En este documento se presenta ejercicios propuestos de Optimización, como por ejemplo: Hallar los puntos extremos y direcciones extremas de un conjunto convexo.
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Practica 4: Puntos y direcciones extremas - Aplicaciones
Optimizacion Esc. de Matematicas VIIIc.
1. Una empresa se dedica a comprar y vender un producto durante
algunos meses. El precio delmercado tanto de compra como de venta,
por tonelada, es en dolares: Enero $60.00; Febrero$90; Marzo $ 80;
y Abril $110. Se sabe que el costo de almacenamiento es de $ 10.00
por mesy tonelada. El almacen tiene una capacidad de 20 toneladas.
Suponga que tanto la compracomo la venta se realiza al inicio de
mes, que el 1ro. de Enero no hay stock y no debe haberstock al nal
de Abril. Determine la mejor poltica de compra/venta.
2. Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones:
x1 + 2x2 + x3 = 1
x1 + x2 x3 = 52x1 + 3x2 + x3 = 4
Sin resolver el sistema, diga cual es la solucion si el miembro
derecho de la primera ecuacionse cambia de 1 a 2.
3. Determine todas las soluciones basicas del sistema:
x1 + 2x2 + x3 + x4 2x5 = 4x1 2x2 + 2x4 x5 = 3
4. Reduzca el siguiente problema a la forma canonica:
5. La fabrica de leche Gloria tiene plantas en Arequipa, Lima,
Trujillo,Cajamarca y Hua-raz. La fabrica nacional de latas
subsidiaria de Gloria tiene plantas ubicadas en Tumbes,Huancayo y
Tacna. La demanda mensual de latas de leche de Gloria se pronostica
en:Planta Gloria Demanda mensual de latasArequipa 500 000Lima 2000
000Trujillo 400 000
Cajamarca 100 000Huaraz 100 000
Las latas abiertas se retorna a la subsidiaria Nacional de
aluminio, donde se reconvierten enaluminio y de all se envian a la
fabrica de latas. La produccion maxima mensual de latas
Los etes son una funcion de las distancias que existen entre las
plantas productoras de lechey las plantas productoras de latas de
leche. Estos etes son:
Que programa de distribucion mensual de latas se deberia
establecer a n de satisfacer lademanda mensual de latas de leche,
sin exceder la produccion mensual y todo con un costomnimo?. Las
unidades del programa de distribucion se da en miles de latas.
6. Demuestre que una funcion diferenciable f es convexa si y
solo si la siguiente desigualdadse cumple para todo punto jo x0 2
Rn :f(x) f(x0) +rf(x0)(x x0) 8 x 2 Rn. Donderf(x0) es el vector
gradiente de f en x0.
7. Determine todos los puntos extremos del conjunto:
8. Determine los puntos extremos de la region denida por:
x1 + x2 + x3 5x1 + x2 + 2x3 6
x1; x2; x3 0
9. Sea S = fx : Ax bg y sea x0 tal que Ax0 < b. Demuestre que
x0 no puede ser un puntoextremo.
10. Dado el poliedro:
x1 x2 + x3 102x1 x2 + 2x3 403x1 x2 + 3x3 50
x1; x2; x3 0
Identique las caras, los puntos extremos y las direcciones
extremas del poliedro.
11. Determine los puntos extremos de S = f(x1; x2) : x1 x2 3;
2x1 + x2 4; x1 3g.Represente a x = (0; 1) como una combinacion
convexa de los puntos extremos.
12. Sea S = f(x1; x2; x3; x4) : x1 + x2 2x3 1; 2x1 x3 + 2x4 2;
x1; x2; x3; x4 0gRepresente a x = (1; 1; 1; 2) como una combinacion
convexa de los puntos extremos mas unacombinacion lineal no
negativa de las direcciones extremas de S.
