Présentation du cours

Ch. Troestler

Département de MathématiqueUniversité de Mons

Mons, Belgium

Introduction à l’Analyse Numérique

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Organisation du cours & TPs

Cours théorique (20h + 10h)

Travaux pratiques :Q1 : 40h

Projet : Q2 : 10h

REMARQUE : les 10h du cours théorique sont des séances deremédiation sur demande.

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Analyse Numérique?

What is numerical analysis? ... A certain wrong answer hastaken hold ... : “Numerical analysis is the study of rounding er-rors” ... I propose the following alternative definition with whichto enter the new century : “Numerical analysis is the study ofalgorithms for the problems of continuous mathematics” ... Thepivotal word is “algorithms.”

Trefethen, 1992

Ce cours fait donc appel à la foisaux mathématiques (analyse et algèbre linéaire) ;à l’informatique (complexité, implémentation).

Vous êtes sensé maîtriser les bases des mathématiques, de la programmation (comment structurer la solution d’un problèmeavec du code) et de la mécanique (mouvement d’un point, pour les applications).

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Analyse Numérique?

What is numerical analysis? ... A certain wrong answer hastaken hold ... : “Numerical analysis is the study of rounding er-rors” ... I propose the following alternative definition with whichto enter the new century : “Numerical analysis is the study ofalgorithms for the problems of continuous mathematics” ... Thepivotal word is “algorithms.”

Trefethen, 1992

Ce cours fait donc appel à la foisaux mathématiques (analyse et algèbre linéaire) ;à l’informatique (complexité, implémentation).

Vous êtes sensé maîtriser les bases des mathématiques, de la programmation (comment structurer la solution d’un problèmeavec du code) et de la mécanique (mouvement d’un point, pour les applications).

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Cours théorique commun

Objectifs :1 Savoir expliquer les techniques de base d’analyse numérique ;2 Capacité à utiliser et adapter ces techniques de manière

adéquate pour résoudre des problèmes ;3 Savoir utiliser des théorèmes et déveloper des stratégies pour

garantir l’exécution sans faille du code.

Matière :1 Résolution approchée de f (x) = 0 ;2 Erreurs numériques ;3 Systèmes linéaires (reformulation algo BAC+1) ;4 Interpolation polynomiale & moindres carrés ;5 Problèmes de Cauchy (e.g. méthode de Runge-Kutta) et, si le

temps le permet, intégration.Ch. Troestler Présentation du cours Anum 4 / 10

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Cours théorique commun

Objectifs :1 Savoir expliquer les techniques de base d’analyse numérique ;2 Capacité à utiliser et adapter ces techniques de manière

adéquate pour résoudre des problèmes ;3 Savoir utiliser des théorèmes et déveloper des stratégies pour

garantir l’exécution sans faille du code.

Matière :1 Résolution approchée de f (x) = 0 ;2 Erreurs numériques ;3 Systèmes linéaires (reformulation algo BAC+1) ;4 Interpolation polynomiale & moindres carrés ;5 Problèmes de Cauchy (e.g. méthode de Runge-Kutta) et, si le

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Cours théorique commun

Objectifs :1 Savoir expliquer les techniques de base d’analyse numérique ;2 Capacité à utiliser et adapter ces techniques de manière

adéquate pour résoudre des problèmes ;3 Savoir utiliser des théorèmes et déveloper des stratégies pour

garantir l’exécution sans faille du code.

Matière :1 Résolution approchée de f (x) = 0 ;2 Erreurs numériques ;3 Systèmes linéaires (reformulation algo BAC+1) ;4 Interpolation polynomiale & moindres carrés ;5 Problèmes de Cauchy (e.g. méthode de Runge-Kutta) et, si le

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Cours théorique commun

Objectifs :1 Savoir expliquer les techniques de base d’analyse numérique ;2 Capacité à utiliser et adapter ces techniques de manière

adéquate pour résoudre des problèmes ;3 Savoir utiliser des théorèmes et déveloper des stratégies pour

garantir l’exécution sans faille du code.

Matière :1 Résolution approchée de f (x) = 0 ;2 Erreurs numériques ;3 Systèmes linéaires (reformulation algo BAC+1) ;4 Interpolation polynomiale & moindres carrés ;5 Problèmes de Cauchy (e.g. méthode de Runge-Kutta) et, si le

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Objectifs :1 Savoir expliquer les techniques de base d’analyse numérique ;2 Capacité à utiliser et adapter ces techniques de manière

adéquate pour résoudre des problèmes ;3 Savoir utiliser des théorèmes et déveloper des stratégies pour

garantir l’exécution sans faille du code.

Matière :1 Résolution approchée de f (x) = 0 ;2 Erreurs numériques ;3 Systèmes linéaires (reformulation algo BAC+1) ;4 Interpolation polynomiale & moindres carrés ;5 Problèmes de Cauchy (e.g. méthode de Runge-Kutta) et, si le

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Cours théorique commun

Objectifs :1 Savoir expliquer les techniques de base d’analyse numérique ;2 Capacité à utiliser et adapter ces techniques de manière

adéquate pour résoudre des problèmes ;3 Savoir utiliser des théorèmes et déveloper des stratégies pour

garantir l’exécution sans faille du code.

Matière :1 Résolution approchée de f (x) = 0 ;2 Erreurs numériques ;3 Systèmes linéaires (reformulation algo BAC+1) ;4 Interpolation polynomiale & moindres carrés ;5 Problèmes de Cauchy (e.g. méthode de Runge-Kutta) et, si le

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Cours théorique commun

Objectifs :1 Savoir expliquer les techniques de base d’analyse numérique ;2 Capacité à utiliser et adapter ces techniques de manière

adéquate pour résoudre des problèmes ;3 Savoir utiliser des théorèmes et déveloper des stratégies pour

garantir l’exécution sans faille du code.

Matière :1 Résolution approchée de f (x) = 0 ;2 Erreurs numériques ;3 Systèmes linéaires (reformulation algo BAC+1) ;4 Interpolation polynomiale & moindres carrés ;5 Problèmes de Cauchy (e.g. méthode de Runge-Kutta) et, si le

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Cours théorique commun

Objectifs :1 Savoir expliquer les techniques de base d’analyse numérique ;2 Capacité à utiliser et adapter ces techniques de manière

adéquate pour résoudre des problèmes ;3 Savoir utiliser des théorèmes et déveloper des stratégies pour

garantir l’exécution sans faille du code.

Matière :1 Résolution approchée de f (x) = 0 ;2 Erreurs numériques ;3 Systèmes linéaires (reformulation algo BAC+1) ;4 Interpolation polynomiale & moindres carrés ;5 Problèmes de Cauchy (e.g. méthode de Runge-Kutta) et, si le

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TPs de programmation (1/4)

Buts :1 Savoir implémenter un algorithme numérique donné.2 Être capable d’utiliser plusieurs méthodes du cours pour résoudre

des problèmes concrets.3 Savoir utiliser les connaissances mathématiques de BAC+1 et les

méthodes vues pour « préparer » un problème à être programmé.

Organisation :Codes génériques (méthodes vues au cours), collaborationpossible.Résolution de problèmes.

Un site web vous donnera une correction automatique. Il sera doncimpératif de respecter les formats demandés.

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TPs de programmation (1/4)

Buts :1 Savoir implémenter un algorithme numérique donné.2 Être capable d’utiliser plusieurs méthodes du cours pour résoudre

des problèmes concrets.3 Savoir utiliser les connaissances mathématiques de BAC+1 et les

méthodes vues pour « préparer » un problème à être programmé.

Organisation :Codes génériques (méthodes vues au cours), collaborationpossible.Résolution de problèmes.

Un site web vous donnera une correction automatique. Il sera doncimpératif de respecter les formats demandés.

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TP de programmation (2/4)

Thèmes :Implémentation des méthodes de base pour la recherche deracines.Recherche de racines grâce à la méthode de Brent, analysemathématique du problème.Systèmes linéaires, interpolation, moindres carrés.Équations différentielles ordinaires, préparation à l’examen.

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TP de programmation (3/4)

Langage :Python : utilisé en BAC+1 (supposé acquis).+ Python 3 (matplotlib).Java : utilisé en BAC+1 (supposé acquis).+ JDK ou OpenJDK, Ant, (JPlot).OCaml : langage fonctionnel fortement typé.+ ocamlbuild, (Archimedes) (utiliser « opam »).Autre (nous en parler d’abord, à vous de le maîtriser).

Éditeur (Celui de votre choix que vous configurerez.)

EmacsTuareg pour OCaml ;JDEE pour Java.

Eclipse surtout pour Java mais aussi OcaIDE pour OCaml,...

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Langage :Python : utilisé en BAC+1 (supposé acquis).+ Python 3 (matplotlib).Java : utilisé en BAC+1 (supposé acquis).+ JDK ou OpenJDK, Ant, (JPlot).OCaml : langage fonctionnel fortement typé.+ ocamlbuild, (Archimedes) (utiliser « opam »).Autre (nous en parler d’abord, à vous de le maîtriser).

Éditeur (Celui de votre choix que vous configurerez.)

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Eclipse surtout pour Java mais aussi OcaIDE pour OCaml,...

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Langage :Python : utilisé en BAC+1 (supposé acquis).+ Python 3 (matplotlib).Java : utilisé en BAC+1 (supposé acquis).+ JDK ou OpenJDK, Ant, (JPlot).OCaml : langage fonctionnel fortement typé.+ ocamlbuild, (Archimedes) (utiliser « opam »).Autre (nous en parler d’abord, à vous de le maîtriser).

Éditeur (Celui de votre choix que vous configurerez.)

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Eclipse surtout pour Java mais aussi OcaIDE pour OCaml,...

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Langage :Python : utilisé en BAC+1 (supposé acquis).+ Python 3 (matplotlib).Java : utilisé en BAC+1 (supposé acquis).+ JDK ou OpenJDK, Ant, (JPlot).OCaml : langage fonctionnel fortement typé.+ ocamlbuild, (Archimedes) (utiliser « opam »).Autre (nous en parler d’abord, à vous de le maîtriser).

Éditeur (Celui de votre choix que vous configurerez.)

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Eclipse surtout pour Java mais aussi OcaIDE pour OCaml,...

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Langage :Python : utilisé en BAC+1 (supposé acquis).+ Python 3 (matplotlib).Java : utilisé en BAC+1 (supposé acquis).+ JDK ou OpenJDK, Ant, (JPlot).OCaml : langage fonctionnel fortement typé.+ ocamlbuild, (Archimedes) (utiliser « opam »).Autre (nous en parler d’abord, à vous de le maîtriser).

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Eclipse surtout pour Java mais aussi OcaIDE pour OCaml,...

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TP de programmation (4/4)

Aide : durant les séances prévues à cet effet. Quentin LAMBOTTE

〈Quentin.lambotte@umons.ac.be〉 est la personne en charge de vousaccompagner.

Style : le strict minimum impératif estIdentation appropriée ;80 max caractères par ligne ;Documentation intelligente.

Remise :Sous forme d’un tarball (.tar.gz) à déposer sur un site web(communiqué aux TPs).Ne pas envoyer de fichier compilé ou une archive dans l’archive !Ne pas envoyer l’énoncé !

+ Le non respect de ces consignes peut résulter en le rejet de votresoumission.

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TP de programmation (4/4)

Aide : durant les séances prévues à cet effet. Quentin LAMBOTTE

〈Quentin.lambotte@umons.ac.be〉 est la personne en charge de vousaccompagner.

Style : le strict minimum impératif estIdentation appropriée ;80 max caractères par ligne ;Documentation intelligente.

Remise :Sous forme d’un tarball (.tar.gz) à déposer sur un site web(communiqué aux TPs).Ne pas envoyer de fichier compilé ou une archive dans l’archive !Ne pas envoyer l’énoncé !

+ Le non respect de ces consignes peut résulter en le rejet de votresoumission.

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Aide : durant les séances prévues à cet effet. Quentin LAMBOTTE

〈Quentin.lambotte@umons.ac.be〉 est la personne en charge de vousaccompagner.

Style : le strict minimum impératif estIdentation appropriée ;80 max caractères par ligne ;Documentation intelligente.

Remise :Sous forme d’un tarball (.tar.gz) à déposer sur un site web(communiqué aux TPs).Ne pas envoyer de fichier compilé ou une archive dans l’archive !Ne pas envoyer l’énoncé !

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Examen

Projet au Q2.B Remarque : votre code est vérifié par un logiciel détectant leplagiat !

Examen écrit en juin.

B Il faut réussir le projet et l’examen écrit.

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Site web

Site du cours :http://math.umons.ac.be/anum/fr/enseignement/numintro/

E-learning :https://moodle.umons.ac.be/

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