Einfluf3felder elastischer Platten Influence Surfaces of Elastic Plates

Von/By

Adolf Pucher Englische Dbersetzung durch / English translation by

Heinz Juhl

Fiinfte, durchgesehene Auflage I Fifth revised edition

Mit 13 Abbildungen und 93 Tafeln

With 13 figures and 93 charts

1977

Springer-Verlag Wien New York

Dipl.-Ing. Dr. techno Adolf Puchert O. Professor der Technischen Hochschule, Wien

Dipl.-Ing. Heinz Juhl Harrisburg, Pa., U. S. A.

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1951, 1958, 1964, 1973, and 1977 by Springer.Verlag/Wien

Library of Congl"fls Cataloging in Publication Data

l\lcher, Adolf. Einflussfel.der elastischer Pla.tten = Influence sur ..

faces of elastic pla.tes.

English and German. Bibliography: p. 1. Concrete s1abs--Tabl.es, caJ.cul.a.t1ons, etc.

2. Reinforced concrete construction--Tables, caJ.cul.a.-tions, etc. I. Title. II. Title: Influence surfaces

~kS~~5:~~lai"m 624' .1834 76-49962 ISBN-13: 978-3-7091-7071-7 001: 10.1007/978-3-7091-7070-0

e-ISBN-13: 978-3-7091-7070-0

Vorworl zur ersten Aunage

Die moderne Entwicklung des Stahlbetonbaues hat viele Probleme aufgezeigt, deren Losung Aufgabe der Elastizitiitstheorie ist. Insbesondere bei den Flachentragwerken, den Platten und Schalen sind die theoretischen Erkenntnisse und Methoden die Voraussetzung fiir eine sichere und okonomische Anwendung im Bauwesen; mit deren Hilfe ergeben sich allerdings Moglichkeiten, die man noch vor 25 Jahren als Produkte der Phantasie betrachtet hatte.

Auch im Briickenbau hat sich eine Art der Flachentragwerke wen sicheren Platz erobert. Es ist nicht nur bei Massivbriicken, sondern auch bei Stahlbriicken sozusagen zur Regel geworden, Stahlbeton-Fahr-bahnplatten zu verwenden, weil das zweidimensionale Kraftespiel, das in solchen Platten entsteht, groBe Stiitzweiten bei kleinem Baustoffaufwand zu iiberspannen erlaubt, wenn man die Schnittkrafte nach einem theore-tisch einwandfreien Verfahren ermittelt.

Die Belastungsform der Fahrbahnplatten unterscheidet sich von den sonst im Bauwesen maBgebenden Belastungen wesentlich. Wahrend im Hoch- und Tiefbau im allgemeinen die feldweise Vollbelastung die gr1iBten Anstrengungen verursacht, sind bei den Fahrbahnplatten die durch die einzelnen Raddriicke hervorgerufenen, auf kleine Bereiche konzentrierten Teilbelastungen maBgebend. Die Mannigfaltigkeit dieser Belastungs-fonnen laBt die Anwendung von FOrIneln oder Tabellen aussichtslos erscheinen.

Die Berechnung wird jedoch sehr einfach, wenn man sich der EinfluB-felder bedient. Die EinfluBfelder sind von der Belastungsform unabhangig und kOnnen iir jeden Lastfall miihelos ausgewertet werden. Sie stellen das zweidimensionale Analogon zu den eindimensionalen EinfluBlinien der Stabwerke dar, die bei der Berechnung der Briickentragwerke auch nicht mehr entbehrt werden kiinnen.

Die EinfluBfelder werden in der Praxis schon vielfach verwendet, da ein Teil schon veriiffentlicht ist, jedoch auch noch nicht veriiffentlichte von mir verschiedentlich zur Verfiigung gestellt wurden. Sie haben sich in der Anwendung bestens bewahrt. Die Herausgabe einer ersten, einiger-maBen vollstandigen Folge von EinfluBfeldern wird daher bald fiir jeden mit der Berechnung von Platten, insbesondere von Fahrbahn-

Foreword to the First Edition

The development of modern reinforced concrete construction resulted in many problems whose solution is a task of the theory of elasticity. In particular for plates and shells a knowledge of theory and methods is a prerequisite for their safe and economical application in construction. Their application, however, opens possibilities which were considered fantastic 25 years ago.

The plates occupied their place in bridge construction also. It became the rule to use reinforced concrete deck slabs not only for concrete bridges but also for steel bridges, because, the two-dimensional force system of these plates permits large span lengths by small material quantities, provided, the internal forces are determined by a reliable theory.

The mode of loading of bridge deck slabs differs considerably from the governing loadings in general construction. Whereas the uniform total loading of individual spans produces, in general, the maximum stresses in general construction, partial loading, concentrated on small areas and due to the individual wheel loads, are governing for bridge deck slabs. The multiplicity of these modes of loadings seems to exclude the use of formulas or tables.

However, the analysis becomes very simple if one uses influence surfaces. The influence surfaces are independent of the mode of loading and can be evaluated easily for each load case. They represent the two-dimensional analogue of the one-dimensional influence lines for plane structures which are indispensable for the analysis of bridge structures also.

Influence surfaces are being used quite frequently in practice as a part of them has been published already, and those which have not been published yet were supplied occasionally by me for their use. They proved to be very useful in their practical application. Thus, after its edition, the first, nearly complete collection of influence surface will soon become a valuable tool for everyone engaged with the analysis of

----------------,---------------------,,------::------------------Vorwort zur eraten Auflage Foreword to the Firat Edition IV

platten, Befallten ein wertvolles Hilfsmittel werden. Die zweifellos noch erwiinschte Erganzung durch weitere Einflullfelder fiir Platten mit anderen Randbedingungen und Seitenverhaltnissen wird Aufgabe der Zukunft sein.

Die umfassende Sammlung von 52 Einflullfeldern, die nunmehr der Offentlichkeit iibergeben wird, ist das Ergebnis von Arbeiten, die sich iiber eineinhalb Jahrzehnte hinziehen. Es war ein miihevoller Weg, von den ersten theoretischen Ansatzen bis zu den Methoden zu gelangen, nach denen heute die Einflullfelder berechnet werden. Ohne die Forderung, die dieses Werk von vielen Seiten erfuhr, ware das Ergebnis wohl nicht zustande gekommen. Die Wichtigkeit des Problems erkennend, hat zuerst der Deutsche Ausschull fiir Eisenbeton iiber Antrag von Prof. DISCHINGER, Berlin, die Arbeiten grollziigig gefordert, deren Ergebnis in Heft 90 dieses Ausschusses niedergelegt ist. Weitere Forderung liellen mir die Gesellschaft von Freunden der Technischen Hochschule Berlin-Charlottenburg nnd die Gesellschaft von Freunden der Technischen Hochschule Wien angedeihen. Schliel3lich verdanke ich die Fertigstellung des Werkes dem Verstandnis und Entgegenkommen, das ich bei der Bauunternehmung Ed. Ast & Co., Ing., Graz, gefunden habe.

Die Zahl meiner Mitarbeiter im Laufe der Jahre war groll. Die N .. men derer, die durch selbstandige, wissenschaftliche Arbeiten zur Weiter-entwicklung der Theorie und der Methoden beigetragen haben, sind in der Einleitung und im Schrifttumsverzeichnis erwahnt. U m die Berechnung der Einflullfelder selbst, haben sich die Herren B. VETTIN, K. ZWEILING, W. KOEPCKE, K. F. SCHWARZER, W. DWORZAK, R. SNIDARlC, G. NITSIOTAS und F. NEUlI1AYER bemiiht. Ihnen allen sei fiir ihre Mitarbeit der Dauk ausgesprochen.

Endlich ist es mir noch angenehme Pflicht, dem Springer-Verlag fiir die Verlegung und traditionell gute Ausstattung zu dauken.

Graz, im Marz 1951 Der Verfasser

plates in particular to those engaged with bridge deck slabs. The, without doubt, desirable supplementation by additional influence surfaces of plates with different edge conditions and side ratios will be a task for the future.

The collection, comprising 52 influence surfaces, which is issued now to the public, is the result of work which extends over one and one-half of a decade. It has been a burdensome journey from the first theoretical conception to the methods by which influence surfaces are being computed today. Without the support of this work by many parties, the result may never have been achieved. Recoguizing the importance of the problem, the Deutsche Ausschull fiir Eisenbeton, acting on request by Professor DISCHINGER of Berlin, initially supported the work in a generous way. The result of this work is reported in Publication No. 90 of this Institute. Additional support was given me by the Gesellschaft von I!'reunden der Technischen Hochschule, Berlin-Charlottenburg, and by the Gesellschaft von ]'reunden der Technischen Hochschule Wien. Furthermore, lowe the completion of this work to the construction company Ed. Ast & Com-pany, Engineers, Graz, because of their helpfulness and understanding.

The number of may assistants during the years was large. The names of those who have contributed with their own research work to the further-ance of the theory and the methods are named under Introduction and Index of References. In the computation of the influence surfaces itself, the following were engaged: B. VETTIN, K. ZWEILING, W. KOEPCKE, K. F. SCHWARZER, W. DWORZAK, R. SNIDARIC, G. NITSIOTAS, and F. NEUMAYER. To all of them thanks is extended for their contributions.

Finally, I want to thank the Springer-Verlag for the publication and the traditionally good layout of the book.

Graz, in March 1951 The Author

Vorwort zur dritten Auflage

In der 3. Auflage wurden 12 neue EinfluBfelder zu den 81 EinfluBfeldern der 2. Auflage hinzugefiigt.

Diese neuen EinfluBfelder dienen der Berechnung von Plattenformen, die sich im Zuge der Entwicklung der Spannbetonbriicken als sehr wirt-schaftlich erwiesen haben. Es ist dies die auf zwei Haupttragern, ohne Mitwirkung von Quertragern abgestiitzte, gegebenenfalles vorgespannte Platte und die nur an den Haupttragern eingespannte, mehr als Fahr-streifen breite, auskragende Platte, auf der nicht nur FuBganger- und Radwege unterzubringen sind, sondern die auch der Belastung durch "abgeirrte Fahrzeuge" standzuhalten hat.

Der Berechnung der erstgenannten Plattenart dienen die Tafeln 1 bis 16, jener der weit auskragenden Platte die Tafeln 17 bis 20.

Die 7 Beispiele sind dem neuesten Stand angepaBt und die Anwendung der neu hinzugekommenen Tafeln gezeigt.

Bei der Berechnung und Konstruktion der neu aufgenommenen Tafeln 17 bis 20, wurde von den Ergebnissen von E. BITTNER8) ausge-gangen. Die Tafeln 3, 4, 7, 8, 9, 10, 14 und 15 wurden neu berechnet. Bei diesen Arbeiten haben mich Dr. E. TUNGL und Dr. G. VALENTIN tatkraftig untersttitzt. Ihnen sei fiir die Mitarbeit bestens gedankt.

Die groBe Verbreitung, die die "EinfluBfelder" bereits gefunden haben, lieB es wiinschenswert erscheinen, den erklarenden Text auch in einer zweiten Sprache darzustellen. Fiir die sorgfaltige "Obersetzung sei Herr Dipl.-Ing. Heinz G. JUHL ebenso bedankt, wie der Springer-Verlag fiir die Sorgfalt, die er auch der 3. Auflage dieses Werkes angedeihen lieB.

Wien, im Marz 1964 Der Verfasser

Foreword to the Third Edition

In the third edition, 12 new influence surfaces were added to the 81 influence surfaces of the second edition.

These new influence surfaces help in the analysis of plate forms which, in the development of prestressed concrete bridges, turned out to be very economical. These are; the plate which is supported by two girders only, without support by diaphragms and possibly prestressed, and the cantilever plate which is fixed at the girders only and which is wider than a traffic lane and carries not only sidewalk and bicycle path but has to sustain also loads from "deflected vehicles".

The charts 1 to 16 serve in the analysis of the first type of plate, and the charts 17 to 20 in the analysis of the large span cantilever plate.

The seven examples are up-to-date, and the application of the newly added charts has been explained.

The computation and the design of the newly added charts 17 to 20 was based on the results by E. BITTNER8). The charts 3, 4, 7, 8, 9, 10, 14 and 15 were computed anew. I was supported energetically in this work by Dr. E. TUNGL and Dr. G. VALENTIN, whom I thank sincerely for their co-operation.

Because of the wide acceptance which the "EinfluBfelder" (influence surfaces) have found already, it appeared desirable to present the ex-plaining text in a second language. Thanks are expressed to Mr. Heinz G. JUHL, Dipl.-Ing. for his careful translation, and to the Springer-Verlag for the care which it bestowed on the third edition, also.

Vienna, in March 1964 The Author

V orwort zur vierten Auflage Wir legen hiermit eine neue, die vierte Auflage der "EinfluBfelder

elastischer Platten" vor, veranlaBt durch daR anhaltend rege Interesse, das das Buch nach wie vor findet und das sich nicht zuletzt in einer Reihe von Anfragen, Wiinschen und Vorschlagen, die uns seit Erscheinen der dritten Auflage zugegangen sind, auBerte. Alle Verbesserungsvor-schlage wurden gewissenhaft gepriift, zum graB ten Teil noch von Herrn Professor PUCHER selbst, der 1968 verstorben ist. AIle Korrekturen, die sich daraus ergaben, wurden in del' vorliegenden vierten Auflage be-riicksichtigt.

Wir machten an diesel' Stelle allen jenen danken, die durch ihre Mit-hilfe und ihre Aufmerksamkeit manche Verbesserung ermaglicht und damit zum Zustandekommen dieser Neuauflage beigetragen haben. Ins-besondere danken wir Herm Professor Dr. Fritz BAUER, dem Vorstand des Instituts fiir Stahlbeton- und Massivbau del' Technischen Hoch-schule Graz, fiir seinen Rat und seine Hilfe.

Wien, im Januar 1973 Der Verlag

Vorwort zur fUnften Anflage

Der erfreulich gute Absatz, den aueh die vierte Auflage dieses Buches fand, hat schon nach kurzer Zeit wiederum eine neue Auflage notwen-dig gemacht. Darin sind neuerlich kleinere Verbesserungen, die sich in del' Zwischenzeit noch als wiinschenswert herausgestellt haben, vorge-nommen worden.

Wien, im Oktober 1976 Der Verlag

Preface to the Fonrth Edition We herewith present a new edition, the fourth, of "Influence Sur-

faces of Elastic Plates", encouraged by the lively interest the book continues to arouse. We have received a number of queries, wishes and suggestions since the third edition came out; all of these were carefully examined, most of them by Professor PUCHER himself before his death in 1968. All the corrections arising from this work have been incorporated in the fourth edition.

We should like to take this opportunity to thank all those whose alertness and cooperation contributed to these improvements and henee to the appearance of this new edition. Special thanks are due to Pro-fessor Fritz BAUER, Head of the Institut fiir Stahlbeton- und Massivbau der Technischen Hochschule, Graz, Austria, for his advice and help.

Vienna, in January 1973 The Publishers

Preface to the Fifth Edition

The fourth edition of this book sold with a gratifying rapidity, making a new edition necessary after a short time. A few small corrections which appeared desirable in the meantime have been in-corporated.

Vienna, in October 1976 The Publishers

Inhaltsverzeichnis Contents

Seite Page Tafelverzeichnis ............................................... IX Index of Charts .............................................. IX 1. Einleitung ............................................... 1 2. Kurze Darstellung der Theorie der Einflu13felder ............ 3 3. Die Erkennung der Einflullfelder .......................... 6 4. Die Auswertung der Einflullfelder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 9

a) Die Einflullfelder fiir Momente ......................... 9 b) Die Einflullfelder fiir die Quer- und StiitzkriiJte .......... 10 c) Die Verfahren zur Volums- und Flachenberechnung ....... 11

5. Anwendungsbeispiele ...................................... 14 6. Die Genauigkeit der Ergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 26 7. Die erweiterte Anwendung der Einflullfelder ................ 29 Schrifttumsnachweis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 33 Momenten-Einflullfelder, Zahlentafeln fiir Vollbelastung p-const 34 Einflul3felder Tafeln 1-93

1. Introduction ............................................ . 2. A brief presentation of the theory of the influence surfaces .. 3 3. The identification of the influence surfaces ................. 6

4. The evaluation of the influence surfaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 9 a) The influence surfaces of moments ...................... 9 b) The influence surfaces for the shear and support forces .,. 10 c) The methods of volume and area computation ........... 11

5. Examples of application .................................. 14 6. The accuracy of the results ............................... 26 7. The extended application of the influence surfaces .......... 29 Index of references ........................................... 33 Moment influence surfaces, Tables for uniformly distributed

load p-constant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 34 Influence surfaces chart 1-93

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IX

Tafelverzeichnis - Index of Charts

Plattenstreifen - Plate-Strips

Tafel 1. m.-EinfluLlfeld fiir die Feldmitte eines Plattenstreifens mit zwei frei aufliegenden Randem (8 ",-fach)

Chart 1. m.-Influence surface for the center of a plate-strip with two supported edges (8 "'-times)

Tafel 2_ my-EinfluLIfeld fiir die Feldmitte eines Plattenstreifens mit zwei frei aufliegenden Randem (8 n-fach)

Chart 2_ my-Influence surface for the center of a plate-strip with two supported edges (8 "'-times)

Tafel 3_ m.-EinfluLlfeld fiir den Viertelpunkt eines Platten-streifens mit zwei frei aufliegenden Randem (8 ",-fach)

Chart 3_ m.-Influence surface for the quarter-point of a plate-strip with two supported edges (8 "'-times)

Tafel 4_ m,-EinfluLlfeld fiir den Viertelpunkt eines Platten-streifens mit zwei frei aufliegenden Randem (8 ",-fach)

Chart 4_ m,-Influence surface for the quarter-point of a plate-strip with two supported edges (8 ",-times)

Tafel 5_

Chart 5_

Tafel 6_

Chart 6_

Tafel 7_

Chart 7_

m.-EinfluLlfeld fiir die Feldmitte eines Plattenstreifens mit einem eingespannten und einem frei aufliegenden Rand (8 "'-fach) m.-Influence surface f()r the center of a plate-strip with a restrained and a supported edge (8 ",-times)

m,-EinfluLlfeld fiir die Feldmitte eines Plattenstreifens mit einem eingespannten und einem frei aufliegenden Rand (8 ",-fach) my-Influence surface for the conter of a plate-strip with a restrained and a supported edge (8 n-times)

m.-EinfluLlfeld fiir den Viertelpunkt nabe dem frei aufliegenden Rand eines Plattenstreifens mit einem eingespannten und einem frei aufliegenden Rand (8 ,,-fach) m.-Influence surface for the quarter-point near the supported edge of a plate-strip with a restrained and a supported edge (8 n-times)

x

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Tafel 8_ m,-Einflu13feld fiir den Viertelpunkt nahe dem frei auf-liegenden Rand eines Plattenstreifens mit einem ein-gespannten und einem frei aufliegenden Rand (8 ,,-fach)

Chart 8_ m,-Influence surface for the quarter-point near tho supported edge of a plate-strip with it restrained and a supported edge (8 ,,-times)

Tafel 9_ m.-EinfluLlfeld fiir den Viertelpunkt nahe dem einge-spannten Rand eines Plattenstreifens mit einem einge-spannten und einem frei auflicgenden Rand (8 "-fach)

Chart 9_ m.-InfIuence surface for the quarter-point near the restrained edge of a plate-strip with a restrained and a supported edge (8 n-times)

Tafel 10_ m,-EinfluLlfeld fiir den Viertelpunkt nahe dem cinge-spannten Rand eines Plattenstreifens mit einem einge-spannten und einem frei aufliegenden Rand (8 ,,-fach)

Chart, 10_ my-Influence surface for the quarter-point near thc restrained edge of a plate-strip with a restrained and a supported edgo (8 ,,-times)

Tafel 11. m.-Stiitzmoment-EinfluLIfeld fiir den eingespannten Rand eines Plattenstreifens mit einem frei aufliegenden und einem eingespannten Rand (8 n-fach)

Chart 11. m.-Support-moment influence surface for the restrained edge of a plate-strip with a supported and a restrained edge (8 "-times)

Tafel 12_ m.-Einflu13feld fiir die Feldmitte eincs Plattenstreifens mit zwei eingespannten Randel'll (8 "-fach)

Chart 12. m.-Influence surface for the center of a plate-strip with two restrained edges (8 ",-times)

Tafel 13. m.-EinfluLlfeld fiir die Feldmittc cines Plattenstrcifens mit zwei eingespannten Randem (8 ",-fach)

Chart 13. m,-Influence surface for the center of a plato-strip with two restrained edges (8 ,,timcs)

Tafel 14. m.-Einflu13feld fiir den Viertelpunkt eines Platten-streifens mit zwei eingespannten Randern (8 ",-fach)

Chart 14. m.-Influence surface for the quarter-point of a plate-strip with two restrained edges (8 ,,-times)

x

tJ: I I

Tafelverzeichnis

Tafel 15. m . EinfluLlfeld fiir den Viertelpunkt eines Platten streifens mit zwei eingespannten Rii.ndern (8 ",.fach)

Chart 15. m.Infiuence surface for the quarter.point of a plate. strip with two restrained edges (8 ",times)

Tafel 16. m . StiitzmomentEinfluLlfeld fiir den Rand eines Platten. streifens mit zwei eingespannten Rii.ndern (8 ",.fach)

Chart 16. m.Support.moment influence surface for the edge of a plate.strip with two restrained edges (8 ",.times)

Tafel 17. m.StiitzmomentEinfluLlfeld fiir den eingespannten Rand eines auskragenden Plattenstreifens (Bereich - 1,31 < y < + 1,3/, 8 ",.fach)

Chart 17. m . Support.moment influence surface for the restrained edge of a cantilever plate.strip (range-l.31 < y < + + l.3 I, 8 ",times)

Tafel 17 a. m . StiitzmomentEinfluLlfeld fiir den eingespannten Rand eines auskragenden Plattenstreifens (Bereich o < y < 2,6 I, 8 ,,fach)

Chart 17 a. m . Support.moment influence surface for the restrain ed edge of a cantilever plate.strip (range 0 < y < 2.6 I, 8 ",times)

Tafel 18. m . EinfluLlfeld fiir die Feldmitte eines auskragenden Plattenstreifens (Bereich - 1,3 I < y < + 1,3 I, 8 ". fach)

Chart 18. m . Influence surface for the center of a cantilever plate. strip (range - 1.3 I < y < + 1.3 I, 8 ,,times)

Index of Charts

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Tafel 18a. m.EinfluLlfeld fiir die Feldmitte eines auskragenden Plattenstreifens (Bereich 0 < y < 2,6 I, 8 ",.fach)

Chart 18a. m.Influence surface for the center of a cantilever plate.strip (range 0 < y < 2.6/, 8 ,,times)

Tafel 19. m . EinfluLlfeld fiir die Feldmitte eines auskragenden Plattenstreifens (Bereich -l,3k y< + 1,3/, 8 ",.fach)

Chart 19. m . Influence surface for the center of a cantilever plate.strip (range - l.3 I < y < + 1.3 I, 8 ",.times)

Tafel 19a. my.EinfluLlfeld fiir die Feldmitte eines auskragenden Plattenstreifens (Bereich 0 < y < 2,6 I, 8 ".fach)

Chart 19a. m . Influence surface for the center of a cantilever plate.strip (range 0 < y < 2.6 I, 8 ",times)

Tafel 20. my.EinfluJ3feld fiir den freien Rand eines auskragenden Plattenstreifens (Bereich - l,3k y< + 1,3/, 8 ".fach)

Chart 20. my.Influence surface for the free edge of a cantilever plate.strip (range - 1.31 < y < + 1.3l, 8 ",.times)

Tafel 20a. m . EinfluJ3feld fiir den freien Rand eines auskragenden Plattenstreifens (Bereich 0 < y < 2,6/, 8 ",fach)

Chart 20a. my.Influence surface for the free edge of a cantilever platestrip (range 0 < y < 2.6 I, 8 ",.times)

Platten-Halbstreifen - Semi-Plate-Strips

Tafel 21. my.Stiitzmoment.EinfluLlfeld fiir die Mitte des einge spannten Querrandes eines Plattenhalbstreifens mit zwei frei aufliegenden Liingsrii.ndern (8 ".fach)

Chart 21. mySupport.moment influence surface for the center of the restrained transverse edge of a semiplate.strip with two supported longitudinal edges (8 ".times)

Tafel 22. m . EinfiuJ3feld fiir die Mitte des freien Querrandes eines Plattenhalbstreifens mit zwei frei aufliegenden Lii.ngsrii.ndern (8 ",fach)

Chart 22. m.Influence surface for the center of the free trans verse edge of a semi.plate.strip with two supported longitudinal edges (8 ",times)

Tafel 23. qzQuerkraft.EinfluBfeld fiir den Eckpunkt am freien Querrand eines Plattenhalbstreifens mit zwei frei auf liegenden Liingsriindern (/fach, 1 = Stiitzweite des Plattenstreifens); A ~o = 0,01437 ("0 bedeutet die h6chste

"" Ziffer der dargestellten Schichtenlinien)

Chart 23. q.Shearforce influence surface for the corner point at the free transverse edge of a semi.plate-strip with two simply supported longitudinal edges (l-times, 1 = span length of the plate.strip); A ~o = 0,01437 ("0 means the highest number of represented cont~r.lines)

Tafelverzeichnis

Tafel 24. m.Stutzmoment.Einfiul3feld fUr die Mitte des einge. spannten Querrandes eines Plattenhalbstreifens mit einem frei aufliegenden und einem eingespannten Liingsrand (S ".fach)

Chart 24. m.Supportmoment influence surface for the center of the restrained transverse edge of a semi.plate.strip with a supported and a restrained longitudinal edge (S ,,times)

Index of Charts XI

E Tafel 25. m.Stutzmoment.Einfiul3feld fUr die Mitte des einge. spannten Querrandes eines Plattenhalbstreifens mit ! zwei eingespannten Liingsriindern (S ".fach)

Chart 25. m . Support.moment infiuence surface for the center of the restrained transverse edge of a semi.plate.strip with two restrained longitudinal edges (8 ,,times)

Rechteck-Platten - Rectangular Plates

G [J

Tafel 26. m . Einfiul3feld fUr die Feldmitte einer Rechteckplatte mit vier frei aufliegenden Riindern (ajb = O,S, 8 ".fach)

Chart 26. m.lnfluence surface for the center of a rectangular plate with four supported edges (ajb = O.S, S ,,times)

Tafel 27.

Chart 27.

Tafel 2S.

Chart 28.

m.Einflul3feld fUr die Feldmitte einer Rechteckplatte mit vier frei aufliegenden Riindern (ajb = 0,8, 8 ,,fach) m . lnfluence surface for the center of a rectangular plate with four supported edges (ajb = 0.8, S ".times)

m.Einflul.lfeld fUr die Feldmitte einer Rechteckplatte mit vier frei aufliegenden Riindern (ajb = 1,0, S ".fach) m . lnfiuence surface for the center of a rectangular plate with four supported edges (ajb = 1.0, S ,,times)

rr-l Tafel 29. U Chart 29.

m.Einflul.lfeld fUr den Viertelpunkt einer Rechteck platte mit vier frei aufliegenden Randern (bja = 1,0, 8 ,,fach) m.Influence surface for the quarter. point of a rectan gular plate with four supported edges (b/a = 1.0, 8 ".times) EJ Tafel 30. m . Einfiul.lfeld fur den Viertelpunkt einer Rechteck platte mit vier frei aufliegenden Riindern (bja = 1,0, -Y S,,fach)

Chart 30. m . Infiuence surface for the quarter.point of a rectan gular plate with four supported edges (bja = 1.0, S ,,times) Du Tafel 31.

Chart 31.

muEinfiul3feld fUr die Niihe der Ecke einer Rechteck platte mit vier frei aufliegenden Randel'll (bja = 1,0, 8 ".fach) muInfluence surface for the vicinity of the corner of a rectangular plate with four supported edges (b/a = 1.0, 8 ".times)

CJ G

Tafel 32. m.Einfiul3feld fUr die Feldmitte einer Rechteckplatte mit einem eingespannten Rand (bja = 0,8, 8 ,,fach)

Chart 32. m.Influence surface for the center of a rectangular plate with one restrained edge (bja = 0.8, 8 ".times)

Tafel 33. m . Einfiul.lfeld fUr die Feldmitte einer Rechteckplatte mit einem eingespannten Rand (bja = 0,8, 8 ,,fach)

Chart 33. m . Infiuence surface for the center of a rectangular plate with one restrained edge (bja = 0.8, 8 ,,times)

Tafel 34. m . Stutzmoment.Einfiul3feld fUr die Seitenmitte einer Rechteckplatte. mit einem eingespannten Rand (bja = = 0,8, 8 ,,fach)

Chart 34. m.Supportmoment influence surface for the edge center of a rectangular plate with one restrained edge (bja = 0.8, 8 ".times)

Tafel 35. m.EinfluJ3feld fUr die Feldmitte einer Rechteckplatte mit einem eingespannten Rand (bja = 1,0, 8 ,,fach)

Chart 35. m . Infiuence surface for the center of a rectangular plate with one restrained edge (bja = 1.0, 8 ,,times)

Tafel 36. m . Einfiul3feld fUr die Feldmitte einer Rechteckplatte mit einem eingespannten Rand (bja = 1,0, 8 ,,fach)

Chart 36. m. Influence surface for the center of a rectangular plate with one restrained edge (bja = 1.0, 8 ".times)

Tafel 37. m.Stutzmoment.Einfiul.lfeld fUr die Seitenmitte einer Rechteckplatte mit einem eingespannten Rand (bja = = 1,0, 8 ".fach)

Chart 37. m.Support.moment influence surface for the edge center of a rectangular plate with one restrained edge (bja = 1.0, 8 ".times)

XII Tafelverzeichnis

Tafel 38. m.EinfluLlfeld fUr die Feldmitte einer Rechteckplatte mit einem eingespannten Rand (bfa = 1,2, 8 ,,fach)

Chart 38. m . Influence surface for the center of a rectangular plate with one restrained edge (bfa = 1.2, 8 ,,times)

Tafel 39. my.EinfluLlfeld fiir die Feldmitte einer Rechteckplatte mit einem eingespannten Rand (bfa = 1,2, 8 ,,fach)

Chart 39. m . Influence surface for the center of a rectangular plate with one restrained edge (bfa = 1.2, 8 ".times)

G Tafel 40. m . Stiitzmoment.EinfluLlfeld fiir die Seitenmitte einer Rechteckplatte mit einem eingespannten Rand (bja = y = 1,2, 8 ".fach) Chart 40. m.Support.moment influence surface for the edge

center of a rectangular plate with one restrained edge

ml Tafel 41. ~ Chart 41.

(bfa = 1.2, 8 ".times)

m.EinfluLIfeld fUr die Feldmitte einer Rechteckplatte mit zwei iiber Eck eingespannten Randem (ajb = 0,8, 8 ,,fach) mxInfluence surface for the center of a rectangular plate with two edges at one corner restrained (ajb = 0.8, 8 ,,times)

G Tafel 42. my.EinfluLlfeld fiir die Feldmitte einer Rechteckplatte mit zwei iiber Eck eingespannten Randem (afb = 0,8, -!I 8 ".fach)

Chart 42. my Influence surface for the center of a rectangular plate with two edges at one corner restrained (bfa = 0.8,

D Tafel 43. Chart 43.

8 ,,times)

m . Stiitzmoment.EinfluLlfeld fiir die Seitenmitte einer Rechteckplatte mit zwei iiber Eck eingespannten Ran dem (ajb = 0,8, 8 ,,fach) m . Support.moment influence surface for the edge center of a rectangular plate with two edges at one corner restrained (ajb = 0.8, 8 ,,times)

O Tafel 44. m . StlitzmomentEinfluLlfeld fur die Seitenmitte einer Rechteckplatte mit zwei iiber Eck eingespannten Y Randern (ajb = 0,8, 8 ".fach) Chart 44. m . Support.moment influence surface for the edge

cent~r of a rectangular plate with two edges at one corner restrained (bfa = 0.8, 8 ,,times)

Index of Charts G Tafel 45. -Y

Chart 45.

O Tafel 46. Chart 46.

G Tafel 47. Chart 47. c=J Tafel 48. Chart 48. D Tafel 49. Chart 49. G Tafel 50. Chart 50. I'D Tafel 51. U Chart 51.

m . EinfluLlfeld fUr die Feldmitte einer Rechteckplatte mit zwei iiber Eck eingespannten Randern (bja = 1,0, 8 ,,fach) m . Influence surface for the center of a rectangular plate with two edges at one corner restrained (bja = 1.0, 8 ,,times)

m.StiitzmomentEinfluLlfeld fiir die Seitenmitte einer Rechteckplatte mit zwei iiber Eck eingespannten Ran. dern (bfa = 1,0, 8 ".fach) m.Support.moment influence surface for the edge center of a rectangular plate with two edges at one corner restrained (bja = 1.0, 8 ".times)

m.EinfluLlfeld fiir die Feldmitte einer Rechteckplatte mit zwei gegeniiberliegenden, eingespannten Randern (bja = 0,8, 8 ".fach) m.Influence surface for the center ef a rectangular plate with two opposite edges restrained (bfa = 0.8, 8 ,,times)

m . EinfluLlfeld fiir die Feldmitte einer Rechteckplatte mit zwei gegeniiberliegenden, eingespannten Randern (bja = 0,8, 8 ,,fach) my-Influence surface for the center of a rectangular plate with two epposite edges restrained (bja = 0.8, 8 ".times)

m . StiitzmomentEinfluLIfeld fiir die Seitenmitte oiner Rechteckplatte mit zwei gegeniiberliegenden, einge. spannten Randem (bja = 0,8, 8 ".fach) m.Support.moment influence surface for the edge center of a rectangular plate with two opposite edges restrained (bja = 0.8, 8 ".times)

m.EinfluLlfeld fiir die Feldmitte einer Rechteckplatto mit zwei gegeniiberliegenden, eingespannten Randem (bja = 1,0, 8 ".fach) m . Influence surface for the center of a rectangular plate with two opposite edges restrained (bja = 1.0, 8 ntimes)

m . EinfluLIfeld fUr die Feldmitte einer Rechteckplatte mit zwei gegeniiberliegenden, eingespannten Randern (bfa = 1,0, 8 ".fach) m.Influence surface for the center of a rectangular plate with two opposite edges restrained (bja = 1.0, 8 ".times)

Tafelverzeichnis -------------D Tafel 52. m.-StiitzmomentEinflullfeld fiir die Seitenmitte einer " Rechteckplatte mit zwei gegeniiberliegenden, einge. spannten Randern (bla = 1,0, 8 "-fach)

Chart 52. m . Support.moment influence surface for the edge center of a rectangular plate with two opposite edges restrained (bla = 1.0, 8 ".times)

[!]o Tafel 53. m . Einflullfeld fiir die Feldmitte einer Rechteckplatte & mit zwei gegeniiberliegenden, eingespannten Randern (bla = 1,2, 8 "-fach)

Chart 53. m.-Influence surface for the center of a rectangular plate with two opposite edges restrained (bla = 1.2, 8 ".times)

G Tafel 54. m . Einflullfeld fiir die Feldmitte einer Rechteckplatte mit zwei gegeniiberliegenden, eingespannten Randern ..... Y (bla = 1,2, 8 ".fach)

Chart 54. my-Influence surface for the center of a rectangular plate with two opposite edges restrained (bla = 1.2, 8 ,,-times)

Tafel 55. m.-Stiitzmoment-Einflu13feld fiir die Seitenmitte einer Rechteckplatte mit zwei gegeniiberliegenden, einge spannten Randern (bla = 1,2, 8 ,,-fach)

Chart 55. m.-Support.moment influence surface for the edge center of a rectangular plate with two opposite edges restrained (bla = 1.2, 8 ,,-times)

Tafel 56 m.-EinfluJ3feld ffir die Feldmitte einer Rechteckplatte In . mit zwei gegeniiberliegenden, eingespannten Randern ~ (bla = 1,4, 8 ,,fach)

Chart 56. m.Influence surface for the center of a rectangular plate with two opposite edges restrained (bla = 1.4, 8 ".times)

G Tafel 57. m . EinfluLlfeld fiir die Feldmitte einer Rechteckplatte mit zwei gegeniiberliegenden, eingespannten Randern 0-Y (bla = 1,4, 8 ".fach)

Chart 57. m.Influence surface for the center of a rectangular plate with two opposite edges restrained (bla = 1.4, 8 ,,-times)

D Tafel 58. m . Stiitzmoment.EinfluLlfeld fiir die Seitenmitte einer Rechteckplatte mit zwei gegeniiberliegenden, einge. spannten Randern (bla = 1,4, 8 ,,-fach)

Chart 58. m.-Support-moment influence surface for the edge center of a rectangular plate with two opposite edges restrained (bla = 1.4, 8 ,,-times)

Index of Charts

G XIII

Tafel 59. m.Einflullfeld fiir die Feldmitte einer Rechteckplatte mit drei eingespannten Randern (bla = 0,8, 8 ".fach)

Chart 59. m.-Influence surface for the center of a rectangular plate with three edges restrained (bla = 0.8, 8 ,,-times)

Tafel 60. m.-Einflu13feld fiir die Feldmitte einer Rechteckplatte mit drei eingespannten Randern (bla = 0,8, 8 ",-fach)

Chart 60. m.Influence surface for the center of a rectangular plate with three edges restrained (bla = 0.8, 8 ",.times)

[] Tafel 61. m.-Stiitzmoment-Einflu13feld fiir die Seitenmitte einer

Rechteckplatte mit drei eingespannten Randern (bla = = 0,8, 8 ,,-fach)

Chart 61. m . Support.moment influence surface for the edge center of a rectangular plate with three edges restrained (bla = 0.8, 8 ",-times)

01 Tafel 62. my.Stiitzmoment-EinfluLlfeld fiir die Seitenmitto einer , Rechteckplatte mit drei eingespannten Randern (bla = = 0,8, 8 ",-fach)

Chart 62. m.-Support-moment influence surface for the edge center of a rectangular plate with three edges restrainad

D D

(bla = 0.8, 8 ",.times)

Tafel 63. m.-Einflullfeld fiir die Feldmitte einer Rechteckplatte mit drei eingespannten Randern (bla = 1,0, 8 ,,-fach)

Chart 63. m . Influence surface for the center of a rectangular plate with three edges restrained (bla = 1.0, 8 ",-times)

Tafel 64. m.Einflu13feld fiir dio Feldmitte einer Rechteckplatte mit drei eingespannten Randorn (bla = 1,0, 8 ",fach)

Chart 64. m.-Influence surface for the center of a rectangular plate with three edges restrained (bla = 1.0, 8 ,,-times)

Tafel 65. m.-Stiitzmoment.Einflullfeld fiir die Seitenmitte einer Rechteckplatte mit drei eingespannten Randem (bla = = 1,0, 8 ".fach)

Chart 65. m.-Support-moment influence surface for the edge center of a rectangular plate with three edges restrained (bla = 1.0, 8 ,,-times)

Tafel 66. m . Stiitzmoment.Einflu13feld fiir die Seitenmitte einer Rechteckplatte mit drei eingespannten Randem (bla = = 1,0, 8 ",.fach)

Chart 66. m.-Support-moment influence surface for the edge center of a rectangular plate with three edges restrained (bla = 1.0, 8 ,,-times)

XIV

D [J

Tafelverzeichnis

Tafel 67. m.EinfluBfeld fUr die Feldmitte einer Recht6ckplatte mit drei eingespannten Riindem (bla = 1,2, 8 ,,fach)

Chart 67. m.Influence surface for the center of a rectangular plate with three edges restrained (bla = 1.2, 8 ,,times)

Tafel 68. m.EinfluBfeld fUr die Feldmitte einer Rechteckplatte mit dre~ eingespannten Randem (bla = 1,2, 8 ,,fach)

Chart 68. m . Influence surface for the center of a rectangular plate with three edges restrained (bla = 1.2, 8 ,,-times)

Tafel 69.

Chart 69.

Tafel 70.

Chart 70.

m . Stutzmoment.EinfluBfeld fUr die Seitenmitte einer Rechteckplatte mit drei eingespannten Randem (bla = = 1,2, 8 ,,fach) m . Support.moment influonce surface for the edge center of a rectangular plate with three edges restrained (bla = 1.2, 8 ,,times)

m . Stutzmoment.Einflullfeld fUr die Seitenmitte einer Rechteckplatte mit drei eingespannten Randem (bla = = 1,2, 8 ".fach) m.Support.moment influence surface for the

[-----:--] ----0-;---

o 8 o G

Tafelverzeichnis

Tafel 81. m.-EinfluBfeld fiir die Feldmitte einer Rechteckplatte mit zwei freien und zwei frei aufliegenden Randem (bla = 0,5, 8 n-fach)

Chart 81. m.-Influence surface for the center of a rectangular plate with two free edges and two supported edges (bla = 0_5, 8 n-times)

Tafel 82. m.-EinfluBfeld fiir die Feldmitte einer Rechteckplatte mit zwei freien und zwei frei aufliegenden Randem (bla = 0,5, 8 n-fach)

Chart 82. m.-InfIuence surface for the center of a rectangular plate with two free and two supported edges (bla = 0.5, 8 n-times)

Tafel 83. m.-EinfluBfeld fiir die Mitte des freien Rande. einer Rechteckplatte mit zwei freien und zwei frei aufliegen-den Randem (bla = 0,5, 8 n-fach)

Chart 83. m.-InfIuence surface for the center of a free edge of a rectangular plate with two free and two supported edges (bla = 0.5, 8 n-times)

Index of Charts xv

r-----:-] ---~~-

Tafel 84. m.-EinfluBfeld fiir die Feldmitte einer Rechteckplatte mit zwei freien und zwei frei aufliegenden Randem (bla = 0,667, 8 n-fach)

Chart 84. m.-InfIuence surface for the center of a rectangular plate with two free and two supported edges (bla = 0.667, 8 n-times)

Tafel 85. m.-EinfluLlfeld fiir die Feldmitte einer Rechteckplatte mit zwei freien und zwei frei aufliegenden Randem (bla = 0,667, 8 n-fach)

Chart 85. m.-Influence surface for the center of a rectangular plate with two free and two supported edges (bla = 0.667, 8 n-times)

Tafel 86. m.-EinfluLlfeld fiir die Mitte des freien Randes einer Rechteckplatte mit zwei freien und zwei frei aufliegen-den Randem (bla = 0,667, 8 n-fach)

Chart 86. m.-Influence surface for the center of the free edge of a rectangular plate with two free and two supported edges (bla = 0.667, 8 n-times)

Kreis-Platten - Circular Plates

Tafel 87. m.-EinfluBfeld fiir den Mittelpunkt einer ringsum frei aufliegenden Kreisplatte (8 n-fach)

Chart 87. m.-InfIuence surface for the center point of a supported circular plate (8 n-times)

Tafel 88. m.-EinfluBfeld fiir den Viertelpunkt einer ringsum frei aufliegenden Kreisplatte (8 n-fach)

Chart 88. m.-InfIuence surface for the quarter-point of a supported circular plate (8 n-times)

Tafel 89. m.-EinfluBfeld fiir den Viertelpunkt einer ringaum frei aufliegenden Kreisplatte (8 n-fach)

Chart 89. m.-InfIuence surface for the quarter-point of a sup-ported circular plate (8 n-times)

Tafel 90. m.-EinfluLlfeld fiir den Mittelpunkt einer ringsum eingespannten Kreisplatte (8 n-fach)

Chart 90. m.-Influence surface for the center point of a restrained circular plate (8 n-times)

8 o o

Tafel 91. m.-EinfluBfeld fiir den Viertelpunkt einer ringsum ein-gespannten Kreisplatte (8 n-fach)

Chart 91. m.-Influence surface for the quarter-point of a restrained circular plate (8 n-times)

Tafel 92. m.-Einflullfeld fiir den Viertelpunkt einer ringsum eingespannten Kreisplatte (8 n-fach)

Chart 92. m.-Influence surface for the quarter-point of a restrained circular plate (8 n-times)

Tafel 93. m.-Stiitzmoment-EinfluLlfeld fiir einen Randpunkt einer ringsum eingespannten Kreisplatte (8 n-fach)

Chart 93. m.-Support-moment influence surface for an edgc point of a restrained circular plate (8 n-times)