Colegio de bachilleres de tabasco

Plantel 5Calculo IntegralAlumnos: Burelo Gordillo Salvador Concepcin Garduza JhonatanTema:APLICACIN DEL CLCULO INTEGRAL EN LA REDUCCION DEL VOLUMEN DE UNA VIGA PARA UN EDIFICIO6to Semestre Grupo A Turno MatutinoProfesor:Josu Hernndez Zamora

INDICEQUE ES EL CLCULO (INTRODUCCIN)...3APLICACIN DEL CLCULO INTEGRAL EN LA REDUCCION DEL VOLUMEN DE UNA VIGA PARA UN EDIFICIO4 PROBLEMA.... 5HIPOTESIS. 5OBJETIVOS.. 6DATOS GENERALES DE TAIPEI7-11VIGAS DE CONCRETO 11-12INTEGRAL DEFINIDA 13VOLUMEN.. 14AREA..15-16SOLUCION DE ESTRUCTURA17-19CONCLUSION.. 20

QUE ES EL CALCULO INTEGRAL?...

El calculo integral, es una rama de las matemticas que se encarga del estudio de las integrales y las anti derivadas se emplea mas para calculas areas y volmenes. Fue usado principalmente por, Aristteles, Descartes, newton y Barrow. Barrow con las aportaciones de newton creo el teorema de clculo integral que dice: que la integracin y la derivacin son procesos inversos.El teorema fundamental del clculo integral consiste (intuitivamente) en la afirmacin de que la derivacin e integracin de una funcin son operaciones inversas. Isaac Newton comparte con Leibniz el crdito por el desarrollo del clculo integral y diferencial. Leibniz fue el primero en publicar un trabajo sobre clculo, pero quien primero lo desarrollo fue Newton durante los aos 1664 a 1666.Newton abord el desarrollo del clculo a partir de: La geometra analtica. Cre el Mtodo de Fluxiones el cual son unas reglas para calcular mximos, mnimos y las tangentes (el cual no fue publicado), desarrollando un enfoque geomtrico y analtico de derivadas matemticas las cuales fueron aplicadas en curvas definidas a travs de ecuaciones. Arqumedes de Siracusa, matemtico, fsico, ingeniero, inventor y astrnomo griego, fue un cientfico de la antigedad clsica Arqumedes de Siracusa, matemtico, fsico, ingeniero, inventor y astrnomo griego, fue un cientfico de la antigedad clsica, realizo el mtodo del agotamiento para reas por medio del arco de parbolas calculando por la sumatoria de la serie infinita. Se aproximo al numero , defini el espiral y realizo formulas para volmenes. Muri entre (214-212 a.C.) en Siracusa. Cicern fue como su discpulo y encontr en su tumba (esfera inscrita dentro de un cilindro) que por deduccin fueron 2/3 de volumen y superficie del cilindro, contando la base., realizo el mtodo del agotamiento para reas por medio del arco de parbolas calculando por la sumatoria de la serie infinita. Se aproximo al numero , defini el espiral y realizo formulas para volmenes. Muri entre (214-212 a.C.) en Siracusa. Cicern fue como su discpulo y encontr en su tumba (esfera inscrita dentro de un cilindro) que por deduccin fueron 2/3 de volumen y superficie del cilindro, contando la base.[footnoteRef:1] [1: Orlando, C. M. (10 de Septiembre de 2009). "LAS MARAVILLAS DEL CALCULO". Recuperado el 07 de Abril de 2015, de Blogger: http://calculus5106.blogspot.mx/2009/09/definicion-de-calculo-integral-el.html]

APLICACION DEL CALCULO INTEGRAL EN LA REDUCCION DEL VOLUMEN DE UNA VIGA PARA UN EDIFICIO.

El clculo ha sido desde la antigedad una herramienta muy til para diversos mbitos, y es as como se ha ido desarrollando, hasta dividirse en ramas distintas para su estudio, se han inventado numeras tcnicas de calculo, y han habido importantes y destacados cientficos, matemticos y fsicos, que han contribuido de una manera exitosa al calculo Integral tales como Newton y Leibniz, gracias al gran desarrollo tecnolgico, se han podido construir numerosas estructuras, monumentos, con increble exactitud y precisin gracias al calculo. El clculo infinitesimal tiene amplias aplicaciones en la ciencia y la ingeniera y se usa para resolver problemas para los cuales el lgebra por s sola es insuficiente. Este clculo se construye con base en el lgebra, la trigonometra y la geometra analtica e incluye dos campos principales, clculo diferencial y clculo integral. Usualmente se le acredita a Leibniz y Newton la invencin del clculo, que, aunque desarrollaron sus teoras hacia diferentes aplicaciones empleaban ambos el teorema fundamental del clculo.Como ejemplo podemos decir que cuando se quiera calcular la cantidad de hierro y cemento que se debes poner en una viga de tal o cual dimensin y que se supone deber soportar un peso cualquiera, es importante hacer estos clculos, ya que tienen que ser precisos, ya que as se evita el desperdicio de materiales y el trabajo innecesario.Tambin en muchas ocasiones las construcciones propuestas requieren de clculos especiales que no se pueden obtener por operaciones geomtricas sencillas, es poco lo que se utiliza, pero cuando se tenga que calcular superficies paraboloides o superficies orgnicas irregulares cmo se calcula?, cuando se tenga que hacer los anlisis de partidas, para los cmputos se tiene que calcular, realmente hay tantas cosas que se pueden construir y calcular que son limitadas bsicamente por las dificultades tcnicas para la ejecucin de las obras, pero se hace el clculo preciso en el tiempo indicado se tendr xito en los proyectos.[footnoteRef:2] [2: Anonimo. (24 de Enero de 2010). Aplicaciones de las Integrales. Recuperado el 14 de Abril de 2015, de YAHOO!: https://mx.answers.yahoo.com/question/index?qid=20100703191647AAGvMsk]

PROBLEMAAl construir un edificio siempre nos podemos encontrar con un problema, y si, el arquitecto es que disea aquella obra maestra llena de fantasas y maravillas asombrosas, pero el ingeniero es el encargado de hacer verdadera ese proyecto, es el que determina que material se utilizara y dependiendo la estructura (porque ninguna es igual) se hacen los cimientos, el soporte que sostendr esa estructura, y eso sumndoles la condicin que presente la ciudad, si es una ciudad donde el calor pueda sobrepasar los 40 C, o -0 C, y no solo eso, sino tambin si es un lugar ssmico, con actividades ssmicas frecuentes, o si es una ciudad con un nivel de mar muy bajo. Y ahora si lo analizamos estructuralmente, podemos preguntarnos Cunta material es necesario para la elaboracin del edificio?, Qu tan profundo debe estar los cimientos para poder soportar el edificio?, Qu tan alto debe ser el edificio para que los factores naturales no afecten a la estructura?, estos y muchos mas problemas enfrenta el ingeniero, pero gracias al calculo estos problemas pueden solucionarse y construir aquella estructura o edificio sin problemas.[footnoteRef:3] [3: Godytte, M. (04 de Diciembre de 2014). Aplicacin del clculo integral en el Diseo de Edificios . Recuperado el 14 de Abril de 2015, de Prezi: https://prezi.com/sidckj4nuua6/aplicacion-del-calculo-integral-en-el-diseno-de-edificios-p/]

HIPOTESISComo ya vimos anteriormente uno de los mayores problemas es el calcular precisamente el material que se va a emplear (como vigas, vidrio, cemento, varillas, etc.), ya que as se evitan gastos innecesarios, pero tambin el espacio es muy apreciado en estas estructuras, y si se puede reducir ya sea el material que se va a utilizar o el espacio en el cual se construir la estructura, es as como planteamos la siguiente hiptesis.Es posible hallar el rea de la cara frontal y reducir el volumen de una viga empleada en la construccin de un nuevo edificio, aplicando el clculo de Integrales Definidas.Para comprobar nuestra hiptesis analizamos cuidadosamente varias estructuras y as poder elegir la que mejor se apegue a lo planteado. Elegimos el famoso rascacielos TAIPEI 101.localizada en Taipei, Taiwn.

OBJETIVOS

OBJETIVOS PRINCIPALESAplicar el clculo de integrales definidas en el clculo de reas y volmenes

OBJETIVOS ESPECFICO Hallar el rea de la cara frontal y reducir el volumen de una viga empleada en la construccin de un edificio. Graficar. Mejorar el proceso de endurecimiento del concreto empleado en la construccin de vigas.

TAIPEI 101

DATOS GENERALESEdificio

Coste1.700.000.000 dedlares

LocalizacinTaipi,Taiwn

PropietarioTaipei Financial Center Corporation

Uso(s)Mixto

Construccin

Inicio1999

Construccin2004

Dimensiones

Superficie198.347 m / 2.134.989 ft (la torre)357.719 m / 3.850.455 ft (el complejo)

Altura mxima508 m

Altura de la azotea448 m

Altura de la ltima planta438 m

Nmero de plantas101 sobre el suelo5 subterrneos

Nmero de ascensores66

Equipo

Arquitecto(s)C.Y. Lee

Ingeniero estructuralThornton Tomasetti

ContratistaKTRT Joint VentureSamsung Engineering & Construction

TAIPEI 101

Taipei 101, es un rascacielos de 106 plantas con una altura total de 508 metros localizado en el Distrito Xinyi de Taipi, en Taiwn. El edificio de uso mixto, es propiedad de Taipei Financial Centre Corporation (TFCC) y actualmente es uno de los diez rascacielos ms altos del mundo. La emblemtica torre, diseada por la firma de arquitectos taiwaneses C.Y. Lee & Partners, comenz a construirse en 1999 y finaliz en 2004 habiendo invertido en ella ms de 1,4 mil millones de euros, siendo finalmente inaugurada en la vspera del ao nuevo de 2005. Taipei 101 recibi la certificacin LEED-EBOM Platinum (Liderazgo en Energa y Diseo Ambiental para Edificios Existentes: Operaciones y Mantenimiento) en 2011, siendo actualmente el edificio ms alto en obtenerla. Adems, el rascacielos tambin obtuvo el premio Guinness World Records por contar con los ascensores ms rpidos del mundo.La torre Taipei 101, construida sobre un terreno de 30.277 m, cuenta con una estructura dividida en 8 segmentos de 8 pisos (el nmero de la suerte chino) desde el podio, compuesta por un total de 5 pisos subterrneos y 101 por encima del nivel del suelo. Toda la estructura se asemeja a un bamb que crece en altura, simbolizando el progreso ascendente y la fortaleza eterna de la cultura china.[footnoteRef:4] [4: Anonimo. (06 de Abril de 2015). Taipei 101. Recuperado el 07 de Abril de 2015, de Wikipedia: http://es.wikipedia.org/wiki/Taipei_101]

La torre cuenta con muros cortina exteriores inclinados con el sistema de fachada compuesto de doble acristalamiento de vidrio azul-verde y paneles de aluminio. La torre ha sido erigida en 380 pilotes de hormign hundidos cada 80 metros bajo tierra. Un total de 36 columnas, incluyendo ocho mega-columnas alrededor del permetro, proporcionan el soporte vertical. La utilizacin del Moment Frame System une las columnas en todas las plantas reforzando el total de la estructura, con una cubierta estabilizadora de acero macizo que conecta las columnas cada ocho plantas. El Taipei 101 utiliza un sistema amortiguador de masa pasivo adaptativo para proteger al edificio de gran altura contra las vibraciones ocasionadas por el viento. Se trata de un bloque de masa con forma de esfera de un dimetro de 5,5 metros y un peso de 660 toneladas que se localiza desde el nivel 87 al 92, considerado el mayor amortiguador de masa adaptativo en su clase del mundo, el cual se compone de 41 placas de acero de 12,5 centmetros soldadas entre s.La esfera est suspendida a travs de ocho cables de acero de 42 metros de longitud y 9 centmetros de ancho, soportados por un marco adaptativo situado en la planta 91 que monitoriza las vibraciones del edificio y regula el movimiento de los cables en consecuencia. As mismo, los ocho amortiguadores primarios estn situados debajo de la esfera para absorber y dispersar el impacto de las vibraciones, sin olvidarnos de que tambin incluye un sistema adicional de amortiguacin para absorber especialmente las vibraciones durante tifones y terremotos.El edificio cuenta con un gran vestbulo en el nivel uno y dos, con un centro comercial situado entre el stano uno y el sexto piso. Dispone adems de tres zonas de oficinas ubicadas en las plantas 9-34, 35-58 y 59-84, con transferencia de ascensores para los niveles 35-36 y 59-60. Tambin cuenta con una planta de ocio y relajacin, as como un centro de conferencias en los niveles 35 y 36 respectivamente. As mismo, el Taipei 101 alberga restaurantes en los niveles 85 y 86, adems de una plataforma de observacin interior en el piso 89 y otra al aire libre en el piso 91. Las plantas situadas entre la 92 y la 100 se utilizan para los equipos de telecomunicaciones incluyendo estaciones repetidoras de televisin y radio. Por ltimo, el nivel 101, cuenta con un saln para uso privado. En trminos generales, el rascacielos cuenta con una superficie total de 374.336 m, unas instalaciones de aparcamientos con 1.800 plazas para coches y 2.990 plazas para motocicletas que se sitan en los stanos del dos al cinco. El edificio cuenta con 61 ascensores y 50 escaleras mecnicas, incluyendo dos ascensores de ultra alta velocidad (1.010 m/min), 37 ascensores de pasajeros estndar, tres ascensores de servicio y seis ascensores de aparcamiento. La empresa conjunta KTRT formada por Kumagai Gumi, Taiwan Kumagai, RSEA Engineering y Ta-You-Wei Construction, fue el contratista principal de la primera fase de la construccin, mientras que la compaa seleccionada para la segunda fase de las obras fue Samsung Engineering & Construction. Por otro lado, los ingenieros de Motioneering fabricaron el sistema amortiguador de masa del Taipei 101, siendo Engineering Consulting Evergreen la responsable del diseo estructural general del mismo. Por ltimo, las escaleras mecnicas y los ascensores fueron proporcionados por Toshiba y KONE, mientras que Josef Gartner proporcion los muros cortina para el edificio, y Chunghwa Telecom provey la instalacin de la infraestructura de telecomunicaciones.[footnoteRef:5] [5: Soberano, E. R. (11 de Septiembre de 2013). El rascacielos Taipei 101 de Taiwn. Recuperado el 14 de Abril de 2015, de Fieras de la Ingenieria: http://www.fierasdelaingenieria.com/el-rascacielos-taipei-101-de-taiwan/comment-page-1/]

KTRT Joint Venture Samsung Engineering & Construction

Arabtec Construction LLC es la mayor empresa de construccin en el Golfo Prsico, ha ejecutado una serie de proyectos de construccin de alto perfil, incluyendo el Burj Khalifa (el edificio ms alto del mundo), el ajuste de Burj Al Arab (cuarto hotel ms alto del mundo que fue construido por Al Habtoor Ingeniera Empresas en asociacin con Murray y Roberts), EL Taipei 101 en Taiwn que fue el edificio mas alto del mundo superado por el Burj Khalifa, la Terminal 1 del Aeropuerto Internacional de Dubai y de la terminal de pasajeros del Aeropuerto Internacional de Dubai World central. Los principales proyectos de alto perfil en ejecucin incluyen el ciclo de metro funciona para Lakhta Center en San Petersburgo (el edificio ms alto de Europa), Infinity Tower y Dubai Sports City Arabtec tiene acuerdos comerciales con una serie de grandes conglomerados de la construccin en todo el mundo, incluido el grupo Saudi Binladin y Raheja Desarrolladores de la India.

VIGAS DE CONCRETO

Las vigas son elementos estructurales de concreto armado, diseado para sostener cargas lineales, concentradas o uniformes, en una sola direccin. Una viga puede actuar como elemento primario en marcos rgidos de vigas y columnas, aunque tambin pueden utilizarse para sostener losas macizas o nervadas. La viga soporta cargas de compresin, que son absorbidas por el concreto, y las fuerzas de flexin son contrarrestadas por las varillas de acero corrugado, las vigas tambin soportan esfuerzos cortantes hacia los extremos por tanto es conveniente, reforzar los tercios de extremos de la viga. Para lograr que este elemento se dimensione cabe tener en cuenta la resistencia por flexin, una viga con mayor peralte (altura) es adecuada para soportar estas cargas, pero de acuerdo a la disposicin del proyecto y su alto costo hacen que estas no sean convenientes.[footnoteRef:6] [6: Bourne, T. E. (16 de Enero de 2013). ARQHYS. Recuperado el 14 de Abril de 2015, de Vigas de Concreto: http://www.arqhys.com/construccion/vigas-de-concreto.html]

INTEGRAL DEFINIDADada una funcin f(x) y un intervalo [a,b], laintegral definidaes igual al rea limitada entre la grfica de f(x), el eje de abscisas, y las rectas verticales: x = a y x = b.

Laintegral definidase representa por:

es el signo de integracin. Almite inferior de la integracin. Blmite superior de la integracin. F(x)es elintegrandoo funcin a integrar. Dxesdiferencial de x, e indica cul es la variable de la funcin que se integra.[footnoteRef:7] [7: Anonimo. (23 de Junio de 2014). Integral Definida. Recuperado el 14 de Abril de 2015, de Vitutor: http://www.vitutor.com/integrales/definidas/integral_definida.html]

VOLUMEN

El volumen es el espacio que ocupan los cuerpos. Los cuerpos geomtricos existen en el espacio y son por lo tanto objetos que tienen tres dimensiones (ancho, alto y largo) limitados por una o ms superficies. Si todas las superficies son planas y de contorno poligonal, el cuerpo es un poliedro. Si el cuerpo no est limitado por polgonos, sino por superficies curvadas recibe el nombre de cuerpos redondos.La frmula para calcular el volumen de un cuerpo depende de su forma. Para medir el volumen de un cuerpo se utilizan unidades cbicas, que son: milmetro cbico, centmetro cbico, decmetro cbico y metro cbico.Mtodo del disco: Para hallar el volumen de una revolucin se debe dividir el solido en rectngulos cuyo eje de revolucin es el eje de x.[footnoteRef:8] [8: Sanchez, A. G. (30 de Julio de 2014). Volumen. Recuperado el 14 de Abril de 2015, de Profesor en Linea: http://www.profesorenlinea.com.mx/geometria/Volumenes.htm]

REA

El rea es una medida de extensin de una superficie, expresada en unidades de medida denominadas unidades de superficie. El rea es un concepto mtrico que requiere que el espacio donde se define se haya definido una medida.Para superficies planas, el concepto es ms intuitivo. Cualquier superficie plana de lados rectos, por ejemplo un polgono, puede triangularse y se puede calcular su rea como suma de las reas de dichos tringulos. Ocasionalmente se usa el trmino "rea" como sinnimo de superficie, cuando no existe confusin entre el concepto geomtrico en s mismo (superficie) y la magnitud mtrica asociada al concepto geomtrico (rea).[footnoteRef:9] [9: Escobar, J. G. (15 de Agosto de 2013). Area. Recuperado el 14 de Abril de 2015, de Wikipedia: http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81rea]

rea bajo o curva: Si f es continua y no negativa en un intervalo cerrado [a,b], el rea de la regin limitada por la grafica de f, el eje x,y, y las rectas verticales x=a y x=b viene dada por:

rea de regiones generadas por dos curvas que no se cortan: Se considera 2 funciones f(x) y g(x) continuamos en el intervalo [a,b], de forma f(x) > g(x). El rea de la regin R viene dada por:

Ahora si se considera la siguiente grafica:

Area de regiones generadas por dos curvas que se cortan:Para encontrarlas, basta hallar las x (o los y) para los cuales f=g Definicin 1: Dadas f y g positivas y continuas en un intervalo [a,b] con f(x) > g(x), el rea de la regin R esta dada por:

Definicin 2: Dadas f y g positivas y continuas en un intervalo [c,d] con f(x) g(x), el rea de la regin R esta dada por:[footnoteRef:10] [10: Godytte, M. (04 de Diciembre de 2014). Aplicacin del clculo integral en el Diseo de Edificios . Recuperado el 14 de Abril de 2015, de Prezi: https://prezi.com/sidckj4nuua6/aplicacion-del-calculo-integral-en-el-diseno-de-edificios-p/]

VIGA INICIAL

AREA VOLUMEN

VIGA CON AGUJEROS

VOLUMEN DEL CONO

VIGA FRONTAL DE VIGA CON AGUJEROS

CONCLUSION

Se logro calcular el rea de la cara frontal mediante la integral definida, obteniendo como resultado 17.38 m2 en la primera viga y 17.28 m2 en la segunda.Se redujo el volumen de 20 a 18.74 gracias a los agujeros de la segunda viga. Con ello se logro disminuir el peso logrando un mejoramiento en el proceso de endurecimiento del concreto empleado en la viga.

http://www2.ulpgc.es/hege/almacen/download/40/40328/aplicaciones.pdf11