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Tecnológico nacional de México.

Instituto tecnológico de León.

Especialidad.

Ingeniería en electromecánica.

Dpt. Metal-mecánica.

Transferencia de calor.

Conductividad térmica en placas

rectangulares

Profesor.

Dr. Rentería Hernández Julián.

Integrantes.

Fecha de entrega 29/05/2015

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Índice.

Introducción…………………………………………………………………..……………3

Justificación………………………………………………………………………………..3

Objetivos………………………………………………………………………….………..3

Antecedentes………………………………………………………………………………4

Capitulo 1. Fundamentos teóricos.

1.1 conducción…………………………………………………………………………5

1.1.1 conductividad térmica…………………………………………….………………7

1.1.1.1 En materiales de estado sólido……………………………………...….7

1.1.1.2 En materiales de estado gaseoso……………………………..……….7

1.1.1.3 En materiales de estado líquido…………………………………….…..7

1.1.1.4 Aislantes…………………………………………………………………...8

1.1.2 Principio del método para calcular la conductividad térmica…………..8

Capítulo 2. Metodología.

2.1 Análisis…………………………………………………………………………9

2.2 Construcción…………………………………………………………….…….9

Capítulo 3. Resultados.

3.1 Resultados…………………………………………………………….……..14

3.2 Conclusiones……………………………………………………….………..15

Referencias…………………………………………………………….…………15

Anexos……………………………………………………………………….……15

pág. 3

Introducción.

La conductividad térmica es una propiedad de los materiales que permite calcular

la distribución de temperatura en diversos sistemas.

La presente investigación hace referencia a la conductividad térmica en una placa

rectangular, el enfoque principal de esta investigación se fundamenta en los

siguientes puntos.

o La investigación previa que se realizó dentro y fuera de clase sobre el

tema en la matera de transferencia de calor y en electrónica analógica

en la parte electrónica.

o Desarrollo de proyecto, el cual se llevara a cabo de la teoría a la

realidad.

Justificación.

Le realización de esta proyecto tendrá muchos beneficios, ayudara al alumno a

plantear sus conocimientos obtenidos para llevarlos a la práctica e implementarlos

en situaciones futuras.

En este proyecto el alumno plateara lo aprendido en diversas materias y con la

utilización de ambas implementara un modelo para calcular la conductividad

térmica.

Objetivos.

Objetivo general.

Calcular la conductividad térmica en una placa rectangular utilizando conocimientos

de transferencia de calor y electrónica analógica.

Objetivo Específicos.

o El estudio de la trasferencia de calor en una placa rectangular.

o Análisis de transferencia de calor en estado estable.

o Diseño de circuito para la medición de temperatura mediante

electrónica analógica.

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Antecedentes.

La Transferencia de calor es la energía en tránsito debido a una diferencia de

temperaturas en un cuerpo o entre cuerpos diferentes. Siempre que exista una

diferencia de temperatura, la energía se transfiere de la región de mayor

temperatura a la de menor temperatura De acuerdo con los conceptos de la

Termodinámica, la energía que se transfiere como resultado de una diferencia de

temperatura es el calor. Las leyes de la termodinámica tratan de la transferencia de

energía, pero sólo se aplican a sistemas que están en equilibrio (pueden utilizarse

para predecir la cantidad de energía requerida para modificar un sistema de un

estado de equilibrio a otro), pero no sirven para predecir la rapidez (tiempo) con que

pueden producirse estos cambios. La transferencia de calor, complementa los

principios termodinámicos, proporcionando métodos de análisis que permitan

predecir esta velocidad de transferencia térmica.

Desde el punto de vista como ingenieros electromecánicos es de gran importancia

conoces estos antecedentes o bases, para nosotros es de gran interés el conocer

cómo se da la transferencia de calor en diferentes materiales, pero para ello uno de

los principales aspectos a tomar en cuenta es la conductividad térmica el cual es un

factor importante para diversos análisis de trasferencia de calor.

La realización de una investigación como esta puede ayudar simplemente a una

simulación acerca del tema pero que nos ayudara a complementar los

conocimientos acerca del tema para posteriormente poder desempeñarnos con

mayor calidad en el ámbito laboral.

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Capítulo 1: Fundamentos teóricos.

1.1 Conducción.

La conducción térmica K describe el transporte de energía en forma de calor a

través de un cuerpo como resultado de un gradiente de temperatura.

La conducción, es el único mecanismo de transmisión de calor posible en los medios

sólidos opacos, cuando en estos cuerpos existe un gradiente de temperatura. El

calor se trasmite de la región de mayor temperatura a la de menor temperatura,

debido al movimiento cinético o el impacto directo de las moléculas como en el caso

de los fluidos en reposo o por el arrastre de los electrones como sucede en los

metales. La ley básica de la conducción del calor (Joseph Fourier), establece: “La

tasa de transferencia de calor por conducción en una dirección dada es proporcional

al área normal a la dirección del flujo de calor y al gradiente de temperatura en esa

dirección”.

𝑄𝑋=−𝐾𝐴

𝑑𝑇𝑑𝑥

=−𝑘𝐴𝑇1−𝑇2

∆𝑥 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝐹𝑜𝑢𝑟𝑖𝑒𝑟 (1.1)

Donde:

K.-Conductividad térmicas. ( 𝑊

𝑚℃)

Qx.- Potencia de la resistencia. (W)

∆𝑇.-Es la diferencia de temperaturas. (℃)

A.- Área de la probeta de sección trasversal. (𝑚2)

x.-Es la longitud de la probeta.(𝑚)

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El flujo real de calor depende de la conductividad térmica (k), que es una propiedad

física del cuerpo El signo (-) es consecuencia del segundo principio de la

termodinámica, según el cual el calor debe fluir hacia la zona de temperatura más

baja. El gradiente de temperatura es negativo si la temperatura disminuye para

valores crecientes de x, por lo que el calor transferido de la dirección positiva debe

ser una magnitud positiva, por lo tanto, al segundo miembro de la ecuación anterior

hay que introducir un signo negativo.

1.1.1 conductividad térmica.

La conductividad térmica se refiere a la cantidad por velocidad de calor transmitida

a través de un material. La transferencia de calor se produce en mayor proporción

en los materiales con alta conductividad térmica. Los materiales con

alta conductividad térmica se usan mucho en aplicaciones de disipación térmica y

los materiales con baja conductividad térmica se usan como aislantes térmicos. La

conductividad térmica de los materiales depende de la temperatura y de la

estructura física del material (atómica y molecular). El contrario de la conductividad

térmica se denomina resistividad térmica. Los metales con una alta conductividad

térmica, por ejemplo el cobre, tienen una alta conductividad eléctrica.

El calor generado en los materiales con alta conductividad térmica es alejado

rápidamente de la región de la soldadura. En el caso de los materiales metálicos,

la conductividad térmica y la eléctrica se correlacionan de forma positiva, es decir,

los materiales con una alta conductividad eléctrica (baja resistencia eléctrica) tienen

alta conductividad térmica.

La conductividad térmica está dada por la ley de Fourier.

𝑘 = −𝑄𝑥(∆x)

𝐴(𝑇1 − 𝑇2) (1.2)

En general la conductividad térmica de un sólido es mucho mayor que la de un

líquido, que a su vez es mayor que la de un gas, esto se debe en gran parte a las

diferencias en el espacio molecular. Se debe tener en cuenta que para una aleación

en algún material, la conductividad térmica es mucho menor a cualquiera de los dos

materiales, siempre y cuando las proporciones de la aleación sean considerables.

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1.1.1.1` Conductividad térmica en materiales en estado sólido.

Un sólido se comprende de electrones libres y de átomos unidos en un arreglo

periódico denominado estructura cristalina. Por esto, la transferencia de energía

térmica se debe a dos efectos, a la migración de electrones libres y a las ondas

vibratorias de la estructura cristalina, estos dos efectos son aditivos, lo cual quiere

decir que la conductividad térmica K es la suma de la conductividad térmica

efectuada por la migración de electrones libres más la conductividad térmica

efectuada por las ondas vibratorias en la estructura cristalina.

1.1.1.2 Conductividad térmica en materia en estado gaseoso.

Como el espacio intermolecular es mucho mayor y el movimiento de las moléculas

es aleatorio, el transporte de energía térmica es menos efectivo. La conductividad

térmica de un gas es menor que la de un sólido y un líquido.

La conductividad térmica de un gas aumenta con el incremento de la temperatura y

con la disminución del peso molecular.

1.1.1.3 Conductividad térmica en materia en estado líquido.

Las condiciones moleculares asociadas con el estado líquido son más difíciles de

describir, y los mecanismos físicos para explicar la conductividad térmica no están

bien definidos, la conductividad térmica de líquidos no metálicos por lo general

disminuye al incrementar la temperatura, pero existen algunas excepciones como

para la glicerina y el agua. Los valores de la conductividad térmica normalmente se

tabulan como función de la temperatura para el estado satúralo del líquido.

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1.1.1.4 Aislantes.

Los aislantes térmicos se caracterizan por ser materiales de baja conductividad

térmica, en los aislantes tipo fibra, polvo y escamas, el material solido se dispersa

finamente en el espacio de aire. Estos sistemas se caracterizan por una

conductividad térmica efectiva.

Un aislante térmico establece una barrera al paso del calor entre dos medios que

naturalmente tenderían a igualarse en temperatura, impidiendo que el calor

traspase los separadores del sistema que interesa con el ambiente que lo rodea.

En general, todos los materiales ofrecen resistencia al paso del calor, es decir,

son aislantes térmicos. La diferencia es que de los que se trata tienen una

resistencia muy grande, de modo, que espesores pequeños de material presentan

una resistencia suficiente al uso que quiere dársele. Uno de los mejores aislantes

térmicos es el vacío, en el que el calor sólo se trasmite por radiación, pero debido a

la gran dificultad para obtener y mantener condiciones de vacío se emplea en muy

pocas ocasiones. En la práctica se utiliza mayoritariamente aire con baja humedad,

que impide el paso del calor por conducción, gracias a su baja conductividad

térmica, y por radiación, gracias a un bajo coeficiente de absorción.

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1.1.2 Principio del método para calcular la conductividad térmica.

Si un material se coloca entre dos fuentes con temperaturas Ta y Tb donde Ta>Tb,

entonces se establece un flujo de calor a través de material.

Si la fuente de calor es uniforme (sin gradientes) el flujo de calor fluye solo a través

del material (no hay perdidas) y el material es uniforme, entonces el flujo de calor

es uniforme en cualquier lugar dentro del material y la conductividad térmica del

material se puede calcular por la ley de Fourier (ecuación mostrada 1.2).

Capítulo 2. Metodología.

2.1 Análisis.

El método mencionado en el capítulo uno se muestra más claramente en la figura.

Donde inicialmente tenemos una muestra en forma de placa rectangular de

dimensiones 5x5x1.5 cm respectivamente.

El método consiste en energizar el calentador el cual, está aislado totalmente como

se muestra en la figura, esto provocará un calentamiento 𝑇1 en la cara interna de la

placa generando un flujo de calor 𝑄 ̇ constante sobre la placa hasta llegar a la cara

frontal de la placa con una temperatura 𝑇2, posteriormente sustituimos los datos en

la ecuación de Fourier (1.2).

2.1 Construcción.

La construcción del modelo está tomado en dos aspectos, para la parte electrónica

y para la parte de transferencia de calor los cuales mostraremos a continuación.

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Construcción de la parte electrónica.

En la parte electrónica utilizamos una estructura en forma caja rectangular echa de

madera, la cual servirá de protección para el termómetro electrónico analógico y

que a su vez se utilizara como base para el contenedor de la muestra y calentador.

1. Orificio que servirá para colocar una terminal de referencia (+) para medir el

voltaje equivalente a la temperatura.

2. Orificio que servirá para colocar un swich que nos ayudara a cambiar la

referencia de voltaje equivalente a la temperatura de un sensor a otro.

3. Orificio que nos ayudara para colocar una terminal de referencia (-) para

medir el voltaje equivalente a la temperatura.

4. Es una bisagra que servirá para poder levantar la parte superior de la caja y

que nos dejara mostrar el termómetro analógico.

5. Placas de madera que ayudaran al soporte y estabilidad de para el

contenedor de la muestra y el calentador.

6. Bisagra en la parte frontal de la caja que ara que se facilite la colocación de

la placa fenólica donde estará soldado el circuito del termómetro analógico.

7. Orificio por el cual saldrá el sensor 1 (lm35) que ayudara a medir la

temperatura en la cara frontal de la muestra.

8. Orificio por el cual saldrá el sensor 2 (lm35) que ayudara a medir la

temperatura en la parte interna del contenedor equivalente a la temperatura

del calentador.

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En la parte de electrónica se diseñó un termómetro el cual mide la temperatura

mediante un voltaje generado por un sensor de temperatura. En la figura 2.2 se

muestra el diagrama del circuito del termómetro analógico utilizado.

Este termometro esta constituido por dos sensores (lm35) los cuales seran

utilizados para medir la temperatura en diferentes puntos en un mismo lapso de

tiempo, estos sensores tienen una respuesta lineal a la temperatura con relacion al

voltaje la cual se muestra en una grafica mostrada.

0

200

400

600

800

1000

1200

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

volt

aje

de

l se

nso

r (m

V)

temperatura ('c)

Grafica de la relacion voltaje-temperatura de un sensor lm35

Series1

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El termometro esta constituido por tres amplificadores operacionales los cuales

acoplados en la configuracion mostrada en la figura 2.2 nos dara una lectura directa

de la temperatura.

La función de la primera configuración con el amplificador mostrado en la figura 2.3

es dar a su salida los 33 mV que el sensor de temperatura nos da de más cada 100

grados centígrados, esto lo hacemos con una batería de 1.5 v y generamos a la

salida un voltaje de esa magnitud jugando con los valores de las resistencias,

recordando que;

Vsal=-(𝑅1

𝑅2) Vent. (2.1)

La segunda configuración para el AMP OP es tomar dos fuentes de voltaje, una de

ellas es la de la salida del primer operacional y la segunda fuente será la salida del

primer sensor de temperatura, de esta manera con los resistores adecuados

generamos a la salida del segundo amplificador un voltaje equivalente a la

temperatura real en grados centígrados.

𝑉𝑠𝑎𝑙. =𝑅4

𝑅3(𝑉2 − 𝑉1) (2.2)

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Para la tercer configuración es prácticamente igual que para la segunda solamente

que se utiliza un tercer amplificados para el segundo sensor, es importante recalcar

que la temperatura equivalente será equivalente al voltaje en la terminal de salida

como se muestra en la figura 2.4 y que esta estará en mili volt por lo que será

necesario un instrumento de medición que sea capaz de medir un voltaje de esa

magnitud y tenga un valor de tolerancia de error bajo.

Construcción del contenedor.

Para el contenedor se utilizó yeso en una mezcla homogénea con un poco de

cemento de tal manera que servirá como aislante térmico.

1. Orificio donde entrara el calentador.

2. Orificio donde entrara el sensor 1 para medir la temperatura del calentador.

3. Orificio donde se colocara la muestra a analizar.

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Capítulo 3. Resultados.

Después de la realización de algunas pruebas con la muestra de la aleación de

aluminio obtuvimos los siguientes resultados.

A= 0.0007 (𝑚2)

L=0.05( 𝑚)

𝑄𝑋=35 (𝑤)

𝑇1=80 (℃) “temperatura en la cual realizamos una serie de pruebas”

Con los datos conocidos y las temperaturas medidas después de un cierto lapso de

tiempo en el cual la resistencia entrega su máxima potencia, capturamos los datos

y hacemos una serie de pruebas.

De la ecuación (1.2) de Fourier tenemos que:

No. De prueba

T1 ℃ T2 ℃ ∆𝑇 (𝑇1 − 𝑇2)℃ 𝐾 𝑤

𝑚 ℃

1 80 68 12 208.33

2 79.3 68 11.3 221.23

3 80 69 11 227.27

4 80.1 69 11.1 225.22

5 80 70 10 227.27

6 79 68 11 227.27

7 80 69 11 227.27

8 79 68.1 10.9 229.35

9 80 68 12 208.33

10 79 67 12 208.33

𝑲𝒑𝒓𝒐𝒎𝒆𝒅𝒊𝒐 = 221 𝒘

𝒎 ℃

Estos resultados fueron comparados y concuerda en el rango en el que se

encuentra las aleaciones de aluminio mostrado en la figura 1.2. Debemos recordar

que la muestra analizada es desconocida y solo nos queda hacer referencia en lo

que nos dice el libro de Cengel y en el libro de J.P Holman, los cuales nos dicen que

en una aleación, la conductividad térmica en ella será menor a cualquiera de los

elementos que la conforman.

pág. 15

Conclusiones.

Estos datos no indican que la conductividad térmica en el materiales baja, asiendo

comparación con datos experimentales anteriormente y comprobados en su

totalidad podemos decir que son aceptables, la aleación la cual estamos analizando

no es conocida pero de acuerdo a los resultados obtenidos se puede decir que es

una aleación en la cual uno de los materiales aleados es de baja conductividad

térmica, ya que la conductividad térmica en una aleación suele ser mucho menor

que la conductividad térmica en cualesquiera de los materiales aleados.

Referencias.

Fundamentos de transferencia de calor “Frank p. Incropera, David P.

de Witt” cuarta edición.

Trasferencia de calor y masa, fundamentos y aplicaciones “Yunus A

Cengel”

Transferencia de calor 1ra edicio, J.P Holman editorial McGraw Hill.

Anexos.

Símbolo. Nombre del elemento.

Amplificador operacional 741c.

Resistencias.

Tierra física.

Potenciómetro.

Fuentes de voltaje en cd.

Sensor de temperatura.

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La resistencia utiliza entrega una

potencia de 35 watts, y su función es

generar energía calorífica con la cual

provocaremos una transferencia de

calor en las muestras.

El multímetro fue utilizado para tomar la

lectura de un cierto voltaje el cual es la

temperatura real en los diferentes puntos

de contacto.

pág. 17

pág. 18

Programa auxiliar en un IDE de C++ para calcular la conductividad térmica.

11# include <stdio.h>

main ()

{

float x,y,k,sum=0,n,sum1;

int z,i=1,j,r;

char material[15];

printf("que tipo de material analizara?.\n");

printf("(1) aluminio.");

printf("\n(2) madera.");

printf("\n(3) aleacion desconocida\n ");

scanf("%d",&r);

if (r>3){

printf(" material no encontrado\n");

printf("\n\n\n\n\n\n\n<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<>>>>>>>>>>>>>>>

>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>");

}

if (r==1){

printf("\ncuantas pruebas realizo?.");

scanf("%d",&z);

n=z;

printf("***************** area=0.0007 (m^2)\n");

printf("***************** longitud=0.05 (m)\n");

printf("***************** flujo de calor=35 (w)\n");

for (i=1;i<=z;i++){

printf("\n prueba %d:",i);

printf("\nintrodusca la temperatura T1:");

scanf("%f",&x);

pág. 19

printf("introdusca la temperatura T2:");

scanf("%f",&y);

k=((35*0.05)/((x-y)*0.0007));

printf("la conductividad termica del aluminio es:%0.03f (w/m'k)\n",k);

sum=(sum+k);}

sum1=sum/n;

printf("\n la conductividad primedio del aluminio es: %0.03f (w/m'k)\n",sum1);

printf(" donde:\n w.-watts.\n m.-metros.\n k.-grados kelvin.

\n\n\n\n\n\n<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<>>>>>>>>>>>>>>>>>

>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>");

}

if(r==2){printf("\ncuantas pruebas realizo?.");

scanf("%d",&z);

n=z;

printf("***************** area=0.0007 (m^2)\n");

printf("***************** longitud=0.05 (m)\n");

printf("***************** flujo de calor=35 (w)\n");

for (i=1;i<=z;i++){

printf("\n prueba %d:",i);

printf("\nintrodusca la temperatura T1:");

scanf("%f",&x);

printf("introdusca la temperatura T2:");

scanf("%f",&y);

k=((35*0.05)/((x-y)*0.0007));

printf("la conductividad termica de la madera es:%0.03f (w/m'k)\n",k);

sum=(sum+k);}

sum1=sum/n;

printf("\n la conductividad primedio de la madera es: %0.03f (w/m'k)\n",sum1);

pág. 20

printf(" donde:\n w.-watts.\n m.-metros.\n k.-grados

kelvin.\n\n\n\n\n\n<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<>>>>>>>>>>>>

>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>");}

if (r==3)

{

printf("\ncuantas pruebas realizo?.");

scanf("%d",&z);

n=z;

printf("***************** area=0.0007 (m^2)\n");

printf("***************** longitud=0.05 (m)\n");

printf("***************** flujo de calor=35 (w)\n");

for (i=1;i<=z;i++){

printf("\n prueba %d:",i);

printf("\nintrodusca la temperatura T1:");

scanf("%f",&x);

printf("introdusca la temperatura T2:");

scanf("%f",&y);

k=((35*0.05)/((x-y)*0.0007));

printf("la conductividad termica de la aleacion desconocida es:%0.03f (w/m'k)\n",k);

sum=(sum+k);}

sum1=sum/n;

printf("\n la conductividad primedio de la aleacion desconocida es: %0.03f

(w/m'k)\n",sum1);

printf(" donde:\n w.-watts.\n m.-metros.\n k.-grados

kelvin.\n\n\n\n\n<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<>>>>>>>>>>>>>>>

>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>");

}

}

pág. 21