Proyecto Fin de Carrera (Plan 2000) paramétrico recortador ...oa.upm.es/49979/1/PFC_JUAN_CASAS_REGIDOR.pdf · y bx b 2 2 [, El libro está dividido en capítulos, cada uno de los

Proyecto Fin de Carrera (Plan 2000)

“Optimización, mediante simulación Monte-Carlo, del receptor paramétrico recortador con ruido Hankel en entorno Radar”

Juan Casas Regidor

Sistemas de Telecomunicación

Curso 2016-2017

“Optimización, mediante simulación Monte-Carlo, del receptor paramétrico recortador con ruido Hankel en entorno Radar”

IDENTIFACIÓN DE LOS DATOS DEL PROYECTO

TEMA: Simulación y Procesado en Comunicaciones

TÍTULO: Optimización, mediante simulación Monte-Carlo, del receptor paramétrico recortador con ruido Hankel en entorno Radar

AUTOR: Juan Casas Regidor

TITULACIÓN: Sistemas de Telecomunicación

TUTOR: Jose Enrique González García

DEPARTAMENTO: DIAC

TRIBUNAL:

- PRESIDENTE: David Meltzer Camino

- VOCAL: Jose Enrique González García

- VOCAL SECRETARIO: José Luis Jiménez Martín

FECHA DE LECTURA: 28 de Septiembre de 2017

RESUMEN EN ESPAÑOL

El Proyecto consistirá en el estudio del detector recortador en función del

número de muestras integradas, el factor de forma del ruido Hankel y la

probabilidad de falsa alarma deseada con el objetivo de optimizar el parámetro

“A” de la expresión matemática del detector.

La optimización se realizará mediante simulación Monte-Carlo en

entorno Matlab. El parámetro “A” óptimo será aquel que nos proporcione

mejor probabilidad de detección, para una determinada relación señal a ruido,

siempre y cuando nos mantenga la probabilidad de falsa alarma por debajo de

un valor máximo prefijado.

ABSTRACT IN ENGLISH

The Project consists of the study of the trimmer detector based on the

number of integrated samples, the form factor of the Hankel noise and the

probability of false alarm wished with the objective of optimizing the parameter

“A” of the mathematical expression of the detector.

The optimization has been made by means of Monte-Carlo simulation in

Matlab surroundings. From the simulations a series of graphs has been made,

tables and expressions of “A” optimal based on the rest of parameters. The

optimal parameter “A” is that that provides better probability to us of detection

for a certain relation signal to noise, as long as it maintains the probability of

false alarm below a prefixed maximum value.

Optimización, mediante simulación Monte-Carlo, del receptor paramétrico recortador con ruido Hankel en entorno Radar

2017

3

INDICE 1. Introducción ..............................................................................................................5 2. Introducción a los Sistemas Radar .............................................................................8

2.1. El Radar: Pasado y futuro ................................................................................. 10 2.2. Clasificación de los Sistemas de Radar ............................................................. 12

2.2.1. Según el número de antenas ....................................................................... 12 2.2.2. Según el blanco .......................................................................................... 12 2.2.3. Según la forma de onda .............................................................................. 12 2.2.4. Según su finalidad ...................................................................................... 13 2.2.5. Otras tecnologías ........................................................................................ 13

2.3. Aplicaciones del Radar ..................................................................................... 13 2.3.1. Radar Doppler ............................................................................................ 13 2.3.2. Altímetro de Radar ..................................................................................... 14 2.3.3. Aplicaciones pacíficas ................................................................................ 15

2.4. Ecuación RADAR ............................................................................................ 16 2.4.1. Alcance del radar ....................................................................................... 16 2.4.2. Integración de Pulsos ................................................................................. 20

3. Parámetros del RADAR .......................................................................................... 22 3.1. Ambigüedad del alcance ................................................................................... 22 3.2. Sección RADAR............................................................................................... 23

3.2.1. Descripción estadística ............................................................................... 25 4. Tipos de detectores .................................................................................................. 28

4.1. Detector recortador ........................................................................................... 28 4.2. Detector lineal .................................................................................................. 29 4.3. Detector cuadrático ........................................................................................... 31 4.4. Detector logarítmico ......................................................................................... 33 4.5. Detector CFAR ................................................................................................. 34

4.5.1. Tasa Constante de Falsa Alarma (CFAR) ................................................... 34 4.5.2. Promedio de celdas CFAR (pulso único) .................................................... 35 4.5.3. Promedio de celdas CFAR con integración no coherente ............................ 37

5. Detección en presencia de ruido............................................................................... 40 5.1. Probabilidad de Falsa Alarma ........................................................................... 41 5.2. Probabilidad de detección ................................................................................. 43

6. Explicación y desarrollo de las gráficas de A ........................................................... 44 6.1. Elaboración de un plan esquemático ................................................................. 44 6.2. Realización de gráficas ..................................................................................... 48

7. Resultados Obtenidos .............................................................................................. 52 7.1. Número de Pulsos Integrados 2 ......................................................................... 52 7.2. Número de Pulsos Integrados 4 ......................................................................... 58 7.3. Número de Pulsos Integrados 8 ......................................................................... 64 7.4. Número de Pulsos Integrados 16 ....................................................................... 70 7.5. Número de Pulsos Integrados 32 ....................................................................... 76 7.6. Número de Pulsos Integrados 64 ....................................................................... 82

8. Resultados obtenidos de la variación de cada uno de los parámetros manteniendo en cada caso los otros dos fijos ......................................................................................... 88

8.1. Variación de “ν” manteniendo fijos “N” y “Pfa” ............................................... 89 8.2. Variación de “N” manteniendo fijos “ν” y “Pfa” ............................................... 97 8.3. Variación de “Pfa” manteniendo fijos “ν” y “N” .............................................. 106


2017

4

9. Conclusiones y Beneficios del Detector Recortador ............................................... 113 9.1. Conclusiones del estudio realizado .................................................................. 114 9.2. Beneficios del detector recortador ................................................................... 115

10. Conclusiones y trabajos futuros ........................................................................... 116 11. Bibliografía ......................................................................................................... 117 12. Anexo I: Método de Montecarlo .......................................................................... 118


2017

5

1. Introducción

El objetivo de este proyecto ha sido el estudio del detector recortador en

función del número de muestras integradas, el factor de forma del ruido Hankel y

la probabilidad de falsa alarma deseada con el objetivo de optimizar el parámetro


El parámetro “A” óptimo es aquel que nos proporciona mejor probabilidad

de detección, para una determinada relación señal a ruido, siempre y cuando nos

mantenga la probabilidad de falsa alarma por debajo de un valor máximo

prefijado.

Los objetivos marcados para seguir unas pautas en el desarrollo del

proyecto fueron:

La creación de un plan esquemático, que permite controlar el

número de simulaciones necesarias para el estudio, a la vez que

permite localizar rápidamente las variables de cada simulación.

La realización y estudio de las gráficas obtenidas a partir de las

variables sacadas de las simulaciones. Realización de tablas de “A”

óptimo en función de los parámetros de interés.

Estudio de la influencia de la variación de cada uno de los

parámetros en “A” óptimo manteniendo fijos los restantes.

La obtención de una ecuación del parámetro “A” óptimo en función

del resto de parámetros.

La realización de este libro donde se explica el procedimiento

seguido y los resultados y conclusiones obtenidas.

Las simulaciones se han realizado con una herramienta para el cálculo de

probabilidades de falsa alarma y probabilidades de detección en sistemas radar

bajo entorno MATLAB mediante simulación Monte Carlo. En cada una de las

simulaciones se obtienen una serie de variables que son las que luego nos


2017

6

permiten realizar las gráficas a partir de las cuales llevamos a cabo el estudio del

detector.

Para el estudio del proyecto se han utilizado distintos tipos de modelos de

señales (blanco más ruido más clutter) consideradas válidas para el modelado de

la señal recibida por el radar. Dichas señales pasan por nuestro detector.

El nuestro en concreto es un detector de envolvente el cual extrae la

modulación de la amplitud y rechaza la portadora para lo cual destruye la

información de fase (detector de envolvente, con recepción IQ (fase y

cuadratura)). La expresión matemática del detector recortador será:

Axbbxy 222 QI xxxx

El libro está dividido en capítulos, cada uno de los cuales vamos a

describir brevemente a continuación:

CAPÍTULO 1: Introducción al proyecto que nos ocupa

CAPÍTULO 2: Se hace una reseña histórica sobre el radar y el

funcionamiento del mismo.

CAPÍTULO 3: Se habla sobre los factores que afectan a la

detección de un blanco, así como de los tipos de blanco que

tratamos.

CAPÍTULO 4: Los tipos de detectores y funcionamiento de cada

uno de ellos.

CAPÍTULO 5: Probabilidad de detección y probabilidad de falsa

alarma.

CAPÍTULO 6: Explicación del método seguido para la realización

de las gráficas y tablas de A Óptima.

CAPÍTULO 7: Comentarios de algunos de los resultados

obtenidos.

CAPÍTULO 8: Valor de “A” óptima en función de los parámetros

de interés.

CAPÍTULO 9: Conclusiones y beneficios del detector recortador.


2017

7

CAPÍTULO 10: Conclusiones y trabajos futuros.

CAPÍTULO 11: Bibliografía.

Anexo I: Comentarios sobre el procedimiento que se ha seguido,

método de las simulaciones para obtener las distintas

probabilidades


2017

8

2. Introducción a los Sistemas Radar

La palabra radar corresponde al acrónimo en inglés de "RAdio Detection

And Ranging", es decir, detección por radio y alcance. El Radar es un sistema

electrónico que permite detectar objetos y determinar la distancia a que se

encuentran, proyectando sobre ellos ondas de radio que son dispersadas por el

objeto y que al ser recibidas de nuevo por la antena del radar (típicamente en la

misma posición del emisor) permiten extraer gran cantidad de información.

Las ondas electromagnéticas se dispersan cuando hay cambios

significativos en las constantes dieléctricas o diamagnéticas. Esto significa que

un objeto sólido en el aire o en el vacío producirá dispersión de las ondas de

radio, como las del radar. La reflexión de las ondas del radar varía en función de

su longitud de onda y de la forma del blanco.

Figura 1: Esquema de funcionamiento del radar

El que el sistema se base en ondas electromagnéticas no descarta que

utilice también el movimiento de la antena para la detección de los blancos. El

movimiento de la antena se puede realizar de manera electrónica o mecánica.


2017

9

A continuación, está representado el diagrama de bloques del radar con

cada una de las partes bien diferenciadas:

Figura 2: Diagrama de bloques de un sistema radar

Un radar consta de los siguientes bloques lógicos:

Un transmisor que genera las señales de radio por medio de un oscilador controlado por un modulador. El modulador o pulsador es el elemento encargado de proporcionar pequeños pulsos de potencia al magnetrón. Esta tecnología recibe el nombre de "potencia pulsada". Gracias al modulador, los pulsos de RF que emite el oscilador están limitados a una duración fija.

Un receptor en el que los ecos recibidos se llevan a una frecuencia intermedia con un mezclador. No debe añadir ruido adicional.

Un duplexor que permite usar la antena para transmitir o recibir.

Hardware de control y de procesado de señal.


2017

10

Interfaz de usuario.

2.1. El Radar: Pasado y futuro

Aunque no puede hablarse de una fecha precisa, los orígenes del Radar se sitúan a mediados de la década de los 30. Estamos pues ante una disciplina con casi 85 años de vida, aunque existen algunos precursores anteriores. El propio Hertz en sus experimentos (1888) ya constató la perturbación que objetos de diversa naturaleza causaban en las ondas de radio. En 1904, el alemán C. Hülsmayer patentó un sistema destinado a la detección radioeléctrica de barcos. No obstante, en aquella época el interés político e industrial en estos sistemas es escaso y no se va más allá de algunas experiencias aisladas.

La tensión internacional existente en los albores de la segunda guerra mundial, hizo que las administraciones de todos los países con tecnología propia en radio impulsaran el desarrollo de los primeros radares. Estos sistemas radiaban señales de onda continua o pulsadas en HF, VHF, UHF siendo capaces algunos de ellos de detectar y situar aviones a distancias del orden del centenar de kilómetros.

A principios de los 40, dos investigadores ingleses de la Universidad de Birmingham inventan el magnetrón de cavidad, capaz de generar potencias de kilovatios a frecuencias de microondas.

La posibilidad de lograr directividades elevadas con antenas pequeñas impulsó fuertemente el desarrollo tecnológico en esta banda hasta el punto de que gran parte de los dispositivos pasivos de potencia de microondas tal como los conocemos en nuestros días se desarrollaron en esta década. Las frecuencias de trabajo utilizadas en radar están normalizadas según una clasificación militar en “bandas”, en la siguiente forma:

Nº Banda

Nomenclatura actual

banda

Nomenclatura anterior banda

Recomendación para radar UIT

Uso

7 HF (3-30 MHz) HF (3-30 MHz) 2-5 MHz Vigilancia OTH (sobre el horizonte)

8 VHF (30-300 MHz)

VHF (30-300 MHz)

138-144 y 216-225 MHz

Vigilancia de muy largo alcance

9 UHF (300-1000 MHz)

UHF (300-1000 MHz)

420-450 y 850-942 MHz

Vigilancia de muy largo alcance

10 SHF (3-30 GHz) L(1-2 GHz) 1,03-1,09 y 1,2-1,4 GHz

Vigilancia de largo alcance Control de Tráfico rodado


2017

11

S (2-4 GHz) 2,3-2,5 y 2,7-3,7 GHz1

Vigilancia de medio alcance Control de Tráfico Aéreo Meteorológico de largo alcance C (4-8 GHz) 5,25-5,925 GHz Seguimiento de largo alcance Meteorológico aerotransportado X (8-12 GHz) 8,5-10,68 GHz Seguimiento de corto alcance Guía de misiles Radar marino Interceptación aerotransportado

Ku (12-18 GHz) 13,4-14 y 15,7-17,7 GHz

Mapeado de alta resolución Altimetría de satélites K (18-27 GHz) 24,05-24,25 GHz Poco uso (zona de absorción

vapor) Ka (27-40 GHz) 33,4-36 GHz Vigilancia aeroportuaria

Mapeado de muy alta resolución 11 EHF (30-300

GHz) Milimétricas (40-100+ GHz)

90 GHz Experimental

En esta época el radar fue aplicado fundamentalmente a intereses militares: vigilancia y localización aérea y marítima, control de tiro, etc., siendo aplicado también como ayuda a la navegación al creciente tráfico aéreo civil.

En los años 50 se profundizó en las bases teóricas del radar, consiguiéndose determinar los límites alcanzables en la detectabilidad, determinación de posición, velocidad, etc.

Algunos conceptos fundamentales como el filtro adatado, compresión de pulsos, teoría de la detección, etc., se desarrollan por radaristas de esta época, aplicándose posteriormente a los sistemas de telecomunicación. La disponibilidad de los klystron, válvulas de potencia capaces de amplificar linealmente en el margen de microondas permitió la utilización de señales elaboradas de larga duración y gran energía, obteniéndose resoluciones de distancia comparables a impulsos mucho más cortos.

En esta década empiezan a consolidarse algunas aplicaciones civiles del radar como ayuda a la navegación aérea y marítima, radares meteorológicos proporcionando información en tiempo real sobre precipitaciones, vientos, etc., y los radares de apertura sintética (SAR) ideados para formar imágenes de alta resolución de la superficie terrestre.

A partir de los años 60 hasta la actualidad, el radar ha impulsado y se ha beneficiado del gran progreso tecnológico en materia de estado sólido, circuitos y 1 Actualmente existen bandas asignadas al uso radar que se están reasignando a otras aplicaciones, tales como telefonía móvil o comunicaciones LMDS, ya que en varios países han empezado a utilizarlas.


2017

12

procesadores digitales, amplificadores de potencia y bajo ruido, agrupaciones de antenas de fase controlada, etc. Estos avances han permitido construir sistemas altamente complejos como los radares tridimensionales capaces de situar y seguir centenares de blancos en distancia, acimut y elevación, o los radares transhorizonte que al trabajar en HF poseen alcances del orden de 2000Km. También se han desarrollado nuevos sistemas concebidos para el sondeo geológico subterráneo o radares láser (lidares) para la medida de aerosoles y contaminantes de la atmósfera.

2.2. Clasificación de los Sistemas de Radar

Se puede hacer una clasificación general de los radares en función de una serie de aspectos básicos:

2.2.1. Según el número de antenas

Monoestático: una sola antena transmite y recibe.

Biestático: una antena transmite y otra recibe, en un mismo o diferente emplazamiento.

Multiestático: combina la información recibida por varias antenas.

2.2.2. Según el blanco

Radar primario: funciona con independencia del blanco, dependiendo solamente de la sección radar (RCS) del mismo.

Radar secundario. el radar interroga al blanco, que responde, normalmente con una serie de datos (altura del avión, etc). En el caso de vehículos militares, se incluye el identificador amigo-enemigo.

2.2.3. Según la forma de onda

Radar de onda continua (CW): transmite ininterrumpidamente. El radar de la policía suele ser de onda continua y detecta velocidades gracias al efecto Doppler.

Radar de onda continua con modulación (CW-FM, CW-PM): se le añade a la señal modulación de fase o frecuencia con objeto de determinar cuándo


2017

13

se transmitió la señal correspondiente a un eco (permite estimar distancias).

Radar de onda pulsada: es el funcionamiento habitual. Se transmite periódicamente un pulso, que puede estar modulado o no. Si aparecen ecos de pulsos anteriores al último transmitido, se interpretarán como pertenecientes a este último, de modo que aparecerán trazas de blancos inexistentes.

2.2.4. Según su finalidad

Radar de seguimiento: es capaz de seguir el movimiento de un blanco. Por ejemplo, el radar de guía de misiles.

Radar de búsqueda: explora todo el espacio, o un sector de él, mostrando todos los blancos que aparecen. Existen radares con capacidad de funcionar en ambos modos.

2.2.5. Otras tecnologías

Radar tridimensional: es capaz de determinar la altura del blanco, además de su posición sobre el plano.

Radar de imágenes laterales o radar de apertura sintética (SAR): permite la obtención de imágenes del terreno, similares a fotografías. Funcionan combinando mediante complicados algoritmos matemáticos diferentes series de observaciones de un radar con una antena pequeña, creando artificialmente la sensación de que se trata de una sola muestra hecha una antena muy grande.

2.3. Aplicaciones del Radar

2.3.1. Radar Doppler

Estos radares aprovechan que la señal de retorno de un blanco en

movimiento está desplazada en frecuencia. Con ello, son capaces de medir la

velocidad relativa del objeto con respecto al radar. Las componentes de la

velocidad perpendiculares a la línea de visión del radar no pueden ser estimadas

sólo con el efecto Doppler y para calcularlas haría falta memoria, haciendo un

seguimiento de la evolución de la posición en azimut del objetivo.


2017

14

La aplicación más directa de este radar es para medir las velocidades de

los automóviles para controlar el tráfico.

Figura 3: Esquema de funcionamiento de un radar de tráfico.

2.3.2. Altímetro de Radar

Estos aparatos son pequeños radares que miden la distancia entre dos

vehículos aéreos y con respecto al suelo. Algunos de ellos se están montando en

satélites con fines científicos para el estudio del geoide, de la dinámica marina,

de las variaciones del nivel del mar, y para el análisis de la topografía de las

masas continentales.

El altímetro radioeléctrico mide la distancia mediante la emisión de pulsos

electromagnéticos y el registro del tiempo transcurrido desde la emisión del

pulso, y la recepción del eco de retorno de la señal. Como las ondas

electromagnéticas viajan a la velocidad de la luz, el cálculo de la distancia es

inmediato, teniendo en cuenta que el tiempo medido es doble y por tanto ha de

dividirse entre 2.


2017

15

Figura 4: Altímetro de radar.

2.3.3. Aplicaciones pacíficas

Aparte de en la navegación marítima y aérea, el radar ha encontrado una

aplicación casi universal en la meteorología y la predicción del tiempo, no sólo

para localizar perturbaciones importantes como los huracanes o los tornados, sino

para efectuar seguimientos de las condiciones climatológicas locales. Los

equipos de radar también proporcionan información acerca del volumen de las

precipitaciones, y permiten alertar con antelación sobre posibles inundaciones.

Un importante desarrollo reciente es el uso del LIDAR para controlar la

contaminación atmosférica y otras partículas en suspensión, pues a menudo se

puede identificar otros tipos de sustancias químicas y medir su concentración.

Una de las aplicaciones principales del radar es el control del tráfico aéreo

a fin de guiar los aviones hasta las pistas de aterrizaje y tener controlados a los

que se encuentran en vuelo. El sistema de aproximación controlado desde tierra

se compone de dos rayos de radar diferentes, uno que efectúa el barrido en

vertical y el otro en horizontal. El piloto dispone de un receptor de radio, y de

hecho es conducido totalmente por los técnicos de tierra. A este fin también se

utilizan los faros de radar. Se diferencian de los primeros por cuanto precisan de

un radar a bordo del avión. La mayoría de los radares van equipados con un

conmutador para pasar de la función de búsqueda a la de faro. Los impulsos de

http://www.sai-systems.com/aviacion/TEORIA/Meteorologia.htm


2017

16

éste son relativamente prolongados; cuando son emitidos por el avión, los capta

el faro de radar que comunica al avión su posición, apareciendo en la pantalla.

Los últimos avances, entre los que se incluyen la mejora de las técnicas

para aumentar el contraste entre las señales buenas en el radar y las de ruido

aleatorio, han ampliado de manera notable el alcance operativo del radar,

ampliando su aplicación a la observación de la exploración espacial de los

misiles de gran altitud y los satélites artificiales. Estas técnicas también

encuentran aplicación en la astronomía radar. El radar es además un elemento

esencial de los sistemas de defensa a la hora de detectar los misiles balísticos

intercontinentales.

2.4. Ecuación RADAR

Se llama ecuación del radar a la que define el alcance del radar, o

distancia máxima a la cual es capaz de detectar un blanco, en función de los

parámetros del sistema.

Para la definición de la ecuación nos referiremos al radar de pulsos que es

el de mayor utilización.

2.4.1. Alcance del radar

Sea:

Ptx: la potencia transmitida durante el impulso.

Gtx: la ganancia de la antena en la dirección de máximo.

R: la distancia del blanco.

S: la superficie efectiva del blanco.

A: el área de la antena.

Prmin: la potencia mínima detectable del receptor.

La densidad de potencia radiada a la distancia del blanco será:

24 RPGD TXTXp


2017

17

Y la reflejada por el blanco será:

Siendo S la superficie “efectiva” del blanco, que se define como la

superficie de un blanco ideal equivalente, que, reflejando toda la potencia

recibida en forma isotrópica, devuelva hacia el receptor la misma potencia por

unidad de superficie que el blanco real. Por consiguiente y por definición de S, la

potencia recibida en el lugar del receptor será:

Como el receptor tiene un área efectiva A, la potencia recibida será:

Si ahora consideramos que el blanco está a la máxima distancia detectable,

Rmax, la potencia recibida será la potencia mínima detectable Prmin. Que será la

sensibilidad de nuestro equipo. Por consiguiente:

Que es la ecuación del radar en su forma más elemental. En ella se han

despreciado las pérdidas por propagación y se ha considerado ideal el

rendimiento de la antena, si no fuese así habría que introducir un término de

pérdidas.

La antena está representada por los dos parámetros Gtx y A, relacionados

entre sí por:

24 RSPGD TXTXr

22 )4( RASPGD TXTXp

4 2

minmax 4

RX

TXTX

PASPG

R

22 )4( RSPGD TXTXp


2017

18

Donde λ es la longitud de onda, a su vez función de la frecuencia a

través de la relación f = c/ λ, siendo c la velocidad de la luz. Si se sustituye G ó A

en la ecuación del radar, se obtiene:

De la ecuación del radar se deduce inmediatamente que el alcance varía

con la raíz cuarta de la potencia. Esto hace muy caro aumentar el alcance a base

de potencia; para duplicar el alcance hay que multiplicar la potencia por

dieciséis.

También puede deducirse que el alcance varía con la raíz cuadrada de la

superficie de la antena, cuando se usa la misma antena para recibir y transmitir,

siendo entonces Atx igual a Arx, a frecuencia de trabajo constante. Es decir, el

alcance varía con la dimensión lineal de la antena. Aumentar el tamaño de la

antena es bastante rentable y este es el motivo de que en radar se usen antenas lo

más grandes posibles dentro de las limitaciones mecánicas de espacio y precisión

y coste de la estructura soporte de la antena. De la misma fórmula se deduce que

el alcance varía con la raíz cuarta de la potencia mínima detectable que por

supuesto debe ser lo menor posible.

Algo más inexactas son las conclusiones que podrían sacarse respecto a la

longitud de onda. A primera vista parece que si se deja el tamaño de la antena

constante el alcance aumenta con la raíz cuadrada de la frecuencia de trabajo, (es

por eso que se tiende a usar frecuencias altas; pero sí que influye principalmente

porque al aumentar la frecuencia influye indirectamente a través de otros

44 2

2

GA

AG

4 3

min

2

max 4

RX

RXTXTX

PGSPGR

4 2min

max 4

RX

RXTXTX

PASAPR


2017

19

parámetros como la potencia del transmisor, ya que es difícil construir

transmisores de alta potencia y alta frecuencia y las pérdidas de propagación, que

no se han tenido en cuenta en la fórmula y que son considerables a partir de

cierta frecuencia y crecientes con ella. La elección de la frecuencia adecuada es

un compromiso entre la mejor ganancia de la antena y estos otros efectos.

A continuación, analizaremos el parámetro de la potencia mínima

detectable que hemos definido como PRXmin, nos da la capacidad del equipo para

detectar la PRXmin cuando también hay presente un ruido No. No es

fundamentalmente el ruido propio del receptor, referido a la entrada. La relación

de la señal a ruido será PRXmin/No.

El parámetro PRXmin que figura en la ecuación radar puede ahora

descomponerse en:

En cuanto al ruido propio del receptor, No suele darse referido al ruido

exterior de entrada. El ruido exterior de entrada, podemos caracterizarlo de ruido

a la entrada del sistema como ruido térmico, que dependerá de la temperatura

ambiente de la antena TA y del ancho de banda B equivalente de ruido del

sistema:

T es la temperatura de ruido del sistema.

B es el ancho de banda del sistema.

Por otro lado, la relación del ruido propio del receptor No al exterior KTB

es un parámetro de calidad del receptor que se llama factor de ruido del receptor

F. El factor de ruido F puede darse en dB o en veces (f). Introduciendo el

parámetro F la expresión que se obtiene es

oo N

SNRXminP

BNBTkN 0o

NSBTkfP 0RXmin


2017

20

2.4.2. Integración de Pulsos

El hecho de que los pulsos del radar se repitan periódicamente hace que

sea más fácil detectar su aparición. Esto es lo que se conoce como integración de

impulsos. El impulso repetido se suma de forma coherente; en cambio el ruido no

se suma en forma cuadrática al no ser coherente.

Si se manda n veces hace que aparezca el blanco n veces. Entonces

sumamos n veces el impulso del blanco, cuya amplitud queda multiplicada por n,

que en potencia será por el cuadrado de n. La potencia del ruido se multiplicará

por n por no ser coherente lo que es decir por la raíz de n en amplitud.

Entonces la relación señal a ruido queda multiplicada por n2/n igual a n,

que es la mejor obtenida idealmente por la integración de impulsos, pero en la

práctica no llega a ser exactamente n porque se va perdiendo coherencia del

blanco en medidas cada vez más distanciadas, con lo cual habrá que multiplicarlo

por un factor de rendimiento, η.

La relación señal a ruido observable con la integración será:

nNP

NP

o

RX

o

RX 1

1

minmin

1

min

o

RX

NP es la capacidad de detectar una señal de un pulso sobre un ruido en

la relación dada por el parámetro. Sustituyendo en la ecuación de PRXmin,

obtenemos:

n1BTKF

NPP

1

minRXminRX

Si sustituimos este nuevo valor de PRXmin en la ecuación radar obtenemos:


2017

21

4

1

minRX2

TXTX

NPFBTK4

nSAGPRm


2017

22

3. Parámetros del RADAR

3.1. Ambigüedad del alcance

En el radar de impulsos la medida se repite periódicamente, fr veces por

segundo, siendo fr la frecuencia de repetición de los pulsos. El periodo de

repetición de pulsos es 1/fr segundos.

Los ecos vuelven a distancias del pulso emitido que corresponden a su

distancia real. Cuando ha transcurrido un tiempo prudencial, los blancos están

fuera del alcance máximo Rmax y su eco no es apreciable. Cuando ya ha vuelto

el último eco se puede repetir la medida, enviando otro pulso. Si en ese momento

detrás del nuevo pulso regresa eco procedente de un blanco muy lejano, pero

muy grande, del primer impulso emitido, el receptor no sabe de quién es eco y

normalmente le adjudicará una distancia que corresponde al retraso del segundo

pulso.

Figura 5: Esquema para calcular la Rmax

Observamos que el tiempo to no puede ser mayor que T ya que se estaría

emitiendo un nuevo pulso y no sabríamos a cuál corresponde. Al limitar to


2017

23

Rmax= c*T/2, suponiendo que la onda de ida y vuelta viajan a la velocidad de la

luz.

También ocurre el efecto contrario que si está demasiado cerca se nos

solaparía el pulso recibido con el enviado, entonces tendremos una distancia

mínima detectable que es Rmin=c.τ/2.

Figura 6: Esquema ilustrativo para el cálculo de Rmin

Pero el problema de la ambigüedad no termina con conocer una distancia

máxima y otra mínima porque también se puede dar el caso que exista dos

blancos demasiado juntos y los pulsos recibidos se solapen entre ellos con lo cual

no se pueden distinguir y se detecta sólo uno. La distancia mínima entre blancos

es igual a la distancia mínima del blanco, además en la práctica Rmin es mayor

debido a los retardos de conmutación entre transmisión y recepción.

3.2. Sección RADAR

Antes, al escribir la ecuación radar, nos aparecía un parámetro llamado S,

que llamamos a la superficie efectiva del blanco. El valor de S sería la superficie

transversal del blanco si la reflexión fuese total y omnidireccional.

El cálculo de la sección radar es un problema electromagnético bastante

complejo.


2017

24

La sección virtual de los blancos reales depende de muchos factores, como

son la forma, el tamaño, material, orientación del blanco, etc…, así como de la

frecuencia y polarización de las ondas utilizadas.

La sección radar normalizada de una esfera, en el de las avisas de la

siguiente figura tenemos la circunferencia entre longitudes de onda (2πa/λ)

siendo a el radio, y en el eje ordenadas tenemos la sección entre la superficie de

la esfera (RCS/ πa2).

Figura 7: Sección radar de un conductor perfecto de forma esférica en función de la longitud de

onda de la señal.

En la curva se aprecian tres zonas. La primera o zona Rayleigh

corresponde a que el tamaño del objeto es pequeño respecto a la longitud de

onda. En este caso, la superficie virtual varia con λ-4, es decir, el eco se anula

rápidamente si el objeto es pequeño respecto a la longitud de onda. Pasada esta

zona hay un efecto de resonancia o zona Mie y se pasa a la zona óptica en que la

superficie virtual coincide con la transversal, si el objeto es un reflector perfecto.


2017

25

Para nosotros la conclusión importante es que los objetos pequeños no se

captan con el radar. Esto es especialmente interesante si no se quiere recibir ecos

de las gotas de lluvia, etc.…, lo que se consigue sin más que elevar la longitud de

onda por encima del tamaño.

La forma y orientación influyen produciendo un efecto especular. Una

superficie grande, metálica, perpendicular a la onda recibida, tiene una fuerte

directividad. En particular, si su área es A se comporta como una antena de

apertura A.

Pero como hemos dicho antes el cálculo de la sección radar es bastante

complejo por lo cual se define este parámetro de manera estadística.

3.2.1. Descripción estadística

La sección radar (RCS) es un proceso estadístico, estacionario y lo

describiremos con dos parámetros: la función de densidad de probabilidad (f.d.p)

y la densidad espectral de potencia DEP(RCS).

La f.d.p. que se aplica es la chi-cuadrado donde se deja fijo el parámetro de

sección radar media. Llamaremos sección radar media a RCSm

)(exp)!1(

1).(.. 1 RCSuRCS

RCSRCSRCS

kk

RCSpdfm

kk

m

k es el parámetro de ajuste que hace que puedas tener varias f.d.p. para

distintos blancos.

La densidad espectral de potencia varía según una función de transferencia

semejante a la de un filtro paso bajo

De esta manera variando k en la f.d.p. podemos diferenciar cinco tipos de

fluctuaciones de la sección radar, denominados Swerling en honor a su creador.


2017

26

Swerling 1

Es un caso particular de k=1, es decir, chi-cuadrado de orden 2. Se asocia a

los blancos compuestos por muchos reflectores y de tamaño parecido. Los varios

pulsos que vamos recibiendo al detectar un blanco varían de pulso a pulso, pero

las muestras recibidas del mismo pulso no.

Debido a que son variaciones lentas, la DEP corresponde a un FPB donde la

frecuencia de corte de dicho filtro es mucho menor que la PRF (frecuencia de

repetición entre pulsos).

)(exp1 f.d.p(RCS) RCSuRCS

RCSRCS m

Swerling 2

Su función de densidad de probabilidad es igual que la de Swerling 1, la

función chi-cuadrado para k=1. Se asocia a los blancos compuestos por muchos

reflectores de tamaño semejante y poca parte del tiempo sección radar grande. Se

diferencia con el Swerling 1 en el que aquí se varían las muestras del mismo

pulso y también en la rapidez de la variación.

Si dos blancos con la misma RCSm para Swerling1 y Swerling2, es decir,

tienen la misma energía, si comparamos la DEP la frecuencia de corte para el

tipo dos es mayor que de la tipo1 y mayor que la PRF. Por regla general los

blancos son de tipo 1 podemos convertirlos en tipo2 con agilidad en frecuencia

(cambiar la frecuencia con la que iluminamos).

Swerling 3

Su f.d.p es el caso particular para k=2, entonces obtenemos una función chi-

cuadrado de orden 4. Las muestras de un mismo pulso no varían, pero si varían

las de pulsos diferentes. Corresponde con blancos que es poco probable que la


2017

27

RCS sea nula y sí que sea muy semejante a la RCSm. Blancos con un gran

reflector y también provisto de otros más pequeños. Son variaciones lentas con lo

cual DEP corresponde a un FPB donde la frecuencia de corte de dicho filtro es

mucho menor que la PRF (frecuencia de repetición entre pulsos).

)(2exp4).(.. RCSuRCS

RCSRCS

RCSRCSpdfmm

Swerling 4

Su función de densidad de probabilidad es igual que la de Swerling3, la

función chi-cuadrado para k=2. Se diferencia con el Swerling 3 en el que aquí se

varían las muestras del mismo pulso y también en la rapidez de la variación.

Si dos blancos con la misma RCSm para Swerling3 y Swerling4, es decir,

tienen la misma energía, si comparamos la DEP la frecuencia de corte para el

tipo dos es mayor que del tipo3 y mayor que la PRF. Por regla general los

blancos son de tipo 1 podemos convertirlos en tipo4 con agilidad den frecuencia

(cambiar la frecuencia con la que iluminamos).

Swerling 5

Es el blanco ideal para realizar estudios y como comparativo para saber la

calidad de nuestro radar. Es un blanco no fluctuante, no varía con el tiempo.

Todas las muestras de todos los pulsos son iguales.


2017

28

4. Tipos de detectores

Los detectores son la parte de recepción que sirve para extraer la

modulación de la portadora y decidir si hay o no hay una señal presente.

Existen detectores de envolvente los cuales extraen la modulación de

amplitud y rechazan la portadora. Para eliminar la portadora y pasar solo la

envolvente, el detector de envolvente destruye la información de fase. Hay otro

tipo de detectores que son detectores de fase los cuales extraen la fase del pulso

que reciben, son sistemas coherentes que tienen uno o varios osciladores, cuando

se utilizan osciladores de potencia se usan estructuras pseudo-coherentes.

Se va a tratar los detectores de envolvente como el lineal, el logarítmico,

el cuadrático, pero especialmente del que trata de optimizar este proyecto, el

detector recortador.

4.1. Detector recortador

Se llama detector recortador cuando la relación entre la entrada y la salida

es lineal para tensiones positivas, pero dicho detector tiene un valor límite, y a

partir de dicho valor recorta la señal. Es decir, tiene un efecto de saturación

donde a partir de ese valor todas las salidas de tensión tendrán el valor fijado.

b(2X – A), si 0< X < A

y = bX - b│X-A│

bA si X > A

El valor de b es la mitad de la pendiente de subida y el valor de A es el

valor a partir del cual comienza a recortar.

En el siguiente esquema podemos ver el proceso que sigue la señal de

entrada, como en las otras figuras XF es la componente de la señal recibida en


2017

29

fase, XC es la componente de la señal recibida en cuadratura, X el módulo de la

señal detectada.

Figura 8: Detector Recortador

Comportamiento del detector recortador

Tensión de salida

Te

ns

ión

de

sa

lid

a

Figura 9: Relación entrada-salida en un detector recortador

4.2. Detector lineal

El detector de envolvente consiste en amplificador de FI (frecuencia

intermedia) y un filtro paso banda y un elemento rectificador (como puede ser un

diodo), luego tiene otro amplificador y un filtro paso bajo.

Y


2017

30

Se llama detector lineal cuando la relación entre la entrada y la salida es

lineal para tensiones negativas y positivas. (El detector, por supuesto, es un

dispositivo no lineal, aunque se le dé el nombre de lineal).

Figura 10: Detector Lineal

En el esquema de la figura XF es la componente de la señal recibida en fase,

XC es la componente de la señal recibida en cuadratura, X el módulo de la señal

detectada, después pasa por el procesado de detección, que en este caso vale uno

al ser un detector lineal.

En la siguiente grafica se puede observar lo que realiza el detector lineal a

la tensión de entrada y lo que se encuentra a su salida después de que pasa el

procesado de detección.

Comportamiento del detector lineal

T ensio n de salida

Ten

sio

n d

e e

ntr

ad

a

Figura 11: Relación entrada-salida en un detector lineal


2017

31

4.3. Detector cuadrático

Es un detector de envolvente, es un detector no-coherente puesto que no

tenemos ninguna información de fase. Y la salida es el cuadrado de la entrada.

El detector cuadrático es más fácil de analizar que el lineal, por lo que

muchas veces se realiza el análisis con este tipo de detectores.

Figura 12: Detector Cuadrático

En el esquema de la figura XF es la componente de la señal recibida en fase,

XC es la componente de la señal recibida en cuadratura, X el módulo de la señal

detectada, después pasa por el procesado de detección, al ser un detector

cuadrático lo que hace es elevar al cuadrado la señal que tiene a la entrada.

En la siguiente gráfica se puede observar lo que realiza el detector

cuadrático a la tensión de entrada y lo que se encuentra a su salida después de

que pasa el procesado de detección.


2017

32

Comportamiento del detector cuadratica

Tension de salida

Ten

sio

n d

e e

ntr

ad

a

Figura 13: Relación entrada-salida en un detector cuadrático

Se ha hablado muchas veces del detector óptimo como el detector que

realiza entre la entrada y la salida la siguiente expresión:

donde

y = tensión de salida del detector

a = amplitud de la señal sinusoidal dividida por el valor cuadrático medio

de la tensión de ruido.

v = amplitud de la envolvente de la tensión de FI dividida por el valor

cuadrático medio de la tensión de ruido.

Io(x) = función modificada de Bessel de orden cero.

Esta ecuación especifica la forma de la ley de detección que maximiza la

probabilidad para una probabilidad de falsa alarma fijada. Se puede hacer la

siguiente aproximación:

24)()(ln 2 avavIoy

Para relaciones de señal a ruido grandes (a>>1), esto es aproximadamente: avy

)(ln avIoy


2017

33

que es un detector lineal. Para relaciones de señal a ruido pequeñas se puede

aproximar a:

4)( 2avy

que es un detector cuadrático.

4.4. Detector logarítmico

Si la salida del receptor es proporcional al logaritmo de la envolvente de la

señal de entrada, es un detector logarítmico. Se encuentra en aplicaciones donde

se esperan grandes variaciones de la señal de entrada. Su propósito es prevenir la

saturación en el receptor puesto que estos detectores tienen un buen margen

dinámico y/o reducir los efectos de señales no deseadas (clutter).

Hay una pérdida en detección con receptores logarítmicos. Por 10 pulsos

integrados la perdida de señal a ruido es unos 0.5 dB y para 100 pulsos

integrados, la pérdida es más o menos 1dB.

Figura 14: Detector Logarítmico

En el esquema de la figura XF es la componente de la señal recibida en

fase, XC es la componente de la señal recibida en cuadratura, X el módulo de la

señal detectada, después pasa por el procesado de detección, al ser un detector


2017

34

logarítmico lo que hace es logaritmo de la señal de entrada, aunque a esa señal

se le puede sumar el valor de uno para que así no se contemple el caso en que X

valga cero, y multiplicar por una constante a la señal de entrada a, y de esta

manera no tener valores demasiado pequeños.

Figura 15: Relación entrada-salida en un detector logarítmico

En la gráfica anterior se puede observar lo que realiza el detector

logarítmico a la tensión de entrada y lo que se encuentra a su salida después de

que pasa el procesado de detección.

4.5. Detector CFAR

Vamos a hacer un breve estudio sobre este detector, los rangos en los que

trabaja y los parámetros con los que se juega ya que no es una de los típicos que

se puedan utilizar en detecciones más sencillas como puedan ser los

anteriormente nombrados.

4.5.1. Tasa Constante de Falsa Alarma (CFAR)

El umbral de detección se computa de modo que el receptor de radar

mantiene una predeterminada probabilidad de falsa alarma constante, a


2017

35

continuación, tenemos la ecuación por la cual se rige el umbral VT en función de

la probabilidad de falsa alarma:

fa

2T P

1ln2V

Si la potencia de ruido σ2 se supone como constante, entonces un umbral

fijo puede satisfacer la ecuación arriba expuesta. El proceso de cambiar

continuamente el valor del umbral para mantener una probabilidad constante de

falsa alarma se conoce como Tasa Constante de Falsa Alarma (CFAR).

Hay varios tipos de procesadores CFAR: CFAR con umbral adaptativo,

CFAR no paramétrico y técnicas de receptor no lineal. Vamos a ver con más

detalle la técnica analógica de promedio de celdas CFAR (CA-CFAR)

4.5.2. Promedio de celdas CFAR (pulso único)

El CA-CFAR está representado en la figura que aparece a continuación. El

eco proveniente de cada pulso es detectado por el detector de ley cuadrática, la

celda bajo test (CUT) es la celda central, las celdas vecinas son excluidas del

proceso de promediado debido al posible desbordamiento (spillover) procedente

de la celda bajo test. La salida de las M celdas de referencia (M/2 a cada lado de

la CUT) es promediada. El valor del umbral se obtiene multiplicando la

estimación promediada de las celdas de referencia por una constante K0. Hay

detección en la celda bajo test si:

ZKY 01

El CFAR con promedio de celdas da por hecho que el objetivo de interés

está contenido en la CUT y que todas las celdas de referencia contienen un ruido

Gaussiano de media cero y varianza σ2. Por lo tanto, la salida de las celdas de


2017

36

referencia, Z, representan una variable aleatoria con una función densidad de

probabilidad gamma con 2M grados de libertad, en este caso la f.d.p gamma es:

)2/M(2ez)z(f M2/M

)2/z(1)2/M( 2

; z>0

Figura 16: CA-CFAR Convencional

Cuando se implementa el CA-CFAR, entonces la probabilidad de falsa

alarma se puede sacar de la probabilidad condicionada de falsa alarma, la cual es

promediada sobre todos los posibles valores de umbral para conseguir una

probabilidad de falsa alarma no condicionada. La probabilidad condicionada de

falsa alarma cuando y = VT se puede escribir como:

22/y

Tfa e)yV(P

Así podemos deducir la probabilidad incondicionada:


2017

37

0

Tfafa dy)y(f)yV(PP

donde f(y) es la f.d.p. del umbral, que sería la misma que f(z) excepto por la

constante K0, por tanto:

)()2()( 2

0

)2/(1 20

MKeyyf M

KyM

; y≥0

Finalmente:

M0

fa )K1(1P

Podemos observar que esta última ecuación es ahora independiente de la potencia

de ruido que es el objetivo del procesado CFAR.

4.5.3. Promedio de celdas CFAR con integración no

coherente

En la práctica, el promedio CFAR normalmente se implementa después de

una integración no coherente, como muestra la figura que veremos después.

Ahora la salida de cada celda de referencia es la suma de nP envolventes

cuadráticas, así que el número total de muestras sumadas será MnP. La salida Y1

es también la suma de nP envolventes cuadráticas. Cuando únicamente hay ruido

en la CUT, Y1 es una variable aleatoria cuya f.d.p. es una distribución gamma

con 2nP grados de libertad. Z es también una variable aleatoria con una f.d.p.

gamma con 2MnP grados de libertad.

La probabilidad de falsa alarma es igual a que la proporción Y1/Z exceda

el umbral:


2017

38

11fa KZ/YobPrP

Figura 17: CA-CFAR convencional con integración no coherente

En la ecuación anterior podemos pasar a probabilidad de falsa alarma no

condicionada obteniéndose la que nos sigue ahora:

dy)y(f)yV(PP T0

fafa

donde f(y) es la f.d.p. del umbral. En vista de esto, la función densidad de

probabilidad que describe la variable aleatoria K1Z viene dada por:

)Mn(K)2(e)K/y()y(f

P12

)K2/y(1Mn1

20P

; y≥0

Se puede mostrar que la Pfa es:


2017

39

k1n

0k 1

1

P

PMn

1fa

P

P K1K

)Mn()kMn(

!k1

)K1(1P

que sería la misma expresión que obtuvimos en CFAR de pulso único si hacemos

nP=1 y K1=K0


2017

40

5. Detección en presencia de ruido

Un esquema simplificado del diagrama de bloques de un receptor de radar

que utiliza detector de envolvente seguido de un decisor se muestra en el

siguiente esquema:

Figura 18: Diagrama de bloques de un receptor radar

La señal de entrada al receptor está compuesta por una señal de eco del

radar s(t) y ruido blanco gaussiano aditivo n(t) de media cero, con varianza σ2. El

ruido de entrada se da por sentado como espacial e incorrelado con la señal.

La salida del filtro paso banda de frecuencia intermedia es la señal v(t),

que se puede escribir como:

v(t) = vI(t) cosωot - vQ(t)sinωot = r(t)cos(ωot-φ(t))

vI(t) = r(t)cos φ(t)

vQ(t) = r(t)sin φ(t)

donde 2πfo es la pulsación de trabajo del radar, r(t) es la envolvente de v(t), la

fase es φ(t), y las componentes I y Q se refieren a las componentes en fase y

cuadratura.

Un blanco es detectado cuando r(t) excede el valor del umbral VT, donde

las hipótesis de decisión son:

s(t) + n(t) > VT Detección

n(t)> VT Falsa alarma


2017

41

Cuando nos encontramos en el caso de señal más ruido y la suma de

ambos es inferior al umbral, nos encontraremos en el caso de tener una pérdida:

s(t) + n(t) < VT Pérdida

Los diseñadores de sistemas radar buscan maximizar la probabilidad de

detección para una probabilidad de falsa alarma dada.

La salida del filtro de frecuencia intermedia es una variable aleatoria

compleja compuesta por cualquier ruido solo o por ruido más señal de retorno del

objetivo (blanco no fluctuante), por ejemplo:

vI(t) = nI(t)

vQ(t) = nQ(t)

y para el segundo caso:

vI(t) = A+ nI (t) = r(t)cos(ωot) nI (t) = r(t)cos φ(t) - A

vQ(t) = r(t)sin φ(t)

donde las componentes en cuadratura del ruido nI(t) y nQ(t) son ruidos

Gaussianos, paso bajo, de media cero e incorrelados con la misma varianza σ2.

5.1. Probabilidad de Falsa Alarma

La probabilidad de falsa alarma Pfa se define como la probabilidad que

una muestra R de la señal r(t) excederá el umbral VT cuando solamente está

presente el ruido en el radar

Pfa = dr2ψ2VTexp

ψr

2

VT2

= exp (VT2/2ψ2) Blanco no fluctuante


2017

42

Pfa1lnψ2VT 2

Esta probabilidad de falsa alarma es muy sensible a pequeños cambios del

umbral de decisión. El tiempo de falsa alarma Tfa está relacionado con la

probabilidad de falsa alarma por la siguiente expresión:

Tfa = tint / Pfa

tint representa el tiempo de integración del radar, o el tiempo medio que la salida

del detector de envolvente pasará el voltaje umbral, teniendo en cuenta el ancho

de banda de operación del radar podemos obtener otra expresión:

Tfa = 1/B exp

2

2T

2V

La elección de un valor aceptable de Tfa es un compromiso que depende

del modo en el que esté operando el radar.

Figura 19: Umbral de detección normalizado frente a la probabilidad de falsa alarma


2017

43

5.2. Probabilidad de detección

La probabilidad de detección PD es la probabilidad de que una muestra R

de r(t) supere el umbral en caso de que estemos en presencia de señal y ruido,

puede definirse mediante la siguiente expresión:

PD =0.5 x erfc ( 5.0SNRPln fa ) Blanco no fluctuante

siendo erfc la función de error complementario:

erfc(z)= dve21z

0

v2

Blanco no fluctuante

Figura 20: Probabilidad de detección frente a SCR para diferentes valores de Pfa


2017

44

6. Explicación y desarrollo de las gráficas de A

El proyecto consiste en el estudio del detector recortador en función del

número de muestras integradas, el factor de forma del ruido Hankel y la

probabilidad de falsa alarma deseada con el objetivo de optimizar el parámetro


La optimización se ha realizado mediante simulación Monte-Carlo en

entorno Matlab. El parámetro “A” óptimo es aquel que nos proporciona mejor

probabilidad de detección, para una determinada relación señal a ruido, siempre y

cuando nos mantenga la probabilidad de falsa alarma por debajo de un valor

máximo prefijado.

6.1. Elaboración de un plan esquemático

Partiendo de estas premisas básicas, la primera fase del proyecto consiste

en la obtención de gráficas y datos suficientes mediante simulación para poder

llevar a cabo el estudio de optimización del parámetro “A” con respecto a los

parámetros anteriormente citados.

Para ello lo primero ha sido la creación de un plan esquemático de

simulación para poder llevar a cabo el control del gran número de simulaciones

que se requieren en esta fase. El plan es simplemente un esquema hecho en Excel

que permite obtener una visión gráfica y localizar rápidamente cualquier cruce de

valores elegidos para los distintos parámetros de la simulación.


2017

45

Figura 21: Plan esquemático de trabajo

Como podemos observar en la imagen tomada del esquema, en él se

representan los siguientes campos: N pulsos: Representa al número de pulsos integrados y toma los valores 2,

4, 8, 16, 32 y 64.

Pfa: Representa la probabilidad de falsa alarma deseada y toma los

valores 10-1, 10-2, 10-3, 10-4 y 10-5.

NU: Representa el factor de forma del ruido Hankel y toma los valores

0.25, 0.5, 1.5, 5, 10 y ∞ (valores de ν>10 corresponden a clutter cuasi-Rayleigh,

de hecho, la función de distribución K con ν=∞ es la función de distribución

Rayleigh).

A: Representa el parámetro “A” del detector recortador y toma los valores

1, 2, 4, 10, 25, 50 y 100.

no Serie: Utilizado para dar nombre a las variables que se guardan en cada

simulación y toma valores comprendidos entre 1 y 150.

Verificación: Utilizado para saber cuáles de las simulaciones se han

realizado y cuáles no.


2017

46

Comentarios: Campo utilizado para expresar notas acerca de la

simulación y de las gráficas obtenidas en cada caso.

La obtención de los datos necesarios para la realización de las gráficas se

ha llevado a cabo con una herramienta para el cálculo de probabilidades de falsa

alarma y de detección en sistemas radar bajo entorno MATLAB. El método que

se ha seguido consiste en realizar simulaciones de tal forma que, en cada una de

ellas, los parámetros arriba descritos van tomando los distintos posibles valores.

Así es fácil darse cuenta de que el número posible de combinaciones es elevado.

Cada simulación nos permite obtener cuatro variables distintas (la

probabilidad de falsa alarma(PFA), la probabilidad de detección(PDLOG), el

umbral(ULOG) y la relación señal a ruido(SCR)) que son las que después

utilizaremos para la realización de las gráficas.

Dichas variables son almacenadas en archivos “.mat” los cuales se pueden

cargar con MATLAB y utilizarlos cuando se quiera. En cada simulación se

almacenan dos archivos “.mat” distintos, en uno se guarda la PFA y el umbral y

en el otro Pd y SCR. El sistema de nombres utilizado para los archivos “.mat”

está formado de dos partes, el número de serie que le corresponde a dicha

simulación en el plan esquemático seguido del valor que toma “A” en esa

simulación, es decir:

(nº Serie)(Valor de “A”) → PDLOG y SCR

pfa(nº Serie)(Valor de “A”) → PFA y umbral

A su vez, el nombre de cada variable de la simulación va acompañado del

mismo identificador:

PDLOG(nº Serie)(Valor de “A”)

PFA(nº Serie)(Valor de “A”)

ULOG(nº Serie)(Valor de “A”)

SCR(nº Serie)(Valor de “A”)


2017

47

Así por ejemplo a la siguiente simulación:

Figura 22: Ejemplo de una simulación desde el plan esquemático de trabajo

Le corresponderán las siguientes líneas de comando en MATLAB:

» SCR131=SCR;

» PDLOG131=Pdlog;

» ULOG131=Ulog;

» PFA131=Pfa;

» save 131 PDLOG131 SCR131;

» save pfa131 ULOG131 PFA131;

(SCR, Pdlog, Ulog y Pfa es el nombre que toman las variables en el programa de

simulación)

Lo que quiere decir es que en el archivo. mat con el nombre 131 (el 13

porque el número de serie es éste y el 1 porque es el valor de “A” en esta


2017

48

simulación) están guardadas las variables PDLOG131 y SCR131 y en el archivo.

mat con el nombre pfa131 están guardadas las variables ULOG131 y PFA131.

Una vez almacenados los archivos podremos utilizar las variables en el

momento que se quiera simplemente cargando los archivos en MATLAB, para

ello las líneas de código necesarias son:

» load 131;

» load pfa131;

6.2. Realización de gráficas Hechas todas las simulaciones necesarias para el estudio, es el momento

de realizar las gráficas, para ello el proceso seguido consiste en agrupar todas las

simulaciones correspondientes a un mismo valor de N pulsos, de Pfa y de NHU

en una sola gráfica, en la cual aparecen siete líneas correspondientes a los

distintos valores del parámetro “A” (A = 1, A = 2, A = 4, A = 10, A = 25, A = 50

y A = 100) que es el que queremos optimizar:

Figura 23: Ejemplo de una simulación desde el plan esquemático de trabajo


2017

49

Las líneas de código que nos permiten realizar las gráficas de probabilidad

de detección frente a la SCR (relación señal a clutter o SCR) y de probabilidad de

falsa alarma frente a umbral según el ejemplo de la imagen anterior son:

» load 131;

» load pfa131;

» load 132;

» load pfa132;

» load 134;

» load pfa134;

» load 1310;

» load pfa1310;

» load 1325;

» load pfa1325;

» load 1350;

» load pfa1350;

» load 13100;

» load pfa13100;

» figure, plot (SCR131, PDLOG131,’y’, SCR132, PDLOG132,’m’, SCR134,

PDLOG134,’c’, SCR1310, PDLOG1310,’r’, SCR1325, PDLOG1325,’g’,

SCR1350, PDLOG1350,’b’, SCR13100, PDLOG13100,’k’);

» figure, plot (ULOG131, PFA131,’y’, ULOG132, PFA132,’m’, ULOG134,

PFA134,’c’, ULOG1310, PFA1310,’r’, ULOG1325, PFA1325,’g’, ULOG1350,

PFA1350,’b’, ULOG13100, PFA13100,’k’);

Las gráficas obtenidas de esta forma son como la siguiente:


2017

50

Figura 24: Gráfica de Pd vs SCR

Figura 25: Gráfica de Pfa vs Umbral


2017

51

Como ya se ha comentado con anterioridad, el valor de “A” óptimo será

en cada caso aquel que nos proporcione mejor probabilidad de detección, para

una determinada relación señal a ruido, siempre y cuando nos mantenga la

probabilidad de falsa alarma por debajo de un valor máximo prefijado.


2017

52

7. Resultados Obtenidos

A continuación, se comentan los resultados más destacados obtenidos

mediante simulación Monte Carlo. En las figuras, se presenta por un lado la

probabilidad de detección (Pd) en función de la relación señal a clutter (SRC) y

por otro la probabilidad de falsa alarma en función del umbral, todas ellas por

supuesto para el detector recortador.

7.1. Número de Pulsos Integrados 2

En las fig. 26, 27, 28 y 29 se presentan las curvas de Pd en función de la

SCR para una Pfa=10-3, un número de pulsos integrados (N) igual a 2, un número

de muestras (M) igual a 105, modelo de blanco no fluctuante (NF) y clutter con

distribución K (ν=0.25, ν=0.5, ν=10 y ν=∞(Gaussiano) respectivamente). El

parámetro del detector recortador “A” toma los valores A=1, A=2, A=4, A=10,

A=25, A=50 y A=100 para cada una de las figuras.

En Fig. 26 (ν=0.25, corresponde a clutter impulsivo ya que ν


2017

53

Figura 26: Pd en función de la SCR para una Pfa=10-3, un número de pulsos integrados (N) igual a 2, un número de muestras (M) igual a 105, modelo de blanco no fluctuante (NF) y clutter con distribución K

(ν=0.25). Valores A=1, A=2, A=4, A=10, A=25, A=50 y A=100.


2017

54

Figura 27: Pd en función de la SCR para una Pfa=10-3, un número de pulsos integrados (N) igual

a 2, un número de muestras (M) igual a 105, modelo de blanco no fluctuante (NF) y clutter con distribución K (ν=0.5). Valores A=1, A=2, A=4, A=10, A=25, A=50 y A=100.


2017

55


a 2, un número de muestras (M) igual a 105, modelo de blanco no fluctuante (NF) y clutter con distribución K (ν=10). Valores A=1, A=2, A=4, A=10, A=25, A=50 y A=100.


2017

56

Figura 29: Pd en función de la SCR para una Pfa=10-3, un número de pulsos integrados (N) igual a 2, un número de muestras (M) igual a 105, modelo de blanco no fluctuante (NF) y clutter con

distribución K (ν=∞). Valores A=1.6, A=2, A=2.4, A=2.8, A=3.2, A=3.6 y A=4.


2017

57

Número de Pulsos Factor de Forma (ν) Pfa A

N = 2

ν = 0,25

10-1(126) =1 10-2(131) =1 10-3(136) =1 10-4(141) =1

ν = 0,5

10-1(127) =2,6 10-2(132) ≥4 10-3(137) ≥10 10-4(142) ≥10

ν = 1,5

10-1(128) ≥10 10-2(133) ≥10 10-3(138) ≥4 10-4(143) ≥4

ν = 5

10-1(129) ≥3,4 10-2(134) ≥4 10-3 (139) ≥4 10-4(144) ≥4

ν = 10

10-1(130) ≥3,4 10-2(135) ≥3 10-3(140) ≥3 10-4(145) ≥3

ν = ∞ GAUSSIANA

10-1(21G) ≥3,6 10-2(22G) ≥3,4 10-3(23G) ≥3,4 10-4(24G) ≥3,2


2017

58

7.2. Número de Pulsos Integrados 4 En las fig. 30, 31, 32 y 33 se presentan las curvas de Pd en función de la






En Fig. 30 (ν=0.25, clutter impulsivo) el valor óptimo para el parámetro A es 1.

Para el siguiente valor A = 2, las pérdidas son de 5 dB para cualquier valor de Pd,

incrementando este valor según va incrementando el valor de A

En Fig. 31 (ν=0.5) el valor óptimo para el parámetro es A entre 3 y 4. Para dichos

valores todas las curvas se encuentran en un margen de 0.2 dB. En cambio, si

aumentamos A existen unas pérdidas de entre 0.2 y 0.3 dB.

En Fig. 32 (ν=10) el valor óptimo para el parámetro es A ≥ 3, para dichos valores

la diferencia entre las curvas es inferior a 0.1 dB por lo que el error cometido es

despreciable.

En Fig. 33 (ν=∞) se acotan los valores, para comprobar a partir de qué valor la

diferencia entre las curvas es despreciable. Se observa que el valor optimo es A ≥

3.


2017

59

Figura 30: Pd en función de la SCR para una Pfa=10-3, un número de pulsos integrados (N) igual a 4, un número de muestras (M) igual a 105, modelo de blanco no fluctuante (NF) y clutter con distribución K

(ν=0.25). Valores A=1, A=2, A=4, A=10, A=25, A=50 y A=100.


2017

60


distribución K (ν=0.5). Valores A=1, A=2, A=4, A=10, A=25, A=50 y A=100.


2017

61




2017

62




2017

63


N = 4

ν = 0,25

10-1(1) =1 10-2(6) =1 10-3(11) =1 10-4(16) =1

ν = 0,5

10-1(2) =2 10-2(7) =2,6 10-3(12) =3 10-4(17) =3,4

ν = 1,5

10-1(3) =2 10-2(8) =2,6 10-3(13) =3,2 10-4(18) =3,2

ν = 5

10-1(4) ≥2 10-2(9) ≥2,4 10-3(14) ≥3 10-4(19) ≥3,2

ν = 10

10-1(5) ≥2,4 10-2(10) ≥2,8 10-3(15) ≥3 10-4(20) ≥3,2

ν = ∞ GAUSSIANA

10-1(41G) ≥3 10-2(42G) ≥3 10-3(43G) ≥3 10-4(44G) ≥3


2017

64

7.3. Número de Pulsos Integrados 8 En las fig. 34, 35, 36 y 37 se presentan las curvas de Pd en función de la









En Fig. 35 (ν=0.5) el valor óptimo para el parámetro es A entre 2 y 2,5. Para

dichos valores todas las curvas se encuentran en un margen de 0.1 dB. En

cambio, si aumentamos A existen unas pérdidas de más de 2 dB.

En Fig. 36 (ν=10) el valor óptimo para el parámetro es A ≥ 3, para dichos valores

la diferencia entre las curvas es inferior a 0.1 dB por lo que el error cometido es

despreciable.



3.


2017

65




2017

66




2017

67




2017

68




2017

69


N = 8

ν = 0,25

10-1(26) =1 10-2(31) =1 10-3(36) =1 10-4(41) =1

ν = 0,5

10-1(27) =2 10-2(32) =2 10-3(37) =2,2 10-4(42) =2,2

ν = 1,5

10-1(28) =2 10-2(33) =2 10-3(38) =2,2 10-4(43) =2,4

ν = 5

10-1(29) =2 10-2(34) ≥2,4 10-3(39) ≥2,6 10-4(44) ≥2,8

ν = 10

10-1(30) ≥2,4 10-2(35) ≥2,8 10-3(40) ≥3 10-4(45) ≥3,2

ν = ∞ GAUSSIANA

10-1(81G) ≥2,8 10-2(82G) ≥3 10-3(83G) ≥3,2 10-4(84G) ≥3,4


2017

70

7.4. Número de Pulsos Integrados 16 En Fig. 38, 39, 40 y 41 se presentan las curvas de Pd en función de la SCR

para una Pfa=10-3, un número de pulsos integrados (N) igual a 16, un número de

muestras (M) igual a 105, modelo de blanco no fluctuante (NF) y clutter con







En Fig. 39 (ν=0.5) el valor óptimo para el parámetro A es 1,2. Para el siguiente

valor A=2, las pérdidas son de 3 dB para cualquier valor de Pd, incrementando

este valor según va incrementando el valor de A.

En Fig. 40 (ν=10) el valor óptimo para el parámetro es A ≥ 2,4, para dichos

valores la diferencia entre las curvas es inferior a 0.1 dB por lo que el error

cometido es despreciable.



3,2.


2017

71




2017

72




2017

73



Optimización, median

Documents

Proyecto Fin de Carrera (Plan 2000) paramétrico recortador ...oa.upm.es/49979/1/PFC_JUAN_CASAS_REGIDOR.pdf · y bx b 2 2 [, El libro está dividido en capítulos, cada uno de los