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REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAINSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO
¨ SANTIAGO MARIÑO ¨EXTENSIÓN BARINAS
DEMOSTRACIÓN A ESCALA DE UN ARCO DE FUERZAS DISTRIBUIDAS
Autores: Bascuñán CarlosC.I. 20.963.341Ramírez JukensyC.I. 19.944.476
Barinas, Julio de 2010
DEDICATORIA.
Este trabajo está dedicado principalmente a nuestros padres, por ser ellos los que
se esfuerzan diariamente para hacer de nosotros personas de bien.
A los profesores del Instituto Universitario Politécnico “Santiago Mariño” por
fomentar en nosotros una forma incomparable de aprender.
AGRADECIMIENTOS.
A Nuestros Padres, por brindarnos su apoyo moral y económico en la elaboración
de esta investigación.
Al profesor Davis Prieto, por su atención y colaboración en la realización de la
investigación.
A todas aquellas personas que de una u otra manera nos colaboraron al desarrollo
del proyecto.
A todos mil gracias…
CAPITULO I
EL PROBLEMA
Contextualización del Problema
La civilización humana ha creado arcos de herradura al principio y a lo largo de su
historia como fundamental herramienta de construcción en sus edificaciones. Es
probable que se trate de una creación de los antiguos indígenas prerromanos de
la Península Ibérica, de ahí pasó, a través de los Romanos, al Arte visigodo (siglo
VII), los cuales fueron quienes le dieron su primer impulso importante. De los
visigodos pasó al arte hispanomusulmán y, de ahí, pasó al arte mozárabe y
al mudéjar.
Es bien conocido que un arco es un elemento arquitectónico que permite sustentar
el peso de la construcción sobre un hueco en un muro. El arco está formado por un
conjunto de piezas llamadas dovelas que cubren en forma de cuña el vano en el muro,
de forma que la presión se descarga hacia los extremos y cae sobre los muros
laterales. En la parte superior del arco se coloca una dovela llamada clave que es la
que cierra el arco.
Debido a la importancia del arco de fuerzas distribuidas o arco de herradura, nos
lleva a realizar la siguiente interrogante:
¿Cómo demostrar la distribución de las fuerzas de un arco de herradura?
OBJETIVOS DE LA INVESTIGACIÓN.
Objetivo General:
Demostrar la distribución de las fuerzas de un arco de herradura
Objetivos Específicos:
- Estudiar el diseño del arco.
- Crear el diseño en planta y un molde a pequeña escala.
- Construir el arco a pequeña escala.
- Indagar leyes de la física que estén presentes en la distribución de las fuerzas
en el arco.
JUSTIFICACIÓN.
Ya que es comprobada la existencia y eficacia de los arcos de fuerzas
distribuidas o arcos de herradura, y este no es muy complejo a la hora de su
construcción, se pretende demostrar con una escala menor la funcionalidad del
mismo aplicando los conocimientos más básicos de la estructura de los arco.
CAPITULO II
MARCO TEÓRICO
ANTECEDENTES:
Titulo: Arcos.
Autor: Francisco González Montes, profesor del Colegio Público Pancho Cossío.
Resumen: El documento que presenta ha sido elaborado como parte del
denominado Proyecto Arcos. Con este proyecto ha querido presentar un recorrido por
los diferentes procedimientos arquitectónicos utilizados por el hombre a lo largo de
los siglos, desde la Prehistoria hasta el Renacimiento.
Conclusiones:
BASES LEGALES:
Para la realización de este proyecto se tomaron en cuenta normativas como lo son
las normas COVENIN (comisión venezolana de normas industriales). COVENIN es
el organismo encargado de programar y coordinar las actividades de normalización y
calidad en el país. Para llevar a cabo el trabajo de elaboración de normas, la
COVENIN constituye comités y comisiones técnicas de normalización, donde
participan comisiones gubernamentales y, no gubernamentales relacionadas con un
área específica.
La norma venezolana COVENIN 2534-2000, es una adopción de la norma
ISO/IEC 17025:2000, requisitos generales para la competencia de los laboratorios de
calibración.
Las normas venezolana COVENIN establecen programas de higiene y seguridad
industrial. Aspectos generales; riesgos biológicos. Medidas de higiene ocupacional;
equipos y dispositivos de protección personal; para la selección y usos de los equipos
de protección respiratoria contra partículas.
2260-1988 de higiene y seguridad industrial. Aspectos generales
3558-2000 riesgos bilógicos. Medidas de higiene ocupacional
1056-1991 para la selección y uso de los equipos de protección respiratorias.
Otras normativas:
Articulo 82. Toda persona tiene derecho a una vivienda adecuada, segura,
cómoda, higiénica, con servicios básicos esenciales que incluyan un hábitat que
humanice las relaciones familiares, vecinales y comunitarias. La satisfacción
progresiva de este derecho es obligación compartida entre los ciudadanos y
ciudadanas y el estado en todos sus ámbitos. El estado dará prioridad a las familias y
garantizara los medios para que estas y especialmente las de escasos recursos, puedan
acceder a las políticas sociales y al crédito para la construcción, adquisición o
ampliación de viviendas.
Artículo 10. El Plan Nacional de Ciencia, Tecnología e Innovación es el
instrumento de Planificación y orientación de la gestión del Ejecutivo Nacional, para
establecer los lineamientos y políticas nacionales en materia de ciencia, tecnología e
innovación, así como para la estimación de los recursos necesarios para su ejecución.
DEFINICIÓN DE TÉRMINOS BÁSICOS:
Arco: Del latín arcus, es el elemento constructivo lineal de forma curvada, que
salva el espacio entre dos pilares o muros. Está compuesto por piezas
llamadas dovelas, y puede adoptar formas curvas diversas. Es muy útil para salvar
espacios relativamente grandes con piezas pequeñas.
Estructuralmente, un arco funciona como un conjunto que transmite las cargas, ya
sean propias o provenientes de otros elementos, hasta los muros o pilares que lo
soportan. Por su propia morfología las dovelas están sometidas a esfuerzos de
compresión, fundamentalmente, pero transmiten empujes horizontales en los puntos
de apoyo, hacia el exterior, de forma que tiende a provocar la separación de éstos.
Para contrarrestar estas acciones se suelen adosar otros arcos, para equilibrarlos,
muros de suficiente masa en los extremos, o un sistema de arriostramiento
mediante contrafuertes o arbotantes. Algunas veces se utilizan tirantes metálicos, o de
madera, para sujetar las dovelas inferiores.
Arco de herradura: Hay dos tipos de arcos de herradura bien diferenciados: el
árabe y el visigodo. En el árabe, el intradós y el trasdós son paralelos; una de las
dovelas hace de clave; el despiece es radial pero con centro en la línea de arranque y
no en la línea diametral en la que se encuentra el centro del arco; el peralte oscila
entre 1/2 y 2/3 del radio. En el visigodo, el trasdós es vertical en la zona peraltada; no
suelen tener clave; el despiece es radial con respecto al centro del arco siendo
horizontales los planos inferior y superior de las dovelas del tramo peraltado; el
peralte es de 1/3 del radio.
Elementos que componen un arco:
Dovelas: piezas en forma de cuña sin vértice que componen el arco y se
caracterizan por su disposición radial. La dovela del centro que cierra el arco
se llama clave. Las dovelas de los extremos y que reciben el peso, se
llaman salmer (es la primera dovela del arranque). La parte interior de una
dovela se llama intradós y el lomo que no se ve por estar dentro de la
construcción, trasdós. El despiece de dovelas es la manera como están
dispuestas las dovelas en relación con su centro. Cuando las dovelas siguen
los radios de un mismo centro se llama arco radial aunque ese centro no
siempre coincida con el centro del arco. Es el arco visigótico. Cuando las
dovelas se colocan horizontales hasta cierta altura se llama arco enjarjado. Es
el arco mozárabe.
Centro: Puede estar por encima o por debajo de la imposta. Puede haber más
de un centro.
Flecha: Altura del arco que se mide desde el punto de inicio hasta la clave.
Luz: Anchura de un arco.
Semiluz: Mitad de la anchura de un arco.
Escala: La escala es la relación matemática que existe entre las dimensiones reales
y las del dibujo que representa la realidad sobre un plano o un mapa.
Esfuerzos de compresión: Es la resultante de las tensiones o presiones que existe
dentro de un sólido deformable o medio continuo, caracterizada porque tiende a una
reducción de volumen o un acortamiento en determinada dirección.
CAPITULO III.
MARCO METODOLÓGICO.
TIPO DE INVESTIGACIÓN.
Esta investigación trabaja sobre realidades de hecho y su característica
fundamental es la de presentar una interpretación correcta. En la cual puede incluir
los siguientes tipos de estudios: Encuestas, Casos, Exploratorios, Causales, De
Desarrollo, Predictivos, De Conjuntos, De Correlación. Es por eso que este tipo de
investigación es Descriptiva.
El objetivo de la investigación descriptiva consiste en llegar a conocer las
situaciones, costumbres y actitudes predominantes a través de la descripción exacta
de las actividades, objetos, procesos y personas. Su meta no se limita a la recolección
de datos, sino a la predicción e identificación de las relaciones que existen entre dos o
más variables. Los investigadores no son meros tabuladores, sino que recogen los
datos sobre la base de una hipótesis o teoría, exponen y resumen la información de
manera cuidadosa y luego analizan minuciosamente los resultados, a fin de extraer
generalizaciones significativas que contribuyan al conocimiento.
PROPUESTA
INTRODUCCIÓN
Todo Ingeniero Civil estudia, debe proyectar, organizar y coordinar todos los
trabajos relacionados con la construcción, estructuras, edificaciones, obras
hidráulicas, vías de comunicación y sistemas de saneamiento ambiental. Debe evaluar
las condiciones del terreno para determinar el lugar más apropiado para la
construcción de la obra, deberá diseñar las actividades y equipos necesarios para la
ejecución de la obra. Se podría decir que la ingeniería comenzó cuando los humanos
empezaron a ingeniarse artículos para su vida cotidiana. Los primeros hombres
utilizaron algunos principios de la ingeniería para conseguir sus alimentos, pieles y
construir armas de defensa como hachas, puntas de lanzas, martillos etc. El desarrollo
de la ingeniería comenzó con la revolución agrícola (año 8000 a. C.) cuando las tribus
dejaron de ser nómadas para cultivar sus productos y criar animales comestibles.
Hacia el año 4000 a. C., con los asentamientos alrededor de los ríos Nilo, Éufrates e
Indo, se inició la civilización con escritura y gobierno.
El arco de herradura posee ventajas estéticas y constructivas. No necesita
prolongar el apeo hasta el suelo, ya que la viga soporta la armadura de la cimbra, por
ello, el paso bajo el arco, se mantiene libre mientras se construye. Se construye bajo
los mismos principios que un arco de medio punto. Es muy fácil de diseñar, de muy
rápida construcción un útil para muchos tipos de edificaciones.
Es por ello, que en el desarrollo de este proyecto de investigación, se procederá a
poner en práctica conocimientos complejos relacionados con esta especialidad
profesional, como parte de los requisitos básicos del currículo que amerita esta
carrera. Uno de los objetivos que persigue dicho estudio se configura sobre la base de
crear de un modelo a escala de un arco de herradura, para así demostrar su natural
distribución de fuerzas.
EXPLICACIÓN O PREÁMBULO
La distribución natural de las fuerzas en un arco de herradura se obtiene realizando
unos cálculos trigonométricos que nos permiten dibujar uno a uno los ladrillos que
sostienen la estructura del mismo:
Se toma un punto de inicio en una línea horizontal y se dibuja una circunferencia
de radio X (radio interior). Luego se dibuja otra circunferencia de mayor radio (radio
exterior) apoyándose en el punto de inicio. A 1/3 de X y por debajo de la línea
horizontal se traza otra línea horizontal la cual dará los ladrillos de cierre curvo del
arco, y basándose en la medida de estos ladrillos se trazan líneas paralelas verticales
hacia abajo que darán la columna que sostienes el arco. Con un trasportador posado
nuevamente en el punto de inicio se marcan ángulos de 25, 50 y 75 grados por ambos
lados del arco, de moda tal que el ángulo superior (Dovela Clave) quede de 30
grados. Se trazan las líneas de los ángulos y se elimina el exceso de dibujo dejando
solo la forma del arco.
Este proyecto al ser demostrativo se realizó el arco a una escala pequeña, usando
el radio interior de 7 cm y el exterior de 14 cm.
Al tener el dibujo podemos notar claramente de que cada ladrillo encaja uno con el
otro, y lógicamente por efecto de gravedad este hará presión hacia abajo y se trancará,
enviando sus fuerzas a los lados y terminando su distribución en las columnas.
RECURSOS
Para la construcción de Arco se usaron los siguientes materiales:
Materiales de dibujo (Papel, lápiz, juego de reglas)
Madera (Para el molde)
Aceite quemado de motor.
Arena.
Cemento.
Agua.
FORMA DE CONSTRUCCIÓN
Para demostrar que un arco de herradura se mantiene solo en pie, sin necesidad de
sellarlo con otra mezcla (cemento o barro) surgió la idea de crear cada pieza o ladrillo
del mismo de cemento el cual podría armarse y desarmarse, lo cual nos llevó a seguir
los siguientes pasos:
Pasa 1: Elaboración del dibujo.
En una hoja de papel dibujamos una línea horizontal y se fijó un punto de inicio.
Se procedió a dibujar una circunferencia de 7cm de radio interior y 14cm de radio
exterior, ambas apoyadas en el punto de inicio. A un tercio de 7cm (2.33cm) y por
debajo de la línea horizontal se trazó otra línea horizontal la cual dibujó los ladrillos
de cierre curvo del arco, y basándonos en la medida de estos ladrillos trazamos líneas
paralelas verticales hacia abajo que mostraron la columna que sostienes el arco. Con
un trasportador posado nuevamente en el punto de inicio marcamos ángulos de 25, 50
y 75 grados por ambos lados del arco, de moda tal que el ángulo superior (Dovela
Clave) quedó de 30 grados. Se trazaron las líneas de los ángulos y se eliminó el
exceso de dibujo dejando solo la forma del arco. Trazamos líneas horizontales en las
columnas para conseguir los ladrillos faltantes.
Paso 2: Fabricación del molde.
Tomando el dibujo realizado en el paso anterior como un plano 2D se levantan las
paredes del molde del arco con madera a un aproximado de 12.5 cm de altura,
creando cada pieza de madera por separado para poder armarlo y desarmarlo. Luego
de obtenido la forma buscada se marcan los punto en los cuales se desea realizar cada
corte para conseguir cada ladrillo, tomando en consideración que los puntos fueron
dibujados en el plano (Las columnas y los ángulos del arco). Se hacen ranuras de
4mm en donde van los cortes y se introducen chapas de madera de 4mm de grosor. Se
armó en la posición deseada y con prensas se apretó hasta mantenerlo firme para el
vaciado del concreto.
Paso 3: Lubricación del molde.
Debido al que la mezcla del cemento se adhiere con facilidad a la madera se
procedió a lubricar el molde con aceite quemado de motor aplicándolo con brocha por
toda la superficie del mismo.
Paso 4: Vaciado de concreto.
Una vez lubricada toda la superficie del molde se llevó a cabo el mezclado del
cemento con la arena y agua. Con cuidado se rellenó el molde con la mezcla hasta el
tope y se dejó secar al aire libre por 3 días.
Paso 5: Armado del arco.
Una vez pasado los 3 días de secado al aire libre se procedió a desarmar el molde
y así obtener cada ladrillo por separado. Pieza por pieza fue colocada en su posición
según muestra el dibujo hasta completar la forma del arco.
LEYES DE LA FISICA
La gravedad:
Es una de cuatro interacciones fundamentales. Origina la aceleración que
experimenta un objeto en las cercanías de un planeta o satélite. Por efecto de la
gravedad tenemos la sensación de peso, si estamos en un planeta o satélite. Si no
estamos bajo el efecto de otras fuerzas, sufriremos una aceleración dirigida
aproximadamente hacia el centro del planeta.
En un arco de herradura, la gravedad influye y ayuda a mantener la firmeza del
mismo, los ladrillos por efecto de la gravedad caen, pero por su forma logran encajar
unos con otros y mantenerse estáticos.
La distribución de fuerzas:
La fuerza es una magnitud física que mide la intensidad del intercambio de
momento lineal entre dos partículas o sistemas de partículas (en lenguaje de la física
de partículas se habla de interacción). Según una definición clásica, fuerza es toda
causa agente capaz de modificar la cantidad de movimiento o la forma de los cuerpos
materiales. No debe confundirse con los conceptos de esfuerzo o de energía.
En un arco de herradura las fuerzas son distribuidas desde la dovela clave que es la
más alta y la del centro hacia los lados del arco y bajando por las columnas hasta el
suelo.
Cargas puntuales:
Carga que actúa sobre un área muy pequeña o un punto muy concreto de una
estructura. También llamada carga concentrada.
En los pilares de un arco de herradura están presentes las cargas puntuales.
El equilibrio:
Estado de reposo de un cuerpo en el que todas las fuerzas que actúan sobre él están
equilibradas.
En un arco de fuerzas distribuidas está presente el equilibrio en todo momento;
debido a que este se mantiene en pie da a concluir que la suma de todas sus fuerzas
son iguales a cero.
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
Los resultados obtenidos en la realización del arco de herradura resaltan las
siguientes conclusiones:
Al armar el arco este se mantiene en pie y equilibrando, demostrando así
como se distribuyen sus fuerzas hacia los puntos de apoyos en las bases.
La dovele central o clave es la que mantiene los dos lados del arco unidos
hacia adentro debido a su fuerza de compresión.
Es notable como las fuerzas horizontales buscan abrir el arco, por eso este tipo
de arco es usado más que todo en encofrado de paredes.
Para la construcción del arco se deben tener en cuenta algunas recomendaciones:
Procurar que cada ladrillo o bloque macizo quede en la medida exacta o
aproximada a la que se calcula en el dibujo.
Si se aplica un molde para los ladrillos se recomienda que este sea de gran
resistencia, debido a que el concreto busca expandirse y así puede deformar la
estructura del molde, haciendo perder la forma deseada.
Si se usa molde de madera es recomendable lubricarlo bien para no tener
problemas al desencofrarlo.
Procurar armar el arco en la posición que corresponde, poniendo cada pieza en
su lugar para que este distribuya bien las fuerzas y no caiga.
BIBLIOGRAFÍA
GONZÁLES M, Francisco, proyecto “arcos”, 2005.
Fuente: http://www.gomezvallirana.com/arcos(II).pdf
WIKIPEDIA, Enciclopedia virtual. Arcos de herradura, 2010.
Fuente: http://es.wikipedia.org/wiki/Arco_de_herradura
MONOGRAFIAS, Guía metodológica para proyectos de investigación, 2010.
Fuente: http://www.monografias.com/trabajos/elabproyec/elabproyec.shtml
GOOGLE, Buscador virtual, conceptos básicos de la investigación, 2010.
Fuente: http://www.google.co.ve/
ANEXOS
Dibujo explicativo del arco de herradura
Molde para los ladrillos del arco de herradura
Preparación del concreto para vaciar en el molde
Lubricación del molde
Ladrillos del arco desmontados
Piezas montadas formando la estructura del arco
