Planteamiento de una hipótesis estadística

Una hipótesis estadística es una afirmación sobre los valores de los parámetros de una población o

proceso, que es susceptible de probarse a partir de la información contenida en una muestra

representativa que es obtenida de la población.

CONCEPTOS BÁSICOS DE UNA PRUEBA DE HIPÓTESIS

H0 : p = 0.08 ← Hipótesis Nula HA : p < 0.08 ← Hipótesis Alternativa El nombre de hipótesis nula, se deriva del hecho que comúnmente se plantea como una igualdad. La estrategia a seguir para probar una hipótesis es suponer que la H0 es verdadera, y que en caso de ser rechazada por la evidencia que aportan los datos, se aceptará la HA.

Estadístico de prueba

La hipótesis nula es verdadera mientras no se demuestre lo contrario. El estadístico de prueba es un número calculado a partir de los datos y la hipótesis nula, cuya magnitud permite discernir si se

rechaza o no la H0.

Criterio de rechazo Es el conjunto de posibles valores del estadístico de prueba que llevan a rechazar la H0.

Pruebas de una y dos colas La ubicación de la región de rechazo depende de si la hipótesis es bilateral o unilateral. H0 : p = 0.08 ← Unilateral HA : p < 0.08 H0 : p = 0.08 HA : p ≠ 0.08 ← Bilateral

Fibra x

Resistencia y

4 134

6 145

8 142

10 149

12 144

14 160

16 156

18 157

20 168

22 166

24 167

26 171

28 174

30 183

238 2216

Eje

mp

lo

x y x2 y2 xy

4 134 16 17956 536

6 145 36 21025 870

8 142 64 20164 1136

10 149 100 22201 1490

12 144 144 20736 1728

14 160 196 25600 2240

16 156 256 24336 2496

18 157 324 24649 2826

20 168 400 28224 3360

22 166 484 27556 3652

24 167 576 27889 4008

26 171 676 29241 4446

28 174 784 30276 4872

30 183 900 33489 5490

Σx= 238 Σy= 2216 Σx2 = 4956 Σy2= 353342 Σxy= 39150

= 158.2857

= 17

n = 14

Cu

adra

do

s, S

um

ato

rias

, Me

dia

s

Medida del grado en el cual dos variables están relacionadas linealmente.

Co

vari

anza

s

Sxy = 1,478

Sxx = 910 X media = 17

Syy = 2580.857143 y media = 158.2857

Valor esperados de los estimadores:

β0 = 130.674725 β1 = 1.62417582

y Es

tim

ado

(ŷ)

x y x2 y2 ŷ

4 134 16 17956 137.1668

6 145 36 21025 140.4152

8 142 64 20164 143.6636

10 149 100 22201 146.912

12 144 144 20736 150.1604

14 160 196 25600 153.4088

16 156 256 24336 156.6572

18 157 324 24649 159.9056

20 168 400 28224 163.154

22 166 484 27556 166.4024

24 167 576 27889 169.6508

26 171 676 29241 172.8992

28 174 784 30276 176.1476

30 183 900 33489 179.396

Σx= 238 Σy= 2216 Σx2 = 4956 Σx2= 353342

ŷ = β0+β1 x ŷ = 130.674 + 1.624 x

Est

imac

ión

de

l Err

or

x y y estimado (ŷ) Estimación del

Error Cuadrado del Error

4 134 137.1668 -3.1668 10.0286222

6 145 140.4152 4.5848 21.020391

8 142 143.6636 -1.6636 2.76756496

10 149 146.912 2.088 4.359744

12 144 150.1604 -6.1604 37.9505282

14 160 153.4088 6.5912 43.4439174

16 156 156.6572 -0.6572 0.43191184

18 157 159.9056 -2.9056 8.44251136

20 168 163.154 4.846 23.483716

22 166 166.4024 -0.4024 0.16192576

24 167 169.6508 -2.6508 7.02674064

26 171 172.8992 -1.8992 3.60696064

28 174 176.1476 -2.1476 4.61218576

30 183 179.396 3.604 12.988816

Σx= 238 Σy= 2216 SCE= 180.325536

Es la suma de cuadrados del error y mide la variabilidad no explicada por la recta de regresión.

Cuadrado Medio del Error SCE

SCE= 180.325536 n = 14

Es necesario evaluar que tan bien el modelo explica la relación entre X y Y.

La hipótesis de mayor interés plantea que la pendiente

(β1) es significativamente diferente de cero.

H0 : β1 = 0 HA : β 1 ≠ 0

Con respecto al parámetro β0 (Intersección al eje y) :

H0 : β0 = 0 HA : β 0 ≠ 0

FORMULACIÓN DE LAS HIPÓTESIS

ANÁLISIS DE REGRESIÓN

Sxy= 1,478 X media = 17 Sxx = 910 y media = 158.2857

Syy = 2580.8571

β0 = 130.674725 CME = 15.02712799 Β1 = 1.62417582

n = 14

La H0 se rechazan si:

α= 5% = 0.05

Estadístico de prueba para β1 :

Estadístico de prueba para β0 :

54.0471 > t (0.025, 12)

54.0471 > 2.179

12.6391 > t (0.025, 12)

12.6391 > 2.179

Se rechazan las H0 para ambos parámetros.

ANÁLISIS DE VARIANZA

SCR es la suma de cuadrados de la

regresión y mide la variabilidad explicada

por la recta de regresión.

Β1 = 1.62417582 Sxy= 1,478

FORMULACIÓN DE LA HIPÓTESIS

H0 : β1 = 0 HA : β 1 ≠ 0

Estadístico de prueba:

La H0 se rechaza si:

F0 > F (α, 1, n-2)

α= 5% = 0.05 n= 12

159.71 > F(0.05, 1, 12)

159.71 > 4.75

El modelo de regresión es significativo

Conclusiones

Hemos rechazado las hipótesis nulas en

ambos análisis (de regresión y de varianza)

concluyendo que la ecuación de regresión:

Resistencia = 130.67 + 1.62 % Fibra

Es significativo por lo tanto podemos

afirmar que nuestro modelo es importante

para predecir la resistencia en nuestro

ejemplo.