PRUEBA F

Unidad II. Distribuciones Continuas

Distribución F de Snedecor (Fisher)

La necesidad de disponer de métodos estadísticos para comparar las varianzas de dos poblaciones es evidente a partir del análisis de una sola población. Frecuentemente se desea comparar la precisión de un instrumento de medición con la de otro, la estabilidad de un proceso de manufactura con la de otro o hasta la forma en que varía el procedimiento para calificar de un profesor universitario con la de otro.

Escuela de Negocios Universidad Anáhuac Cancún


Distribución F de Snedecor (Fisher)Teorema 5. Sean 1

2 y 22 variables aleatorias Ji

Cuadrada con v1 y v2 grados de libertad, respectivamente. Entonces se dice que

Tiene una distribución F con v1 grados de libertad en el numerador y v2 grados de libertad en el denominador.


2

22

1

21

v

vF


Distribución F de Fisher. Gráfica


Los valores críticos fueron obtenidos por W. Snedecor en una tabla que se caracteriza por tener dos grados de libertad: el correspondiente al numerador υ1=n1-1 y el del denominador υ2=n2-1.

Unidad II. Distribuciones ContinuasDistribución F de Snedecor (Fisher)

La variable aleatoria F es no negativa La distribución tiene un sesgo hacia la derecha La distribución F tiene una apariencia muy

similar a la distribución ji-cuadrada; sin embargo, se encuentra centrada respecto a 1, y

Los dos parámetros proporcionan una flexibilidad adicional con respecto a la forma de la distribución


1221 ,,1

vvvv FFFF

Unidad II. Distribuciones ContinuasDistribución F de Snedecor (Fisher)

Teorema: Si de dos poblaciones normales, o aproximadamente normales, se extraen dos muestras aleatorias e independientes, y a cada una se le calcula su respectiva varianza, el cociente de ambos valores (con F>1) tendrá una distribución de Fisher.


Unidad II. Distribuciones ContinuasDistribución F de Snedecor (Fisher) Ejemplo 1 de la Prueba F (de Fisher)

Limusinas Princess ofrece sus servicios de transporte desde el Ayuntamiento de Toledo, Ohio hasta el Aeropuerto Metro en Detroit.El presidente de la compañía analiza dos posibles rutas, la U.S. 25 y la I-75. Desea hacer un estudio en ambas y compararlas. Registró los siguientes datos de muestra (ver tabla en la sig.)

Si se utiliza un nivel de significancia (error) de 0.10, ¿existe una diferencia significativa en la variación para las dos rutas?


Unidad II. Distribuciones ContinuasDistribución F de Snedecor (Fisher) Ejemplo 1 de la Prueba F (de Fisher)

SOLUCIÓN:PASO 1: Hipótesis nula y alternativaPASO 2: Elegir nivel de significanciaPASO 3: Construir el estadístico s2

1/ s22

PASO 4: Encontrar el valor crítico en la tabla FPASO 5: Comparar y rechazar si el estadístico es mayor

que el valor crítico obtenido.


RUTA Tiempo medio (min.)

Desv. Estándar

(min).

Tamañode

muestra

U.S. 25 56 12 7

I – 75 58 5 8

Unidad II. Distribuciones ContinuasDistribución F de Snedecor (Fisher) Ejercicio 2 de la Prueba F (de Fisher)

Un corredor de bolsa en la empresa Critical Securities informó que la tasa media de rendimiento en una muestra de 10 acciones petroleras, fue de 12.6%, con una desviación estándar de 3.9%.La tasa media en una muestra de 8 acciones de servicios públicos fue de 10.9%, con una desviación estándar de 3.5%.

A un nivel de significancia de 0.05, ¿es posible concluir que hay más variación en las acciones petroleras? (Sugerencia: considerar prueba de una cola)



La Cía. Stargell Research Associates realizó un estudio acerca de los hábitos de escuchar la radio por parte de hombres y mujeres. Un aspecto del estudio comprendió el tiempo promedio de audición. Se descubrió que tal tiempo para los varones es de 35 min al día. La desv. est. de la muestra de 10 personas hombres, fue de 10 minutos. El tiempo promedio para las 12 mujeres en el estudio también fue de 35 min, con una desviación de 12 min.

A nivel de significancia de 0.10, ¿es posible concluir que existe una diferencia entre la variación en el número de minutos que los hombres y mujeres escuchan la radio?



Un agente de bienes raíces en el área costera de las Carolinas (USA), desea comparar la variación en el precio de venta de casas ubicadas frente al océano, con las que están a una distancia de entre una y tres calles desde la costa. Una muestra de 21 inmuebles frente al mar vendidos el año pasado, registró una desviación del precio por $45,600 USD. Una muestra de 18 casas, del segundo grupo y vendidas en el mismo año, mostró una desviación de $21,330 USD.

A nivel de significancia de 0.10, ¿se puede concluir que hay más variación en los precios de venta de las casas frente al mar con relación a las que se localizan entre una y tres calles de la costa?


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