11

Prueba de HipótesisPrueba de Hipótesis

22

Hipótesis EstadísticaHipótesis EstadísticaHipótesis Estadística:Hipótesis Estadística: Se llama hipótesis a una suposición o conjetura; que se formula, Se llama hipótesis a una suposición o conjetura; que se formula, con el propósito de ser verificada en base a los datos de la con el propósito de ser verificada en base a los datos de la muestra obtenida.muestra obtenida.

Ejemplo:Ejemplo:5.5. El número promedio mensual de llamadas telefónicas, en Lima es El número promedio mensual de llamadas telefónicas, en Lima es

84846.6. Un laboratorio sostiene que uno de sus productos cura cierta Un laboratorio sostiene que uno de sus productos cura cierta

enfermedad el 95% de los casosenfermedad el 95% de los casos7.7. Los rendimientos académicos promedios en matemática básica Los rendimientos académicos promedios en matemática básica

de los alumnos de la universidades UTP y UCSM son iguales de los alumnos de la universidades UTP y UCSM son iguales

33

Tipos de HipótesisTipos de Hipótesis

1.1 Hipótesis Nula (H1.1 Hipótesis Nula (H00))En ella se supone que el parámetro de la población que se esta En ella se supone que el parámetro de la población que se esta estudiando, tiene determinado valor. estudiando, tiene determinado valor.

Si representa un parámetro y una aproximación a Si representa un parámetro y una aproximación a entoncesentonces

1.2 Hipótesis Alternativa (H1.2 Hipótesis Alternativa (H11))Afirmación contraria a la hipótesis nula, expresa lo que realmente Afirmación contraria a la hipótesis nula, expresa lo que realmente creemos que es factible, es decir constituye la hipótesis de creemos que es factible, es decir constituye la hipótesis de investigacióninvestigación

0ϕ ϕ

00 : ϕϕ =H

ϕ

0001 ,,: ϕϕϕϕϕϕ ><≠ oH

44

Tipos de HipótesisTipos de Hipótesis

Ejemplo:Ejemplo: Se tiene interés en la rapidez de combustión de un Se tiene interés en la rapidez de combustión de un agente propulsor para los sistemas de salida de emergencia en agente propulsor para los sistemas de salida de emergencia en aeronaves. (esta rapidez es una variable aleatoria con alguna aeronaves. (esta rapidez es una variable aleatoria con alguna distribución de probabilidad). Especialmente interesa la rapidez distribución de probabilidad). Especialmente interesa la rapidez de combustión promedio . De manera más específica, interesa de combustión promedio . De manera más específica, interesa decidir si esta rapidez promedio es o no 50 decidir si esta rapidez promedio es o no 50 cm/seg.cm/seg.

En este caso En este caso Hipótesis Nula:Hipótesis Nula: HH00: : Hipótesis Alternativa:Hipótesis Alternativa: HH11::

segcm /50=µsegcm /50≠µ

55

Definición:Definición: Procedimientos que facilitan decidir si una Procedimientos que facilitan decidir si una hipótesis se rechaza o no, o el determinar si las hipótesis se rechaza o no, o el determinar si las muestras observadas difieren significativamente de los muestras observadas difieren significativamente de los resultados esperados.resultados esperados.

Prueba de HipótesisPrueba de Hipótesis

66

Tipos de PruebaTipos de Prueba

1 Prueba unilateral o de una cola1 Prueba unilateral o de una cola

b.b. A la derecha, las hipótesis toman la forma:A la derecha, las hipótesis toman la forma:

f.f. A la izquierdaA la izquierda

0101

0000

::

::

ϕϕϕϕϕϕϕϕ

>>≤=

HH

HoH

0101

0000

::

::

ϕϕϕϕϕϕϕϕ

<<≥=

HH

HoH

77

Tipos de PruebaTipos de Prueba

2 Prueba bilateral o de dos colas2 Prueba bilateral o de dos colas

Las hipótesis pueden ser planteadas de la siguiente formaLas hipótesis pueden ser planteadas de la siguiente forma

01

00

:

:

ϕϕϕϕ

≠=

H

H

88

Tipos de erroresTipos de erroresCuando se toma la decisión de rechazar o aceptar la hipótesis Cuando se toma la decisión de rechazar o aceptar la hipótesis nula Hnula H00, se corre el riesgo de equivocarse, es decir, se comete , se corre el riesgo de equivocarse, es decir, se comete erroreserrores

Estos posibles errores son:Estos posibles errores son:

Error tipo I ( ): Error tipo I ( ): Consiste en rechazar la hipótesis nula HConsiste en rechazar la hipótesis nula H00 cuando en realidad no debería rechazarse por ser verdaderacuando en realidad no debería rechazarse por ser verdadera

Error tipo II ( ): Error tipo II ( ): Consiste en no rechazar la hipótesis nula Consiste en no rechazar la hipótesis nula HH00 cuando debería ser rechazada por ser falsa cuando debería ser rechazada por ser falsa

αβ

99

Región crítica o Región de aceptaciónRegión crítica o Región de aceptación

Como la decisión de rechazar o no rechazar se basan en pruebas Como la decisión de rechazar o no rechazar se basan en pruebas de muestras es que se debe escoger un estadístico de prueba de muestras es que se debe escoger un estadístico de prueba cuya distribución por muestreo sea conocida (z, t, chi, F). El cuya distribución por muestreo sea conocida (z, t, chi, F). El gráfico de esta distribución es dividida en dos regiones por medio gráfico de esta distribución es dividida en dos regiones por medio de uno o dos puntos llamados puntos críticos las cuales toman el de uno o dos puntos llamados puntos críticos las cuales toman el nombre de nombre de región de aceptaciónregión de aceptación y y región de rechazoregión de rechazo o región o región critica.critica.

--z zz z

αα /2/2 αα /2/2

Región Región dede aceptación aceptaciónregión críticaregión crítica región críticaregión crítica

1−α 1−α

1010

Pasos a seguir en una prueba de HipótesisPasos a seguir en una prueba de Hipótesis

1.1. Identificar el parámetro de interésIdentificar el parámetro de interés 2. Formular las hipótesis H0, H12. Formular las hipótesis H0, H1 3.3. Seleccionar un nivel de significancia Seleccionar un nivel de significancia 4. Establecer un estadístico de prueba adecuado (z,t,chi,F) 4. Establecer un estadístico de prueba adecuado (z,t,chi,F) Se reemplazara los valores de la muestra obteniéndose un valor Se reemplazara los valores de la muestra obteniéndose un valor

experimental wexperimental wexp. exp.

5. Establecer una región de rechazo5. Establecer una región de rechazo A partir de las tablas obtenemos un valor teórico wA partir de las tablas obtenemos un valor teórico wteor teor (puntos críticos)(puntos críticos)

6.Decidir al comparar el valor experimental con los valores 6.Decidir al comparar el valor experimental con los valores teóricos si rechazamos o aceptamos la hipótesis nula teóricos si rechazamos o aceptamos la hipótesis nula

7. Concluimos según nuestro problema7. Concluimos según nuestro problema

Prueba de Hipotesis con respecto a la Prueba de Hipotesis con respecto a la MediaMedia

l HipotesisHipotesis

l Nivel de significanciaNivel de significancial Test de PruebaTest de Prueba

1111

bilateralueba

H

H

Pr

:

:

01

00

µµµµ

≠=

izquierdalaa

unilateralueba

H

H

Pr

:

:

01

00

µµµµ

<≥

derechalaa

unilateralueba

H

H

Pr

:

:

01

00

µµµµ

>≤

α

conocidaynsix

z

adesconocidynsis

xta

x

x

2

2

30,

30,)

σσ

µ

σµ

≥−=

<−=

4. 4. Región CríticaRegión Crítica

BilateralBilateral

Unilateral a la izquierdaUnilateral a la izquierda

Unilateral a la derechaUnilateral a la derecha

5. 5. DecisiónDecisión

6. 6. ConclusiónConclusión1212