Proyección de la Inflación en Chile - si2.bcentral.clsi2.bcentral.cl/public/pdf/revista-economia/2001/dic2001/recv4n3... · en las expectativas de inflación. La experiencia de

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Uncertainty over model selection:...My approach to this problem while on the

Federal Reserve Board was relatively simple:Use a wide variety of models and don’t ever

trust any of them too much.

Alan S. Blinder (1999)

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Los bancos centrales emplean, en general, unaamplia gama de modelos económicos para proyectarla inflación y para analizar los efectos de la políticamonetaria. Estos modelos pueden ser más o menosagregados, dependiendo de los objetivos con ellosperseguidos. A veces poseen un enfoque deequilibrio parcial y otras, comprenden un conjuntode relaciones económicas de equilibrio y decomportamiento general. Sus parámetros pueden serestimados, o calibrados, o ser el resultado de unacombinación de ambos.

El objetivo del presente estudio es añadir alconjunto de modelos de proyección de la inflacióndel Banco Central de Chile, el marco que ofrecenlos modelos de estado-espacio, y explorar si losdatos del período 1990-1999 justifican el uso demodelos con cambio de régimen. El marco de losmodelos de estado-espacio resulta útil no sóloporque crea su propia proyección de inflación, sinotambién porque ofrece un potente método deestimación de variables económicas importantesno observadas, que podrían utilizarse en losmodelos que hoy ya emplea el Banco Central. Elobjetivo de este documento no es competir conlos modelos de previsión de inflación del Banco.Por esta razón, sólo se comparan brevemente lasproyecciones de inflación fuera de la muestraobtenidas mediante modelos de estado-espacio conlas generadas mediante un método univariado de

* Esta investigación no habría sido posible sin la ayuda de Chang-Jin Kim y las ideas de Jim Hamilton. Agradezco a Klaus Schmidt-Hebbel por proveerme el ambiente profesional y el apoyo técnico delBanco Central de Chile. También tengo una deuda de gratitud con elBanco Central por su prontitud y diligencia en el suministro de losdatos. Asimismo, agradezco a Pablo García, Martín Kaufman, StevenPhillips, Rodrigo Valdés, Jerónimo Zettelmeyer, a dos árbitrosanónimos, a los editores de la revista �� y alos participantes en dos seminarios organizados por el BancoCentral, sus comentarios sobre una versión previa del presentetrabajo. Estoy en deuda con Saúl Lizondo por sus estimulantesobservaciones. La responsabilidad por los errores y omisiones quepuedan existir recae sobre mí.** Fondo Monetario Internacional.

series de tiempo a la Box-Jenkins. Por otro lado,Granger (2000) postula que siempre que existanespecificaciones similares de un modelo —comoes el caso de algunos de los modelos utilizados eneste estudio— es óptimo observar las relacionesque sus resultados mantienen con el objetivo delos modelos, por ejemplo, las proyecciones quegeneran, y combinar sus valores.

Los modelos de estado-espacio son particularmenteútiles para estimar relaciones que podrían haber sufridosignificativas variaciones en el período de estimación.En los últimos dos decenios, la economía chilena haregistrado importantes transformaciones estructuralesque incidieron en la asignación de recursos y en elcrecimiento potencial del producto del país. Dichasreformas han afectado la proporción del productocorrespondiente a los bienes transables y notransables, la distribución del consumo, las fuentes definanciamiento de la producción y el consumo, el marcojurídico para la distribución del ocio y el trabajo y parael uso de capital nacional y extranjero. Del mismo modo,la adopción de un régimen cada vez más ortodoxo,basado en objetivos explícitos de inflación, hatransformado la formulación e implementación de lapolítica monetaria. Una característica central de ella enChile, en los años noventa, ha sido la autonomíaadquirida por el Banco Central, y el anuncio poradelantado de una meta inflacionaria para los 12 mesesdel año siguiente. La meta de inflación se ha cumplidocon gran precisión. En septiembre de 1999, el Banco

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Central anunció que, a partir del2001, la meta de inflación sedefiniría en forma permanente entérminos del índice de precios alconsumidor (IPC), como un rangoentre 2 y 4% anual. Es probable,por lo tanto, que los argumentos, yquizá la forma funcional de lafunción de pérdidas del BancoCentral de Chile, hayan cambiadoen el curso del tiempo. Del mismomodo, estos hechos probablementehan surtido un gran efecto en elfuncionamiento de los mercados yen las expectativas de inflación.

La experiencia de otros países, quehan realizado reformas tan impor-tantes como las de Chile, indica,como lo prevé la teoría, que los pa-rámetros que describen la dinámica y la varianza delsistema sufren cambios. Si bien, en circunstanciasnormales los agentes económicos optimizadores de-ben revisar con regularidad sus estimaciones de loscoeficientes del sistema cuando aparece informaciónnueva, en los casos de grandes reformas estructura-les, quizá también deban modificar el conjunto derelaciones que describen ese sistema económico.1

Como resultado, los responsables de la política ma-croeconómica, en general, y los bancos centrales, enparticular, han observado que el reajuste de los mo-delos tradicionales de parámetros fijos al proceso degeneración de los datos se vuelve una tarea corrienteen las economías que cambian aceleradamente. Apesar de ello, la capacidad predictiva de esos mode-los, fuera del período muestral, tiende a ser deficiente,lo cual tiene consecuencias prácticas. Por ejemplo,la inestabilidad estructural de los parámetros de losmodelos, así como la incertidumbre con respecto almodelo “verdadero” de la economía, pueden gene-rar proyecciones de inflación sesgadas, que llevenen última instancia al incumplimiento de la meta de

inflación del banco central. Esta experiencia remar-ca la conveniencia de agregar los modelos de esta-do-espacio al conjunto de modelos de proyección deinflación ya existentes.

En la siguiente sección se examina el marco deestado-espacio propuesto. En la sección III, sedescriben los datos empleados y se realizan testsde raíz unitaria y de quiebre muestral. En la secciónIV, se presentan los resultados de la estimación delos modelos y las proyecciones de inflación fuerade la muestra. En la última sección se presentan lasconclusiones del estudio.

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El gráfico 1 presenta la inflación anual medida comola diferencia logarítmica del promedio del IPC decada trimestre con respecto al promedio del mismotrimestre del año anterior. En éste se observanevidentes e importantes cambios en el nivel y en lavariabilidad de la inflación durante el períodomuestral, ilustrando la dificultad de estimar unmodelo de inflación para Chile en los años noventay, por ende, la proyección de ella.

Este documento parte de la premisa de que lastransformaciones estructurales han alterado, y siguenalterando, el comportamiento de los agenteseconómicos en Chile. Ello significa, entre otras cosas,

1 Wong (2000) observa que la respuesta de los niveles del productoy de los precios a las perturbaciones monetarias fue muy variableen Estados Unidos en el período muestral 1959:1–1994:12. Wongsugiere el uso de modelos de parámetros variables en el tiempopara analizar la variabilidad de los efectos de la políticamonetaria sobre la actividad económica y los precios, por cuantomodelos VAR simples, lineales e invariables en el tiempo podríanser engañosos.

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que probablemente habrá inestabilidad en cualquiermodelo econométrico que se desee ajustar a los datos.Por consiguiente, el enfoque propuesto consiste enabordar los cambios estructurales basándose enmodelos de estado-espacio,2 lo cual plantea variasposibilidades con diferentes grados de complejidad.

En este estudio se estimarán dos modelos de inflaciónpara el caso de Chile. El primero, consiste en unacurva de Phillips con parámetros variables, y elsegundo, en uno de forma reducida para unaeconomía abierta y pequeña con metas de inflación.A su vez, el primer modelo, y que en adelante sedenominará versión 1, se estimará sin considerar lameta oficial de inflación preanunciada; el segundo,en adelante versión 2, sí la toma en cuenta. El modelode curva de Phillips con parámetros variables y el deuna economía pequeña y abierta con meta deinflación se estimaron, también, incluyendo unproceso markoviano de dos estados.

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El primer modelo de inflación se basa en una curvade Phillips aumentada por expectativas y derivada dela función de oferta de Lucas (1973) en su modalidadhabitual.3 A diferencia de la curva estándar de Phillipsaumentada por expectativas, el modelo permite quelos parámetros varíen en el tiempo (de acuerdo con laconocida conclusión de Lucas, 1973). En Chile, lavariación de los parámetros en el curso del tiempopodría interpretarse como un resultado del proceso deaprendizaje de los agentes económicos, a medida queavanzan las reformas y el marco de política monetariase acerca a su estado estable.4

La curva de Phillips con parámetros variables seexpresa de la siguiente forma:

( )1−π = Ε π + β +t t t t t tL X e , (1)

siendo �t la inflación en el período t; Et-1 el operadorde expectativa matemática, basada en el conjunto deinformación disponible en el período t-1; �t unparámetro que puede variar en el curso del tiempo; Xt

una medida de la brecha de producción; L el operadorde rezago, y et un proceso estocástico de media cero yvarianza �e

2. Se supone que las raíces de ( )βt tL x seencuentran fuera del círculo unitario.

Obsérvese que los regresores de la ecuación (1)son variables no observables. Para abordar esacaracterística del modelo, se aplica la siguienteestrategia: Primero, basándose en el supuesto (quese testea de manera econométrica a continuación)que la serie de inflación ha sufrido variaciones en suordenada al origen y en su pendiente, se supone quela inflación esperada no observada sigue un caminoaleatorio. Normalmente, la mejor forma de modelarlas transformaciones estructurales es utilizardesplazamientos discretos. Sin embargo, en uncontexto en que se supone que los agentes modificanúnicamente sus proyecciones cuando recibeninformación nueva, la modelación de cambiosdiscretos al utilizar un camino aleatorio constituyeuna buena aproximación.5 Por consiguiente,

1 2 1− − −Ε π = Ε π + τt t t t t , (2)

siendo �t un proceso estocástico de media cero yvarianza ��2. Segundo, siguiendo a Clark (1987), labrecha de producción se estima suponiendo una

2 En el apéndice A se describen brevemente los modelos deestado-espacio.3 Como se indica en la literatura (McCallum, 1989, y Turnovsky,1997) la función de oferta de Lucas (1973), su ecuación (7), puedetransformarse en una curva estándar de Phillips aumentada conexpectativas.4 Que la curva de Phillips con parámetros variables sea congruentecon el planteamiento de que la curva de Phillips es no lineal yasimétrica (Clark et al., 1995, y Razzak,1995) depende de las razonesque se den para esa no linealidad y asimetría. Por ejemplo, la opiniónde que la no linealidad y la asimetría de la curva de Phillips se deben,principalmente, a la existencia de ponderaciones de la autoridadmonetaria del país con respecto a la inflación y a la varianza delproducto que cambian en el tiempo, sería congruente con lajustificación que se ofrece en el presente estudio para utilizar unacurva de Phillips con parámetros variables. En ese caso,transformaciones institucionales que dan independencia a un bancocentral y establecen como meta primordial la estabilidad de los precios,como ocurrió en Chile, debieran reducir al mínimo la importancia deesa causa probable de no linealidad y asimetría en la curva de Phillips.No obstante, existen otras justificaciones para la no linealidad yasimetría de la curva de Phillips, y que podrían ser más difíciles deconciliar con la que se ofrece en el presente estudio (e.g., la teoría desalarios de eficiencia propuesta por Akerlof y Yellin, 1986).5 Agradezco a Kim por haber sugerido este argumento. Dado queno existe aún acuerdo en la profesión sobre cómo modelar elaprendizaje de los agentes económicos, esta aproximación no pareceincompatible con el resultado econométrico de que la inflación efectivaen Chile en el período de la muestra es estacionaria. Más importantees el resultado que, como se discute más adelante, los parámetros �tno parecen ser estacionarios. Eso implica que la función (1) no esuna mala representación de los datos si el proceso de evolución delos parámetros �t estuviese cointegrado con el proceso de cambio delas expectativas, aun cuando la inflación y las desviaciones delproducto de su nivel natural sean procesos estacionarios.

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tendencia lineal local y un proceso autorregresivode segundo orden para el comportamiento delproducto. El modelo se describe en el apéndice B.Las ecuaciones (1) – (2) pueden utilizarse paracalcular la inflación prevista como variable noobservada, y para proyectar la inflación en losperíodos t+s, siendo s > 1.

En vista de las importantes reformas que seprodujeron en Chile (incluidas las modificacionesdel marco de política monetaria del Banco Centralde Chile), el parámetro de variación en el tiempo �t

representa el proceso de aprendizaje de los agenteseconómicos. Por consiguiente, el modelo de la curvade Phillips con parámetros variables capta laincertidumbre introducida por esas variaciones en elproceso inflacionario chileno.

Obsérvese que la ecuación (1) no está identificada,porque no es posible generar, al mismo tiempo, unaestimación de la brecha de producción y una de losparámetros �i variables en el tiempo. La alternativaconsistente en estimar simultáneamente loscomponentes no observados del PIB real (es decir,una tendencia estocástica y un componente cíclico)y una curva estándar de Phillips aumentada conexpectativas y con �s constantes, no resultó factible.Las estimaciones presentaban una correlación serialsignificativa o bien la matriz de información erasingular, lo cual indica que quizá no se puedaidentificar el modelo.6 Por consiguiente, en este estudiose sigue un enfoque que consta de dos pasos: primero,se estima una serie correspondiente a la brecha deproducción, y luego, la brecha así generada se utilizapara estimar el modelo de parámetros variablesdescrito por las ecuaciones (1) – (2). El sacrificio queimplica este enfoque es la pérdida de eficienciaocasionada por el uso del regresor xt, generado al

estimar la curva de Phillips aumentada porexpectativas y con parámetros variables.

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Una alternativa frente a la especificación de unproceso de camino aleatorio para la inflaciónesperada, como en el caso de la ecuación (2), consisteen reemplazar la inflación esperada por el conjuntode variables de estado (predeterminadas) sugeridaspor la solución de un modelo estructural conexpectativas racionales para una economía abierta ypequeña con metas de inflación. El modelo sedescribe brevemente en el apéndice C.7 El procesode inflación puede representarse mediante la ecuaciónreducida (3) con las siguientes variables de estado:

ttttttttt cfdprggF τ+=π ),,,,,,( *** , (3)

siendo gt la productividad interna, gt* la productividad

del resto del mundo, rt* el costo del financiamiento

externo para la economía chilena (incluida la primade riesgo país), pt

* un índice de los términos deintercambio del país, dt una medida del impulso fiscal,ft el tipo de cambio nominal, ct la meta oficial deinflación anunciada de antemano, y �t un proceso deruido blanco.

Obsérvese, sin embargo, que la estimación de laecuación (3) se hará sin imponer el conjunto derestricciones entre ecuaciones que resultan deresolver el modelo descrito en el apéndice C.Sencillamente, no hay suficientes datos para estimartodos los parámetros. Además, el modelo no brindainformación sobre las combinaciones de parámetrosvariables en el tiempo que suponen las restriccionesentre ecuaciones.

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Los datos utilizados en este trabajo fueron suministradospor el Banco Central de Chile. El conjunto de elloscomprende las siguientes variables: el PIB real de Chile(yt); un índice de la actividad económica real en lospaíses con los que Chile sostiene relaciones comerciales(yt

*); la inflación anual de Chile medida por el IPC (�t);el costo del financiamiento para la economía chilena, esdecir, la tasa LIBOR a tres meses, más una prima deriesgo país, (rt

*); un índice de los términos de

6 Se ensayaron diferentes versiones del modelo, por ejemplo,rezagos diferentes en la brecha de producción, una representaciónde ARMA para la brecha de producción y dos constantes diferentesde cero para los procesos que describen la parte cíclica del PIBreal y de la inflación. Al estimarse los modelos, se presentarondificultades en la inversión de la matriz de segundas derivadas dellogaritmo de la función de verosimilitud o, a veces, la estimaciónno convergió. Según Rothenberg (1971), esto podría indicar que elmodelo no está identificado localmente. Esto significa que más deun conjunto de valores de los parámetros puede dar lugar al mismovalor del logaritmo de la función de verosimilitud, es decir, los datosno pueden discriminar entre los valores posibles.7 Nadal-De Simone (2001) contiene la solución analítica ysimulaciones de un modelo similar, utilizando datos para Nueva Zelanda.

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intercambio (pt*); el tipo de cambio

nominal definido como la cantidadde pesos que se obtienen a cambiode un dólar de EE.UU. (ft); unindicador del impulso fiscal (dt); y lameta de inflación preanunciada parael siguiente año desde 1991 (ct).

8 Losdatos son trimestrales y comprendenel período 1986:1-1999:3. Los datosutilizados en las estimacionessiempre son logaritmos naturales,con excepción de las tasas de interés.Las series �t, rt

*, y ft son promediostrimestrales. Se ha eliminado el factorestacional de las series.

Los tests de raíz unitaria para lasvariables en niveles y primerasdiferencias se hacen en dos períodosmuestrales diferentes: 1986:1–1999:3y 1990:1–1999:3. También se realizael test de Perron (1997) para rupturasen la serie de inflación correspondienteal período muestral 1986:1–1999:3.Los resultados se presentan en loscuadros 1a y 1b.

En vista de que la inflación y elproducto real tienen, al parecer,tendencias estocásticas, se utiliza eltest t de raíz unitaria de Dickey-Fuller(DFGLS�! modificado, que fuepropuesto por Elliott, Rothenberg yStock (1996), un test de puntoóptimo invariante que tiene un poderconsiderablemente mayor cuando enlos datos se encuentra una media ouna tendencia desconocida. Elcuadro 1a indica que, en el período1986:1–1999:3, no puede rechazarsela hipótesis nula de raíz unitaria con

8 Las cifras trimestrales correspondientes a lameta de inflación oficial anual preanunciada secalcularon suponiendo una tasa constante dedescenso de la meta de inflación de un año alsiguiente. Este supuesto es ciertamente arbitrario.Sin embargo, dado que es difícil justificar unacierta volatilidad en la tasa trimestral dedescenso de la inflación deseada por la autoridadmonetaria, es el procedimiento que pareció másadecuado adoptar.

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una constante y una tendencia lineal para ningunavariable en nivel.9 Las variaciones correspondientesa todas ellas son estacionarias. En el período1990:1–1999:3, la hipótesis nula de raíz unitaria conuna constante y tendencia lineal en el tiempo no puederechazarse en ninguna de las variables, salvo en el casode la inflación anual y en el de los términos deintercambio. Las variaciones de las demás variables sonestacionarias.

Debido a la no estacionariedad de la inflación en elperíodo 1986:1–1999:3, la serie de inflación, asícomo sus variaciones, se testean utilizando el test dePerron (1997), que permite un desplazamiento en laordenada al origen de la función tendencial y/o uncambio en la pendiente. Las posibles fechas de lavariación no se fijan a priori, sino que se determinande manera endógena. En el cuadro 1b se presentanlos resultados correspondientes a dos modelos. El“modelo de valores atípicos innovadores” (modelo 1)sólo permite una variación de la ordenada al origenen la hipótesis nula y en la hipótesis alternativa, y el“modelo de valores atípicos aditivos” (modelo 2)permite una variación de la ordenada al origen y dela pendiente. Se utilizan dos métodos para determinarel punto de quiebre (Tb): en el primero, se elige comopunto de quiebre, el que minimiza el estadístico tpara testear la hipótesis nula de raíz unitaria ( α̂t ),mientras que en el segundo, se minimiza el estadísticot del parámetro relacionado con la modificación dela ordenada (modelo 1, θ̂t ), o la variación de lapendiente (modelo 2, γ̂t ). El parámetro de rezago seelige siguiendo un procedimiento recursivo degeneral a específico, de modo que el coeficiente delúltimo rezago en una autorregresión de orden k seasignificativo, y el último coeficiente de unaautorregresión de orden mayor que k no lo sea, hastaun orden máximo k max.

El modelo 1 no rechaza la hipótesis nula de una raízunitaria en la serie de inflación ni en sus variaciones,salvo si se utiliza el estadístico α̂t para la elección delpunto de quiebre Tb. Las pruebas indican un cambio

en la ordenada al origen de la inflación n 1988, y uncambio en la ordenada al origen en las variaciones dela inflación correspondientes a 1992 ó 1990, según elmétodo elegido para estimar el punto de quiebre.

El modelo 2 rechaza, con un alto grado de confianza,la hipótesis nula de una raíz unitaria en la serie deinflación en sus variaciones, cualquiera sea el métodoque se elija para determinar el punto de quiebre Tb. Elquiebre en la ordenada al origen y/o la pendiente de lainflación ocurre en 1988 o en 1992, mientras que elquiebre en la ordenada al origen y/o la pendiente delas variaciones de la inflación ocurre en 1990.

Por consiguiente, el test de Perron (1997), basado enel modelo más general, indica que la tasa de inflaciónes estacionaria en todo el período muestral cuandose consideran las variaciones de la ordenada al origeny de la pendiente.10

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Como se indicó anteriormente, la estimación delmodelo (1) – (2) requiere estimar la brecha deproducción. El modelo de la brecha de producción,su representación de estado-espacio, su estimacióny los resultados obtenidos están presentados en elapéndice B. A continuación se presenta la estimaciónde las dos variantes del modelo de inflación.

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La representación en forma de estado-espacio delmodelo de inflación, basado en la curva de Phillipscon parámetros variables en el tiempo, (ecuación 1)y la ecuación de evolución de las expectativas(ecuación 2), es la siguiente:

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− π β β

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t

t

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2

1

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9 Los rezagos utilizados en los tests de raíz unitaria se eligenbasándose en el criterio de información de Schwarz, verificandoque los residuos sean ruido blanco mediante el uso de la estadísticaQ de Box y Pierce.10 El test de Perron aplicado al nivel del producto real no rechazala hipótesis nula de raíz unitaria en ningún caso. En cambio, larechazó cuando se aplicó al cambio en el producto real.

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donde hay tantos procesos de ruidoblanco �s como variables en laecuación de transición (5).

El modelo está identificado ensentido local y global.11 Es per-tinente recordar, sin embargo, quela identificación no debe abordarsede manera rígida, ya que es posibleque una ecuación (o sistema deecuaciones) esté identificada deconformidad con las reglas estric-tas de identificación, pero tengapoco poder predictivo si las varia-bles predeterminadas de la ecuacióntienen poca variación. Desde estaóptica, el resultado relativamentebueno de los modelos en materiade proyección (véanse los párrafossiguientes) resulta alentador.

Como se indicó anteriormente, seha preferido suponer que losparámetros � evolucionan comocaminos aleatorios, a fin deaproximar cambios discretos. Decualquier manera, explorar otrosprocesos de evolución va más alládel objetivo de este trabajo.

El cuadro 2 presenta dos conjuntosde estimaciones del modelo deinflación basado en la curva dePhillips con parámetros variables:el primero no incluye la meta deinflación oficial preanunciada, encambio, sí la incluye el segundo.En este último, la variable depen-diente se mide en función de las des-viaciones de la inflación respectoa la meta oficial. Los resultadosparecen indicar que, si bien laestimación del modelo que incluye

la meta de inflación oficial preanunciada presentacierta correlación serial adicional, se prefiere estaversión, porque produce mejores resultados deproyección que el modelo en términos de inflaciónefectiva sin la información proporcionada por la metade inflación oficial preanunciada.

En ambas versiones del modelo de la curva de

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11 Rothenberg (1971) demostró que la identificación local en �0exige que la matriz de información sea no singular en un valorcercano a �0 . Este criterio se utilizó para contrastar la identificaciónlocal del modelo descrito por las ecuaciones (1) – (2), y tambiéndel modelo descrito por la ecuación (3). En ningún caso hubodificultad para invertir la matriz de segundas derivadas del logaritmode las funciones de verosimilitud. La identificación global se testeótrabajando directamente con la representación en forma de estado-espacio del modelo, tal como se plantea en Burmeister et al. (1986).

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Phillips, todos los parámetros son significativos alos niveles de confianza habituales. El logaritmode la función de verosimilitud de la segundaversión del modelo es estadísticamente mayor. Noobstante, existe correlación serial en los erroresestandarizados de proyección de la segundaversión del modelo. En cambio, los tests delestadístico Q, correspondientes a la correlaciónserial de los errores estandarizados de proyecciónde la primera versión del modelo, indican ciertacorrelación serial al nivel de significancia de 90%únicamente para Q(16) y Q(24). Los tests delestadístico Q para la correlación serial de los erroresde proyección cuadráticos estandarizados no indicancorrelación serial en ninguna de las dos versiones.

El cuadro 2 también presenta las proyecciones fuerade la muestra para los trimestres 1, 2, 3, y 4 y losvalores de la inflación realizada.12 La segundaversión del modelo de la curva de Phillips lograuna considerable reducción del coeficiente dedesigualdad de Theil, ya que el valor de laestadística correspondiente a la segunda versión seubica entre 19 y 64% del valor obtenido en laprimera versión del modelo. Un resultado similarmuestra el error de proyección porcentual de lamedia cuadrática, o el error medio de proyecciónporcentual. En el gráfico 2 se muestra la inflaciónesperada correspondiente a la segunda versión, lainflación realizada y la meta, y en el gráfico 3 sepresentan las desviaciones realizadas y previstas conrespecto a la meta de inflación oficial preanunciadadurante el período muestral, también usando lasegunda versión del modelo. De los dos gráficos,cabe destacar dos observaciones. Primero, el nivelde la meta de inflación oficial preanunciada seencuentra por debajo del nivel esperado de inflaciónen más de dos tercios de las veces. Segundo, lainflación realizada se halla más cerca de la meta deinflación que del nivel esperado de inflación en unpoco más de la mitad de las veces.13 Si bien laprimera observación concuerda con los resultadosde Morandé y Schmidt-Hebbel (2000), esto no esnecesariamente así en el caso de la segundaobservación. Sin embargo, en vista de que en elmarco utilizado en este trabajo se consideraexplícitamente el proceso de actualización de lasexpectativas por parte de los agentes económicos,los resultados en su conjunto pueden serinterpretados del mismo modo en que lo hacen los

autores, es decir, como evidencia de que el régimende metas de inflación contribuyó a la credibilidaddel Banco Central y, por ende, tuvo importancia enel proceso de reducción de la inflación chilena.14

La meta de inflación anunciada, junto al hecho deque ésta siempre se cumpliera con alto grado deexactitud, contrarrestó la inercia inflacionaria.

En los gráficos 4 y 5 se presentan los parámetrosvariables suavizados15, correspondientes a labrecha de producción contemporánea y rezagadade la segunda versión del modelo. Al parecer, lavariabilidad de los parámetros tiende a bajar en elcurso del tiempo, al igual que el valor absolutodel parámetro contemporáneo de la brecha deproducción. Tomando en cuenta que la estrategiade metas de inflación del Banco Central tuvo éxitoen el período muestral, este resultado no resultaextraño, ya que el cumplimiento de la meta deinflación implica que la varianza de la brecha deproducción debe bajar en el transcurso del tiempo.Dadas las expectativas del sector privado, la políticamonetaria de metas de inflación implica una políticamonetaria de metas de proyección de inflación(Svensson, 1997). Puesto que la función de pérdidaimplícita de la autoridad monetaria independienteincluye la meta de inflación como objetivoprimordial de la política monetaria, se elimina unade las causas históricamente importante de brechasde producción distintas de cero (es decir, lavariación de las ponderaciones relativas que laautoridad monetaria asigna a la varianza delproducto y de la inflación en el curso del tiempo)

12 Dos razones fundamentales explican la limitación de la simulaciónfuera de la muestra a un año. Primero, la comparación de la capacidadde predicción de los modelos se hace sólo para cuatro períodos yaque durante la década de los noventa las metas de inflación que seanunciaron eran anuales. Segundo, desde un punto de vista másgeneral, siempre hay un trade off entre usar el máximo deobservaciones y mostrar una simulación fuera de la muestra.13 Lo cual no resulta estadísticamente diferente del 50%.14 Es difícil juzgar cómo este resultado es afectado por el supuestode que la meta anual oficial de inflación se desea alcanzar a unatasa constante de descenso.15 Puesto que el vector de estado recibe una interpretaciónestructural en el modelo (1) – (2), es importante realizar unainferencia estadística del valor del vector de estado basándose enlos datos correspondientes a la totalidad de la muestra. Porconsiguiente, los valores de los coeficientes contemporáneo yrezagado de la brecha de producción se han calculado basándoseen el conjunto completo de datos recopilados recorriendo la muestrahacia atrás y empezando con t = T-1. Por lo tanto, se han suavizadolos parámetros variables en el tiempo.

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y, por ende, una causa importantede incertidumbre en materia deinflación. Obviamente, todas lasdemás fuerzas que abren la brechade producción aún se encuentranen vigor.16

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La representación en forma deestado-espacio del modelo de unaeconomía pequeña y abierta es lasiguiente:

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siendo xt las k-1 variables (i = 1,2, ..., k-1) de estado del modelode la economía abierta, es decir,la productividad interna, laproductividad externa, el costoreal del financiamiento de laeconomía chilena, un índice detérminos de intercambio, unamedida del impulso fiscal, el tipode cambio nominal con respectoal dólar de EE.UU. y la meta deinflación oficial preanunciada. Ik

es una matriz identidad de ordenk. Las variables et y rti siguenprocesos de ruido blanco, es

decir, que tienen una media de cero, varianzasconstantes 2

iσ y cero covarianzas.

En el cuadro 3 se presentan los resultados de laestimación del modelo para la economía pequeña yabierta representada por las ecuaciones (8) – (9).17

Este modelo de inflación tiene una función deverosimilitud ligeramente mayor que la segundaversión del modelo de curva de Phillips conparámetros variables. La correlación serial sólo seencuentra presente entre los rezagos 16 y 24.

Todas las variables son muy significativas a los nivelesde confianza normales, con la excepción de la

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16 En vista de la falta de consenso profesional en torno a la relaciónentre las variables nominales y reales, ciertamente, es posible que existanotras interpretaciones. Por ejemplo, las teorías de eficiencia de lossalarios indican que, dado un margen de utilidad constante, el efectode la brecha de producción sobre los salarios, y, por ende, sobre lainflación, sería menor con una inflación media del orden de 3% en1997 que con una inflación media de aproximadamente 15% en 1992.No obstante, la suma de los coeficientes estimados de la brecha deproducción desciende hasta mediados de 1995, subiendo a partir deentonces. Como lo indica Wong (2000), en su estudio sobre EstadosUnidos, ninguna teoría del mecanismo de transmisión monetaria por sísola parece capaz de explicar las variaciones en la respuesta del productoy los precios ante la política monetaria; más bien, debe buscarse unacombinación de factores económicos e institucionales.17 Por las razones expuestas en la sección 2, el modelo se estimasin imponer las restricciones cruzadas a las ecuaciones que segeneran al resolver el modelo.

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Los gráficos 6 a 11 presentan los parámetros variablessuavizados correspondientes al modelo de unaeconomía pequeña y abierta. Hay varias observacionesinteresantes que se pueden hacer. Primero, elcoeficiente del costo de capital extranjero es negativoy su valor absoluto sube hasta 1995. En los modeloscorrientes de determinación del tipo de cambio (quenormalmente asumen un régimen de metas deagregados monetarios), se prevé, ceteris paribus,

que una reducción del costo del financiamientoexterno incrementa el gasto interno, elevando, porconsiguiente, la inflación de los bienes no transablesy del IPC. Este constituye el canal real delmecanismo de transmisión monetaria. No obstante,una reducción del costo del financiamiento externotambién debe apreciar la moneda nacional ytraducirse, ceteris paribus, en una inflación menoren términos del IPC. Este constituye el canalfinanciero del mecanismo de transmisión monetaria.Normalmente, el canal real es menos importante

18 Esto es probablemente el resultado de la colinealidad (esperable)entre la productividad en el resto del mundo y otros regresores talescomo los componentes reales fundamentales del tipo de cambio nominal.

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cuantitativamente que el canalfinanciero, de modo que se esperaque una reducción del costo delfinanciamiento externo disminuyala inflación interna. En un régimende metas de inflación, en cambio,el costo del financiamiento externoestá inversamente correlacionadocon la inflación interna. En elrégimen mencionado se debilita elcanal financiero del mecanismo detransmisión monetaria, ya que laliquidez es endógena y, por ende,se obtiene una correlación inversaentre las variaciones del costo delfinanciamiento externo y la inflacióninterna, debido a la preponderanciadel canal real del mecanismo detransmisión. Al parecer, existecierta evidencia de que esto ocurrióen Chile.19

Segundo, y de acuerdo con loesperado, el coeficiente del impulsofiscal es positivo. Resulta interesanteremarcar que su importancia paraexplicar la varianza de la inflaciónse duplicó entre finales de 1996 ymediados de 1998, manteniéndosedesde entonces a ese nivel.

Tercero, el traspaso de variacionesdel tipo de cambio nominal a lainflación medida por el IPCcambió considerablemente en elcurso del tiempo. Una explicaciónposible es que a medida que elrégimen de metas de inflacióncobró más credibilidad, el valor delcoeficiente de traspaso descendió.20 Después demediados de 1995, y hasta el último año de lamuestra, el coeficiente de traspaso se mantuvoestable, a un nivel de aproximadamente 10%. Alparecer, cuando el crecimiento anual del PIB real

cayó de 8% en el primer trimestre de 1998 a 6% en elsegundo trimestre de 1998, el coeficiente de traspasotambién empezó a bajar y llegó a un valor inferior a5% al cierre del período muestral. Collins y NadalDe Simone (1996) demuestran que “el coeficientede traspaso” depende, como mínimo, de la estructurade la economía, de la naturaleza de las perturbacionesque afectan a la economía, de la composición delIPC y del régimen monetario. Los autores deducenque los coeficientes de traspaso pueden sereconométricamente inestables no sólo entre

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19 En Nadal De Simone (2001), se confirma este punto en unasimulación que utiliza datos correspondientes a Nueva Zelanda.20 La reducción del coeficiente de traspaso de cambios en el tipode cambio a la inflación es consistente con la experiencia de otrospaíses que también han introducido regímenes de meta de inflación.

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regímenes de política monetaria, sino también dentrode un mismo régimen de política monetaria a lo largodel tiempo. El presente estudio econométrico parecevalidar esa conclusión.

Por último, como se observa en el gráfico 11, elcoeficiente de metas de inflación suavizado se mantuvobastante estable a partir de 1994. Dado el marcoutilizado en el presente estudio, esto parece sugerir,de manera convincente, que la credibilidad del marcode metas de inflación en Chile se encontraba bienconsolidada desde mediados de los años noventa.

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Los errores de proyección estan-darizados cuadráticos de la ver-sión 2 del modelo de la curva dePhillips con parámetros varia-bles, no parecen indicar la pre-sencia de heteroscedasticidad.Sin embargo, se consideró inte-resante explorar un poco másesta posibilidad estimando elmodelo de la curva de Phillipscon un proceso de cambio deMarkov en las perturbaciones.Por ende, la versión 2 del mode-lo de la curva de Phillips conparámetros variables se estimópermitiendo que la incertidum-bre provenga no solamente delproceso de puesta al día de losparámetros del modelo por partede los agentes económicos, sinotambién de la heteroscedastici-dad de las perturbaciones. Estees el modelo descrito por lasecuaciones (B7) - (B8) y (A3’),(A6), (A7a) y (A7b) del apéndi-ce B y A, respectivamente.

En este modelo, la varianza con-dicional del error de predicciónse puede descomponer en lavarianza condicional a causa delos coeficientes de regresióndesconocidos y de la varianza

condicional debida a la heteroscedasticidad de laperturbación. La primera varianza condicionaldepende del estado del mundo al momento t-1, St-

1, mientras que la segunda depende del estado delmundo al momento t, St. El gráfico 12 muestraque durante la mayor parte del período muestral,la primera fuente de varianza condicional fuemucho más importante que la segunda. En elperíodo 1992:1-1998:2, la varianza condicionalpromedio de la inflación fue 0.0025, y cerca de75% de ella fue explicada por el proceso de

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aprendizaje de los agentes eco-nómicos. Solamente entre el tercertrimestre de 1998 y el tercero de1999, la heteroscedasticidad deltérmino de perturbación es sig-nificativa; en ese período, laheteroscedasticidad de la per-turbación explica alrededor de 82%de la varianza condicional.

El modelo de inflación de peque-ña economía abierta también seestimó, permitiendo cambios deMarkov, es decir, se estimaronlas ecuaciones (B7) - (B8) juntoa las ecuaciones (A3’), (A6),(A7a) y (A7b) del apéndice B yA, respectivamente. Aún másmarcadamente que en el caso delmodelo de inflación basado en lacurva de Phillips con parámetrosvariables, la descomposición dela varianza condicional en elgráfico 13 muestra que la va-rianza condicional del error deproyección fue básicamentedebida a la incertidumbre de loscoeficientes de regresión desco-nocidos.

Una explicación posible de estosresultados es sugerida por lapresencia del objetivo preanun-ciado de inflación entre los regre-sores de los modelos. En la medidaque la meta de inflación eracreíble, ella reflejaba los cambiosen el proceso de inflación chileno;la meta de inflación servía deaproximación del cambio en la política monetariachilena de una inflación alta y variable a una inflaciónbaja y estable. La conclusión que se puede extraerde estos resultados es que durante el período muestrales poco lo que se obtiene al incluir la incertidumbregenerada por la heteroscedasticidad de lasperturbaciones aleatorias, en modelos que contienenentre los regresores la meta preanunciada deinflación. No obstante, ahora que el régimen basadoen metas explícitas de inflación se encuentra en suestado estable, convendrá reexaminar esta cuestión.

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En este estudio se estimaron también varios modelosunivariados de inflación basados en las técnicas deBox-Jenkins, sin pretender por ello hacer un análisisexhaustivo de todas las gamas posibles de modelosde inflación dentro de ese enfoque, ya que ello iríamás allá del objetivo de esta investigación. El cuadro4 presenta un conjunto de resultados seleccionadosde las estimaciones realizadas. Los resultados se

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donde �t se mide como la desviaciónde la inflación anual con respecto ala meta de inflación oficial pre-anunciada en las ecuaciones (8) y(9), y como la inflación anual en laecuación (10); zt es la meta deinflación oficial preanunciada. Sesupone que zt es exógeno.

Los modelos AR(1) y AR(2) pre-sentan correlación serial en losprimeros 8 rezagos, mientras queel modelo AR(1) con función detransferencia presenta correlaciónserial en los primeros 16 rezagos.Los modelos AR(1) y AR(2) tienenun R2 bajo, en tanto que el modeloAR(1) con función de transferenciatiene un R2 razonable (éste estáobviamente sesgado al alza por lapresencia de correlación serial enlos residuos).

Sobre la base del coeficiente dedesigualdad de Theil para la pro-yección correspondiente al primerperíodo fuera de la muestra (i.e.,1998:4), los modelos AR(1) yAR(2) superan a la segunda ver-sión del modelo de curva dePhillips con parámetros varia-bles y al modelo de la economíaabierta y pequeña (el cuadro 5contiene un resumen de los resul-tados de todas las proyecciones).No obstante, la calidad de los re-sultados relativos de los modelosAR(1) y AR(2) se deteriora rápi-damente en los períodos posterio-res, de modo que el modelo decurva de Phillips con parámetros

variables los supera. Aun así, los modelos de seriesde tiempo superan al modelo de inflación de la eco-nomía pequeña y abierta.

El modelo AR(1) con función de transferenciasupera tanto al modelo de curva de Phillips conparámetros variables como al modelo de laeconomía pequeña y abierta hasta la proyección deinflación correspondiente al tercer período fuera de

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la muestra.21 Sigue siendo mejor que el modelo dela economía pequeña y abierta para la proyecciónde inflación correspondiente al cuarto período fuerade la muestra.

Si bien el modelo AR(1) con función de transferenciasupera a los modelos AR(1) y AR(2) en el caso delas proyecciones de inflación a corto plazo, esprobable que la calidad relativa de las proyeccionesde inflación de los distintos modelos cambie cuandose incluyan datos del estado estable del régimen depolítica monetaria, ya que la varianza de la meta deinflación estará más acotada, es decir, disminuirásu contenido de información. Por otro lado, elBanco Central no sólo ha expresado su intenciónde mantener la inflación en el rango de 2 a 4% enforma permanente, sino que ha comenzado aproducir informes cuatrimestrales de inflación con

proyecciones de hasta dos años. Será entoncesrelativamente más importante que el deterioro delas proyecciones de inflación fuera de la muestrano aumente mucho a medida que se añaden períodosa la proyección más allá de un año. Basándose eneste criterio, para el mediano plazo, el modelo decurva de Phillips con parámetros variables y elmodelo de la economía pequeña y abierta resultan,al parecer, relativamente superiores al modeloAR(1) con función de transferencia. Los pronósticosdel modelo de la economía pequeña y abierta,presentan en realidad una estabilidad bastantenotable en términos de sesgo y varianza de lainflación. La segunda versión del modelo de curvade Phillips con parámetros variables, por serrelativamente parsimoniosa, también ofrece buenosresultados.22 No obstante, al igual que el modeloAR(1) con función de transferencia, falta comprobarsi el modelo de curva de Phillips con parámetrosvariables seguirá siendo la mejor especificacióndel proceso de inflación en Chile a partir del año2001. Es posible que se requiera una estructurarelativamente más completa.

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El objetivo del presente estudio consiste en estimar yproyectar la inflación en Chile aplicando un marco de

21 Esto es consistente con numerosos estudios empíricos que muestranque los modelos parsimoniosos de series de tiempo son herramientasrelativamente poderosas de proyección para plazos cortos.22 En lo que se refiere a Estados Unidos, Stock y Watson (1999)han demostrado que una curva de Phillips convencional demodalidad independiente, generalmente, produce proyecciones másprecisas que otras variables macroeconómicas, incluidas las tasasde interés, la oferta monetaria y las cotizaciones de los productosbásicos. No obstante, resulta inferior a un modelo de curva Phillipsgeneralizada basado en medidas de la actividad real que no incluyenel desempleo, tal como los índices basados en un gran número deindicadores económicos reales.

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estado-espacio. Se estiman y utilizan dos modelos deinflación para formular una proyección de la inflaciónen Chile fuera del período muestral. El primer modeloes una curva de Phillips con parámetros variables quese estima en dos versiones; la primera, no incluye lameta de inflación oficial preanunciada y la segunda,sí lo hace. El segundo modelo es de forma reducidade una economía pequeña y abierta con meta deinflación. Los resultados de esas estimaciones secomparan con los de una serie de especificacionesunivariadas simples de Box-Jenkins para el procesode inflación en Chile. La muestra comprende elperíodo 1990:1 hasta 1999:3, cuando el régimen depolítica monetaria entró en estado estable con una metade inflación anual permanente correspondiente a unrango entre 2 y 4%. Los datos son trimestrales y hansido provistos por el Banco Central de Chile.

Los modelos que incluyen la meta de inflación oficialpreanunciada son preferibles a los que no lo hacen.Aunque la inclusión de la meta de inflación oficialintroduce correlación serial en los residuos, tambiénreduce significativamente los errores de proyección.

Las proyecciones de inflación fuera de la muestradel modelo de inflación basado en la curva de Phillipscon parámetros variables y que incluye la meta de

inflación oficial preanunciada son más favorablesque las del modelo de la economía pequeña y abierta—que también incluye la meta de inflación oficialpreanunciada. Sin embargo, los estadísticos de lasproyecciones de inflación del modelo de la economíapequeña y abierta son relativamente más estables.

En cuanto se refiere al primer período de proyecciónfuera de la muestra, los modelos de inflación de Box-Jenkins tienden a superar el modelo de la curva dePhillips con parámetros variables, y que incluye lameta de inflación oficial preanunciada. No obstante,su superioridad relativa en la proyección de la inflaciónen Chile se deteriora rápidamente, a medida que seprolonga el tiempo de proyección fuera de la muestra.

El modelo AR(1) con función de transferencia superaal modelo de la curva de Phillips con parámetrosvariables y al modelo de la economía pequeña yabierta hasta el tercer período de proyección fuerade la muestra, y también supera al modelo de laeconomía pequeña y abierta hasta el cuarto períodode proyección fuera de la muestra.

No obstante, cabe formular una advertencia. Es muyprobable que la calidad relativa de las diversasproyecciones de inflación (las que permiten y las queno permiten cambios de régimen) se modifique a partir

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del 2001, año en que el régimen de política monetariaha llegado a su estado estable. La varianza de lainflación probablemente dependerá entonces de lasperturbaciones de los términos de intercambio, de lasperturbaciones de la productividad, de la situaciónfiscal, del tipo de cambio y de otros factores similares;en cambio, la varianza de la meta de inflación estarámás acotada, y no podrá, ceteris paribus, explicartanto de la inflación realizada. Habrá entonces quereevaluar las proyecciones de inflación de los modelos,prestando especial atención a que no se deteriorerápidamente la calidad de las proyecciones de medianoplazo. En ese caso, es probable que se requieranmodelos menos parsimoniosos que los modelosunivariados de series de tiempo a la Box-Jenkins.

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Los modelos de estado-espacio se componen de dosecuaciones: una ecuación de medición (o deproducto) y una ecuación de estado (o transición).La ecuación de medición establece una relación entreel conjunto de variables observadas y el conjunto devariables de estado no observadas. La ecuación deestado describe la dinámica de las variables de estado.

Las siguientes cinco ecuaciones describen lo que sepuede denominar un modelo representativo deestado-espacio:

ttttt eAzHy ++β= , (A1)

1−β = µ + β +t t tF v , (A2)

( )Ret ,0Ν≈ , (A3)

( )Qvt ,0Ν≈ , (A4)

( ) 0, ' =Ε st ve , (A5)

siendo yt un vector n x 1 de las variables observadasen el período t, �t un vector k x 1 de las variablesde estado no observadas, Ht una matriz n x k quevincula el vector observado yt y el vector no observado�t , A una matriz n x r de parámetros, zt un vector r x 1de variables exógenas o variables observadaspredeterminadas, y vt vectores k x 1 de constantes yprocesos de ruido blanco, respectivamente, y F unamatriz k x k de parámetros. Las ecuaciones (A1) y (A2)son las ecuaciones de medición y de estado, respec-tivamente. Las ecuaciones (A3) – (A5) establecen quelas secuencias et y vt siguen procesos normales conmedias iguales a cero y con varianzas R y Q,respectivamente, y no están correlacionadas. Obsérveseque los elementos de la matriz Ht pueden ser, o bien

un conjunto de parámetros constantes, o bien datossobre variables exógenas. En el primer caso, la ecuación(A1) forma parte de un modelo de componentes noobservados; en el segundo, la ecuación (A1) es partede un modelo con parámetros variables.

Los modelos de estado-espacio tienen muchasaplicaciones. Se han utilizado para estimarvariables no observadas como la inflación esperada(Burmeister et al., 1986), la tasa de interés real exante (García y Perron, 1996) y el factor común delas variables macroeconómicas principales que sedenomina ciclo económico (Stock y Watson,1991). Por otra parte, los modelos de estado-espacio se han aplicado a la estimación de modelosde parámetros variables (Kim y Nelson, 1989), quenos proporcionan información sobre la forma enque los agentes económicos racionales actualizansus estimaciones de los coeficientes del modeloen un sentido bayesiano al aparecer nuevainformación en un entorno de incertidumbre, sobretodo, en regímenes de política cambiantes. Porúltimo, los modelos de estado-espacio se hancombinado con modelos markovianos del cicloeconómico para tener en cuenta no sólo el hechode que los agentes económicos reciben informaciónsobre el estado de la economía y los coeficientesdel modelo en el curso del tiempo, sino tambiénque los procesos económicos tal vez no seansimétricos, por ejemplo, durante el ciclo económico,o que existe incertidumbre debido a la presenciade heteroscedasticidad en las perturbacionesaleatorias (Diebold y Rudebusch, 1996).1 En estecaso, los cambios en la varianza condicional delerror de proyección se consideran, en parte, unresultado de los cambios endógenos de régimenque sufre la estructura de la varianza.

La ecuación (A3) del modelo representativo deestado-espacio (A1) – (A5) puede modificarse a finde incorporar las variaciones en la incertidumbregeneradas por los cambios en la varianza de lasperturbaciones aleatorias futuras. Al considerar laheteroscedasticidad del desplazamiento de Markoven el término de perturbación et, se supone que partede las variaciones que sufre la varianza condicionaldel error de proyección se derivan de cambiosendógenos de régimen que sufre la estructura de lavarianza.2 Un modelo de estado-espacio condesplazamiento de Markov puede representarse

1 Hasta hace poco tiempo, no era posible abordar el problema dela estimación de estado-espacio al mismo tiempo que se abordabael problema de la estimación del cambio de régimen. Sin embargo,el algoritmo correspondiente a la estimación aproximada de máximaverosimilitud desarrollado por Kim (1993a, 1993b, 1994) ha vueltooperacional una amplia gama de modelos de estado-espacio concambio de regímenes.2 Una diferencia importante entre ARCH y la heteroscedasticidaddel modelo markoviano radica en que, mientras en el primero lavarianza incondicional es constante, en el segundo la varianzaincondicional está sujeta a cambios estructurales.

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mediante la sustitución de la ecuación (A3') en elmodelo (A1) – (A5) por la siguiente:

( )2,,0

tSete σΝ≈ , (A3')

de modo que

( )2 2 2 2, 0 1 0σ = σ + σ − σ

te S tS 20

21 σ>σ , (A6)

111 ]1|1Pr[ pSS tt === − , (A7a)

001 ]0|0Pr[ pSS tt === − . (A7b)

La varianza del término de error et es una variablediscreta St cuya evolución depende únicamente de St-1,es decir, St sigue un proceso de Markov de primer orden.El proceso es de dos estados con probabilidades detransición descritas por las ecuaciones (A7a) y (A7b).

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Siguiendo a Clark (1987), la brechade producción se estima en esteestudio modelando el productocomo la suma de dos componentesindependientes no observados, unatendencia lineal local y un procesoautorregresivo de segundo orden.Supóngase que:

ttt XTy += , (B1)

tttt hgTT ++= −1 , (B2)

ttt wgg += −1 , (B2’)

tttt lXXX +θ+θ= −− 2211 , (B3)

( )2,0 hth σΝ≈ , (B4)

( )2,0 wtw σΝ≈ , (B5)

( )2,0 ltl σΝ≈ , (B6)

siendo yt el PIB real, y Tt y Xt su tendencia estocásticay su componente cíclico, respectivamente. Latendencia estocástica se modela como una tendencialineal local con un término de desplazamiento gt quese incluye con el fin de recoger variaciones en la“productividad” chilena en el período muestral.3 Elmodelo de tendencia lineal local es interesante,porque en él no sólo se describe la tendencia Tt comoun proceso de camino aleatorio, sino que también sesupone que las variaciones de la tendencia seguiránun camino aleatorio y un proceso de ruido blanco.El componente cíclico del producto se modela comoun proceso autorregresivo estacionario de segundoorden.4 Las variables ht, wt, y lt son procesos

independientes de media cero y varianza constante,2hσ , 2

wσ y 2lσ , respectivamente, tal como los que se

describen en las ecuaciones (B4) – (B6).

El modelo se estima para el período muestral1986:1–1999:3. La representación de estado-espaciodel modelo de los componentes estimados noobservados del producto es la siguiente:

yt = [ 1 1 0 0 ]

−

t

t

t

t

g

X

X

T

1

, (B7)

−

t

t

1

t

g

X

X

T

1

=

θθ

1000

0010

00

1001

21

−

−

−

1-t

2t

1t

1t

g

X

X

T

t

t

t

w

l

h

0. (B8)

Una vez que el modelo se encuentra en su forma deestado-espacio, puede estimarse utilizando el filtro

3 Esta medida de variaciones en la “productividad” incluyecambios en la dotación de factores.4 El modelo de Lucas tiene un proceso AR(1) para el componentecíclico del producto. En cambio, en el presente estudio, el procesode generación de datos del componente cíclico del producto sedescribe mediante un proceso AR(2). Al igual que en el caso deLucas, se supone un proceso estacionario.

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de Kolmogorov-Smirnov corres-pondiente a los errores de proyec-ción estandarizados y a los erroresde proyección cuadráticos estan-darizados, no pueden rechazar lahipótesis nula de ruido blanco.

Los gráficos B1, B2 y B3 presen-tan el logaritmo del PIB real conel componente de tendenciaestocástica, el cíclico y el de cre-cimiento de la productividad, res-pectivamente.6 Al parecer, el per-fil del componente cíclico con-cuerda con la descripción típicade los ciclos económicos chile-nos de los años noventa.7 El mo-delo parece captar razonablemen-te la varianza del producto realen Chile durante el períodomuestral. Cabe señalar tres pun-tos. Primero, en los años noven-ta, el área comprendida por la par-te negativa del componente cícli-co del producto fue mayor que elárea comprendida por la parte po-sitiva. Ello concuerda con el des-censo constante de la inflaciónque las autoridades monetariastrataban de obtener, y que consi-guieron, en ese período. Segun-do, el componente cíclico del pro-ducto parece haber llegado a supunto máximo en 1998:1, es de-cir, antes de la aplicación de unapolítica monetaria contractiva enel segundo semestre de 1998. Ter-cero, el aumento promedio de la

5 Una descripción completa del filtro de Kalman se encuentra enHamilton (1994).6 Las primeras 16 observaciones muestrales se utilizaron con el finde eliminar la influencia de las “conjeturas sin fundamento”formuladas con respecto a las variables de estado no estacionarias�0|0 (valores iniciales). Se asignaron valores elevados a los elementosde la diagonal de la matriz de covarianzas de �t (P0|0), a fin de que lamayor parte de la ponderación en la ecuación de actualización recaigasobre la nueva información contenida en el error de proyección.7 La suma de los parámetros del proceso autorregresivo es 0.92.Esto significa que la duración promedio de los shocks al ciclo es de3.3 años. Esto es un valor razonable para Chile, y se encuentradentro del ciclo corto de entre 2 y 4 años, del que habla el NBER ensu clasificación de los ciclos económicos.

de Kalman.5 En el cuadro B1 se indican las varian-zas estimadas 2

hσ y 2lσ , así como los parámetros fi-

jos del proceso autorregresivo de segundo orden quese ha supuesto para el componente cíclico del PIBreal, es decir, �1 y �2. La estimación se restringió demodo que las raíces de la ecuación característica delproceso ( ) tXLθ se encuentren fuera del círculo uni-tario y que las varianzas 2

hσ y 2lσ sean cifras positi-

vas. Todos los parámetros son significativos a losniveles habituales. Los tests de la estadística Q decorrelación serial, así como el test del periodograma

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productividad8 parece haber des-cendido constantemente, pasandode una tasa promedio de aumen-to trimestral de 2.12% en el pe-ríodo 1992–1994 a 2.05% en elperíodo 1995–1996, a 2.0% en1997 y a 1.9% en 1998. Esta ten-dencia parece congruente con laopinión de algunos observadoresque afirman que el aumento po-tencial del producto en la econo-mía chilena durante la presentedécada tal vez no alcance los ni-veles registrados en los años no-venta, al llegar a su fin los bene-ficios derivados de las reformasestructurales aplicadas. Sin em-bargo, las recientes medidas depolítica, encaminadas a ampliar yprofundizar los mercados internos de capitales ydel dinero, a liberalizar completamente la cuenta

de capital, a continuar la liberalización unilateraldel comercio y las reformas educativas, podríaninvertir esa tendencia descendente. En todo caso,el aspecto que cabe destacar es que la productivi-dad es un factor importante para la proyección dela inflación en Chile.

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8 Como se menciona en el apéndice B, el aumento de la productividadincluye variaciones en la dotación de factores.

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En esta sección se examina brevemente el modelolineal con expectativas racionales para una economíapequeña y abierta con rigidez nominal en el mercadode bienes, cuyas variables de estado se usan en laestimación de la sección III del texto. La principalcaracterística del modelo es que puede reproducir,en un régimen con meta de agregados monetarios,las tres regularidades empíricas básicas del períodode flotación del tipo de cambio posterior a 1971.Dichas regularidades son: 1) los tipos de cambioresponden más rápidamente ante las perturbacionesque los niveles de precios nacionales; 2) elcomponente aleatorio puro de las fluctuaciones delos tipos de cambio es mayor que el componentealeatorio puro de las fluctuaciones de los niveles deprecios nacionales, y 3) los precios relativos de losbienes extranjeros presentan un alto grado depersistencia. El modelo se adapta a un régimen conmeta de inflación, modelando consecuentemente laregla de política de la autoridad monetaria.

Supóngase una economía pequeña y abierta queproduce un bien. Parte de esa producción se exporta.La economía también importa y consume bienesextranjeros. El precio de los bienes nacionales (pt) sedetermina principalmente mediante fuerzas internas,mientras que el precio de los bienes extranjeros (pt

*)se determina en los mercados mundiales. Con todaslas variables, salvo las tasas de interés, expresadas enlogaritmos, el modelo es el siguiente:

ytd = a0 - a1 rt + a2 qt + a3 yt

* + a4 dt + #�� (C1)

rt = rt* + ��Et (qt + 1 -qt ) , (C2)

qt = et + pt* - pt , (C3)

yts = Tt + � (pt - Et – 1 tp ) + ut , (C4)

Pt = ��pt + (1 - �)(ft + pt* ) , (C5)

mt - Pt = b0 + b1 yt - b2 it +�t , (C6)

it = it* + Et (ft+1 - ft) + � , (C7)

it* = rt

* + Et (pt+1* - pt

*) , (C8)

siendo ytd la demanda del producto, rt la tasa de interés

real interna, qt el tipo de cambio real, yt* el producto

extranjero, dt una medida del impulso fiscal, �t una

perturbación de la demanda del producto, rt* la tasa

de interés real externa, ft el tipo de cambio nominal,pt

* el precio del producto extranjero, pt el precio delos bienes nacionales, yt

s la oferta de producto interno,Tt el producto potencial, ut una perturbación de la ofertadel producto, Pt el nivel general de precios medido enfunción del índice de precios al consumidor (IPC), �la proporción de bienes nacionales en el IPC, mt unamedida amplia de la masa monetaria, it la tasa deinterés nominal, it

* la tasa de interés nominalextranjera, �t una medida de la prima de riesgo país, yxt una perturbación de la demanda de dinero.

La ecuación (C1) es una curva IS estándarcorrespondiente a una pequeña economía abierta.9

La ecuación (C2) supone una paridad de interés real,congruente con los datos empíricos (Obstfeld yRogoff, 1996).10 El término � se necesita en laecuación (C2) para que las tasas de rentabilidad delos activos nacionales y extranjeros se midan en lasmismas unidades. La tasa de rentabilidad de losactivos internos, o la tasa de interés real nacional rt,se mide en función de una canasta de bienes queincluye bienes extranjeros y nacionales. En cambio,la tasa de interés extranjera rt

* se mide utilizandouna canasta de bienes que incluye únicamente bienesextranjeros.11 Las ecuaciones (C1) y (C2) implicanque la cuenta corriente —que no se modelaexplícitamente— es una función de qt e yt

*, lo cualhace que el saldo de la cuenta corriente seacongruente con el equilibrio tanto en el mercado debienes nacionales como en el mercado de activos.La ecuación (C3) define el tipo de cambio real. Elcomportamiento de la oferta agregada se expresamediante la ecuación (C4), que incluye la hipótesisde la “tasa natural” (véase también la ecuación C9).La ecuación (C5) define el nivel general de precios

9 McCallum y Nelson (1997) demuestran que la ecuación IS estándarrequiere la adición del ingreso futuro previsto para ser congruentecon un modelo de optimización plena. Dado el procedimientoeconométrico utilizado para estimar y proyectar la inflación en elpresente documento, el uso de la ecuación IS estándar es inocuo.10 Frankel (1991) observó que en el período de flotación del tipode cambio —tras la liberalización de las transacciones en la cuentade capital— las diferenciales de tasas de interés reales hanmantenido una elevada correlación con las variaciones del tipo decambio real, o el “riesgo cambiario” en su terminología.11 Técnicamente, esto puede observarse tomando las expectativasde la ecuación (C5), y utilizando la expresión para reemplazar eltérmino Et(Pt+1– Pt) en una ecuación del efecto de Fisher C7), peroaplicándola al país de origen.

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en función de los precios de los bienes nacionales yextranjeros. La ecuación (C6) describe la demandade dinero. La ecuación (C7) representa la paridad deinterés no cubierta y la ecuación (C8) correspondeal efecto de Fisher. Las expectativas son racionales,y el conjunto de información correspondiente alperíodo t es común para todos los participantes en elmercado y el banco central. El producto potencial(Tt) sigue un camino aleatorio con un desplazamiento,o término de aumento de la productividad. Del mismomodo, el producto potencial extranjero sigue uncamino aleatorio con un desplazamiento, o términode aumento de la productividad. Los procesosestocásticos supuestos para el producto interno yexterno son suficientes para que el modelo representela tercera regularidad observada en los datos sobreel tipo de cambio durante el período de flotaciónmencionado anteriormente.

Siguiendo a McCallum (1989), la “rigidez de losprecios” se introduce simplemente suponiendo quelos precios de los bienes nacionales se fijan al valor( tp ), que debe corresponder al nivel de equilibrioesperado en el período t, dada la informacióndisponible en el período (t-1),

pt = Et-1 tp . (C9)

Por consiguiente, pt es el precio que regiría en elmercado de bienes de no presentarse perturbacionesimprevistas. La ecuación (C9) se basa en la idea deque los participantes en el mercado consideran óptimofijar de antemano los precios al nivel de equilibrioprevisto para el período siguiente.12 No obstante, lasperturbaciones imprevistas de la demanda y la ofertaharán que el producto efectivo en el período t difiera

de los valores previstos. Como resultado, el productocorrespondiente al período actual viene determinadopor la demanda, dado el precio fijado de antemanopara el período actual por los productores, basándoseen la información que tienen a su disposición al cierredel período anterior.13 Esta formulación permite unarigidez temporal de los precios de los bienes nacionalesy, al mismo tiempo, un ajuste pleno de los precios enperíodos posteriores. Por consiguiente, el modelorecogerá las dos primeras regularidades que seobservan en los datos durante el período de flotación.

Las ecuaciones (C1)–(C9) constituyen el modelobásico. Nadal De Simone (2001) examina la soluciónde estado estable y la solución estocástica para elmodelo básico en dos regímenes monetarios. Elprimer régimen es el de metas de agregadosmonetarios y supone que la masa monetaria mt sigueuna regla de Friedman para el proceso estocástico.El segundo régimen es el de metas de inflación. Unacaracterística importante del modelo es que, enregímenes de metas de agregados monetarios, lassimulaciones indican que el modelo efectivamentereplica las tres regularidades observadas en elcomportamiento de los tipos de cambio durante elperíodo de flotación posterior a 1971.14

Cuando el modelo básico se aplica a una economía conmetas de inflación se requiere una especificación de lafunción de reacción de la autoridad monetaria. La formaelegida para esta función de reacción de la política es larepresentación estándar que sugiere McCallum (1999),adaptándola para recoger el hecho de que el instrumentode operación del Banco Central de Chile era una tasade interés real durante el período muestral,

rt = rt - 1 - ��[Et (Pt + 1 - Pt) - ct ]. (C10)

El segundo término de (C10) mide las desviacionesprevistas de la tasa de inflación con respecto a la meta(ct).

15 En particular, la tasa de interés real se ajusta alalza cuando la inflación prevista supera la meta deinflación ct, y el coeficiente de reacción $ mide lafuerza del ajuste. El segundo término de (C10)corresponde al logaritmo de la función de pérdidasdel banco central con metas de inflación (ecuación2.10 en Svensson, 1997). Dadas las expectativas delpúblico, regímenes de metas de inflación implicanregímenes de metas de proyección de inflación. Porúltimo, la ecuación (C6) es superflua en la medida enque mt no forma parte del miembro derecho de ninguna

12 Cabe suponer que este supuesto se justifica por la existencia decostos de menú o, en un sentido más general, por los costos derecopilar y procesar información (Brunner et al., 1983).13 Esto significa que la solución analítica del modelo dependerá delas variables de estado del último período. Ello concuerda conMcCallum y Nelson (1999), quienes sostienen que la autoridadmonetaria y/o los agentes normalmente no saben cuál será el valorrealizado de las variables contemporáneas cuando toman susdecisiones. Ello resulta particularmente importante en el caso delproducto potencial.14 Desafortunadamente, a menudo los modelos simulados en laliteratura carecen de una o más de las características mencionadas(e.g., Svensson, 1997).15 Por sencillez analítica, sólo se consideran proyecciones para elperíodo subsiguiente. De hecho, la autoridad monetaria consideralas desviaciones previstas con respecto a la meta de inflación paraun cierto número de períodos, por ejemplo, de uno a tres años.

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ecuación del sistema. No obstante, la ecuación (C6)se usa porque determina el comportamiento de la masamonetaria que es compatible con la función dereacción de la política (C10).

En base a Nadal De Simone (2001), las variacionesde los precios internos son una función de lassiguientes variables de estado:

ttttttttt cfdprggF τ+=π ),,,,,,( *** , (C11)

donde la perturbación de IS (�t ), la perturbación dela oferta del producto (ut ) y la perturbación de lademanda de dinero (�t ) se encuentran incluidas enel término de error (�t ); la prima de riesgo país �t semide como parte del costo global que representa elfinanciamiento para la economía chilena (rt

*). Lameta de inflación oficial anunciada de antemano (ct )se añade al modelo básico; se supone que éste es unproceso estacionario exógeno.

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Proyección de la Inflación en Chile - si2.bcentral.clsi2.bcentral.cl/public/pdf/revista-economia/2001/dic2001/recv4n3... · en las expectativas de inflación. La experiencia de