4

Prueba de Bondad de Ajuste Kolmogorov-Smirnov (K-S)

La prueba Kolmogorov-Smirnov, bautizada así en honor de los estadísticos A.N. Kolmogorov y N.V. Smirnov quienes la desarrollaron, se trata de un método no paramétrico sencillo para probar si existe una diferencia significativa entre una distribución de frecuencia observada y otra de frecuencia teórica. La prueba K-S es, por consiguiente, otra medida de la bondad de ajuste de una distribución de frecuencia teórica, como lo es la prueba de ji-cuadrada. Sin embargo, la prueba K-S tiene varias ventajas sobre la prueba χ 2 : es una prueba más poderosa, y es más fácil de utilizar, puesto que no requiere que los datos se agrupen de alguna manera.La estadística K-S, Dn es particularmente útil para juzgar qué tan cerca está la distribución de frecuencia observada de la distribución de frecuencia esperada, porque la distribución de probabilidad Dn depende del tamaño de muestra n, pero es independiente de la distribución de frecuencia esperada (Dn es una estadística de “distribución libre”).Las formulas a utilizar en esta serán:

Dn = máx ІFe - FoІ

Y utilizando las formulas según la tabla Kolmogorov-Smirnov.

Tamaño de muestra, n

Nivel de significancia para D = máximo |Fe- Fo|0.20 0.15 0.10 0.05 0.01

1 0.900 0.925 0.950 0.975 0.9952 0.684 0.726 0.776 0.842 0.9293 0.565 0.597 0.642 0.708 0.8284 0.494 0.525 0.564 0.624 0.7335 0.446 0.474 0.510 0.565 0.6696 0.410 0.436 0.470 0.521 0.6187 0.381 0.405 0.438 0.486 0.5778 0.358 0.381 0.411 0.457 0.5439 0.339 0.360 0.388 0.432 0.514

10 0.322 0.342 0.368 0.410 0.49011 0.307 0.326 0.352 0.391 0.46812 0.295 0.313 0.338 0.375 0.45013 0.284 0.302 0.325 0.361 0.43314 0.274 0.292 0.314 0.349 0.41815 0.266 0.283 0.304 0.338 0.40416 0.258 0.274 0.295 0.328 0.39217 0.250 0.266 0.286 0.318 0.38118 0.244 0.259 0.278 0.309 0.37119 0.237 0.252 0.272 0.301 0.36320 0.231 0.246 0.264 0.294 0.35625 0.21 0.22 0.24 0.27 0.3230 0.19 0.20 0.22 0.24 0.2935 0.18 0.19 0.21 0.23 0.27

más de 35 1.07√ n

1.14√ n

1.22√n

1.36√ n

1.63√n

5

Problema:

Kevin Morgan, gerente nacional de ventas de una compañía de electrónica, ha recabado la siguiente estadística de salarios de los ingresos de la fuerza de ventas en su campo. Tiene tanto las frecuencias observadas como las frecuencias esperadas, si la distribución de salarios es normal. Al nivel de significancia de 0.10, ¿Puede concluir Kevin que la distribución de los ingresos de la fuerza de ventas es normal?

X Fo Foa %Fo %Foa Fe %Fe %Fea |Fe- Fo|25-30 9 9 0.072 0.072 6 0.048 0.048 0.02431-36 22 31 0.176 0.248 17 0.136 0.184 0.06437-42 25 56 0.200 0.448 32 0.256 0.440 0.00843-48 30 86 0.240 0.688 35 0.280 0.720 0.03249-54 21 107 0.162 0.856 18 0.144 0.864 0.00855-60 12 119 0.096 0.952 13 0.104 0.968 0.01661-66 6 125 0.048 1.000 4 0.032 1.000 0

Dn = máx ІFe - FoІ = 0.064Dn= 1.22

√ 125=0.1091

Concluimos lo siguiente: 0.1091>0.064.Así que aceptamos la Ho por que los datos de la distribución son correctos.

6

Bibliografía:

Richard I. Levin & David S. Rubin; “Estadística para Administradores”, Ed. Prentice Hall, 6ta. Edición, cap. 14.6 pag. 822

Ronald E. Walpole & Raymond H. Myers; “Probabilidad y Estadística”, Ed. McGraw Hill, 4ta. Edición, cap. 8.14 pag. 355