Punto cardinalLospuntos cardinalesson los cuatro sentidos que conforman un sistema de referencia cartesiano para representar la orientacin en un mapa o en la propia superficie terrestre. Estos puntos cardinales son el Este, que viene sealado por el lugar aproximado donde sale el Sol cada da; el Oeste, el punto indicado por la puesta del Sol en su movimiento aparente, y si a la lnea EsteOeste se la considera como el eje de las abscisas en un sistema de coordenadas geogrficas, el eje de las coordenadas estara descrito por la lnea NorteSur, que se corresponde con el eje de rotacin terrestre. Esta composicin genera cuatro ngulos de noventa grados que a su vez se dividen por las bisectrices, generando Noroeste, Suroeste, Noreste y Sureste. Se repite la misma operacin y se obtiene larosa de los vientosque es usada en navegacin desde siglos ancestrales.

RectaEngeometraeuclidiana, larectao la lnea recta se extiende en una misma direccin por tanto tiene una sola dimensin y contiene infinitospuntos; se puede considerar que est compuesta de infinitossegmentos. Dicha recta tambin se puede describir como una sucesin continua e indefinida de puntos extendidos en una sola dimensin, es decir, no posee principio ni fin.

Ecuacin de la recta en el planoTres lneas rectas Las lneas roja y azul poseen la mismapendiente(m) que en este ejemplo es , mientras que las lneas roja y verde interceptan al eje y en el mismo punto, por lo que poseen idntico valor de ordenada al origen (b) que en este ejemplo es el punto x=0, y=1.En unplano cartesiano, podemos representar una recta mediante una ecuacin general definida en dicho plano ya sea mediante coordenadas usando puntos y vectores, o bien funciones que especifican dichas coordenadas.Pendiente y ordenada al origenDada una recta mediante un punto,, y unapendiente:Se puede obtener la ecuacin de la recta a partir de la frmula de la pendiente (ecuacin punto-pendiente):

dondees la tangente del ngulo que forma la recta con el eje deabscisasX.EjemploLa ecuacin de la recta que pasa por el puntoy que tiene una pendiente de:

Punto (geometra)

La interseccin de los ejes de coordenadas cartesianas es un punto llamado origen.Engeometra, elpuntoes uno de losentes fundamentales, junto con larectay elplano. Son considerados conceptos primarios, es decir, que slo es posible describirlos en relacin con otros elementos similares o parecidos. Se suelen describir apoyndose en lospostulados caractersticos, que determinan las relaciones entre los entes geomtricos fundamentales.El punto es unafigura geomtricasin dimensin, tampoco tiene longitud, rea, volumen, ni otro ngulo dimensional. No es un objeto fsico. Describe una posicin en el espacio, determinada respecto de unsistema de coordenadaspreestablecidas.

Plano (geometra)Engeometra, unplanoes un objeto ideal que solo posee dos dimensiones, y contiene infinitospuntosyrectas; es un concepto fundamental de la geometra junto con el punto y la recta.Cuando se habla de un plano, se est hablando del objeto geomtrico que no posee volumen, es decirbidimensional, y que contiene un nmero infinito de rectas y puntos. Sin embargo, cuando el trmino se utiliza en plural, se est hablando de aquel material que es elaborado como una representacin grfica de superficies en diferentes posiciones. Los planos son especialmente utilizados en ingeniera, arquitectura y diseo ya que sirven para diagramar en una superficie plana o en otras superficies que son regularmente tridimensionales.Un plano quedadefinidopor los siguientes elementos geomtricos: Tres puntos no alineados. Una recta y un punto exterior a ella. Dos rectasparalelaso dos rectas que se cortan.Los planos suelen nombrarse con una letra del alfabeto griego.

Ecuacin del planoUn plano queda definido por los siguientes elementos geomtricos: un punto y dos vectores:PuntoP= (x1, y1, z1)Vectoru= (ux, uy, uz)Vectorv= (a2, b2, c2)

Esta es la forma vectorial del plano, sin embargo la forma ms utilizada es la reducida, resultado de igualar a cero eldeterminanteformado por los dos vectores y el punto genrico X = (x, y, z) con el punto dado. De esta manera la ecuacin del plano es:

Donde (A, B, C) es un vector perpendicular al plano, coincide con el producto vectorial de los vectores u y v. La frmula para hallar la ecuacin cuando no est en el origen es:

Rectas Paralelas

Una Recta es una sucesin infinita de puntos, situados todos en una misma direccin, en tanto, esa sucesin se caracteriza por ser contina e indefinida, por tanto, una recta no tiene ni principio ni fin; junto al plano y al punto, la recta es uno de los entes geomtricos fundamentales. Y paralela es un adjetivo que se emplea para referirse a aquello semejante, correspondiente o que ha sido desarrollado en un mismo tiempo.Cabe destacarse a propsito que las rectas se diferenciarn tanto de las semirrectas que si tienen comienzo pero no fin, y de los segmentos que inician y finalizan en determinados puntos.Propiedades Dado el conjuntoPde rectas en el plano, podemos definir larelacin binaria:que representamos del siguiente modo:

Siendoa,b,crectas en el planoP, se cumple: Reflexiva: Toda recta es paralela a s misma:

Simtrica: Si una recta es paralela a otra, aquella es paralela a la primera:

Estas dos propiedades se deducen de la interseccin de conjuntos y no dependen del axioma de unicidad. Transitiva: Si una recta es paralela a otra, y esta a su vez paralela a una tercera, la primera es paralela a la tercera:

Luego la relacin de paralelismo entre rectas del plano es unarelacin de equivalencia.Estas mismas propiedades se pueden comprobar en el conjunto de planos paralelos en el espacio.

Recta secante

Recta secante que corta una curva.Secantes, cuerdas y tangentes de lacircunferencia.Unarecta secante(lat.secare"cortar") es una recta que corta a unacurvaen 2puntos. Conforme estos puntos se acercan y su distancia se reduce a cero, la recta adquiere el nombre derecta tangente.Dados los puntos de interseccin A y B puede calcularse la ecuacin de la recta secante. Para ello en matemticas se emplea la ecuacin de larectaque pasa por dos puntos:

Polgono

Engeometra, unpolgonoes una figura plana compuesta por una secuencia limitada desegmentos rectosconsecutivos que cierran una regin en elplano. Estos segmentos son llamados lados, y los puntos en que se intersecan se llaman vrtices. El interior del polgono es llamadorea. El polgono es el casobidimensionaldelpolitopo, figura geomtrica general definida para cualquier nmero de dimensiones. A su vez, un politopo de tres dimensiones se denominapoliedro, y de cuatro dimensiones se denominapolcoro.Elementos de un polgono

Hexgono regular.En un polgono se pueden distinguir los siguientes elementos geomtricos: Lado(L): es cada uno de los segmentos que conforman el polgono. Vrtice(V): es el punto deinterseccin(punto de unin) de dos lados consecutivos. Diagonal(D): es el segmento que une dos vrtices no consecutivos. Permetro(P): es la suma de las longitudes de todos los lados del polgono. Semipermetro(SP): es la mitad del permetro. ngulo interior(AI): es el ngulo formado, internamente al polgono, por dos lados consecutivos. ngulo exterior(AE): es el ngulo formado, externamente al polgono, por un lado y la prolongacin de un lado consecutivo. Interiorde un polgono es el conjunto de todos los puntos que estn en el interior de la regin que delimita dicho polgono. El interior es unabiertodel plano. Exteriorde un polgono es el conjunto de los puntos que no estn en la poligonal (frontera) ni en el interior. El exterior es un abierto del plano.8 Si el complemento (exterior) de una regin poligonal es inconexo, este constar de varios fragmentos conexos llamadoscomponentes. Uno y solo uno de los componente es ilimitado; todos los dems son limitados, a estos ltimos se llamanhuecos. Cada hueco con su frontera es un polgono.9En unpolgono regularse puede distinguir, adems: Centro(C): es el punto equidistante de todos los vrtices y lados. ngulo central (AC): es el ngulo formado por dos segmentos de recta que parten del centro a los extremos de un lado. Apotema(a): es el segmento que une el centro del polgono con el centro de un lado; es perpendicular a dicho lado. Diagonalestotales, en un polgono delados. Intersecciones de diagonales, en un polgono devrtices. Todo polgono regular de n lados, puede ser descompuesto en un conjunto ordenado de n-2 tringulos, con un vrtice comn y la suma de las reas de los tringulos sea igual al rea del polgono.

CuadrilteroUncuadrilteroes unpolgonoque tiene cuatro lados. Los cuadrilteros pueden tener distintas formas, pero todos ellos tienen cuatrovrticesy dosdiagonales, y la suma de sus ngulos internos siempre es 360.Un cuadriltero se llamaconvexosi se encuentra en un mismo semiplano respecto a la recta que contiene cualquiera de sus lados. Los segmentos que unen los vrtices opuestos del cuadriltero se denominandiagonales.1Todos los cuadrilteros soncuadrngulos, ya que estadefinicinse aplica a lospolgonosde cuatrongulos.Propiedades Las diagonales de un cuadriltero convexo se cortan; cuando el cuadriltero no es convexo, las diagonales no se intersecan. La suma de los ngulos de un cuadriltero convexo es 360 o 2 radianes. Todo cuadriltero convexo puede expresarse como la unin de dos tringulos con lado comn una de la diagonales. Un segmento que pasa por la interseccin de las diagonales de un cuadriltero y une dos lados opuestos determina dos cuadrilteros con un lado comn.2 En un cuadriltero inscrito en una circunferencia la suma de sus ngulos opuestos es igual a 180. Sea ABCD un cuadriltero inscrito, AB su dimetro, entonces las proyecciones de sus lados AD y BC sobre la recta CD son iguales. El rea de un cuadriltero inscrito se obtiene con la frmuladonde a, b, c, d son los lados y p es el semipermetro. Si 2 es la suma de dos ngulos opuestos de un cuadriltero circunscrito, A su rea, a,b, c, d sus lados entonces cabe la frmula A2= (abcd)sen2.3 Si las diagonales de un cuadriltero convexo lo divide en cuatro tringulos y los radios de la circunferencias en estos tringulos son iguales, entonces dicho cuadriltero es un rombo. Si se unen con cuatro segmentos los puntos medios de todos los lados de un cuadriltero, entonces dichos segmentos forman un paralelogramo. Si en el cuadriltero ABCD los radios de las circunferencias inscritas en los tringulos ABC, BCD, CDA, DAB son iguales, entonces dicho cuadriltero es un rectngulo. Si las diagonales de un cuadriltero lo dividen en cuatro tringulos de igual permetro, entonces el cuadriltero original es un rombo.4 Si un cuadriltero est inscrito entonces la suma de sus ngulos opuestos es 180. Si un cuadriltero est circunscrito entonces la suma de sus lados opuestos con iguales..5 Para un cuadriltero convexo se cumpledondeson los lados;,las diagonales ym, la longitud del segmento que une los puntos medios de las diagonales. Tambin se verifica:dondeson las diagonales yson los segmentos que unen los puntos medios de lados opuestos.6

Elementos de un cuadrilteroLos elementos de un cuadriltero son los siguientes: 4 vrtices: puntos deinterseccinde los lados que conforman el cuadriltero. 4 lados:segmentosque unen los vrtices contiguos. 2diagonales: segmentos cuyos extremos son dos vrtices no contiguos. 4ngulos interiores: el determinado por dos lados contiguos. 4ngulos exteriores: el determinado por la prolongacin de uno de los lados sobre un vrtice y el contiguo en el mismo vrtice.

TringuloPara otros usos de este trmino, vaseTringulo (desambiguacin).

El tringulo es un polgono de tres lados.Untringulo, engeometra, es un polgono de tres segmentos que determinan tres puntos del plano y su limitacin. Cada punto dado pertenece a dos segmentos.1Los puntos comunes a cada par de segmentos se denominanvrtices del tringulo2y los segmentos de recta determinados son los lados del tringulo. Dos lados contiguos forman uno de los ngulos interiores del tringulo. Un tringulo es una figura estrictamente convexa.Un tringulo tiene tres ngulos interiores, tres pares congruentes de ngulos exteriores,3tres lados y tres vrtices entre otros elementos.Si est contenido en una superficieplanase denominatringulo, otrgono, un nombre menos comn para este tipo de polgonos. Si est contenido en una superficieesfricase denominatringulo esfrico. Representado, encartografa, sobre la superficie terrestre, se llamatringulo geodsico.Elementos

Tringulo:ABC. Lados:a,b,c. ngulos:.VrticesUn vrtice es cualquiera de los tres puntos, no colineales a la vez, que determinan un tringulo.Tal como los vrtices de un polgono, suelen ser denotados por letras latinas maysculas:A,B,C,.... Sino existe tringulo que determinasen A, B, y C.Un tringulo se nombra entonces como cualquier otro polgono, designando sucesivamente sus vrtices, por ejemploABC. En el caso del tringulo, los vrtices pueden darse en cualquier orden, porque cualquiera de las 6 maneras posibles (ABC,ACB,BAC,BCA,CAB,CBA), corresponde a un recorrido de su permetro. Esto ya no es cierto para polgonos con ms vrtices.LadosCada par de vrtices determina un segmento, que se conoce como lado del tringulo. No interesa el orden de los vrtices para nombrar un lado de modo AB, BA nombran a un mismo lado.Los lados del tringulo se denotan, como todos los segmentos, por sus extremos:AB,BCyAC.Para nombrar lalongitudde un lado, por lo general se utiliza el nombre del vrtice opuesto, convertido a minscula latina:paraBC,paraAC,paraAB.La suma de los lados de un tringulo se conoce comopermetro, denotado porpo 2s; cumple la ecuacinngulosCada par de lados con origen comn el vrtice de un tringulo y que contienen dos de esos lados concurrentes se llamangulodel tringulo u -ocasionalmente- ngulo interior-La notacin general para el ngulo entre dos segmentosOPyOQprolongados y que concurren en el extremoOesTambin es posible utilizar una letra minscula -habitualmente una letra griega- coronada por un acento circunflejo (en rigor, los ngulos deben ser designados por letras maysculas y su medida por minsculas, pero a menudo se utilizan los mismos nombres para los dos con el fin de simplificar la notacin). En el caso de un tringulo, el ngulo entre dos lados todava puede, por tolerancia y en ausencia de ambigedad, ser designado por el nombre del vrtice comn, coronado por un acento circunflejo. En resumen, en el ejemplo se pueden observar los ngulos:

EL ngulo cuyo vrtice coincide con uno de los vrtices del tringulo y sus lados: son la prolongacin de un lado triangular y el otro lado angular contiene a un lado triangular, se llamangulo externo. En cada vrtice triangular hay dos ngulos externos.4Tringulos Resumen de convenciones de designacin

Vrtices

Lados(como segmento)

Lados(como longitud)

ngulos

CircunferenciaUna circunferencia (C) en negro, dimetro (D) en cyan, radio (R) en rojo, y centro (O) en magenta.Lacircunferenciaes una curva plana y cerrada donde todos sus puntos estn a igual distancia del centro.Unacircunferenciaes ellugar geomtricode lospuntosde unplanoqueequidistande otro punto fijo y coplanario llamadocentroen una cantidad constante que se denominaradio.

Distngase delcrculo, que es el lugar geomtrico de los puntos contenidos en el interior de dicha circunferencia, o sea, la circunferencia es elpermetrodel crculo. Los puntos de la circunferencia estn a una distancia igual al radio del centro del crculo, mientras los dems puntos del crculo estn a menor distancia que el radio.Puede ser considerada como unaelipsedeexcentricidadnula, o una elipse cuyos semiejes son iguales, o los focos coinciden; o bien fuera una elipse cuyas directrices estn en el infinito. Tambin se puede describir como la seccin, perpendicular al eje, de una superficiecnicaocilndrica, o como unpolgono regularde infinitos lados, cuyaapotemacoincide con suradio.La interseccin de un plano con una superficie esfrica puede ser: o bien el conjunto vaco (plano exterior); o bien un solo punto (plano tangente); o bien una circunferencia, si el plano secante pasa por el centro, se llamaecuador1La circunferencia de centro en elorigen de coordenadasy radio 1 se denominacircunferencia unidadocircunferencia goniomtrica.23456Resultados analticosLongitud de la circunferenciaEl inters por conocer la longitud de una circunferencia surge en Babilonia (actual Irak), cuando usaban los carros con rueda, era primordial relacionar el dimetro o radio con la circunferencia.7La longitudde una circunferencia es:

donderes la longitud del radio yd=2res el dimetro. As pues(nmero pi) es, por definicin, el cociente entre la longitud de la circunferencia y eldimetro:

rea del crculo delimitado por una circunferencia

rea del crculo = rea del cuadrado sombreado.Arqumedes, en su tratadoSobre la medida del crculo, defini que el rea del crculo era igual en rea a untringulo rectngulo, siendo uno de suscatetosla longitudde la circunferencia y el otro el radior. As, elreadelcrculodelimitado por la circunferencia es:

Ecuaciones de la circunferencia

circunferencia de radio dos en un sistema de coordenadasEn un sistema decoordenadas cartesianasx-y, la circunferencia con centro en el punto (a,b) yradiorconsta de todos los puntos (x,y) que satisfacen laecuacin.Cuando el centro est en el origen (0, 0), la ecuacin anterior se simplifica a.La circunferencia con centro en el origen y de radio la unidad, es llamadacircunferencia goniomtrica, circunferencia unidad o circunferencia unitaria.De la ecuacin general de una circunferencia se deduce que:

resultando:

Si conocemos los puntos extremos de un dimetro:, la ecuacin de la circunferencia es:

Ecuacin vectorial de la circunferencia[editar]En elespacio vectorialR2, la circunferencia con centro en el origen y radioR, viene dada por la ecuacin vectorial:,dondees el parmetro de la curva, adems cabe destacar que. Se puede deducir fcilmente desde la ecuacin cartesiana, ya que la componentexy la componentey, al cuadrado y sumadas deben dar por resultado el radio de la circunferencia al cuadrado. En el espacio vectorialR3esta misma ecuacin da como resultado uncilindro, dejando el parmetrozlibre.De manera ms general, sices un punto fijo,xun punto variable cualquiera (ambos deR2) yrun real positivo, la ecuacin vectorial

representa una circunferencia de centrocy radior.8La doble barra vertical representa lanorma vectorial; en este caso corresponde a ladistancia euclidianaconstante de valorr.

Permetro de los polgonos de un CrculoDefinicin de permetroElpermetrode unpolgonoes igual a lasumade laslongitudesde suslados.Definicin de reaElreade unpolgonoes lamedidade la regin osuperficieencerrada por unpolgono.Permetro del trianguloTringulo EquilteroTringulo IsscelesTringulo Escaleno

rea del tringulo

Hallarelreay elpermetrodel siguientetringulo:

P = 2 11 + 7.5 =29.5 cm

Cuadrado

EjemploCalcularelreay elpermetrode uncuadradode 5 cm de lado.

A = 52=25 cm2Rectngulo

EjemploCalcularelreay elpermetrode unrectngulode 10 cm de base y 6 cm de altura.

P = 2 (106)=32 cmA = 10 6 =60 cm2Rombo

EjemploCalcularelreay elpermetrode unrombocuyasdiagonalesmiden 30 y 16 cm, y suladomide 17 cm.

P = 4 17 =68 cm

rea del romboide

P = 2 (a + b)A = b hEjemploCalcularelreay elpermetrode unromboidede 4 y 4.5 cm deladosy 4 cm dealtura.

P = 2 (4.5 + 4) =17 cmA = 4 4 =16 cm2rea del trapecio

EjemploCalcularelreay elpermetrodel siguientetrapecio:

rea de un polgono regular

n es el nmero de lados

EjemplosCalcularelreay elpermetrode unpentgono regularde 6 cm de lado.

P = 5 6 = 30 cm

Calcularla apotemay elpermetrode unhexgono regularinscritoen unacircunferenciade 4 cm de radio.

P= 6 4 =24 cm

rea del crculo y polgonos

1. Longitud de la circunferenciaLos segmentos que unen el centro con los puntos de la circunferencia se llaman radios. El segmento que pasa por el centro y une dos puntos de la circunferencia se llama dimetro. Equivale a dos radios.

Si tenemos una moneda y ponemos pintura en su borde, al desplazarla en un papel hasta dar la vuelta completa, dejar una marca como la del dibujo. La longitud de esa marca es tres veces la longitud del dimetro y un poco ms. Si la circunferencia de la moneda mide 44 cm y el dimetro 14,012738 cm, podemos hallar que 44 : 14,012738 = 3,14. Por tanto, el dimetro cabe tres veces en la circunferencia y sobra un poco ms que es 0,14. El nmero 3,14 se llama(pi). Longitud de la circunferencia = 3,14 x longitud de su dimetro. Como el dimetro es igual a dos radios tambin se puede decir que la longitud de la circunferencia =x 2r = 2r. Ejemplo: Si el dimetro de una circunferencia es 16 cm, su longitud ser: 3,14 x 16 = 50,24 cm. Realiza estos problemas:Principio del formularioHalla la longitud en cm de una rueda de bicicleta que mide 50 cm de radio.

La longitud de un aro es de 14 dm. Cuntos dm mide el radio?

Un rbol mide 1,5 m de permetro. Cul es su dimetro?

Halla la longitud en metros de una plaza de toros que mide 116 m de dimetro.

2.- rea del crculo La frmula para calcular el rea del crculo =x r2. r2significa que multiplicamos el radio por el radio. Ejemplo: Si un crculo tiene 8 m de radio su rea serx 82= 3,14 x 8 x 8 = 200,96 m2. Realiza estos ejercicios sobre papel y contesta pulsando una contestacin en cm2:Un crculo tiene 9 cm de radio. Cul es su rea en cm2?

Un crculo tiene 60 cm de dimetro. Cuntos cm2mide?

Calcula el rea en cm2de un crculo que tiene 25 cm de radio.

Calcula el rea en m2de un crculo de 7 m de dimetro.

3.- Polgonos regulares Los polgonos son regulares si todos sus lados son iguales. Cmo se llaman estos polgonos regulares?Cmo se llama el A?

Cmo se llama el C?

Cmo se llama el B?

Cmo se llama el E?

Cmo se llama el D?

Cuerpos geomtricosUncuerpo geomtricoes unafigura geomtricadetres dimensiones: largo, ancho y alto.Loscuerpos geomtricosse clasifican en:PoliedrosLospoliedrostiene lascaras planas, estn limitados porpolgonos.Lospoliedrospueden serregualareseirregulares.Cuerpos redondosLoscuerpos redondostienencaras curvas.Se obtienen al girar una figura plana alrededor de un eje.

Poliedros regularesTetraedro

Cubo

Octaedro

Dodecaedro

Icosaedro

Poliedros irregularesPrismas

Paraleleppedo

Ortoedro

Pirmides

Tronco de pirmide

Cuerpos redondosCilindro

Cono

Tronco de cono

Esfera

Hemisferio

Semiesfera

Huso esfrico

Cua esfrica

Casquete esfrico

Zona esfrica

Puntos en el planoCorresponde a la sesin de GA. 2.12 UN PAR A TODO DARUna forma grfica para representar expresiones algebricas es por medio delplano cartesiano, el cual consta de dos rectas numricas: una horizontal llamadaeje de las abscisaso de lasequis(x), y otra vertical llamadaeje de las ordenadasode las yes(y), las cuales se intersecan en un punto que recibe el nombre de origen, al que corresponde el punto O.Esos dos ejes dividen al plano en cuatro regiones llamadascuadrantes,que se numeran en sentido contrario al movimiento de las manecillas del reloj.

Como el plano cartesiano son dos rectas numricas, a la izquierda del origen, en el eje de las abscisas, se encuentran los valores negativos, y a la derecha los positivos. En el eje de las ordenadas, del origen hacia arriba, se encuentran los valores positivos y hacia abajo, los negativos, de donde resulta lo siguiente:Primer cuadrante:abscisa positiva y ordenada positiva.Segundo cuadrante:abscisa negativa y ordenada positiva.Tercer cuadrante:abscisa negativa y ordenada negativa.Cuarto cuadrante:abscisa positiva y ordenada negativa.Un punto en el plano se localiza con una pareja ordenada de valores (x, y) llamados coordenadas, dondexes la primera componente yyla segunda. La primera componente (x) se localiza en el eje de las abscisas, y la segunda (y) en el eje de las ordenadas.Al trazar las perpendiculares de cada uno de los ejes desde esos puntos, las lneas resultantes se intersecan en un punto que es el lugar buscado.Si se tiene el par ordenado A (6, 2) y se localiza en el plano, la primera componente (6) se localiza en el eje de las abscisas y la segunda (2) en el eje de las ordenadas; al trazar la perpendicular de los ejes coordenados desde esos puntos se encuentra su interseccin, que es la coordenada A (6, 2).

En el par ordenado B (-7, 4) se puede observar que el valor dexes negativo y el deyes positivo, por lo que tal punto se localiza en el segundo cuadrante. Si el punto a localizar es C (--5, -2), el punto estar en el tercer cuadrante y si es D (8, -3), estar en el cuarto cuadrante.

Cuando la abscisa del par ordenado es 0, por ejemplo M (0, 5), el punto se localiza sobre el eje de lasy.Y si la ordenada es 0, por ejemplo N (-7, 0) el punto se localiza en el eje de lasx.

En ocasiones es necesario identificar las coordenadas de un punto observando su localizacin con respecto al origen. Por ejemplo:

El punto A se localiza en la interseccin de las perpendiculares del eje de las abscisas en el punto 6 y del eje de las ordenadas en el 3; por lo tanto, sus coordenadas son (6, 3).El punto B se localiza en la interseccin de las perpendiculares del eje de las abscisas en el punto -2 y del eje de las ordenadas en el -4, por lo tanto, sus coordenadas son (-2, -4).En el plano cartesiano es posible representar expresiones algbricas y su uso abarca no slo aspectos estrictamente matemticos sino tambin relativos a otras ramas de la ciencia.

Final del formulario DVGGFHFKJ

Recoleccin Y Organizacin De DatosI. RECOLECCIONUna investigacin es cientficamente vlida al estar sustentada en informacin verificable, que responda lo que se pretende demostrar con la hiptesis formulada. Para ello, es imprescindible realizar un proceso de recoleccin de datos en forma planificada y teniendo claros objetivos sobre el nivel y profundidad de la informacin a recolectar. Se presenta en este artculo una serie de criterios a considerar para disear la herramienta de recoleccin de informacin, as como los mtodos de recoleccin para lograr en una investigacin resultados confiables.

A. RECOLECCIN DE DATOS EN LA INVESTIGACIN CUANTITATIVAUna vez obtenidos los indicadores de los elementos tericos y definido el diseo de la investigacin, ser necesario definir las tcnicas de recoleccin de datos para construir los instrumentos que nos permitan obtenerlos de la realidad. Un instrumento de recoleccin de datos es cualquier recurso de que se vale el investigador para acercarse a los fenmenos y extraer de ellos informacin.

DENTRO DE CADA INSTRUMENTO PUEDEN DISTINGUIRSE DOS ASPECTOS LA FORMA: se refiere a las tcnicas que utilizamos para la tarea de aproximacin a la realidad (observacin, entrevista). EL CONTENIDO: queda expresado en la especificacin de los datos que necesitamos conseguir. Se concreta en una serie de tems que no son otra cosa que los indicadores que permiten medir a las variables, pero que asumen ahora la forma de preguntas, puntos a observar, elementos para registrar, etc.El instrumento sintetiza en s toda la labor previa de investigacin: resume los aportes del marco terico al seleccionar datos que corresponden a los indicadores y, por lo tanto, a las variables y conceptos utilizados; pero tambin sintetiza el diseo concreto elegido para el trabajo. Mediante una adecuada construccin de los instrumentos de recoleccin, la investigacin alcanza la necesaria correspondencia entre teora y hechos.DATOS PRIMARIOS Y SECUNDARIOS.

DATOS PRIMARIOS: Son aquellos que el investigador obtiene directamente de la realidad, recolectndolos con sus propios instrumentos.

DATOS SECUNDARIOS: Son registros escritos que proceden tambin de un contacto con la prctica, pero que ya han sido elegidos y procesados por otros investigadores.

Los datos primarios y secundarios no son dos clases esencialmente diferentes de informacin, sino partes de una misma secuencia: todo dato secundario ha sido primario en sus orgenes, y todo dato primario, a partir del momento en que el investigador concluye su trabajo, se convierte en dato secundario para los dems.

TCNICAS DE RECOLECCIN DE DATOS PRIMARIOS.

LA OBSERVACIN. Consiste en el uso sistemtico de nuestros sentidos orientados a la captacin de la realidad que queremos estudiar.

Es una tcnica antigua: a travs de sus sentidos, el hombre capta la realidad que lo rodea, que luego organiza intelectualmente. Durante innumerables observaciones sistemticamente repetidas. El uso de nuestros sentidos es una fuente inagotable de datos que, tanto para la actividad cientfica como para la vida prctica, resulta de inestimable valor.

LA ENTREVISTA. Consiste en una interaccin entre dos personas, en la cual el investigador formula determinadas preguntas relativas al tema en investigacin, mientras que el investigado proporciona verbalmente o por escrito la informacin que le es solicitada.

Existen adems otros procedimientos de recoleccin de datos primarios, entre los que figuran el llamado cuestionario de auto- aplicacin, los tests, los diagramas sociomtricos, las escalas y diferenciales semnticos, etc. sin embargo, todos tienen su origen, en ltima instancia, en las dos principales tcnicas mencionadas.

LA OBSERVACIN CIENTFICA.La observacin puede definirse como el uso sistemtico de nuestros sentidos en la bsqueda de los datos que se necesitan para resolver un problema de investigacin. Dicho de otro modo, observar cientficamente es percibir activamente la realidad exterior con el propsito de obtener los datos que previamente han sido definidos de inters para la investigacin. La observacin que se realiza cotidianamente, como parte de nuestra experiencia vital, no puede ser considerada como cientfica pues no est orientada hacia objetos precisos de estudio, no es sistemtica y carece de controles o de mecanismos que nos pongan a cubierto de los errores que podemos cometer cuando la realizamos. La observacin cientfica debe seguir algunos principios bsicos:

Debe tener un propsito especfico. Debe ser planeada cuidadosa y sistemticamente. Debe llevarse, por escrito, un control cuidadoso de la misma. Debe especificarse su duracin y frecuencia. Debe seguir los principios bsicos de validez y confiabilidad.

La principal ventaja de esta tcnica en el campo de las ciencias del hombre radica en que los hechos son percibidos directamente, sin ninguna clase de intermediacin, colocndonos ante una situacin tal como sta se da naturalmente. De este modo, no se presentan las distorsiones que son usuales en las entrevistas, como la subjetividad del objeto investigado. Otra ventaja es que la conducta se describe en el momento exacto en que est ocurriendo. Adems, las observaciones se pueden realizar independientemente de que las personas estn dispuestas a cooperar o no, a diferencia de otros mtodos en los que s necesitamos de la cooperacin de las personas para obtener la informacin deseada.

Su principal desventaja reside en que la presencia del observador puede provocar, por s sola, una alteracin o modificacin en la conducta de los objetos observados, destruyendo la espontaneidad de los mismos y aportando datos, por lo tanto, poco fiables, porque las personas al saberse observadas pueden alterar su conducta. Esta reaccin frente a la presencia de terceros debe tenerse en cuenta siempre que se pretenda utilizar la tcnica de la observacin.

La observacin la podemos clasificar en:

OBSERVACIN SIMPLE: Consiste en pasar lo ms desapercibidos posible, actuando de tal manera que el observador no aparezca con contornos ntidos ante los observados, sino ms bien como parte del "teln de fondo" de la situacin. Si logramos esto, lograremos observaciones confiables y de buena calidad. OBSERVACIN PARTICIPANTE: El observador, en vez de pasar desapercibido, trata de integrarse a la accin de los observados, de participar en ella como si se tratara de un miembro ms del grupo.

ELABORACIN E INTERPRETACIN DEGRFICAPARA VARIABLES

En este hablare de una pequea introduccin hacer acerca de las grficas de control ya que este tema abarcaremos tres tipos de graficas de control y para ello quiero comenzar con una explicacin breve:

Como ya lo mencione anteriormente estas grficas o esquemas nos permiten hallar la localizacin de la variabilidad de la consecuencia determinada, lo que quiero decir es que la variabilidad en nuestro producto que indica que el procedimiento se encuentra por afuera de control estadstico y para poder corregir esto necesitamos hacer algunas modificaciones. Ahora empezare por mencionar muy superficialmente de lo que trata cada una de las grficas que contiene este tema, ms adelante explicare ms detalladamente lo que implica cada una de estas.

El Grfico X-R: es un esquema que lo empleamos para conocer cuando algunas peculiaridades dentro de Calidad que queremos tenerla bajo control solamente es una sola variante constante, y para ello necesitamos entender lo que son las sub-agrupaciones, ya que cuando empleamos las sub-agrupaciones nos referimos a reunir o juntar la informacin que recolectamos de algn proceso sobre el cual deseamos estudiar.

El Grfico X-S: Esta grfica nos ayuda a conseguir lo que es desviaciones estndares y en conjunto tambin lo que son el esquema de medias, para ello requerimos la particularidad de nuestro producto se encuentre delimitado con clase de estudio de variantes y magnitud de sub-agrupaciones que nos den un valor de 0.

El Grfico X individuales: Esta grfica como su nombre lo indica vamos a llevar a cabo un anlisis de forma particular, lo que quiere decir que vamos a estudiar solo una por vez, y de esa manera ser ms prctico en el momento que nuestra observacin puede llegar a ser prcticamente logrado. Ya que esta herramienta evita o esquiva todas las admisibles confusiones referente a lo que son las medias de los sub-agrupaciones y las fronteras de lo que establecimos como Control Estadstico.

Medidas de tendencia centralAl describir grupos de diferentes observaciones, con frecuencia es conveniente resumir la informacin con un solo nmero. Este nmero que, para tal fin, suele situarse hacia el centro de la distribucin de datos se denominamedidaoparmetro de tendencia centralode centralizacin. Cuando se hace referencia nicamente a la posicin de estos parmetros dentro de la distribucin, independientemente de que sta est ms o menos centrada, se habla de estas medidas comomedidas de posicin.1En este caso se incluyen tambin loscuantilesentre estas medidas.Entre las medidas de tendencia central tenemos: Media aritmtica Media ponderada Media geomtrica Media armnica Mediana ModaSe debe tener en cuenta que existen variables cualitativas y variables cuantitativas, por lo que lasmedidas de posicinomedidas de tendenciase usan de acuerdo al tipo de variable que se est observando, en este caso se observanvariables cuantitativas.La media aritmticaArtculo principal:Media aritmticaLamedia aritmticaes el valor obtenido por la suma de todos sus valores dividida entre el nmero de sumadores.Por ejemplo, las notas de 5 alumnos en una prueba:nio nota 1 6,0 Primero, se suman las notas: 2 5,4 6,0+5,4+3,1+7,0+6,1 = 27,6 3 3,1 Luego el total se divide entre la cantidad de alumnos: 4 7,0 27,6/5=5,52 5 6,1 La media aritmtica en este ejemplo es 5,52Lamedia aritmticaes, probablemente, uno de los parmetros estadsticos ms extendidos.2Se le llama tambinpromedioo, simplemente,media.Definicin formalDado un conjunto numrico de datos,x1,x2, ...,xn, se define su media aritmtica como

Esta definicin vara, aunque no sustancialmente, cuando se trata devariables continuas, esto es, tambin puede calcularse para variables agrupadas enintervalos.PropiedadesLas principales propiedades de la media aritmtica son:3 Su clculo es muy sencillo y en l intervienen todos los datos. Su valor es nico para una serie de datos dada. Se usa con frecuencia para comparar poblaciones, aunque es ms apropiado acompaarla de una medida de dispersin. Se interpreta como "punto de equilibrio" o "centro de masas" del conjunto de datos, ya que tiene la propiedad de equilibrar las desviaciones de los datos respecto de su propio valor:

Minimiza las desviaciones cuadrticas de los datos respecto de cualquier valor prefijado, esto es, el valor dees mnimo cuando. Este resultado se conoce comoTeorema de Knig. Esta propiedad permite interpretar uno de los parmetros de dispersin ms importantes: lavarianza. Se ve afectada portransformaciones afines(cambios de origen y escala), esto es, sientonces, dondees la media aritmtica de los, parai= 1, ...,nyaybnmeros reales.

ProbabilidadLaprobabilidades un mtodo por el cual se obtiene la frecuencia de un acontecimiento determinado mediante la realizacin de un experimento aleatorio, del que se conocen todos los resultados posibles, bajo condicionessuficientementeestables. La probabilidad es un evento o suceso que puede ser improbable, probable o seguro.Lateora de la probabilidadse usa extensamente en reas como laestadstica, lafsica, lamatemtica, lascienciasy lafilosofapara sacar conclusiones sobre la probabilidad discreta de sucesos potenciales y la mecnica subyacente discreta de sistemas complejos, por lo tanto es la rama de lasmatemticasque estudia, mide o determina a los experimentos o fenmenos aleatorios.Regla de la adicinLa regla de la adicin oregla de la sumaestablece que la probabilidad de ocurrencia de cualquier evento en particular es igual a la suma de las probabilidades individuales, si es que los eventos son mutuamente excluyentes, es decir, que dos no pueden ocurrir al mismo tiempo.P(A o B) = P(A) U P(B) = P(A) + P(B) si A y B son mutuamente excluyente. P(A o B) = P(A) + P(B) P(A y B) si A y B son no excluyentes.Siendo: P(A) = probabilidad de ocurrencia del evento A. P(B) = probabilidad de ocurrencia del evento B. P(A y B) = probabilidad de ocurrencia simultnea de los eventos A y B.Regla de la multiplicacinLaregla de la multiplicacinestablece que la probabilidad de ocurrencia de dos o ms eventos estadsticamente independientes es igual al producto de sus probabilidades individuales.P (A y B) = P (A B) = P (A) P (B) si A y B son independientes.P (A y B) = P (A B) = P (A) P (B|A) si A y B son dependientes.Un lote contiene "100" objetos de los cuales "20" son defectuosos. Los objetos son seleccionados uno despus del otro para ver si ellos son defectuosos. Suponga que dos objetos son seleccionados sin reemplazo (significa que el objeto que se selecciona al azar se deja por fuera del lote). Cul es la probabilidad de que los dos objetos seleccionados sean defectuosos?Solucin:Sea los eventosA1 = {primer objeto defectuoso}, A2 {segundo objeto defectuoso}entonces dos objetos seleccionados sern defectuosos, cuando ocurre el evento A1 A2 que es la interseccin entre los eventos A1 y A2. De la informacin dada se tiene que:P (A1) = 20/100; P (A2/A1) = 19/99as probabilidad de que los dos objetos seleccionados sean defectuosos esP (A1 A2) = P (A1) P (A2/A1) (20/100)(19/99) 19/495 = 0.038Ahora suponga que selecciona un tercer objeto, entonces la probabilidad de que los tres objetos seleccionados sean defectuosos esP (A1 A2 A3) = P (A1) P (A2/A1) P (A3/A1A2) (20/100)(19/99)(18/98) 19/2695 = 0.007