Pruebas de Hipótesisss

Estadística Inferencial 3.3. Pruebas de hipótesis para la media

Elaboró: MC. Marcel Ruiz Martínez 1

UNIDAD III. PRUEBAS DE HIPÓTESIS

3.3 Pruebas de hipótesis para la media con muestra grande Para realizar una prueba de hipótesis se sigue un procedimiento que quedará mas claro con un ejemplo: El dueño de un café desea saber si la edad promedio de las personas que entran a su negocio es de 20 años, si eso es verdad se piensa realizar una remodelación de dicho café para hacerlo mas juvenil. Para hacer lo anterior se realiza un muestreo aleatorio de 40 personas, dando un promedio de la muestra de 22 años y una desviación estándar de 3.74 años. Paso 1. Determinar la hipótesis Nula “Ho” y Alternativa “Ha”. Ho: La edad promedio de los clientes es de 20 años. Ha: _______________________________________ (El estudiante debe describir la Ha) Nótese que la hipótesis nula considera IGUAL a 20 años por lo tanto es una prueba de hipótesis de dos colas. Paso 2. Determinar el nivel de significancia. Este nivel representa la probabilidad de rechazar una hipótesis nula verdadera, matemáticamente se puede considerar cualquier valor entre cero y uno; pero para estudios de pruebas de hipótesis normalmente está entre 0.05 y 0.1. Este nivel está determinado por el analista y debe basarse en las características del estudio y el riesgo que se considere aceptable de cometer el error tipo I. Nivel de significancia del estudio para el ejemplo: α = 0.1

Gráficamente el nivel de significancia se distribuye en la curva de distribución normal tal como se muestra en la figura, nótese que en el caso de pruebas de hipótesis de medias, ésta se ubica en la parte media de la distribución de probabilidad: Paso 3. Calcular los intervalos que implican ese nivel de significancia. Para dicho nivel de significancia los valores de Z son: Z = +/- 1.6448 Quedando de la siguiente manera:

Ho: µ = 20 años

Ho: µ = 20 años

Z = 1.6448 Z = - 1.6448



Paso 4. Calcular el “estadístico” de la prueba. El estadístico Z se calcula de la siguiente manera:

xn

σσ = Se calcula la siguiente desviación estándar

x

xz

µ

σ

−= Se calcula el valor de Z tipificado

µ Promedio considerado por la hipótesis nula.

x Media de la muestra tomada. σ Desviación estándar de la muestra. n Número de elementos muestreados.

xσ Desviación estándar tipificada.

z Valor de Z tipificado

3.740.5913

40xn

σσ = = =

22 20

3.380.5913

x

xz

µ

σ

− −= = =

Paso 5. Determinar si el estadístico cae dentro de la región que hace la Hipótesis nula verdadera. Como podrá notarse, el estadístico esta fuera de la región que hace verdadera la hipótesis nula. Paso 6. Aceptar o rechazar la hipótesis nula. En este caso como el estadístico de la prueba cae fuera de la región que hace verdadera la hipótesis nula, se rechaza y se toma como verdadera la hipótesis alternativa: Ho: La edad promedio de los clientes es de 20 años. (FALSO) Ha: La edad promedio de los clientes No es de 20 años (VERDAD)

Ho: µ = 20 años

Z = 1.6448 Z = - 1.6448

Z = 3.38



Pruebas de una cola. Para realizar pruebas de una cola auto estudie las páginas de la 300 a la 304 de la referencia: Walpole, R. E. (1999). Probabilidad y estadística para ingenieros . Mexico DF: Prentice Hall. Disponible en la siguiente liga: http://books.google.com.mx/books?id=Melpe80mYOIC&lpg=PP1&pg=PR2#v=onepage&q=&f=false

Realice ahora el siguiente ejercicio: Dueño de un café. El dueño de un café desea saber si la edad promedio de las personas que entran a su negocio es menor o igual a 20 años, si eso es verdad se piensa realizar una remodelación de dicho café para hacerlo mas juvenil. Para hacer lo anterior se realiza un muestreo aleatorio de 40 personas, dando un promedio de la muestra de 22 años y una desviación estándar de 3.74 años. Realice la prueba de hipótesis para determinar si las personas que entran al negocio tienen una edad igual o menor a 20 años con un nivel de significancia de: alfa = 0.1

Proveedor de focos. Una empresa de fabricación de focos desea venderle al gobierno del estado; y para concursar con el resto de las compañías asegura que la vida media es de al menos 500 horas; si se toma una muestra de 50 focos y se les mide su vida media, siendo ésta de 480 horas; si la desviación estándar en la prueba fue de 4 horas; ¿será cierta la afirmación del proveedor dados los datos indicados en la prueba? determine lo siguiente:

a) Defina la hipótesis nula y alternativa b) Realice la prueba de hipótesis con un nivel de significancia de

alfa = 0.1



Actividad 3.2. Problemas de hipótesis para la media. Problema 1. Se está estudiando colocar un negocio en una zona turística, dicho local tendrá éxito si el promedio de compras diario es de $1,000 pesos o más. Se decide abrir el negocio en un periodo de prueba por 40 días, en los cuales se tienen ingresos diarios de $950 pesos con una desviación estándar de $9 pesos. (Suponga que el producto no es estacional y se puede muestrear de forma representativa 40 días seguidos). Se pide lo siguiente:

a) Redacte la hipótesis nula y alternativa ¿Será correcto analizar el problema como una o como dos colas?

b) Con un nivel de significancia de 0.1 determine la veracidad para la hipótesis nula Ho: El promedio diario de ventas del negocio es de $1000.

Problema 2. La cantidad de huéspedes que debe a un hotel para que éste sea rentable debe ser en promedio de 200 al mes (o más). Se estudiaron hoteles similares en la zona, registrando los 365 días del año se detectó que tienen una demanda promedio de 195 personas al mes aproximadamente, con una desviación estándar de 5 personas. Se pide lo siguiente:

a) Redacte la hipótesis nula y alternativa ¿Será correcto analizar el problema como una o como dos colas?

b) Con un nivel de significancia de 0.02 determine la veracidad para la hipótesis nula Ho: El promedio diario de personas que se hospedarán en el hotel es de 200 al mes.

Problema 3. Una empresa contratista asegura que la duración promedio de los indicadores luminosos en la carretera es de 40 meses; si una prueba previa demostró que dichos indicadores duran 38 meses, con una desviación estándar de 1 mes; determine:

a) Como deben proponerse las hipótesis nula y alternativa. b) Con la información estadística indicada y un nivel de significancia de

alfa = 0.05 ¿la empresa estará diciendo la verdad?

Elabore una PRÁCTICA DE EJERCICIOS de este trabajo (INDIVIDUAL), las rúbricas se indican en la liga siguiente: http://marcelrzm.comxa.com/Rubricas/Rubricas.htm

SIN EL PROCEDIMIENTO LA ACTIVIDAD NO ES VÁLIDA

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