16
Đồ án Cơ điện tử Mục lục 1. GIỚI THIỆU ROBOT PUMA 2. SƠ ĐỒ ĐỘNG VÀ HỆ TỌA ĐỘ 3. PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG HỌC ROBOT 4. PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG HỌC NGƯỢC ROBOT Nhóm sinh viên thực hiện:

PUMA Standart

Embed Size (px)

DESCRIPTION

do an co dien tu _bach khoa ha noi

Citation preview

Page 1: PUMA Standart

Đồ án Cơ điện tử

Mục lục

1. GIỚI THIỆU ROBOT PUMA

2. SƠ ĐỒ ĐỘNG VÀ HỆ TỌA ĐỘ

3. PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG HỌC ROBOT

4. PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG HỌC NGƯỢC ROBOT

Nhóm sinh viên thực hiện:

Page 2: PUMA Standart

Đồ án Cơ điện tử

Đồ án Cơ điện tử

1. GIỚI THIỆURa đời cách đây nửa thế kỷ, robot công nghiệp đã có những phát triển

vượt bậc. Nhiều nước trên thế giới sớm áp dụng mạnh mẽ kỹ thuật robot vào sản xuất và nó đã đem lại những hiệu quả to lớn về kinh tế và kỹ thuật, nâng cao năng suất lao động, tăng chất lượng và khả năng cạnh tranh của sản phẩm, cải thiện điều kiện làm việc của công nhân...

Đối với nước ta, kỹ thuật robot vẫn còn là vấn đề khá mới mẻ, nhất là việc nghiên cứu thiết kế, chế tạo robot. Nội dung nghiên cứu nhằm chế tạo một robot sáu bậc tự do, kiểu robot PUMA –Programmalbe Univesal Machine for Assembly, sử dụng card điều khiển LAB-PC+ để điều khiển các động cơ bước dẫn động các khớp.

2. SƠ ĐỒ ĐỘNG VÀ HỆ TỌA ĐỘ CỦA ROBOT PUMA

Robot PUMA là robot có 6 bậc tự do, cấu hình RRRRRR. Sơ đồ động và hệ tọa độ gắn trên các khâu của robot như sau:

Hình 1: Hệ tọa độ gắn trên các khâu của robot.

Nhóm sinh viên thực hiện:

Page 3: PUMA Standart

Đồ án Cơ điện tử

BẢNG THÔNG SỐ DENAVIT - HARTENBERG (DH)

Khâu i i ai di

1 1* 0 d1

2 2* 0 a2 d2

3 3* a3 0

4 4* 0 d4

5 5* 0 0

6 6* 0 0 d6

Các thông số cơ bản của Robot PUMA + Chọn a1 = …mm; a2 = …mm; a3max = …mm.+ Giới hạn chuyển động cuả các khâu:- Khâu 1: … 1 …- Khâu 2: … 2 …- Khâu 3: - Khâu 4: - Khâu 5:- Khâu 6:

Nhóm sinh viên thực hiện:

Page 4: PUMA Standart

Đồ án Cơ điện tử

3. PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG HỌC ROBOT

+ Để mô tả mối quan hệ về hướng và vị trí của hệ tọa độ gắn trên hai khâu liền kề nhau (Khâu thứ i và khâu i-1) ta dùng các ma trận A i ; được biểu diễn bởi các phép biến đổi:

Ai = Rot(z, 0). Trans(a,0,0). Trans(0,0,d). Rot(x, )Hay

Ai =

Qui ước viết tắt các hàm lượng giác như sau:

Ci = cosi; Si = sini; Cij = cos(i+j); Sij = sin(i+j);.......

Ta có:

A1 = ; A2 = ;

A3 = ; A4 = ;

A5 = ; A6 = ;

Tích các ma trận Ai được gọi là ma trận T: 5T6 = A6;

4T6 = A5. A6 ; 3T6 = A4.A5.A6; 2T6= A3.A4.A5.A6 ;

1T6 = A2.A3.A4.A5.A6 ;

T6 = A1.A2.A3.A4.A5.A6 ;

Ta còn có ma trận trạng thái cuối:

TE =

Ma trận TE mô tả hướng và vị trí của hệ toạ độ gắn trên khâu chấp hành cuối đối với hệ tọa độ gốc. Trong đó: là các véctơ chỉ phương của hệ

Nhóm sinh viên thực hiện:

Page 5: PUMA Standart

Đồ án Cơ điện tử

tọa độ gắn trên khâu chấp hành cuối, là véctơ điểm chỉ vị trí của gốc hệ tọa độ gắn trên khâu chấp hành cuối.

a-vector có hướng tiếp cận (approach) đối tác

s-vector có hướng đường trượt (sliding) đóng mở bàn kẹp

hoặc phương nắm bắt(occupation) kí hiệu là o

n- vector pháp tuyến (normal)

************Ma trân chuyển trạng thái ***********************

5T6 = A6 mô tả hướng và vị trí của khâu thứ 6 so với khâu thứ 5:

5T6 =A6 = ;

4T6 = A5. A6 =

3T6 = A4.A5.A6=

2T6 = A3.A4.A5.A6

[1,1]= [1,2]=

[1,3]=

[1,4]=

[2,1]= [2,2]= [2,3]= [2,4]=

[3,1]=

[3,2]=

[3,3]=

[3,4]=1T6 = A2.A3.A4.A5.A6

Nhóm sinh viên thực hiện:

Page 6: PUMA Standart

Đồ án Cơ điện tử

0T6 = A1.A2.A3.A4.A5.A6

Tu ma trận trên ta có hệ phương trình động học của Robot PUMA như sau:

nx =

ox =

ax = px =

ny =

oy =

ay =

py =

nz =

oz =

az =

pz =

Nhóm sinh viên thực hiện:

Page 7: PUMA Standart

Đồ án Cơ điện tử

4. PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG HỌC NGƯỢC ROBOT PUMA

Trong thực tế, thường ta biết trước vị trí và hướng mà khâu chấp hành cuối của robot cần đạt đến. Điều ta cần biết là giá trị của các biến khớp (góc quay) tại mỗi thời điểm đó. Giải hệ phương trình (1), khi biết trước hướng và vị trí của hệ tọa độ gắn trên khâu chấp hành cuối, ta sẽ xác định được tệp nghiệm (1, 2, 3, 4,5, 6) là giá trị của các biến khớp. Các phương trình xác định giá trị các biến khớp thông qua các véctơ được gọi là hệ phương trình động học ngược của robot.

Tham khảo bài giảng của GS.TSKH Nguyễn Văn Khang trong bài giải về việc giải một bài toán động học ngược bằng phương pháp số.

Gọi trong đó là tọa độ suy rộng, Trong đó là vị trí của khâu thao tác. Giữa và liên hệ vởi nhau bằng

phương trình sau: . Bài toán động học ngược được phát biểu như sau: biết tìm .Tức là:

Khi đó xảy ra 3 trường hợp:

+ m=n gọi là Robot có cấu trúc động học cân bằng (chuẩn). Phương trình có thể có nghiệm duy nhất tùy thuộc vào cấu trúc của hệ.

+m<n : Robot có cấu trúc dư dẫn động. Khi đó bài toán có nhiều nghiệm, do vậy người ta đưa vào các điều kiện rằng buộc cho khâu thao tác.

+m>n : Để bài toán có nghiệm thì cần có các rằng buộc điều kiện về tọa độ suy rộng.

*Lưu ý: Bài toán động học ngược là rất khó, đối với tay máy 6 khớp có ba khớp

cuối đồng quy tại một điểm (with 6 DOF in which 3 consecutive axes

intersect at a point), ta có thể tách bài toán động học ngược thành hai bài toán

đơn giản hơn là động học ngược vị trí và động học ngược hướng

+ [1]Tìm vị trí giao điểm các trục cổ tay (tâm cổ tay)

+ [2]Tìm hướng của cổ tay.

Ta biểu diễn (4.2) thành hai hệ phương trình như sau:

Nhóm sinh viên thực hiện:

Page 8: PUMA Standart

Đồ án Cơ điện tử

(4.5)

trong đó và là hướng và vị trí của dụng cụ, được biểu diễn đối với hệ tọa

độ cố định bên ngoài (world coordinate system). Ta phải giải bài toán trên đối

với các ẩn .

Pỉeper’Solution ứng dụng cho cơ cấu 6 khớp quay có 3 khớp cuối giao nhau có phương pháp giải như sau:

Vị trí của tâm cổ tay, xác định qua vị trí công cụ (The given tool position) và phương của Tool pointing ( ).Do đó vị trí của tâm cổ tay phụ thuộc vào 3 biến khớp đầu tiên.

The relative wrist oriention

Các biến khớp xác định từ ma trận định hướng cổ tay (The arm orientation) và ma trận định hướng công cụ (The given tool orientation)

.

+ Ma trân trạng thái (The given tool pose)

+ Solve porions của động học ngược để tìm ra và .

+ Định vị trí của tâm cổ tay có tọa độ cho trước như sau:

trong đó và là hướng và vị trí của dụng cụ, được

biểu diễn đối với hệ tọa độ cố định bên ngoài (world coordinate system).

Nhóm sinh viên thực hiện:

Page 9: PUMA Standart

Đồ án Cơ điện tử

as (cột cuối cùng của ) – (tool offset length)* (3 cột của ma trận )

+ Thiết lập = cột cuối cùng của để tìm ra các biến khớp

Tính sau khi đã thay giá trị của các biến khớp vào vào

+So sánh và để rút ra

Tọa độ của điểm C trong hệ tọa độ :

6rC =

Tọa độ của C trong hệ tọa độ :

rC = .6rE = (*)

Ma trận chuyển từ hệ tọa độ 0 3:

0R3= A1.A2.A3 =

Tọa độ của C trong :

rC =0R3.

4rC = (**)

Đối chiếu (*) và (**) ta được hệ 3 phương trình 3 ẩn :

Nhóm sinh viên thực hiện:

Page 10: PUMA Standart

Đồ án Cơ điện tử

Nhân (2) với cos trừ đi (1) nhân với sin :

Nhân (2) với sin cộng với (1) nhân vói cos và kết hợp với (3) ta có hệ [@]

Bình phương 2 vế cộng lại ta được:

Khai triển hệ phương trình liên kết [@] ta được:

Ta có = =

=

Mặt khác:

Nhóm sinh viên thực hiện:

Page 11: PUMA Standart

Đồ án Cơ điện tử

=

Chỉ cần quan tâm tới phần định hướng tức là ma trận [3,3].

So sánh các phần tử của 2 ma trận [3,3] :

cos

Nếu sin

Nhóm sinh viên thực hiện:

Page 12: PUMA Standart

Đồ án Cơ điện tử

Phu luc

Định nghĩa hàm Atan2(y,x):

+Với y≠0:

Trong đó là một góc trong khoảng [0,π/2) tương tự như     và sgn là hàm dấu(sign function):

+và

Chú ý:

Tập giá trị của Atan2 là khoảng (-π,π], có thể khại triển thành [0,2π) bằng cách thêm π vào già trị âm.

Thông thường, atan2(0,0) không được định nghĩa. o Trong hàm của C, and most other computer implementations, are designed to reduce the

effort of transforming cartesian to polar coordinates and so always define atan2(0,0). On implementations without signed zero, or when given positive zero arguments, it is normally defined as 0. It will always return a value in the range [-π,π] rather than raising an error or returning a NaN (Not a Number).

Number of Solutions:It depends on •Number of Joints

•Range of Motion

General Mechanism with 6 d.o.f.Number of solutions 16

•Link Parameterse.g. 6-revolute-joint manipulator

if all ai≠ 0 Number solutions 16

if a3 = a5 = 0 Number solutions 8

Nhóm sinh viên thực hiện:

Page 13: PUMA Standart

Đồ án Cơ điện tử

if a1 = a3 = a5 = 0 Number solutions 4

•Range of MotionGeneral Mechanism with 6 d.o.f.Number of solutions < 16.Main Results:General 6R open-chain 16 solutionsGeneral 5RP open-chain 16 solutionsGeneral 4R2P open-chain 8 solutionsGeneral 3R3P open-chain 2 solutionsSpecial conditions in the structure [such as intersecting or parallel axes] cause the general number of solutions to reduce.There exist open-chain manipulators with 16, 14, 12, 10, 8, 6, 4, 2 solutions. Ex:PUMA 560 with 8 Solutions

θ4 θ4 +0180

θ5 -θ5

θ6 θ6 + 0180

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] Nguyễn Thiện Phúc, Robot công nghiệp, NXB Khoa học và Kỹ thuật, Hà Nội, 2004.

[2] Nguyễn Văn Khang, Động lực học hệ nhiều vật ,NXB Khoa học và Kỹ thuật

[3] www.google.com

Nhóm sinh viên thực hiện: