Proyecto Luis Alejandro Gavilan Martin - bibing.us.esbibing.us.es/proyectos/abreproy/5235/fichero/Proyecto+Luis+Alejandro+G... · proporcionadas por la empresa de material de construcción

ESTUDIO NUMÉRICO DEL FALLO A RASANTE EN FORJADOS NERVADOS DE CHAPA COLABORANTE

1

Contenido

1. INTRODUCCION Y OBJETIVOS ..................................................................... 4

2. FORJADOS DE CHAPA NERVADA COLABORANTE .................................. 6

2.1 Antecedentes ......................................................................................... 6

2.2 Descripción del sistema ........................................................................ 9

2.3 Ventajas frente a los forjados convencionales ............................... 11

2.3.1 Ventajas .......................................................................................... 11

2.3.2 Inconvenientes .............................................................................. 11

2.4 Normativa y recomendaciones ......................................................... 12

2.5 Características de los forjados ........................................................... 13

2.5.1 Materiales ....................................................................................... 13

2.5.2 Chapas grecadas ......................................................................... 15

2.5.3 Comportamiento resistente ......................................................... 17

2.5.4 Tipos de comportamiento ........................................................... 19

2.5.5 Diseño de forjados mixtos de chapa colaborante ................. 20

2.6 Estados de carga ................................................................................. 23

2.7 Acciones ................................................................................................ 23

2.7.1 Fase de ejecución (chapa como encofrado). ........................ 23

2.7.2 Fase de uso (Forjado mixto): ........................................................ 24

2.8 Cálculos y comprobaciones forjados mixtos según el EC-4 ......... 25

2.8.1 Modos de fallos: ............................................................................. 25

3. PUESTA A PUNTO DEL MODELO NUMÉRICO ........................................... 33

3.1 Introducción .......................................................................................... 33

3.2 Modelización de conexión acero-hormigón mediante elementos conectores ...................................................................................................... 33

3.2.1 Propiedades del modelo ............................................................. 35

3.3 Modelo de los materiales ................................................................... 38

3.4 Elemento conectador (JOINT) ........................................................... 41

3.4.1 Definir Joint ..................................................................................... 42

3.5 Modelización ........................................................................................ 45

3.5.1 Geometría ...................................................................................... 45

3.5.2 Discretización ................................................................................. 45

3.5.3 Condiciones de contorno ............................................................ 46

3.5.4 Control para el cálculo no-lineal ................................................ 47

3.6 Resultados ............................................................................................. 49

3.6.1 Curva carga-deformación .......................................................... 49

3.6.2 Gráfica de la deformada final .................................................... 50

3.6.3 Gráficas de tensión Sz ................................................................... 51

3.6.4 Gráficas de tensión Vy ................................................................. 56

4. RESULTADOS EXPERIMENTALES DE PARTIDA DEL FORJADO MT100 ...... 59

4.1 Introducción .......................................................................................... 59

4.2 Descripción ........................................................................................... 59

4.3 Longitudes críticas................................................................................ 60

4.4 Elaboración de las placas .................................................................. 61

4.4.1 Introducción ................................................................................... 61


2

4.4.2 Encofrado de placas .................................................................... 61

4.4.3 Inductores de fisuras ..................................................................... 62

4.5 Materiales .............................................................................................. 64

4.5.1 Hormigón ........................................................................................ 64

4.5.2 Chapa MT100 ................................................................................. 64

4.6 Cargas y estudio .................................................................................. 65

4.6.1 Cargas y diagramas de esfuerzos .............................................. 65

4.6.2 Cargas cíclicas .............................................................................. 66

4.7 Resultados ............................................................................................. 67

4.7.1 BTS .................................................................................................... 67

4.7.2 BMS................................................................................................... 68

4.7.3 BFS .................................................................................................... 69

4.7.4 BTL .................................................................................................... 70

4.7.5 BML ................................................................................................... 71

4.7.6 BFL .................................................................................................... 72

5. ESTUDIO NUMÉRICO DEL COMPORTAMIENTO DEL FORJADO MT100 . 73

5.1 Introducción .......................................................................................... 73

5.2 Opciones iniciales ................................................................................ 73

5.3 Modelización ........................................................................................ 76

5.4 Cargas .................................................................................................... 82

5.5 Resultados ............................................................................................. 84

5.5.1 BTS .................................................................................................... 84

5.5.2 BMS................................................................................................... 85

5.5.3 BFS .................................................................................................... 86

5.5.4 BTL .................................................................................................... 87

5.5.5 BML ................................................................................................... 88

5.5.6 BFL .................................................................................................... 89

6. ANÁLISIS PARAMÉTRICOS Y APLICACIONES ........................................... 90

6.1 Análisis de resultados ........................................................................... 90

6.2 Relaciones BS/BL ................................................................................... 90

6.2.1 Rigidez inicial, K – Espesor ............................................................ 91

6.2.2 Tensión Límite, fy – Espesor ........................................................... 92

6.2.3 Endurecimiento, H – Espesor ........................................................ 93

6.2.4 Tensión Límite, fy – Tensión τy ....................................................... 94

6.3 Aplicación relaciones BS/BL ............................................................... 99

6.4 Relaciones Generales........................................................................ 104

6.4.1 Rigidez inicial, K - Espesor ........................................................... 105

6.4.2 Tensión Límite, fy – Espesor ......................................................... 106

6.4.3 Endurecimiento, H – Espesor ...................................................... 107

6.4.4 Tensión Límite, fy – τ ..................................................................... 108

6.5 Aplicación relaciones generales ..................................................... 109

6.5.1 Estudio de los ensayos experimentales .................................... 111

6.5.2 Tendencias experimentales a Ap*D/bLs ................................. 112

6.5.3 Resultados ..................................................................................... 114

7. APLICACIÓN AL POSTENSADO ............................................................... 115

7.1 Introducción ........................................................................................ 115

7.2 Técnicas ............................................................................................... 116


3

7.3 Aplicación ........................................................................................... 116

7.3.1 Modelo BFL postensado ............................................................. 116

7.3.2 Modelo BF 9 metros postensado .............................................. 124

8. CONCLUSIONES Y DESARROLLOS FUTUROS .......................................... 128

9. BIBLIOGRAFÍA ............................................................................................ 130


4

1. INTRODUCCION Y OBJETIVOS

En este documento se realizará un estudio de los forjados mixtos, compuestos por una

chapa grecada de acero y una losa de hormigón. El centro de este estudio estará en el

comportamiento de la unión acero-hormigón, ya que es determinante en la capacidad

portante y en el fallo estructural.

Para realizar este estudio se partirá de unos ensayos realizados en los laboratorios de

la ETSI en los que se fabricaron in situ losas de 25 cm y 18 cm de espesor con las chapas

proporcionadas por la empresa de material de construcción HIANSA [12], más adelante se

profundizará sobre el tipo de chapas, y que fueron ensayadas sometiéndolas a cargas

crecientes hasta la rotura con una condiciones de contorno biapoyado. Con diferentes

sensores se extrajeron los valores de flecha máxima y flechas relativas en la conexión acero-

hormigón para cada valor de carga.

Con esta información es con la que en este documento se tratará de modelar el

comportamiento de los forjados de chapa nervada colaborante, centrándose principalmente

en la influencia que tiene desde el punto de vista portante la rigidez en la adherencia entre el

hormigón y el acero, para ello se utilizará el programa de elementos finitos Lusas v14.0.

Fig. 1 Modelo

Con Lusas se podrá calibrar esa interacción entre los dos materiales a través del

elemento JOINT, que nos permite asignar una rigidez a la unión, una tensión límite y un

endurecimiento por deformación.

Para obtener unos valores aproximados con los que partir con los JOINT se comenzará

por el trabajo de Redzuan Abdulah “Modeling of horizontal shear bond in composite slab using

joint element” [2]. Se recreará su estudio con el fin de que, por medio del uso de sus

resultados experimentales, se halle un buen primer contacto con el sentido físico del JOINT.

X

Y

Z


5

El siguiente paso y objeto de este proyecto será encontrar las tendencias en los valores

del JOINT con la adherencia física que es conocido está relacionada con la longitud de las losas

y el espesor de la chapa.

Finalmente el último apartado será una aplicación a una losa con unos tensores

pretensados y su estudio de una posible mejora en las propiedades portantes de este tipo de

elementos estructurales.

SÍNTESIS:

CAPÍTULO 2: FORJADOS DE CHAPA NERVADA COLABORANTE Este capituló está dedicado a la

presentación de los forjados de chapa nervada colaborante, se describirá el sistema, cómo

funciona, los procesos para su fabricación y montaje así como los materiales que la componen

para finalmente concluir como los cálculos y comprobaciones exigidas por la normativa

específica para este tipo de construcciones como es la EC-4.

CAPÍTULO 3: PUESTA A PUNTO DEL MODELO NUMÉRICO Se realizará un primer contacto con el

tipo de elementos que se usó para realizar el proyecto, se explicarán sus propiedades y una

pequeña guía de utilización. Haciendo una especial mención a los elementos conectores, parte

fundamental del buen funcionamiento de los modelos. Con todo esto simularemos el trabajo

de redzuan Abdullah para tener un primer acercamiento al funcionamiento de estos

conectores en este tipo de losas y detallaremos los resultados obtenidos.

CAPÍTULO 4: RESULTADOS EXPERIMENTALES DE PARTIDA PARA EL FORJADO MT100 En este

capítulo se describirán las losas de las que después de ser ensayadas en los Laboratorios de la

ETSI se obtuvieron diversos resultados, entre ellos, los de la relación carga-desplazamiento,

principales en este documento.

CAPÍTULO 5: ESTUDIO NUMÉRICO DEL COMPROTAMIENTO DEL FORJADO MT100 Descripción

detallada del modelo utilizado en el programa de elementos finitos LUSAS así como la

comparativa de resultados del modelo con los experimentales del capítulo anterior.

CAPÍTULO 6: ANÁLISIS PARAMÉTRICO Y APLICACIONES: Se analizarán los resultados del

capítulo anterior, se definirán conceptos y se propondrán relaciones. Finalmente se

demostrarán dichas relaciones con aplicaciones.

CAPÍTULO 7: APLICACIÓN AL POSTENSADO: Se utilizarán todos los conceptos anteriores sobre

losas de diferentes luces bajo los efectos del postensado.

CAPÍTULO 8: CONCLUSIONES Y DESARROLLOS FUTUROS: Se expondrá un breve resumen del

contenido del documento y una mención de las conclusiones que se extraen del mismo.


2. FORJADOS DE CHAPA NERVADA COLABORANTE

2.1 Antecedentes

Dentro del mundo de la construcción, las técnica

evolucionando de forma rápida alentados por la necesidad de optimizar los plazos y los

presupuestos, mejorando también los aspectos técnicos del proyecto, ejecución y materiales.

Los forjados mixtos son la consecuencia, a tra

El acero corrugado, antecesor de la chapa de acero actual, fue patentado en 1829. La

idea de dar forma al acero en delgadas láminas con ondulaciones que le aportan rigidez la tuvo

Henry Robinson Palmer. No obstante, las

década de 1930 con bastantes limitaciones y pensando en la chapa nervada exclusivamente

como encofrado perdido.

Fig.

Es en 1950 cuando por primera vez en Sant Louis (EE.UU.) se patenta un sistema mixto

chapa-hormigón que para conseguir la adherencia entre los dos elementos incorpora una serie

de hilos de acero soldados transversalmente a la chapa. A partir de ese momento,

determinados fabricantes ponen en el mercado chapas nervadas, es decir sin ningún tipo de

embutición o indentaciones, por lo que generalmente necesitaban de mallas soldadas o

elementos similares para lograr la acción mixta chapa

En 1.960, también en los Estados

indentaciones hacia la cara en contacto con el hormigón, sirviendo eficazmente para absorber

la tensión rasante que solicita la interfaz entre ambos materiales. Este sistema se introduce en

Europa sobre el año 1969. En estos años los investigadores PORTER Y SCHUSTER trabajan

decisivamente en el desarrollo de estos forjados y principalmente en todo lo relacionado con

la capacidad de los mismos para hacer frente a la tensión rasante.


6

DE CHAPA NERVADA COLABORANTE

Antecedentes

Dentro del mundo de la construcción, las técnicas y procesos constructivos van

de forma rápida alentados por la necesidad de optimizar los plazos y los

mejorando también los aspectos técnicos del proyecto, ejecución y materiales.

mixtos son la consecuencia, a través de los años, de tal afirmación.


dar forma al acero en delgadas láminas con ondulaciones que le aportan rigidez la tuvo

Robinson Palmer. No obstante, las losas mixtas no aparecieron hasta finales de la

1930 con bastantes limitaciones y pensando en la chapa nervada exclusivamente

Fig. 2 Forjado colaborante de chapa nervada [7]

por primera vez en Sant Louis (EE.UU.) se patenta un sistema mixto

que para conseguir la adherencia entre los dos elementos incorpora una serie

de acero soldados transversalmente a la chapa. A partir de ese momento,

ricantes ponen en el mercado chapas nervadas, es decir sin ningún tipo de

dentaciones, por lo que generalmente necesitaban de mallas soldadas o

para lograr la acción mixta chapa-hormigón.

En 1.960, también en los Estados Unidos, aparece una chapa que ya introduce

hacia la cara en contacto con el hormigón, sirviendo eficazmente para absorber

rasante que solicita la interfaz entre ambos materiales. Este sistema se introduce en

9. En estos años los investigadores PORTER Y SCHUSTER trabajan


capacidad de los mismos para hacer frente a la tensión rasante.


DE CHAPA NERVADA COLABORANTE

s y procesos constructivos van

de forma rápida alentados por la necesidad de optimizar los plazos y los

mejorando también los aspectos técnicos del proyecto, ejecución y materiales.

vés de los años, de tal afirmación.


dar forma al acero en delgadas láminas con ondulaciones que le aportan rigidez la tuvo

losas mixtas no aparecieron hasta finales de la

1930 con bastantes limitaciones y pensando en la chapa nervada exclusivamente

por primera vez en Sant Louis (EE.UU.) se patenta un sistema mixto

que para conseguir la adherencia entre los dos elementos incorpora una serie

de acero soldados transversalmente a la chapa. A partir de ese momento,

ricantes ponen en el mercado chapas nervadas, es decir sin ningún tipo de

dentaciones, por lo que generalmente necesitaban de mallas soldadas o

Unidos, aparece una chapa que ya introduce

hacia la cara en contacto con el hormigón, sirviendo eficazmente para absorber

rasante que solicita la interfaz entre ambos materiales. Este sistema se introduce en

9. En estos años los investigadores PORTER Y SCHUSTER trabajan



7

Sin embargo, ha sido en la década de 1980 cuando el forjado colaborante ha

experimentado una expansión más importante. Entre 1980 y 1984 se acaban de elaborar

documentos claves como son el de “Specifications for the Design and Construction of

Composite Slabs” (American Society of Civil Engineers) y la Normativa británica BS-5950-82

que durante muchos años, incluso hasta nuestros días, sirven para el análisis de esta tipología

de forjados.

Estos documentos conllevan básicamente por sí mismos, el efectuar un análisis en

rotura para determinar la Capacidad resistente a Tensiones Rasantes, aspecto técnico básico y

limitativo de estos forjados.

Desde finales de los años 80 y fundamentalmente en el primer quinquenio de los 90,

utilizando reflexiones de determinados investigadores y directrices francesas recogidas en

“Avis Techniques”, al ser considerado un sistema no tradicional, se postula la necesidad de

efectuar un análisis en servicio además del de rotura, proponiéndose métodos y valores

recomendables relacionados con resultados de ensayos como limitativos de las acciones o

cargas a considerar en el cálculo, llevándose las principales conclusiones al Eurocódigo 4 que

se incorpora a España en el año 1994 como ENV1994. Esta pre-norma ha vivido ya su proceso

de conversión a Norma Europea EN 1994.

Fig. 3 Colocación de chapa forjado mixto [10]

De esta manera, las losas de acero y hormigón han llegado a ser actualmente una

solución muy común en la construcción de edificios de varios pisos. Como muestra, cabe

mencionar que hoyen día, aproximadamente un 40% de los nuevos edificios de varios pisos

que se construyen en el Reino Unido utilizan losas mixtas.

De todos los estudios efectuados hasta el momento se deduce que habitualmente esta

tipología de forjados precisa de ensayos de comportamiento previo, que permitan observar su

idoneidad y aplicaciones. Hoy en día siguen llevándose a cabo estudios para definir, de manera

general, las formas de las nervaduras y de las indentaciones, así como las disposiciones de

estas últimas con objeto de llegar a luces más elevadas con cargas mayores. Así, de luces que


8

no sobrepasaban los dos metros y medio en los años 80 para forjados normales de edificios de

oficinas, estamos en este momento pudiendo utilizarlas de cinco metros y medio.

Desde sus inicios, hasta la actualidad, los forjados mixtos han sufrido notables

cambios, principalmente para mejorar su capacidad resistente a tensiones rasantes en la

interfaz acero-hormigón. Así pues, se ha pasado de no poder cubrir luces superiores a los dos

metros en los años ochenta, a los cinco metros y medio de la actualidad.

La única normativa que contempla este tipo de forjados es el Eurocódigo 4: “Design of

composite steel and concrete structures”. En ésta se dan las bases de cálculo para los forjados

mixtos de chapa colaborante, así como las condiciones que éste debe cumplir. Para ello

distingue dos situaciones claramente diferenciadas. La primera se caracteriza porque el único

elemento resistente es la chapa. La segunda fase, cuando el hormigón ha fraguado, la chapa y

el hormigón trabajan conjuntamente, de esta manera obtenemos una sección mixta. En ambas

fases habrá que verificar el forjado bajo los Estados Límite Últimos y los Estados Límite de

Servicio.


9

2.2 Descripción del sistema

El forjado mixto de chapa colaborante se encuentra formado por un perfil de chapa

grecada de acero sobre el que vertimos el hormigón y un mallazo de reparto con el fin de

evitar la fisuración por efectos de retracción y temperatura [8].

El perfil colaborante es capaz de soportar el hormigón vertido, la armadura metálica y

las cargas de ejecución. Una vez fraguado el hormigón, ambos materiales quedan

interconectados de manera que los esfuerzos rasantes son absorbidos. En esta interconexión

las indentaciones o embuticiones del perfil desempeñan un papel fundamental.

El forjado colaborante está clasificado como forjado unidireccional donde los nervios

del perfil están sometidos a flexión en la dirección de la luz de cálculo.

Fig. 4 Diagrama de forjado de chapa nervada colaborante

Para asegurar la colaboración deseada entre el acero y el hormigón, la conexión entre

las vigas metálicas y el forjado mixto debe transmitir los esfuerzos rasantes y limitar los

deslizamientos que se producen en la interfaz. Esta conexión se materializa a menudo

mediante pernos soldados con las alas superiores de las vigas metálicas. La realización de estas

soldaduras puede presentar algunas dificultades relacionadas con la corriente eléctrica

necesaria, con la presencia de humedad en las superficies metálicas, así como con la presencia

de una protección contra la corrosión de las vigas (pintura) y de la chapa (galvanizado). Con el

fin de evitar estos problemas se han desarrollado conectores cuya fijación con las vigas

metálicas se realiza mecánicamente mediante clavos. Este tipo de conexión se presta

particularmente para las aplicaciones con chapas grecadas ya que su fijación a través de éstas

se puede realizar sin dificultades.

En la mayoría de los forjados mixtos, las chapas grecadas son continuas sobre las vigas

metálicas. Consecuentemente, los forjados de chapa colaborante suelen ser continuos sobre

varios vanos y requieren la disposición de una armadura superior de refuerzo para resistir los

momentos negativos.

En algunos casos puede interesar reducir el espesor del forjado a un mínimo. Para ello

se puede adoptar una solución que integra las vigas de acero dentro del espesor ocupado por

las chapas grecazas y el hormigón. Este tipo de solución se ha empezado a emplear en los años

1980 en los países nórdicos y en el Reino Unido y se conoce bajo su nombre inglés “slim floor”


10

(forjado con vigas integradas). Aparte de un espesor mínimo, esta solución también ofrece una

buena protección de las vigas metálicas contra los incendios.

Estos forjados son viables en viviendas, edificios industriales, aparcamientos, oficinas,

edificios públicos, centros comerciales y de ocio, almacenes, polideportivos...


11

2.3 Ventajas frente a los forjados convencionales

2.3.1 Ventajas

• Ideal para edificios en altura, en donde es posible avanzar con el montaje de la

estructura sin necesidad de hormigonar forjados, solamente disponiendo la chapa nervada

fijada a las vigas metálicas, que incluso aporta una adecuada capacidad de arriostramiento a

efectos horizontales, tanto en la etapa de ejecución como en la de servicio.

• La chapa extendida, premontada y debidamente sujeta, resulta ser una plataforma

segura de trabajo, para facilitar el movimiento de las personas y para el acopio de los

materiales.

• Puede no necesitar la colocación de apuntalamientos o cimbras para soportar el peso

del hormigón antes del Endurecimiento, H del mismo, lo que simplifica mucho la ejecución de

la obra, permitiendo ejecuciones muy rápidas.

• En el caso de forjados a una determinada altura importante, por ejemplo por encima

de 5 metros, al no necesitar apuntalamiento ni cimbras resulta muy adecuado para no tener

que montar castilletes o varios niveles de apuntalamiento, simplificando y abaratando la

ejecución.

• Por la forma de la propia chapa este tipo de forjados permite, con la colocación de

elementos complementarios, el introducir instalaciones, evitando en ocasiones la necesidad de

disponer falsos techos o falsos suelos de magnitudes importantes.

Es muy adecuado para oficinas – paisajes en donde es preciso tener flexibilidad en la

disposición del mobiliario y por tanto en los puntos de conexión eléctrica, de datos, etc.

2.3.2 Inconvenientes

• Se trata de un sistema de forjado muy específico adaptable muy bien a estructuras

mixtas o metálicas presentando una mayor dificultad en otros tipos.

• Tiene limitada generalmente sus luces hasta el entorno de los 5 metros en estos

momentos, salvo aplicaciones muy particulares.

• Es necesario utilizar personal especializado para el montaje del mismo, debiendo

cuidar mucho las condiciones de limpieza.

• Deben existir planos de montaje, pues no permite habitualmente la improvisación.

• Hoy en día, la fabricación de chapas de elevadas prestaciones, es decir con

adecuadas indentaciones que permiten llegar a luces importantes, exige montajes en fábrica

de medios de elevado coste


12

2.4 Normativa y recomendaciones

Actualmente en España no existe ninguna norma específica para forjados mixtos de

chapa colaborante. Por este motivo la normativa de referencia para tratar este tipo de

estructuras es el Eurocódigo 4 [9]. Dicha norma se inspiró en la norma inglesa BS5950 y trata

de ser un compendio de las normas más tradicionales basadas en el análisis en rotura y las

tendencias actuales en el análisis en servicio, fragilidad y ductilidad.

Todo y así, al tratarse el forjado mixto como una tipología más de forjado y enmarcado

de este modo dentro de la edificación, a continuación se da la normativa actual y

recomendaciones sobre este tipo de estructura.

Especificaciones técnicas obligatorias:

• DB SE-A, Documento Básico de Seguridad Estructural-Acero. Código Técnico de la

Edificación.

• EHE, Instrucción de Hormigón Estructural.

• NCSE-02 Norma de construcción sismorresistente

• DB SE-AE, Acciones en la edificación

Especificaciones técnicas voluntarias:

• NTE. Normas Tecnológicas de la Edificación.

• Eurocódigo 3.

• Eurocódigo 4 [9].


13

2.5 Características de los forjados

2.5.1 Materiales

Los materiales utilizados en los forjados mixtos son, de manera general, análogos a los

que se emplean en la construcción ordinaria; por consiguiente, deben tenerse en cuenta las

recomendaciones y normas previstas para los mismos en las Instrucciones particulares. Sin

embargo, muchas de las características y criterios predominantes en la construcción mixta no

se encuentran debidamente resaltados o adaptados en las citadas Instrucciones.

A continuación se efectúa una presentación de los principales materiales y sus

características, susceptibles de empleo sistemático, en la que se matizan y destacan los

aspectos primordiales no expresamente definidos en las pertinentes Instrucciones.

Fig. 5 Diagrama de forjado de chapa nervada colaborante [8]

2.5.1.1 Hormigón

Las calidades y características de este material, en cualquiera de sus posibles procesos

de fabricación, deben atenerse a lo expresado en la Instrucción EHE.

En general es muy conveniente utilizar hormigones de la máxima calidad posible en

relación al tipo de obra, de manera de limitar los efectos desfavorables de la fluencia y la

retracción; así como obtener módulos de elasticidad elevados que mejoran tanto el

comportamiento global (menores deformaciones y vibraciones, fisuración mejor, etc.), como

las cantidades de acero necesarias. Como generalmente la puesta en obra de este material es

más sencilla que en las construcciones típicas de hormigón, no se producen contraindicaciones

por criterios constructivos referentes al empleo de las antedichas calidades elevadas.


14

En el Eurocódigo 4 [9] se admite la utilización de hormigones normales o ligeros si bien

solo cubre las calidades entre C20/25 y C60/75 para normales y entre LC20/22 y LC60/66 para

ligeros, tal y como se puede observar en la tabla 3.3. La EHE prevé hormigones estructurales

de resistencia característica entre 20 y 50 N/mm2, limitando el uso de la calidad de 20 N/mm2

únicamente para el hormigón en masa. Normalmente se utilizan hormigones armados HA,

tipificados según la instrucción EHE [3], con resistencia característica a compresión a 28 días de

25 N/mm2, HA-25.

Fig. 6 Tabla tipos de hormigón

2.5.1.2 Acero estructural

Los aceros estructurales, incluyendo los utilizados en los conectores, deben ajustarse,

de manera general, a lo expresado en las Normas actualmente vigentes: DB-SE-A o bien a los

Eurocódigos. Como norma general, es preferible el empleo de aceros de calidad elevada, ya

que la combinación con el hormigón tiende a reducir los problemas o limitaciones producidos

por las deformaciones bajo cargas de servicio, permitiendo el máximo aprovechamiento de las

favorables consideraciones de la relación coste/resistencia a tracción de tales aceros. El

empleo de soluciones híbridas presenta también un gran interés en la construcción mixta. Una

interesante aportación a las estructuras mixtas puede ser en muchas ocasiones la

incorporación de aceros débilmente aleados, resistentes a la corrosión atmosférica (tipo

CORTEN), ya que al mismo tiempo que permiten un empleo favorable sin necesidad de

protecciones anticorrosivos, presentan una elevada resistencia (tipos A50=AE36) que puede

ser totalmente aprovechada en la construcción mixta, como se ha dicho anteriormente.

Cuando las uniones del forjado mixto se realicen mediante soldadura, será necesaria la

elección de calidades apropiadas tipos b ó c.


15

2.5.2 Chapas grecadas

Por las funciones que deben desempeñar, las chapas grecadas constituyen el elemento

fundamental en un forjado con chapa colaborante. En el mercado existe una gran variedad de

diferentes chapas grecadas, aptas para ser utilizadas en este tipo de soluciones. Estas chapas

se diferencian por la forma, el canto y la separación de las grecas, por su ancho, por el sistema

adoptado para su solape lateral, por la rigidización de los elementos planos que constituyen el

perfil y por la conexión mecánica (indentaciones) que debe asegurar la conexión con el

hormigón. El espesor de las chapas se puede situar entre 0.75 y 1.50 mm, aunque en la

práctica los espesores empleados raras veces superen el valor de 1.00 mm. El canto de las

grecas varía entre 45 y 80 mm, aproximadamente y dependiendo del tipo de perfil

considerado.

Fig. 7 Diagrama de forjado de chapa nervada colaborante

La chapa nervada puede tener diferentes tipos de configuración, siendo este aspecto

definitivo para lograr una buena capacidad resistente a tensiones rasantes. Existen dos

grandes familias por la forma de la chapa: los perfiles de cola de milano y los perfiles

trapezoidales con indentaciones, como se observa en la figura 9. (a) y (b). También existen

perfiles de gran canto, fig. 9 (c), aunque no son muy utilizados y no son nombradas por el

Eurocódigo 4 [9]. En principio, son más aconsejables las de configuración en cola de milano en

su concepción general, al “abrazar” el hormigón a la chapa de la manera más eficaz por el

efecto de la retracción.

Las chapas se denominan por su referencia comercial, la altura de la greca, su ancho

útil y/o el paso entre ondas.

• Altura de la greca (h). Como en todos los perfiles la altura o canto es un indicativo de

la inercia y capacidad resistente. Las alturas más habituales en este tipo de chapas oscilan

entre 45 y 80 mm.


16

• Paso o ancho útil (p). Dato a considerar en el proyecto y petición del material, en el

rendimiento de montaje y manipulación en obra. El rango se encuentra entre 700 y 900 mm.

• Paso entre grecas (b). Característica función del diseño. Rangos entre 150 y 300 mm,

aproximadamente.

• Espesor (e). Espesores más comunes: 0.70, 0.75, 0.80, 1.00 y 1.20 mm. El Eurocódigo

4 recomienda espesores mínimos de 0.70 mm, salvo que se utilice sólo como encofrado. El uso

de espesores más delgados no está prohibido, pueden utilizarse cuando se disponga de base

teórica y resultados experimentales para justificarlo. Otros valores importantes para el

proyecto y montaje que los fabricantes incluyen en sus fichas técnicas son: peso por m2 y

volumen de hormigón por m2.

Fig. 8 Ejemplos de tipos de chapa

2.5.2.1 Indentaciones

Las embuticiones o resaltes son el elemento de anclaje, adherencia y colaboración con

la losa de hormigón. La cantidad y diseño de los resaltes tiene que asegurar una adherencia

superior al esfuerzo rasante y cortante vertical. El tipo de indentación trata de buscar su

eficacia bien en la zona del valle, en el alma de las chapas o en la parte superior de las mismas.

Son aspectos determinantes los siguientes:

• Tamaño de la indentación.

• Intensidad de la indentación en la chapa.

• Posición de la indentación en el perfil.

• Longitud de la indentación.

• Orientación de la indentación en la parte vertical, inclinada u horizontal de la chapa.

El no poder determinar numéricamente la incidencia de algunas de estas alternativas y

sus variaciones, es uno de los motivos por lo que es preciso validar la idoneidad y capacidad de

estos forjados mediante ensayos. Se ha observado en los ensayos de flexión que la zona entre

embuticiones de la chapa metálica apenas trabaja. Resulta importante diferenciar el


17

deslizamiento en directo o inverso según la orientación de las embuticiones, ya que cada uno

afecta de forma diferente a la chapa. El cálculo y comprobación de la losa mixta se basa en

disposiciones teóricas y ensayos de caga. En el Anexo B del Eurocódigo 4 [9] se indica a título

informativo el procedimiento para los ensayos y la obtención de los parámetros m y k, y la

determinación de la resistencia de cálculo a tensión rasante.

Para que la chapa actúe como armadura de la sección compuesta esta debe ser capaz

de transmitir tensiones rasantes en su interfaz con el hormigón. El carácter unitario del

conjunto chapa-hormigón, se asegura por alguno de los procedimientos siguientes:

• Enlace mecánico proporcionado por deformaciones a lo largo de la chapa

(embuticiones o resaltos), figura 9 (a).

• Adherencia por fricción en chapas cuyos nervios forman ángulo agudo con la

horizontal,(b).

• Anclaje extremo por pernos soldados u otro tipo de conexión local entre

hormigón y acero, (c), sólo en combinación con (a) o (b).

• Anclaje extremo por deformación de los nervios al final de la chapa, (d), sólo

en combinación con (b).

Fig. 9 Tipos de indentaciones

2.5.3 Comportamiento resistente

El hormigón es dispuesto sobre la chapa nervada, comportándose como un forjado

unidireccional en donde la armadura necesaria que trabaja a tracción para soportar los

momentos positivos es la propia chapa, sustituyendo total o parcialmente a las armaduras de

tracción o positivos, colaborando el hormigón como bloque comprimido en esas secciones.

Además la sección de hormigón se ve complementada con un mallazo situado en la

parte superior como armadura para repartir cargas y absorber esfuerzos de retracción y

temperatura. En las zonas de momentos negativos es preciso incorporar, habitualmente, la


18

armadura necesaria en barras corrugadas, pudiendo o no, si hay continuidad considerar a la

chapa dentro del bloque comprimido (habitualmente no se considera). Aunque la

denominación “losas” corresponde a estructuras planas que trabajan a flexión en dos

direcciones, estos forjados tienen un comportamiento lineal por la direccionalidad que le

confieren las nervaduras de las chapa, y se pueden considerar como “vigas mixtas planas” que

funcionan con criterios similares a los que se podrá encontrar en las secciones 1-7 del

Eurocódigo 4. El hecho que la sección 9 del Eurocódigo 4 [9] esté dedicada exclusivamente a

los forjados mixtos de chapa es debido a sus características constructivas y la incidencia que

tienen en la función resistente. Para que la sección de hormigón y chapa pueda responder

adecuadamente como estructura mixta, la propia chapa ha de llegar a aproximarse al

agotamiento, por lo que es preciso que la sección tenga capacidad resistente suficiente a la

tensión rasante a la que se ve solicitada en la interfaz entre la chapa y el hormigón. Por ello,

resulta determinante que el mecanismo de adhesión primero y conexión mecánica posterior,

funcionen adecuadamente y ante solicitaciones lo mayores posibles. Para conseguir aumentar

esta capacidad resistente a tensiones rasantes, es posible adicionar al forjado mixto elementos

como conectores que, situados en los apoyos, colaboran como tercer mecanismo en la

absorción de las tensiones rasantes y pueden llegar a producir el agotamiento a tracción e la

propia chapa. Otra posibilidad sería disponer armadura pasiva adicional, de forma que se

disminuyan las solicitaciones de esfuerzos rasantes. En relación con el hormigón cabe indicar

que, a diferencia de en otros elementos estructurales se suele utilizar para edificios altos,

frecuentemente hormigón ligero, siendo preciso considerar unas características resistentes, en

lo que a capacidad resistente a tensiones rasantes se refiere, ligeramente inferiores a la de un

hormigón normal, siempre dependiendo del tipo de chapa utilizada.

La actuación de la chapa colaborante como elemento similar al de la armadura de

positivos de una sección de hormigón armado, hace que sea preciso que la misma deba

mantenerse ligada al hormigón con objeto que pueda trabajar como una sección mixta. Por lo

tanto, en este tipo de forjados resulta determinante garantizar la transferencia de esfuerzos

entre hormigón y chapa que se realiza habitualmente a través de las denominadas

indentaciones o embuticiones que la propia chapa debe poseer. Tres son los mecanismos que

se consideran garantizan la acción mixta entre la chapa y el hormigón:

• Adhesión chapa-hormigón (1ª Fase)

• Colaboración de las indentaciones (2ª Fase)

• Colaboración de los conectores situados en los extremos de los vanos.


19

2.5.4 Tipos de comportamiento

Encontramos tres tipos de comportamiento, tal y como se muestra en la figura 10:

• Interacción completa entre el acero y el hormigón: no existe deslizamiento global en

la superficie de contacto acero-hormigón. La transferencia del rasante horizontal es completa y

la carga última Pu está en su máximo -la acción mixta es completa-.

• Interacción nula entre acero y hormigón: deslizamiento global en la superficie de

contacto acero-hormigón sin límite y prácticamente no hay transferencia del esfuerzo rasante.

La carga última se encuentra en su mínimo y apenas se observa una acción mixta.

• Interacción parcial entre acero y hormigón: el deslizamiento global en la superficie

de contacto no es cero pero está limitado. La transferencia de rasante es parcial y la carga

última se encuentra entre las de los casos anteriores. El fallo puede ser frágil o dúctil.

Fig. 10 Diagrama interacción chapa-hormigón

La rigidez de la losa mixta, representada por la primera parte de la curva P −δ , es

diferente para cada tipo de comportamiento. Esta rigidez es máxima para la interacción

completa y mínima para la interacción nula.

2.5.4.1 Esfuerzo rasante. Conectores.

La capacidad resistente a flexión de un forjado mixto vendrá limitada por la capacidad

resistente a tensiones rasantes, ya que la primera sólo podrá llegar a desarrollarse hasta el

límite si el binomio chapa-hormigón posee una adherencia tal, que la acción compuesta entre

ambos componentes queda garantizada. La resistencia a las tensiones rasantes se desarrolla, si

no existen conectores en dos fases principales, como se indica en la figura 11. Estas fases

coinciden, la primera de ellas, con la adhesión entre la chapa y el hormigón, y la segunda,

denominada “mechanical interlocking”, con la adherencia lograda a través del engarce o

trabazón existentes entre chapa y hormigón, por medio de unos mecanismos internos, como

indentaciones o resaltos. Ambas fases resistentes resultan consecutivas, no comenzando el


20

trabajo de la siguiente hasta haber agotado la adhesión a la primera, produciéndose en ese

momento un corrimiento, entre ambos componentes, denominado “primer corrimiento”.

Fig. 11 Diagrama adhesión de hormigón

2.5.5 Diseño de forjados mixtos de chapa colaborante

El hormigón de un forjado mixto de chapa colaborante es casi siempre continuo sobre

los soportes (vigas secundarias) pero las luces individuales son frecuentemente diseñadas

como biapoyadas por simplicidad. Cuando las flechas encontradas son excesivas, se utiliza un

diseño de viga continua para el forjado mixto.

Un forjado de hormigón con una chapa colaborante implica dos estados estructurales

fundamentalmente diferentes, la fase de construcción (cuando la chapa actúa de encofrado

perdido) y el estado final. Durante el hormigonado, la chapa grecada es el único elemento

resistente, que puede ser apuntalada o no. Durante la fase de utilización, al contrario, el acero

y el hormigón están conectados y ambos constituyen una sección mixta. Tanto para la fase de

construcción como para el estado definitivo se deberán efectuar las relevantes verificaciones

de la seguridad estructural y de la aptitud al servicio. A efectos de las verificaciones relativas a

la chapa grecada, aparte de su peso propio se deberán tener en cuenta básicamente el peso

del hormigón fresco así como una carga de construcción. Además del peso del hormigón fresco

en función de su espesor nominal, según los planos de ejecución, se deberá tener en cuenta el

peso del hormigón adicional que se vierte. Esto se hace para nivelar la superficie de la capa de

hormigón a efectos de compensar la deformación de la chapa grecada bajo el peso del

hormigón fresco. La carga de construcción deberá tener en cuenta el peso de los operarios, la

acumulación local del hormigón fresco en la zona del vertido, las instalaciones necesarias para

el hormigonado, así como las posibles vibraciones o impactos que se puedan producir durante

la construcción.

Para las verificaciones relativas al estado definitivo se deberán tener en cuenta los

efectos de la eliminación de los apeos provisionales (en caso de haberse utilizado), además de

las relevantes cargas permanentes y variables. Los fabricantes llevan a cabo ensayos que

permiten establecer la capacidad de carga de las losas colaborantes, siguiendo los criterios

vigentes en cada país o los que se establecen en el Eurocódigo 4 [9].

Los vanos admisibles se determinan según la capacidad de la chapa para soportar las

sobrecargas antes, durante y después del hormigonado. Para unas buenas prestaciones de


21

confort en servicio de la losa, la relación entre el vano y el espesor total de la losa debe ser

inferior a 35, en losas continuas, y a 30 en isostáticas. Los vanos pueden aumentarse utilizando

puntales siempre que se siga respetando el ratio vano/espesor.

En el Eurocódigo 4 [9] son analizados estos forjados explicando las fases de

comprobación a llevar a cabo, las cuales se ven resumidas en la siguiente tabla:

Fig. 12 Comprobaciones de forjados mixtos de chapa nervada [3]

(1) Lógicamente la comprobación a tensiones rasantes es previa y generalmente exige

la comprobación experimental de la sección, teniendo en cuenta las características

geométricas de las chapas y la forma y posicionamiento de las indentaciones. Todos los

catálogos técnicos de este tipo de chapa deben garantizar la capacidad resistente a tensiones

rasantes. Cuando en los extremos del vano existen conectores, la capacidad resistente a

tensiones rasantes viene garantizada por ello y es muy probable poder llegar a agotar a flexión

la sección mixta de chapa y hormigón, si el conectador soporta los esfuerzos a que se ve

sometido o la chapa no se desgarra. El cálculo de este tipo de conexión se indica así mismo en

el Eurocódigo 4 [9].

(2) El estado límite de servicio, considera la fisuración y las deformaciones. Para ésta

última consideración es preciso conocer el forjado de manera experimental, pues el análisis

depende del momento en el que se produzca el denominado primer deslizamiento significativo

entre la chapa y el hormigón, en relación con la rotura del mismo ante la solicitación de

tensiones rasantes.

(3) La figura 13 muestra los posibles modos de rotura y secciones críticas donde se

puede producirse cada uno, en la comprobación de la sección compuesta, ELU.


22

Fig. 13 Diagrama de modos de fallo [5]

Sección crítica tipo I: estas secciones pueden ser críticas si hay conexión completa

entre el hormigón y la chapa, la rotura se produce por flexión cuando se alcanza el momento

último, positivo o negativo, según su situación. Éste es generalmente el modo crítico para luces

de moderadas a altas, con un alto grado de interacción entre el acero y el hormigón.

Sección crítica tipo II: la carga máxima en el forjado queda condicionada por la

resistencia de la conexión, la rotura se produce por excesivo rasante longitudinal cuyo valor

último se alcanza antes que el momento último en las secciones tipo I, por lo que corresponde

a conexión parcial. Esto produce un deslizamiento entre la chapa de acero y el hormigón, que

puede llevar a una rotura entre la interfase acero-hormigón. Esto sucede en la sección II, a lo

largo de la luz de rasante s L .

Sección crítica tipo III: estas secciones sólo son críticas en casos especiales, como

forjados de gran canto con luces pequeñas y cargas importantes; la rotura se produce por

cortante vertical y/o punzonamiento cuando se alcanza su valor último. Teniendo en cuenta el

concepto unidireccional para proceder al análisis de este tipo de forjados, normalmente son

los estados últimos de flexión los más limitadores desde el punto de vista resistente, aunque

para cargas especiales muy concentradas pudieran ser los de cortante y punzonamiento.

A continuación se detallan las acciones e hipótesis de carga tenidas en cuenta, así

como las particularidades que presenta el cálculo de este tipo de forjados.


23

2.6 Estados de carga

A la hora de calcular la seguridad en un forjado mixto como en cualquier otra

estructura se debe considerar cualquier estado que se alcance en su uso normal como a lo

largo de toda su construcción.

Por esta razón el forjado mixto se debe diferenciarlo en dos estados completamente

diferentes a la hora de su construcción:

- 1er Estado: Fase de ejecución: Se apoya la chapa en las vigas y se vierte el hormigón, en este paso hasta que el hormigón fragüe la chapa debe soportar su peso propio como el del hormigón, con especial atención a que no se produzcan plastificaciones que afectarían gravemente el posterior trabajo portante. En este estado la chapa actuaría de encofrado y con esto habrá que tener en cuenta un posible apuntalamiento.

- 2º Estado: Fase de uso: En esta fase ya se tiene un forjado mixto propiamente dicho, en el que ya se ha solidarizado el acero con el hormigón, formando una sección mixta, y en caso de que los hubiera, ya han sido retirados los puntales.

2.7 Acciones

2.7.1 Fase de ejecución (chapa como encofrado).

El cálculo se realiza considerando que la chapa metálica se encuentra en fase elástica y

sometida a las siguientes cargas:

a) Peso propio de la chapa nervada. b) Peso propio del hormigón fresco. c) Sobrecargas de ejecución, que son debidas a:

- Cargas de los operarios.

- Cargas de los equipos de hormigonado.

- Cargas debidas al amontonamiento de hormigón durante su vertido.

d) Carga de” embalsamiento”: Generada por el aumento de espesor del hormigón debido a la flecha de la chapa durante el vertido del mismo.

Según lo dispuesto en el artículo 7.3.2.1 del EC-4 [9], si la flecha en el centro del vano

de la chapa (δ), soportando el hormigón fresco es menor que L/250 ó 20 mm puede

ignorarse el efecto de embalsamiento. En caso contrario, se debe incrementar la carga

debido a este efecto, considerando el sobre-espesor correspondiente, que, el EC-4

indica un incremento del espesor nominal de hormigón de 0.7 veces la flecha δ.

Para tener en cuenta las cargas de los apartados c) y d) el EC-4 propone un incremento del

peso propio del hormigón de la siguiente manera:


24

- 1.5 kN/m2 de carga característica, aplicados en una superficie de 3 x 3 m (o la luz del forjado si ésta fuera menor), ubicando esta carga de forma que origine los máximos momentos y/o cortantes en la losa.

- Se incrementará el peso propio del hormigón en 0.75 KN/m2 de carga característica en el resto de la superficie encofrada.

En la siguiente figura se recoge lo anteriormente indicado:

Fig. 14 Normativa EC-4 sobre tipo de cargas

Por si estos valores no son suficientes para las exigencias en particular de algún caso,

se pueden realizar los cálculos con cargas superiores. En cualquier caso, se deberá asegurar

que la chapa nervada (sin el hormigón) es capaz de soportar una carga característica de 1 KN

en 300x 300 mm2, aplicada en la zona más desfavorable, en cualquier situación, salvo en el

nervio adyacente a un nervio de borde libre.

2.7.2 Fase de uso (Forjado mixto):

Las comprobaciones de seguridad estructural en servicio del forjado mixto, tras el

Endurecimiento, H del hormigón, deben realizarse considerando las siguientes cargas:

a) Peso propio de la losa (chapa + hormigón) b) Carga muerta c) Sobrecargas d) Cargas puntuales o móviles

En este caso se realiza para el Estado Límite de Servicio un análisis elástico y para el

Estado Límite Último un análisis plástico (ya que su alto grado de simplificación no permite su

uso para los estados límite de servicio).

Finalmente, todas estas cargas han de ser mayoradas con los siguientes coeficientes de

mayoración:

Peso propio: γg=1.35

Sobrecargas de uso: γf=1.50


25

2.8 Cálculos y comprobaciones forjados mixtos según el EC-4

Como ya hemos visto en el capítulo anterior los forjados tiene 3 métodos diferentes de

fallo, con lo que se profundizará en cada uno de ellos según la normativa de EC-4

concretamente en el artículo 7.6.1.2 [9].

2.8.1 Modos de fallos:

2.8.1.1 Fallo por flexión o sección critica tipo I

Se tendrá que comprobar que el momento máximo es inferior al momento último, al

que se denotará como Mp,Rd. La sección, en la rotura a flexión, tendrá una parte comprimida y

otra traccionada separadas por la Fibra Neutra Plástica (FNP), trabajando ambos materiales

con tensiones que alcanzan su límite elástico.

La FNP se situará en flexión positiva a una profundidad x desde el borde superior de la

losa de hormigón, diferenciándose dos posible situaciones:

1) xpl≤ hc FNP encima de la chapa de acero nervada.

2) xpl > hc FNP dentro de la chapa de acero nervada.

FLEXIÓN POSITIVA

En el caso 1, FNP encima de la chapa de acero nervada

Esta es la situación habitual de este tipo de forjados, siendo el valor de cálculo del

momento resistente positivo:

( ), · 0.5p Rd cf p plM N d x= −

Fig. 15 Diagrama de flexión positiva centro gravedad en la chapa

Formulación


26

�� resistencia de cálculo del hormigón en compresión:

�� = ��/��

�, � Tensión Límite, fy de cálculo del acero de la chapa:

�, � = �, �/��

�� resultante de compresiones en el hormigón

resultante de tracciones en la chapa:

= �� = � ∗ �, �

�� profundidad de la FNP:

�� = ��/(� ∗ �� ∗ �)

� ancho de la sección resistente considerada.

ℎ canto total de la losa.

� profundidad del CDG de la chapa respecto al borde superior de la

losa de hormigón.

� altura del CDG de la chapa con respecto al borde inferior de la chapa metálica:

ℎ = � + �

� área eficaz de la chapa metálica en tracción

En el caso 2, FNP encima de la chapa de acero nervada

Cuando la fibra neutra está en la chapa, el valor de cálculo del momento resistente se

puede calcular despreciando el hormigón comprimido situado dentro de los nervios y

admitiendo un reparto plástico de tensiones en la chapa, como:

Mp,Rd = Ncf * z + Mpr

Fig. 16 Diagrama de flexión positiva centro gravedad en la chapa


27

Es conocido que el axil de la losa no es el axil máximo Npr < Np, de manera que

introducimos el término Mpr que será el momento plástico reducido formado por las

compresiones de la chapa y las tracciones restantes.

Formulación

�� resultante de tensiones en el hormigón

�� = � ∗ �� ∗ � ∗ ℎ�

� resultante de tensiones en la chapa, menor que el axil plástico de la misma.

axil máximo de tracción en la chapa:

� = �� ∗ �, � = �� < = � ∗ �, �

� ancho de la sección resistente considerada.

ℎ� altura de hormigón sobre los nervios.

� profundidad del CDG de la chapa respecto al borde superior de la losa de

hormigón.

� altura del CDG de la chapa con respecto al borde inferior de la chapa metálica:

ℎ = � + �

� área eficaz de la chapa metálica en tracción

�� parte del área traccionada de la chapa metálica en equilibrio con el hormigón.

Para calcular el brazo mecánico z entre las resultantes de axiles del hormigón Ncf y de

la chapa Npr, de forma simplificada y realizando una interpolación se tiene que:

� = ℎ − 0.5 ∗ ℎ�– ��; �� = ��–(��– �) �/

Formulación:

� resultante de tensiones en la chapa.

axil máximo de tracción en la chapa.


28

� altura del CDG de la chapa con respecto a la base.

�� altura de la FNP de la chapa con respecto a la base.

�� altura de la línea de acción de Npr.

ℎ� altura de hormigón sobre los nervios.

ℎ canto total de la losa.

El valor de "� lo estudiaremos a continuación, para ello nos serviremos del

siguiente diagrama.

Fig. 17 Diagrama de comportamiento

La curva de la teoría plástica se puede aproximar por la relación bilineal representada y

que corresponde a la expresión:

"� = "�0 <= �/ <= 0.2

"� = 1.25 ∗ "�(1– �/ )0.2 <= �/ <= 1

formulación:

prM momento plástico reducido de la chapa.

paM momento plástico total de la chapa.

prN resultante de tensiones en la chapa.

pN axil máximo de tracción en la chapa.


29

FLEXIÓN NEGATIVA

El momento plástico resistente de la sección a flexión negativa Mp,Rd se define por la

plastificación de la armadura y el equilibrio entre la resultante de tensiones en la armadura Ns

y el hormigón Nc:

"�� = %(�%– 0.5 ∗ &�)

Fig. 18 Diagrama de flexión negativa

Formulación:

� resultante de compresiones en el hormigón

� = � ∗ �� ∗ �� ∗ &�

%resultante de tracciones en las armaduras pasivas:

% = �% ∗ �%�

&�altura del bloque comprimido de hormigón, igual a la altura

de la FNP medida desde la base:

�� = �/(� ∗ �� ∗ ��) = %/(� ∗ �� ∗ ��)

�� la anchura media del hormigón en la zona comprimida

�% altura del CDG de las armaduras con respecto a la base de

la chapa.

�% área eficaz de armaduras pasivas traccionadas (para el

espesor b considerado)


30

2.8.1.2 Fallo por deslizamiento longitudinal o sección critica tipo II

Es el fallo más común ya que no se puede garantizar nunca una conexión total entre el

acero y el hormigón, El fallo trata cuando existe un cortante longitudinal superior al cortante

vertical al q denominaremos V1,rd. Como se produce un deslizamiento en la interfaz, el estudio

de este tipo de sección crítica se realiza por medio de métodos semi-empíricos, como lo es

este documento.

Según el Eurocódigo 4 se tendrá a nuestra disposición dos métodos para poder calcular

forjados mixtos cuando se encuentran en esta sección crítica:

1) Método m-k

2) Método de las conexiones parciales

1) Método m-k: el esfuerzo rasante se determina por el método empírico m-k.

Siguiendo lo dispuesto en el EC-4 [9] se calculan, mediante ensayos, los coeficientes m y k y se

comprueba que se verifica la condición de resistencia:

,Sd l RdV V≤

dónde Vsd es el valor de cálculo del cortante vertical máximo que actúa

sobre el ancho b del forjado, y Vl,rd es el valor de cálculo del esfuerzo cortante último,

calculado según la siguiente expresión:

,

··

·p

ps

l Rdvs

m Ab d k

b LV

γ

+

=

formulación:

� ancho del forjado (mm).

� distancia ente la fibra superior y el CDG (mm).

� área nominal de chapa (mm2).

'% Luz a cortante.

(, � Valores de cálculo de los coeficientes empíricos obtenidos

de los ensayos (N/mm2).

γ)% En este caso toma un valor de 1.25.


31

2) Método de las conexiones parciales: Es un cálculo de la resistencia última a

esfuerzo rasante. La resistencia última a esfuerzo rasante se determina:

*+ = , ∗ ��/(� ∗ ('% + '0))

Fig. 19 Diagrama del método de conexiones parciales

Formulación:

��( resistencia media de compresión del hormigón

� Tensión Límite, fy del acero

"� momento plástico de flexión de la chapa

", -( momento plástico máximo resistente inconexión total

�� resultante de la compresión en el hormigón para conexión total

Lo es la longitud del voladizo


32

2.8.1.3 Fallo por cortante vertical o sección critica tipo III

Es un tipo de fallo inusual, aparecen cuando el forjado está sometido a grandes cargas

y cantos y abarca una luz relativamente pequeña. El esfuerzo cortante V no debe superar el

esfuerzo a cortante resistente Vv,rd que quedará determinado por:

.), �� = �0 ∗ � ∗ *�� ∗ �) ∗ (1.2 + 400)

Formulación:

�0 ancho medio de los nervios del hormigón

*�� resistencia básica a cortante

0 = �/(�0 ∗ �)

� ancho de la chapa

�) = 1.6 − �


33

3. PUESTA A PUNTO DEL MODELO NUMÉRICO

3.1 Introducción

Se parte del trabajo de Redzuan Abdullah y Vidal P. Paton-Cole “Modeling of horizontal

shear bond in composite slab using joint element” en que realizaron un primer acercamiento al

uso de los elementos Joint de Lusas para el estudio del comportamiento de los forjados

compuestos con chapa nervada colaborante. En el que demostraron que se podía obtener un

buen resultado teórico usando elementos finitos no lineales para el comportamiento de este

tipo de forjados.

Se comenzará con una simulación de sus trabajos para así conseguir una primera idea

del Joint, de sus propiedades y sobre todo de sus limitaciones. Para ello dividiremos esta

sección de manera que primero hablaremos sobre el modelo que utilizaron y porqué, las

propiedades de los materiales en sus ensayos, el uso del elemento joint y para finalmente

terminar con las exposición de los resultados y las conclusiones.

3.2 Modelización de conexión acero-hormigón mediante elementos conectores

El modelo de elementos finitos en este trabajo está en concordancia con los ensayos

desarrollados por Redzuan Abdullah [5] [2] en 2004 en los test de flexión. Los diagramas de

estos ensayos que posteriormente se utilizará en profundidad se rigen por los siguientes

diagramas:

Fig. 20 Diagrama ensayos realziados [2]


34

Las chapas para las losas ensayadas fueron proporcionadas por la empresa Vulcraft

[13]. Estas chapas disponen de embuticiones en las zonas transversales para como

comentamos anteriormente atribuir una mayor adherencia al hormigón, pero también resta

cierta rigidez, con lo que deberemos asignar una elasticidad algo menor en esa zona de la

chapa. Las características geométricas de la chapa se pueden apreciar en detalle en la

siguiente imagen:

Tabla 1 Propiedades losa 3VL16

Losa Longitud(m) Ls(m) Espesor del hormigón(m) Alto de la chapa(m)

3VL16-4-7.5 1.219 0.407 0.190 0.076

En la siguiente figura (fig 21) detallamos la geometría de la chapa que proporcionó

Vulcraft para la fabricación de la losa.

Fig. 21 Perfil de chapa nervada [13]


35

3.2.1 Propiedades del modelo

Para nuestro ejemplo en la primera utilización del joint sólo se utilizará uno de los

modelos de Abdullah [2]:

Fig. 22 Modelo en lusas losa 3VL16

Debido a las condiciones de simetría en este tipo de losa se puede modelar en nuestro

programa tan solo un cuarto del forjado. El modelo tendrá las condiciones de simetría en el eje

XY a lo largo del eje Z longitudinal a todo el forjado y simetría en el plano YZ.

Impondremos rodillos en el extremo opuesto de la condición de simetría en el eje XY

con el desplazamiento en Y impedido, así como una carga distribuida a lo largo de todo el

forjado que iremos incrementando y extrayendo los desplazamientos y las tensiones

resultantes.

Fig. 23 Modelo en lusas 3VL16

X

Y

Z


36

Para poder usar los elementos JOINT es necesario ciertas cumplir ciertas

compatibilidades como son:

Fig. 24 Compatibilidades del JNT4 [4]

en nuestro caso para poder implementar el modelo debimos utilizar tanto en la chapa de

acero como en el hormigón el elemento HX20 de 20 nodos volumétrico.

Fig. 25 Propiedades HX20 [4]


37

Fig. 26 Perfil modelo Lusas losa 3VL16

Existen otros muchos elementos que seguro se adaptaban mejor a una chapa fina,

pero la limitación en las compatibilidades joint nos dejan esta como la mejor solución. Los

problemas principalmente pueden aparecer en el tiempo de cálculo que necesita Lusas para

mostrarnos un resultado, y es que, con una chapa delgada si respetamos la relación de aspecto

recomendada de 5:1 los elementos necesarios serían inabarcables para un aceptable tiempo

de cálculo, tenemos, además, el hecho de que con otros tipos de elementos, como es el tipo

membrana no podríamos atribuir características no lineales. En nuestro caso se podrá omitir la

relación de aspecto en la chapa delgada debido a que los esfuerzos transversales son

insignificantes debido a que la chapa actúa como un elemento de refuerzo en el que casi todos

los esfuerzos están en su plano.

Fig. 27 Cuadro opciones Lusas

Es muy importante en este punto remarcar que para una correcta posterior conexión

de elementos por medio de los JOINT el mallado a nuestro modelo se realice con un mallado

regular.


38

3.3 Modelo de los materiales

En el trabajo de Abdullah [2] todos los materiales, como son el hormigón, el acero y el

joint, tienen propiedades no lineales que detallaremos a continuación:

Hormigón: El hormigón en el modelo de Abdullah [2] será modelado con el model 94

[4] que proporciona Lusas en que se puede asignar al material los siguientes valores:


En la parte de elasticidad introducimos las propiedades del hormigón como es:

Tabla 2 Propiedades del hormigón [5]

Módulo de Young 24.8E9 N/m2

Módulo de Poisson 0.22 Densidad 0.0 Kg

No introducimos masa porque no son relevantes en este caso. Ahora en la parte

de plasticidad se debe introducir los siguientes valores:


Uniaxial compressive strengh 20E6 N/m

Uniaxial tensile stengh (Ft) 2.07E6 N/m Strain at speak uniaxila compression 1.397E-3 Strain at end of softening curve(ԑ0) 0.1397

Fracture energy per unit area 73.56E3 N/m2

Según las observaciones de Abdullah el hormigón no fallará por crack, de todos

modos se utilizará el modelo 94 “multicrack” con los valores de la tabla anterior, para evitar


39

posibles fallos de convergencia en Lusas colocaremos un pequeño volumen en la parte

superior del modelo en la parte del hormigón sin atribuirle el modelo 94 y dejando sólo un

comportamiento lineal con propiedades elásticas de hormigón.

Fig. 29 Diagrama comportamiento hormigón [4]

Acero: Consideramos el comportamiento del acero como un material elast-

plástico con un mismo comportamiento tanto a tracción como a compresión, para nuestro

ejemplo simplificaremos tal como se muestra en la figura siguiente:

Fig. 30 Diagrama comportamiento acero [4]

Dónde le atribuiremos las siguientes propiedades de material, recordamos que

para las chapas horizontales y la chapa sesgada tenemos diferentes propiedades tanto

elásticas como de Tensión Límite, fy debido a la merma de capacidades de la chapa por las

embuticiones realizadas sobre la misma:


40

Tabla 4 Propiedades de la chapa

Young chapas horizontales(E) 203E9 N/m

Tensión Límite, fy chapas h. (fy) 345E6 N/m Módulo Poisson 0.33

Young chapa sesgada(E) 101.7E9 N/m Tensión Límite, fy chapa sesgada(fy) 173E6 N/m


Elegimos en el endurecimiento, H por deformación (hardening) la opción de

“plastic strain” porque para nuestro caso elasto-plástico es el más sencillo de utilizar aunque

se podrían haber usado las otras dos opciones “hardening gradient” y “total strain”.

Para usar el “plastic strain” en nuestro caso sólo se debe conocer la tensión a la

que se produce la plastificación, aclararemos su uso con la siguiente imagen:

Fig. 32 Modelo Lusas de comportamiento de material

Se puede ver como las rectas quedan caracterizadas con valores de tensión y la

deformación que se produce a esa tensión, el programa realizará una recta de interpolación

entre pares de puntos sucesivos.


41

3.4 Elemento conectador (JOINT)

Para modelar el comportamiento elasto-plástico presente en la unión acero-

hormigón de los forjados se utilizará los elementos Joint disponibles en Lusas, en concreto los

elementos superficiales y dentro de estos, el denominado JNT4. Con él se podrá caracterizar la

interacción horizontal de tensión entre ambas superficies. Hay que tener presente que los

valores introducidos van relacionados con el área de contacto. Para definir nuestra fricción

podríamos haber usado muchos de los modelos de los que dispone el elemento joint, nosotros

nos decantaremos por el que se representa a continuación, aunque existen otros como son:

“smooth contact”, “friction contact 1”, “friction contact 2”, “friction contact 3”.

Fig. 33 Modelo Lusas de comportamiento conectador [4]

Para definir el joint bastan cuatro valores por cada grado de libertad de nuestra

unión, en nuestro caso como los giros locales están completamente impedidos disponemos de

tres grados de libertad, con lo que deberíamos introducir un total de doce valores en nuestro

cuadro joint. Estos cuatro valores son elasticidad inicial, Tensión Límite, fy, Endurecimiento, H

por deformación y por último masa. En todo el documento la masa en el joint no nos será de

utilidad ya que es para casos en los que contabilizaremos comportamientos dinámicos, algo

completamente fuera de nuestro estudio, por lo tanto nos quedan nueve valores en el joint.

Finalmente tenemos tres grados de libertad correspondientes a cada dirección

en los ejes globales con sus tres propiedades, pero de estas tres direcciones dos de ellas son

innecesarias, y estas son la vertical a la horizontal de la unión y la transversal, quedándonos

únicamente la dirección longitudinal, con lo que valores de interés serían solamente tres:

elasticidad inicial, Tensión Límite, fy y Endurecimiento, H por deformación en la dirección

longitudinal. En las otras direcciones obviamente no se podrá dejar valores nulos sino que

deberemos atribuir valores de manera que reflejen la total imposibilidad de desplazamiento

relativo entre las superficies, estos valores son una elasticidad y un Tensión Límite, fy muy

altos (10E20 es lo aconsejable para valores superiores Lusas resuelve con errores). Como es:


42


3.4.1 Definir Joint

Lo primero es agregar el elemento joint a nuestro árbol principal, para ello nos

dirigiremos a atributes->mesh->surface [4] y del cuadro que aparece seleccionamos Joint no

rotational stiffness y quitar la casilla de “allow irregular mesh”. Tal y como mostramos en la

siguiente imagen:


Para definir el elemento joint entre nuestras dos superficies primero se debe

seleccionar las superficies que queremos que sean esclavas, ir hasta edit->selection memory-

>set, a continuación seleccionar las superficies que serán maestras y arrastrar el elemento

JOINT al conjunto. Es importante que en el JOINT no esté seleccionado la opción “mallado

irregular”, en ese caso no se obtendrán buenos resultados.

También se debe mencionar las opciones de Lusas que deben ser

seleccionadas para una correcta obtención de resultados, habría que dirigirse a “model


43

properties” y de ahí seleccionar “solution”, nos aparecerá un cuadro de diálogo con las

siguientes opciones:


Es de suma importancia que elijamos en las pestañas de “nonlinear options” y

de “elements options” las siguientes opciones marcadas:



44



45

3.5 Modelización

Para realizar el modelo de nuestra losa de estudio inicial es de vital importancia el orden de ejecución de cada una de las partes que componen el modelo, por una razón principalmente, la diferenciación entre volúmenes, superficies, líneas y puntos que pueden y deben ser fundidos, conocida como función “merge”, y de los que no, en nuestro caso todos estos elementos obviamente necesitarán un tipo de modelo de contacto, para todos, siempre se utilizará la herramienta antes detalla JOINT. En cada caso especificaremos que valores se debe introducir en sus características para conseguir el comportamiento de contacto deseado.

3.5.1 Geometría

Empezaremos por el perfil, en el que se debe remarcar la importancia de

diferenciar chapa del hormigón, protusionar hasta conseguir el volumen con una longitud de

0,6095 m, para que, una vez impuestas condiciones de simetría obtengamos los 1,219 m del

modelo 3VL16-4-7.5 utilizado y a continuación seleccionar todo el conjunto y declararlo que no

se puedan fundir al contacto (merge).

Fig. 39 Perfil modelo Lusas

3.5.2 Discretización

Ahora se debe seleccionar todos los volúmenes que tenemos en el modelo y asignarlo

el mallado de 20 nodos que usaremos de aquí en adelante, el HX20. Para conseguir que Lusas

nos devuelva unos resultados fiables y el tiempo de cálculo sea el menor posible intentaremos

dividir el modelo de la manera más óptima siempre evitando que la relación de aspecto sea

mayor de 5:1 en el hormigón, ya que en la chapa como explicamos en el capítulo anterior es

inviable respetar esa relación sin tener una masificación de elementos haciendo imposible el

proceso de cálculo y procurando que los elementos HX20 mantengan en la medida de los

posible un forma uniforme.

Controlaremos el mallado de nuestro modelo para cumplir los requisitos anteriores por medio de las divisiones en las líneas que forman la geometría. Luego habrá que asignar los materiales, el hormigón con fractura (model 94) [4] y el acero con plastificación a la chapa


46

haciendo una separación entre la chapa horizontal y la sesgada atribuyéndole diferentes módulos elásticos debido a la diferente aportación de rigidez al conjunto.

Fig. 40 modelo Lusas

Una vez tengamos todos los volúmenes mallados correspondientes a la chapa y al

bloque de hormigón con las opción de “merge” deshabilitado procedemos a la unión

geométrica para posteriormente asignar a la superficie de contacto los elementos Joint que

como contamos en el capítulo anterior se realiza guardando en “set” las superficies que

deseemos sean esclavas luego seleccionando las maestras y arrastrando el JNT4 a cuadro de

trabajo.

3.5.3 Condiciones de contorno

Ahora resta imponer las condiciones de simetría, apoyos y carga distribuida sobre la

superficie superior de nuestro modelo, que con lusas es tan sencillo como seleccionar el

elemento y arrastrar sobre el cuadro de trabajo la condición correspondiente, finalmente obse

tendrá nuestro modelo con los atributos de la siguiente forma:

Fig. 41 Modelo Lusas


47

Una vez impuestas las condiciones de simetría y los apoyos y asignado el Joint se debe

atribuir las condiciones del contacto, en nuestro caso queremos que haya rigidez completa en

las direcciones perpendiculares a las superficies de unión así como en la dirección trasversal

perpendicular a la dirección de la losa, para ello asignamos el valor de 10220 /(3 en las

direcciones correspondientes a los ejes “x” e “y”. Para encontrar el valor que se debe

introducir en la dirección longitudinal realizaremos iteraciones.

3.5.4 Control para el cálculo no-lineal

Como tenemos elementos no lineales en nuestro modelo es de vital importancia

controlar el tipo de cálculo que realizará Lusas para la resolución del mismo, se debe activar el

control no lineal que encontramos en el árbol de “loadcases” y en él activar el la búsqueda de

solución con el objetivo a desplazamiento.

Fig. 42 Cuadro opciones Lusas [4]

Como se puede observar en la fig. 42 estará activo la incrementación no lineal, el

tratamiento será manual aunque en Lusas pone “automatic”, con una carga inicial de 10E3 y

un paso de 10E3 en cada incremento, pondremos 10 iteraciones en cada incremento, un tope

de seguridad de 100 incrementos totales y activamos la pestaña de ajustar la carga basada en

convergencia.


48


En la casilla de avanzado encontramos las opciones más relevantes como es el

criterio de finalización del cálculo y la reducción en los pasos de no-convergencia. En el criterio

de finalización seleccionamos el punto de nuestro modelo que corresponda con la mitad de la

longitud, dónde se producirá la máxima flexión y asignar el criterio que el desplazamiento en el

eje Y, para nosotros desplazamiento V, e indicar que finalice cuando alcance el valor de 20

mm. En la reducción de error en la convergencia bastará con activar la casilla, ésta se

encargará de corregir si el incremento en la carga es demasiado alto para converger lo dividirá

entre dos por defecto e iniciará de nuevo el proceso.


49

3.6 Resultados

Con esto ya tenemos el modelo listo para empezar a realizar iteraciones para

conseguir obtener los resultados que proporcionaba Redzuan Abdullah [4] por medio de ir

calibrando las características del Joint en la dirección longitudinal de la losa y así mejorar el

entendimiento de funcionamiento de la conexión chapa-hormigón y cómo se puede imitarla

con LUSAS.

3.6.1 Curva carga-deformación

Gráfica 1 Curva carga-deformación [2]

Se puede apreciar que nuestro modelo de Lusas se acerca al comportamiento de los

Test A y test B debido a la utilización del modelo de rotura de hormigón “multicrack concrete

model 94” que no existía en el tiempo del trabajo de Abdullah. Para los resultados de la gráfica

(tabla 5) se debe introducir para nuestro modelo los siguientes valores en los atributos del

JNT4:

Tabla 5 Propiedades JNT4 de 3VL16

Rigidez inicial, K (GPA) T. Límite, fy (KPa) Endurecimiento, H (Mpa)

Modelo 3VL16 5 84 600


50

3.6.1.1 Comparativa Abdullah-modelo

A continuación aislamos los resultados que obtuvo Redzuan Abdullah [2] y los

obtenidos con nuestro modelo:

Gráfica 2 Carga-desplazamiento losa 3VL16

3.6.2 Gráfica de la deformada final

Un gráfico de cómo queda deformado el modelo cuando es sometido a la carga última

correspondiente a 4614 /(3 valor máximo de resistencia de nuestra losa antes de

producirse el fallo.

Fig. 44 Desplazamiento modelo Lusas 3VL16

Obviamente no es una representación a escala y las deformaciones están acentuadas

para remarcar el efecto de los esfuerzos sobre la placa.

0

100000

200000

300000

400000

500000

0 2 4 6 8 10 12 14

carg

a d

istr

ibu

ida

N/m

^2

flecha (mm)

Resultados 3VL16-4-7.5 Resultados Abdullah

X

Y

Z


51

Fig. 45 Desplazamiento modelo Lusas 3VL16

3.6.3 Gráficas de tensión Sz

A continuación mostraremos algunas gráficas de cómo evoluciona la tensión Sz en

nuestra placa a lo largo del incremento de carga, se representarán 3 gráficas correspondientes

a las cargas que se detallan en el siguiente cuadro:

Gráfica 3 tensión Sz

X

Y

Z

0

100000

200000

300000

400000

500000

0 2 4 6 8 10 12

carg

a d

istr

ibu

ida

N/m

^2

flecha (mm)

Resultados 3VL16-4-7.5 Puntos de muestra


52

3.6.3.1 Nz para 56678/95 en el hormigón

Fig. 46 Esfuerzos Nz

3.6.3.2 Nz para :;678/95 en el hormigón


Loadcase: 20

Title: Increment 20 Load Factor = 200000.

Results File: 0

Entity: Stress

Component: SZ

1,29453E6

545,067E3

-204,4E3

-953,868E3

-1,70334E6

-2,4528E6

-3,20227E6

-3,95174E6

-4,70121E6

-5,45067E6

-6,20014E6

-6,94961E6

-7,69908E6

-8,44854E6

-9,19801E6

-9,94748E6

-10,6969E6

-11,4464E6

Max 2,17002E6 at Node 370

Min -11,4567E6 at Node 23

X

Y

Z

Loadcase: 35


Results File: 0

Entity: Stress

Component: SZ

678,183E3

-565,153E3

-1,80849E6

-3,05182E6

-4,29516E6

-5,5385E6

-6,78183E6

-8,02517E6

-9,2685E6

-10,5118E6

-11,7552E6

-12,9985E6

-14,2418E6

-15,4852E6

-16,7285E6

-17,9719E6

-19,2152E6

-20,4585E6



X

Y

Z


53

3.6.3.3 Nz para <;678/95 en el hormigón


Si analizamos los esfuerzos Nz para el hormigón observamos que para 1004 /(3 las

fuerzas de tracción en la parte inferior del bloque son cercanas a 126"=� y siguen

aumentando hasta que la carga es de aproximadamente 3004 /(3 momento en el que

llegamos a un esfuerzo de tracción de 226"=� y en nuestro hormigón comienzan a aparecer

fisuras y a perder capacidad portante, es por esta razón que en las figuras de 3504 /(3 y

4504 /(3 la resistencia a tracción del hormigón es en torno a 63823"=�, muy inferior de

la que existiría de no tener rotura.

En cuanto a las compresiones que encontramos en la parte superior tenemos un

aumento de la misma con el aumento de la presión al que lo sometemos hasta tener un valor

en la rotura de 2826"=� con lo que también encontraríamos fisuras en la parte superior de

nuestra losa de hormigón, ya que la máxima tensión de compresión del hormigón empleado es

de 2026"=�.

Loadcase: 45


Results File: 0

Entity: Stress

Component: SZ

423,547E3

-1,12946E6

-2,68246E6

-4,23547E6

-5,78847E6

-7,34147E6

-8,89448E6

-10,4475E6

-12,0005E6

-13,5535E6

-15,1065E6

-16,6595E6

-18,2125E6

-19,7655E6

-21,3185E6

-22,8715E6

-24,4245E6

-25,9775E6



X

Y

Z


54

3.6.3.4 Nz para 56678/95 en la chapa metálica


3.6.3.5

3.6.3.6 Sz para :;678/95 en la chapa metálica


Loadcase: 20


Results File: 0

Entity: Stress

Component: SZ

131,881E6

123,685E6

115,489E6

107,293E6

99,0973E6

90,9012E6

82,7052E6

74,5092E6

66,3132E6

58,1172E6

49,9212E6

41,7252E6

33,5291E6

25,3331E6

17,1371E6

8,94111E6

745,092E3

-7,45092E6


Min -7,53976E6 at Node 419

X

Y

Z

Loadcase: 35


Results File: 0

Entity: Stress

Component: SZ

334,185E6

312,687E6

291,19E6

269,693E6

248,196E6

226,698E6

205,201E6

183,704E6

162,207E6

140,709E6

119,212E6

97,7148E6

76,2176E6

54,7203E6

33,223E6

11,7258E6

-9,77148E6

-31,2687E6


Min -32,7581E6 at Node 457

X

Y

Z


55

3.6.3.7 Nz para <;678/95 en la chapa metálica


Si miramos las gráficas de Nz para la chapa se puede ver como la mayor concentración de tensiones se produce en la sección media de la losa, y con más intensidad en la parte inferior, como es previsible, debido a que existe un mayor desplazamiento cuánto más alejados del centro de gravedad nos encontremos. También se puede hablar sobre el momento en el que la chapa comienza a plastificar, ya que se produce la misma al alcanzar una tensión de 32026"=�, que se puede ver se produce con una carga distribuida de 3404 /(3, obviamente tanto la fisuración del hormigón como la plastificación de la chapa se producen a valores cercanos al fallo de la losa.

Loadcase: 45


Results File: 0

Entity: Stress

Component: SZ

376,105E6

353,121E6

330,137E6

307,153E6

284,168E6

261,184E6

238,2E6

215,216E6

192,232E6

169,247E6

146,263E6

123,279E6

100,295E6

77,3105E6

54,3263E6

31,3421E6

8,35789E6

-14,6263E6


Min -16,1952E6 at Node 419

X

Y

Z


56

3.6.4 Gráficas de tensión Vy

3.6.4.1 Vy para 56678/95 en el hormigón

Fig. 52 Esfuerzos Vy

3.6.4.2 Vy para :;678/95 en el hormigón


Loadcase: 20


Results File: 0

Entity: Stress

Component: SY

165,665E3

-745,491E3

-1,65665E6

-2,5678E6

-3,47896E6

-4,39011E6

-5,30127E6

-6,21242E6

-7,12358E6

-8,03473E6

-8,94589E6

-9,85704E6

-10,7682E6

-11,6794E6

-12,5905E6

-13,5017E6

-14,4128E6

-15,324E6


Min -15,3418E6 at Node 352

X

Y

Z

Loadcase: 35


Results File: 0

Entity: Stress

Component: SY

1,23939E6

-464,773E3

-2,16894E6

-3,87311E6

-5,57727E6

-7,28144E6

-8,98561E6

-10,6898E6

-12,3939E6

-14,0981E6

-15,8023E6

-17,5064E6

-19,2106E6

-20,9148E6

-22,6189E6

-24,3231E6

-26,0273E6

-27,7314E6


Min -27,7794E6 at Node 352

X

Y

Z


57

3.6.4.3 Vy para <;678/95 en el hormigón


3.6.4.4 Vy para 56678/95 en la chapa metálica


Loadcase: 45


Results File: 0

Entity: Stress

Component: SY

799,532E3

-1,39918E6

-3,59789E6

-5,7966E6

-7,99532E6

-10,194E6

-12,3927E6

-14,5915E6

-16,7902E6

-18,9889E6

-21,1876E6

-23,3863E6

-25,585E6

-27,7837E6

-29,9824E6

-32,1811E6

-34,3799E6

-36,5786E6


Min -36,6805E6 at Node 352

X

Y

Z

Loadcase: 20


Results File: 0

Entity: Stress

Component: SY

6,85863E6

4,06437E6

1,27012E6

-1,52414E6

-4,3184E6

-7,11265E6

-9,90691E6

-12,7012E6

-15,4954E6

-18,2897E6

-21,0839E6

-23,8782E6

-26,6725E6

-29,4667E6

-32,261E6

-35,0552E6

-37,8495E6

-40,6437E6



X

Y

Z


58

3.6.4.5 Vy para :;678/95 en la chapa metálica


3.6.4.6 Vy para <;678/95 en la chapa metálica


Loadcase: 35


Results File: 0

Entity: Stress

Component: SY

19,0747E6

13,0798E6

7,08487E6

1,08998E6

-4,90491E6

-10,8998E6

-16,8947E6

-22,8896E6

-28,8845E6

-34,8794E6

-40,8743E6

-46,8691E6

-52,864E6

-58,8589E6

-64,8538E6

-70,8487E6

-76,8436E6

-82,8385E6


Min -82,9098E6 at Node 388

X

Y

Z

Loadcase: 45


Results File: 0

Entity: Stress

Component: SY

52,0799E6

42,0294E6

31,9789E6

21,9284E6

11,8779E6

1,82737E6

-8,22315E6

-18,2737E6

-28,3242E6

-38,3747E6

-48,4252E6

-58,4757E6

-68,5262E6

-78,5768E6

-88,6273E6

-98,6778E6

-108,728E6

-118,779E6


Min -119,155E6 at Node 388

X

Y

Z


59

4. RESULTADOS EXPERIMENTALES DE PARTIDA DEL FORJADO MT100

4.1 Introducción

Este capítulo es el de mayor relevancia de todo el documento, en él vamos a sentar las

bases para extraer de los resultados experimentales que tenemos sobre las losas MT100 a

diferentes espesores la influencia de la longitud y el espesor en el comportamiento de la

misma.

Explicaremos un poco de que resultados se parte para nuestro estudio, los materiales

utilizados, el proceso constructivo y una especial atención al tipo de información que se

sustrajo y con que tipo de sensores. Información de suma importancia para conocer que tipo

de valores se debe introducir en nuestros modelos.

Para ello realizaremos un modelo de cada experimento, en nuestro caso tenemos seis,

correspondientes a:

Tabla 6 Características forjados B [5]

Forjado Longitud(m) espesor chapa (mm) D (mm) Ls (m) Ap/bLs b(mm)

BTS 3,3 0,8 180 0,75 0,00185 745

BMS 3,3 1 180 0,75 0,00231 745

BFS 3,3 1,2 180 0,75 0,00277 745

BTL 5 0,8 250 1,175 0,00118 745

BML 5 1 250 1,175 0,00147 745

BFL 5 1,2 250 1,175 0,00177 745

En cada uno de los seis modelos que implantaremos en Lusas introduciremos

diferentes valores para controlar su comportamiento en busca de hallar la respuesta exacta a

los resultados experimentales que disponemos.

Luego extraeremos esos valores para su análisis de manera que encontraremos los

patrones o tendencias para así formar un criterio de trabajo de este tipo de construcciones en

el futuro por medio de la herramienta Lusas.

4.2 Descripción

En la siguiente figura se puede apreciar cómo se realizaron los ensayos de las

muestras, en ella se puede ver que las luz a cortante se mide desde los apoyos hacia el interior

de la losa y en las dos longitudes de losa que disponemos la distancia que encontramos desde

el apoyo a los extremos es constante y de valor 150 mm. La luz a cortante varía con la longitud

de la losa, para 3,3 metros es de 750 mm y para la longitud mayor de 1,175 mm, esta luz a

cortante posee la función de delimitar el tipo de esfuerzos que sufre nuestra losa con las


60

cargas que aplicamos, para lograr esta delimitación se colocarán los inductores de fisura, que

no es más que seccionar el hormigón de nuestra losa dejando solo una pequeña conexión en

la parte superior de la misma. Es importante remarcar que la chapa no debe seccionarse ya

que en ese caso nuestra muestra se convertiría en un mecanismo. Es decir, la función del

inductor de fisura es la de simular una rótulas a la distancias Ls desde los apoyos con el

objetivo de obtener un diagrama de esfuerzos a cortante constante y así estudiar la losa con

mayor sencillez.

Fig. 58 Diagrama del tipo de ensayos

En este capítulo se describirá el procedimiento seguido para la preparación de las

placas a ensayar en el laboratorio, los tipos de losas, los materiales y los resultados obtenidos.

4.3 Longitudes críticas

La elección de las lusas en cuanto a propiedades geométricas están sujetas a la

restricción de que el modo de fallo por el que se produzca la rotura sea por rasante, para esto

mostramos las condiciones que limitan estas medidas:

Relevancia de la luz a cortante Ls

Ya hemos indicado en capítulos anteriores como afecta la longitud de la losa al modo

de fallo, en nuestro caso queremos que el fallo se produzca por rasante, que es el que se debe

estudiar. Por lo tanto el objetivo es encontrar el rango de longitudes que nos sitúan es ese

modo de fallo.

Se puede encontrar ese estudio realizado por la Escuela Superior de Ingenieros en el

trabajo “Estudio numérico y experimentales de placas nervadas para forjados colaborantes”

[5] donde se expone que:

Longitud placas largas: LI = 4700 mm


61

Longitud placas cortas: LII = 3000 mm

Canto del forjado D

En los esfuerzos de flexión de un forjado mixto es de suma importancia la esbeltez del

mismo, una manera de controlar esa esbeltez es por medio del canto, al que denominaremos

D, y que nos permitirá al igual que la longitud a cortante limitar el rango para que el fallo se

produzca por rasante:

Canto placas largas: hI = 250 mm �� Esbeltez: LI/hI = 18.8

Canto placas cortas: hII = 180 mm �� Esbeltez: LII/hII = 16.7

4.4 Elaboración de las placas

4.4.1 Introducción

A continuación se detalla el procedimiento seguido para la elaboración de las placas de

forjado mixto de chapa nervada con perfil MT-100 que fueron ensayadas y de las cuales

obtenemos sus resultados experimentales de carga hasta el fallo, desplazamientos relativos

hormigón-chapa y flecha máxima.

4.4.2 Encofrado de placas

Para elaborar las placas se hace necesario un encofrado que permita obtener el canto

total deseado en cada caso. Con este fin se dispone de un encofrado de aglomerado de

madera, que mediante unión atornillada y una serie de tirantes convenientemente ubicados,

aportan la rigidez necesaria para que se soporte el hormigón durante el proceso de curado.

Como encofrado inferior, de igual manera que en los forjados de construcciones de

obra civil, las propias chapas de acero realizan esta labor, quedando dispuestas de la siguiente

manera:


62

Fig. 59 Vertido del hormigón en el encofrado

4.4.3 Inductores de fisuras

El trabajo de los inductores de fisura es doble, por un lado diferenciar la longitud de luz

a cortante en nuestra losa y facilitar la extracción de resultados de la misma. La geometría de

los inductores se defina a partir de la envolvente en el encofrado como se muestra en la

imagen.

Fig. 60 Inductor de fisura

Para poder crear los inductores de fisuras en nuestras losas introduciremos chapas de

manera transversal como se muestra en la siguiente figura:


63

Fig. 61 Chapa generadora del inductor de fisura


64

4.5 Materiales

4.5.1 Hormigón

Para el hormigonado de las placas se solicitan 7 m3 de hormigón de tipo HA-

30/B/15/IIa con las siguientes propiedades mecánicas:


Resistencia a compresión fc 38 ± 5% Mpa

Resistencia a tracción fct 2.98 ± 10% MPa

Resistencia a flexotracción fcf 3.25 ± 5% MPa

4.5.2 Chapa MT100

En todos los modelos se usarán la misma fisionomía de chapa, la MT100 cuyas

características geométricas son las siguientes:

Fig. 62 Perfil MT100

Y cuyas propiedades mecánicas se detallan en el siguiente cuadro:

Tabla 8 Propiedades chapas MT100 [5]

MT100

espesor (mm) Área Ap (mm²) Pc (KN/m²) Inercia (cm4/m) Xg (mm) fy (N/mm2) fu (N/mm2)

0.8 1.032 0.109 195.78 56.74 320 415

1 1.290 0.136 244.81 56.81 320 415

1.2 1.548 0.163 294.72 56.62 320 415


65

4.6 Cargas y estudio

4.6.1 Cargas y diagramas de esfuerzos

Las seis losas mencionadas anteriormente serán sometidas a una doble carga lineal

sobre la transversal, de manera que P/2 actuará a una distancia Ls y de manera simétrica

cargaremos la otra P/2 también a una distancia Ls del apoyo. En el estudio se situaron

diferentes sensores a lo largo de la losa con el objetivo de extraer diferentes datos a medida

que íbamos incrementando nuestra carga “P”, la más significativa para nosotros en lo que

resta de documento en la medida de flecha máxima o máximo desplazamiento de la línea

media de la losa, aunque también se extrajeron datos del desplazamiento relativo que sufría el

contacto hormigón-chapa, que también es de gran importancia ya que como es conocido

cuando se produce estos primeros desplazamientos comienzan la desincronización en el

trabajo conjunto como forjado mixto.

El sistema de carga se puede simplificar en el siguiente gráfico:

Fig. 63 Diagrama [10]

Y representando los diagramas de esfuerzos:

• Para el cortante tenemos

Fig. 64 Diagrama de esfuerzos cortantes

• Para el momento tenemos

Fig. 65 Diagrama de esfuerzos Flectores


66

4.6.2 Cargas cíclicas

Se realizaron tres ensayos de cada losa, el primero se realiza sin esfuerzos cíclicos y los

otros dos tras procesar la losa con esfuerzos cíclicos como se muestra en la figura, con el

objetivo de eliminar fricción química, para nuestro estudio se utilizará estos dos últimos

ensayos con preproceso cíclico.

Gráfica 4 Cargas cíclicas [5]


67

4.7 Resultados

Para nuestro estudio se parte de los resultados de las losas que antes describimos, de

las que extraeremos las diferentes gráficas que muestran la evolución de la flecha máxima en

función de la carga a la que está sometida la losa.

4.7.1 BTS

La BTS es la losa de 3,3 metros de longitud, 0,8 mm de espesor y una luz a cortante de

0,75 mm. La máxima resistencia es de unos 50 KN y el primer deslizamiento hormigón-chapa a

38 KN.

Gráfica 5 Carga-desplazamiento BTS

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

0 10 20 30 40

Car

ga (

N)

desplazamiento (mm)

BTS

Primer ensayo

Segundo ensayo


68

4.7.2 BMS

La BMS es la losa de 3,3 metros de longitud, 1 mm de espesor y una luz a cortante de

0,75 mm. La máxima resistencia es de unos 60/66 KN y el primer deslizamiento hormigón-

chapa se produce a 42 KN.

Gráfica 6 Carga-desplazamiento BMS

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

0 10 20 30 40 50

Car

ga (

N)

Desplazamiento (mm)

BMS

primer ensayo

segundo ensayo


69

4.7.3 BFS

La BFS es la losa de 3,3 metros de longitud, 1,2 mm de espesor y una luz a cortante de

0,75 mm. La máxima resistencia es de unos 80 KN y el primer deslizamiento hormigón-chapa

se produce a 52 KN.

Gráfica 7 Carga-desplazamiento BFS

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

80000

90000

0 10 20 30 40 50

Car

ga (

N)

desplazamiento (mm)

BFS

primer ensayo

segundo ensayo


70

4.7.4 BTL

La BTL es la losa de 5 metros de longitud, 0,8 mm de espesor y una luz a cortante de


se produce a 30 KN.

Gráfica 8 Carga-desplazamiento BTL

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000

45000

50000

0 5 10 15 20 25 30 35

Car

ga (

N)

Desplazamiento (mm)

BTL

Primer ensayo

Segundo ensayo


71

4.7.5 BML

La BML es la losa de 5 metros de longitud, 1 mm de espesor y una luz a cortante de


se produce a 40KN.

Gráfica 9 Carga-desplazamiento BML

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

80000

0,00 10,00 20,00 30,00 40,00 50,00

Car

ga (

N)

Desplazamiento (mm)

BML

Primer Ensayo

Segundo ensayo


72

4.7.6 BFL

La BFL es la losa de 5 metros de longitud, 1 mm de espesor y una luz a cortante de 1,175 mm.

La máxima resistencia es de unos 84 KN y el primer deslizamiento hormigón-chapa se produce

a 50KN.

Gráfica 10 Carga-desplazamiento BFL

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

80000

90000

0 10 20 30 40 50

Car

ga (

N)

Desplazamiento (mm)

BFL

primer ensayo

segundo ensayo


73

5. ESTUDIO NUMÉRICO DEL COMPORTAMIENTO DEL FORJADO MT100

5.1 Introducción

Ahora se procederá a describir el modelo que introduciremos en Lusas para intentar

simular los ensayos de los que disponemos. Detallaremos paso a paso la realización del

modelo, las opciones necesarias, la aplicación de cargas y apoyos y sobre todo el camino

correcto para extraer los resultados de todo el proceso.

Una parte especialmente comprometida del modelo es la geometría, por las

condiciones de contacto que tiene hay que prestar una especial atención al proceso para

conseguir satisfactoriamente el modelo.

5.2 Opciones iniciales

Muy importante en Lusas es indicar al programa que tipo de cálculo vamos a solicitar y

que tipo de herramientas o procesos queremos nosotros que utilice para llevarlo a cabo. Una

mala selección ahora puede provocar que nuestras soluciones no convergan, tiempos

excesivos de cálculo, resultados incoherentes y un largo etc.

Por esto dedicaremos un apartado a esta selección de las opciones al igual que

haremos cuando comentemos con la aplicación de las cargas y recogida de resultados.

Empezamos con las opciones que se despliegan cuando entramos en las propiedades

del modelo que encontramos en archivo de Lusas.


“Model properties” Y de ahí habría que dirigirse a “model propertis->solution”


74


Ahora habría que dirigirse a “element options” para activar la opción de “fine

integration for stiffness and mass” [4], indispensable para la correcta obtención de resultados

en nuestro caso. El cuadro debe quedar como sigue.


Por último se debe activar algunas opciones dentro del cálculo no lineal del modelo,

para ello dentro de “model properties->solution->nonlinear option”, activamos todas las

casillas de control de solución tal como mostramos en el siguiente cuadro:


75



76

5.3 Modelización

En este apartado detallaremos a groso modo el proceso que hemos llevado a cabo

para obtener en Lusas nuestros seis modelos.

Empezamos con el perfil de nuestra losa BTS, aunque se puede empezar por cualquier

losa que queramos ya que a partir de un modelo completo se puede alterar geométricamente

de manera sencilla cualquier característica y así transformarlo en otra losa.

Se debe separar en primera instancia el perfil del hormigón y el de la chapa, las

características geométricas están detalladas en capítulos anteriores, basta con remarcar que la

BTS es de espesor de chapa 0,8 mm, 3,3 m de longitud, 0,750 luz a cortante y altura de 180

mm.

A la hora de dibujar el perfil hay que tener cuidado con el espesor de la chapa, para

conseguir el mismo espesor a largo de toda ella es necesario tener en cuenta el ángulo de

pliegue, un pequeño ejemplo para obtener el punto de pliegue exterior con respecto al interior

lo tenemos a continuación:

Cálculo de la chapa inferior

alfa=1.41022; %ángulo de chapa e=0.1; %espesor de chapa a=e*sin(alfa); b=-e*cos(alfa); m=tan(alfa); B=b-m*a; A=[-m 1;0 1]; c=[B;-e]; Q=inv(A)*c %valor incremental Se comienza con el perfil, colocamos una superficie en la parte superior de 1cm de

espesor para posteriormente servir de frontera entre el inductor de fisura y la continuidad de

conexión del hormigón:

Fig. 70 Perfil Modelo en Lusas

X

Y

Z


77

Se continuará con el protusionando de toda la longitud de media losa, en este caso la

mitad de los 3,3 m son 1,65 m, y si contamos con que protusionamos desde el extremo que

posteriormente nos servirá de plano de simetría del modelo se debe hacer tres intervalos de

protusión, el primero y el segundo a una distancia Ls y el tercero a los 150 mm que

corresponden a la distancia de apoyo a extremo opuesto. Los intervalos de protusión son

protusionar, desdoblar superficie y continuar con la protusión, de manera que haya un salto en

la continuidad del modelo, importante haber seleccionado todos los elementos

“unmergeables” antes de este proceso.

Después se debe seleccionar las superficies que si deben estar fundidas (merge), que

serían el espesor de 1 cm que mantiene la continuidad del hormigón en los inductores de

fisura, en toda la sección de 150 mm al extremo y a lo largo de toda la chapa.

Fig. 71 Modelo en Lusas

El siguiente paso es recolocar la chapa y asignar el tipo de elemento volumétrico HX20

tanto a la chapa como al hormigón, controlaremos la densidad en el mallado con las divisiones

sin malla de las líneas que conforman los volúmenes, ya hablamos de las propiedades del

elemento HX20 y el porqué de permitir una relación de aspecto superior a la recomendada en

la chapa en el capítulo de “PUESTA A PUNTO DEL MODELO INICIAL”. Asignamos las

propiedades de material a los elementos, para la chapa asignamos acero con propiedades de

plastificación y el hormigón al tener el inductor de fisura no será necesario hacer uso del

modelo de rotura de hormigón ya que con el inductor liberamos la losa de tracciones, de tal

manera que los materiales quedarían:

Para el acero se utilizará material isótropo con un comportamiento elástico de

20029 /(3 y un módulo de poisson de 0,3. El comportamiento de plasticidad será a través

del tipo de tensión potencial de Von Mises con el Endurecimiento, H de “plastic strain”, ya

detallamos en el capítulo de “modelo Inicial” el uso de este modelo de comportamiento

plástico:


78


En el caso del hormigón como ya hemos indicado no son necesarias condiciones de

fractura ya que con el inductor de fisuras eliminamos las tracciones en la parte inferior de las

losas de ensayo y por lo tanto en nuestro modelo. Quedando solo un material isótropo con un

módulo de elasticidad de 3229 /(3 y un módulo de poisson de 0,2:


Con respecto a la asignación de materiales sólo restaría las propiedades en la

constitución del JNT4, que es la labor principal de este documento en el que se hallarán dichos

valores para reproducir los resultados de cada una de las seis losas ensayadas de las que

disponemos.

Del JNT4 en nuestro modelo, como ya indicamos en el capítulo “PUESTA A PUNTO DEL

MODELO INICIAL”, es conocido que para reproducir el comportamiento rígido que tiene la

chapa con el hormigón en las dirección normal al contacto y en la transversal basta con asignar

valores en el Rigidez inicial, K del contacto muy alto, en torno a los 10215 /(3 será

suficiente, también señalar que valores más altos de este generará errores y falsearemos

nuestros resultados. Con lo que nos quedará tan solo una dirección de calibración del


79

elemento, la dirección longitudinal de la losa, que es la que presentará deslizamiento relativo

en la unión.

Con todo lo anterior completado mostraremos el mallado del BTS a modo de ejemplo,

el mallado de losas de mayor longitud será similar ya que como comentamos anteriormente se

controla con suma sencillez la densidad del mallado con las divisiones en las líneas:

Fig. 74 Perfil de discretización

El perfil del modelo (FIg.74), observamos las conexiones JNT4 (z) en la interacción de

chapa-hormigón.

Fig. 75 Discretización modelo Lusas

X

Y

Z


80

Fig. 76 Discretización modelo Lusas

Para finalizar el modelo imponemos las condiciones en los apoyos, simetrías y carga.

Para simular el apoyo de los rodillos se utilizará “Fixed Y”, para nuestros ejes, a lo largo de la

línea, impondremos simetrías en los ejes YZ e XY, y las cargas serán del tipo concentrado de

valor “-1” en dirección “Y” a lo largo de la línea justo encima del inductor de fisura, tal y como

mostramos en la siguiente imagen:

Fig. 77 Condiciones de contorno modelo Lusas

Con esto tenemos el modelo para el BTS para conseguir el resto de modelos se puede

de una manera sencilla transformar la geometría desplazando los puntos, tanto los que

conforman la sección para cambiar las longitudes, como los que forman la chapa para los

espesores, y así de esta manera obtener:

Aumentamos el espesor de la chapa:

BTS->BMS->BFS

Y a partir de estos estirando las secciones:

X

Y

Z

X

Y

Z


81

BTS->BTL

BMS->BML

BFS->BFL


82

5.4 Cargas

Para aplicar las cargas se utilizará el control no lineal, recordemos que aplicamos una

carga concentrada de valor -1 a una línea, esto se traduce a que en cada nodo y punto que

forman la línea se aplicará -1 y todos los múltiplos siguientes en cada aumento, es decir, si

nuestras líneas de aplicación de carga tienen 1 división, estarán formados por tres nodos a los

que se les aplicará -1 a cada uno. En nuestro caso son 3 líneas contiguas con una división cada

una por lo que se tendrá un total de 7 nodos en la geometría, pero al existir simetría eso

conforma un total de 14 nodos.

Para conocer la carga total a la que estaría sometida nuestra losa de 745 mm de ancho

pero del que solo tenemos en el modelo una pequeña fracción de muestra para su

comportamiento se debe multiplicar dicho esfuerzo por la proporción de ancho que tenemos

que es:

�A�ℎBCAC�(B�C�B = 112.5377((

�A�ℎBEBE��C��B%� = 745(( 112.5377((

745((= 6,62

Habría también que multiplicar por el número de nodos, 14 en total, aunque Lusas con

la simetría tiene en cuenta esa duplicidad en las cargas y habría que contabilizar solo una

mitad, es decir 7 nodos.

En resumen, para convertir los datos de carga que devuelve Lusas a carga total real

aplicada:

FGHIGJKLMNGN × P × Q, Q5 = FGHIGHJGRGSRTFGUG

Para atribuir los cálculos no lineales a nuestro modelo vamos al árbol de “loadcases”,

clicamos sobre “nonlinear control” y preparamos un cálculo manual que empezaremos con

una carga de 10 sobre cada nodo y unos incrementos de 50.

Fig. 78 Cuadro Opciones Lusas


83

Ahora seleccionamos un punto en la geometría que se sitúe en la parte inferior del

modelo y en la sección media, la sección que contiene la simetría, que servirá como

objetivo en el cálculo no lineal a desplazamiento. Y en opciones “advanced” activamos

que se detenga el incremento cuando el desplazamiento sea de 30 mm y que también

se permita la reducción del paso en caso de no converger.

Fig. 79 Cuadro Opciones Lusas


84

5.5 Resultados

Para conseguir los siguientes resultados se realizaron diferentes ensayos e iteraciones

con el control del JNT4 hasta conseguir una respuesta del modelo lo más parecida posible a los

resultados experimentales, los datos obtenidos se resumen en lo siguiente:

5.5.1 BTS

Para el BTS introducimos en Lusas los siguientes valores en el JNT4:

Tabla 9 Valores JNT4 para BTS

Forjado Rigidez inicial, K (Gpa) Tensión Límite, fy (Kpa) Endurecimiento, H (Mpa)

BTS 10 195 5

Los cuales nos produjeron los siguientes resultados:

Gráfica 11 Carga-desplazamiento BTS

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

0 10 20 30 40

Car

ga (

N)

desplazamiento (mm)

BTS

Primer ensayo

Segundo ensayo

Modelo Lusas


85

5.5.2 BMS

Para el BMS introducimos en Lusas los siguientes valores en el JNT4:

Tabla 10 Valores JNT4 para BMS


BMS 85 220 20


Gráfica 12 Carga-desplazamiento BMS

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

80000

0 10 20 30 40 50

Car

ga (

N)

Desplazamiento (mm)

BMS

primer ensayo

segundo ensayo

Modelo Lusas


86

5.5.3 BFS

Para el BFS introducimos en Lusas los siguientes valores en el JNT4:

Tabla 11 Valores JNT4 para BFS


BFS 120 360 30


Gráfica 13 Carga-desplazamiento BFS

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

80000

90000

0 10 20 30 40 50

Car

ga (

N)

desplazamiento (mm)

BFS

primer ensayo

segundo ensayo

Modelo Lusas


87

5.5.4 BTL

Para el BTL introducimos en Lusas los siguientes valores en el JNT4:

Tabla 12 Valores JNT4 para BTL


BTL 9 230 35


Gráfica 14 Carga-desplazamiento BTL

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

0 5 10 15 20 25 30 35

Car

ga (

N)

Desplazamiento (mm)

BTL

Primer ensayo BTL

Segundo ensayo BTL

Modelo Lusas


88

5.5.5 BML

Para el BML introducimos en Lusas los siguientes valores en el JNT4:

Tabla 13 Valores JNT4 para BML


BML 80 310 80


Gráfica 15 Carga-desplazamiento BML

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

80000

0,00 10,00 20,00 30,00 40,00 50,00

Car

ga (

N)

Desplazamiento (mm)

BML

Primer Ensayo

Segundo ensayo

Modelo Lusas


89

5.5.6 BFL

Para el BFL introducimos en Lusas los siguientes valores en el JNT4:

Tabla 14 Valores JNT4 para BFL


BFL 130 400 120


Gráfica 16 Carga-desplazamiento BFL

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

80000

90000

0 10 20 30 40 50

Car

ga (

N)

Desplazamiento (mm)

BFL

primer ensayo

segundo ensayo

Modelo Lusas


90

6. ANÁLISIS PARAMÉTRICOS Y APLICACIONES

6.1 Análisis de resultados

En este apartado analizaremos los resultados obtenidos en los valores que fueron

asignados a JNT4, e intentaremos crear correlaciones y tendencias por medio del estudio de la

variación de estos con el espesor, con las longitudes, con la anchura o con algunas relaciones

adimensionales, para ello y que sea de una manera más visual nos serviremos de diferentes

gráficas hemos creído representan lo más claramente estas tendencias.

Empezamos con un cuadro resumen de los valores del JNT4 que se han ido aplicando a

cada una de las seis losas modelo.

Tabla 15 Valores JNT4 para todas las losas

Forjado K (Gpa) fy (Kpa) H (Mpa) L(m) e (mm) Ap/bLs D (mm) Ls (mm)

BTS 10 195 5 3,3 0,8 0,00185 180 750

BMS 85 220 20 3,3 1 0,00231 180 750

BFS 120 360 30 3,3 1,2 0,00277 180 750

BTL 9 230 35 5 0,8 0,00118 250 1175

BML 80 310 80 5 1 0,00147 250 1175

BFL 130 400 120 5 1,2 0,00177 250 1175

En la tabla hemos introducido las características que diferencian entre sí a cada

modelo así como algunas relaciones adimensionales interesantes.

6.2 Relaciones BS/BL

En este apartado realizaremos las relaciones existentes entre los datos dividiendo los

estudios entre las losas cortas de 3,3 m BS y las largas de 5 m BL.

Se puede observar como la influencia del espesor es evidente así que procedemos a

representar el Rigidez inicial, K, el Tensión Límite, fy y el Endurecimiento, H con respecto al

espesor y tenemos:


91

6.2.1 Rigidez inicial, K – Espesor

Gráfica 17 Rigidez Inicial

La relación del módulo con el espesor es claramente lineal con muy poca desviación, se

puede deducir que en este tipo de uniones entre el hormigón y la chapa es muy importante el

espesor de chapa en el sentido de firmeza en las primeras solicitaciones ante los esfuerzos de

flexión.

6.2.1.1 Relación:

Tabla 16 Relación rigidez inicial-espesor

Losa Tipo relación tendencia

BS K (GPa) – e (mm) y = 275x – 203,33

BL K (Gpa) – e (mm) y = 302,5x – 229,5

10

85

120

y = 275x - 203,33

y = 302,5x - 229,5

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5

Rig

ide

z In

icia

l (G

Pa)

Espesor de Chapa (mm)

Rigidez Inicial

Valores BS

Valores BL

Lineal (Valores BS)

Lineal (Valores BL)


92

6.2.2 Tensión Límite, fy – Espesor

Gráfica 18 Tensión Límite

La relación del Tensión Límite, fy también es lineal con el espesor aunque advertimos

cierta variación con la longitud, tal vez necesitaríamos más longitudes y un mayor espectro de

muestras para poder definir esa pequeña influencia. También es claro que a mayor espesor en

la chapa más tensión soporta el forjado mixto para producirse el primer deslizamiento relativo.

Observamos como efectivamente es una relación lineal cuando sendas longitudes poseen la

misma pendiente.

6.2.2.1 Relación:

Tabla 17 Tensión Límite-espesor


BS fy (KPa) - e (mm) y = 425x - 111,67

BL fy (KPa) - e (mm) y = 412,5x - 154,17

230

310

400

y = 425x - 111,67

y = 412,5x - 154,17

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5

Ten

sió

n L

ímit

e (

KP

a)

Espesor de Chapa (mm)

Tensión Límite

Valores BL

Valores BS

Lineal (Valores BL)

Lineal (Valores BS)


93

6.2.3 Endurecimiento, H – Espesor

Gráfica 19 Endurecimiento

Observamos como el Endurecimiento, H cumple una relación lineal con el espesor

como en los dos casos anteriores, pero en este caso la longitud tiene un efecto muy

significativo en la diferencia entre la losa de 3,3 metros y la de 5 metros. Parece razonable

pensar que este aumento proporcional a la longitud de losa se debe a que cuando comienza el

deslizamiento relativo, una mayor superficie de contacto, es decir mayor longitud, provoque

un aumento en el diseño del Endurecimiento, H.

6.2.3.1 Relación:

Tabla 18 Endurecimiento-espesor


BS H (MPa) - e (mm) y = 62,5x - 44,167

BL H (MPa) - e (mm) y = 212,5x - 134,17

y = 62,5x - 44,167

y = 212,5x - 134,17

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

0,8 1 1,2 1,4 1,6

End

ure

cim

ien

to (

MP

a)

Espesor de chapa (mm)

Endurecimiento

Valores BS

Valores BL

Lineal (Valores BS)

Lineal (Valores BL)


94

6.2.4 Tensión Límite, fy – Tensión τy

Llamamos τy a la tensión rasante que se produce en la unión entre la chapa de acero y

el hormigón a la hora de verse sometido a los esfuerzos de flexión que le provocan las cargas.

En todos los test esta tensión rasante se suele calcula en el esfuerzo último antes de la rotura

de la losa, lo que denominamos τu, pero en nuestro caso la necesitaremos en el momento en el

que aparece el primer deslizamiento y cambian las propiedades en la conexión, lo que hemos

denominado anteriormente tensión límite, fy en la unión, y con este último intentaremos

hallar una relación para intentar comprender un poco más el funcionamiento y la fiabilidad de

nuestro modelo.

Para poder obtener esta τy nos serviremos de la teoría descrita en el capítulo 2

apartado 8: cálculo y comprobaciones de forjados mixtos, se utilizará el programa MathCad

para facilitar las iteraciones necesarias.

La carga que introducimos en las ecuaciones son las que observando las gráficas

experimentales BTS, BMS, BFS, BTL, BML, BFL comienza el cambio de pendiente en la

tendencia creciente de resistencia.

Ponemos a modo de ejemplo el cálculo de τy para BFL, los otros 5 modelos se

calcularían del mismo modo alterando los datos iniciales:

Teoría de la conexiones parciales:

Canto

anchura

Área de la chapa de acero

Altura chapa acero

Distancia al centroide desde la cara inferior

Distancia al eje de plasticidad neutral desde la cara inferior

Altura del hormigón

Compresión característica del hormigón

ht 250mm:=

b 745mm:=

Ap 1548mm2⋅:=

hp 100mm:=

e 56.74mm:=

ep 66.59mm:=

hc ht hp−:=

hc 150mm⋅=


95

Compresión media del hormigón

Tensión de plastificación de la chapa de acero

Coeficiente de seguridad para el hormigón

Coeficiente de seguridad para el acero

Momento plástico resistente

Resultante total a compresión del hormigón

Resistencia del momento plástico reducido de la chapa

Luz a cortante

Longitud de voladizo

Última carga en el test

Cortante vertical último

fck 30MPa:=

fcm 38MPa:=

fyp 320MPa:=

Mpa 16672000mmN⋅:=

Ncf hc b⋅ 0.85⋅fck

γ c⋅:=

Ncf 1.9 103× kN⋅=

Mpr 1.25 Mpa⋅ 1Ncf

Ap

fyp

γ p⋅

−

⋅:=

Mpr 6.308− 107× mmN⋅⋅=

Mpr 0:=

Ls 1175mm:=

L0 150mm:=

Pu 48.80kN:=

Vt

Pu

2:=

Vt 24.4kN⋅=

γ p 1.05:=

γ c 1.5 :=


96

Máxima resistencia a flexión test

Fuerza de compresión del hormigón

Brazo

Eje plástico de la sección compuesta

Fuerza de compresión del hormigón con máximo grado de conexión

Grado de conexión parcial

Tensión cortante longitudinal

Longitud característica de la tensión cortante

Mtest Vt Ls⋅:=

Mtest 28.67mkN⋅⋅=

M Mtest:=

Dado

M Nc z⋅ Mpr+

z ht 0.5 x⋅− ep− ep e−( )Nc

Ap

fyp

γ p⋅

⋅+

xNc

b 0.85⋅ fcm⋅

Nc

z

x

Find Nc z, x, ( ):=

Nc 156.303kN⋅=

z 183.426mm⋅=

x 6.495mm⋅=

Ncf Ap

fyp

γ p⋅:=

Ncf 471.771kN⋅=

ηNc

Ncf:=

η 0.331=

τu

Nc

b Ls L0+( )⋅:=

τu 0.158MPa⋅=

τu.k τu 0.9⋅:=


97

Tensión a cortante de diseño para la chapa

Recopilando los datos de τy de todas las losas obtenemos la siguiente gráfica:

Tabla 19 Resultados fy, τ

Modelos Lusas 14.0 Experimental

Forjado Tensión Límite, fy (Mpa) τ elástica (Mpa)

BTS 0,195 0,127

BMS 0,22 0,147

BFS 0,36 0,182

BTL 0,22 0,069

BML 0,31 0,091

BFL 0,4 0,114

Con estos datos se puede encontrar una relación entre los datos experimentales y los

analíticos y plantear una ecuación para predecir comportamientos y resultados en otras

condiciones a través de la tensión rasante:

Gráfica 20 fy/ τ

τu.k 0.143MPa⋅=

τu.d

τu.k

1.25:=

τu.d 0.114MPa⋅=

y = 1,1065x + 0,5635

y = 0,8009x + 2,567

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5Espesor de Chapa (mm)

Límite elástico / τy

BS

BL

Lineal (BS)

Lineal (BL)


98

Analizando la gráfica se puede decir que obviamente existen diferencias en los

resultados para las placas BS y las BL, pero dentro de estos dos subgrupos observamos una

tendencia lineal bien definida e incluso con una pendiente similar.

6.2.4.1 Relación:

Tabla 20 Tensión límite/tensión rasante


BS fy/τ - e (mm) y = 1,1065x + 0,5635

BL fy/τ - e (mm) y = 0,8009x + 2,567


99

6.3 Aplicación relaciones BS/BL

Después de proponer todas estas relaciones vamos a exponer un ejemplo sobre su

utilización y la veracidad de los resultados.

Para ellos probaremos sobre la BS que recordamos eran unas losas de 3,3 metros de

longitud, y de cualquiera de sus tres modelos de espesor generar otra de 1,6 mm de espesor,

se utilizará las relaciones anteriormente detalladas para conocer qué valores se debe

introducir en el JNT4.

Resumiendo los cuadros en uno solo observamos las ecuaciones de previsión que se

debe utilizar:

Tabla 21 Resumen relaciones


BS K (GPa) - e (mm) y = 275x - 203,33

BS fy (KPa) - e (mm) y = 425x - 111,67

BS H (MPa) - e (mm) y = 62,5x - 44,167

• Obtener el Rigidez inicial, K: De la que por medio de la ecuación

y = 275x - 203,33 y sustituyendo nuestro nuevo espesor de chapa de 1,6 mm

tenemos:

Rigidez inicial 7 = 5:Q. QPYZG.

• Obtener el Tensión Límite, fy: de la que por medio de la ecuación

y=412,5x-154,17ysustituyendoelvalordexcon1,6mmtenemos: TensiónLímiteno = ;6;, p:7ZG....

• Obtener el Endurecimiento, H: que se puede hallar utilizando la ecuación

y=62,5x-44,167ysustituyendoxconelvalordelespesorde1,6mmtenemos: Endurecimientos = ;;, p:YZG.

Con esto ya estamos preparados para generar completamente le nuevo modelo BS de 1,6 mm

de espesor de chapa MT100. Mostramos algunas imágenes del modelo:


100

Fig. 80 Modelo Lusas BS de 1,6 mm de espesor

Aquí la deformada con la geometría inicial en azul y la deformada en rojo:

Fig. 81 Deformación BS de 16 mm de espesor

Una muestra de la distribución de desplazamientos en el eje trasversal:

X

Y

Z

X

Y

Z


101

Fig. 82 Distribución desplazamiento Modelo Lusas BS de 1,6 mm de espesor

Fig. 83 Distribución Nz hormigón Modelo Lusas BS de 1,6 mm de espesor

Fig. 84 Distribución Nz chapa Modelo Lusas BS de 1,6 mm de espesor

Pero para realmente comprobar si nuestras predicciones son veraces realizaremos un

estudio sobre puntos característicos en los ensayos experimentales y encontraremos una

Loadcase: 32

Title: Increment 32 Load Factor = 1532.36

Results File: 0

Entity: Displacement

Component: DY

3,23556E-3

0,497779E-3

-2,24001E-3

-4,97779E-3

-7,71557E-3

-0,0104534

-0,0131911

-0,0159289

-0,0186667

-0,0214045

-0,0241423

-0,0268801

-0,0296179

-0,0323556

-0,0350934

-0,0378312

-0,040569

-0,0433068

Max 6,42883E-3 at Node 154

Min -0,0433491 at Node 1592

X

Y

Z

Loadcase: 32


Results File: 0

Entity: Stress

Component: SZ

26,0067E6

15,4114E6

4,81605E6

-5,77926E6

-16,3746E6

-26,9699E6

-37,5652E6

-48,1605E6

-58,7558E6

-69,3512E6

-79,9465E6

-90,5418E6

-101,137E6

-111,732E6

-122,328E6

-132,923E6

-143,518E6

-154,114E6

Max 38,2664E6 at Node 1738

Min -154,376E6 at Node 864

X

Y

Z

Loadcase: 32


Results File: 0

Entity: Stress

Component: SZ

423,917E6

399,503E6

375,089E6

350,675E6

326,261E6

301,846E6

277,432E6

253,018E6

228,604E6

204,19E6

179,776E6

155,362E6

130,948E6

106,534E6

82,12E6

57,7059E6

33,2919E6

8,87784E6


Min 6,7516E6 at Node 102

X

Y

Z


102

tendencia en ellos y luego comprobaremos si nuestro modelo de 1,6 mm cumple con lo

esperado.

Los puntos que extraeremos de los seis ensayos son los de carga cuando se produce el

primer deslizamiento y la flecha que tiene la losa en ese momento, encontraremos una

relación y hallaremos una previsión para nuestro losa de 1,6 mm.

Tabla 22 Carga en inicio de deslizamiento para todas las losas

Forjado L(m) e (mm) Carga en inicio deslizamiento (KN) flecha (mm)

BTS 3,3 0,8 36 8,21

BMS 3,3 1 43,05 7,36

BFS 3,3 1,2 52,56 8,2

BTL 5 0,8 29,87 9

BML 5 1 37,25 10

BFL 5 1,2 46,7 10.82

Esto nos proporciona la siguiente tabla si situamos los datos de carga frente a los de

espesor y diferenciamos BS de BL.

Gráfica 21 Carga-espesor

Nos encontramos de nuevo con una tendencia lineal en ambos casos y con una

pendiente muy similar, con lo que daremos estas previsiones por válidas, al menos, a

espesores similares.

y = 40,9x + 3,0367

y = 42,075x - 4,135

20

30

40

50

60

-0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5

Car

ga e

n in

icio

de

sliz

. (K

N)

Espesor (mm)

Cargas - Espesor

BS

BF

Lineal (BS)

Lineal (BF)


103

6.3.1.1 Relaciones

Tabla 23 Carga-espesor


BS KN - e (mm) y = 40,9x + 3,0367

BL KN - e (mm) y = 42,075x - 4,135

• Con esto se puede concluir que para nuestra chapa MT100 de 1.6 mm utilizando

= 40,9& + 3,0367 obtenemos que deberíamos tener una carga de 68.4KN.

Ahora procedemos a mostrar la gráfica de carga-desplazamiento de nuestro modelo de

1,6 mm de espesor y señalaremos el punto de primer deslizamiento:

Gráfica 22 Carga-desplazamiento BS de 1,6 mm de espesor

Se puede ver como el punto de primer desplazamiento que señalamos corresponde a

los 68KN que habíamos previsto con lo que las relaciones funcionan.

0

20000

40000

60000

80000

100000

120000

140000

0 10 20 30 40 50

Car

ga (

N)

Desplazamiento (mm)

BS de 1,6 mm

BS de 1,6mm

Punto 1º desliz


104

6.4 Relaciones Generales

En este apartado buscaremos relaciones entre los resultados analíticos de manera

general, intentado encontrar patrones y así poderlo extrapolar a losas de más diversidad

fisionómica, como son losas con diferentes longitudes, cantos o espesores de chapa.

Para ello se parte de nuevo de los valores obtenidos en nuestros modelos, esta vez

incorporando los valores experimentales de la tensión rasante calculados en el capítulo

anterior:

Tabla 24 Resumen de valores JNT4

Modelos Lusas 14.0 Experimental

Forjado K (Gpa) fy (Kpa) H (Mpa) L(m) e (mm) Ap/bLs D (mm) Ls (mm) τ elástica (Mpa)

BTS 10 195 5 3,3 0,8 0,00185 180 750 0,127

BMS 85 220 20 3,3 1 0,00231 180 750 0,147

BFS 120 360 30 3,3 1,2 0,00277 180 750 0,182

BTL 9 230 35 5 0,8 0,00118 250 1175 0,069

BML 80 310 80 5 1 0,00147 250 1175 0,091

BFL 130 400 120 5 1,2 0,00177 250 1175 0,114

Con esto procedemos a representar las gráficas de relaciones generales, comenzamos

con el Rigidez inicial, K:


105

6.4.1 Rigidez inicial, K - Espesor

Gráfica 23 Rigidez Inicial general-espesor

Se puede decir que en ningún caso el Rigidez inicial, K depende de la longitud de la losa

y que su influencia es exclusivamente del espesor de la chapa, un espesor de chapa superior

incrementa la fijación en la unión chapa hormigón antes del primer deslizamiento.

6.4.1.1 Relación general

Tabla 25 Rigidez inicial-espesor


Todas K (GPa) – e (mm) y = 288,75x – 216,42

y = 288,75x - 216,42

0

50

100

150

200

250

0,5 0,7 0,9 1,1 1,3 1,5

Rig

ide

z In

icia

l (G

Pa)


Rigidez Inicial general: E

Rigidez Inicial

Lineal (Rigidez Inicial)


106

6.4.2 Tensión Límite, fy – Espesor

Gráfica 24 Tensión límite general-espesor

En este gráfico se puede apreciar como la tendencia con respecto al espesor es

claramente ascendente y con una distribución lineal. Tenemos un valor que se desajusta un

poco pero posteriormente comprobaremos la validez esta relación.


Tabla 26 Tensión Límite-espesor


Todas fy (KPa) - e (mm) y = 431,25x - 147,08

y = 431,25x - 147,08

0

100

200

300

400

500

600

0,5 0,7 0,9 1,1 1,3 1,5

Ten

sió

n L

ímit

e (

KP

a)


Tensión Límite: fy

Tensión Límite

Lineal (Tensión Límite)


107

6.4.3 Endurecimiento, H – Espesor

Gráfica 25 Endurecimiento general-espesor

Para el Endurecimiento, H teníamos unas distribuciones lineales pero las diferencias en

las longitudes y cantos se iban incrementando con el avance del aumento en el espesor. En

cambio encontramos una relación con la longitud y el canto de manera que dividiendo cada

valor por el cuadrado de la multiplicación de su longitud y su canto hallamos esta relación

lineal general. Para poder utilizarla primero se debe pasar nuestros datos a 4 (t × ')3u y

luego deshacer el cambio.


Tabla 27 Endurecimiento-espesor


Todas H/(D*L)^2 (MN) - e (mm) y = 156,57x - 105,52

y = 156,57x - 105,52

0

20

40

60

80

100

120

140

0,5 0,7 0,9 1,1 1,3 1,5

End

ure

cim

ien

to (

MN

)


Endurecimiento general: H/(D*L)^2

Endurecimiento General

Lineal (Endurecimiento General)


108

6.4.4 Tensión Límite, fy – τ

Gráfica 26 Ap*fy / τy*Ls*b

En la gráfica se representan los valores que se producen a multiplicar los fy / τy que

teníamos anteriormente para los casos de BS y BL con el factor adimensional de Ap/ Ls*b

donde Ap es el área de la chapa de acero, Ls es la longitud a cortante y b es el ancho total de la

losa.

Con esto conseguimos una adimensionalización que nos permitirá extrapolar a losas de

diferentes características.

6.4.4.1 Relación General

Tabla 28 Ap*fy / τy*Ls*b - Espesor


BS Ap*fy / τy*Ls*b - e (mm) y = 0,0064x - 0,0019

y = 0,0064x - 0,0019

0

0,001

0,002

0,003

0,004

0,005

0,006

0,007

0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3Espesor de Chapa (mm)

Ap*fy / τy*Ls*b

Ap*fy / τy*Ls*b

Lineal (Ap*fy / τy*Ls*b)


109

6.5 Aplicación relaciones generales

Ya hemos recopilado todas las relaciones generales para poder trabajar con losas de

diferentes longitudes, cantos y espesores así que el siguiente paso será demostrar la fiabilidad

de los resultados anteriores.

Primero hacemos un cuadro resumen de lo anteriormente demostrado sobre

tendencias generales:

Tabla 29 Resumen relaciones generales


Todas K (GPa) - e (mm) y = 288,75x - 216,42



Todas Ap*fy / τy*Ls*b - e (mm) y = 0,0064x - 0,0019

Ahora con estos datos vamos a generar un modelo de una losa de:

Tabla 30 Características losa ejemplo

Característica Unidad

Longitud (L) 4 m

Longitud a cortante (Ls) 0,925 m

Canto (D) 0,18 m

Anchura (b) 745 mm

Espesor MT100 1,1

• Obtener el Rigidez inicial, K: De la que por medio de la ecuación

y = 288,75x - 216,42 y sustituyendo nuestro nuevo espesor de chapa de 1,6 mm

tenemos:

Rigidez inicial, K 7 = v6v. 56;YZG.

• Obtener el Tensión Límite, fy: de la que por medio de la ecuación

y=431,25x-147,08ysustituyendoelvalordexcon1,6mmtenemos: TensiónLímite,fyno = :5p7ZG....


y=62,5x-44,167yconociendolalongitudde4metros,elcantode180mmyelespesorde1,1mmsepuedeobtener:Endurecimiento,Hs = :<. ;pYZG.

Con esto ya estamos preparados para realizar el modelo en LUSAS.


110

Fig. 85 Modelo Lusas B 4 metros y 1,1 mm de espesor

Fig. 86 Deformación Modelo Lusas B 4 metros y 1,1 mm de espesor

X

Y

Z

X

Y

Z

Loadcase: 1


Results File: 0


Component: DY

7,61479E-6

0,0

-7,61479E-6

-0,0152296E-3

-0,0228444E-3

-0,0304592E-3

-0,038074E-3

-0,0456888E-3

-0,0533036E-3

-0,0609183E-3

-0,0685331E-3

-0,0761479E-3

-0,0837627E-3

-0,0913775E-3

-0,0989923E-3

-0,106607E-3

-0,114222E-3

-0,121837E-3

Max 0,0162427E-3 at Node 34

Min -0,122208E-3 at Node 1592

X

Y

Z


111

Fig. 87 Distribución desplazamiento Modelo Lusas B de 4 metros y 1,1 mm de espesor

Fig. 88 Nz hormigón Modelo Lusas B de 4 metros y de 1,1 mm de espesor

Fig. 89 Nz chapa Modelo Lusas B de 4 metros y de 1,1 mm de espesor

6.5.1 Estudio de los ensayos experimentales

Pero para realmente comprobar si nuestras predicciones son veraces realizaremos un

estudio sobre puntos característicos en los ensayos experimentales y encontraremos una

tendencia en ellos y luego comprobaremos si nuestro modelo de 4 m y 1,1 mm de espesor

cumple con lo esperado.

Los puntos que extraeremos de los seis ensayos son los de carga cuando se produce el

primer deslizamiento y la flecha que tiene la losa en ese momento, encontraremos una

relación y hallaremos una previsión para nuestro losa de 4 m y 1,1 mm de espesor.

Loadcase: 19


Results File: 0

Entity: Stress

Component: SZ

17,4366E6

14,4928E6

11,5489E6

8,6051E6

5,66125E6

2,7174E6

-226,45E3

-3,1703E6

-6,11415E6

-9,058E6

-12,0018E6

-14,9457E6

-17,8895E6

-20,8334E6

-23,7772E6

-26,7211E6

-29,6649E6

-32,6088E6

-35,5526E6

Max 22,0046E6 at Node 1708

Min -35,7401E6 at Node 864

X

Y

Z

Loadcase: 19


Results File: 0

Entity: Stress

Component: SZ

335,643E6

314,042E6

292,441E6

270,841E6

249,24E6

227,639E6

206,038E6

184,437E6

162,837E6

141,236E6

119,635E6

98,0343E6

76,4335E6

54,8328E6

33,232E6

11,6312E6

-9,96959E6

-31,5704E6

-53,1712E6

Max 370,182E6 at Node 1207

Min -53,5256E6 at Node 544

X

Y

Z


112

Tabla 31 Carga inicio deslizamiento para todas las losas

Forjado L(m) e (mm) Carga in. Desliz. (KN) flecha (mm) Ap*D/bLs

BTS 3,3 0,8 36 8,21 0,333

BMS 3,3 1 43,05 7,36 0,4158

BFS 3,3 1,2 52,56 8,2 0,4986

BTL 5 0,8 29,87 9 0,295

BML 5 1 37,25 10 0,3675

BFL 5 1,2 46,7 10.82 0,4425

Se puede hallar la siguiente relación entre la carga que tenemos en el primer

deslizamiento con el valor de Ap*D/bLs.

6.5.2 Tendencias experimentales a Ap*D/bLs

Gráfica 27 Carga inicio deslizamiento - Ap*D/bLs

Se puede ver como la línea de valores de las cargas que provocan un deslizamiento

inicial siguen una distribución lineal después de transformar los datos buscando la

generalización.

y = 108,1x - 1,4446

20

25

30

35

40

45

50

55

60

0,2 0,3 0,4 0,5 0,6

Car

ga e

n in

icio

de

sliz

. (K

N)

Ap*D/bLs (mm)

Tendencias exp. a Ap*D/bLs

valores

Lineal (valores)


113

6.5.2.1 Relaciones

Tabla 32 Relación KN - Ap*D/bLs


Todas KN - Ap*D/bLs (mm) y = 108,1x - 1,4446

Primero necesitamos el valor de � ∗ t/�'% para nuestra losa, para ello se toma como

base los valores que se tenían de las losas ensayadas y como es conocido que tiene una

relación lineal dibujamos un gráfico de distribución que se puede realizar tanto para las BS o

para las BL, elegiremos las BS.

Gráfica 28 Ap*D/bLs – espesor de chapa

Para espesor de 1,1 mm tenemos � ∗{

|}~= 0,4572multiplicando por '% = 0,75(

correspondiente a los BS y dividiendo por la nueva longitud de nuestro ejemplo '% = 0,925(

tenemos el valor de � ∗{

|}~= 0,3707 que se debe introducir en nuestra previsión de

resultados-ejemplo con y = 108,1x - 1,4446 de donde sacamos que la carga que provoca el

primer deslizamiento en nuestra losa debería ser de 38.62 KN.

y = 0,0023x + 1E-05

0,001

0,0012

0,0014

0,0016

0,0018

0,002

0,0022

0,0024

0,0026

0,0028

0,003

0,5 0,7 0,9 1,1 1,3

Ap

*D/b

Ls p

ara

BS

espesor de chapa

Ap*D/bLs para BS

Lineal (Ap*D/bLs para BS)


114

6.5.3 Resultados

Gráfica 29 Carga – desplazamiento

Si analizamos el gráfico de respuesta del modelo de losa de 4 metros y 1,1 mm de

espesor, donde se marcó el punto de carga en el primer desplazamiento se puede apreciar

como efectivamente se cumple la predicción de inicio de primer desplazamiento a los 38KN.

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

80000

0 10 20 30 40 50

Car

ga (

N)

Desplazamiento (mm)

Losa de 4 metros, 1,1 mm

4 metros, 1,1 mm

1º desl.

Lineal (1º desl.)


115

7. APLICACIÓN AL POSTENSADO

7.1 Introducción

El hormigón es un material altamente utilizado en la construcción debido a su bajo

coste, versatilidad en las estructuras, resistencia al fuego entre otros, en cambio uno de sus

inconvenientes es su escasa resistencia a tracción y flexotracción. Este hecho limita de cierto

modo el uso del mismo. Por esto es que algunas estructuras se arman con acero para entre

otras razones protegerlo de este tipo de esfuerzos. También se puede proteger introduciendo

tensiones de compresión, que anulen las cargas de tracción, y es a esto lo que se conoce como

postensado.

Fig. 90 Ejemplo de postensado

El hormigón pretensado es un tipo de hormigón armado en el que alguna de las

armaduras han sido tesadas contra el propio hormigón. Dicha técnica consiste en la

introducción en la pieza de fuerzas que producen tensiones, normalmente de signo contrario a

las producidas por las restantes acciones aplicadas sobre la misma con el fin de mejorar su

capacidad resistente y comportamiento. El resultado de esta operación de tesado es un

sistema auto equilibrado de tensiones internas en la pieza (tracción en el acero y compresión

en el hormigón).


116

7.2 Técnicas

Las técnicas de pretensado se pueden dividir en dos categorías, dependiendo del

momento en el que se introduzcan las fuerzas de pretensado: pretensado y postensado.

En el caso del sistema de pretensado las armaduras son tensadas antes del vertido del

hormigón sobre el molde.

En el sistema postensado, el hormigón se vierte en los moldes previamente

envainados, se deja curar y cuando ya ha adquirido una cierta resistencia, se tensan. Existe una

variante al postensado, en la que la ubicación de los tendones es exterior al hormigón de la

sección e interior al canto de la misma. Se denomina pretensado exterior.

7.3 Aplicación

En nuestro caso simularemos el modelo BFL tras un proceso de postensado, es decir,

sin cargas a lo largo del tendón y luego se procederá a comparar dichos resultados con la losa

sin tratamiento de postensado.

Luego realizaremos otro ensayo con el mismo tipo de losa, BF, salvo que en este caso

probaremos con una longitud de 9 metros también con postensado para llevar al límite las

posibilidades del postensado en este tipo de losas.

7.3.1 Modelo BFL postensado

Para este modelo no se podrá utilizar completamente el modelo que teníamos ya

diseñado de la losa BFL, ya que para el tratamiento de postensado que permite la aplicación

Lusas no es compatible con la simetría del tendón, por lo que simplemente cogeríamos

nuestro modelo geométrico con su mallado y apoyos, eliminaríamos la condición de simetría

en el eje longitudinal y realizaríamos una simetría geométrica simple y procederíamos de igual

modo.

Las condiciones que se debe introducir en el JNT4 son conocidas e iguales a las de la

placa BFL ya que las condiciones con el postensado es conocido no alteran el comportamiento

en la interacción y son:

Tabla 33 Valores JNT4 para BFL


BFL 130 400 120


117

Fig. 91 Geometría Modelo Lusas BFL con postensado

Ahora surge otro inconveniente al partir del modelo anterior, y es que al encontrarnos

en postensado, los inductores de fisura al ejercer una carga de compresión se solaparían los

modelos dando un fallo de no convergencia. Por esto, hay que introducir un nuevo elemento

en el modelo para el postensado y no es más que otro elemento JNT4 en el contacto entre las

superficies de nuestro inductor de fisuras, se procederá como hemos detallado anteriormente

para la implantación del JNT4 en dichas superficies y se le atribuirá unos atributos que para

compresión y tracción son diferentes, en LUSAS “Elasto – plastic” (compression and tensión

unequal) con el objetivo de asignar un esfuerzo a tracción en la unión de valor cero y un

esfuerzo a compresión del contacto muy alto, como mostramos en la imagen:


Solo resta incorporar el tendón en nuestra geometría, pero eso nos ocasiona otro

inconveniente, ya que para un modelo sólido creado a partir de elementos HX20 en LUSAS solo

se permite aplicar bajo la aplicación interna de pretensado a un elemento de línea combinada,

la cual se debe conectar con nuestra geometría. Para conseguir esto la solución que planteo es

X

Y

Z


118

la de cambiar la geometría creando una división de volumen más, a efectos prácticos el

modelo es el mismo salvo que tiene una separación virtual de volumen:

Fig. 93 Perfil Modelo Lusas ejemplo postensado

Con esto conseguimos a lo largo de la geometría una división idónea para la colocación

de nuestro tendón, en línea naranja, explicación en el gráfico de lo comentado:

Fig. 94 Geometría Modelo Lusas ejemplo postensado

Aún resta un detalle más, tenemos la geometría que sirve de guía para el tendón, pero

este no puede formar parte de nuestra geometría, ya que el tendón sólo aplica tensión en los

extremos y colabora en los esfuerzos para deformarse pero en ningún caso es solidario con el

hormigón ya que como hemos dicho anteriormente es un tratamiento de postensado y el

tendón se encuentra introducido en una vaina guía, con lo que sólo los puntos en los extremos

sin son solidarios a la geometría en ambos elementos. Con lo que el proceso será duplicar los

puntos intermedios de la geometría, unirlos con líneas, y crear una línea combinada con ellas.

Luego para unir esos puntos de la línea combinada con el bloque de hormigón y hacerlos

solidarios simulando la vaina, es decir se transmiten esfuerzos transversalmente pero no

X

Y

Z


119

longitudinalmente hacemos un joint puntual y asignamos valores muy altos para las

direcciones transversales y de valor cero para la longitudinal.

Ya queda mallar las líneas con el BSM3 NONLINEAR (muy importante para la

compatibilidad del pretensado de LUSAS).


Y asignar el material acero y las condiciones geométricas, para un tendón bastan solo

las condiciones de área y el resto de valores lo suficientemente pequeños como para ser

despreciables.


Ya tenemos el modelo completado así que procedemos a introducir el postensado.

Lusas tiene un módulo específico para ello, que se utiliza seleccionando la línea combinada que

tenemos generada y acudimos a civil->prestress wizard->single tendón->BS5400 y

introducimos en él las condiciones del tendón siguientes:


120

Fig. 97 Características del tesado [6]

Que en el módulo BS5400 quedarían:


Ya tenemos todo listo solo falta resolver el problema, teniendo en cuenta que debe

haber dos “loadcase” uno para el postensado y otro para el incremento de cargas y que los

resultados del postensado deben permanecer en los cálculos posteriores tenemos:

Fig. 99 Geometría Modelo Lusas ejemplo postensado

X

Y

Z


121

Fig. 100 Discretización Modelo Lusas ejemplo postensado

Fig. 101 Deformación Modelo Lusas ejemplo postensado

Fig. 102 Desplazamiento Modelo Lusas ejemplo postensado

X

Y

Z

X

Y

Z

Loadcase: 131

Title: Increment 131 Load Factor = -2560.55

Results File: 0


Component: DY

0,0

-1,67763E-3

-3,35526E-3

-5,0329E-3

-6,71053E-3

-8,38816E-3

-0,0100658

-0,0117434

-0,0134211

-0,0150987

-0,0167763

-0,018454

-0,0201316

-0,0218092

-0,0234869

-0,0251645

Max 2,71832E-3 at Node 1564

Min -0,0252422 at Node 2816

X

Y

Z


122

Fig. 103 Nz por postensado Modelo Lusas ejemplo postensado

Fig. 104 Nz hormigón Modelo Lusas ejemplo postensado

Fig. 105 Nz chapa Modelo Lusas ejemplo postensado

Loadcase: 1

Title: Increment 1

Results File: 0

Entity: Stress

Component: SZ

31,2407E6

-15,6203E6

-62,4813E6

-109,342E6

-156,203E6

-203,064E6

-249,925E6

-296,786E6

-343,647E6

-390,508E6

-437,369E6

-484,23E6

-531,091E6

-577,952E6

-624,813E6

-671,674E6

Max 104,771E6 at Node 1557

Min -676,246E6 at Node 1561

X

Y

Z

Loadcase: 126


Results File: 0

Entity: Stress

Component: SZ

31,4882E6

-15,7441E6

-62,9764E6

-110,209E6

-157,441E6

-204,673E6

-251,905E6

-299,138E6

-346,37E6

-393,602E6

-440,834E6

-488,067E6

-535,299E6

-582,531E6

-629,764E6

-676,996E6

Max 105,567E6 at Node 1557

Min -681,637E6 at Node 1561

X

Y

Z

Loadcase: 126


Results File: 0

Entity: Stress

Component: SZ

332,981E6

307,368E6

281,754E6

256,14E6

230,526E6

204,912E6

179,298E6

153,684E6

128,07E6

102,456E6

76,8419E6

51,2279E6

25,614E6

0,0

-25,614E6

-51,2279E6

Max 375,564E6 at Node 3878

Min -51,3354E6 at Node 3030

X

Y

Z


123

7.3.1.1 Resultados

Los resultados obtenidos con el modelo comparados con los BFL sin postensado:

Gráfica 30 Carga - desplazamiento

Se aprecia como hay una notoria mejoría en los resultados llegando incluso a doblarse

el esfuerzo necesario para alcanzar un desplazamiento de 3 cm.

0

20000

40000

60000

80000

100000

120000

140000

160000

180000

0 10 20 30 40 50

Car

ga (

N)

Desplazamiento (mm)

BFL

BFL

BFL postensado


124

7.3.2 Modelo BF 9 metros postensado

Para el modelo de 9 metros se puede partir del modelo anterior y desplazar los puntos

hasta conseguir la nueva longitud.

Habría que cambiar los valores del JNT4 debido a que tenemos otro espesor así que

procedemos:

Tabla 34 Resumen relaciones generales


Todas K (GPa) - e (mm) y = 288,75x - 216,42



Ahora con estos datos vamos a generar un modelo de una losa de:

Tabla 35 Características BF de 9 metros

Característica Unidad

Longitud (L) 9 m

Longitud a cortante (Ls) 0,925 m

Canto (D) 0,25 m

Anchura (b) 745 mm

Espesor MT100 1,2

• ComoesconocidoquelarigidezInicial,KyelTensiónLímite,fynodependendela

longituddejamoslosmismovaloresqueteníamoscomoplacaBFLcon:7 = v:6�ZG.no = :P6YZG.


y=156,57x-105,52yconociendolalongitudde9metros,elcantode250mmyelespesorde1,2mmsepuedeobtener:Endurecimientos = <56YZG.

Con esto tenemos:


125

Fig. 106 Geometría Modelo Lusas BF de 9 metros con postensado

Fig. 107 Discretización Modelo Lusas BF de 9 metros con postensado

Fig. 108 Deformación Modelo Lusas BF 9 metros con postensado

X

Y

Z

X

Y

Z

X

Y

Z


126

Fig. 109 Nz por postensado Modelo Lusas ejemplo postensado 9 metros

Fig. 110 Nz hormigón Modelo Lusas ejemplo postensado 9 metros

Fig. 111 Nz chapa Modelo Lusas ejemplo postensado 9 metros

Loadcase: 1

Title: Increment 1

Results File: 0

Entity: Stress

Component: SZ

63,5812E6

-31,7906E6

-127,162E6

-222,534E6

-317,906E6

-413,278E6

-508,649E6

-604,021E6

-699,393E6

-794,764E6

-890,136E6

-985,508E6

-1,08088E9

-1,17625E9

-1,27162E9

-1,36699E9

Max 213,697E6 at Node 3576

Min -1,37583E9 at Node 1561

X

Y

Z

Loadcase: 10


Results File: 0

Entity: Stress

Component: SZ

63,5819E6

-31,7909E6

-127,164E6

-222,537E6

-317,909E6

-413,282E6

-508,655E6

-604,028E6

-699,4E6

-794,773E6

-890,146E6

-985,519E6

-1,08089E9

-1,17626E9

-1,27164E9

-1,36701E9

Max 213,698E6 at Node 3576

Min -1,37585E9 at Node 1561

X

Y

Z

Loadcase: 39


Results File: 0

Entity: Stress

Component: SZ

29,1449E6

20,4014E6

11,658E6

2,91449E6

-5,82898E6

-14,5725E6

-23,3159E6

-32,0594E6

-40,8029E6

-49,5463E6

-58,2898E6

-67,0333E6

-75,7768E6

-84,5202E6

-93,2637E6

-102,007E6

Max 42,6016E6 at Node 2352

Min -103,123E6 at Node 719

X

Y

Z


127

7.3.2.1 Resultados

Gráfica 31 Carga-desplazamiento

Analizando este resultado se puede decir que la losa tipo BF es demasiado esbelta para

la luz de 9 metros, ya que se aprecia que para muy poca carga sufre mucha deformación y para

empezar a visualizar el efecto de desacople en la unión se debe acudir a cargas de 140KN y una

flecha de 20 cm. Esto es un claro ejemplo de cómo el fallo no se produciría por rasante si no

por flexión.

0

20000

40000

60000

80000

100000

120000

140000

160000

180000

0 50 100 150 200 250 300

Car

ga (

N)

Desplazamiento (mm)

BF 9 metros postensado

BF 9 metros postensado


128

8. CONCLUSIONES Y DESARROLLOS FUTUROS

El objetivo de este estudio es profundizar en el entendimiento de los forjados

nervados de chapa colaborante, centrándose principalmente en el fallo de éstos por rasante. El

fallo por rasante se produce en la conexión entre la chapa grecada y el hormigón que

conforman el forjado, es esta unión y la comprensión en su comportamiento mecánico pieza

clave de este documento. Para ello modelizamos este tipo de forjados con el programa de

elementos finitos Lusas V14.0 y atribuimos en las superficies de contacto entre el hormigón y

la chapa de acero los elementos conexión tipo joint, que también se llamaron conectores, los

cuales por medio de valores característicos determinan el comportamiento en el contacto.

La calibración de los elementos conectores (joint) se basó en la comparación con los

resultados experimentales con los que se partía. Estos resultados fueron realizados en los

laboratorios de la Escuela Superior de Ingenieros y consistieron en a seis losas de diferentes

espesores de chapa, longitudes y canto colocarles diferentes sensores para obtener los datos

del desplazamiento que sufría la losa con respecto a la carga a la que eran sometidos, con

especial interés en el momento en el que se iniciaba el desplazamiento relativo hormigón-

acero y comenzaba el descenso brusco de la capacidad portante.

Después de obtener los modelos que reproducían los ensayos del laboratorio se

procedió a un análisis paramétrico detallado de estos valores del conectador (joint) que

determinaban el comportamiento de los forjados. Se extrajeron las siguientes conclusiones:

• La rigidez inicial presente en los forjados mixtos no varía con la longitud de la losa ni

con el canto de hormigón, y es muy sensible al espesor de la chapa.

• La tensión límite, tensión a la que se origina el primer desplazamiento relativo y punto

de inflexión en el comportamiento portante, muestra una gran influencia con el

espesor de chapa y poca o muy poca con la longitud y el canto.

• El endurecimiento, rigidez de la unión tras el inicio del desplazamiento relativo acero-

hormigón, ofrece sensibilidad en el cambio de espesor de chapa y canto de losa de

hormigón y una gran variación en las longitudes de forjados.

Los resultados de las conclusiones anteriores se analizaron para encontrar

generalidades y tendencias con respecto a las diferencias en las geometrías y así poder

obtener los valores que caracterizaban los elementos conectadores para forjados con

diferentes luces, cantos y espesores de chapa.

Con el objeto de demostrar estas relaciones se aplicaron a diferentes geometrías, una

de ellas cambiando únicamente el espesor de chapa y otra cambiando espesor de chapa y

longitud total. Para poder comprobar si los modelos se comportaban correctamente se acudió

de nuevo a los ensayos experimentales para extraer de ellos tendencias que nos

proporcionaran información acerca de lo que se debería obtener en nuestras aplicaciones. Se

decidió que un buen valor de referencia en este sentido sea el de carga en el que se inicia el


129

primer deslizamiento relativo hormigón-acero. Las diferencias entre los valores del modelo y

los extraídos de los resultados experimentales fueron menores al 0,02%.

El siguiente paso fue aplicar todo lo anterior en estos mismos forjados con un proceso

de postensado, en concreto a dos forjados, para analizar dos casos:

• Estudiar la respuesta de un forjado a una luz de 9 metros, dónde se obtuvo que es

demasiada luz aún con el postensado y que el fallo del forjado sería por flexión en

lugar de a rasante, que son los casos que nos ocupan

• Estudiar en detalle la mejora que obtenemos con el postensado, para ello elegimos

uno de los modelos realizados y comparamos los resultados con y sin postensado para

obtener una sustancial mejora que a partir de una determinada flecha es de un 100%.

Los desarrollos futuros continuando esta línea estudio podrían ir orientados a

aumentar la generalidad en los valores para los elementos conectadores, estudiando por

ejemplo la influencia que tienen otro tipos de chapa, tanto en geometría como en tipos de

acero o en la calidad del hormigón. Otra línea de mejora sería la de conseguir un modelo que

pudiera recrear el comportamiento completo de la losa cargada, ya que lo que conseguimos en

este documento es la simulación de la primera parte de rigidez, el punto de tensión que

provoca el primer desplazamiento y el endurecimiento con el que continúa, sería un gran paso

conseguir toda la curva de endurecimiento posterior hasta alcanzar el valor donde se produce

el fallo y la losa colapsa.


130

9. BIBLIOGRAFÍA

1. Ministerio de Fomento: Documentos CTE: código técnico de la Edificación.

2. Redzuan Abdullah, Vidal P. Paton-Cole: “Modeling of horizontal shear bond in

composite slab using joint element” AWAM 2007, University Tecnology Malaysia.

3. EHE-08: Instrucción Española del Hormigón Estructural, El Real Decreto 1247/2008, de

18 de julio.

4. LUSAS 14.0: Civil & Structural is a world-leading finite element analysis software

application for the analysis, design and assessment of all types of structures.

5. Héctor Cifuentes, Fernando Medina: “Experimental study on shear bond behavior of

composite slabs according to Eurocode 4” ELSEVIER, Department of continuum

Mechanics and Structural Analysis, Higher Technical School of Engineering, 2012.

6. Grupo Tecpresa: Sector de las actividades complementarias de la construcción, “Datos

técnicos del sistema de postensado: Propiedades de los Tendones”,

www.tecpresa.com.

7. Mirambell Arrizabalaga, Enrique: “Proyecto y cálculo de forjados mixtos con chapa

nervada”, Departamento de Construcción, Universidad Politécnica de Cataluña, 2009.

8. ACIES: “Proyecto y cálculo de forjados mixtos con chapa nervada” Asociación de

Consultores Independientes de Estructuras de Edificación, Instituto Eduardo Torroja de

Ciencias de la Construcción, 2002.

9. Stephen Hicks: “Composite Slabs” SCI, Dissemination of information workshop, 20

Febrero 2008, Bruselas.

10. R. Abdullah, Vidal P. Paton-Cole, W. Samuel Easterling: “Quasi-Static Analysis of

Composite Slab” Malaysian Journal of Civil Engineering, University Tecnology Malaysia,

2007.

11. Budi R. Widjaja: “Analysis and Design of Steel Deck: Concrete composite slabs” Department of Civil Engineering, 1997.

12. Grupo Hiansa: Sector de las actividades constructivas relativas a cerramientos de fachada y cubierta “Forjados colaborantes: Catálogo chapa MT100”,www.hiansa.com

13. Empresa Vulcraft Sector de las actividades complementarias de la construcción “Catálogos de chapa nervadas 3VL16”, www.vulcraft.com

Documents

Proyecto Luis Alejandro Gavilan Martin - bibing.us.esbibing.us.es/proyectos/abreproy/5235/fichero/Proyecto+Luis+Alejandro+G... · proporcionadas por la empresa de material de construcción