PRÉSENTATION DES INJECTEURS CONDENSEURS - INSA de Lyon

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11.. CCHHAAPPIITTRREE 11 ::

PPRRÉÉSSEENNTTAATTIIOONN DDEESS IINNJJEECCTTEEUURRSS CCOONNDDEENNSSEEUURRSS

CHAPITRE 1 : Présentation des injecteurs condenseurs

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1.1 GENERALITES SUR LES INJECTEURS CONDENSEURS

1-1-1 INTRODUCTION

L’injecteur-condenseur (IC) est un appareil statique qui permet de mettre en pression un liquide en utilisant de la vapeur - de même nature chimique que le liquide - comme fluide moteur, et qui, du fait même de son fonctionnement, constitue un échangeur à contact direct entre les deux sources chaude et froide (vapeur + eau) (voir figure 1-1). Les capacités de pressurisation et de circulation du liquide, ainsi que la simplicité mécanique et la souplesse de fonctionnement de l'IC, le destinent à une grande variété d’usages dont certains sont très anciens. L'IC a été inventé en France en 1858 par Henry GIFFARD. Les propriétés surprenantes de cet appareil choquèrent beaucoup de physiciens en raison de son fonctionnement mystérieux, mais assez capricieux à l'époque. Cependant, peu de temps après cette invention, GIFFARD présenta une interprétation basée sur les principes de la mécanique et sur les théories de la chaleur de l'époque, ainsi que les règles de construction. Ce qui lui valut le prix de l'Institut de Mécanique en 1859 et en 1863 la croix de la Légion d'Honneur. L'IC verra alors immédiatement son application dans les locomotives à vapeur. En effet, lorsqu'une chaudière produit de la vapeur, elle consomme de l'eau qu'il faut renouveler, sous peine de voir le niveau baisser ce qui arrête la production de vapeur et détruit la chaudière. Il faut un dispositif alimentaire, capable d'introduire l'eau dans la chaudière en surmontant la pression de la vapeur. Pour cela, on peut utiliser une pompe, actionnée par la vapeur elle-

Figure 1-1 : Présentation schématique d’un injecteur-condenseur (Configuration liquide central et vapeur annulaire)

(1) : tuyère motrice, (2) : injecteur liquide, (3) : chambre dejmélange, (4) : diffuseur liquide.

(1)(2)

Liquidefroid

Vapeurchaude

Mélangeliquide

(1)

(3) (4)col


20

même ou par un dispositif auxiliaire. Ces dispositifs comportent des pièces en mouvement, susceptibles d'usure, de déréglage, de casse… qui malgré leur simplicité théorique ne disposent pas d’une fiabilité certaine. L'IC présentait plusieurs avantages dans son utilisation comme pompe dans les locomotives à vapeur : • pas de pièce en mouvement (simplicité de construction et d'entretien) ; • débit élevé permettant l'utilisation de l'IC par intermittence et donnant une bonne marge

de sécurité au remplissage de la chaudière ; • l'eau injectée et la vapeur utilisée sont en contact direct, c'est alors de l'eau réchauffée qui

est injectée (pas de choc thermique dans la chaudière) ; • pas de source d'énergie externe (électrique…). Aujourd’hui, le marché des IC concerne essentiellement les industries agro-alimentaire et papetière, où ils sont utilisés comme des nettoyeurs délivrants de l'eau chaude pressurisée et contenants des produits chimiques nettoyants. Dans le domaine de l'électroménager, l'IC pourrait être utilisé pour remplacer la pompe dans le fonctionnement de systèmes utilisant de la vapeur. De telles applications, actuellement à l'étude, ne sont pas encore commercialisées. Enfin, dans le domaine des centrales nucléaires les IC peuvent remplacer les pompes de sauvegarde afin d'évacuer la puissance résiduelle des cœurs de réacteur en situation accidentelle. Cependant, l'utilisation industrielle nécessite encore des études préalables afin de fiabiliser son fonctionnement, en particulier lors de la phase de démarrage. Dans ce cas, il faut que le système mis en place puisse assurer à tout instant et dans toutes les conditions son rôle de sauvegarde de l'installation.

1-1-2 GÉNÉRALITÉS

L’injecteur-condenseur entre dans la classification des appareils à thermocompression (à jet) dans lesquels le fluide moteur est une vapeur et le fluide entraîné est un liquide, de même nature chimique et plus froid que la vapeur. Il est constitué d'un ensemble de deux tuyères convergentes/divergentes assemblées en série (figure 1-1) dans lequel : • la première tuyère (1) a pour fonction de convertir l'enthalpie de la vapeur motrice en

énergie cinétique. La détente est telle que la vitesse de la vapeur est sonique au col et supersonique dans le divergent ;

• la conduite d'alimentation en liquide (2) assure l'aspiration et la circulation du liquide

depuis le réservoir jusqu'au point d'injection dans la chambre de mélange ; • le convergent de la deuxième tuyère constitue la chambre de mélange (3). C'est l'endroit

où s'établit le premier contact entre la phase liquide et la phase vapeur ; • le col assure le rôle d'accrochage de l'onde de condensation ;


21

• le divergent de la deuxième tuyère (4) constitue le diffuseur qui améliore l'effet de mise en pression créé par l'onde de condensation qui se produit juste à l’aval du col de cette tuyère. Cette onde de condensation assure le passage d'un écoulement diphasique supersonique à un écoulement monophasique subsonique. La chute brutale du volume massique liée à la disparition de la phase vapeur s'accompagne d'une très forte diminution de la vitesse et corrélativement d'une augmentation importante de la pression.

Il existe plusieurs types d'IC qui se différencient par le mode d'injection du liquide. La manière dont est conçue l'injection du liquide conditionne la surface d'échange entre les deux phases liquide et vapeur, et par conséquent l'efficacité des transferts. Cependant, le principe de fonctionnement de l'IC reste le même. On distingue principalement quatre types d'injecteurs qui se différencient globalement par leur mode d'injection : • liquide central et vapeur annulaire (figure 1-2a); • liquide annulaire et vapeur centrale (figure 1-2b); • double injection annulaire de vapeur ; • injection liquide multiple. Les IC les plus usuels sont les injecteurs à injection centrale de liquide et ceux à injection centrale de vapeur. Intérêt d'un IC Un injecteur-condenseur joue le rôle simultané :

liquide

vapeur

(a)

liquide

vapeur

liquide

(b)

Figure 1-2 : Types d'injecteur condenseur : a- injection centrale de liquide b- injection centrale de vapeur


22

• d’une pompe à débit liquide fixé par des conditions de vapeur données – En effet, comme nous le verrons plus loin, le débit d'eau est fonction directement de la pression en sortie de la tuyère vapeur et des pertes de charge dans la canalisation d'amenée d'eau ;

• d’un échangeur à contact direct liquide/vapeur. Les points forts d’un IC sont les suivants : • possibilité de fonctionner avec de la vapeur humide (de faible qualité) ; • l’injecteur-condenseur est un organe passif : il ne possède aucune pièce mobile et ne

nécessite pas de source électrique. Cette particularité lui assure : - une excellente fiabilité ; - une maintenance presque nulle ; - un coût de fabrication réduit ; - la possibilité de supporter des fluides à haute température et/ou corrosifs ;

- un temps de démarrage et de monté en puissance très court ; • l’injecteur est un organe compact (volume d’encombrement réduit) et de faible poids. Ses points faibles sont : • plage de fonctionnement limitée par la température du liquide, le taux d'entraînement

(rapport du débit massique d'eau au débit massique de vapeur) et la pression de sortie ; • rendement mécanique faible ; • nécessité de disposer d’une évacuation aménagée dans la chambre de mélange ou une

source de vide pour le démarrage aux faibles pressions de vapeur. Rôle de l'IC en tant qu'échangeur de chaleur Un échangeur de chaleur est un appareil qui assure le transfert thermique entre des fluides à températures différentes. Il existe plusieurs types d'échangeurs de chaleur que l'on peut classer en deux catégories : • échangeur de chaleur à surface d’échange ; • échangeur de chaleur à contact direct. Les avantages du transfert de chaleur par contact direct sont principalement : • des coefficients d'échange élevés du fait de la suppression de la résistance thermique des

parois séparatrices (échangeurs à surface d’échange) ; • la disparition des risques d'entartrage et de corrosion de la paroi d'échange. L’échangeur de chaleur à contact direct dépend de la topologie de l'interface entre les phases des deux fluides. Cette interface peut se présenter sous deux aspects :


23

• séparation des phases par une surface unique (contact surfacique), l'énergie est transférée à travers une interface continue séparant les deux milieux ;

• interpénétration des phases (contact volumique). Le principe consiste à injecter un corps

en mouvement au sein d'une phase continue en circulation ou en repos. La surface d'échange résultante entre les deux phases est importante et modulable car elle dépend directement de la taille et du nombre de gouttes formées.

Les deux topologies de l'interface entre les phases citées auparavant (voir paragraphe 1-4) sont présentes dans un IC. L'échange de chaleur entre un fluide dispersé sous forme de gouttes ou de bulles et une phase continue, se ramène à deux résistances thermiques en série : l'une convective entre le milieu continu et l'interface, l'autre convective ou conductive, suivant la nature fluide ou solide, entre l'interface et l’intérieur de la goutte ou de la bulle. D'une manière générale on distingue deux coefficients d'échange, l'un interne et l'autre externe (voir paragraphe 3-3-3-1).

1-1-3 BIBLIOGRAPHIE

L'IC a intéressé de nombreux chercheurs depuis son invention à la moitié du 19ème siècle. Les travaux théoriques et expérimentaux menés sur cet appareil peuvent être classés en deux catégories : • travaux à application industrielle basés essentiellement sur la recherche de performances.

Les essais correspondants ont pour objectif de déterminer la contre pression (pression en sortie) maximum en fonction des paramètres d'entrée, ainsi que les limites de fonctionnement pour un IC de dimension donnée ;

• travaux théoriques, relatifs plus spécifiquement à l'étude des phénomènes physiques

intervenant dans le fonctionnement de l'IC. Dans ce paragraphe, l'ensemble des études se référant à l'IC sera cité succinctement en respectant l’ordre chronologique. Depuis l’invention du prototype en 1858 jusqu’à 1948, plusieurs travaux ont été menés sur l’IC tout en ajoutant des dispositifs supplémentaires et modifiant la géométrie de cet appareil. Mais ces études historiques ne sont riches que d’un point de vue technique. Les premiers travaux scientifiques, autres que ceux relatifs aux machines à vapeur, sont dus à Rose en 1962 (d'après [Deberne2000]). Il a étudié un injecteur à injection centrale de vapeur et une chambre de mélange à section constante. Rose a réalisé des essais de performances ainsi que des relevés de pression statique dans la chambre de mélange. Enfin, cet auteur propose une modélisation (0D) permettant d'estimer en première approche les performances de son injecteur. Grolmes [Grolmes1968] a étudié un injecteur à injection de liquide centrale. D'un point de vue scientifique, il s'agit probablement de l'une des études les plus complètes sur les IC jusqu'à ce jour. Grolmes a réalisé des mesures de pression statique et de taux de vide en fonction des paramètres d'entrée ainsi que des essais de performances. En se basant sur ces


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essais, l'auteur a tiré une corrélation lui permettant de définir deux types d'écoulement dans la chambre de mélange. Enfin, il propose une modélisation locale (1D) de l'écoulement dans la chambre de mélange et dans le diffuseur. En effet, il a scindé la chambre de mélange en deux parties. C’est cette modélisation qui a servi de base à notre étude présentée dans le chapitre 4. Levy et Brown [Levy1972] ont étudié un IC à injection centrale de liquide avec une chambre de mélange à section constante équipée de prises de pression et de température pariétales. Les auteurs ont proposé une modélisation locale (1D) pour décrire l'écoulement à l'entrée de la chambre de mélange. Miyazaki et al. [Miyazaki1973] ont étudié un IC à injection centrale de liquide et à section rectangulaire muni de hublots dans la chambre de mélange. Ce prototype leur permet de visualiser l'écoulement et de mesurer des profils de pression et de température dans la chambre de mélange. Les auteurs se sont intéressés au processus de condensation surtout dans la partie amont de la chambre de mélange. Entre les années 1975 et 1981, plusieurs études ont été publiées par les Russes Alad'yev, Irodov et al. [Irodov1975], [Alad'yev1975], [Alad'yev1981 a, b, c]. Ces études ont été menées sur des IC à injection centrale de liquide et sur d'autres à injection liquide multiple. Ils ont également utilisé deux types de fluides : de l'eau et du potassium. Leurs essais de performances concernent essentiellement l'influence du titre en vapeur à l'entrée de la tuyère primaire. Les auteurs proposent une modélisation locale (1D) assez sophistiquée, sans présenter leurs résultats numériques. Enfin, Irodov [Irodov1996] reprend le travail en présentant un modèle plus fondé et plus explicite (1D) de la chambre de mélange. L'auteur suppose que l'écoulement est isobare dans l'ensemble de cette partie de l'IC. Manno et Dehbi [Manno1990] ont étudié l'IC en utilisant les deux modes d’injection centrale : vapeur et liquide. Ils proposent une modélisation locale (1D) qui reprend celle de Grolmes. Les auteurs ont validé leurs résultats numériques avec les résultats expérimentaux de Grolmes et Rose. Cattadori et al. [Cattadori1995 a, b] ont mené une étude sur un IC à injection centrale de vapeur. Cette étude concerne des essais de performance pour une gamme de débit et de pression de vapeur élevée ainsi que des mesures de pressions statiques. Enfin, les auteurs proposent une modélisation globale de leur IC. En collaboration avec Cattadori, Dumaz [Dumaz1997], [Dumaz1998] (CEA Cadarache) propose une modélisation locale (1D) de l'ensemble de l'injecteur à partir du code de calcul CATHARE. Cette modélisation se base sur des conditions aux limites qui sont la température et la pression de la vapeur à l'entrée et la pression du liquide à la sortie. Dumaz et Duc [Dumaz2002] ont breveté un IC caractérisé par un drain axial constitué d'une conduite d'évacuation placé vers la fin de la chambre de mélange. Ce drain réduit la section du col de la chambre de mélange et sert à évacuer une partie de la vapeur (non condensée) vers l’extérieur de l’appareil. En outre, l’auteur propose un autre drain situé sur le côté du diffuseur pour pouvoir amorcer l'IC. D'ailleurs, l'utilisation des deux drains est nécessaire pour que ce type d’IC atteigne des pressions de 70 bars à 90 bars. Le but de cette invention est donc de surmonter les inconvénients de démarrage chez l’IC et qu’il peut être employé dans des réacteurs à eau sous pression en injectant à des pressions au alentour de 80 bars. A partir des années 1993, une série de travaux expérimentaux et théoriques sont dirigés par Lallemand [Léone1994], [Léone1995] sur les IC à injection centrale de liquide et de vapeur.


25

Ces travaux sont réalisés au CETHIL (INSA de Lyon) et concernent les performances des IC. En 1996, le CETHIL, en collaboration avec le Service des Etudes et Projets Thermiques et Nucléaires (SEPTEN) d'Electricité de France, continue cette étude qui concerne alors des essais de performances ainsi que des mesures de pression statique, de température et du taux de vide dans une chambre de mélange à section rectangulaire [Deberne1998]. Enfin, les auteurs proposent une modélisation globale (0D) permettant d'estimer en première approche les performances de leur IC, et une modélisation locale (1D) de l'écoulement dans la tuyère primaire et la chambre de mélange. Soplenkov [soplenkov1995] a étudié un IC à injection centrale de vapeur, pour des pressions de vapeur et de débits élevés. Ces essais ont été menés à une échelle proche des applications nucléaires. En outre, l'auteur propose une modélisation globale comportant des coefficients de recalage à partir de ces essais. Entre les années 1994-2002 Narabayashi et Iwaki et al. [Iwaki1994], [Iwaki1995], [Narabayashi1992], [Narabayashi1997], [Narabayashi2000] ont étudié un IC à injection centrale de liquide. Ces travaux concernent, d'une part, des essais de performances (pour des pressions de vapeur élevées) et des mesures locales (température et vitesse) dans la chambre de mélange, d'autre part, une tentative de modélisation (2D) axisymétrique avec le code de mécanique des fluides PHOENICS. Enfin, les auteurs ont testé un IC à double injection annulaire liquide en vue d'améliorer ses performances. Beithou et Aybar [Beithou 2000] ont étudié un IC à injection centrale de vapeur. Les auteurs proposent une modélisation (1D) de l'ensemble de l'IC. Ils ne traitent pas l'onde de condensation mais suppose que la condensation complète a lieu à la fin de la chambre de mélange. Leurs résultats numériques sont satisfaisants surtouts dans la chambre de mélange et dans le diffuseur. Ces travaux seront repris de manière plus détaillée, lorsque cela sera nécessaire, dans les prochains chapitres.

1-1-4 FONCTIONNEMENT D’UN IC

Le processus de fonctionnement d’un injecteur-condenseur peut être explicité en le décomposant en six zones différentes (figure 1-3) : Zone A : détente de la vapeur motrice (0V ; 1V) La vapeur motrice 0V est détendue dans la tuyère primaire jusqu’au point 1V. Le taux de détente est tel que la vitesse de la vapeur est sonique au col et supersonique dans le divergent. La tuyère motrice est l’organe moteur de l’injecteur-condenseur, elle convertit l’enthalpie de la vapeur (énergie potentielle thermique) en énergie cinétique. Zone B : alimentation en liquide (0L ; 1L) Cette zone correspond à la circulation du liquide du réservoir 0L jusqu’à son point d’injection 1L dans la chambre de mélange. La pression amont d'injection liquide P0L doit être supérieure à P1L pour assurer l'alimentation en liquide.


26

Zone C : zone d’écoulement stratifié (1V/1L ; 1L-V) Dans cette zone s’établit le premier contact entre les deux phases. Une grande partie des transferts de masse, de chaleur et de quantité de mouvement entre la vapeur et le liquide s’y produit. L’atomisation progressive du jet liquide augmente la surface d’échange liquide/vapeur et intensifie considérablement ces transferts. Zone D : zone d’écoulement dispersé (1L-V ; 2L-V) Le convergent de la chambre de mélange accentue la condensation de la vapeur sur le liquide. Le mélange évolue avec des vitesses égales du liquide et de la vapeur, et est quasiment en équilibre thermodynamique (figures 1-3 et 1-4). Cette zone est caractérisée par une surface d’échange liquide/vapeur très importante, la phase liquide de l’écoulement étant dispersée en fines gouttelettes. Zone E : onde de condensation (2L-V ; 3L) C’est dans cette zone que se produit l’onde de condensation dans laquelle le transfert de masse de la phase vapeur vers la phase liquide s’achève complètement et l’écoulement redevient subsonique. La chute brutale du volume massique liée à la disparition de la phase

LTP M0L T0L P0L

M0V P0V x0V

M4L P4L T4L

S1L

S1

LCDM LDF

S2 S3

SC.TP

1L-V

1V 0V

A et B C D E F

0L 1L 2L-V 3L 4L

A : détente de la vapeur motrice, B : alimentation liquide, C : zone d’écoulement stratifié liquide/vapeur, D : zone d’écoulement dispersé et de condensation nrnrdu mélange, E : onde de condensation, F : écoulement du mélange liquide dans le diffuseur

Figure 1-3 : Représentation des six zones d’écoulement dans un injecteur-condenseur


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vapeur s’accompagne d’une diminution de vitesse et d’une augmentation de pression importante. Zone F : écoulement liquide dans le diffuseur (3L ; 4L) Le liquide est décéléré dans le diffuseur au profit d’une augmentation de pression. La pression obtenue en sortie correspond alors à la pression imposée en aval P4L. Pour compléter la description des phénomènes intervenants dans ces six zones, on présente qualitativement les profils de pression, température, vitesse et titre en vapeur dans l'injecteur (figures 1-4 ; 1-5 ; 1-6 et 1-7).

Température statique

0L

0V

1L

1V

2L-V

3L 4L

x

1V-L

Figure 1-4 : Evolution des températures statiques dans l’injecteur.

Figure 1-5 : Evolution des vitesses dans l’injecteur-condenseur

Vitesse

0V 0L

1V

1L

1L-V

3L4L

x

2L-V


28

0V

0L1V1L 1L-V 2L-V

3L

4L

(a)Pression statique

x

(b)

(a) : gain de pression rapporté à la pression de vapeur amont, (b) : gain de pression rapporté à la pression du liquide amont.

Figure 1-6 : Evolution des pressions dans l’injecteur-condenseur

Figure 1-7 : Evolution de la proportion de vapeur dans la chambre de mélange de l’injecteur.

Proportion massique de vapeur résiduelle dans l’écoulement

2L-V

100 %

0%

1L-V

x4L3L

Entrée de la chambrede mélange

10%


29

1-2 ANALYSE THERMO-MECANIQUE DU FONCTIONNEMENT

DES INJECTEURS CONDENSEURS

1-2-1 RENDEMENT D’UNE MACHINE THERMIQUE - MACHINE DE CARNOT

Un moteur et un générateur sont des appareils conçus pour permettre la transformation d’énergie avec les sources qui les entourent. Plus précisément, un moteur thermique est un transformateur d’énergie qui emprunte au cours d’un cycle une quantité de chaleur Q1 à la source chaude et en restitue une partie Q2 à la source froide. La différence entre Q1 et Q2 est transformée en une autre forme d’énergie W qui sera échangée avec le milieu extérieur. Le générateur thermique a un fonctionnement inverse. Le rendement d’un moteur thermique se définit par le rapport entre la quantité d’énergie fournie et la quantité d’énergie reçue de la source chaude. Pour le générateur thermique, qui n’est autre qu’une installation où a lieu le transfert de l’énergie d’une source à basse température vers une source à température élevée, on définit une efficacité qui représente le rapport entre la quantité de chaleur cédée ou enlevée et le travail dépensé. Un moteur de Carnot est un moteur thermique réversible à deux sources. Le cycle de Carnot est alors constitué par deux évolutions isothermes et deux évolutions adiabatiques réversibles (donc isentropiques). Sur le diagramme (T,s) (figure 1-8a) ce cycle est représenté sous forme d’un rectangle. Suivant l’isotherme 1-2 la chaleur Q1 est prise à la source chaude, et suivant l’isotherme 3-4 la chaleur Q2 est cédée à la source froide. Le fonctionnement de cette machine étant parfait par hypothèse, il n’y a pas de création interne d’entropie. On peut écrire :

Ch

FrChC T

TTQ

QQ −=

−=

1

21η (1-1)

où :

ChT : température de la source chaude,

FrT : température de la source froide. Dans le cas d'un générateur destiné à produire du froid (figure 1-8b), l'efficacité est donnée par :

FrCh

Frc TT

TQQ

Q−

=−

=21

2ε (1-2)


30

Ainsi, on note que le rendement ou l’efficacité d’une machine de Carnot (c’est-à-dire à fonctionnement totalement réversible) n’est fonction que des températures des sources chaude et froide. 1-2-2 Rendements de l'IC L’injecteur-condenseur peut être assimilé à une machine thermique tritherme, qui fonctionne avec une source chaude (la vapeur), une source froide (le liquide) et une source intermédiaire (le mélange liquide/vapeur) (figure 1-9).

Figure 1-8 : Diagramme isentropique de Carnot

1 2

3 4

T

s

TM

Tm

moteur (a)

générateur (b)

figure1-9 : Source thermique d'un IC

source chaude vapeur T0v

source froide liquide T0L

source intermédiaire liquide/vapeur T4L

T0v

T0L

T4L

∆T0v-4L

moteur

∆T4L-0L

générateur

Température

moteur

générateur


31

L’existence d’une source intermédiaire, dans le fonctionnement de l’IC, fractionne le système en deux parties, l’une motrice et l’autre génératrice à partir desquelles il est possible de définir un rendement et une efficacité de Carnot.

1-2-2-1 Injecteur-condenseur à fonctionnement réversible

Le rendement total d'un IC évoluant de manière réversible est donné par le produit de l’efficacité et du rendement de Carnot de chacune des deux parties (motrice et génératrice) :

LL

LV

V

L

TTTT

TT

04

40

0

0

−−

⋅=η (1-3)

Pour que l’injecteur ait un fonctionnement absolument réversible, il faut : • que les échanges thermiques vers l’extérieur ne se fassent qu'avec les sources et de

manière isotherme, • que les échanges de quantité de mouvement aient lieu sans gradient et que les échanges

internes de chaleur soient isothermes.

1-2-2-2 Injecteur-condenseur à fonctionnement réel

Dans la réalité, ces deux conditions sont irréalisables et même contraires à toute cinétique. Ce qui impose, d’une part de considérer les irréversibilités, et d’autre part de chercher les conditions à respecter pour les minimiser. Ainsi, pour une meilleure approche du fonctionnement d'un injecteur-condenseur, on étudie le comportement des fluides le long de l’injecteur tout en déterminant le rendement dans chaque partie de l’écoulement (figure 1-10). L'ensemble des rendements utilisés dans les études de ces systèmes est défini en privilégiant les énergies de type mécanique (cinétique et pression) par rapport aux énergies thermiques. Tuyère primaire (partie 1) En général, on définit le rendement des détentes comme étant le rapport de la variation réelle des enthalpies à la variation isentropique correspondant à la même variation de pression. En appliquant le premier principe de la thermodynamique, ce rendement de la tuyère primaire (partie 1) est alors défini comme suit :

20

21

20

21

Vis,

VVTP uu

uu−−

=η (1-4)

On suppose que la vapeur détendue dans la tuyère primaire est une vapeur sèche, pour des raisons de simplification.


32

Chambre de mélange (partie 2) La chambre de mélange est l’organe le plus important de l’injecteur-condenseur car c’est le lieu où se produit la quasi-totalité des transferts entre les phases vapeur et liquide, et par conséquent, c’est l’endroit où est créé l’essentiel des irréversibilités dans l’injecteur-condenseur. Plusieurs types de rendements ont été proposés selon les divers auteurs. Le rendement dit idéal représente le rapport entre la puissance cinétique à la sortie et la puissance cinétique à l’entrée de la chambre de mélange :

( )211

211

2211

LLVV

VLLVidéalCDM uMuM

uMM+

+= −η (1-5)

Ce rendement serait égal à l'unité dans une chambre de mélange qui conserverait intégralement au fluide sa puissance enthalpique. Dans la réalité, ceci est difficilement réalisable. L’équation de la quantité de mouvement permet d’écrire : ( ) LLVVVLLV uMuMuMM 1111211 +=+ − (1-6) Si on note :

V

L

MMU

1

1= (taux d'entraînement) (1-7)

Figure 1-10 : Système ouvert représentatif d'un injecteur condenseur

Partie 1 Partie 2 Partie 3 Partie 4

P4L u4L

(1+U) kg/s

P0L U kg/s

P0v 1 kg/s

P1L u1L

U kg/s

P1v u1v

1 kg/s

P2L-v u2L-v

(1+U) kg/s

P3L u3L

(1+U) kg/s

Partie 1'

sous-système 1 sous-système 2


33

L

V

uu

1

1=Ψ (glissement de phase) (1-8)

VVL uU/Uu 12 1

1⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

++

=−

Ψ (1-9)

la combinaison des équations (1-5) et (1-9) conduit à :

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

++

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

++

= 2

2

11

11

ΨΨη

/UU

U/Uidéal

CDM (1-10)

La figure 1-11 permet d'illustrer l'influence du taux d'entraînement et du glissement de phase sur le rendement idéal de la chambre de mélange. Cette figure montre que l’augmentation du taux d’entraînement et du glissement de phase réduisent le rendement idéal de la chambre de mélange. Pour (U ≥ 4) l’influence de ce paramètre est faible, alors que pour (U < 4) une légère augmentation du taux d’entraînement introduit une forte dégradation de ce rendement. Cette sensibilité au taux d’entraînement est d’autant plus importante que le glissement de phase est grand.

Taux d'entraînement U=Ml/Mv

Figure 1-11 : Illustration de l'effet de l'augmentation du rendement idéal de la chambre de mélange par réduction du taux d'entraînement

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0 2 4 6 8 10 12 14

1102030405080

Glissement de phase Γ=uv/ul


34

Dans le rendement réel de la chambre de mélange, on prend en compte la surpression du fluide en sortie dans le terme de l'énergie utile. Ce rendement est alors défini par :

( )

22

2211

211

2

1222

11

LLVV

vL

VVLVLLV

réelCDM uMuM

PPuMM

+

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −++

= −

−−

ρη (1-11)

d’où :

21

2

2

12222

11

2

VVL

VVLVLVLréelCDM

uU/U

)PP(u

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

+−+

=

−

−−−

Ψρ

ρη (1-12)

Cette formulation décrit le principal objectif de la chambre de mélange qui est la transformation de l’énergie cinétique des deux flux (vapeur et liquide) en énergie mécanique du mélange. Col de la chambre de mélange (partie 3) L’onde de condensation est un phénomène particulièrement important dans le processus de fonctionnement de l’IC. Elle est située, en général, dans le diffuseur, et assure d'une part la recompression finale du liquide, d’autre part, la transition d’un écoulement diphasique supersonique à un écoulement monophasique subsonique. La variation de la contre pression en sortie de l'injecteur n’a aucune influence sur le comportement amont de l’injecteur. Cependant, cette contre pression a une valeur limite, obtenue lorsque la position de l’onde de condensation est située au col de la chambre de mélange. On constate que les conditions optimales du fonctionnement sont satisfaites dans ce cas. Le rendement de ce processus de condensation est défini comme étant le rapport de l'énergie mécanique avant et après l'onde :

VL

VLVL

L

LL

Col Pu

Pu

−

−− +

+=

2

222

3

323

2

2

ρ

ρη (1-13)

A cette relation, on peut ajouter les équations de conservation de la masse et de la quantité de mouvement à travers l’onde de condensation :

⎩⎨⎧

+=+

=

−−−

−−

VLVLVLLLL

VLVLLL

PuPu

uu

22223

233

2233

ρρ

ρρ (1-14)

d’où :

VLVL

LVLVLL u

PPuu−−

−−

−+=

22

3223 ρ

(1-15)


35

LVLVLVL

VLVLVLL PPu

u

32222

222

23 −+=

−−−

−−− ρ

ρρρ (1-16)

Diffuseur (partie 4) Le rendement du diffuseur est représenté par le rapport de l’énergie mécanique en amont et en aval, et en faisant l'hypothèse d'une vitesse négligeable an aval :

L

LL

L

L

DF Pu

P

3

323

4

4

2 ρ

ρη+

= (1-17)

Rendement global de l’IC La notion de rendement (total) doit être définie avec précaution car l’injecteur pompe et réchauffe à la fois un fluide en utilisant une source d’énergie thermique. Alors que ci dessus n'ont été définis que des rendements de type mécanique, il faut en réalité définir deux rendements :

• un rendement mécanique global ηMec, qui ne prend en compte que l’énergie mécanique liée à l’élévation de pression du liquide de sortie. Ce rendement s’apparente à celui utilisé pour les pompes centrifuges, puisqu’en général, seule la fonction de pompage liquide est recherchée. Cette définition est cependant très pénalisante pour l’injecteur car on exclut l’énergie thermique du liquide que l’on pourrait encore exploiter mécaniquement.

• un rendement exergétique ηEx, qui prend en compte l’énergie de pompage et la fraction d’énergie thermique mécaniquement exploitable du liquide de sortie. Ce rendement est celui qui caractérise le mieux l’injecteur.

Ces rendements sont définis respectivement par les relations suivantes :

VLV

LLLLVVLMec M)hh(

/)M)PP(M)PP((

140

4104104

−−+−

=ρ

η (1-18)

d’où :

)hh(

)PP(U)PP(

LVL

LLVLMec

404

0404

−−+−

=ρ

η (1-19)

V

LEx Ex

Ex)U(

0

31+=η (1-20)

avec :

( ) ( )LLL ssThhEx 000 −−−= exergie référencée par rapport au liquide amont (source froide, Ex0L = 0).


36

1-2-3 LES IRRÉVERSIBILITÉS DANS L'IC

Le fonctionnement réel de l'IC n'est pas réversible. L'origine des irréversibilités est multiple : • les transferts thermiques sont nécessairement irréversibles et donc créateurs d'entropie

( TT)VL()VL(s −−− 10∆ , quantité d'entropie crée par unité de masse de mélange) dès que l'échange

d'énergie se fait entre des températures de vapeur et de liquide différentes ; • le transfert d'énergie cinétique (vapeur liquide) n'est pas conservatif : une partie de

cette énergie est dégradée en chaleur de manière irréversible ( EC)VL()VL(s −−− 10∆ , par unité de

masse du mélange) ; • l'onde de condensation n'est pas un processus réversible ( L)VL(s 31 −−∆ , par unité de masse

du mélange). Elle est caractérisée par un fort déséquilibre thermodynamique ; • la viscosité de la vapeur dans la tuyère primaire, et la présence éventuelle d'ondes de choc

(obliques) à la sortie de cette tuyère sont à l'origine d'une création d'entropie ( )VVs 10 −∆ , par unité de masse de vapeur) ;

• dans le circuit d'alimentation liquide, la présence de pertes de charge crée de l'entropie

( LLs 10 −∆ , par unité de masse de liquide). L'entropie du point 1L-V est déduite du point (1L-V)Is obtenu dans le cas idéal en ajoutant les irréversibilités suivantes :

( ) ( ) )VL()VL(EC

)VL()VL(TT

)VL()VL(LLVV

IsVLVL sssU

sUsss −−−−−−−−−−−

−− =++++

=− 1010101010

11 1∆∆∆∆∆ (1-21)

L'entropie finale du point 3L est déduite du point 1L-V en ajoutant l'entropie créée lors de la compression du mélange à travers l'onde de condensation ( ) LVLs 31 −−∆ : ( ) LVLVLL sss 3113 −−− += ∆

( ) ( ) LVLLVEC

)VL()VL(TT

)VL()VL(LLVV

L sUUssss

UsUss 31

001010

10103 11 −−−−−−−−

−− +⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

++

+++++

= ∆∆∆∆∆ (1-22)

La non prise en compte de tous ces faits pourrait amener à considérer une production d'entropie totale nulle du système. En théorie, il est donc possible de construire un injecteur parfaitement réversible si l'on considère que les phases liquide et vapeur sont homogènes et en équilibre thermodynamique (grandeurs moyennes caractérisant chaque phase égales : mêmes températures, vitesse et enthalpie libre) :


37

⎪⎩

⎪⎨

⎧

−====

TshG;GGTTuu

LV

LV

LV

(1-23)

Dans la partie 1' (entrée de la chambre de mélange figure 1-10), on se propose de déterminer les propriétés de chaque phase en adoptant les conditions de réversibilité : • transformations (0V-1V) et (0L-1L) isentropiques : s0V = s1V et s0L = s1L ; • vitesses liquide et vapeur égales : u1V=u1L ; • équilibre thermique : T1V = T1L. En supposant que le liquide n'a pas subi d'échauffement

pendant la transformation 0L-1L (transformation adiabatique réversible) : T1L = T0L ; • équilibre thermodynamique : les deux fluides doivent être au même niveau de saturation,

soit ( ) ( ) LLsatVsatV PTPTPP 1111 === . Compte tenu des hypothèses précédentes, nous obtenons alors :

( )

( )( )( )( )LLsatsatL

VLsatsatV

LsatLV

s;TPhhs;TPhh

TPPP

001

001

011

==

== (1-24)

On considère que les vitesses d’entrée et de sortie de l’IC sont quasiment nulles (ce qui est proche de la réalité) car l'entrée et la sortie représentent des conditions de stagnation ou de réservoir. Si on suppose une détente isentropique de la vapeur dans la tuyère primaire, la conservation de l'énergie permet de déduire la vitesse de la vapeur à l'entrée de la chambre de mélange u1v : ( )VVV hhu 101 2 −= (1-25) L’équation de Bernoulli permet de calculer la pression d'injection du liquide P0L :

21110 2

1LLLL uPP ρ+= (1-26)

On propose une application numérique pour situer les conditions de fonctionnement réversible, pour les paramètres d'entrée suivants : .CT;x;barP LVV °=== 2015 000

0V 0L 1V 1L P(bar) 5 7596 0,023 0,023 T(°C) 165 20 20 20

h(kJ/kg) 2777,7 83,86 2016,6 83,96 u(m/s) 0 0 1233,8 1233,8

s(kJ/kg.K) 6,8893 0,2963 6,8893 0,2963

Tableau 1-1 : Conditions d'un fonctionnement réversible de l'IC


38

Ce tableau montre que les conditions de fonctionnement requises pour espérer avoir un fonctionnement réversible de l'IC ne sont pas réalistes. En effet, il faudrait injecter le liquide à une pression extrêmement élevée (P0L = 7596 bar), ce qui est en pratique impossible. De plus, Toutes les conditions de réversibilité sont impossibles à réunir, compte tenu du principe de fonctionnement de cet appareil. Toutefois, en première approche, dans la construction d'un modèle thermodynamique idéal, on suppose que le fonctionnement de l'IC est parfaitement réversible.

1-2-4 BILAN THERMODYNAMIQUE

On considère la représentation schématique de l'IC comme un système ouvert où transitent des flux liquide et vapeur (figure 1-10). En considérant que les vitesses d'entrée et de sortie de l'IC sont quasiment nulles, l'enthalpie totale est alors égale à l'enthalpie :

huhht ≈+=2

2

(1-27)

En conservant l'hypothèse des vitesses nulles à l'amont et à l'aval du système, le premier principe de la thermodynamique appliqué au système global (partie 1 + partie 2) permet d'écrire :

( )UUhhh LV

L ++

=1

004 (1-28)

Par ailleurs, en supposant qu'il n'y ait pas d'irréversibilités dans le système, l'entropie est alors conservative, ce qui permet d'écrire :

( )UUsss LV

L ++

=1

003 (1-29)

On rappelle que l'hypothèse de réversibilité est très éloignée de la réalité. Elle permet cependant de donner une représentation simple du fonctionnement de l'IC dans un diagramme de Mollier (figure 1-12). Sur un tel diagramme, on fixe les conditions d'entrée amont de la vapeur 0V et du liquide 0L. Pour simplifier, on suppose qu'initialement le liquide est sous-refroidi et que la vapeur est saturante Une interprétation simple du fonctionnement de l’injecteur-condenseur à partir d’un modèle thermodynamique idéal peut être donnée. La vapeur est détendue isentropiquement (∆s = 0) du point 0V au point 1V. De même, le liquide s’écoule (mise en vitesse sans perte de charge) du point 0L au point 1L. Le liquide 1L et la vapeur 1V se mélangent et évoluent de manière à atteindre le point 1L-V. Ce point correspond aux coordonnées barycentriques (h,s) des points 1L et 1V pondérées du taux d'entraînement U :

( )UUhhh LV

VL ++

=− 111

1 (1-30)


39

( )UUsss LV

VL ++

=− 111

1 (1-31)

Enfin, la transformation (1L-V → 4L) se fait de manière isentropique, et le point 4L correspond au barycentre des points 0V et 0L pondérés du taux d'entraînement :

( )UUhhh Lv

L ++

=1

004 (1-32)

VLL ss −= 14 (1-33) La figure 1-12 montre que le point 4L est situé au-dessus de l'isobare vapeur P0V. Ceci explique la capacité d'un injecteur-condenseur à obtenir un mélange à une pression supérieure non seulement à celle du fluide pompé, mais aussi à celle du fluide moteur. Le point 4L construit de cette manière correspond à la contre-pression maximale puisque toutes les transformations thermodynamiques sont supposées réversibles (cas idéal). Afin de considérer les irréversibilités dans l'IC, on dissocie l'appareil en deux sous-systèmes 1 et 2 (figure 1-10).

Figure 1-12: Représentation du cycle thermodynamique d'un IC dans un diagramme de Mollier [Debernne2000]

(a): ∆P0V-4L gain maximal de pression rapporté à la pression de la vapeur amont

Enthalpieh

Entropies

IsobaredP = 0

Courbe de saturation

liquide/vapeur

Point critique

0L

1L

0V

1V

4L

2L-V

Droite d’enthalpie totale de mélange (SG)

Droite d’enthalpie

de mélange (S1)

∆h 0V-1V

∆h 0L-1L

(a)

U ∆h 3L- 1LV


40

Dans le sous-système 1, l'écoulement de la vapeur dans la tuyère se fait en créant la quantité d'entropie VVs 10 −∆ , par unité de masse de vapeur. De même que pour l'alimentation liquide, les pertes de charge créent la quantité d'entropie LLs 10 −∆ , par unité de masse du liquide. Par ailleurs, en rassemblant toutes les irréversibilités générées dans le sous-système 2 (chambre de mélange + diffuseur), on note par ( ) LVLs 41 −−∆ cette création d'entropie, par unité de masse du mélange. L'ensemble de ces irréversibilités peut être représenté sur le diagramme de Mollier (figure 1-13), en se basant sur l'analyse des irréversibilités du paragraphe 1-2-3. La figure 1-13 montre clairement une diminution très sensible des performances de l'injecteur (en terme de gain de pression) lorsqu'il fonctionne de manière irréversible. Pour une évaluation plus précise de cette sensibilité, on propose une comparaison entre un fonctionnement réversible et un fonctionnement irréversible, pour les conditions d'entrée (réelles, réalisables en pratique) données dans le tableau 1-2.

Entropie s

Isobare dP = 0


liquide/vapeur

Point critique

0L

0V

1VIs 1V

2L-VIs 2L-V 1LIs

1L

4L 4LIs dh = 0

(1) (2)

(3) (4)

Légende : • les points annotés (-)is correspondent aux transformations réversibles, • les points non annotés correspondent aux transformations irréversibles, • les taux d'entraînement sont identiques pour les deux applications. (1) : LLs 10 −∆

(2) : ( )UsUsss LLvvEC

vLTT

vL ++

++ −−−− 1

101011

∆∆∆∆ (§ 1-2-3)

(3) : L)VL(s 42 −−∆

(4) : VVs 10 −∆

Figure 1-13 : Influence des irréversibilités sur le fonctionnement de l'IC


41

état du fluide P(bar) T(°C) h(kJ/kg) s(kJ/kg.K)

liquide (entrée) 12 20 85,07 0,2963 vapeur (entrée) 28 240 2836 6,276 liquide (sortie) 50 70 297 0,9519

On fait subir, successivement, aux détentes isenthalpiques 0L-1L, 0V-1V et 3L-4L une variation d'entropie. Les caractéristiques de l'état 2 résultant de ces transformations sont données dans le tableau 1-3 :

Grandeur état 1 état 2 ∆% h(kJ/kg) 85,07 85,07 0,00

s(kJ/kg.K) 0,2963 0,2977 0,47 P(bar) 12 8 -33,00

liquide (entrée)

∆T(°C) 20 20,1 0,10 h(kJ/kg) 2836 2836 0,00

s(kJ/kg.K) 6,276 6,356 1,30 P(bar) 28 23 -18,00

vapeur (entrée)

∆T(°C) 240 230,8 -9,20 h(kJ/kg) 297 297 0,00

s(kJ/kg.K) 0,9519 0,9536 0,17 P(bar) 50 44 -12,00

l liquide (sortie)

∆T(°C) 70 70,12 0,12

Les résultats du tableau 1-3 montrent que la pression est particulièrement sensible aux variations d'entropie. Ceci implique qu'une prédiction correcte des performances d'IC nécessite une quantification très précise des irréversibilités (par exemple, 0,17% de variation d'entropie engendre 12% de variation de taux de compression) en particulier dans le domaine liquide. Par contre, on constate que les irréversibilités influent peu sur la température du fluide. L'analyse purement thermodynamique de l'injecteur nous a permis de donner une explication physique des phénomènes de recompression fourni par l'IC et d'analyser succinctement l'influence forte des irréversibilités sur le fonctionnement de cet appareil.

Tableau 1-2 : Conditions d'entrée et de sortie réelles

Tableau 1-3 : Influence de la création d'entropie sur les caractéristiques d'un liquide


42

1.3 CONDENSATION

1-3-1 CONDENSATION DANS LA TUYÈRE MOTRICE

Lors de son passage dans une tuyère de type LAVAL, la vapeur se détend en suivant une loi proche de la loi isentropique. Dans une tuyère transsonique, l'écoulement est subsonique dans le convergent et devient supersonique après le col. Le processus de la condensation peut se produire de plusieurs manière : • condensation spontanée ; • condensation sur des germes. Condensation homogène ou spontanée : la phase liquide apparaît soudainement alors que la vapeur est sous refroidie. Ce phénomène se traduit par l'apparition d'un brouillard de condensation formé de gouttelettes uniformément réparties. En 1890 WILSON fut le premier à avoir visualisé ce brouillard dans des chambres à nuages. Condensation hétérogène ou sur germes : lorsque des germes étrangers sont présents dans la vapeur, ils peuvent sous certaines conditions servir de catalyseur à l'agglomération de molécules de vapeur en gouttes d'eau. Évolution de la détente dans une tuyère (figure 1-14): la vapeur à l'entrée de la tuyère est surchauffée (point A). Au cours de la détente du fluide, la température baisse jusqu'à atteindre la température de saturation (point B). L'écoulement ne poursuit pas sa détente à l'équilibre et la détente continue dans le domaine métastable (en déséquilibre) jusqu'à l'apparition brutale d'un brouillard de gouttelettes d'eau (point C appelé point de Wilson). Cette soudaine création de gouttes est caractérisée par un sous-refroidissement maximum. La condensation des particules d'eau présentes dans la vapeur en gouttelettes libère de la chaleur qui réchauffe l'écoulement (point D) jusqu'à un état proche de l'équilibre thermodynamique (point E). Le changement de phase de la vapeur provoque une réduction du volume massique, ce qui s'accompagne pour un écoulement supersonique, d'un ralentissement de l'écoulement et d'une compression du fluide que l'on remarque sur le diagramme (P,z). Cette élévation de pression caractéristique (évolution C-D) est appelée choc de condensation.

1-3-2 CONDENSATION SPONTANÉE

Nucléation La nucléation correspond à la formation de gouttes dans la vapeur dans des conditions thermodynamiques données. On peut supposer que la phase vapeur n'est pas constituée de molécules isolées et uniformément réparties mais qu'il existe, à cause du mouvement aléatoire des molécules, des variations de densité qui permettent à une certaine nucléation temporaire


43

de se reproduire. Ces gouttes formées ne sont pas forcément stables et peuvent disparaître selon les conditions environnantes. Cependant, plus le degré de sursaturation est grand, plus la probabilité de formation de gouttes est grande. La théorie de la nucléation est complexe et son développement nécessite une longue étude qui n'est pas notre propos. On se contentera donc d'une présentation succincte. Wolmer et Weber (d'après [Collignan 1993]) en 1926 définissent le taux de nucléation qui est le nombre de gouttes critiques stables formées pour des conditions de vapeur données par unité de masse et de temps :

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

VB

c

L

V,

TKrexp

mJ

342 250

3

σπρρ

πσ (1-34)

Dans une vapeur à une température donnée, la pression nécessaire pour qu'une goutte puisse subsister est supérieure à la pression de saturation. Cet écart sera d'autant plus important que la goutte est petite. Par ailleurs, le phénomène de la condensation spontanée ne se produit que si la vapeur dépasse les conditions de saturation à l'équilibre. En fixant la température ou la pression respectivement, cet écart peut être repéré par un degré de sursaturation ou un degré de sous refroidissement (figure 1-14) :

VLcsat

V

TRrPPLn

ρσ2

= (1-35)

( )VVsat

VsatV Lr)P(T

TlnouPTTTρ

σ∆ 2−=−= (1-36)

avec : LV la chaleur latente. C'est-à-dire qu'à une température donnée, la pression de la vapeur est supérieure à sa pression

Figure 1-14 : Condensation spontanée dans une tuyère

B

C

D

E

z

P

Détente sans condensation

Abscisse

A A

B

C

D

E


P

T∆T


44

saturante d'équilibre, ou à une pression donnée, la température de la vapeur est inférieure à sa température saturante d'équilibre. La vapeur se trouve, par rapport à la saturation, dans un état de déséquilibre thermodynamique important. La formulation du degré de sursaturation montre que l'équilibre d'une goutte est instable puisqu'il suffit d'une petite modification de la pression ou de la température pour que la condition d'équilibre de cette goutte ne soit plus vérifiée. L'évolution d'une goutte de rayon r sera la suivante : • r < rc : les forces de liaisons intermoléculaires sont, pour des conditions de pression et de

température données, trop faibles. La goutte aura tendance à s'évaporer car elle émet plus de molécules qu'elle n'en reçoit ;

• r = rc : la goutte est en équilibre. Il y a égalité entre le nombre de molécules de vapeur

captés par la goutte et le nombre de molécules qui s'en échappent ; • r > rc : la goutte est en équilibre instable. Elle aura tendance à grossir en captant plus de

molécules qu'elle n'en émet. Grossissement des gouttes Une fois la goutte formée, elle grossit par captation de molécules d'eau présentes dans la vapeur. Le grossissement d'une goutte peut s'expliquer physiquement par la figure1-15 déduite de l'équation (1-35). On suppose qu'une goutte de rayon critique se trouve au point M à l'instant t. A l'instant t+dt, elle se trouvera au point N puisqu'elle a évoluée avec la détente. Etant donné que les rayons critiques sont de plus en plus faibles au fur et à mesure que les lignes d'iso-rayons critiques s'éloignent de la saturation, la goutte de rayon critique rM se trouvera au point N avec un rayon supérieur au rayon critique local rN et sera donc en mesure de croître.

Figure 1-15 : Rayons critiques dans le diagramme (P,T)

P

T

courbe de saturation

rc1< rc2< rc3<…….r∞

PM PN

MN

TN TM TS(PN) TS(PM)

ligne de détente


45

1-3-3 CONDENSATION HÉTÉROGÈNE

La condensation hétérogène se retrouve partout dans la nature : elle est responsable de la formation de nuages, de la grêle, de la neige … Dans tous ces cas, la présence de germes étrangers réduit le sous-refroidissement à quelques degrés et interdit tout démarrage de la condensation homogène. Pour la condensation hétérogène, on peut considérer qu'un germe étranger complètement recouvert de molécules d'eau réagit comme une goutte et peut être considérer comme telle. La vapeur d'eau que l'on utilise dans l'industrie n'est pratiquement jamais pure. De nombreux composés chimiques introduits pour les besoins de la production ou par usure des matériaux utilisés se retrouvent dans la vapeur et peuvent avoir une influence importante sur le comportement de la nucléation et du grossissement de gouttes. L'introduction de germes étrangers à la vapeur a une influence sur la condensation spontanée : le retard à la condensation diminue, cette diminution peut être d'une ampleur telle qu'elle peut même annuler le choc de condensation. Le paramètre déterminant la présence de la condensation hétérogène est le taux de détente P& définit par :

dz

dPPu

dtdP

PP V

V

VV

V

−=−=1& (1-37)

• si 1200 −< sP& et si la concentration en impuretés est suffisamment importante, on peut

dire que la condensation hétérogène est prédominante. La chaleur libérée par la condensation sur les particules ramène l'écoulement à l'équilibre et empêche ainsi toute condensation homogène ;

• si 11 2000200 −− << sPs & , l'influence de la condensation hétérogène ne suffit pas à

conserver le quasi équilibre thermodynamique. Le degré de sous-refroidissement peut alors atteindre des valeurs permettant à la condensation spontanée de se produire. Il y aura alors compétition entre les deux types de condensation. Le résultat de cette compétition dépendra du taux de détente P& , des conditions thermodynamiques, de la concentration en germes étrangers , de leur la taille et de leur composition.

• si 12000 −> sP& , la condensation spontanée prédomine : En effet, le déséquilibre

thermodynamique est rapide et la condensation hétérogène n'influence plus son évolution vers une condensation homogène.

D'autres facteurs influent sur la condensation hétérogène comme la concentration en germes étrangers, la vitesse de glissement, leurs propriétés physico-chimiques, leur forme…

1-3-4 ONDE DE CONDENSATION

Quand la vapeur se trouve, par rapport à la saturation, dans un état de déséquilibre thermodynamique elle est sous refroidie. Dès qu'un seuil critique de sous refroidissement est dépassé (point de Wilson), une formation de gouttelettes se développe très violemment et ces


46

gouttelettes grossissent rapidement. Le changement de phase de la vapeur libère une certaine quantité de chaleur latente et un brusque retour vers l'équilibre thermodynamique se produit. De par sa violence et son caractère quasi-ponctuel, ce phénomène est appelé "choc de condensation". Le choc de condensation est un passage d’un écoulement diphasique ou vapeur saturée à un écoulement diphasique ou liquide. On précise que ce choc de condensation ne doit pas être confondu avec un choc aérodynamique. Un choc aérodynamique est caractérisé par une dispersion très faible (en fonction de la viscosité du fluide). En général, ce type de choc est faiblement dissipatif. Au contraire, un choc de condensation présente une dispersion importante et des grandeurs toujours continues. Il est caractérisé par une dissipation importante, c’est pourquoi on préfère employer la terminologie « onde de condensation ». Pour un écoulement subsonique, un apport de quantité de chaleur dilate le fluide ; la pression chute et la vitesse de l'écoulement est accélérée. Pour un écoulement en régime supersonique (ce qui est le cas dans la chambre de mélange de l'IC), la compression et le ralentissement du fluide sont des moyens pour l'écoulement d'absorber la quantité de chaleur reçue [Collignan1993]. Dans le cas de la condensation, l'état physique de l'écoulement et son ralentissement sont fonction de la géométrie rencontrée et de la quantité de chaleur latente libérée. Le choc de condensation (stable ou instable) se produit alors près du col. La région la plus favorable aux instabilités est la région du col où la vitesse est transsonique.


47

1.4 ATOMISATION DANS LES INJECTEURS-CONDENSEURS

Le jet est un écoulement résultant de l'immersion d'un fluide, débouchant d'un orifice, que l'on considère cylindrique, dans un milieu au repos ou en mouvement. La nature de cet environnement participe à déterminer les propriétés géométriques et la structure du jet. Dans la littérature, on distingue trois principaux types de jets : • jets libres homogènes, qui correspondent au cas de l'injection d'un fluide dans une

ambiance au repos constituée d'un fluide identique ou similaire, et dans le même état thermodynamique ;

• jets libres diphasiques, où le fluide est injecté dans une ambiance d'un état

thermodynamique différent et se trouvant au repos ; • jets assistés, pour lesquels le milieu environnant est en mouvement à une vitesse supérieur

à celle de l'injection, et par conséquent, le jet est entraîné par transfert de la quantité de mouvement d'un fluide à l'autre. Ces jets peuvent être aussi bien homogènes que diphasiques.

L'atomisation d'un jet liquide est le résultat de sa brisure en de très petites gouttes dans un milieu gazeux. L'atomisation produite dans l'IC est une atomisation de jet confiné assistée par un gaz en régime supersonique et en milieu confiné. Ce processus se produit dans l'IC dès l'entrée dans la chambre de mélange, c'est un phénomène particulièrement important dans le fonctionnement de l'IC car il fixe la surface interfaciale entre la phase liquide et la phase vapeur. Cette surface conditionne l'intensité des transferts dynamiques et thermiques dans la chambre de mélange qui sont les phénomènes moteurs du système.

Notre objectif est de comprendre les mécanismes de l'atomisation et de chercher les paramètres géométriques et fonctionnels caractéristiques de ce phénomène. Pour cela nous avons tiré de la littérature les corrélations qui s'approchent le plus du cas de l'IC.

1-4-1 PRINCIPAUX MÉCANISMES RESPONSABLES DE L'ATOMISATION

Dès le premier contact entre la phase liquide et la phase gazeuse, le jet liquide commence à se briser jusqu'à disparition totale. On distingue généralement deux zones de rupture (figure 1-16).

Rupture primaire (écoulement hétérogène)

Le cisaillement résultant du contact entre le gaz et le liquide génère une instabilité hydrodynamique de l'interface, cette instabilité va croître pour former des ligaments. Ceux-ci


48

sont soumis aux forces inertielles contenues dans l'écoulement gazeux et sont brisés en gouttes. La structure de l'écoulement comporte alors le dard liquide, les ligaments et les gouttelettes liquides arrachés au jet et la vapeur. Cette zone est caractérisée par la longueur de rupture (la terminologie anglaise "breakup" ou "intact" length) qui représente la portion continue de la colonne du liquide, c'est-à-dire la longueur moyenne du jet liquide considéré comme non rompu. Cette longueur a été définie expérimentalement à partir de différents critères suivant les auteurs.

Rupture secondaire (écoulement homogène)

Si l'arrachage du liquide est efficace, le jet liquide est rapidement brisé en gouttes et la phase liquide devient dispersée. On parle alors de brisure secondaire. Elle correspond à la disparition totale du dard liquide. Dans cette partie la taille des gouttelettes est fixée en fin d'atomisation. Elle est fonction de la nature des vitesses relatives dans l'écoulement comme nous le verrons lors de l'étude bibliographique sur les sprays. Les groupements ou ligaments liquides issus de la brisure primaire sont soumis aux efforts de pression aérodynamique par le milieu gazeux environnant et se brisent en gouttelettes de taille inférieure. L'écoulement final est alors formé d'un nuage de gouttelettes généralement polydispersées (spray). Le paramètre principal caractérisant le spray est le diamètre moyen des gouttelettes. Un diamètre couramment utilisé est le diamètre moyen de Sauter (Sauter Mean Diametre SMD). Il est défini par :

( ) ( )

( ) ( )∫

∫∞

∞

=

0

2

0

3

ddddn

ddddnSMD (1-38)

où n(d) désigne la distribution des gouttelettes de diamètre d.

Figure 1-16 : zones de rupture dans le processus d’atomisation d’un jet

zone d’atomisation primaire et longueur du rupture du jet liquide lbu

zone d’atomisation

secondaire


49

Nombres adimensionnels et modes de désintégration

De nombreuses études ont montré que le régime d'écoulement d'un jet liquide pulvérisé (atomisation) et ses paramètres dépendaient des nombres adimensionnels suivants :

• le nombre de Reynolds liquide : rapport entre les contraintes inertielles et visqueuses. C'est l'un des facteurs déterminants de la qualité de l'atomisation :

L

injLLL

DuRe

µρ

= (1-39)

avec Dinj le diamètre de l'injecteur liquide

• le nombre de Weber : rapport des forces inertielles aux forces de tension superficielle. Il est souvent utilisé pour les écoulements diphasiques :

( )

L

LVV duuWeσ

ρ 2−= (1-40)

où : d est le diamètre des gouttes constituant la phase dispersée de l'écoulement.

• le nombre de Ohnesorge : il représente le rapport des contraintes visqueuses aux contraintes de tension superficielle :

injL

L

L DReWeOh

σρµ

== (1-41)

Dans cette définition, le nombre de Weber utilisé est basé sur le diamètre de l'injecteur, la vitesse d'injection est uL du liquide, le gaz étant considéré au repos :

L

injLL DuWe

σρ 2

= (1-42)

• le rapport des débits de quantité de mouvement : c'est une caractéristique essentielle de l'entraînement dans le cas des jets assistés par des courants gazeux à forte vitesse. D'ailleurs, plusieurs auteurs pensent qu'il s'agit du paramètre dominant dans le processus de la rupture primaire :


50

LL

VV

uMuMMR = (1-43)

• le dernier nombre adimensionnel à considérer est celui de Richardson qui prend en compte

les effets de la gravité :

( )2

LVV

injL

uuDg

Ri−

=ρ

ρ (1-44)

Cependant, ces effets de la gravité ne sont importants que pour les faibles valeurs de vitesse du gaz. Les modes de désintégration diffèrent suivant le type de jets : • Pour un jet libre, différents modes de rupture primaire sont observés selon les valeurs des

nombres adimensionnels caractéristiques. Une première classification consiste à dresser des cartes comme celles de la figure 1-17 où apparaissent les nombres de Reynolds et de Ohnesorge. La terminologie adoptée pour décrire ces différents modes est déterminée par l'aspect visuel de la rupture. Lorsque les nombres de Reynolds et d'Ohnesorge sont faibles, on se trouve dans le domaine où les instabilités du jet sont axisymétriques (domaine de Rayleigh). Le diamètre des gouttelettes formées est de l'ordre de grandeur du diamètre du jet liquide. Si les nombres de Reynolds et d'Ohnesorge augmentent, le jet liquide prend un aspect sinueux et produit des fragments de l'ordre de grandeur de la longueur d'onde de la sinusoïde. Les fragments peuvent se briser à leur tour pour se trouver dans un mode où le frottement interfacial devient important. Enfin, pour des nombres de Reynolds et d'Ohnesorge encore supérieurs, on se trouve dans le régime de l'atomisation (jet liquide pulvérisé),

• Pour un jet assisté par un milieu en mouvement, l'atomisation a fait l'objet de moins de

recherches quant aux mécanismes de brisure primaire. Farago et Chigier [Farago1992] ont étudié une configuration coaxiale où un jet d'eau est atomisé par un jet annulaire d'air. Ces auteurs ont dressé une carte des modes de désintégration du jet liquide (figure 1-18). Les deux paramètres adimensionnels pris en considération sont le nombre de Reynolds liquide (1-39) et le nombre de Weber (1-40). Ils distinguent cinq modes de brisure ; les deux premiers sont déterminés par les effets de tension de surface et correspondent au mode de brisure de Rayleigh sans écoulement de gaz (le second mode se distingue du premier par un léger effet de la vitesse de gaz). Le troisième mode est caractérisé par la formation de "membranes" très fines et étirées qui explosent brutalement en petites gouttes. Les deux derniers modes correspondent aux grands nombres de Weber, et sont essentiellement caractérisés par un épluchage de la surface liquide par le gaz.

Dans ce qui suit, on s'intéressera spécialement aux jets libres diphasiques assistés.


51

Figure 1-17 : Classification des modes de désintégration des jets liquides (d'après [Raynal1997])

Figure1-18 : Modes de désintégration assistée de jets liquides [Chigier1992]


52

1-4-2 TRAVAUX ANTÉRIEURS

Nous nous sommes intéressés à deux caractéristiques de l'atomisation, à savoir la longueur de rupture primaire, et le diamètre moyen des gouttelettes (lbu,d). Ces deux grandeurs ont l'avantage d'être utilisées comme conditions aux limites, facilement utilisables dans les codes de calcul.

1-4-2-1 Corrélations approchées pour le calcul de la longueur de rupture primaire

La seule corrélation spécifique à l’injecteur-condenseur pour déterminer la longueur de rupture du jet liquide lbu est celle de Grolmes [Grolmes1968]. Il a établi une corrélation dans le cas d’un injecteur liquide central en fonction du rapport de quantité de mouvement et déterminée à partir de mesures de taux de vide. Toutefois le critère utilisé manque d'exactitude, car il suppose que la rupture a lieu lorsque le taux de vide au centre de l’injecteur amorce une décroissance.

5164103618 1810 ,uMuMMR,:avecMR,

Dl

LL

VV,

inj

bu <=<= − (1-45)

Il existe également dans la littérature des cas approchés du cas de l’IC permettant en première approximation d’estimer cette longueur. Eroglu et al [Eroglu1991] proposent une corrélation déterminée à partir d’expériences faites sur une installation coaxiale eau/air. La longueur de rupture primaire a été relevée à partir de photos de visualisation de l'écoulement :

334060 1018101150 .Re.,pourWeRe,Dl

L,,

Linj

bu <<= − (1-46)

avec : ( )

2602

2

<−

=σ

ρ injLVV DuuWe

Monote [Monote1994] propose les relations suivantes dans le cas d’une pulvérisation coaxiale d’un jet liquide exposé à un gaz à haute vitesse. Les mesures sont tirées d'une visualisation de l'écoulement comme dans le cas précédant :

30601213 40001016 ,L

,,L

inj

bu WeRepourWeRe.,Dl

≤= −− (1-47)

30102116 40001051 ,L

,,L

inj

bu WeRepourWeRe.,Dl

>= − (1-48)

avec : 3400150 << We et 15 .103 <ReL<40 .103


53

Engelbert et al. [Engelbert1995] ont établi deux corrélations donnant la longueur de brisure du jet, normalisées par l’épaisseur de l’espace annulaire d’éjection du gaz (toujours dans le cas d’une installation coaxiale) en fonction des rapports de débits de quantité de mouvement et d’énergie cinétique :

306102 ,

injV

bu MR,DD

l −=−

(1-49)

avec : ( )

22

222

injLL

injVVV

DuDDu

MRρ

ρ −= Rapport de quantité de mouvement

207132 ,

injV

bu ER,DD

l −=−

(1-50)

avec : ( )

23

223

injLL

injVVV

DuDDu

ERρ

ρ −= Rapport énergétique

DG est le diamètre extérieur de la section (annulaire) du gaz éjecté. Ces corrélations sont valables dans la gamme : 5 .103<ReL<35 .103 et 70<We<2600. Raynal [Raynal1997] présente une corrélation dans le cas d’une installation coaxiale plane et fonction du nombre de Reynolds et du rapport de quantité de mouvement. Afin de mesurer la longueur de rupture primaire, l'auteur s'est basé sur la même technique (photographie). Cette technique ne permettant pas de discerner correctement la distance recherchée, l'auteur a avancé une incertitude de plus au moins 10 % dans ces mesures.

660330307502

,,

inj

bu ReMR,Hl −−+= δω (1-51)

avec : 43

2

22 105410941141061 .,Re.,

uuMR.,

LL

VV <<<=<−δωρ

ρ ,

48602720020 <<<< Wes/muv ,

L

LLuReµ

δωρδω =

Hinj hauteur de l’injecteur liquide (plan)

Le nombre de Reynolds est construit à partir de l’épaisseur de vorticité à l’interface du jet δω Cette épaisseur peut être calculée à partir de la loi suivante :

( )( )buV

buL

bu lxulxuroù

rr,

l ==

=+−

= ωω

ωδω11180 (1-52)


54

La principale difficulté pour l’utilisation de cette corrélation se trouve dans la détermination de l’épaisseur de vorticité au niveau de la brisure du jet. Cette grandeur suppose la connaissance de la valeur des vitesses du liquide et du gaz au niveau du point de rupture. Enfin, l'étude la plus récente est celle de Carvalho et al [Carvalho2002], qui ont étudié un écoulement gazeux sur un jet 2D plan. Les auteurs s’intéressent plus particulièrement à la fréquence et à la longueur de la rupture du jet liquide, et admettent avoir une incertitude importante au niveau des mesures de distance, le critère de visualisation des distances sur les photos étant peu précis :

680516 ,

inj

bu MR,Dl −= (1-53)

avec : 2

2

LL

VV

uuMR

ρρ

=

pour : 176474963543 ≤≤≤ VL ReetRe où :

V

extérieurVVV

L

érieurintLLL

DuReDuReµ

ρµ

ρ==

Nous appliquerons et comparerons ces différentes corrélations au cas de l'IC à la fin de ce chapitre.

1-4-2-2 Corrélations approchées pour le calcul du diamètre des gouttelettes

Lorsque l’on cherche à obtenir un bon ordre de grandeur de la taille moyenne des gouttelettes atomisées, une méthode couramment employée consiste à calculer le nombre de Weber critique. Ce nombre caractérise le seuil de stabilité d’une goutte soumise à des forces de pression aérodynamiques. Une gouttelette est considérée stable lorsque les forces de capillarité s’équilibrent avec les forces aérodynamiques : lorsqu’elle ne peut plus se scinder en particules de taille inférieure. On mentionne ici, les travaux de Khim et Chigier [Khim1991] qui sont proches du cas de l’injecteur. L’étude concerne l’influence d’un écoulement gazeux en régime subsonique sur un jet 2D plan. Les auteurs s’intéressent plus particulièrement au SMD en fonction des conditions expérimentales suivantes :

ML = 0,0113 à 0,0378 kg/s 3320 ,U, ≤≤ V

L

MMU =

uL = 0,3 à 4,9 m/s uV = 105 à 313 m/s MaG = 0,22 à 1,00


55

Les auteurs montrent que le taux d'entraînement U a une influence considérable sur le SMD du spray. Ce diamètre diminue lorsque U augmente, et tend vers une valeur asymptotique constante quand l’écoulement gazeux se rapproche des conditions soniques. Le diamètre minimal des gouttelettes atomisées est compris entre 5 et 10 µm. Ils proposent la corrélation suivante : ( )( ) ( )muu.,SMD ,

LV µρ 3581310820 −−= (1-54) uv et uL sont exprimées en m/s

avec : ( )( )ambiance'là

tuyèreladesortie

V

V

ρρρ =

On remarque que la relation (1-54) n’est pas homogène à une longueur, car elle a été établie directement à partir des valeurs numériques (le nombre 20,8 contient implicitement les dimensions manquantes). Selon les auteurs, cette corrélation serait en partie extrapolable aux écoulements supersoniques. Selon Kolev [Kolev1993], lorsqu’une gouttelette non stabilisée est soudainement accélérée ou placée dans un champ de vitesse relatif ( )LV uu ≠ , il est recommandé d’appliquer les relations suivantes pour déterminer le nombre de Weber critique : ( )64107711285 ,Oh,,We +=∞ (1-55) pour : 2000200 << Re

[ ]64166606150 07711161807202436 ,,, Oh,

ReRe.

ReWe +

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−+=∞ (1-56)

pour : 2000>Re

avec : ( ) 50 ,

LLL

L

V

LVV

DOh

uudRe

σρµ

µρ

=−

=

31

6⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

πL

LVD Diamètre moyen du ligament de volume VL

En première approximation, on peut considérer que DL = Dinj. Le calcul du diamètre des gouttelettes selon (1-55) et (1-56) associées à (1-40) nécessite une procédure itérative. Ces corrélations donnent un nombre de Weber critique compris entre 5 et 20. Pour une première estimation du diamètre des gouttelettes, il est possible d’utiliser la corrélation de Hinze [Wallis1969] : We∞ = 12 (1-57)


56

Enfin, les travaux les plus proches de notre cas sont ceux de Missoum et Issac [Missoum 1994] qui ont étudié l’atomisation d’un jet liquide cylindrique par un courant d’air coaxial et supersonique à Mach 1,5 en milieu non confiné. Les conditions expérimentales sont les suivantes : ReL = 1750 à 9000 ; ML = 0,002 à 0,0105 kg/s ML/MV = 0,014 à 0,2 ; Pamont = 0,31 à 7,93 bar. Les auteurs ont considéré que les gouttelettes sont pour la plupart sphériques, et ils ont proposé l’expression suivante pour estimer le diamètre des gouttelettes :

2019604

VV

L

u,d

ρσ

= (1-58)

D’autres études ont traité l’atomisation des sprays en mode turbulent (LES large-eddy simulation). Pour amples informations, le lecteur peut se diriger, par exemple, vers la référence suivante : [Apte2003]. 1-4-3 Application des corrélations issues de la littérature au cas de l'IC Cette étude doit permettre de repérer les corrélations qui donnent la meilleure estimation applicable à notre cas. En effet, l'ensemble des grandeurs nécessaires au calcul est rassemblé dans le tableau 1-4. Ces valeurs sont déduites des mesures réalisées à l'entrée de la chambre de mélange (section rectangulaire) et qui seront décrites dans un prochain paragraphe.

Grandeur M (kg/s) u (m/s) P (bar) T (°C) ρ (kg/m3) D (mm)

vapeur 0,1 437 0,88 96 0,62 24,1

liquide 1,06 12 0,31 22 998 10,6

On réalise tout d'abord une comparaison des corrélations associées à chaque auteur pour les longueurs de rupture pour les mêmes conditions d'entrée, sans oublier les plages de fonctionnement dans lesquelles ces corrélations ont été définies. Cette synthèse est présentée dans le tableau 1-5. Les résultats obtenus présentent une disparité (tableau 1-5) en fonction de la corrélation choisie. Cette disparité est liée à deux causes distinctes : • les conditions expérimentales du cas étudié ne correspondent pas à tous les champs de

fonctionnement définis par les différents auteurs (le nombre de Reynolds liquide est nettement supérieur);

• la plupart des corrélations proposées sont tirées d'une analyse photographique réputée être non exacte.

Tableau1-4: Grandeurs numériques à l'entrée de la chambre de mélange


57

Auteur Corrélation ReL We MR ER lbu (mm)

Grolmes (1-45)

18103618 ,

inj

bu MR,Dl −=

126 .103 8 .103 3,43 - 156

Eroglu (1-46)

406050 ,,L

inj

bu WeRe,Dl −=

126 .103 8 .103 - - 166

Monote (1-47)

6012131016 ,,L

inj

bu WeRe.,Dl −−=

126 .103 8 .103 - - 151

Engelbert (1-49)

306102 ,

injV

b MR,DD

l −=−

126 .103 8 .103 3,43 - 50

Engelbert (1-50)

207132 ,

injV

b ER,DD

l −=−

126 .103 8 .103 - 124,9 35

Carvalho (1-53)

68056 ,

inj

bu MR,Dl −=

126 .103 8 .103 0,82 - 78,6

On rappelle que les essais établis par [Deberne 2000], sur une veine bidimensionnelle afin d'estimer cette longueur par visualisation, n'ont pas été très concluants. Par contres les mesures de pression et de température et finalement la déduction de la vitesse situe le début de l'écoulement homogène dispersé à 150 mm pour la veine rectangulaire. La corrélation qui fournit alors la meilleure estimation de la longueur de rupture du jet lbu pour cet essai est donc celle de Monote. On retiendra dans la suite cette expression. La granulométrie est estimée à partir des corrélations précédentes, en adoptant l'hypothèse d'un écoulement monodispersé (taille de gouttelettes unique). Les résultats sont donnés dans le tableau 1-6 :

Auteur Corrélation Re We Oh d (µm) Khim (1-54) ( )( ) 3581310820 ,

LV uu.,SMD −−= ρ - - - 5,24

Kolev (1-55) ( )64107711285 ,dOh,,We +=∞ 247 5.3 9,91 .10-4 11,3

Hinze (1-57) We∞ = 12 - 12 - 15,6 Missoum

(1-58) 2019604

GG

L

u,d

ρσ

= - - - 125

Ce tableau permet de mettre aussi en évidence une grande disparité des résultats. Toutefois, rappelons que la corrélation de Khim n'est pas conforme car sa plage de validité est trop éloignée des conditions expérimentales de notre IC. Il faut aussi souligner que la corrélation

Tableau 1-5: Calcul des longueurs de rupture du jet suivant les différentes corrélations

Tableau 1-6: Calcul des diamètres de gouttelettes en fonctions des différentes corrélations


58

de Missoum n'est pas validée pour les conditions de fonctionnement de l'injecteur, ce qui explique en partie cette disparité. La corrélation choisie pour la suite sera celle de Kolev car les vitesses dans la chambre de mélange sont importantes, et par conséquent on peut s'attendre à une granulométrie faible.

En conclusion, on peut noter que l'estimation de la surface d'échange interfaciale liquide/vapeur dans la chambre de mélange dépend donc de deux paramètres : • la longueur de rupture lbu du jet liquide qui peut être déduite de l'analyse photographique

(observation visuelle de l'écoulement) et à partir de corrélations appropriées, celle de Monote notamment ;

• le diamètre moyen des gouttelettes atomisées d, que l'on peut aussi estimer à partir du

nombre de Weber critique et de son expression proposée par Kolev.

Documents

PRÉSENTATION DES INJECTEURS CONDENSEURS - INSA de Lyon