Coordinacioacuten Nacional de Normalizacioacuten de Estudios Divisioacuten de Educacioacuten General

PRUEBA DE ENSAYO PRIMER CICLO DE EDUCACIOacuteN MEDIA

MATEMAacuteTICA 2013

El siguiente material ha sido creado con la intencioacuten de apoyar el proceso de Certificacioacuten de Estudios de todas las personas joacutevenes y adultas inscritas en la Modalidad Flexible y Validacioacuten de Estudios de Educacioacuten de Adultos

El documento estaacute dividido en dos partes principales la primera consta de una

prueba de similares caracteriacutesticas a la que usted se someteraacute su objetivo es que

pueda tener un acercamiento con el instrumento en cuanto a su formato y

contenidos a evaluar en el nivel y sector de aprendizaje y por lo tanto puede utilizar

esta prueba para ensayar La segunda parte considera las respuestas correctas de

la prueba y una descripcioacuten de lo que se evaluacutea por pregunta en relacioacuten a las

habilidades cognitivas asociadas a los contenidos

COacuteDIGO DEL EXAMEN USO INTERNO

Prueba de MatemaacuteticaSistema Nacional de Evaluacioacuten y Certificacioacuten de Estudios

Coordinacioacuten Nacional de Normalizacioacuten de Estudios - DEG- Ministerio de Educacioacuten de Chile

1er Ciclo de Educacioacuten Media de Adultos

Instrucciones para responder la pruebabullUse laacutepiz grafito para contestar

bullLa prueba consta de una seccioacuten con preguntas y una hoja de respuestas

bullLea atentamente cada pregunta y seleccione la alternativa correcta Marcaacutendola en la hoja de respuestas

Ejemplo

bullSi una pregunta le causa mucha dificultad pase a la siguiente

bullPuede hacer sus caacutelculos en la misma paacutegina Utilice calculadora si es necesario

bullUna vez finalizada la prueba verifique que haya contestado todas las preguntas

bullUd tiene un maacuteximo de 90 minutos para contestar la prueba

a b c d

Proceso 2013

Decreto - 211

Lea la siguiente informacioacuten y responda las preguntas 1 y 2

La siguiente tabla muestra el registro del peso de seis corredores que participaron en la uacuteltima versioacuten de la Maratoacuten de La Serena

Corredor Peso en kilogramos1 754 2 826 3 78 4 722 5 844 6 778

1 De acuerdo con la tabla iquestqueacute corredor es el que presenta mayor peso

a Corredor 2 b Corredor 3 c Corredor 4 d Corredor 5

2 Seguacuten la tabla dada iquestcuaacutel es el promedio del peso de los 6 corredores

a 723 kg b 746 kg c 784 kg d 797 kg

3 El maratonista que ganoacute la competencia se demoroacute 175 horas en realizar el

recorrido iquesta cuaacutentos minutos equivale esta cantidad de tiempo

a 175 minutos b 135 minutos c 105 minutos d 75 minutos

4 Pedro Mario y Felipe participaron en el maratoacuten Mario se demoroacute 157 horas en realizar el recorrido Felipe 5 deacutecimos maacutes que Mario y Pedro 5 centeacutesimos maacutes que Mario iquestEn que orden llegaron a la meta a Mario Felipe Pedro b Mario Pedro Felipe c Pedro Felipe Mario d Pedro Felipe Mario

Lea atentamente la siguiente tabla y responda las preguntas 5 6 y 7

En la tabla se muestran relaciones de distancias entre distintas ciudades de Chile

Ciudad origen Ciudad destino Distancia en kiloacutemetros

Santiago Los Vilos 229 Los Vilos La Serena 251 La Serena Antofagasta 900 Antofagasta Arica 717

5 Si se denomina a la distancia entre Santiago y La Serena iquestcuaacutel de las siguientes ecuaciones representa dicha distancia

a b c d

6 Se ha recorrido el 40 de la distancia entre Antofagasta y Arica iquesta cuaacutentos kiloacutemetros equivale el porcentaje recorrido

a 240 km b 287 km c 440 km d 520 km

7 Una persona quiere viajar desde la Serena a Antofagasta en vehiacuteculo considerando que el rendimiento de su automoacutevil es de 125 kiloacutemetros por litro y un litro de bencina cuesta $803 iquestCuaacutento dinero gastaraacute en bencina para realizar el viaje a $722700 b $57816 c $14711 d $10038

Lea atentamente el siguiente texto y responda las preguntas la 8 a 12

Proyecto Pintura

La siguiente guiacutea muestra los pasos baacutesicos que debe tener presente para pintar una muralla Calcular la superficie a pintar

Es importante conocer las dimensiones de la habitacioacuten que quiere pintar para calcular la superficie

Conocer el rendimiento seguacuten la pintura

que va ha utilizar

Cantidad de manos de pintura seguacuten la superficie a pintar

- pared pintada con el mismo color 2 manos - pared sin pintar o de material irregular 3 o maacutes manos

Cantidad de diluyente - Esmalte al agua o latex 5 agua si es con brocha y 10 con pistola - Esmalte sinteacutetico u oacuteleo 5 aguarraacutes si es con brocha y 10 con pistola

Fuente httpwwwhagaloustedmismoclcomponenthumproyecto23pinturas-y-barnices101icomo-calcular-pintura-barnices-y-sellanteshtml

8 Seguacuten el plano que muestra el texto iquestcuaacutentos metros cuadrados hay que pintar de azul

a 705 m2 b 93 m2 c 108 m2 d 141 m2

9 Considerando las medidas que muestra el plano y que la ventana mide 15 m de

alto y 08 m de ancho y la puerta ocupa 135 m2 iquestcuaacutentos metros cuadrados hay que pintar de amarillo en total

a 243 m2 b 2175 m2 c 2065 m2 d 255 m2

10 Se quiere pintar con dos manos de pintura laacutetex las paredes exteriores de una

casa se calcula que hay que cubrir 98 m2 iquestCuaacutentos litros de pintura como miacutenimo hay que comprar

a 98 L b 196 L c 98 L d 49 L

11 Una tineta de esmalte sinteacutetico trae 189 litros de pintura considerando el

rendimiento de este tipo de pintura iquestcuaacutentos metros cuadrados se alcanza a pintar con una tineta considerando una mano

a 145 m2 b 130 m2 c 319 m2 d 2457 m2

12 El siguiente graacutefico muestra la cantidad de pintura al oleo que se ocupa por metro cuadrado

iquestCuaacutel de las siguientes funciones representa este graacutefico a y = -12x b y = 12x c y = 2x d y = x + 12

13 Una habitacioacuten tiene una ventana circular de 86 cm de diaacutemetro iquestCuaacutentos centiacutemetros cuadrados mide la superficie de la ventana a 43 π b 86 π c 1849 π d 7396 π

14 El triaacutengulo ABC es isoacutesceles de base AB Considerando los datos dados en el dibujo iquestcuaacutel es la medida del aacutengulo x

a 29deg b 32deg c 58deg d 64deg

15 Seguacuten los datos dados en el dibujo iquestqueacute tipo de triaacutengulo es ABC

a Escaleno b Equilaacutetero c Rectaacutengulo d Acutaacutengulo

16 El siguiente cuadrilaacutetero es un trapecio iquestcuaacutel es la medida del aacutengulo x

a 16deg b 90deg c 74deg d 164deg

17 Observe las medidas del siguiente acuario

Para llenar el acuario hasta la mitad iquestcuaacutentos centiacutemetros cuacutebicos (cm3) de agua se necesitan

a 018 cm3 b 5400 cm3 c 54000 cm3 d 108000 cm3

18 Un silo es una estructura por lo general ciliacutendrica que se ocupa para almacenar semillas iquestCuaacutel es el volumen de un silo de 8 metros de altura y 6 m diaacutemetro a 288 π b 72 π c 48 π d 9 π

19 Si 12 6 1 iquestcuaacutel es el valor de la expresioacuten ∙

a 0 b 12 c 18 d -12

20 iquestCuaacutel es el valor de x en la siguiente ecuacioacuten

300(14 - x) + 800x = 6200

a 40 b 14 c 10 d 4

21 iquestQueacute expresioacuten algebraica representa el graacutefico de la recta L

a 3x + y + 2 = 0 b 3x + y - 2 = 0 c 3x - y + 2 = 0 d 3x - y - 2 = 0

22 iquestCuaacutel es la solucioacuten del siguiente sistema de ecuaciones

x + y = 12 2x - 3y = 19

a x = -1 y = 13 b x = 11 y = 1 c x = 3 y = 9 d x = 6 y = 6

23 El tamantildeo de un gloacutebulo rojo es de 75 10-6 mm iquestCuaacutel de los siguientes nuacutemeros equivale esta cantidad

a 75000000 mm b 7500000 mm c 00000075 mm d 0000075 mm

24 La velocidad de la luz en el vaciacuteo es de 300000000 metros por segundo iquestCuaacutel

es la distancia que recorre en kiloacutemetros por segundo

a 3 105 kms

b 3 108 kms

c 3 109 kms

d 3 1011 kms

25 El siguiente graacutefico muestra el porcentaje de nintildeos nacidos durante el antildeo 2008 agrupados seguacuten los antildeos de estudio de la madre

Fuente INE Estadiacutesticas Vitales antildeo 2008 iquestQueacute porcentaje de nintildeos nacioacute de madres que teniacutean 9 o menos antildeos de escolaridad

a 159 b 196 c 20 d 80

HOJA DE RESPUESTAS

Prueba de Matemaacutetica

Mes 2013

1er Ciclo de Educacioacuten Media de Adultos

Nombre

RUN -RBD -

Regioacuten

COacuteDIGO DEL EXAMEN USO INTERNO

1 a b c d

2 a b c d

3 a b c d

4 a b c d

5 a b c d

6 a b c d

7 a b c d

8 a b c d

9 a b c d

10 a b c d

11 a b c d

12 a b c d

13 a b c d

14 a b c d

15 a b c d

16 a b c d

17 a b c d

18 a b c d

19 a b c d

20 a b c d

21 a b c d

22 a b c d

23 a b c d

24 a b c d

25 a b c d

Respuestas con explicacioacuten

01- Respuesta correcta d

Para responder esta pregunta usted debe identificar la columna que muestra el peso de los participantes en la maratoacuten en este caso la segunda columna luego comparar los valores entre siacute para determinar la cantidad mayor y posteriormente leer a queacute corredor corresponde ese peso Los pasos que debe realizar se muestran a continuacioacuten

Luego el corredor que presenta mayor peso es el 5

02- Respuesta correcta c Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe calcular un promedio entre 6 cantidades Para ello debe determinar el total de los pesos sumando todos los datos de la columna ldquopeso en kilogramosrdquo de la tabla y luego calcular la divisioacuten entre esta cantidad y 6 (pues son 6 valores que usted sumo) Observe

Promedio = 754 + 826 + 78 + 722 + 844 + 778 = 4704 = 784 6 6

Luego el promedio es 784 kg

03- Respuesta correcta c Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe interpretar el significado del nuacutemero 175 horas Para ello debe comprender que la cantidad 175 horas es maacutes de una hora y menos de 2 horas Observe

Luego 175 horas es equivalente a 105 minutos

04- Respuesta correcta b Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe comparar cantidades dadas en nuacutemeros decimales Primero identifique los datos dados en el enunciado Mario demora 157 horas Felipe demora 5 deacutecimos maacutes que Mario es decir 157 + 05 = 207 horas Pedro demora 5 centeacutesimas maacutes que Mario es decir 157 + 005 = 162 horas Al comparar las cantidades podemos concluir que Mario llegoacute primero a la meta luego Pedro y finalmente Felipe

05- Respuesta correcta c

Para responder correctamente esta pregunta usted debe plantear una ecuacioacuten de primer grado Para ello debe relacionar los datos que muestran el enunciado del problema y el texto Como el tema que se presenta trata de distancias entre ciudades podemos representar la situacioacuten mediante el siguiente esquema

Del cual se concluye que si a la distancia total ldquoxrdquo se le resta una de las distancias se obtiene la otra distancia En este caso x ndash 251 = 229 o bien x ndash 229 = 251 Luego la opcioacuten correcta que muestran las alternativas es x ndash 251 = 229

06- Respuesta correcta b Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe calcular un porcentaje de un nuacutemero En este caso el ldquo40 de la distancia entre Antofagasta y Aricardquo Para ello selecciona de la tabla la distancia requerida (717 km) y luego procede a realizar el caacutelculo Una de las formas para calcular el porcentaje es multiplicar la cantidad por el porcentaje requerido y luego dividirla por 100 es decir 40 de 717 = 40 de 717 = 40 middot 717 = 28680 = 28680 asymp 287 100 100 100 Luego se ha recorrido aproximadamente 287 km

07- Respuesta correcta b

Contenido Para responder correctamente esta pregunta usted debe plantear una relacioacuten de proporcionalidad directa entre dos variables (kmL) Para calcular la cantidad de litros que ocuparaacute puede plantear la siguiente proporcioacuten

Luego necesitaraacute 72 litros de bencina como la bencina tiene un precio de $803 para calcular la cantidad de dinero que gastaraacute debemos multiplicar ambas cantidades Dinero que gastaraacute en bencina = 72 803 = 57816 Luego gastaraacute $57816 en bencina

08- Respuesta correcta c Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe calcular el aacuterea de una regioacuten rectangular (muralla) Para ello debe seleccionar correctamente las dimensiones (alto y ancho) del rectaacutengulo que se muestra en el texto

Para determinar el aacuterea de un rectaacutengulo se multiplican ambas dimensiones es decir 48 225 obteniendo 108 que corresponde a la medida del aacuterea Luego hay que pintar de azul 108 m2

09- Respuesta correcta b Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe calcular una suma de aacutereas de regiones rectangulares quitando aquellas aacutereas (ventana y puerta) que no se van a pintar observe

Luego el aacuterea total a pintar mide 2175 m2

010- Respuesta correcta b Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe resolver una secuencia de operaciones (divisioacuten multiplicacioacuten) seleccionando datos de la tabla de rendimiento que muestra el texto Primero hay que determinar cuaacutentos litros de pintura se ocuparaacuten para pintar 98 m2 seguacuten los datos de una tabla con 1 litro de pintura se alcanza a cubrir 10 m2 Para ello hay que calcular 98 10 = 98 Luego como hay que dar 2 manos de pintura es el doble de esta cantidad es decir 98 2 = 196 Coacutemo el enunciado pide la cantidad miacutenima no es necesario aproximar a una cantidad entera Luego como miacutenimo se necesita comprar 196 L de pintura

011- Respuesta correcta d

Para responder correctamente esta pregunta usted debe determinar un producto seleccionando datos de una tabla Seguacuten el rendimiento que muestra la tabla con 1 litro de esmalte sinteacutetico se alcanza a pintar 13 m2 de superficie Luego para calcular cuaacutentos metros cuadrados se pueden pintar con 189 L se debe multiplicar 13 189 obteniendo 2457 Luego con una tineta de 189 L se alcanzariacutean a pintar 2457 m2

012- Respuesta correcta b

Para responder correctamente esta pregunta usted debe identificar la representacioacuten graacutefica de una funcioacuten lineal Para ello debe recordar caracteriacutesticas de esta funcioacuten por ejemplo que pasa por el punto (00) y es de la forma y = mx donde m es la pendiente La ecuacioacuten que muestra el graacutefico pasa por el punto (00) y tiene pendiente positiva Luego al observar las opciones que muestra la pregunta nos quedan las ecuaciones y = 12x e y = 2x Para saber cual de las 2 ecuaciones es la correcta podemos remplazar el punto (2 24) en las ecuaciones es decir

Luego la ecuacioacuten que representa la graacutefica es y = 12x

013- Respuesta correcta C

Para responder correctamente esta pregunta usted debe determinar el aacuterea de una regioacuten circular Para ello remplaza los datos conocidos en la siguiente foacutermula

Aacuterea(ciacuterculo) = (radio)2 π = (43)2 π = 1849 π

Luego la ventana tiene 1849 π centiacutemetros cuadrados de superficie

014- Respuesta correcta b

Para responder correctamente esta pregunta usted debe recordar caracteriacutesticas del triaacutengulo isoacutesceles tales como Los aacutengulos basales miden lo mismo La altura trazada desde el veacutertice C forma un aacutengulo de 90deg Al poner estos datos en el dibujo tenemos

Como sabemos que la suma de los aacutengulos interiores de un triaacutengulo es igual a 180deg tenemos que

x + 90 + 58 = 180 x = 180 ndash 90 ndash 58

x = 32 Luego la medida del aacutengulo x es 32deg

015- Respuesta correcta c

Para responder correctamente esta pregunta usted debe recordar la clasificacioacuten de los triaacutengulos seguacuten la medida de sus lados (equilaacutetero isoacutesceles escaleno) y la medida de sus aacutengulos interiores (obtusaacutengulo rectaacutengulo acutaacutengulo) Como conocemos la medida de los interiores podemos determinar la medida del aacutengulo interior desconocido Sabemos que los aacutengulos interiores suman 180deg luego si asignamos z al aacutengulo interior desconocido tenemos

45 + 45 + z = 180 z = 180 ndash 45 ndash 45

z = 90

Como ldquoz = 90degrdquo y sabemos que si un triaacutengulo tiene un aacutengulo interior igual a 90deg se denomina Triaacutengulo rectaacutengulo Luego el triangulo ABC es rectaacutengulo

016- Respuesta correcta a Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe recordar propiedades de los cuadrilaacuteteros como por ejemplo la suma de los aacutengulos interiores en un cuadrilaacutetero es igual a 360deg ademaacutes por tratarse de un trapecio tiene un par de lados paralelos luego las rectas L1 y L2 que contienen dos lados del cuadrilaacutetero son paralelas lo que implica que al se perpendicular L1 y L3 tambieacuten lo es L2 y L3 formando aacutengulos de 90deg como se muestra en el siguiente dibujo

Luego 164 + 90 + 90 + x = 360

x = 360 ndash 164 - 90 ndash 90 x = 16

Luego el valor del aacutengulo x es 16deg

017- Respuesta correcta c

Para responder correctamente esta pregunta usted debe calcular el volumen de un prisma de base rectangular Para ello debe determinar las tres dimensiones del prisma (largo alto y ancho) El esquema muestra el largo (90 cm) y el ancho (30 cm) Como se quiere llenar el acuario hasta la mitad de su altura seguacuten el esquema quedariacutea con agua hasta los 20 cm que corresponderiacutea a la altura del prisma Luego para calcular el volumen del prisma multiplicamos sus tres dimensiones largo alto y ancho

Volumen = largo middot alto middot ancho = 90 middot 20 middot 30 = 54000 Luego se ocupariacutean 54000 cm3 de agua

018- Respuesta correcta b

Para responder correctamente esta pregunta usted debe determinar el volumen de un cilindro Para ello identifique los datos (altura diaacutemetro) que se dan en el enunciado del problema

Luego debe remplazar estos datos en la foacutermula para calcular el volumen de un cilindro V = aacuterea del ciacuterculo altura = (r2 π) 8 = 32 π 8 = 9 8 π = 72 π Luego el volumen del silo es de 72π

019- Respuesta correcta a Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe remplazar cada variable (a b c) por el valor numeacuterico asignado en el enunciado Luego resolver el ejercicio numeacuterico respetando el orden que indican los pareacutentesis Observe

∙ = (12 + -6) ndash (-6 middot -1) = 6 ndash 6

= 0 Luego el valor de la expresioacuten ∙ es 0

020- Respuesta correcta d

Para responder correctamente esta pregunta usted debe resolver una ecuacioacuten lineal con una incoacutegnita Observe el procedimiento

300(14 - x) + 800x = 6200 300 14 ndash 300x + 800x = 6200 4200 - 300x + 800x = 6200 500x = 6200 ndash 4200 500x = 2000 x = 2000 500 x = 4

Luego el valor de la incoacutegnita x es 4

021- Respuesta correcta b

Para responder correctamente esta pregunta usted debe reconocer la ecuacioacuten de una recta a partir de su graacutefica Para ello debe identificar en el graacutefico elementos baacutesicos como la pendiente que en este caso es negativa y las coordenadas del punto de corte (02) en el eje Y

Luego de las opciones que muestra el ejercicio las uacutenicas ecuaciones que presentan pendiente negativa son las de las opciones a y b Recuerda que en una ecuacioacuten de la forma Ax + By + C = 0 la pendiente es igual al valor ndashAB luego Opcioacuten a 3x + y + 2 = 0 pendiente -31 = -3 lt 0 Opcioacuten b 3x + y - 2 = 0 pendiente -31 = -3 lt 0 Ahora para descartar una de las dos ecuaciones recurrimos al punto de interseccioacuten con el eje Y en este caso (02) Remplazamos en las ecuaciones de las opciones a y b quedando Opcioacuten a 3x + y + 2 = 0 3 0 + 2 + 2 = 4 ne 0

Opcioacuten b 3x + y - 2 = 0 3 0 + 2 - 2 = 0 Luego la ecuacioacuten que satisface con las caracteriacutesticas (pendiente punto de interseccioacuten) que muestra el graacutefico es la ecuacioacuten 3x + y - 2 = 0

022- Respuesta correcta b

Para responder correctamente esta pregunta usted debe determinar los valores de x e y para ello hay que resolver el sistema de ecuaciones Para resolver un sistema de ecuaciones hay diferentes meacutetodos por ejemplo puede utilizar la sustitucioacuten de una variable como se muestra en el siguiente esquema

Luego la solucioacuten al sistema de ecuaciones es x = 11 e y = 1

023- Respuesta correcta c

Para responder correctamente esta pregunta usted debe escribir una cantidad que esta escrita en notacioacuten cientiacutefica en escritura normal Para ello debe recordar las cantidades equivalentes a potencias de base 10 con exponente negativo y la multiplicacioacuten de nuacutemeros decimales Es decir 75 10-6 = 75 0000001 = 00000075 Luego el tamantildeo de un gloacutebulo rojo es de 00000075

024- Respuesta correcta a Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe transformar una cantidad de metros a kiloacutemetros usando equivalencias entre unidades de medida de longitud para luego escribirla como un producto de un nuacutemero entero y una potencia de base 10 Es decir 300000000 m = 300000 km = 3 100000 = 3 105 Luego la luz recorre en el vaciacuteo 3 105 kms

025- Respuesta correcta c Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe seleccionar datos de un graacutefico circular para luego calcular un total Es decir seleccionar los porcentajes que corresponden a 9 o menos antildeos de escolaridad en el graacutefico son las categoriacuteas

Menos de 3 antildeos con 04 4 a 6 antildeos con 37 7 a 9 antildeos con 159

Al sumar los porcentajes de estas 3 categoriacuteas obtenemos

04 + 37 + 159 = 20 Luego el 20 de los nintildeos nacidos el antildeo 2008 sus madres teniacutean 9 o menos antildeos de escolaridad

COacuteDIGO DEL EXAMEN USO INTERNO

Prueba de MatemaacuteticaSistema Nacional de Evaluacioacuten y Certificacioacuten de Estudios

Coordinacioacuten Nacional de Normalizacioacuten de Estudios - DEG- Ministerio de Educacioacuten de Chile

1er Ciclo de Educacioacuten Media de Adultos

Instrucciones para responder la pruebabullUse laacutepiz grafito para contestar

bullLa prueba consta de una seccioacuten con preguntas y una hoja de respuestas

bullLea atentamente cada pregunta y seleccione la alternativa correcta Marcaacutendola en la hoja de respuestas

Ejemplo

bullSi una pregunta le causa mucha dificultad pase a la siguiente

bullPuede hacer sus caacutelculos en la misma paacutegina Utilice calculadora si es necesario

bullUna vez finalizada la prueba verifique que haya contestado todas las preguntas

bullUd tiene un maacuteximo de 90 minutos para contestar la prueba

a b c d

Proceso 2013

Decreto - 211

Lea la siguiente informacioacuten y responda las preguntas 1 y 2

La siguiente tabla muestra el registro del peso de seis corredores que participaron en la uacuteltima versioacuten de la Maratoacuten de La Serena

Corredor Peso en kilogramos1 754 2 826 3 78 4 722 5 844 6 778

1 De acuerdo con la tabla iquestqueacute corredor es el que presenta mayor peso

a Corredor 2 b Corredor 3 c Corredor 4 d Corredor 5

2 Seguacuten la tabla dada iquestcuaacutel es el promedio del peso de los 6 corredores

a 723 kg b 746 kg c 784 kg d 797 kg

3 El maratonista que ganoacute la competencia se demoroacute 175 horas en realizar el

recorrido iquesta cuaacutentos minutos equivale esta cantidad de tiempo

a 175 minutos b 135 minutos c 105 minutos d 75 minutos

4 Pedro Mario y Felipe participaron en el maratoacuten Mario se demoroacute 157 horas en realizar el recorrido Felipe 5 deacutecimos maacutes que Mario y Pedro 5 centeacutesimos maacutes que Mario iquestEn que orden llegaron a la meta a Mario Felipe Pedro b Mario Pedro Felipe c Pedro Felipe Mario d Pedro Felipe Mario

Lea atentamente la siguiente tabla y responda las preguntas 5 6 y 7

En la tabla se muestran relaciones de distancias entre distintas ciudades de Chile

Ciudad origen Ciudad destino Distancia en kiloacutemetros

Santiago Los Vilos 229 Los Vilos La Serena 251 La Serena Antofagasta 900 Antofagasta Arica 717

5 Si se denomina a la distancia entre Santiago y La Serena iquestcuaacutel de las siguientes ecuaciones representa dicha distancia

a b c d

6 Se ha recorrido el 40 de la distancia entre Antofagasta y Arica iquesta cuaacutentos kiloacutemetros equivale el porcentaje recorrido

a 240 km b 287 km c 440 km d 520 km

7 Una persona quiere viajar desde la Serena a Antofagasta en vehiacuteculo considerando que el rendimiento de su automoacutevil es de 125 kiloacutemetros por litro y un litro de bencina cuesta $803 iquestCuaacutento dinero gastaraacute en bencina para realizar el viaje a $722700 b $57816 c $14711 d $10038

Lea atentamente el siguiente texto y responda las preguntas la 8 a 12

Proyecto Pintura

La siguiente guiacutea muestra los pasos baacutesicos que debe tener presente para pintar una muralla Calcular la superficie a pintar

Es importante conocer las dimensiones de la habitacioacuten que quiere pintar para calcular la superficie

Conocer el rendimiento seguacuten la pintura

que va ha utilizar

Cantidad de manos de pintura seguacuten la superficie a pintar

- pared pintada con el mismo color 2 manos - pared sin pintar o de material irregular 3 o maacutes manos

Cantidad de diluyente - Esmalte al agua o latex 5 agua si es con brocha y 10 con pistola - Esmalte sinteacutetico u oacuteleo 5 aguarraacutes si es con brocha y 10 con pistola

Fuente httpwwwhagaloustedmismoclcomponenthumproyecto23pinturas-y-barnices101icomo-calcular-pintura-barnices-y-sellanteshtml

8 Seguacuten el plano que muestra el texto iquestcuaacutentos metros cuadrados hay que pintar de azul

a 705 m2 b 93 m2 c 108 m2 d 141 m2

9 Considerando las medidas que muestra el plano y que la ventana mide 15 m de

alto y 08 m de ancho y la puerta ocupa 135 m2 iquestcuaacutentos metros cuadrados hay que pintar de amarillo en total

a 243 m2 b 2175 m2 c 2065 m2 d 255 m2

10 Se quiere pintar con dos manos de pintura laacutetex las paredes exteriores de una

casa se calcula que hay que cubrir 98 m2 iquestCuaacutentos litros de pintura como miacutenimo hay que comprar

a 98 L b 196 L c 98 L d 49 L

11 Una tineta de esmalte sinteacutetico trae 189 litros de pintura considerando el

rendimiento de este tipo de pintura iquestcuaacutentos metros cuadrados se alcanza a pintar con una tineta considerando una mano

a 145 m2 b 130 m2 c 319 m2 d 2457 m2

12 El siguiente graacutefico muestra la cantidad de pintura al oleo que se ocupa por metro cuadrado

iquestCuaacutel de las siguientes funciones representa este graacutefico a y = -12x b y = 12x c y = 2x d y = x + 12

13 Una habitacioacuten tiene una ventana circular de 86 cm de diaacutemetro iquestCuaacutentos centiacutemetros cuadrados mide la superficie de la ventana a 43 π b 86 π c 1849 π d 7396 π

14 El triaacutengulo ABC es isoacutesceles de base AB Considerando los datos dados en el dibujo iquestcuaacutel es la medida del aacutengulo x

a 29deg b 32deg c 58deg d 64deg

15 Seguacuten los datos dados en el dibujo iquestqueacute tipo de triaacutengulo es ABC

a Escaleno b Equilaacutetero c Rectaacutengulo d Acutaacutengulo

16 El siguiente cuadrilaacutetero es un trapecio iquestcuaacutel es la medida del aacutengulo x

a 16deg b 90deg c 74deg d 164deg

17 Observe las medidas del siguiente acuario

Para llenar el acuario hasta la mitad iquestcuaacutentos centiacutemetros cuacutebicos (cm3) de agua se necesitan

a 018 cm3 b 5400 cm3 c 54000 cm3 d 108000 cm3

18 Un silo es una estructura por lo general ciliacutendrica que se ocupa para almacenar semillas iquestCuaacutel es el volumen de un silo de 8 metros de altura y 6 m diaacutemetro a 288 π b 72 π c 48 π d 9 π

19 Si 12 6 1 iquestcuaacutel es el valor de la expresioacuten ∙

a 0 b 12 c 18 d -12

20 iquestCuaacutel es el valor de x en la siguiente ecuacioacuten

300(14 - x) + 800x = 6200

a 40 b 14 c 10 d 4

21 iquestQueacute expresioacuten algebraica representa el graacutefico de la recta L

a 3x + y + 2 = 0 b 3x + y - 2 = 0 c 3x - y + 2 = 0 d 3x - y - 2 = 0

22 iquestCuaacutel es la solucioacuten del siguiente sistema de ecuaciones

x + y = 12 2x - 3y = 19

a x = -1 y = 13 b x = 11 y = 1 c x = 3 y = 9 d x = 6 y = 6

23 El tamantildeo de un gloacutebulo rojo es de 75 10-6 mm iquestCuaacutel de los siguientes nuacutemeros equivale esta cantidad

a 75000000 mm b 7500000 mm c 00000075 mm d 0000075 mm

24 La velocidad de la luz en el vaciacuteo es de 300000000 metros por segundo iquestCuaacutel

es la distancia que recorre en kiloacutemetros por segundo

a 3 105 kms

b 3 108 kms

c 3 109 kms

d 3 1011 kms

25 El siguiente graacutefico muestra el porcentaje de nintildeos nacidos durante el antildeo 2008 agrupados seguacuten los antildeos de estudio de la madre

Fuente INE Estadiacutesticas Vitales antildeo 2008 iquestQueacute porcentaje de nintildeos nacioacute de madres que teniacutean 9 o menos antildeos de escolaridad

a 159 b 196 c 20 d 80

HOJA DE RESPUESTAS

Prueba de Matemaacutetica

Mes 2013

1er Ciclo de Educacioacuten Media de Adultos

Nombre

RUN -RBD -

Regioacuten

COacuteDIGO DEL EXAMEN USO INTERNO

1 a b c d

2 a b c d

3 a b c d

4 a b c d

5 a b c d

6 a b c d

7 a b c d

8 a b c d

9 a b c d

10 a b c d

11 a b c d

12 a b c d

13 a b c d

14 a b c d

15 a b c d

16 a b c d

17 a b c d

18 a b c d

19 a b c d

20 a b c d

21 a b c d

22 a b c d

23 a b c d

24 a b c d

25 a b c d

Respuestas con explicacioacuten

01- Respuesta correcta d

Para responder esta pregunta usted debe identificar la columna que muestra el peso de los participantes en la maratoacuten en este caso la segunda columna luego comparar los valores entre siacute para determinar la cantidad mayor y posteriormente leer a queacute corredor corresponde ese peso Los pasos que debe realizar se muestran a continuacioacuten

Luego el corredor que presenta mayor peso es el 5

02- Respuesta correcta c Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe calcular un promedio entre 6 cantidades Para ello debe determinar el total de los pesos sumando todos los datos de la columna ldquopeso en kilogramosrdquo de la tabla y luego calcular la divisioacuten entre esta cantidad y 6 (pues son 6 valores que usted sumo) Observe

Promedio = 754 + 826 + 78 + 722 + 844 + 778 = 4704 = 784 6 6

Luego el promedio es 784 kg

03- Respuesta correcta c Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe interpretar el significado del nuacutemero 175 horas Para ello debe comprender que la cantidad 175 horas es maacutes de una hora y menos de 2 horas Observe

Luego 175 horas es equivalente a 105 minutos

04- Respuesta correcta b Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe comparar cantidades dadas en nuacutemeros decimales Primero identifique los datos dados en el enunciado Mario demora 157 horas Felipe demora 5 deacutecimos maacutes que Mario es decir 157 + 05 = 207 horas Pedro demora 5 centeacutesimas maacutes que Mario es decir 157 + 005 = 162 horas Al comparar las cantidades podemos concluir que Mario llegoacute primero a la meta luego Pedro y finalmente Felipe

05- Respuesta correcta c

Para responder correctamente esta pregunta usted debe plantear una ecuacioacuten de primer grado Para ello debe relacionar los datos que muestran el enunciado del problema y el texto Como el tema que se presenta trata de distancias entre ciudades podemos representar la situacioacuten mediante el siguiente esquema

Del cual se concluye que si a la distancia total ldquoxrdquo se le resta una de las distancias se obtiene la otra distancia En este caso x ndash 251 = 229 o bien x ndash 229 = 251 Luego la opcioacuten correcta que muestran las alternativas es x ndash 251 = 229

06- Respuesta correcta b Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe calcular un porcentaje de un nuacutemero En este caso el ldquo40 de la distancia entre Antofagasta y Aricardquo Para ello selecciona de la tabla la distancia requerida (717 km) y luego procede a realizar el caacutelculo Una de las formas para calcular el porcentaje es multiplicar la cantidad por el porcentaje requerido y luego dividirla por 100 es decir 40 de 717 = 40 de 717 = 40 middot 717 = 28680 = 28680 asymp 287 100 100 100 Luego se ha recorrido aproximadamente 287 km

07- Respuesta correcta b

Contenido Para responder correctamente esta pregunta usted debe plantear una relacioacuten de proporcionalidad directa entre dos variables (kmL) Para calcular la cantidad de litros que ocuparaacute puede plantear la siguiente proporcioacuten

Luego necesitaraacute 72 litros de bencina como la bencina tiene un precio de $803 para calcular la cantidad de dinero que gastaraacute debemos multiplicar ambas cantidades Dinero que gastaraacute en bencina = 72 803 = 57816 Luego gastaraacute $57816 en bencina

08- Respuesta correcta c Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe calcular el aacuterea de una regioacuten rectangular (muralla) Para ello debe seleccionar correctamente las dimensiones (alto y ancho) del rectaacutengulo que se muestra en el texto

Para determinar el aacuterea de un rectaacutengulo se multiplican ambas dimensiones es decir 48 225 obteniendo 108 que corresponde a la medida del aacuterea Luego hay que pintar de azul 108 m2

09- Respuesta correcta b Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe calcular una suma de aacutereas de regiones rectangulares quitando aquellas aacutereas (ventana y puerta) que no se van a pintar observe

Luego el aacuterea total a pintar mide 2175 m2

010- Respuesta correcta b Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe resolver una secuencia de operaciones (divisioacuten multiplicacioacuten) seleccionando datos de la tabla de rendimiento que muestra el texto Primero hay que determinar cuaacutentos litros de pintura se ocuparaacuten para pintar 98 m2 seguacuten los datos de una tabla con 1 litro de pintura se alcanza a cubrir 10 m2 Para ello hay que calcular 98 10 = 98 Luego como hay que dar 2 manos de pintura es el doble de esta cantidad es decir 98 2 = 196 Coacutemo el enunciado pide la cantidad miacutenima no es necesario aproximar a una cantidad entera Luego como miacutenimo se necesita comprar 196 L de pintura

011- Respuesta correcta d

Para responder correctamente esta pregunta usted debe determinar un producto seleccionando datos de una tabla Seguacuten el rendimiento que muestra la tabla con 1 litro de esmalte sinteacutetico se alcanza a pintar 13 m2 de superficie Luego para calcular cuaacutentos metros cuadrados se pueden pintar con 189 L se debe multiplicar 13 189 obteniendo 2457 Luego con una tineta de 189 L se alcanzariacutean a pintar 2457 m2

012- Respuesta correcta b

Para responder correctamente esta pregunta usted debe identificar la representacioacuten graacutefica de una funcioacuten lineal Para ello debe recordar caracteriacutesticas de esta funcioacuten por ejemplo que pasa por el punto (00) y es de la forma y = mx donde m es la pendiente La ecuacioacuten que muestra el graacutefico pasa por el punto (00) y tiene pendiente positiva Luego al observar las opciones que muestra la pregunta nos quedan las ecuaciones y = 12x e y = 2x Para saber cual de las 2 ecuaciones es la correcta podemos remplazar el punto (2 24) en las ecuaciones es decir

Luego la ecuacioacuten que representa la graacutefica es y = 12x

013- Respuesta correcta C

Para responder correctamente esta pregunta usted debe determinar el aacuterea de una regioacuten circular Para ello remplaza los datos conocidos en la siguiente foacutermula

Aacuterea(ciacuterculo) = (radio)2 π = (43)2 π = 1849 π

Luego la ventana tiene 1849 π centiacutemetros cuadrados de superficie

014- Respuesta correcta b

Para responder correctamente esta pregunta usted debe recordar caracteriacutesticas del triaacutengulo isoacutesceles tales como Los aacutengulos basales miden lo mismo La altura trazada desde el veacutertice C forma un aacutengulo de 90deg Al poner estos datos en el dibujo tenemos

Como sabemos que la suma de los aacutengulos interiores de un triaacutengulo es igual a 180deg tenemos que

x + 90 + 58 = 180 x = 180 ndash 90 ndash 58

x = 32 Luego la medida del aacutengulo x es 32deg

015- Respuesta correcta c

Para responder correctamente esta pregunta usted debe recordar la clasificacioacuten de los triaacutengulos seguacuten la medida de sus lados (equilaacutetero isoacutesceles escaleno) y la medida de sus aacutengulos interiores (obtusaacutengulo rectaacutengulo acutaacutengulo) Como conocemos la medida de los interiores podemos determinar la medida del aacutengulo interior desconocido Sabemos que los aacutengulos interiores suman 180deg luego si asignamos z al aacutengulo interior desconocido tenemos

45 + 45 + z = 180 z = 180 ndash 45 ndash 45

z = 90

Como ldquoz = 90degrdquo y sabemos que si un triaacutengulo tiene un aacutengulo interior igual a 90deg se denomina Triaacutengulo rectaacutengulo Luego el triangulo ABC es rectaacutengulo

016- Respuesta correcta a Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe recordar propiedades de los cuadrilaacuteteros como por ejemplo la suma de los aacutengulos interiores en un cuadrilaacutetero es igual a 360deg ademaacutes por tratarse de un trapecio tiene un par de lados paralelos luego las rectas L1 y L2 que contienen dos lados del cuadrilaacutetero son paralelas lo que implica que al se perpendicular L1 y L3 tambieacuten lo es L2 y L3 formando aacutengulos de 90deg como se muestra en el siguiente dibujo

Luego 164 + 90 + 90 + x = 360

x = 360 ndash 164 - 90 ndash 90 x = 16

Luego el valor del aacutengulo x es 16deg

017- Respuesta correcta c

Para responder correctamente esta pregunta usted debe calcular el volumen de un prisma de base rectangular Para ello debe determinar las tres dimensiones del prisma (largo alto y ancho) El esquema muestra el largo (90 cm) y el ancho (30 cm) Como se quiere llenar el acuario hasta la mitad de su altura seguacuten el esquema quedariacutea con agua hasta los 20 cm que corresponderiacutea a la altura del prisma Luego para calcular el volumen del prisma multiplicamos sus tres dimensiones largo alto y ancho

Volumen = largo middot alto middot ancho = 90 middot 20 middot 30 = 54000 Luego se ocupariacutean 54000 cm3 de agua

018- Respuesta correcta b

Para responder correctamente esta pregunta usted debe determinar el volumen de un cilindro Para ello identifique los datos (altura diaacutemetro) que se dan en el enunciado del problema

Luego debe remplazar estos datos en la foacutermula para calcular el volumen de un cilindro V = aacuterea del ciacuterculo altura = (r2 π) 8 = 32 π 8 = 9 8 π = 72 π Luego el volumen del silo es de 72π

019- Respuesta correcta a Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe remplazar cada variable (a b c) por el valor numeacuterico asignado en el enunciado Luego resolver el ejercicio numeacuterico respetando el orden que indican los pareacutentesis Observe

∙ = (12 + -6) ndash (-6 middot -1) = 6 ndash 6

= 0 Luego el valor de la expresioacuten ∙ es 0

020- Respuesta correcta d

Para responder correctamente esta pregunta usted debe resolver una ecuacioacuten lineal con una incoacutegnita Observe el procedimiento

300(14 - x) + 800x = 6200 300 14 ndash 300x + 800x = 6200 4200 - 300x + 800x = 6200 500x = 6200 ndash 4200 500x = 2000 x = 2000 500 x = 4

Luego el valor de la incoacutegnita x es 4

021- Respuesta correcta b

Para responder correctamente esta pregunta usted debe reconocer la ecuacioacuten de una recta a partir de su graacutefica Para ello debe identificar en el graacutefico elementos baacutesicos como la pendiente que en este caso es negativa y las coordenadas del punto de corte (02) en el eje Y

Luego de las opciones que muestra el ejercicio las uacutenicas ecuaciones que presentan pendiente negativa son las de las opciones a y b Recuerda que en una ecuacioacuten de la forma Ax + By + C = 0 la pendiente es igual al valor ndashAB luego Opcioacuten a 3x + y + 2 = 0 pendiente -31 = -3 lt 0 Opcioacuten b 3x + y - 2 = 0 pendiente -31 = -3 lt 0 Ahora para descartar una de las dos ecuaciones recurrimos al punto de interseccioacuten con el eje Y en este caso (02) Remplazamos en las ecuaciones de las opciones a y b quedando Opcioacuten a 3x + y + 2 = 0 3 0 + 2 + 2 = 4 ne 0

Opcioacuten b 3x + y - 2 = 0 3 0 + 2 - 2 = 0 Luego la ecuacioacuten que satisface con las caracteriacutesticas (pendiente punto de interseccioacuten) que muestra el graacutefico es la ecuacioacuten 3x + y - 2 = 0

022- Respuesta correcta b

Para responder correctamente esta pregunta usted debe determinar los valores de x e y para ello hay que resolver el sistema de ecuaciones Para resolver un sistema de ecuaciones hay diferentes meacutetodos por ejemplo puede utilizar la sustitucioacuten de una variable como se muestra en el siguiente esquema

Luego la solucioacuten al sistema de ecuaciones es x = 11 e y = 1

023- Respuesta correcta c

Para responder correctamente esta pregunta usted debe escribir una cantidad que esta escrita en notacioacuten cientiacutefica en escritura normal Para ello debe recordar las cantidades equivalentes a potencias de base 10 con exponente negativo y la multiplicacioacuten de nuacutemeros decimales Es decir 75 10-6 = 75 0000001 = 00000075 Luego el tamantildeo de un gloacutebulo rojo es de 00000075

024- Respuesta correcta a Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe transformar una cantidad de metros a kiloacutemetros usando equivalencias entre unidades de medida de longitud para luego escribirla como un producto de un nuacutemero entero y una potencia de base 10 Es decir 300000000 m = 300000 km = 3 100000 = 3 105 Luego la luz recorre en el vaciacuteo 3 105 kms

025- Respuesta correcta c Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe seleccionar datos de un graacutefico circular para luego calcular un total Es decir seleccionar los porcentajes que corresponden a 9 o menos antildeos de escolaridad en el graacutefico son las categoriacuteas

Menos de 3 antildeos con 04 4 a 6 antildeos con 37 7 a 9 antildeos con 159

Al sumar los porcentajes de estas 3 categoriacuteas obtenemos

04 + 37 + 159 = 20 Luego el 20 de los nintildeos nacidos el antildeo 2008 sus madres teniacutean 9 o menos antildeos de escolaridad

Lea la siguiente informacioacuten y responda las preguntas 1 y 2

La siguiente tabla muestra el registro del peso de seis corredores que participaron en la uacuteltima versioacuten de la Maratoacuten de La Serena

Corredor Peso en kilogramos1 754 2 826 3 78 4 722 5 844 6 778

1 De acuerdo con la tabla iquestqueacute corredor es el que presenta mayor peso

a Corredor 2 b Corredor 3 c Corredor 4 d Corredor 5

2 Seguacuten la tabla dada iquestcuaacutel es el promedio del peso de los 6 corredores

a 723 kg b 746 kg c 784 kg d 797 kg

3 El maratonista que ganoacute la competencia se demoroacute 175 horas en realizar el

recorrido iquesta cuaacutentos minutos equivale esta cantidad de tiempo

a 175 minutos b 135 minutos c 105 minutos d 75 minutos

4 Pedro Mario y Felipe participaron en el maratoacuten Mario se demoroacute 157 horas en realizar el recorrido Felipe 5 deacutecimos maacutes que Mario y Pedro 5 centeacutesimos maacutes que Mario iquestEn que orden llegaron a la meta a Mario Felipe Pedro b Mario Pedro Felipe c Pedro Felipe Mario d Pedro Felipe Mario

Lea atentamente la siguiente tabla y responda las preguntas 5 6 y 7

En la tabla se muestran relaciones de distancias entre distintas ciudades de Chile

Ciudad origen Ciudad destino Distancia en kiloacutemetros

Santiago Los Vilos 229 Los Vilos La Serena 251 La Serena Antofagasta 900 Antofagasta Arica 717

5 Si se denomina a la distancia entre Santiago y La Serena iquestcuaacutel de las siguientes ecuaciones representa dicha distancia

a b c d

6 Se ha recorrido el 40 de la distancia entre Antofagasta y Arica iquesta cuaacutentos kiloacutemetros equivale el porcentaje recorrido

a 240 km b 287 km c 440 km d 520 km

7 Una persona quiere viajar desde la Serena a Antofagasta en vehiacuteculo considerando que el rendimiento de su automoacutevil es de 125 kiloacutemetros por litro y un litro de bencina cuesta $803 iquestCuaacutento dinero gastaraacute en bencina para realizar el viaje a $722700 b $57816 c $14711 d $10038

Lea atentamente el siguiente texto y responda las preguntas la 8 a 12

Proyecto Pintura

La siguiente guiacutea muestra los pasos baacutesicos que debe tener presente para pintar una muralla Calcular la superficie a pintar

Es importante conocer las dimensiones de la habitacioacuten que quiere pintar para calcular la superficie

Conocer el rendimiento seguacuten la pintura

que va ha utilizar

Cantidad de manos de pintura seguacuten la superficie a pintar

- pared pintada con el mismo color 2 manos - pared sin pintar o de material irregular 3 o maacutes manos

Cantidad de diluyente - Esmalte al agua o latex 5 agua si es con brocha y 10 con pistola - Esmalte sinteacutetico u oacuteleo 5 aguarraacutes si es con brocha y 10 con pistola

Fuente httpwwwhagaloustedmismoclcomponenthumproyecto23pinturas-y-barnices101icomo-calcular-pintura-barnices-y-sellanteshtml

8 Seguacuten el plano que muestra el texto iquestcuaacutentos metros cuadrados hay que pintar de azul

a 705 m2 b 93 m2 c 108 m2 d 141 m2

9 Considerando las medidas que muestra el plano y que la ventana mide 15 m de

alto y 08 m de ancho y la puerta ocupa 135 m2 iquestcuaacutentos metros cuadrados hay que pintar de amarillo en total

a 243 m2 b 2175 m2 c 2065 m2 d 255 m2

10 Se quiere pintar con dos manos de pintura laacutetex las paredes exteriores de una

casa se calcula que hay que cubrir 98 m2 iquestCuaacutentos litros de pintura como miacutenimo hay que comprar

a 98 L b 196 L c 98 L d 49 L

11 Una tineta de esmalte sinteacutetico trae 189 litros de pintura considerando el

rendimiento de este tipo de pintura iquestcuaacutentos metros cuadrados se alcanza a pintar con una tineta considerando una mano

a 145 m2 b 130 m2 c 319 m2 d 2457 m2

12 El siguiente graacutefico muestra la cantidad de pintura al oleo que se ocupa por metro cuadrado

iquestCuaacutel de las siguientes funciones representa este graacutefico a y = -12x b y = 12x c y = 2x d y = x + 12

13 Una habitacioacuten tiene una ventana circular de 86 cm de diaacutemetro iquestCuaacutentos centiacutemetros cuadrados mide la superficie de la ventana a 43 π b 86 π c 1849 π d 7396 π

14 El triaacutengulo ABC es isoacutesceles de base AB Considerando los datos dados en el dibujo iquestcuaacutel es la medida del aacutengulo x

a 29deg b 32deg c 58deg d 64deg

15 Seguacuten los datos dados en el dibujo iquestqueacute tipo de triaacutengulo es ABC

a Escaleno b Equilaacutetero c Rectaacutengulo d Acutaacutengulo

16 El siguiente cuadrilaacutetero es un trapecio iquestcuaacutel es la medida del aacutengulo x

a 16deg b 90deg c 74deg d 164deg

17 Observe las medidas del siguiente acuario

Para llenar el acuario hasta la mitad iquestcuaacutentos centiacutemetros cuacutebicos (cm3) de agua se necesitan

a 018 cm3 b 5400 cm3 c 54000 cm3 d 108000 cm3

18 Un silo es una estructura por lo general ciliacutendrica que se ocupa para almacenar semillas iquestCuaacutel es el volumen de un silo de 8 metros de altura y 6 m diaacutemetro a 288 π b 72 π c 48 π d 9 π

19 Si 12 6 1 iquestcuaacutel es el valor de la expresioacuten ∙

a 0 b 12 c 18 d -12

20 iquestCuaacutel es el valor de x en la siguiente ecuacioacuten

300(14 - x) + 800x = 6200

a 40 b 14 c 10 d 4

21 iquestQueacute expresioacuten algebraica representa el graacutefico de la recta L

a 3x + y + 2 = 0 b 3x + y - 2 = 0 c 3x - y + 2 = 0 d 3x - y - 2 = 0

22 iquestCuaacutel es la solucioacuten del siguiente sistema de ecuaciones

x + y = 12 2x - 3y = 19

a x = -1 y = 13 b x = 11 y = 1 c x = 3 y = 9 d x = 6 y = 6

23 El tamantildeo de un gloacutebulo rojo es de 75 10-6 mm iquestCuaacutel de los siguientes nuacutemeros equivale esta cantidad

a 75000000 mm b 7500000 mm c 00000075 mm d 0000075 mm

24 La velocidad de la luz en el vaciacuteo es de 300000000 metros por segundo iquestCuaacutel

es la distancia que recorre en kiloacutemetros por segundo

a 3 105 kms

b 3 108 kms

c 3 109 kms

d 3 1011 kms

25 El siguiente graacutefico muestra el porcentaje de nintildeos nacidos durante el antildeo 2008 agrupados seguacuten los antildeos de estudio de la madre

Fuente INE Estadiacutesticas Vitales antildeo 2008 iquestQueacute porcentaje de nintildeos nacioacute de madres que teniacutean 9 o menos antildeos de escolaridad

a 159 b 196 c 20 d 80

HOJA DE RESPUESTAS

Prueba de Matemaacutetica

Mes 2013

1er Ciclo de Educacioacuten Media de Adultos

Nombre

RUN -RBD -

Regioacuten

COacuteDIGO DEL EXAMEN USO INTERNO

1 a b c d

2 a b c d

3 a b c d

4 a b c d

5 a b c d

6 a b c d

7 a b c d

8 a b c d

9 a b c d

10 a b c d

11 a b c d

12 a b c d

13 a b c d

14 a b c d

15 a b c d

16 a b c d

17 a b c d

18 a b c d

19 a b c d

20 a b c d

21 a b c d

22 a b c d

23 a b c d

24 a b c d

25 a b c d

Respuestas con explicacioacuten

01- Respuesta correcta d

Para responder esta pregunta usted debe identificar la columna que muestra el peso de los participantes en la maratoacuten en este caso la segunda columna luego comparar los valores entre siacute para determinar la cantidad mayor y posteriormente leer a queacute corredor corresponde ese peso Los pasos que debe realizar se muestran a continuacioacuten

Luego el corredor que presenta mayor peso es el 5

02- Respuesta correcta c Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe calcular un promedio entre 6 cantidades Para ello debe determinar el total de los pesos sumando todos los datos de la columna ldquopeso en kilogramosrdquo de la tabla y luego calcular la divisioacuten entre esta cantidad y 6 (pues son 6 valores que usted sumo) Observe

Promedio = 754 + 826 + 78 + 722 + 844 + 778 = 4704 = 784 6 6

Luego el promedio es 784 kg

03- Respuesta correcta c Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe interpretar el significado del nuacutemero 175 horas Para ello debe comprender que la cantidad 175 horas es maacutes de una hora y menos de 2 horas Observe

Luego 175 horas es equivalente a 105 minutos

04- Respuesta correcta b Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe comparar cantidades dadas en nuacutemeros decimales Primero identifique los datos dados en el enunciado Mario demora 157 horas Felipe demora 5 deacutecimos maacutes que Mario es decir 157 + 05 = 207 horas Pedro demora 5 centeacutesimas maacutes que Mario es decir 157 + 005 = 162 horas Al comparar las cantidades podemos concluir que Mario llegoacute primero a la meta luego Pedro y finalmente Felipe

05- Respuesta correcta c

Para responder correctamente esta pregunta usted debe plantear una ecuacioacuten de primer grado Para ello debe relacionar los datos que muestran el enunciado del problema y el texto Como el tema que se presenta trata de distancias entre ciudades podemos representar la situacioacuten mediante el siguiente esquema

Del cual se concluye que si a la distancia total ldquoxrdquo se le resta una de las distancias se obtiene la otra distancia En este caso x ndash 251 = 229 o bien x ndash 229 = 251 Luego la opcioacuten correcta que muestran las alternativas es x ndash 251 = 229

06- Respuesta correcta b Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe calcular un porcentaje de un nuacutemero En este caso el ldquo40 de la distancia entre Antofagasta y Aricardquo Para ello selecciona de la tabla la distancia requerida (717 km) y luego procede a realizar el caacutelculo Una de las formas para calcular el porcentaje es multiplicar la cantidad por el porcentaje requerido y luego dividirla por 100 es decir 40 de 717 = 40 de 717 = 40 middot 717 = 28680 = 28680 asymp 287 100 100 100 Luego se ha recorrido aproximadamente 287 km

07- Respuesta correcta b

Contenido Para responder correctamente esta pregunta usted debe plantear una relacioacuten de proporcionalidad directa entre dos variables (kmL) Para calcular la cantidad de litros que ocuparaacute puede plantear la siguiente proporcioacuten

Luego necesitaraacute 72 litros de bencina como la bencina tiene un precio de $803 para calcular la cantidad de dinero que gastaraacute debemos multiplicar ambas cantidades Dinero que gastaraacute en bencina = 72 803 = 57816 Luego gastaraacute $57816 en bencina

08- Respuesta correcta c Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe calcular el aacuterea de una regioacuten rectangular (muralla) Para ello debe seleccionar correctamente las dimensiones (alto y ancho) del rectaacutengulo que se muestra en el texto

Para determinar el aacuterea de un rectaacutengulo se multiplican ambas dimensiones es decir 48 225 obteniendo 108 que corresponde a la medida del aacuterea Luego hay que pintar de azul 108 m2

09- Respuesta correcta b Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe calcular una suma de aacutereas de regiones rectangulares quitando aquellas aacutereas (ventana y puerta) que no se van a pintar observe

Luego el aacuterea total a pintar mide 2175 m2

010- Respuesta correcta b Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe resolver una secuencia de operaciones (divisioacuten multiplicacioacuten) seleccionando datos de la tabla de rendimiento que muestra el texto Primero hay que determinar cuaacutentos litros de pintura se ocuparaacuten para pintar 98 m2 seguacuten los datos de una tabla con 1 litro de pintura se alcanza a cubrir 10 m2 Para ello hay que calcular 98 10 = 98 Luego como hay que dar 2 manos de pintura es el doble de esta cantidad es decir 98 2 = 196 Coacutemo el enunciado pide la cantidad miacutenima no es necesario aproximar a una cantidad entera Luego como miacutenimo se necesita comprar 196 L de pintura

011- Respuesta correcta d

Para responder correctamente esta pregunta usted debe determinar un producto seleccionando datos de una tabla Seguacuten el rendimiento que muestra la tabla con 1 litro de esmalte sinteacutetico se alcanza a pintar 13 m2 de superficie Luego para calcular cuaacutentos metros cuadrados se pueden pintar con 189 L se debe multiplicar 13 189 obteniendo 2457 Luego con una tineta de 189 L se alcanzariacutean a pintar 2457 m2

012- Respuesta correcta b

Para responder correctamente esta pregunta usted debe identificar la representacioacuten graacutefica de una funcioacuten lineal Para ello debe recordar caracteriacutesticas de esta funcioacuten por ejemplo que pasa por el punto (00) y es de la forma y = mx donde m es la pendiente La ecuacioacuten que muestra el graacutefico pasa por el punto (00) y tiene pendiente positiva Luego al observar las opciones que muestra la pregunta nos quedan las ecuaciones y = 12x e y = 2x Para saber cual de las 2 ecuaciones es la correcta podemos remplazar el punto (2 24) en las ecuaciones es decir

Luego la ecuacioacuten que representa la graacutefica es y = 12x

013- Respuesta correcta C

Para responder correctamente esta pregunta usted debe determinar el aacuterea de una regioacuten circular Para ello remplaza los datos conocidos en la siguiente foacutermula

Aacuterea(ciacuterculo) = (radio)2 π = (43)2 π = 1849 π

Luego la ventana tiene 1849 π centiacutemetros cuadrados de superficie

014- Respuesta correcta b

Para responder correctamente esta pregunta usted debe recordar caracteriacutesticas del triaacutengulo isoacutesceles tales como Los aacutengulos basales miden lo mismo La altura trazada desde el veacutertice C forma un aacutengulo de 90deg Al poner estos datos en el dibujo tenemos

Como sabemos que la suma de los aacutengulos interiores de un triaacutengulo es igual a 180deg tenemos que

x + 90 + 58 = 180 x = 180 ndash 90 ndash 58

x = 32 Luego la medida del aacutengulo x es 32deg

015- Respuesta correcta c

Para responder correctamente esta pregunta usted debe recordar la clasificacioacuten de los triaacutengulos seguacuten la medida de sus lados (equilaacutetero isoacutesceles escaleno) y la medida de sus aacutengulos interiores (obtusaacutengulo rectaacutengulo acutaacutengulo) Como conocemos la medida de los interiores podemos determinar la medida del aacutengulo interior desconocido Sabemos que los aacutengulos interiores suman 180deg luego si asignamos z al aacutengulo interior desconocido tenemos

45 + 45 + z = 180 z = 180 ndash 45 ndash 45

z = 90

Como ldquoz = 90degrdquo y sabemos que si un triaacutengulo tiene un aacutengulo interior igual a 90deg se denomina Triaacutengulo rectaacutengulo Luego el triangulo ABC es rectaacutengulo

016- Respuesta correcta a Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe recordar propiedades de los cuadrilaacuteteros como por ejemplo la suma de los aacutengulos interiores en un cuadrilaacutetero es igual a 360deg ademaacutes por tratarse de un trapecio tiene un par de lados paralelos luego las rectas L1 y L2 que contienen dos lados del cuadrilaacutetero son paralelas lo que implica que al se perpendicular L1 y L3 tambieacuten lo es L2 y L3 formando aacutengulos de 90deg como se muestra en el siguiente dibujo

Luego 164 + 90 + 90 + x = 360

x = 360 ndash 164 - 90 ndash 90 x = 16

Luego el valor del aacutengulo x es 16deg

017- Respuesta correcta c

Para responder correctamente esta pregunta usted debe calcular el volumen de un prisma de base rectangular Para ello debe determinar las tres dimensiones del prisma (largo alto y ancho) El esquema muestra el largo (90 cm) y el ancho (30 cm) Como se quiere llenar el acuario hasta la mitad de su altura seguacuten el esquema quedariacutea con agua hasta los 20 cm que corresponderiacutea a la altura del prisma Luego para calcular el volumen del prisma multiplicamos sus tres dimensiones largo alto y ancho

Volumen = largo middot alto middot ancho = 90 middot 20 middot 30 = 54000 Luego se ocupariacutean 54000 cm3 de agua

018- Respuesta correcta b

Para responder correctamente esta pregunta usted debe determinar el volumen de un cilindro Para ello identifique los datos (altura diaacutemetro) que se dan en el enunciado del problema

Luego debe remplazar estos datos en la foacutermula para calcular el volumen de un cilindro V = aacuterea del ciacuterculo altura = (r2 π) 8 = 32 π 8 = 9 8 π = 72 π Luego el volumen del silo es de 72π

019- Respuesta correcta a Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe remplazar cada variable (a b c) por el valor numeacuterico asignado en el enunciado Luego resolver el ejercicio numeacuterico respetando el orden que indican los pareacutentesis Observe

∙ = (12 + -6) ndash (-6 middot -1) = 6 ndash 6

= 0 Luego el valor de la expresioacuten ∙ es 0

020- Respuesta correcta d

Para responder correctamente esta pregunta usted debe resolver una ecuacioacuten lineal con una incoacutegnita Observe el procedimiento

300(14 - x) + 800x = 6200 300 14 ndash 300x + 800x = 6200 4200 - 300x + 800x = 6200 500x = 6200 ndash 4200 500x = 2000 x = 2000 500 x = 4

Luego el valor de la incoacutegnita x es 4

021- Respuesta correcta b

Para responder correctamente esta pregunta usted debe reconocer la ecuacioacuten de una recta a partir de su graacutefica Para ello debe identificar en el graacutefico elementos baacutesicos como la pendiente que en este caso es negativa y las coordenadas del punto de corte (02) en el eje Y

Luego de las opciones que muestra el ejercicio las uacutenicas ecuaciones que presentan pendiente negativa son las de las opciones a y b Recuerda que en una ecuacioacuten de la forma Ax + By + C = 0 la pendiente es igual al valor ndashAB luego Opcioacuten a 3x + y + 2 = 0 pendiente -31 = -3 lt 0 Opcioacuten b 3x + y - 2 = 0 pendiente -31 = -3 lt 0 Ahora para descartar una de las dos ecuaciones recurrimos al punto de interseccioacuten con el eje Y en este caso (02) Remplazamos en las ecuaciones de las opciones a y b quedando Opcioacuten a 3x + y + 2 = 0 3 0 + 2 + 2 = 4 ne 0

Opcioacuten b 3x + y - 2 = 0 3 0 + 2 - 2 = 0 Luego la ecuacioacuten que satisface con las caracteriacutesticas (pendiente punto de interseccioacuten) que muestra el graacutefico es la ecuacioacuten 3x + y - 2 = 0

022- Respuesta correcta b

Para responder correctamente esta pregunta usted debe determinar los valores de x e y para ello hay que resolver el sistema de ecuaciones Para resolver un sistema de ecuaciones hay diferentes meacutetodos por ejemplo puede utilizar la sustitucioacuten de una variable como se muestra en el siguiente esquema

Luego la solucioacuten al sistema de ecuaciones es x = 11 e y = 1

023- Respuesta correcta c

Para responder correctamente esta pregunta usted debe escribir una cantidad que esta escrita en notacioacuten cientiacutefica en escritura normal Para ello debe recordar las cantidades equivalentes a potencias de base 10 con exponente negativo y la multiplicacioacuten de nuacutemeros decimales Es decir 75 10-6 = 75 0000001 = 00000075 Luego el tamantildeo de un gloacutebulo rojo es de 00000075

024- Respuesta correcta a Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe transformar una cantidad de metros a kiloacutemetros usando equivalencias entre unidades de medida de longitud para luego escribirla como un producto de un nuacutemero entero y una potencia de base 10 Es decir 300000000 m = 300000 km = 3 100000 = 3 105 Luego la luz recorre en el vaciacuteo 3 105 kms

025- Respuesta correcta c Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe seleccionar datos de un graacutefico circular para luego calcular un total Es decir seleccionar los porcentajes que corresponden a 9 o menos antildeos de escolaridad en el graacutefico son las categoriacuteas

Menos de 3 antildeos con 04 4 a 6 antildeos con 37 7 a 9 antildeos con 159

Al sumar los porcentajes de estas 3 categoriacuteas obtenemos

04 + 37 + 159 = 20 Luego el 20 de los nintildeos nacidos el antildeo 2008 sus madres teniacutean 9 o menos antildeos de escolaridad

4 Pedro Mario y Felipe participaron en el maratoacuten Mario se demoroacute 157 horas en realizar el recorrido Felipe 5 deacutecimos maacutes que Mario y Pedro 5 centeacutesimos maacutes que Mario iquestEn que orden llegaron a la meta a Mario Felipe Pedro b Mario Pedro Felipe c Pedro Felipe Mario d Pedro Felipe Mario

Lea atentamente la siguiente tabla y responda las preguntas 5 6 y 7

En la tabla se muestran relaciones de distancias entre distintas ciudades de Chile

Ciudad origen Ciudad destino Distancia en kiloacutemetros

Santiago Los Vilos 229 Los Vilos La Serena 251 La Serena Antofagasta 900 Antofagasta Arica 717

5 Si se denomina a la distancia entre Santiago y La Serena iquestcuaacutel de las siguientes ecuaciones representa dicha distancia

a b c d

6 Se ha recorrido el 40 de la distancia entre Antofagasta y Arica iquesta cuaacutentos kiloacutemetros equivale el porcentaje recorrido

a 240 km b 287 km c 440 km d 520 km

7 Una persona quiere viajar desde la Serena a Antofagasta en vehiacuteculo considerando que el rendimiento de su automoacutevil es de 125 kiloacutemetros por litro y un litro de bencina cuesta $803 iquestCuaacutento dinero gastaraacute en bencina para realizar el viaje a $722700 b $57816 c $14711 d $10038

Lea atentamente el siguiente texto y responda las preguntas la 8 a 12

Proyecto Pintura

La siguiente guiacutea muestra los pasos baacutesicos que debe tener presente para pintar una muralla Calcular la superficie a pintar

Es importante conocer las dimensiones de la habitacioacuten que quiere pintar para calcular la superficie

Conocer el rendimiento seguacuten la pintura

que va ha utilizar

Cantidad de manos de pintura seguacuten la superficie a pintar

- pared pintada con el mismo color 2 manos - pared sin pintar o de material irregular 3 o maacutes manos

Cantidad de diluyente - Esmalte al agua o latex 5 agua si es con brocha y 10 con pistola - Esmalte sinteacutetico u oacuteleo 5 aguarraacutes si es con brocha y 10 con pistola

Fuente httpwwwhagaloustedmismoclcomponenthumproyecto23pinturas-y-barnices101icomo-calcular-pintura-barnices-y-sellanteshtml

8 Seguacuten el plano que muestra el texto iquestcuaacutentos metros cuadrados hay que pintar de azul

a 705 m2 b 93 m2 c 108 m2 d 141 m2

9 Considerando las medidas que muestra el plano y que la ventana mide 15 m de

alto y 08 m de ancho y la puerta ocupa 135 m2 iquestcuaacutentos metros cuadrados hay que pintar de amarillo en total

a 243 m2 b 2175 m2 c 2065 m2 d 255 m2

10 Se quiere pintar con dos manos de pintura laacutetex las paredes exteriores de una

casa se calcula que hay que cubrir 98 m2 iquestCuaacutentos litros de pintura como miacutenimo hay que comprar

a 98 L b 196 L c 98 L d 49 L

11 Una tineta de esmalte sinteacutetico trae 189 litros de pintura considerando el

rendimiento de este tipo de pintura iquestcuaacutentos metros cuadrados se alcanza a pintar con una tineta considerando una mano

a 145 m2 b 130 m2 c 319 m2 d 2457 m2

12 El siguiente graacutefico muestra la cantidad de pintura al oleo que se ocupa por metro cuadrado

iquestCuaacutel de las siguientes funciones representa este graacutefico a y = -12x b y = 12x c y = 2x d y = x + 12

13 Una habitacioacuten tiene una ventana circular de 86 cm de diaacutemetro iquestCuaacutentos centiacutemetros cuadrados mide la superficie de la ventana a 43 π b 86 π c 1849 π d 7396 π

14 El triaacutengulo ABC es isoacutesceles de base AB Considerando los datos dados en el dibujo iquestcuaacutel es la medida del aacutengulo x

a 29deg b 32deg c 58deg d 64deg

15 Seguacuten los datos dados en el dibujo iquestqueacute tipo de triaacutengulo es ABC

a Escaleno b Equilaacutetero c Rectaacutengulo d Acutaacutengulo

16 El siguiente cuadrilaacutetero es un trapecio iquestcuaacutel es la medida del aacutengulo x

a 16deg b 90deg c 74deg d 164deg

17 Observe las medidas del siguiente acuario

Para llenar el acuario hasta la mitad iquestcuaacutentos centiacutemetros cuacutebicos (cm3) de agua se necesitan

a 018 cm3 b 5400 cm3 c 54000 cm3 d 108000 cm3

18 Un silo es una estructura por lo general ciliacutendrica que se ocupa para almacenar semillas iquestCuaacutel es el volumen de un silo de 8 metros de altura y 6 m diaacutemetro a 288 π b 72 π c 48 π d 9 π

19 Si 12 6 1 iquestcuaacutel es el valor de la expresioacuten ∙

a 0 b 12 c 18 d -12

20 iquestCuaacutel es el valor de x en la siguiente ecuacioacuten

300(14 - x) + 800x = 6200

a 40 b 14 c 10 d 4

21 iquestQueacute expresioacuten algebraica representa el graacutefico de la recta L

a 3x + y + 2 = 0 b 3x + y - 2 = 0 c 3x - y + 2 = 0 d 3x - y - 2 = 0

22 iquestCuaacutel es la solucioacuten del siguiente sistema de ecuaciones

x + y = 12 2x - 3y = 19

a x = -1 y = 13 b x = 11 y = 1 c x = 3 y = 9 d x = 6 y = 6

23 El tamantildeo de un gloacutebulo rojo es de 75 10-6 mm iquestCuaacutel de los siguientes nuacutemeros equivale esta cantidad

a 75000000 mm b 7500000 mm c 00000075 mm d 0000075 mm

24 La velocidad de la luz en el vaciacuteo es de 300000000 metros por segundo iquestCuaacutel

es la distancia que recorre en kiloacutemetros por segundo

a 3 105 kms

b 3 108 kms

c 3 109 kms

d 3 1011 kms

25 El siguiente graacutefico muestra el porcentaje de nintildeos nacidos durante el antildeo 2008 agrupados seguacuten los antildeos de estudio de la madre

Fuente INE Estadiacutesticas Vitales antildeo 2008 iquestQueacute porcentaje de nintildeos nacioacute de madres que teniacutean 9 o menos antildeos de escolaridad

a 159 b 196 c 20 d 80

HOJA DE RESPUESTAS

Prueba de Matemaacutetica

Mes 2013

1er Ciclo de Educacioacuten Media de Adultos

Nombre

RUN -RBD -

Regioacuten

COacuteDIGO DEL EXAMEN USO INTERNO

1 a b c d

2 a b c d

3 a b c d

4 a b c d

5 a b c d

6 a b c d

7 a b c d

8 a b c d

9 a b c d

10 a b c d

11 a b c d

12 a b c d

13 a b c d

14 a b c d

15 a b c d

16 a b c d

17 a b c d

18 a b c d

19 a b c d

20 a b c d

21 a b c d

22 a b c d

23 a b c d

24 a b c d

25 a b c d

Respuestas con explicacioacuten

01- Respuesta correcta d

Para responder esta pregunta usted debe identificar la columna que muestra el peso de los participantes en la maratoacuten en este caso la segunda columna luego comparar los valores entre siacute para determinar la cantidad mayor y posteriormente leer a queacute corredor corresponde ese peso Los pasos que debe realizar se muestran a continuacioacuten

Luego el corredor que presenta mayor peso es el 5

02- Respuesta correcta c Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe calcular un promedio entre 6 cantidades Para ello debe determinar el total de los pesos sumando todos los datos de la columna ldquopeso en kilogramosrdquo de la tabla y luego calcular la divisioacuten entre esta cantidad y 6 (pues son 6 valores que usted sumo) Observe

Promedio = 754 + 826 + 78 + 722 + 844 + 778 = 4704 = 784 6 6

Luego el promedio es 784 kg

03- Respuesta correcta c Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe interpretar el significado del nuacutemero 175 horas Para ello debe comprender que la cantidad 175 horas es maacutes de una hora y menos de 2 horas Observe

Luego 175 horas es equivalente a 105 minutos

04- Respuesta correcta b Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe comparar cantidades dadas en nuacutemeros decimales Primero identifique los datos dados en el enunciado Mario demora 157 horas Felipe demora 5 deacutecimos maacutes que Mario es decir 157 + 05 = 207 horas Pedro demora 5 centeacutesimas maacutes que Mario es decir 157 + 005 = 162 horas Al comparar las cantidades podemos concluir que Mario llegoacute primero a la meta luego Pedro y finalmente Felipe

05- Respuesta correcta c

Para responder correctamente esta pregunta usted debe plantear una ecuacioacuten de primer grado Para ello debe relacionar los datos que muestran el enunciado del problema y el texto Como el tema que se presenta trata de distancias entre ciudades podemos representar la situacioacuten mediante el siguiente esquema

Del cual se concluye que si a la distancia total ldquoxrdquo se le resta una de las distancias se obtiene la otra distancia En este caso x ndash 251 = 229 o bien x ndash 229 = 251 Luego la opcioacuten correcta que muestran las alternativas es x ndash 251 = 229

06- Respuesta correcta b Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe calcular un porcentaje de un nuacutemero En este caso el ldquo40 de la distancia entre Antofagasta y Aricardquo Para ello selecciona de la tabla la distancia requerida (717 km) y luego procede a realizar el caacutelculo Una de las formas para calcular el porcentaje es multiplicar la cantidad por el porcentaje requerido y luego dividirla por 100 es decir 40 de 717 = 40 de 717 = 40 middot 717 = 28680 = 28680 asymp 287 100 100 100 Luego se ha recorrido aproximadamente 287 km

07- Respuesta correcta b

Contenido Para responder correctamente esta pregunta usted debe plantear una relacioacuten de proporcionalidad directa entre dos variables (kmL) Para calcular la cantidad de litros que ocuparaacute puede plantear la siguiente proporcioacuten

Luego necesitaraacute 72 litros de bencina como la bencina tiene un precio de $803 para calcular la cantidad de dinero que gastaraacute debemos multiplicar ambas cantidades Dinero que gastaraacute en bencina = 72 803 = 57816 Luego gastaraacute $57816 en bencina

08- Respuesta correcta c Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe calcular el aacuterea de una regioacuten rectangular (muralla) Para ello debe seleccionar correctamente las dimensiones (alto y ancho) del rectaacutengulo que se muestra en el texto

Para determinar el aacuterea de un rectaacutengulo se multiplican ambas dimensiones es decir 48 225 obteniendo 108 que corresponde a la medida del aacuterea Luego hay que pintar de azul 108 m2

09- Respuesta correcta b Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe calcular una suma de aacutereas de regiones rectangulares quitando aquellas aacutereas (ventana y puerta) que no se van a pintar observe

Luego el aacuterea total a pintar mide 2175 m2

010- Respuesta correcta b Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe resolver una secuencia de operaciones (divisioacuten multiplicacioacuten) seleccionando datos de la tabla de rendimiento que muestra el texto Primero hay que determinar cuaacutentos litros de pintura se ocuparaacuten para pintar 98 m2 seguacuten los datos de una tabla con 1 litro de pintura se alcanza a cubrir 10 m2 Para ello hay que calcular 98 10 = 98 Luego como hay que dar 2 manos de pintura es el doble de esta cantidad es decir 98 2 = 196 Coacutemo el enunciado pide la cantidad miacutenima no es necesario aproximar a una cantidad entera Luego como miacutenimo se necesita comprar 196 L de pintura

011- Respuesta correcta d

Para responder correctamente esta pregunta usted debe determinar un producto seleccionando datos de una tabla Seguacuten el rendimiento que muestra la tabla con 1 litro de esmalte sinteacutetico se alcanza a pintar 13 m2 de superficie Luego para calcular cuaacutentos metros cuadrados se pueden pintar con 189 L se debe multiplicar 13 189 obteniendo 2457 Luego con una tineta de 189 L se alcanzariacutean a pintar 2457 m2

012- Respuesta correcta b

Para responder correctamente esta pregunta usted debe identificar la representacioacuten graacutefica de una funcioacuten lineal Para ello debe recordar caracteriacutesticas de esta funcioacuten por ejemplo que pasa por el punto (00) y es de la forma y = mx donde m es la pendiente La ecuacioacuten que muestra el graacutefico pasa por el punto (00) y tiene pendiente positiva Luego al observar las opciones que muestra la pregunta nos quedan las ecuaciones y = 12x e y = 2x Para saber cual de las 2 ecuaciones es la correcta podemos remplazar el punto (2 24) en las ecuaciones es decir

Luego la ecuacioacuten que representa la graacutefica es y = 12x

013- Respuesta correcta C

Para responder correctamente esta pregunta usted debe determinar el aacuterea de una regioacuten circular Para ello remplaza los datos conocidos en la siguiente foacutermula

Aacuterea(ciacuterculo) = (radio)2 π = (43)2 π = 1849 π

Luego la ventana tiene 1849 π centiacutemetros cuadrados de superficie

014- Respuesta correcta b

Para responder correctamente esta pregunta usted debe recordar caracteriacutesticas del triaacutengulo isoacutesceles tales como Los aacutengulos basales miden lo mismo La altura trazada desde el veacutertice C forma un aacutengulo de 90deg Al poner estos datos en el dibujo tenemos

Como sabemos que la suma de los aacutengulos interiores de un triaacutengulo es igual a 180deg tenemos que

x + 90 + 58 = 180 x = 180 ndash 90 ndash 58

x = 32 Luego la medida del aacutengulo x es 32deg

015- Respuesta correcta c

Para responder correctamente esta pregunta usted debe recordar la clasificacioacuten de los triaacutengulos seguacuten la medida de sus lados (equilaacutetero isoacutesceles escaleno) y la medida de sus aacutengulos interiores (obtusaacutengulo rectaacutengulo acutaacutengulo) Como conocemos la medida de los interiores podemos determinar la medida del aacutengulo interior desconocido Sabemos que los aacutengulos interiores suman 180deg luego si asignamos z al aacutengulo interior desconocido tenemos

45 + 45 + z = 180 z = 180 ndash 45 ndash 45

z = 90

Como ldquoz = 90degrdquo y sabemos que si un triaacutengulo tiene un aacutengulo interior igual a 90deg se denomina Triaacutengulo rectaacutengulo Luego el triangulo ABC es rectaacutengulo

016- Respuesta correcta a Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe recordar propiedades de los cuadrilaacuteteros como por ejemplo la suma de los aacutengulos interiores en un cuadrilaacutetero es igual a 360deg ademaacutes por tratarse de un trapecio tiene un par de lados paralelos luego las rectas L1 y L2 que contienen dos lados del cuadrilaacutetero son paralelas lo que implica que al se perpendicular L1 y L3 tambieacuten lo es L2 y L3 formando aacutengulos de 90deg como se muestra en el siguiente dibujo

Luego 164 + 90 + 90 + x = 360

x = 360 ndash 164 - 90 ndash 90 x = 16

Luego el valor del aacutengulo x es 16deg

017- Respuesta correcta c

Para responder correctamente esta pregunta usted debe calcular el volumen de un prisma de base rectangular Para ello debe determinar las tres dimensiones del prisma (largo alto y ancho) El esquema muestra el largo (90 cm) y el ancho (30 cm) Como se quiere llenar el acuario hasta la mitad de su altura seguacuten el esquema quedariacutea con agua hasta los 20 cm que corresponderiacutea a la altura del prisma Luego para calcular el volumen del prisma multiplicamos sus tres dimensiones largo alto y ancho

Volumen = largo middot alto middot ancho = 90 middot 20 middot 30 = 54000 Luego se ocupariacutean 54000 cm3 de agua

018- Respuesta correcta b

Para responder correctamente esta pregunta usted debe determinar el volumen de un cilindro Para ello identifique los datos (altura diaacutemetro) que se dan en el enunciado del problema

Luego debe remplazar estos datos en la foacutermula para calcular el volumen de un cilindro V = aacuterea del ciacuterculo altura = (r2 π) 8 = 32 π 8 = 9 8 π = 72 π Luego el volumen del silo es de 72π

019- Respuesta correcta a Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe remplazar cada variable (a b c) por el valor numeacuterico asignado en el enunciado Luego resolver el ejercicio numeacuterico respetando el orden que indican los pareacutentesis Observe

∙ = (12 + -6) ndash (-6 middot -1) = 6 ndash 6

= 0 Luego el valor de la expresioacuten ∙ es 0

020- Respuesta correcta d

Para responder correctamente esta pregunta usted debe resolver una ecuacioacuten lineal con una incoacutegnita Observe el procedimiento

300(14 - x) + 800x = 6200 300 14 ndash 300x + 800x = 6200 4200 - 300x + 800x = 6200 500x = 6200 ndash 4200 500x = 2000 x = 2000 500 x = 4

Luego el valor de la incoacutegnita x es 4

021- Respuesta correcta b

Para responder correctamente esta pregunta usted debe reconocer la ecuacioacuten de una recta a partir de su graacutefica Para ello debe identificar en el graacutefico elementos baacutesicos como la pendiente que en este caso es negativa y las coordenadas del punto de corte (02) en el eje Y

Luego de las opciones que muestra el ejercicio las uacutenicas ecuaciones que presentan pendiente negativa son las de las opciones a y b Recuerda que en una ecuacioacuten de la forma Ax + By + C = 0 la pendiente es igual al valor ndashAB luego Opcioacuten a 3x + y + 2 = 0 pendiente -31 = -3 lt 0 Opcioacuten b 3x + y - 2 = 0 pendiente -31 = -3 lt 0 Ahora para descartar una de las dos ecuaciones recurrimos al punto de interseccioacuten con el eje Y en este caso (02) Remplazamos en las ecuaciones de las opciones a y b quedando Opcioacuten a 3x + y + 2 = 0 3 0 + 2 + 2 = 4 ne 0

Opcioacuten b 3x + y - 2 = 0 3 0 + 2 - 2 = 0 Luego la ecuacioacuten que satisface con las caracteriacutesticas (pendiente punto de interseccioacuten) que muestra el graacutefico es la ecuacioacuten 3x + y - 2 = 0

022- Respuesta correcta b

Para responder correctamente esta pregunta usted debe determinar los valores de x e y para ello hay que resolver el sistema de ecuaciones Para resolver un sistema de ecuaciones hay diferentes meacutetodos por ejemplo puede utilizar la sustitucioacuten de una variable como se muestra en el siguiente esquema

Luego la solucioacuten al sistema de ecuaciones es x = 11 e y = 1

023- Respuesta correcta c

Para responder correctamente esta pregunta usted debe escribir una cantidad que esta escrita en notacioacuten cientiacutefica en escritura normal Para ello debe recordar las cantidades equivalentes a potencias de base 10 con exponente negativo y la multiplicacioacuten de nuacutemeros decimales Es decir 75 10-6 = 75 0000001 = 00000075 Luego el tamantildeo de un gloacutebulo rojo es de 00000075

024- Respuesta correcta a Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe transformar una cantidad de metros a kiloacutemetros usando equivalencias entre unidades de medida de longitud para luego escribirla como un producto de un nuacutemero entero y una potencia de base 10 Es decir 300000000 m = 300000 km = 3 100000 = 3 105 Luego la luz recorre en el vaciacuteo 3 105 kms

025- Respuesta correcta c Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe seleccionar datos de un graacutefico circular para luego calcular un total Es decir seleccionar los porcentajes que corresponden a 9 o menos antildeos de escolaridad en el graacutefico son las categoriacuteas

Menos de 3 antildeos con 04 4 a 6 antildeos con 37 7 a 9 antildeos con 159

Al sumar los porcentajes de estas 3 categoriacuteas obtenemos

04 + 37 + 159 = 20 Luego el 20 de los nintildeos nacidos el antildeo 2008 sus madres teniacutean 9 o menos antildeos de escolaridad

7 Una persona quiere viajar desde la Serena a Antofagasta en vehiacuteculo considerando que el rendimiento de su automoacutevil es de 125 kiloacutemetros por litro y un litro de bencina cuesta $803 iquestCuaacutento dinero gastaraacute en bencina para realizar el viaje a $722700 b $57816 c $14711 d $10038

Lea atentamente el siguiente texto y responda las preguntas la 8 a 12

Proyecto Pintura

La siguiente guiacutea muestra los pasos baacutesicos que debe tener presente para pintar una muralla Calcular la superficie a pintar

Es importante conocer las dimensiones de la habitacioacuten que quiere pintar para calcular la superficie

Conocer el rendimiento seguacuten la pintura

que va ha utilizar

Cantidad de manos de pintura seguacuten la superficie a pintar

- pared pintada con el mismo color 2 manos - pared sin pintar o de material irregular 3 o maacutes manos

Cantidad de diluyente - Esmalte al agua o latex 5 agua si es con brocha y 10 con pistola - Esmalte sinteacutetico u oacuteleo 5 aguarraacutes si es con brocha y 10 con pistola

Fuente httpwwwhagaloustedmismoclcomponenthumproyecto23pinturas-y-barnices101icomo-calcular-pintura-barnices-y-sellanteshtml

8 Seguacuten el plano que muestra el texto iquestcuaacutentos metros cuadrados hay que pintar de azul

a 705 m2 b 93 m2 c 108 m2 d 141 m2

9 Considerando las medidas que muestra el plano y que la ventana mide 15 m de

alto y 08 m de ancho y la puerta ocupa 135 m2 iquestcuaacutentos metros cuadrados hay que pintar de amarillo en total

a 243 m2 b 2175 m2 c 2065 m2 d 255 m2

10 Se quiere pintar con dos manos de pintura laacutetex las paredes exteriores de una

casa se calcula que hay que cubrir 98 m2 iquestCuaacutentos litros de pintura como miacutenimo hay que comprar

a 98 L b 196 L c 98 L d 49 L

11 Una tineta de esmalte sinteacutetico trae 189 litros de pintura considerando el

rendimiento de este tipo de pintura iquestcuaacutentos metros cuadrados se alcanza a pintar con una tineta considerando una mano

a 145 m2 b 130 m2 c 319 m2 d 2457 m2

12 El siguiente graacutefico muestra la cantidad de pintura al oleo que se ocupa por metro cuadrado

iquestCuaacutel de las siguientes funciones representa este graacutefico a y = -12x b y = 12x c y = 2x d y = x + 12

13 Una habitacioacuten tiene una ventana circular de 86 cm de diaacutemetro iquestCuaacutentos centiacutemetros cuadrados mide la superficie de la ventana a 43 π b 86 π c 1849 π d 7396 π

14 El triaacutengulo ABC es isoacutesceles de base AB Considerando los datos dados en el dibujo iquestcuaacutel es la medida del aacutengulo x

a 29deg b 32deg c 58deg d 64deg

15 Seguacuten los datos dados en el dibujo iquestqueacute tipo de triaacutengulo es ABC

a Escaleno b Equilaacutetero c Rectaacutengulo d Acutaacutengulo

16 El siguiente cuadrilaacutetero es un trapecio iquestcuaacutel es la medida del aacutengulo x

a 16deg b 90deg c 74deg d 164deg

17 Observe las medidas del siguiente acuario

Para llenar el acuario hasta la mitad iquestcuaacutentos centiacutemetros cuacutebicos (cm3) de agua se necesitan

a 018 cm3 b 5400 cm3 c 54000 cm3 d 108000 cm3

18 Un silo es una estructura por lo general ciliacutendrica que se ocupa para almacenar semillas iquestCuaacutel es el volumen de un silo de 8 metros de altura y 6 m diaacutemetro a 288 π b 72 π c 48 π d 9 π

19 Si 12 6 1 iquestcuaacutel es el valor de la expresioacuten ∙

a 0 b 12 c 18 d -12

20 iquestCuaacutel es el valor de x en la siguiente ecuacioacuten

300(14 - x) + 800x = 6200

a 40 b 14 c 10 d 4

21 iquestQueacute expresioacuten algebraica representa el graacutefico de la recta L

a 3x + y + 2 = 0 b 3x + y - 2 = 0 c 3x - y + 2 = 0 d 3x - y - 2 = 0

22 iquestCuaacutel es la solucioacuten del siguiente sistema de ecuaciones

x + y = 12 2x - 3y = 19

a x = -1 y = 13 b x = 11 y = 1 c x = 3 y = 9 d x = 6 y = 6

23 El tamantildeo de un gloacutebulo rojo es de 75 10-6 mm iquestCuaacutel de los siguientes nuacutemeros equivale esta cantidad

a 75000000 mm b 7500000 mm c 00000075 mm d 0000075 mm

24 La velocidad de la luz en el vaciacuteo es de 300000000 metros por segundo iquestCuaacutel

es la distancia que recorre en kiloacutemetros por segundo

a 3 105 kms

b 3 108 kms

c 3 109 kms

d 3 1011 kms

25 El siguiente graacutefico muestra el porcentaje de nintildeos nacidos durante el antildeo 2008 agrupados seguacuten los antildeos de estudio de la madre

Fuente INE Estadiacutesticas Vitales antildeo 2008 iquestQueacute porcentaje de nintildeos nacioacute de madres que teniacutean 9 o menos antildeos de escolaridad

a 159 b 196 c 20 d 80

HOJA DE RESPUESTAS

Prueba de Matemaacutetica

Mes 2013

1er Ciclo de Educacioacuten Media de Adultos

Nombre

RUN -RBD -

Regioacuten

COacuteDIGO DEL EXAMEN USO INTERNO

1 a b c d

2 a b c d

3 a b c d

4 a b c d

5 a b c d

6 a b c d

7 a b c d

8 a b c d

9 a b c d

10 a b c d

11 a b c d

12 a b c d

13 a b c d

14 a b c d

15 a b c d

16 a b c d

17 a b c d

18 a b c d

19 a b c d

20 a b c d

21 a b c d

22 a b c d

23 a b c d

24 a b c d

25 a b c d

Respuestas con explicacioacuten

01- Respuesta correcta d

Para responder esta pregunta usted debe identificar la columna que muestra el peso de los participantes en la maratoacuten en este caso la segunda columna luego comparar los valores entre siacute para determinar la cantidad mayor y posteriormente leer a queacute corredor corresponde ese peso Los pasos que debe realizar se muestran a continuacioacuten

Luego el corredor que presenta mayor peso es el 5

02- Respuesta correcta c Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe calcular un promedio entre 6 cantidades Para ello debe determinar el total de los pesos sumando todos los datos de la columna ldquopeso en kilogramosrdquo de la tabla y luego calcular la divisioacuten entre esta cantidad y 6 (pues son 6 valores que usted sumo) Observe

Promedio = 754 + 826 + 78 + 722 + 844 + 778 = 4704 = 784 6 6

Luego el promedio es 784 kg

03- Respuesta correcta c Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe interpretar el significado del nuacutemero 175 horas Para ello debe comprender que la cantidad 175 horas es maacutes de una hora y menos de 2 horas Observe

Luego 175 horas es equivalente a 105 minutos

04- Respuesta correcta b Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe comparar cantidades dadas en nuacutemeros decimales Primero identifique los datos dados en el enunciado Mario demora 157 horas Felipe demora 5 deacutecimos maacutes que Mario es decir 157 + 05 = 207 horas Pedro demora 5 centeacutesimas maacutes que Mario es decir 157 + 005 = 162 horas Al comparar las cantidades podemos concluir que Mario llegoacute primero a la meta luego Pedro y finalmente Felipe

05- Respuesta correcta c

Para responder correctamente esta pregunta usted debe plantear una ecuacioacuten de primer grado Para ello debe relacionar los datos que muestran el enunciado del problema y el texto Como el tema que se presenta trata de distancias entre ciudades podemos representar la situacioacuten mediante el siguiente esquema

Del cual se concluye que si a la distancia total ldquoxrdquo se le resta una de las distancias se obtiene la otra distancia En este caso x ndash 251 = 229 o bien x ndash 229 = 251 Luego la opcioacuten correcta que muestran las alternativas es x ndash 251 = 229

06- Respuesta correcta b Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe calcular un porcentaje de un nuacutemero En este caso el ldquo40 de la distancia entre Antofagasta y Aricardquo Para ello selecciona de la tabla la distancia requerida (717 km) y luego procede a realizar el caacutelculo Una de las formas para calcular el porcentaje es multiplicar la cantidad por el porcentaje requerido y luego dividirla por 100 es decir 40 de 717 = 40 de 717 = 40 middot 717 = 28680 = 28680 asymp 287 100 100 100 Luego se ha recorrido aproximadamente 287 km

07- Respuesta correcta b

Contenido Para responder correctamente esta pregunta usted debe plantear una relacioacuten de proporcionalidad directa entre dos variables (kmL) Para calcular la cantidad de litros que ocuparaacute puede plantear la siguiente proporcioacuten

Luego necesitaraacute 72 litros de bencina como la bencina tiene un precio de $803 para calcular la cantidad de dinero que gastaraacute debemos multiplicar ambas cantidades Dinero que gastaraacute en bencina = 72 803 = 57816 Luego gastaraacute $57816 en bencina

08- Respuesta correcta c Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe calcular el aacuterea de una regioacuten rectangular (muralla) Para ello debe seleccionar correctamente las dimensiones (alto y ancho) del rectaacutengulo que se muestra en el texto

Para determinar el aacuterea de un rectaacutengulo se multiplican ambas dimensiones es decir 48 225 obteniendo 108 que corresponde a la medida del aacuterea Luego hay que pintar de azul 108 m2

09- Respuesta correcta b Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe calcular una suma de aacutereas de regiones rectangulares quitando aquellas aacutereas (ventana y puerta) que no se van a pintar observe

Luego el aacuterea total a pintar mide 2175 m2

010- Respuesta correcta b Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe resolver una secuencia de operaciones (divisioacuten multiplicacioacuten) seleccionando datos de la tabla de rendimiento que muestra el texto Primero hay que determinar cuaacutentos litros de pintura se ocuparaacuten para pintar 98 m2 seguacuten los datos de una tabla con 1 litro de pintura se alcanza a cubrir 10 m2 Para ello hay que calcular 98 10 = 98 Luego como hay que dar 2 manos de pintura es el doble de esta cantidad es decir 98 2 = 196 Coacutemo el enunciado pide la cantidad miacutenima no es necesario aproximar a una cantidad entera Luego como miacutenimo se necesita comprar 196 L de pintura

011- Respuesta correcta d

Para responder correctamente esta pregunta usted debe determinar un producto seleccionando datos de una tabla Seguacuten el rendimiento que muestra la tabla con 1 litro de esmalte sinteacutetico se alcanza a pintar 13 m2 de superficie Luego para calcular cuaacutentos metros cuadrados se pueden pintar con 189 L se debe multiplicar 13 189 obteniendo 2457 Luego con una tineta de 189 L se alcanzariacutean a pintar 2457 m2

012- Respuesta correcta b

Para responder correctamente esta pregunta usted debe identificar la representacioacuten graacutefica de una funcioacuten lineal Para ello debe recordar caracteriacutesticas de esta funcioacuten por ejemplo que pasa por el punto (00) y es de la forma y = mx donde m es la pendiente La ecuacioacuten que muestra el graacutefico pasa por el punto (00) y tiene pendiente positiva Luego al observar las opciones que muestra la pregunta nos quedan las ecuaciones y = 12x e y = 2x Para saber cual de las 2 ecuaciones es la correcta podemos remplazar el punto (2 24) en las ecuaciones es decir

Luego la ecuacioacuten que representa la graacutefica es y = 12x

013- Respuesta correcta C

Para responder correctamente esta pregunta usted debe determinar el aacuterea de una regioacuten circular Para ello remplaza los datos conocidos en la siguiente foacutermula

Aacuterea(ciacuterculo) = (radio)2 π = (43)2 π = 1849 π

Luego la ventana tiene 1849 π centiacutemetros cuadrados de superficie

014- Respuesta correcta b

Para responder correctamente esta pregunta usted debe recordar caracteriacutesticas del triaacutengulo isoacutesceles tales como Los aacutengulos basales miden lo mismo La altura trazada desde el veacutertice C forma un aacutengulo de 90deg Al poner estos datos en el dibujo tenemos

Como sabemos que la suma de los aacutengulos interiores de un triaacutengulo es igual a 180deg tenemos que

x + 90 + 58 = 180 x = 180 ndash 90 ndash 58

x = 32 Luego la medida del aacutengulo x es 32deg

015- Respuesta correcta c

Para responder correctamente esta pregunta usted debe recordar la clasificacioacuten de los triaacutengulos seguacuten la medida de sus lados (equilaacutetero isoacutesceles escaleno) y la medida de sus aacutengulos interiores (obtusaacutengulo rectaacutengulo acutaacutengulo) Como conocemos la medida de los interiores podemos determinar la medida del aacutengulo interior desconocido Sabemos que los aacutengulos interiores suman 180deg luego si asignamos z al aacutengulo interior desconocido tenemos

45 + 45 + z = 180 z = 180 ndash 45 ndash 45

z = 90

Como ldquoz = 90degrdquo y sabemos que si un triaacutengulo tiene un aacutengulo interior igual a 90deg se denomina Triaacutengulo rectaacutengulo Luego el triangulo ABC es rectaacutengulo

016- Respuesta correcta a Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe recordar propiedades de los cuadrilaacuteteros como por ejemplo la suma de los aacutengulos interiores en un cuadrilaacutetero es igual a 360deg ademaacutes por tratarse de un trapecio tiene un par de lados paralelos luego las rectas L1 y L2 que contienen dos lados del cuadrilaacutetero son paralelas lo que implica que al se perpendicular L1 y L3 tambieacuten lo es L2 y L3 formando aacutengulos de 90deg como se muestra en el siguiente dibujo

Luego 164 + 90 + 90 + x = 360

x = 360 ndash 164 - 90 ndash 90 x = 16

Luego el valor del aacutengulo x es 16deg

017- Respuesta correcta c

Para responder correctamente esta pregunta usted debe calcular el volumen de un prisma de base rectangular Para ello debe determinar las tres dimensiones del prisma (largo alto y ancho) El esquema muestra el largo (90 cm) y el ancho (30 cm) Como se quiere llenar el acuario hasta la mitad de su altura seguacuten el esquema quedariacutea con agua hasta los 20 cm que corresponderiacutea a la altura del prisma Luego para calcular el volumen del prisma multiplicamos sus tres dimensiones largo alto y ancho

Volumen = largo middot alto middot ancho = 90 middot 20 middot 30 = 54000 Luego se ocupariacutean 54000 cm3 de agua

018- Respuesta correcta b

Para responder correctamente esta pregunta usted debe determinar el volumen de un cilindro Para ello identifique los datos (altura diaacutemetro) que se dan en el enunciado del problema

Luego debe remplazar estos datos en la foacutermula para calcular el volumen de un cilindro V = aacuterea del ciacuterculo altura = (r2 π) 8 = 32 π 8 = 9 8 π = 72 π Luego el volumen del silo es de 72π

019- Respuesta correcta a Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe remplazar cada variable (a b c) por el valor numeacuterico asignado en el enunciado Luego resolver el ejercicio numeacuterico respetando el orden que indican los pareacutentesis Observe

∙ = (12 + -6) ndash (-6 middot -1) = 6 ndash 6

= 0 Luego el valor de la expresioacuten ∙ es 0

020- Respuesta correcta d

Para responder correctamente esta pregunta usted debe resolver una ecuacioacuten lineal con una incoacutegnita Observe el procedimiento

300(14 - x) + 800x = 6200 300 14 ndash 300x + 800x = 6200 4200 - 300x + 800x = 6200 500x = 6200 ndash 4200 500x = 2000 x = 2000 500 x = 4

Luego el valor de la incoacutegnita x es 4

021- Respuesta correcta b

Para responder correctamente esta pregunta usted debe reconocer la ecuacioacuten de una recta a partir de su graacutefica Para ello debe identificar en el graacutefico elementos baacutesicos como la pendiente que en este caso es negativa y las coordenadas del punto de corte (02) en el eje Y

Luego de las opciones que muestra el ejercicio las uacutenicas ecuaciones que presentan pendiente negativa son las de las opciones a y b Recuerda que en una ecuacioacuten de la forma Ax + By + C = 0 la pendiente es igual al valor ndashAB luego Opcioacuten a 3x + y + 2 = 0 pendiente -31 = -3 lt 0 Opcioacuten b 3x + y - 2 = 0 pendiente -31 = -3 lt 0 Ahora para descartar una de las dos ecuaciones recurrimos al punto de interseccioacuten con el eje Y en este caso (02) Remplazamos en las ecuaciones de las opciones a y b quedando Opcioacuten a 3x + y + 2 = 0 3 0 + 2 + 2 = 4 ne 0

Opcioacuten b 3x + y - 2 = 0 3 0 + 2 - 2 = 0 Luego la ecuacioacuten que satisface con las caracteriacutesticas (pendiente punto de interseccioacuten) que muestra el graacutefico es la ecuacioacuten 3x + y - 2 = 0

022- Respuesta correcta b

Para responder correctamente esta pregunta usted debe determinar los valores de x e y para ello hay que resolver el sistema de ecuaciones Para resolver un sistema de ecuaciones hay diferentes meacutetodos por ejemplo puede utilizar la sustitucioacuten de una variable como se muestra en el siguiente esquema

Luego la solucioacuten al sistema de ecuaciones es x = 11 e y = 1

023- Respuesta correcta c

Para responder correctamente esta pregunta usted debe escribir una cantidad que esta escrita en notacioacuten cientiacutefica en escritura normal Para ello debe recordar las cantidades equivalentes a potencias de base 10 con exponente negativo y la multiplicacioacuten de nuacutemeros decimales Es decir 75 10-6 = 75 0000001 = 00000075 Luego el tamantildeo de un gloacutebulo rojo es de 00000075

024- Respuesta correcta a Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe transformar una cantidad de metros a kiloacutemetros usando equivalencias entre unidades de medida de longitud para luego escribirla como un producto de un nuacutemero entero y una potencia de base 10 Es decir 300000000 m = 300000 km = 3 100000 = 3 105 Luego la luz recorre en el vaciacuteo 3 105 kms

025- Respuesta correcta c Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe seleccionar datos de un graacutefico circular para luego calcular un total Es decir seleccionar los porcentajes que corresponden a 9 o menos antildeos de escolaridad en el graacutefico son las categoriacuteas

Menos de 3 antildeos con 04 4 a 6 antildeos con 37 7 a 9 antildeos con 159

Al sumar los porcentajes de estas 3 categoriacuteas obtenemos

04 + 37 + 159 = 20 Luego el 20 de los nintildeos nacidos el antildeo 2008 sus madres teniacutean 9 o menos antildeos de escolaridad

8 Seguacuten el plano que muestra el texto iquestcuaacutentos metros cuadrados hay que pintar de azul

a 705 m2 b 93 m2 c 108 m2 d 141 m2

9 Considerando las medidas que muestra el plano y que la ventana mide 15 m de

alto y 08 m de ancho y la puerta ocupa 135 m2 iquestcuaacutentos metros cuadrados hay que pintar de amarillo en total

a 243 m2 b 2175 m2 c 2065 m2 d 255 m2

10 Se quiere pintar con dos manos de pintura laacutetex las paredes exteriores de una

casa se calcula que hay que cubrir 98 m2 iquestCuaacutentos litros de pintura como miacutenimo hay que comprar

a 98 L b 196 L c 98 L d 49 L

11 Una tineta de esmalte sinteacutetico trae 189 litros de pintura considerando el

rendimiento de este tipo de pintura iquestcuaacutentos metros cuadrados se alcanza a pintar con una tineta considerando una mano

a 145 m2 b 130 m2 c 319 m2 d 2457 m2

12 El siguiente graacutefico muestra la cantidad de pintura al oleo que se ocupa por metro cuadrado

iquestCuaacutel de las siguientes funciones representa este graacutefico a y = -12x b y = 12x c y = 2x d y = x + 12

13 Una habitacioacuten tiene una ventana circular de 86 cm de diaacutemetro iquestCuaacutentos centiacutemetros cuadrados mide la superficie de la ventana a 43 π b 86 π c 1849 π d 7396 π

14 El triaacutengulo ABC es isoacutesceles de base AB Considerando los datos dados en el dibujo iquestcuaacutel es la medida del aacutengulo x

a 29deg b 32deg c 58deg d 64deg

15 Seguacuten los datos dados en el dibujo iquestqueacute tipo de triaacutengulo es ABC

a Escaleno b Equilaacutetero c Rectaacutengulo d Acutaacutengulo

16 El siguiente cuadrilaacutetero es un trapecio iquestcuaacutel es la medida del aacutengulo x

a 16deg b 90deg c 74deg d 164deg

17 Observe las medidas del siguiente acuario

Para llenar el acuario hasta la mitad iquestcuaacutentos centiacutemetros cuacutebicos (cm3) de agua se necesitan

a 018 cm3 b 5400 cm3 c 54000 cm3 d 108000 cm3

18 Un silo es una estructura por lo general ciliacutendrica que se ocupa para almacenar semillas iquestCuaacutel es el volumen de un silo de 8 metros de altura y 6 m diaacutemetro a 288 π b 72 π c 48 π d 9 π

19 Si 12 6 1 iquestcuaacutel es el valor de la expresioacuten ∙

a 0 b 12 c 18 d -12

20 iquestCuaacutel es el valor de x en la siguiente ecuacioacuten

300(14 - x) + 800x = 6200

a 40 b 14 c 10 d 4

21 iquestQueacute expresioacuten algebraica representa el graacutefico de la recta L

a 3x + y + 2 = 0 b 3x + y - 2 = 0 c 3x - y + 2 = 0 d 3x - y - 2 = 0

22 iquestCuaacutel es la solucioacuten del siguiente sistema de ecuaciones

x + y = 12 2x - 3y = 19

a x = -1 y = 13 b x = 11 y = 1 c x = 3 y = 9 d x = 6 y = 6

23 El tamantildeo de un gloacutebulo rojo es de 75 10-6 mm iquestCuaacutel de los siguientes nuacutemeros equivale esta cantidad

a 75000000 mm b 7500000 mm c 00000075 mm d 0000075 mm

24 La velocidad de la luz en el vaciacuteo es de 300000000 metros por segundo iquestCuaacutel

es la distancia que recorre en kiloacutemetros por segundo

a 3 105 kms

b 3 108 kms

c 3 109 kms

d 3 1011 kms

25 El siguiente graacutefico muestra el porcentaje de nintildeos nacidos durante el antildeo 2008 agrupados seguacuten los antildeos de estudio de la madre

Fuente INE Estadiacutesticas Vitales antildeo 2008 iquestQueacute porcentaje de nintildeos nacioacute de madres que teniacutean 9 o menos antildeos de escolaridad

a 159 b 196 c 20 d 80

HOJA DE RESPUESTAS

Prueba de Matemaacutetica

Mes 2013

1er Ciclo de Educacioacuten Media de Adultos

Nombre

RUN -RBD -

Regioacuten

COacuteDIGO DEL EXAMEN USO INTERNO

1 a b c d

2 a b c d

3 a b c d

4 a b c d

5 a b c d

6 a b c d

7 a b c d

8 a b c d

9 a b c d

10 a b c d

11 a b c d

12 a b c d

13 a b c d

14 a b c d

15 a b c d

16 a b c d

17 a b c d

18 a b c d

19 a b c d

20 a b c d

21 a b c d

22 a b c d

23 a b c d

24 a b c d

25 a b c d

Respuestas con explicacioacuten

01- Respuesta correcta d

Para responder esta pregunta usted debe identificar la columna que muestra el peso de los participantes en la maratoacuten en este caso la segunda columna luego comparar los valores entre siacute para determinar la cantidad mayor y posteriormente leer a queacute corredor corresponde ese peso Los pasos que debe realizar se muestran a continuacioacuten

Luego el corredor que presenta mayor peso es el 5

02- Respuesta correcta c Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe calcular un promedio entre 6 cantidades Para ello debe determinar el total de los pesos sumando todos los datos de la columna ldquopeso en kilogramosrdquo de la tabla y luego calcular la divisioacuten entre esta cantidad y 6 (pues son 6 valores que usted sumo) Observe

Promedio = 754 + 826 + 78 + 722 + 844 + 778 = 4704 = 784 6 6

Luego el promedio es 784 kg

03- Respuesta correcta c Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe interpretar el significado del nuacutemero 175 horas Para ello debe comprender que la cantidad 175 horas es maacutes de una hora y menos de 2 horas Observe

Luego 175 horas es equivalente a 105 minutos

04- Respuesta correcta b Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe comparar cantidades dadas en nuacutemeros decimales Primero identifique los datos dados en el enunciado Mario demora 157 horas Felipe demora 5 deacutecimos maacutes que Mario es decir 157 + 05 = 207 horas Pedro demora 5 centeacutesimas maacutes que Mario es decir 157 + 005 = 162 horas Al comparar las cantidades podemos concluir que Mario llegoacute primero a la meta luego Pedro y finalmente Felipe

05- Respuesta correcta c

Para responder correctamente esta pregunta usted debe plantear una ecuacioacuten de primer grado Para ello debe relacionar los datos que muestran el enunciado del problema y el texto Como el tema que se presenta trata de distancias entre ciudades podemos representar la situacioacuten mediante el siguiente esquema

Del cual se concluye que si a la distancia total ldquoxrdquo se le resta una de las distancias se obtiene la otra distancia En este caso x ndash 251 = 229 o bien x ndash 229 = 251 Luego la opcioacuten correcta que muestran las alternativas es x ndash 251 = 229

06- Respuesta correcta b Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe calcular un porcentaje de un nuacutemero En este caso el ldquo40 de la distancia entre Antofagasta y Aricardquo Para ello selecciona de la tabla la distancia requerida (717 km) y luego procede a realizar el caacutelculo Una de las formas para calcular el porcentaje es multiplicar la cantidad por el porcentaje requerido y luego dividirla por 100 es decir 40 de 717 = 40 de 717 = 40 middot 717 = 28680 = 28680 asymp 287 100 100 100 Luego se ha recorrido aproximadamente 287 km

07- Respuesta correcta b

Contenido Para responder correctamente esta pregunta usted debe plantear una relacioacuten de proporcionalidad directa entre dos variables (kmL) Para calcular la cantidad de litros que ocuparaacute puede plantear la siguiente proporcioacuten

Luego necesitaraacute 72 litros de bencina como la bencina tiene un precio de $803 para calcular la cantidad de dinero que gastaraacute debemos multiplicar ambas cantidades Dinero que gastaraacute en bencina = 72 803 = 57816 Luego gastaraacute $57816 en bencina

08- Respuesta correcta c Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe calcular el aacuterea de una regioacuten rectangular (muralla) Para ello debe seleccionar correctamente las dimensiones (alto y ancho) del rectaacutengulo que se muestra en el texto

Para determinar el aacuterea de un rectaacutengulo se multiplican ambas dimensiones es decir 48 225 obteniendo 108 que corresponde a la medida del aacuterea Luego hay que pintar de azul 108 m2

09- Respuesta correcta b Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe calcular una suma de aacutereas de regiones rectangulares quitando aquellas aacutereas (ventana y puerta) que no se van a pintar observe

Luego el aacuterea total a pintar mide 2175 m2

010- Respuesta correcta b Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe resolver una secuencia de operaciones (divisioacuten multiplicacioacuten) seleccionando datos de la tabla de rendimiento que muestra el texto Primero hay que determinar cuaacutentos litros de pintura se ocuparaacuten para pintar 98 m2 seguacuten los datos de una tabla con 1 litro de pintura se alcanza a cubrir 10 m2 Para ello hay que calcular 98 10 = 98 Luego como hay que dar 2 manos de pintura es el doble de esta cantidad es decir 98 2 = 196 Coacutemo el enunciado pide la cantidad miacutenima no es necesario aproximar a una cantidad entera Luego como miacutenimo se necesita comprar 196 L de pintura

011- Respuesta correcta d

Para responder correctamente esta pregunta usted debe determinar un producto seleccionando datos de una tabla Seguacuten el rendimiento que muestra la tabla con 1 litro de esmalte sinteacutetico se alcanza a pintar 13 m2 de superficie Luego para calcular cuaacutentos metros cuadrados se pueden pintar con 189 L se debe multiplicar 13 189 obteniendo 2457 Luego con una tineta de 189 L se alcanzariacutean a pintar 2457 m2

012- Respuesta correcta b

Para responder correctamente esta pregunta usted debe identificar la representacioacuten graacutefica de una funcioacuten lineal Para ello debe recordar caracteriacutesticas de esta funcioacuten por ejemplo que pasa por el punto (00) y es de la forma y = mx donde m es la pendiente La ecuacioacuten que muestra el graacutefico pasa por el punto (00) y tiene pendiente positiva Luego al observar las opciones que muestra la pregunta nos quedan las ecuaciones y = 12x e y = 2x Para saber cual de las 2 ecuaciones es la correcta podemos remplazar el punto (2 24) en las ecuaciones es decir

Luego la ecuacioacuten que representa la graacutefica es y = 12x

013- Respuesta correcta C

Para responder correctamente esta pregunta usted debe determinar el aacuterea de una regioacuten circular Para ello remplaza los datos conocidos en la siguiente foacutermula

Aacuterea(ciacuterculo) = (radio)2 π = (43)2 π = 1849 π

Luego la ventana tiene 1849 π centiacutemetros cuadrados de superficie

014- Respuesta correcta b

Para responder correctamente esta pregunta usted debe recordar caracteriacutesticas del triaacutengulo isoacutesceles tales como Los aacutengulos basales miden lo mismo La altura trazada desde el veacutertice C forma un aacutengulo de 90deg Al poner estos datos en el dibujo tenemos

Como sabemos que la suma de los aacutengulos interiores de un triaacutengulo es igual a 180deg tenemos que

x + 90 + 58 = 180 x = 180 ndash 90 ndash 58

x = 32 Luego la medida del aacutengulo x es 32deg

015- Respuesta correcta c

Para responder correctamente esta pregunta usted debe recordar la clasificacioacuten de los triaacutengulos seguacuten la medida de sus lados (equilaacutetero isoacutesceles escaleno) y la medida de sus aacutengulos interiores (obtusaacutengulo rectaacutengulo acutaacutengulo) Como conocemos la medida de los interiores podemos determinar la medida del aacutengulo interior desconocido Sabemos que los aacutengulos interiores suman 180deg luego si asignamos z al aacutengulo interior desconocido tenemos

45 + 45 + z = 180 z = 180 ndash 45 ndash 45

z = 90

Como ldquoz = 90degrdquo y sabemos que si un triaacutengulo tiene un aacutengulo interior igual a 90deg se denomina Triaacutengulo rectaacutengulo Luego el triangulo ABC es rectaacutengulo

016- Respuesta correcta a Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe recordar propiedades de los cuadrilaacuteteros como por ejemplo la suma de los aacutengulos interiores en un cuadrilaacutetero es igual a 360deg ademaacutes por tratarse de un trapecio tiene un par de lados paralelos luego las rectas L1 y L2 que contienen dos lados del cuadrilaacutetero son paralelas lo que implica que al se perpendicular L1 y L3 tambieacuten lo es L2 y L3 formando aacutengulos de 90deg como se muestra en el siguiente dibujo

Luego 164 + 90 + 90 + x = 360

x = 360 ndash 164 - 90 ndash 90 x = 16

Luego el valor del aacutengulo x es 16deg

017- Respuesta correcta c

Para responder correctamente esta pregunta usted debe calcular el volumen de un prisma de base rectangular Para ello debe determinar las tres dimensiones del prisma (largo alto y ancho) El esquema muestra el largo (90 cm) y el ancho (30 cm) Como se quiere llenar el acuario hasta la mitad de su altura seguacuten el esquema quedariacutea con agua hasta los 20 cm que corresponderiacutea a la altura del prisma Luego para calcular el volumen del prisma multiplicamos sus tres dimensiones largo alto y ancho

Volumen = largo middot alto middot ancho = 90 middot 20 middot 30 = 54000 Luego se ocupariacutean 54000 cm3 de agua

018- Respuesta correcta b

Para responder correctamente esta pregunta usted debe determinar el volumen de un cilindro Para ello identifique los datos (altura diaacutemetro) que se dan en el enunciado del problema

Luego debe remplazar estos datos en la foacutermula para calcular el volumen de un cilindro V = aacuterea del ciacuterculo altura = (r2 π) 8 = 32 π 8 = 9 8 π = 72 π Luego el volumen del silo es de 72π

019- Respuesta correcta a Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe remplazar cada variable (a b c) por el valor numeacuterico asignado en el enunciado Luego resolver el ejercicio numeacuterico respetando el orden que indican los pareacutentesis Observe

∙ = (12 + -6) ndash (-6 middot -1) = 6 ndash 6

= 0 Luego el valor de la expresioacuten ∙ es 0

020- Respuesta correcta d

Para responder correctamente esta pregunta usted debe resolver una ecuacioacuten lineal con una incoacutegnita Observe el procedimiento

300(14 - x) + 800x = 6200 300 14 ndash 300x + 800x = 6200 4200 - 300x + 800x = 6200 500x = 6200 ndash 4200 500x = 2000 x = 2000 500 x = 4

Luego el valor de la incoacutegnita x es 4

021- Respuesta correcta b

Para responder correctamente esta pregunta usted debe reconocer la ecuacioacuten de una recta a partir de su graacutefica Para ello debe identificar en el graacutefico elementos baacutesicos como la pendiente que en este caso es negativa y las coordenadas del punto de corte (02) en el eje Y

Luego de las opciones que muestra el ejercicio las uacutenicas ecuaciones que presentan pendiente negativa son las de las opciones a y b Recuerda que en una ecuacioacuten de la forma Ax + By + C = 0 la pendiente es igual al valor ndashAB luego Opcioacuten a 3x + y + 2 = 0 pendiente -31 = -3 lt 0 Opcioacuten b 3x + y - 2 = 0 pendiente -31 = -3 lt 0 Ahora para descartar una de las dos ecuaciones recurrimos al punto de interseccioacuten con el eje Y en este caso (02) Remplazamos en las ecuaciones de las opciones a y b quedando Opcioacuten a 3x + y + 2 = 0 3 0 + 2 + 2 = 4 ne 0

Opcioacuten b 3x + y - 2 = 0 3 0 + 2 - 2 = 0 Luego la ecuacioacuten que satisface con las caracteriacutesticas (pendiente punto de interseccioacuten) que muestra el graacutefico es la ecuacioacuten 3x + y - 2 = 0

022- Respuesta correcta b

Para responder correctamente esta pregunta usted debe determinar los valores de x e y para ello hay que resolver el sistema de ecuaciones Para resolver un sistema de ecuaciones hay diferentes meacutetodos por ejemplo puede utilizar la sustitucioacuten de una variable como se muestra en el siguiente esquema

Luego la solucioacuten al sistema de ecuaciones es x = 11 e y = 1

023- Respuesta correcta c

Para responder correctamente esta pregunta usted debe escribir una cantidad que esta escrita en notacioacuten cientiacutefica en escritura normal Para ello debe recordar las cantidades equivalentes a potencias de base 10 con exponente negativo y la multiplicacioacuten de nuacutemeros decimales Es decir 75 10-6 = 75 0000001 = 00000075 Luego el tamantildeo de un gloacutebulo rojo es de 00000075

024- Respuesta correcta a Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe transformar una cantidad de metros a kiloacutemetros usando equivalencias entre unidades de medida de longitud para luego escribirla como un producto de un nuacutemero entero y una potencia de base 10 Es decir 300000000 m = 300000 km = 3 100000 = 3 105 Luego la luz recorre en el vaciacuteo 3 105 kms

025- Respuesta correcta c Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe seleccionar datos de un graacutefico circular para luego calcular un total Es decir seleccionar los porcentajes que corresponden a 9 o menos antildeos de escolaridad en el graacutefico son las categoriacuteas

Menos de 3 antildeos con 04 4 a 6 antildeos con 37 7 a 9 antildeos con 159

Al sumar los porcentajes de estas 3 categoriacuteas obtenemos

04 + 37 + 159 = 20 Luego el 20 de los nintildeos nacidos el antildeo 2008 sus madres teniacutean 9 o menos antildeos de escolaridad

12 El siguiente graacutefico muestra la cantidad de pintura al oleo que se ocupa por metro cuadrado

iquestCuaacutel de las siguientes funciones representa este graacutefico a y = -12x b y = 12x c y = 2x d y = x + 12

13 Una habitacioacuten tiene una ventana circular de 86 cm de diaacutemetro iquestCuaacutentos centiacutemetros cuadrados mide la superficie de la ventana a 43 π b 86 π c 1849 π d 7396 π

14 El triaacutengulo ABC es isoacutesceles de base AB Considerando los datos dados en el dibujo iquestcuaacutel es la medida del aacutengulo x

a 29deg b 32deg c 58deg d 64deg

15 Seguacuten los datos dados en el dibujo iquestqueacute tipo de triaacutengulo es ABC

a Escaleno b Equilaacutetero c Rectaacutengulo d Acutaacutengulo

16 El siguiente cuadrilaacutetero es un trapecio iquestcuaacutel es la medida del aacutengulo x

a 16deg b 90deg c 74deg d 164deg

17 Observe las medidas del siguiente acuario

Para llenar el acuario hasta la mitad iquestcuaacutentos centiacutemetros cuacutebicos (cm3) de agua se necesitan

a 018 cm3 b 5400 cm3 c 54000 cm3 d 108000 cm3

18 Un silo es una estructura por lo general ciliacutendrica que se ocupa para almacenar semillas iquestCuaacutel es el volumen de un silo de 8 metros de altura y 6 m diaacutemetro a 288 π b 72 π c 48 π d 9 π

19 Si 12 6 1 iquestcuaacutel es el valor de la expresioacuten ∙

a 0 b 12 c 18 d -12

20 iquestCuaacutel es el valor de x en la siguiente ecuacioacuten

300(14 - x) + 800x = 6200

a 40 b 14 c 10 d 4

21 iquestQueacute expresioacuten algebraica representa el graacutefico de la recta L

a 3x + y + 2 = 0 b 3x + y - 2 = 0 c 3x - y + 2 = 0 d 3x - y - 2 = 0

22 iquestCuaacutel es la solucioacuten del siguiente sistema de ecuaciones

x + y = 12 2x - 3y = 19

a x = -1 y = 13 b x = 11 y = 1 c x = 3 y = 9 d x = 6 y = 6

23 El tamantildeo de un gloacutebulo rojo es de 75 10-6 mm iquestCuaacutel de los siguientes nuacutemeros equivale esta cantidad

a 75000000 mm b 7500000 mm c 00000075 mm d 0000075 mm

24 La velocidad de la luz en el vaciacuteo es de 300000000 metros por segundo iquestCuaacutel

es la distancia que recorre en kiloacutemetros por segundo

a 3 105 kms

b 3 108 kms

c 3 109 kms

d 3 1011 kms

25 El siguiente graacutefico muestra el porcentaje de nintildeos nacidos durante el antildeo 2008 agrupados seguacuten los antildeos de estudio de la madre

Fuente INE Estadiacutesticas Vitales antildeo 2008 iquestQueacute porcentaje de nintildeos nacioacute de madres que teniacutean 9 o menos antildeos de escolaridad

a 159 b 196 c 20 d 80

HOJA DE RESPUESTAS

Prueba de Matemaacutetica

Mes 2013

1er Ciclo de Educacioacuten Media de Adultos

Nombre

RUN -RBD -

Regioacuten

COacuteDIGO DEL EXAMEN USO INTERNO

1 a b c d

2 a b c d

3 a b c d

4 a b c d

5 a b c d

6 a b c d

7 a b c d

8 a b c d

9 a b c d

10 a b c d

11 a b c d

12 a b c d

13 a b c d

14 a b c d

15 a b c d

16 a b c d

17 a b c d

18 a b c d

19 a b c d

20 a b c d

21 a b c d

22 a b c d

23 a b c d

24 a b c d

25 a b c d

Respuestas con explicacioacuten

01- Respuesta correcta d

Para responder esta pregunta usted debe identificar la columna que muestra el peso de los participantes en la maratoacuten en este caso la segunda columna luego comparar los valores entre siacute para determinar la cantidad mayor y posteriormente leer a queacute corredor corresponde ese peso Los pasos que debe realizar se muestran a continuacioacuten

Luego el corredor que presenta mayor peso es el 5

02- Respuesta correcta c Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe calcular un promedio entre 6 cantidades Para ello debe determinar el total de los pesos sumando todos los datos de la columna ldquopeso en kilogramosrdquo de la tabla y luego calcular la divisioacuten entre esta cantidad y 6 (pues son 6 valores que usted sumo) Observe

Promedio = 754 + 826 + 78 + 722 + 844 + 778 = 4704 = 784 6 6

Luego el promedio es 784 kg

03- Respuesta correcta c Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe interpretar el significado del nuacutemero 175 horas Para ello debe comprender que la cantidad 175 horas es maacutes de una hora y menos de 2 horas Observe

Luego 175 horas es equivalente a 105 minutos

04- Respuesta correcta b Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe comparar cantidades dadas en nuacutemeros decimales Primero identifique los datos dados en el enunciado Mario demora 157 horas Felipe demora 5 deacutecimos maacutes que Mario es decir 157 + 05 = 207 horas Pedro demora 5 centeacutesimas maacutes que Mario es decir 157 + 005 = 162 horas Al comparar las cantidades podemos concluir que Mario llegoacute primero a la meta luego Pedro y finalmente Felipe

05- Respuesta correcta c

Para responder correctamente esta pregunta usted debe plantear una ecuacioacuten de primer grado Para ello debe relacionar los datos que muestran el enunciado del problema y el texto Como el tema que se presenta trata de distancias entre ciudades podemos representar la situacioacuten mediante el siguiente esquema

Del cual se concluye que si a la distancia total ldquoxrdquo se le resta una de las distancias se obtiene la otra distancia En este caso x ndash 251 = 229 o bien x ndash 229 = 251 Luego la opcioacuten correcta que muestran las alternativas es x ndash 251 = 229

06- Respuesta correcta b Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe calcular un porcentaje de un nuacutemero En este caso el ldquo40 de la distancia entre Antofagasta y Aricardquo Para ello selecciona de la tabla la distancia requerida (717 km) y luego procede a realizar el caacutelculo Una de las formas para calcular el porcentaje es multiplicar la cantidad por el porcentaje requerido y luego dividirla por 100 es decir 40 de 717 = 40 de 717 = 40 middot 717 = 28680 = 28680 asymp 287 100 100 100 Luego se ha recorrido aproximadamente 287 km

07- Respuesta correcta b

Contenido Para responder correctamente esta pregunta usted debe plantear una relacioacuten de proporcionalidad directa entre dos variables (kmL) Para calcular la cantidad de litros que ocuparaacute puede plantear la siguiente proporcioacuten

Luego necesitaraacute 72 litros de bencina como la bencina tiene un precio de $803 para calcular la cantidad de dinero que gastaraacute debemos multiplicar ambas cantidades Dinero que gastaraacute en bencina = 72 803 = 57816 Luego gastaraacute $57816 en bencina

08- Respuesta correcta c Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe calcular el aacuterea de una regioacuten rectangular (muralla) Para ello debe seleccionar correctamente las dimensiones (alto y ancho) del rectaacutengulo que se muestra en el texto

Para determinar el aacuterea de un rectaacutengulo se multiplican ambas dimensiones es decir 48 225 obteniendo 108 que corresponde a la medida del aacuterea Luego hay que pintar de azul 108 m2

09- Respuesta correcta b Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe calcular una suma de aacutereas de regiones rectangulares quitando aquellas aacutereas (ventana y puerta) que no se van a pintar observe

Luego el aacuterea total a pintar mide 2175 m2

010- Respuesta correcta b Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe resolver una secuencia de operaciones (divisioacuten multiplicacioacuten) seleccionando datos de la tabla de rendimiento que muestra el texto Primero hay que determinar cuaacutentos litros de pintura se ocuparaacuten para pintar 98 m2 seguacuten los datos de una tabla con 1 litro de pintura se alcanza a cubrir 10 m2 Para ello hay que calcular 98 10 = 98 Luego como hay que dar 2 manos de pintura es el doble de esta cantidad es decir 98 2 = 196 Coacutemo el enunciado pide la cantidad miacutenima no es necesario aproximar a una cantidad entera Luego como miacutenimo se necesita comprar 196 L de pintura

011- Respuesta correcta d

Para responder correctamente esta pregunta usted debe determinar un producto seleccionando datos de una tabla Seguacuten el rendimiento que muestra la tabla con 1 litro de esmalte sinteacutetico se alcanza a pintar 13 m2 de superficie Luego para calcular cuaacutentos metros cuadrados se pueden pintar con 189 L se debe multiplicar 13 189 obteniendo 2457 Luego con una tineta de 189 L se alcanzariacutean a pintar 2457 m2

012- Respuesta correcta b

Para responder correctamente esta pregunta usted debe identificar la representacioacuten graacutefica de una funcioacuten lineal Para ello debe recordar caracteriacutesticas de esta funcioacuten por ejemplo que pasa por el punto (00) y es de la forma y = mx donde m es la pendiente La ecuacioacuten que muestra el graacutefico pasa por el punto (00) y tiene pendiente positiva Luego al observar las opciones que muestra la pregunta nos quedan las ecuaciones y = 12x e y = 2x Para saber cual de las 2 ecuaciones es la correcta podemos remplazar el punto (2 24) en las ecuaciones es decir

Luego la ecuacioacuten que representa la graacutefica es y = 12x

013- Respuesta correcta C

Para responder correctamente esta pregunta usted debe determinar el aacuterea de una regioacuten circular Para ello remplaza los datos conocidos en la siguiente foacutermula

Aacuterea(ciacuterculo) = (radio)2 π = (43)2 π = 1849 π

Luego la ventana tiene 1849 π centiacutemetros cuadrados de superficie

014- Respuesta correcta b

Para responder correctamente esta pregunta usted debe recordar caracteriacutesticas del triaacutengulo isoacutesceles tales como Los aacutengulos basales miden lo mismo La altura trazada desde el veacutertice C forma un aacutengulo de 90deg Al poner estos datos en el dibujo tenemos

Como sabemos que la suma de los aacutengulos interiores de un triaacutengulo es igual a 180deg tenemos que

x + 90 + 58 = 180 x = 180 ndash 90 ndash 58

x = 32 Luego la medida del aacutengulo x es 32deg

015- Respuesta correcta c

Para responder correctamente esta pregunta usted debe recordar la clasificacioacuten de los triaacutengulos seguacuten la medida de sus lados (equilaacutetero isoacutesceles escaleno) y la medida de sus aacutengulos interiores (obtusaacutengulo rectaacutengulo acutaacutengulo) Como conocemos la medida de los interiores podemos determinar la medida del aacutengulo interior desconocido Sabemos que los aacutengulos interiores suman 180deg luego si asignamos z al aacutengulo interior desconocido tenemos

45 + 45 + z = 180 z = 180 ndash 45 ndash 45

z = 90

Como ldquoz = 90degrdquo y sabemos que si un triaacutengulo tiene un aacutengulo interior igual a 90deg se denomina Triaacutengulo rectaacutengulo Luego el triangulo ABC es rectaacutengulo

016- Respuesta correcta a Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe recordar propiedades de los cuadrilaacuteteros como por ejemplo la suma de los aacutengulos interiores en un cuadrilaacutetero es igual a 360deg ademaacutes por tratarse de un trapecio tiene un par de lados paralelos luego las rectas L1 y L2 que contienen dos lados del cuadrilaacutetero son paralelas lo que implica que al se perpendicular L1 y L3 tambieacuten lo es L2 y L3 formando aacutengulos de 90deg como se muestra en el siguiente dibujo

Luego 164 + 90 + 90 + x = 360

x = 360 ndash 164 - 90 ndash 90 x = 16

Luego el valor del aacutengulo x es 16deg

017- Respuesta correcta c

Para responder correctamente esta pregunta usted debe calcular el volumen de un prisma de base rectangular Para ello debe determinar las tres dimensiones del prisma (largo alto y ancho) El esquema muestra el largo (90 cm) y el ancho (30 cm) Como se quiere llenar el acuario hasta la mitad de su altura seguacuten el esquema quedariacutea con agua hasta los 20 cm que corresponderiacutea a la altura del prisma Luego para calcular el volumen del prisma multiplicamos sus tres dimensiones largo alto y ancho

Volumen = largo middot alto middot ancho = 90 middot 20 middot 30 = 54000 Luego se ocupariacutean 54000 cm3 de agua

018- Respuesta correcta b

Para responder correctamente esta pregunta usted debe determinar el volumen de un cilindro Para ello identifique los datos (altura diaacutemetro) que se dan en el enunciado del problema

Luego debe remplazar estos datos en la foacutermula para calcular el volumen de un cilindro V = aacuterea del ciacuterculo altura = (r2 π) 8 = 32 π 8 = 9 8 π = 72 π Luego el volumen del silo es de 72π

019- Respuesta correcta a Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe remplazar cada variable (a b c) por el valor numeacuterico asignado en el enunciado Luego resolver el ejercicio numeacuterico respetando el orden que indican los pareacutentesis Observe

∙ = (12 + -6) ndash (-6 middot -1) = 6 ndash 6

= 0 Luego el valor de la expresioacuten ∙ es 0

020- Respuesta correcta d

Para responder correctamente esta pregunta usted debe resolver una ecuacioacuten lineal con una incoacutegnita Observe el procedimiento

300(14 - x) + 800x = 6200 300 14 ndash 300x + 800x = 6200 4200 - 300x + 800x = 6200 500x = 6200 ndash 4200 500x = 2000 x = 2000 500 x = 4

Luego el valor de la incoacutegnita x es 4

021- Respuesta correcta b

Para responder correctamente esta pregunta usted debe reconocer la ecuacioacuten de una recta a partir de su graacutefica Para ello debe identificar en el graacutefico elementos baacutesicos como la pendiente que en este caso es negativa y las coordenadas del punto de corte (02) en el eje Y

Luego de las opciones que muestra el ejercicio las uacutenicas ecuaciones que presentan pendiente negativa son las de las opciones a y b Recuerda que en una ecuacioacuten de la forma Ax + By + C = 0 la pendiente es igual al valor ndashAB luego Opcioacuten a 3x + y + 2 = 0 pendiente -31 = -3 lt 0 Opcioacuten b 3x + y - 2 = 0 pendiente -31 = -3 lt 0 Ahora para descartar una de las dos ecuaciones recurrimos al punto de interseccioacuten con el eje Y en este caso (02) Remplazamos en las ecuaciones de las opciones a y b quedando Opcioacuten a 3x + y + 2 = 0 3 0 + 2 + 2 = 4 ne 0

Opcioacuten b 3x + y - 2 = 0 3 0 + 2 - 2 = 0 Luego la ecuacioacuten que satisface con las caracteriacutesticas (pendiente punto de interseccioacuten) que muestra el graacutefico es la ecuacioacuten 3x + y - 2 = 0

022- Respuesta correcta b

Para responder correctamente esta pregunta usted debe determinar los valores de x e y para ello hay que resolver el sistema de ecuaciones Para resolver un sistema de ecuaciones hay diferentes meacutetodos por ejemplo puede utilizar la sustitucioacuten de una variable como se muestra en el siguiente esquema

Luego la solucioacuten al sistema de ecuaciones es x = 11 e y = 1

023- Respuesta correcta c

Para responder correctamente esta pregunta usted debe escribir una cantidad que esta escrita en notacioacuten cientiacutefica en escritura normal Para ello debe recordar las cantidades equivalentes a potencias de base 10 con exponente negativo y la multiplicacioacuten de nuacutemeros decimales Es decir 75 10-6 = 75 0000001 = 00000075 Luego el tamantildeo de un gloacutebulo rojo es de 00000075

024- Respuesta correcta a Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe transformar una cantidad de metros a kiloacutemetros usando equivalencias entre unidades de medida de longitud para luego escribirla como un producto de un nuacutemero entero y una potencia de base 10 Es decir 300000000 m = 300000 km = 3 100000 = 3 105 Luego la luz recorre en el vaciacuteo 3 105 kms

025- Respuesta correcta c Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe seleccionar datos de un graacutefico circular para luego calcular un total Es decir seleccionar los porcentajes que corresponden a 9 o menos antildeos de escolaridad en el graacutefico son las categoriacuteas

Menos de 3 antildeos con 04 4 a 6 antildeos con 37 7 a 9 antildeos con 159

Al sumar los porcentajes de estas 3 categoriacuteas obtenemos

04 + 37 + 159 = 20 Luego el 20 de los nintildeos nacidos el antildeo 2008 sus madres teniacutean 9 o menos antildeos de escolaridad

15 Seguacuten los datos dados en el dibujo iquestqueacute tipo de triaacutengulo es ABC

a Escaleno b Equilaacutetero c Rectaacutengulo d Acutaacutengulo

16 El siguiente cuadrilaacutetero es un trapecio iquestcuaacutel es la medida del aacutengulo x

a 16deg b 90deg c 74deg d 164deg

17 Observe las medidas del siguiente acuario

Para llenar el acuario hasta la mitad iquestcuaacutentos centiacutemetros cuacutebicos (cm3) de agua se necesitan

a 018 cm3 b 5400 cm3 c 54000 cm3 d 108000 cm3

18 Un silo es una estructura por lo general ciliacutendrica que se ocupa para almacenar semillas iquestCuaacutel es el volumen de un silo de 8 metros de altura y 6 m diaacutemetro a 288 π b 72 π c 48 π d 9 π

19 Si 12 6 1 iquestcuaacutel es el valor de la expresioacuten ∙

a 0 b 12 c 18 d -12

20 iquestCuaacutel es el valor de x en la siguiente ecuacioacuten

300(14 - x) + 800x = 6200

a 40 b 14 c 10 d 4

21 iquestQueacute expresioacuten algebraica representa el graacutefico de la recta L

a 3x + y + 2 = 0 b 3x + y - 2 = 0 c 3x - y + 2 = 0 d 3x - y - 2 = 0

22 iquestCuaacutel es la solucioacuten del siguiente sistema de ecuaciones

x + y = 12 2x - 3y = 19

a x = -1 y = 13 b x = 11 y = 1 c x = 3 y = 9 d x = 6 y = 6

23 El tamantildeo de un gloacutebulo rojo es de 75 10-6 mm iquestCuaacutel de los siguientes nuacutemeros equivale esta cantidad

a 75000000 mm b 7500000 mm c 00000075 mm d 0000075 mm

24 La velocidad de la luz en el vaciacuteo es de 300000000 metros por segundo iquestCuaacutel

es la distancia que recorre en kiloacutemetros por segundo

a 3 105 kms

b 3 108 kms

c 3 109 kms

d 3 1011 kms

25 El siguiente graacutefico muestra el porcentaje de nintildeos nacidos durante el antildeo 2008 agrupados seguacuten los antildeos de estudio de la madre

Fuente INE Estadiacutesticas Vitales antildeo 2008 iquestQueacute porcentaje de nintildeos nacioacute de madres que teniacutean 9 o menos antildeos de escolaridad

a 159 b 196 c 20 d 80

HOJA DE RESPUESTAS

Prueba de Matemaacutetica

Mes 2013

1er Ciclo de Educacioacuten Media de Adultos

Nombre

RUN -RBD -

Regioacuten

COacuteDIGO DEL EXAMEN USO INTERNO

1 a b c d

2 a b c d

3 a b c d

4 a b c d

5 a b c d

6 a b c d

7 a b c d

8 a b c d

9 a b c d

10 a b c d

11 a b c d

12 a b c d

13 a b c d

14 a b c d

15 a b c d

16 a b c d

17 a b c d

18 a b c d

19 a b c d

20 a b c d

21 a b c d

22 a b c d

23 a b c d

24 a b c d

25 a b c d

Respuestas con explicacioacuten

01- Respuesta correcta d

Para responder esta pregunta usted debe identificar la columna que muestra el peso de los participantes en la maratoacuten en este caso la segunda columna luego comparar los valores entre siacute para determinar la cantidad mayor y posteriormente leer a queacute corredor corresponde ese peso Los pasos que debe realizar se muestran a continuacioacuten

Luego el corredor que presenta mayor peso es el 5

02- Respuesta correcta c Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe calcular un promedio entre 6 cantidades Para ello debe determinar el total de los pesos sumando todos los datos de la columna ldquopeso en kilogramosrdquo de la tabla y luego calcular la divisioacuten entre esta cantidad y 6 (pues son 6 valores que usted sumo) Observe

Promedio = 754 + 826 + 78 + 722 + 844 + 778 = 4704 = 784 6 6

Luego el promedio es 784 kg

03- Respuesta correcta c Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe interpretar el significado del nuacutemero 175 horas Para ello debe comprender que la cantidad 175 horas es maacutes de una hora y menos de 2 horas Observe

Luego 175 horas es equivalente a 105 minutos

04- Respuesta correcta b Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe comparar cantidades dadas en nuacutemeros decimales Primero identifique los datos dados en el enunciado Mario demora 157 horas Felipe demora 5 deacutecimos maacutes que Mario es decir 157 + 05 = 207 horas Pedro demora 5 centeacutesimas maacutes que Mario es decir 157 + 005 = 162 horas Al comparar las cantidades podemos concluir que Mario llegoacute primero a la meta luego Pedro y finalmente Felipe

05- Respuesta correcta c

Para responder correctamente esta pregunta usted debe plantear una ecuacioacuten de primer grado Para ello debe relacionar los datos que muestran el enunciado del problema y el texto Como el tema que se presenta trata de distancias entre ciudades podemos representar la situacioacuten mediante el siguiente esquema

Del cual se concluye que si a la distancia total ldquoxrdquo se le resta una de las distancias se obtiene la otra distancia En este caso x ndash 251 = 229 o bien x ndash 229 = 251 Luego la opcioacuten correcta que muestran las alternativas es x ndash 251 = 229

06- Respuesta correcta b Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe calcular un porcentaje de un nuacutemero En este caso el ldquo40 de la distancia entre Antofagasta y Aricardquo Para ello selecciona de la tabla la distancia requerida (717 km) y luego procede a realizar el caacutelculo Una de las formas para calcular el porcentaje es multiplicar la cantidad por el porcentaje requerido y luego dividirla por 100 es decir 40 de 717 = 40 de 717 = 40 middot 717 = 28680 = 28680 asymp 287 100 100 100 Luego se ha recorrido aproximadamente 287 km

07- Respuesta correcta b

Contenido Para responder correctamente esta pregunta usted debe plantear una relacioacuten de proporcionalidad directa entre dos variables (kmL) Para calcular la cantidad de litros que ocuparaacute puede plantear la siguiente proporcioacuten

Luego necesitaraacute 72 litros de bencina como la bencina tiene un precio de $803 para calcular la cantidad de dinero que gastaraacute debemos multiplicar ambas cantidades Dinero que gastaraacute en bencina = 72 803 = 57816 Luego gastaraacute $57816 en bencina

08- Respuesta correcta c Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe calcular el aacuterea de una regioacuten rectangular (muralla) Para ello debe seleccionar correctamente las dimensiones (alto y ancho) del rectaacutengulo que se muestra en el texto

Para determinar el aacuterea de un rectaacutengulo se multiplican ambas dimensiones es decir 48 225 obteniendo 108 que corresponde a la medida del aacuterea Luego hay que pintar de azul 108 m2

09- Respuesta correcta b Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe calcular una suma de aacutereas de regiones rectangulares quitando aquellas aacutereas (ventana y puerta) que no se van a pintar observe

Luego el aacuterea total a pintar mide 2175 m2

010- Respuesta correcta b Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe resolver una secuencia de operaciones (divisioacuten multiplicacioacuten) seleccionando datos de la tabla de rendimiento que muestra el texto Primero hay que determinar cuaacutentos litros de pintura se ocuparaacuten para pintar 98 m2 seguacuten los datos de una tabla con 1 litro de pintura se alcanza a cubrir 10 m2 Para ello hay que calcular 98 10 = 98 Luego como hay que dar 2 manos de pintura es el doble de esta cantidad es decir 98 2 = 196 Coacutemo el enunciado pide la cantidad miacutenima no es necesario aproximar a una cantidad entera Luego como miacutenimo se necesita comprar 196 L de pintura

011- Respuesta correcta d

Para responder correctamente esta pregunta usted debe determinar un producto seleccionando datos de una tabla Seguacuten el rendimiento que muestra la tabla con 1 litro de esmalte sinteacutetico se alcanza a pintar 13 m2 de superficie Luego para calcular cuaacutentos metros cuadrados se pueden pintar con 189 L se debe multiplicar 13 189 obteniendo 2457 Luego con una tineta de 189 L se alcanzariacutean a pintar 2457 m2

012- Respuesta correcta b

Para responder correctamente esta pregunta usted debe identificar la representacioacuten graacutefica de una funcioacuten lineal Para ello debe recordar caracteriacutesticas de esta funcioacuten por ejemplo que pasa por el punto (00) y es de la forma y = mx donde m es la pendiente La ecuacioacuten que muestra el graacutefico pasa por el punto (00) y tiene pendiente positiva Luego al observar las opciones que muestra la pregunta nos quedan las ecuaciones y = 12x e y = 2x Para saber cual de las 2 ecuaciones es la correcta podemos remplazar el punto (2 24) en las ecuaciones es decir

Luego la ecuacioacuten que representa la graacutefica es y = 12x

013- Respuesta correcta C

Para responder correctamente esta pregunta usted debe determinar el aacuterea de una regioacuten circular Para ello remplaza los datos conocidos en la siguiente foacutermula

Aacuterea(ciacuterculo) = (radio)2 π = (43)2 π = 1849 π

Luego la ventana tiene 1849 π centiacutemetros cuadrados de superficie

014- Respuesta correcta b

Para responder correctamente esta pregunta usted debe recordar caracteriacutesticas del triaacutengulo isoacutesceles tales como Los aacutengulos basales miden lo mismo La altura trazada desde el veacutertice C forma un aacutengulo de 90deg Al poner estos datos en el dibujo tenemos

Como sabemos que la suma de los aacutengulos interiores de un triaacutengulo es igual a 180deg tenemos que

x + 90 + 58 = 180 x = 180 ndash 90 ndash 58

x = 32 Luego la medida del aacutengulo x es 32deg

015- Respuesta correcta c

Para responder correctamente esta pregunta usted debe recordar la clasificacioacuten de los triaacutengulos seguacuten la medida de sus lados (equilaacutetero isoacutesceles escaleno) y la medida de sus aacutengulos interiores (obtusaacutengulo rectaacutengulo acutaacutengulo) Como conocemos la medida de los interiores podemos determinar la medida del aacutengulo interior desconocido Sabemos que los aacutengulos interiores suman 180deg luego si asignamos z al aacutengulo interior desconocido tenemos

45 + 45 + z = 180 z = 180 ndash 45 ndash 45

z = 90

Como ldquoz = 90degrdquo y sabemos que si un triaacutengulo tiene un aacutengulo interior igual a 90deg se denomina Triaacutengulo rectaacutengulo Luego el triangulo ABC es rectaacutengulo

016- Respuesta correcta a Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe recordar propiedades de los cuadrilaacuteteros como por ejemplo la suma de los aacutengulos interiores en un cuadrilaacutetero es igual a 360deg ademaacutes por tratarse de un trapecio tiene un par de lados paralelos luego las rectas L1 y L2 que contienen dos lados del cuadrilaacutetero son paralelas lo que implica que al se perpendicular L1 y L3 tambieacuten lo es L2 y L3 formando aacutengulos de 90deg como se muestra en el siguiente dibujo

Luego 164 + 90 + 90 + x = 360

x = 360 ndash 164 - 90 ndash 90 x = 16

Luego el valor del aacutengulo x es 16deg

017- Respuesta correcta c

Para responder correctamente esta pregunta usted debe calcular el volumen de un prisma de base rectangular Para ello debe determinar las tres dimensiones del prisma (largo alto y ancho) El esquema muestra el largo (90 cm) y el ancho (30 cm) Como se quiere llenar el acuario hasta la mitad de su altura seguacuten el esquema quedariacutea con agua hasta los 20 cm que corresponderiacutea a la altura del prisma Luego para calcular el volumen del prisma multiplicamos sus tres dimensiones largo alto y ancho

Volumen = largo middot alto middot ancho = 90 middot 20 middot 30 = 54000 Luego se ocupariacutean 54000 cm3 de agua

018- Respuesta correcta b

Para responder correctamente esta pregunta usted debe determinar el volumen de un cilindro Para ello identifique los datos (altura diaacutemetro) que se dan en el enunciado del problema

Luego debe remplazar estos datos en la foacutermula para calcular el volumen de un cilindro V = aacuterea del ciacuterculo altura = (r2 π) 8 = 32 π 8 = 9 8 π = 72 π Luego el volumen del silo es de 72π

019- Respuesta correcta a Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe remplazar cada variable (a b c) por el valor numeacuterico asignado en el enunciado Luego resolver el ejercicio numeacuterico respetando el orden que indican los pareacutentesis Observe

∙ = (12 + -6) ndash (-6 middot -1) = 6 ndash 6

= 0 Luego el valor de la expresioacuten ∙ es 0

020- Respuesta correcta d

Para responder correctamente esta pregunta usted debe resolver una ecuacioacuten lineal con una incoacutegnita Observe el procedimiento

300(14 - x) + 800x = 6200 300 14 ndash 300x + 800x = 6200 4200 - 300x + 800x = 6200 500x = 6200 ndash 4200 500x = 2000 x = 2000 500 x = 4

Luego el valor de la incoacutegnita x es 4

021- Respuesta correcta b

Para responder correctamente esta pregunta usted debe reconocer la ecuacioacuten de una recta a partir de su graacutefica Para ello debe identificar en el graacutefico elementos baacutesicos como la pendiente que en este caso es negativa y las coordenadas del punto de corte (02) en el eje Y

Luego de las opciones que muestra el ejercicio las uacutenicas ecuaciones que presentan pendiente negativa son las de las opciones a y b Recuerda que en una ecuacioacuten de la forma Ax + By + C = 0 la pendiente es igual al valor ndashAB luego Opcioacuten a 3x + y + 2 = 0 pendiente -31 = -3 lt 0 Opcioacuten b 3x + y - 2 = 0 pendiente -31 = -3 lt 0 Ahora para descartar una de las dos ecuaciones recurrimos al punto de interseccioacuten con el eje Y en este caso (02) Remplazamos en las ecuaciones de las opciones a y b quedando Opcioacuten a 3x + y + 2 = 0 3 0 + 2 + 2 = 4 ne 0

Opcioacuten b 3x + y - 2 = 0 3 0 + 2 - 2 = 0 Luego la ecuacioacuten que satisface con las caracteriacutesticas (pendiente punto de interseccioacuten) que muestra el graacutefico es la ecuacioacuten 3x + y - 2 = 0

022- Respuesta correcta b

Para responder correctamente esta pregunta usted debe determinar los valores de x e y para ello hay que resolver el sistema de ecuaciones Para resolver un sistema de ecuaciones hay diferentes meacutetodos por ejemplo puede utilizar la sustitucioacuten de una variable como se muestra en el siguiente esquema

Luego la solucioacuten al sistema de ecuaciones es x = 11 e y = 1

023- Respuesta correcta c

Para responder correctamente esta pregunta usted debe escribir una cantidad que esta escrita en notacioacuten cientiacutefica en escritura normal Para ello debe recordar las cantidades equivalentes a potencias de base 10 con exponente negativo y la multiplicacioacuten de nuacutemeros decimales Es decir 75 10-6 = 75 0000001 = 00000075 Luego el tamantildeo de un gloacutebulo rojo es de 00000075

024- Respuesta correcta a Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe transformar una cantidad de metros a kiloacutemetros usando equivalencias entre unidades de medida de longitud para luego escribirla como un producto de un nuacutemero entero y una potencia de base 10 Es decir 300000000 m = 300000 km = 3 100000 = 3 105 Luego la luz recorre en el vaciacuteo 3 105 kms

025- Respuesta correcta c Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe seleccionar datos de un graacutefico circular para luego calcular un total Es decir seleccionar los porcentajes que corresponden a 9 o menos antildeos de escolaridad en el graacutefico son las categoriacuteas

Menos de 3 antildeos con 04 4 a 6 antildeos con 37 7 a 9 antildeos con 159

Al sumar los porcentajes de estas 3 categoriacuteas obtenemos

04 + 37 + 159 = 20 Luego el 20 de los nintildeos nacidos el antildeo 2008 sus madres teniacutean 9 o menos antildeos de escolaridad

17 Observe las medidas del siguiente acuario

Para llenar el acuario hasta la mitad iquestcuaacutentos centiacutemetros cuacutebicos (cm3) de agua se necesitan

a 018 cm3 b 5400 cm3 c 54000 cm3 d 108000 cm3

18 Un silo es una estructura por lo general ciliacutendrica que se ocupa para almacenar semillas iquestCuaacutel es el volumen de un silo de 8 metros de altura y 6 m diaacutemetro a 288 π b 72 π c 48 π d 9 π

19 Si 12 6 1 iquestcuaacutel es el valor de la expresioacuten ∙

a 0 b 12 c 18 d -12

20 iquestCuaacutel es el valor de x en la siguiente ecuacioacuten

300(14 - x) + 800x = 6200

a 40 b 14 c 10 d 4

21 iquestQueacute expresioacuten algebraica representa el graacutefico de la recta L

a 3x + y + 2 = 0 b 3x + y - 2 = 0 c 3x - y + 2 = 0 d 3x - y - 2 = 0

22 iquestCuaacutel es la solucioacuten del siguiente sistema de ecuaciones

x + y = 12 2x - 3y = 19

a x = -1 y = 13 b x = 11 y = 1 c x = 3 y = 9 d x = 6 y = 6

23 El tamantildeo de un gloacutebulo rojo es de 75 10-6 mm iquestCuaacutel de los siguientes nuacutemeros equivale esta cantidad

a 75000000 mm b 7500000 mm c 00000075 mm d 0000075 mm

24 La velocidad de la luz en el vaciacuteo es de 300000000 metros por segundo iquestCuaacutel

es la distancia que recorre en kiloacutemetros por segundo

a 3 105 kms

b 3 108 kms

c 3 109 kms

d 3 1011 kms

25 El siguiente graacutefico muestra el porcentaje de nintildeos nacidos durante el antildeo 2008 agrupados seguacuten los antildeos de estudio de la madre

Fuente INE Estadiacutesticas Vitales antildeo 2008 iquestQueacute porcentaje de nintildeos nacioacute de madres que teniacutean 9 o menos antildeos de escolaridad

a 159 b 196 c 20 d 80

HOJA DE RESPUESTAS

Prueba de Matemaacutetica

Mes 2013

1er Ciclo de Educacioacuten Media de Adultos

Nombre

RUN -RBD -

Regioacuten

COacuteDIGO DEL EXAMEN USO INTERNO

1 a b c d

2 a b c d

3 a b c d

4 a b c d

5 a b c d

6 a b c d

7 a b c d

8 a b c d

9 a b c d

10 a b c d

11 a b c d

12 a b c d

13 a b c d

14 a b c d

15 a b c d

16 a b c d

17 a b c d

18 a b c d

19 a b c d

20 a b c d

21 a b c d

22 a b c d

23 a b c d

24 a b c d

25 a b c d

Respuestas con explicacioacuten

01- Respuesta correcta d

Para responder esta pregunta usted debe identificar la columna que muestra el peso de los participantes en la maratoacuten en este caso la segunda columna luego comparar los valores entre siacute para determinar la cantidad mayor y posteriormente leer a queacute corredor corresponde ese peso Los pasos que debe realizar se muestran a continuacioacuten

Luego el corredor que presenta mayor peso es el 5

02- Respuesta correcta c Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe calcular un promedio entre 6 cantidades Para ello debe determinar el total de los pesos sumando todos los datos de la columna ldquopeso en kilogramosrdquo de la tabla y luego calcular la divisioacuten entre esta cantidad y 6 (pues son 6 valores que usted sumo) Observe

Promedio = 754 + 826 + 78 + 722 + 844 + 778 = 4704 = 784 6 6

Luego el promedio es 784 kg

03- Respuesta correcta c Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe interpretar el significado del nuacutemero 175 horas Para ello debe comprender que la cantidad 175 horas es maacutes de una hora y menos de 2 horas Observe

Luego 175 horas es equivalente a 105 minutos

04- Respuesta correcta b Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe comparar cantidades dadas en nuacutemeros decimales Primero identifique los datos dados en el enunciado Mario demora 157 horas Felipe demora 5 deacutecimos maacutes que Mario es decir 157 + 05 = 207 horas Pedro demora 5 centeacutesimas maacutes que Mario es decir 157 + 005 = 162 horas Al comparar las cantidades podemos concluir que Mario llegoacute primero a la meta luego Pedro y finalmente Felipe

05- Respuesta correcta c

Para responder correctamente esta pregunta usted debe plantear una ecuacioacuten de primer grado Para ello debe relacionar los datos que muestran el enunciado del problema y el texto Como el tema que se presenta trata de distancias entre ciudades podemos representar la situacioacuten mediante el siguiente esquema

Del cual se concluye que si a la distancia total ldquoxrdquo se le resta una de las distancias se obtiene la otra distancia En este caso x ndash 251 = 229 o bien x ndash 229 = 251 Luego la opcioacuten correcta que muestran las alternativas es x ndash 251 = 229

06- Respuesta correcta b Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe calcular un porcentaje de un nuacutemero En este caso el ldquo40 de la distancia entre Antofagasta y Aricardquo Para ello selecciona de la tabla la distancia requerida (717 km) y luego procede a realizar el caacutelculo Una de las formas para calcular el porcentaje es multiplicar la cantidad por el porcentaje requerido y luego dividirla por 100 es decir 40 de 717 = 40 de 717 = 40 middot 717 = 28680 = 28680 asymp 287 100 100 100 Luego se ha recorrido aproximadamente 287 km

07- Respuesta correcta b

Contenido Para responder correctamente esta pregunta usted debe plantear una relacioacuten de proporcionalidad directa entre dos variables (kmL) Para calcular la cantidad de litros que ocuparaacute puede plantear la siguiente proporcioacuten

Luego necesitaraacute 72 litros de bencina como la bencina tiene un precio de $803 para calcular la cantidad de dinero que gastaraacute debemos multiplicar ambas cantidades Dinero que gastaraacute en bencina = 72 803 = 57816 Luego gastaraacute $57816 en bencina

08- Respuesta correcta c Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe calcular el aacuterea de una regioacuten rectangular (muralla) Para ello debe seleccionar correctamente las dimensiones (alto y ancho) del rectaacutengulo que se muestra en el texto

Para determinar el aacuterea de un rectaacutengulo se multiplican ambas dimensiones es decir 48 225 obteniendo 108 que corresponde a la medida del aacuterea Luego hay que pintar de azul 108 m2

09- Respuesta correcta b Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe calcular una suma de aacutereas de regiones rectangulares quitando aquellas aacutereas (ventana y puerta) que no se van a pintar observe

Luego el aacuterea total a pintar mide 2175 m2

010- Respuesta correcta b Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe resolver una secuencia de operaciones (divisioacuten multiplicacioacuten) seleccionando datos de la tabla de rendimiento que muestra el texto Primero hay que determinar cuaacutentos litros de pintura se ocuparaacuten para pintar 98 m2 seguacuten los datos de una tabla con 1 litro de pintura se alcanza a cubrir 10 m2 Para ello hay que calcular 98 10 = 98 Luego como hay que dar 2 manos de pintura es el doble de esta cantidad es decir 98 2 = 196 Coacutemo el enunciado pide la cantidad miacutenima no es necesario aproximar a una cantidad entera Luego como miacutenimo se necesita comprar 196 L de pintura

011- Respuesta correcta d

Para responder correctamente esta pregunta usted debe determinar un producto seleccionando datos de una tabla Seguacuten el rendimiento que muestra la tabla con 1 litro de esmalte sinteacutetico se alcanza a pintar 13 m2 de superficie Luego para calcular cuaacutentos metros cuadrados se pueden pintar con 189 L se debe multiplicar 13 189 obteniendo 2457 Luego con una tineta de 189 L se alcanzariacutean a pintar 2457 m2

012- Respuesta correcta b

Para responder correctamente esta pregunta usted debe identificar la representacioacuten graacutefica de una funcioacuten lineal Para ello debe recordar caracteriacutesticas de esta funcioacuten por ejemplo que pasa por el punto (00) y es de la forma y = mx donde m es la pendiente La ecuacioacuten que muestra el graacutefico pasa por el punto (00) y tiene pendiente positiva Luego al observar las opciones que muestra la pregunta nos quedan las ecuaciones y = 12x e y = 2x Para saber cual de las 2 ecuaciones es la correcta podemos remplazar el punto (2 24) en las ecuaciones es decir

Luego la ecuacioacuten que representa la graacutefica es y = 12x

013- Respuesta correcta C

Para responder correctamente esta pregunta usted debe determinar el aacuterea de una regioacuten circular Para ello remplaza los datos conocidos en la siguiente foacutermula

Aacuterea(ciacuterculo) = (radio)2 π = (43)2 π = 1849 π

Luego la ventana tiene 1849 π centiacutemetros cuadrados de superficie

014- Respuesta correcta b

Para responder correctamente esta pregunta usted debe recordar caracteriacutesticas del triaacutengulo isoacutesceles tales como Los aacutengulos basales miden lo mismo La altura trazada desde el veacutertice C forma un aacutengulo de 90deg Al poner estos datos en el dibujo tenemos

Como sabemos que la suma de los aacutengulos interiores de un triaacutengulo es igual a 180deg tenemos que

x + 90 + 58 = 180 x = 180 ndash 90 ndash 58

x = 32 Luego la medida del aacutengulo x es 32deg

015- Respuesta correcta c

Para responder correctamente esta pregunta usted debe recordar la clasificacioacuten de los triaacutengulos seguacuten la medida de sus lados (equilaacutetero isoacutesceles escaleno) y la medida de sus aacutengulos interiores (obtusaacutengulo rectaacutengulo acutaacutengulo) Como conocemos la medida de los interiores podemos determinar la medida del aacutengulo interior desconocido Sabemos que los aacutengulos interiores suman 180deg luego si asignamos z al aacutengulo interior desconocido tenemos

45 + 45 + z = 180 z = 180 ndash 45 ndash 45

z = 90

Como ldquoz = 90degrdquo y sabemos que si un triaacutengulo tiene un aacutengulo interior igual a 90deg se denomina Triaacutengulo rectaacutengulo Luego el triangulo ABC es rectaacutengulo

016- Respuesta correcta a Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe recordar propiedades de los cuadrilaacuteteros como por ejemplo la suma de los aacutengulos interiores en un cuadrilaacutetero es igual a 360deg ademaacutes por tratarse de un trapecio tiene un par de lados paralelos luego las rectas L1 y L2 que contienen dos lados del cuadrilaacutetero son paralelas lo que implica que al se perpendicular L1 y L3 tambieacuten lo es L2 y L3 formando aacutengulos de 90deg como se muestra en el siguiente dibujo

Luego 164 + 90 + 90 + x = 360

x = 360 ndash 164 - 90 ndash 90 x = 16

Luego el valor del aacutengulo x es 16deg

017- Respuesta correcta c

Para responder correctamente esta pregunta usted debe calcular el volumen de un prisma de base rectangular Para ello debe determinar las tres dimensiones del prisma (largo alto y ancho) El esquema muestra el largo (90 cm) y el ancho (30 cm) Como se quiere llenar el acuario hasta la mitad de su altura seguacuten el esquema quedariacutea con agua hasta los 20 cm que corresponderiacutea a la altura del prisma Luego para calcular el volumen del prisma multiplicamos sus tres dimensiones largo alto y ancho

Volumen = largo middot alto middot ancho = 90 middot 20 middot 30 = 54000 Luego se ocupariacutean 54000 cm3 de agua

018- Respuesta correcta b

Para responder correctamente esta pregunta usted debe determinar el volumen de un cilindro Para ello identifique los datos (altura diaacutemetro) que se dan en el enunciado del problema

Luego debe remplazar estos datos en la foacutermula para calcular el volumen de un cilindro V = aacuterea del ciacuterculo altura = (r2 π) 8 = 32 π 8 = 9 8 π = 72 π Luego el volumen del silo es de 72π

019- Respuesta correcta a Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe remplazar cada variable (a b c) por el valor numeacuterico asignado en el enunciado Luego resolver el ejercicio numeacuterico respetando el orden que indican los pareacutentesis Observe

∙ = (12 + -6) ndash (-6 middot -1) = 6 ndash 6

= 0 Luego el valor de la expresioacuten ∙ es 0

020- Respuesta correcta d

Para responder correctamente esta pregunta usted debe resolver una ecuacioacuten lineal con una incoacutegnita Observe el procedimiento

300(14 - x) + 800x = 6200 300 14 ndash 300x + 800x = 6200 4200 - 300x + 800x = 6200 500x = 6200 ndash 4200 500x = 2000 x = 2000 500 x = 4

Luego el valor de la incoacutegnita x es 4

021- Respuesta correcta b

Para responder correctamente esta pregunta usted debe reconocer la ecuacioacuten de una recta a partir de su graacutefica Para ello debe identificar en el graacutefico elementos baacutesicos como la pendiente que en este caso es negativa y las coordenadas del punto de corte (02) en el eje Y

Luego de las opciones que muestra el ejercicio las uacutenicas ecuaciones que presentan pendiente negativa son las de las opciones a y b Recuerda que en una ecuacioacuten de la forma Ax + By + C = 0 la pendiente es igual al valor ndashAB luego Opcioacuten a 3x + y + 2 = 0 pendiente -31 = -3 lt 0 Opcioacuten b 3x + y - 2 = 0 pendiente -31 = -3 lt 0 Ahora para descartar una de las dos ecuaciones recurrimos al punto de interseccioacuten con el eje Y en este caso (02) Remplazamos en las ecuaciones de las opciones a y b quedando Opcioacuten a 3x + y + 2 = 0 3 0 + 2 + 2 = 4 ne 0

Opcioacuten b 3x + y - 2 = 0 3 0 + 2 - 2 = 0 Luego la ecuacioacuten que satisface con las caracteriacutesticas (pendiente punto de interseccioacuten) que muestra el graacutefico es la ecuacioacuten 3x + y - 2 = 0

022- Respuesta correcta b

Para responder correctamente esta pregunta usted debe determinar los valores de x e y para ello hay que resolver el sistema de ecuaciones Para resolver un sistema de ecuaciones hay diferentes meacutetodos por ejemplo puede utilizar la sustitucioacuten de una variable como se muestra en el siguiente esquema

Luego la solucioacuten al sistema de ecuaciones es x = 11 e y = 1

023- Respuesta correcta c

Para responder correctamente esta pregunta usted debe escribir una cantidad que esta escrita en notacioacuten cientiacutefica en escritura normal Para ello debe recordar las cantidades equivalentes a potencias de base 10 con exponente negativo y la multiplicacioacuten de nuacutemeros decimales Es decir 75 10-6 = 75 0000001 = 00000075 Luego el tamantildeo de un gloacutebulo rojo es de 00000075

024- Respuesta correcta a Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe transformar una cantidad de metros a kiloacutemetros usando equivalencias entre unidades de medida de longitud para luego escribirla como un producto de un nuacutemero entero y una potencia de base 10 Es decir 300000000 m = 300000 km = 3 100000 = 3 105 Luego la luz recorre en el vaciacuteo 3 105 kms

025- Respuesta correcta c Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe seleccionar datos de un graacutefico circular para luego calcular un total Es decir seleccionar los porcentajes que corresponden a 9 o menos antildeos de escolaridad en el graacutefico son las categoriacuteas

Menos de 3 antildeos con 04 4 a 6 antildeos con 37 7 a 9 antildeos con 159

Al sumar los porcentajes de estas 3 categoriacuteas obtenemos

04 + 37 + 159 = 20 Luego el 20 de los nintildeos nacidos el antildeo 2008 sus madres teniacutean 9 o menos antildeos de escolaridad

20 iquestCuaacutel es el valor de x en la siguiente ecuacioacuten

300(14 - x) + 800x = 6200

a 40 b 14 c 10 d 4

21 iquestQueacute expresioacuten algebraica representa el graacutefico de la recta L

a 3x + y + 2 = 0 b 3x + y - 2 = 0 c 3x - y + 2 = 0 d 3x - y - 2 = 0

22 iquestCuaacutel es la solucioacuten del siguiente sistema de ecuaciones

x + y = 12 2x - 3y = 19

a x = -1 y = 13 b x = 11 y = 1 c x = 3 y = 9 d x = 6 y = 6

23 El tamantildeo de un gloacutebulo rojo es de 75 10-6 mm iquestCuaacutel de los siguientes nuacutemeros equivale esta cantidad

a 75000000 mm b 7500000 mm c 00000075 mm d 0000075 mm

24 La velocidad de la luz en el vaciacuteo es de 300000000 metros por segundo iquestCuaacutel

es la distancia que recorre en kiloacutemetros por segundo

a 3 105 kms

b 3 108 kms

c 3 109 kms

d 3 1011 kms

25 El siguiente graacutefico muestra el porcentaje de nintildeos nacidos durante el antildeo 2008 agrupados seguacuten los antildeos de estudio de la madre

Fuente INE Estadiacutesticas Vitales antildeo 2008 iquestQueacute porcentaje de nintildeos nacioacute de madres que teniacutean 9 o menos antildeos de escolaridad

a 159 b 196 c 20 d 80

HOJA DE RESPUESTAS

Prueba de Matemaacutetica

Mes 2013

1er Ciclo de Educacioacuten Media de Adultos

Nombre

RUN -RBD -

Regioacuten

COacuteDIGO DEL EXAMEN USO INTERNO

1 a b c d

2 a b c d

3 a b c d

4 a b c d

5 a b c d

6 a b c d

7 a b c d

8 a b c d

9 a b c d

10 a b c d

11 a b c d

12 a b c d

13 a b c d

14 a b c d

15 a b c d

16 a b c d

17 a b c d

18 a b c d

19 a b c d

20 a b c d

21 a b c d

22 a b c d

23 a b c d

24 a b c d

25 a b c d

Respuestas con explicacioacuten

01- Respuesta correcta d

Para responder esta pregunta usted debe identificar la columna que muestra el peso de los participantes en la maratoacuten en este caso la segunda columna luego comparar los valores entre siacute para determinar la cantidad mayor y posteriormente leer a queacute corredor corresponde ese peso Los pasos que debe realizar se muestran a continuacioacuten

Luego el corredor que presenta mayor peso es el 5

02- Respuesta correcta c Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe calcular un promedio entre 6 cantidades Para ello debe determinar el total de los pesos sumando todos los datos de la columna ldquopeso en kilogramosrdquo de la tabla y luego calcular la divisioacuten entre esta cantidad y 6 (pues son 6 valores que usted sumo) Observe

Promedio = 754 + 826 + 78 + 722 + 844 + 778 = 4704 = 784 6 6

Luego el promedio es 784 kg

03- Respuesta correcta c Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe interpretar el significado del nuacutemero 175 horas Para ello debe comprender que la cantidad 175 horas es maacutes de una hora y menos de 2 horas Observe

Luego 175 horas es equivalente a 105 minutos

04- Respuesta correcta b Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe comparar cantidades dadas en nuacutemeros decimales Primero identifique los datos dados en el enunciado Mario demora 157 horas Felipe demora 5 deacutecimos maacutes que Mario es decir 157 + 05 = 207 horas Pedro demora 5 centeacutesimas maacutes que Mario es decir 157 + 005 = 162 horas Al comparar las cantidades podemos concluir que Mario llegoacute primero a la meta luego Pedro y finalmente Felipe

05- Respuesta correcta c

Para responder correctamente esta pregunta usted debe plantear una ecuacioacuten de primer grado Para ello debe relacionar los datos que muestran el enunciado del problema y el texto Como el tema que se presenta trata de distancias entre ciudades podemos representar la situacioacuten mediante el siguiente esquema

Del cual se concluye que si a la distancia total ldquoxrdquo se le resta una de las distancias se obtiene la otra distancia En este caso x ndash 251 = 229 o bien x ndash 229 = 251 Luego la opcioacuten correcta que muestran las alternativas es x ndash 251 = 229

06- Respuesta correcta b Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe calcular un porcentaje de un nuacutemero En este caso el ldquo40 de la distancia entre Antofagasta y Aricardquo Para ello selecciona de la tabla la distancia requerida (717 km) y luego procede a realizar el caacutelculo Una de las formas para calcular el porcentaje es multiplicar la cantidad por el porcentaje requerido y luego dividirla por 100 es decir 40 de 717 = 40 de 717 = 40 middot 717 = 28680 = 28680 asymp 287 100 100 100 Luego se ha recorrido aproximadamente 287 km

07- Respuesta correcta b

Contenido Para responder correctamente esta pregunta usted debe plantear una relacioacuten de proporcionalidad directa entre dos variables (kmL) Para calcular la cantidad de litros que ocuparaacute puede plantear la siguiente proporcioacuten

Luego necesitaraacute 72 litros de bencina como la bencina tiene un precio de $803 para calcular la cantidad de dinero que gastaraacute debemos multiplicar ambas cantidades Dinero que gastaraacute en bencina = 72 803 = 57816 Luego gastaraacute $57816 en bencina

08- Respuesta correcta c Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe calcular el aacuterea de una regioacuten rectangular (muralla) Para ello debe seleccionar correctamente las dimensiones (alto y ancho) del rectaacutengulo que se muestra en el texto

Para determinar el aacuterea de un rectaacutengulo se multiplican ambas dimensiones es decir 48 225 obteniendo 108 que corresponde a la medida del aacuterea Luego hay que pintar de azul 108 m2

09- Respuesta correcta b Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe calcular una suma de aacutereas de regiones rectangulares quitando aquellas aacutereas (ventana y puerta) que no se van a pintar observe

Luego el aacuterea total a pintar mide 2175 m2

010- Respuesta correcta b Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe resolver una secuencia de operaciones (divisioacuten multiplicacioacuten) seleccionando datos de la tabla de rendimiento que muestra el texto Primero hay que determinar cuaacutentos litros de pintura se ocuparaacuten para pintar 98 m2 seguacuten los datos de una tabla con 1 litro de pintura se alcanza a cubrir 10 m2 Para ello hay que calcular 98 10 = 98 Luego como hay que dar 2 manos de pintura es el doble de esta cantidad es decir 98 2 = 196 Coacutemo el enunciado pide la cantidad miacutenima no es necesario aproximar a una cantidad entera Luego como miacutenimo se necesita comprar 196 L de pintura

011- Respuesta correcta d

Para responder correctamente esta pregunta usted debe determinar un producto seleccionando datos de una tabla Seguacuten el rendimiento que muestra la tabla con 1 litro de esmalte sinteacutetico se alcanza a pintar 13 m2 de superficie Luego para calcular cuaacutentos metros cuadrados se pueden pintar con 189 L se debe multiplicar 13 189 obteniendo 2457 Luego con una tineta de 189 L se alcanzariacutean a pintar 2457 m2

012- Respuesta correcta b

Para responder correctamente esta pregunta usted debe identificar la representacioacuten graacutefica de una funcioacuten lineal Para ello debe recordar caracteriacutesticas de esta funcioacuten por ejemplo que pasa por el punto (00) y es de la forma y = mx donde m es la pendiente La ecuacioacuten que muestra el graacutefico pasa por el punto (00) y tiene pendiente positiva Luego al observar las opciones que muestra la pregunta nos quedan las ecuaciones y = 12x e y = 2x Para saber cual de las 2 ecuaciones es la correcta podemos remplazar el punto (2 24) en las ecuaciones es decir

Luego la ecuacioacuten que representa la graacutefica es y = 12x

013- Respuesta correcta C

Para responder correctamente esta pregunta usted debe determinar el aacuterea de una regioacuten circular Para ello remplaza los datos conocidos en la siguiente foacutermula

Aacuterea(ciacuterculo) = (radio)2 π = (43)2 π = 1849 π

Luego la ventana tiene 1849 π centiacutemetros cuadrados de superficie

014- Respuesta correcta b

Para responder correctamente esta pregunta usted debe recordar caracteriacutesticas del triaacutengulo isoacutesceles tales como Los aacutengulos basales miden lo mismo La altura trazada desde el veacutertice C forma un aacutengulo de 90deg Al poner estos datos en el dibujo tenemos

Como sabemos que la suma de los aacutengulos interiores de un triaacutengulo es igual a 180deg tenemos que

x + 90 + 58 = 180 x = 180 ndash 90 ndash 58

x = 32 Luego la medida del aacutengulo x es 32deg

015- Respuesta correcta c

Para responder correctamente esta pregunta usted debe recordar la clasificacioacuten de los triaacutengulos seguacuten la medida de sus lados (equilaacutetero isoacutesceles escaleno) y la medida de sus aacutengulos interiores (obtusaacutengulo rectaacutengulo acutaacutengulo) Como conocemos la medida de los interiores podemos determinar la medida del aacutengulo interior desconocido Sabemos que los aacutengulos interiores suman 180deg luego si asignamos z al aacutengulo interior desconocido tenemos

45 + 45 + z = 180 z = 180 ndash 45 ndash 45

z = 90

Como ldquoz = 90degrdquo y sabemos que si un triaacutengulo tiene un aacutengulo interior igual a 90deg se denomina Triaacutengulo rectaacutengulo Luego el triangulo ABC es rectaacutengulo

016- Respuesta correcta a Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe recordar propiedades de los cuadrilaacuteteros como por ejemplo la suma de los aacutengulos interiores en un cuadrilaacutetero es igual a 360deg ademaacutes por tratarse de un trapecio tiene un par de lados paralelos luego las rectas L1 y L2 que contienen dos lados del cuadrilaacutetero son paralelas lo que implica que al se perpendicular L1 y L3 tambieacuten lo es L2 y L3 formando aacutengulos de 90deg como se muestra en el siguiente dibujo

Luego 164 + 90 + 90 + x = 360

x = 360 ndash 164 - 90 ndash 90 x = 16

Luego el valor del aacutengulo x es 16deg

017- Respuesta correcta c

Para responder correctamente esta pregunta usted debe calcular el volumen de un prisma de base rectangular Para ello debe determinar las tres dimensiones del prisma (largo alto y ancho) El esquema muestra el largo (90 cm) y el ancho (30 cm) Como se quiere llenar el acuario hasta la mitad de su altura seguacuten el esquema quedariacutea con agua hasta los 20 cm que corresponderiacutea a la altura del prisma Luego para calcular el volumen del prisma multiplicamos sus tres dimensiones largo alto y ancho

Volumen = largo middot alto middot ancho = 90 middot 20 middot 30 = 54000 Luego se ocupariacutean 54000 cm3 de agua

018- Respuesta correcta b

Para responder correctamente esta pregunta usted debe determinar el volumen de un cilindro Para ello identifique los datos (altura diaacutemetro) que se dan en el enunciado del problema

Luego debe remplazar estos datos en la foacutermula para calcular el volumen de un cilindro V = aacuterea del ciacuterculo altura = (r2 π) 8 = 32 π 8 = 9 8 π = 72 π Luego el volumen del silo es de 72π

019- Respuesta correcta a Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe remplazar cada variable (a b c) por el valor numeacuterico asignado en el enunciado Luego resolver el ejercicio numeacuterico respetando el orden que indican los pareacutentesis Observe

∙ = (12 + -6) ndash (-6 middot -1) = 6 ndash 6

= 0 Luego el valor de la expresioacuten ∙ es 0

020- Respuesta correcta d

Para responder correctamente esta pregunta usted debe resolver una ecuacioacuten lineal con una incoacutegnita Observe el procedimiento

300(14 - x) + 800x = 6200 300 14 ndash 300x + 800x = 6200 4200 - 300x + 800x = 6200 500x = 6200 ndash 4200 500x = 2000 x = 2000 500 x = 4

Luego el valor de la incoacutegnita x es 4

021- Respuesta correcta b

Para responder correctamente esta pregunta usted debe reconocer la ecuacioacuten de una recta a partir de su graacutefica Para ello debe identificar en el graacutefico elementos baacutesicos como la pendiente que en este caso es negativa y las coordenadas del punto de corte (02) en el eje Y

Luego de las opciones que muestra el ejercicio las uacutenicas ecuaciones que presentan pendiente negativa son las de las opciones a y b Recuerda que en una ecuacioacuten de la forma Ax + By + C = 0 la pendiente es igual al valor ndashAB luego Opcioacuten a 3x + y + 2 = 0 pendiente -31 = -3 lt 0 Opcioacuten b 3x + y - 2 = 0 pendiente -31 = -3 lt 0 Ahora para descartar una de las dos ecuaciones recurrimos al punto de interseccioacuten con el eje Y en este caso (02) Remplazamos en las ecuaciones de las opciones a y b quedando Opcioacuten a 3x + y + 2 = 0 3 0 + 2 + 2 = 4 ne 0

Opcioacuten b 3x + y - 2 = 0 3 0 + 2 - 2 = 0 Luego la ecuacioacuten que satisface con las caracteriacutesticas (pendiente punto de interseccioacuten) que muestra el graacutefico es la ecuacioacuten 3x + y - 2 = 0

022- Respuesta correcta b

Para responder correctamente esta pregunta usted debe determinar los valores de x e y para ello hay que resolver el sistema de ecuaciones Para resolver un sistema de ecuaciones hay diferentes meacutetodos por ejemplo puede utilizar la sustitucioacuten de una variable como se muestra en el siguiente esquema

Luego la solucioacuten al sistema de ecuaciones es x = 11 e y = 1

023- Respuesta correcta c

Para responder correctamente esta pregunta usted debe escribir una cantidad que esta escrita en notacioacuten cientiacutefica en escritura normal Para ello debe recordar las cantidades equivalentes a potencias de base 10 con exponente negativo y la multiplicacioacuten de nuacutemeros decimales Es decir 75 10-6 = 75 0000001 = 00000075 Luego el tamantildeo de un gloacutebulo rojo es de 00000075

024- Respuesta correcta a Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe transformar una cantidad de metros a kiloacutemetros usando equivalencias entre unidades de medida de longitud para luego escribirla como un producto de un nuacutemero entero y una potencia de base 10 Es decir 300000000 m = 300000 km = 3 100000 = 3 105 Luego la luz recorre en el vaciacuteo 3 105 kms

025- Respuesta correcta c Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe seleccionar datos de un graacutefico circular para luego calcular un total Es decir seleccionar los porcentajes que corresponden a 9 o menos antildeos de escolaridad en el graacutefico son las categoriacuteas

Menos de 3 antildeos con 04 4 a 6 antildeos con 37 7 a 9 antildeos con 159

Al sumar los porcentajes de estas 3 categoriacuteas obtenemos

04 + 37 + 159 = 20 Luego el 20 de los nintildeos nacidos el antildeo 2008 sus madres teniacutean 9 o menos antildeos de escolaridad

23 El tamantildeo de un gloacutebulo rojo es de 75 10-6 mm iquestCuaacutel de los siguientes nuacutemeros equivale esta cantidad

a 75000000 mm b 7500000 mm c 00000075 mm d 0000075 mm

24 La velocidad de la luz en el vaciacuteo es de 300000000 metros por segundo iquestCuaacutel

es la distancia que recorre en kiloacutemetros por segundo

a 3 105 kms

b 3 108 kms

c 3 109 kms

d 3 1011 kms

25 El siguiente graacutefico muestra el porcentaje de nintildeos nacidos durante el antildeo 2008 agrupados seguacuten los antildeos de estudio de la madre

Fuente INE Estadiacutesticas Vitales antildeo 2008 iquestQueacute porcentaje de nintildeos nacioacute de madres que teniacutean 9 o menos antildeos de escolaridad

a 159 b 196 c 20 d 80

HOJA DE RESPUESTAS

Prueba de Matemaacutetica

Mes 2013

1er Ciclo de Educacioacuten Media de Adultos

Nombre

RUN -RBD -

Regioacuten

COacuteDIGO DEL EXAMEN USO INTERNO

1 a b c d

2 a b c d

3 a b c d

4 a b c d

5 a b c d

6 a b c d

7 a b c d

8 a b c d

9 a b c d

10 a b c d

11 a b c d

12 a b c d

13 a b c d

14 a b c d

15 a b c d

16 a b c d

17 a b c d

18 a b c d

19 a b c d

20 a b c d

21 a b c d

22 a b c d

23 a b c d

24 a b c d

25 a b c d

Respuestas con explicacioacuten

01- Respuesta correcta d

Para responder esta pregunta usted debe identificar la columna que muestra el peso de los participantes en la maratoacuten en este caso la segunda columna luego comparar los valores entre siacute para determinar la cantidad mayor y posteriormente leer a queacute corredor corresponde ese peso Los pasos que debe realizar se muestran a continuacioacuten

Luego el corredor que presenta mayor peso es el 5

02- Respuesta correcta c Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe calcular un promedio entre 6 cantidades Para ello debe determinar el total de los pesos sumando todos los datos de la columna ldquopeso en kilogramosrdquo de la tabla y luego calcular la divisioacuten entre esta cantidad y 6 (pues son 6 valores que usted sumo) Observe

Promedio = 754 + 826 + 78 + 722 + 844 + 778 = 4704 = 784 6 6

Luego el promedio es 784 kg

03- Respuesta correcta c Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe interpretar el significado del nuacutemero 175 horas Para ello debe comprender que la cantidad 175 horas es maacutes de una hora y menos de 2 horas Observe

Luego 175 horas es equivalente a 105 minutos

04- Respuesta correcta b Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe comparar cantidades dadas en nuacutemeros decimales Primero identifique los datos dados en el enunciado Mario demora 157 horas Felipe demora 5 deacutecimos maacutes que Mario es decir 157 + 05 = 207 horas Pedro demora 5 centeacutesimas maacutes que Mario es decir 157 + 005 = 162 horas Al comparar las cantidades podemos concluir que Mario llegoacute primero a la meta luego Pedro y finalmente Felipe

05- Respuesta correcta c

Para responder correctamente esta pregunta usted debe plantear una ecuacioacuten de primer grado Para ello debe relacionar los datos que muestran el enunciado del problema y el texto Como el tema que se presenta trata de distancias entre ciudades podemos representar la situacioacuten mediante el siguiente esquema

Del cual se concluye que si a la distancia total ldquoxrdquo se le resta una de las distancias se obtiene la otra distancia En este caso x ndash 251 = 229 o bien x ndash 229 = 251 Luego la opcioacuten correcta que muestran las alternativas es x ndash 251 = 229

06- Respuesta correcta b Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe calcular un porcentaje de un nuacutemero En este caso el ldquo40 de la distancia entre Antofagasta y Aricardquo Para ello selecciona de la tabla la distancia requerida (717 km) y luego procede a realizar el caacutelculo Una de las formas para calcular el porcentaje es multiplicar la cantidad por el porcentaje requerido y luego dividirla por 100 es decir 40 de 717 = 40 de 717 = 40 middot 717 = 28680 = 28680 asymp 287 100 100 100 Luego se ha recorrido aproximadamente 287 km

07- Respuesta correcta b

Contenido Para responder correctamente esta pregunta usted debe plantear una relacioacuten de proporcionalidad directa entre dos variables (kmL) Para calcular la cantidad de litros que ocuparaacute puede plantear la siguiente proporcioacuten

Luego necesitaraacute 72 litros de bencina como la bencina tiene un precio de $803 para calcular la cantidad de dinero que gastaraacute debemos multiplicar ambas cantidades Dinero que gastaraacute en bencina = 72 803 = 57816 Luego gastaraacute $57816 en bencina

08- Respuesta correcta c Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe calcular el aacuterea de una regioacuten rectangular (muralla) Para ello debe seleccionar correctamente las dimensiones (alto y ancho) del rectaacutengulo que se muestra en el texto

Para determinar el aacuterea de un rectaacutengulo se multiplican ambas dimensiones es decir 48 225 obteniendo 108 que corresponde a la medida del aacuterea Luego hay que pintar de azul 108 m2

09- Respuesta correcta b Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe calcular una suma de aacutereas de regiones rectangulares quitando aquellas aacutereas (ventana y puerta) que no se van a pintar observe

Luego el aacuterea total a pintar mide 2175 m2

010- Respuesta correcta b Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe resolver una secuencia de operaciones (divisioacuten multiplicacioacuten) seleccionando datos de la tabla de rendimiento que muestra el texto Primero hay que determinar cuaacutentos litros de pintura se ocuparaacuten para pintar 98 m2 seguacuten los datos de una tabla con 1 litro de pintura se alcanza a cubrir 10 m2 Para ello hay que calcular 98 10 = 98 Luego como hay que dar 2 manos de pintura es el doble de esta cantidad es decir 98 2 = 196 Coacutemo el enunciado pide la cantidad miacutenima no es necesario aproximar a una cantidad entera Luego como miacutenimo se necesita comprar 196 L de pintura

011- Respuesta correcta d

Para responder correctamente esta pregunta usted debe determinar un producto seleccionando datos de una tabla Seguacuten el rendimiento que muestra la tabla con 1 litro de esmalte sinteacutetico se alcanza a pintar 13 m2 de superficie Luego para calcular cuaacutentos metros cuadrados se pueden pintar con 189 L se debe multiplicar 13 189 obteniendo 2457 Luego con una tineta de 189 L se alcanzariacutean a pintar 2457 m2

012- Respuesta correcta b

Para responder correctamente esta pregunta usted debe identificar la representacioacuten graacutefica de una funcioacuten lineal Para ello debe recordar caracteriacutesticas de esta funcioacuten por ejemplo que pasa por el punto (00) y es de la forma y = mx donde m es la pendiente La ecuacioacuten que muestra el graacutefico pasa por el punto (00) y tiene pendiente positiva Luego al observar las opciones que muestra la pregunta nos quedan las ecuaciones y = 12x e y = 2x Para saber cual de las 2 ecuaciones es la correcta podemos remplazar el punto (2 24) en las ecuaciones es decir

Luego la ecuacioacuten que representa la graacutefica es y = 12x

013- Respuesta correcta C

Para responder correctamente esta pregunta usted debe determinar el aacuterea de una regioacuten circular Para ello remplaza los datos conocidos en la siguiente foacutermula

Aacuterea(ciacuterculo) = (radio)2 π = (43)2 π = 1849 π

Luego la ventana tiene 1849 π centiacutemetros cuadrados de superficie

014- Respuesta correcta b

Para responder correctamente esta pregunta usted debe recordar caracteriacutesticas del triaacutengulo isoacutesceles tales como Los aacutengulos basales miden lo mismo La altura trazada desde el veacutertice C forma un aacutengulo de 90deg Al poner estos datos en el dibujo tenemos

Como sabemos que la suma de los aacutengulos interiores de un triaacutengulo es igual a 180deg tenemos que

x + 90 + 58 = 180 x = 180 ndash 90 ndash 58

x = 32 Luego la medida del aacutengulo x es 32deg

015- Respuesta correcta c

Para responder correctamente esta pregunta usted debe recordar la clasificacioacuten de los triaacutengulos seguacuten la medida de sus lados (equilaacutetero isoacutesceles escaleno) y la medida de sus aacutengulos interiores (obtusaacutengulo rectaacutengulo acutaacutengulo) Como conocemos la medida de los interiores podemos determinar la medida del aacutengulo interior desconocido Sabemos que los aacutengulos interiores suman 180deg luego si asignamos z al aacutengulo interior desconocido tenemos

45 + 45 + z = 180 z = 180 ndash 45 ndash 45

z = 90

Como ldquoz = 90degrdquo y sabemos que si un triaacutengulo tiene un aacutengulo interior igual a 90deg se denomina Triaacutengulo rectaacutengulo Luego el triangulo ABC es rectaacutengulo

016- Respuesta correcta a Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe recordar propiedades de los cuadrilaacuteteros como por ejemplo la suma de los aacutengulos interiores en un cuadrilaacutetero es igual a 360deg ademaacutes por tratarse de un trapecio tiene un par de lados paralelos luego las rectas L1 y L2 que contienen dos lados del cuadrilaacutetero son paralelas lo que implica que al se perpendicular L1 y L3 tambieacuten lo es L2 y L3 formando aacutengulos de 90deg como se muestra en el siguiente dibujo

Luego 164 + 90 + 90 + x = 360

x = 360 ndash 164 - 90 ndash 90 x = 16

Luego el valor del aacutengulo x es 16deg

017- Respuesta correcta c

Para responder correctamente esta pregunta usted debe calcular el volumen de un prisma de base rectangular Para ello debe determinar las tres dimensiones del prisma (largo alto y ancho) El esquema muestra el largo (90 cm) y el ancho (30 cm) Como se quiere llenar el acuario hasta la mitad de su altura seguacuten el esquema quedariacutea con agua hasta los 20 cm que corresponderiacutea a la altura del prisma Luego para calcular el volumen del prisma multiplicamos sus tres dimensiones largo alto y ancho

Volumen = largo middot alto middot ancho = 90 middot 20 middot 30 = 54000 Luego se ocupariacutean 54000 cm3 de agua

018- Respuesta correcta b

Para responder correctamente esta pregunta usted debe determinar el volumen de un cilindro Para ello identifique los datos (altura diaacutemetro) que se dan en el enunciado del problema

Luego debe remplazar estos datos en la foacutermula para calcular el volumen de un cilindro V = aacuterea del ciacuterculo altura = (r2 π) 8 = 32 π 8 = 9 8 π = 72 π Luego el volumen del silo es de 72π

019- Respuesta correcta a Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe remplazar cada variable (a b c) por el valor numeacuterico asignado en el enunciado Luego resolver el ejercicio numeacuterico respetando el orden que indican los pareacutentesis Observe

∙ = (12 + -6) ndash (-6 middot -1) = 6 ndash 6

= 0 Luego el valor de la expresioacuten ∙ es 0

020- Respuesta correcta d

Para responder correctamente esta pregunta usted debe resolver una ecuacioacuten lineal con una incoacutegnita Observe el procedimiento

300(14 - x) + 800x = 6200 300 14 ndash 300x + 800x = 6200 4200 - 300x + 800x = 6200 500x = 6200 ndash 4200 500x = 2000 x = 2000 500 x = 4

Luego el valor de la incoacutegnita x es 4

021- Respuesta correcta b

Para responder correctamente esta pregunta usted debe reconocer la ecuacioacuten de una recta a partir de su graacutefica Para ello debe identificar en el graacutefico elementos baacutesicos como la pendiente que en este caso es negativa y las coordenadas del punto de corte (02) en el eje Y

Luego de las opciones que muestra el ejercicio las uacutenicas ecuaciones que presentan pendiente negativa son las de las opciones a y b Recuerda que en una ecuacioacuten de la forma Ax + By + C = 0 la pendiente es igual al valor ndashAB luego Opcioacuten a 3x + y + 2 = 0 pendiente -31 = -3 lt 0 Opcioacuten b 3x + y - 2 = 0 pendiente -31 = -3 lt 0 Ahora para descartar una de las dos ecuaciones recurrimos al punto de interseccioacuten con el eje Y en este caso (02) Remplazamos en las ecuaciones de las opciones a y b quedando Opcioacuten a 3x + y + 2 = 0 3 0 + 2 + 2 = 4 ne 0

Opcioacuten b 3x + y - 2 = 0 3 0 + 2 - 2 = 0 Luego la ecuacioacuten que satisface con las caracteriacutesticas (pendiente punto de interseccioacuten) que muestra el graacutefico es la ecuacioacuten 3x + y - 2 = 0

022- Respuesta correcta b

Para responder correctamente esta pregunta usted debe determinar los valores de x e y para ello hay que resolver el sistema de ecuaciones Para resolver un sistema de ecuaciones hay diferentes meacutetodos por ejemplo puede utilizar la sustitucioacuten de una variable como se muestra en el siguiente esquema

Luego la solucioacuten al sistema de ecuaciones es x = 11 e y = 1

023- Respuesta correcta c

Para responder correctamente esta pregunta usted debe escribir una cantidad que esta escrita en notacioacuten cientiacutefica en escritura normal Para ello debe recordar las cantidades equivalentes a potencias de base 10 con exponente negativo y la multiplicacioacuten de nuacutemeros decimales Es decir 75 10-6 = 75 0000001 = 00000075 Luego el tamantildeo de un gloacutebulo rojo es de 00000075

024- Respuesta correcta a Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe transformar una cantidad de metros a kiloacutemetros usando equivalencias entre unidades de medida de longitud para luego escribirla como un producto de un nuacutemero entero y una potencia de base 10 Es decir 300000000 m = 300000 km = 3 100000 = 3 105 Luego la luz recorre en el vaciacuteo 3 105 kms

025- Respuesta correcta c Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe seleccionar datos de un graacutefico circular para luego calcular un total Es decir seleccionar los porcentajes que corresponden a 9 o menos antildeos de escolaridad en el graacutefico son las categoriacuteas

Menos de 3 antildeos con 04 4 a 6 antildeos con 37 7 a 9 antildeos con 159

Al sumar los porcentajes de estas 3 categoriacuteas obtenemos

04 + 37 + 159 = 20 Luego el 20 de los nintildeos nacidos el antildeo 2008 sus madres teniacutean 9 o menos antildeos de escolaridad

HOJA DE RESPUESTAS

Prueba de Matemaacutetica

Mes 2013

1er Ciclo de Educacioacuten Media de Adultos

Nombre

RUN -RBD -

Regioacuten

COacuteDIGO DEL EXAMEN USO INTERNO

1 a b c d

2 a b c d

3 a b c d

4 a b c d

5 a b c d

6 a b c d

7 a b c d

8 a b c d

9 a b c d

10 a b c d

11 a b c d

12 a b c d

13 a b c d

14 a b c d

15 a b c d

16 a b c d

17 a b c d

18 a b c d

19 a b c d

20 a b c d

21 a b c d

22 a b c d

23 a b c d

24 a b c d

25 a b c d

Respuestas con explicacioacuten

01- Respuesta correcta d

Para responder esta pregunta usted debe identificar la columna que muestra el peso de los participantes en la maratoacuten en este caso la segunda columna luego comparar los valores entre siacute para determinar la cantidad mayor y posteriormente leer a queacute corredor corresponde ese peso Los pasos que debe realizar se muestran a continuacioacuten

Luego el corredor que presenta mayor peso es el 5

02- Respuesta correcta c Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe calcular un promedio entre 6 cantidades Para ello debe determinar el total de los pesos sumando todos los datos de la columna ldquopeso en kilogramosrdquo de la tabla y luego calcular la divisioacuten entre esta cantidad y 6 (pues son 6 valores que usted sumo) Observe

Promedio = 754 + 826 + 78 + 722 + 844 + 778 = 4704 = 784 6 6

Luego el promedio es 784 kg

03- Respuesta correcta c Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe interpretar el significado del nuacutemero 175 horas Para ello debe comprender que la cantidad 175 horas es maacutes de una hora y menos de 2 horas Observe

Luego 175 horas es equivalente a 105 minutos

04- Respuesta correcta b Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe comparar cantidades dadas en nuacutemeros decimales Primero identifique los datos dados en el enunciado Mario demora 157 horas Felipe demora 5 deacutecimos maacutes que Mario es decir 157 + 05 = 207 horas Pedro demora 5 centeacutesimas maacutes que Mario es decir 157 + 005 = 162 horas Al comparar las cantidades podemos concluir que Mario llegoacute primero a la meta luego Pedro y finalmente Felipe

05- Respuesta correcta c

Para responder correctamente esta pregunta usted debe plantear una ecuacioacuten de primer grado Para ello debe relacionar los datos que muestran el enunciado del problema y el texto Como el tema que se presenta trata de distancias entre ciudades podemos representar la situacioacuten mediante el siguiente esquema

Del cual se concluye que si a la distancia total ldquoxrdquo se le resta una de las distancias se obtiene la otra distancia En este caso x ndash 251 = 229 o bien x ndash 229 = 251 Luego la opcioacuten correcta que muestran las alternativas es x ndash 251 = 229

06- Respuesta correcta b Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe calcular un porcentaje de un nuacutemero En este caso el ldquo40 de la distancia entre Antofagasta y Aricardquo Para ello selecciona de la tabla la distancia requerida (717 km) y luego procede a realizar el caacutelculo Una de las formas para calcular el porcentaje es multiplicar la cantidad por el porcentaje requerido y luego dividirla por 100 es decir 40 de 717 = 40 de 717 = 40 middot 717 = 28680 = 28680 asymp 287 100 100 100 Luego se ha recorrido aproximadamente 287 km

07- Respuesta correcta b

Contenido Para responder correctamente esta pregunta usted debe plantear una relacioacuten de proporcionalidad directa entre dos variables (kmL) Para calcular la cantidad de litros que ocuparaacute puede plantear la siguiente proporcioacuten

Luego necesitaraacute 72 litros de bencina como la bencina tiene un precio de $803 para calcular la cantidad de dinero que gastaraacute debemos multiplicar ambas cantidades Dinero que gastaraacute en bencina = 72 803 = 57816 Luego gastaraacute $57816 en bencina

08- Respuesta correcta c Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe calcular el aacuterea de una regioacuten rectangular (muralla) Para ello debe seleccionar correctamente las dimensiones (alto y ancho) del rectaacutengulo que se muestra en el texto

Para determinar el aacuterea de un rectaacutengulo se multiplican ambas dimensiones es decir 48 225 obteniendo 108 que corresponde a la medida del aacuterea Luego hay que pintar de azul 108 m2

09- Respuesta correcta b Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe calcular una suma de aacutereas de regiones rectangulares quitando aquellas aacutereas (ventana y puerta) que no se van a pintar observe

Luego el aacuterea total a pintar mide 2175 m2

010- Respuesta correcta b Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe resolver una secuencia de operaciones (divisioacuten multiplicacioacuten) seleccionando datos de la tabla de rendimiento que muestra el texto Primero hay que determinar cuaacutentos litros de pintura se ocuparaacuten para pintar 98 m2 seguacuten los datos de una tabla con 1 litro de pintura se alcanza a cubrir 10 m2 Para ello hay que calcular 98 10 = 98 Luego como hay que dar 2 manos de pintura es el doble de esta cantidad es decir 98 2 = 196 Coacutemo el enunciado pide la cantidad miacutenima no es necesario aproximar a una cantidad entera Luego como miacutenimo se necesita comprar 196 L de pintura

011- Respuesta correcta d

Para responder correctamente esta pregunta usted debe determinar un producto seleccionando datos de una tabla Seguacuten el rendimiento que muestra la tabla con 1 litro de esmalte sinteacutetico se alcanza a pintar 13 m2 de superficie Luego para calcular cuaacutentos metros cuadrados se pueden pintar con 189 L se debe multiplicar 13 189 obteniendo 2457 Luego con una tineta de 189 L se alcanzariacutean a pintar 2457 m2

012- Respuesta correcta b

Para responder correctamente esta pregunta usted debe identificar la representacioacuten graacutefica de una funcioacuten lineal Para ello debe recordar caracteriacutesticas de esta funcioacuten por ejemplo que pasa por el punto (00) y es de la forma y = mx donde m es la pendiente La ecuacioacuten que muestra el graacutefico pasa por el punto (00) y tiene pendiente positiva Luego al observar las opciones que muestra la pregunta nos quedan las ecuaciones y = 12x e y = 2x Para saber cual de las 2 ecuaciones es la correcta podemos remplazar el punto (2 24) en las ecuaciones es decir

Luego la ecuacioacuten que representa la graacutefica es y = 12x

013- Respuesta correcta C

Para responder correctamente esta pregunta usted debe determinar el aacuterea de una regioacuten circular Para ello remplaza los datos conocidos en la siguiente foacutermula

Aacuterea(ciacuterculo) = (radio)2 π = (43)2 π = 1849 π

Luego la ventana tiene 1849 π centiacutemetros cuadrados de superficie

014- Respuesta correcta b

Para responder correctamente esta pregunta usted debe recordar caracteriacutesticas del triaacutengulo isoacutesceles tales como Los aacutengulos basales miden lo mismo La altura trazada desde el veacutertice C forma un aacutengulo de 90deg Al poner estos datos en el dibujo tenemos

Como sabemos que la suma de los aacutengulos interiores de un triaacutengulo es igual a 180deg tenemos que

x + 90 + 58 = 180 x = 180 ndash 90 ndash 58

x = 32 Luego la medida del aacutengulo x es 32deg

015- Respuesta correcta c

Para responder correctamente esta pregunta usted debe recordar la clasificacioacuten de los triaacutengulos seguacuten la medida de sus lados (equilaacutetero isoacutesceles escaleno) y la medida de sus aacutengulos interiores (obtusaacutengulo rectaacutengulo acutaacutengulo) Como conocemos la medida de los interiores podemos determinar la medida del aacutengulo interior desconocido Sabemos que los aacutengulos interiores suman 180deg luego si asignamos z al aacutengulo interior desconocido tenemos

45 + 45 + z = 180 z = 180 ndash 45 ndash 45

z = 90

Como ldquoz = 90degrdquo y sabemos que si un triaacutengulo tiene un aacutengulo interior igual a 90deg se denomina Triaacutengulo rectaacutengulo Luego el triangulo ABC es rectaacutengulo

016- Respuesta correcta a Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe recordar propiedades de los cuadrilaacuteteros como por ejemplo la suma de los aacutengulos interiores en un cuadrilaacutetero es igual a 360deg ademaacutes por tratarse de un trapecio tiene un par de lados paralelos luego las rectas L1 y L2 que contienen dos lados del cuadrilaacutetero son paralelas lo que implica que al se perpendicular L1 y L3 tambieacuten lo es L2 y L3 formando aacutengulos de 90deg como se muestra en el siguiente dibujo

Luego 164 + 90 + 90 + x = 360

x = 360 ndash 164 - 90 ndash 90 x = 16

Luego el valor del aacutengulo x es 16deg

017- Respuesta correcta c

Para responder correctamente esta pregunta usted debe calcular el volumen de un prisma de base rectangular Para ello debe determinar las tres dimensiones del prisma (largo alto y ancho) El esquema muestra el largo (90 cm) y el ancho (30 cm) Como se quiere llenar el acuario hasta la mitad de su altura seguacuten el esquema quedariacutea con agua hasta los 20 cm que corresponderiacutea a la altura del prisma Luego para calcular el volumen del prisma multiplicamos sus tres dimensiones largo alto y ancho

Volumen = largo middot alto middot ancho = 90 middot 20 middot 30 = 54000 Luego se ocupariacutean 54000 cm3 de agua

018- Respuesta correcta b

Para responder correctamente esta pregunta usted debe determinar el volumen de un cilindro Para ello identifique los datos (altura diaacutemetro) que se dan en el enunciado del problema

Luego debe remplazar estos datos en la foacutermula para calcular el volumen de un cilindro V = aacuterea del ciacuterculo altura = (r2 π) 8 = 32 π 8 = 9 8 π = 72 π Luego el volumen del silo es de 72π

019- Respuesta correcta a Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe remplazar cada variable (a b c) por el valor numeacuterico asignado en el enunciado Luego resolver el ejercicio numeacuterico respetando el orden que indican los pareacutentesis Observe

∙ = (12 + -6) ndash (-6 middot -1) = 6 ndash 6

= 0 Luego el valor de la expresioacuten ∙ es 0

020- Respuesta correcta d

Para responder correctamente esta pregunta usted debe resolver una ecuacioacuten lineal con una incoacutegnita Observe el procedimiento

300(14 - x) + 800x = 6200 300 14 ndash 300x + 800x = 6200 4200 - 300x + 800x = 6200 500x = 6200 ndash 4200 500x = 2000 x = 2000 500 x = 4

Luego el valor de la incoacutegnita x es 4

021- Respuesta correcta b

Para responder correctamente esta pregunta usted debe reconocer la ecuacioacuten de una recta a partir de su graacutefica Para ello debe identificar en el graacutefico elementos baacutesicos como la pendiente que en este caso es negativa y las coordenadas del punto de corte (02) en el eje Y

Luego de las opciones que muestra el ejercicio las uacutenicas ecuaciones que presentan pendiente negativa son las de las opciones a y b Recuerda que en una ecuacioacuten de la forma Ax + By + C = 0 la pendiente es igual al valor ndashAB luego Opcioacuten a 3x + y + 2 = 0 pendiente -31 = -3 lt 0 Opcioacuten b 3x + y - 2 = 0 pendiente -31 = -3 lt 0 Ahora para descartar una de las dos ecuaciones recurrimos al punto de interseccioacuten con el eje Y en este caso (02) Remplazamos en las ecuaciones de las opciones a y b quedando Opcioacuten a 3x + y + 2 = 0 3 0 + 2 + 2 = 4 ne 0

Opcioacuten b 3x + y - 2 = 0 3 0 + 2 - 2 = 0 Luego la ecuacioacuten que satisface con las caracteriacutesticas (pendiente punto de interseccioacuten) que muestra el graacutefico es la ecuacioacuten 3x + y - 2 = 0

022- Respuesta correcta b

Para responder correctamente esta pregunta usted debe determinar los valores de x e y para ello hay que resolver el sistema de ecuaciones Para resolver un sistema de ecuaciones hay diferentes meacutetodos por ejemplo puede utilizar la sustitucioacuten de una variable como se muestra en el siguiente esquema

Luego la solucioacuten al sistema de ecuaciones es x = 11 e y = 1

023- Respuesta correcta c

Para responder correctamente esta pregunta usted debe escribir una cantidad que esta escrita en notacioacuten cientiacutefica en escritura normal Para ello debe recordar las cantidades equivalentes a potencias de base 10 con exponente negativo y la multiplicacioacuten de nuacutemeros decimales Es decir 75 10-6 = 75 0000001 = 00000075 Luego el tamantildeo de un gloacutebulo rojo es de 00000075

024- Respuesta correcta a Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe transformar una cantidad de metros a kiloacutemetros usando equivalencias entre unidades de medida de longitud para luego escribirla como un producto de un nuacutemero entero y una potencia de base 10 Es decir 300000000 m = 300000 km = 3 100000 = 3 105 Luego la luz recorre en el vaciacuteo 3 105 kms

025- Respuesta correcta c Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe seleccionar datos de un graacutefico circular para luego calcular un total Es decir seleccionar los porcentajes que corresponden a 9 o menos antildeos de escolaridad en el graacutefico son las categoriacuteas

Menos de 3 antildeos con 04 4 a 6 antildeos con 37 7 a 9 antildeos con 159

Al sumar los porcentajes de estas 3 categoriacuteas obtenemos

04 + 37 + 159 = 20 Luego el 20 de los nintildeos nacidos el antildeo 2008 sus madres teniacutean 9 o menos antildeos de escolaridad

Respuestas con explicacioacuten

01- Respuesta correcta d

Para responder esta pregunta usted debe identificar la columna que muestra el peso de los participantes en la maratoacuten en este caso la segunda columna luego comparar los valores entre siacute para determinar la cantidad mayor y posteriormente leer a queacute corredor corresponde ese peso Los pasos que debe realizar se muestran a continuacioacuten

Luego el corredor que presenta mayor peso es el 5

02- Respuesta correcta c Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe calcular un promedio entre 6 cantidades Para ello debe determinar el total de los pesos sumando todos los datos de la columna ldquopeso en kilogramosrdquo de la tabla y luego calcular la divisioacuten entre esta cantidad y 6 (pues son 6 valores que usted sumo) Observe

Promedio = 754 + 826 + 78 + 722 + 844 + 778 = 4704 = 784 6 6

Luego el promedio es 784 kg

03- Respuesta correcta c Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe interpretar el significado del nuacutemero 175 horas Para ello debe comprender que la cantidad 175 horas es maacutes de una hora y menos de 2 horas Observe

Luego 175 horas es equivalente a 105 minutos

04- Respuesta correcta b Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe comparar cantidades dadas en nuacutemeros decimales Primero identifique los datos dados en el enunciado Mario demora 157 horas Felipe demora 5 deacutecimos maacutes que Mario es decir 157 + 05 = 207 horas Pedro demora 5 centeacutesimas maacutes que Mario es decir 157 + 005 = 162 horas Al comparar las cantidades podemos concluir que Mario llegoacute primero a la meta luego Pedro y finalmente Felipe

05- Respuesta correcta c

Para responder correctamente esta pregunta usted debe plantear una ecuacioacuten de primer grado Para ello debe relacionar los datos que muestran el enunciado del problema y el texto Como el tema que se presenta trata de distancias entre ciudades podemos representar la situacioacuten mediante el siguiente esquema

Del cual se concluye que si a la distancia total ldquoxrdquo se le resta una de las distancias se obtiene la otra distancia En este caso x ndash 251 = 229 o bien x ndash 229 = 251 Luego la opcioacuten correcta que muestran las alternativas es x ndash 251 = 229

06- Respuesta correcta b Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe calcular un porcentaje de un nuacutemero En este caso el ldquo40 de la distancia entre Antofagasta y Aricardquo Para ello selecciona de la tabla la distancia requerida (717 km) y luego procede a realizar el caacutelculo Una de las formas para calcular el porcentaje es multiplicar la cantidad por el porcentaje requerido y luego dividirla por 100 es decir 40 de 717 = 40 de 717 = 40 middot 717 = 28680 = 28680 asymp 287 100 100 100 Luego se ha recorrido aproximadamente 287 km

07- Respuesta correcta b

Contenido Para responder correctamente esta pregunta usted debe plantear una relacioacuten de proporcionalidad directa entre dos variables (kmL) Para calcular la cantidad de litros que ocuparaacute puede plantear la siguiente proporcioacuten

Luego necesitaraacute 72 litros de bencina como la bencina tiene un precio de $803 para calcular la cantidad de dinero que gastaraacute debemos multiplicar ambas cantidades Dinero que gastaraacute en bencina = 72 803 = 57816 Luego gastaraacute $57816 en bencina

08- Respuesta correcta c Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe calcular el aacuterea de una regioacuten rectangular (muralla) Para ello debe seleccionar correctamente las dimensiones (alto y ancho) del rectaacutengulo que se muestra en el texto

Para determinar el aacuterea de un rectaacutengulo se multiplican ambas dimensiones es decir 48 225 obteniendo 108 que corresponde a la medida del aacuterea Luego hay que pintar de azul 108 m2

09- Respuesta correcta b Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe calcular una suma de aacutereas de regiones rectangulares quitando aquellas aacutereas (ventana y puerta) que no se van a pintar observe

Luego el aacuterea total a pintar mide 2175 m2

010- Respuesta correcta b Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe resolver una secuencia de operaciones (divisioacuten multiplicacioacuten) seleccionando datos de la tabla de rendimiento que muestra el texto Primero hay que determinar cuaacutentos litros de pintura se ocuparaacuten para pintar 98 m2 seguacuten los datos de una tabla con 1 litro de pintura se alcanza a cubrir 10 m2 Para ello hay que calcular 98 10 = 98 Luego como hay que dar 2 manos de pintura es el doble de esta cantidad es decir 98 2 = 196 Coacutemo el enunciado pide la cantidad miacutenima no es necesario aproximar a una cantidad entera Luego como miacutenimo se necesita comprar 196 L de pintura

011- Respuesta correcta d

Para responder correctamente esta pregunta usted debe determinar un producto seleccionando datos de una tabla Seguacuten el rendimiento que muestra la tabla con 1 litro de esmalte sinteacutetico se alcanza a pintar 13 m2 de superficie Luego para calcular cuaacutentos metros cuadrados se pueden pintar con 189 L se debe multiplicar 13 189 obteniendo 2457 Luego con una tineta de 189 L se alcanzariacutean a pintar 2457 m2

012- Respuesta correcta b

Para responder correctamente esta pregunta usted debe identificar la representacioacuten graacutefica de una funcioacuten lineal Para ello debe recordar caracteriacutesticas de esta funcioacuten por ejemplo que pasa por el punto (00) y es de la forma y = mx donde m es la pendiente La ecuacioacuten que muestra el graacutefico pasa por el punto (00) y tiene pendiente positiva Luego al observar las opciones que muestra la pregunta nos quedan las ecuaciones y = 12x e y = 2x Para saber cual de las 2 ecuaciones es la correcta podemos remplazar el punto (2 24) en las ecuaciones es decir

Luego la ecuacioacuten que representa la graacutefica es y = 12x

013- Respuesta correcta C

Para responder correctamente esta pregunta usted debe determinar el aacuterea de una regioacuten circular Para ello remplaza los datos conocidos en la siguiente foacutermula

Aacuterea(ciacuterculo) = (radio)2 π = (43)2 π = 1849 π

Luego la ventana tiene 1849 π centiacutemetros cuadrados de superficie

014- Respuesta correcta b

Para responder correctamente esta pregunta usted debe recordar caracteriacutesticas del triaacutengulo isoacutesceles tales como Los aacutengulos basales miden lo mismo La altura trazada desde el veacutertice C forma un aacutengulo de 90deg Al poner estos datos en el dibujo tenemos

Como sabemos que la suma de los aacutengulos interiores de un triaacutengulo es igual a 180deg tenemos que

x + 90 + 58 = 180 x = 180 ndash 90 ndash 58

x = 32 Luego la medida del aacutengulo x es 32deg

015- Respuesta correcta c

Para responder correctamente esta pregunta usted debe recordar la clasificacioacuten de los triaacutengulos seguacuten la medida de sus lados (equilaacutetero isoacutesceles escaleno) y la medida de sus aacutengulos interiores (obtusaacutengulo rectaacutengulo acutaacutengulo) Como conocemos la medida de los interiores podemos determinar la medida del aacutengulo interior desconocido Sabemos que los aacutengulos interiores suman 180deg luego si asignamos z al aacutengulo interior desconocido tenemos

45 + 45 + z = 180 z = 180 ndash 45 ndash 45

z = 90

Como ldquoz = 90degrdquo y sabemos que si un triaacutengulo tiene un aacutengulo interior igual a 90deg se denomina Triaacutengulo rectaacutengulo Luego el triangulo ABC es rectaacutengulo

016- Respuesta correcta a Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe recordar propiedades de los cuadrilaacuteteros como por ejemplo la suma de los aacutengulos interiores en un cuadrilaacutetero es igual a 360deg ademaacutes por tratarse de un trapecio tiene un par de lados paralelos luego las rectas L1 y L2 que contienen dos lados del cuadrilaacutetero son paralelas lo que implica que al se perpendicular L1 y L3 tambieacuten lo es L2 y L3 formando aacutengulos de 90deg como se muestra en el siguiente dibujo

Luego 164 + 90 + 90 + x = 360

x = 360 ndash 164 - 90 ndash 90 x = 16

Luego el valor del aacutengulo x es 16deg

017- Respuesta correcta c

Para responder correctamente esta pregunta usted debe calcular el volumen de un prisma de base rectangular Para ello debe determinar las tres dimensiones del prisma (largo alto y ancho) El esquema muestra el largo (90 cm) y el ancho (30 cm) Como se quiere llenar el acuario hasta la mitad de su altura seguacuten el esquema quedariacutea con agua hasta los 20 cm que corresponderiacutea a la altura del prisma Luego para calcular el volumen del prisma multiplicamos sus tres dimensiones largo alto y ancho

Volumen = largo middot alto middot ancho = 90 middot 20 middot 30 = 54000 Luego se ocupariacutean 54000 cm3 de agua

018- Respuesta correcta b

Para responder correctamente esta pregunta usted debe determinar el volumen de un cilindro Para ello identifique los datos (altura diaacutemetro) que se dan en el enunciado del problema

Luego debe remplazar estos datos en la foacutermula para calcular el volumen de un cilindro V = aacuterea del ciacuterculo altura = (r2 π) 8 = 32 π 8 = 9 8 π = 72 π Luego el volumen del silo es de 72π

019- Respuesta correcta a Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe remplazar cada variable (a b c) por el valor numeacuterico asignado en el enunciado Luego resolver el ejercicio numeacuterico respetando el orden que indican los pareacutentesis Observe

∙ = (12 + -6) ndash (-6 middot -1) = 6 ndash 6

= 0 Luego el valor de la expresioacuten ∙ es 0

020- Respuesta correcta d

Para responder correctamente esta pregunta usted debe resolver una ecuacioacuten lineal con una incoacutegnita Observe el procedimiento

300(14 - x) + 800x = 6200 300 14 ndash 300x + 800x = 6200 4200 - 300x + 800x = 6200 500x = 6200 ndash 4200 500x = 2000 x = 2000 500 x = 4

Luego el valor de la incoacutegnita x es 4

021- Respuesta correcta b

Para responder correctamente esta pregunta usted debe reconocer la ecuacioacuten de una recta a partir de su graacutefica Para ello debe identificar en el graacutefico elementos baacutesicos como la pendiente que en este caso es negativa y las coordenadas del punto de corte (02) en el eje Y

Luego de las opciones que muestra el ejercicio las uacutenicas ecuaciones que presentan pendiente negativa son las de las opciones a y b Recuerda que en una ecuacioacuten de la forma Ax + By + C = 0 la pendiente es igual al valor ndashAB luego Opcioacuten a 3x + y + 2 = 0 pendiente -31 = -3 lt 0 Opcioacuten b 3x + y - 2 = 0 pendiente -31 = -3 lt 0 Ahora para descartar una de las dos ecuaciones recurrimos al punto de interseccioacuten con el eje Y en este caso (02) Remplazamos en las ecuaciones de las opciones a y b quedando Opcioacuten a 3x + y + 2 = 0 3 0 + 2 + 2 = 4 ne 0

Opcioacuten b 3x + y - 2 = 0 3 0 + 2 - 2 = 0 Luego la ecuacioacuten que satisface con las caracteriacutesticas (pendiente punto de interseccioacuten) que muestra el graacutefico es la ecuacioacuten 3x + y - 2 = 0

022- Respuesta correcta b

Para responder correctamente esta pregunta usted debe determinar los valores de x e y para ello hay que resolver el sistema de ecuaciones Para resolver un sistema de ecuaciones hay diferentes meacutetodos por ejemplo puede utilizar la sustitucioacuten de una variable como se muestra en el siguiente esquema

Luego la solucioacuten al sistema de ecuaciones es x = 11 e y = 1

023- Respuesta correcta c

Para responder correctamente esta pregunta usted debe escribir una cantidad que esta escrita en notacioacuten cientiacutefica en escritura normal Para ello debe recordar las cantidades equivalentes a potencias de base 10 con exponente negativo y la multiplicacioacuten de nuacutemeros decimales Es decir 75 10-6 = 75 0000001 = 00000075 Luego el tamantildeo de un gloacutebulo rojo es de 00000075

024- Respuesta correcta a Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe transformar una cantidad de metros a kiloacutemetros usando equivalencias entre unidades de medida de longitud para luego escribirla como un producto de un nuacutemero entero y una potencia de base 10 Es decir 300000000 m = 300000 km = 3 100000 = 3 105 Luego la luz recorre en el vaciacuteo 3 105 kms

025- Respuesta correcta c Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe seleccionar datos de un graacutefico circular para luego calcular un total Es decir seleccionar los porcentajes que corresponden a 9 o menos antildeos de escolaridad en el graacutefico son las categoriacuteas

Menos de 3 antildeos con 04 4 a 6 antildeos con 37 7 a 9 antildeos con 159

Al sumar los porcentajes de estas 3 categoriacuteas obtenemos

04 + 37 + 159 = 20 Luego el 20 de los nintildeos nacidos el antildeo 2008 sus madres teniacutean 9 o menos antildeos de escolaridad

03- Respuesta correcta c Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe interpretar el significado del nuacutemero 175 horas Para ello debe comprender que la cantidad 175 horas es maacutes de una hora y menos de 2 horas Observe

Luego 175 horas es equivalente a 105 minutos

04- Respuesta correcta b Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe comparar cantidades dadas en nuacutemeros decimales Primero identifique los datos dados en el enunciado Mario demora 157 horas Felipe demora 5 deacutecimos maacutes que Mario es decir 157 + 05 = 207 horas Pedro demora 5 centeacutesimas maacutes que Mario es decir 157 + 005 = 162 horas Al comparar las cantidades podemos concluir que Mario llegoacute primero a la meta luego Pedro y finalmente Felipe

05- Respuesta correcta c

Para responder correctamente esta pregunta usted debe plantear una ecuacioacuten de primer grado Para ello debe relacionar los datos que muestran el enunciado del problema y el texto Como el tema que se presenta trata de distancias entre ciudades podemos representar la situacioacuten mediante el siguiente esquema

Del cual se concluye que si a la distancia total ldquoxrdquo se le resta una de las distancias se obtiene la otra distancia En este caso x ndash 251 = 229 o bien x ndash 229 = 251 Luego la opcioacuten correcta que muestran las alternativas es x ndash 251 = 229

06- Respuesta correcta b Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe calcular un porcentaje de un nuacutemero En este caso el ldquo40 de la distancia entre Antofagasta y Aricardquo Para ello selecciona de la tabla la distancia requerida (717 km) y luego procede a realizar el caacutelculo Una de las formas para calcular el porcentaje es multiplicar la cantidad por el porcentaje requerido y luego dividirla por 100 es decir 40 de 717 = 40 de 717 = 40 middot 717 = 28680 = 28680 asymp 287 100 100 100 Luego se ha recorrido aproximadamente 287 km

07- Respuesta correcta b

Contenido Para responder correctamente esta pregunta usted debe plantear una relacioacuten de proporcionalidad directa entre dos variables (kmL) Para calcular la cantidad de litros que ocuparaacute puede plantear la siguiente proporcioacuten

Luego necesitaraacute 72 litros de bencina como la bencina tiene un precio de $803 para calcular la cantidad de dinero que gastaraacute debemos multiplicar ambas cantidades Dinero que gastaraacute en bencina = 72 803 = 57816 Luego gastaraacute $57816 en bencina

08- Respuesta correcta c Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe calcular el aacuterea de una regioacuten rectangular (muralla) Para ello debe seleccionar correctamente las dimensiones (alto y ancho) del rectaacutengulo que se muestra en el texto

Para determinar el aacuterea de un rectaacutengulo se multiplican ambas dimensiones es decir 48 225 obteniendo 108 que corresponde a la medida del aacuterea Luego hay que pintar de azul 108 m2

09- Respuesta correcta b Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe calcular una suma de aacutereas de regiones rectangulares quitando aquellas aacutereas (ventana y puerta) que no se van a pintar observe

Luego el aacuterea total a pintar mide 2175 m2

010- Respuesta correcta b Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe resolver una secuencia de operaciones (divisioacuten multiplicacioacuten) seleccionando datos de la tabla de rendimiento que muestra el texto Primero hay que determinar cuaacutentos litros de pintura se ocuparaacuten para pintar 98 m2 seguacuten los datos de una tabla con 1 litro de pintura se alcanza a cubrir 10 m2 Para ello hay que calcular 98 10 = 98 Luego como hay que dar 2 manos de pintura es el doble de esta cantidad es decir 98 2 = 196 Coacutemo el enunciado pide la cantidad miacutenima no es necesario aproximar a una cantidad entera Luego como miacutenimo se necesita comprar 196 L de pintura

011- Respuesta correcta d

Para responder correctamente esta pregunta usted debe determinar un producto seleccionando datos de una tabla Seguacuten el rendimiento que muestra la tabla con 1 litro de esmalte sinteacutetico se alcanza a pintar 13 m2 de superficie Luego para calcular cuaacutentos metros cuadrados se pueden pintar con 189 L se debe multiplicar 13 189 obteniendo 2457 Luego con una tineta de 189 L se alcanzariacutean a pintar 2457 m2

012- Respuesta correcta b

Para responder correctamente esta pregunta usted debe identificar la representacioacuten graacutefica de una funcioacuten lineal Para ello debe recordar caracteriacutesticas de esta funcioacuten por ejemplo que pasa por el punto (00) y es de la forma y = mx donde m es la pendiente La ecuacioacuten que muestra el graacutefico pasa por el punto (00) y tiene pendiente positiva Luego al observar las opciones que muestra la pregunta nos quedan las ecuaciones y = 12x e y = 2x Para saber cual de las 2 ecuaciones es la correcta podemos remplazar el punto (2 24) en las ecuaciones es decir

Luego la ecuacioacuten que representa la graacutefica es y = 12x

013- Respuesta correcta C

Para responder correctamente esta pregunta usted debe determinar el aacuterea de una regioacuten circular Para ello remplaza los datos conocidos en la siguiente foacutermula

Aacuterea(ciacuterculo) = (radio)2 π = (43)2 π = 1849 π

Luego la ventana tiene 1849 π centiacutemetros cuadrados de superficie

014- Respuesta correcta b

Para responder correctamente esta pregunta usted debe recordar caracteriacutesticas del triaacutengulo isoacutesceles tales como Los aacutengulos basales miden lo mismo La altura trazada desde el veacutertice C forma un aacutengulo de 90deg Al poner estos datos en el dibujo tenemos

Como sabemos que la suma de los aacutengulos interiores de un triaacutengulo es igual a 180deg tenemos que

x + 90 + 58 = 180 x = 180 ndash 90 ndash 58

x = 32 Luego la medida del aacutengulo x es 32deg

015- Respuesta correcta c

Para responder correctamente esta pregunta usted debe recordar la clasificacioacuten de los triaacutengulos seguacuten la medida de sus lados (equilaacutetero isoacutesceles escaleno) y la medida de sus aacutengulos interiores (obtusaacutengulo rectaacutengulo acutaacutengulo) Como conocemos la medida de los interiores podemos determinar la medida del aacutengulo interior desconocido Sabemos que los aacutengulos interiores suman 180deg luego si asignamos z al aacutengulo interior desconocido tenemos

45 + 45 + z = 180 z = 180 ndash 45 ndash 45

z = 90

Como ldquoz = 90degrdquo y sabemos que si un triaacutengulo tiene un aacutengulo interior igual a 90deg se denomina Triaacutengulo rectaacutengulo Luego el triangulo ABC es rectaacutengulo

016- Respuesta correcta a Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe recordar propiedades de los cuadrilaacuteteros como por ejemplo la suma de los aacutengulos interiores en un cuadrilaacutetero es igual a 360deg ademaacutes por tratarse de un trapecio tiene un par de lados paralelos luego las rectas L1 y L2 que contienen dos lados del cuadrilaacutetero son paralelas lo que implica que al se perpendicular L1 y L3 tambieacuten lo es L2 y L3 formando aacutengulos de 90deg como se muestra en el siguiente dibujo

Luego 164 + 90 + 90 + x = 360

x = 360 ndash 164 - 90 ndash 90 x = 16

Luego el valor del aacutengulo x es 16deg

017- Respuesta correcta c

Para responder correctamente esta pregunta usted debe calcular el volumen de un prisma de base rectangular Para ello debe determinar las tres dimensiones del prisma (largo alto y ancho) El esquema muestra el largo (90 cm) y el ancho (30 cm) Como se quiere llenar el acuario hasta la mitad de su altura seguacuten el esquema quedariacutea con agua hasta los 20 cm que corresponderiacutea a la altura del prisma Luego para calcular el volumen del prisma multiplicamos sus tres dimensiones largo alto y ancho

Volumen = largo middot alto middot ancho = 90 middot 20 middot 30 = 54000 Luego se ocupariacutean 54000 cm3 de agua

018- Respuesta correcta b

Para responder correctamente esta pregunta usted debe determinar el volumen de un cilindro Para ello identifique los datos (altura diaacutemetro) que se dan en el enunciado del problema

Luego debe remplazar estos datos en la foacutermula para calcular el volumen de un cilindro V = aacuterea del ciacuterculo altura = (r2 π) 8 = 32 π 8 = 9 8 π = 72 π Luego el volumen del silo es de 72π

019- Respuesta correcta a Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe remplazar cada variable (a b c) por el valor numeacuterico asignado en el enunciado Luego resolver el ejercicio numeacuterico respetando el orden que indican los pareacutentesis Observe

∙ = (12 + -6) ndash (-6 middot -1) = 6 ndash 6

= 0 Luego el valor de la expresioacuten ∙ es 0

020- Respuesta correcta d

Para responder correctamente esta pregunta usted debe resolver una ecuacioacuten lineal con una incoacutegnita Observe el procedimiento

300(14 - x) + 800x = 6200 300 14 ndash 300x + 800x = 6200 4200 - 300x + 800x = 6200 500x = 6200 ndash 4200 500x = 2000 x = 2000 500 x = 4

Luego el valor de la incoacutegnita x es 4

021- Respuesta correcta b

Para responder correctamente esta pregunta usted debe reconocer la ecuacioacuten de una recta a partir de su graacutefica Para ello debe identificar en el graacutefico elementos baacutesicos como la pendiente que en este caso es negativa y las coordenadas del punto de corte (02) en el eje Y

Luego de las opciones que muestra el ejercicio las uacutenicas ecuaciones que presentan pendiente negativa son las de las opciones a y b Recuerda que en una ecuacioacuten de la forma Ax + By + C = 0 la pendiente es igual al valor ndashAB luego Opcioacuten a 3x + y + 2 = 0 pendiente -31 = -3 lt 0 Opcioacuten b 3x + y - 2 = 0 pendiente -31 = -3 lt 0 Ahora para descartar una de las dos ecuaciones recurrimos al punto de interseccioacuten con el eje Y en este caso (02) Remplazamos en las ecuaciones de las opciones a y b quedando Opcioacuten a 3x + y + 2 = 0 3 0 + 2 + 2 = 4 ne 0

Opcioacuten b 3x + y - 2 = 0 3 0 + 2 - 2 = 0 Luego la ecuacioacuten que satisface con las caracteriacutesticas (pendiente punto de interseccioacuten) que muestra el graacutefico es la ecuacioacuten 3x + y - 2 = 0

022- Respuesta correcta b

Para responder correctamente esta pregunta usted debe determinar los valores de x e y para ello hay que resolver el sistema de ecuaciones Para resolver un sistema de ecuaciones hay diferentes meacutetodos por ejemplo puede utilizar la sustitucioacuten de una variable como se muestra en el siguiente esquema

Luego la solucioacuten al sistema de ecuaciones es x = 11 e y = 1

023- Respuesta correcta c

Para responder correctamente esta pregunta usted debe escribir una cantidad que esta escrita en notacioacuten cientiacutefica en escritura normal Para ello debe recordar las cantidades equivalentes a potencias de base 10 con exponente negativo y la multiplicacioacuten de nuacutemeros decimales Es decir 75 10-6 = 75 0000001 = 00000075 Luego el tamantildeo de un gloacutebulo rojo es de 00000075

024- Respuesta correcta a Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe transformar una cantidad de metros a kiloacutemetros usando equivalencias entre unidades de medida de longitud para luego escribirla como un producto de un nuacutemero entero y una potencia de base 10 Es decir 300000000 m = 300000 km = 3 100000 = 3 105 Luego la luz recorre en el vaciacuteo 3 105 kms

025- Respuesta correcta c Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe seleccionar datos de un graacutefico circular para luego calcular un total Es decir seleccionar los porcentajes que corresponden a 9 o menos antildeos de escolaridad en el graacutefico son las categoriacuteas

Menos de 3 antildeos con 04 4 a 6 antildeos con 37 7 a 9 antildeos con 159

Al sumar los porcentajes de estas 3 categoriacuteas obtenemos

04 + 37 + 159 = 20 Luego el 20 de los nintildeos nacidos el antildeo 2008 sus madres teniacutean 9 o menos antildeos de escolaridad

05- Respuesta correcta c

Para responder correctamente esta pregunta usted debe plantear una ecuacioacuten de primer grado Para ello debe relacionar los datos que muestran el enunciado del problema y el texto Como el tema que se presenta trata de distancias entre ciudades podemos representar la situacioacuten mediante el siguiente esquema

Del cual se concluye que si a la distancia total ldquoxrdquo se le resta una de las distancias se obtiene la otra distancia En este caso x ndash 251 = 229 o bien x ndash 229 = 251 Luego la opcioacuten correcta que muestran las alternativas es x ndash 251 = 229

06- Respuesta correcta b Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe calcular un porcentaje de un nuacutemero En este caso el ldquo40 de la distancia entre Antofagasta y Aricardquo Para ello selecciona de la tabla la distancia requerida (717 km) y luego procede a realizar el caacutelculo Una de las formas para calcular el porcentaje es multiplicar la cantidad por el porcentaje requerido y luego dividirla por 100 es decir 40 de 717 = 40 de 717 = 40 middot 717 = 28680 = 28680 asymp 287 100 100 100 Luego se ha recorrido aproximadamente 287 km

07- Respuesta correcta b

Contenido Para responder correctamente esta pregunta usted debe plantear una relacioacuten de proporcionalidad directa entre dos variables (kmL) Para calcular la cantidad de litros que ocuparaacute puede plantear la siguiente proporcioacuten

Luego necesitaraacute 72 litros de bencina como la bencina tiene un precio de $803 para calcular la cantidad de dinero que gastaraacute debemos multiplicar ambas cantidades Dinero que gastaraacute en bencina = 72 803 = 57816 Luego gastaraacute $57816 en bencina

08- Respuesta correcta c Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe calcular el aacuterea de una regioacuten rectangular (muralla) Para ello debe seleccionar correctamente las dimensiones (alto y ancho) del rectaacutengulo que se muestra en el texto

Para determinar el aacuterea de un rectaacutengulo se multiplican ambas dimensiones es decir 48 225 obteniendo 108 que corresponde a la medida del aacuterea Luego hay que pintar de azul 108 m2

09- Respuesta correcta b Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe calcular una suma de aacutereas de regiones rectangulares quitando aquellas aacutereas (ventana y puerta) que no se van a pintar observe

Luego el aacuterea total a pintar mide 2175 m2

010- Respuesta correcta b Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe resolver una secuencia de operaciones (divisioacuten multiplicacioacuten) seleccionando datos de la tabla de rendimiento que muestra el texto Primero hay que determinar cuaacutentos litros de pintura se ocuparaacuten para pintar 98 m2 seguacuten los datos de una tabla con 1 litro de pintura se alcanza a cubrir 10 m2 Para ello hay que calcular 98 10 = 98 Luego como hay que dar 2 manos de pintura es el doble de esta cantidad es decir 98 2 = 196 Coacutemo el enunciado pide la cantidad miacutenima no es necesario aproximar a una cantidad entera Luego como miacutenimo se necesita comprar 196 L de pintura

011- Respuesta correcta d

Para responder correctamente esta pregunta usted debe determinar un producto seleccionando datos de una tabla Seguacuten el rendimiento que muestra la tabla con 1 litro de esmalte sinteacutetico se alcanza a pintar 13 m2 de superficie Luego para calcular cuaacutentos metros cuadrados se pueden pintar con 189 L se debe multiplicar 13 189 obteniendo 2457 Luego con una tineta de 189 L se alcanzariacutean a pintar 2457 m2

012- Respuesta correcta b

Para responder correctamente esta pregunta usted debe identificar la representacioacuten graacutefica de una funcioacuten lineal Para ello debe recordar caracteriacutesticas de esta funcioacuten por ejemplo que pasa por el punto (00) y es de la forma y = mx donde m es la pendiente La ecuacioacuten que muestra el graacutefico pasa por el punto (00) y tiene pendiente positiva Luego al observar las opciones que muestra la pregunta nos quedan las ecuaciones y = 12x e y = 2x Para saber cual de las 2 ecuaciones es la correcta podemos remplazar el punto (2 24) en las ecuaciones es decir

Luego la ecuacioacuten que representa la graacutefica es y = 12x

013- Respuesta correcta C

Para responder correctamente esta pregunta usted debe determinar el aacuterea de una regioacuten circular Para ello remplaza los datos conocidos en la siguiente foacutermula

Aacuterea(ciacuterculo) = (radio)2 π = (43)2 π = 1849 π

Luego la ventana tiene 1849 π centiacutemetros cuadrados de superficie

014- Respuesta correcta b

Para responder correctamente esta pregunta usted debe recordar caracteriacutesticas del triaacutengulo isoacutesceles tales como Los aacutengulos basales miden lo mismo La altura trazada desde el veacutertice C forma un aacutengulo de 90deg Al poner estos datos en el dibujo tenemos

Como sabemos que la suma de los aacutengulos interiores de un triaacutengulo es igual a 180deg tenemos que

x + 90 + 58 = 180 x = 180 ndash 90 ndash 58

x = 32 Luego la medida del aacutengulo x es 32deg

015- Respuesta correcta c

Para responder correctamente esta pregunta usted debe recordar la clasificacioacuten de los triaacutengulos seguacuten la medida de sus lados (equilaacutetero isoacutesceles escaleno) y la medida de sus aacutengulos interiores (obtusaacutengulo rectaacutengulo acutaacutengulo) Como conocemos la medida de los interiores podemos determinar la medida del aacutengulo interior desconocido Sabemos que los aacutengulos interiores suman 180deg luego si asignamos z al aacutengulo interior desconocido tenemos

45 + 45 + z = 180 z = 180 ndash 45 ndash 45

z = 90

Como ldquoz = 90degrdquo y sabemos que si un triaacutengulo tiene un aacutengulo interior igual a 90deg se denomina Triaacutengulo rectaacutengulo Luego el triangulo ABC es rectaacutengulo

016- Respuesta correcta a Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe recordar propiedades de los cuadrilaacuteteros como por ejemplo la suma de los aacutengulos interiores en un cuadrilaacutetero es igual a 360deg ademaacutes por tratarse de un trapecio tiene un par de lados paralelos luego las rectas L1 y L2 que contienen dos lados del cuadrilaacutetero son paralelas lo que implica que al se perpendicular L1 y L3 tambieacuten lo es L2 y L3 formando aacutengulos de 90deg como se muestra en el siguiente dibujo

Luego 164 + 90 + 90 + x = 360

x = 360 ndash 164 - 90 ndash 90 x = 16

Luego el valor del aacutengulo x es 16deg

017- Respuesta correcta c

Para responder correctamente esta pregunta usted debe calcular el volumen de un prisma de base rectangular Para ello debe determinar las tres dimensiones del prisma (largo alto y ancho) El esquema muestra el largo (90 cm) y el ancho (30 cm) Como se quiere llenar el acuario hasta la mitad de su altura seguacuten el esquema quedariacutea con agua hasta los 20 cm que corresponderiacutea a la altura del prisma Luego para calcular el volumen del prisma multiplicamos sus tres dimensiones largo alto y ancho

Volumen = largo middot alto middot ancho = 90 middot 20 middot 30 = 54000 Luego se ocupariacutean 54000 cm3 de agua

018- Respuesta correcta b

Para responder correctamente esta pregunta usted debe determinar el volumen de un cilindro Para ello identifique los datos (altura diaacutemetro) que se dan en el enunciado del problema

Luego debe remplazar estos datos en la foacutermula para calcular el volumen de un cilindro V = aacuterea del ciacuterculo altura = (r2 π) 8 = 32 π 8 = 9 8 π = 72 π Luego el volumen del silo es de 72π

019- Respuesta correcta a Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe remplazar cada variable (a b c) por el valor numeacuterico asignado en el enunciado Luego resolver el ejercicio numeacuterico respetando el orden que indican los pareacutentesis Observe

∙ = (12 + -6) ndash (-6 middot -1) = 6 ndash 6

= 0 Luego el valor de la expresioacuten ∙ es 0

020- Respuesta correcta d

Para responder correctamente esta pregunta usted debe resolver una ecuacioacuten lineal con una incoacutegnita Observe el procedimiento

300(14 - x) + 800x = 6200 300 14 ndash 300x + 800x = 6200 4200 - 300x + 800x = 6200 500x = 6200 ndash 4200 500x = 2000 x = 2000 500 x = 4

Luego el valor de la incoacutegnita x es 4

021- Respuesta correcta b

Para responder correctamente esta pregunta usted debe reconocer la ecuacioacuten de una recta a partir de su graacutefica Para ello debe identificar en el graacutefico elementos baacutesicos como la pendiente que en este caso es negativa y las coordenadas del punto de corte (02) en el eje Y

Luego de las opciones que muestra el ejercicio las uacutenicas ecuaciones que presentan pendiente negativa son las de las opciones a y b Recuerda que en una ecuacioacuten de la forma Ax + By + C = 0 la pendiente es igual al valor ndashAB luego Opcioacuten a 3x + y + 2 = 0 pendiente -31 = -3 lt 0 Opcioacuten b 3x + y - 2 = 0 pendiente -31 = -3 lt 0 Ahora para descartar una de las dos ecuaciones recurrimos al punto de interseccioacuten con el eje Y en este caso (02) Remplazamos en las ecuaciones de las opciones a y b quedando Opcioacuten a 3x + y + 2 = 0 3 0 + 2 + 2 = 4 ne 0

Opcioacuten b 3x + y - 2 = 0 3 0 + 2 - 2 = 0 Luego la ecuacioacuten que satisface con las caracteriacutesticas (pendiente punto de interseccioacuten) que muestra el graacutefico es la ecuacioacuten 3x + y - 2 = 0

022- Respuesta correcta b

Para responder correctamente esta pregunta usted debe determinar los valores de x e y para ello hay que resolver el sistema de ecuaciones Para resolver un sistema de ecuaciones hay diferentes meacutetodos por ejemplo puede utilizar la sustitucioacuten de una variable como se muestra en el siguiente esquema

Luego la solucioacuten al sistema de ecuaciones es x = 11 e y = 1

023- Respuesta correcta c

Para responder correctamente esta pregunta usted debe escribir una cantidad que esta escrita en notacioacuten cientiacutefica en escritura normal Para ello debe recordar las cantidades equivalentes a potencias de base 10 con exponente negativo y la multiplicacioacuten de nuacutemeros decimales Es decir 75 10-6 = 75 0000001 = 00000075 Luego el tamantildeo de un gloacutebulo rojo es de 00000075

024- Respuesta correcta a Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe transformar una cantidad de metros a kiloacutemetros usando equivalencias entre unidades de medida de longitud para luego escribirla como un producto de un nuacutemero entero y una potencia de base 10 Es decir 300000000 m = 300000 km = 3 100000 = 3 105 Luego la luz recorre en el vaciacuteo 3 105 kms

025- Respuesta correcta c Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe seleccionar datos de un graacutefico circular para luego calcular un total Es decir seleccionar los porcentajes que corresponden a 9 o menos antildeos de escolaridad en el graacutefico son las categoriacuteas

Menos de 3 antildeos con 04 4 a 6 antildeos con 37 7 a 9 antildeos con 159

Al sumar los porcentajes de estas 3 categoriacuteas obtenemos

04 + 37 + 159 = 20 Luego el 20 de los nintildeos nacidos el antildeo 2008 sus madres teniacutean 9 o menos antildeos de escolaridad

07- Respuesta correcta b

Contenido Para responder correctamente esta pregunta usted debe plantear una relacioacuten de proporcionalidad directa entre dos variables (kmL) Para calcular la cantidad de litros que ocuparaacute puede plantear la siguiente proporcioacuten

Luego necesitaraacute 72 litros de bencina como la bencina tiene un precio de $803 para calcular la cantidad de dinero que gastaraacute debemos multiplicar ambas cantidades Dinero que gastaraacute en bencina = 72 803 = 57816 Luego gastaraacute $57816 en bencina

08- Respuesta correcta c Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe calcular el aacuterea de una regioacuten rectangular (muralla) Para ello debe seleccionar correctamente las dimensiones (alto y ancho) del rectaacutengulo que se muestra en el texto

Para determinar el aacuterea de un rectaacutengulo se multiplican ambas dimensiones es decir 48 225 obteniendo 108 que corresponde a la medida del aacuterea Luego hay que pintar de azul 108 m2

09- Respuesta correcta b Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe calcular una suma de aacutereas de regiones rectangulares quitando aquellas aacutereas (ventana y puerta) que no se van a pintar observe

Luego el aacuterea total a pintar mide 2175 m2

010- Respuesta correcta b Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe resolver una secuencia de operaciones (divisioacuten multiplicacioacuten) seleccionando datos de la tabla de rendimiento que muestra el texto Primero hay que determinar cuaacutentos litros de pintura se ocuparaacuten para pintar 98 m2 seguacuten los datos de una tabla con 1 litro de pintura se alcanza a cubrir 10 m2 Para ello hay que calcular 98 10 = 98 Luego como hay que dar 2 manos de pintura es el doble de esta cantidad es decir 98 2 = 196 Coacutemo el enunciado pide la cantidad miacutenima no es necesario aproximar a una cantidad entera Luego como miacutenimo se necesita comprar 196 L de pintura

011- Respuesta correcta d

Para responder correctamente esta pregunta usted debe determinar un producto seleccionando datos de una tabla Seguacuten el rendimiento que muestra la tabla con 1 litro de esmalte sinteacutetico se alcanza a pintar 13 m2 de superficie Luego para calcular cuaacutentos metros cuadrados se pueden pintar con 189 L se debe multiplicar 13 189 obteniendo 2457 Luego con una tineta de 189 L se alcanzariacutean a pintar 2457 m2

012- Respuesta correcta b

Para responder correctamente esta pregunta usted debe identificar la representacioacuten graacutefica de una funcioacuten lineal Para ello debe recordar caracteriacutesticas de esta funcioacuten por ejemplo que pasa por el punto (00) y es de la forma y = mx donde m es la pendiente La ecuacioacuten que muestra el graacutefico pasa por el punto (00) y tiene pendiente positiva Luego al observar las opciones que muestra la pregunta nos quedan las ecuaciones y = 12x e y = 2x Para saber cual de las 2 ecuaciones es la correcta podemos remplazar el punto (2 24) en las ecuaciones es decir

Luego la ecuacioacuten que representa la graacutefica es y = 12x

013- Respuesta correcta C

Para responder correctamente esta pregunta usted debe determinar el aacuterea de una regioacuten circular Para ello remplaza los datos conocidos en la siguiente foacutermula

Aacuterea(ciacuterculo) = (radio)2 π = (43)2 π = 1849 π

Luego la ventana tiene 1849 π centiacutemetros cuadrados de superficie

014- Respuesta correcta b

Para responder correctamente esta pregunta usted debe recordar caracteriacutesticas del triaacutengulo isoacutesceles tales como Los aacutengulos basales miden lo mismo La altura trazada desde el veacutertice C forma un aacutengulo de 90deg Al poner estos datos en el dibujo tenemos

Como sabemos que la suma de los aacutengulos interiores de un triaacutengulo es igual a 180deg tenemos que

x + 90 + 58 = 180 x = 180 ndash 90 ndash 58

x = 32 Luego la medida del aacutengulo x es 32deg

015- Respuesta correcta c

Para responder correctamente esta pregunta usted debe recordar la clasificacioacuten de los triaacutengulos seguacuten la medida de sus lados (equilaacutetero isoacutesceles escaleno) y la medida de sus aacutengulos interiores (obtusaacutengulo rectaacutengulo acutaacutengulo) Como conocemos la medida de los interiores podemos determinar la medida del aacutengulo interior desconocido Sabemos que los aacutengulos interiores suman 180deg luego si asignamos z al aacutengulo interior desconocido tenemos

45 + 45 + z = 180 z = 180 ndash 45 ndash 45

z = 90

Como ldquoz = 90degrdquo y sabemos que si un triaacutengulo tiene un aacutengulo interior igual a 90deg se denomina Triaacutengulo rectaacutengulo Luego el triangulo ABC es rectaacutengulo

016- Respuesta correcta a Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe recordar propiedades de los cuadrilaacuteteros como por ejemplo la suma de los aacutengulos interiores en un cuadrilaacutetero es igual a 360deg ademaacutes por tratarse de un trapecio tiene un par de lados paralelos luego las rectas L1 y L2 que contienen dos lados del cuadrilaacutetero son paralelas lo que implica que al se perpendicular L1 y L3 tambieacuten lo es L2 y L3 formando aacutengulos de 90deg como se muestra en el siguiente dibujo

Luego 164 + 90 + 90 + x = 360

x = 360 ndash 164 - 90 ndash 90 x = 16

Luego el valor del aacutengulo x es 16deg

017- Respuesta correcta c

Para responder correctamente esta pregunta usted debe calcular el volumen de un prisma de base rectangular Para ello debe determinar las tres dimensiones del prisma (largo alto y ancho) El esquema muestra el largo (90 cm) y el ancho (30 cm) Como se quiere llenar el acuario hasta la mitad de su altura seguacuten el esquema quedariacutea con agua hasta los 20 cm que corresponderiacutea a la altura del prisma Luego para calcular el volumen del prisma multiplicamos sus tres dimensiones largo alto y ancho

Volumen = largo middot alto middot ancho = 90 middot 20 middot 30 = 54000 Luego se ocupariacutean 54000 cm3 de agua

018- Respuesta correcta b

Para responder correctamente esta pregunta usted debe determinar el volumen de un cilindro Para ello identifique los datos (altura diaacutemetro) que se dan en el enunciado del problema

Luego debe remplazar estos datos en la foacutermula para calcular el volumen de un cilindro V = aacuterea del ciacuterculo altura = (r2 π) 8 = 32 π 8 = 9 8 π = 72 π Luego el volumen del silo es de 72π

019- Respuesta correcta a Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe remplazar cada variable (a b c) por el valor numeacuterico asignado en el enunciado Luego resolver el ejercicio numeacuterico respetando el orden que indican los pareacutentesis Observe

∙ = (12 + -6) ndash (-6 middot -1) = 6 ndash 6

= 0 Luego el valor de la expresioacuten ∙ es 0

020- Respuesta correcta d

Para responder correctamente esta pregunta usted debe resolver una ecuacioacuten lineal con una incoacutegnita Observe el procedimiento

300(14 - x) + 800x = 6200 300 14 ndash 300x + 800x = 6200 4200 - 300x + 800x = 6200 500x = 6200 ndash 4200 500x = 2000 x = 2000 500 x = 4

Luego el valor de la incoacutegnita x es 4

021- Respuesta correcta b

Para responder correctamente esta pregunta usted debe reconocer la ecuacioacuten de una recta a partir de su graacutefica Para ello debe identificar en el graacutefico elementos baacutesicos como la pendiente que en este caso es negativa y las coordenadas del punto de corte (02) en el eje Y

Luego de las opciones que muestra el ejercicio las uacutenicas ecuaciones que presentan pendiente negativa son las de las opciones a y b Recuerda que en una ecuacioacuten de la forma Ax + By + C = 0 la pendiente es igual al valor ndashAB luego Opcioacuten a 3x + y + 2 = 0 pendiente -31 = -3 lt 0 Opcioacuten b 3x + y - 2 = 0 pendiente -31 = -3 lt 0 Ahora para descartar una de las dos ecuaciones recurrimos al punto de interseccioacuten con el eje Y en este caso (02) Remplazamos en las ecuaciones de las opciones a y b quedando Opcioacuten a 3x + y + 2 = 0 3 0 + 2 + 2 = 4 ne 0

Opcioacuten b 3x + y - 2 = 0 3 0 + 2 - 2 = 0 Luego la ecuacioacuten que satisface con las caracteriacutesticas (pendiente punto de interseccioacuten) que muestra el graacutefico es la ecuacioacuten 3x + y - 2 = 0

022- Respuesta correcta b

Para responder correctamente esta pregunta usted debe determinar los valores de x e y para ello hay que resolver el sistema de ecuaciones Para resolver un sistema de ecuaciones hay diferentes meacutetodos por ejemplo puede utilizar la sustitucioacuten de una variable como se muestra en el siguiente esquema

Luego la solucioacuten al sistema de ecuaciones es x = 11 e y = 1

023- Respuesta correcta c

Para responder correctamente esta pregunta usted debe escribir una cantidad que esta escrita en notacioacuten cientiacutefica en escritura normal Para ello debe recordar las cantidades equivalentes a potencias de base 10 con exponente negativo y la multiplicacioacuten de nuacutemeros decimales Es decir 75 10-6 = 75 0000001 = 00000075 Luego el tamantildeo de un gloacutebulo rojo es de 00000075

024- Respuesta correcta a Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe transformar una cantidad de metros a kiloacutemetros usando equivalencias entre unidades de medida de longitud para luego escribirla como un producto de un nuacutemero entero y una potencia de base 10 Es decir 300000000 m = 300000 km = 3 100000 = 3 105 Luego la luz recorre en el vaciacuteo 3 105 kms

025- Respuesta correcta c Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe seleccionar datos de un graacutefico circular para luego calcular un total Es decir seleccionar los porcentajes que corresponden a 9 o menos antildeos de escolaridad en el graacutefico son las categoriacuteas

Menos de 3 antildeos con 04 4 a 6 antildeos con 37 7 a 9 antildeos con 159

Al sumar los porcentajes de estas 3 categoriacuteas obtenemos

04 + 37 + 159 = 20 Luego el 20 de los nintildeos nacidos el antildeo 2008 sus madres teniacutean 9 o menos antildeos de escolaridad

09- Respuesta correcta b Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe calcular una suma de aacutereas de regiones rectangulares quitando aquellas aacutereas (ventana y puerta) que no se van a pintar observe

Luego el aacuterea total a pintar mide 2175 m2

010- Respuesta correcta b Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe resolver una secuencia de operaciones (divisioacuten multiplicacioacuten) seleccionando datos de la tabla de rendimiento que muestra el texto Primero hay que determinar cuaacutentos litros de pintura se ocuparaacuten para pintar 98 m2 seguacuten los datos de una tabla con 1 litro de pintura se alcanza a cubrir 10 m2 Para ello hay que calcular 98 10 = 98 Luego como hay que dar 2 manos de pintura es el doble de esta cantidad es decir 98 2 = 196 Coacutemo el enunciado pide la cantidad miacutenima no es necesario aproximar a una cantidad entera Luego como miacutenimo se necesita comprar 196 L de pintura

011- Respuesta correcta d

Para responder correctamente esta pregunta usted debe determinar un producto seleccionando datos de una tabla Seguacuten el rendimiento que muestra la tabla con 1 litro de esmalte sinteacutetico se alcanza a pintar 13 m2 de superficie Luego para calcular cuaacutentos metros cuadrados se pueden pintar con 189 L se debe multiplicar 13 189 obteniendo 2457 Luego con una tineta de 189 L se alcanzariacutean a pintar 2457 m2

012- Respuesta correcta b

Para responder correctamente esta pregunta usted debe identificar la representacioacuten graacutefica de una funcioacuten lineal Para ello debe recordar caracteriacutesticas de esta funcioacuten por ejemplo que pasa por el punto (00) y es de la forma y = mx donde m es la pendiente La ecuacioacuten que muestra el graacutefico pasa por el punto (00) y tiene pendiente positiva Luego al observar las opciones que muestra la pregunta nos quedan las ecuaciones y = 12x e y = 2x Para saber cual de las 2 ecuaciones es la correcta podemos remplazar el punto (2 24) en las ecuaciones es decir

Luego la ecuacioacuten que representa la graacutefica es y = 12x

013- Respuesta correcta C

Para responder correctamente esta pregunta usted debe determinar el aacuterea de una regioacuten circular Para ello remplaza los datos conocidos en la siguiente foacutermula

Aacuterea(ciacuterculo) = (radio)2 π = (43)2 π = 1849 π

Luego la ventana tiene 1849 π centiacutemetros cuadrados de superficie

014- Respuesta correcta b

Para responder correctamente esta pregunta usted debe recordar caracteriacutesticas del triaacutengulo isoacutesceles tales como Los aacutengulos basales miden lo mismo La altura trazada desde el veacutertice C forma un aacutengulo de 90deg Al poner estos datos en el dibujo tenemos

Como sabemos que la suma de los aacutengulos interiores de un triaacutengulo es igual a 180deg tenemos que

x + 90 + 58 = 180 x = 180 ndash 90 ndash 58

x = 32 Luego la medida del aacutengulo x es 32deg

015- Respuesta correcta c

Para responder correctamente esta pregunta usted debe recordar la clasificacioacuten de los triaacutengulos seguacuten la medida de sus lados (equilaacutetero isoacutesceles escaleno) y la medida de sus aacutengulos interiores (obtusaacutengulo rectaacutengulo acutaacutengulo) Como conocemos la medida de los interiores podemos determinar la medida del aacutengulo interior desconocido Sabemos que los aacutengulos interiores suman 180deg luego si asignamos z al aacutengulo interior desconocido tenemos

45 + 45 + z = 180 z = 180 ndash 45 ndash 45

z = 90

Como ldquoz = 90degrdquo y sabemos que si un triaacutengulo tiene un aacutengulo interior igual a 90deg se denomina Triaacutengulo rectaacutengulo Luego el triangulo ABC es rectaacutengulo

016- Respuesta correcta a Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe recordar propiedades de los cuadrilaacuteteros como por ejemplo la suma de los aacutengulos interiores en un cuadrilaacutetero es igual a 360deg ademaacutes por tratarse de un trapecio tiene un par de lados paralelos luego las rectas L1 y L2 que contienen dos lados del cuadrilaacutetero son paralelas lo que implica que al se perpendicular L1 y L3 tambieacuten lo es L2 y L3 formando aacutengulos de 90deg como se muestra en el siguiente dibujo

Luego 164 + 90 + 90 + x = 360

x = 360 ndash 164 - 90 ndash 90 x = 16

Luego el valor del aacutengulo x es 16deg

017- Respuesta correcta c

Para responder correctamente esta pregunta usted debe calcular el volumen de un prisma de base rectangular Para ello debe determinar las tres dimensiones del prisma (largo alto y ancho) El esquema muestra el largo (90 cm) y el ancho (30 cm) Como se quiere llenar el acuario hasta la mitad de su altura seguacuten el esquema quedariacutea con agua hasta los 20 cm que corresponderiacutea a la altura del prisma Luego para calcular el volumen del prisma multiplicamos sus tres dimensiones largo alto y ancho

Volumen = largo middot alto middot ancho = 90 middot 20 middot 30 = 54000 Luego se ocupariacutean 54000 cm3 de agua

018- Respuesta correcta b

Para responder correctamente esta pregunta usted debe determinar el volumen de un cilindro Para ello identifique los datos (altura diaacutemetro) que se dan en el enunciado del problema

Luego debe remplazar estos datos en la foacutermula para calcular el volumen de un cilindro V = aacuterea del ciacuterculo altura = (r2 π) 8 = 32 π 8 = 9 8 π = 72 π Luego el volumen del silo es de 72π

019- Respuesta correcta a Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe remplazar cada variable (a b c) por el valor numeacuterico asignado en el enunciado Luego resolver el ejercicio numeacuterico respetando el orden que indican los pareacutentesis Observe

∙ = (12 + -6) ndash (-6 middot -1) = 6 ndash 6

= 0 Luego el valor de la expresioacuten ∙ es 0

020- Respuesta correcta d

Para responder correctamente esta pregunta usted debe resolver una ecuacioacuten lineal con una incoacutegnita Observe el procedimiento

300(14 - x) + 800x = 6200 300 14 ndash 300x + 800x = 6200 4200 - 300x + 800x = 6200 500x = 6200 ndash 4200 500x = 2000 x = 2000 500 x = 4

Luego el valor de la incoacutegnita x es 4

021- Respuesta correcta b

Para responder correctamente esta pregunta usted debe reconocer la ecuacioacuten de una recta a partir de su graacutefica Para ello debe identificar en el graacutefico elementos baacutesicos como la pendiente que en este caso es negativa y las coordenadas del punto de corte (02) en el eje Y

Luego de las opciones que muestra el ejercicio las uacutenicas ecuaciones que presentan pendiente negativa son las de las opciones a y b Recuerda que en una ecuacioacuten de la forma Ax + By + C = 0 la pendiente es igual al valor ndashAB luego Opcioacuten a 3x + y + 2 = 0 pendiente -31 = -3 lt 0 Opcioacuten b 3x + y - 2 = 0 pendiente -31 = -3 lt 0 Ahora para descartar una de las dos ecuaciones recurrimos al punto de interseccioacuten con el eje Y en este caso (02) Remplazamos en las ecuaciones de las opciones a y b quedando Opcioacuten a 3x + y + 2 = 0 3 0 + 2 + 2 = 4 ne 0

Opcioacuten b 3x + y - 2 = 0 3 0 + 2 - 2 = 0 Luego la ecuacioacuten que satisface con las caracteriacutesticas (pendiente punto de interseccioacuten) que muestra el graacutefico es la ecuacioacuten 3x + y - 2 = 0

022- Respuesta correcta b

Para responder correctamente esta pregunta usted debe determinar los valores de x e y para ello hay que resolver el sistema de ecuaciones Para resolver un sistema de ecuaciones hay diferentes meacutetodos por ejemplo puede utilizar la sustitucioacuten de una variable como se muestra en el siguiente esquema

Luego la solucioacuten al sistema de ecuaciones es x = 11 e y = 1

023- Respuesta correcta c

Para responder correctamente esta pregunta usted debe escribir una cantidad que esta escrita en notacioacuten cientiacutefica en escritura normal Para ello debe recordar las cantidades equivalentes a potencias de base 10 con exponente negativo y la multiplicacioacuten de nuacutemeros decimales Es decir 75 10-6 = 75 0000001 = 00000075 Luego el tamantildeo de un gloacutebulo rojo es de 00000075

024- Respuesta correcta a Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe transformar una cantidad de metros a kiloacutemetros usando equivalencias entre unidades de medida de longitud para luego escribirla como un producto de un nuacutemero entero y una potencia de base 10 Es decir 300000000 m = 300000 km = 3 100000 = 3 105 Luego la luz recorre en el vaciacuteo 3 105 kms

025- Respuesta correcta c Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe seleccionar datos de un graacutefico circular para luego calcular un total Es decir seleccionar los porcentajes que corresponden a 9 o menos antildeos de escolaridad en el graacutefico son las categoriacuteas

Menos de 3 antildeos con 04 4 a 6 antildeos con 37 7 a 9 antildeos con 159

Al sumar los porcentajes de estas 3 categoriacuteas obtenemos

04 + 37 + 159 = 20 Luego el 20 de los nintildeos nacidos el antildeo 2008 sus madres teniacutean 9 o menos antildeos de escolaridad

011- Respuesta correcta d

Para responder correctamente esta pregunta usted debe determinar un producto seleccionando datos de una tabla Seguacuten el rendimiento que muestra la tabla con 1 litro de esmalte sinteacutetico se alcanza a pintar 13 m2 de superficie Luego para calcular cuaacutentos metros cuadrados se pueden pintar con 189 L se debe multiplicar 13 189 obteniendo 2457 Luego con una tineta de 189 L se alcanzariacutean a pintar 2457 m2

012- Respuesta correcta b

Para responder correctamente esta pregunta usted debe identificar la representacioacuten graacutefica de una funcioacuten lineal Para ello debe recordar caracteriacutesticas de esta funcioacuten por ejemplo que pasa por el punto (00) y es de la forma y = mx donde m es la pendiente La ecuacioacuten que muestra el graacutefico pasa por el punto (00) y tiene pendiente positiva Luego al observar las opciones que muestra la pregunta nos quedan las ecuaciones y = 12x e y = 2x Para saber cual de las 2 ecuaciones es la correcta podemos remplazar el punto (2 24) en las ecuaciones es decir

Luego la ecuacioacuten que representa la graacutefica es y = 12x

013- Respuesta correcta C

Para responder correctamente esta pregunta usted debe determinar el aacuterea de una regioacuten circular Para ello remplaza los datos conocidos en la siguiente foacutermula

Aacuterea(ciacuterculo) = (radio)2 π = (43)2 π = 1849 π

Luego la ventana tiene 1849 π centiacutemetros cuadrados de superficie

014- Respuesta correcta b

Para responder correctamente esta pregunta usted debe recordar caracteriacutesticas del triaacutengulo isoacutesceles tales como Los aacutengulos basales miden lo mismo La altura trazada desde el veacutertice C forma un aacutengulo de 90deg Al poner estos datos en el dibujo tenemos

Como sabemos que la suma de los aacutengulos interiores de un triaacutengulo es igual a 180deg tenemos que

x + 90 + 58 = 180 x = 180 ndash 90 ndash 58

x = 32 Luego la medida del aacutengulo x es 32deg

015- Respuesta correcta c

Para responder correctamente esta pregunta usted debe recordar la clasificacioacuten de los triaacutengulos seguacuten la medida de sus lados (equilaacutetero isoacutesceles escaleno) y la medida de sus aacutengulos interiores (obtusaacutengulo rectaacutengulo acutaacutengulo) Como conocemos la medida de los interiores podemos determinar la medida del aacutengulo interior desconocido Sabemos que los aacutengulos interiores suman 180deg luego si asignamos z al aacutengulo interior desconocido tenemos

45 + 45 + z = 180 z = 180 ndash 45 ndash 45

z = 90

Como ldquoz = 90degrdquo y sabemos que si un triaacutengulo tiene un aacutengulo interior igual a 90deg se denomina Triaacutengulo rectaacutengulo Luego el triangulo ABC es rectaacutengulo

016- Respuesta correcta a Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe recordar propiedades de los cuadrilaacuteteros como por ejemplo la suma de los aacutengulos interiores en un cuadrilaacutetero es igual a 360deg ademaacutes por tratarse de un trapecio tiene un par de lados paralelos luego las rectas L1 y L2 que contienen dos lados del cuadrilaacutetero son paralelas lo que implica que al se perpendicular L1 y L3 tambieacuten lo es L2 y L3 formando aacutengulos de 90deg como se muestra en el siguiente dibujo

Luego 164 + 90 + 90 + x = 360

x = 360 ndash 164 - 90 ndash 90 x = 16

Luego el valor del aacutengulo x es 16deg

017- Respuesta correcta c

Para responder correctamente esta pregunta usted debe calcular el volumen de un prisma de base rectangular Para ello debe determinar las tres dimensiones del prisma (largo alto y ancho) El esquema muestra el largo (90 cm) y el ancho (30 cm) Como se quiere llenar el acuario hasta la mitad de su altura seguacuten el esquema quedariacutea con agua hasta los 20 cm que corresponderiacutea a la altura del prisma Luego para calcular el volumen del prisma multiplicamos sus tres dimensiones largo alto y ancho

Volumen = largo middot alto middot ancho = 90 middot 20 middot 30 = 54000 Luego se ocupariacutean 54000 cm3 de agua

018- Respuesta correcta b

Para responder correctamente esta pregunta usted debe determinar el volumen de un cilindro Para ello identifique los datos (altura diaacutemetro) que se dan en el enunciado del problema

Luego debe remplazar estos datos en la foacutermula para calcular el volumen de un cilindro V = aacuterea del ciacuterculo altura = (r2 π) 8 = 32 π 8 = 9 8 π = 72 π Luego el volumen del silo es de 72π

019- Respuesta correcta a Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe remplazar cada variable (a b c) por el valor numeacuterico asignado en el enunciado Luego resolver el ejercicio numeacuterico respetando el orden que indican los pareacutentesis Observe

∙ = (12 + -6) ndash (-6 middot -1) = 6 ndash 6

= 0 Luego el valor de la expresioacuten ∙ es 0

020- Respuesta correcta d

Para responder correctamente esta pregunta usted debe resolver una ecuacioacuten lineal con una incoacutegnita Observe el procedimiento

300(14 - x) + 800x = 6200 300 14 ndash 300x + 800x = 6200 4200 - 300x + 800x = 6200 500x = 6200 ndash 4200 500x = 2000 x = 2000 500 x = 4

Luego el valor de la incoacutegnita x es 4

021- Respuesta correcta b

Para responder correctamente esta pregunta usted debe reconocer la ecuacioacuten de una recta a partir de su graacutefica Para ello debe identificar en el graacutefico elementos baacutesicos como la pendiente que en este caso es negativa y las coordenadas del punto de corte (02) en el eje Y

Luego de las opciones que muestra el ejercicio las uacutenicas ecuaciones que presentan pendiente negativa son las de las opciones a y b Recuerda que en una ecuacioacuten de la forma Ax + By + C = 0 la pendiente es igual al valor ndashAB luego Opcioacuten a 3x + y + 2 = 0 pendiente -31 = -3 lt 0 Opcioacuten b 3x + y - 2 = 0 pendiente -31 = -3 lt 0 Ahora para descartar una de las dos ecuaciones recurrimos al punto de interseccioacuten con el eje Y en este caso (02) Remplazamos en las ecuaciones de las opciones a y b quedando Opcioacuten a 3x + y + 2 = 0 3 0 + 2 + 2 = 4 ne 0

Opcioacuten b 3x + y - 2 = 0 3 0 + 2 - 2 = 0 Luego la ecuacioacuten que satisface con las caracteriacutesticas (pendiente punto de interseccioacuten) que muestra el graacutefico es la ecuacioacuten 3x + y - 2 = 0

022- Respuesta correcta b

Para responder correctamente esta pregunta usted debe determinar los valores de x e y para ello hay que resolver el sistema de ecuaciones Para resolver un sistema de ecuaciones hay diferentes meacutetodos por ejemplo puede utilizar la sustitucioacuten de una variable como se muestra en el siguiente esquema

Luego la solucioacuten al sistema de ecuaciones es x = 11 e y = 1

023- Respuesta correcta c

Para responder correctamente esta pregunta usted debe escribir una cantidad que esta escrita en notacioacuten cientiacutefica en escritura normal Para ello debe recordar las cantidades equivalentes a potencias de base 10 con exponente negativo y la multiplicacioacuten de nuacutemeros decimales Es decir 75 10-6 = 75 0000001 = 00000075 Luego el tamantildeo de un gloacutebulo rojo es de 00000075

024- Respuesta correcta a Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe transformar una cantidad de metros a kiloacutemetros usando equivalencias entre unidades de medida de longitud para luego escribirla como un producto de un nuacutemero entero y una potencia de base 10 Es decir 300000000 m = 300000 km = 3 100000 = 3 105 Luego la luz recorre en el vaciacuteo 3 105 kms

025- Respuesta correcta c Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe seleccionar datos de un graacutefico circular para luego calcular un total Es decir seleccionar los porcentajes que corresponden a 9 o menos antildeos de escolaridad en el graacutefico son las categoriacuteas

Menos de 3 antildeos con 04 4 a 6 antildeos con 37 7 a 9 antildeos con 159

Al sumar los porcentajes de estas 3 categoriacuteas obtenemos

04 + 37 + 159 = 20 Luego el 20 de los nintildeos nacidos el antildeo 2008 sus madres teniacutean 9 o menos antildeos de escolaridad

013- Respuesta correcta C

Para responder correctamente esta pregunta usted debe determinar el aacuterea de una regioacuten circular Para ello remplaza los datos conocidos en la siguiente foacutermula

Aacuterea(ciacuterculo) = (radio)2 π = (43)2 π = 1849 π

Luego la ventana tiene 1849 π centiacutemetros cuadrados de superficie

014- Respuesta correcta b

Para responder correctamente esta pregunta usted debe recordar caracteriacutesticas del triaacutengulo isoacutesceles tales como Los aacutengulos basales miden lo mismo La altura trazada desde el veacutertice C forma un aacutengulo de 90deg Al poner estos datos en el dibujo tenemos

Como sabemos que la suma de los aacutengulos interiores de un triaacutengulo es igual a 180deg tenemos que

x + 90 + 58 = 180 x = 180 ndash 90 ndash 58

x = 32 Luego la medida del aacutengulo x es 32deg

015- Respuesta correcta c

Para responder correctamente esta pregunta usted debe recordar la clasificacioacuten de los triaacutengulos seguacuten la medida de sus lados (equilaacutetero isoacutesceles escaleno) y la medida de sus aacutengulos interiores (obtusaacutengulo rectaacutengulo acutaacutengulo) Como conocemos la medida de los interiores podemos determinar la medida del aacutengulo interior desconocido Sabemos que los aacutengulos interiores suman 180deg luego si asignamos z al aacutengulo interior desconocido tenemos

45 + 45 + z = 180 z = 180 ndash 45 ndash 45

z = 90

Como ldquoz = 90degrdquo y sabemos que si un triaacutengulo tiene un aacutengulo interior igual a 90deg se denomina Triaacutengulo rectaacutengulo Luego el triangulo ABC es rectaacutengulo

016- Respuesta correcta a Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe recordar propiedades de los cuadrilaacuteteros como por ejemplo la suma de los aacutengulos interiores en un cuadrilaacutetero es igual a 360deg ademaacutes por tratarse de un trapecio tiene un par de lados paralelos luego las rectas L1 y L2 que contienen dos lados del cuadrilaacutetero son paralelas lo que implica que al se perpendicular L1 y L3 tambieacuten lo es L2 y L3 formando aacutengulos de 90deg como se muestra en el siguiente dibujo

Luego 164 + 90 + 90 + x = 360

x = 360 ndash 164 - 90 ndash 90 x = 16

Luego el valor del aacutengulo x es 16deg

017- Respuesta correcta c

Para responder correctamente esta pregunta usted debe calcular el volumen de un prisma de base rectangular Para ello debe determinar las tres dimensiones del prisma (largo alto y ancho) El esquema muestra el largo (90 cm) y el ancho (30 cm) Como se quiere llenar el acuario hasta la mitad de su altura seguacuten el esquema quedariacutea con agua hasta los 20 cm que corresponderiacutea a la altura del prisma Luego para calcular el volumen del prisma multiplicamos sus tres dimensiones largo alto y ancho

Volumen = largo middot alto middot ancho = 90 middot 20 middot 30 = 54000 Luego se ocupariacutean 54000 cm3 de agua

018- Respuesta correcta b

Para responder correctamente esta pregunta usted debe determinar el volumen de un cilindro Para ello identifique los datos (altura diaacutemetro) que se dan en el enunciado del problema

Luego debe remplazar estos datos en la foacutermula para calcular el volumen de un cilindro V = aacuterea del ciacuterculo altura = (r2 π) 8 = 32 π 8 = 9 8 π = 72 π Luego el volumen del silo es de 72π

019- Respuesta correcta a Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe remplazar cada variable (a b c) por el valor numeacuterico asignado en el enunciado Luego resolver el ejercicio numeacuterico respetando el orden que indican los pareacutentesis Observe

∙ = (12 + -6) ndash (-6 middot -1) = 6 ndash 6

= 0 Luego el valor de la expresioacuten ∙ es 0

020- Respuesta correcta d

Para responder correctamente esta pregunta usted debe resolver una ecuacioacuten lineal con una incoacutegnita Observe el procedimiento

300(14 - x) + 800x = 6200 300 14 ndash 300x + 800x = 6200 4200 - 300x + 800x = 6200 500x = 6200 ndash 4200 500x = 2000 x = 2000 500 x = 4

Luego el valor de la incoacutegnita x es 4

021- Respuesta correcta b

Para responder correctamente esta pregunta usted debe reconocer la ecuacioacuten de una recta a partir de su graacutefica Para ello debe identificar en el graacutefico elementos baacutesicos como la pendiente que en este caso es negativa y las coordenadas del punto de corte (02) en el eje Y

Luego de las opciones que muestra el ejercicio las uacutenicas ecuaciones que presentan pendiente negativa son las de las opciones a y b Recuerda que en una ecuacioacuten de la forma Ax + By + C = 0 la pendiente es igual al valor ndashAB luego Opcioacuten a 3x + y + 2 = 0 pendiente -31 = -3 lt 0 Opcioacuten b 3x + y - 2 = 0 pendiente -31 = -3 lt 0 Ahora para descartar una de las dos ecuaciones recurrimos al punto de interseccioacuten con el eje Y en este caso (02) Remplazamos en las ecuaciones de las opciones a y b quedando Opcioacuten a 3x + y + 2 = 0 3 0 + 2 + 2 = 4 ne 0

Opcioacuten b 3x + y - 2 = 0 3 0 + 2 - 2 = 0 Luego la ecuacioacuten que satisface con las caracteriacutesticas (pendiente punto de interseccioacuten) que muestra el graacutefico es la ecuacioacuten 3x + y - 2 = 0

022- Respuesta correcta b

Para responder correctamente esta pregunta usted debe determinar los valores de x e y para ello hay que resolver el sistema de ecuaciones Para resolver un sistema de ecuaciones hay diferentes meacutetodos por ejemplo puede utilizar la sustitucioacuten de una variable como se muestra en el siguiente esquema

Luego la solucioacuten al sistema de ecuaciones es x = 11 e y = 1

023- Respuesta correcta c

Para responder correctamente esta pregunta usted debe escribir una cantidad que esta escrita en notacioacuten cientiacutefica en escritura normal Para ello debe recordar las cantidades equivalentes a potencias de base 10 con exponente negativo y la multiplicacioacuten de nuacutemeros decimales Es decir 75 10-6 = 75 0000001 = 00000075 Luego el tamantildeo de un gloacutebulo rojo es de 00000075

024- Respuesta correcta a Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe transformar una cantidad de metros a kiloacutemetros usando equivalencias entre unidades de medida de longitud para luego escribirla como un producto de un nuacutemero entero y una potencia de base 10 Es decir 300000000 m = 300000 km = 3 100000 = 3 105 Luego la luz recorre en el vaciacuteo 3 105 kms

025- Respuesta correcta c Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe seleccionar datos de un graacutefico circular para luego calcular un total Es decir seleccionar los porcentajes que corresponden a 9 o menos antildeos de escolaridad en el graacutefico son las categoriacuteas

Menos de 3 antildeos con 04 4 a 6 antildeos con 37 7 a 9 antildeos con 159

Al sumar los porcentajes de estas 3 categoriacuteas obtenemos

04 + 37 + 159 = 20 Luego el 20 de los nintildeos nacidos el antildeo 2008 sus madres teniacutean 9 o menos antildeos de escolaridad

015- Respuesta correcta c

Para responder correctamente esta pregunta usted debe recordar la clasificacioacuten de los triaacutengulos seguacuten la medida de sus lados (equilaacutetero isoacutesceles escaleno) y la medida de sus aacutengulos interiores (obtusaacutengulo rectaacutengulo acutaacutengulo) Como conocemos la medida de los interiores podemos determinar la medida del aacutengulo interior desconocido Sabemos que los aacutengulos interiores suman 180deg luego si asignamos z al aacutengulo interior desconocido tenemos

45 + 45 + z = 180 z = 180 ndash 45 ndash 45

z = 90

Como ldquoz = 90degrdquo y sabemos que si un triaacutengulo tiene un aacutengulo interior igual a 90deg se denomina Triaacutengulo rectaacutengulo Luego el triangulo ABC es rectaacutengulo

016- Respuesta correcta a Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe recordar propiedades de los cuadrilaacuteteros como por ejemplo la suma de los aacutengulos interiores en un cuadrilaacutetero es igual a 360deg ademaacutes por tratarse de un trapecio tiene un par de lados paralelos luego las rectas L1 y L2 que contienen dos lados del cuadrilaacutetero son paralelas lo que implica que al se perpendicular L1 y L3 tambieacuten lo es L2 y L3 formando aacutengulos de 90deg como se muestra en el siguiente dibujo

Luego 164 + 90 + 90 + x = 360

x = 360 ndash 164 - 90 ndash 90 x = 16

Luego el valor del aacutengulo x es 16deg

017- Respuesta correcta c

Para responder correctamente esta pregunta usted debe calcular el volumen de un prisma de base rectangular Para ello debe determinar las tres dimensiones del prisma (largo alto y ancho) El esquema muestra el largo (90 cm) y el ancho (30 cm) Como se quiere llenar el acuario hasta la mitad de su altura seguacuten el esquema quedariacutea con agua hasta los 20 cm que corresponderiacutea a la altura del prisma Luego para calcular el volumen del prisma multiplicamos sus tres dimensiones largo alto y ancho

Volumen = largo middot alto middot ancho = 90 middot 20 middot 30 = 54000 Luego se ocupariacutean 54000 cm3 de agua

018- Respuesta correcta b

Para responder correctamente esta pregunta usted debe determinar el volumen de un cilindro Para ello identifique los datos (altura diaacutemetro) que se dan en el enunciado del problema

Luego debe remplazar estos datos en la foacutermula para calcular el volumen de un cilindro V = aacuterea del ciacuterculo altura = (r2 π) 8 = 32 π 8 = 9 8 π = 72 π Luego el volumen del silo es de 72π

019- Respuesta correcta a Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe remplazar cada variable (a b c) por el valor numeacuterico asignado en el enunciado Luego resolver el ejercicio numeacuterico respetando el orden que indican los pareacutentesis Observe

∙ = (12 + -6) ndash (-6 middot -1) = 6 ndash 6

= 0 Luego el valor de la expresioacuten ∙ es 0

020- Respuesta correcta d

Para responder correctamente esta pregunta usted debe resolver una ecuacioacuten lineal con una incoacutegnita Observe el procedimiento

300(14 - x) + 800x = 6200 300 14 ndash 300x + 800x = 6200 4200 - 300x + 800x = 6200 500x = 6200 ndash 4200 500x = 2000 x = 2000 500 x = 4

Luego el valor de la incoacutegnita x es 4

021- Respuesta correcta b

Para responder correctamente esta pregunta usted debe reconocer la ecuacioacuten de una recta a partir de su graacutefica Para ello debe identificar en el graacutefico elementos baacutesicos como la pendiente que en este caso es negativa y las coordenadas del punto de corte (02) en el eje Y

Luego de las opciones que muestra el ejercicio las uacutenicas ecuaciones que presentan pendiente negativa son las de las opciones a y b Recuerda que en una ecuacioacuten de la forma Ax + By + C = 0 la pendiente es igual al valor ndashAB luego Opcioacuten a 3x + y + 2 = 0 pendiente -31 = -3 lt 0 Opcioacuten b 3x + y - 2 = 0 pendiente -31 = -3 lt 0 Ahora para descartar una de las dos ecuaciones recurrimos al punto de interseccioacuten con el eje Y en este caso (02) Remplazamos en las ecuaciones de las opciones a y b quedando Opcioacuten a 3x + y + 2 = 0 3 0 + 2 + 2 = 4 ne 0

Opcioacuten b 3x + y - 2 = 0 3 0 + 2 - 2 = 0 Luego la ecuacioacuten que satisface con las caracteriacutesticas (pendiente punto de interseccioacuten) que muestra el graacutefico es la ecuacioacuten 3x + y - 2 = 0

022- Respuesta correcta b

Para responder correctamente esta pregunta usted debe determinar los valores de x e y para ello hay que resolver el sistema de ecuaciones Para resolver un sistema de ecuaciones hay diferentes meacutetodos por ejemplo puede utilizar la sustitucioacuten de una variable como se muestra en el siguiente esquema

Luego la solucioacuten al sistema de ecuaciones es x = 11 e y = 1

023- Respuesta correcta c

Para responder correctamente esta pregunta usted debe escribir una cantidad que esta escrita en notacioacuten cientiacutefica en escritura normal Para ello debe recordar las cantidades equivalentes a potencias de base 10 con exponente negativo y la multiplicacioacuten de nuacutemeros decimales Es decir 75 10-6 = 75 0000001 = 00000075 Luego el tamantildeo de un gloacutebulo rojo es de 00000075

024- Respuesta correcta a Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe transformar una cantidad de metros a kiloacutemetros usando equivalencias entre unidades de medida de longitud para luego escribirla como un producto de un nuacutemero entero y una potencia de base 10 Es decir 300000000 m = 300000 km = 3 100000 = 3 105 Luego la luz recorre en el vaciacuteo 3 105 kms

025- Respuesta correcta c Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe seleccionar datos de un graacutefico circular para luego calcular un total Es decir seleccionar los porcentajes que corresponden a 9 o menos antildeos de escolaridad en el graacutefico son las categoriacuteas

Menos de 3 antildeos con 04 4 a 6 antildeos con 37 7 a 9 antildeos con 159

Al sumar los porcentajes de estas 3 categoriacuteas obtenemos

04 + 37 + 159 = 20 Luego el 20 de los nintildeos nacidos el antildeo 2008 sus madres teniacutean 9 o menos antildeos de escolaridad

016- Respuesta correcta a Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe recordar propiedades de los cuadrilaacuteteros como por ejemplo la suma de los aacutengulos interiores en un cuadrilaacutetero es igual a 360deg ademaacutes por tratarse de un trapecio tiene un par de lados paralelos luego las rectas L1 y L2 que contienen dos lados del cuadrilaacutetero son paralelas lo que implica que al se perpendicular L1 y L3 tambieacuten lo es L2 y L3 formando aacutengulos de 90deg como se muestra en el siguiente dibujo

Luego 164 + 90 + 90 + x = 360

x = 360 ndash 164 - 90 ndash 90 x = 16

Luego el valor del aacutengulo x es 16deg

017- Respuesta correcta c

Para responder correctamente esta pregunta usted debe calcular el volumen de un prisma de base rectangular Para ello debe determinar las tres dimensiones del prisma (largo alto y ancho) El esquema muestra el largo (90 cm) y el ancho (30 cm) Como se quiere llenar el acuario hasta la mitad de su altura seguacuten el esquema quedariacutea con agua hasta los 20 cm que corresponderiacutea a la altura del prisma Luego para calcular el volumen del prisma multiplicamos sus tres dimensiones largo alto y ancho

Volumen = largo middot alto middot ancho = 90 middot 20 middot 30 = 54000 Luego se ocupariacutean 54000 cm3 de agua

018- Respuesta correcta b

Para responder correctamente esta pregunta usted debe determinar el volumen de un cilindro Para ello identifique los datos (altura diaacutemetro) que se dan en el enunciado del problema

Luego debe remplazar estos datos en la foacutermula para calcular el volumen de un cilindro V = aacuterea del ciacuterculo altura = (r2 π) 8 = 32 π 8 = 9 8 π = 72 π Luego el volumen del silo es de 72π

019- Respuesta correcta a Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe remplazar cada variable (a b c) por el valor numeacuterico asignado en el enunciado Luego resolver el ejercicio numeacuterico respetando el orden que indican los pareacutentesis Observe

∙ = (12 + -6) ndash (-6 middot -1) = 6 ndash 6

= 0 Luego el valor de la expresioacuten ∙ es 0

020- Respuesta correcta d

Para responder correctamente esta pregunta usted debe resolver una ecuacioacuten lineal con una incoacutegnita Observe el procedimiento

300(14 - x) + 800x = 6200 300 14 ndash 300x + 800x = 6200 4200 - 300x + 800x = 6200 500x = 6200 ndash 4200 500x = 2000 x = 2000 500 x = 4

Luego el valor de la incoacutegnita x es 4

021- Respuesta correcta b

Para responder correctamente esta pregunta usted debe reconocer la ecuacioacuten de una recta a partir de su graacutefica Para ello debe identificar en el graacutefico elementos baacutesicos como la pendiente que en este caso es negativa y las coordenadas del punto de corte (02) en el eje Y

Luego de las opciones que muestra el ejercicio las uacutenicas ecuaciones que presentan pendiente negativa son las de las opciones a y b Recuerda que en una ecuacioacuten de la forma Ax + By + C = 0 la pendiente es igual al valor ndashAB luego Opcioacuten a 3x + y + 2 = 0 pendiente -31 = -3 lt 0 Opcioacuten b 3x + y - 2 = 0 pendiente -31 = -3 lt 0 Ahora para descartar una de las dos ecuaciones recurrimos al punto de interseccioacuten con el eje Y en este caso (02) Remplazamos en las ecuaciones de las opciones a y b quedando Opcioacuten a 3x + y + 2 = 0 3 0 + 2 + 2 = 4 ne 0

Opcioacuten b 3x + y - 2 = 0 3 0 + 2 - 2 = 0 Luego la ecuacioacuten que satisface con las caracteriacutesticas (pendiente punto de interseccioacuten) que muestra el graacutefico es la ecuacioacuten 3x + y - 2 = 0

022- Respuesta correcta b

Para responder correctamente esta pregunta usted debe determinar los valores de x e y para ello hay que resolver el sistema de ecuaciones Para resolver un sistema de ecuaciones hay diferentes meacutetodos por ejemplo puede utilizar la sustitucioacuten de una variable como se muestra en el siguiente esquema

Luego la solucioacuten al sistema de ecuaciones es x = 11 e y = 1

023- Respuesta correcta c

Para responder correctamente esta pregunta usted debe escribir una cantidad que esta escrita en notacioacuten cientiacutefica en escritura normal Para ello debe recordar las cantidades equivalentes a potencias de base 10 con exponente negativo y la multiplicacioacuten de nuacutemeros decimales Es decir 75 10-6 = 75 0000001 = 00000075 Luego el tamantildeo de un gloacutebulo rojo es de 00000075

024- Respuesta correcta a Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe transformar una cantidad de metros a kiloacutemetros usando equivalencias entre unidades de medida de longitud para luego escribirla como un producto de un nuacutemero entero y una potencia de base 10 Es decir 300000000 m = 300000 km = 3 100000 = 3 105 Luego la luz recorre en el vaciacuteo 3 105 kms

025- Respuesta correcta c Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe seleccionar datos de un graacutefico circular para luego calcular un total Es decir seleccionar los porcentajes que corresponden a 9 o menos antildeos de escolaridad en el graacutefico son las categoriacuteas

Menos de 3 antildeos con 04 4 a 6 antildeos con 37 7 a 9 antildeos con 159

Al sumar los porcentajes de estas 3 categoriacuteas obtenemos

04 + 37 + 159 = 20 Luego el 20 de los nintildeos nacidos el antildeo 2008 sus madres teniacutean 9 o menos antildeos de escolaridad

017- Respuesta correcta c

Para responder correctamente esta pregunta usted debe calcular el volumen de un prisma de base rectangular Para ello debe determinar las tres dimensiones del prisma (largo alto y ancho) El esquema muestra el largo (90 cm) y el ancho (30 cm) Como se quiere llenar el acuario hasta la mitad de su altura seguacuten el esquema quedariacutea con agua hasta los 20 cm que corresponderiacutea a la altura del prisma Luego para calcular el volumen del prisma multiplicamos sus tres dimensiones largo alto y ancho

Volumen = largo middot alto middot ancho = 90 middot 20 middot 30 = 54000 Luego se ocupariacutean 54000 cm3 de agua

018- Respuesta correcta b

Para responder correctamente esta pregunta usted debe determinar el volumen de un cilindro Para ello identifique los datos (altura diaacutemetro) que se dan en el enunciado del problema

Luego debe remplazar estos datos en la foacutermula para calcular el volumen de un cilindro V = aacuterea del ciacuterculo altura = (r2 π) 8 = 32 π 8 = 9 8 π = 72 π Luego el volumen del silo es de 72π

019- Respuesta correcta a Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe remplazar cada variable (a b c) por el valor numeacuterico asignado en el enunciado Luego resolver el ejercicio numeacuterico respetando el orden que indican los pareacutentesis Observe

∙ = (12 + -6) ndash (-6 middot -1) = 6 ndash 6

= 0 Luego el valor de la expresioacuten ∙ es 0

020- Respuesta correcta d

Para responder correctamente esta pregunta usted debe resolver una ecuacioacuten lineal con una incoacutegnita Observe el procedimiento

300(14 - x) + 800x = 6200 300 14 ndash 300x + 800x = 6200 4200 - 300x + 800x = 6200 500x = 6200 ndash 4200 500x = 2000 x = 2000 500 x = 4

Luego el valor de la incoacutegnita x es 4

021- Respuesta correcta b

Para responder correctamente esta pregunta usted debe reconocer la ecuacioacuten de una recta a partir de su graacutefica Para ello debe identificar en el graacutefico elementos baacutesicos como la pendiente que en este caso es negativa y las coordenadas del punto de corte (02) en el eje Y

Luego de las opciones que muestra el ejercicio las uacutenicas ecuaciones que presentan pendiente negativa son las de las opciones a y b Recuerda que en una ecuacioacuten de la forma Ax + By + C = 0 la pendiente es igual al valor ndashAB luego Opcioacuten a 3x + y + 2 = 0 pendiente -31 = -3 lt 0 Opcioacuten b 3x + y - 2 = 0 pendiente -31 = -3 lt 0 Ahora para descartar una de las dos ecuaciones recurrimos al punto de interseccioacuten con el eje Y en este caso (02) Remplazamos en las ecuaciones de las opciones a y b quedando Opcioacuten a 3x + y + 2 = 0 3 0 + 2 + 2 = 4 ne 0

Opcioacuten b 3x + y - 2 = 0 3 0 + 2 - 2 = 0 Luego la ecuacioacuten que satisface con las caracteriacutesticas (pendiente punto de interseccioacuten) que muestra el graacutefico es la ecuacioacuten 3x + y - 2 = 0

022- Respuesta correcta b

Para responder correctamente esta pregunta usted debe determinar los valores de x e y para ello hay que resolver el sistema de ecuaciones Para resolver un sistema de ecuaciones hay diferentes meacutetodos por ejemplo puede utilizar la sustitucioacuten de una variable como se muestra en el siguiente esquema

Luego la solucioacuten al sistema de ecuaciones es x = 11 e y = 1

023- Respuesta correcta c

Para responder correctamente esta pregunta usted debe escribir una cantidad que esta escrita en notacioacuten cientiacutefica en escritura normal Para ello debe recordar las cantidades equivalentes a potencias de base 10 con exponente negativo y la multiplicacioacuten de nuacutemeros decimales Es decir 75 10-6 = 75 0000001 = 00000075 Luego el tamantildeo de un gloacutebulo rojo es de 00000075

024- Respuesta correcta a Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe transformar una cantidad de metros a kiloacutemetros usando equivalencias entre unidades de medida de longitud para luego escribirla como un producto de un nuacutemero entero y una potencia de base 10 Es decir 300000000 m = 300000 km = 3 100000 = 3 105 Luego la luz recorre en el vaciacuteo 3 105 kms

025- Respuesta correcta c Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe seleccionar datos de un graacutefico circular para luego calcular un total Es decir seleccionar los porcentajes que corresponden a 9 o menos antildeos de escolaridad en el graacutefico son las categoriacuteas

Menos de 3 antildeos con 04 4 a 6 antildeos con 37 7 a 9 antildeos con 159

Al sumar los porcentajes de estas 3 categoriacuteas obtenemos

04 + 37 + 159 = 20 Luego el 20 de los nintildeos nacidos el antildeo 2008 sus madres teniacutean 9 o menos antildeos de escolaridad

018- Respuesta correcta b

Para responder correctamente esta pregunta usted debe determinar el volumen de un cilindro Para ello identifique los datos (altura diaacutemetro) que se dan en el enunciado del problema

Luego debe remplazar estos datos en la foacutermula para calcular el volumen de un cilindro V = aacuterea del ciacuterculo altura = (r2 π) 8 = 32 π 8 = 9 8 π = 72 π Luego el volumen del silo es de 72π

019- Respuesta correcta a Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe remplazar cada variable (a b c) por el valor numeacuterico asignado en el enunciado Luego resolver el ejercicio numeacuterico respetando el orden que indican los pareacutentesis Observe

∙ = (12 + -6) ndash (-6 middot -1) = 6 ndash 6

= 0 Luego el valor de la expresioacuten ∙ es 0

020- Respuesta correcta d

Para responder correctamente esta pregunta usted debe resolver una ecuacioacuten lineal con una incoacutegnita Observe el procedimiento

300(14 - x) + 800x = 6200 300 14 ndash 300x + 800x = 6200 4200 - 300x + 800x = 6200 500x = 6200 ndash 4200 500x = 2000 x = 2000 500 x = 4

Luego el valor de la incoacutegnita x es 4

021- Respuesta correcta b

Para responder correctamente esta pregunta usted debe reconocer la ecuacioacuten de una recta a partir de su graacutefica Para ello debe identificar en el graacutefico elementos baacutesicos como la pendiente que en este caso es negativa y las coordenadas del punto de corte (02) en el eje Y

Luego de las opciones que muestra el ejercicio las uacutenicas ecuaciones que presentan pendiente negativa son las de las opciones a y b Recuerda que en una ecuacioacuten de la forma Ax + By + C = 0 la pendiente es igual al valor ndashAB luego Opcioacuten a 3x + y + 2 = 0 pendiente -31 = -3 lt 0 Opcioacuten b 3x + y - 2 = 0 pendiente -31 = -3 lt 0 Ahora para descartar una de las dos ecuaciones recurrimos al punto de interseccioacuten con el eje Y en este caso (02) Remplazamos en las ecuaciones de las opciones a y b quedando Opcioacuten a 3x + y + 2 = 0 3 0 + 2 + 2 = 4 ne 0

Opcioacuten b 3x + y - 2 = 0 3 0 + 2 - 2 = 0 Luego la ecuacioacuten que satisface con las caracteriacutesticas (pendiente punto de interseccioacuten) que muestra el graacutefico es la ecuacioacuten 3x + y - 2 = 0

022- Respuesta correcta b

Para responder correctamente esta pregunta usted debe determinar los valores de x e y para ello hay que resolver el sistema de ecuaciones Para resolver un sistema de ecuaciones hay diferentes meacutetodos por ejemplo puede utilizar la sustitucioacuten de una variable como se muestra en el siguiente esquema

Luego la solucioacuten al sistema de ecuaciones es x = 11 e y = 1

023- Respuesta correcta c

Para responder correctamente esta pregunta usted debe escribir una cantidad que esta escrita en notacioacuten cientiacutefica en escritura normal Para ello debe recordar las cantidades equivalentes a potencias de base 10 con exponente negativo y la multiplicacioacuten de nuacutemeros decimales Es decir 75 10-6 = 75 0000001 = 00000075 Luego el tamantildeo de un gloacutebulo rojo es de 00000075

024- Respuesta correcta a Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe transformar una cantidad de metros a kiloacutemetros usando equivalencias entre unidades de medida de longitud para luego escribirla como un producto de un nuacutemero entero y una potencia de base 10 Es decir 300000000 m = 300000 km = 3 100000 = 3 105 Luego la luz recorre en el vaciacuteo 3 105 kms

025- Respuesta correcta c Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe seleccionar datos de un graacutefico circular para luego calcular un total Es decir seleccionar los porcentajes que corresponden a 9 o menos antildeos de escolaridad en el graacutefico son las categoriacuteas

Menos de 3 antildeos con 04 4 a 6 antildeos con 37 7 a 9 antildeos con 159

Al sumar los porcentajes de estas 3 categoriacuteas obtenemos

04 + 37 + 159 = 20 Luego el 20 de los nintildeos nacidos el antildeo 2008 sus madres teniacutean 9 o menos antildeos de escolaridad

020- Respuesta correcta d

Para responder correctamente esta pregunta usted debe resolver una ecuacioacuten lineal con una incoacutegnita Observe el procedimiento

300(14 - x) + 800x = 6200 300 14 ndash 300x + 800x = 6200 4200 - 300x + 800x = 6200 500x = 6200 ndash 4200 500x = 2000 x = 2000 500 x = 4

Luego el valor de la incoacutegnita x es 4

021- Respuesta correcta b

Para responder correctamente esta pregunta usted debe reconocer la ecuacioacuten de una recta a partir de su graacutefica Para ello debe identificar en el graacutefico elementos baacutesicos como la pendiente que en este caso es negativa y las coordenadas del punto de corte (02) en el eje Y

Luego de las opciones que muestra el ejercicio las uacutenicas ecuaciones que presentan pendiente negativa son las de las opciones a y b Recuerda que en una ecuacioacuten de la forma Ax + By + C = 0 la pendiente es igual al valor ndashAB luego Opcioacuten a 3x + y + 2 = 0 pendiente -31 = -3 lt 0 Opcioacuten b 3x + y - 2 = 0 pendiente -31 = -3 lt 0 Ahora para descartar una de las dos ecuaciones recurrimos al punto de interseccioacuten con el eje Y en este caso (02) Remplazamos en las ecuaciones de las opciones a y b quedando Opcioacuten a 3x + y + 2 = 0 3 0 + 2 + 2 = 4 ne 0

Opcioacuten b 3x + y - 2 = 0 3 0 + 2 - 2 = 0 Luego la ecuacioacuten que satisface con las caracteriacutesticas (pendiente punto de interseccioacuten) que muestra el graacutefico es la ecuacioacuten 3x + y - 2 = 0

022- Respuesta correcta b

Para responder correctamente esta pregunta usted debe determinar los valores de x e y para ello hay que resolver el sistema de ecuaciones Para resolver un sistema de ecuaciones hay diferentes meacutetodos por ejemplo puede utilizar la sustitucioacuten de una variable como se muestra en el siguiente esquema

Luego la solucioacuten al sistema de ecuaciones es x = 11 e y = 1

023- Respuesta correcta c

Para responder correctamente esta pregunta usted debe escribir una cantidad que esta escrita en notacioacuten cientiacutefica en escritura normal Para ello debe recordar las cantidades equivalentes a potencias de base 10 con exponente negativo y la multiplicacioacuten de nuacutemeros decimales Es decir 75 10-6 = 75 0000001 = 00000075 Luego el tamantildeo de un gloacutebulo rojo es de 00000075

024- Respuesta correcta a Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe transformar una cantidad de metros a kiloacutemetros usando equivalencias entre unidades de medida de longitud para luego escribirla como un producto de un nuacutemero entero y una potencia de base 10 Es decir 300000000 m = 300000 km = 3 100000 = 3 105 Luego la luz recorre en el vaciacuteo 3 105 kms

025- Respuesta correcta c Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe seleccionar datos de un graacutefico circular para luego calcular un total Es decir seleccionar los porcentajes que corresponden a 9 o menos antildeos de escolaridad en el graacutefico son las categoriacuteas

Menos de 3 antildeos con 04 4 a 6 antildeos con 37 7 a 9 antildeos con 159

Al sumar los porcentajes de estas 3 categoriacuteas obtenemos

04 + 37 + 159 = 20 Luego el 20 de los nintildeos nacidos el antildeo 2008 sus madres teniacutean 9 o menos antildeos de escolaridad

021- Respuesta correcta b

Para responder correctamente esta pregunta usted debe reconocer la ecuacioacuten de una recta a partir de su graacutefica Para ello debe identificar en el graacutefico elementos baacutesicos como la pendiente que en este caso es negativa y las coordenadas del punto de corte (02) en el eje Y

Luego de las opciones que muestra el ejercicio las uacutenicas ecuaciones que presentan pendiente negativa son las de las opciones a y b Recuerda que en una ecuacioacuten de la forma Ax + By + C = 0 la pendiente es igual al valor ndashAB luego Opcioacuten a 3x + y + 2 = 0 pendiente -31 = -3 lt 0 Opcioacuten b 3x + y - 2 = 0 pendiente -31 = -3 lt 0 Ahora para descartar una de las dos ecuaciones recurrimos al punto de interseccioacuten con el eje Y en este caso (02) Remplazamos en las ecuaciones de las opciones a y b quedando Opcioacuten a 3x + y + 2 = 0 3 0 + 2 + 2 = 4 ne 0

Opcioacuten b 3x + y - 2 = 0 3 0 + 2 - 2 = 0 Luego la ecuacioacuten que satisface con las caracteriacutesticas (pendiente punto de interseccioacuten) que muestra el graacutefico es la ecuacioacuten 3x + y - 2 = 0

022- Respuesta correcta b

Para responder correctamente esta pregunta usted debe determinar los valores de x e y para ello hay que resolver el sistema de ecuaciones Para resolver un sistema de ecuaciones hay diferentes meacutetodos por ejemplo puede utilizar la sustitucioacuten de una variable como se muestra en el siguiente esquema

Luego la solucioacuten al sistema de ecuaciones es x = 11 e y = 1

023- Respuesta correcta c

Para responder correctamente esta pregunta usted debe escribir una cantidad que esta escrita en notacioacuten cientiacutefica en escritura normal Para ello debe recordar las cantidades equivalentes a potencias de base 10 con exponente negativo y la multiplicacioacuten de nuacutemeros decimales Es decir 75 10-6 = 75 0000001 = 00000075 Luego el tamantildeo de un gloacutebulo rojo es de 00000075

024- Respuesta correcta a Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe transformar una cantidad de metros a kiloacutemetros usando equivalencias entre unidades de medida de longitud para luego escribirla como un producto de un nuacutemero entero y una potencia de base 10 Es decir 300000000 m = 300000 km = 3 100000 = 3 105 Luego la luz recorre en el vaciacuteo 3 105 kms

025- Respuesta correcta c Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe seleccionar datos de un graacutefico circular para luego calcular un total Es decir seleccionar los porcentajes que corresponden a 9 o menos antildeos de escolaridad en el graacutefico son las categoriacuteas

Menos de 3 antildeos con 04 4 a 6 antildeos con 37 7 a 9 antildeos con 159

Al sumar los porcentajes de estas 3 categoriacuteas obtenemos

04 + 37 + 159 = 20 Luego el 20 de los nintildeos nacidos el antildeo 2008 sus madres teniacutean 9 o menos antildeos de escolaridad

022- Respuesta correcta b

Para responder correctamente esta pregunta usted debe determinar los valores de x e y para ello hay que resolver el sistema de ecuaciones Para resolver un sistema de ecuaciones hay diferentes meacutetodos por ejemplo puede utilizar la sustitucioacuten de una variable como se muestra en el siguiente esquema

Luego la solucioacuten al sistema de ecuaciones es x = 11 e y = 1

023- Respuesta correcta c

Para responder correctamente esta pregunta usted debe escribir una cantidad que esta escrita en notacioacuten cientiacutefica en escritura normal Para ello debe recordar las cantidades equivalentes a potencias de base 10 con exponente negativo y la multiplicacioacuten de nuacutemeros decimales Es decir 75 10-6 = 75 0000001 = 00000075 Luego el tamantildeo de un gloacutebulo rojo es de 00000075

024- Respuesta correcta a Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe transformar una cantidad de metros a kiloacutemetros usando equivalencias entre unidades de medida de longitud para luego escribirla como un producto de un nuacutemero entero y una potencia de base 10 Es decir 300000000 m = 300000 km = 3 100000 = 3 105 Luego la luz recorre en el vaciacuteo 3 105 kms

025- Respuesta correcta c Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe seleccionar datos de un graacutefico circular para luego calcular un total Es decir seleccionar los porcentajes que corresponden a 9 o menos antildeos de escolaridad en el graacutefico son las categoriacuteas

Menos de 3 antildeos con 04 4 a 6 antildeos con 37 7 a 9 antildeos con 159

Al sumar los porcentajes de estas 3 categoriacuteas obtenemos

04 + 37 + 159 = 20 Luego el 20 de los nintildeos nacidos el antildeo 2008 sus madres teniacutean 9 o menos antildeos de escolaridad

025- Respuesta correcta c Contenido

Para responder correctamente esta pregunta usted debe seleccionar datos de un graacutefico circular para luego calcular un total Es decir seleccionar los porcentajes que corresponden a 9 o menos antildeos de escolaridad en el graacutefico son las categoriacuteas

Menos de 3 antildeos con 04 4 a 6 antildeos con 37 7 a 9 antildeos con 159

Al sumar los porcentajes de estas 3 categoriacuteas obtenemos

04 + 37 + 159 = 20 Luego el 20 de los nintildeos nacidos el antildeo 2008 sus madres teniacutean 9 o menos antildeos de escolaridad