CHAP 12Homo-jonction à semi-conducteur

1

Homojonction PN• Composant à réponse non linéaire• Dispositifs redresseur ou « rectifier devices »• 2 types pour arriver au « même » résultat:

• Jonction PN (notre propos)• Jonction à contact Schottky (chapitre suivant)

2

Mécanisme de formation de la jonction PN

3

Mécanisme de formation de la jonction PN

4

Accepteur

_--+

Donneur

_-+-

Mécanisme de formation de la jonction PN5

Niveau de Fermi aligné: équilibre thermodynamique

•Processus de mise à l’équilibre1° phase : processus de diffusion

2° phase : Apparition d’un E interne:équilibre la diffusion

E int

Recombinaison de paires e‐h

eVbi

•Tension de diffusion VD ou « built in potential Vb i »

6

• Définition : différence de potentiel entre la région N et la région P

PNbiD VVVV

0)()()()(

dxxdpDxExpexJ pPP

1 ( )( )  ( )

p

p

dp xE xD p x dx

dx

xdpxpdx

xdVkT

e )()(

1)(

ln( )pD Bin

pkTV V

e p

Equation du courant de trous:

Soit encore ou

En intégrant de la région N à la région P:

Soit finalement: )nNN(

ekTVV

i

DAbiD 2ln )

nNN(

ekTVV

i

DAbiD 2ln

Soit( )

( )( )

kT dp xdV x

e p x ( )

( )( )

p p

n n

V p

V p

kT dp xdV x

e p x

avec2

,     ip A n

D

np N p N

•Champ, potentiel et largeur de zone d’espace (1)

• Equation de Poisson:

7

2

2

( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )D A

sc sc

d V x x eN x N x p x n x

dx

Dans la région N et P:

Dsc

Nedx

xVd

2

2 )(NWx0

Asc

Nedx

xVd

2

2 )( 0 xWP

-WP WN

•Champ, potentiel et largeur de zone d’espace (2)

8

Champ électrique E(x)

)()( Nsc

Dn WxeNxE

)()( Psc

AP WxeNxE

Continuité du champ en x=0: 

D N A PN W N W

D N A PM

sc sc

eN W eN WE

-WP WN

Eint

•Champ, potentiel et largeur de zone d’espace (3)

9

Potentiel électrique E(x)

nNsc

Dn VWxeNxV 2)(

2)(

pPsc

Ap VWxeNxV 2)(

2)(

Zone de charge d’espace (ZCE)

Psc

pAN

sc

nDpn V

WeNVWeNVV

22)0()0(

22

biDAA

Dscbip V

NNNN

eVW

)(2)(

biDAD

Ascbin V

NNNN

eVW

)(2)(

biDA

ADscbi V

NNNN

eVW

2)( -WP WN

Attention: tout ce que l’on vient de voir était pour V=0. Lorsque la diode est polarisée par une tension VA sur P, Vbi doit être remplacée

par Vbi - VA

10

11

•Composant redresseur ?

Force Diffusion=

Force Electrique

Force Diffusion<

Force Electrique

Force Diffusion>

Force Electrique

+

VR>0 Va<0

Jonction PN sous polarisation

• Cette polarisation va rompre l’équilibre entre les forces de diffusion et de conduction: => apparition d’un courant ?

12

Hypothèses simplificatrices: ZCE vide de porteurs Faible injection Approximation de Boltzmann Toute la tension VA appliquée sur la jonction Pas de phénomènes de Génération -

Recombinaison

Jonction PN sous polarisation

13

•Approximation de Boltzmann: L’approximation de Boltzmann consiste à dire que la résultante des courants étant faible devant les composantes de ce courant, on considère que l’on est encore en quasi-équilibre et donc que l’équation du courant est encore valide en remplaçant Vd par Vd -Va:

À l’équilibre, courant nul deux composantes (diff et cond) s’opposent. Pris à part , l’ordre de grandeur de ces composantes 104 A/cm2 (soit 1A pour diode typique) or en faible injection I est de l’ordre de qq mA à qq 10 mA

( ) 1 ( )( )

e dV x dp xkT dx p x dx

Densité de porteurs injectés à la frontière de la ZCE

• Si Va=0

• Si Va

14

( ) exp( ) N n bi

p p

pW p eVp p kT

0

2

' exp( ) exp( ) A i An n

D

eV n eVp p

kT N kT

2

' exp( ) exp( ) A i Ap p

A

eV n eVn n

kT N kT

' ' 2* * exp( ) Ap p n n i

eVn p p n nkT

'( ) ' ( )exp( ) exp( ) N n bi A n A

p p p

p W p e V V p eVp p kT p kT

ln( )pbin

pkTV

e p

Variation de la densité de trous injectés en fonction de Va

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7104

105

106

107

108

109

1010

1011

1012

1013

1014

1015

1016

1017

Na= 1E17 cm-3

Vd=0.7 V

P'(W

n) (c

m-3)

Va (V)

15

2i

D

nN

2( ) (0,7 )' exp( ) exp( ) exp( ) exp( )bi A A A i An p A n

D

e V V e V eV n eVp p N p

kT kT kT N kT

15 3

17 3

2 10 3

10

10

10

D n

A p

i

N cm n

N cm p

n cm

Injection de porteurs16

En polarisation directe, phénomènes de diffusion

Une fois injectés, les porteurs diffusent

Distribution des porteurs dans les régions neutres• Une fois les porteurs injectés,

ils vont diffuser dans la région neutre et se recombiner avec les porteurs majoritaires

• La distribution va être fonction de la géométrie de la région

• Les paramètres discriminatoires : la longueur de diffusion LDn,p des électrons et des trous et la largeur des régions neutres dn,p

17

p

nppp

ppxpD

tp

xpeDxJ

²

)(2

pp LxLxn BeAepp //

dndp

Distribution des porteurs minoritaires injectés

a: région qcq, b: longue, c:courte, 

-WP 0 WN

Distribution des porteurs dans les régions neutres

• Régions longues ( )

18

nppn Ld ,,

pNa

LxWkTeV

nn eeppxp /)()1()(' pNa

LxWkTeV

nn eeppxp /)()1()('

n

aLWpxkT

eV

pp eennxn /)()1()(' n

aLWpxkT

eV

pp eennxn /)()1()('

Régions courtes ( )nppn Ld ,,

))(1()(' xxedp

pxp ckTeV

n

nn

a

))(1()(' xxedp

pxp ckTeV

n

nn

a

)')(1()(' xxedn

nxn ckTeV

p

pp

a

)')(1()(' xxedn

nxn ckTeV

p

pp

a

Régions qcq

p

ckTeV

p

n

nn L

xxshe

Ld

sh

ppxp

a

)1()(

)('

n

ckTeV

n

p

pp L

xxshe

Ld

sh

nnxn

a '

)1()(

)('

dndp

Courant de porteurs minoritaires dans les régions neutres

• La distribution connue, on peut facilement calculer le courant qui est un courant de diffusion:

19

( )( )  p p

dp xJ x eD

dx

( )( )  n ndn xJ x eDdx

Hypothèse : pas de Phénomènes de G‐R dans la ZCE

( ) ( ) ( ) ( ) ( )p p n p p n n pJ V J W J W J W J W

On obtient la formule classique:/ /

sp sn( ) ( 1) =(J  + J ) ( 1) eV kT eV kTSJ V J e e JS  est le courant de saturation de la diode, ou courant inverse théorique

Courant de porteurs minoritaires dans les régions neutres

• Régions courtes

• Régions longues

• Régions qcq

20

-WP 0 WN

pA

ni

nD

PiS dN

DendNDen

J22

nA

ni

PD

PiS LN

DenLNDen

J22

)()(

22

n

pnA

ni

P

nPD

PiS

Ld

thLN

Den

Ld

thLN

DenJ

a: région qcq, b: longue, c:courte,

Courant de porteurs minoritaires

Génération –recombinaison dans la ZCE

21

Génération en inverse Recombinaison en direct

La diode réelle : Phénomènes de génération-recombinaison dans la ZCE

• On affine le modèle on tient compte de la G-R dans la ZCE• Mécanisme connu (Shockley-Read)

22

npnnpn

ri

i

2

1 2

On sait également que Si on suppose np constant dans la ZCE et >> (en

polarisation directe) , le taux r est max pour n=p, soit encore

)exp()()()()( 2

kTeVanWnWpWnWp iPPNN

2in

kTeVnr ai

2exp

2max

La diode réelle : Phénomènes de génération-recombinaison dans la ZCE

• Le courant de génération recombinaison dans la ZCE s’écrit alors:

23

( )

( )

( ) ( ) N

P

Jn WnW

n n n GR TWJn Wp

dJ J Wn J Wp J e rdx eW r

erdxdJrdx

dJe

rgdx

dJedt

dnn

nn 101

La diode réelle : Phénomènes de génération-recombinaison dans la ZCE

24

En polarisation inverse (              ), le taux est négatif (                  ) et devient un taux net de génération

2inpn

02

in

r

En polarisation directe , le taux est rmax=cte et le courant est un courant de recombinaisons.

2 2N

P

Wi i

GR T TWm m

n enJ e rdx eW W

max exp2 2

i an eVr

kT

exp exp2 2 2 2

i a i aGR T T

m m

n eV en eVJ eW W

kT kT

La diode réelle : Phénomènes de génération-recombinaison dans la ZCE

• Le courant de génération recombinaison dans la ZCE s’écrit alors:

25

Le courant global en intégrant cet effet s’écrit:

0 exp( ) 1  2

aGR GR

eVJ J

kT

0( ) exp( ) 1 exp( ) 1  2

a aa S GR

eV eVJ V J J

kT kT

0

2i

GR Ten

J W

Facteur d’idéalité:

0( ) exp( ) 1  aeVJ V J

nkT

Diode en polarisation inverse / claquage de la jonction

• Effet thermique• Effet Zener:

• Passage direct de la BV à la BC par effet tunnel (0) si champ électrique supérieur à Ecritique

• Effet Avalanche:• Avant le « tunneling »,

accélération des électrons qui excitent par impact des électrons de BV vers BC (1,2,3) etc….

• Perçage ou « punchtrough »

26

B

CBD eN

EV2

. 2

2 2

( )i P i ninverse S

D n A p

en D en DJ JN d N d

Jonction en régime dynamique: capacités de la jonction

• Capacité associée à charges• 2 types de charges dans la jonction

• Fixes (les dopants ionisés) dans la ZCE• Mobiles (les e- et h+) injectés en direct

• 2 types de capacités• Capacité de transition ou de la jonction• Capacité de diffusion ou stockage

27

Capacité de transition ou de jonction28

Elle est simplement associée à la charge Q contenue dans la ZCE

dVdQCT

'

NDPA WeANWeANQ

22 ( ) ( )

A DT

bi A A D T

A e N N AC

V V N N W

Soit:

)()(

2)( AdDAA

DscAdp VV

NNNN

eVVW

WT

Capacité de diffusion ou de stockage

• Traduit le retard entre la tension et le courant

• Associée aux charges injectées dans les régions neutres:

29

)(WnJQ ppSp

0( '( ) )C

N

X

Sp nWQ A e p x p dx

Densité de trous excédentairesdans la région neutre N

01( '( ) ) coth( )( )

nSp n n P

nP

P

dQ e p W p L dL shL

X=Wn

P’n (Wn)

P’n (Wn)=

P’n (Wn)0 ˆ( ) sin( )v t V v t

Capacité de diffusion ou de stockage

• L’expression précédente peut se mettre sous la forme:

30

)()( NPpSp WJQ avec

)(

11)(

P

nPp

Ldch

L’expression du temps peut être simplifiée en fonction de la « géométrie » de la diode:

Diode courte: temps de transit

Diode longue : durée de vieP

ntp D

d2

2

)(

Pp )(

Capacité de diffusion ou de stockage

• Cette étude dans la région N est valable dans la région P, et en final on obtient:

31

)()( )()( NppPnnSpSnS WJWJQQQ

Soit à partir de :dVdQ

C SS

)( )()( ppnnSpSnS IIKkTeCCC

Facteur qui dépend de la géométrie(2/3 courte)(1/2 longue)

Schéma équivalent jonction pn

32

( ) ( )

résistance dynamique:1  

capacité de diffusion (en direct):

( )

capacité de jonction ( essentiellement en inverse):

22 ( ) ( )

   résista

d

d S Sn Sp n n p p

A DT J

bi A A D T

S

dV kTrdI e I

eC C C C K I I

kT

A e N N AC C

V V N N W

r

nce série

Jonction PN en commutation33

(D’après Neamen)

P’n (Wn)n’p (Wp)

X=Wp X=Wn

'

0

4 s

( , )( ) ln( )

( ) 0  pour  t t =t

n na

n

a

kT p W tV t

e pV t

Jonction PN en commutation34

Tant que l’excédent de trous en Wn est positif Diode polarisée en direct

'aeV

kTn n np p p e

sd Temps de stockage ie nN pWp )('

Wn

Jonction PN en commutation

• Problème majeur dans les composants à porteurs minoritaires:• Suivant que la diode est longue ou courte , le temps total (stockage

+ montée) s’écrira:

35

Diode Tunnel – diode Backward36

324

exp*

bt

emaT

pe

a

pe

apet V

VVV

II 1exp

(a)

(e)

(d)

(c)

(b)

Diodes PIN• Dispos VLSI modernes très fort champ électrique• Pb d’avalanche et effet de porteurs chauds• Solutions:

• Réduction du champ par augmentation de la ZCE• Incorporation d’une couche « non dopée » dite intrinsèque d’où le

nom !

37

----

+ + + +

Déplétion régionRégion p Région n

coucheintrins.

d x

(x)

-Wp +Wn

Diodes PIN38

02

002

0

0

2

0

0

0

²1²1

1

²²)(2

)(2

)(2

)(

ddd

d

m

m

d

d

T

T

biDA

DASid

dm

npm

bi

Si

nD

Si

pAm

Wd

Wd

WWW

EE

WdW

WCC

dWdVNN

NNe

W

dWE

dxxE

V

dxeNxeNE

d

d

d

       

électrique champ                              capacité

ZCE la de largeur

)potential" in built(" diffusion de Tension

e)intrinsèquzoneladans( max champ