PUNTOS DE PARTIDA - ujaen.esjjgarcia/Material_FisicaI/8_Estatica_de_fluidos(Tema).pdfLa presión que una fuerza ejerce sobre una superficie es igual al cociente entre el valor de la

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PUNTOS DE PARTIDA:

1.- Las leyes de Newton junto con las definiciones de la Cinemática nospermiten resolver, en principio, cualquier problema mecánico.

2.- En el tema 5 se analizó la generalización de las leyes de Newton a unsistema formado por muchas partículas.

3.- Posteriormente focalizamos nuestro estudio en sistemas de partículas en loscuales, debido a que las fuerzas internas son muy grandes, la posición relativa delas partículas que lo forman son invariables (sólido-rígido).

OBJETIVOS PRINCIPALES DEL TEMA

1.- Analizar sistemas de partículas cuyas fuerzas internas son pequeñas. Laaplicación de fuerzas externas produce una deformación infinita (fluidos).

2.- Conocer que magnitudes físicas se usan para caracterizar este tipo de sistemas.

3.- Conocer las leyes de la Física que definen el estado estático de este tipo desistemas de partículas.

Fluidos. Introducción

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DINÁMICA DE LA PARTÍCULA PUNTUAL

Fluidos. Introducción.

FUERZA

MASA

DINÁMICA DEL SÓLIDO-RÍGIDO

FUERZA

MASA

MOMENTO DE UNA FUERZA

MOMENTO DE INERCIA

DINÁMICA DE FLUIDOSPRESIÓN

DENSIDAD

El sólido rígido es un sistema de partículas con fuerzas internas infinitas por lo que laposición relativa de las partículas dentro del sistema no varía. Esto hace que el estudio de ladinámica del sólido rígido pueda realizarse mediante los conceptos introducidos en ladinámica de la partícula puntual más conceptos nuevos para introducir el movimiento de larotación.

Los fluidos son sistemas de partículas en los que las fuerzas internas son muy débiles lo quehace que cualquier fuerza externa por pequeña que sea los deforme infinitamente. Estoprovoca que no puedan mantener una forma determinada y se adapten a la forma delrecipiente que los contiene. Esto hace que para caracterizar su estudio sea necesario lainclusión de nuevas magnitudes físicas apropiadas que sustituyan respectivamente a la fuerzay a la masa.

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Fluidos. Introducción

1.- Introducción.

2.- Presión y densidad.

3.- Teorema fundamental de la estática de fluidos. Presión atmosférica.

4.- Principio de Arquímedes. Flotación.

5.- Fenómenos de superficie. Tensión superficial.

ESQUEMA DE DESARROLLO

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Fluidos. Presión y densidad

Como se vio en el tema anterior entre los átomos o moléculas que forman los materialesaparecen fuerzas denominadas inter-atómicas o inter-moleculares cuyo origen eselectromagnético de forma que si los átomos se acercan demasiado estas fuerzas son repulsivasy si se alejan demasiado son atractivas tal y como se muestra en el gráfico. En función de lointensas que sean estas fuerzas podemos hacer una clasificación de los materiales:

ESTADOS DE LA MATERIA

PUNTO DE EQUILIBRIO

FUERZAS REPULSIVAS

FUER

ZA D

E IN

TERA

CCIO

N

DISTANCIA

0

FUERZAS ATRACTIVAS

d=distancia equilibrio

Sólidos: Aquellos en los que las fuerzasintermoleculares son tan grandes que lasmoléculas permanecen fijas en susposiciones espaciales relativas.

Fluidos: Aquellos para los que las fuerzasintermoleculares no son suficientementegrandes como para que las moléculaspermanezcan fijas en sus posicionesespaciales y fluyen o cambian su formacuando se aplican fuerzas externas.

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Dentro de los fluidos podemos distinguir dos tipos bien diferenciados:

ESTADOS DE LA MATERIA

PUNTO DE EQUILIBRIO

FUERZAS REPULSIVAS

FUER

ZA D

E IN

TERA

CCIO

N

DISTANCIA

0

FUERZAS ATRACTIVAS

d=distancia equilibrio

Líquidos: Aquellos para los que las fuerzas intermoleculares son suficientemente grandes comopara que la distancia de equilibrio intermolecular permanezca prácticamente fija ante fuerzasexternas.

Gases: Aquellos en los que las fuerzas intermoleculares son tan pequeñas que en realidad cadaátomo se mueve casi libremente por todo el espacio.

Como veremos a lo largo de este tema ydel que viene muchas de lascaracterísticas de los fluidos son comunesa líquidos y gases. Sin embargo, otrascaracterísticas serán específicas de unos uotros. En concreto las magnitudes que seutilizan para caracterizar el estadomecánico de los fluidos (la presión y ladensidad) son comunes a los líquidos ylos gases.

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En cada una de estas colisiones las moléculas del gas cambian su cantidad de movimientodebido a la fuerza que la pared ejerce sobre ellas. Según vimos temas anteriores esta fuerzapuede calcularse como el cociente entre la variación de la cantidad de movimiento y el intervalode tiempo durante el cual se produce el choque.

PRESIÓN

ivi ip mv

Antes del choque

fv

f fp mv

Después del choque

En virtud de la tercera ley de Newton lapartícula ejerce sobre la pared una fuerza deigual magnitud dirección y sentido contrario,es decir:

Pared sobre partículaf ip pp F

t t

Si promediamos el número de choques que tienen lugar por unidad de tiempo y la fuerza mediaejercida sobre la pared en cada uno de esos choques podemos calcular la fuerza que realizan lasmoléculas del fluido sobre la pared. Finalmente, debido a que esos choques tienen lugar aleatoriamentesobre la superficie del recipiente es necesario promediar la fuerza por unidad de superficie. De estaforma llegamos al concepto macroscópico de presión.

Partícula sobre pared Pared sobre partículaF F

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PRESIÓN

La presión que una fuerza ejerce sobre una superficie es igual alcociente entre el valor de la componente normal a la superficie dela fuerza y el valor del área de la superficie.

FPA⊥=

A

F

F⊥

F

Es interesante hacer notar que la presión es un escalar puesto que nos estamos refiriendo sóloa las fuerzas normales o perpendiculares a la superficie. Por otro lado, de la definición, sededuce que la unidad de presión en el sistema internacional es el newton/(metro)2, o N/m2 (aesta unidad se le denomina Pascal (Pa), 1 Pa = 1 N/m2). En la práctica también se usan confrecuencia otras unidades, que describiremos más adelante.

Ejercicio.- Una persona de 80 kg de masa se encuentra de pie en reposo. Suponiendo que lasuperficie de la planta de sus pies es 100 cm2, calcule la presión que ejerce dicha personasobre la tierra. ¿Cuál sería la presión que la tierra ejerce sobre la persona?

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Ejercicio.- Un coche de 1500 kg está apoyado sobre cuatro ruedas, que se encuentraninfladas a una presión manométrica de 200 kPa. ¿Cuál es el área de contacto de cada ruedacon el suelo, suponiendo que las cuatro ruedas soportan el peso por igual?

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DENSIDAD

De igual forma que hemos visto que para analizar las interacciones en los fluidos es mejorutilizar el concepto de presión en lugar del de fuerza, vamos a ver, a continuación, que en lugarde utilizar el concepto de masa inercial es mejor utilizar el concepto de densidad.

La masa de un cuerpo, que hemos utilizado en otros temas, depende de la cantidad de materia ydel tipo de material que está hecho el cuerpo. Esta magnitud es útil cuando consideramoscuerpos sólidos en los que, si despreciamos las deformaciones que sufren, no varía el volumen.De esta forma la masa de un sólido depende básicamente de su volumen y el tipo de material delque está hecho el sólido. Sin embargo esto no es así en los fluidos (fundamentalmente en losgases). Debido a que la cantidad de materia de un gas que tengo en un determinado volumendepende de la presión a la que tenga sometido el gas podemos encontrarnos que igualesvolúmenes de un mismo gas tengan masas diferentes. Por eso, en este caso es mucho más útilutilizar el cociente entre la cantidad de materia y el volumen. De esta forma definimos:

La densidad de una sustancia es el cociente entre la masa y el volumen de un cuerpocualquiera de esta sustancia

mV

ρ =

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- De esta definición se deduce que la unidad de densidad, en el Sistema Internacional, es elkilogramo/(metro cúbico) o kg/m3. Con frecuencia, se utiliza el litro como unidad devolumen y, en consecuencia, es también normal encontrar la densidad medida en kilogramospor litro, teniéndose que 1 kg/1 = 1000 kg/m3.

- La densidad de cualquier sustancia depende tanto de la presión, como de la temperatura a laque está sometida. Así, una descripción completa de la densidad requiere una especificaciónde la presión y la temperatura a las que se refiere la medida. Cuando dichas magnitudes no seespecifican se sobreentiende que la densidad corresponde a condiciones normales(ambientales) de presión y temperatura.

- En los líquidos y en los sólidos los cambios de la densidad con la presión y la temperaturason muy pequeños, de manera que pueden ser ignorados en muchas aplicaciones.

- En los gases, sin embargo, la presión y la temperatura afectan drásticamente a la densidad, ysu dependencia no puede ser, en absoluto, despreciada.

- Los sólidos y los líquidos poseen todos ellos densidades bastante similares, mientras que losgases, en condiciones normales, tienen densidades mil veces menores que las típicas desólidos y líquidos.

DENSIDAD

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La tabla muestra algunos valores típicos para la densidad de algunas sustancias en condicionesnormales.

Sustancia Densidad (kg/l)Oro 19,3Mercurio 13,6Plomo 11,3Cobre 8,93Hierro 7,96Tierra 5,52Aluminio 2,7Vidrio 2,4-2,8Hueso 1,6-1,7Sangre 1,05Agua de mar 1,025Agua destilada 1Aceite 0,93Hielo 0,92Alcohol (Etanol) 0,806Madera (Roble) 0,6-0,9Aire 0,0013Aire (20 ºC) 0,0012Helio 0,00018

Densidades de algunas sustancias para P=1 atm, t=0 ºC.

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En general, un aumento de la temperaturasuele producir una disminución de sudensidad. Esto puede explicarse de lasiguiente forma: un aumento de latemperatura de un cuerpo produce, engeneral, un aumento de la agitación térmica,mientras las fuerzas interatómicaspermanecen constantes, haciendo que elvolumen del cuerpo aumente y por tantoque su densidad disminuya. Mientras queuna disminución de la temperatura produceuna disminución de la agitación térmicahaciendo que el volumen disminuya y portanto la densidad aumente. Una excepción aeste caso general la presenta el agua cuyadensidad aumenta desde los cero gradoshasta los 4 ºC aproximadamente. A partir deesta temperatura la densidad del aguadisminuye conforme aumenta la temperaturatal y como se muestra en la figura.

(b)

Dependencia de la densidad del agua con la temperatura

Dependencia normal de la densidad de un cuerpo con la temperatura

0 4 8 12 16 200.9980

0.9982

0.9984

0.9986

0.9988

0.9990

0.9992

0.9994

0.9996

0.9998

1.0000

1.0002

ρ (g

r/cm

3 )

T (ºC)

ρ

T

(a)

DEPENDENCIA DE LA DENSIDAD CON LA TEMPERATURA

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Ejercicio.- Dos objetos esféricos difieren en masa y en tamaño. El objeto A tiene una masaque es ocho veces la masa del objeto B. El radio del objeto A es dos veces el radio del B.¿Cómo están relacionadas sus densidades? (a) ρA>ρB, (b) ρA<ρB, (c) ρA=ρB, (d) faltainformación.

Ejercicio.- Una esfera se construye encolando dos semiesferas. La densidad de cada una deellas es uniforme, pero una tiene mayor densidad que la otra. Verdadero o falso: la densidadmedia de la esfera es la media aritmética de las dos densidades. Explicar con claridad losrazonamientos.

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Fluidos. Teorema fundamental de estática de fluidos. Presión atmosférica.

Estamos ahora en condiciones de poder calcular el valor de la presión en cada punto de un fluidocuando éste se encuentra en reposo, es decir, en el caso estático. Imaginemos la situaciónrepresentada en la figura, en donde se tiene un fluido encerrado en un recipiente con la paredsuperior móvil, y sobre la que se ejerce una determinada fuerza hacia abajo. A primera vista,

DEDUCCIÓN DEL TEORÉMA FUNDAMENTAL DE ESTÁTICA DE FLUIDOS

F

A

podría pensarse que sólo existe presión en lasuperficie superior del fluido, pues es la única sobrela que actúa una fuerza externa. Sin embargo, esto noes correcto ya que en todo fluido la presión setransmite absolutamente a todos los puntos del mismoy en todas direcciones. Así, si practicamos un agujeroen cualquiera de las paredes, el fluido saldrá con unavelocidad que será tanto mayor cuanto mayor fuese lafuerza externa, lo que indica que la presión setransmite a todas partes. Sucede que la fuerza externapresiona sobre las moléculas cercanas a la superficiesuperior, que a su vez lo hacen sobre las moléculas delas capas adyacentes, y así sucesivamente. Enequilibrio, todo el fluido siente la presión ejercida porla fuerza externa.

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Para calcular el valor de la presión en cada punto, concentrémonos en el cubo imaginario, delado L, dibujado dentro del recipiente de la figura 4. En el caso estático, dicho cubo de fluido hade estar en equilibrio, de forma que las distintas fuerzas que actúen sobre él habrán decompensarse, pues de lo contrario se movería. Aun en el caso estático, habrá moléculas de fluido

DEDUCCIÓN DEL TEORÉMA FUNDAMENTAL DE ESTÁTICA DE FLUIDOS

que saldrán del cubo y otras que entrarán en él, peroel número medio de las moléculas que entren seráigual al de las que salgan. El cubo, considerado comoun todo, no se moverá.

Aplicando la segunda ley de Newton al cubose llega a:

Dividiendo todos los miembros de esta ecuación porL2, se obtiene finalmente

que se conoce con el nombre de ecuaciónfundamental de estática de fluidos.

F

A

L

Fs

Fi

Fl

Fl

Fl

Fl

2 2 3i SP L P L g L⋅ = ⋅ + ρ⋅ ⋅

i SP P g L= +ρ⋅ ⋅

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Podemos resumir el resultado obtenido diciendo:

En cualquier punto de un fluido la presión es la misma en todas las direcciones y dependeúnicamente de la altura del punto, viniendo dada dicha dependencia por la ecuación:

siendo P0 la presión en un punto de referencia determinado y h la diferencia de alturas entre elpunto de referencia y aquel en donde se mide la presión.

Notemos que, en la anterior ecuación, h es negativo si el punto considerado está por encima delde referencia, y positivo si está por debajo. Cuando se trata de un líquido, se suele tomar comonivel de referencia el de su superficie. Además, con frecuencia dicha superficie está sometida ala presión atmosférica, que será estudiada más abajo.

La ecuación es válida tanto para líquidos como para gases, aunque para éstos últimosresulta con frecuencia despreciable la contribución gravitatoria, debido a la poca densidad quehemos visto poseen. Así, por ejemplo, el aumento de presión que experimentamos, y en especialnuestros oídos, cuando nos sumergimos un metro bajo el agua es aproximadamente equivalentea la disminución de presión que sufrimos cuando escalamos una altura de 800 m, ya que ladensidad del aire es unas ochocientas veces menor que la del agua.

0P P g h= +ρ⋅ ⋅

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No obstante lo anterior, existe una contribución gravitatoria del aire que no puede ser ignorada:la presión atmosférica. Dicha presión está producida por el peso de la atmósfera, es decir, por elpeso de la columna de aire situada sobre nuestras cabezas. Todo nuestro cuerpo está sometido adicha presión. Cuando se tiene un líquido con una superficie libre, la presión en dicha superficiees la atmosférica. La presión atmosférica depende de las condiciones meteorológicas y de laaltura. Existe una unidad de presión llamada atmósfera (atm) que se define como la presiónatmosférica en condiciones meteorológicas normales (0 ºC a 45 º de latitud) y a la altura delnivel del mar, y su valor es igual a:

En general, las medidas de presión nos dan valores con respecto a la presión atmosférica y novalores absolutos. Así, por ejemplo, cuando medimos la presión de la sangre, en realidad,estamos obteniendo el valor que ésta tiene por encima de la presión atmosférica. Los valores dela presión de los neumáticos de un coche vienen referidos, de nuevo, con respecto a la presiónatmosférica. Esto es así puesto que la presión manométrica es la que interesa a nivel práctico.Por ejemplo, en los neumáticos de los todoterrenos que se utilizan para excursiones en las que sesalva una gran diferencia de altura se tiene que soltar aire cuando suben para que no revienten,mientras que a la bajada tienen que llevar un compresor para introducir aire y evitar que elneumático se deshinche.

PRESIÓN ATMOSFÉRICA

5 21 atm = 1.013·10 N/m

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Otra unidad de presión muy utilizada es el milímetro de mercurio (mm de Hg) que se definecomo la presión producida por el peso de una columna de mercurio de un milímetro de altura. Almilímetro de mercurio también se le denomina tor. No es necesario especificar la anchura de lacolumna, pues el teorema fundamental de la estática de fluidos nos asegura que la presióndepende únicamente de la altura y no de la anchura. Una columna de sección doble que otrapesará el doble, pero dicha fuerza se repartirá también sobre un área doble, y la presión será lamisma. El mencionado teorema nos permite calcular a cuantos Pascales corresponde unmilímetro de mercurio

Teniendo en cuenta este resultado, encontramos que una atmósfera equivale a 760 mm de Hg,como dedujo, por primera vez, Torricelli a mediados del siglo XVII.

PRESIÓN ATMOSFÉRICA

3 2 21 mm de Hg = 13600 Kg/m 9.8 m/s 0.001 m = 133 N/m⋅ ⋅

Ejercicio.- Si la presión manométrica se duplica, la presión absoluta (a) se reduce a la mitad,(b) se duplica, (c) no se modifica, (d) aumenta en un factor mayor que 2, (e) aumenta en unfactor menor que 2.

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Ejercicio.- Si la presión manométrica se duplica, la presión absoluta (a) se reduce a la mitad,(b) se duplica, (c) no se modifica, (d) aumenta en un factor mayor que 2, (e) aumenta en unfactor menor que 2.

Ejercicio.- Un tubo en U se llena de agua hasta queel nivel del líquido está a 28 cm por encima del fondodel tubo. En una de las ramas del tubo se vierteahora un aceite de densidad 0,78 gr/cm3 hasta que elnivel del agua en la otra rama se encuentra a 34 cmpor encima del fondo del tubo. Determinar el nivel delas interfases aceite-aire y aceite-agua en la ramadonde se hizo el vertido del aceite.

Ejercicio.- En la presa que muestra la figura elagua alcanza una altura H. La dimensión de lapresa perpendicular al plano del papel es L. ¿Cuáles la fuerza resultante sobre la presa? ¿Cuál es elmomento que produce el agua respecto a un ejeperpendicular al plano del papel y que pasa por B?

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TEOREMA DE PASCAL

En la obtención de la ecuación fundamental de la estática de fluidos hemos hecho dosaproximaciones muy importantes:

1.- Hemos supuesto que la fuerza de la gravedad es constante, cosa que sabemos que no escierta.

2.- Hemos supuesto que la densidad del fluido es constante. Esto es más o menos cierto en losfluidos incompresibles (líquidos) pero no se cumple en general para los gases.

Si consideramos un fluido incompresible y despreciamos la diferencias de altura en el fluido laecuación fundamental de la estática de fluidos nos dice que la presión es la misma en cualquierpunto del fluido. Este resultado se cono ce con el nombre de Teorema de Pascal que puedeenunciarse formalmente como sigue:

La presión aplicada a un líquido encerrado dentro de un recipiente se transmite por igual atodos los puntos del líquido y a las propias paredes de dicho recipiente.

Todas las máquinas hidráulicas se basan en este principio.

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EJEMPLO DE APLICACIÓN DEL TEOREMA DE PASCAL (ELEVADOR HIDRAÚLICO)

22 1 1

1

AF F FA

Ejercicio.- Se utiliza un elevador hidráulico para levantar un automóvil de 1500 kg de masa.El radio del eje del elevador es 8 cm y el del pistón es de 1 cm. ¿Cuánta fuerza debe aplicarseal pistón para levantar el automóvil?

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Fluidos. Principio de Arquímedes. Flotación.

Una consecuencia importante del teorema fundamental de la estática de fluidos es el llamadoprincipio de Arquímedes que puede enunciarse como sigue:

Todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta una fuerza de empuje hacia arriba igual alpeso del fluido desalojado.

PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES

E

P

f dN

c

c f d c f d

E V gF P E

P mg Vg

Vg V g V V g

V

dV

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El principio de Arquímedes es en realidad un teorema puesto que puede demostrarse a partir deun resultado más general como es la ecuación fundamental de la estática de fluidos.

DEMOSTRACIÓN DEL PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES

F

A

L

Fs

Fi

Fl

Fl

Fl

Fl

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Ejercicio.- Un barco que navega por agua de mar (densidad 1,025 gr/m3) pasa a navegar porun rio (agua dulce), donde lógicamente se hunde un poco más. Cuando en un puerto descarga600000 kg, vuelve a su posición original. Suponiendo que los laterales del barco sonverticales en la línea de flotación, calcular la masa del barco antes de la descarga.

Ejercicio.- Un submarino tiene una masa total de 2,4·106 kg, incluyendo la tripulación y elequipo. La nave consta de dos partes: la cabina presurizada, que tiene un volumen de 2·103

m3, y los tanques de inmersión, que tienen un volumen de 4·102 m3. Cuando el submarinonavega sobre la superficie, los tanques de inmersión se llenan de aire a presión atmosférica;cuando navega sumergido, estos tanques se llenan de agua marina. (a) ¿Qué fracción delvolumen del submarino está por encima de la superficie cuando los tanques están llenos deaire? (b) ¿Qué cantidad de agua debe admitirse en los tanques para que el submarinoneutralice exactamente su peso con la fuerza ascensional? Despreciar la masa del aire en lostanques y utilizar el valor 1,025 para la densidad específica del agua del mar.

Ejercicio.- Determinar la fracción de un iceberg que permanece por debajo de la superficiedel mar. DATOS: densidades del agua y del hielo, respectivamente, ρAgua = 1028 kg/m3 y ρHielo= 917 kg/m3.Ejercicio.- Un globo sonda meteorológico lleno de helio tiene una masa de 15 kg (globo máshelio más instrumentos) y una forma esférica con un radio de 2,5 m. (a) Cuando se suelta elglobo desde el nivel del mar, ¿cuál es la aceleración inicial a la que está sometido? (b) Si lafuerza de arrastre sobre el globo viene dada por , donde r es el radio del globo,ρ es la densidad del aire, y v es la velocidad a la que sube el globo, calcular la velocidadlímite ascendente.

2 2 / 2DF r v

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Fluidos. Fenómenos de superficie. Tensión superficial.

Las fuerzas intermoleculares dentro de un líquido están compartidas con todas las moléculasvecinas. Sin embargo, las de la superficie, no tienen moléculas por encima y presentan fuerzasatractivas mas fuertes sobre sus vecinas próximas de la superficie. Esto hace que, a nivelmacroscópico tengamos que vencer una fuerza en la superficie para introducir un objeto en unfluido. Un objeto como una aguja que una vez introducida en un líquido se hundiría puede flotarsobre su superficie debido a este fenómeno que se conoce con el nombre de tensión superficial.

INTERPRETACIÓN MICROSCÓPICA DE LA TENSIÓN SUPERFCIAL

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Una forma de observar los efectos de la tensión superficial es mojar en un líquido una aparatocomo el que se muestra en la figura. Este consiste en un alambre en forma de U, un alambredeslizante de peso w1 y un peso variable w2. Una película delgada de líquido llena el áreacomprendida entre los alambres. Si w2 se escoge adecuadamente, las dos superficies de lapelícula de fluido ejercen una fuerza igual y opuesta al peso, y el alambre deslizante permaneceen reposo.

DEFINICIÓN MACROSCÓPICA DE LA TENSIÓN SUPERFICIAL

Se define la tensión superficial como lafuerza por unidad de longitud ejercida poruna de las superficies

2Fl

[ ] N[ ][ ] mFL

A

l

F

1 2w w

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VALORES TÍPICOS DE TENSIÓN SUPERFICIAL

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De forma general, la tensión superficial de un líquido disminuye cuando aumenta latemperatura.

DEPENDENCIA DE LA TENSIÓN SUPERFICIAL CON LA TEMPERATURA

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1.- Los pequeños insectos, tales como el zapatero de agua, pueden caminar sobre el agua porquesu peso no es suficiente para penetrar la superficie.

2.- Los Jabones y Detergentes ayudan a la limpieza de la ropa al disminuir la tensión superficialdel agua, de modo que ésta penetra más fácilmente en los poros y las superficies manchadas.

3.- La principal razón para usar agua caliente para lavar es que su tensión superficial es menor ypor tanto un mejor agente de mojado.

EJEMPLOS DE TENSIÓN SUPERFICIAL

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