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7/29/2019 Proyecto Bomba Ariete
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ESCUELA ACADMICO PROFESIONAL DE INGENIERA MECNICA
FACULTAD DE INGENIERA
UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO
Av. Juan Pablo II S/N; Ciudad Universitaria. TrujilloLa libertad
AUTOR:
QUILICHE VERAMENDEZ, J. William
ASESOR:
Ms. Ing. JULCA VERASTEGUI, Luis
mailto:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]7/29/2019 Proyecto Bomba Ariete
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RESUMEN
El proyecto tiene como finalidad profundizar en el anlisis de una bomba de ariete, esto es,
determinar a partir de las prestaciones requeridas sus parmetros dimensionales y la relacin
entre ellos, como son la altura de elevacin (H), el caudal elevado (q), el caudal de
alimentacin (Q), el tamao de la vlvula, dimensiones del contrapeso y de la cmara de aire.
Para ello usaremos un modelo matemtico fluido-dinmico y luego se har una contrastacinde los resultados mediante un anlisis en un software que use el mtodo de elementos finitos
MEF.
La importancia del presente proyecto se sustenta en los antecedentes slo empricos que se
tienen; es decir no existe un tratamiento analtico para el dimensionamiento de una bomba de
ariete. Adems de ello tiene una gran importancia para el desarrollo de las zonas rurales por el
hecho que la bomba de ariete no necesita energa para su funcionamiento y por lo mismo es
una tecnologa con cero contaminacin.
ABSTRACT
The project has like purpose of deepening in the analysis of a pump of ram, this is, of
determining from the required benefits its dimensional parameters and the relation among
them, as they are the lifting height (h), the high volume (q), the volume of feeding (q), the size
of the valve, dimensions of the counterbalance and the air chamber.For it we will use afluid-dynamic mathematical model and soon a contrast will be made of the results by means
of an analysis in software that uses the method of finite elements MEF.
The importance of the present project is sustained in the only empirical antecedents that arehad; that is to say, an analytical treatment for the sizing of a ram pump does not exist. In
addition to it has a great importance for the development of the countryside by the fact that
the ram pump does not need energy for its operation and by the same it is a technology with
zero contamination.
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INTRODUCCIN
En el presente estudio aplicamos los conceptos generales de la mecnica de fluidos
incompresibles, fluidos transitorios (teora del golpe de ariete) y termodinmica con el fin de
obtener el comportamiento de los parmetros de operacin de una bomba de ariete y as
optimizar su diseo.
PLANTEAMIENTO DEL ESTUDIO
La bomba de ariete utiliza como principio de funcionamiento el golpe de ariete que se genera
en la tubera de carga, el cual es aprovechado para impulsar un caudal intermitente de fluido.
En el presente estudio se utilizaron las ecuaciones generales del golpe de ariete que se origina
en una tubera, como son las ecuaciones de la conservacin de la energa y la de cantidad de
movimiento. Estas ecuaciones son planteadas para un volumen diferencial dentro de una vena
fluida y abarcan el movimiento del fluido desde la tubera de carga, el pasaje a travs del
cuerpo de la bomba y su retorno hacia la cmara neumtica.
Se utilizan criterios de conservacin de energa para obtener valores aproximados del
comportamiento del aire dentro de la cmara neumtica de la bomba de ariete, debido a que
matemticamente no es posible obtener una solucin exacta de la ecuacin diferencial.
FORMULACIN DE OBJETIVOS
OBJETIVO GENERAL.
Determinar los parmetros dimensionales de una bomba de ariete y optimizarlosmediante el anlisis de las ecuaciones gobernantes y posterior verificacin con un
software que use el mtodo de elementos finitos MEF.OBJETIVOS ESPECFICOS
Conocer la fenomenologa que sucede en la bomba de ariete. Reconocer las variablesdependientes e independientes para el posterior estudio del fenmeno.
Realizar variaciones en los parmetros dimensionales con el fin de optimizar elfuncionamiento de la bomba de ariete.
Trazar curvas caractersticas de funcionamiento con el fin de analizar la eficiencia de labomba de ariete.
Desarrollar un algoritmo de clculo para el dimensionamiento de una bomba de ariete.FORMULACION DE HIPTESIS:
HIPTESIS GENERAL
Los parmetros dimensionales de una bomba de ariete se obtendrn a partir del anlisis
mediante un modelo matemtico del golpe de ariete, as como la simplificacin de la ecuacin
gobernante al aplicar condiciones de frontera adecuadas.
HIPOTESIS ESPECFICAS
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Las dimensiones de una bomba de ariete estn en funcin a las prestaciones requeridasdel sistema de bombeo.
La energa obtenida del golpe de ariete se transforma en energa hidrulica que permitela impulsin del fluido.
FUNDAMENTO TERICO.EL GOLPE DE ARIETE.
Se llama golpe de ariete a una modificacin de la presin en una conduccin debida a la
variacin del estado dinmico del lquido. La fuerza de inercia del lquido en la conduccin
origina, tras el cierre de vlvulas, depresiones y sobrepresiones debidas al movimiento
ondulatorio de la columna lquida, stas disminuyen hasta desaparecer, quedando la
conduccin en rgimen esttico. En el valor del golpe de ariete influirn varios factores, tales
como la velocidad de la onda de presin, la velocidad del agua dentro de la tubera, el
dimetro de la tubera, etc. Las ecuaciones que rigen los movimientos transitorios en
conducciones a presin son las de SAINT VENANT:
0..2.
1
2
p2
Dg
UUf
t
U
gg
UZ
l (1) 0
.
p.12
tl
PU
cl
U (2)
Donde:
- Z es la altura sobre un plano de comparacin arbitrario del eje de la conduccin.- P/ es la altura de presin en cada seccin y en cada instante ( P es la presin y el
peso especfico del agua)
- U es la velocidad media en cada seccin y en cada instante.- g es la aceleracin normal de la gravedad.-
Dg
UUf
..2es la prdida unitaria hidrulica.
- t es el tiempo- les el camino a lo largo del eje (coordenada curvilnea)- c es la celeridad o velocidad de propagacin del fenmeno transitorio, que resulta
(para tuberas de pared delgada):
1.e
.1 C
E
Dc
()
Donde:
es el mdulo de compresibilidad del lquido [kg/m2] es la masa especfica del agua [kgf.s2/m4]D es el dimetro interno de la tubera [m]e es el espesor de la tubera [m]
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E es el mdulo de elasticidad del material [kg/m2]C1 es una constante q toma en cuenta las condiciones de apoyo.
Material E [kg/m2] Lquido [kg/m2] [kgf.s2/m4] Temp C
Acero 2.100x1010 Agua Dulce 2.24x108 101.94 20
P.V.C. 1.124 x108 Agua Salada 2.38 x108 104.60 15
Fe Fundido 9.300 x109 Petrleo 2.10 x108 91.80 15
Cobre 1.30 x1010 Gasolina 1.42 x108 76.46 15
Bronce 1.05 x1010 -- -- -- --
Latn 1.05 x1010 -- -- -- --
Tabla N 1. Datos principales para el clculo de la celeridad de ondac. *Ver Referencia 2
Para hallar la solucin de estas ecuaciones diferenciales asumimos algunas simplificaciones
avaladas empricamente como:
1. Las prdidas de energa son bajas en comparacin con las presiones que se manejan en elfenmeno del golpe de ariete, adems al no considerarlas estamos del lado de la
seguridad ya que su efecto es puramente amortiguador. Por tanto: 0..2
Dg
UUf .
2. El fenmeno del golpe de ariete se hace importante, y merece atencin, cuando lascondiciones de cambio de velocidad son drsticas, pues entonces es cuando se generan
las condiciones de sobrepresin ms peligrosas. Si esto no es as, el transitorio que se
produce es generalmente soportable por cualquier tubera, por lo que no hace falta
estudiarlo con profundidad. Se destaca, adems, que la mayor sobrepresin se logra en el
cierre total puesto que as se pone de manifiesto toda la energa o impulso del cilindro de
agua. Por tanto se tiene en cuenta nicamente variaciones violentas de velocidad en el
tiempo, por lo que pueden despreciarse los trminos convectivos l
PUyl
UU ..
frente a
t
PUy
t
UU
..
respectivamente.
Con estas dos simplificaciones, las ecuaciones de Saint Venant quedan:
0.
1
p
t
U
gZ
l (3) 0
.
p.12
tcl
U (4)
Derivando (3) respecto al tiempo ( Z f(t)) y (4) respecto de l y haciendo arreglos
algebraicos quedan:
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6
0..
p2
22
t
U
tl (5) 0
..
p2
22
2
l
Uc
tl (6)
Restando (5) de (6), queda:2
22
2
2
..
U
l
Uc
t
(7)
Asimismo derivando (3) respecto de l y (4) respecto al tiempo y repitiendo la operacin
anterior se llega a:2
22
2
2
..
p
l
Uc
t
(8)
Si tenemos en cuenta que la variacin de densidad en el recorrido l y en el tiempo es
despreciable frente a la variacin de alturas de la columna lquida, puede reemplazarse p
por slo h. Entonces la solucin de las ecuaciones (7) y (8) dan:
c
ltF
c
ltFhhh 210 (9)
c
ltF
c
ltF
c
gVUU 21 (10)
Donde:
F1 y F2 son dos funciones que se propagan del obturador al embalse y del embalse alobturador respectivamente, ambas con una velocidad c.
U y V son la velocidad del fluido cuando el obturador est totalmente abierto yparcialmente cerrado respectivamente.
Sobrepresiones en la Faz de Golpe Directo:
La faz de golpe directo es aquella en que la funcin F2 no acta. Como F2 tiene signo
contrario a F1, en esta faz se obtendrn las mximas sobrepresiones. Se denomina tiempo de
fase al tiempo que tarda la onda en ir y volver del obturador al embalse:
c
LTfase
2 (*)
Siendo L la longitud de la tubera.Si hacemos, en las ecuaciones derivadas de la teora de Allievi, F2 = 0; obtenemos:
c
ltFhhh 10 (11)
c
ltF
c
gVUU 1 (12)
Y combinndolas:
gc
VUh . (13)
gc
VUp .. (14)
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La condicin mxima se tiene cuando se realiza el cierre total, es decir V = 0, con lo que se
obtiene la expresin de Allievi, de la mxima sobrepresin posible por golpe de ariete:
g
c.UhMAX (15)
Otra ecuacin, formulada por Micheaud, iguala el impulso con la cantidad de movimiento:
gt
Ul
t
UlMUlAtA
.
...2h
...2p....
2
pIm
(16)
El tiempo de fase que se haba definido por la ecuacin (*) define el tiempo de cierre brusco o
lento de acuerdo si tcierre < Tfase o tcierre > Tfase respectivamente.
Para cierre brusco (y tcierre = Tfase) se usa la expresin de Allievi, ecuacin (15).
Para cierre lento se usa la expresin de Micheaud, ecuacin (16).
Bomba de Ariete, Instalacin y sus Principales Parmetros
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CAMARAS DE AIRE
La cmara de aire se usa para proteger la tubera de descarga, que amortigua los saltos de
presin provenientes del golpe de ariete, adems ayuda a mantener cierta uniformidad en la
entrega de fluido por la tubera de descarga. Para hallar la ecuacin diferencial para la
oscilacin de masa en la cmara de aire realizamos el siguiente anlisis:
La condicin dada por la transformacin politrpica del aire es:
n
00
n vPPv (17)
Donde: p, v son la presin y el volumen de aire respectivamente cuando se da el transitorio.
P0, v0 son la presin y el volumen de aire respectivamente en rgimen estable.
Luego: P = (v0/v)n. P0.
La ecuacin de continuidad viene dada por: dv = UAdt = Qdt
Donde A es el rea transversal de la cmara.
Despejando U, se tiene:dt
d
A
v1U ; y derivando respecto a t:
2
2
.
v1dU
td
d
Adt
Reemplazando en (1):
0..2v
v
.
vn
n
00
2
2
g
UU
D
Lf
P
td
d
g
L
(18)
La ecuacin (18) resulta integrable si el trmino debido a la friccin es cero y si n = 1. Lo que
significa transformaciones isotrmicas del aire.
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MODELOS DE BOMBA DE ARIETE
VARIANTE BRASILEO:
VARIANTE EUROPEO
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VARIANTE HOLANDES:
LA BOMBA DE ARIETE HIDRULICO BAHPUCP
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INSTALACIONES DE BOMBAS DE ARIETE:
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PROCEDIMIENTO DE CLCULO
1. DETERMINACIN DEL NGULO DE INCLINACIN DE LA TUBERA DE CARGA
Partiendo de las energas en trminos de altura (correspondientes a la Fig. 1)
2
0 0 21 2
( tan );
2prd
P P U UcE h D E h Y
g g
(19)
Y definiendo un coeficiente de Potencial Energtico ke, como:
0
1
2
0 22
( tan )
2
e
prd
Ph D
Ek
P U UcEh Y
g g
(20)
0
2
0 2
1 tan
12
e
P D
h hk
P U Uc
h gh hg
(21)
La ecuacin (21) desprecia las prdidas por rozamiento. ke determina la relacin de energas
mximas entre los puntos 1 y 2, luego, la energa en 2 es consecuencia del estado energtico
en 1, entonces se fundamenta la importancia de buscar que ke sea el mximo posible para
asegurar un mejor aprovechamiento de la energa. Considerando algunos rangos de valores:
1 h 2; 1,5 D/h 4; P01*105 Pa; g = 9.81 m/s2; U2 hg..2 ; = 9 790 N/m
3, tenemos:
Para el valor mnimo de h: ke= 0.0580.011.tan (D/h = 2)
Para el valor mximo de h: ke= 0.0450.023.tan (D/h =3)
Fig. 2.- Variacin de kecon el ngulo de inclinacin de la tubera de carga.
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Las curvas muestran que cuanto ms aumenta el valor de h y (D/h), existe una menor
posibilidad de tomar ngulos mayores de , siendo los ms ptimos los cercanos a 0. Esto
quiere decir que es conveniente que el estanque se encuentre a nivel de la bomba de ariete.
LA BOMBA DE ARIETE Y LA SEGUNDA LEY DE LA TERMODINMICA
Hablar del Bombeo de agua sin requerimiento de fuente externa de energa, pareciera violar la
Segunda Ley de la Termodinmica, pero esto es slo aparente.
Podemos abordar el tema asocindolo al concepto de energa especfica: La Energa por
unidad de masa expulsada inmediatamente despus de la bomba es mayor que en la entrada,
esto debido a que el flujo que se pierde en la bomba ha cedido su energa potencial al fluido
que se est bombeando
Otro factor importante constituye el trabajo que realiza el propio material y la cmara de aire,
debido a su elasticidad; devolviendo la sobrepresin generada en trminos de energa cinticay/o potencial.
HIPTESIS FUNDAMENTALES PARA EL DESARROLLO DE LAS ECUACIONESANALTICAS SIGUIENTES:
- La densidad del lquido permanece constante ante las variaciones bruscas de presin, yse ubica en la zona de lquido comprimido del diagrama PV para el agua.
- El aire tiene un comportamiento de gas ideal, dado que trabajamos en el rango debajas presiones y el ndice de compresibilidad (Z) es muy cercano a la unidad.
- El calor generado por la compresin del aire y el aumento de temperatura en la cmarade aire se consideran despreciables.
- No existe difusividad entre aguaaire en la cmara de aire.- No existe fugas de aire por la lnea de descarga.
2. VARIACIN DE LA FUERZA DE IMPULSIN EN LA VLVULA DEDESCARGA
Vistas experiencias anteriores, la magnitud de la fuerza (o presin) de impulsin en la vlvula
de descarga tiende a ser exponencial, presentndose peridicamente. Por ello tomamos una
funcin exponencial, asumiendo que cada ciclo de bombeo tarda un tiempo T:
TTteFFF
TteFFFtF
Tt
mx
t
mx
;2/;*
2/;0;1*)(
)2/(
minmin
minmin
(22)
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Hallamos :Tomamos:
01.0ln
2199.02/;99.0
)(
min
min
f
t
mx TeTtpara
FF
FtF
(23)
Fmn y Fmx:Fmx se obtiene cuando ocurre el golpe de ariete:
UcghAFUcAghAF mxmx ...... (24)
Fmn se obtiene despus del golpe de ariete, y solo existe presin esttica en el fluido.
ghAF .min (25)
Teniendo en cuenta Fc (Fc Wvlv), debe suceder que:
Fmn < Wvlv < Fc
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Analizando esta expresin, la masa de la vlvula como mximo puede ser igual a la
expresin entre ( ), y como mnimo debe ser capaz de soportar la presin gh ejercida por la
tubera de alimentacin. Entonces, para un caso real:
2
22
.
.
.2
.4.
e
ev
dv
Dhg
QLm
g
Dh
(29)
Donde: Dv.d es el dimetro de la vlvula de descarga. Le y De son la longitud y el dimetro
de la tubera de alimentacin.
A esta expresin, multiplicada por g la denominaremos fuerza de contacto FC.
Dimensionamiento de la Constante k del
Resorte de la Vlvula de descarga
Tomando en cuenta en el diseo de la vlvula de
descarga, semejante a la figura 2, es necesario
calcular la constante de proporcionalidad k del
resorte a compresin, que har el efecto
equivalente de la masa mv ya calculada. Para ello
debemos tomar en cuenta que el resorte se
comprime el mismo h que se eleva la masa mv.
Entonces:
2
22.
.
.2
4.
e
evresorte
dv
Dh
QLgmhkF
Dh
(30)
Por tanto:
22
22
.
.
.2
4.
e
edv
Dh
QLk
h
Dh
(31)
Entonces tenemos el rango sobre el cual vara k,
siendo, por anlisis directo, ptimos mientras ms
se acerquen al lmite superior (entre el 7090%).
4. DIMENSIONAMIENTO DE LA CMARA DE AIRE.Como habamos mencionado, la cmara de aire constituye un dispositivo de alivio y
contribuye a mantener la uniformidad en el bombeo. Para dimensionarla analizamos en la
interface airelquido, en un intervalo t [0.5(T-t) < 0.5(T+t)] (instantneo al cierre de la
vlvula de descarga y apertura de la vlvula no retorno o check), para el cual se cumple:
fluidoalcedida
potencialEnerga
cmaralaenairedel
compresindeTrabajo
arietedegolpedel
eProvenientEnerga (32)
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Si consideramos la compresin del aire como un proceso politrpico (1 < n < k), entonces:
La energa proveniente del golpe de ariete se trasladar en forma de presin desde la vlvula
de descarga, hacia la cmara de aire un recorrido l, por ello:
cUlD
g
cUVghmgE meqariete
4
...
2
(33)
).(4
...)(
4
...
22
hHHDg
hHLgD
ZALgZVgZmgE ssspot
(34)
1..)1(
1
1
2
11
2
1
n
nV
V
compP
PVP
n
nVdpW ...(35)
).(4
...1..
)1(4
.. 21
1
211
2
hHHDg
P
PVP
n
ncU
lD sn
n
m
(36)
).(.
1
1)1(
4
. 221
1
1 hHgHDcUlDn
n
PV sm
n
n
(37)
La presin P1 es la presin absoluta que corresponde a la altura H (por restriccin de la
vlvula chek) P1 = P0+ gH, y P2 corresponde a la presin mxima obtenida del golpe de
ariete P2 = P0+ (gh + cU). es la relacin de presiones P2/ P1.
Teniendo en cuenta que V1 es aproximadamente (kc = 0.50.7) del volumen total, se podr
dimensionar el volumen de la Cmara en base a esta expresin: Vc = V1/kc. Se debe tener encuenta que para N cmaras, el predimensionado de cada una ser: Vc=Vc/N
Suponiendo que se trata de una cmara circular, de dimetro Dc (que asignaremos) y longitud
Lc. El volumen ser Vc = Dc2.Lc/4; de donde se desprende que:
cmxhHgHDcUlD
n
n
PDkL sm
n
ncc
c 100).(.
1
1)1( 221
1
2
(38)
Donde: Lc es la longitud de la cmara de aire, l la Longitud vlvula de descargacmara de
aire, U la Velocidad mxima del fluido al cierre de la vlvula de descarga, Dm es el dimetroequivalente al tramo l y n es el ndice politrpico de compresin (1.2 < n < 1.35)
5. ESTIMACIN DE LA ALTURA DE DESCARGA HEs un tanto complicado calcular analticamente la altura de descarga exacta para una bomba
de ariete, pero trataremos de dar una aproximacin basndonos en la conservacin de la
energa. Para ello, realizamos un anlisis en la frontera lquido aire, para un intervalo de
tiempo en el cual se puede considerar despreciable la variacin de los diferentes parmetros
respecto al tiempo, de esta manera:
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prdidas
Energa
lquidoalcedida
potencialEnerg.
Tt(T/2)checkvlv
cierreal.CinticaEnerg.
tenairedel
expans.Trabajo (39)
Asumiremos que la longitud de la tubera de descarga L s es igual a la altura de descarga H,
con estos precedentes, aplicando la misma notacin, tenemos:
Trabajo de Expansin:
n
nV
VP
PVP
n
nVdpW
1
2
122exp 1..
)1(
1
2
(40)
Energa Cintica:2 2
2
2 2
0
2 .1 2 .
2 . .
m
scint
s s
L q qE dmU H
D D
(41)
Energa Potencial:
).(
4
...)(
4
...
22
hHHDg
hHLgD
ZALgZVgZmgE ssspot
(42)
Energa Prdidas1: HD
qkH
D
qE
ss
prd 2
22
75.2
75.1
.6356 (43); Por tanto:
HD
qkH
D
qhHH
DgH
D
qVP
n
n
ss
s
s
n
n
2
22
75.2
75.12
2
21
11 .6356).(4
...
.
.211.
)1(
(44)
01
1..
)1(4
....635
.
.26
4
...1
22
2
2
2
2
22
75.2
75.12
n
n
s
sss
s VP
n
nH
hDg
D
qk
D
qH
D
qDg
(45)
Tomando en cuenta que:n
P
PVV
1
2
112 .
; luego, reemplazando V1 de la ecuacin(37) en la
ecuacin (45) y haciendo algunas simplificaciones se obtiene la siguiente expresin:
0..42
....635
.
.26
4
... 22
2
2
2
22
75.2
75.12
cUlDH
hDg
D
qk
D
qH
D
qDgm
s
sss
s
(46)
Que viene a ser la ecuacin analtica (ideal) que relaciona a los diferentes parmetros deoperacin de la bomba de ariete. Cabe resaltar que se dieron algunas simplificaciones para
llegar a esta correlacin, como por ejemplo: considerar igual el proceso de compresin y de
expansin, con ello se desprecian las irreversibilidades relacionados a estos procesos.
1 Ver Anexos
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6. RELACIN DE CAUDALES.Tomemos en cuenta un instante caracterstico que
simula la operatividad continua de la bomba, es decir,
est ingresando el caudal mximo Qe a la vez que la
vlvula de descarga est a punto cerrar (existe el
caudal de perdido Qprd) y tambin hay caudal deagua saliendo por la tubera de impulsin.
Para ese instante podemos aplicar el mtodo de
volumen de control, de acuerdo a la figura, asumiendo
que no hay fuerzas externas actuantes sobre la bomba
(o si existieran, stas son mutuamente opuestas e
iguales en mdulo), siempre ser posible hallar un
volumen de control, para el cual el caudal de prdidasse evaca con velocidad cero, as:
dvt
ddvFcvcscv
s ......
UAUUB (47)
Tomando en cuenta nuestras hiptesis, queda:
0d
.c.s
AUU (48)
Trabajando escalarmente y teniendo en cuenta que las velocidades se calculan como:
ghkUe 21 y gHkUs 22 ; entonces:
0... pperdperdssseee AUUAUUAUU (49)
qgHkQghkQUqUQU eperdperdsee 2.20 21 (50)
Ahora, k1 < 1 y k2 > 1. Entonces, asumiendo k2/ k1 = k = 1.21.4. Por lo tanto:
qh
HkQe (51)
Esta ecuacin expresa la relacin de los caudales de ingreso y de impulsin. Luego por la
ecuacin de continuidad volumtrica, podemos hallar el caudal perdido:
H
h
kQQ
Q
qQQQqQ eperd
e
eperdperde
111 (52)
De esta manera queda determinado el caudal medio de prdidas
Relacin y clculo de dimetros:
eQ
q
prdQ
Fig. 4. Volumen de Control Asumido
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21
Tomando en cuenta la ecuacin (45), adems que:
UDUAQ .4
. 2
se Dh
HkD (53)
Ahora, si tomamos U = 2 m/s:
UDUAq s .4
. 2
q
U
qD
s
s
2*
4 (54) q
h
HkDe
2 (55)
La eleccin de U = 2 m/s no restringe la variacin de la velocidad en el funcionamiento,
puesto que recordemos que estamos analizando en un instante caracterstico antes del cierre
de la vlvula de descarga, despus de ello ocurre una mxima presin que involucra una
mxima velocidad, las cuales podemos relacionar para cada instante, entre dos puntos
correspondientes a una lnea de corriente, de la siguiente manera:
gUHP 22
HPgU
.2 (56)
Periodo o Tiempo de Ciclo (T):
A continuacin vamos a obtener una expresin que estima el tiempo en que toma un ciclo de
bombeo. La variacin del volumen en la cmara de aire ser:
1/11
1 nP
mRTV (57)
El volumen descargado de agua ser: V = q.T. Luego, de la ecuacin (56):
H
PgU
2
H
PgDq s
2
4
2 (58)
La presin es una funcin del tiempo, que segn la ecuacin (22) hemos aproximado por:
TTtePPP
TtePPPtP
Ttmx
tmx
;2/;*
2/;0;1*)(
)2/(minmin
minmin
(59)
Luego, el volumen desplazado en la cmara de aire ser igual al volumen de agua descargado:
1.24
/1
1
1
0
2
n
T
sP
mRTdtH
PgDqdtVqdtdV
(60)
dtHePPP
Dg
P
mRTT t
mxs
n .1*
4
21
2/
0
minmin2/1
1
1
dtHePPP
Dg T
T
Tt
mxs .
*.
4
2
2/
)2/(
minmin2
(61)
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22
Tomando en cuenta que Pmn= gH, y simplificando, tenemos:
dtedte
PPDV
T
T
Tt
T
tmx
s ..124
2/
)2/(
2/
0
min2
(62)
T
T
Tt
T
t
ttmxs e
eeePPDV
2
)2
(2
2
0
.
.2min2 21ln22
4
(63)
Tomando en cuenta la ecuacin (23) para y evaluando trminos:
T.2158.0T.7146.0
PP2D
4V minmx2s
(64)
Despejando T y tomando en cuenta la ecuacin (57):
lq
2s
n/1
1
1 P2D.4.1
PmRT
5.01T
(65)
Donde: m es la masa de aire en la cmara, R la constante particular para el aire, T 1 la
temperatura al inicio de la compresin, UcghPmx ... y Pmn corresponde a la presin
esttica al cierre de la vlvula check. gHP .min
CUADRO DE RESULTADOS
Vamos a dimensionar los diferentes parmetros dimensionales de una bomba de ariete con lossiguientes requerimientos:
Caudal de descarga: 60 l/min (1x10-3 m3/s)
Altura de descarga H = 20 m.
Altura de Alimentacin h = 2 m.
Longitud tubera entrada L = 2 m.
Parmetrosde Operacin
Ecuacin N Valor
Inclinacin (20), (21) 1015
Velocidad U 2eU k gh 6.1 m/s
Celeridad de
onda C() 420 m/s
Pmx (24)2 695 418
Pa
Pmn cmara 295 808 Pa
Caudal alim. (51) 209 l/min
Caudal Perd. (52) 149 l/min
ParmetroDimensional
Ecuacin N Valor
Inclinacin (20), (21) 1015
Dim. Tub.
Sal.(54) 3.5 Pulg.
Dim. Tub.Ent.
(55) 1 Pulg.
Const.
Resorte(31)
(324934)
N/m.
Long Cmara (38) 23.4 cm.
Tiempo ciclo (65)1.1 s (55
golpes/min)
Tabla N 2. Parmetros de Operacin y Parmetros Dimensionales de la Bomba de Ariete
Datos asumidos: De acuerdo con la simbologa utilizada, a continuacin mostramos los datosasumidos para los clculos anteriores.
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Cte Veloc. Entrada. ke = 0.98
Espesor tubera. e = 7.8 mm
Dim Tub entrada. De = 8.89 cm
Cte Relac Ent/sal veloc. k =1.1
Presin atm. P0 = 1x105 Pa
Masa de aire. m = 7 gr.Cte del aire. R = 287 J/kg.K
T Operac. Cmara. T1 =300 K
Amplitud de vlv descarga.h=5cm.
Dim. Vlvula Descarga. dv = 10.16 cm
Densidad del agua. =998kg/m3
Dim. Cm aire. Dc = 15 cm.
% aire en la cmara Kc = 0.5.
Long. Vlv - Camara l = 35 cm.Coeficiente Politrpico. n = 1.2
CURVAS CARACTERSTICAS
A partir de las ecuaciones analticas deducidas anteriormente, es posible evaluar el
comportamiento ideal para una bomba en funcionamiento.
1. RELACIN ALTURA DE DESCARGA - ALTURA DE ALIMENTACIN (Hh)Se puede obtener de la ecuacin (46), que viene a ser la ecuacin terica que relaciona los
diferentes parmetros de funcionamiento y dimensionales de la bomba para un instante
medio de funcionamiento. En esta ecuacin se debe tener en cuenta que la velocidad del
chorro en la vlvula de descarga U es tambin funcin de la altura de alimentacin h, de
modo que la ecuacin anterior se debe evaluar iterativamente. Se muestra en la Fig. 5.
2. RELACIN CAUDAL DE DESCARGAALTURA DE DESCARGA (qH)De la ecuacin (58) podemos establecer una correlacin, asumiendo valores medios para la
presin, se muestra en la Fig. 6.
3. RELACIN CAUDAL PERDIDOALTURA DE DESCARGA (QPERDH)Como lo predice nuestra intuicin, el caudal perdido aumenta mientras aumenta la altura de
descarga. Para encontrar esta relacin podemos usar la ecuacin (52) y plotear en funcin de
los datos ya obtenidos. Se muestra en la fig. 7.
Vale decir que todas las relaciones, conservan las tendencias caractersticas de las bombas deariete, lo que no hace ms que reafirmar la validez de nuestro estudio que nos arroja valores
muy cercanos o aproximados a la realidad. Para ms detalle consultar la referencia (13) de la
bibliografa.
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Fig 5. Relacin caracterstica Hh
Fig. 6. Relacin Caracterstica q - H
Fig 5. Relacin caracterstica QprdH
0
20
40
60
80
100
120
0 2 4 6 8 10
AlturadeDescarga
Altura de Alimentacin h
Grfico H - h
Relaci
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0 20 40 60 80 100 120
Caudalde
Descarga
Altura de Descarga
Grfico q - H
0
20
40
60
80
100
120
140
0 20 40 60 80 100 120
Caudal Perdido - H
Caudal Perdido lts/min
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Fig. 6. Relacin Caracterstica q - h
ANALISIS Y CONTRASTACION EN SOFTWARE MEF
0
20
40
60
80
100
120
140
0 2 4 6 8 10
Caudalde
salida
Alimentacin h
Grfica q - h
Caudal Perdido lts/min
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RESULTADOS Y CONCLUSIONESRESULTADOS.
Contrastacin con el Software MEF. Al analizar los resultados presentados por el software,
hay bastante similitud en las tendencias de las curvas caractersticas. El modelo se simul y
analiz trabajando con rangos de los parmetros cercanos a los de diseo y de esa manera se
pudo contrastar los resultados tal como se haba planteado inicialmente.
Las presiones, caudales y dems parmetros obtenidos mediante uso de las expresiones
deducidas y mediante el software MEF no son significativamente parecidas, debido a las
consideraciones de prdidas por friccin, que vara tanto ms mientras ms altura de descarga
se le adicione.
De las grficas obtenidas se deduce que: al aumentar la altura de alimentacin h, la altura de
descarga H aumenta con una exponencial menor a la unidad, el caudal de descarga q cae
exponencialmente cuando se aumenta la altura de elevacin H, el caudal perdido aumenta al
aumentar la altura de descarga. Adems una ltima relacin muestra que el caudal de salida q
aumenta no muy rpidamente cuando se aumenta la altura de alimentacin h.
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CONCLUSIONES:
Es posible elaborar modelos matemticos basados en las leyes generales de la mecnicade fluidos y termodinmica que describan el comportamiento fenomenolgico de una
bomba de ariete en operacin.
LA presin mnima de la cmara de aire queda limitada por la altura de descarga y no porla de alimentacin, dado que se asume una columna de agua del lado de la descarga.
El tiempo de fase terico relacionado con la teora general del golpe de ariete difieresustancialmente del tiempo de fase para una bomba de ariete, esto en parte por la
presencia de la cmara de aire, y adems por todo el trayecto que el fluido debe recorrer
desde la vlvula de cierre hasta la cmara de aire.
Se logr obtener ecuaciones y/o modelos matemticos de los parmetros de operacin ydimensionales de la bomba de ariete.
RECOMENDACIONES DEL PROYECTO
En cuanto al clculo de las diferentes variables que intervienen en el dimensionamientode la bomba de ariete, se asumen coeficientes con valores promedios, los cuales son
susceptibles a cambios acordes con los ensayos de laboratorio, factores de seguridad,
consideraciones de prdidas energticas, etc; por lo cual se sugiere realizar ensayos
experimentales utilizando parmetros adimensionales.
Las curvas caractersticas fueron obtenidas para la bomba de ariete evaluada, pero lasecuaciones son vlidas para una amplia variedad de ellas, con lo cual quedan por obtenerecuaciones adimensionales con los parmetros del flujo y de la bomba.
Profundizar ms en el tema, planteando las ecuaciones diferenciales que modelan el golpede ariete e implementar las condiciones de frontera que asemejen el funcionamiento de
una bomba de ariete para obtener resultados de inters mediante simulacin numrica.
Para la ejecucin del proyecto, es decir la construccin de una bomba de ariete, esrecomendable que se utilice un material de alta rigidez como el acero para un mejor
funcionamiento y entrega de caudal; pero tambin se puede construir de PVC para
menores requerimientos energticos, con lo cual se reduce el costo de instalacin.
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VENTAJAS Y DESVENTAJAS DEL PROYECTO
En trminos generales de operatividad, el presente proyecto presenta las siguientes ventajas y
desventajas:
Ventajas:
Reduce la contaminacin ambiental por ser
una tecnologa limpia
Representa un equipo de bajo costo y
mantenimiento.
Tiene una operatividad permanente.
Adecuado para operacin en zonas rurales.
Desventajas.
Prdida de caudal en la vlvula de descarga.
No es aplicable sin altura de alimentacin
Trabaja mejor con pequeos caudales.
No se puede regular el flujo para su
funcionamiento fuera de sus condiciones de
diseo.
Necesidad de conocimientos especializados.
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BIBLIOGRAFIA
1. Uriel Mancebo del Castillo, Teora del Golpe de Ariete y sus Aplicaciones en Ingeniera2. Parmakian. J. Waterhammer Analysis. Editorial Dover, Nueva York, 19633. Luis E. Prez Farrs. Estudio de Transitorios: Golpe de Ariete. FIUBA4. Irving Shames. Mecnica de Fluidos5. B. Nekrasov, Hidrulica. 3 Ed Editorial Mir, Mosc. 1968.6. V. A. Kirillin, V. Sichev, A Sheindlin. Termodinmica Tcnica. Edit. Mir, Mosc. 19867. Umez Eronini E,Dinmica de sistemas y control. International Thomson Editors. (2001)8. Anlisis Matemtico- Hasser- Lasalle Sullivan - Ed. Trillas. Mxico. 19889. http://www.cataventoskenya.com.br/carneirohidr_inst.html10.http://www.eng.warwick.ac.uk/dtu/pubs/wp/wp41/wp41.pdf11.http://www.gea.usm.cl/archivos/energia_bomba_ariete_gea_utfsm.pdf12. http://www.gea.usm.cl/archivos/energia_condiciones_contorno_bomba_ariete_gea_utfsm.pdf13.http://www.gea.usm.cl/archivos/energia_ensayo_bomba_ariete_gea_utfsm.pdf
http://www.cataventoskenya.com.br/carneirohidr_inst.htmlhttp://www.eng.warwick.ac.uk/dtu/pubs/wp/wp41/wp41.pdfhttp://www.eng.warwick.ac.uk/dtu/pubs/wp/wp41/wp41.pdfhttp://www.gea.usm.cl/archivos/energia_bomba_ariete_gea_utfsm.pdfhttp://www.gea.usm.cl/archivos/energia_bomba_ariete_gea_utfsm.pdfhttp://www.gea.usm.cl/archivos/energia_condiciones_contorno_bomba_ariete_gea_utfsm.pdfhttp://www.gea.usm.cl/archivos/energia_condiciones_contorno_bomba_ariete_gea_utfsm.pdfhttp://www.gea.usm.cl/archivos/energia_bomba_ariete_gea_utfsm.pdfhttp://www.eng.warwick.ac.uk/dtu/pubs/wp/wp41/wp41.pdfhttp://www.cataventoskenya.com.br/carneirohidr_inst.html7/29/2019 Proyecto Bomba Ariete
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ANEXOS
Evaluacin de la energa de prdidas hidrulicas:
En trminos de altura hidrulica, tenemos:
g
Vk
g
V
D
LfY
prd 22
22
Donde:
f: Coeficiente de DarcyWeisbach.
L: Longitud de la tubera.
D: dimetro de la tubera
V: velocidad promedio del fluido.
k : coeficiente de prdidas locales
Podemos tomar para rgimen turbulento: 5325.0
101Re103,2Re
3164.0xxf
Sabiendo que:
VD.
Re
Haciendo transformaciones: y evaluando propiedades a 20C:
g
kq
DD
qLxY
g
kq
DD
qL
gY prpr
2
4275.4
75.14
2
4275.4
75.125.075.1 8.108.7
8.4
2
3164.0
La energa relacionada a las prdidas hidrulicas ser:
2
2
75.2
75.122
4275.4
75.14
2
.63568.
108.74
.....
D
qLk
D
qL
g
kq
DD
qLx
gLDYgmE prpr
Velocidad en rgimen permanente para tuberas.
Hay que tomar en consideracin que la velocidad del agua que circula por en el interior del
tubo se debera mantener entre unos valores de 0.5 y 2.5 m/s. Con velocidades inferiores a
0.5m/s se correra el riesgo de un posible estancamiento y para velocidades superiores a 2.5
m/s aumenta la prdida de carga y las vibraciones inducidas por el paso del agua.