Upload
alexandra-kurilo
View
222
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
8/18/2019 Proyecto Tecnicas de Control de Calidad Final
1/12
Universidad Simón Bolívar
Técnicas de control de calidad PS 2161
Profesor: Luis Ramirez
Estudiante: Alexandra Kurilo
Yin Ling Mei
Proyecto final técnicas de
control de calidad
Sartenejas, Marzo 2016
8/18/2019 Proyecto Tecnicas de Control de Calidad Final
2/12
Introducción
El presente proyecto se desarrollara dos tipos de graficas. Por lo tanto, para la
construcción de cada grafica se llevará a cabo operaciones diferentes. Las gráficas de
np son utilizadas para controlar el número de defectuosos en una muestra, y si este se
encuentra dentro del control estadístico, y para conocer esto se necesitan calcular los
limites superiores e inferiores del proceso. Las gráficas np tienen como base la
distribución binomial con parámetros n y p, en donde n es el tamaño de la muestra y p
es la probabilidad de encontrar un artículo defectuoso. La distribución binomial tiene
que ver con el experimento aleatorio que produce en cada ensayo o prueba uno de dos
resultados posibles mutuamente excluyentes: ocurrencia de un criterio o característica
específico, llamado éxito y no ocurrencia de éste llamado fracaso.
La curva característica de operación es la representación gráficamente en relación
existente entre un porcentaje de artículos defectuosos de un lote productivo y la
probabilidad de aceptación que se obtiene del mismo. Con la curva de característica de
operación se muestra el desempeño de un plan de muestreo para conocer la
probabilidad de aceptar o rechazar un lote que tiene determinada calidad.
8/18/2019 Proyecto Tecnicas de Control de Calidad Final
3/12
1. En la empresa de electrodomésticos Daka c.a para el año 2013, se midieron
durante 15 días 120 productos en cada muestra (tabla 01), el número de
efectos como abolladura y rayaduras que tenían un contenedor de
electrodomésticos recibidos, a usted se le recomienda utilizar una
aproximación a la binomial de gráficos np para responder las siguientes
interrogantes:
Mediciones
Número de unidades
defectuosas
Porcentaje de productos
defectuosos
1 45 37.50%
2 10 8.33%
3 10 8.33%
4 15 12.50%
5 20 16.67%
6 16 13.33%
7 18 15.00%
8 8 6.67%
9 2 1.67%
10 18 15.00%
11 10 8.33%
12 30 25.00%
13 33 27.50%
14 20 16.67%15 31 25.83%
Para conocer si el proceso está dentro de control estadístico o si todas las mediciones
realizadas durante el proceso se encuentran dentro de los límites superiores e inferiores,
necesitamos calcular los Límites de Control superior e inferior de este proceso. En este
caso, estaremos trabajando con Gráficas NP, es decir, nos basaremos en el hecho de la
distribución Binomial con parámetros P y NP. La distribución binomial tiene que ver
con el experimento aleatorio que produce en cada ensayo o prueba uno de dos
resultados posibles mutuamente excluyentes: ocurrencia de un criterio o característicaespecífico, llamado éxito y no ocurrencia de éste llamado fracaso.
Los límites de control para estas graficas se calcula con la siguiente fórmula:
para los límites superiores y para los
límites inferiores, donde:
n: muestras y : será un valor calculado a partir de otra fórmula, de la misma manera ,
se obtendrá de otra formula.
8/18/2019 Proyecto Tecnicas de Control de Calidad Final
4/12
Bien, para el calcúlo de estos limites de control primero necesitamos saber el valor de
, y este se calcula a través de la siguiente fórmula:
=
Donde ∑di= la suma de todos los números de unidades defectuosas, m = son las
mediciones, en este caso 15 y n es la muestra, en este caso 120.
Calculamos ∑di:
∑di = 45 + 10 + 10 + 15 + 20 + 16 + 18 + 8 + 2 + 18 + 10 + 30 + 33 + 20 + 31 = 286.
Y Sustituimos,
= 0.16
Ahora, ya conociendo el valor de , podemos calcular σnp a través de la siguiente
fórmula:
Donde n= es la muestra y es el valos que nos proporciona el cáculo anterior. Ahora
sustituimos:
Conociendo los valores de y σnp, podemos sustituir en las fórmulas de límites de
control anteriormente explicadas:
Ya calculados los valores de los límites de control del proceso, se puede conocer cuales
mediciones se encuentran por fuera de estos límites y elaborar un análisis estadístico
que permite visualizar el proceso de una manera más concisa.
8/18/2019 Proyecto Tecnicas de Control de Calidad Final
5/12
8/18/2019 Proyecto Tecnicas de Control de Calidad Final
6/12
2. Una empresa que fabrica pañales en Colombia desea facturar un pedido de
100.000 unidades a una empresa Venezolana, pero previo al despacho se
decidió realizar un muestreo, analizado a través de una curva de operación
con una muestra del 0.11% del pedido y así decidir respecto a las
posibilidades del despacho. Se acordó que c=3; α=0,11, β=0,09, AQL= 0,02 y
LTPD= 0,08 usted debe responder:
Proporción de
Defectuosos
λ = n.p Porcentaje de Aceptación
0.00 (110)*(0.00)= 0 100%
0.01 (110)*(0.01)= 1.1 97.40%
0.02 (110)*(0.02)= 2.2 81.90%
0.03 (110)*(0.03)= 3.3 58.05%*
0.04 (110)*(0.04)= 4.4 35.90%
0.05 (110)*(0.05)= 5.5 20.20%*
0.06 (110)*(0.06)= 6.6 10.50%
0.07 (110)*(0.07)= 7.7 5.15%
0.08 (110)*(0.08)= 8.8 3.60%*
0.09 (110)*(0.09)= 9.9 1.25%*
Nota: Los porcentajes de aceptación señalados en la tabla con el símbolo *, significa
que no están presentes en la tabla de distribución de Poisson. Para llegar a ellos secalcula un promedio entre el valor anterior de la tabla y el siguiente.
8/18/2019 Proyecto Tecnicas de Control de Calidad Final
7/12
3.3: λ ´= 3.2; λ ̈=3.4.
5.5: λ ´ = 5.4; λ¨=5.6.
8.8: λ ´= 8.5; λ ̈=9.0.
9.9: λ ´= 9.5; λ ̈=10.
N= 100.000 pañales; c = 3; β = 0.09; α = 0.11; AQL = 0.02; LTPD = 0.08.
n = 0.11% de N:
A.
¿Qué porcentaje de aceptación tendría el lote con c=3?, indíquelo, verifiqueen que región de la curva de operación se encuentra y ¿que podría decir de
los riesgos del productor y consumidor, si tomara a c como referencia?,
elabore un análisis con n y N para el rechazo y aceptación. (3.pts)
Para conocer el valor exacto de pañales que representa algún tipo de porcentaje, bien
sea de aceptación o de rechazo, se establece una regla de tres para convertir esos
porcentajes en números en base a lo que llamamos lote, que es la población, y a la
muestra. Luego de que conocemos la cantidad exacta del lote y de la muestra que se
aceptará, se le resta ese valor a la cantidad total del pedido, que en este caso son 100000
pañales
8/18/2019 Proyecto Tecnicas de Control de Calidad Final
8/12
N1= 100.000(0,5805) = 58050 pañales
N2= 100.000 – 58050= 41950 pañales
n1= 110(0,5805) = 64 pañales
n2 = 110 – 64 = 46 pañales
El porcentaje de aceptación con c=3 estará representado, como se puede
observar en el gráfico, por el valor que toma el LTPD en la curva de operación de
58.05%, en cuanto al se aceptarán 58050 pañales y rechazarán 41950 pañales. En cuanto
a la muestra, se aceptarán 64 pañales y se rechazarán 46.
El riesgo del productor NO se encuentra cubierto, ya que el porcentaje de
aceptación con c = 3 es de 58.05% , valor que se encuentra por fuera del intervalo
[89.00 , 100]% proporcionado por el α = 0.11, valor asociado por definición al riesgo
del productor. Para que el riesgo del productor este cubierto, en cuanto a la población se
deberían aceptar dentro del intervalo [89.000 , 100000] pañales y en este caso solo se
aceptan 58050 pañales del total de la población.
N1= 100.000(0,09) = 9000 pañales
N2= 100.000 – 9000= 91000 pañales
n1= 110(0,09) = 10 pañales
n2= 110 – 7 = 100 pañales
El riesgo del consumidor, tomando c=3 como referencia, SI está cubierto, ya que β =
0.09 toma un valor en la curva de operación de 6.7%, este se encuentra por encima del
valor que toma LTPD = 3.60%, ubicándose así dentro de la Región de Indiferencia. Se
espera aceptar para la población 9000 pañales y rechazar 91000 pañales; y en cuanto a
la muestra se aceptaran 10 pañales y se rechazarán 100 pañales.
B. Utilizando el valor de AQL considera pertinente aceptar el pedido, el riesgo
del productor está cubierto? utilice para su análisis n y N (3pts)
NO se considera pertinente aceptar el pedido, ya que el AQL = 0.02 toma un porcentaje en la curva de 81.90%, que representa a 58.050 pañales, valor que se
encuentra por fuera del intervalo proporcionado por la región de α = 0.11 [89 , 100]%,
que representa [89.000 , 100.000]pañales. El α es un valor que está directamente
relacionado con el riesgo del productor y cuando el porcentaje que el AQL toma en la
curva de operación que está por fuera de la región que señala α significa que el riesgo
no está cubierto.
C. Qué porcentaje del lote se aceptara, considerando una proporción de error
de 0.07, en qué región de la curva se encuentra este valor, considera usted
que está dentro del parámetro β; utilice los valores de N y n para justificar
su respuesta. (3pts).
8/18/2019 Proyecto Tecnicas de Control de Calidad Final
9/12
N1= 100.000(0.048) = 4.800 pañales
N2= 100.000 – 4.800= 95.200 pañales
n1= 110(0,048) = 5.28 5 pañales
n2 = 110 – 5 = 105 pañales
La proporción de error 0.07 no se encuentra dentro del parámetro de β = 0.09, ya
que el mismo toma en la curva de operación un porcentaje de 6.7% y la proporción
mencionada toma un valor de 4.80%, que se encuentra dentro de la región de
indiferencia. Se espera aceptar para la población 4800 pañales y rechazar 95200
pañales; y para la muestra se espera aceptar 5 pañales y se rechazaran 105 pañales.
El riesgo del consumidor si está cubierto porque el valor que toma β = 0.09 en la
curva de operación es de 6.7%, porcentaje que se encuentra por encima del 3.60% que
toma el LTPD = 0.08 especificado.
D. En el caso del consumidor final, considera pertinente venderle los pañales,
apoye su análisis con porcentajes, valor de LTPD, parámetro β establecido,
así como el tamaño de la muestra y el lote. (3pts)
Se considera que el riesgo del consumidor está cubierto porque β = 0.09 se encuentra
dentro de la región de indiferencia, es decir, antes del valor de LTPD establecido.
Seguidamente con β = 0.09, el porcenteaje de aceptación es de 6.7%; se acaptaran del
total del lote 9000 pañales y de la miestra 10 pañales.
8/18/2019 Proyecto Tecnicas de Control de Calidad Final
10/12
Aun cuando el riesgo del consumidor está cubierto No es pertinente venderle los
pañales al consumidor final, ya que con un porcentaje de aceptación tan bajo, el lote que
se producirá no tendrá un buen nivel de calidad y eso alejaría al consumidor de la
marca.
E.
Ahora c =4 y con los mismo valores de AQL, LTPD, β, y α estarán cubiertos
los riesgos del productor y consumidor, realice un análisis considerando n y
N. (2pts).
Proporción de
Defectuosos
λ = n.p Porcentaje de Aceptación
0.00 (110)*(0.00)= 0 100%
0.01 (110)*(0.01)= 1.1 99.50%
0.02 (110)*(0.02)= 2.2 92.80%
0.03 (110)*(0.03)= 3.3 76.25%*
0.04 (110)*(0.04)= 4.4 55.10%
0.05 (110)*(0.05)= 5.5 35.75%*
0.06 (110)*(0.06)= 6.6 21.30%
0.07 (110)*(0.07)= 7.7 11.85%*
0.08 (110)*(0.08)= 8.8 6.45%*
0.09 (110)*(0.09)= 9.9 3.45%*
Nota: Los porcentajes de aceptación señalados en la tabla con el símbolo *, significa
que no están presentes en la tabla de distribución de Poisson. Para llegar a ellos se
calcula un promedio entre el valor anterior de la tabla y el siguiente.
3.3: λ ´= 3.2; λ¨=3.4.
5.5: λ ´= 5.4; λ¨=5.6.
7.7: λ ´= 7.6; λ¨=7.8.
9.9: λ ´= 9.5; λ¨=10.0.
8/18/2019 Proyecto Tecnicas de Control de Calidad Final
11/12
N1= 100.000(0,928) = 92800 pañales
N2= 100.000 – 92800= 7200 pañales
n1= 110(0,928) = 102 pañales
n2= 110 – 102 = 8 pañales.
El riesgo del productor si esta cubierto porque con AQL = 0.02 y c=4 el porcentaje de
aceptación será de un 92,80%, valor que se encuentra dentro del intervalo de α=0.11 [89
, 100]%. En cuanto a la población, se espera aceptar 92800 pañales y rechazar 7200
pañales. Con respecto a la muestra, se espera aceptar 102 pañales y rechazar tan solo 8
pañales. El intervalo de α representa [89000, 100000] pañales
N1= 100.000(0,09) = 9000 pañales
N2= 100.000 – 9000= 91000 pañales
n1= 110(0,09) = 9.9 10 pañales
n2= 110 – 10 = 100 pañales.
El riesgo del consumidor si esta cubierto, porque el valor que toma β = 0.09 en la curva
de operación es de 7.8%, el cual se encuentra por encima del LTPD = 0.08 de 6.45%.
En cuanto al lote se espera aceptar 9000 pañales y rechazar 91000 pañales. Con respecto
a la muestra se espera aceptar 10 pañales y rechazar 110 pañales
8/18/2019 Proyecto Tecnicas de Control de Calidad Final
12/12
Conclusión
Para concluir la grafica np se contruyó tomando en cuenta una cantidad de
mediciones, en este caso 15, y una muestra de 120,se determino que los limites de
control estadístico superior es LCSnp= 31.26% y el inferior LCI=7.14%. La proporciónque no esta conforme es igual al 20% del total de los productos no conformes. Ademas,
se encontraron que existen mediciones que están fuera de control estadístico, esto
quiere decir que el proceso no se encuentra dentro del control estadístico para el
ejercicio realizado.
En la curva de característica de operación se encuentran divididas en tres zonas
diferentes, estas son zona de aceptación, zona de indiferencia y zona de rechazo.
Cuando se construye la curva se toma en cuenta que hay una población de 100.000
pañales y se toma una muestra de 110 pañales. El porcentaje de aceptación cuando c=3
esta representado por el valor de LTPD de la curva de 58.05%, donde se aceptaran
58050 pañales y se rechazaran 41950 pañales de la población, y se aceptaran 64 pañales
y se rechazaran 46 pañales de la muestra. Ademas, el riesgo del productor no se
encuentra cubierto, pero el riesgo del consumidor si. Para concluir,el pedido realizado
no es pertinente aceptarlo ya que el AQL es igual a un porcentaje de 81.9%, este valor
se encuentra fuera del intervalo [89;100], esto quiere decir que el riesgo del prosuctor
no está cubierto. Tambien, el riesgo del consumidor esta cubierto porque β = 0.09 se
encuentra dentro de la región de indiferencia, es decir, antes del valor de LTPD
establecido. Aun cuando el riesgo del consumidor está cubierto No es pertinente
venderle los pañales al consumidor final, ya que con un porcentaje de aceptación tan
bajo, el lote que se producirá no tendrá un buen nivel de calidad y eso alejaría al
consumidor de la marca. Cuando c=4 el riesgo del productor y el riesgo del consumidor
si están cubierto, esto se puedo visualizar en los cálculos y la grafica antes expesta.