PRUEBA DE MATEMATICAS E E · 61 siqmu:) Fimir» I II III ¿Cuál de las siguientes afirmaciones acerca de los sólidos es verdadera? r-j ¡ yup^oq P-A Sí2-• ^ ' : í (!) 9upnoq

o PRUEBA DE M A T E M A T I C A S

1. La gráf ica muestra el costo aproximado (en miles de pesos) del flete de transporte de carga desde B o g o t á hacia algunos destinos de Colombia.

145 125 ~ "

E E o V

O V 1 ^ U "O

.Oliti". i3b-t I 39

Tu maco Pasto Cali B/manga. V/cencio. Duitama Destino G r á f i c a

Tomado de Decreto 2663 de Julio 21 de 200H con base en ¡a resolución 3175 de 2008

De acuerdo con la i n f o r m a c i ó n de la g r á f i c a , el costo promedio del flete (en miles de pesos), en estas ciudades, e s t á entre

A. 39 y 65 , ^ 9:>9i6qs B. 44 y 65 C. 75 y 125 D. 125 y 135 ,2

2. La g r á f i c a representa las preferencias deportivas de todos los estudiantes de un colegio. Natación Atletismo

Patinaje 8 %

Baloncesto 1 5 %

3b -:: . ^2 ?.k 29; -^r .9isu|3neí,! eb

^ 12%

si I.-'

Ciclismo. 2 5 %

\l 3 3 % G r á f i c a

Treinta estudiantes prefieren baloncesto. ¿ C u á n t o s estudiantes hay en el colegio?

Í 5 A A D í l A M A. 100 B. 150 C. 200 D. 300

('X

3 . Tres estudiantes, £, Fy G, juegan un torneo de ajedrez. Cada uno se enfrenta una sola vez con los otros dos. Un jugador obtiene 3 puntos por una victoria, 1 punto por un empate y O puntos por una derrota.

Al finalizar el torneo, E obtuvo 2 puntos y F obtuvo 1 punto. ¿ C u á n t o s puntos obtuvo G?

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

MJ U b e r y.S'y 9° '

Matemáticas

57

92 Cuadernillo 57 B L O Q U E 1

4. Un profesor califica una prueba de la siguiente forma: por cada respuesta correcta suma 5 puntos, por cada respuesta incorrecta resta 2 puntos y cuando el estudiante no contesta, no suma ni resta puntos. Claudia, Enrique y Omar obtuvieron los resultados que muestra la tabla.

Estudiante Aciertos Incorrectas No contestadas Claudia 12 8 0 Enrique 10 6 4 Ornar 11 5 4 Tabla

Si los puntajes obtenidos por cada estudiante se ordenan, de mayor a menor, el orden es:

A. Claudia, Enrique y Omar. B. Omar, Claudia y Enrique. C. Claudia, Omar y Enrique. D. Enrique, Omar y Claudia. ™ .J

5. Cada uno de los cinco estudiantes que participan en un experimento lanza 96 veces un dado de seis caras marcadas con los n ú m e r o s 1, 2, 3, 4, 5, y 6.

La siguiente tabla de frecuencias registra el n ú m e r o de veces que c a y ó el dado en cada una

üDílfaStiiJij ,61Uei1 si I

Cara Estudiante 1 2 3 4 5 6

V 17 16 14 15 17 17 If 16 15 14 17 17 17 .V 16 17 15 14 18 16 V 18 14 15 17 15 17 - 17 18 16 15 16 14 Tabla

Si se repite este experimento con 500 estudiantes y se consideran las frecuencias de dos es razonable esperar que al restar estas dos frecuencias, el resultado se aproxime a

de las caras.

V - ' ül-'étU de las caras,

A. B. C. D.

O 16 500 1.000

/ mt.

6. A c o n t i n u a c i ó n se presenta un fragmento del documento Vigilancia del crecimiento, publicado por la UNICEF. . u • - - '

Una guia fací i para saber si su nina o su nina están creciendo bien es que al año de edad se triplica el peso que tenía al nacer

(inicial); a los dos anos de edad se cuadruplica el peso inicial y de -r !6ÍJ i J allí en adelante se ganan en promedio 2 kg por año hasta los 7 ^-j.-; n,. , años; hasta los 10 años se ganan en promedio 3 kg por año...".

s\b 9 i D f h e q u ¿

La i n f o r m a c i ó n anterior permite afirmar correctamente que

A. un n i ñ o o una niña de 1 a ñ o debe pesar aproximadamente 3 kg. B. el aumento de peso durante los 7 primeros a ñ o s es 14 kg. C. un n i ñ o o una niña de 2 a ñ o s debe pesar aproximadamente 7 kg. D. el peso aumenta m á s r á p i d a m e n t e durante los 2 primeros a ñ o s .

Matemáticas MJ

B L O Q U E 1 92 Cuadernillo 57

7, Los prismas rectangulares que se muestran a c o n t i n u a c i ó n tienen igual volumen (80 cm^) y sus dimensiones son las s e ñ a l a d a s en las figuras:

f-

:?9 fobio Í9

4 cm 2 cm 2 cm

^ Figura 1 ' - ' Figura 2

¿Cuál de las siguientes afirmaciones respecto a hy kes correcta?

A. 2/7 = k B. ^h=k C. 12/7 = k D. 20h = k

8. Jorge quiere fabricar una cometa en forma de rombo como la que se presenta en la figura, utilizando plást ico y palos de balso.

8 dm

5 dm

Figura

¿ C u á n t o s d e c í m e t r o s cuadrados de p l á s t i c o , m í n i m o , se requieren para cubrir la superficie de la cometa?

A. 48 dm2

B. 24 dm2

C. 20 dm2

D. 12 dm^

9Up eír.omv>1je •"... •'^''•"Ü'.-

Matemáticas

57


9. La tabla muestra la i n f o r m a c i ó n sobre la longitud (en cm) de la sombra de un objeto a diferentes horas del día en un mismo lugar. , _ ,

Hora del día Longitud de la sombra (cm) 12:30 p.m. 40

1:00 p.m. 34 1:30 p.m. 30 2:00 p.m. 28 2:30 p.m. 32

¿Cuál de las siguientes g r á f i c a s describe adecuadamente la i n f o r m a c i ó n presentada en la tabla?

10. Con un c o r d ó n de 40 cm se mide el largo de una ventana. Se sabe que la ventana tiene entre 2 y 3 m de largo. El largo de la ventana en cordones es

A. menor que 2.

B. mayor o igual que 2 y menor que 3. á

C. mayor o igual que 5 y menor que 8.

D. mayor que 8. i-

•3 r

Matemáticas MJ.

B L O Q U E 1 9° Cuadernillo 57

11. La siguiente g r á f i c a representa la d ist r ibución de las acciones de una empresa entre sus socios. : ,Q

D i s t r i b u c i ó n de acciones ^

Socio 5 30%

s í d s T Socio 4 27%

G r á f i c a

Ciento treinta y dos acciones de la c o m p a ñ í a pertenecen a los socios 1 y 2. ¿ C u á n t a s acciones tiene el socio 5?

A. 30 B. 120 C. 165 D. 280

/ 1. 1,

m

12. El cuadrado 1 tiene 8 unidades de p e r í m e t r o . La medida del lado de un cuadrado cuyo p e r í m e t r o es la mitad del p e r í m e t r o del cuadrado 1 es

A. ta mitad de la medida del lado del cuadrado 1.

B. el doble de la medida del lado del cuadrado 1.

C. la cuarta parte de la medida del lado del cuadrado 1.

D. el cuadruplo de la medida del lado del cuadrado 1.

13. La figura representa dos generaciones, los ancestros, del á r b o l g e n e a l ó g i c o de Daniel.'-

( Abuela ^ Âbuelo ( Abuela J ( Abuelo j Oí. Z

c tr-O

Figura .t ;.od1vC -icO

Los padres de Daniel corresponden a la primera g e n e r a c i ó n , sus abuelos a la segunda, y así sucesivamente. ¿Cuál es el n ú m e r o total de ancestros de Daniel de las 3 primeras generaciones?

A. 6 B. 7 C. 14 D. 15 .8 ->-jv Hjvsrn .("i

ssbet 3°. S' y •)'• ' * Matemáticas

57


14. Tres esferas de plata de 3 mm de d i á m e t r o , como la que se muestra en ta figura, se van a guardar en una caja.

Figura

fSi 3b n ó o u l o c 6í 93n9fní:.íD9noD 6J9lqrfiü.J r.v, ¿En cuá!(es) de las siguientes cajas, se pueden guardar las esferas?

11

10 mm 3,1 mm

|- 3,1 mm H

I — 2 mm — I

2 mm 7 >

2 mm

A. En I solamente. B. En III solamente. C. En I y II solamente. D. En II y III solamente.

15. La figura muestra tres sól idos. tgnaiJ 9up

' Up 01

t ¿ o n u p l A -VI ot 6 ¿ 0 b 6 V 9 ¡ 9

61 siqmu:) F i m i r » I II III

¿Cuál de las siguientes afirmaciones acerca de los sól idos es verdadera? r-j ¡ yupôq P- A

Sí2 -• ^ ' : í (!) 9upnoq Sic .0

A. Todos son p i r á m i d e s . B. Dos de ellos tienen caras perpendiculares a la base. C. Todos tienen base pentagonal. D. Uno de ellos tiene solamente cinco caras.

Matemáticas ¿cfesfvf MJ


16. Camilo presenta el siguiente procedimiento, incompleto, para resolver la e c u a c i ó n + 2 = k: --li -^^

^k + 2-k = k-k 3k + 2 = 0 + 2 - 2 = O - 2

3k = -2

¿Con c u á l e s de los siguientes pasos se completa correctamente la s o l u c i ó n de la e c u a c i ó n ?

A. 3Á: - 3 = -2 - 3

B. 3yt + 3 = -2 + 3 i 1 k=l

C. 3 ^ ^ 2 3 3

I!

n i,E mm 01

' = • 1

D. 3k (3) = -2 (3) k = -6

f~ mm iX H

í! i i n3 3 Mj Y ii n3 .0

17. Algunos n ú m e r o s naturales que tienen k d íg i tos, son iguales a la suma de cada uno de sus d í g i t o s elevados a la potencia ^. - - . — - - ^ i .

Por ejemplo, 370 es un n ú m e r o que cumple esta c o n d i c i ó n , porque A = 3, entonces: "^-^

370 = 33 + 73 + 03 ^ , \

370 = 27 + 343 + 0 \

370 = 370 / / i \ \ \i

¿Cuál de los siguientes n ú m e r o s cumple t a m b i é n esta condic ión?

A.

B.

C.

D.

19, porque 1(1^) + 2(3^) = 19

32, porque 2 ^ ^ = 32

153, porque 1^ + 5^ + 3^ = 153

512, porque (5 + 1 + 2)^ = 512

.926d 61 D e e n s í u ^ í b o s ' ^

^6163 03niD y jn í í fT ib i t Jc ítoîj Eoil^ sb onU (1

MJ Matemáticas

57


18, Un fabricante de,camisas les paga a sus empleados $500.000 de salario básico, m á s una c o m i s i ó n de • ? $3.000 por cada camisa que vendan. !

La e x p r e s i ó n que permite determinar la cantidad de dinero que el fabricante debe pagar a cada em- 1 pleado es S = 3.000C + 500.000, donde S representa el pago y C el n ú m e r o de camisas vendidas.

¿ E n cuál de las siguientes tablas se representa correctamente la re lación entre el pago que recibe un í empleado y el n ú m e r o de camisas vendidas? ]

A. B.

N ú m e r o C'de camisas vendidas

Pago S (en pesos)

N ú m e r o C de camisas vendidas

Pago S (en pesos)

1 503.000 1 503.000 2 503.000 2 506.000 3 4

503.000 503.000

3 509.000 512.000

5 503.000 5 515.000

c . D.


Pago 5 (en pesos)


Pago 5 (en pesos)

1 503.000 1 503.000 2 1'003.000 2 i'ooe.ooo 3 1'503.000 3 1'509.000 4 2'003.000 4 2'012.000 5 2'503.000 5 2'515.000

19. A c o n t i n u a c i ó n se presentan cuatro c u a d r i l á t e r o s .

t . - ? f . - * . r T Cuadri látero 1 Cuadri látero 2 Cuadri látero 3 Cuadri látero 4

¿Cuál de los anteriores c u a d r i l á t e r o s tiene por lo menos un á n g u l o recto y exactamente un par de la- i dos paralelos? f

A. C u a d r i l á t e r o 1. B. C u a d r i l á t e r o 2. C. C u a d r i l á t e r o 3. D. C u a d r i l á t e r o 4.

Matemáticas

A 8

. -ib l í í t i o b \s J iq b! 9t> 9iC}:iJ Ú

saber 3°, S° y 9° ' ' ra


20. Un cuadrado de una unidad de á r e a se div idió en nueve cuadrados congruentes y se s o m b r e ó el cuadrado central; se repit ió el mismo proceso con cada uno de los ocho cuadrados no sombreados y así sucesivamente, como se muestra en la figura.

I 9Up OQt--

I Paso 1 Paso 2 r Paso 3 Paso 4 "1

Figura

Respecto al á r e a del cuadrado del paso 1, la suma de las á r e a s de todos los cuadrados no sombreados en el paso 3 es

A.

B.

C.

D.

_8_ 73

47 64

64 81

63 72 L

2 1 . Paula e s t á jugando con una ruleta dividida en tres sectores, 1,2 y 3. Hasta el momento, ella la ha hecho girar 30 veces y ha anotado tos sectores en los que se ha detenido, como se muestra en la tabla.

SECTOR DONDE SE DETUVO LA RULETA

1 2 1 3 3 1 1 3 1 2 1 1 1 3 1 2 1 1 2 1 3 2 1 1 2 1 1 1 3 1

Tabla

De acuerdo con la i n f o r m a c i ó n anterior, si Paula hace girar de nuevo la ruleta, la probabilidad de que se detenga en 1 es

A. igual a la probabilidad de que se detenga en 2. B. la mitad de la probabilidad de que se detenga en 2. C. el doble de la probabilidad de que se detenga en 3. D. el triple de la probabilidad de que se detenga en 3. > o .0

MJ Matemáticas

57


22. Un poliedro regular es un sól ido cuyas caras son p o l í g o n o s regulares congruentes. ronew na n i >3L

¿Cuál o c u á l e s de los siguientes poliedros son regulares?

/

II Hl

* A. I solamente.

B. III solamente.

C. I y II solamente.

D. II y III solamente.

•;6 Í6 lenof tosiSí:'

2 3 . Cuando se solicita un servicio de taxi en algunas ciudades, el costo se calcula por las unidades que mar- í ca un aparato llamado t a x í m e t r o que inicia su conteo en 25 unidades (banderazo). \

En la tabla se presenta i n f o r m a c i ó n sobre costos en una cierta ciudad

D e s c r i p c i ó n N ú m e r o de unidades Costo ($)

Arranque o banderazo. 25 1.600

Cada 100 metros recorridos. 1 64

Cada minuto detenido. 1 64

.0

& n U . d £ \ •>ld6í i

Tabla

En un servicio, un taxi r e c o r r i ó 3 km y estuvo detenido 5 minutos. '

¿ C o n cuál de los siguientes procedimientos se puede calcular correctamente el costo del servicio?

A. 64 (30 + 2)

B. 1.600 + 64 + 64 (30)

C. 64 (5 + 30)

D. 1.600 + 64 (5 + 30) . .'lüiiim Oí noi&iub aebi ni H ¿<^x gb. sjtsq s í n i u p fi.i .0

Matemáticas ¿cfigsfvf MJ


24. En un t r i á n g u l o e q u i l á t e r o de 10 cm de lado, se han construido tres sectores circulares de 5 cm de radio, con centro en cada uno de los v é r t i c e s del t r i á n g u l o .

" X Figura ¿Cuál de las siguientes expresiones representa correctamente el á r e a de la r e g i ó n sombreada?

A. 75 - 2571 \

B. 2 5 V 3 - 2 5 j r ' * \ . \

C. 25 V S - - ^ 'X

D. 50 - ^ X ;

s

25. En un grupo de 600 personas hay 375 fumadores, 200 de los cuales tienen una enfermedad respiratoria. Entre los no fumadores del grupo, 50 tienen una enfermedad respiratoria.

¿Cuál es la probabilidad de seleccionar al azar una persona de este grupo, que sea fumadora y no tenga enfermedad respiratoria?

. a j n s m s l o ? i! v Í J A.

B.

C.

D.

175 mi 200 ~m 250 my 350

.s lnsm^Soe lii , *:

anti nfí pnlpn'í '^fiftvf nonírirn :o"f'-¡{ hlí,ir¿í,.u?.i¿..;a,i.,:.

26. Una empresa utiliza t e l é f o n o s que registran la d u r a c i ó n y la frecuencia de las últ imas 20 llamadas. En la tabla se o r g a n i z ó el registro de uno de estos t e l é f o n o s .

D u r a c i ó n llamada Frecuencia (minutos) ( n ú m e r o de llamadas)

[4, 8) 4 [8, 12) 5

[12, 16) 7 [16, 20) ~ 2 [20, 24) 1 [24, 28) 1

La i n f o r m a c i ó n de la tabla permite concluir correctamente que:

s u p n e n A

[4 ,8) se lee: "Mayor o igual que 4 y menor que 8 ".

Tabla

A. El n ú m e r o de llamadas que duraron entre 16 y 20 minutos es mayor que el n ú m e r o de llamadas que duraron entre 4 y 8 minutos.

B. La mitad de las llamadas duraron 16 minutos o m á s . C. El n ú m e r o de llamadas que duraron entre 8 y 16 minutos es mayor que el n ú m e r o de llamadas

que duraron entre 16 y 24 minutos. D. La quinta parte de las llamadas duraron 10 minutos. v-u.. - ¿) f OGd ; ci

MJ í a b e i 3', s " y 9'

Matemáticas

57

9^ Cuadernillo 57 B L O Q U E 1

27. En la a t m ó s f e r a terrestre, el sonido recorre una distancia de 343 metros cada segundo, Ó I Í D S O n u Mi

3 O 161 j.):!

Un del f ín e s t á emitiendo sonidos que son escuchados: , I - Por las personas que e s t á n en un barco, 5 segundos d e s p u é s de ser emitidos. . . I - Por las personas que e s t á n en el puerto, 8 segundos d e s p u é s de ser emitidos. ^ ' - - I

a ¿A q u é distancia se encuentra el barco del puerto, si e s t á n ubicados en línea recta y el del f ín e s t á entre el barco y el puerto? , . : ^ . . ...

A. 686 m. B. 1.715 m. C. 2.744 m. D. 4.459 m.

.ao"í)ft;í' 00.': •

V

no^ o &

¡DETENTE AQUÍ! A v í s a l e al aplicador que terminaste esta parte

- de la prueba y espera sus instrucciones.

Sólo empieza el siguiente bloque cuando el "9 aplicador te lo indique. , ! ^ |

.A

Matemáticas icfissígf abtt 3°, 5' y 9' ' *

MJ 2

PRUEBA DE MATEMATICAS

28. Un escalador quiere subir un muro. En el primer intento subió 6,5 metros y resbaló 2. En el segundo intento alcanzó la parte m á s alta del muro subiendo 7,3 metros desde el punto donde q u e d ó en el primer intento.

¿Cuál o cuáles de los siguientes procedimientos permiten determinar correctamente la altura h del muro?

1. h = ( 6,5 + 7,3 ) + (- 2) II. h = ( 6,5 - 2 ) + 7,3 III. h = 6,5 - ( 2 + 7,3 )

A. I solamente. B. Itl solamente. C. I y II solamente. D. II y III solamente.

r 29. Para cercar un j a r d í n se compraron dos tipos de malla, Ay B. / v

Del tipo A, dos rollos de 25,5 metros cada uno, y del tipo B, dos rollos cada uno con 7 metros de malla menos que un rollo del tipo A.

¿Cuál de los siguientes procedimientos permite determinar correctamente la cantidad de metros comprados para cercar el jardín?

,,«v^f- . • . -^QQj^y fletes i2 , o í i 9 u q I - . 3a Bbnsl¿\b ûp A: A. (2 X 25,5) + 2 X (25,5 + 7) ^ o í i s u q lo y onisd h B. 2 X [25,5 - 7] C. 2 X [2 X (25,5) - (2 X 7)] m ;,8a ,A D. (2 X 25,5) + 2 X ( 25,5 - 7) i vi: • ] .8

30. La g r á f i c a representa la distancia (en metros) recorrida por los atletas P.QyR, en f u n c i ó n del tiempo (en segundos) empleado por ellos durante una carrera de 100 metros.

100 f

2 % E

S u r

re ü c

2

4 6 8 10 12 Tiempo (segundos) G r á f i c a

¿Cuál o c u á l e s de las siguientes afirmaciones, sobre la carrera de los atletas P. Q y R, es o son verdadera(s)?

I. El atleta P r e c o r r i ó solamente 90 metros. II. Los atletas R llegaron al mismo tiempo. III. El primero en llegar a la meta fue el atleta Q.

A. II solamente. B. III solamente. C. I y II solamente. D. I y III solamente.

61 •) tvuiyiic! j í n ' i i u p i - : la 6S.9iqm9 o i o í ^

oup'bni o! 57 lobsDitqe

MI íibei 3". y I

Matemáticas

57

9^ Cuadernillo 57 B L O Q U E 2

3 1 . La g r á f i c a muestra el consumo de agua, en metros c ú b i c o s (m^), de tres viviendas en 7 bimestres.

Vivienda P

Vivienda Q

Vivienda R

3 4 5 Bimestre G r á f i c a

¿ E n cuál de los bimestres las tres viviendas consumieron la misma cantidad de agua?

6 7 i t

A. B. C. D.

en el 2. en el 4. en el 6. en el 7.

ill V 11 s í n g m s i o e I !,----)6loa ilt

. / A

,a

.0

3 2 . La siguiente gráfica representa el n ú m e r o de horas diarias que un grupo de estudiantes navega en internet.

m. r • — -

•-;

u l

•

I ' •

E 2 3 4 5 6 N ú m e r o de estudiantes G r á f i c a

¿Cuál de las siguientes tablas representa correctamente la i n f o r m a c i ó n de la g r á f i c a ?

A. B. C. D.

N ú m e r o de N ú m e r o estudiantes de horas

1 1 2 0 3 1 4 1 5 2 6 1


1 5 2 3 3 5 4 6 5 4 6 1

N ú m e r o de estudiantes

N ú m e r o de horas

5 1 3 2 5 3 6 4 4 5 1 6


1 1 0 2

1 3 1 4 2 5 1 6

Matemáticas MI


3 3 . La tabla muestra i n f o r m a c i ó n referente a las edades y al deporte practicado por un grupo de estudiantes^ de grado 9^ de un colegio.

Edad Deporte practicado ( a ñ o s ) F ú t b o l Baloncesto V o l é i bol Total

13 10 3 9 22 14 6 1 12 19

15 ó m á s 2 2 15 19 Total 18 6 36 60

i e-

Tabla \- 5

Para la i n a u g u r a c i ó n de los juegos intercursos del colegio, se debe elegir, al azar, uno de estos estudiantes para llevar la antorcha. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I. La probabilidad de que el estudiante tenga 14 años es igual a la probabilidad de que tenga 15 ó más. II. La probabilidad de que el estudiante practique baloncesto es menor que la probabilidad de que

practique voleibol. III. La probabilidad de que el estudiante tenga 13 a ñ o s y practique voleibol es mayor que la probabi

lidad de que tenga 13 a ñ o s y practique fútbol .

A. I y II solamente. B. II y III solamente. C. I solamente. D. III solamente.

.ó \s

.A

3

.0-

34. En la figura aparecen, ubicadas sobre el h e x á g o n o regular Lr5/?AV, una r e g i ó n sombreada y la imagen que resulta de aplicarle a esta r e g i ó n un movimiento.

L

\

G

7

Figura

9h í s í n s i b u ^ a * »

¿Cuál de los siguientes movimientos se aplicó a la r e g i ó n sombreada?

J_ A. Una r e f l e x i ó n sobre LR. B. Una r o t a c i ó n de 1 2 0 ^ o n centro en M. C. Una r e f l e x i ó n sobre .V5. D. Una rotación de 30* con centro en L. t i 1

MI saber 3°. S' v

Matemáticas

57


3 5 . La tabla registra los porcentajes de e r o s i ó n , humedad y nutrientes de un bosque que no ha sido inter-. venido por los humanos.

C a r a c t e r í s t i c a Porcentaje (%) Erosión 20 Humedad 90 Nutrientes 100

El diagrama que representa apropiadamente la i n f o r m a c i ó n anterior es

Tabla

A.

9 b b 9 U

100

C 80 V ' S 60 c tí 40 o

20

O Característica

B.

nu iSTfnoDf.

90%

20%

100%

^ Erosión g5 Humedad ^ Nutrientes

^120 1

2^100^ 5 80-

§ 60 ^ 40 20

O Erosión Humedad Nutrientes

Característica

D.

36. Cuando se aplican dos fuerzas verticales, hacia abajo, F^y ^2 ^ distancias respectivas, y dj, del punto de apoyo de una balanza y esta se encuentra en equilibrio, siempre se cumple que . = F2 • d2. La figura representa a un padre y a su hijo jugando en una balanza; el padre pesa 75 kilos y e s t á sentado a 2 metros del punto de apoyo. ¿A q u é distancia (en metros) del punto de apoyo debe sentarse el hijo que pesa 50 kilos, para que la balanza quede en equilibrio?

Matemáticas MI


37. A continuacron se muestra la forma de una zona territorial dibujada sobre una c u a d r í c u l a . Cada uno de los cuadrados de la c u a d r í c u l a representa 1 km^. .aonemur) aoi loq obinev

t o s í

Uf ¿

¿Cuál de las regiones sombreadas permite encontrar una mejor a p r o x i m a c i ó n a la medida del á r e a de la zona territorial? .....^ . » i

A. ,0

B. . 3

,OJ6d6 BÍD6f

c.

*m ns) 'up A 3 . o y u g e y b oj; f

D.

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MI (Cfesfvf Matemáticas

57

9° Cuadernillo 57 B L O Q U E 2

38. La figura presenta una p i r á m i d e truncada de base cuadrada y uno de sus desarrollos planos. , bn'¡ Oi*

\

t /

/

Pirámide truncada Desarrollo plano Figura ¿Cuál o c u á l e s de tas siguientes condiciones debe cumplir el desarrollo plano para poder armar la pirámide truncada?

I. Los 6 c u a d r i l á t e r o s que lo componen deben ser congruentes con las caras correspondientes de la p i r á m i d e truncada.

II. Los 6 c u a d r i l á t e r o s que lo componen deben ser semejantes entre sí. III. La disposic ión de los 6 c u a d r i l á t e r o s debe permitir armar la p i r á m i d e sin traslapar.

A. I solamente. B. II solamente. C. II y III solamente. D. I y Ilt solamente.

1 ^ !- oqnwi r ^ — * — t--1 f-

3 9 . Dos personas, My N, acordaron encontrarse en una oficina. Para llegar a la oficina, la persona A/debe caminar 5 cuadras al sur y d e s p u é s 2 al este; la persona .Vdebe caminar 5 cuadras al oeste y d e s p u é s 3 al norte.

¿En cuál de los planos coordenados se representa correctamente la posición de las personas y de la oficina?

Nora: El lado de cada cuadrado \ la cuadricula representa l cuadra. ]

A.

C.

. . . . •N • •• No rte ; Oficina ;

• i ; T .

i ; ;

-Oe ; : ;

-Oe i i i ; 1

i ; ; ; ; ; ; ; Sur

B.

Norte :

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; '• : ; Sur N

D.

Norte M\ ;

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•Oeste - -r- - -' ~"~r " " "

•Oeste

Oficir ia ; ; Oficir ia ; ;

l ; Sur

: ; ; ; Oficina :

: ; ;

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¡ ;

; -M ;

; ; : Sur :

Matemáticas MI


4 0 . Una embotelladora llena botellas de agua, de la misma capacidad, con cuatro llaves diferentes. .8f: Las siguientes g r á f i c a s representan la cantidad de agua (en mL) que vierte cada una de las llaves en un determinado tiempo (en s).

Cantidad de agua (mL) Cantidad de agua (mL)

1.200 Llave 2 900 •-600 •• 300 \

Cantidad de agua (mL)

H h 1 2

Cantidad de agua (mL)

Tiempo (s)

i i t i j . ) b Í !n

¿ C o n cuál de las llaves se emplea m á s tiempo para llenar una botella?

A. Llave 1. B. Llave 2. C. Llave 3. D. Llave 4.

4 1 . Para facturar el consumo de e n e r g í a de una vivienda en la que no se pudo realizar la lectura del contador, la empresa de e n e r g í a p r o m e d i ó el consumo de los ú l t i m o s 6 meses.

En la g r á f i c a aparece el consumo, en Kwh, de esta vivienda en esos meses.

•-te."; -

250

- f -

200

150 ^

100

50

0

E v o l u c i ó n del consumo

1-77--155

140 146

Enero Febrero Marzo Abril Mayo Periodo facturado

Junio G r á f i c a

Con este procedimiento, ¿ c u á n t o s Kwh f a c t u r ó la empresa de e n e r g í a en esta vivienda?

A. 163 B. 166 C. 177 D. 193

MI u b c r 3 ' , S ' y 9* ' *

Matemáticas

57


4 2 , La figura muestra una p i r á m i d e truncada y un desarrollo plano, AMO J ) J ' * 0 6 I Í M, í j ¡ í¿*rer i ¿ j .í^l^

P i r á m i d e truncada Desarrollo plano

y ^^J•'^^J^ - O Í aO noi j í?oq si í J n s i 9 t 9 T stbeiq n •—J Figura íîslq 1:

Con el desarrollo plano no es posible construir la p i r á m i d e truncada porque este desarrollo .A

A. no tiene una base cuadrada como la de la p i r á m i d e truncada. B. corresponde a una p i r á m i d e de base cuadrada no truncada. C. corresponde a un cono inclinado no truncado. " \ D. no presenta la ubicación de los p o l í g o n o s requerida.

4 3 . La tabla representa los resultados de las entrevistas realizadas por el departamento de recursos humanos de una empresa a 6 aspirantes a un cargo. ' • ; ^

Aspirante A s p i r a c i ó n salarial 1 C 1 Estudia actualmente Tiene moto

M $600.000 Sí S í

N $500.000 No No P $700.000 Sí No

Q $550.000 No Sí R $500.000 No Sí S $800.000 Sí Sí Tabla

Si a la empresa le interesa contratar un trabajador que no estudie actualmente, tenga moto y una a s p i r a c i ó n salarial que no supere los $600.000, es correcto afirmar que la empresa

A. puede seleccionarlo, porque puede escoger a cualquiera de los seis aspirantes puesto que todos

cumplen con los requisitos exigidos.

B. puede seleccionarlo, porque al menos un aspirante r e ú n e los requisitos exigidos.

C. no puede seleccionarlo, porque los aspirantes que tienen moto, estudian.

D. no puede seleccionarlo, porque los aspirantes que tienen menor aspi ración salarial no tienen moto.

Matemáticas MI


4 4 . La figura presenta un trapecio dibujado sobre una c u a d r í c u l a .

Figura

El plano cartesiano que permite obtener la i n f o r m a c i ó n precisa referente a la posic ión de los v é r t i c e s y a tas medidas de los lados del trapecio es

A. y

3 - -

2 - -

1 - - ;

oi 9b 6l orne

-\2 3 4

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2 5Í

• X

MI u t K i 3 - , S" y 9°

Matemáticas

57


4 5 . Un estudio realizado en el a ñ o 2010 por Analitika Research S Marketing, p r e s e n t ó las siguientes g r á ficas, relacionadas con el tiempo de c o n e x i ó n de los usuarios, de tres redes sociales. --.-^¡ui,

HORAS QUE PERMANECE CONECTADO A LAS REDES SOCIALES SEMANALMENTE Twitter

Más de 7

De 4 a menos de 6

6%

De 1 a menos de 4

36%

enos de t~l hora

46%

Hi5 De 4 a Más de 7

menos de 6 , MÍ, 2%\

De 1 a menos de 4

19% - *

^ Menos de ^ 1 hora

73% .

MySpace De 4 a

menos de 6 4% ^

De 1 a menos de 4

14% —I

Menos de 1 hora 77% j

Tomado de: Analilika R esctirch y Marketing (2010). De acuerdo con la i n f o r m a c i ó n , al escoger una de estas redes es m á s frecuente que los usuarios de esta red se conecten semanalmente

A. menos de 1 hora. B. de 1 hora a menos de 4 horas. C. de 4 horas a menos de 6 horas. D. m á s de 7 horas.

...i —

4 6 . En la tabla se presentan las frecuencias en hertzios de la nota musical "La". A menudo se le denomina "nota de afinar". Se produce un "La de afinar" cuando el aire vibra 440 veces por segundo, es decir, a 440 hertzios. Como se ve en la tabla, esta nota se encuentra en la tercera octava.

Octava musical Primera Octava Segunda Octava Tercera Octava Cuarta Octava Frecuencia en hertzios 110 220 440

Tab NOTA: en música, una octava es el intervalo que separa dos sonidos cuyas frecuencias tienen una relación del doble.

Para calcular la frecuencia en hertzios en la cuarta octava se debe multiplicar 110 con fi i

A. 23 - -B. 2^ C. 32 A D. 42 ^ a

>.-

4 7 . En la figura aparece el p e n t á g o n o CDEFG cuyos vért ices est á n sobre las diagonales del p e n t á g o n o MNOPQ; y se cumplen las siguientes relaciones: ACDE congruente con ACGF, 3 Í ; Ü AMNO congruente con AMQPy AMNO semejante a ACDE. ÂÍ

Con la i n f o r m a c i ó n anterior NO es correcto concluir

M

A. AMNO semejante a ACGF B. AMQP semejante a ACGF. C. AMNO semejante a ACEF. D. AMQP semejante a ACDE. Figura

Matemáticas saber 3'. 5' y 9° ' * MI Q

B L O Q U E 2 9^ Cuadernillo 57

4 8 . La siguiente g r á f i c a muestra el p r o n ó s t i c o de la temperatura (en ^C) para una ciudad, durante las 24 horas de un determinado día. . u - . . . ^ . A - Í Í . U . . ; : J U - -.i-.^,o.)u.-^b*y! , ¿o^. i

5 16

D V S Í J C Tbwííú'o ¿/e." timeanddate.com: -'-

í

Tiempo en horas , -

* ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I. La temperatura m á s alta se r e g i s t r a r á a medio día. II. Durante las 6 horas de la noche la temperatura irá disminuyendo. '^^luMo III. En las 3 primeras horas del amanecer la temperatura se m a n t e n d r á constante.

A. I solamente. B. III solamente. C. II y III solamente. D. I y II solamente.

4 9 . Un d e p ó s i t o de agua que tiene una superficie rectangular de 15 m^ y una altura de 130 cm va a desocuparse utilizando una bomba que extrae 1.000 litros de agua por segundo. 'jipnoj '^y/.\At,

¿ C u á n t o tiempo t a r d a r á en desocuparse el d e p ó s i t o ? 3 } j r ; i\ . , ; - c:-} CMñ ômms noi36.nolni fA no?

A. 0,195 segundos. B. 1,95 segundos. C. 19,5 segundos. D. 195 segundos.

1 m3 = 1.000 litros

9rn9¿ ' •.•'\-!..A

MI saber 3", S° y 9' '

Matemáticas

57


50. La gráf ica representa el nivel de c o n c e n t r a c i ó n de a z ú c a r en la sangre, medida en miligramos por decilitro (mg/dL), de tres personas, durante 6 horas .....

N n c ? •o

JAT(T

Oí.

¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

G r á f i c a

I. La c o n c e n t r a c i ó n de a z ú c a r en la sangre de la persona 3 fue constante durante las seis horas. II. la c o n c e n t r a c i ó n de a z ú c a r en la sangre de las tres personas d i s m i n u y ó durante las dos últi

mas horas. III. La c o n c e n t r a c i ó n de a z ú c a r en la sangre de las personas 1 y 2 a u m e n t ó durante las dos prime

ras horas.

A. I solamente. B. II solamente. C. I y III solamente. D. II y III solamente.

k..wi>a¿.-V!lñl?iiir-.^tSí,J ;3ti - J U -

5 1 . Daniel necesita construir el modelo de un nevado para su maqueta de ciencias, con la forma y medidas que aparecen en la figura 1. Para ello, c o r t ó un molde como el que se muestra en la figura 2. .J e't.

Figura 1 Con este molde, Daniel NO puede construir el nevado porque

A. con él c o n s t r u i r í a un cilindro y no un cono. B. el á r e a de la base sería mayor que el á r e a requerida. C. con él se a r m a r í a una p i r á m i d e y no un cono. D. el p e r í m e t r o de la circunferencia sería diferente.

Figura 2

-fio bOiisbn^ t tí- '-'^í

Matemáticas tabee 3', S" y 9' '

MI Q


5 2 . Una marca de calzado ofrece 144 d i s e ñ o s diferentes. El n ú m e r o de d i s e ñ o s de calzado deportivo es el doble del n ú m e r o de d i s e ñ o s de calzado formal. - o i o ü o ^ j u b u j ^ .r-brr...,-:) r.. -^••^ -ÍO : JO^^-ÍÜ

¿ C u á n t o s d i s e ñ o s de calzado formal y c u á n t o s de deportivo ofrece la marca?_

A. 48 y 96. B. 52 y 104. C. 71 y 73. D. 72 y 144.

5 • ^ 2.

5 3 . La tabla muestra i n f o r m a c i ó n referente al nivel educativo y al g é n e r o de los empleados de una empresa.

N i v e T d e ^ " — • — G é n e r o estudios

Mujeres Hombres TOTAL

Bachillerato 10 20 30 Técnico 30 15 45 Universitario 20 25 45 * ,

TOTAL 60 60 120 Tabla

En la empresa, se va elegir al azar un(a) empleado(a) para financiarle estudios profesionales o de posgrado.

La probabilidad de elegir una mujer que tenga estudios universitarios es igual a la probabilidad de que el(la) elegido(a) tenga estudios

^ J . i í ' i i S i O E iti / ! . J A. B. C. D.

universitarios y sea de cualquier g é n e r o , t é c n i c o s o universitarios y sea de cualquier g é n e r o , de cualquier nivel y sea hombre, de bachillerato y sea hombre.

54. La g r á f i c a muestra i n f o r m a c i ó n sobre los ingresos en millones de pesos de una empresa en los úl t imos 5 a ñ o s . i_ioo

\

\ 2006 2007 2008 ?0Ü9

Años 2010

G r á f i c a Si la tendencia se mantuvo, los ingresos de 2011 aumentaron respecto a los de 2010, aproximadamente,

A. entre 10 y 14 millones de pesos. B. entre 17 y 21 millones de pesos. C. entre 24 y 28 millones de pesos. D. entre 31 y 35 millones de pesos.

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MI ¿cfesivf Matemáticas

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PRUEBA DE MATEMATICAS E E · 61 siqmu:) Fimir» I II III ¿Cuál de las siguientes afirmaciones acerca de los sólidos es verdadera? r-j ¡ yup^oq P-A Sí2-• ^ ' : í (!) 9upnoq