Puntuaciones Tpicas y Escalas DerivadasESTADSTICA I DESCRIPTIVA SETIEMBRE DE 2011 DENISE DEL ARCA

IntroduccinDificultad: Comparacin de puntuaciones directas Solucin: Transformacin de puntuaciones observadas en otras que permitan su comparacin directa: 1) Puntuaciones Tpicas 2) Escalas Derivadas

Puntuaciones TpicasPuntuaciones diferenciales - Insuficientes para comparar sujetos de distintos grupos o distintas variables Ejemplo (Botella, 2001): Pedro (Grupo A), Pablo (Grupo B) Ambos Xi = 48 Medias ambos grupos = 38 Puntuaciones diferenciales = 10

Grupo A ms homogneo que Grupo B - Grupo A: DT = 5 - Grupo B: DT = 10 Solucin: - no medir distancias a la media en trminos absolutos, - sino en relacin a la variabilidad de su grupo Usamos la DT como unidad de medida

Puntuaciones Tpicas:

Ejemplo clculo puntuaciones tpicas (Botella, 2001)- Pedro : - Pablo:

z = 48 38 = 2 5 z = 48 38 = 1 10

Puntuacin Tpica Indica: - el nmero de DT que una observacin se aleja de la media de su grupo - si esa desviacin es por encima o por debajo de la media de su grupo Tipificacin: Proceso para obtener las puntuaciones tpicas

Media y Varianza de las puntuaciones tpicasMedia de Z: =0 Varianza de Z: =1 DT de Z: =1

Escalas DerivadasDificultad de puntuaciones tipificadas: Puntuaciones negativas y decimales Solucin: Transformarlas en otras puntuaciones equivalentes

Transformacin lineal de las puntuaciones tpicas:

Media de T:

Varianza y DT de T:

Podemos usar cualquier valor como constantes a y b En psicologa generalmente usamos: CI = z . 15 + 100 T = z . 10 + 50 S = z.2 +5

Ejercicio 1

Xi 4 5 8 9 10 13

ni 2 6 4 7 9 2 30

1) Tipifiquen el siguiente conjunto de valores. 2) Calculen la escala derivada T, con media igual a 50 y DT igual a 10.

Solucin Ejercicio 1Xi 4 5 8 9 10 13

ni 2 6 4 7 9 2 30

Xi*ni 8 30 32 63 90 26 249

Xi - Media (Xi - Media)2 (Xi - Media)2 *ni -4,30 -3,30 -0,30 0,70 1,70 4,70 18,49 10,89 0,09 0,49 2,89 22,09 36,98 65,34 0,36 3,43 26,01 44,18 176,3

Z -1,77 -1,36 -0,12 0,29 0,70 1,94

T 32,26 36,39 48,76 52,89 57,01 69,39

Media: Varianza: DT:

8,30 5,88 2,42

Ejercicio 2 (Ejercicio 12, Botella, 2001)Transformen el siguiente conjunto de puntuaciones en otras equivalentes con media 40 y desviacin tpica 5: 15, 18, 15, 12, 10, 11, 22, 17

Solucin Ejercicio 2

Xi 10 11 12 15 17 18 22

ni 1 1 1 2 1 1 1 8

Xi*ni 10 11 12 30 17 18 22 120

Xi - Media (Xi - Media)2 (Xi - Media)2 *ni -5,00 25,00 25,00 -4,00 16,00 16,00 -3,00 9,00 9,00 0,00 0,00 0,00 2,00 4,00 4,00 3,00 9,00 9,00 7,00 49,00 49,00 112,00

Z -1,34 -1,07 -0,80 0,00 0,53 0,80 1,87

T 33,32 34,65 35,99 40,00 42,67 44,01 49,35

Ejercicio 3 (Ejercicio 13, Botella, 2001)Si el siguiente conjunto de valores tiene una media de 40,575 y una desviacin tpica de 10,21. Completen la siguiente tabla con las puntuaciones directas, diferenciales, tipificadas y las puntuaciones de la escala derivada T cuya media es 100 y desviacin tpica 15.Sujeto 1 2 3 4 Xi 61,00 Xi - Media -5,00 -0,50 112,00 Z T

Solucin Ejercicio 3

Sujeto 1 2 3 4

Xi 61,00 35,58 35,47 48,74

Xi - Media 20,425 -5,00 -5,105 8,168

Z 2,00 -0,49 -0,50 0,80

T 130,01 92,65 92,50 112,00

Muchas gracias!!