Upload
dan-enoc-saenz-gaspar
View
217
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
7/24/2019 Proyecto Innovacion Anita Ynga
1/59
UNIVERSIDAD PERUANA UNIN
FACULTAD CIENCIAS HUMANAS Y EDUCACIN
EAP DE EDUCACIN
RESOLVEMOS PROBLEMAS MATEMTICOS APLICANDO ESTRATEGIAS DE
POLYA EN ESTUDIANTES DEL 3GRADO DE LA I.E. N0018.
Proyecto de innovacin pedaggica como requisito para aprobar el Seminario de
Especializacin en Pedagoga de la Educacin Primaria
Por
Anita Ynga
Febrero, 2015
7/24/2019 Proyecto Innovacion Anita Ynga
2/59
Contenido
A. DATOS GENERALES....................................................................................................... 4
1. Datos del proyecto: .......................................................................................................... 4
a. Ttulo: ............................................................................................................................. 4
b. mbito de la innovacin pedaggica: ............................................................................. 4
c. Fecha de inicio:............................................................................................................... 4
d. Fecha de trmino: ........................................................................................................... 4
2. Datos de la Institucin educativa ..................................................................................... 4
a. Nombre de la Institucin Educativo: ............................................................................... 4
b. Cdigo Modular: ............................................................................................................ 4
c. Direccin: ....................................................................................................................... 4
d. Distrito: .......................................................................................................................... 4
e. Provincia: ....................................................................................................................... 4
f. Regin: ........................................................................................................................... 4
g. UGEL: ............................................................................................................................ 4
h. DRE: .............................................................................................................................. 4
3. Datos del Director de la Institucin Educativa ................................................................. 4
a. Nombres y apellidos: ...................................................................................................... 4
b. Telfono: ........................................................................................................................ 4
4. Instituciones o personas que apoyaran el proyecto .......................................................... 5
B. FUNDAMENTOS DE LA INNOVACIN PEDAGGICA .............................................. 5
C. EL PROBLEMA ................................................................................................................ 5
1. Contexto del problema ..................................................................................................... 5
a. Descripcin de la Comunidad: ........................................................................................ 5
b. Descripcin de la Institucin Educativa: ......................................................................... 6
c. Descripcin del aula: ...................................................................................................... 8
2. Identificacin y situacin actual del problema ................................................................. 9
a. Descripcin de las caractersticas del problema: .............................................................. 9
b. Causas del problema: ...................................................................................................... 9
c. Efectos del problema: ...................................................................................................10
d. Alternativas de solucin: ..............................................................................................10
D. MARCO TEORICO .........................................................................................................10
1
1. Fundamentos de la Propuesta ......................................................................................... 10
7/24/2019 Proyecto Innovacion Anita Ynga
3/59
Nivel de pensamiento concreto (sensorial e intuitivo) ....................................................... 14
Nivel grfico representativo (esquemtico) .......................................................................15
Nivel conceptual simblico (abstracto) ............................................................................. 16
2. Estudios relacionados con la alternativa de solucin ...................................................... 17
a. Figueroa Vera, Roco Elizabeth, 2013. Resolucin de problemas con sistemas de
ecuaciones lineales con dos variables. Una propuesta para el cuarto ao de secundaria desde
la teora de situaciones didcticas: .................................................................................... 17
b. Daz Daz de Len, Juan Jos, 2004. El grado de abstraccin en la resolucin de
problemas de cambio de suma y resta en contextos rural y urbano: ...................................17
E. JUSTIFICACION Y VIABILIDAD DEL PROYECTO.................................................... 18
1. Justificacin del Proyecto .............................................................................................. 18
a. Necesidad de desarrollo personal con respecto a la propuesta: ...................................... 18
b. Necesidad de desarrollo social: ..................................................................................... 18
c. Contribucin con las polticas educativas del pas: ........................................................ 19
d. Contribucin a las Metas de la Educacin 2021: ........................................................... 19
e. Contribucin con el Desarrollo de los Objetivos del Milenio (ODM): ........................... 20
2. Viabilidad del Proyecto ................................................................................................. 21
a. Viabilidad temporal: ..................................................................................................... 21
b. Viabilidad social: .......................................................................................................... 21
c. Viabilidad econmica: .................................................................................................. 21
F. BENEFICIARIOS DEL PROYECTO .............................................................................. 21
1. Beneficiarios Directos ................................................................................................... 21
a. Alumnos: ...................................................................................................................... 21
b. Docentes:...................................................................................................................... 21
2. Beneficiarios Indirectos ................................................................................................. 22
a. Padres de Familia: ........................................................................................................ 22
G. OBJETIVO Y RESULTADOS DEL PROYECTO ........................................................... 22
1. Objetivo Central del proyecto ........................................................................................ 22
2. Resultados del Proyecto ................................................................................................. 22
a. Resultado 1: .................................................................................................................. 22
b. Resultado 2: .................................................................................................................. 22
c. Resultado 3: .................................................................................................................. 22
d. Resultado 4: .................................................................................................................. 22
2
7/24/2019 Proyecto Innovacion Anita Ynga
4/59
H. RESULTADO ACTIVIDADES, FECHA Y RESPONSABLES.....................................22
Actividad 1: Visitan el mercado del barrio y recogen datos............................................ 22
Actividad 2: Clasifican................................................................................................... 23
Actividad 3: Planifican y organizan el juego.................................................................. 23
Actividad 4: Elaboran billetes y monedas.......................................................................
23
Actividad 5: Representan de diferentes formas............................................................... 23
Actividad 6: Realizan un sociodrama............................................................................. 24
Actividad 7: Resuelven situaciones................................................................................ 24
Actividad 8: Reflexionan y evalan la actividad............................................................. 24
I. PRESUPUESTO Y CRONOGRAMA DE GASTO DEL PROYECTO............................27
J. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS.............................................................................. 28
K. ANEXOS....................................................................................................................... 32
3
7/24/2019 Proyecto Innovacion Anita Ynga
5/59
PROYECTO DE INNOVACIN PEDAGGICA
A. DATOS GENERALES
1. Datos del proyecto:
a. Ttulo: Resolvemos problemas matemticos aplicando estrategias de Polya en
estudiantes del 3grado de la I.E. N0018.
b. mbito de la innovacin pedaggica: Capacidades y habilidades metodolgicas en
Matemtica.
c. Fecha de inicio: 15/02/2015
d. Fecha de trmino: 15/12/2015
2. Datos de la Institucin educativa
a. Nombre de la Institucin Educativo: 0018
b. Cdigo Modular: 23028
c. Direcci
n: Jr. San Martn N
d. Distrito: Tarapoto
e. Provincia: San Martn.
f. Regin: San Martn
g. UGEL: San Martn
h. DRE: San Martn
3. Datos del Director de la Institucin Educativa
a. Nombres y apellidos: Manuel Fasanando Rengifo
b. Telfono: 042-532234
7/24/2019 Proyecto Innovacion Anita Ynga
6/59
4
7/24/2019 Proyecto Innovacion Anita Ynga
7/59
4. Instituciones o personas que apoyaran el proyecto
- Acosta Muoz, Evila. Capacitadora del curso de Proyectos Innovadores.
- Universidad Peruana Unin. Institucin Ejecutora del Seminario de Beca
Docente 2015.
- Padres de Familia
- Docentes
- Director y Subdirector.
B. FUNDAMENTOS DE LA INNOVACIN PEDAGGICA
El presente proyecto innovador se genera a partir de los resultados en la evaluaci n de la ECE,
aplicados a los nios y nias del 3grado en el rea de matemtica, en la Institucin Educativa
N0018.
La propuesta de innovacin pedaggica consiste en aplicar las fases de la resolucin de
problemas tomadas de George Polya, haciendo uso de situaciones problemticas planteadas
desde el contexto real del nio o nia a la vez se haruso de estrategias retadores, que le
permitan al nio movilizar sus estructuras mentales, adquiriendo el dominio de la matem tica
a travs del desarrollo de las capacidades: matematiza, representa, comunica, elabora, utiliza y
argumenta sus procedimientos al resolver diversas situaciones problemticas.
Finalmente podemos afirmar que la presente propuesta permitir mejorar el rendimiento
acadmico de nuestros estudiantes.
C. EL PROBLEMA
1. Contexto del problema
a. Descripcin de la Comunidad:
7/24/2019 Proyecto Innovacion Anita Ynga
8/59
5
7/24/2019 Proyecto Innovacion Anita Ynga
9/59
En el rea metropolitana de Tarapoto, se localiza la mayor concentracin poblacional urbana
de la regin San Martn (23.15%), se distinguen dos zonas con caractersticas propias: El
casco urbano y la zona urbano marginal.
En la configuracin urbana de la Provincia se identifican hasta tres tipos de viviendas
marcadamente diferenciadas:
- La vivienda con paredes de Quincha y techo de palma.
- La vivienda con paredes de Tierra Pisonada y techos de teja y calamina.
- La vivienda de material noble con bases y techo de concreto y paredes de
ladrillo.
La caracterstica comn de los tres tipos de viviendas descritos, es el rea de dimensiones en
la parte posterior del espacio que lo ocupan como su huerto familiar.
Las modernas edificaciones que se vienen construyendo en diversos puntos de la ciudad
sobre todo en Tarapoto, sean stas de inversin privada o programas financiados por el
estado, son en la actualidad parte del crecimiento y mejoramiento de dicha ciudad.
El espacio urbano se caracteriza por la progresiva expansin, especialmente hacia los
sectores bajos con poca pendiente como: Yumbite, Atumpampa en Tarapoto y las Palmeras
en Morales hasta el ro Cumbaza y hacia los sectores de ladera de mayor elevacin como:
Tarapotillo, Brisas del Shilcayo en Tarapoto y San Juan en la Banda de Shilcayo.
Esta realidad, es consecuencia del progresivo aumento de la poblacin inmigrante que en la
bsqueda de espacios para establecer sus viviendas ha dado lugar a las urbanizaciones,
pueblos jvenes, asentamientos humanos, invasiones, etc., que ahora existen en la periferia
del casco urbano de la ciudad.
b. Descripcin de la Institucin Educativa:
7/24/2019 Proyecto Innovacion Anita Ynga
10/59
6
7/24/2019 Proyecto Innovacion Anita Ynga
11/59
La Institucin Educativa Tiene los siguientes Lmites:
- Por el Norte: Propiedad de terceros
- Por el Este: Jr. San Martn
- Por el Oeste: Jirn Legua
- Por el Sur: Propiedad de terceros
En el presente ao se cuenta con 760 nios matriculados y 460 padres asociados, 1 Director, 1
subdirector 24 docentes con aula, 2 profesores de Educacin Fsica, 2 profesores de Ingls, 2
docentes en el aula de innovacin pedaggica, 4 personal de servicio y 2 personal
administrativo los docentes de la Educacin administrativa se han capacitado sobre diferentes
temas pedaggicos organizados por el rgano intermedio y por otras Instituciones con la
autorizacin de la UGEL SAN MARTTIN.
Nuestra misin y visin es la siguiente:
MISION.
Somos un Institucin pblica que cuente con docentes que brindan una educacin
integrl a los nios y nias, promoviendo la prctica de valores ( responsabilidad,
solidaridad, respeto, justicia y amor), para que sean capaces de afrontar y resolver
problemas personales y sociales; con padres de familia comprometidos asumiendo su
rol protagnico.
VISIN.
Forjar un Institucin educativa lder que brinda un servicio eficiente y desarrollo
integral a la comunidad educativa, aprovechando los avances culturales, cientficos y
tecnolgicos, logrando que los educandos se promocionen con valores y conocimiento
7/24/2019 Proyecto Innovacion Anita Ynga
12/59
7
7/24/2019 Proyecto Innovacion Anita Ynga
13/59
bsico que lo fortalezcan en su vida cotidiana y contribuyan a tener una nacin prospera,
digna, con paz y justicia social.
Matrcula por grado y sexo, 2014
Nivel Total 1 Grado 2 Grado 3 Grado 4 Grado 5 Grado 6 Grado
H M H M H M H M H M H M H M
Primaria 363 359 72 54 60 53 61 66 56 65 64 59 50 62
Matrcula por periodo segngrado, 2004-2014
2004 20052006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014
TOTAL 697 697 700 694 678 707 718 723 725 727 722
1 GRADO 119 123 111 118 122 110 121 122 122 119 126
2 GRADO 113 121 122 122 118 125 113 126 121 125 113
3 GRADO 115 112 116 111 118 121 126 118 127 120 127
4 GRADO 119 112 116 112 100 115 121 124 115 124 121
5 GRADO 107 123 113 116 107 118 119 114 126 112 123
6 GRADO 124 106 122 115 113 118 118 119 114 127 112
Docentes, 2004-2014
2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014
Total 31 29 31
28 24 30 30 30 30 30 32
Secciones por periodo segn grado, 2004-2014
2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014
Total 24 24 24 24 24 24 18 24 24 24 24
1 Grado 4 4 4 4 4 4 3 4 4 4 4
2 Grado 4 4 4 4 4 4 3 4 4 4 4
3 Grado 4 4 4 4 4 4 3 4 4 4 4
4 Grado 4 4 4 4 4 4 3 4 4 4 4
5 Grado 4 4 4 4 4 4 3 4 4 4 4
6 Grado 4 4 4 4 4 4 3 4 4 4 4
c. Descripcin del aula:
7/24/2019 Proyecto Innovacion Anita Ynga
14/59
8
7/24/2019 Proyecto Innovacion Anita Ynga
15/59
El aula del 3 grado estubicado en el 2 piso y es compartida con la seccin del 4 A en el
turno de la tarde. Cuenta con 30 estudiantes: 14 varones y 16 mujeres. Los mobiliarios estn
organizados pedaggicamente, cambindose de acuerdo a las actividades a realizarse.
Tiene una biblioteca con cuentas, revistas, peridicos y libros del ministerio de Educacin.
Estorganizado por sectores de acuerdo a las reas.
Los padres de familia estn organizados con un comitde aula, la cual nos permite coordinar
de manera ordenada, las diferentes actividades planificadas por el mismo comit y el apoyo de
la docente.
2. Identificacin y situacin actual del problema a.
Descripcin de las caractersticas del problema:
En nuestra I.E. N 0018 de la provincia de San Mart n, existen estudiantes que demuestran
dificultades a la hora de resolver problemas matemticos esto conlleva a que ellos se sientan
desmotivados y con poco inters para resolver diversos tipos de problemas. Adems hasta
muestran apata por el rea de matemtica.
Ante esta situacin se hace necesario que los docentes utilicen en sus actividades estrategias
metodolgicas motivadoras y donde se incluya las cuatro fases de resolucin de problemas de
Polya:
- Comprensin del problema.
- Diseo y adaptacin de una estrategia.
- Ejecucin de una estrategia.
- Reflexin sobre el proceso de
resolucin. b. Causas del problema:
7/24/2019 Proyecto Innovacion Anita Ynga
16/59
9
7/24/2019 Proyecto Innovacion Anita Ynga
17/59
De acuerdo al problema detectado en mi institucin, una de las causas es que los docentes no
utilizamos estrategias adecuadas que involucran en las fases de resolucin de problemas
matemticos, adems escasamente utilizamos materiales estructurados y no estructurados, por
los que los estudiantes se encuentran desmotivados, tambin tenemos la presencia de muchas
familias disfuncionales, por causa de todos estos problemas y otros m s es que os nios no
comprenden como resolver problemas matemticos.
c. Efectos del problema:
A partir de las causas presentadas surgen los siguientes efectos, bajo rendimiento en el rea de
matemtica por escasa aplicacin de estrategias retadoras para desarrollar capacidades
matemticas, de igual manera se observa estudiantes desmotivados porque hay falta de
atencin a sus intereses y necesidades. Adems el excesivo tiempo libre y la poca permanencia
de los padres en el hogar ocasiona que los estudiantes no asuman responsabilidades escolares.
d. Alternativas de solucin:
El Proyecto de Innovacin a travs de la aplicacin de manera adecuada y motivadora de las
fases para la resolucin de problemas matemticos de George Polya es una propuesta
pedaggica, donde los estudiantes de 3 grado de la institucin educativa N 018, podrn
desarrollar de manera activa haciendo uso de los niveles concreto, grfico y simblico en el
desarrollo de las capacidades matemticas, la misma que permitir elevar el rendimiento
acadmico en el rea mencionada.
D. MARCO TEORICO
1. Fundamentos de la Propuesta
Un problema de matemtica es una situacin real o ficticia que puede tener inters por s
misma, al margen del contexto, que involucra cierto grado de incertidumbre, implcito en lo
que se conoce como las preguntas del problema o la informacin desconocida, cuya
7/24/2019 Proyecto Innovacion Anita Ynga
18/59
clarificacin 10
7/24/2019 Proyecto Innovacion Anita Ynga
19/59
requiere la actividad mental y manifiesta de un sujeto, al que llamamos resolutor, a lo largo de
un proceso, tambin llamado resolucin, en el que intervienen conocimientos matemticos y se
han de tomar decisiones comprendiendo los errores y las limitaciones que dichas decisiones
conllevan y que finaliza cuando aqul encuentra la solucin o respuesta a las preguntas o
disminuye la incertidumbre inicial y da por acabada la tarea (Gonzales, 1999, p.2)
Existen varios textos en los que se aborda la definicin de problema matemtico de diferentes
maneras (Polya, G. 1969, A., 1980, Schoenfeld, A., 1991), pero todas conceptualmente
parecidas. En ellas est expresada la idea de que, en un problema matemtico se debe dar
respuesta a alguna interrogante, y la forma de encontrar esa respuesta, es desconocida
inicialmente por el sujeto que pretende encontrarla.
En una clebre conferencia el famoso matemtico David Hilbert expres: Es por medio de la
solucin de problemas que se templa la fuerza del investigador, descubriendo nuevos mtodos
y nuevos enfoques y ganando un horizonte ms vasto y ms libre.
Luis Dvidson Sanju
n (1987): "Un problema representar
una verdadera situaci
n nueva".
Antibi, A (1990): "Un problema es toda tarea que requiere de un esfuerzo por parte del alumno
para ser resuelta".
Shoenfeld, A (1993): "Se refiere a aquellas cosas que son verdaderamente problemticas para
las personas que trabajan con ellas, se asume que estas personas no tienen a mano un
procedimiento de rutina para la soluci
n".
Majmutov, M.I.(1983): "El problema es una forma subjetiva de expresar la necesidad de
desarrollar el conocimiento cientfico"
Rubistein, S.L.(1966): "Un problema tiene ese carcter, ante todo porque nos presenta puntos
desconocidos en los que es necesario poner lo que falta".
7/24/2019 Proyecto Innovacion Anita Ynga
20/59
11
7/24/2019 Proyecto Innovacion Anita Ynga
21/59
De Galiano, Toms (1991): "Problema: Proposicin que se formula para, a partir de ciertos
datos conocidos, hallar el valor numrico o resultado correspondiente a la cuestin o pregunta
planteada".
Para la solucin de un problema matemtico, Labarrere, A.,(1987), Werner, J., (1979) y
muchos otros autores, tienen opiniones muy similares a las de Polya, G. (1969) en cuanto a las
etapas que pueden considerarse.
Segn G. Polya : Resolver un problema es encontrar un camino all donde no se conoca
previamente camino alguno, encontrar la forma de salir de una dificultad, de sortear un obstculo,
conseguir el fin deseado, todo ello utilizando los medios adecuados cuando no se consigue de
forma inmediata (Plya, 2000, p. 58). La resolucin de un problema debe verse como un reto
superable y alcanzarla ser, sin duda, agradable para la mente. Es ya clsica, y bien conocida, la
formulacin que hizo Polya (1945) de las cuatro etapas esenciales para la resoluci n de un
problema, que constituyen el punto de arranque de todos los estudios posteriores:
1. Comprender el problema. parece, a veces, innecesaria, sobre todo en contextos
escolares; pero es de una importancia capital, sobre todo cuando los problemas a
resolver no son de formulacin estrictamente matemtica. es ms, es la tarea ms
difcil, por ejemplo, cuando se ha de hacer un tratamiento informtico: entender cul es
el problema que tenemos que abordar, dados los diferentes lenguajes que hablan el
demandante y el informtico.
- Se debe leer el enunciado despacio.
- Cules son los datos? (lo que conocemos)
- Cules son las incgnitas? (lo que buscamos)
- Hay que tratar de encontrar la relacin entre los datos y las incgnitas.
- Si se puede, se debe hacer un esquema o dibujo de la situacin.
7/24/2019 Proyecto Innovacion Anita Ynga
22/59
12
7/24/2019 Proyecto Innovacion Anita Ynga
23/59
2. Trazar un plan para resolverlo. hay que plantearla de una manera flexible y recursiva,
alejada del mecanicismo.
- Este problema es parecido a otros que ya conocemos?
- Se puede plantear el problema de otra forma?
- Imaginar un problema parecido pero ms sencillo.
- Suponer que el problema ya estresuelto; cmo se relaciona la situacin de
llegada con la de partida?
- Se utilizan todos los datos cuando se hace el plan?
3. Poner en prctica el plan. tambin hay que plantearla de una manera flexible y
recursiva, alejada del mecanicismo. y tener en cuenta que el pensamiento no es lineal,
que hay saltos continuos entre el diseo del plan y su puesta en prctica.
- Al ejecutar el plan se debe comprobar cada uno de los pasos.
- Se puede ver claramente que cada paso es correcto?
- Antes de hacer algo se debe pensar: quse consigue con esto?
- Se debe acompaar cada operacin matemtica de una explicacin contando lo
que se hace y para quse hace.
- Cuando se tropieza con alguna dificultad que nos deja bloqueados, se debe
volver al principio, reordenar las ideas y probar de nuevo.
4. Comprobar los resultados. es la ms importante en la vida diaria, porque supone la
confrontacin con contexto del resultado obtenido por el modelo del problema que
hemos realizado, y su contraste con la realidad que queramos resolver.
- Leer de nuevo el enunciado y comprobar que lo que se peda es lo que se ha
averiguado.
- Debemos fijarnos en la solucin. parece lgicamente posible?
- Se puede comprobar la solucin?
7/24/2019 Proyecto Innovacion Anita Ynga
24/59
13
7/24/2019 Proyecto Innovacion Anita Ynga
25/59
- Hay algn otro modo de resolver el problema?
- Se puede hallar alguna otra solucin?
- Se debe acompaar la solucin de una explicacin que indique claramente lo
que se ha hallado.
- Se debe utilizar el resultado obtenido y el proceso seguido para formular y
plantear nuevos problemas.
La enseanza a travs de resolucin de problemas es actualmente un enfoque que surge como
consecuencia de considerar el aprendizaje como una construccin social que pone en prctica
el aprendizaje activo y creativo. Es asque enseanza desde esta perspectiva pretende poner
nfasis en actividad que planteen poner situaciones problemticas del contexto que requieran
que los estudiantes analicen, descubran, elaboren hiptesis, confrontan, reflexionan,
argumento y comuniquen ideas.
La enseanza por resolucin de problemas pone el nfasis en los procesos de pensamiento, en
los procesos de aprendizaje y desarrollo de capacidades; y toma los contenidos matemticos,
cuyo valor no se debe en absoluto dejar a un lado, como campo de operaciones privilegiado
para la tarea de hacerse con forma de pensamiento eficaces.
Nivel de pensamiento concreto (sensorial e intuitivo)
Es el primer nivel del pensamiento matemtico caracterizado por la necesidad de un estmulo
sensorial, una interaccin entre el nio y los objetos del entorno. La vivencia y
experimentacin concreta implican la percepcin a travs de la manipulacin de los objetos
reales para interiorizar sus cualidades o propiedades, a partir de una accin fsica se logra
convertir en una accin mental de los objetos.
7/24/2019 Proyecto Innovacion Anita Ynga
26/59
14
7/24/2019 Proyecto Innovacion Anita Ynga
27/59
Son muy importantes las vivencias que el nio experimenta con su propio cuerpo a partir de
situaciones cotidianas y familiares. El docente deber desarrollar al mximo su creatividad
para planificar y activar la observacin y el anlisis de los objetos matemticos del entorno; la
vivencia del movimiento para establecer nociones espaciales, la velocidad, las distancias, los
desplazamientos; la entonacin de canciones, responder adivinanzas o narrar cuentos para
experimentar las nociones de tiempo, ritmo, secuencia; la manipulacin de los diversos objetos
y materiales del entorno, sean estructurados o no estructurados que permiten la comprensin
de las nociones matemticas, etc.
Ejemplo de actividades sensoriales o vivenciales y concretas:
Los nios y nias se desplazan espontneamente por el patio arrastrndose por el suelo, saltando, corriendo, etc., de forma individual, siguiendola indicacin y al toque de la pandereta.
Juegan a las estatuas. Los nios y nias juegan a lanzar la pelota dentro de una caja de cart n.
Los nios clasifican los bloques lgicos por: color, forma, tamao, color y forma, color y tamao, forma y tamao, etc. Los nios y nias forman colecciones de objetos para construir la nocin de nmero natural.
Los nios y nias canjean fichas, semillas, figuritas, material base 10, etc. Para comprender el sistema de numeracin decimal. Los nios y nias emplean el baco para realizar conteos.
Nivel grfico representativo (esquemtico)
Este siguiente nivel se caracteriza por la representacin grfica o icnica de todas las
experiencias vivenciales de aprendizaje y la experimentacin con el material concreto. En esta
15
7/24/2019 Proyecto Innovacion Anita Ynga
28/59
etapa los nios y nias estn en capacidad para dibujar, completar informacin, colorear,
seguir indicaciones o consignas en las fichas de aplicacin, trazar lneas, figuras, etc. como
representacin de lo experimentado.
Progresivamente los nios podrn emplear grficos de barras, tablas de doble entrada, cuadros
de registro, grficas de conjuntos (diagramas de Ven Euler), croquis, cuadrculas, mapas
mentales, organizadores visuales, etc.
Es importante emplear las representaciones grficas en las diferentes reas curriculares
favoreciendo aslas conexiones para la resolucin de problemas no solamente en el marco del
rea de Matemtica y ashacer matemtica para la vida.
Ejemplo de actividades con material grfico: Armar una serie de abejas
Nivel conceptual simblico (abstracto)
Es el nivel en el cual el nio puede abstraer, es decir, puede desligar su pensamiento de la
accin concreta pues la vivencia ya la acomoda sus esquemas mentales y puede formar una
representacin de esta. Se emplea el lenguaje de s mbolos, cdigos, signos matemticos, tanto
para expresar matemticamente una situacin, como para decodificar la informacin que
recibe del medio.
Esta etapa implica haber adquirido la comprensin de las nociones matemticas que formarn
los conceptos, sus relaciones que luego se aplicarn bajo la forma de operaciones matemticas
llegando al uso de algoritmos, conexiones y generalizaciones.
Es importante recalcar que el pensamiento matemtico se va desarrollando a partir de los
procesos transversales de Matemtica como son la resolucin de problemas, el razonamiento,
la demostracin y la comunicacin matemtica, que son preponderantes en cada uno de los
niveles del pensamiento.
7/24/2019 Proyecto Innovacion Anita Ynga
29/59
16
7/24/2019 Proyecto Innovacion Anita Ynga
30/59
Algunos autores (Bermejo y Lago, 1988; Carpenter y Moser, 1982) encuentran que los objetos o
dibujos facilitan la representacin dando lugar a un mejor rendimiento infantil, especialmente en
los primeros niveles de escolaridad. Carpenter y Moser (1982), Gelman (1982), Nesher (1982),
Starkey y Gelman (1982) y Vergnaud (1982) examinan la forma en que los nios representan los
problemas mediante el uso de objetos, dibujos, algoritmos y problemas verbales.
2. Estudios relacionados con la alternativa de solucin
a. Figueroa Vera, Roco Elizabeth, 2013. Resolucin de problemas con sistemas de
ecuaciones lineales con dos variables. Una propuesta para el cuarto ao de secundaria
desde la teora de situaciones didcticas:
Presenta la experiencia en las aulas de educacin secundaria y universitaria, al notar que los
alumnos no estn siendo motivados para resolver problemas de matemticas en general y
especficamente, problemas relacionados con sistemas de ecuaciones lineales. Estn ms
orientados a resolver sistemas de forma rutinaria y algortmica, usando los mtodos de forma
mecnica y resuelven problemas tpicos y sin darle un sentido lgico a lo que estn resolviendo.
b. Daz Daz de Len, Juan Jos, 2004. El grado de abstraccin en la resolucin
de problemas de cambio de suma y resta en contextos rural y urbano:
Considera que la problemtica del bajo aprovechamiento escolar en matemticas resulta
importante investigar en este campo, sobretodo en las primeras operaciones aritmticas como
la suma y la resta. En Mxico, las notorias desigualdades sociales que existen entre el contexto
urbano y el contexto rural requieren estudiar las competencias matemticas que presupondran
la existencia de diferencias en el rendimiento entre los nios de ambos contextos. El propsito
general de la investigacin es estudiar las diferencias en la competencia de solucin de los
problemas de Cambio de suma y resta tanto fciles como difciles con distinto grado de
abstraccin con alumnos de primero hasta cuarto curso de educacin primaria en un contexto
7/24/2019 Proyecto Innovacion Anita Ynga
31/59
17
7/24/2019 Proyecto Innovacion Anita Ynga
32/59
rural como dentro de un contexto urbano. La hiptesis general supone la existencia de
diferencias en la solucin de estos problemas segn el nivel evolutivo y el contexto escolar.
Esta suposicin se prueba mediante un diseo mixto de medidas repetidas.
E. JUSTIFICACION Y VIABILIDAD DEL PROYECTO
1. Justificacin del Proyecto
La educacin matemtica debera proveer a los estudiantes de una concepcin de la
matemtica, de un sentido de la disciplina (su alcance, su poder, sus usos y su historia) y de
una aproximacin al hacer matemtico, en el nivel adecuado a sus posibilidades, desde esta
perspectiva, la enseanza debera ser encarada como una comprensin conceptual ms que
como un mero desarrollo mecnico de habilidades que desarrolle en los estudiantes la
habilidad de aplicar los contenidos que han aprendido con flexibilidad y criterio. Deber a
tambin proveer, la oportunidad de explicar un amplio rango de problemas y situaciones
problemticas, que vayan desde los ejercicios hasta los problemas abiertos y situaciones de
exploracin, ayudando a desarrollar un punto de vista matemtico.
a. Necesidad de desarrollo personal con respecto a la propuesta:
Mediante el proyecto se ayudar a los alumnos estudiantes de 3 grado de la institucin
educativa N 018, quienes podrn desarrollar de manera activa haciendo uso de los niveles
concreto, grfico y simblico en el desarrollo de las capacidades matemticas, la misma que
permitirelevar el rendimiento acadmico en el rea mencionada. Ayudaral mismo tiempo a
otros grados al sentirse el cambio actitudinal hacia las matemticas.
b. Necesidad de desarrollo social:
Los padres de familia sern beneficiados con la aplicacin de Resolvemos problemas
matemticos aplicando estrategias de Polya en estudiantes del 3grado de la I.E. N0018.
7/24/2019 Proyecto Innovacion Anita Ynga
33/59
18
7/24/2019 Proyecto Innovacion Anita Ynga
34/59
c. Contribucin con las polticas educativas del pas:
El presente proyecto ayudarcon las polticas educativas del Perporque contribuira elevar
a 40% la tasa de estudiantes de segundo grado con nivel de desempeo suficiente en
matemtica (nivel 2 de la ECE).
Al mismo tiempo ayudara reducir al menos en 50% la brecha de los logros de aprendizaje
entre los estudiantes de zonas urbanas y rurales en matemtica.
d. Contribucin a las Metas de la Educacin 2021:
Mediante este proyecto se procurargarantizar el acceso universal a una educacin inicial que
asegure un desarrollo de la salud, nutricin y estimulacin temprana adecuada a los nios y
nias de cero a cinco aos, atendiendo la diversidad tnica cultural y socio lingstica del pas
y su consecuente participacin en el nivel primario. Priorizando la educacin bsica de calidad
para todos los ciudadanos y ciudadanas sin exclusiones, con nfasis en la primera infancia.
Otros apoyos en las metas al 2021 son:
- Maestros bien preparados que ejercen profesionalmente la docencia
- Puntaje promedio en la prueba PISA
- Nivel de desempeo suficiente al concluir primaria y secundaria
Con este proyecto se pretende determinar la proporcin de alumnos que alcanzan el nivel de
logro de suficiente en Matemticas y Comprensin de Textos en la evaluacin que lleva a cabo
el MINEDU. Es el porcentaje de estudiantes que van a concluir primaria y secundaria, que
alcanzan los objetivos de aprendizaje esperados en la competencia de Comprensin de Textos
o en el rea Matemtica, de acuerdo a la estructura curricular vigente.
7/24/2019 Proyecto Innovacion Anita Ynga
35/59
19
7/24/2019 Proyecto Innovacion Anita Ynga
36/59
El indicador 13.5. ndice de paridad en desempeo suficiente de estudiantes de 6to grado de
primaria segn tipo de gestin, serimpactado significativamente con la implementacin del
presente proyecto.
Defnicin:
Este indicador permite determinar el nivel de paridad por tipo de gestin entre los estudiantes
del 6to grado de primaria, que alcanzan el nivel suficiente en Comunicacin y Matemticas.
El valor 1 indica paridad por tipo de gestin. Los valores menores de 1 indican una desventaja
para la gestin pblica, mientras que los valores mayores de 1 indican desventaja para la
gestin privada.
Propsito:
Este indicador permite determinar el ndice de paridad entre la educacin pblica y privada en
Comprensin de textos y Matemtica, de los estudiantes que concluyen la educacin primaria.
e. Contribucin con el Desarrollo de los Objetivos del Milenio (ODM):
Las Metas de Desarrollo del Milenio: Perse ha comprometido, junto con otros 190 Estados
miembros de la Naciones Unidas, a cumplir para el ao 2015 con los ocho objetivos
propuestos, de los cuales se destaca para el Sector: Lograr la enseanza primaria universal.
La meta N2 : Asegurar que en 2015, la infancia de cualquier parte, nios y nias por igual,
sean capaces de completar un ciclo completo de enseanza primaria.
- Tasa neta de matriculacin en la enseanza primaria
- Proporcin de alumnos que comienzan el primer grado y llegan al ltimo grado de la
enseanza primaria
- Tasa de alfabetizacin de las personas de entre 15 y 24 aos, mujeres y hombres
Estos objetivos del milenio son parte de este proyecto.
7/24/2019 Proyecto Innovacion Anita Ynga
37/59
20
7/24/2019 Proyecto Innovacion Anita Ynga
38/59
2. Viabilidad del Proyecto a.
Viabilidad temporal:
El presente proyecto se ejecutardentro del periodo lectivo del ao 2015. Al considerar su
cronograma de trabajo, se observa que es factible su ejecucin en el periodo programado.
b. Viabilidad social:
No se han identificado dificultades para la ejecucin del presente proyecto, los permisos
correspondientes estn dentro del mbito del aula y el marco legal y administrativo de la
Institucin Educativa. El apoyo de los padres de familia serlogrado a travs de las reuniones
del comitde aula y otros afines.
c. Viabilidad econmica:
El desarrollo del proyecto no demanda una fuerte inversin. Los gastos propios de la organizacin
sern asumidos por la docente, quien presenta el proyecto. Los materiales a usarse sern asumidos
por los padres de familia, entendiendo que son parte de lo usado por sus hijos.
F. BENEFICIARIOS DEL PROYECTO
1. Beneficiarios Directos
a. Alumnos:
Nios y nias de tercer grado de primaria. Nios inquietos, vidos de querer aprender y
de desarrollar sus capacidades utilizando los recursos con estrategias adecuadas. Nios con
carencia de habilidades matemticas para la resolucin de problemas. Nios que carecen de
recursos econmicos.
b. Docentes:
7/24/2019 Proyecto Innovacion Anita Ynga
39/59
21
7/24/2019 Proyecto Innovacion Anita Ynga
40/59
Docentes de educacin primaria Entusiasta, innovadora que le gusta asumir retos. Promotora
del anlisis y la reflexin de los problemas sociales. Capaz de desarrollar el juicio cr tico y el
pensamiento estratgico y reflexivo de sus estudiantes. Docente utiliza estrategias con la
aplicacin de tcnicas inadecuadas.
2. Beneficiarios Indirectos a.
Padres de Familia:
Padres de familia Entusiastas, comprometidos con la educacin de sus hijos, adems de la
formacin de valores y actitudes que se espera de los estudiantes.
G. OBJETIVO Y RESULTADOS DEL PROYECTO
1. Objetivo Central del proyecto
Estudiantes del 3 grado del nivel primario de la Institucin Educativa N 018 de Tarapoto,
resuelven problemas matemticos mediante la estrategia de George Polya.
2. Resultados del Proyecto
a. Resultado 1: Los alumnos comprenden correctamente la situacin problemtica
planteada.
b. Resultado 2: Los alumnos de 3 de primaria son capaces de disear y adaptar
estrategias en la resolucin de problemas matemticos.
c. Resultado 3: Lo alumnos ejecutan las estrategias planteadas de manera correcta
d. Resultado 4: Los alumnos son capaces de analizar y reflexionar lo ejecutado
H. RESULTADO ACTIVIDADES, FECHA Y RESPONSABLES
Actividad 1: Visitan el mercado del barrio y recogen datos
7/24/2019 Proyecto Innovacion Anita Ynga
41/59
22
7/24/2019 Proyecto Innovacion Anita Ynga
42/59
El docente solicita el apoyo del equipo de profesores para acompaar a los estudiantes en su
visita al mercado, donde tomaran nota de la siguiente informacin, con el objetivo de ver
cmo funciona y los trabajadores que laboran en l.
Actividad 2: Clasifican
El docente pide que clasifiquen el listado de sus productos segn caractersticas comunes
(color, saber, textura, etc,) que establezcan semejanzas y diferencias usando su propio lenguaje
y que representan esa clasificacin mediante diagramas, de ven, formando grupos y subgrupos.
Actividad 3: Planifican y organizan el juego
El profesor solicita a los estudiantes que hagan un listado mnimo de los productos que pueden
vender con sus respectivos precios, clasificados por categoras, usando nmeros naturales.
- Tambin que elaboran una lista de quse necesita para armar una tienda.
- Elaboran cartillas con dibujos de los diversos productos que van a vender con sus
respectivos precios.
- Se distribuyen roles: dos vendedores, dos ayudantes, un cajero y compradores.
Actividad 4: Elaboran billetes y monedas
El docente solicita a los estudiantes que elaboran sus billetes y monedas. Les explica que es un
material de juguete y que puede ser compartido por todos. Al finalizar el proceso de la
elaboracin, serdistribuido en forma equitativa ente ellos.
Les hace recordar que para comprar empleamos billetes y monedas, y les explica la
importancia de planificar cunto dinero van a necesitar. Entonces, les pide que organicen en un
cuadro cuantos billetes y monedas van a elaborar, ascomo cunto dinero tendrn.
Actividad 5: Representan de diferentes formas.
7/24/2019 Proyecto Innovacion Anita Ynga
43/59
23
7/24/2019 Proyecto Innovacion Anita Ynga
44/59
El profesor solicita a los nios que cuenten el dinero entregado, representan el total usando el
material Base Dez, el baco, el tablero de volar posicional, en centenas, docenas y unidades,
ascomo mediante sumas.
Por ejemplo, si a cada nio le correspondiera 145 nuevos soles, esta cantidad se podr a
representar de diferentes maneras, usando el material, Base Dez, y luego expresar esta
representacin en forma simblica, mediante sumandos.
Actividad 6: Realizan un sociodrama
El docente les pide a los nios que hagan una simulacin de una transaccin de compra-venta
y luego que expliquen cmo la realizaron, escribiendo operaciones matemticas o mediante
grficos.
- Los nios realizan sus compras segn la lista.
Actividad 7: Resuelven situaciones
El profesor les plantea a los estudiantes un situacin:
- Con 50 nuevos soles, cuntas cosas podran comprar? Les pide que llenen otra lista de
compras. Luego, que calculen el total: podran calcularlo mentalmente? Explique
cmo lo hicieron.
- En otra situacin, les solicita que anoten en sus cuadernos el plan de gastos que van a
realizar y las operaciones necesarios.
- Si tuvieran que organizar un fiesta en el aula, qu productos compraran?, Qu
ofreceran para invitar?, qu se podra preparar? Tengan en cuenta el nmero de
personas.
Actividad 8: Reflexionan y evalan la actividad
7/24/2019 Proyecto Innovacion Anita Ynga
45/59
24
7/24/2019 Proyecto Innovacion Anita Ynga
46/59
Finalmente, los estudiantes reflexionan y responden las siguientes preguntan:
- Qules parecila actividad?
- En quse parece nuestro mercadito al que visitamos?
- Tuviste dificultad para comprar con el billete de cincuenta? Te dieron el vuelto
correcto?
- Haces compras (mandados) en casa?
- Cmo haras para comprar en grandes cantidades?
7/24/2019 Proyecto Innovacion Anita Ynga
47/59
25
7/24/2019 Proyecto Innovacion Anita Ynga
48/59
RESULTADOS ACTIVIDADES FECHA
Los alumnos comprenden-Reunin de informacin con padres de familia. Marzo 2015
correctamente la situacin-Prctica de lectura. Marzo 2015
problemtica planteada. -Aprenden a contextualizar el problema. Abril 2015
-Actividad ldica. Abril 2015
Los alumnos de 3de primaria son - Fabricacin y uso de material concreto Mayo 2015
capaces de disear y adaptar - Exposiciones. Mayo 2015
estrategias en la resolucin de - Trabajos grupales Mayo 2015
problemas matemticos. - Reunin de evaluacin con padres de familia. Mayo 2015
Lo alumnos ejecutan las estrategias - Actividad ldica Junio 2015
planteadas de manera correcta. -
Uso de materiales Junio 2015- Identificar procesos individuales Junio 2015
-Reunin de evaluacin con padres de familia. Junio 2015
Los alumnos son capaces de - Exposiciones Julio 2015
analizar y reflexionar lo ejecutado. - Analizar estrategias usadas Julio 2015
- Crear nuevos problemas Julio 2015
-Concretizar y redactar resultados Julio 2015
-Reunin de evaluacin con padres de familia. Julio 2015
26
7/24/2019 Proyecto Innovacion Anita Ynga
49/59
I. PRESUPUESTO Y CRONOGRAMA DE GASTO DEL PROYECTO
ITEM COSTO
Reunin de evaluacin con padres de familia.
Ficha de compromiso S/. 10.00
Hojas informticas S/. 10.00
Prctica de lectura.
RESULTADO 1: LOS Copias S/. 10.00
ALUMNOS COMPRENDEN Papelotes S/. 5.00CORRECTAMENTE LA Hoja de evaluacin S/. 10.00
SITUACIN PROBLEMTICA Aprenden a contextualizar el problema.PLANTEADA. Materiales concretos S/. 20.00
Papelotes y Plumones S/. 15.00
Otros S/. 10.00
Actividad ldica.
JuegosS/.30.00
Materiales concretosS/.20.00
ITEM COSTO
Fabricacin uso de !aterialconcreto
MaterialesS/.50.00
CajasS/.10.00
FichasS/.20.00
OtrosS/.50.00
RESULTADO 2: LOS"#posiciones.
Paelote ! Plu"onesS/.15.00
ALUMNOS DE 3DE
Pre"iosS/.50.00PRIMARIA SON CAPACES DE
DISEAR Y ADAPTAR FichasS/.10.00
ESTRATEGIAS EN LA CoiasS/.10.00
RESOLUCIN DE $raba%os grupales
PROBLEMAS Paelote ! Plu"onesS/.15.00
MATEMTICOS.
Material concretoS/.20.00
FichasS/.10.00
CoiasS/.10.00
7/24/2019 Proyecto Innovacion Anita Ynga
50/59
&eunin de evaluacin con padres de'a!ilia.
Ficha #e $%aluaci&nS/.10.00
Pre"iosS/.50.00
ITEM COSTO
RESULTADO 3 : LOActividad ldica
JuegosS/.50.00
ALUMNOS EJECUTAN LAS
Materiales concretosS/.30.00
ESTRATEGIAS PLANTEADAS
FichasS/.10.00DE MANERA CORRECTA.
CoiasS/.10.00
27
(so de !ateriales
FichasS/.10.00
CoiasS/.10.00
JuegosS/.50.00
OtrosS/.50.00
)denti*car procesos individuales
FichasS/.10.00
PaelotesS/.15.00
CoiasS/.10.00
&eunin de evaluacin con padres de'a!ilia.
Ficha #e $%aluaci&nS/.10.00
Pre"iosS/.50.00
ITEM COSTO
"#posiciones
FichasS/.10.00
PaelotesS/.15.00
CoiasS/.10.00
7/24/2019 Proyecto Innovacion Anita Ynga
51/59
Anali+ar estrategias usadas
FichasS/.10.00
PaelotesS/.15.00
Coias
S/.
10.00
RESULTADO 4 : LOS'i#eos
S/.30.00
Crear nuevos proble!asALUMNOS SON CAPACES DE
FichasS/.10.00ANALIZAR Y REFLEXIONAR
PaelotesS/.15.00LO EJECUTADO.
CoiasS/.10.00
Pro#ucci&n
S/.
(0.00Concreti+ar redactar resultados
FichasS/.10.00
PaelotesS/.15.00
CoiasS/.10.00
&eunin de evaluacin con padres de'a!ilia.
Ficha #e $%aluaci&n
S/.
10.00
Pre"iosS/.50.00
J. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
REA DE MATEMTICA (2010). Orientaciones para el trabajo pedaggico. Editorial
Corporacin Grfica Navarrete S.A. Ciudad: Lima Per.
28
7/24/2019 Proyecto Innovacion Anita Ynga
52/59
Bermejo, V. (1990). El nio y la aritmtica. Barcelona: Paids.
Bermejo, V. (1993). Perspectivas innovadoras en la enseanza-aprendizaje de las matematicas.
Investigacin cognitiva y prctica educativa. En J. Beltrn, V. Bermejo, M. D. Prieto,
y D. Vence (Eds.), Intervencin psicopedaggica (pp. 169-185). Madrid: Pirmide.
Bermejo, V. (1996). Ensear a comprender las matemticas. En J. Beltrn y C. Genovard
(Eds.), Psicologa de la instruccin I. Variables y procesos bsicos (pp. 571-594).
Madrid: Sntesis.
Bermejo, V. y Lago, M. O. (1987). El aprendizaje de las matemticas. Estado actual de las
investigaciones. Psiclogos. Papeles del Colegio, 6, 35-47.
Bermejo, V. y Lago, M. O. (1988). Representacin y magnitud de los sumandos en la
resolucin de problemas aditivos. Infancia y Aprendizaje, 44, 109-121.
Bermejo, V. y Lago, M. O. (1993). Desarrollo de los principios procesuales del conteo. En J.
A. Beltrn, L. Prez, E. Gonzlez, R. Gonzlez y D. Vence.(Eds.), Lneas actuales en
la intervencin psicopedaggica I: aprendizaje y contenidos del curriculum (pp.742-
755). Madrid: UCM.
Bermejo, V. y Lago, M. O. (1993). Diferencias entre competencia y ejecucin en la
adquisicin de la habilidad de contar. En J. A. Beltrn, L. Prez, E. Gonzlez, R.
Gonzlez y D. Vence.(Eds.), Lneas actuales en la intervencin psicopedaggica I:
aprendizaje y contenidos del curriculum (pp.698-709). Madrid: UCM.
Bermejo, V. y Laorden, M.C. (1993). Conteo y cardinalidad en el nio. En J. A. Beltrn, L.
Prez, E. Gonzlez, R. Gonzlez y D. Vence.(Eds.), Lneas actuales en la intervencin
psicopedaggica I: aprendizaje y contenidos del curriculum (pp. 682- 697). Madrid:
UCM.
7/24/2019 Proyecto Innovacion Anita Ynga
53/59
29
7/24/2019 Proyecto Innovacion Anita Ynga
54/59
Bermejo, V. y Rodriguez, P. (1987). Estructura semntica y estrategias infantiles en la
solucin de problemas verbales de adicin. Infancia y Aprendizaje, 39-40, 71-81.
Bermejo, V. y Rodriguez, P. (1990a). Relevancia de algunos factores en la solucin de
problemas aditivos. Investigaciones Psicolgicas, 8, 23-41.
Bermejo, V. y Rodriguez, P. (1990b). La operacin de sumar. En V. Bermejo, El nio y la
aritmtica (pp. 107-140). Barcelona: Paids.
Bermejo, V. y Rodrguez, P. (1993). La operacin de sumar: competencia conceptual vs
competencia de procedimiento. En J. A. Beltrn, L. Prez, E. Gonzlez, R. Gonzlez y
D. Vence.(Eds.), Lneas actuales en la intervencin psicopedaggica I: aprendizaje y
contenidos del curriculum (pp. 711-726). Madrid: UCM.
Bermejo, V., Lago, M. O. y Rodrguez, P. (1994a). Desarrollo del pensamiento matemtico.
En V. Bermejo (Ed.), Desarrollo cognitivo (pp. 379-396). Madrid: Sntesis.
Bermejo, V., Lago, M. O. y Rodriguez, P. (1994b). Problemas verbales de comparacin y
comprensin de la relacin comparativa. Cognitiva, 6, 159-174.
Bermejo, V., Lago, M. O. y Rodriguez, P. (1998). Aprendizaje de la adicin y sustraccin.
Secuenciacin de los problemas verbales segn su dificultad. Revista de Psicologa
General y Aplicada, 51, 533-552.
Bermejo, V., Lago, M. O. y Rodrguez, P. (2000a). La perspectiva constructivista en la
enseanza de las matemticas. En J. N. Garcia (Ed.), De la Psicologa de la Instruccin
a las necesidades curriculares (pp. 83-92). Barcelona: Oikos-tau.
7/24/2019 Proyecto Innovacion Anita Ynga
55/59
30
7/24/2019 Proyecto Innovacion Anita Ynga
56/59
Bermejo, V., Lago, M. O. y Rodrguez, P. (2000b). Las creencias de alumnos y profesores
sobre las matemticas. En J. A. Beltrn (Ed.), Intervencin psicopedaggica y
curriculum escolar (pp.129-151). Madrid: Pirmide.
Bermejo, V., Lago, M. O., Rodrguez, P. y Prez, M. (1995). Fracaso escolar en matemticas:
cmo intervenir para mejorar los rendimientos infantiles. Revista de Psicologa
General y Aplicada, 53, 43-62.
Bermejo, V., Lago, M. O., Rodrguez, P., Dopico, C. y Lozano, J. M. (2002) PEI Un programa
de intervencin para la mejora del rendimiento matemtico. Madrid: Editorial
Complutense.
Bermejo, V., Lago, M. O., Rodriguez, P., Prez, M., Bejerano, F., Moriche, E., Dopico, C.,
Lozano, M. J. y Pintos, M. T. (1995). Intervencin psicopedaggica en el aula de
matemticas. Un programa instruccional para 1 ciclo de Educacin Primaria, Ayuda a
la Investigacin Educativa.
Carpenter, T. P., Empson, S. B. y Jacobs, V. R. (2000). Integracin de la investigacin
cognitiva con la investigacin en el aula: ejemplos de instruccin matemtica
innovadora. En J. A. Beltrn (Ed.), Intervencin psicopedaggica y curriculum escolar
(pp.105-128). Madrid: Piramide.
GOMES, Ins (2000). Matemtica emocional. Los efectos en el aprendizaje matemtico.
Editorial: Narcea S.A. Ciudad: Espaa
GNZALES Mari, J.L. Competencias Bsicas en Educacin Matemtico Didctica de la
Matemtica. Universidad de Mlaga.
GNZALES Mari, J.L. Competencias Bsicas en Educacin Matemtico Didctica de la
Matemtica. Universidad de Mlaga
7/24/2019 Proyecto Innovacion Anita Ynga
57/59
31
7/24/2019 Proyecto Innovacion Anita Ynga
58/59
GUERRERO, Salvador; CORIET, Moiss y GUTIERREZ, ngel (2000). Aprendizaje de las
matemticas para el siglo XXI. Editorial: Grao de Serveis Pedagogas. Ciudad:
Barcelona Espaa.
HIDALGO MATOS, Benigno; MONTALVA OLIVARES, Doris (1997). Como desarrollar
Habilidades y Competencia. Editorial: Hidalgo. Ciudad: Lima Per
LURIA, A. (2008), Cerebro y lenguaje. Editorial Frontera. Buenos Aires. Argentina.
MENIGNO HIDALGO MATOS. Cmo Desarrollar Habilidades y Competencias. Lima,
Editorial Inadep, Pg. 53
PREZ, S.A. (2002). Recreacin: Fuentes terico metodolgico. Instituto Superior de Cultura
Fsica, Ciudad de La Habana. 31 p.
PIAGET, J. (1998), Sus estudios de Psicologa. Editorial Oveja Negra. Madrid..
POLYA, George (1974). Cmo plantear y resolver problemas?. Editorial: TRILLAS Ciudad:
Mxico.
K. ANEXOS
7/24/2019 Proyecto Innovacion Anita Ynga
59/59
32