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Instituto de Física - Facultad de Ingeniería Universidad de la República. Estática de los Cuerpos Rígidos. Octavio Rodríguez. Proyecto PMME Física General 1 – Curso 2007. Objetivo. *. Observar la incidencia de distintos parámetros en un ejemplo de estática del rígido. F. mg. N. L. Mg. - PowerPoint PPT Presentation
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Proyecto PMME
Física General 1 – Curso 2007
Instituto de Física - Facultad de Ingeniería
Universidad de la República
*
• Observar la incidencia de distintos parámetros en un ejemplo de estática del rígido.
• Un bombero de masa m situado sobre una escalera apoyada en su punto medio con un ángulo respecto de la vertical, con coeficiente de rozamiento
• Debemos hallar el valor máximo de m para que se mantenga el equilibrio
N
Fmg
Mg
L
L/2
Froz
O
*
• Para resolver el ejercicio tenemos aplicar los conocimientos adquiridos sobre equilibrio en los cuerpos rígidos
• Principales ecuaciones Zneto = 0 Fext = 0
*
N
Fmg
Mg
L
L/2
Froz
O
*Si esta en equilibrio :
F=0 Zneto=0
Primer cardinal: Aplico Newton en cada eje: i) Froz – F cos = 0j) F sen + N –mg –Mg = 0 Segundo cardinal: Aplico Torque respecto del punto O k) Zneto = LF –L/2Mg.sen -2Lmg.sen = 0
Despejando la fuerza F en la última ecuación obtenemos:
F = Mg.sen .1/2 + mg.sen .2 En el primer cardinal despejo, en el versor j, despejo N:
N = mg + Mg – sen .F
Sustituyo F por el resultado de la parte anterior: N= mg + Mg – sen (Mg.sen .1/2 + mg.sen .2)
En el primer cardinal, en el versor i, despejo Froz Froz = cos (Mg.sen .1/2 + mg sen .2) Impongo Froz s.N De ello obtengo: m (sen .2.cos -s(1-sen2 .2)) M (s(1-sen2 ).1/2 – 1/2.cos -sen )
Entonces:
m M (s (1-sen2 ).1/2 – cos .sen .1/2) sen .2.cos - s (1-2.sen2 )
Quedará diferenciar los casos especiales.
*
Cualquier valor de m seria satisfactorio
mg
Primer cardinal: Aplico Newton en cada eje:
i) Froz – Fcos = 0
j) Fsen + N –mg –Mg = 0
Segundo cardinal: Aplico Torque respecto del punto O
k) Zneto = LF –L/2Mg.sen -(L+x)mg.sen = 0
En el primer cardinal despejo, en el versor j, despejo N:
N = mg + Mg – sen .F
Despejando la fuerza F en la última ecuación obtenemos:
F = Mg.sen .1/2 +mg.sen + mg.sen .x/L Sustituyo F por el resultado de la parte anterior:
N=mg + Mg–sen (Mg.sen .1/2 + mg.sen + mg.sen .x/L
En el primer cardinal, en el versor i, despejo Froz
Froz = cos (Mg.sen .1/2 + mg.sen + mg.sen .x/L)
Impongo Froz s.N
m M s( -1 + sen2 .1/2) + sen cos .1/2 s (1 – sen2 -sen2 .x/L) –sen cos -sen cos x/L
De ello obtengo: