggetto a scorrimenti elevati

Pendii già instabilizzati

6.3 Meccanismi di resistenza al taglio e fattori influenti.

Il ‘meccanismo primario’ alla base della resistenza al taglio dei terreni granulari è l’attrito tra le

particelle, il che ha come immediata conseguenza la proporzionalità della resistenza f alle tensioni normali intergranulari, cioè le tensioni effettive ’.

Il ‘meccanismo secondario’ è invece la c.d. dilatanza, termine usato per definire in senso lato la

propensione di un aggregato di particelle a mostrare, per effetto di sforzi di taglio, variazioni di

volume. Un mezzo granulare addensato (Figura 6.5a) tende a dilatare, opponendo maggiore

resistenza allo scorrimento, rispetto allo stesso aggregato caratterizzato da minore densità (Figura

6.5c), che viceversa tende a contrarsi mostrando resistenza minore.

(a) (b) (c)

Figura 6.5. Comportamento di un terreno granulare addensato (a), a densità critica (b) e sciolto (c).



‐ 27 ‐

Figura 6.6. Risultati di prove di taglio su sabbia densa, media e sciolta in termini di relazioni tensione‐

scorrimento.

Figura 6.7. Risultati di prove di taglio su sabbia densa, media e sciolta in termini di tensioni limite nel

piano di Mohr.

Nella Figura 6.6 e nella Figura 6.7 sono confrontati i risultati di prove di taglio diretto condotte su

provini di una stessa sabbia, ma preparati a valori di densità relativa sciolta, media e densa. E’

evidente che, all’aumentare della densità, la resistenza di picco aumenta, mentre la resistenza di

stato stazionario (cv) non dipende dalla densità, ma dalla sola tensione normale effettiva ’.



‐ 28 ‐

(a) (b)

Figura 6.8. Dipendenza dell'angolo di resistenza a taglio da densità (a) e granulometria (b).

Più in generale, l’angolo d’attrito di picco p risulta dalla somma dei contributi di tre meccanismi,

tutti dipendenti in misura diversa dalla densità (Figura 6.8a):

‐ l’attrito ‘materiale’ tra i grani (angolo ), indipendente dalla densità;

‐ la dilatanza (angolo ), crescente con la densità; ‐ il riassestamento dei grani (angolo ), decrescente con la densità.

I risultati sperimentali raccolti sui terreni a grana grossa mostrano che, a parità di densità relativa,

sia la resistenza di picco che quella di stato stazionario crescono con la dimensione dei grani

(Figura 6.8b).

Anche per i terreni fini si è ampiamente riconosciuta la dipendenza della resistenza drenata dalla

combinazione di meccanismi di attrito e dilatanza (cfr. p.es. Scarpelli, 1991), e la possibilità che

uno stesso materiale, a seconda del suo ‘stato naturale’, presenti comportamento:

‐ contraente (p = cv): tipico di argille da molli a poco consistenti;

‐ dilatante (p > cv): tipico di argille molto consistenti.

In definitiva, solo cv e r sono quindi ‘proprietà meccaniche intrinseche’ di un terreno fine;

l’esperienza mostra che entrambi decrescono con la frazione argillosa e la plasticità, come ad

esempio mostrano le note correlazioni di Figura 6.9.



‐ 29 ‐

Figura 6.9. Correlazioni tra angolo di resistenza residua e frazione argillosa (a) e indice di plasticità (b).

6.4 Elaborato riassuntivo di una prova di taglio diretto

Il rapporto di prova deve fornire, secondo ETC5, i dati riportati in Tabella 6.4.

Come si puo’ notare, a differenza della prova edometrica, in questo caso non è stata introdotta

alcuna distinzione tra informazioni ‘obbligatorie’ e ‘opzionali’; ciò malgrado alcuni parametri da

riportare, come quelli di resistenza a taglio, in realtà comportano l’adozione di un modello

costitutivo ben preciso (anche se universalmente diffuso), come il criterio di resistenza di Mohr‐

Coulomb.

A parere di molti esponenti della comunità geotecnica europea, sarebbe quanto meno opportuno

che vengano perlomeno prescritti i criteri di interpretazione statistica dei punti sperimentali

( : ), per l’ottenimento dei parametri di attrito e coesione nei vari casi. Ad esempio, ci si chiede:

‐ quando si effettua una regressione lineare dei punti sperimentali per la determinazione

della resistenza residua, deve imporsi il vincolo di intercetta nulla?



‐ 30 ‐

‐ come regolarsi quando l’applicazione automatica di algoritmi di regressione lineare

fornisce intercetta di coesione negativa7?

Tabella 6.4. Informazioni da riportare nel rapporto di prova secondo ETC5.

1) identificazione del campione (origine, sito di prelievo, numero di campione, profondità, etc.)2) posizione e orientamento del provino all’interno del campione 3) metodo di preparazione del provino (indisturbato, ricostituito, costipato) 4) modalità di prova (tipo di apparecchiatura, eventuale applicazione di più cicli di scorrimento) 5) dimensioni iniziali del provino 6) contenuto d’acqua iniziale, peso di volume umido e secco 7) peso specifico del solido e metodo di determinazione (o se il valore è stato assunto) 8) indice dei vuoti e grado di saturazione iniziali, se misurati 9) per ogni provino, tensione normale applicata, massima tensione tangenziale, e spostamento

orizzontale corrispondente 10) tensione tangenziale residua (se determinata), numero di cicli di scorrimento, e corsa effettuata

per ogni ciclo 11) velocità di scorrimento applicata nella fase di rottura 12) condizioni di umidità del provino (se a contenuto naturale d’acqua o immerso) 13) curve di consolidazione (cedimenti in funzione della radice quadrata del tempo) 14) tensione tangenziale e, se richiesto, variazioni di altezza di ciascun provino in funzione dello

spostamento orizzontale per la determinazione della resistenza di picco e, eventualmente, di quella residua

15) diagramma dei valori massimi della tensione tangenziale (p) ed eventualmente anche dei valore

residui (r), in funzione della tensione normale applicata, per tutti i provini

16) parametri di resistenza di picco, in termini di angolo d’attrito ’p (con l’approssimazione di 0.5°) e coesione c’p (con due cifre significative)

17) l’angolo di resistenza residua, ’r, se determinato

7 E’ successo...



‐ 31 ‐

7 Prova di compressione triassiale

Scopo della prova di compressione triassiale è determinare le caratteristiche di resistenza a taglio

e deformabilità di un terreno, possibilmente descrivendone lo stato tensionale effettivo

nell’intero corso della prova.

La prova si articola in due fasi:

1) una fase di pre‐sollecitazione, in genere di compressione isotropa, con drenaggio libero

(prova consolidata) o impedito (non consolidata);

2) una fase di rottura, effettuata tramite compressione assiale, a drenaggio libero (drenata)

o impedito (non drenata).

A seconda della modalità di esecuzione delle varie fasi, la prova viene contrassegnata con un

acronimo di tre lettere, che rispettivamente rappresentano:

‐ le condizioni di drenaggio nella fase di pre‐sollecitazione, distinguendo le prove

consolidate (C) da quelle non consolidate (U);

‐ il tipo di stato tensionale applicato in fase di pre‐sollecitazione, distinguendo la

compressione isotropa (I), quella anisotropa (A), e quella edometrica (K0);

‐ le condizioni di drenaggio nella fase di rottura, distinguendo la prova drenata (D) da quella

non drenata (U).

Nella trattazione che segue, sarà considerato il solo caso di pre‐sollecitazione in compressione

isotropa, e verranno distinte le prove ‘consolidate’ (drenata, CID, e non drenata, CIU) da quella

‘non consolidata e non drenata’ (UIU o, più semplicemente, UU). Ciò perchè quest’ultima prova

non può essere interpretata in termini di tensioni effettive, ed è pertanto stata anche

recentemente ‘declassata’ al rango di ‘prova indice di resistenza’ sia nelle citate Raccomandazioni

ETC5, che nell’EC7‐Pt2.

7.1 Prove triassiali consolidate: modalità di esecuzione

Uno schema generale di apparecchiatura per prove triassiali è mostrato in Figura 7.1. Come per la

prova di taglio, una prova completa viene eseguita su almeno tre provini consolidati a tensioni

diverse. Di norma, la tensione effettiva isotropa di consolidazione, ’c, non deve risultare inferiore alla tensione geostatica media, p’0, alla profondità di prelievo del campione.

I provini adoperati sono cilindrici e devono avere diametro D contenuto (per facilitarne la

preparazione e ridurre i tempi di consolidazione), ma rapporto H/D sufficientemente elevato da

ridurre la concentrazione di sforzi e deformazioni alle estremità. I requisiti dimensionali prescritti

da AGI e ETC5 sono riassunti in Tabella 7.1.



‐ 32 ‐

Figura 7.1. Schema di cella triassiale.

Tabella 7.1. Requisiti dimensionali dei provini per prove di compressione triassiale.


Dmin (mm)

H/D min÷max

Hmin/dmax Dimensioni

tipiche provino

D H (mm)

Massa minima di terreno Wmin (g)

35 2÷2.5 5

35 70 38 76 50 100 70 140 100 200 150 300

150 200 450 1200 3500 12000

(a) (b)

Figura 7.2. Montaggio del provino (a) e contatto pistone‐testa di carico (b).



‐ 33 ‐

Prima della prova, occorre registrare le dimensioni ed il peso umido di ciascun provino. La

saturazione delle linee d’acqua deve essere controllata accuratamente prima di procedere al

montaggio; alle basi del provino vengono apposte pietre porose (preventivamente saturate) e

dischetti di carta filtro, ed eventualmente anche una carta filtro laterale (Figura 7.2a), prima di

rivestirlo con una membrana impermeabile di lattice. La cella viene poi riempita e richiusa, e si

procede poi alle successive fasi di saturazione, consolidazione, e rottura.

7.1.1 Saturazione

I sistemi di controllo della ‘pressione di cella’ (cioè la tensione totale isotropa c applicata

esternamente al provino) e della ‘contropressione’ (pressione neutra u0, interna al provino) sono

in genere realizzati mediante linee di fluido in pressione (interfacce aria compressa‐acqua, o

mercurio‐acqua). Si applicano alternativamente incrementi c (a drenaggio impedito) e u0 (a drenaggio libero e c costante). In ogni fase di incremento di pressione di cella, si misura il

corrispondente incremento, u, indotto sulla pressione neutra, registrando il valore del coefficiente B:

c

uB

(7.1)

La saturazione si considera raggiunta quando risulta B 0.95. Finché non si raggiunge tale condizione, è opportuno di volta in volta incrementare la contropressione u0, che può essere

calibrata in relazione al grado di saturazione del provino secondo le indicazioni di Tabella 7.2.

Tabella 7.2. Relazione tra grado di saturazione del provino e contropressione applicabile secondo AGI.

Sr 1.00 0.98 0.96 0.95 0.90

u0 (kPa) 0 100 200 300 600

Si lascia infine saturare alla u0 raggiunta, facendo in modo che ’sat ≤ ’c, essendo ’c la tensione effettiva di consolidazione programmata per la prova.

Figura 7.3. Curva di consolidazione nella fase di compressione isotropa.



‐ 34 ‐

7.1.2 Consolidazione

Dopo aver portato la pressione di cella al valore ’c + u0, aprendo i rubinetti di drenaggio viene avviata la consolidazione. In questa fase, si registra la relazione tra variazioni di volume ΔV (lette

da una buretta o con un apposito trasduttore) e tempi; questa viene poi interpretata nel piano

(V : t), ottenendo il valore del tempo di consolidazione, t100, e della variazione di volume finale,

Vc, come indicato in Figura 7.3.

La deformazione di volume finale, εvc, risulta quindi:

0

cvc

V

V

(7.2)

In ipotesi di deformata cilindrica del provino, le dimensioni finali (altezza e area) sono:

0 13vc

cH H

; 0(1 )vc

c

c

VA

H

(7.3)

7.1.3 Rottura

Terminata la consolidazione, nella versione tradizionale dell’apparecchiatura la cella viene

posizionata su una pressa meccanica, dove un motore passo‐passo produce uno spostamento

verticale a velocità costante. Per garantire condizioni di drenaggio libero nella prova CID, o per consentire l’equalizzazione (quindi un’affidabile misura) delle pressioni neutre, la velocità di

avanzamento viene mantenuta non superiore al valore:

50 50

f cH

F t

(7.4)

dove il coefficiente F50 è funzione delle condizioni di drenaggio e del rapporto H/D (Tabella 7.3) e

f è la deformazione prevista a rottura (Tabella 7.4).

Tabella 7.3. Coefficiente da inserire nell’espressione (7.4) secondo ETC5.

(H/D=2) fattore F50drenaggio prove CD prove CU

una base 34 2.1

due basi 34 8.4

radiale + 1 base 56 7.2

radiale + 2 basi 64 9.2



‐ 35 ‐

Tabella 7.4. Valori tipici delle deformazioni a rottura

terreno (saturo) f (%) argilla rimaneggiata 20‐25

argilla poco consistente 15‐20

argilla consistente 4‐15

argilla molto consistente 4‐6

limo sabbioso 10‐15

sabbia densa 5‐7

sabbia sciolta 15‐20

In questa fase, vengono registrati nel tempo lo spostamento verticale (letto da un micrometro o

da un trasduttore di spostamento) e la forza assiale F (misurata da un anello dinamometrico o una

cella di carico).

Nella prova CID, i rubinetti di drenaggio vengono mantenuti aperti e si registrano anche le

variazioni di volume V.

La prova CIU è invece condotta con i rubinetti di drenaggio chiusi; allo scopo di conoscere lo stato

tensionale effettivo fino a rottura, è opportuno misurare la sovrappressione neutra u con un trasduttore. La prova è in questo caso contrassegnata con l’acronimo CIŪ.

Le letture simultanee delle grandezze di interesse vanno condotte fino all’evidenza del

raggiungimento della resistenza del materiale. Al termine della prova, il provino va smontato con

cura, pesato, e poi fatto essiccare in stufa a 105°‐110° per almeno 24 h, dopodiché ne viene

registrato il peso secco.

7.2 Prove triassiali consolidate: interpretazione

Dalle dimensioni del provino a fine consolidazione (Hc, Ac, cfr. eq.(7.3)) e dalle misure in fase di

rottura (, più V per la prova CID), si ottengono, nell’ipotesi di deformata cilindrica, le grandezze

indicate in Tabella 7.5.

Tabella 7.5. Geometria e deformazioni del provino in fase di rottura.

Grandezza Prova CID Prova CIU

altezza corrente, H cH H

deformazione assiale, εa a

cH

area corrente, A c cA H VVA

H H

c cA HV

AH H

deformazione di volume, εv v

c c c

V V

V A H 0v

deformazione radiale, εr 2

v ar

2a

r



‐ 36 ‐

Lo stato tensionale nel provino è invece deducibile con semplici considerazioni di equilibrio. La

tensione orizzontale, σh, è uguale alla pressione di cella σc, e coincide in genere con la tensione

principale minima σ3. La tensione verticale, σv, in genere corrispondente alla tensione principale

massima σ1, è data dall’espressione:

( )h p vF A A A (7.5)

in cui Ap è l’area del contatto tra pistone e testa di carico. Nella cella convenzionale, il contatto è

praticamente puntuale, perché realizzato tramite una sfera metallica (cfr. Figura 7.2b), quindi

risulta:

p v h

FA A

A (7.6)

Nelle prove più comuni (compressione per carico), la tensione verticale viene mantenuta sempre

maggiore di quella orizzontale, e pertanto è possibile esprimere la tensione deviatorica q come:

1 3

Fq

A (7.7)

Il diagramma q : εa consente l’individuazione della tensione deviatorica di rottura qf in termini di

resistenza di picco (qf = qmax) o di stato stazionario (qf = qss), in quest’ultimo caso determinabile in

corrispondenza della stazionarietà della relazione εv : εa (prove CID) o Δu : εa (prove CIŪ), come

illustrato dalla Figura 7.4a,b.

La conoscenza di tensioni principali 1 e 3, e della pressione neutra (pari a u0 nella prova CID,

u0 + u nella prova CIŪ) permette di descrivere l’evoluzione degli stati e dei percorsi tensionali in

termini di tensioni effettive (Figura 7.5a). La procedura di calcolo di tutte le variabili tensionali e

deformative è riassunta nei moduli di prova allegati in Appendice.

Si osservi che la classica rappresentazione sul piano di Mohr permette di descrivere le sole

condizioni di rottura, mediante i corrispondenti cerchi (Figura 7.5b). Ricavarne i parametri di

resistenza a taglio (di picco o in stato stazionario8) mediante la ricerca di una tangente comune ai

cerchi stessi, è un’operazione non facilmente assoggettabile all’uso di criteri obiettivi.

Le rappresentazioni mediante i percorsi delle tensioni effettive nel piano degli invarianti (p’, q) o

in quello (s’ : t)[9] permettono una più completa descrizione dell’evoluzione dello stato tensionale

effettivo durante la prova, e conducono ad una più diretta ed oggettiva valutazione dei parametri

di resistenza a taglio, per esempio mediante regressioni lineari dei punti rappresentanti le

8 Nella prova TX è impossibile, per limitazioni operative, misurare la resistenza residua di un terreno.

[9] Si ricorda che s’ = ascissa del centro, t = raggio del cerchio di Mohr in tensioni effettive.



‐ 37 ‐

condizioni di rottura (cfr. Figura 7.5a). Un’altra efficace rappresentazione a tal fine è costituita dal

diagramma q / p’ : εa. In Figura 7.6 sono rappresentati alcuni esempi di rappresentazione dei

risultati anche in termini di parametri di rigidezza e pressione neutra.

Figura 7.4. Curve sperimentali tensione ‐ deformazione assiale (a) e sovrappressione neutra ‐

deformazione assiale (b) in una prova CIU (cineriti di Nacaome, Honduras).

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0 5 10 15 20

deformazione assiale, a (%)

ten

sio

ne

de

via

tori

ca

, q (

MP

a) 0.20 MPa 0.39 MPa 0.78 MPa 1.57 MPa

(a)



‐ 38 ‐

Figura 7.5. Percorsi di tensioni effettive (a) e cerchi di Mohr a rottura (b) in una prova CIU (cineriti di

Nacaome, Honduras).

0

1

2

3

0 1 2 3 4

tensione normale, ' (MPa)

ten

sio

ne

ta

ng

en

zia

le,

(M

Pa

)0.20 MPa

0.39 MPa

0.78 MPa

1.57 MPa ' max

' min

(b)

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

tensione media, p' (MPa)

ten

sio

ne

de

via

tori

ca, q

(M

Pa)

0.20 MPa

0.39 MPa

0.78 MPa

1.57 MPa

(a)



‐ 39 ‐

Figura 7.6. Modulo di Young non drenato Eu (a) e coefficiente di pressione neutra A (b) in funzione della

deformazione assiale in una prova CIU (cineriti di Nacaome, Honduras).

0

50

100

150

200

250

300

0 1 10 100


mo

du

lo d

i Y

ou

ng

no

n d

ren

ato

, E

u (

MP

a)

0.20 MPa

0.39 MPa

0.78 MPa

1.57 MPa

(a)

-0.40

-0.20

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

0 5 10 15 20


coef

fici

ente

di p

ress

ion

e n

eutr

a, A

0.20 MPa

0.39 MPa

0.78 MPa

1.57 MPa

(b)



‐ 40 ‐

La Tabella 7.6 riporta le espressioni degli inviluppi di rottura in tali sistemi di coordinate ed i

corrispondenti valori di e c’ da essi ricavabili.

La conoscenza di tensioni e deformazioni prima della rottura permette invece di rappresentare:

‐ la relazione tensione deviatorica ‐ deformazione assiale (q : εa);

‐ le curve variazione di volume‐deformazione assiale (v : a), per le prove CID; ‐ le curve pressione neutra‐deformazione assiale (u : a), nonché le curve coefficiente di

pressione neutra ‐ deformazione assiale (A : a), per le prove CIŪ.

Da queste rappresentazioni si ricavano, provino per provino, e per ciascun valore della

deformazione assiale a (o della resistenza mobilitata q/qf), i valori dei parametri riportati in

Tabella 7.7.

Tabella 7.6. Inviluppi e parametri di resistenza nei piani (p’,q) e (s’,t).

Piano (p’ : q) Piano (s’ : t)

ascissa 1 32' '

3 3c

qp u u

1 3' '

2cs u t u

ordinata 1 3

Fq

A 1 3

2 2

Ft

A

inviluppo ' cq p q 't m s n

attrito 6sen ' 3

' sen3 sen ' 6

arc

sen ' ' sen( )m arc m

coesione

6 1 2' '1 2 6

a ac c

a a

K Kq c c q

K K

1 sen '

1 sen 'aK

'cos ' 'cos '

nn c c

Tabella 7.7. Altri parametri estraibili dalle prove triassiali consolidate.

Parametro Prove CID

(parametri in tensioni effettive) Prove CIŪ

(parametri in tensioni totali)

modulo di Young 'a

qE

u

a

qE

coefficiente di Poisson 1

' 12

r v

a a

0.50u

modulo di taglio '

'3 2(1 ')s

q EG

3 3u

s

EqG

coefficiente di pressione neutra ‐ u

Aq



‐ 41 ‐

7.3 Dipendenza del comportamento da densità e condizioni di drenaggio

Così come nella prova di taglio diretto, la densità di un terreno influenza profondamente l’aspetto

della relazione tensio‐deformativa misurabile nelle prove triassiali e, di conseguenza, l’evoluzione

del percorso tensionale fino a rottura.

In particolare, si ricorda che i terreni poco addensati (sabbie sciolte, argille n.c.), mostrano un

comportamento tensio‐deformativo duttile e contraente. Nelle prove CID, i percorsi (p’ : q)

raggiungono direttamente l’inviluppo di rottura (che è sia di picco che di stato stazionario) dal

basso e secondo un’inclinazione 3 : 1; mentre in prove CIU, risultando Δu > 0, i percorsi deviano

progressivamente verso sinistra prima di raggiungere l’inviluppo stesso. Di conseguenza, questi

terreni mostrano in genere resistenza non drenata minore di quella drenata. I terreni molto

addensati (sabbie dense, argille o.c.), mostrano invece, come si è visto, un comportamento tensio‐

deformativo fragile e dilatante. Nelle prove CID, i percorsi (p’ : q) raggiungono l’inviluppo di

rottura in stato stazionario dopo un’eventuale ‘escursione’ al di sopra di esso, corrispondente

all’attingimento della resistenza di picco. In prove CIU, quando il materiale è fortemente dilatante

e risulta Δu < 0, i percorsi deviano progressivamente verso destra, attraversando il percorso delle

tensioni totali prima di raggiungere l’inviluppo. Di conseguenza, in questi terreni può accadere che

la resistenza non drenata sia maggiore di quella drenata.

Confrontando i percorsi delle variabili tensionali (q : p’) e di stato (e : p’) ottenuti da prove CID e

CIU eseguite su uno stesso terreno, si verifica che, in condizioni di stato stazionario (cioè volume

costante), l’inviluppo di rottura in termini di tensioni effettive è unico, e i parametri di resistenza

(c’, ) non dipendono dalle condizioni di drenaggio (Figura 7.7).

Figura 7.7. Indipendenza dalle condizioni di drenaggio della resistenza in termini di tensioni effettive

(prove CID e CIŪ su argilla n.c. del Fucino).



‐ 42 ‐

7.4 Elaborato riassuntivo di una prova di compressione triassiale consolidata

Nei moduli allegati in Appendice è riportata, a titolo di esempio, la procedura di elaborazione di

una prova CIU. Il rapporto di prova deve fornire, secondo ETC5, i dati riportati in Tabella 7.8 e gli

elaborati grafici indicati nella Tabella 7.9.

Come si può notare, la classica rappresentazione delle condizioni di rottura con cerchi ed

inviluppo di rottura nel piano ‐ non è prevista tra gli elaborati del rapporto di prova secondo ETC5. Essa può, secondo EC7, essere restituita in aggiunta ai percorsi di tensioni effettive nel

piano p’ : q, ma non va considerata sostitutiva di questi. Si ribadisce quindi il principio

uniformemente applicato nelle ‘Raccomandazioni europee’ dell’ETC5: il rapporto di prova non

dovrebbe contenere interpretazioni basate sull’assunzione di un particolare modello costitutivo. E

pertanto, mentre i percorsi tensionali devono farne parte, i parametri di Mohr sono considerati

alla stregua di indicazioni opzionali.


Tabulato di prova 1) modalità di prova 2) identificazione del campione (origine, sito di prelievo, numero di campione, profondità, etc.) 3) descrizione del materiale di prova, inclusi (se determinati) limiti di consistenza e frazioni di sabbia

ed argilla 4) metodo di preparazione dei provini 5) dimensioni iniziali del provino 6) contenuto d’acqua iniziale e finale (dopo smontaggio) 7) peso di volume umido e secco iniziali 8) indice dei vuoti iniziale, se misurato 9) dati relativi alla fase di pre‐sollecitazione: 10) tensioni di consolidazione applicate; 11) tempo totale di consolidazione, e criterio usato per valutarne l’avvenuto decorso; 12) deformazioni volumetrica e verticale dopo consolidazione; 13) valore di B, se misurato 14) dati relativi alla fase di rottura: 15) il criterio di rottura adoperato; 16) il valore di tf o qf; 17) il valore di σ’3f, o s’f o p’f; 18) il valore di εaf 19) il valore di εvf (per prove CID) o di Δuf (per prove CIU); 20) il gradiente di deformazione assiale (possibilmente in %/h); 21) i parametri di resistenza in termini di tensioni effettive; 22) schizzo o foto che mostra il tipo di meccanismo di rottura (imbozzamento, piani di scorrimento

dominanti, etc.) 23) il modulo secante E50, se richiesto 24) il tipo di apparecchiatura usato (incluso condizioni di drenaggio, tipo di connessione pistone‐testa di

carico, possibili cinematismi di quest’ultima, etc.)



‐ 43 ‐

Tabella 7.9. Elaborati grafici da riportare nel rapporto di prova secondo ETC5.

Elaborati grafici 1) curve di consolidazione (variazioni di volume in funzione della radice quadrata del tempo) 2) tensione deviatorica (t o q) in funzione della deformazione assiale (εa) 3) deformazione di volume (prove CID) o sovrappressione neutra (prove CIU) in funzione della

deformazione assiale (εa) 4) percorso di tensioni effettive in uno dei piani: 5) (σ’3, σ’1) 6) (σ’3, t) 7) (s’, t) 8) (p’, q)

Sia nel piano di Mohr, che in quello degli invarianti, l’interpretazione dei risultati con relazioni

lineari può fornire indicazioni erronee sui parametri di resistenza specialmente a basse tensioni,

perché l’inviluppo di rottura non è in genere rettilineo. Si suggerisce quindi di indicare nel

rapporto di prova il campo tensionale in cui i parametri di resistenza in tensioni effettive sono

stati determinati.

Permangono quindi alcuni nodi da sciogliere, in merito alla completezza minima richiesta al

rapporto di prova, il che rinvia al problema della separazione dei ruoli di laboratorio e progettista

in merito all’interpretazione delle prove stesse.



‐ 44 ‐

7.5 Prova non consolidata non drenata

Viene eseguita nella stessa apparecchiatura usata per le prove triassiali consolidate, ma con le

seguenti differenze nelle modalità operative:

‐ non si eseguono le fasi di saturazione né di consolidazione, ma viene applicata una pre‐

sollecitazione isotropa, portando il fluido di cella ad una pressione σc in un’unica fase,

mentre il drenaggio è impedito impiegando piastre impermeabili sulle basi, in luogo di

carta da filtro e pietre porose;

‐ le dimensioni del provino (altezza e diametro) al termine della pre‐sollecitazione sono in

genere ignote;

‐ la velocità di rottura può essere maggiore di quella indicata per le prove CIU;

‐ durante la fase di rottura vengono misurate i soli spostamenti assiali δ (da cui εa ≈ δ/h) ed

il carico assiale F (da cui q ≈ F/A).

In questa prova, mentre le tensioni totali (1, 3) sono note, la pressione neutra è incognita, e

quindi i risultati sono interpretabili solo in termini di cerchi di Mohr e, al limite, di percorsi in

termini di tensioni totali. Poiché l’applicazione di una pre‐sollecitazione isotropa non drenata

(pc = c) non modifica la tensione effettiva residua da campionamento (p’c = ‐ur), in fase di rottura

l’evoluzione dello stato tensionale effettivo, e quindi delle deformazioni, sono indipendenti dal

valore della tensione di pre‐sollecitazione c fino al raggiungimento della rottura (Figura 7.8).

(a)

(b)

Figura 7.8. Curve sperimentali tensione‐deformazione assiale (a) e cerchi di Mohr a rottura (b) in una

prova UIU.



‐ 45 ‐

L’inviluppo di rottura, esprimibile solo in termini tensioni totali, presenta quindi andamento

orizzontale. Il materiale obbedisce al c.d. ‘criterio di Tresca’, ed è caratterizzabile quindi con un

valore di u = 0 ed un valore di c = cu, utile per i problemi di analisi limite in termini di tensioni

totali.

Il valore di cu (pari al raggio medio dei cerchi di rottura) è detto ‘resistenza non drenata’ ed è

indipendente da c. Questa grandezza non è un parametro di resistenza in senso stretto, ma è

operativamente utile per le analisi in termini di tensioni totali, purché venga associata alla

profondità di prelievo del campione10.

In definitiva, per l’impossibilità di conoscere le tensioni effettive, la prova UU è stata oramai

declassata a ‘prova indice di resistenza’, così come la grandezza cu non viene più chiamata

‘coesione non drenata’ (in quanto dipende dallo stato), ma si tratta solo di una ‘coesione

apparente’ del terreno.

Il rapporto di prova deve fornire, secondo ETC5, i dati riportati in Tabella 7.10. Come si può

notare, non sono richieste elaborazioni grafiche, né indicazioni intermini di parametri di

deformabilità.


Tabulato di prova 1) identificazione del campione (origine, sito di prelievo, numero di campione, profondità, etc.) 2) descrizione del materiale di prova, inclusi (se determinati) limiti di consistenza e frazioni di sabbia

ed argilla 3) metodo di preparazione dei provini 4) contenuto d’acqua iniziale e finale (dopo smontaggio) 5) peso di volume umido e secco iniziali 6) indice dei vuoti iniziale, se misurato 7) dati relativi alla fase di pre‐sollecitazione: 8) pressioni di cella applicate; 9) deformazione verticale dopo consolidazione, se misurata; 10) dati relativi alla fase di rottura: 11) il criterio di rottura adoperato; 12) il valore di tf o qf; 13) il gradiente di deformazione assiale (possibilmente in %/h); 14) schizzo o foto che mostra il tipo di meccanismo di rottura (imbozzamento, piani di scorrimento

dominanti, etc.)

15) il tipo di apparecchiatura usato (incluso tipo di connessione pistone‐testa di carico, possibili cinematismi di quest’ultima, etc.)

10 La dipendenza di cu dalla tensione effettiva di consolidazione in un deposito naturale litologicamente

omogeneo, e caratterizzato da un valore unico di ’, è molto più adeguatamente descritta dai risultati di

una prova CIU.



‐ 46 ‐

Bibliografia

A.G.I. (1977). Raccomandazioni sulla programmazione ed esecuzione delle indagini geotecniche,

pp.96. AGI, Roma.

A.G.I. (1994). Raccomandazioni sulle prove geotecniche di laboratorio, pp.56. SGE, Padova.

Casagrande A. (1936). The determination of the preconsolidation load and its practical

significance, Proc. 1st ICSMFE, Cambridge (USA), vol. III, pp. 60‐64.

EC7‐PT2 (1997). Geotechnical design assisted by testing: laboratory testing, CEN/TC 250/SC7/PT 2

N166. European Committee of Standardisation.

ETC5–ISSMGE (1998). Recommendations of the ISSMGE for geotechnical laboratory testing, pp.

110. Beuth Verlag GmbH, Berlin.

Scarpelli G. (1991). Resistenza e dilatanza dei terreni naturali. Atti del Convegno ‘Deformazioni in

prossimità della rottura e resistenza dei terreni naturali e delle rocce’, vol. II, pp.7‐33.

Silvestri F. & Rippa R. (2000). Requisiti di qualità delle indagini geotecniche di laboratorio. Atti

della giornata di studio sulla qualità delle indagini geotecniche. Convegno Geofluid – Piacenza.

Patron, Bologna.

Taylor, D.W. (1948). Fundamentals of soil mechanics. John Wiley and sons.



‐ 47 ‐

Appendice A: Esempio di tabulato di prova edometrica

Prova di Compressione Edometrica n. Edometro n.

Altezza, h0 mm 20.00

Laboratorio di Geotecnica Diametro, D mm 56.00

Peso anello, Pa g 81.47

Committente: Provino + anello, Pu+P g 176.35

Indagine: Pesafiltro n° _____ , Pf g 24.40

Sondaggio: Pesafiltro + prov. Umido, Pu+Pf g

Campione: Pesafiltro + prov.secco, Pd+Pf g 97.03

Profondità: Peso specifico, S kN/m3 26.38

tempi

(min) 10 20 40 80 150 300 600 1200 2500 5000

0 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.2 0.009 0.009 0.014 0.025 0.036 0.070 0.093 0.117 0.137 0.115

0.4 0.011 0.010 0.016 0.035 0.048 0.089 0.119 0.150 0.175 0.149

0.6 0.011 0.011 0.019 0.044 0.056 0.105 0.139 0.176 0.205 0.179

1 0.012 0.012 0.023 0.056 0.071 0.131 0.174 0.220 0.257 0.226

2 0.014 0.016 0.030 0.074 0.092 0.180 0.238 0.301 0.351 0.314

4 0.016 0.020 0.038 0.096 0.125 0.248 0.329 0.415 0.485 0.435

10 0.019 0.027 0.054 0.138 0.178 0.365 0.485 0.612 0.715 0.63720 0.021 0.032 0.066 0.173 0.221 0.439 0.582 0.734 0.858 0.787

40 0.022 0.036 0.074 0.197 0.253 0.490 0.650 0.820 0.959 0.897

100 0.023 0.041 0.081 0.217 0.272 0.528 0.700 0.884 1.033 0.976

200 0.023 0.043 0.085 0.229 0.288 0.552 0.732 0.924 1.080 1.016

400 0.024 0.046 0.089 0.240 0.294 0.571 0.757 0.955 1.117 1.051

800 0.025 0.049 0.091 0.246 0.301 0.584 0.774 0.978 1.143 1.0841440 0.025 0.050 0.095 0.252 0.310 0.598 0.793 1.001 1.170 1.105

tempi

(min) 5000 2500 1200 600 300 150 80 40 20 10

0 0.000 0.000 0.000 0.000

0.2 -0.072 -0.042 -0.015 -0.008

0.4 -0.078 -0.047 -0.019 -0.010

0.6 -0.083 -0.051 -0.023 -0.011

1 -0.089 -0.059 -0.028 -0.013

2 -0.096 -0.071 -0.035 -0.018

4 -0.108 -0.094 -0.048 -0.025

10 -0.122 -0.121 -0.072 -0.042

20 -0.133 -0.152 -0.104 -0.064

40 -0.139 -0.186 -0.145 -0.085

100 -0.145 -0.226 -0.213 -0.142

200 -0.145 -0.237 -0.253 -0.196

400 -0.147 -0.245 -0.279 -0.245

800 -0.149 -0.249 -0.289 -0.276

1440 -0.150 -0.253 -0.300 -0.300

Cedimenti (mm) misurati nella sequenza carichi (kPa)

Rigonfiamenti (mm) misurati nella sequenza scarichi (kPa)



‐ 48 ‐

Committente:Indagine: Sondaggio:

Laboratorio di Geotecnica Campione: Profondità:

Area, A Volume, V hss d

cmq cmc mm kN/mc kN/mc24.63 49.26 10.97 14.46 0.306 18.90 0.452 0.824 1.000

Coeff.

Tensione Cedim. parz. Cedim. tot. Deformazione Indice vuoti E edom. prim. second. perm.'v wi iwi z Eed cv c k

(kPa) (mm) (mm) (%) (MPa) (cm2/s) (cm/s)

10 0.025 0.025 0.13 0.82220 0.050 0.075 0.38 0.817 4.040 0.095 0.170 0.85 0.808 4.280 0.252 0.422 2.11 0.785 3.2

150 0.310 0.732 3.66 0.757 4.5300 0.598 1.330 6.65 0.703 5.0600 0.793 2.123 10.62 0.630 7.6

1200 1.001 3.124 15.62 0.539 12.02500 1.170 4.294 21.47 0.432 22.25000 1.105 5.399 27.00 0.332 45.2

2500 5.3991200 -0.150 5.249 26.25 0.345 173.3

600 5.249300 -0.253 4.996 24.98 0.368 23.7150 4.99680 -0.300 4.696 23.48 0.396 4.740 4.69620 -0.300 4.396 21.98 0.423 1.310

Tensione di apparente sovraconsolidazione, 'vy (kPa)

Tensione geostatica, 'v0 (kPa)

Grado di sovraconsolidazione, OCR

Indice di ricompressione, Cr

Indice di compressibilità, Cc

Indice di rigonfiamento, Cs

Sr

Caratteristiche iniziali del provinoDimensioni del provino

Compressibilità

w n e0

Coeff. consolidazione

e

4

D20hAV 0

00 e1

hh

V

Pdd

d

du

P

PPw

V

Pus

d1n

n1

ne

e

wGS sr

0z h

w

ss0 h

wee

ved

'E



‐ 49 ‐

Appendice B: Esempio di tabulato di prova triassiale

Prova Compressione Triassiale n. Celle n.

Prova tipo:

Committente:

Indagine:

Laboratorio di Geotecnica Sondaggio: Campione: Profondità:

Provino 1 Provino 2 Provino 3Condizioni inizio prova Condizioni inizio prova Condizioni inizio prova

altezza mm 72.00 altezza mm 72.00 altezza mm 72.00diametro mm 35.70 diametro mm 35.70 diametro mm 35.70peso umido iniziale g 138.00 peso umido iniziale g 138.50 peso umido iniziale g 140.10Peso specifico s kN/m3 26.18 Peso specifico s kN/m3 26.18 Peso specifico s kN/m3 26.18Peso secco dell'udv d kN/m3 Peso secco dell'udv d kN/m3 Peso secco dell'udv d kN/m3Contenuto d'acqua w Contenuto d'acqua w Contenuto d'acqua wPeso umido dell'udv kN/m3 Peso umido dell'udv kN/m3 Peso umido dell'udv kN/m3Indice dei vuoti e Indice dei vuoti e Indice dei vuoti eGrado di saturazione Sr Grado di saturazione Sr Grado di saturazione Sr

Condizioni fine prova Condizioni fine prova Condizioni fine prova

Pesafiltro n° __ g 22.30 Pesafiltro n° __ g 22.20 Pesafiltro n° __ g 21.10Pf + prov. umido g 157.4 Pf + prov. umido g 155.2 Pf + prov. umido g 153.9Pf + prov.secco g 128.30 Pf + prov.secco g 128.80 Pf + prov.secco g 128.80Peso secco dell'udv d kN/m3 Peso secco dell'udv d kN/m3 Peso secco dell'udv d kN/m3

Contenuto d'acqua w Contenuto d'acqua w Contenuto d'acqua wPeso umido dell'udv kN/m3 Peso umido dell'udv kN/m3 Peso umido dell'udv kN/m3Indice dei vuoti e Indice dei vuoti e Indice dei vuoti eGrado di saturazione Sr Grado di saturazione Sr Grado di saturazione Sr

Consolidazione Consolidazione ConsolidazionePressione di cella c kPa 294.21 Pressione di cella c kPa 490.35 Pressione di cella c kPa 686.49Contropressione u0 kPa 196.14 Contropressione u0 kPa 196.14 Contropressione u0 kPa 196.14Tensione effettiva 'c kPa Tensione effettiva 'c kPa Tensione effettiva 'c kPa

Data & ora t V Data & ora t V Data & ora t V

(gg-hh-min) (min) (cmc) (gg-hh-min) (min) (cmc) (gg-hh-min) (min) (cmc)

1.06 1.54 1.94

Volume finale (cmc) Volume finale (cmc) Volume finale (cmc)

Altezza finale (mm) Altezza finale (mm) Altezza finale (mm)

Area finale (cmq) Area finale (cmq) Area finale (cmq)

t100 (min) t100 (min) t100 (min)



‐ 50 ‐

Laboratorio di GeotecnicaProva Compressione Triassiale n. Celle n.

Prova tipo:

Provino 1 Provino 2 Provino 3

Velocità di prova (mm/min) 0.05 Velocità di prova (mm/min) 0.05 Velocità di prova (mm/min) 0.05

Costante dinamom. (kg/div) 0.0468 Costante dinamom. (kg/div) 0.126561 Costante dinamom. (kg/div) 0.081

Micrometro Anello u Micrometro Anello u Micrometro Anello u

(mm) (div) (kPa) (mm) (div) (kPa) (mm) (div) (kPa)

0.00 0.0 196.26 0.00 0.0 196.20 0.00 0.0 196.200.05 57.0 211.27 0.05 45.0 261.93 0.05 67.0 245.250.10 95.0 220.45 0.10 64.0 281.55 0.10 120.0 273.700.20 122.0 226.45 0.20 84.0 299.21 0.20 170.0 312.94

0.44 165.0 236.17 0.40 109.0 319.81 0.40 230.0 359.05

0.60 181.0 239.70 0.60 125.0 333.54 0.60 262.0 389.46

0.84 198.0 242.70 0.80 134.0 343.35 0.80 283.0 413.00

1.08 212.0 245.52 1.00 143.0 354.14 1.07 306.0 437.53

1.50 230.0 248.00 1.50 156.0 366.89 1.50 330.0 464.01

2.00 248.0 249.06 2.00 166.0 375.72 2.00 349.0 482.652.50 260.0 249.23 2.50 173.0 381.61 3.00 377.0 490.50

3.74 287.0 248.00 3.69 186.0 385.53 3.60 389.0 499.334.00 292.0 248.00 4.00 189.0 387.50 4.10 398.0 501.294.50 299.0 248.00 4.60 193.0 385.53 4.50 405.0 503.25

5.00 307.0 246.94 5.10 196.0 385.53 5.00 413.0 506.20

5.50 314.0 246.23 5.50 198.0 385.53 5.60 421.0 506.20

6.00 320.0 245.88 6.00 200.0 384.55 6.00 427.0 507.18

6.50 327.0 244.29 6.50 202.0 382.59 6.50 433.0 505.22

7.00 333.0 243.41 7.00 204.0 381.61 7.00 438.0 504.23

7.67 340.0 242.35 7.50 206.0 380.63 7.50 444.0 504.238.00 344.8 241.82 8.00 208.0 378.67 8.20 453.0 502.27

8.50 349.0 241.82 8.50 208.5 377.69 8.50 456.0 502.279.00 353.8 240.93 9.00 208.5 375.72 9.00 462.0 502.279.50 357.7 240.23 9.50 208.5 374.74 9.69 469.0 502.27

10.00 362.0 239.87 10.00 209.5 374.74 10.00 472.0 502.27

10.20 364.0 239.52 10.50 210.0 374.74 10.60 478.0 502.2710.50 366.0 239.17 11.00 210.0 373.76 11.00 481.7 502.27

11.00 371.0 238.64 12.00 491.0 502.27

11.75 375.0 237.93 12.50 495.0 502.27

12.25 378.0 237.40 13.00 499.1 502.27

12.50 380.5 236.87 13.50 503.5 501.29

13.00 382.1 236.52 14.00 506.1 501.29

13.50 384.0 235.99

14.00 385.7 235.64



‐ 51 ‐

provino 1p'c (kPa) 98u0 (kPa) 196Ao (cmq) 10.01Vo (cmc) 72.071

Laboratorio di Geotecnica Vc (cmc) 71.011Prova Compressione Triassiale n. Celle n. vc (%) 1.471

Prova tipo: ac (%) 0.490

hc (mm) 71.65Ac (cmq) 9.91

H (mm) a % Area (cmq) F (kg) q (kPa) u (kPa) p' (kPa) A Eu (MPa) q/qmax71.65 0.00 9.91 0.00 0 0 98 - - 0.0071.60 0.07 9.92 2.67 26 15 92 0.57 37.8 0.1871.55 0.14 9.93 4.45 44 24 88 0.55 31.5 0.3071.45 0.28 9.94 5.71 56 30 87 0.54 20.2 0.3971.21 0.61 9.97 7.72 76 40 83 0.53 12.4 0.5271.05 0.84 9.99 8.47 83 44 82 0.52 9.9 0.5770.81 1.17 10.03 9.27 91 47 82 0.51 7.7 0.6270.57 1.51 10.06 9.92 97 49 81 0.51 6.4 0.6670.15 2.09 10.12 10.76 104 52 81 0.50 5.0 0.7269.65 2.79 10.20 11.61 112 53 82 0.47 4.0 0.7769.15 3.49 10.27 12.17 116 53 84 0.46 3.3 0.8067.91 5.22 10.46 13.43 126 52 88 0.41 2.4 0.8767.65 5.58 10.50 13.67 128 52 89 0.41 2.3 0.8867.15 6.28 10.58 13.99 130 52 89 0.40 2.1 0.8966.65 6.98 10.65 14.37 132 51 91 0.38 1.9 0.9166.15 7.68 10.74 14.70 134 50 93 0.37 1.7 0.9265.65 8.37 10.82 14.98 136 50 94 0.37 1.6 0.9365.15 9.07 10.90 15.30 138 48 96 0.35 1.5 0.9564.65 9.77 10.98 15.58 139 47 97 0.34 1.4 0.9663.98 10.71 11.10 15.91 141 46 99 0.33 1.3 0.9763.65 11.17 11.16 16.14 142 46 100 0.32 1.3 0.9863.15 11.86 11.25 16.33 142 46 100 0.32 1.2 0.9862.65 12.56 11.34 16.56 143 45 101 0.31 1.1 0.9862.15 13.26 11.43 16.74 144 44 102 0.31 1.1 0.9961.65 13.96 11.52 16.94 144 44 102 0.30 1.0 0.9961.45 14.24 11.56 17.04 145 43 103 0.30 1.0 0.9961.15 14.66 11.61 17.13 145 43 103 0.30 1.0 0.9960.65 15.35 11.71 17.36 145 42 104 0.29 0.9 1.0059.90 16.40 11.86 17.55 145 42 105 0.29 0.9 1.0059.40 17.10 11.96 17.69 145 41 105 0.28 0.8 1.0059.15 17.45 12.01 17.81 146 41 106 0.28 0.8 1.0058.65 18.14 12.11 17.88 145 40 106 0.28 0.8 1.0058.15 18.84 12.21 17.97 144 40 106 0.28 0.8 0.9957.65 19.54 12.32 18.05 144 39 106 0.27 0.7 0.99

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