Psu Física 2016 Plan Común Capitulo 6 Conservacion de La Energia Mecanica

8/19/2019 Psu Física 2016 Plan Común Capitulo 6 Conservacion de La Energia Mecanica

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Capítulo 6

Conservación de la energía mecánica

6.1. Concepto de energía

¿Qué significa energía? Responder a esta sencilla pregunta está lejos de ser una tarea fácil, dehecho ha sido un tema controversial dentro de la física debido a la gran variedad de manifestacionesde la misma. La energía es una propiedad de la materia (con y sin masa) que se mantiene constanteen el universo, pudiendo sólo transferirse o transformarse en otra forma de energía como calor,luz, sonido y masa, pero conservando su magnitud. No existe modo de crearla, sólo se obtieneenergía desde otra fuente de energía. Podemos decir que energía es la capacidad que tiene unobjeto de hacer trabajo mecánico. En este sentido el trabajo mecánico, por tanto la energía,está directamente relacionado con el concepto de fuerza.

6.1.1. Trabajo mecánico

Cuando un objeto se mueve debido a una fuerza, existe un traspaso de energía desde lo queaplica la fuerza hacia el objeto. En tal caso diremos que la fuerza está realizando un trabajo W sobretal objeto. El trabajo mecánico es una cantidad escalar que puede ser definida como el productopunto entre el vector fuerza ~ F que se ejerce sobre un cuerpo y el desplazamiento ∆~ x del objeto,es decir:

W = ~ F · ∆~ x = |F ||∆x | cos θ (6.1)

donde θ es el ángulo entre los vectores fuerza y desplazamiento. Cuando un objeto se muevehorizontalmente y sobre él actúa una fuerza externa perpendicular a su desplazamiento, el trabajoes cero, mientras que si ambos (fuerza y desplazamiento) tienen igual sentido y dirección el valorserá máximo. En este sentido podemos interpretar este concepto físico para reconocer cuál es lafuerza que es responsable de su desplazamiento o cuánto influye tal fuerza en ese desplazamiento.Es claro que en el caso que la fuerza y el desplazamiento formen un ángulo de 90◦, la fuerza notiene influencia en el desplazamiento en esa dirección, en tal caso el trabajo de la fuerza sobreel objeto es cero. Mientras que si la fuerza y el vector desplazamiento tienen la misma direccióny sentido forman 0◦, la fuerza tiene completa influencia en el desplazamiento del objeto en esadirección, en tal caso el trabajo de la fuerza sobre el objeto es máximo e igual a F ∆x .

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CAPÍTULO 6. CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA

Figura 6.1: Aunque la persona que carga el agua se canse, el trabajo hecho por la fuerza peso escero. Trabajo mecánico y trabajo físico son conceptos distintos.

. Ejemplo

Una persona arrastra un bloque sobre una superficie horizontal perfectamente lisa, ejerciendo sobre

él una fuerza ~ F = 10[N ] como muestra la figura. Sabiendo que el cuerpo se desplaza de A a B.

1. ¿Cuál es el ángulo entre la fuerza ~ F y el desplazamiento del cuerpo?

2. ¿Cuál es el trabajo realizado por la persona?

Solución: Como la fuerza tiene una magnitud de 10[N ], el desplazamiento 4[m] y el ángulo entre

ellos es 30◦

ocupamos la expresión (1) para calcular el trabajo de ~ F :

W = | ~ F | · | ~ AB| · cos 30◦

= 10[N ] · 4[m]cos30◦

= 34,64[J ]

El trabajo de la fuerza ~ F sobre el bloque es de 34,64[J ].

6.2. Energía mecánica

Podemos entender el trabajo mecánico como la capacidad de producir movimiento en otroobjeto. Se efectúa trabajo cuando un arquero tensa la cuerda con la flecha, la cuerda adquierela capacidad a su vez de efectuar un trabajo sobre la flecha. Al soltar la cuerda, tal capacidadse transmite a la flecha que se manifiesta en una alta velocidad hasta chocar con un obstáculoy perforar un blanco. Ese algo que permite a un objeto efectuar un trabajo es lo que llamamosenergía. En particular, la energía mecánica se refiere al tipo de energía debida a la posición relativade cuerpos que interactúan, o a su movimiento. La energía mecánica puede estar compuesta porcinética, potencial o ambas.

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6.2. ENERGÍA MECÁNICA

6.2.1. Energía potencial

Un objeto puede almacenar energía o se puede considerar que tiene energía dependiendo de laposición relativa que tiene respecto de un sistema de referencia u otro objeto. Se le llama energíapotencial debido a que el objeto que la posee tiene la posibilidad o el potencial de efectuar untrabajo. Como en el ejemplo anterior cuando se tensa un arco, éste gana una energía potencial que

puede ser transferida a la flecha si se suelta la cuerda. La energía de los combustibles también esuna energía potencial, debido a la posición relativa de los átomos en las moléculas del combustible.

Para elevar un objeto se requiere efectuar un trabajo en contra de la fuerza de gravedad dela Tierra, llamamos energía potencial gravitacional a la energía debida a la posición de un objetorespecto de la superficie. La cantidad de energía potencial U que posee un objeto es igual al trabajoefectuado para llevarlo hasta su altura actual, es decir, el producto de la fuerza peso m · g por laaltura h desde un nivel de referencia:

U = m · g · h (6.2)

Figura 6.2: Lo que importa en una energía potencial es su cambio, cuando se transforma en otrotipo de energía. Sólo tienen significados los cambios de la energía potencial. Una de las formas enlas que puede transformarse la energía potencial es energía de movimiento que llamamos cinética.

6.2.2. Energía cinética

Corresponde a la energía que posee un objeto de masa m por estar en movimiento ciertavelocidad v , tal energía da la capacidad de efectuar trabajo sobre otros objetos. Matemáticamentela energía cinética K es igual a:

K = 12 m · v 2 (6.3)

Al igual que para la energía potencial, la cinética depende del sistema de referencia desde elcual hacemos la observación o medición. Por ejemplo, cuando vas dentro de un automóvil que viajapor la carretera, tú tienes energía cinética cero respecto del auto, pero respecto del asfalto tienesuna energía cinética considerable. Es importante notar que la energía cambia con el cuadrado dela velocidad, esto quiere decir que un auto a 100 kilómetros por hora tiene 4 veces más energíaque uno que viaja a 50 kilómetros por hora, dicho de otra manera, si la velocidad sube al doble suenergía cinética se cuadruplica.

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Desafío...

¿Cómo varía la energía cinética de un carro si su masa se cuadriplica y suvelocidad aumenta al doble? Respuesta

6.2.3. Trabajo y energía

Cuando un auto acelera, aumenta su velocidad, lo que implica que ha crecido también su energíacinética. Tal ganancia de energía se debe a que una fuerza externa ha efectuado trabajo sobre él.Del mismo modo, cuando se desacelera, se ha efectuado un trabajo para reducir su velocidad y portanto su energía cinética. Podemos decir que el trabajo W efectuado sobre un objeto es igual a lavariación de energía total ∆E que experimenta tal cuerpo:

W = ∆E (6.4)

. Ejemplo

Un tren tiene una masa de una tonelada y viaja a 10ms

, ¿cuál es el trabajo efectuado por sus

frenos para detenerlo?

Solución: Por la ecuación (4) sabemos que el trabajo es igual a la variación de la energía. Enun principio la energía es cinética y cuando se detiene el tren su energía es cero, por lo tanto, eltrabajo hecho por los frenos es igual a:

W = ∆E

= E f − E i

= 0 − 12

· m · v 2

= −12

· 1000[kg ] ·

10hm

s

i2= −1

2 · 1000 · 100[J ] = −5 · 104[J ]

El signo negativo indica el gasto de energía realizado por los frenos para detener el tren.

6.3. Conservación de la energía

Más útil que definir exactamente qué es la energía, es comprender cómo se comporta, de quémanera se transforma en calor, sonido, luz o materia. Anteriormente hemos hecho análisis de lasvariaciones de posición de un cuerpo mediante la cinemática, la cual tiene como una de sus variablemás importantes al tiempo. Podemos notar que las ecuaciones de energía cinética y potencial care-cen de una dependencia temporal, no la tienen como variable. Este hecho se debe a que al estudiar

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6.3. CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA

las variaciones de la energía en un sistema cerrado podemos verificar que ésta se transforma enotros tipos de energía o se transfiere a otros cuerpos, pero la cantidad total de energía del sistemanunca cambia. Tal hecho es un pilar fundamental de toda la física y en él se sustentan todas lasleyes que conocemos.

Una consecuencia de la conservación de la energía en un sistema y la independencia del tiempode las ecuaciones de energía mecánica, es que el análisis de los objetos mediante energía es simple.Supongamos que hay un trapecista en lo alto de una torre, en tal posición posee una energíapotencial de 10.000 joules respecto del suelo y 0 joules de energía cinética, al saltar, la alturadisminuye, pero la velocidad empieza a crecer, por lo que la energía potencial decrece y comienzaa transformarse en energía de movimiento o cinética. Al llegar al suelo la totalidad de la energíapotencial gravitacional se ha convertido en cinética, logrando el valor máximo posible de velocidadpara esa altura inicial.

La energía mecánica total E t de un sistema se define como la suma de la energía cinética y laenergía potencial:

E t = K + U (6.5)

Si no hay fuerzas externas que realicen trabajo sobre el sistema, y tampoco fuerzas no conser-vativas (roce y magnetismo) actuando sobre los objetos dentro del sistema, la energía macánicatotal del sistema es constante:

K i + U i = K f + U f (6.6)

. Ejemplo

Un cuerpo de 8 [kg ] de masa cae libremente desde el reposo a cierta altura h. Cuando se encuentra

a 45 [m] del suelo su rapidez vale 40 ms

Si la aceleración de gravedad g = 10

ms 2

.

1. Calcule la energía mecánica del cuerpo.

2. ¿Cuál es la altura h desde la que cayó el objeto?

Solución: Para la pregunta 1. reemplazando en la ecuación (2.24), las ecuaciones (2.20) y (2.22)se tiene:

E t = 1

2 · m · v 2 + m · g · h

Por el Principio de conservación de la energía mecánica podemos calcular E t cuando el cuerpoestá a 45[m], así reemplazando los datos:

E t = 1

2

· 8[kg ] · 402 hms i2

+ 8[kg ] · 10 hms 2 i · 45[m] = 10.000[J ]

Para la pregunta 2. como el cuerpo cae desde el reposo, cuando la altura es h la energía cinéticaes cero, luego sólo hay energía potencial gravitatoria . Despejamos el valor de h de la ecuación(2.22), sustituyendo los datos obtenemos:

h = U

m · g =

10.000[J ]

10ms 2

· 8[kg ]

= 125[m]

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Desafío...

Supón que tú y dos de tus compañeros discuten sobre el diseño de una mon-taña rusa. Uno dice que cada joroba debe ser más baja que la anterior. El

otro dice que eso es una tontería, porque mientras que la primera sea más alta, noimporta qué altura tienen las demás. ¿Qué opinas tú?

6.3.1. Energía mecánica total

El análisis mecánico desde el punto de vista de la energía y sus transformaciones, implica poderidentificar correctamente qué tipo de energías actúan en cada momento que deseamos estudiar. Lasuma de todas las energías que posee un objeto en un sistema cerrado recibe el nombre de energíamecánica total E T , la que siempre permanece constante, no obstante sus componentes puedencrecer o decrecer, siempre y cuando la suma sea la misma:

E T = U + K + E p + E disipativa + . . . (6.7)

donde E p es energía potencial distinta a la gravitacional y E disipativa es energía disipativa que veremosen detalle más adelante.

6.3.2. Lanzamiento de proyectil

Anteriormente hemos hecho referencia al estudio de los lanzamientos de pro-yectiles desde el punto de vista de la cinemática, describiendo la posición, velocidady aceleración de la partícula mediante ecuaciones que, en la mayoría de los casos,dependen del tiempo. Ahora lo haremos desde el punto de vista de la energía y suconservación.

Primero consideremos un objeto que es lanzado de forma vertical por acciónde un cañón a la altura del suelo en ausencia de roce con el aire. Al principio laenergía es potencial química y está almacenada en el cañón en su totalidad, yaque el proyectil no posee velocidad respecto del suelo (K = 0) y su altura respectodel suelo es cero (U = 0) por lo que:

E T = E potencial química

Cuando se libera el proyectil el cañón le transfiere su energía potencial, la cual

se manifiesta en un aumento de la altura respecto del suelo, lo que correspondea energía potencial gravitatoria, y en un incremento de velocidad que asociamosa energía cinética, por lo tanto, la ecuación de energía será:

E T = U + K = m · g · h + 1

2m · v 2

Esta ecuación de energía es válida para todo el trayecto del proyectil. Notemos que cuando éstealcanza su altura máxima hmáxima, toda la energía del sistema se ha transformado en potencial yla energía cinética es cero, por lo tanto, la velocidad cuando se ha alcanzado la altura máxima escero. De la ecuación anterior, haciendo v = 0:

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E T = m · g · hmáxima

hmáxima = E T

m · g

(6.8)

Luego, cuando el proyectil comienza a caer, la energía potencial gravitatoria se va transformandopaulatinamente en cinética hasta justo antes de llegar al suelo, donde la energía potencial es cero(h = 0) y la cinética es máxima. De aquí podemos obtener el valor de la velocidad máxima v máximaalcanzada:

E T = 1

2 · m · v 2máxima

v 2máxima = 2 · E T

m

v máxima =r

2 · E T m

(6.9)

Finalmente, cuando el proyectil toca el suelo su energía es transferida en forma de calor (energíacinética de las moléculas) y sonido al ambiente. Cabe destacar que el análisis mediante energíases sencillo, pero no es excluyente de las ecuaciones de la cinemática, por lo que te recomendamosque puedas complementar los dos análisis en los ejercicios si lo requieres. Es aconsejable comenzarcon un análisis energético y si es necesario utilizar las ecuaciones de cinemática.

. Ejemplo

Desde el suelo se lanza verticalmente un proyectil de 2[kg ] a 7ms

hacia arriba. Según esto, ¿qué

rapidez tendrá cuando esté a 1 metro del suelo?

Solución: La energía mecánica total en un principio es sólo cinética:

E T = K = 1

2 · m · v 2

= 12

· 2[kg ] ·

7h

ms

i2= 49[J ]

La ecuación de energía en cualquier momento es:

E T = 1

2 · m · v 2 + m · g · h

Si el proyectil está a un metro del suelo h = 1[m], por lo tanto, v es:

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E T = 1

2 · m · v 2 + m · g · h

49[J ] = 1

2 · 2[kg ] · v 2 + 2[kg ] · 9, 8

hm

s 2 i · 1[m]

49[J ] = v 2

· [kg ] + 19, 6[J ]s 29, 4

J

kg

= v

s 29, 4

m2

s 2

= v

5, 42hm

s

i≈ v

Así, la rapidez del proyectil cuando se encuentre a 1[m] del suelo será aproximadamente igual a

5, 42 hm

s i.

Para el caso de un lanzamiento de proyectil no vertical debemos considerar la energía por ejes.Recordemos que un lanzamiento de proyectil es un movimiento compuesto por un movimientoacelerado en el eje Y y otro rectilíneo uniforme en el X . De este modo, en el eje X habrá sóloenergía cinética, la cual se mantendrá constante en ausencia de roce hasta el momento de impactarel suelo, en donde transferirá su energía al ambiente. En el eje Y tendremos una situación idénticaa la expuesta en el lanzamiento vertical.

Las ecuaciones de energía serán:

E x = 1

2 · m · v 2x (6.10)

E y = m · g · y + 1

2 · m · v 2 y (6.11)

Siendo la energía total del sistema igual a:

E T = E x + E y (6.12)

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Recordemos que las velocidades v x y v y se relacionan con el módulo de la velocidad resultantev como:

v x = v cos θ

v y = v sin θ(6.13)

donde θ es el ángulo de inclinación del lanzamiento respecto de la horizontal. De tal modo que laenergía cinética total K es igual a:

K = K x + K y

= 1

2 · m · v 2x +

1

2 · m · v 2 y

= 1

2 · m · (v cos θ)2 +

1

2 · m · (v sin θ)2

=

1

2 · m · v 2

cos2

θ +

1

2 · m · v 2

sin2

θ

= 1

2 · m · v 2 · (cos2 θ + sin2 θ)

K = 1

2 · m · v 2

(6.14)

Cuando el ángulo de inclinación del lanzamiento es de 90◦ no existe velocidad en el eje X , por loque toda la energía cinética estará en el eje Y y la partícula alcanzará la mayor altura al convertirsela energía cinética en potencial. Para ángulos distintos de cero habrá velocidad en el eje X y porlo mismo energía cinética, de este modo la energía K inicial, que es igual a la energía total, serepartirá entre los ejes implicando una menor altura máxima del proyectil.

. Ejemplo

Un proyectil de 1[kg ] es lanzado con un ángulo de 60◦ de inclinación respecto del suelo. Si la altura

máxima que alcanza el proyectil es de 20[m], ¿cuál es el valor de la velocidad inicial v 0 en cada eje?

Solución: Sabemos que cuando el proyectil alcanza la altura máxima toda la energía se ha convertido

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en potencial, por lo tanto, la energía mecánica total es igual a:

E T = U

= m · g · hmáxima

= 1[kg ] · 9, 8 hm

s 2 i · 20[m]= 196[J ]

Justo en el momento en que el proyectil es lanzado, toda la energía del sistema es cinética. Porconservación de la energía tenemos que:

E T = K

196[J ] = 1

2 · m · v 20

196[J ] = 1

2 · 1[kg ] · v 20

19, 8 hm

s i ≈ v 0La velocidad en cada eje es igual a:

v 0x = v 0 cos 60◦ = 19, 8 · 0, 5 = 9, 9

hms

iv 0 y = v 0 sin 60

◦ = 19, 8 ·

√ 3

2 ≈ 17, 15

hms

i

6.4. Puntos de equilibrio

6.4.1. Equilibrio estable

Imaginemos que disponemos de un recipiente semiesférico en elcual colocaremos una bolita. Independiente de la posición inicial dela bolita, ésta tenderá después de un tiempo finito a estar en reposoen la parte más baja del recipiente, debido a la pérdida de energíapor efecto del roce. Este punto se comporta como un atractor dela esfera, de hecho si trasladamos la bolita de ese punto atractor a cualquier otro dentro del recipiente, la esferita tenderá a volver a tal punto y quedar en reposo.

Este tipo de regiones recibe el nombre de punto de equilibrio estable y corresponde a los lugares

de menor energía en donde los objetos tienden al reposo. Algo característico de estos puntos esque si un objeto en reposo situado en dicho punto se mueve a otro lugar, éste tenderá a volver atal punto de equilibrio estable.

6.4.2. Equilibrio inestable

Pensemos ahora en el mismo recipiente semiesférico, pero ahora puesto boca abajo con unabolita en reposo puesta en la parte más alta. Si le damos un poco de energía cinética a la bolita,ésta se alejará cada vez más de su anterior punto de equilibrio.

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6.4. PUNTOS DE EQUILIBRIO

Tal punto de equilibrio se comporta como un repulsor y sedenomina punto de equilibrio inestable . Diremos entonces que unpunto de equilibrio inestable es un punto del espacio donde unobjeto está o puede estar en reposo, pero que al sacarlo de suposición de equilibrio tiende a alejarse de tal punto.

6.4.3. Punto de retorno

Consideremos una montaña rusa muy lubricada en donde nohay pérdida de energía por roce entre el las ruedas del carro y elriel. El carro de masa m tiene en un principio velocidad inicial v i y se encuentra a nivel del suelo, por lo que la energía total delsistema es igual a la energía cinética:

E T =

1

2 · m · v

2

i

Si en la montaña rusa existe una colina de altura h, pueden ocurrir tres cosas: que el carro lapase, se quede justo en la cima o que no alcance a pasar la cima y se devuelva.

Si el carro queda justo en la cima su energía cinética es cero, por lo tanto, la totalidad de laenergía del sistema E T se ha convertido en potencial, en tal caso:

E T = m · g · h

Desafío...

Si se lanza una bola de masa m con velocidad v contra una colina, éstaalcanza a llegar justo a la cima de altura h . Si se aumenta al triple la masa y

se lanza con la misma velocidad v , ¿hasta dónde llegará la bola? ¿Cruza, no llega a lacima o queda en la cima? Respuesta

Desde el punto de vista de la energía, el carro pasará la colina si la energía total es mayor a laenergía potencial en la cima:

E T > m · g · h

Dicho de otro modo, el carro pasará la colina si al llegar a la cima posee energía cinética.

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En el caso que la energía total del sistema E T sea menor a la potencial en la cima, el carro noserá capaz de atravesar la colina y se devolverá:

E T < m · g · h

Podemos hacer un análisis para estos tres casos desde el punto de vista de la velocidad inicialdel carro. Fijémonos en el primer caso para el cual toda la energía se convierte en potencial. ComoE T =

1

2 · m · v 2 tenemos que:

1

2

· m · v 2 = m · g · h

1

2 · v 2 = g · h

v crítica =p

2 · g · h

(6.15)

Desafío...

Supón que tú y dos de tus compañeros discuten sobre el diseño de una mon-taña rusa. Uno dice que cada joroba debe ser más baja que la anterior. El

otro dice que eso es una tontería, porque mientras que la primera sea más alta, noimporta qué altura tienen las demás. ¿Qué opinas tú? Respuesta

La ecuación (13) nos expresa que la velocidad crítica para la cual el carro queda detenido en lacima de la colina de la montaña rusa no depende de la masa, sino que sólo de la altura h a la cualqueremos llegar. En el caso que la velocidad inicial v i sea mayor a la velocidad crítica ( v i > v crítica)el carro pasará la colina; si las velocidades son iguales (v i = v crítica) el carro quedará en la cima;por último si la velocidad inicial es menor al valor crítico (v i < v crítica) el carro subirá hasta ciertaaltura menor a h y se devolverá, al punto donde el carro retorna se denomina punto de retorno .

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6.5. FUERZAS CONSERVATIVAS Y DISIPATIVAS

Desafío...

Un carro de una montaña rusa se mueve inicialmente por la pequeña inclina-ción de los rieles. Sin considerar el roce, ¿cuáles de los puntos demarcados

con letras son de equilibrio estable o inestable? ¿Qué puntos son de retorno? ¿En cuálde los puntos la energía mecánica es mayor? Respuesta

6.5. Fuerzas conservativas y disipativas

Imaginemos dos hormigas que se mueven del punto A al B por dos

caminos distintos. Consideremos la fuerza peso de cada una y calcule-mos el trabajo de dicha fuerza al desplazarse entre A y B.

Para el caso de la hormiga que toma el camino vertical, el vectordesplazamiento es ~ s , la magnitud del peso es m · g y el ángulo entreellas es de 180◦, por lo que el trabajo total de la fuerza peso W 1 de laprimera hormiga es:

W 1 = ~ F · ~ s

W 1 = |m · ~ g | |~ s | · cos 180◦

W 1 = −m · g · h

(6.16)

Debemos fijarnos que el módulo del vector deslazamiento ~ s es igual a laaltura h.

Para calcular el trabajo realizado por la fuerza peso W 2 dela segunda hormiga que toma el otro trayecto entre A y B, po-demos descomponer el vector desplazamiento ~ r en la suma desu componente en el eje X e Y , considerando arbitrariamentea A como el origen del plano cartesiano. Con este método cal-cularemos el trabajo de la fuerza peso en cada componente,

siendo el valor total del trabajo igual a la suma de cada una,es decir:

W 2 = W x + W y

Pero notemos que la fuerza peso es perpendicular a la com-ponente del vector desplazamiento en el eje X , por lo tanto,el trabajo del peso en este eje es cero (W x = 0). Esto quiere

decir que todo el trabajo se realiza en el eje Y y es igual a W y . Además el módulo de la componenteen Y del desplazamiento (~ r y ) es igual a la altura h. Con todas estas consideraciones calculamosW y :

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W y = W 2 = ~ F · ~ r

W 2 = |m · ~ g | |~ r y | · cos 180◦

W 2 = −m · g · h(6.17)

Si comparamos los resultados de la ecuación (14) y (15), podremos notar que a pesar quelas dos hormigas tomaron caminos diferentes, el trabajo de la fuerza peso es el mismo. Cuandoel trabajo realizado por una fuerza al desplazar un objeto entre dos puntos del espacio es

independiente de la trayectoria, diremos que se trata de una fuerza conservativa . Tales fuer-zas conservativas tienen además la particularidad de conservar la energía en un sistema cerrado.Una consecuencia de estar en un campo de fuerzas conservativas es que si un objeto describe unatrayectoria que parte y termina en el mismo punto, el trabajo neto de la fuerza es cero.

Existen fuerzas para las cuales el trabajo realizado al desplazar un objeto entre dos puntossí depende de la trayectoria seguida. Tal es el caso de la fuerza de roce, la cual ejercerá untrabajo mayor cuando la trayectoria es más larga. Estas fuerzas se denominan no conservativas odisipativas ya que no conservan la energía de un sistema. En presencia de roce, la energía totalque posee un objeto no se conserva, siendo la energía final E f menor que la inicial E i , esto se debea que parte de la energía total se convierte en calor, luz o sonido. La cantidad de energía disipadaes igual a la diferencia de energía mecánica entre un momento y otro:

E disipada = E f − E i = ∆E (6.18)

Esta energía disipada puede ser interpretada como el trabajo hecho por la fuerza de roce, esdecir:

W roce = ∆E (6.19)

La presencia de fuerzas no conservativas se evidencia cuando dejamos caer una pelota al suelodesde una altura inicial h0. Luego de que el balón golpea el suelo, se eleva a hasta una altura h1menor que h0. Si continuamos observando el suceso podremos darnos cuenta que en cada rebotela altura máxima del balón es menor a la anterior.

Sabemos por el principio de conservación que la energía no puede crearse ni destruirse, sólotransformarse, por lo tanto, la diferencia de energía mecánica entre un rebote y el siguiente se hatransferido al medio, principalmente en forma de calor y sonido por efecto de amortiguamiento conla superficie. Usando esta idea podemos generalizar el principio de conservación de energía de unsistema cerrado, considerando la energía disipada por roce E disipada:

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Desafios resueltos

3 Desafío I: Si la masa se cuadruplica y la velocidad aumenta al doble tenemos que:

K = 1

2 · (4m) · (2v )2 = 16

1

2 · m · v 2

Por lo tanto, la energía aumenta 16 veces. Volver

3 Desafío II: Al triplicar la masa, la bolita llega a la cima de la colina. Esto se debe a que alaumentarla de este modo, se triplicó la energía mecánica total, pero para subir la colina sehará tres veces más trabajo, por lo tanto, la bola llega a la punta de la colina con velocidadcero. Volver

3 Desafío III: El segundo diseño sería el más apropiado. Si la primera joroba es más alta quecualquier otra, entonces la energía total del carro en movimiento sería igual a la energíapotencial gravitacional en ese punto más alto. A medida que el carro se mueve la energíase va transformando, así cuando vaya descendiendo de una joroba la energía potencial se va

a ir transformando en cinética, de lo contrario, cuando vaya subiendo una joroba la energíacinética se irá transformando en potencial. No va a haber ninguna joroba más alta que laprimera, entonces cuando el carro esté sobre la altura máxima de cada una de esas jorobasmás pequeñas, siempre va a existir una fracción de energía cinética disponible para continuarcon el movimiento. El carro se moverá más lenta o rápidamente según la altura de la joroba,esto porque la energía mecánica se conserva. La primera afirmación está “contenida” en estesegundo diseño, por lo cual es considerado más correcto. Volver

3 Desafío IV: Los puntos de equilibrio estable son A, C y E . Los puntos de equilibrio inestableson B y D. El punto de retorno es F . Por otra parte, la energía en todos los puntos es lamisma por conservación de la energía cinética. Volver

3 Desafío V: No es posible, ya que por efecto del roce con el aire y al rebotar con el suelo, lapelota pierde su energía potencial gravitacional inicial dada por la ecuación (17), por lo tanto,no puede llegar a una altura mayor que la de donde la soltaron. Idealmente, si no existiera elroce con el aire, ni pérdida de energía en el rebote, la pelota llegaría a la misma altura desdedonde se dejó caer, no la sobrepasaría. Volver

3 Desafío VI: Si, la fuerza de roce estático que se opone a la componente del peso en el planoinclinado. Volver

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