PRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Zestaw P2 Z … · 2018-11-04 · Przyk adowy arkusz egzaminacyjny z matematyki Poziom podstawowy 54 Zadanie 7. (1 pkt) K t jest ostry i 4 3 sin !

PRZYK ADOWY ARKUSZ

EGZAMINACYJNY

Z MATEMATYKI

POZIOM PODSTAWOWY

Czas pracy 170 minut

Instrukcja dla pisz!cego

1. Sprawd , czy arkusz zawiera 17 stron.

2. W zadaniach od 1. do 20. s! podane 4 odpowiedzi: A, B, C, D,

z których tylko jedna jest prawdziwa. Wybierz tylko jedn!

odpowied i zaznacz j! na karcie odpowiedzi.

3. Zaznaczaj!c odpowiedzi w cz"#ci karty przeznaczonej dla

zdaj!cego, zamaluj pola do tego przeznaczone. B$"dne

zaznaczenie otocz kó$kiem i zaznacz w$a#ciwe.

4. Rozwi!zania zada% od 21. do 29. zapisz starannie i czytelnie

w wyznaczonych miejscach. Przedstaw swój tok rozumowania

prowadz!cy do ostatecznego wyniku.

5. Pisz czytelnie. U&ywaj d$ugopisu/pióra tylko z czarnym

tuszem/atramentem.

6. Nie u&ywaj korektora. B$"dne zapisy przekre#l.

7. Pami"taj, &e zapisy w brudnopisie nie podlegaj! ocenie.

8. Obok numeru ka&dego zadania podana jest maksymalna liczba

punktów mo&liwych do uzyskania.

9. Mo&esz korzysta' z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla

i linijki oraz kalkulatora.

10. Wype$nij t" cz"#' karty odpowiedzi, któr! koduje zdaj!cy.

Nie wpisuj &adnych znaków w cz"#ci przeznaczonej dla

egzaminatora.

yczymy powodzenia!

Zestaw P2

Za rozwi!zanie

wszystkich zada%

mo&na otrzyma'

$!cznie

50 punktów

Przyk adowy arkusz egzaminacyjny z matematyki

Poziom podstawowy

52

ZADANIA ZAMKNI TE W zadaniach od 1. do 20. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jedn

poprawn odpowied!.

Zadanie 1. (1 pkt)

Liczba 20 402 4 jest równa

A. 602 B. 504 C. 608 D. 8008

Zadanie 2. (1 pkt)

Zbiór rozwi za! nierówno"ci 13 !"x jest przedstawiony na rysunku

A.

B.

C.

D.

Zadanie 3. (1 pkt) O zdarzeniach losowych A, B wiadomo, #e: # $ 5,0%AP , # $ 3,0%BP i # $ 7,0%& BAP .

Prawdopodobie!stwo iloczynu zdarze! A i B spe$nia warunek

A. ( ) 0,2P A B' % B. ( ) 0,3P A B' ( C. ( ) 0, 2P A B' ) D. ( ) 0,3P A B' %

Zadanie 4. (1 pkt) Wska# liczb%, której 6% jest równe 6.

A. 0,36 B. 3,6 C. 10 D. 100

Zadanie 5. (1 pkt) Ró#nica miar dwóch s siednich k tów wewn%trznych równoleg$oboku jest równa 30* .

K t rozwarty tego równoleg$oboku jest równy

A. 105* B. 115* C. 125* D. 135*

Zadanie 6. (1 pkt)

Funkcja f jest okre"lona wzorem # $+,-

(."

/"%

3dla2

3dla4

xx

xxxf

Ile miejsc zerowych ma ta funkcja?

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

4" 4 x0

4 x0

2 4 x0

2 4 x0


Poziom podstawowy

54

Zadanie 7. (1 pkt)

K t jest ostry i 4

3sin ! . Wówczas

A. o30 " B. o30 ! C. o45 ! D. o45 #

Zadanie 8. (1 pkt)

Liczba 3 53

4

77 $ jest równa

A. 5

4

7 B. 37 C. 9

20

7 D. 27

Zadanie 9. (1 pkt)

Dana jest funkcja % &xfy ! okre!lona dla 8,1'(x , której wykres jest przedstawiony

na rysunku:

Wska" zbiór warto!ci tej funkcji.

A. ) *8,7,6,5,4,3,2,1,0,1' B. % &4,1' C. 4,1' D. 8,1'

Zadanie 10. (1 pkt) Trzeci wyraz ci gu geometrycznego jest równy 4, a pi ty wyraz tego ci gu jest równy 1.

Pierwszy wyraz tego ci gu jest równy

A. 4 B. 4 2 C. 16 D. 216

Zadanie 11. (1 pkt) Pewien wielo!cian ma 6 kraw#dzi. Liczba jego !cian jest równa

A. 4 B. 5 C. 6 D. 9

Zadanie 12. (1 pkt)

Wykres funkcji kwadratowej % & % & 232''! xxf nie ma punktów wspólnych z prost o równaniu

A. 3'!y B. 1'!y C. 1!y D. 3!y

0 1

1

x

y


Poziom podstawowy

56

Zadanie 13. (1 pkt) Odcinki AB i CD s równoleg!e. D!ugo"ci odcinków AB, CD i AD s podane na rysunku.

D!ugo"# odcinka DE jest równa

A. 44 B. 40 C. 36 D. 15

Zadanie 14. (1 pkt) Wska$ równanie okr%gu o "rodku !2,1 "#S i promieniu 2#r .

A. ! ! 22122

#$$" yx

B. ! ! 22122

#"$$ yx

C. ! ! 42122

#$$" yx

D. ! ! 42122

#"$$ yx

Zadanie 15. (1 pkt)

Równanie xx

x3

12#

$

A. ma dwa rozwi zania: 1,3

1#"# xx .

B. ma dwa rozwi zania: 1,3

1## xx .

C. nie ma $adnego rozwi zania.

D. ma tylko jedno rozwi zanie: 1#x .

Zadanie 16. (1 pkt) Suma d!ugo"ci wszystkich kraw%dzi sze"cianu jest równa 24. Obj%to"# tego sze"cianu jest

równa

A. 64 B. 27 C. 24 D. 8

E

A

B C

D

32

24

20


Poziom podstawowy

58

Zadanie 17. (1 pkt)

Ci g !na jest okre!lony wzorem ! !nnan

n 21 2 ""# dla 1$n . Wtedy

A. 33 %a B. 33 #a C. 23 &a D. 23 #a

Zadanie 18. (1 pkt)

Liczba 12log jest równa

A. 4log3log ' B. 4log3log ( C. 4log16log " D. 2log10log (

Zadanie 19. (1 pkt)

Zbiorem rozwi za" nierówno!ci xx 42 % jest

A. ! !, 4 0,") " * ()

B. !4,)

C. ! !)*")" ,22,

D. ! !)(*)" ,40,

Zadanie 20. (1 pkt) Prosta l ma równanie 27 ("# xy . Równanie prostej prostopad#ej do l i przechodz cej przez

punkt !0,1P # ma posta$

A. 7 1y x# " B. 17 (# xy C. 17

1(# xy D.

11

7y x# "


Poziom podstawowy

60

ZADANIA OTWARTE

Rozwi zania zada! o numerach od 21. do 29. nale"y zapisa# w wyznaczonych miejscach

pod tre$ci zadania.

Zadanie 21. (2 pkt) Punkty !5,3 ""#A , !1,4 "#B , !3,2"#C s wierzcho!kami trójk ta równoramiennego.

Oblicz d!ugo"# ramienia tego trójk ta.

Odpowied$: ……………………………………………………………………………..….. .


Poziom podstawowy

61

Zadanie 22. (2 pkt)

Rozwi ! równanie 01234 23 !"" xxx .

Odpowied": ……………………………………………………………………………..….. .

Zadanie 23. (2 pkt) W trójk cie prostok tnym przyprostok tne maj d#ugo$ci 2 i 4, a jeden z k tów ostrych

ma miar% # . Oblicz ## cossin $ .

Odpowied": ........cossin $ ##


Poziom podstawowy

62

Zadanie 24. (2 pkt) Ucze otrzyma! pi"# ocen: 5, 3, 6, x, 3. $rednia arytmetyczna tych ocen jest równa 4.

Oblicz x i median" tych pi"ciu ocen.

Odpowied%: ..... x , a mediana tych pi"ciu ocen jest równa …….. .

Zadanie 25. (2 pkt) Liczby 6,3,2 !" xx s& w podanej kolejno'ci pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ci&gu

arytmetycznego. Oblicz x.

Odpowied%: ..... x


Poziom podstawowy

63

Zadanie 26. (6 pkt)

Do zbiornika o pojemno ci 3700m mo!na doprowadzi" wod# dwiema rurami. W ci$gu jednej

godziny pierwsza rura dostarcza do zbiornika o 35m wody wi#cej ni! druga rura. Czas

nape%niania zbiornika tylko pierwsz$ rur$ jest o 16 godzin krótszy od czasu nape%niania tego

zbiornika tylko drug$ rur$. Oblicz, w ci$gu ilu godzin pusty zbiornik zostanie nape%niony,

je li woda b#dzie doprowadzana przez obie rury jednocze nie.


Poziom podstawowy

64

Zadanie 27. (4 pkt) Rzucamy dwa razy symetryczn , sze!cienn kostk , której jedna !ciana ma jedno oczko, dwie

!ciany maj po dwa oczka i trzy !ciany maj po trzy oczka. Oblicz prawdopodobie"stwo

zdarzenia: liczby oczek otrzymane w obu rzutach ró#ni si$ o 1.


Poziom podstawowy

65

Zadanie 28. (5 pkt) Podstaw ostros!upa ABCS jest trójk t równoboczny ABC o boku d!ugo"ci 8. Punkt D jest

"rodkiem kraw#dzi AB , odcinek DS jest wysoko"ci ostros!upa. Kraw#dzie AS i BS maj

d!ugo"$ 7. Oblicz d!ugo"$ kraw#dzi CS tego ostros!upa.


Poziom podstawowy

66

Zadanie 29. (5 pkt) Punkt M le y wewn!trz prostok!ta ABCD (zob. rysunek). Udowodnij, e

2222DMBMCMAM ! .

A B

CD

M

Documents

PRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Zestaw P2 Z … · 2018-11-04 · Przyk adowy arkusz egzaminacyjny z matematyki Poziom podstawowy 54 Zadanie 7. (1 pkt) K t jest ostry i 4 3 sin !