Prvky betonových konstrukcí BL01 – 2 přednáška · s ,min s , prov s ,max s , prov s 1 s 2 si , prov si ,min si , prov si ,req si ,min A A A , kde A A A A A A A A pro i 1 ,2

Prvky betonových konstrukcí BL01 – 9. přednáška

Prvky namáhané momentem a normálovou silou • základní předpoklady • interakční diagram • posouzení, návrh • namáhání mimo osy souměrnosti • konstrukční zásady

Způsoby porušení železobetonového prvku namáhaného N,M

tlakové porušení tahové porušení s působícím

tlačeným betonem

tahové porušení s

vyloučeným tlačeným

betonem tlak s malou

výstředností tlak, s velkou

výstředností mimostředný tah s

malou výstředností

tah s velkou

výstředností

Předpoklady výpočtu

• Zachování rovinnosti průřezu. • Dokonalá soudržnost mezi betonem a výztuží. • Pevnost betonu v tahu se zanedbává. • Napětí podle pracovních diagramů betonu a výztuže. • Meze únosnosti dosaženo při dosažení mezního poměrného

přetvoření buď v betonu a/nebo ve výztuži.

Oblasti přetvoření průřezu v mezním stavu

• oblast 5: dostředný tlak

beton plně využit v tlaku

obě výztuže tlačené, využité podle c2 nebo c3


• oblast 5: N+M - tlak s malou výstředností

celá plocha betonu je tlačená

rovina přetvoření se otáčí podle bodu C


• oblast 4 : N+M - tlak s malou výstředností rovina přetvoření se otáčí podle bodu B, spodní výztuž je tažená, není plně využitá, beton v tlaku využit

• poloha rozhraní mezi malou a velkou výstředností x=xbal


• oblast 3 : N+M - tlak nebo tah s velkou výstředností, příp. ohyb rovina přetvoření se otáčí podle bodu B, spodní výztuž je tažená, je plně využitá, beton v tlaku využit

• poloha dána mezním poměrným přetvořením výztuže ud , x=xlim


• oblast 2 : N+M – tah s velkou výstředností

rovina přetvoření se otáčí podle bodu A,

spodní výztuž je tažená, je plně využitá,

beton v tlaku není plně využit, ale jen částečně!

• poloha prvek celý tažen, nevzniká tlačená oblast


• oblast 1 : N+M – tah s malou výstředností

rovina přetvoření se otáčí podle bodu A,

obě výztuže jsou tažené, jsou plně využity,

nevzniká tlačená oblast, celý průřez tažen

• poloha dostředný tah N působí v těžišti ploch výztuže

Stanovení NR - dostředný tlak

Započitatelnost výztuže

xxd

3cu1s

yd1s

s

yd

yd3cu1sf

E

f

x

xd

ddxx1,bal

3cuyd

3cu

1,balyd1s

22,bal2,baldx

dx1,bal1,bal

1ss1sydE

Započitatelnost výztuže

yd2s

s

yd

yd3cu

2

2sf

E

f

x

dx

ddxx2,bal

yd3cu

3cu

2,balyd2s

22,bal2,baldx

2ss2sydE

xdx

3cu

2

2s

Průřez namáhaný M, N

1s1s2s2s

c

cdRdAA

F

fxbN

11s1s22s2s

c

cdRdzAzA

M

xh5,0fxbM

c

cd

M

cz

xh5,0

cF

fxb

b

h d

z x

x

A

A

A

A

cd

2

s1

s2

12

s11

s2

f

F 0,5

x

0,5

(h-

x)

c

z

Fc

= zc

MRd

NRd

c

cd

F

fxb

Interakční diagram meze únosnosti M, N -princip

As2 2 z2

As1

1

As2

2

NRd

MRd

Nc

As1 1 z1 Mc MRd

NRd

Významné body interakčního diagramu

1,balxx 2

yds,bal,bal

ydsss

,bal

cd,balRd

ydssscd,balRd

fxx

zfAzAxh

fbxM

fAAfbxN

212

11222

1

10

12212

22

yds 1


3211

1112220

11220

cucucscss

ssssRd

sssscdRd

nebo;E

zAzAM

AAfbhN

0 Dostředný tlak


dx 1

yds,bal

sscdRd

sscdRd

fxd

dzAdh

fdbM

AfdbN

22

2220

221

22


3 Prostý ohyb NEd=0

yds,balyds,bal

ydssscdRd

RdydssscdRd

fxx;fxx

zfAzAxh

fxbM

xN;fAAfxbN

1122

112223

31223

22

0


4

114

14

zfAM

fAN

ydsRd

ydsRd

F = A fs1 s1 yd

F = 0s2

s1 yd

s2 N

Rd4

Rd4 M

Cg

Rozhraní nezi MV aVV v tahu

gC

M Rd5

Rd5N

s1 yd s1 s1 ydF = A f

s2 yd

F = A fs2 s2 yd


5 Dostředný tah

11223

125

zfAzfAM

fAfAN

ydsydsRd

ydsydsRd

Interakční diagram tl

ak s

malo

u

výstř

ed

no

stí

ta

h s

malo

u

výstř

ed

no

stí

tlak n

eb

o t

ah

s

velk

ou

výstř

ed

no

stí

• As1 tažená nebo méně tlačená výztuž,

As2 tlačená nebo méně tažená výztuž

nebo

As2 tažená nebo méně tlačená výztuž, As1 tlačená nebo méně tažená výztuž

• tlak N 0; tah N 0

• e0 = h/30 > 20 mm

Interakční diagram

Průkaz podmínek spolehlivosti

< 0

> 0

BRdEdBRd

EdBRdEdBRd

NNN

MMaMM

EdRdA

EdRdA

MM

NN

EdRdCEdRdC

RdCd

MMaNN

ee

A

C

B

D – raději nepoužívat

Zjednodušený interakční diagram

nahrazení čáry porušení

přímkami mezi body 0-1, 1-2,

(event. 0-2) a 4-5,

Postup posouzení

• je-li NEd tlaková

– výpočet NRd,bal

• NEd < NRd,bal tlak s M.V.

• NEd > NRd,bal tlak s V.V.

• je-li NEd tahová

– výpočet NRd4

• NEd < NRd4 tah s V.V.

• NEd > NRd4 tah s M.V

Rd EdN N

Ed RdM M

Nejčastější způsob posouzení ad A):

Podmínka spolehlivosti

Posouzení – tlak s velkou výstředností

F(MEd,NEd) (MRd, NEd=NRd)

platí NEd> NRd,bal

• z podmínky NEd= NRd nalézt polohu x

• výpočet MRd

• posouzení MEd ≤MRd

• pokud ed<ebal , pak není potřeba dokazovat, že MEd

≤MRd

kde ed=MEd/NEd; ebal=MRd,bal/NEd,bal

Posouzení – tah s velkou výstředností

F(MEd,NEd)

(MRd, NEd=NRd)

platí NEd> NRd4

• z podmínky NEd= NRd nalézt polohu x

• výpočet MRd


• pokud ed<eRd4, pak není potřeba dokazovat, že MEd ≤ MRd

kde ed=MEd/NEd; eRd4=MRd4NRd4

Posouzení – tlak s malou výstředností

F(MEd,NEd)

(MRd, NEd=NRd)

platí NEd< NRd,bal

• výpočet NRd1,MRd1, popřípadě NRd0,MRd0 – je-li NEd> NRd,1, pak z průsečíků

přímek 1-2 a NEd= NRd nalézt MRd

– analogicky je-li NEd< NRd,1 z průsečíků přímek 0-1 a NEd= NRd nalézt MRd , (nutno pohlídat e0, tedy bod 6)


• pokud ed<eRd1 , pak není potřeba dokazovat, že MEd ≤MRd

kde ed=MEd/NEd; eRd1=MRd1/NEd1

Posouzení – tah s malou výstředností

platí NEd> NRd,4

• výpočet NRd5,MRd5, • z průsečíků přímek 4-5 a

NEd= NRd nalézt MRd


• je-li ed<eRd5

• zkontrolovat i přímku 4´-5´ a nalézt i M´Rd a

• posoudit MEd ≥M´Rd

F(MEd,NEd)

(MRd, NEd=NRd) (M´Rd, NEd=N´Rd)

Posouzení – tah s malou výstředností

F(MEd,NEd)

(MRd, NEd=NRd) (M´Rd, NEd=N´Rd)

Návrh výztuže

Neznámé:

-As1, As2, poloha x

Vycházíme:

-z podmínek rovnováhy

(silová a momentová)

-další doplňující podmínky

jako:

- vyloučení některé z

výztuží As1, As2 nebo

- předpoklad o poloze x,

např. x=xbal

Ed1M

b

NEd

dd

´dd

h

s2A

A s2

zz

z

0,5

h0

,5h

s

EdN

M Ed

Ed2

NEd

M

z

z

Momenty vztažené k těžištím výztuže

2EdEd2EdzNMM

1EdEd1EdzNMM

x5,0dfxbMck1Ed

cd

Ed

fdb

Mdx

2

12

11

Převládající tah

d-0

,5

x

b f

f

Ed

cd

N

x

dh

b

x

x

M Ed1

cd

Fs1

Převládající tlak

22

50 dx,fxbMckEd

cd

Ed

fdb

Mdx

2

2

222

11

2 2

Plocha veškeré výztuže

=Asfyd /(b h fcd)

MED /(b h2 fcd)

NE

D /(

b h

fcd

)

yd

cd

req,sf

fhbA

; plocha veškeré výztuže b hyd

cd

req,sf

fhbA

=Asfyd /(b h fcd)

MED /(b h2 fcd)

NE

D /(

b h

fcd

)

Návrh výztuže-plocha provedené výztuže

2s1sprov,smax,sprov,smin,s

min,siprov,si

min,sireq,siprov,si

AAAkde,AAA

AA

2,1iproAAA

Tlačená výztuž

Tažená výztuž

cmax,s

min,simin,s

cydEdmin,si

A04,0A

A2A

A001,0;f/N05,0maxA

hb0013,0;hbf

f26,0maxA

tt

yk

ctm

min,si

Šikmý ohyb s tahem nebo tlakem - interakční plocha porušení

•Přesné řešení

•Zjednodušené

•Oddělené posouzení

při zanedbání

výstřednosti v druhém

směru

•Využití vodorovného

řezu v úrovni NE a

(náhrada křivky

únosnosti elipsou)

Přesné řešení

h=

0,5

0

b=0,30

Cc

2 R 20

2 R 20

y

z d

2=

0,0

4

d1=

0,0

4

•Přesné řešení

•Zjednodušené

•Oddělené posouzení

při zanedbání

výstřednosti v druhém

směru

•Využití vodorovného

řezu v úrovni NE a

(náhrada křivky

únosnosti elipsou)

Fc

Fs1

sd1

szd

1

syd1

M M

M

z =

384

cd

f

cc

s1

s2

F

F

F

s1

s2

x

y

z

s2

cc

cc

c

s2

s1F

F

F

F

cc

c

s2

s1

c

s1

x

z

=2

10

y =110

220

y =110

y =80,6

y =76

42

0z

=2

10

z

=1

23

,5

z

=1

10

h=

0,5

0

b=0,30

0,2 b=0,06

y

z

0,2

b=

0,1

NEd

podmínky: a

poměrné excentricity a

splňují jednu z podmínek

2/zy 2/

yz

h/ez

b/ey

,2,0h/e

b/e,2,0

b/e

h/e

y

z

z

y

Oddělené posouzení ve dvou hlavních rovinách

Využití vodorovného řezu inter. plochou porušení v úrovni NE

kruhové a eliptické průřezy:

a = 2,

pravoúhlé průřezy:

NEd / NRd0 0,1 0,7 1,0

a 1,0 1,5 2,0

kde

ydScdc0Rd

fAf AN

0,1M

M

M

Maa

Rdz

Edz

Rdy

Edy

Ovinuté sloupy

Ovinuté sloupy – trojosá napjatost

fck,c = fck (1,000 + 5,0 2 / fck) při 2 0,05 fck

fck,c = fck (1,125 + 2,5 2 / fck) při 2 0,05 fck

c2,c = c2 (fck,c / fck)2

cu2,c = cu2 + 0,2 2 / fck

NRd0 = Ac0 fcd,c + As fyd

kde Ac0 plocha betonu ovinutého jádra

fcd,c zvýšená návrhová pevnost betonu

v tlaku vlivem ovinutí fcd,c = fck,c /c

As průřezová plocha podélné výztuže

2 = 2.As,sth . fywd /(s . D)

kde As,sth průřezová plocha třmínku,

šroubovice

fywd návrhová pevnost výztuže šroubovice

s vzdálenost třmínků, stoupání šroubovice

D průměr střednice třmínku, šroubovice

c0

D

Ovinuté sloupy – teoretický dostředný tlak

Ovinuté sloupy

• Vliv ovinutí v interakčním diagramu

příspěvek

ovinutí

Konstrukční zásady • Podélná výztuž

– min 4ø, (u sloupů O průřezu doporučeno 6ø)

– nejmenší průměr ø8mm, (podle NP ČR ø12mm u sloupů s min. rozměrem 200 a větším, v ostatních případech ø10mm)

– nejmenší světlá vzdálenost

– (max. osová vzdálenost doporučena 400mm)

Konstrukční zásady Třmínky

• profil

– min ø6mm (sítě ø5mm)

– min ¼ øl,max

• vzdálenost st

– ≤ 20øl,min (15 øl,min )

– ≤ b

– ≤ 400mm (300mm)

• zhušťování v místech

– nad a pod deskou na výšku h>b

– v oblasti styků podélné výztuže, je-li øl >14mm

Zajištění vybočení podélné tlečené výztuže příčnou výztuži

příklad použití sítí

Documents

Prvky betonových konstrukcí BL01 – 2 přednáška · s ,min s , prov s ,max s , prov s 1 s 2 si , prov si ,min si , prov si ,req si ,min A A A , kde A A A A A A A A pro i 1 ,2