PROYECTOS PEDAGÓGICOS DE AULA: UN ESPACIO PARA EL

PROYECTOS PEDAGÓGICOS DE AULA: UN ESPACIO PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO

Proyectos Pedagógicos de Aula: Un Espacio para el Desarrollo del

Pensamiento Matemático

Martha Sandra Mendoza Acosta

Universidad Santo Tomás Tunja

Nota de la Autora

Martha Sandra Mendoza Acosta estudiante de la Universidad Santo Tomás en el programa

de Postgrados, Maestría en Pedagogía, Tunja, 2014

Trabajo de grado para optar al título de Magíster en Pedagogía

Director: Doctor Alfonso Jiménez Espinosa

PROYECTOS PEDAGÓGICOS DE AULA: UN ESPACIO PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO

Nota de aceptación

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Firma del presidente del jurado

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Firma del jurado

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Firma del presidente del jurado

Tunja, (día) ____ de (mes)____ de (año) ____

PROYECTOS PEDAGÓGICOS DE AULA: UN ESPACIO PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO 3

“Dedico este triunfo a Dios,

a mi familia por su amor sin límites.

Amigos, gracias por su apoyo incondicional

y a ti …, por estar siempre conmigo.”


Agradecimientos

La tenacidad y perseverancia son herramientas valiosas a la hora de luchar para alcanzar

una meta; confío en ellas y enaltezco las valiosas lecciones aprendidas, ya que en el camino

recorrido para alcanzar mis sueños nunca estuve sola, siempre estuvieron a mi lado personas

muy especiales.

Por ello, agradezco en primer lugar a Dios por haberme permitido llegar hasta aquí; a mi

familia por ser un gran apoyo y brindarme todo su amor; y a mis profesores por formarme

intelectualmente. Principalmente a mi asesor, Dr. Alfonso Jiménez Espinosa, por el

acompañamiento y la orientación brindada en la ejecución del proyecto en general, y por la

pertinencia de sus sugerencias que contribuyeron a enriquecer la investigación realizada.


Resumen

Generalmente las Matemáticas son concebidas como un área que genera temores y

prevenciones entre los estudiantes. Alrededor de ésta existen muchos imaginarios y prejuicios: es

el área más difícil, en la cual hay mayor nivel de reprobación; los profesores de matemáticas son

más estrictos, su aprendizaje pleno es cosa de genios, entre otros. Muy seguramente esto está

relacionado con la rutina y el uso de metodologías que poco aportan a la construcción de

aprendizajes de los niños, se convierten en un obstáculo relevante a la hora de desarrollar un

proceso cognitivo óptimo en los estudiantes. La Institución Educativa Técnica ―La Libertad‖ de

Samacá, no es ajena a esta realidad. Al preguntarles a los estudiantes sobre la causa de su

desmotivación, ellos afirman que las clases les parecen aburridas, rutinarias, que sólo les

explican y luego les mandan a hacer ejercicios. En la prueba 'SABER' de grado tercero, el

resultado promedio fue de 30.2 lo que indica un nivel básico. Lo cual fue corroborado con la

aplicación de una prueba diagnóstica en la que se obtuvo un promedio de 36.0, por el cual se

deduce que hay deficiencias en su pensamiento analítico y lógico, y en la resolución de

problemas, entre otros.

Ante esta situación se considera que es importante encontrar alternativas didácticas de

aula que permitan diversificar las estrategias de intervención en la enseñanza de las matemáticas,

promoviendo mayores niveles de aprendizaje, y resignificando el pensamiento matemático en los

alumnos y además que impulsen el cambio en la práctica docente y las verdaderas

transformaciones en la formación docente. Es así que se propone la aplicación de una serie de

estrategias para el desarrollo del pensamiento matemático a través de proyectos pedagógicos de

aula PPA con los estudiantes de grado tercero de Educación básica primaria de la Institución.


Se plantea un proyecto con un enfoque metodológico cualitativo de tipo etnográfico. El

trabajo se realizó en el Municipio de Samacá, vereda El Gacal, con estudiantes del grado tercero,

con un total de 21 estudiantes con edades que oscilan entre los 7 y 9 años, donde predominan

los varones; su situación económica es media-baja, pues pertenecen a estratos sociales 1 y 2. Los

estudiantes con quienes se desarrolla la propuesta son hijos de agricultores y amas de casa con

una condición socio-económica caracterizada por escasos recursos económicos y bajo nivel de

escolaridad.

El desarrollo de este trabajo se llevó a cabo en las siguientes etapas: 1. Diagnóstico del

nivel de pensamiento matemático; 2. Diseño y aplicación de las actividades por Proyectos

Pedagógicos de Aula (PPA); y 3. Evaluación y síntesis de la propuesta. Como principales

instrumentos para la recolección de la información se usaron el diario de campo, las pruebas

diagnósticas, los videos y grabaciones. Para el análisis se establecieron las siguientes categorías:

representación (dibujos, diagramas), argumentaciones destacadas, bloqueos o argumentación

defectuosas y respuestas que integran otras áreas.

Se proponen los Proyecto Pedagógico de Aula como una herramienta de planificación

didáctica que promueva la transversalidad, la globalización del aprendizaje y la integración de

los contenidos en torno al estudio de situaciones, intereses o problemas de los estudiantes

relacionados con su contexto socio natural. En la propuesta aquí expuesta se define un proyecto

denominado 'La tienda escolar', al cual se le definen varios momentos para la aplicación de los

PPA: 1. "Reconozcamos nuestro dinero"; 2. "A estudiar lo que compramos"; 3. "Vamos a

comprar", y 4. "Es la hora de compartir"…

Mediante la aplicación del Proyecto Pedagógico de Aula “La tienda escolar” los

estudiantes lograron identificar la evolución histórica del dinero, la forma actual de las monedas


y billetes, y realizaron operaciones aritméticas sencillas y de la cotidianidad en el manejo del

dinero; desarrollaron actitudes de investigación y organización de información e indagaron los

precios de los productos de la tienda.

En dinámica de compra y venta se obtiene la habilidad en el manejo rápido de las

operaciones aritméticas básicas, destreza que se reflejó en un dominio de otros aspectos básicos

(unidad, decena, centena, etc.) Asimismo, integraron el aprendizaje con otras áreas del

conocimiento como Lengua Castellana, Artística, Competencias Ciudadanas, Ciencia Naturales,

etc. En el ejercicio del compartir se aplicaron básicamente aspectos matemáticos como la

formación de fracciones y la división. En ella se implementaron Valores humanos importantes

como el compartir y la integración.

En este trabajo de investigación se pudo determinar y constatar que la estrategia de

implementar “Proyectos Pedagógicos de Aula” innovadores, contribuyen al mejoramiento del

pensamiento matemático en los estudiantes. Por otra parte, la transversalidad entre las áreas se

constituye en un atractivo y una estrategia para interactuar y entender mejor los conceptos

planteados. El estudiante adquiere confianza en sí mismo y reconoce el carácter lúdico de su

actividad mental propia.

En cuanto a aporte personal del trabajo de investigación, fue muy significativo, ya que se

logra validar de forma muy específica y productiva la didáctica de los Proyectos Pedagógicos de

Aula, la cual desde hace varios años se viene explorando. De igual manera la investigación

aporta experiencia para perfeccionar su diseño y aplicación en cualquier área, pero especialmente

en el área de matemáticas.


Contenido

pág.

Introducción 15

Planteamiento del Problema de Investigación 18

Pregunta-Problema 19

Justificación 19

Objetivos 21

Objetivo General 21

Objetivos Específicos 21

Antecedentes 21

Antecedentes Nacionales 22

Antecedentes Locales 23

Marco Referencial 25

Marco Teórico 25

Desarrollo del Pensamiento Matemático 27

Proyecto Pedagógico de Aula 33

Marco Conceptual 45

Lineamientos Curriculares 45

Enfoque de Formulación y Resolución de Problemas 45


El Pensamiento Matemático 47

El Pensamiento Lógico 47

Diseño Metodológico 48

Tipo de Investigación 48

Población 49

Etapas de Desarrollo del Proyecto 49

Instrumentos para la Recolección de la Información 50

Categorías de Análisis 51

Resultados y Análisis 51

Diagnóstico y Análisis 51

Resultados de las pruebas diagnósticas 51

Análisis de Resultados Diagnósticos 58

Proyectos Pedagógicos de Aula (PPA) 60

Descripción de actividades del proyecto pedagógico de aula: "Juguemos a la tienda" 61

Desarrollo del Trabajo de Campo 64

Momento 1: "Reconozcamos nuestro dinero"... 64

Momento 2: "A estudiar lo que compramos"... 93

Momento 3: "Vamos a comprar"… 97

Momento 4: "Es la hora de compartir". 119

Análisis de resultados de los PPA 120


Análisis de la aplicación de la estrategia metodológica 130

Conclusiones 133

Referencias Bibliográfica E Infográficas 140

Anexos 146


Lista de Ilustraciones

pág.

Ilustración 1. Consignación en Cuaderno Respecto a la Época Indígena. 66

Ilustración 2. Escritura de Números en Inglés. 67

Ilustración 3. Reconocimiento de Billetes. 68

Ilustración 4. Reconocimiento de Monedas. 75

Ilustración 5. Monedas Elaboradas. 76

Ilustración 6. Representación de Cantidades con Monedas. 77

Ilustración 7. Elaboración de Recordatorios. 79

Ilustración 8. Dibujo de una Tortuga Caguama – Técnica Modelado. 82

Ilustración 9. Elaboración de Cajita de Fósforos. 84

Ilustración 10. Socialización de Poemas. 85

Ilustración 11. Poema. 85

Ilustración 12. Trabajo sobre Jorge Isaacs. 87

Ilustración 13. Actividad en la Sala de Informática. 88

Ilustración 14. Organización de la Subasta. 89

Ilustración 15. Manejo del Dinero en Clase de Educación Física. 92

Ilustración 16. Visita Fábrica de Arepas. 93

Ilustración 17. Visita a la Tienda Tres Esquinas. 94

Ilustración 18. Elaboración de Carteles de las Secciones de la Tienda. 101




Ilustración 21. Elaboración de Carteles de las Secciones d la Tienda. 102

Ilustración 22. Organización de la Papelería. 104

Ilustración 23. Actividad de Motricidad y Aplicación Estadística. 113

Ilustración 24. Organización de la Tienda Escolar. 115

Ilustración 25. Actividad de Integración. 119

Ilustración 26. Recordatorio. 120


Lista de Tablas

pág.

Tabla 1 Resultado Primera Prueba. ............................................................................................. 52

Tabla 2. Resultado Segunda Prueba. ............................................................................................ 54

Tabla 3. Resultados tercera prueba. ............................................................................................. 55

Tabla 4. Resultados cuarta prueba. .............................................................................................. 56

Tabla 5. Resultados Promedio de las Cuatro Pruebas. ................................................................ 57

Tabla 6. Categorías de Análisis. ................................................................................................. 122


Lista de Gráficas

pág.

Gráfica 1. Porcentaje de Respuestas. 52

Gráfica 2. Porcentaje de respuestas. 54

Gráfica 3. Porcentaje de resultados 56

Gráfica 4. Porcentaje de resultados. 57

Gráfica 5. Resultado promedio de las pruebas. 57


Introducción

La influencia de las matemáticas en la vida cotidiana ha ido en constante crecimiento, en

buena medida debido al aumento de las tecnologías, que han permitido aplicar principios de una

manera muy práctica. Puede afirmarse que todo se matematiza. De hecho, y como lo afirma

diferente autores; no es concebible la innovación sin la presencia preeminente de las

matemáticas y sus métodos. Este trabajo buscó implementar un proyecto pedagógico de aula

encaminado a aportar estrategias en la superación de dificultades de orden pedagógico que se

manifiestan en las aulas para la enseñanza de las matemáticas. El punto de partida es el

desarrollo de la lógica matemática, como la posibilidad de contribuir a la formación integral del

ser humano, lo cual lleva implícita la necesidad de cultivar el pensamiento como una de sus

facultades esenciales. En los informes que presenta la Secretaría de Educación de Boyacá,

después de la aplicación de las pruebas de Estado en los grados tercero y quinto de la Educación

Básica Primaria, se ha percibido la dificultad en los estudiantes para responder preguntas que

tienen que ver con la capacidad del estudiante para aplicar las matemáticas en contexto, lo

mismo que las falencias al resolver problemas que requieren de su competencia argumentativa y

propositiva; razones por las cuales preocupa el bajo nivel de rendimiento en esta área específica.

Desde otra perspectiva, también se presentan algunas problemáticas relacionadas con el

docente y con la normativa del Ministerio de Educación Nacional (MEN), que producen como

resultado la ineficacia y la poca competitividad del educando en el aprendizaje de las

matemáticas. Para el docente la enseñanza de las matemáticas es muy difícil, porque casi siempre

los alumnos le dicen que no entendieron o también se observa que ese educador convierte la

clase en un espacio que despierta poco interés en los sujetos por la monotonía, el desarrollo de


tareas que no se explican previamente, la falta de clases lúdicas o, en su defecto, la poca

innovación en los proyectos pedagógicos de aula que se implementan.

Ahora bien, la realidad es que, a pesar de la difusión de nuevas metodologías y los

cambios en las concepciones teóricas, los métodos que se imponen son muy tradicionales, en los

cuales el estudiante generalmente asume un papel muy pasivo; todo esto conduce al desinterés y

falta de motivación entre los estudiantes y, por consiguiente, a un nivel muy bajo de aprendizaje.

De igual manera, los lineamientos curriculares del MEN para el área de matemáticas se

convierten en una problemática que es necesario revisar, puesto que las competencias exigidas a

los estudiantes se elaboran desde la idea de un individuo homogéneo, sin tener en cuenta las

condiciones del entorno, su contexto, que hacen que cada estudiante sea un caso particular. De

este modo se desconoce al estudiante como ser humano, persona perteneciente a un contexto

socio-cultural único, diferente, específico, coordenadas donde se deberían plantear dichas

competencias.

Aunque los mismos estándares hablan de la pertinencia del contexto, la realidad es que

pocas veces se tiene en cuenta ésta en el proceso de formación. Encontrar alternativas para lograr

una enseñanza de las Matemáticas más amena y cercana a la experiencia de la realidad es una

necesidad apremiante, y es aquí donde adquieren relevancia los innovadores proyectos

pedagógicos matemáticos de aula, los cuales en esencia debe enfatizar en desarrollar el

pensamiento matemático, antes que en el seguimiento de algoritmos. Es importante entonces

descubrir opciones didácticas de aula que permitan diversificar las estrategias de intervención en

la enseñanza de las matemáticas, promoviendo mayores niveles de aprendizaje, y resignificando

el pensamiento matemático en los alumnos, de tal modo que ellas impulsen el cambio en la


práctica docente y las verdaderas transformaciones en la formación docente para así generar

conocimiento y experiencias significativas.

Considerando todo lo anterior -desde la valiosa experiencia docente-, surge entonces la

pregunta problémica que permite trazar el derrotero a seguir en este documento: ¿Cómo los

proyectos de investigación de aula se pueden convertir en un espacio para el desarrollo del

pensamiento matemático en niños y niñas de grado tercero de Educación básica primaria?

Por lo tanto, en esta investigación se plantea el aula como un espacio ideal para retomar y

analizar las situaciones y los eventos del contexto particular del estudiante, que puedan ser objeto

de reflexión y trabajo para el aprendizaje de las matemáticas y el desarrollo del pensamiento

matemático. Así, se determinan estrategias encaminadas al desarrollo del pensamiento

matemático, entendido como una competencia que permite al individuo resolver situaciones de

variada índole cotidiana. Asimismo, las estrategias que se formulan en este trabajo están

encaminadas a la formación de un pensamiento matemático que posibilite que el estudiante se

torne cada vez más sensible con respecto al contexto particular en el cual vive, comprenda las

circunstancias que lo rodean y adquiera la habilidad de leer acertadamente sus situaciones y

problemas para dar respuestas de manera constructiva.

En este orden de ideas, el trabajo investigativo contiene en la primera parte el análisis

diagnóstico de la problemática que presentan los estudiantes de la Institución Educativa Técnica

'La Libertad' al mostrar deficiencias en la resolución de problemas; en la segunda parte se

determinan las bases teóricas y epistemológicas que posteriormente posibilitan la propuesta

hecha para mejorar el desarrollo del pensamiento matemático y, finalmente, se describe el

proyecto de aula implementado, se describen las actividades realizadas con los estudiantes, los

resultados obtenidos y las conclusiones, donde se establece que los niños de grado tercero


pudieron desarrollar pertinentes problemas matemáticos gracias a las estrategias pedagógicas

usadas.

Planteamiento del Problema de Investigación

En el actual contexto educativo de la Institución Educativa Técnica 'La Libertad' (IET La

Libertad) y del país, los cambios que se exigen a nivel de las estrategias usadas en los procesos

de enseñanza y de aprendizaje son muchos. La rutina, monotonía y uso de metodologías que

poco aportan a la construcción de aprendizajes de los niños se convierten en un obstáculo

relevante a la hora de desarrollar un proceso cognitivo óptimo en los estudiantes. A pesar de la

difusión de nuevas metodologías y los cambios en las concepciones teóricas, los métodos

tradicionales -en los cuales el estudiante asume un papel muy pasivo- son los que se imponen.

Todo esto conduce al desinterés y a la falta de motivación entre los jóvenes y, por consiguiente, a

un nivel muy bajo de aprendizaje (Tapia 1992).

En cuanto a las Matemáticas, éstas son concebidas como un área que genera temores y

prevenciones entre los estudiantes. Son muchos los estudiantes que las aborrecen o por lo menos

consideran que se trata de un área de poca estima (Philip 1988).

Sin embargo, Mason et al., (1989) ―el pensamiento matemático es algo cotidiano en las

relaciones de las personas; ya sea en el manejo del dinero, la construcción, las noticias, entre

otras realidades concretas. Pero en la escuela su enseñanza se muestra como algo muy

complicado y de extremo cuidado‖ (p. 225). Desde luego, es importante encontrar alternativas

didácticas de aula que permitan diversificar las estrategias de intervención en la enseñanza de las

matemáticas, promoviendo mayores niveles de aprendizaje, y resignificando el pensamiento

matemático en los estudiantes, de suerte que impulsen el cambio en la práctica docente y las

verdaderas transformaciones en la formación docente para a su vez generar conocimiento y


experiencias significativas. Se parte del postulado de que los proyectos pedagógicos de aula,

validados ampliamente en la solución de este tipo de dificultades, podría aportar en este campo.

Tal vez lo fundamental es lograr hacer atractiva, interesante o incluso fácil el aprendizaje de las

matemáticas; es aquí donde entran los proyectos pedagógicos de aula.

Además de hacer atractiva la enseñanza de las matemáticas, mediante los PPA, se

fortalece lo relacionado con la aplicación práctica de las matemáticas, la resolución de problemas

y el desarrollo del pensamiento matemático. Diversos autores (Mason, Burton, & Stacey, 1989)

reconocen que la enseñanza de la matemática debe enfatizar en desarrollar el pensamiento

matemático, antes que en el seguimiento de algoritmos.

Pregunta-Problema

¿Cómo los proyectos pedagógicos de aula se pueden convertir en un espacio para el

desarrollo del pensamiento matemático en niños y niñas de grado tercero de Educación Básica

Primaria?

Justificación

Generalmente, los estudiantes de las instituciones públicas muestran poca motivación a la

hora de aprender matemáticas. Al preguntarles a los alumnos de la Institución Educativa Técnica

'La Libertad' sobre la causa de su desmotivación, ellos afirman que las clases les parecen

aburridas, rutinarias, que sólo les explican y luego les mandan a hacer ejercicios. Por lo tanto, se

puede determinar que no se estimulan los procesos del pensamiento para la resolución de

problemas matemáticos. Sin embargo, esto no es algo inherente al área sino de la forma como se

enseña.


Al hablar del desarrollo del pensamiento matemático en los niños, no se puede dejar de

lado el estímulo a la capacidad creadora del estudiante, parte fundamental del ser humano,

valorando y fortificando ese espíritu creativo necesario -por parte del profesor-, mediante una

reflexión crítica y responsable, donde no se niegue la curiosidad del educando en la enseñanza

de contenidos, y así superar el proceso de memorización mecánica que aún hoy se está

implementando.

Ahora bien, con miras a lograr en los estudiantes un desarrollo del pensamiento

matemático se requiere un profundo análisis y la reflexión de la misma práctica educativa que

han de facilitar pautas y criterios para revisar y retroalimentar la práctica docente. De esta

manera, es viable mejorar la calidad de la educación que se imparte en la institución escolar que,

en el caso puntual de la construcción de pensamiento matemático, requiere una metodología

alternativa para la superación de estas dificultades. Los proyectos pedagógicos de aula son una

propuesta flexible, una forma de trabajo que abre posibilidades para el proceso de aprendizaje

individual y grupal, según la cual el estudiante tiene la oportunidad de expresar sus vivencias y

relaciones, a través de las acciones que ha ejercido sobre lo que lo rodea, los elementos que

conforman su entorno y las interacciones que se efectúan con ellos.

El logro de esta meta permitiría generar un ambiente escolar y de aula muchos más

enriquecedor en aprendizajes para los estudiantes, el fortalecimiento de la actitud crítica,

reflexiva e investigativa del docente, mayores y mejores logros académicos para los estudiantes

y sus familias. Impacto humano e incluso socio-económico y ambiental, en tanto puede mejorar

concretamente la calidad de vida de todo el entorno, implementando Proyectos Pedagógicos de

Aula ecológicos y humanistas constatables a corto, mediano y largo plazo.


Objetivos

Objetivo General

Proponer y experimentar estrategias para el desarrollo del pensamiento matemático a

través de proyectos pedagógicos de aula con los estudiantes de grado tercero de Educación

básica primaria.

Objetivos Específicos

- Caracterizar la forma como los niños desarrollan pensamiento matemático.

- Identificar soluciones creativas que proponen los niños y niñas a diferentes situaciones

problemáticas planteadas en contextos particulares.

- Formular proyectos pedagógicos de aula que promuevan el desarrollo del pensamiento

matemático, de una forma activa, analítica, crítica e interdisciplinaria, partiendo de sus

expectativas e intereses.

- Determinar los logros y dificultades en el desarrollo del pensamiento matemático

producto de la puesta en marcha de los proyectos pedagógicos de aula.

Antecedentes

En el marco contextual específico de la investigación en el Municipio de Samacá y

especialmente en la IET ―La Libertad‖, no existe ningún tipo de antecedente, traducido en

diagnósticos, programas o proyectos, enfocados específicamente en el desarrollo de estrategias

metodológicas que busquen incrementar el desarrollo del pensamiento matemático en los

estudiantes. Existe plena conciencia a nivel de docentes, padres de familia y educandos sobre la

situación real del área de matemáticas, pero es muy poco lo que se ha hecho en orden a asumir el


reto de la gradual superación de tal problemática.

Antecedentes Nacionales

A manera de Estado del Arte nacional, en la búsqueda de proyectos de investigación,

tesis y/o monografías de grado sobre el tema se encontró, en primer lugar, un trabajo de pregrado

realizado en la Universidad de la Amazonía, intitulado (Lozada & Rodas, 2012) ―Proyectos de

aula para mejorar el desarrollo del pensamiento numérico y sistema numérico, la adición en la

institución educativa Juan Bautista Migani, para el grado primero: 'jugando y cantando vamos

sumando'”, cuyo objetivo fue implementar una estrategia metodológica para la enseñanza y

aprendizaje de la adición a través del juego y del canto, en los niños de primer grado de la

institución mencionada. De acuerdo con la investigación realizada y las actividades innovadoras

usadas, las docentes pudieron evidenciar y constatar que los niños logran un buen desempeño en

su aprendizaje, cuando las actividades se realizan a través del juego, y que las experiencias

significativas hacen del aprendizaje algo agradable y que los niños mejoraron los resultados de

las operaciones de adición, agilidad mental, cuantificación y análisis de problemas.

De manera similar, en la Universidad Lasallista de Caldas, se realizó un trabajo de

pregrado intitulado Tobón Ortiz, (2012)"Una aventura por las matemáticas…: estrategias

pedagógico- didácticas para desarrollar el pensamiento lógico matemático en los niños de 3-4

años, del Hogar 'Campanitas' ”, el cual surgió debido a la preocupación de proponer un

proyecto de aula innovador que le permitiera a las madres comunitarias introducir al niño en el

tema de las habilidades del pensamiento que permiten desarrollar la matemática; su objetivo era

que éstas se transformaran en una necesidad de sus vidas en cada una de las actividades que

realizaran los niños a diario, pues éstas se encuentran articuladas con las matemáticas. Como


resultado, este proyecto de intervención aportó al desarrollo del pensamiento lógico del niño de

3-4 años, en una etapa situada dentro de un periodo de transición entre lo figurativo a lo

concreto, donde la interacción con objetos le ayuda a la construcción de representaciones.

También, la implementación del material concreto y la construcción de las guías, permitió

despertar el interés y la motivación en los niños, y aportar al desarrollo de habilidades del

pensamiento lógico tales como agrupar, seriar y relacionar, entre otras.

Antecedentes Locales

En la búsqueda que se llevó a cabo sobre proyectos de investigación relacionados con el

tema propuesto (Estado del Arte local), se pudieron indagar los siguientes trabajos.

El primer trabajo de investigación se intitula Rodríguez M. (2009) ―Situaciones

problemáticas en matemáticas como herramienta en el desarrollo del pensamiento matemático”.

Se pudo establecer que, a partir de una situación problémica -en este caso son las dificultades

que el estudiante presenta en el aprendizaje de las matemáticas-, se alcanzó el logro del

desarrollo de cada uno de los procesos de la actividad matemática y el aprendizaje de la misma.

Se observó que, en el proceso de razonamiento y planteamiento, el estudiante abordó la

situación, realizando comparaciones con el entorno, y planteándose posibles soluciones, con tan

sólo los datos que se observaba en el pliego.

También el estudiante se propuso comparar si realmente lo que se planteó o reflexionó es

verdadero o falso, realizando diferentes procedimientos de análisis, en lo que se refiere al

desarrollo de procesos de modelación y elaboración. Con los demás procesos (modelación,

comparación y ejercitación de procedimientos), se pudo determinar que en la socialización se

vivió un ambiente de creatividad y crítica.


Asimismo, se encontró la tesis que lleva por título Grande, (2003) ―El desarrollo del

pensamiento matemático, camino para lograr la apropiación y aplicación de las competencias

matemáticas en los estudiantes de los grados tercero y cuarto del Gimnasio Moderno en el

municipio de Tabio (Cundinamarca)”. Este trabajo se inicia con la pregunta-problema: "¿Por

qué los resultados de las pruebas en matemáticas se tornan deficientes y los caminos entre la

investigación pedagógica y su aplicación encuentran tantos obstáculos?" La docente propone

mejorar el nivel de sus estudiantes en el área de matemáticas a través del desarrollo del

pensamiento matemático con una serie de actividades y estrategias pedagógicas innovadoras.

Como resultado se logró que la actividad matemática escolar no estuviera encaminada solamente

a proporcionar al alumnado una serie de conceptos y habilidades aisladas que luego son

aplicadas en un contexto real, sino traer al contexto académico su vida cotidiana.

Pero el logro más importante del proyecto fue que los niños y las niñas desarrollaron su

capacidad de razonamiento y alcanzaron la abstracción matemática (empezando por el concepto

de unidad más allá del objeto que lo representa), elaborando modelos lógicos de la realidad y

representándola con materiales manipulativos y/o gráficos, lingüísticos y simbólico-matemáticos

para después operar con ellos y resolver problemas que supusieran un desafío intelectual,

comprobando así la validez de los resultados.

De igual manera, los proyectos llevados a cabo por un grupo de profesores

investigadores matemáticos de la Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia A,

Jiménez & otros, (2012), posibilitan la formación docente desde el concepto de desarrollo del

pensamiento matemático, brindando herramientas significativas a la hora de enseñar algunos

temas en matemáticas. En este caso, se destaca el trabajo intitulado A, Jiménez & otros (2012)

―Problemas multiplicativos y resolución de problemas‖ que hace parte del Módulo de Formación


para Docentes-MEN. En este documento los autores parten de dos problemáticas que se

presentan en el aula respecto del tema: en primer lugar, se enseña la multiplicación como una

suma repetida y se afianza esta práctica con muchos ejercicios; en segundo lugar, poco se

enfatiza o se profundiza en la resolución de problemas, no se contextualiza y se trata de manera

superficial esta temática. Por consiguiente, se proponen diversas alternativas didácticas para la

enseñanza de la multiplicación en el nivel de educación básica primaria, no sin antes situar al

docente en las bases teóricas del tópico propuesto, para finalmente realizar una reflexión sobre la

importancia de replantear cada experiencia desde la experiencia en el aula.

Todos estos trabajos de investigación en el aula reseñados aportan información valiosa a

la propuesta de investigación planteada en este texto; sin embargo, se busca proporcionar

estrategias para mejorar la problemática específica en un contexto determinado por lo cual la

particularidad de la población objeto de estudio se convierte en un aspecto importante a tener en

cuenta en el momento de desarrollar los proyectos de aula para estos estudiantes.

Marco Referencial

Marco Teórico

El pensamiento matemático -asumido como base para la resolución de problemas

concretos- está enmarcado en los planteamientos epistemológicos y pragmáticos planteados por

los siguientes autores:

Polya (1969) matemático húngaro que trabajó en variedad de temas matemáticos; en

efecto, desde que era estudiante sintió el interés de saber cómo analizar estos tipos de problemas.

Para esto, en sus últimos años decidió invertir gran esfuerzo en recopilar y caracterizar métodos

generales sobre cómo enseñar y aprender la manera de solucionar problemas, incluso no sólo


matemáticos, que recopila en el libro “Cómo plantear y resolver problemas”, en el cual aportó

una serie de valiosas y puntuales recomendaciones (p. 49).

En efecto, una de las preocupaciones que experimentó este matemático fue que los

futuros docentes pasan por la escuela detestando las matemáticas, y al llegar a ser docentes, lo

que enseñan a las nuevas generaciones es a detestarlas. Aquí es donde la preocupación debería

extenderse entre los docentes no sólo de matemáticas, para que más estudiantes dejen de tomar

clases por sólo aprobar el examen, pues siempre existirán este tipo de estudiantes.

El libro comienza con una cita interesante: ―Un gran descubrimiento resuelve un gran

problema, pero en la resolución de un problema hay un cierto descubrimiento‖. Los cuatro

puntos generales que define el autor se basan en las siguientes premisas:

- Comprender el problema: Aquí es donde se pone atención detalladamente a lo que se

pide resolver y los datos que tenemos a la mano para poder proseguir, teniendo siempre en mente

la pregunta: ¿Cuál es la incógnita? Recomienda siempre tratar de buscar analogías para facilitar

la comprensión, donde reconozco que es difícil buscar la analogía correcta para el problema en

cuestión, y para esto el autor recomienda observar a personas en su forma de resolver sus

problemas para así poder “imitarlos” y luego lograr la agilidad de saber encontrar soluciones.

También menciona que quien resuelve el problema debe tener ciertos conocimientos sobre el

tema o “herramientas” que le puedan servir. Obviamente, ―es imposible construir una casa sin

juntar los materiales necesarios‖.

- Concebir un plan: El autor afirma que para resolver problemas también entra en juego

la imaginación, estableciendo relaciones entre los datos que tenemos y las incógnitas por

resolver; es cuando uno empieza a recordar si se parece a algún problema antes resuelto y capta

si puede ser aplicable la técnica de resolución del otro, generando los pasos a seguir para resolver


dicho problema. Generalmente, en las matemáticas existen teoremas que ya han sido

demostrados y no tendría caso ponernos a demostrar por qué aplicamos esas técnicas, mientras se

comprendan bien es más que suficiente; si no se conocen es cuando comienza la búsqueda de

herramientas para lograr el objetivo.

- Ejecución del plan: Sólo cuando se tengan las herramientas y se haya trazado un "mapa‖

de cómo atacar el problema, podremos iniciar. En matemáticas es cuando se empieza a aplicar

teoremas.

- Visión retrospectiva: Es muy común que cuando se obtiene el resultado de un problema

uno comience a hacer otras cosas. Se está omitiendo la parte más importante de la resolución de

un problema, cuando se analiza el resultado: qué pasos se siguieron y qué camino (= 'método, en

griego') condujo a él. Al hacer esto es cuando la persona consolida sus conocimientos y realiza

ese descubrimiento nuevo, desarrollando la habilidad de resolver problemas. Este análisis

consiste en preguntarse qué pasaría si se cambian ciertos valores, qué pasaría si ciertas

circunstancias y/o variables cambian.

Desarrollo del Pensamiento Matemático. Se ha tomado como base teórica el libro

"Pensar matemáticamente", cuyos autores son: Mason, Burton & Stacey, (1989), que trata de

los procesos que sigue el pensamiento matemático. Se presenta un problema y se plantea cómo

atacarlo de una manera eficaz, para luego aprender de la experiencia e intentar resolverlo.

Interesan los procesos más que las soluciones. Según estos autores, existen tres factores que

influyen en el grado de efectividad del razonamiento matemático:

- La competencia en el uso de los procesos de investigación matemática.

- La confianza en el dominio de los estados emocionales y psicológicos, para sacar

ventaja de ellos.


- El conocimiento de las matemáticas.

El libro se centra en los dos primeros factores, no porque el conocimiento de los «contenidos

matemáticos» sea menos importante, sino porque eso es lo que normalmente ocupa todo el

escenario y a menudo se presenta como el «único» factor importante. Igualmente, ellos definen

el pensamiento matemático como un proceso dinámico que, al permitirnos aumentar la

complejidad de las ideas que podemos manejar, extiende nuestra capacidad de comprensión al

cuestionarse: ¿Qué se puede utilizar para esto? Particularización, generalización, conjeturas y

convencimiento. El proceso se desarrolla en tres fases: abordaje, ataque y revisión; estas fases

están asociadas a distintos estados emocionales: primeros contactos, entrando en materia,

fermentando, avanzando, intuyendo, mostrándose escéptico y contemplando. Por consiguiente, el

razonamiento matemático se apoya en una atmósfera de interrogantes, desafíos y reflexión, con

abundante tiempo y espacio, provocando un reto, una sorpresa, una contradicción, o el

descubrimiento de un vacío de comprensión, para llegar a un conocimiento más profundo, a una

visión más coherente de lo que se sabe, a una investigación más eficaz de lo que se quiere saber

y a una postura más crítica ante lo que se oye o se ve. Para pensar matemáticamente de una

manera efectiva se necesita adquirir suficiente confianza para poner a prueba ideas y enfrentarse

a estados emocionales conscientemente (Mason, Burton, & Stacey, 1989).

Por su parte, Meirieu, (2009) en su libro "Aprender sí, pero ¿cómo?: Guía metodológica para la

elaboración de una situación-problema", afirma que la pedagogía utiliza una gran cantidad de

modelos que comprometen a cada maestro a utilizar informaciones diferentes a fin de manejar

mejor su gestión y regular el funcionamiento. Cada modelo sugiere más bien el uso de un

determinado instrumento y orienta hacia un determinado tipo de arquitectura escolar, articulando

de forma relativamente original y eficiente una red de obligaciones y recursos institucionales y


metodológicos (p. 123).

Respecto a los aportes de John Dewey tal vez, uno de los más importantes es lo

relacionado con la necesidad de que el maestro sea un actor reflexivo e innovador. Dewey eleva

al educador al nivel de investigador de aula. Considera que un maestro que no se cuestiona sobre

su práctica se convierte en un mero ejecutor del que se indica, sin ningún tipo de expectativa de

mejoramiento o innovación. (Dewey, 1938)

Al respeto el documento de Robert B. Westbrook elaborado para la UNESCO plantea:

La pedagogía de Dewey requiere que los maestros realicen una tarea extremadamente difícil, que

es ―reincorporar a los temas de estudio en la experiencia‖ (ibid., pág. 285). Los temas de estudio,

al igual que todos los conocimientos humanos, son el producto de los esfuerzos del hombre por

resolver los problemas que su experiencia le plantea, pero antes de constituir ese conjunto formal

de conocimientos, han sido extraídos de las situaciones en que se fundaba su elaboración. Para los

tradicionalistas, estos conocimientos deben imponerse simplemente al niño de manera gradual,

determinada por la lógica del conjunto abstracto de certezas, pero presentado de esta forma, ese

material tiene escaso interés para el niño, y además, no le instruye sobre los métodos de

investigación experimental por los que la humanidad ha adquirido ese saber. Como consecuencia

de ello, los maestros tienen que apelar a motivaciones del niño que no guardan relación con el

tema estudiado, por ejemplo, el temor del niño al castigo y a la humillación, con el fin de

conseguir una apariencia de aprendizaje. En vez de imponer de esta manera la materia de estudio

a los niños (o simplemente dejar que se las ingenien por sí solos, como aconsejaban los

románticos), Dewey pedía a los maestros que integraran la psicología en el programa de estudios,

construyendo un entorno en el que las actividades inmediatas del niño se enfrenten con

situaciones problemáticas en las que se necesiten conocimientos teóricos y prácticos de la esfera

científica, histórica y artística para resolverlas.


Dewey, respecto los asuntos pedagógicos hace algunos planteamientos entre pragmatismo

y pedagogía. Al respecto exalta la ―necesidad de comprobar el pensamiento por medio de la

acción si se quiere que éste se convierta en conocimiento‖

Muchos de sus trabajos sobre la educación tenían como propósito estudiar las

consecuencias que tendría su instrumentalismo para la pedagogía y comprobar su validez

mediante la experimentación. Respecto a la importancia de la experiencia: Dewey estaba

convencido de que ―no había ninguna diferencia en la dinámica de la experiencia de niños y

adultos. Unos y otros son seres activos que aprenden mediante su enfrentamiento con situaciones

problemáticas que surgen en el curso de las actividades que han merecido su interés. El

pensamiento constituye para todos un instrumento destinado a resolver los problemas de la

experiencia y el conocimiento es la acumulación de sabiduría que genera la resolución de esos

problemas‖

Dewey también hace importantes planteamientos en cuanto a la necesidad de integrar el

conocimiento y valorar los intereses de los niños. Hace una fuerte crítica a los maestros

tradicionalistas por no relacionar las asignaturas del programa de estudios con los intereses y

actividades del niño.

Respecto a la visión de formación integral de los estudiantes Dewey definía la educación

como un instrumento de transformación de la acción social y un método fundamental del

progreso donde el maestro al enseñar no solo educa individuos, sino que contribuye a formar una

vida social justa. Las críticas de John Dewey a la escuela tradicional dieron lugar a la propuesta

de un nuevo método que se fundamentó en la experiencia y en la acción y cuya finalidad estuvo

encaminada a la formación de ciudadanos aptos para la vida en democracia.


Para el proyecto aquí expuesto los aportes que Dewey se retoman, aportan básicamente a

lo relacionado con la necesidad de que el docente actúe como investigador, se promueva un

pensamiento reflexivo práctico de los estudiantes, tener en cuenta ampliamente las expectativas

de los estudiantes, la integración del conocimiento y una formación integral para la vida en

sociedad.

Dewey citado por Larrauri 2012, afirma:

"Todavía hoy estamos buscando en qué consiste una buena educación. Hace más de cien años,

Dewey afirmó que educar no es adiestrar, que la transmisión de conocimientos no es

comunicación, que los profesores no sólo tiene que conocer su materia, sino también a sus

alumnos".

Igualmente asegura que las escuelas tienen que crear un ambiente, porque es el ambiente el que

educa. Repitió hasta la saciedad que la educación no es una preparación para la vida, sino que es

la vida misma. Su propuesta educativa puede resumirse en dos ideas: que la educación tiene que

ser activa, basada en la práctica y la experiencia; y que como la experiencia humana nos plantea

problemas que deben ser resueltos, educar debe consistir en enseñar a pensar.

Por otro lado, John Dewey en su libro: "¿Cómo pensamos?" -citado por Santos Gómez

Marco-, hace unos importantes aportes en cuanto al desarrollo de pensamiento en los niños.

Afirma:

El pensamiento opera mediante sugerencias (hipótesis), que el sujeto pensante (el

niño) ha de ir probando, de causas o conexiones entre los hechos. Para ello, hay que afinar esta

capacidad de sugerir explicaciones para los fenómenos del mundo, siendo esto uno de los

objetivos principales de la educación. Las dimensiones de la sugerencia de explicaciones son

facilidad o rapidez, alcance o variedad y profundidad. Sobre todo, es preciso adoptar una

apertura y escucha respecto al mundo, que en cada situación única va determinando las


sugerencias específicas que son requeridas. Así pues, frente a un intelectualismo escindido de

la experiencia (Santos Gómez, 2000 p.75).

En cuanto al desarrollo de la experiencia, J. Dewey igualmente afirma:

Lo intelectual surge a partir de lo experiencial y el pensamiento es reflexivo, o sea, obra como

un espejo que funciona intentando reflejar el mundo, lo cual remite a un realismo en Dewey

sin que tenga sentido un pensamiento puro del pensar por pensar. Así, afirma: 'El pensar no

constituye un proceso mental aislado; por el contrario, es una cuestión relativa al modo en que

se emplea la inmensa cantidad de objetos observados y sugeridos, el modo en que coinciden y

en que se los hace coincidir, el modo en que se los manipula' (Santos Gómez, 2000: 87).

Por su parte, el libro Zuluaga & German (2001) "Matemáticas Recreativas", propone al

docente estrategias innovadoras, creando condiciones favorables para que puedan darse en las

escuelas procesos de aprendizaje y formación diseñados por los propios profesores y ambientes

de aprendizaje que permitan a los profesores aprender y a las escuelas mejorar. Proponen estos

autores una serie de herramientas didácticas y lúdicas para que las clases sean menos repetitivas

y aburridas, y así asimilar significativamente tanto los conceptos como las habilidades

matemáticas básicas, en torno a las necesidades e intereses del currículo aplicado y de los

estudiantes a quienes se les enseña. Esta obra didáctica toma como principal componente teórico

"el planteamiento y la resolución de problemas", es decir, conseguir que el estudiante sea capaz

de adentrarse en un tema y buscar solucionarlo mediante diversas estrategias (reflexión,

percepción, observación y experiencia). Buscando, además, que este concepto sea una parte

integral de la docencia en el aula. De igual manera, los autores consideran que deben tenerse

claro los conceptos de Problema Matemático, definido como una situación que genere inquietud

para ser resuelta y que obligue a reflexionar sobre las estrategias que se deben realizar para

encontrar una solución. Para ello se investiga, se anticipa, se relaciona, se obtienen conclusiones,


se cometen y desechan errores ('pedagogía del error', fundamental en matemáticas), entre otros.

(Zuluaga & German, 2001)

Los autores también resaltan la necesidad de que el aprendizaje matemático de los

escolares debe permitirles su desempeño en el mundo en que viven, es decir que debe

capacitarlos para comprenderlo y desenvolverse mejor en él. Entendiendo que la matemática

proporciona trabajo divertido y es un notable caudal de imaginación que abarca desde la pura

curiosidad hasta los usos más prácticos.

Proyecto Pedagógico de Aula.

El proyecto pedagógico de aula (PPA) se establece como una estrategia que apoya la

autonomía de los planteles que globalizan el aprendizaje. Desde esta perspectiva, un PPA es la

planificación de la enseñanza que se utiliza como herramienta del aprendizaje y permite una

evaluación comparativa. Zuluaga (1999). Algunas de las prácticas educativas innovadoras que

actualmente se llevan a cabo en escuelas y universidades de todo el mundo empezaron a ser

desarrolladas a principios del siglo XX. Más que hablar de una técnica didáctica mediante los

PPA se expusieron las principales características de la organización de un plan de estudios

basado en una visión global del conocimiento que abarcara el proceso completo del pensamiento,

empezando con el esfuerzo de la idea inicial hasta la solución del problema. La facilidad para

acceder a la gran diversidad tecnológica y de los medios de comunicación del mundo actual

fortalece el escenario ideal para la aplicación de los métodos activos de enseñanza, como es el

caso del método que nos ocupa. A continuación se presenta una visión global de los PPA, en

donde se revisa sus antecedentes, definición y características, y el proceso de elaboración de la

técnica, hasta los elementos necesarios para llevar a cabo su implementación y evaluación.

Aporte significativo de María Montessori (Método Montessori).


María Montessori (1870-1952) fue la primera licenciada en medicina que hubo en su país

y que inició su carrera de pedagoga con el estudio de los discapacitados Martínez Baldares

(1997). Su metodología educativa se basa en su concepción biológica o vital de la infancia,

según la cual, durante el proceso educativo, el niño se auto-dirige hacia su meta personal,

mientras que el maestro observa los períodos sensitivos del niño, los cuales conllevan

manifestaciones de nuevas exigencias y desarrollo infantil. De ahí que los educadores deban

respetar el interés del niño y abstenerse de toda imposición directa o indirecta (Montessori, 2009

p. 135).

La escuela ha de realizar su tarea educativa proporcionándoles a los niños materiales que persigan

la educación de los sentidos, de las actividades sensoriales y de los manuales, siendo también

necesaria la existencia de un medio adecuado. Es decir, se debe preparar el ambiente para que

éste ofrezca los medios externos indispensables para que los fenómenos psíquicos del crecimiento

ocurran. Por su parte, el material didáctico deberá estar fundado en las impresiones de actividades

sensoriales, adaptándose a las necesidades y cualidades del niño:

La función de la escuela consiste en fomentar el autodesarrollo del niño y su autoeducación. Para

ello, es necesario un ambiente adaptado a las dimensiones corporales del pequeño, que no sean

peligrosas para éste. Concibe la escuela como un hogar para los niños, en donde el grupo de

infantes encuentre todos los medios necesarios y adecuados para que cada uno pueda realizar

voluntariamente su trabajo de forma individual, según su libre espontaneidad y sin obstáculos de

ningún tipo (Ibíd).

Para alcanzar tal finalidad, M. Montessori señala la existencia de una fundamentación

psicológica en la pedagogía, base que supone un carácter de dinamicidad en el proceso

educativo. Pues considera que al educando no se le puede conocer nunca 'a priori', porque las

actividades psíquicas profundas son latentes, y sólo mediante la concentración y la actividad


pueden ser reconocidas por sí mismas. Por ello la educación debe suponer un medio que

coadyuve al niño en el proceso de manifestación de sus caracteres psíquicos infantiles. Para

Montessori es la pedagogía la que revela a la psicología, y no viceversa. Por esto, para conocer al

niño es necesario ofrecerle los medios precisos a su vida interior y dejarle en libertad de

manifestarse.

Los principios fundamentales de su método son: a) Se le otorga a la pedagogía una

orientación científica. b) Se define la escuela como la casa de los niños, un lugar de vida. c) El

material adquiere una gran importancia al brindarle al niño una enseñanza individual e interna. d)

Importancia de la educación de los sentidos, desarrollo racional a través del conocimiento de lo

natural. e). La educación es concebida como proceso de autocreación. f) Resalta la necesidad de

contar con un material didáctico adecuado y obligatorio. g) La actividad es reconocida como

método esencial educativo y la libertad como medio para desarrollar plenamente esa actividad. h)

Se subraya la necesidad de respeto hacia la infancia y de una educación liberadora de las

capacidades de desarrollo infantil. María Montessori centra el auténtico valor del proceso

educativo en el niño, promoviendo la necesidad de atracción de la enseñanza, y exigiendo un

edificio y un mobiliario propios para ésta, resultando asimismo la importancia de la psicología

dinámica en el proceso del conocimiento infantil.

Partiendo de la premisa de que ―el niño es un ser biológico más que social‖, la italiana

María Montessori fundamentó su método en tres principios: libertad, actividad, individualidad.

Todo con vistas al ejercicio del estudiante para la vida práctica:

El Principio de la libertad: según Montessori es una condición inherente al niño. Éste

necesita desarrollarse como las plantas, pero de un modo enteramente móvil, sin trabas, sostienen

que siendo la vida un constante desarrollo, la infancia debe desarrollarse en forma integral, esto


es, en los aspectos físico, intelectual y moral.

La actividad: es una necesidad imperiosa de la vida infantil, sirviendo para ejercitar los

músculos, los sentidos y la mente de los niños. Esta idea se opone a los premios y castigos; a los

pupitres fijos, al aprendizaje coactivo. En su lugar deben proporcionarse actividades y presentar

estímulos que activen sus sentidos, exigiendo al mismo tiempo el conocimiento de las

necesidades, intereses y capacidades de los niños.

La individualidad: está implícita en el principio de la libertad. Montessori piensa que la

libertad debe conducirse conjuntamente con la acción, hacia el cultivo de la individualidad del

niño, en pos de su futura condición del alumno ―capaz de poder‖; con esta idea se sientan las

bases de la autoeducación. Montessori piensa que el espíritu se forma de fuera para adentro y que

los estímulos producen el desarrollo psíquico, en lugar de ser al revés. A partir de este concepto

psicológico de las sensaciones y la asociación plena del centro educativo a fin de proporcionar

un ambiente adecuado para el proceso Aprendizaje-Enseñanza.

Todos estos planteamientos teóricos de María Montessori han sido tenidos en cuenta en la

propuesta realizada en este trabajo, cuando se le ha proporcionado a los niños material didáctico

para que lo manipulen y aprendan de él, al mismo tiempo que se ha considerado su

autoeducación (individualidad) y la libertad con cierto manejo de valores como la

responsabilidad, a la hora de realizar actividades como “Juguemos a la tienda”.

La perspectiva pedagógica de Ovide Decroly.

El pedagogo y filósofo Decroly (2010) (1871-1932) señala por vez primera de forma

explícita la función de la globalización y la importancia pedagógica de los 'centros de interés'. Es

uno de los principales innovadores de la educación moderna y cultivador de la psicología

pedagógica. Su obra es calificada como de transición porque dejó sentados principios que darían


pie a posteriores investigaciones Hamaide (1936). Su renovación se basa en métodos científicos

rigurosos, sus planteamientos se caracterizan por tener una base eminentemente bio-psicológica,

y su pensamiento por ser de índole fundamentalmente psicológica. Décroly defendía

primeramente el valor de la herencia y del medio ambiente, y exigía después un conocimiento

perfecto del niño, principalmente de su evolución afectiva.

Decroly destaca la importancia de la presencia de juegos en la escuela. Este autor fue el

precursor de la renovación de la enseñanza en educación infantil y de los niños con diversidad

funcional mediante dichos juegos. Para Decroly el juego era un punto muy importante, puesto

que representa una función de preparación y de anticipación, y enseña al sujeto como

aprestamiento ante diversas situaciones.

En cuanto al ambiente de clase, estará constituido por una gran cantidad de material diverso, la

mayoría fruto del coleccionismo del niño, pues cualquier material puede ser didáctico. Este

material será aquel utilizado para jugar, es decir, para observar, asociar y expresar (Decroly,

1983).

Los educadores han de ser activos e inteligentes además de tener la capacidad de

observación e imaginación; deben también tener afición por los estudios psicológicos y

científicos. Por otra parte, la constitución del aula debe estar conformada por grupos

homogéneos de no más de 20-25 alumnos. En todo momento el profesor genera su actividad

docente por el interés y la motivación del niño. Junto con todo esto el profesor deberá realizar

actividades que inciten a los alumnos a proponer temas para que los debatan, lo cual supondrá

una ayuda para desarrollar la iniciativa, la confianza y la solidaridad. La participación de las

familias es crucial para el buen desarrollo del alumno.

Por su parte, el pedagogo chileno Hugo Cerda Gutiérrez plantea la importancia de la

educación por proyectos. La idea de recurrir a los proyectos no es nueva, ya que muchos de sus


principios y procedimientos los encontramos en el corazón del método Freinet, que habla de la

realización de proyectos como telón de fondo de los aprendizajes, y de la necesidad de la

cooperación a través de proyectos ejecutados en grupo.

La pedagogía de proyectos se plantea como un proceso de aprendizaje y enseñanza,

cuyas características más sobresalientes son las siguientes:

- Estímulo y desarrollo del trabajo grupal, colectivo y cooperativo.

- Interacción y comunión pedagógicas entre docente y estudiante.

- Autonomía e independencia del estudiante durante el proceso de construcción de

conocimientos.

- Desarrollo de una capacidad creadora e investigativa que busca en la indagación, el

descubrimiento y la experimentación, el camino para la aprehensión del saber.

- Planificación y ejecución colectiva de las acciones y los proyectos curriculares.

- Enseñanza estratégica como fórmula para identificar la naturaleza de lo que se enseña,

las competencias de los alumnos, los medios a utilizar y los criterios de evaluación.

- Flexibilidad curricular para adecuarse a las exigencias, necesidades, exigencias,

intereses y problemas de los estudiantes y de su contexto.

- Vínculo estrecho con la realidad externa como camino para articular la teoría con la

práctica, y la realidad académica con la social.

A partir de esta óptica y en este contexto, el maestro no es sólo un acompañante, auxiliar,

facilitador o alimentador de conocimientos, o sea, un recurso y un consejero al servicio del

potencial del estudiante y de su aprendizaje, sino principalmente un miembro activo de este

colectivo pedagógico. Vistas así las cosas, tanto los maestros como los estudiantes deben

convertirse en agentes activos, creadores, críticos y dotados de conciencia de la importancia del


trabajo solidario y colectivo. Sin embargo, se piensa que para practicar la pedagogía de

proyectos, es preciso adherirse a las nuevas teorías del aprendizaje, que establecen una distinción

entre enseñanza y aprendizaje, y modifican singularmente las relaciones en el seno del triángulo

didáctico maestro-estudiante-saber. Hoy día se ha comenzado a tomar conciencia de que el

equilibrio y la unidad entre éstos pueden contribuir a un mejor desarrollo del proceso de

formación del educando. Muchos educadores, desgraciadamente, han caído en los extremos de

convertir a docente y estudiante en rivales dentro de un proceso del que son inseparables co-

protagonistas.

Proyectos Pedagógicos de Aula: Generalidades

Una experiencia internacional puntual del ministerio de educación nacional de

Venezuela MEN Venezuela (1998) convertida casi que en política de estado sobre los Proyectos

Pedagógicos de Aula, aportan definiciones de gran relevancia en donde explican que éstos son

instrumentos de planificación didáctica sustentados en la transversalidad que implica la

investigación, propician la globalización del aprendizaje y la integración de los contenidos en

torno al estudio de situaciones, intereses o problemas de los niños relacionados con su contexto

socio natural. Efectivamente, los Proyectos Pedagógicos de Aula en manos de los docentes

explicitan las estrategias más adecuadas de intervención pedagógica, y determinan los alcances

de los ejes transversales, las competencias, los contenidos, las actividades y medios a ser

utilizados. Además, permiten una evaluación comparativa de lo planificado, en relación con el

proceso de desarrollo del proyecto y los aprendizajes construidos por los alumnos.

Los Proyectos Pedagógicos de Aula como estrategia pedagógica presentan, entre otras,

las siguientes ventajas:

- Permiten profundizar en los aprendizajes informales que el estudiante adquiere en forma


difusa en el entorno socio-natural, a través de los alcances e indicadores de los ejes transversales

que impregnan a los contenidos de las áreas con una dimensión social.

- Favorecen la globalización de los aprendizajes y el denominado aprendizaje

significativo. Es decir, mediante el desarrollo de los Proyectos de Aula, los estudiantes asimilan

y atribuyen significado a los contenidos propuestos; para ello, establecen relaciones entre los

conocimientos previos que ya poseen y los contenidos nuevos objeto o de aprendizaje.

Asimismo, facilitan la integración entre contenidos pertenecientes a las distintas Áreas

Académicas con el objeto de lograr la interdisciplinariedad o la transdisciplinariedad.

- Guardan una estrecha relación con los programas de mejoramiento institucional porque

consideran los resultados del diagnóstico del plantel e incorporan actividades relacionadas con

los problemas de tipo pedagógico detectados en la institución escolar, con el objetivo de

contribuir a mejorar la calidad de la educación.

- Permiten contextualizar los alcances e indicadores de los ejes transversales y los

contenidos de tipo conceptual, procedimental y actitudinal, tomando en consideración el tema

del proyecto, las características, necesidades e intereses de los educandos y la realidad de la

institución escolar. Contribuyen así a seleccionar métodos, técnicas de enseñanza y actividades

que permitan una adecuada intervención pedagógica en el aula.

- Permiten explicitar las intenciones educativas definidas en los llamados 'estándares

curriculares', así como las intenciones educativas propias de la institución escolar, en la

búsqueda de mejorar la calidad de la educación.

- Ayudan a la toma de decisiones respecto del diseño de proyectos globales de enseñanza,

la organización y ambientación de las aulas, la distribución de espacios y tiempo, la selección de


materiales y recursos didácticos, la distribución de las tareas entre el equipo docente y el

establecimiento de un sistema compartido de evaluación.

Otras autores de los PPA consideran que éstos son un instrumento de planificación de la

enseñanza con un enfoque global, que toma en cuenta los componentes del currículo y se

sustenta en las necesidades e intereses de la escuela y de los educandos, a fin de proporcionarles

una educación mejorada en cuanto a calidad y equidad Roman (1999). Así, los Proyectos de

Aula contribuyen a mejorar la calidad de la enseñanza, y se convierten en una herramienta

importante para la coherencia y el sentido de todas las actuaciones docentes relacionadas con el

trabajo de aula. Se trata entonces de una estrategia metodológica concebida en la escuela, para

ésta y los educandos, elaborada por el conjunto de actores en la acción escolar, incluida la

participación de la familia y otros integrantes de la comunidad Amarista & De Navarro (2001).

Todo lo cual implica acciones precisas en la búsqueda de solución a los problemas de tipo

pedagógico, ejecutadas a corto, mediano o largo plazo, en atención a las particularidades de cada

proyecto que se desarrolle en las distintas etapas o grados de estudio.

Los proyectos pedagógicos de aula (PPA) se presentan, precisamente, como una

estrategia para devolver el protagonismo a los alumnos en su proceso de aprendizaje,

promoviendo efectivamente su inventiva, creatividad, curiosidad y el trabajo en equipo, la

formulación y la solución de problemas cotidianos y concretos. Tales proyectos constituyen una

forma de aprender y de enseñar centrada en los intereses y preocupaciones de los estudiantes,

que los involucran de forma activa en la planificación, ejecución, presentación y evaluación de

experiencias dialogadas de aprendizaje.

No obstante, no hay un único modo de entender y asumir los proyectos, pues son una

estrategia pedagógica flexible, que trata en todo caso de privilegiar al aprender que reconoce y


parte de los saberes previos de los estudiantes, y genera nuevos aprendizajes mediante una

investigación gozosa, creativa y práctica porque necesariamente culmina en productos útiles y

válidos.

Uno de los aportes más relevantes de los proyectos pedagógicos de aula es la

transdisciplinariedad. Al respecto Gibbons Michael, Limoges Camille, Nowotny Helga,

Schwartzman, Scott Peter, expresan:

La transdisciplinariedad es la forma privilegiada de producción del conocimiento. Se corresponde

con un movimiento que va más allá de las estructuras disciplinares en la constitución de la agenda

intelectual, en la manera de desplegar los recursos y en las formas en que se organiza la

investigación, se comunican y se evalúan los resultados (Gibbons Michael, Limoges Camille,

Nowotny Helga, Schwartzman & Scott Peter, 1997, p. 237).

La producción del conocimiento evoluciona a partir de un contexto fuertemente

disciplinar y, el conocimiento producido bajo estas condiciones se caracteriza por tratar de

obtener un uso o realizar una acción, es decir, por dirigirse hacia la “aplicación” en su más

amplio sentido. La producción de conocimiento, al que Gibbons define como un conjunto de

prácticas cognitivas y sociales, que tiene características propias con la suficiente coherencia

como para sugerir la emergencia de un nuevo modelo de producción de conocimiento.

Los principales atributos de este planteamiento son los siguientes:

- Conocimiento producido en el contexto de aplicación

- Transdisciplinariedad

- Heterogeneidad de habilidades y diversidad organizacional

- Mayor responsabilidad social


Para Michael Gibson aporta fundamentalmente en cuanto a que en el mundo actúa la

producción del conocimiento ha cambiado mucho. ―El nuevo modo de producción de

conocimiento supone la existencia de diferentes mecanismos de generar conocimiento y de

comunicarlo, más actores procedentes de disciplinas diferentes y con historiales distintos, pero,

por encima de todo, lugares diferentes donde se produce el conocimiento‖. Lo cual se considera

fundamental a propiciar PPA e investigación de aula.

Gibson plantea dos modos de la producción de conocimiento. El modo uno es el modelo

tradicional de producción de conocimiento de carácter disciplinario. El modo dos que se define

como un conjunto de prácticas cognitivas y sociales. Este se caracteriza por: Conocimiento

producido en el contexto de aplicación, la transdisciplina, heterogeneidad de habilidades y

diversidad organizacional, mayor responsabilidad social, mayor base de control de calidad y por

la participación de otros actores. Estos aportes son importantes para la definición de los PPA.

Por otro lado (Dewey), en su libro: Cómo pensamos, citado por Santos Gómez Marco,

respecto a la transdisciplinariedad expresa:

―Ninguna asignatura, ningún tema, ninguna pregunta es intelectual por sí misma, sino por el papel

que se le hace desempeñar en la dirección del pensamiento en la vida de toda persona‖ (2000: p.

70). En realidad, hay que lograr un término medio entre lo eminentemente teórico con lo muy

ligado a la práctica. Ambos extremos tomados por sí mismos cada uno como formas de enseñanza

son un error. La información (contenidos) de la enseñanza debe estar vinculada al curso

(experiencial) del pensamiento, teniendo en la experiencia su origen y su objeto, frente a abusos

como la erudición escolar que a veces se da. Además, la escuela debe tener en común elementos

con las experiencias anteriores y externas a ella del niño. De hecho, el pensamiento obra mediante

la conexión de rasgos comunes entre experiencias, so pena de anquilosarse en conocimiento inútil

y aislado.‖


El trabajo a través de los proyectos pedagógico de aula hace un aporte muy importante a

al mejoramiento de la labor docente; promueve su diversificación, dinamismo y actitud reflexiva.

Al respeto Schön (2010) puntualiza:

La práctica profesional reflexiva permite al docente la construcción de conocimientos a través de

la solución de problemas que se encuentran en la práctica; esto conlleva la construcción de un

tipo de conocimiento desde las acciones para tomar decisiones mediante la utilización de

estrategias y metodologías para innovar (p. 89).

De este autor se retoma lo relacionado con el ―aprendizaje reflexivo‖ o ―educación

experiencial‖. Sus aportes e ideas giraban en torno a la praxis de los profesionales indagando

como aprendían ellos en la práctica de su profesión. Se podría definir también su propuesta como

―La epistemología de la práctica‖: asevera que el conocimiento está en la acción

independientemente de que si el alumno pueda dar una explicación verbal del procedimiento

metodológico que utilizó para llegar a él.

Donald Schön expresa que el estudiante logrará las competencias más en la práctica que

lo que se pueda enseñar en las clases teóricas.

Frente a la necesidad de innovación docente; Donald Schön afirma que:

―La práctica profesional reflexiva permite al docente la construcción de conocimientos a través de

la solución de problemas que se encuentran en la práctica; esto conlleva la construcción de un tipo

de conocimiento desde las acciones para tomar decisiones mediante la utilización de estrategias y

metodologías para innovar.

Frente al papel del maestro: Schön (1998, 258) encuentra tres enfoques sobre la el rol del

maestro: la experimentación compartida, la habilidad del maestro descansa en la tarea de ayudar

a un estudiante a formular cualidades que necesita adquirir para explorar diferentes maneras de


llevarlas a la práctica. El maestro debe tener la habilidad para inspirarse en un amplio repertorio

de medios, lenguaje y métodos de descripción con la finalidad de representar sus ideas de

muchas maneras diferentes, tratando de buscar imágenes y contextos que generen un gran

vínculo con el estudiante particular.

Marco Conceptual

Lineamientos Curriculares

Según los Lineamientos Curriculares del MEN:

Los fines prioritarios en la educación matemática son los siguientes: 1) Desarrollar la

capacidad de pensamiento del alumno, permitiéndole determinar hechos, establecer relaciones,

deducir consecuencias y, en definitiva, potenciar su razonamiento y su capacidad de acción. 2)

Promover la expresión, elaboración y apreciación de patrones y regularidades, así como su

combinación para obtener eficacia o belleza. 3) Lograr que cada alumno participe en la

construcción de su conocimiento matemático. 4) Estimular el trabajo cooperativo, el ejercicio de

la crítica, la participación y colaboración, la discusión y defensa de sus propias ideas…‖

(Programa de Evaluación de la Educación Básica. Pruebas Saber. Lenguaje y Matemáticas de

los Grados 3, 5, 7 y 9, ICFES). (NACIONAL, n.d.)

Enfoque de Formulación y Resolución de Problemas.

A todas luces, la matemática escolar debe promover el desarrollo del pensamiento

matemático, posibilitando al estudiante enfrentarse con situaciones reales que le permitan

'matematizar' la realidad. Esto implica abordar un enfoque de formulación y resolución de

problemas como eje orientador de toda la actividad pedagógica, y como eje central de un

currículo en el área de matemáticas. La solución de problemas como herramienta básica, trabaja

los problemas como resultado final de un proceso posterior a la teorización dada por el maestro y


su aplicación de un concepto matemático y punta hacia la solución de problemas vista como una

actividad mental compleja, no como simple resultado final de un proceso sino que es el proceso

mismo, donde el estudiante involucra procedimientos cognitivos y pone en juego diferentes

procesos para su resolución, a la vez que valida diferentes estrategias o planes de acción.

Rico sugiere que en el conocimiento matemático se reconocen dos aspectos: el

conocimiento conceptual y el procedimental. (Rico 1990)

a) El conocimiento conceptual incluye 3 niveles: los hechos, los conceptos y las

estructuras conceptuales.

Los hechos son unidades de información que sirven como registro de acontecimientos.

No deben ser hechos aislados porque carecen de significado, sino que se producen al interior de

una estructura matemática.

Los conceptos: unidades de información (hechos) conectadas entre sí. Los conceptos se

representan mediante sistemas simbólicos y gráficos.

Las estructuras conceptuales: los conceptos se unen o se relacionan. Los hechos y los

conceptos adquieren significado dentro de una estructura.

b) El conocimiento procedimental se refiere a la forma de actuación o de ejecución de

tareas matemáticas. A su vez, dentro de este conocimiento procedimental se distinguen tres

niveles: destrezas, razonamientos en matemáticas y estrategias.

Destrezas: suponen el dominio de los hechos. Pueden ser destrezas aritméticas,

geométricas, métricas, gráficas y de representación.

Razonamientos en Matemáticas: conjunto de enunciados y procesos asociados que se

llevan a cabo para fundamentar una idea y unas reglas de inferencia.


Estrategias: formas de responder a una determinada situación, elegir la más adecuada o

inventar otras nuevas para responder a una situación.

Las situaciones problemáticas deben referirse a eventos cercanos al estudiante,

situaciones cotidianas, ficticias o hipotéticas, juegos o sucesos matemáticos. Al respecto, el

ICFES ha considerado diferentes niveles de logro en el enfoque de formulación y resolución de

problemas.

El Pensamiento Matemático

Esta categoría del pensamiento matemático -puntualmente- no es sólo razonamiento

deductivo, pues no consiste únicamente en demostraciones formales, como se quiere hacer ver

desde una óptica tradicional, en que se considera el conocimiento matemático como un cuerpo de

hechos y procedimientos que tratan de cantidades, magnitudes, formas y las relaciones que

existen entre ellas Schoenfeld (1996). Para este autor, el proceso mental que sugiere qué se debe

demostrar y cómo hacerlo, es una parte de ese pensamiento matemático, tanto como la

demostración que eventualmente resulta de él. El nivel deductivo es a veces apenas consecuencia

instrumental del método matemático.

El Pensamiento Lógico

Ahora bien, por procedimiento lógico del pensamiento, entendemos aquellos

procedimientos más generales, que se utilizan en cualquier contenido concreto del pensamiento,

y se asocian a las operaciones lógicas, rigiéndose por reglas y leyes de la disciplina lógica. De

aquí se desprende la amplitud de su aplicación.

En la práctica, los procedimientos lógicos siempre aparecen ligados a un contenido

concreto que depende del campo de aplicación y le añade un componente específico, en una

estrecha interrelación con el componente general.


Aunque existe un estrecho nexo entre estos dos componentes, ellos son relativamente

independientes, lo cual se expresa en la posibilidad del individuo -que domina el procedimiento-

de aplicar la parte lógica a cualquier contenido específico.

Diseño Metodológico

Tipo de Investigación

El trabajo presenta un enfoque cualitativo, de tipo etnográfico, el cual permite establecer

las diversas reacciones y respuestas de los estudiantes, cuando se aplican las diferentes

actividades y estrategias, y a la vez diseñar las diferentes conclusiones. Lo cualitativo se

evidencia en los procesos que se desarrollan para comprender las posibilidades, dificultades ye

expectativas de los estudiantes respecto al aprendizaje de las matemáticas. En palabras de

Guardián Fernández (2007), Álvarez (2006), la investigación cualitativa se caracteriza por el

acercamiento a un objeto de conocimiento, lo que implica un deseo de comprenderlo desde su

complejidad, reconociendo que los sujetos en interacción constante con sus realidades se

transforman recíprocamente, comprenden y actúan en el mundo a partir de un marco de

referencia personal que se construye como fruto de las experiencias y las interacciones entre los

sujetos y sus subjetividades.

Desde otra perspectiva, para Vasilachis de Gialdino, citado por Ángela Martínez la

investigación cualitativa centra su interés en estudiar la vida de las personas, sus pensamientos,

sus historias y sus experiencias, las formas como se relacionan con otros y ante todo busca

comprender cómo estas situaciones se dan en contextos específicos (Vasilachis de Gialdino,

2006)

Recalcamos que la investigación se inscribe en el marco de la etnografía, ya que procura

comprender la realidad de una comunidad específica y la forma como un grupo social la se


aproxima al aprendizaje de las matemáticas. Además la manera como la dinámica social y

culturar afectan estos aprendizajes. Según Vasilachis (2006) la etnografía requiere aprender a

mirar de modo especial, a reconocer la complejidad de las acciones y a ejercitar el sentido de la

vista propiciando así un encuentro real en donde desde la igualdad de la condición de personas

que siente, aman, y desean se genera un ejercicio de comprensión de la realidad.

Según Martínez Cely (2013) la etnografía requiere de aprender a registrar, esto es a

describir en detalle lo observado y escuchado y diferenciarlo de las interpretaciones personales

que ocurren durante este proceso, a interrogarse y reflexionar; esta actitud de registro lleva a

retroalimentar la experiencia de observación.

Población

El trabajo se realizó en el Municipio de Samacá, vereda El Gacal, con estudiantes de la

Institución Educativa Técnica ―La Libertad‖, del grado tercero, con un total de 21 estudiantes

con edades que oscilan entre los 7 y 9 años, donde predominan los varones; su situación

económica es media-baja, pues pertenecen a estratos sociales 1 y 2.

La Institución está ubicada en el sector El Páramo del municipio de Samacá, a 2.826

metros sobre el nivel del mar y una temperatura promedio de 13º C. Es una región

fundamentalmente agrícola y ganadera. Los niños con quienes se desarrolla la propuesta son

hijos de agricultores y amas de casa con una condición socio-económica caracterizada por

escasos recursos económicos y bajo nivel de escolaridad.

Etapas de Desarrollo del Proyecto

El desarrollo de este trabajo se llevó a cabo en las siguientes etapas:

1. Diagnóstico del nivel de pensamiento matemático que tienen los niños de grado

tercero: elección y análisis del problema, análisis de pruebas 'SABER' y otros criterios de


evaluación en el área de Matemáticas, la elaboración del Estado de Arte, que consistirá en

reseñar los aportes recientes de trabajos de investigación similares.

2. Diseño y aplicación de las actividades por Proyectos Pedagógicos de Aula: en esta

etapa se construyeron y aplicaron las estrategias de cada proyecto con el fin de recopilar

información para obtener conclusiones y resultados.

3. Evaluación y síntesis de la propuesta: registro continúo de las evidencias mediantes los

instrumentos seleccionados. Elaboración de informe final; en esta etapa se organizará cada

capítulo; y, finalmente, realizadas sus respectivas correcciones, se entregará el trabajo final.

Instrumentos para la Recolección de la Información

Diario de campo: en él se consignaron todas las situaciones, observaciones y avances que

se presentaron en el desarrollo del proyecto. También se registran las reflexiones y la

retroalimentación respectiva que ocurran durante el proceso.

Pruebas diagnósticas: para determinar los logros en cuanto al avance del pensamiento

matemático, se requirió establecer con objetividad y claridad el nivel en el cual se encuentran los

estudiantes en un momento determinado. Estas pruebas se aplicaron en diferentes momentos del

proyecto y su información se organizó y analizó mediante un análisis básico. Además, se usaron

para formular Proyectos Pedagógicos de Aula que promovieron el desarrollo del pensamiento

matemático, de una forma activa, analítica, crítica e interdisciplinaria, partiendo de sus

expectativas e intereses.

Videos y grabaciones de audio: se realizaron con el fin de evidenciar el trabajo que se

está llevando a cabo, se registraron las experiencias significativas, pero sobre todo, mostraron el

progreso de los estudiantes y evidenciaron si el objetivo planteado se está cumpliendo o no. De

igual manera, mediante este instrumento se identificaron las soluciones creativas que aportan los


niños y las niñas a diferentes situaciones problemáticas planteadas en contextos particulares.

Categorías de Análisis

Para puntualizar el análisis -y dadas las características del trabajo-, se establecieron las

siguientes categorías, las cuales resultaron emergentes en el trabajo de campo:

- Representación (dibujos, diagramas).

- Argumentaciones destacadas.

- Bloqueos o argumentación defectuosa.

- Respuestas que integran otras áreas.

Resultados y Análisis

Diagnóstico y Análisis

En la IET 'La Libertad' se realizó un diagnóstico a partir de la observación directa del

grado tercero de la Educación Básica Primaria, el que permitió evaluar la enseñanza y

aprendizaje de las matemáticas referente a la resolución de problemas.

Ahora bien, para la realización del diagnóstico se tuvieron en cuenta dos fuentes

reveladoras: en primer lugar, los resultados de las pruebas 'SABER' del año 2012, que nos

permitieron valorar el desempeño de los estudiantes en el grado tercero de la Institución; y en

segundo lugar, se aplicaron cuatro pruebas en clase (ver Anexo) orientadas a evaluar el

pensamiento lógico-matemático de los estudiantes del grado tercero uno (3.1) de la IET 'La

Libertad', pruebas aplicadas a los 21 alumnos que integran el grado, entre los cuales se

encuentran 10 niñas y 11 niños, que oscilan entre los 8 y 10 años.

Resultados de las pruebas diagnósticas

Las cuatro pruebas aplicadas para determinar el nivel de pensamiento lógico-matemático

en los estudiantes del grado tercero -población objeto de estudio de esta investigación-,


posibilitaron al educador reconocer las fallas específicas y proponer estrategias determinadas a la

hora de desarrollar un plan de mejoramiento con miras a que los estudiantes alcancen los

objetivos trazados.

Primera prueba (Cf. Anexo 1)

Constó de dos preguntas y persiguió como objetivo evaluar los aprendizajes en cuanto a

operaciones básicas y fraccionarias.

1. La señora araña confecciona 54 zapatos en la semana, descansando el domingo.

¿Cuántos zapatos confecciona diariamente?

2. Una niña decidió compartir sus cinco naranjas, divididas en cuartos entre sus 5 amigos

y ella. ¿Cuántos cuartos por igual le corresponde a cada uno?

Tabla 1

Resultado Primera Prueba.

Pregunta Pregunta 1 Pregunta 2

Porcentaje con respuestas correctas 23% 19%

Porcentaje con respuestas incorrectas 77% 81%

Gráfica 1. ¡Error! Marcador no definido.Porcentaje de Respuestas.


Fuente: autora.

En esta prueba se evaluó la capacidad del estudiante para realizar operaciones aritméticas

sencillas como la división y la resta, a partir de un análisis lógico muy sencillo respecto de los

días de la semana. En la resolución de ésta se aprecian dificultades relacionadas con no saber

cuál operación utilizar.

En el segundo caso -que tenía como base un gráfico de las naranjas-, se esperaba que el

niño se apoyara fundamentalmente en éste. El concepto de fracción no se logra llevar a un

escenario real.

En las dos pruebas el número de estudiantes que lo logran satisfactoriamente es muy bajo,

lo cual evidencia grandes falencias en el pensamiento matemático.

Segunda prueba (Cf. Anexo 2)

Constó de dos preguntas y buscó como objetivo evaluar los aprendizajes en cuanto a

operaciones básicas.

1. El padre de un niño ha decidido cambiar todas las llantas de sus vehículos: un tractor,

un taxi y una motocicleta. ¿Cuántas llantas necesita en total para cambiarlas todas?

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

PREGUNTA 1 PREGUNTA 2

Porcentaje conrespuestas correctas

Porcentaje conrespuestas incorrectas


2. En el momento de la compra de las llantas, nota que las llantas del taxi no estaban tan

desgastadas y decidió no comprarlas. ¿Cuántas llantas compró, finalmente?

Algunos estudiantes se apoyaron en el uso de gráficos para solucionar el problema.

Tabla 2

Resultado Segunda Prueba.




Gráfica 2. Porcentaje de respuestas.

Fuente: autora.

Tercera prueba (Cf. Anexo 3)

Constó de dos preguntas y persiguió como objetivo evaluar los aprendizajes en cuanto a

operaciones básicas matemáticas.

1. El padre de una niña le pide a su hija ayuda para calcular la cantidad de alambre de

púas que se requiere para cercar con una (1) cuerda la finca rectangular de su propiedad, con una

medida de 250 mts por un lado y 150 mts por el otro; ¿Cuántos metros necesita?

0

10

20

30

40

50

60





2. Una vaca producía 27 litros de leche diarios, pero debido a la fuerte sequía actual,

redujo la producción de pasto. La vaca comenzó a reducir su producción en 3 litros por día. ¿En

cuántos días logrará una producción de sólo tres litros?

En el primer problema se logró apreciar una dificultad en el manejo práctico de perímetro

de figuras geométricas, lo cual no permitió que se contestara correctamente la prueba. En el caso

del segundo problema se trató de un ejercicio de restas consecutivas; sin embargo, no se logró un

amplio resultado satisfactorio.

Tabla 3

Resultados tercera prueba.





Gráfica 3. Porcentaje de resultados

Fuente: autora.

Cuarta Prueba (Cf. Anexo 4)

Constó de dos preguntas y tuvo como objetivo evaluar los aprendizajes en cuanto a

operaciones básicas matemáticas.

1. La señora Ana María tiene 5 hijos: Juan con 15 años, Pedro con 26, Ramón con 8,

Liliana con 2 y Estefanía con 5. ¿Cuál es el orden de nacimiento de los hijos del mayor a menor?

2. Si el mayor de los hijos nació en 1982, ¿cuántos años tiene en la actualidad?

Estas preguntas se relacionan con ordenamiento de datos, mayor y menor, y operaciones

aritméticas con números de cuatro cifras. En esta se lograron resultados algo más satisfactorios,

pero continuaron siendo bajos.

Tabla 4

Resultados cuarta prueba.




0

10

20

30

40

50

60

70

80





Gráfica 4. Porcentaje de resultados.

Fuente autores.

Los resultados promedio de las cuatro pruebas fueron los siguientes:

Tabla 5

Resultados Promedio de las Cuatro Pruebas.

Porcentaje con respuestas correctas Porcentaje con respuestas incorrectas

Promedio 36,5 63,5

Gráfica 5. Resultado promedio de las pruebas.

Fuente: La Autora.

0

10

20

30

40

50

60

70



Porcentaje conrespuestasincorrectas

010203040506070


Porcentaje conrespuestasincorrectas

PROMEDIO

PROMEDIO


En la tabla anterior se encuentra un promedio similar al de las pruebas 'SABER', es decir

bajo.

Análisis de Resultados Diagnósticos

Como se observa en las respuestas de los niños, presentan alguna habilidad en dar

respuestas asociadas a resolución de operaciones explícitas, no así cuando éstas aparecen

implícitas, es decir, cuando se encuentran en el contexto de una situación problemática y que

tiene que identificarlas. Por ejemplo, en las preguntas relacionadas con las llantas de los

vehículos se evidenció un mayor nivel de dominio; en cambio, en las relacionadas con la

fracciones sus dificultades fueron mayores.

Las actividades realizadas -que buscan el desarrollo del pensamiento lógico, les permitió

a los estudiantes de tercer grado de la Institución Educativa Técnica 'La Libertad' usar su

entorno para desarrollar el pensamiento lógico-matemático. El contexto se convirtió en un

elemento indispensable en la adquisición de los conocimientos de todas las áreas académicas y

esenciales para la formación integral del ser humano.

Las estrategias usadas para atender el desarrollo intelectual del estudiante debieron

encaminarse a garantizar un aprendizaje significativo en orden a la resolución de problemas que

se le presentan en su vida cotidiana. Para ello se usaron como categorías de análisis la

representación (dibujos, diagramas), argumentaciones destacadas, bloqueos o argumentación

defectuosa, y respuestas que integran otras áreas.

Desde el aspecto del aprendizaje, las falencias, dificultades y deficiencias mostradas

hacen referencia al buen desarrollo del pensamiento lógico-matemático en los estudiantes, lo

cual implica resultados pobres en las pruebas realizadas y en la participación oral en clase al

explicar los problemas planteados.


El desarrollo de los conocimientos matemáticos necesarios para manejar y utilizar

operaciones simples de cálculo y procedimientos lógicos elementales en diferentes situaciones,

es limitado, así como la capacidad para solucionar problemas que impliquen estos

conocimientos.

Cuando se evalúan las matemáticas, se busca determinar el desarrollo de las capacidades

para el razonamiento lógico, mediante el dominio de los sistemas numéricos, geométricos,

métricos, lógicos, analíticos, de conjuntos de operaciones y relaciones, así como para su

utilización en la interpretación y solución de los problemas de la ciencia, de la tecnología y de la

vida cotidiana NACIONAL (2003). Para ello, se tiene en cuenta que todos los estudiantes deben

saber conceptos básicos, el uso con significado de procesos, procedimientos y herramientas y las

aproximaciones múltiples, reflejadas en diversas estrategias y representaciones.

En fin, se evalúa el saber hacer de los estudiantes en el contexto matemático escolar.

Entre las competencias que se evalúan se encuentran: modelación de situaciones, razonamiento y

procedimientos, estrategias de argumentación, y resolución de operaciones y problemas.

Comparativamente, lo mostrado aquí por los niños fue de 3.6. A su vez, en la prueba

'SABER' de grado tercero, por promedio el resultado fue de 3.02 (en la escala de 0 a 100, lo que

indica un nivel básico, que relativamente es un resultado negativo, por el cual se deduce que hay

deficiencias en su pensamiento analítico y lógico, y en la resolución de problemas, entre otros.

Se observó de igual manera que las niñas presentan mayor deficiencia que los niños (en

promedio).

En el área de matemáticas, si bien es cierto que el promedio de la Institución es similar al

del área urbana en grado tercero, puede afirmarse en general que se presentan debilidades en la


solución de problemas sencillos y complejos y, tanto en Aritmética como en Geometría, los

porcentajes varían entre básico y bajo.

Se puede concluir que las principales debilidades en el Área de Matemáticas en el grado

3° -de acuerdo con las pruebas diagnósticas aplicadas- fueron:

-Muchos estudiantes no logran resolver problemas matemáticos sencillos. Además tienen

dificultades para abordar problemas que presentan la información en desorden, así como para

resolver problemas más complejos que requieran descubrir cuál es la estrategia para su solución.

-Los estudiantes todavía no manejan adecuadamente las operaciones vistas.

-No comprenden las propiedades y características de las figuras geométricas.

-No emplean adecuadamente patrones de medida, ni estiman longitudes.

Proyectos Pedagógicos de Aula (PPA)

En el momento de aplicar una a una las actividades planeadas, se observó en un comienzo

el desconcierto al cambiar los hábitos en el aula. Sin embargo, se despertó la curiosidad de la

mayoría de los estudiantes en descubrir por sí solos el objetivo de cada situación problemática,

comparándola con situaciones diarias que, según ellos, se relacionan con varios tópicos:

―organización, características de algunos elementos de la naturaleza, la tienda, los billetes y lo

que cultivan sus papás, entre otros‖ (Referencia: Diario de campo).

De acuerdo con lo anterior, se originó el trabajo en equipo entre los estudiantes del grado

tercero: realizaron con entusiasmo los ejercicios y participaron activamente. Se observó un

cambio positivo, pues el nivel de análisis y expresión verbal es diferente. Se destacó también la

diversidad de habilidades como psicomotricidad, ingenio, creatividad, capacidad de abstracción,

interpretación y generalización, entre otras.


Descripción de actividades del proyecto pedagógico de aula: "Juguemos a la

tienda". Presentación: alrededor de la dinámica de una tienda se desarrollan una serie de

procesos que involucran una gran cantidad de conceptos matemáticos. La organización de los

productos, su compra y venta, la ganancia, el dinero, las cantidades, etc.; son sólo algunos

ejemplos.

Objetivos

- Desarrollar el pensamiento matemático de los niños mediante la simulación lúdica del

funcionamiento de una tienda.

- Integrar las diferentes áreas del conocimiento en el 'juego de la tienda'.

Contenidos de Enseñanza

Matemáticas:

- Decena, docena, centena, unidades de mil y decena de mil.

- Descomposición de cantidades: números pares e impares.

- Resolución de problemas mediante el uso de operaciones aritméticas básicas.

- Geometría: figuras geométricas, perímetro, círculo y elementos.

- Estadística: eventos, pictogramas, diagrama de barras y de líneas.

- Adición, sustracción, multiplicación y múltiplos.

- Repartos exactos.

- La división y sus términos.

- Medidas de longitud decrecientes (metro, decímetro, centímetro y milímetro).

- Noción de volumen, capacidad y peso.

- El reloj.


Ejes Transversales

Ciencias Naturales:

- Animales vertebrados y su clasificación.

- Recursos naturales.

- La mezcla y sus clases.

- Los sentidos.

- Propiedades de la materia: forma, color, tamaño, textura, sabor, estado, olor…

- Alimentación: grupos alimenticios.

Ciencias Sociales:

- Historia: épocas indígena, hispánica, republicana y personajes históricos.

- Lengua Castellana:

- Elementos y medios de Comunicación.

- La narración: poema, cuentos, biografías…

- Juego de roles.

- Producción textual.

Inglés:

- Vocabulario relacionado con el proyecto.

Educación Religiosa:

- Valores religiosos (espiritualidad).

Ética y Valores:

- Solidaridad, honestidad, respeto, agradecimiento y responsabilidad.

Educación Artística:

- Técnicas manuales (recortado, rasgado, témperas…), dibujo, coloreado, puntillismo.


Tecnología e Informática:

- Material educativo computarizado relacionado con temas del proyecto.

Educación Física:

- Juegos y ejercicios recreativos y de integración.

- Formas básicas motoras: correr, caminar, saltar, transportar, parar, suspenderse.

Momentos

1. Reconozcamos nuestro dinero: reconocimiento de los billetes didácticos, uso, precios,

ejercicios sencillos de aplicación y de compra, venta de productos, lectura y escritura de

cantidades.

2. A estudiar lo que compramos: reconocimiento de la presentación de productos,

cantidades, volúmenes, usos, elementos de etiquetas, precios.

3. "Vamos a comprar": organización de tres secciones para la tienda:

- Papelería

- Tienda: aseo y alimentos procesados.

- Internet

Ejecución de compra y venta de productos.

Informes de gastos y saldos.

4. Es la hora de compartir: actividades de integración y explicación de las características

de los productos que se comparten y fortalecimiento de Valores humanos.

Materiales de Apoyo y Recursos.Elementos de papelería, productos reales, MEC, dinero

didáctico, empaques de productos, témperas, estantes…

Tiempo.Parte del segundo período académico.

Evaluación. Revisión del desarrollo de las actividades para observar avance en cuanto al


desarrollo del pensamiento matemático y cumplimiento de objetivos. Igualmente, aplicación de

instrumento para evaluar objetivamente el pensamiento matemático.

Desarrollo del Trabajo de Campo

Momento 1: "Reconozcamos nuestro dinero"...

(6/5/2013) Diálogo sobre la necesidad e importancia del dinero desde la época indígena:

trueque

Se fijó como objetivo para esta actividad el reconocer las primeras formas de intercambio

de productos (trueque), principalmente, las usadas por las comunidades indígenas. Los

contenidos básicos de enseñanza fueron la decena y la docena. De forma transversal se abordan

aprendizajes de las áreas de: Ciencias Sociales: época indígena; Inglés: vocabulario relacionado

con productos, escritura y pronunciación de números hasta 20; Ética y Valores: la solidaridad,

honestidad y respeto.

Se inició con la pregunta: Antes que existiera el dinero, ¿cómo creen ustedes que hacía la

gente para obtener sus productos, alimentos, herramientas para su diario vivir? Los niños

empezaron a dar diversas respuestas, así:

1.- SONIA1: Profe, usaban piedras para contar cantidades.

2.- EDISON: Los intercambiaban.

3.- DANIELA: Por ejemplo, con cosas de la Naturaleza: hojas, frutas, piedras.

4.- ELKIN: Cuando cambiaban entre las señoras cosas de las tiendas.

5.- JOHANA: Las hojas de los árboles era la plata.

Se concluyó que se hacía un intercambio de productos llamado 'trueque'. A continuación

se realizó un diálogo sobre la época indígena, las tres familias lingüísticas, aspectos como

1Los nombres son ficticios para proteger la privacidad de los estudiantes.


vivienda, vestido, alimentación, creencias, oficios, recalcando el manejo del trueque. Continuó

el diálogo:

6.- PROFESORA: ¿Qué era mejor, el trueque o como hoy en día, el dinero?

7.- FERNANDO: El intercambio, porque es mejor ya que uno da lo que tiene por algo

que uno necesita.

8.- DANIELA: Intercambio, porque con eso nadie trabajaría tanto y no existirían muchos

problemas que pasan por la plata.

9.-SONIA: Intercambio, para poder cambiar y así poder aprovechar todas las cosas.

10.- EDISON: Profe, es mejor el dinero porque por el trueque unos salen ganando y

otros perdiendo.

11.- JOHANA: Pienso igual que Edison, porque unos cogen más ventaja que otros.

En esta actividad los estudiantes hablaron de cantidades (decena y docena) a través de

ejemplos de 'trueque'. Adquirieron una idea general de 'trueque', pero según ellos no se hacían

intercambios equitativos. Algunos relacionaron el dinero con formas (hojas) como medio de

intercambiar algo por algo. Igualmente, se habló de la necesidad e importancia del dinero. En los

cuadernos de los estudiantes se realizó la respectiva consignación y se asignaron actividades para

trabajar en casa (terminar la guía, Cf. Anexo #2).

Mediante esta actividad fue significativo que los estudiantes adquirieron la noción de

cantidad estimable en un proceso de intercambio. Es decir, para intercambiar un producto por

otro, el niño reconoce que se relacionan cantidades que son equivalentes. Se reconoce que en el

'trueque' se llevaban a cabo relaciones de intercambio más justas e igualitarias. El concepto

básico que se resalta es de cantidades de productos.


Ilustración 1. Consignación en Cuaderno Respecto a la Época Indígena.

Fuente: autora.

(7/5/2013) Conocer los personajes de los billetes de mil y dos mil pesos (Biografía-

historia)

Mediante el desarrollo de esta actividad se pretendió dar a conocer y comprender cada

uno de los elementos que se involucran en los billetes y monedas, entre ellos su valor,

personajes, etc. Los contenidos de enseñanza que se propuso abordar fueron: la decena, la

docena, centena, unidades de mil, decena de mil, descomposición de cantidades y números pares

e impares.

De forman transversal se abordaron aprendizajes de otras áreas fundamentales como:

Lengua Castellana: la narración y la biografía; Ciencias Sociales: época indígena y personajes

históricos; Inglés: escritura y pronunciación de números hasta 20, colores y alimentos; Ética y

Valores: la honestidad, y Educación Artística: dibujo y coloreado.


En la primera parte de la actividad se terminó de corregir la guía: ―Reparticiones‖, la cual

se había dejado para trabajar en la casa. Posteriormente, se mencionaron nombres de familias

lingüísticas, tribus y aspectos generales como vivienda, vestido, ocupaciones, etc. Por medio de

dibujos, se representó el “trueque” de productos. Se repasó escritura y pronunciación de

números, colores y algunos alimentos en inglés paralelamente al desarrollo de la guía:

―Encuentra números en este enredo‖. Práctica de escritura y pronunciación de los números hasta

20 en inglés (Cf. Anexo #3).

Ilustración 2. Escritura de Números en Inglés.

Fuente: La autora.

Esta actividad didáctica comienza con la formulación de interrogantes por parte de la

profesora.

PROFESORA: ¿Quién o quiénes inventaron los billetes? (Cf. Grabación #3)

12.- SONIA: Los publicistas, ellos son los que inventan cosas extrañas, inventan cuentos,

las leyendas y muchas cosas más.


13.- EDISON: A mí se me hace que se los inventaron los españoles.

PROFESORA: ¿Alguien más?

14.- DANIELA: Profe, a mí me parece que se lo inventaron las mismas personas cuando

creyeron que necesitaban los billetes para comprar cosas y no hacer intercambio.

En esta actividad se habló de la necesidad de reconocer la importancia del dinero.

Explicación sobre el Banco de la República e historia de los billetes y monedas en forma general.

Por grupos de tres niños, se les entregó un paquete de billetes didácticos, los observaron,

organizaron por cantidades, repartían equitativamente. Sentían mucha alegría por tener mucho

dinero, expresando que lástima que no fueran de verdad; inclusive algunos de ellos hablaron de

sus sueños si tuvieran muchísimo dinero. Igualmente, se conversó de los Valores: solidaridad y

respeto para compartir en grupo.

Ilustración 3. Reconocimiento de Billetes.

Fuente: La autora.

En una segunda parte de la actividad se realizó un concurso por mesas: se otorgó

puntuación para la mesa que entregara en billetes y/o monedas la respectiva cantidad:


$9.600 - $85.200 - $160.500 - $247.150 - $391.700 - $17.300… En esta

actividad se apreció mucha emoción entre los estudiantes.

Observé que hay tres estudiantes que presentan dificultad para la lectura y escritura de

cantidades con unidades, decenas y centenas de mil. Por ejemplo, en la cantidad 391.700, los

miembros de un grupo dijeron que no podía participar porque no tenían muchos billetes de

$50.000, pero dedujeron que tenían billetes de $20.000; Daniela pronto multiplicó 2x5 y dijo que

era $100.000, Diana alcanzó un grupo de 10 billetes de $20 mil, 10 billetes de $10.000, uno de

$50.000, otro de $20.000, cuatro de $5.000, una moneda de $500 y otra de $200. Edison le dijo

que eso estaba mal porque eran muchos billetes. Les pedí a Daniela y a Edison que rectificaran

para que verificaran qué estaba correcto.

15.- DANIELA dijo: Profe, qué boba soy porque pensé que las cantidades grandes se

podían únicamente con billetes de cincuenta mil (se reía mucho) y le pregunté qué cuántos

billetes de dos mil necesitaba para completar $200 mil… Me miró fijamente y dijo: Profe, pues

50, nooo, mentiras, profe, 100 porque 100x2000 da $200.000 y nuevamente se reía por lo de los

billetes de cincuenta” (Sic., textual)

En esta actividad se logró hacer un repaso de las centenas y unidades de mil, y se

desarrolló la guía: colorear la cantidad según el color (Cf. Anexo #4). También se realizó la

observación del billete de $1.000 y su contenido. Valiéndose de éste se dio la explicación de qué

es una biografía, y se llevó a cabo la lectura de la biografía del personaje del billete de $1.000:

Jorge Eliécer Gaitán (ningún niño lo identificaba). Sintieron mucha curiosidad por la muerte de

este personaje y cada niño pegó un billete de mil y se copió la biografía del personaje.

La actividad continuó con más preguntas por parte de la profesora.

PROFESORA: ¿De qué edad murió Jorge Eliécer Gaitán?


Ante este interrogante, no pudieron realizar la operación, inclusive intentaron adivinar. Se

dio una explicación para solucionar la pregunta. Ellos desarrollaron la operación y escribieron la

respuesta. Tres estudiantes presentaron dificultad para el desarrollo de sustracciones prestando.

PROFESORA: ¿Cuántas decenas tiene un billete de $1.000?

16.- KAREN: 10 decenas, contó mentalmente señalándose los dedos. Y corrigió: No,

profe, son 100.

17.- MAICOL: Sí, profe, 100 porque si 10 decenas son 100, 20 decenas son 200… y es

así hasta que lleguemos a 1000 unidades”.(Sic.)

Se observó el billete de $2.000; no tenían claro quién era Francisco de Paula Santander,

se acordaban más de Simón Bolívar. Se habló de la época republicana y de la biografía del

personaje del billete de $2.000. En el cuaderno se plasmó la consignación de la biografía. Otra

vez algunos estudiantes presentaron dificultad en saber de qué edad murió F. de P. Santander.

Sonia les recordó la forma de saber la respuesta.

Se asignó una actividad para la casa, en la cual cada niño y niña debía hacer su biografía

y con las series de los billetes de $1.000 y $2.000 se trabajaron números pares e impares. Se

dejó para trabajo en casa la guía: números pares y números impares (Cf. Anexo #5).

En la actividad del día fue especialmente relevante la identificación de los Valores que

aparecen en los billetes y la trascendencia de los personajes que en ellos aparecen. El estudiante

identificó la composición de la cifra del billete (unidad, decena, centena…) y con ellas realizó

operaciones aplicables a la realidad, usando las cuatro operaciones u descomponiendo cifras. De

igual forma, lograron reconocer la importancia social del dinero, como actual medio de cambio

que permite la adquisición de productos y servicios. Mediante el reconocimiento de los

personajes de los billetes, el estudiante logró visualizarlos como personas de alta relevancia en la


historia patria, y personajes determinantes en ella.

(8/5/2013) A partir de los billetes, trabajar perímetro y figuras geométricas

Esta actividad asumió como propósito: a partir de los billetes, determinar algunas

propiedades de las figuras geométricas como la forma, perímetro, etc. Los contenidos de

enseñanza que se desarrollaron fueron: el perímetro, las figuras geométricas, medidas de longitud

decrecientes (metro, decímetro, centímetro y milímetro). De manera transversal se trabajaron

otras asignaturas: Lengua Castellana: la narración, el cuento y sus partes: inicio, nudo y

desenlace; Inglés: escritura y pronunciación de figuras geométricas y colores; Ética y Valores:

solidaridad y responsabilidad; Educación Artística: puntillismo, témpera...

La actividad se inició con la lectura de algunas biografías, las cuales se consignaron, se

revisaron y archivaron en el portafolio.

Posteriormente, se realizó la lectura del cuento: ―Las Figuras Geométricas"

Autor: Gilberto D. Herrera López:

En una tarde soleada de abril, cuando todos los niños habían almorzado, cepillado los

dientes y se encontraban durmiendo en el salón, se reunieron todas las figuras geométricas para

elegir la más importante de todas.

Allí estaban 'Don Cuadrado' con sus cuatro lados iguales, el simpático y sonriente

'Triángulo' de tres lados, el 'cachetoncito y redondo' Círculo, el 'enojón' del Rectángulo de dos

lados cortos y dos más largos, y el 'dormilón' del Óvalo, que llegó rebotando contra la hoja de

papel. "Ya vez lo que te pasa por 'dormilón' Don Óvalo… Ja, ja, ja, dijeron y rieron todas las

figuras.

El 'enojón' Rectángulo habló primero con voz fuerte: -¡Yo soy el más importante!, pues los niños

me usan para pintar muchas cosas: camiones, puertas y ventanas y siempre soy muy grande.


Saltó entonces el 'Cachetoncito' Círculo, con su voz chillona: -¡Qué va, el más importante soy

yo!, los niños me usan para pintar el Sol, la Luna, las pelotas y muchas cosas.

- ¡No, no, no!—dijo Don Cuadrado (con una voz de cansado): –Yo soy el más importante.

Cuando los niños dibujan sus casitas me usan; además soy perfecto, pues tengo los lados iguales.

Así todos manifestaron su importancia, el óvalo con los ojos dormidos y un gran bostezo

afirmó que con él se podían dibujar peces, globos de colores y aviones de gran tamaño. El

triángulo, muy sonriente, dijo que sin él las casitas no tenían techo ni los aviones alas, y que él

era el único que tenía tres lados y una puntita como mago. Así estaban discutiendo hasta que los

escuchó el Lápiz, que con su voz raspadita les preguntó: - ¿Qué les sucede, amigos?—

-Amigo Lápiz, ayúdanos -dijeron todos juntos-. ¿Quién de nosotros es el más

importante?

El 'Amigo Lápiz' no respondió, sólo se puso a dibujar en la hoja que tenía adelante. Cuando

terminó de dibujar, se dieron cuenta de que el 'Amigo Lápiz' había hecho un dibujo con todas las

figuras, porque para dibujar bien se necesitaban de todas.

Terminada la lectura, por parte de la profesora se propuso la identificación de personajes

y las partes, inventar un título para el cuento y dibujarlos. También la práctica de la escritura y

pronunciación de las figuras geométricas en inglés y la construcción de oraciones con el verbo

“to be”, y el repaso de los colores.

Seguidamente, la docente planteó una serie de preguntas:

+ PROFESORA: ¿Qué forma tiene el billete de $2.000?

18.- EN CORO: “Rectángulo”.

+ PROFESORA: ¿Cuál es su perímetro? ¿Alguien sabe qué es perímetro?

19.- DAVID: Profe Marthica, es saber cuánto mide algo… una cosa.


20.- FLOR ALBA: Es el total de los bordes.

21.- CARMEN YADIRA: Profe, es saber cuánto mide los lados de una figura. (Sic.)

En este punto de la actividad, se observó el billete de $2.000 y se continuó el

planteamiento de las preguntas.

+ PROFESORA: ¿Qué figura geométrica es?

22-SEBASTIÁN: Un 'rectangle' ('rectángol').

PROFESORA: ¿Qué es un 'rectangle'?

23-ANDRÉS: Es una figura de cuatro lados.

+ PROFESORA: ¿Iguales?

24.- ANDRÉS: Sí, señora.

25.- SONIA: Nooo, profe… dos lados sí y dos lados no.

+ PROFESORA: ¿Cómo así?

26.- SONIA: Como decía en el cuento, profe, es una figura de dos lados largos y dos

lados cortos. (Sic.)

En esta actividad se aclaró el concepto de rectángulo, y se repasó escritura y

pronunciación de vocabulario en inglés. También se halló el perímetro del billete y se realizaron

más ejemplos. Se hizo un repaso de las medidas de longitud (milímetro, centímetro y decímetro)

a través del desarrollo de una guía (véase Anexo 6) y del manejo de la regla. Además, a cada

figura se le aplicaba la técnica del puntillismo2. También se trabajó el perímetro del cuadrado

('square') y del triángulo ('triangle'), traduciendo los conceptos al inglés. Al final de la actividad

se dejó una actividad para la casa de la guía: ―El perímetro‖ (Cf. Anexo # 7).

2El puntillismo o divisionismo es una técnica pictórica que consiste en representar la vibración luminosa

mediante la aplicación de puntos que, al ser vistos desde una cierta distancia, componen figuras y paisajes bien

definidos. En los cuadros todos los colores son puros y nunca se mezclan unos con otros sino que es el ojo del

espectador quien lo hace.


Tomando como base la forma del billete, el estudiante se acerca a la definición de

rectángulo; se aprecia una confusión inicial con el cuadro, pero al iniciar el proceso de medición

se reconoce que sus lados no son iguales. Este ejercicio implica la ejecución de conceptos de

medición, aplicación de operaciones básicas y plasmación de esquemas gráficos representativos.

(9/5/2013) A partir de las monedas trabajar elementos del círculo y elaboración de

monedas para la tienda escolar

Esta actividad buscó como propósito, a partir del reconocimiento de las monedas, estudiar

su valor, material, forma, espesor, etc. En cuanto a los contenidos propios de la matemática, se

desarrollaron las figuras geométricas: el círculo y sus elementos. Como aprendizajes

transversales con otras áreas se tuvieron en cuenta otras asignaturas: Inglés: escritura y

pronunciación de vocabulario relacionado con el círculo; Ética y Valores: la honestidad, respeto

y solidaridad; Educación Artística: elaboración de monedas en cartulina.

En la primera parte de la sesión, se realizó la corrección de la guía de tarea, apreciándose

que únicamente tres niños presentaron errores en el desarrollo de la guía.

La actividad dio inicio con preguntas por parte de la docente:

+ PROFESORA: ¿Qué forma tiene una moneda?

27.- EDWARD: Es circular, profe.

+ PROFESORA: ¿De qué están hechas las monedas?

28.- FERNANDO: De metal.

29.- SONIA: De hierro.

PROFESORA: ¿Cómo se hacen las monedas?

30.- SONIA: Profe, las pasan por una industria, por una máquina.

31.- FERNANDO: Les ponen como un sello.(Sic.)


En este punto de la actividad se habló de la historia de las monedas: material y

elaboración, entre otros, dirigido por la profesora. Luego se continuó con más preguntas:

+ PROFESORA: ¿Qué es un círculo?

32.- IVÁN: es una línea curva cerrada. (Sic.)

La profesora explicó el concepto de circunferencia y de los elementos: centro, radio y

diámetro. Presentó ejemplos de objetos con forma circular y se estudiaron las monedas nuevas

(Cf. Anexo #8). Se dieron ejemplos de diferentes círculos y se procedió a la construcción de

oraciones (verbo 'to be' y colores). Finalmente, se explicó el manejo del compás.

Ilustración 4. Reconocimiento de Monedas.

Fuente: La autora.

La actividad prosiguió con la elaboración de monedas. Cada estudiante elaboró una

decena de monedas para ser utilizadas en la tienda. A lo largo de la actividad se reforzaron los

elementos del círculo, recalcando valores como la honestidad, el respeto y la solidaridad.


Ilustración 5. Monedas Elaboradas.

Fuente autora.

Con las monedas elaboradas se logró el desarrollo de ejercicios de cálculo numérico

como el siguiente: Dos monedas de $500, dos de $100 y dos de $50, ¿cuánto dinero es en total?

También se pidió la representación de cantidades con monedas.

En esta sesión también se desarrolló la guía ―El círculo‖ (Cf. Anexo #9). De los 21

estudiantes, 17 realizaron sin ninguna dificultad la guía, pero cuatro confundieron conceptos de

círculo, circunferencia, radio y diámetro.

En dicha actividad de las monedas, el estudiante logró inicialmente la identificación de

los materiales, valores y forma de ellas. Mediante la ejecución práctica de la elaboración de

monedas en cartulina, el estudiante logró reconocer el concepto de círculo y el manejo de

instrumentos como el compás. Ya con las monedas elaboradas, se demostró el dominio de

operaciones sencillas, haciendo uso de ellas para la representación de cantidades numéricas.

(10/5/2013): Ejercicios de cálculo numérico con las monedas y elaboración del adorno

con motivo del Día de la Madre

Esta actividad se planteó como objetivo lograr el dominio de operaciones matemáticas


básicas a través de ejercicios prácticos con monedas. Los contenidos de enseñanza que se

desarrollaron fueron: lectura y escritura de cantidades, solución de problemas matemáticos y

figuras geométricas. De manera transversal, se abordaron otras asignaturas: Inglés:

pronunciación de cantidades; Ética y Valores: la honestidad, el respeto y la solidaridad;

Educación Artística: elaboración del recordatorio del Día de la Madre.

La actividad se inició con un repaso de lo visto en el día anterior y con un ejercicio:

representación de cantidades (2 o 3 formas diferentes), dibujando monedas (valor). Ejemplo:

$750

200 200 200 100 50

500 200 50

Ilustración 6. Representación de Cantidades con Monedas.

Fuente: La autora.


En la representación de la cantidad $3.600, Edison la representó con 1 moneda de $1.000,

dos de $500, 5 de $200, una de $200 y 8 de $50… Sebastián se sonrió y dijo: ―Eso le quedó mal

a Edison‖. Pregunté: ¿Por qué? - Profe -respondió-, porque dibujó muchísimas monedas.

Verificamos entre todos y entonces la mayoría representó las siguientes cantidades con bastantes

monedas (descomposición).

Ahora bien, dos estudiantes presentaron dificultad en el ejercicio. En la cantidad $2.450,

Juan David inventó una moneda de $400, le entregué monedas reales y le dije que me facilitara

la cantidad correspondiente; realizó correctamente el ejercicio y le pedí que corrigiera el intento.

Terminados estos ejercicios se propuso la descomposición de más cantidades. Se inventó el

siguiente problema: Alejandra destapó 6 paquetes de galletas y las colocó en una bandeja para

celebrar el Día de la Madre. Si en cada paquete venían 7 galletas, ¿cuántas galletas colocó

Alejandra en la bandeja? En este ejercicio todos -menos Andrés- pudieron resolver la situación.

Se recordó la propiedad conmutativa de la multiplicación.

Continuamos con otros problemas: Si un paquete les costó $1.880, ¿cuánto dinero tuvo

que pagar Alejandra por los 6 paquetes? En esta tres niños realizaron una división… y se

verificó la respectiva corrección.

En otro ejercicio: Si pagó con un billete de $20.000 ¿cuánto dinero le sobró a Alejandra?

Cinco estudiantes no sabían qué operación hacer. Los otros niños sabían cuál, pero cuatro

siguieron presentando dificultad en la resta. Llamé a estos cuatro estudiantes, les entregué

billetes didácticos y representamos la situación.

Terminado el problemas hablamos sobre el ―Incomparable Valor de una mamá‖ en

nuestras vidas. Se comentó la situación de Camilo porque la mamá lo abandonó, pero la abuelita

paterna está a cargo de él. Se planteó un diálogo sobre Valores como el respeto y la solidaridad.


Cada niño y niña elaboró su recordatorio. Se aprovechó la ocasión para repasar vocabulario en

inglés (figuras y colores).

En esta actividad se puso en juego la habilidad para la realización de operaciones con las

monedas. Inicialmente, se presentaron algunas dificultades, que al aplicarlas a situaciones reales

lograron superarse. En la aplicación de cálculos reales, los estudiantes superaron muchas de sus

dificultades.

Ilustración 7. Elaboración de Recordatorios.

Fuente: La autora.

(15/5/2013) Reconocimiento de los billetes de $5.000 y $10.000. Elaboración de una

tortuga moneda de $1.000 con plastilina.

El objetivo de esta actividad fue avanzar en el reconocimiento de los billetes de $5.000 y

$10.000, y realizar ejercicios de descomposición y de operaciones. Los contenidos de enseñanza


que se desarrollaron fueron: lectura y escritura de cantidades, solución de problemas

matemáticos y figuras geométricas. Como transversalidad con otras áreas se involucraron:

Ciencias Naturales: animales vertebrados y su clasificación; Lengua Castellana: producción

textual; Inglés: vocabulario 'animals and colors', y en Educación Artística: técnica modelado.

La sesión inició con saludo y oración en inglés, recomendaciones generales, y con la

formulación de preguntas por parte de la profesora.

GRABACIÓN #4:

+ PROFESORA: ¿Cuáles son los personajes que encontramos en las nuevas monedas?

33.- DIANA: Profe Marthica, no me acuerdo bien a qué monedas pertenecen pero sé que

hay una rana, un oso, una tortuga y una planta.

+ PROFESORA: Muy bien Diana, ahora pregunto: ¿Quiénes son más importantes para

nuestras vidas: los animales o las plantas?

34.- NATALIA: Profe, pues los animales porque nos dan productos para comer.

35.- DANIELA: Nooo, profe, las plantas porque de ellas nos alimentamos.(Sic.)

(Varios al tiempo daban su punto de vista).

+ PROFESORA: Levante la mano el que dice que son las plantas.

Cuatro estudiantes votaron por las plantas y por los animales nueve.

+ PROFESORA: ¿Y mis otros ocho estudiantes qué opinan?

36.- FERNANDO: Pues, profe, dos estudiantes opinan que tanto las plantas como los

animales, porque todos dependemos unos de los otros.

37.- SONIA: Y yo le agregaría los minerales, profe, como por ejemplo el agua.

+ PROFESORA: Muy bien niños, valiosas respuestas. Entonces, los minerales, el suelo,

las plantas y los animales son…?


38.- CRISTIAN y KAREN: Recursos naturales.

+ PROFESORA: Excelente, ¿y por qué les llamamos Recursos Naturales?(Sic.)

Varios niños levantaron sus manos… intervino…

39.- EDISON: Porque nosotros los humanos recurrimos a ellos para poder vivir.

+ PROFESORA: Excelentes respuestas. Bueno, y retomando el personaje de nuestra

moneda de $1.000, pregunto: ¿tiene huesos?

En coro varios contestaron que no tenía huesos y otros gritaban que sí.

+ PROFESORA: En orden, chicos, pregunto: ¿quién es el personaje?

40.- EDISON: La tortuga 'Cauma'… varios rieron y le corrigieron “Caguama”. (Sic.)

Fin de la grabación.

En este punto de la actividad se habló de las características de la tortuga, y les aclaró que

sí es vertebrada dentro del grupo de los reptiles. Se elaboraron dibujos y se escribieron oraciones

en inglés.

+ PROFESORA: ¿Cuántas patas tienen una 'turtle'?

Varios: cuatro.

PROFESORA: ¿Cómo se les llaman a los animales que tienen cuatro patas?

41.- FLOR: cuadrúpedos.

+ PROFESORA: Entonces, ¿cuántas patas tienen 8 tortugas?

42.- JONATHAN: Treinta y dos patas… ¿treinta y dos? Sí, señora, porque si una tiene 4

patas entonces hay que multiplicar por las 8 tortugas… (Sic.)


Ilustración 8. Dibujo de una Tortuga Caguama – Técnica Modelado.

Fuente: La autora.

Se realizaron varios ejemplos similares al anterior, obteniendo respuestas satisfactorias en

la mayoría de los casos.

Al trabajar la tortuga 'caguama' con plastilina, se iban desarrollando ejercicios de cálculo

numérico y repasando colores en inglés.

Para continuar con la actividad se les entregaron los billetes de $5.000 y $10.000, se

habló de los personajes y algunos estudiantes continuaban con la dificultad de saber la edad en

que habían muerto los personajes. Nuevamente se desarrolló la operación. Se realizaron

ejercicios sobre descomposición de cantidades, como el siguiente:

$15.875=10.000 unidades (u) 5.000u 800u 70u 5u


En éste se obtiene como resultado que tres de los veintiún estudiantes siguen presentando

dificultad en la descomposición de cantidades.

La profesora planteó nuevamente preguntas:

+ PROFESORA: ¿Cuántas decenas tienen una decena de mil?

Algunos contestaron 100 y la mayoría 1000. Se le preguntó a Cristian: ¿Por qué 100? Él

respondió que 100x100 da diez mil… Le dije: ¿100? Pensó y dijo: “Ay, no, profe, una decena

tiene 10 unidades; entonces no".

43.- EDWARD: Sí son cien, porque por diez da mil, entonces le dije: Edward, es una

decena de mil… Y él seguía afirmando con la cabeza que sí era cien; en ese momento Cristian

gritó: No, profe, es mil porque por diez da diez mil, y Edward está diciendo lo de una unidad de

mil. (Sic.)

La actividad continuó con el desarrollo de más ejemplos.

Posteriormente, con el billete de $5.000 se trabajó el poema "Nocturno" del poeta

bogotano José Asunción Silva (concepto y lectura de varios poemas). Luego se trabajó la

Lectura del poema ―En una cajita de fósforos‖. A partir de éste se compartieron las sensaciones

que dejó la lectura del poema y se elaboró la cajita de fósforos. Cada niño y niña escribió y

guardó su tesoro.


Ilustración 9. Elaboración de Cajita de Fósforos.

Fuente: La autora.

Al armar los poemas, juntando los papeles que cada uno escribió, se presentó un nuevo

poema, escrito con las manos de todos. Se pegaron y se pulieron los últimos detalles de

decoración de cada poema. Los resultados espectaculares evidenciaron grandes habilidades para

la poesía.


Ilustración 10. Socialización de Poemas.

Fuente: La autora.

Al entrar de descanso, encontré escrito en el tablero:

Ilustración 11. Poema.

Autor: Juan Fernando. Agradecimiento al niño por el poema.


Con el billete de $10.000 se trabajó la biografía de la heroína colombiana Policarpa

Salavarrieta, que les llamó mucho la atención. Se habló de la Época Republicana. Al finalizar la

sesión se dejó como actividad para la casa: escribir un poema al mejor amigo o amiga.

Fue apreciable en esta actividad que la discusión y representación de los animales y

plantas de las monedas, condujeron a una representación gráfica y realce de su importancia

nacional y ambiental. Con la integración de billetes y monedas para la realización de ejercicios

se logró un mayor nivel de exigencia en la aplicación de las operaciones básicas y en la

descomposición de cifras.

(6/5/2013) Reconocimiento de los billetes de $20.000 y $50.000 y pintura dactilar del

personaje de la moneda de $500

Esta actividad se planteó con el objetivo de avanzar en el reconocimiento de los billetes

de $20.000 y $50.000, profundizando en el estudio de sus personajes y ejercicios prácticos. Los

contenidos básicos de las matemáticas que se desarrollaron fueron: lectura y escritura de

cantidades y solución de problemas matemáticos. Como ejes transversales: Ciencias Sociales:

biografías de personajes; Informática: material computarizado (―El profesor en casa‖); Inglés:

vocabulario, y Educación Artística: pintura dactilar.

La sesión inició con una lectura y entrega de poemas por parte de los estudiantes. Luego

se realizó una observación del billete de $20.000. Al trabajar la biografía, los estudiantes

desarrollaron sin dificultad la operación para saber de qué edad murió el personaje; igualmente

sucedió con el billete de $50.000. Se desarrollaron problemas relacionados con los personajes de

los billetes:

La señora Teresa compró la novela ―María‖ de Jorge Isaacs por un valor de $85.790. Si

pagó con dos billetes de cincuenta mil, ¿cuánto dinero le sobró?


En esta actividad se apreció que los estudiantes analizan fácilmente qué operación deben

realizar, pero cuatro estudiantes siguen fallando en resta, en la operación de 'prestando'.

Ilustración 12. Trabajo sobre Jorge Isaacs.

Fuente: La autora.

Julio Garavito pagó con cuatro billetes de $50.000 un libro sobre astronomía y el

vendedor le entregó $64.200 de vueltas. ¿Cuánto le costó el libro? Este problema lo solucionaron

sin ninguna dificultad.

En esta actividad se trabajó con pintura dactilar el personaje de la moneda de $500.

Diálogo al respecto sobre los anfibios, vocabulario y oraciones en inglés.

En la última hora se trabajó el juego ―El profesor en casa‖ sobre lectura y escritura de

cantidades (unidades, decenas, centenas y unidades de millón) y la multiplicación.


Ilustración 13. Actividad en la Sala de Informática.

Fuente: La autora.

(20/5/2013) Subasta de productos y estudio de empaques

El objetivo de esta actividad fue el de realizar un repaso general de los billetes y monedas

a través de un ejercicio práctico de compra y venta de productos. Los contenidos de enseñanza

que se desarrollaron fueron: noción de volumen, capacidad y peso, los pictogramas, lectura y

escritura de cantidades, y solución de problemas matemáticos. Como transversalidad con otras

áreas se involucraron: Español: producción de texto con los paquetes de los productos; Inglés:

vocabulario relacionado con productos, y Ética y Valores: el respeto y la solidaridad.

Para iniciar la actividad se dividió el curso-muestra en grupos de cuatro estudiantes (6

grupos). Cada grupo debía contar el total del dinero y registrarlo en una hoja. En todos los

grupos discriminaron los billetes y monedas según el valor. Al multiplicar, dos grupos contaban

el dinero y escribían el resultado, los otros realizaban la operación y comprobaban contando el

dinero. Se apreció que dos estudiantes continúan presentando dificultad para escribir y leer

cantidades. La mayoría de ellos demostró emoción al sumar todas las cantidades para saber el


gran total del dinero; al final de este primer momento se organizaron de mayor a menor el total

de cada grupo en el tablero.

Ilustración 14. Organización de la Subasta.

Fuente: La autora.

Después del descanso, se explicó lo qué es una subasta. Se organizó un simulacro.

Estaban muy ansiosos y gritaban cantidades, unos decían cantidades menores que la base (Cf.

Video). Se acordaron las reglas para la subasta y se analizaron los productos de ésta: paquetes de

'todito', doritos, galletas, arepas, chocolatinas, jugos de caja y 'pony maltas' pequeñas. Se

observaron los pictogramas en cada paquete, los dibujaron y se hizo una explicación sobre las

medidas de peso y volumen.

Antes de iniciar la subasta, cada grupo debía dividir exactamente el dinero entre sus

integrantes. Cuatro de los seis grupos tomaron el gran total y lo dividieron entre el número de

estudiantes; un solo grupo tuvo dificultad con la división. Los otros dos grupos se repartieron los

billetes y monedas según el valor: en el primer grupo tomaban los billetes de mil pesos, los

contaban y realizaban la división para repartirlos (12 billetes los dividían por 4 y cada uno cogía

tres billetes). El dinero sobrante lo reunieron, lo contaron y realizaban la división por cuatro. En


el otro grupo, el líder iba repartiendo billete por billete a cada niño, y los que sobraban lo dejaron

como una reserva para la subasta.

Seguidamente se inició la subasta:

+ PROFESORA: “Un paquete de todito”, $1.850. ¿Quién da más?

43.- DANIELA: $2.000 profe…

+ PROFESORA: Dos mil pesos, ¿quién da más?

44.- EDISON: $5.000, profe.

45.- YESID: $10.000, gritó… Había mucha emoción…

46.- EDWARD: $8.000, profe…

47.- DANIELA: No sea lento, toca más de $10.000…

+ PROFESORA: ¿Cuánto ofrece el caballero Edward?

48.- EDWARD: Dijo como dudando: $20.000, profe… (Sic.)

Los otros niños expresaron que era mucho dinero por un solo paquete de 'todito'. Se

continuó la actividad con la preguntas.

+ PROFESORA: ¡$20.000 a la una, $20.000 a las dos, $20.000 a las tres! Vendido el

paquete de 'todito' a Edward por un costo de $20.000. (Sic.)

Los niños aplaudieron.

+ PROFESORA: Edward, por favor, entrega los $20.000 y reclama tu producto. Se iba

contando la cantidad en voz alta entre todos, pagó con tres billetes de cinco mil, dos de dos mil y

dos monedas de $500.

Se les recomendó que tuvieran presente la cantidad de dinero y no gastarlo casi todo en

un solo producto; recalqué los Valores de respeto (―no sea lento‖), y se habló de solidaridad. Se

subastaron todos los productos; en los tres últimos la mayoría ya casi no tenían dinero para


ofrecer. Terminada la subasta se hizo un compartir entre todos. Se vio la necesidad de recalcar

normas de urbanidad. Como actividad para la casa se dejó el invento de un comercial con el

paquete de los productos.

(21/5/2013) Visita fábrica de arepas y manejo del dinero en clase de Educación Física

Esta actividad se planteó como objetivo el manejar el dinero didáctico a través de

ejercicios, juegos recreativos y formas básicas motoras. Los contenidos básicos de las

matemáticas que se pretendió abordar fueron: resolución de problemas a través del uso de

operaciones aritméticas básicas. Como transversalidad con otras áreas fundamentales se abordó:

con educación Física, juegos y ejercicios recreativos y de integración, formas básicas motoras:

correr, caminar, saltar, transportar, parar, suspenderse; con Ciencias Naturales: propiedades de la

materia, los sentidos; Ética y Valores: el respeto y la solidaridad.

La actividad se inició con la exposición de las mini-carteleras del comercial de los

empaques, luego nos dirigimos al polideportivo y mientras se realizaban los ejercicios de

calentamiento, cada estudiante tomaba $100.000 de la bolsa de los billetes didácticos y en el

desarrollo de cada actividad se iba premiando a los ganadores, sancionándose a los tres últimos

estudiantes en realizar la correspondiente actividad. El estudiante que no estuviera pendiente

tenía que dar $2.000 a modo de multa. Se observó la habilidad en la mayoría de los estudiantes

para el manejo del dinero. Dos niños presentan dificultad para la entrega de vueltas.

Fue una actividad muy divertida, genial porque pude detallar la agilidad de algunos niños

y niñas para dar el cambio. Se dividió al grado en dos grupos, iniciamos concursos y el equipo

perdedor debía entregarle a cada integrante una cantidad acordada. Para finalizar la clase de

Educación Física, cada estudiante contaba el total del dinero y se organizaban de mayor a menor

según la cantidad.


Después de descanso nos dirigimos a visitar una fábrica de arepas (producto de la

subasta), y por el recorrido íbamos repasando vocabulario en inglés de lo observado (animales,

colores…) En la fábrica de arepas el dueño muy gentilmente les explicó el proceso de su

elaboración; aproveché y les expliqué lo referente a las mezclas y sus clases.

Ilustración 15. Manejo del Dinero en Clase de Educación Física.

Fuente: La autora.

Al terminar la explicación se formularon problemas como éste: Si una arepa cuesta $600,

cuánto cuestan 6? Y si un paquete trae una decena de arepas, ¿cuánto cuestan 5 paquetes?

Compré 3 decenas de arepas y les ofrecí a cada estudiante una, pero antes de consumirla

repasamos propiedades de la materia y los sentidos. Posteriormente regresamos a la Institución.


Ilustración 16. Visita Fábrica de Arepas.

Fuente: La autora.

En las actividades de compra de productos de diferente valor el estudiante demuestra su

habilidad para la aplicación de las operaciones básicas, acciones de tipo comunicativo y la

comprensión de la composición de los diferentes tipos de alimentos. En la realidad las acciones

de compra y venta de productos exigen un dominio de las matemáticas, motivo por el cual esta

actividad evidencia estas competencias.

Momento 2: "A estudiar lo que compramos"... Con este segundo momento del

proyecto se pretende lograr el reconocimiento de la presentación de productos, cantidades,

volúmenes, usos, elementos de etiquetas y precios.

(22/5/2013) Visita a la tienda “Tres Esquinas”

Esta actividad asumió como propósito conocer la organización de una tienda. Como

contenidos de enseñanza se desarrollaron: la solución de problemas con el uso de operaciones

aritméticas básicas. En cuanto a los contenidos transversales con otras áreas se involucraron:

Lengua Castellana: la oración, producción de texto; Ciencias Naturales: propiedades de la


materia, los sentidos; Ética y Valores: el respeto y la solidaridad; Inglés: vocabulario relacionado

con el proyecto.

La actividad comenzó con acciones de aprestamiento y bienvenida. Luego nos dirigimos

a la tienda ―Tres Esquinas‖. Los dueños son los padres de uno de los estudiantes del grado. Allí

observamos los productos y su organización.

Para esta actividad cada niño elaboró su lista de productos. Mientras los escribían, yo les

iba preguntando; por ejemplo: Si un huevo ('egg') cuesta $300, ¿cuántos cuestan 5?; si un

paquete de bizcochos 'liberales' $1.500, ¿cuánto cuestan 4 paquetes? La mayoría contestaban en

coro los resultados. Igualmente, se realizó repaso de alimentos en Inglés y simulacros de venta y

compra de productos.

Ilustración 17. Visita a la Tienda Tres Esquinas.

Fuente La autora.

Video:

49.- JUAN: Muy buenos días, vecina.

50.- JOHANA: Buenos días, vecino, ¿cómo se encuentra usted?

51.- JUAN: Bien, vecina, gracias. ¿En qué le puedo colaborar?


52.- JOHANA: Vecino, tenga la bondad y me vende un tarro de atún.

53.- JUAN: Con mucho gusto vecina, ¿algo más?

54.- JOHANA: 6 huevos vecino, por favor.

Ella le alcanza el atún y los 6 huevos.

55.- JUAN: ¿Algo más vecina?

56.- JOHANA: No, vecina, gracias; por favor, la cuenta…

57.- JUAN: Escribió en una hoja $2.600 del atún y $300 de un huevo…

58.- JOHANA: (pronto le corrigió). Vecino, no se le olvide que no es un solo huevo, sino

6.

59.- JUAN: (Se quedó pensando… con nerviosismo)… Y le dijo en voz baja a la niña: no

sé cuánto es 6x3…

60.- JOHANA: (En voz baja le habla). Es lo mismo 3x6.

61.- JUAN: Vecina, son $1.800 de los huevos… (Escribió debajo de los $2.600 los

$1.800… y sumó). Luego dijo: Vecina, son $4.400

62.- JOHANA: - Listo, vecino-, y le canceló con un billete de cinco mil…

63.- JUAN: Sí, señora, gracias… (Le entregó tres monedas de $200)…

64.- JOHANA: Contó las monedas, y agradeció y se fue con sus productos (Sic.)

Terminada esta actividad nos dirigimos al salón de clases.

Después del descanso, en el cuaderno de proyectos cada niño y niña dibujó algunos de los

productos vistos en la tienda -junto con una oración en inglés-, y sus respectivas propiedades de

la materia. Se realizaron varios ejemplos y se escribió una consignación de los sentidos y sus

órganos. Como tarea para la casa se asignó dibujarlos.


(23/5/2013) Clasificación de los alimentos y problemas relacionados con éstos

Esta actividad se desarrolló con el objetivo de dar solución a problemáticas relacionadas

con los alimentos. Los contenidos de enseñanza que se desarrollaron fueron: la multiplicación y

múltiplos, repartos exactos, la división y sus términos, resolución de problemas mediante el uso

de operaciones aritméticas básicas. Ejes transversales: Lengua Castellana: la oración, producción

de texto; Ciencias Naturales: los alimentos; Ética y Valores: respeto y solidaridad; Inglés:

vocabulario relacionado con el proyecto.

La actividad principió con la revisión de los dibujos de los sentidos asignados como tarea

en la sesión anterior. Luego se formularon algunos problemas para ser solucionados. Se inició

con el siguiente:

Catalina compró tres docenas de bananos; si cada docena le costó $2.800, ¿cuánto pagó

Catalina por las tres docenas? Si pagó con un billete de $20.000, ¿cuánto dinero le sobró?

Dos estudiantes presentaron dificultad para saber qué operaciones correspondía efectuar.

Se repasaron los múltiplos de los números del 2 hasta 10. Desarrollo de la guía: Múltiplos (Cf.

Anexo #10).

Se plantearon otros problemas: Si Catalina tenía que repartir 9 bananas en tres canastas,

¿cuántas bananas correspondieron en cada canasta? Seguidamente se explicó lo que es un

reparto exacto, se realizaron varios ejemplos con alimentos, lo cual se aprovechó para

construcción de oraciones en inglés.

En esta actividad también se desarrolló un diálogo sobre la importancia de una

alimentación balanceada, y se explicitaron los grupos alimenticios. También se formularon

problemas relacionados con ejemplos de los grupos alimenticios como el siguiente: Enrique y


sus tres amigos quieren repartirse 158 dulces, de tal forma que todos queden con igual número.

¿Cuántos dulces debe recibir cada niño?, ¿sobran dulces?, ¿cuántos?

Se realizó una explicación del proceso de la división y sus términos. Luego se les facilitó

el proceso del algoritmo de la división con tres o más cifras en el dividendo porque únicamente

podían efectuar divisiones sencillas (6/2); como actividad para la casa se dejó el desarrollo de la

guía: 'Términos de la división' (Cf. Anexo#11).

A través de estas actividades se refuerza el proceso de intercambio monetario y de

mercancías. Es evidente cómo los estudiantes van logrando un mayor dominio en la competencia

que podría denominarse ―hacer cuentas‖. En ésta se fortalece el dominio de las cuatro

operaciones y la puesta en escena de acciones de tipo comunicativo. En esta actividad también se

involucran los conceptos de fracciones y fraccionarios.

Momento 3: "Vamos a comprar"… Este momento del proyecto tuvo como propósito la

organización de tres secciones para la tienda: papelería, tienda: aseo y alimentos procesados,

internet y la ejecución de compra y venta de productos con sus respectivos informes de gastos y

saldos.

(24/5/2013) Elaboración de carteles y precios

Esta actividad se desarrolló con el fin de reforzar contenidos vistos en el proyecto a través

de la elaboración de carteles y precios. Los contenidos de enseñanza que se desarrollaron fueron:

medidas decrecientes de longitud (metro, decímetro, centímetro y milímetro). Transversalmente

se abordaron las temáticas de Lengua Castellana: elementos, medios de comunicación y

producción de texto, y en Educación Artística: Los colores primarios y secundarios (Mezclas y

témperas).

La sesión dio inicio con la lectura del cuento intitulado "Carla" y sus animales parlantes:


Carla Coletas era una niña buena, un poco callada y reservada. No hablaba mucho, en

parte por vergüenza, y en parte también porque a veces no sentía que tuviera nada interesante

qué decir. Pero el año que Carla y su familia se cambiaron de casa, todo eso cambió.

Cuando llegó a la nueva casa, Carla descubrió un gran desván lleno de trastos viejos, al fondo del

cual había un gran baúl en el que encontró todo tipo de cosas extrañas; y al fondo, debajo de

todas ellas, encontró algo especial: era un libro antiguo, con las tapas muy gruesas y pesadas,

escrito con letras doradas. Pero lo que lo hacía especial de verdad, era que podía brillar en la

oscuridad y que de la forma más fantástica y mágica, el libro flotaba en el aire, y no necesitaba

estar apoyado.

Carla llevó el libro a su cuarto y lo escondió hasta la noche, poniendo a su perrito a vigilar. Y

cuando estuvo segura de que no vendría nadie, se sentó junto a su perro y comenzó a leer. Era un

libro de cuentos, pero casi no pudo leer nada porque al poco tiempo su perro comenzó a hablarle:

- ¡Qué libro más interesante has encontrado, tiene unos cuentos muy bonitos!

Carla no se lo podía creer, pero su perro seguía hablando con ella, contándole cosas y haciéndole

mil preguntas. Finalmente, la niña pudo reaccionar y preguntar

-Pero, ¿cómo es que estás hablando?

- No lo sé -dijo el perro-, ahora yo sólo digo lo que antes pensaba... para mí no ha cambiado

mucho, pero supongo que habrá sido este libro raro.

Carla decidió investigar el asunto, y se le ocurrió enseñar el libro a otros animales. Uno tras otro,


todos comenzaban a hablar, y en poco tiempo, Carla estaba charlando amistosamente con un

perro, tres gatos, dos palomas, un periquito y cinco lagartijas. Todos ellos hablaban como si lo

hubieran hecho durante toda la vida, ¡y todos decían cosas interesantísimas! '¡Claro, chica! -le

decía el lagartijo Pipón-, ¡todos tenemos una vida increíble!'

Durante algunos días, Carla Coletas estuvo charlando y charlando con sus nuevos amigos, y

disfrutaba de veras haciéndolo, pero un día, sin saber ni cómo, el libro desapareció, y con él

también lo hicieron sus amigos los animales con sus voces. Carla buscó por todas partes, pero no

hubo forma de encontrarlo, y a los pocos días, echaba de menos tanto las animadas charlas con

sus amigos, que no podía pensar en otra cosa.

Entonces recordó lo que le había dicho Pipón, y pensó que ella casi no hablaba nunca con sus

compañeros del cole y otros niños, ¡y seguro que todos tenían una vida increíble! Así que desde

aquel día, poquito a poco, Carla fue hablando más y más con sus compañeros, tratando de saber

algo más de sus increíbles vidas, y resultó que, sin apenas darse cuenta, tenía más amigos que

ningún otro niño; y ya nunca más le faltó gente con la que disfrutar de una buena charla.

Autor… Pedro Pablo Sacristán3

Luego de la lectura se realizó un diálogo respecto al cuento.

+ PROFESORA: ¿Qué título le pondrían al cuento?

70.- KAREN: Profe… “Los animales que hablan”.

71.- DIANA: “Carla y sus amigos”.

+ PROFESORA: ¿Por qué creen que Carla era muy reservada para hablar?

72.- SONIA: De pronto, profe, porque sentía mucho miedo hablar frente alguien.

73.- CAMILO: Porque es muy miedosa…

74.- YESID: Profe Marthica, porque no tendría muchas por contar…

3 Sacristán, Pedro Pablo. ―Carla y sus animales parlantes”. Tomado de: www.cuentosparadormir.com


+ PROFESORA: Bien… ¿por qué es importante comunicarse con los demás?

75.- DANIELA: Profe, porque uno aprende muchas cosas y puede compartir con la

gente.

+ PROFESORA: ¡Muy bien a todos los que han participado, por sus valiosos aportes!

¿Quieren saber el nombre del título del cuento?

TODOS: en coro… sííí…

+ PROFESORA: Carla y sus animales parlantes. ¿Por qué le pondría el autor ese título?

76.- ERIKA: Porque los animalitos hablaban más que los humanos, profe.

(Risas…)

+ PROFESORA: ¿Por qué más?

77.- MAICOL: Profe, porque los animalitos eran como las personas que tienen un

parlante para anunciar algo en la calle a la gente…

+ PROFESORA: Muy bien… y porque siempre hay algo por contar, de ahí la

importancia de comunicarnos con los demás. (Sic.)

Con base en la lectura, se dialogó sobre la importancia de una buena comunicación y los

elementos que intervienen en ella. Se hizo un énfasis especial en la comunicación basada en el

respeto por las opiniones de los demás, y se seleccionaron los nombres para nuestras secciones

de la tienda escolar. Luego se dividió el grupo en tres para dar más participación a los niños y

niñas. Los nombres sugeridos y sus respectivas votaciones fueron:

PAPELERÍA: Los angelitos: 12 votos. Las estrellitas: 9 votos.

TIENDA: Las súper-ricas de Boyacá: 12 votos. 'La Libertad': 9 votos.

CIBERTIENDA: Internet rapidísimo: 14 votos. Los Boyacenses: 7 votos.

Para la organización de la tiendas se dividió el grado en cuatro grupos:


GRUPO #1, que elaboró el cartel con el nombre de la 'Papelería'.

Ilustración 18. Elaboración de Carteles de las Secciones de la Tienda.

Fuente: La autora.

GRUPO #2, el de la tienda.


Fuente: La autora.


GRUPO #3, el del servicio de internet.


Fuente: La autora.

GRUPO #4, elaboración de las fichas con los precios.

Ilustración 21. Elaboración de Carteles de las Secciones d la Tienda.

Fuente: La autora.


En la elaboración de carteles y de fichas con los precios se tuvieron presente los

submúltiplos del metro (repaso y refuerzo). Se hizo una exposición de carteles con los nombres

de las secciones de la tienda, y en el cuaderno se realizó la consignación del tema: la

Comunicación y sus elementos. Como actividad para la casa se asignó la de representar con

dibujos tres ejemplos y señalar los elementos de la comunicación.

Mediante esta actividad el estudiante logra comprender que para la organización de una

tienda no sólo se requiere tener los productos, sino que se debe organizar un espacio, generar

unas formas de publicidad (comunicación) y de trabajo en equipo. Estos últimos elementos son

fundamentales en cualquier forma de aprendizaje colaborativo.

(27/5/2013) Organización de la Papelería

Esta actividad se planteó con el objetivo de realizar la organización de la papelería para la

ejecución de la dinámica de compra y venta. En ésta se desarrollaron los contenidos propios de

las matemáticas tales como: la decena, la docena, centena, unidades de mil y decena de mil,

descomposición de cantidades, números pares e impares y la resolución de problemas con el uso

de operaciones aritméticas básicas. Ejes transversales con otras asignaturas: Lengua Castellana:

juego de roles; Inglés: vocabulario relacionado con la papelería; Ciencias Naturales: la materia y

sus propiedades; Ética y Valores: la honestidad.

La actividad inició con la corrección de la tarea. Luego, con los materiales del salón y con

algunos útiles escolares de los niños se organizó la sección de la papelería. A lo largo de ésta se

realizó el repaso del vocabulario en el idioma extranjero.

De la actividad concreta de esta sesión, lo primero que se realizó fue la asignación de

precios a los productos: a medida que se repasaba el vocabulario se iban desarrollando problemas

sencillos de acuerdo con los precios. Por ejemplo, si un octavo de 'fommy' cuesta $300, ¿cuánto


cuestan 8?; un lápiz cuesta... y repasando propiedades de la asignatura.

Posteriormente se llevó a cabo la distribución de roles: Se dividió el grado en grupos

pequeños, donde se asignaron los roles para el desarrollo de la venta y compra de productos, así:

Papelería: 8 estudiantes: Pareja de esposos como los tenderos de la papelería,

familia conformada por los esposos, tres hijos y un estudiante.

Internet: 5 estudiantes: el dueño de la sala de internet y cuatro estudiantes que

quieren hacer uso del internet.

Tienda: 8 estudiantes: El dueño de la tienda, el impulsador y vendedor de

productos, un ama de casa y su hijo, dos compadres y dos estudiantes.

Ilustración 22. Organización de la Papelería.

Fuente: La autora.

Para iniciar la actividad de la Papelería ―Los Angelitos‖ se dividió el grado en dos


grupos de 8 estudiantes, se les repartieron los roles y los otros cinco estudiantes eran los jueces

para seleccionar el grupo. Luego se les dio un tiempo para que se organizaran e inventaran el

parlamento. Cada uno dramatizó la escena y se seleccionó el grupo #2. Y así comenzó la

dinámica.

78.- ESPOSO: Mija, le entrego $300.000 para que le compre los útiles a los hijos.

79.- ESPOSA: Gracias, mijo, menos mal que me dio la plata porque mañana los niños

tienen que llevar los útiles. Niñosssss… ¿por favor me traen sus listas?

80.- HIJOS E HIJA: Sí, señora…

Cada uno le entregó la lista… las observó y les dijo:

81.- ESPOSA: Mejor dicho, voy a entregarle a cada uno de a $100.000, y ustedes mismos

van a comprar sus cosas.

82.- HIJA: ¿Y si no nos alcanza qué hacemos?

83.- ESPOSO: Pues me dicen y les doy más plata.

84.- HIJO: Yupyyy… vamos a comprar nuestros útiles (Sic.)

(Se dirigen a la papelería)… Saludan…

85.- ESPOSO TENDERO: Buenas tardes, niños, ¿qué se les ofrece?

86.- HIJA: Vecino, venimos a comprar nuestros útiles.

87.- HIJO #2: Vecina, ¿puedo escoger mis útiles?

88.- ESPOSA TENDERA: Sí, cómo no… Cada uno hace su montón y después hacemos

las cuentas, ¿listo? (Sic.)

Cada niño, con lista en mano escoge sus materiales.

90.- HIJO#1: Vecina, yo ya tengo mi pucho de materiales…


91.- ESPOSA TENDERA: Listo, mijito, entonces hagamos las cuentas… diez cartulinas

a $200 cada una serían… (el niño hijo contestó $2.000)

92.- ESPOSA TENDERA: Sí, señor (lo escribió en la libreta)…6 cuadernos grandes, si

uno cuesta $5.500, los 6 serían $33.000 (realizó aparte la multiplicación), escribió el producto

debajo de los $2.000, pero tachó lo que tenía escrito y escribió $35.000, continuó… 8 octavos de

'fommy', a $300 son $2.400 (multiplicó mentalmente), escribió el producto debajo pero se quedó

pensando y nuevamente tachó y escribió $37.400; una caja de témperas $1.600 y una carpeta

$2.500… Sumó y le dijo: Mijito, todo suma $41.500.

93.- HIJO #1: (pagó con un billete de $50.000=) Veci, mire le cancelo.

94.- ESPOSA TENDERA: Recibe el billete, mira el total, piensa y le entrega una moneda

de $500 al niño y le dice: Para $42.000, le entrega tres billetes de $1.000 y le dice: Para

$45.000… Y le da un billete de $5.000 para completar vueltas de $50.000.

95.- HIJO #1: Verifica las cuentas, agradece y se va.

96.- HIJA: Ahora, a mi vecino, me hace la cuenta, ¿por favor?

97.- ESPOSO TENDERO: Sí, señora.

98.- HIJA: Un pegante de $1.200, un diccionario a $3.400, cuatro cuadernos grandes; si

uno vale $5.500, ¿cuánto sería vecino?

99.- ESPOSO TENDERO: Ya le digo, niña (escribió en la libreta $5.500 cuatro veces y

sumó), son $22.000.

100.- HIJA: Bueno, vecino, también me llevo dos esferos, a $600 cada uno, serían $1.200

y una caja de colores $2.800. No más vecino, la cuenta por favor.

101.- ESPOSO TENDERO: (presentó un poco de dificultad porque de la angustia ubicó

mal las cantidades, nuevamente las escribió y sumó). Son $30.600, vecinita.


102.- HIJA: Miró los billetes que tenía y le entregó dos billetes de $20.000.

103.- ESPOSO TENDERO: Miró los billetes, se quedó pensando y le entregó un billete

de $100.000.

104.- HIJA: Tomó el billete, se le quedó mirando y le dijo gracias vecino.

105.- ESPOSA TENDERA: (estaba mirando todo) Le dijo: No, mijo, tiene que entregarle

$9.400, $400 para 31 y 9 para 40…

106.- ESPOSO TENDERO: Ay, sí, mija, qué pena con la niña.

107.- ESPOSA TENDERA: (sonrió) Con la niña no, sino con nosotros porque

perderíamos $600.

108.- HIJO #1: Ahora, si yo vecinos, llevo 8 cuadernos grandes de $5.500, diez hojas de

'fommy' ($300 cada una, dos blocks de $2.800, tres lápices de $500, un pegante de $1.200, una

caja de témperas a $1.600, dos blocks de papel iris ($1.350), y dos carpetas de $2.500… no más,

vecinos.(Sic.)

Entre los dos tenderos realizaron las cuentas, demoraron un poco porque lo que tenían

que multiplicar lo hacían aparte; en cuanto al papel iris escribieron dos veces el precio, luego

sumaron.

109.- ESPOSA TENDERA: Vecinito, todo suma $64.600.

110.- HIJO #1: Vecinos, ¿no me rebajan los $600?

111.- ESPOSO TENDERO: Listo, niño, pague $64.000.

112.- HIJO#1: Sacó del bolsillo un billete de $50.000 y uno de $20.000.

113.- ESPOSA TENDERA: Recibió los billetes y le devolvió tres billetes de $2.000. Se

fueron los niños y entró el estudiante…

114.- ESTUDIANTE: Doña Rosa, buenas… Tenga la bondad y me vende 12 octavos de


cartulina. ¿A cómo son?

115.- ESPOSA TENDERA: A $200.

116.- ESTUDIANTE: Mmm… diez me valdrían $2.000 y más dos serían $400, entonces

serían $2.400… No, doña Rosa, solamente me llevo diez porque tengo únicamente $2.000.

117.- ESPOSA TENDERA: Listo, niña, ya se las alcanzo.

118.- ESPOSO TENDERO: Mija, regálele las otras dos cartulinas porque se ve que esa

niña sí se sabe muy bien las tablas de multiplicar. (Sic.)

Todos nos reímos… (Pausar video)…

119.- ESPOSA: Bueno, niños, ¿cómo les fue con sus materiales?

120.- HIJOS: En coro… Bien, mamá.

121.- ESPOSA: Bueno, hijos, ¿cuánto les valió todo?

122.- HIJA: $30.600.

123.- HIJO #1: $64.600.

124.- HIJO #2: $41.500.

125.- ESPOSO: Cada uno cójase de a $12.500= para onces y le dan el resto a su mamá.

Todos en coro… Gracias, papá. Hacen sus respectivas cuentas en una hoja.

A medida que los hijos entregaban cuentas, ella iba apuntando lo que le entregaba cada

uno.

126.- HIJO #2: De los $100.000 que me dio, gasté $41.500, me quedan $58.500; menos

lo de las onces, sería $46.000.

127.- HIJA: Mamá, a mí me sobró $69.400. Le quito los $12.500, me sobran $56.900.

128.- ESPOSA: Entrégueme los $56.000, y ya…

129.- HIJO #1: A mí me sumó todo $64.600, pero los vecinos me rebajaron los $600,


pero yo los cojo, y más los $12.500 para mis onces, luego devuelvo $23.500.

130.- ESPOSA: Esos mis niños me gusta que hagan bien sus cuentas y que devuelvan

todo; entonces juiciosas y a marcar sus útiles. Cogió la hoja donde escribió lo que cada hijo le

entregó, sumó y el total se lo restó a los $300.000 que le había dado el esposo. Le dijo: Mijo, de

los $300.000 que me dio le devuelvo $174.500. Verificó el dinero y lo entregó.

131.- ESPOSO: Tome los $100.000 pa´que salde la cuenta.

132.- ESPOSA: Gracias, mijo. (Sic.)

(¡Aplausos!!!)

En esta actividad observé que los estudiantes están dispuestos a realizar las actividades

con entusiasmo, el compromiso con que asumieron sus roles y la dedicación muestran que se

sienten motivados, aunque son conscientes que deben aplicar sus conocimientos matemáticos

para que la tienda funcione. Las dificultades que se presentaron tuvieron como centro las

operaciones matemáticas básicas y las deficiencias a la hora de calcular los resultados, sin

embargo cabe resaltar la perseverancia a la hora de volver a calcular y conseguir el resultado

correcto. Así mismo se establece el trabajo en equipo y se evidencian algunos valores como el

respeto, la honestidad y la responsabilidad.

(28/5/2013) Organización de la sala de internet

Esta actividad se propuso como objetivo generar un informe de organización de la sala de

internet para la ejecución de una dinámica de comercialización del servicio. Contenidos de

enseñanza: el reloj, resolución de problemas con el uso de operaciones aritméticas básicas. Ejes

transversales con otras asignaturas: Lengua Castellana: juego de roles, Inglés: días, meses y

números hasta sesenta; Ética y Valores: la honestidad.

La sesión se inició con actividades de aprestamiento y bienvenida. Luego se dio lugar a la


organización de la sala de internet. Los ocho estudiantes que ya habían participado en la

organización de la Papelería, tenían el deber de pegar el cartel, arreglar los computadores y

alistar el escenario para la actividad siguiente. La actividad formal comienza con la asignación

de roles. Se seleccionó a Cristian como el dueño de la sala de internet y a tres niñas, y un niño

como los usuarios de la sala, desarrollándose la siguiente dinámica.

133.- CRISTIAN: Limpiando los computadores… Entra Karen…

134.- KAREN: Buenos días, don Cristian.

135.- CRISTIAN: Buenos días, Karen, ¿en qué le puedo colaborar?

136.- KAREN: ¿Cuánto vale media hora de internet?

137.- CRISTIAN: Si una hora vale $3.000, sería la mitad.

138.- KAREN: O sea, don Cristian…

139.- CRISTIAN: Pues, $1.500.

140.- KAREN: Listo, don Cristian, por favor, me vende media hora.

141.- CRISTIAN: Siga al equipo #1. Son las 2:05 p. m. hasta las 2:35 p. m., ni un minuto

más.

142.- KAREN: Bueno, sí, señor.(Sic.)

Entran Camilo y Diana.

143.- NIÑOS: Buenos días, vecino.

144.- CRISTIAN: ¿Cómo están, niños?

145.- CAMILO: Bien, veci, por favor, ¿nos vende a cada uno una hora de internet?

146.- CRISTIAN: Sí, señor, sigan al equipo 2 y 3.

147.- DIANA: Gracias, vecino.

148.- CRISTIAN: Son las 2:15 p.m., entonces hasta las 3:15 p. m., ¿listos, vecinitos?


149.- CAMILO: Gracias, vecino.

150.- FLOR: Vecino, buenos días, por favor, ¿me vende 15 minutos de internet?

151.-CRISTIAN: Serían $750.

152.- FLOR: Listo, vecino. (Sic.)

Trabajaron un ratico en los computadores…

153.- CRISTIAN: Niña Flor, se le acabaron los quince minutos.

154.- FLOR: Mire, vecino, le pago (billete de $2.000).

155.- CRISTIAN: Le entrega $50 y le dice: Para 800, 200 para $1.000 y dos monedas de

$500 para $2.000.

156.- FLOR: Verifica las vueltas… Dice: Gracias, vecino. Y se va. (Sic.)

Al minuto…

157.- CRISTIAN: Niña Karen, se le terminaron los treinta minutos.

158.- KAREN: Gracias, don Cristian, se cancela de los $1.500 por favor. (Le entrega un

billete de $10.000)

159.- CRISTIAN: Mire, Karen, le doy $500 para $2.000 y $8.000 para $10.000.

160.- KAREN: Cuenta los billetes ($5.000, $2.000 y $1.000), y dice: Están bien las

vueltas, don Cristian, muchas gracias y que Dios lo bendiga. Se va. (Sic.)

Al rato…Se les dice: Niños se les acabó la hora…

161.- DIANA: Páguese, vecino. Le entregó un billete de $10.000.

162.- CRISTIAN: Sus vueltas, niños. Le entregó un billete de $5.000 y uno de $2.000.

163.- DIANA: Sumó, se tocó los dedos y dijo: Don Cristian, me entregó $7.000 y yo le

pago dos horas, una de cada uno.

164.- CRISTIAN: Qué bruto soy, cierto, serían $3.000 más $3.000 son $6.000… y


$10.000 menos $6.000 serían $4.000. Le quitó el billete de $5.000 y le entregó otro de $2.000.

165.- CAMILO: Ahora sí, vecino, ¡gracias! (Sic.)

(¡Aplausos!)

Terminada la actividad se realizó una observación del video y diálogo sobre éste.

Posteriormente, se desarrolló la guía ―El calendario y el tiempo‖. (Cf. Anexo #12). Igualmente,

se practicó la pronunciación y escritura de los meses, días y números hasta sesenta en el idioma

extranjero. Al final, se creó un espacio para el juego libre en los computadores.

(29/5/2013) Motricidad y estadística

Esta actividad se propuso con el objetivo de practicar la estadística a través de las formas

básicas motoras. Contenidos de enseñanza: diagrama de barras y de líneas. Ejes transversales con

otras áreas: Educación Física: formas básicas motoras: correr, caminar, saltar, transportar; Inglés:

verbos relacionados con la clase de Educación Física; Ética y Valores: La solidaridad, la

honestidad, el respeto, la gratitud y la responsabilidad.

La actividad se inició con ejercicios de calentamiento y repartición del dinero didáctico:

$100.000 a cada uno. Posteriormente, se definieron unas reglas de juego para la actividad como

las siguientes:

- Llamado de atención: entregar $1.000.

- Distraídos: $2.500.

- Dar $2.000= al niño o niña que haga correctamente el ejercicio.

- $5.000 a los tres primeros ganadores.

- $3.000 devolver a los tres últimos.

Se asignaron a dos estudiantes en la mesa de entrega y devolución del dinero. Se

enseñaron los vocablos de las formas básicas motoras:


- Correr: 'run'

- Caminar: 'walk'

- Saltar: 'jump'

- Transportar: 'transport'

Posteriormente, se realizaron ejercicios para practicar el vocabulario en inglés. En esta

actividad cinco estudiantes tuvieron que devolver $2.500 por distraídos. La mayoría

experimentaron mucha emoción al realizar los ejercicios correctamente por no perder dinero. Se

realizaron diferentes actividades relacionadas con las formas básicas motoras. En las actividades

grupales, el equipo perdedor debía pagarle al equipo ganador.

En la actividad se realizaron carreras individuales, y se anotaba el tiempo. A los cinco

mejores tiempos se les entregaron $5.000 y a los tres últimos se devolvieron $3.000. Para

finalizar, cada niño y niña contó su dinero. No se presentó dificultad por la habilidad que tienen

para el manejo del dinero y se definieron los primeros cinco puestos por obtener la mayor

cantidad.

Ilustración 23. Actividad de Motricidad y Aplicación Estadística.

Fuente: La autora.


Después del descanso, cada niño elaboró la siguiente tabla en su cuaderno:

No Estudiante Tiempo Puesto

Con esta actividad se explicó lo que son los datos en estadística y se representó en

gráficas el tiempo de seis estudiantes. Con esta información se respondieron preguntas puntuales:

¿Quién fue el mejor tiempo? ¿Quién gastó más tiempo en recorrer la distancia?... Y se

desarrolló la guía: ―Gráficos y datos‖ (Cf. Anexo #13). Para la casa se asignó como tarea

realizar una gráfica representando las edades de los integrantes de la familia.

Mediante el desarrollo de actividades de formas de competición muy sencillas, es posible

involucrar elementos estadísticos básicos, tales como la organización de datos y su respectiva

representación gráfica. Igualmente, se continúa fortaleciendo la relación con aspectos conocidos

como el manejo del dinero. En la mayoría de las actividades se involucran algunos vocablos en

inglés, que usándolos en la cotidianidad generan un mejor aprendizaje en esta lengua extranjera.

(30/5/2013) Organización de la tienda

Esta actividad se realizó con el propósito de organizar una tienda escolar que permitiera

la ejecución de una dinámica de compra y venta de productos. Contenidos de enseñanza: la

decena, la docena, centena, unidades de mil y decena de mil, descomposición de cantidades,

números pares e impares, resolución de problemas con el uso de operaciones aritméticas básicas:

adición, sustracción, multiplicación y división. Ejes transversales de otras áreas: Ciencias

Naturales: la materia y sus propiedades; Inglés: verbos relacionados con la tienda; Ética y

Valores: la solidaridad, la honestidad, el respeto, la gratitud, la responsabilidad y la

corresponsabilidad.


La actividad comenzó con el reconocimiento de los productos. A medida que se iba

mostrando y describiendo, se repasaba vocabulario en inglés y propiedades de la materia. Luego,

los niños que ya habían participado en las actividades de la Papelería y en la sala de internet

organizaban la tienda, mientras que los ocho estudiantes faltantes repasaban la dramatización. La

actividad exigió la repartición de roles: El dueño de la tienda, el impulsador de productos, un

ama de casa y su hijo, dos compadres y dos niñas estudiantes.

Ilustración 24. Organización de la Tienda Escolar.

Fuente: La autora.

La dinámica se desenvolvió de la siguiente manera:

166.- DUEÑO: Señor Rodríguez, ¡muy buenos días!

167.- IMPULSADOR: Don Alejandro, ¿cómo está usted?

168.- DUEÑO: Bien, sí, señor, rebuscando el dinerito porque no hay más que hacerle.

169.- IMPULSADOR: Eso está bien, don Alejandro… ¿y qué va a dejar hoy?

170.- DUEÑO: Déjeme dos paquetes de arepas y dos docenas de chicharrones.

171.- IMPULSADOR: ¿No más don Alejandro?


172.- DUEÑO: No, señor, es que las ventas han estado como flojitas… (Le entregan los

paquetes)… ¿Cuánto le debo, señor Rodríguez?

173.- IMPULSADOR: (Saca la calculadora y va registrando). Un paquete de arepas

cuesta $3.000, por dos son $6.000 y dos docenas de chicharrones a $4.000 cada una serían

$8.000… Don Alejandro, son $14.000 nada más.

174.- DUEÑO: Mire, don Rodríguez, le pago con un billete de $20.000.

175.- IMPULSADOR: (Recibe el billete y alista las vueltas)… Sus vueltas, don Alejandro.

176.- DUEÑO: (Recibió y contó) Dos, cuatro y seis mil… Está correcto, señor

Rodríguez. Gracias por su atención. Se despidieron…Entran las dos niñas estudiantes.

177.- ESTUDIANTE #1: Vecino, buenos días, ¿me puede vender unos platanitos, un

'Chocorramo' y unas galletas 'Festival'?

178.- DUEÑO: Buenos días, por favor me alcanza lo que quiere… (La niña alcanza los

tres productos)… ¿Algo más?

179.- ESTUDIANTE #1: ¿Cuánto suma eso, vecino?

180.- DUEÑO: (Escribe en un papel) Son $2.250.

181.- ESTUDIANTE #1: Huy sí, veci, me alcanza para algo más porque tengo $2.500.

182.- DUEÑO: Sí, señora, le sobran $250.

183.- ESTUDIANTE #1: (Mira los productos). Veci, me alcanza para dos barriletes y un

caramelo.

184.- DUEÑO: (Revisa los precios)… Sí, señora, exacto.

185.- ESTUDIANTE #1: (Alza los productos). Vecinito, gracias. Y, ¿qué va a comprar

amiga?

186.- ESTUDIANTE #2: No sé, tengo $4.000…


187.- ESTUDIANTE #1: ¿Como qué le provoca?

188.- ESTUDIANTE #2: Mmmm… Vecino, deme un paquete de 'todito', uno de 'doritos',

tres refrescos y no más. ¿Cuánto es?

189.- DUEÑO: (Apuntó los precios en la hoja y sumó). Son $3.550.

190.- ESTUDIANTE #2: Mire, vecinito, le pago (le entregó dos billetes de $2.000).

191.- DUEÑO: $50 para 600 y 400 para $4.000.

192.- ESTUDIANTE #1: Amiga, le sobran $450.

193.- ESTUDIANTE #2: (Miró los estantes y se quedó pensando). Veci, me alcanza para

tres paquetes de galletas 'Capri'?

194.- DUEÑO: Sí, un paquete cuesta $150, tres serían…

195.- ESTUDIANTE #1: ¡$450, apenitas! Amiga, cierto que me va a regalar algo? (Sic.)

Todos se rieron… 'Pause'! En otro rincón del salón:

196.- AMA DE CASA: Hijo, tome la lista y estos $50.000, y vaya a la tienda de don

Alejandro a comprarme esas cositas, y no se demore porque nos toca ir a ordeñar las vacas.

197.- HIJO: Bueno, mamá, no demoro… Vecino, buenas, por favor me venden estas

cositas: Dos rollos de papel higiénico, un jabón de baño, tres paquetes de arepas, dos paquetes

de liberales, cuatro maltas, tres paquetes de 'todito', tres bombones y una decena de refrescos.

198.- DUEÑO: Por favor, alcánceme lo que va a llevar y le hago la cuenta.

Mientras alcanzaba los productos, entraron los dos compadres.

199.- COMPADRE #1: Don Alejandro, me vende dos gaseosas y dos paquetes de papas,

por favor.

200.- DUEÑO: Siga, don Cely, y coja lo que se va a tomar y comer.

201.- COMPADRE #2: Pero yo invito… ¿Cuánto le debo?


202.- DUEÑO: Son $3.600 (realizó la operación sin ninguna dificultad).

203.- COMPADRE #2: Le cancelo… (Entregó un billete de $5.000).

204.- DUEÑO: $400 para $4.000 y $1.000 para $5.000. (Hábil en la entrega de vueltas).

205.- HIJO: Mire, vecino, todo esto es lo que voy a llevar… ¿Cuánto es?

206.- DUEÑO: (Trazó en la hoja las casillas de unidades, decenas, centenas, unidades y

decenas de mil; iba ubicando las cantidades y dónde tenía que multiplicar, hacía la operación

aparte y algunas multiplicó mentalmente. Sumó y verificó.) Son $32.550. HIJO: Le entrega el

billete de $50.000. Páguese, vecino.

207.- DUEÑO: Recibió el billete, miró el total y realizó la resta en la hoja. Son $17.450

de vueltas.

208.- HIJO: Recibió las vueltas… Gracias, vecino, Dios le pague. Hasta luego.

209.- MAMÁ: ¿Cómo le fue con las compras?

210.- HIJO: Bien mamá, me sobraron $17.450.

211.- MAMÁ: Pero, ¿compró todo?

212.- HIJO: Sí, señora.

213.- MAMÁ: Bueno, mijito, cómase un 'liberal' y nos vamos a ordeñar las vacas. (Sic.)

(¡Aplausos!)

Al finalizar el video, éste se observó y se desarrolló un diálogo alrededor de él. Para la

casa se asignó como tarea hacer un dibujo del video que más les gustó, y escribir la justificación

de la actividad.

En este juego de comprador–vendedor el estudiante actúa tal como ocurre en la realidad,

evidenciando la puesta en práctica de su habilidad en el manejo de las operaciones básicas y las

habilidades comunicativas. Aquí utiliza: billetes, monedas, productos, espacios, actitudes y


procedimientos.

Momento 4: "Es la hora de compartir". En esta dinámica el propósito es promover

actividades de integración y explicación de las características de los productos que se comparten,

así como el fortalecimiento de Valores humanos.

(31/5/2013) “El compartir”

Es el objetivo de esta actividad el compartir resaltando Valores y conocimientos

adquiridos durante el desarrollo del PPA. Fundamentalmente, desarrolla conceptos del área de

Ética y Valores: la gratitud.

La actividad se inició con la proyección de una película como actividad de finalización

de nuestro PPA. Con algunos productos de nuestra tienda, se realizó una actividad de

intercambio e integración como muestra de agradecimiento.

Ilustración 25. Actividad de Integración.

Fuente: La autora.

(4/6/2013) Estadística de las ventas de las tres secciones de la tienda

El objetivo de esta actividad fue reforzar conocimientos de estadística a través de la


tienda escolar. En ella se hizo una observación de los dibujos de los videos y la lectura del

porqué de las actividades. Se narraron algunos hechos y anécdotas sobre nuestro PPA.

Con base en las compras y ventas de la tienda escolar, se realizaron tablas y gráficas de

barras.

Se hizo además entrega de un detalle a cada uno de los estudiantes como muestra de

cariño y agradecimiento por la participación en el Proyecto Pedagógico de Aula: “Juguemos a la

Tienda”.

Ilustración 26. Recordatorio.

Fuente: La autora.

Análisis de resultados de los PPA

Los resultados se obtuvieron realizando una comparación de los procesos de aprendizaje

que el estudiante desarrolla, por medio de la estrategia de situaciones problemáticas propuestas,

pero dentro del desarrollo de Proyectos de Aula. Para ello se realizó un diagnóstico, se


observaron y registraron las evidencias al momento de desarrollar los talleres, y las actividades

propuestas para la resolución de problemas. En primera instancia, se comprobó el interés de

algunos estudiantes con la nueva estrategia de clase.

En estas estrategias de clase implementadas en matemáticas, algunos estudiantes

interpretaron las situaciones problemáticas como atractivas y, por lo tanto, asumieron una

posición de exploración de la situación. Por lo anterior, desde ese momento, el estudiante

comenzó un proceso de desarrollo mental, destacando su énfasis en la actividad matemática

desarrollada. Ejemplo:

La solución de las operaciones básicas (suma, resta) a partir del juego de la tienda

(Actividad No. 5; Cf. Anexo 1).

La actividad central de ésta era la elaboración de monedas teniendo en cuenta su origen,

su función y su uso en la economía de una comunidad (Actividad No.1). Las argumentaciones

destacadas al explicar que $5.000 se pueden pagar en monedas de $200 (Actividad No.1).


Tabla 6

Categorías de Análisis.

Categorías de

Análisis Momento 1: "Reconozcamos Nuestro Dinero"…

Representación

(Dibujos,

Diagramas)

- Dibujo y elaboración de monedas.

- Representación gráfica del trueque de productos.

- Coloreo de la cantidad según el color.

- Aplicación de la técnica del puntillismo a las figuras geométricas.

- Pintura dactilar del personaje de la moneda de $500.

Argumentaciones

Destacadas

- Es mejor el dinero porque por en el trueque unos salen ganando y otros perdiendo.

- A mí me parece que el dinero se lo inventaron las mismas personas cuando creyeron que necesitaban los

billetes para comprar cosas y no hacer intercambio.

Bloqueos o

Argumentación

Defectuosa

- Antes que existiera el dinero, ¿cómo hacían las personas para comercializar? Las hojas de los árboles era la

plata.

- Profe, qué boba soy porque pensé que las cantidades grandes se podían únicamente con billetes de $50.000

(se reía mucho) y le pregunté cuántos billetes de dos mil necesitaba para completar $200.000… Me miró

fijamente y dijo: Profe, pues 50, nooo mentiras profe, 100 porque 100x2000 da 200.000, y nuevamente se

reía por lo de los billetes de cincuenta (Sic.)


Categorías de

Análisis Momento 1: "Reconozcamos Nuestro Dinero"…

Respuestas que

Integran otras

Áreas

- Como decía en el cuento, profe, es una figura de dos lados largos y dos lados cortos (lenguaje).

- Con el billete de $10.000 se trabajó la biografía de la heroína Policarpa Salavarrieta, que les llamó mucho la

atención. Se habló de la Época Republicana (Sociales). (Sic.)

Pragmática o

Relación

Contextual

-Visita fábrica de arepas y manejo del dinero en clase de Educación Física.

- Realización de una subasta.

- "Juguemos a la tienda"…

Conclusiones

El estudiante logra identificar la evolución histórica del dinero, la forma actual de las monedas y billetes, y

realiza operaciones aritméticas sencillas y de la cotidianidad en el manejo del dinero. También logra apreciar

la relación entre economía y la integración de muchos elementos artísticos y sociales en el dinero.

Categorías de

Análisis Momento 2: "A estudiar lo que compramos"…

Representación

(dibujos,

diagramas)

- Dibujo de algunos de los productos vistos en la tienda, junto con una oración y sus respectivas propiedades.

Ejemplo: Un chocorramo (dibujo) tiene cara rectangular, tamaño mediano, color chocolate, sabor dulce,

estado sólido…


Categorías de

Análisis Momento 2: "A estudiar lo que compramos"…

Argumentaciones

destacadas

- Por ejemplo: ―¿Es que $5.000, lo puedo pagar sólo en monedas de $200?‖

- Por ejemplo: Vecina, son $1.800 de los huevos… (Escribió debajo de los $2.600 los $1.800… y sumó). Y

dijo: Vecina, son $4.400‖.

Bloqueos o

argumentación

defectuosa

- En la representación de la cantidad $3.600, Edison la representó con 1 moneda de $1.000, dos de $500, 5 de

$200, una de $200 y 8 de $50… Sebastián se sonrió y dijo: ―Eso le quedó mal a Edison‖ Pregunté: ¿Por qué?

Y contestó: Profe, porque dibujó muchísimas monedas.

-JUAN: Escribió en una hoja los $2.600 del atún y $300 de un huevo…

JOHANA: (Pronto corrigió). Vecino, no se le olvide que no es un solo huevo sino 6.

JUAN: (Se quedó pensando… nerviosismo)… Le dijo en voz baja a la niña… No sé cuánto es 6x3…

Respuestas que

integran otras

áreas

- Si un huevo ('egg') cuesta $300, ¿cuántos cuestan 5? (Inglés)

- Un 'Chocorramo' (dibujo) tiene forma rectangular, tamaño mediano, color chocolate, sabor dulce, estado

sólido (Lenguaje, Ciencias naturales y Educación Artística).

Pragmática o

relación

contextual

- Nos dirigimos a la tienda ―Tres Esquinas‖, cuyos dueños son los padres de uno de los estudiantes del grado.

Allí observamos los productos y su organización.

Conclusiones

El estudiante logra desarrollar actitud investigación y organización de información, y a indagar los precios de

los productos de la tienda y realizar con habilidad operaciones relacionadas con esta dinámica.


Categorías de

análisis Momento 3: "vamos a comprar"…

Representación

(dibujos,

diagramas)

- Elaboración de carteleras y fichas con los precios para la tienda escolar.

- Elaboración gráfica para representar las edades de los miembros de la familia.

- Desarrollo de la guía ―Gráficos y datos‖…

Argumentaciones

destacadas

- Cogió la hoja donde escribió lo que cada hijo le entregó, sumó y el total se lo restó a los $300.000, que le

había dado el esposo. Le dijo: Mijo, de los $300.000 que me dio le devuelvo $174.500. Verificó el dinero y

lo entregó.

-ESPOSA TENDERA: Sí, señor (lo escribió en la libreta)…6 cuadernos grandes: si uno cuesta $5.500, los 6

serían $33.000 (realizó aparte la multiplicación), escribió el producto debajo de los $2.000, pero tachó lo que

tenía escrito y escribió $35.000, y continuó… 8 octavos de 'fommy', a $300 son $2.400 (multiplicó

mentalmente), escribió el producto debajo pero se quedó pensando, y nuevamente tachó y escribió $37.400,

una caja de témperas $1.600 y una carpeta $2.500… Sumó y le dijo, finalmente: Mijito, todo suma $41.500.

Bloqueos o

argumentación

defectuosa

DIANA: Páguese, vecino. Le entregó un billete de $10.000.

CRISTIAN: Sus vueltas, niños. Le entregó un billete de $5.000 y uno de $2.000.

DIANA: Sumó, se tocó los dedos y dijo: Don Cristian me entregó siete mil y yo le pago dos horas, una de

cada uno.

CRISTIAN: Qué bruto soy, cierto, serían $3.000 más $3.000 son $6.000… y $10.000 menos $6.000 serían

$4.000. Le quitó el billete de $5.000 y le entregó otro de $2.000.


Categorías de

análisis Momento 3: "vamos a comprar"…

Respuestas que

integran otras

áreas

- Mencionaron los productos de la tienda en inglés.

- Elaboración de una gráfica de estadística representando las edades (E. Artística)

- Lectura del cuento ―Carla y los animales parlantes‖…

Pragmática o

relación

contextual

-Juegos de roles

-Tienda (compra de útiles escolares)

-Uso de la sala de internet

Conclusiones

En la actividad de la tienda el estudiante organiza su espacio, producto y precios. En la dinámica de compra y

venta se logra poner en práctica la habilidad en el manejo rápido de las operaciones aritméticas básicas, lo

cual refleja en dominio de otros aspectos básicos (unidad, decena, centena, etc.)

Igualmente lo integra con otras áreas del conocimiento como lengua castellana, artística, competencias

ciudadanas, biología, etc.

Categorías de

análisis Momento 4: "es hora de compartir"…

Representación

(dibujos,

diagramas)

-Realización de tablas y gráficas de barras con base en las compras y ventas de la tienda escolar.


Categorías de

análisis Momento 4: "es hora de compartir"…

Argumentaciones

destacadas

DUEÑO: (apuntó los precios en la hoja y sumó). Son $3.550.

ESTUDIANTE #2: Mire, vecinito, le pago (le entregó dos billetes de $2.000).

DUEÑO: Sus vueltas: $50 para 600 y 400 para cuatro mil.

ESTUDIANTE #1: Amiga, le sobran $450.

ESTUDIANTE#2: (Miró los estantes y se quedó pensando). Veci, ¿me alcanza para tres paquetes de galletas

'capri'?

DUEÑO: Si un paquete cuesta $150, tres serían…

ESTUDIANTE #1: $450, ¡apenitas! Amiga, ¿cierto que me va a regalar algo? (Sic.)

Bloqueos o

argumentación

defectuosa

Respuestas que

integran otras

áreas

- Trabajo en equipo.

- Narración de algunos hechos y anécdotas relacionadas con la actividad.

Pragmática o

relación

contextual

- Explicación de las características de los productos que se comparten y fortalecimiento de Valores humanos.

Conclusiones En el ejercicio del compartir se aplican básicamente aspectos matemáticos como la formación de fracciones y

la división. En ella se aplican Valores importantes como el compartir y la integración.


Categorías de análisis Conclusiones

Representación

(dibujos, diagramas)

El estudiante logra elaborar dibujos, tablas gráficas y diagramas, los cuales usa para el desarrollo de

distintas actividades del proyecto.

Argumentaciones

destacadas

Se logra evidenciar de forma relevante que los estudiantes usan las matemáticas para la realización de

ejercicios prácticos sencillos, como la conformación de cifras con monedas y billetes, y para la compra

y venta de productos.

Bloqueos o

argumentación

defectuosa

Se nota un nivel un poco bajo en lo relacionado con cultura general, como el conocimiento de los

personajes de los billetes. También una baja preocupación y conocimientos de lo relacionado con la

calidad de los alimentos.

Se hace necesaria la formulación de elementos más puntuales para la enseñanza de la estadística.

Respuestas que

integran otras áreas

El proyecto logra integrar de forma activa competencias de otras áreas; por ejemplo: habilidades

comunicativa, artísticas, ciudadanas, corporales y Valores.

Pragmática o relación

contextual

Los estudiantes logran comprender con claridad las normas de su contexto, se integra a él y ponen en

juego su aprendizaje como parte de esa adaptación.

Conclusiones

Momento Conclusiones


Momento 1:

"reconozcamos

nuestro dinero"…

El estudiante logra identificar la evolución histórica del dinero, la forma actual de las monedas y billetes,

y realiza operaciones aritméticas sencillas y de cotidianidad en el manejo del dinero. También logra

apreciar la relación entre economía y la integración de muchos elementos artísticos y sociales en el

dinero.

Momento 2:

"a estudiar lo que

compramos"…

El estudiante logra desarrollar actitud investigación y organización de información e indagar los precios

de los productos de la tienda, y realizar con habilidad operaciones relacionadas con esta dinámica.

Momento 3:

"vamos a

comprar"…

En la actividad de la tienda el estudiante organiza sus espacios, productos y precios. En la dinámica de

compra y venta se logra poner en práctica la habilidad en el manejo rápido de las operaciones aritméticas

básicas, lo cual refleja en un dominio de otros aspectos básicos (unidad, decena, centena, etc.)

Igualmente, lo integra con otras áreas del conocimiento como lengua castellana, artística, competencias

ciudadanas, biología, etc.

Momento 4:

"Es Hora De

Compartir

En el ejercicio del compartir se aplican básicamente aspectos matemáticos como la formación de

fracciones y la división. En ella se aplican Valores importantes como el compartir y la integración.

Fuente: La Autora


Análisis de la aplicación de la estrategia metodológica

Este Proyecto de Aula se planteó como una herramienta pedagógica que cumplió el

propósito de facilitar al estudiante el acercamiento a temas básicos de las áreas integradas para

lograr una mayor comprensión de los mismos. Como se pudo observar en el cuadro anterior, las

matemáticas se integraron con las Ciencias Sociales al hablar de las biografías de los personajes

históricos en los billetes, con Ciencias Naturales al hablar de las propiedades de la materia al

usar los productos que se vendieron en la tienda, los nombres en inglés, y la realización de

dibujos, gráficas, listas y datos integrando el inglés y la Educación Artística. Esto corrobora lo

expuesto por Michael Gibbons respecto a aprendizajes transdisciplinares e interdisciplinares.

Esto demuestra que se utilizaron varios recursos para el aprendizaje, (Cf. Montessori) los

que se convirtieron en una estrategia básica, que yo como docente pude utilizarla para motivar e

incentivar a los estudiantes. Asimismo, la tienda se convierte en un recurso muy pertinente

porque contextualizó a los estudiantes, es decir, sintieron que era real porque ellos van a la tienda

todo el tiempo. Por lo tanto, éste fue un recurso utilizado como estrategia para motivar el

aprendizaje en el alumno, y los resultados obtenidos confirmaron que se pueden lograr grandes

aprendizajes de las matemáticas mediante los Proyectos Pedagógicos de Aula y la aplicación de

sus estrategias, ya que esto permite innovar y facilitar el proceso enseñanza-aprendizaje,

partiendo de lo que los estudiantes ya conocen.

La aplicación de esta iniciativa permitió que los estudiantes resolvieran situaciones

problémicas y conflictos; asumieron liderazgo al trabajar en grupo (se repartieron los billetes, se

organizaron para elaborar las actividades propuestas, y jugaron roles de tenderos, dueños de

negocios, hijos, padres, etc.). ( John Dewey)

Las actividades de organización de la tienda, compra y venta en la misma, les ayudaron a


fortalecer el carácter, tomar decisiones y les proporcionan retos que tuvieron que enfrentar. La

esencia de la lúdica le creó al alumno las condiciones favorables para el aprendizaje -mediadas

por experiencias gratificantes y placenteras, a través de propuestas metodológicas y didácticas en

las que aprende a pensar y a hacer, se aprende a ser y se aprende a convivir-. Esto se pudo

evidenciar cuando vendieron o compraron, las dificultades presentadas (ver en el cuadro la

categoría de bloqueos o argumentaciones confusas), y la manera en que resolvieron los

inconvenientes.

De hecho, el juego o la lúdica encierra una actividad cognitiva gratificante y placentera.

Al respecto, Choenfeld (1996) refiere que la actividad lúdica es una propuesta de trabajo

pedagógico que coloca en el centro de sus acciones la formación del pensamiento, donde se

desarrolla la imaginación; lo lúdico tiene que ver con la comunicación, la sociabilidad, la

afectividad, la identidad, la autonomía y creatividad que dan origen al pensamiento matemático,

comunicacional, ético, concreto y complejo. Este hecho se confirmó con la puesta en escena de

la actividad “Juguemos a la tienda”; se realizaron tres secciones, una papelería, una tienda y un

negocio de internet. La intervención de los estudiantes fue acertada al asumir sus roles con

propiedad, y enfrentar la resolución de problemas en cada operación básica, al hacer cálculos, al

comprar los productos, entre otros. Pero también se entusiasmaron al colaborar y formar grupos

de trabajo para montar la tienda (haciendo carteles, organizando los productos, decorando el

local, elaborando monedas y contando los billetes didácticos).

En cuanto a la evaluación, ésta se llevó a cabo de manera continua e integral: los

estudiantes entre ellos comentaron sus apreciaciones sobre el saber del otro y la corrección

respectiva (véase el cuadro de categorías, bloqueos o argumentación confusa). De igual manera,

la docente se encargó de revisar el desarrollo de las actividades para observar avance en cuanto


al desarrollo del pensamiento matemático y el cumplimiento de objetivos y la aplicación de

instrumentos para evaluar objetivamente el pensamiento matemático, por medio de actividades

que evidenciaron sus avances en dichos procesos. Esto se pudo determinar en las

argumentaciones de los estudiantes al comparar los resultados de las operaciones básicas como

se puede apreciar en los cuadro de categoría de análisis anteriormente presentados.

La principal herramienta que se usó fue la lúdica, con miras a potenciar en los estudiantes

el desarrollo del pensamiento lógico-matemático, puesto que fue el juego el medio eficaz por el

cual el estudiante infirió algunos de sus conocimientos. (Zuluaga y Torres)

En los juegos propuestos en este PPA se pudo encontrar una gran riqueza para la

enseñanza, en particular de la matemática. Fue una fuente de ideas con las cuales interesar a los

estudiantes.

Entre las actividades que se realizaron para desarrollar el pensamiento matemático se

resaltan: ordenar, clasificar, categorizar, secuenciar información, priorizar y hacer listas, planear,

relacionar, actividades numéricas, juegos y actividades de lógica, actividades de resolución de

problemas, desarrollo y juegos con patrones y creación de situaciones funcionales (Donald

Schön).

El contexto de los estudiantes fue tenido muy en cuenta para la elaboración del Proyecto

Pedagógico de Aula; los niños viven en la vereda El Gacal, del municipio de Samacá, casi todos

son hijos de padres agricultores y mineros, por lo cual la tienda y la venta de productos es algo

muy familiar para ellos, pues generalmente acompañan a sus padres los fines de semana a hacer

mercado. La importancia del contexto está determinada en la última categoría de análisis que es

la pragmática o contexto; todas las actividades se desarrollaron en escenarios familiares para

ellos, cercanos a su entorno, a lo que ellos ven cotidianamente, como la tienda, la fábrica de


arepas, los billetes, las monedas, los negocios de internet, entre otros. Los resultados dieron

cuenta de su efectividad a la hora de aprender a pensar matemáticamente.

Ahora bien, se pudo establecer que los recursos usados (tienda, billetes didácticos,

naturaleza, monedas, etc.) pueden extraerse de nuestro alrededor. Por otro lado, el aprendizaje

cooperativo contribuyó al uso instructivo de grupos pequeños para que los estudiantes trabajaran

juntos y aprovecharan al máximo el aprendizaje propio y el que se produce en la interrelación,

todo esto determinado por el entorno, las interrelaciones y el espacio. De esta manera se

recordaron los planteamientos de L. Vigotsky, cuando se refiere a que el conocimiento se

construye en la interrelación social, producto a su vez de la mente por sí misma, que él denomina

“Zona del desarrollo próximo”, en una interrelación entre la familia, la escuela y la cultura. En

esta medida los estudiantes construyeron a partir de estos ejes básicos como sujetos sociales.

Conclusiones

Los resultados de la prueba diagnóstica realizada al inicio, lograr aporta una valiosa

información para caracterizar las dificultades en cuanto a la resolución de problemas

matemáticos, lo cual es superado a lo largo de la aplicación del proyecto.

A todas luces, es de destacar que a medida que se fueron desarrollando las actividades

propuesta dentro del proyecto pedagógico de aula: “juguemos a la tienda”, los estudiantes

mejoraron notoriamente en el proceso de construcción del pensamiento matemático, en virtud de

actividades desarrolladas procesualmente -paso a paso-, con la orientación de la maestra. Desde

allí, ellos plantean una modelación de solución. Como ejemplo puntual de ello, se pudo observar

que en el tema de la decena y docena, usando como actividad un diálogo sobre la importancia del

dinero desde la época indígena (con el 'trueque'), los estudiantes hablaron de la decena y la

docena a través de ejemplos de intercambio. Expresaron sus ideas sobre lo que entendían por la


palabra 'trueque' y opinaron que en aquella época no se realizaban estas transacciones

equitativas. Además, relacionaron el dinero con otras formas (verbigracia, hojas) como medio de

intercambiar las cosas y productos. Por último, comentaron acerca de la necesidad e importancia

del dinero.

Es necesario destacar los comentarios de los estudiantes respecto de esta estrategia,

encontrando opiniones muy positivas como: "¡Qué rico, sé matemática!, ¡qué fáciles son!,

¡quiero hacer más actividades de esas! ―Lo cual evidencia un amplio grado de aceptación por

parte de los estudiantes. Como es lógico esto redunda en un avance muy significativo en el

desarrollo del pensamiento matemático.

En este trabajo de investigación se pudo determinar y constatar que la estrategia de

implementar “Proyectos Pedagógicos de Aula” innovadores, contribuyó al mejoramiento del

pensamiento matemático en los niños. Prueba fehaciente de ello fue la actividad de la tienda,

cuyo evento de la compra de productos para ellos fue un proceso real, lo que los motivó y les

permitió entender mejor las operaciones matemáticas básicas.

Mediante la aplicación del Proyecto Pedagógico de Aula “Juguemos a la Tienda” los

estudiantes lograron identificar la evolución histórica del dinero, realizaron operaciones

aritméticas sencillas a través del manejo de éste. Además, lograron apreciar la relación entre

economía y la integración de muchos elementos artísticos y sociales en el dinero. De modo

análogo, desarrollaron actitudes de investigación y organización de información e indagaron los

precios de los productos de la tienda, y así realizaron con habilidad operaciones relacionadas con

esta dinámica. En esta actividad de la tienda el estudiante organizó su espacio, producto y

precios. La dinámica de compra y venta se prestó para que cumplieran el objetivo de poner en


práctica la habilidad en el manejo rápido de las operaciones aritméticas básicas, destreza que se

reflejó en un dominio de otros aspectos básicos (unidad, decena, centena, etc.)

Asimismo, los estudiantes integraron el aprendizaje con otras áreas del conocimiento

como Lengua Castellana, Artística, Competencias Ciudadanas, Ciencias Naturales, etc. En el

ejercicio del compartir se aplicaron básicamente aspectos matemáticos como la formación de

fracciones y la división. En ella se implementaron valores humanos importantes como el

compartir y la integración.

Por otra parte, la transversalidad entre las áreas se constituye en un atractivo y una

estrategia para interactuar y entender mejor los conceptos planteados. Desde esta perspectiva que

articula diversos aspectos -tal como lo expone Mason (1989)-, es preciso tener en cuenta que

para que en los estudiantes se desarrolle el pensamiento matemático, primero los estudiantes

deben entender el problema y conjeturar o reflexionar sobre el mismo, para luego buscar

estrategias y hallar la solución.

En cuanto a lo relacionado con aprendizajes propios de las matemáticas, los estudiantes

lograron elaborar dibujos, tablas gráficas y diagramas, los cuales emplearon para el desarrollo de

distintas actividades del proyecto. También se evidenció de forma relevante que los estudiantes

utilizan las matemáticas para la realización de ejercicios prácticos sencillos, como la

conformación de cifras con monedas y billetes, y para la compra y venta de productos. Con

respecto al aprendizaje en general se notó un nivel bajo en lo relacionado con cultura general,

como la información sobre los personajes de los billetes. Saltó a la vista una baja preocupación y

documentación concerniente a lo relacionado con la calidad de los alimentos (dietética). Del

mismo modo, se percibió la necesidad de la formulación de elementos más puntuales para la

enseñanza de la estadística como herramienta matemática muy relevante hoy. El proyecto logró


integrar de forma activa competencias de otras áreas, abriendo espacios de interdisciplinariedad;

por ejemplo: habilidades comunicativa, artísticas, ciudadanas, corporales y valores humanos

(Axiología), de manera que los estudiantes pudiesen comprender con claridad las normas de su

contexto, integrarse a él y poner en juego su aprendizaje como parte de esa adaptación.

Los estudiantes continuaron con el proceso de construcción de un lenguaje matemático y

su simbolización, que se pudo comprobar mediante la conversación sobre las figuras

geométricas, la actividad de graficar monedas, el uso de las operaciones básicas al comprar y

vender en la tienda escolar, entre otros. Mediante este proceso matemático se buscó desarrollar la

capacidad de expresión y manipulación matemática, lo cual evidentemente dio resultados

positivos, puesto que encontraron las formas de resolver las situaciones problemáticas que se

fueron presentando, como por ejemplo la búsqueda de resultados al sumar, restar o multiplicar

para entregar las vueltas a los clientes de la tienda, o las reflexiones que tuvieron lugar al hablar

de las cantidades (el origen del dinero, las monedas, entre otros). Se observó la dificultad de

algunos estudiantes para poder expresar lo que se planteaba y, en cambio, para otros el manejo

fue simple.

En cuanto al plano psico-afectivo, el estudiante adquiere confianza en sí mismo, reconoce

el carácter lúdico de su actividad mental propia, y en la práctica desarrolla destrezas en las

aplicaciones de la matemática a otros campos científicos (ciencias, sociales, tecnología, etc.);

todo lo cual le permite estar en mejores condiciones para afrontar retos prácticos y cotidianos.

(Masson). El trabajo en equipo, las reglas de juego y los momentos compartidos a la hora de

organizar la tienda, de repartir el dinero didáctico, las monedas y las actividades grupales para

construir, solucionar, elaborar y desarrollar, se constituyen en un baluarte en la adquisición de

confianza, Valores personales y respeto hacia los demás. Esto hace posible que la solución de


problemas se constituya en una técnica efectiva que le permitió al estudiante descubrir la relación

entre lo que sabe y lo que se pide, porque tiene que dar una solución correcta al problema que se

le plantea.

No obstante, las técnicas de aprendizaje fueron aplicadas por el profesor en el proceso de

enseñanza para desarrollar las actividades dentro del aula de clase. Esto se pudo apreciar en el

diario de campo transcrito, en el cual se aprecia cómo los estudiantes de grado tercero reciben de

parte del docente oportunidades de respuesta activa, que van más allá de los formatos simples de

pregunta y respuesta que se observan en la exposición tradicional y en las actividades de trabajo

de pupitre. La aplicación de un Proyecto Pedagógico de Aula como “Juguemos a la tienda”

incluyó actividades diversas o momentos, experimentos, representación de papeles,

simulaciones, juegos educativos o formas creativas de aplicar lo que estaban aprendiendo. Es lo

que se denomina ―saber haciendo‖, según la definición actual de 'competencia'.

Por otro lado, uno de los aspectos que más influyó en el desarrollo del pensamiento

matemático de los estudiantes del grado tercero de “La Libertad” fue la retroalimentación ('feed

back'), la cual fue incluida en las actividades más comunes de clase (cuando como docente me

dirigí a la clase o a un grupo pequeño mediante una actividad, o circulé en el aula para supervisar

el progreso durante el trabajo de pupitre). Esta técnica puede usarse a través de claves de

respuesta, siguiendo instrucciones respecto de cómo revisar su trabajo, consultando a un

estudiante ayudante (monitor) designado para tal fin o revisando el trabajo en parejas o en grupos

pequeños.

La evaluación continua tiene sus aplicaciones en el ámbito escolar, sobre todo con los

estudiantes que no completaron un trabajo o tarea, que se les hizo difícil alguna actividad

propuesta (como fue el caso de dos niños en la actividad de decir las cantidades), pudieron ser


motivados a hacerlo de nuevo, informándoles además que no se les permitiría hacer una

actividad determinada hasta que hubiesen concluido lo asignado y alcanzar el logro propuesto.

Los procesos y las actividades ejecutadas para consolidar el objetivo trazado, el cual se

centra en la competencia para desarrollar pensamiento matemático en los estudiantes del grado

tercero de la IET 'La Libertad' se plasma en la primera columna, donde se explicitan las

categorías de análisis y al lado se ejemplifica el proceso de acuerdo con el desarrollo de cada

proyecto, según lo descrito en el diario de campo.

En cuanto al aporte personal del trabajo de investigación, fue muy significativo, ya que se

logra validar de forma muy específica y productiva, la implementación de los Proyectos

Pedagógicos de Aula, metodología eficaz que hace varios años se viene explorando. Igualmente,

este proyecto aporta experiencia para perfeccionar su diseño y aplicación en cualquier área, pero

especialmente en el Área de Matemáticas. En lo personal, después de la aplicación de la

propuesta considero que los PPA son una excelente manera de lograr la transversalidad e

integralidad de los aprendizajes de los estudiantes, ligándola a su cotidianidad y contexto.

Recapitulando, se puede afirmar que la experiencia adquirida en el desarrollo de este

trabajo, respecto de las situaciones problemáticas, proporcionó detalles de los procesos de

desarrollo del pensamiento matemático en la mayoría de los estudiantes. Se pudo observar el

logro del desarrollo de cada uno de los procesos de la actividad matemática y el aprendizaje de la

misma.

En cuanto al proceso de razonamiento y planteamiento, el estudiante abordó la situación,

realizando comparaciones con el entorno, y planteándose posibles soluciones, siguiendo las

instrucciones en cada actividad propuesta.


En el proceso de modelación y elaboración, el estudiante se propuso comparar, discutir,

realizar reflexiones y formular preguntas, realizando diferentes procedimientos de análisis. En el

procedimiento de la comunicación el estudiante describió lo que reflexionaba, con respecto a la

situación propuesta con diferentes términos, unos más sencillos y otros más específicos,

encontrándose expresiones propias del área y tratando de explicar desde su contexto y saberes

previos, los problemas ya planteados y la forma concreta de abordarlos y darles solución.

Con todo, los demás procesos (modelación, comparación y ejercitación de

procedimientos), se determinó que en cada actividad se vivió un ambiente de creatividad y

crítica. Por lo cual se infiere -desde la perspectiva del investigador- que una situación

problémica es el mejor ámbito pedagógico para aprender, recordando el método mayéutico de

Sócrates, con base en el planteamiento de preguntas inteligentes, hoy muy reivindicado.

Desde luego, las Matemáticas en cualquier nivel educativo tienen necesariamente que

construirlas los estudiantes con total significación. Se comparte entonces la afirmación

categórica de (Colin, 1991): ―No hay placer en aprender Matemáticas, sin el placer del sentido"

(1991: p. 244). En consecuencia, se puede declarar que el desarrollo del pensamiento lógico-

matemático debe estar siempre unido a la construcción significativa de los conocimientos

matemáticos.

Finalmente, mediante esta investigación, se constató una vez más la grandeza y belleza de

la Pedagogía como pilar de nuestra vida profesional de docentes -la más excelente de las

profesiones según Gabriela Mistral-, que debe implementarse por vocación y pasión y no por

simple ocasión. Ella debe transparentarse en todas y cada una de las asignaturas -máxime en las

que ofrecen más dificultades a los estudiantes, como las matemáticas-.


Referencias Bibliográfica E Infográficas

Alonso Berenguer, I., & Martínez Sánchez, N. (2009). La resolución de problemas matemáticos:

una caracterización histórica de su aplicación como vía eficaz para la enseñanza de la

matemática.

Álvarez, J. L. (2006). Como hacer investigación cualitativa (p. 224). México.

Amarista, M., & De Navarro, M. (2001). Planificación Instruccional. 186.

Arellano García, P.; Díaz Blanca, L. (2008). Proyectos Pedagógicos de Aula: Estructura textual y

mecanismos de cohesión.

Bedoya, J. I. (2008). Pedagogía, ¿Enseñar a pensar? (I. U. CESMAG, Ed. Coedicione., p. 198).

Bogotá.

Boyer, C. B. (1999). Historia de la Matemática (Alianza., p. 808).

Campistrous, L. (1993). Lógica procedimientos lógicos del aprendizaje.

Caño Sánchez, Maximiano del Román Sánchez, José María Foces Gil, J. (2006). Estrategias de

aprendizaje de las matemáticas: enseñanza explícita vs. enseñanza implícita y estilos de

solución de problemas.

Cardoso Espinosa, E. O., & Cerecedo Mercado, M. T. (2008). El desarrollo de las competencias.

Revista Iberoamericana de Educación, 11.

Carneiro-Abrahão, A. M. (2008). El papel de la interacción en el aprendizaje de las matemáticas:

Relatos de profesores.

Cerda, H. (2001). El proyecto de aula. El aula como un sistema de investigación y construcción

de conocimientos. Cooperativa Editorial Magisterio.

Cerda, Hugo. (2001), Cómo elaborar proyectos, 4a. ed. Bogotá: Cooperativa Editorial

Magisterio.


Choenfeld, A. (1996). Learning to think matematically: Problem Solking, metacognition, and

sense making in mathematics.

Colin, A. (1991). Faire des mathématiques: le plaisir du sens, 1984, (pp.1–13).

D'Amore, B. &. (2006). Didáctica de la matemática. Bogotá: Editorial Magisterio.

Davis, P., & J. Hersh, R. (1988). Experiencia Matemática.

Decroly, O y Monchamp, E. (1983). El juego educativo: Iniciación a la actividad intelectual y

motriz. Madrid: Morata.

Decroly, O. (2010). La función de la globalización y la enseñanza. Recuperado de

http://books.google.es/books.

Decroly, O. y. (1983). El juego educativo: Iniciación a la actividad intelectual y motriz. Madrid:

Morata.

Dewey. John. (2007). Cómo pensamos. Revista virtual educación y filosofía.

Escribano, A. & Del Valle, Á. (2010). El aprendizaje basado en problemas: una propuesta

metodológica en Educación Superior (Narcea, S., p. 192). Madrid.

García, M. L., Benítez, A. A. (2013). Diseño e implementación de tareas para apoyar el

aprendizaje de las matemáticas.

Gibbons, M. (1997). La nueva producción del conocimiento. México: Universidad Autónoma de

México.

Goñi, J. M. (2011). Matemáticas: investigación, innovación y buenas prácticas.

Grande, A. C. (2003). El desarrollo del pensamiento matemático, camino para lograr la

apropiación y aplicación de las competencias matemáticas en los estudiantes de los

grados tercero y cuarto del Gimnasio Moderno. Universidad Pedagógica y Tecnológica

de Colombia.


Guardián Fernández, A. (2007). El Paradigma Cualitativo en la Investigación Socio-Educativa

(IDER, CECC.). Costa Rica.

Gutierrez Giraldo, M. C., & Zapata Saldarriaga, M. T. (2006). Los proyectos de aula, una

estrategia pedagógica para la educación.

Hamaide, A. (1936). El método Decroly. Madrid: Librería Beltrán.

Jiménez, A., & otros. (2012). Problemas Multiplicativos y Resolución de Problemas. Aula

Virtual 2012 UPTC.

Jiménez, L. (2012). La aplicación del conocimiento contextualizado en la resolución de

problemas matemáticos: un estudio sobre las dificultades de los niños en la resolución de

problemas no rutinarios.

Kagan, S. (1994). Aprendizaje cooperativo. Revista de Educación, Números 236-241, 229.

Laiyan, S.I. Zedan, R. (2010). Clima educativo en el aula y los métodos de enseñanza en las

clases de matemáticas.

Larrauri, M. (2012). La educación según John Dewey. (p. 285). Barcelona: Tàdem Edicions, SL

Llario, M.D.G., & Catalá, C. V. (2009). Análisis comparativo de la eficacia de un programa

lúdico-narrativo para la enseñanza de las matemáticas en Educación Infantil.

López, M. (2009). El error en la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. Argentina.

Lozada, O., & Rodas, C. (2012). Proyectos de Aula para mejorar el desarrollo del pensamiento

numérico y sistema numérico: la adición en la institución educativa Juan Bautista Migani,

para el grado primero: 'jugando y cantando vamos sumando'. Florencia.

Martínez Baldares, M. (1997). Recuperado de http:/matematicas.uniandes.edu.co/~m.martinez.

Citizenship. Aug 1995 – Aug 1997 M.Sc. in Mathematics,. Bogotá.

Martínez Cely, A. P. (2013). Representaciones sociales de los roles de género que expresan en su


cotidianidad niños y niñas en edad escolar, del municipio de Sutatenza. Santo Tomás.

Martínez, M. (1997). La enseñanza problémica II. En: Medina G. La enseñanza problémica:

entre el constructivismo y la educación activa (2a ed.). Bogotá.

Martínez-Salanova, E. (n.d.). La pedagogía de la responsabilidad y la autoformación. Retrieved

from http://www.uhu.es/cine.educacion/figuraspedagogia/0_montessori.htm

Mason, J., Burton, L., & Stacey, K. (1989). Pensar Matemáticamente. Barcelona: Labor S, A.

Meirieu, P. (2009). Aprender si: pero ¿cómo? (OCTAEDRO, Ed.) (p. 235).

MINISTERIO DE EDUCACIÓN NACIONAL. (2003). Articulación de la educación con el

mundo productivo. La formación en Competencias Laborales. Documento de Política,

Bogotá (Colombia): MEN.

Montessori, M. (2009). Ideas Generales sobre el método. Manual Práctico. Madrid: Cepe. 4º

Edición.

Moreno de La Rosa, C. A. (2011). La propuesta de Donald Schön: ―El conocimiento está en la

acción‖. [Versión HTML]. Recuperado de

http://upnmonclova.wordpress.com/2011/12/10/la-propuesta-de-donald-schon-el-

conocimiento-esta-en-la-accion.

NACIONAL, M. D. E. (2003). Articulación de la educación con el mundo productivo. La

formación en Competencias Laborales. Bogotá.

NACIONAL, M. D. E. (n.d.). Lineamientos Curriculares. Área de Matemáticas. Bogotá.

Nardín Anarela, Alexia Yordi González, I. (2009). Comprobar, como parte de la resolución de

problemas matemáticos.

Ontoria, A. y otros. (1996.). Mapas Conceptuales: Una Técnica para Aprender. Narcea, S.A.

Oren, R. C (1974). La teoría y el método Montessori en la actualidad. Argentina: Paidós.


Orrantia, J., Rodríguez, L. (2008). Aprendizaje de las matemáticas y práctica educativa.

Polya, G. (1969). ¿Cómo plantear y resolver problemas? (S. . Editorial F. Trillas, Ed.) (p. 215).

México.

Problemas multiplicativos y resolución de problemas. Módulo de Formación para Docentes-

MEN. Recuperado el 14 noviembre 2012 de: http://virtual.uptc.edu.co/servicios/

Rebollo, M.A.ab , Rodríguez, A. L. (2006). Dificultades en el aprendizaje de las matemáticas.

Montevideo Uruguay.

Rodríguez Maldonado, D., & Pineda Rodríguez, L. (2009). Situaciones problemáticas en

matemáticas como herramienta en el desarrollo del pensamiento matemático. Tunja:

UPTC.

Roma, Mina (1999). Reforma Curricular, Investigación y Proyectos Pedagógicos. UPEL,

Instituto Mejoramiento Profesional del Magisterio.

Sacristán, P. P. (n.d.). Carla y sus animales parlantes. Retrieved from

www.cuentosparadormir.com

Schoenfeld, A. H. (1996). La enseñanza del pensamiento matemático y la resolución de

problemas (pp. 141–170). Buenos Aires.

Schön, D. (1998) La formación de Profesionales reflexivos. Madrid: Paidós.

Schön, D. (2010). Una práctica profesional reflexiva en la universidad.

Tapia, J. A. (1992). Motivar en la adolescencia: teoría, evaluación e intervención (Ediciones, p.

389). Madrid.

Tobón Ortiz, N. (2012). Una aventura por las matemáticas… Estrategias pedagógico- didácticas

para desarrollar el pensamiento lógico matemático en los niños de 3- 4 años, del Hogar

’Campanitas. Corporación Universitaria Lasallista., Caldas.


Vasilachis de Gialdino, I. (2006). Estrategias de investigación cualitativa. (S. A. Editorial

Gedisa, Ed.) (Primera., p. 277). Barcelona.

Villagrán, M.A., Guzmán, J.I.N., Pavón, J.M.L., Cuevas, C. A. (2002). Pensamiento formal y

resolución de problemas matemáticos.

Villarini, A. (1991). Manual para la enseñanza de destrezas del pensamiento. San Juan, Puerto

Rico.

Zapata, M.A.abc , Blanco, L.J.ad, Camacho, M. . (2012). Análisis de las Concepciones de los

Estudiantes para Profesores sobre las Matemáticas y suEnseñanza-Aprendizaje.

Zubiría, Julián. (1997). Modelos pedagógicos. Santafé de Bogotá: Fundación Alberto Merani.

Zuluaga, O. (1999). Pedagogía e historia. La historicidad de la pedagogía. La enseñanza, un

objeto de saber. Bogotá: Universidad de Antioquia, Anthropos.

Zuluaga, C., & German, T. R. (2001). Matemática Recreativa: Temáticas y Aspectos Didáctocos

para la Educación Básica. Editorial Universidad Innca de Colombia.


Anexos

Anexo 1. Pruebas Diagnósticas.

UNIVERSIDAD SANTO TOMÁS - TUNJA

MAESTRÍA EN PEDAGOGÍA

INSTITUCIÓN EDUCATIVA TÉCNICA LA LIBERTAD

EVALUACIÓN DIAGNÓSTICA

NAME: ______________________________________________________

RESOLVER:

1. El padre de un niño ha decidido cambiar todas las llantas de sus vehículos: un tractor, un

taxi y una motocicleta. ¿Cuántas llantas necesita en total para cambiarlas todas?

2. En el momento de la compra de las llantas, nota que las llantas del taxi no estaban tan

desgastadas y decidió no comprarlas. ¿Cuántas llantas compró, finalmente?






NAME: ______________________________________________________

RESOLVER:

1. La señora araña confecciona 54 zapatos en la semana, descansando el domingo. ¿Cuántos

zapatos confecciona diariamente?

2. Una niña decidió compartir sus cinco naranjas, divididas así:

Entre sus 5 amigos y ella, ¿cuántos cuartos por igual le corresponde a cada uno?






NAME: _____________________________________________________

RESOLVER:

1. El padre de una niña le pide a su hija ayuda para calcular la cantidad de alambre de púas

que se requiere para cercar con una (1) cuerda la finca rectangular de su propiedad. ¿Cuántos

metros necesita?

2. Una vaca producía 27 litros de leche diarios, pero

debido a la fuerte sequía actual, redujo la producción de pasto, la vaca comenzó a bajar su

producción en 3 litros por día. ¿En cuántos días logrará una producción de tan sólo tres litros?

250 MTS

150 MTS






NOMBRE: ____________________________________________________

RESOLVER:

1. La señora Ana María tiene 5 hijos: Juan con 15 años, Pedro con 26, Ramón con 8, Liliana

con 2 y Estefanía con 5. ¿Cuál es el orden de nacimiento de los hijos del mayor a menor?

2. Si el mayor de los hijos nació en 1982, ¿cuántos años tiene en la actualidad?

LILIANA RAMÓN JUAN ESTEFANÍA PEDRO


Anexo 2. Guia de Reparticiones


Anexo 3. Guia Enredo de Números.


Anexo 4 Guía Identificación de Números.


Anexo 5. Guia Números Pares e Impares.


Anexo 6. Guia Centímetro y Milímetro.


Anexo 7. Guía Perímetro.


Anexo 8. Nuevas Monedas Colombianas.

Nuevas monedas colombianas

Imagen Valor

Características Descripción

Anverso Reverso Diámetro Peso Composición Reverso Anverso

$50 17 mm 2 g Acero, níquel

El oso de anteojos, su

nombre popular y su

nombre científico.

Valor, bordeado con las

palabras 'República de

Colombia' y el año de

acuñación.

$100 20.3 mm 3.34 g Acero, latón

El frailejón, su nombre

popular y su nombre

científico.




acuñación.

$200 22.4 mm 4.61 g Alpaca

La guacamaya bandera,

su nombre popular y su

nombre científico.




acuñación.

$500 23.7 mm 7.14 g

Corona: Alpac

a.

Núcleo: 92 %

La rana de cristal, su

nombre popular y su

nombre científico.




http://es.wikipedia.org/wiki/Acero

http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%ADquel

http://es.wikipedia.org/wiki/Oso_de_anteojos

http://es.wikipedia.org/wiki/Acero

http://es.wikipedia.org/wiki/Lat%C3%B3n

http://es.wikipedia.org/wiki/Espeletia_schultzii

http://es.wikipedia.org/wiki/Alpaca_(aleaci%C3%B3n)

http://es.wikipedia.org/wiki/Guacamaya_bandera



http://es.wikipedia.org/wiki/Rana_de_cristal

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:16GECANXXA037_VERTI1.jpg

















Nuevas monedas colombianas

Imagen Valor

Características Descripción

Anverso Reverso Diámetro Peso Composición Reverso Anverso

Cu, 6 % Al,

2 %Ni.

acuñación.

$1000 26.7 mm 9.95 g

Anexo 8:

Nuevas

Monedas

Colombianas.

La tortuga caguama, su

nombre popular y su

nombre científico.




acuñación.

http://es.wikipedia.org/wiki/Cobre

http://es.wikipedia.org/wiki/Aluminio

http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%ADquel

http://es.wikipedia.org/wiki/Tortuga_caguama



Anexo 9. Guía Círculo.


Anexo 10. Guía Múltiplos.


Anexo 11. Guía Términos de la División


Anexo 12. Guía Calendario y el Tiempo.


Anexo 13. Guía Gráficas y Datos.


Categorías de

análisis

Momento 1:

"reconozcamos

nuestro dinero"

Momento 2:

"a estudiar lo que

compramos"

Momento 3:

"vamos a comprar"

Momento 4:

"es hora de

compartir"

Conclusiones

Representación

(dibujos,

diagramas)

- Dibujo y elaboración

de monedas

- Representación

gráfica del trueque de

productos

- Coloreo la cantidad

según el color

- Aplicación de la

técnica del puntillismo

a las figuras

geométricas

- Pintura dactilar

personaje moneda de

$500.

- Dibujo de algunos de

los productos vistos en la

tienda junto con una

oración y sus respectivas

propiedades. Ejemplo:

Un 'Chocorramo'

(dibujo) tiene cara

rectangular, tamaño

mediano, color

chocolate, sabor dulce,

estado sólido.

- Elaboración de

carteleras y fichas

con los precios para

la tienda escolar.

- Elaboración

gráfica para

representar las

edades de los

miembros de la

familia.

- Desarrollo de la

guía ―gráficos y

datos‖.

- Realización de

tablas y gráficas

de barras con

base en las

compras y

ventas de la

tienda escolar.

El estudiante

logra elaborar

dibujos, tablas

gráficas, y

diagramas; los

cuales usa para el

desarrollo de

distintas

actividades del

proyecto.

Argumentacione

s destacadas

-Es mejor el dinero

porque por el trueque

unos salen ganando y

otros perdiendo.

- Por ejemplo, ―es que

$5000, lo puedo pagar

sólo en monedas de

$200‖.

- Cogió la hoja

donde escribió lo

que cada hijo le

entregó, sumó y el

DUEÑO:

(apuntó los

precios en la

hoja y sumó)

Se logra

evidenciar de

forma relevante

que los


Categorías de

análisis

Momento 1:

"reconozcamos

nuestro dinero"

Momento 2:

"a estudiar lo que

compramos"

Momento 3:

"vamos a comprar"

Momento 4:

"es hora de

compartir"

Conclusiones

-A mí me parece que

el dinero se lo

inventaron las mismas

personas cuando

creyeron que

necesitaban los billetes

para comprar cosas y

no hacer intercambio.

(Sic.)

- Por ejemplo: Vecina

son $1.800 de los

huevos… (Escribió

debajo de los $2.600 los

$1.800… y sumó). Dijo:

Vecina, son $4.400‖

(Sic.),

total se lo restó a

los $300 mil que le

había dado el

esposo. Le dijo:

Mijo, de los

$300.000 que me

dio le devuelvo

$174.500. Verificó

el dinero y lo

entregó.

-ESPOSA

TENDERA: Sí,

señor (lo escribió en

la libreta)… 6

cuadernos grandes,

si uno cuesta

$5.500, los 6 serían

$33.000 (Realizó

aparte la

son $3.550.

ESTUDIANTE

#2: Mire,

vecinito, le pago

(le entregó dos

billetes de dos

mil).

DUEÑO: $50

para 600 y $400

para $4.000.

ESTUDIANTE

#1: Amiga, le

sobran $450.

ESTUDIANTE

#2: (Miró los

estantes, y se

quedó

pensando). Veci.

me alcanza para

estudiantes usan

las matemáticas

para la

realización de

ejercicios

prácticos

sencillos; como

la conformación

de cifras con

monedas y

billetes y para la

compra y venta

de productos.


Categorías de

análisis

Momento 1:

"reconozcamos

nuestro dinero"

Momento 2:

"a estudiar lo que

compramos"

Momento 3:

"vamos a comprar"

Momento 4:

"es hora de

compartir"

Conclusiones

multiplicación),

escribió el producto

debajo de los dos

mil, pero tachó lo

que tenía escrito y

escribió $35.000,

Continuó… 8

octavos de 'fommy',

a $300 son $2.400

(multiplicó

mentalmente),

escribió el producto

debajo pero se

quedó pensando y

nuevamente tachó y

escribió $37.400,

una caja de

témperas a $1.600 y

una carpeta

tres paquetes de

galletas 'capri'?

DUEÑO: Si un

paquete cuesta

$150, tres

serían…

ESTUDIANTE

#1: $450,

¡apenitas!

Amiga, ¿cierto

que me va a

regalar algo?


Categorías de

análisis

Momento 1:

"reconozcamos

nuestro dinero"

Momento 2:

"a estudiar lo que

compramos"

Momento 3:

"vamos a comprar"

Momento 4:

"es hora de

compartir"

Conclusiones

$2.500… Sumó y le

dijo: Mijito, todo

suma $41.500.

(Sic.)

Bloqueos o

argumentación

Defectuosa

- ¿Antes de que

existiera el dinero,

cómo hacían? Las

hojas de los árboles

era la plata.

- Profe, qué boba soy

porque pensé que las

cantidades grandes se

podían únicamente

con billetes de

$50.000 (se reía

mucho). Y le

pregunté: ¿Cuántos

billetes de $2.000

necesitaba para

- En la representación de

la cantidad $3.600,

Edison la representó con

1 moneda de $1.000, dos

de $500, 5 de $200, una

de $200 y 8 de $50…

Sebastián se sonrió y

dijo: ―Eso le quedó mal a

Edison‖. Pregunté: ¿Por

qué? Profe, porque

dibujó muchísimas

monedas.

-JUAN: Escribió en una

hoja los $2.600 del atún

y $300 de un huevo…

DIANA: Páguese,

vecino. Le entregó

un billete de

$10.000.

CRISTIAN: Sus

vueltas, niños. Le

entregó un billete

de $5.000 y uno de

$2.000.

DIANA: Sumó, se

tocó los dedos y

dijo: Don Cristian

me entregó siete mil

y yo le pago dos

horas, una de cada

Se nota un nivel

un poco bajo en

lo relacionado

con cultura

general, como el

conocimiento de

los personajes de

los billetes.

También una

baja

preocupación y

conocimientos de

lo relacionado

con la calidad de

los alimentos.


Categorías de

análisis

Momento 1:

"reconozcamos

nuestro dinero"

Momento 2:

"a estudiar lo que

compramos"

Momento 3:

"vamos a comprar"

Momento 4:

"es hora de

compartir"

Conclusiones

completar $200.000…

Me miró fijamente y

dijo: Profe, pues 50,

nooo mentiras, profe,

100 porque 100x2000

da 200.000… Y

nuevamente se reía por

lo de los billetes de

$50.000.

JOHANA: (pronto le

corrigió). Vecino, no se

le olvide que no es un

solo huevo, sino 6.

JUAN: (Se quedó

pensando…nerviosismo)

… Le dijo en voz baja a

la niña: No sé cuánto es

6x3…

uno.

CRISTIAN: Qué

bruto soy, cierto,

serían $3.000 más

$3.000 son

$6.000… y $10.000

menos seis serían

$4.000. Le quitó el

billete de $5.000l y

le entregó otro de

$2.000.

Se hace necesaria

la formulación de

elementos más

puntuales para la

enseñanza de la

estadística.

Respuestas que

Integran otras

áreas

- Como decía en el

cuento, profe, es una

figura de dos lados

largos y dos lados

cortos (lenguaje).

-Con el billete de

$10.000 se trabajó la

biografía de la heroína

-Si un huevo ('egg')

cuesta $300 ¿cuántos

cuestan 5? (Inglés)

-Un 'Chocorramo'

(dibujo) tiene forma

rectangular, tamaño

mediano, color

chocolate, sabor dulce,

- Mencionaron los

productos de la

tienda en inglés.

- Elaboración de

una gráfica de

estadística

representando las

edades (E.

- Trabajo en

equipo

- Narración de

algunos hechos

y anécdotas

relacionadas con

la actividad

El proyecto logra

integrar de forma

activa

competencias de

otras áreas; por

ejemplo:

habilidades

comunicativa,


Categorías de

análisis

Momento 1:

"reconozcamos

nuestro dinero"

Momento 2:

"a estudiar lo que

compramos"

Momento 3:

"vamos a comprar"

Momento 4:

"es hora de

compartir"

Conclusiones

Policarpa Salavarrieta,

les llamó mucho la

atención. Se habló de

la Época Republicana

(Sociales)

estado sólido (Lenguaje,

Ciencias naturales y

Educación Artística)

Artística)

- Lectura del cuento

―Carla y los

animales parlantes‖.

artísticas,

ciudadanas,

corporales y

Valores.

Pragmática o

relación

contextual

-Visita a fábrica de

arepas y manejo del

dinero en clase de

Educación Física

-Realización de una

subasta

- "Juguemos a la

tienda"…

- Nos dirigimos a la

tienda ―Tres Esquinas‖,

los dueños son los padres

de uno de los estudiantes

del grado. Allí

observamos los

productos y su

organización.

- Juegos de roles

- Tienda (compra de

útiles escolares)

- Uso de la sala de

internet.

-Explicación de

las

características

de los productos

que se

comparten y

fortalecimiento

de Valores

humanos.

Los estudiantes

logran

comprender con

claridad las

normas de su

contexto, se

integra a él y

pone en juego su

aprendizaje

como parte de

esa adaptación.

Conclusiones

El estudiante logra

identificar la

evolución histórica del

El estudiante logra

desarrollar actitud de

investigación y

En la actividad de la

tienda el estudiante

organiza su espacio,

En el ejercicio

del compartir se

aplican


Categorías de

análisis

Momento 1:

"reconozcamos

nuestro dinero"

Momento 2:

"a estudiar lo que

compramos"

Momento 3:

"vamos a comprar"

Momento 4:

"es hora de

compartir"

Conclusiones

dinero, la forma actual

de las monedas y

billetes, y realiza

operaciones

aritméticas sencillas y

de la cotidianidad en

el manejo del dinero.

También logra

apreciar la relación

entre economía y la

integración de muchos

elementos artísticos y

sociales en el dinero

organización de

información e indagar

los precios de los

productos de la tienda y

realizar con habilidad

operaciones relacionadas

con esta dinámica.

producto y precios.

En la dinámica de

compra y venta se

logra poner en

práctica la habilidad

en el manejo rápido

de las operaciones

aritméticas básicas,

lo cual refleja en un

dominio de otros

aspectos básicos

(unidad, decena,

centena, etc.)

Igualmente, lo

integra con otras

áreas del

conocimiento como

lengua castellana,

artística,

básicamente

aspectos

matemáticos

como la

formación de

fracciones y la

división. En ella

se aplican

Valores

importantes

como el

compartir y la

integración.


Categorías de

análisis

Momento 1:

"reconozcamos

nuestro dinero"

Momento 2:

"a estudiar lo que

compramos"

Momento 3:

"vamos a comprar"

Momento 4:

"es hora de

compartir"

Conclusiones

competencias

ciudadanas,

biología, etc.

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PROYECTOS PEDAGÓGICOS DE AULA: UN ESPACIO PARA EL