Puzzels voor een werkzoeker

blz. nr. naam aard v/d oplossing wat te doen met

computer

difficulty SV-score

werk-tijd

op-gelost

bijzonderheden uit

16 1 maak 2 vierkanten 2D inzicht verleggen lucifers nee LO 2 0,1 ja stompzinnig VK 22-05

17 2 gelijke som in rijen nalopen van mogelijkheden invullen rijen nee .. 2 0,2 nee snap vraag niet VK 22-05

18 3 rondje Eiffel nalopen van mogelijkheden effe focussen nee LO 4 0,2 ja kwestie van roteren VK 22-05

19 4 letters voor cijfers nalopen van mogelijkheden geheimschrift ja MO 6 0,2 ja VK 22-05

20 5 karren maar algebra vergelijkingen vinden nee MO 7 0,1 ja is geen puzzel VK 22-05

21 6 wie is wat en wat is

wie algebra toepassen substitutie nee MO 4 1 ja onduidelijk VK 22-05

22 7 enkeltje sudoku nalopen van mogelijkheden invullen rijen ja MO 7 2 ja VK 29-05

23 8 wijnkeuze nalopen van mogelijkheden zoeken op voorwaarde ja MO 6 0,1 ja VK 29-05

24 9 verdraait verleggen 2D inzicht verleggen lucifers nee LO 3 0,1 ja stom hoor VK 29-05

25 10 no nul nalopen van mogelijkheden zoeken op voorwaarde ja MO 7 1 ja VK 29-05

26 11 klok kijken logica rekenen nee MO 7 0,2 ja effe precies zijn VK 29-05

27 12 Pythagoras nalopen van mogelijkheden zoeken op voorwaarde ja MO 7 0,2 ja VK 29-05

28 13 knap knippen 2D inzicht verdelen nee MO 7 0,3 ja leuk VK 05-06

29 14 herschikken nalopen van mogelijkheden herschikken ja HO 7 2 ja VK 05-06

30 15 kleurrijke vulling nalopen van mogelijkheden invullen rijen ja HO 8 10 ja leuk VK 05-06

31 16 geeier rekenen vergelijken ja LO 5 0,1 ja erg simpel VK 05-06

32 17 schuiven maar 2D inzicht combineren nee LO 7 0,2 ja zie ook boekje opa VK 05-06

33 18 Eiffel-effect grafisch leggen lucifers nee 0,1 nee Eiffeleffect? VK 05-06

34 19 Y2K => MM feitenkennis leggen lucifers nee LO 5 0,1 ja Els #1

35 20 GWL -

aansluitingen 2D inzicht maken verbindingen nee MO 7 1 ja effe anders denken Els #1

36 21 kruisende lijnen 2D inzicht maken doorsnijdingen nee LO 5 0,2 ja Els #1

37 22 sudoku op rij nalopen van mogelijkheden zoeken op voorwaarde ja HO 7 0,5 ja Els #1

38 23 geweeg combinatorisch verdelen gewichten nee HO 7 1 ja soort weegschaal Els #1

39 24 van 8 naar 10 inzicht bepaling vorm nee HO 7 1 nee lastig Els #2

40 25 verschuiven met 2 2D inzicht verleggen lucifers nee LO 3 0,1 ja stom hoor Els #2

41 26 letters naar cijfers logica rekenen ja LO 5 0,1 ja erg simpel Els #2

42 27 gesudoku nalopen van mogelijkheden zoeken op voorwaarde ja LO 4 0,1 ja simpel Els #2

43 28 heel de ketting 2D inzicht combinatorisch nee LO 7 0,2 nee slim hoor Els #2

44 29 reizigersprobleem 2D inzicht combinatorisch ja HO 1 nee onoplosbaar Els #3

45 30 6 ipv 9 3D inzicht verleggen lucifers nee LO 7 0,1 ja denk 3D! Els #3

46 31 fietsen maar rekenkundig rekenen nee LO 3 0,1 nee is geen puzzel Els #3

47 32 neem weg 2D inzicht verleggen lucifers nee LO 3 0,1 ja stom hoor Els #3

48 33 zet op zijn kop 2D inzicht verleggen objekten nee LO 6 0,1 ja erg simpel Els #3

49 34 verdraaiing 2D inzicht verleggen lucifers nee LO 3 0,1 ja er ligt er nog 1. VK 03-07

50 35 ook op zijn kops nalopen van mogelijkheden zoeken op voorwaarde ja MO 7 2 nee VK 03-07

51 36 vraag en antwoord logica spitsvondigheid nee LO 1 1 ja ergerljk foutief VK 03-07

52 37 tellen maar tellen precies tellen nee LO 6 0,2 ja ach VK 03-07

53 38 knip naar 2 2D inzicht doorknippen nee HO 8 3 ja wat een kreng! VK 03-07

54 39 neertellen nalopen van mogelijkheden zoeken op voorwaarde ja MO 6 0,2 ja VK 03-07

55 40 op zijn Romeins feitenkennis zoeken woordjes nee LO 4 0,1 ja VK xx

56 41 goedkoop rekenen vergelijkingen nee MO 6 0,5 ja ach ..... VK xx

57 42 combikleur nalopen van mogelijkheden zoeken op voorwaarde ja MO 6 1 ja zie ook puzzel 15 VK xx

58 43 dwarsverband 2D inzicht lijnen trekken nee LO 7 02 ja VK xx

59 44 verhelfen tellen tellen ja LO 6 0,2 ja VK xx

60 45 verruiten tellen tellen nee LO 4 0,2 ja VK xx

61 46 maak één effe anders denken verleggen lucifer nee MO 7 1 ja grappig

62 47 eerlijk alles delen meetkundig inzicht lijnen trekken nee MO 7 0,5 ja

63 48 doorschrijven nee nee ik zie het niet

64 49 figurensom logica doorrekenen nee MO 7 2 ja leuk

Overzicht van de puzzels

Voorwoord

Opa’s oplossingenboekje bij de Kabouterpuzzels; ik (toen 10 jaar) bedacht meteen al bij zijn eerste oplossing 2 varianten erbij .

Op de één of andere manier ben ik altijd al geïnteresseerd geweest in

puzzels. Ik denk zelfs dat daarbij een erfelijke aanleg van mijn opa

Verhoef aanwezig is.

De uitdaging van puzzels is dat je je iets probeert voor te stellen wat

je nog niet weet. Deze abstractie kan zijn in ruimtelijke (zowel 2 als 3

dimensionaal) zin, in wiskundige, w.b. logica of in combinatorische

zin. Bij iedere puzzel benoem ik deze aard ook.

Ik zie mijn verstand als een prachtig stuk gereedschap, en ik ervaar het

als een wondertruc om dat te gebruiken. Ik ben ook altijd verrast door

het resultaat. Daarin tegen heb ik helemaal geen zin om mijn verstand

te gebruiken voor het domweg opslaan van gegevens. Ik ben helemaal

geen studiehoofd en het “stampen” wat op de scholen waarop ik geze-

ten heb zo noodzakelijk bevonden werd om te kunnen slagen verliep

bij mij dan ook rampzalig.

Dat wat ik leerde, leerde ik tijdens de bespreking van de repetities

waarvoor ik eerst dikke onvoldoendes had gehaald.

De puzzels in dit boekje zijn afkomstig uit de

advertenties die de firma Eiffel in de Volkskrant

en in de Elsevier plaatste in de periode mei, juni

en juli van 1999. In deze advertenties roepen ze

je op om voor hun te gaan werken wanneer je

het leuk vind om dit soort problemen op te los-

sen.

In iedere advertentie staan in vrolijke kleuren de

puzzels afgebeeld (in de Volkskrant 6 per adver-

tentie en in de Elsevier 5).

Bijzonder van mijn oplossingen is dat ik zoveel

mogelijk deze door de computer laat vinden. De

ware schoonheid van de oplossing zit ‘m immers

in het algoritme. En de essentie van een goed

algoritme is dat je daarmee ook echt alle moge-

lijke oplossingen vind.

Ik gebruik de programmeertaal BASIC in zijn

meest simpele vorm en wel omdat ik dit gebrui-

kersvriendelijk vind. Al de toeters en bellen van

de moderne ontwikkelomgevingen heb ik hier-

voor niet nodig. Het gaat slechts om de metho-

diek.

Gezien mijn moeilijkheden bij het vinden van een aardige baan en daardoor een langdurige werkloos-

heid irriteerde ik me behoorlijk aan deze advertenties. Dit door:

• De misleiding - als zou het voor hun werken hetzelfde inhouden als het oplossen van deze

puzzels.

• Het zgn. EIFFEL-effect. Hetgeen ze benoemen als de lol / de uitdaging om voor problemen

slimme oplossingen te bedenken. Waarschijnlijker lijkt het me dat de nadruk niet op het zelf

bedenken daarvan ligt maar in het vinden ervan. De snelste oplossing is natuurlijk het overne-

men dan wel vinden van een reeds bestaande oplossing. Het wiel opnieuw uitvinden is zeer

onwenselijk.

• Verder neem ik aanstoot aan de slechte manier waarop de puzzels aangeboden worden. Juist

vanuit mijn praktijkervaring weet ik hoe rampzalig slecht gedefinieerde projecten kunnen

aflopen. En het allerergste is dat de zwarte piet dan vaak aan de uitvoerende(n) toegespeeld

wordt. De gruwelijke hoogmoed en arrogantie van de werkgever die - als was het vanzelf-

sprekend - ervan uitgaat dat anderen voor hem de problemen dienen op te lossen.

• Er zitten 6 puzzels bij die daardoor voor mij onmogelijk lijken te zijn. En dat is een erg hoge

score voor een bedrijf dat zich gespecialiseerd zegt te hebben in het oplossen van bedrijfspro-

blemen.

Nu nog wat over de moeilijkheidsgraad van de puzzels. Deze loopt uiteen van stompzinnig (bijna al die

puzzels waarbij lucifers verschoven moeten worden) tot ongehoord moeilijk (het handelsreizigerpro-

bleem van puzzel 29 zie daarvoor: http://www.tsp.gatech.edu//index.html ).

Ook zitten er puzzels bij die helemaal geen puzzels zijn maar rekensommen zoals ik die op de MULO-

B (Meer Uitgebreid Lager Onderwijs) voor algebra, meetkunde en natuurkunde kreeg.

Het rekenen met mogelijkheden in grotere aantallen. Veel van de puzzels bestaan uit het zoeken naar combinaties van mogelijkheden (vaak voor cijfers) die

aan bepaalde voorwaarden moeten voldoen.

Om die combinatie(s) te vinden kan je vaak de brute force methode gebruiken, dit omdat de computer

al de mogelijkheden in een fractie van tijd weet na te lopen.

Het aantal mogelijkheden voor bijv. een getal met 4 cijfers (in het tientallig stelsel) is dan dus

10^4 = 10.000 (0 tot en met 9.999).

Het programma-tje om alle mogelijkheden te doorlopen ziet er zo uit:

FOR cijfer1 = 0 TO 9




Getal = 1.000*cijfer1 + 100*cijfer2 + 10*cijfer3 +cijfer4

NEXT

NEXT

NEXT

NEXT

De indeling in dit boekje is als volgt:

In de hiernavolgende bladzijden vind U eerst de puzzels zonder oplossing.

De oplossingen komen daarna.

Verder is op bladzij 2 een overzicht van deze puzzels te vinden.

Uit mijn naamgeving aan deze puzzels, alsmede in de omschrijving kunt U mogelijk een kleine aanwijzing voor

de oplossing vinden.

Iets meer over het slordige en nonchalante taalgebruik in de puzzels.

“De vraag goed stellen is al het halve antwoord hebben”, dat is een gegeven die iedere vakbekwame analist tot in

zijn essentie beseft. Iemand die daarin slordig en nonchalant is is geen goed vakman. Het betreft dan geen foutje,

maar een struktuele onbekwaamheid. Dat de firma Eiffel dat zo in deze advertenties tentoonspreidt geeft zeer te

denken. Ter staving hoe ze gedoe met lucifers beschrijven:

puzzel bladzij tekst van de puzzel omschrijving van het begrip

mijn bewerking

01 16 Bij Eiffel bouw je aan je toekomst. Neem

deze eens: vijftien lucifers vormen een

spiraal. Kun jij door drie lucifers te

verleggen twee vierkanten vormen?

verleggen met bedoeling

dat het te verleggen object

deel moet uit maken van de

oplossing.

verdraaien om

1 uiteinde

09 24 Bij Eiffel kun je je grenzen verleggen.

Hoe kun je door niet meer of minder dan

3 lucifers te verleggen vijf in plaats van

zeven identieke vierkantjes vormen?

verleggen met bedoeling

dat het te verleggen object

geen deel hoeft uit maken

van de oplossing.

verdraaien om

1 uiteinde of

wegnemen.

18 33 Op welke manier kun jij met 17 lucifers

uit bovenstaande afbeelding het Eiffel-

effect bereiken?

bereiken dat wil zeggen

allen te gebruiken? geen flauw idee

wat er bedoeld

wordt

19 34 Twaalf lucifers vormen het jaar 2000.

Y2K is een afkorting die in

informaticaland veelvuldig gebruikt wordt

in het kader van de verwachte

milleniumproblemen. Kun jij nog een

manier bedenken om met deze twaalf

lucifers het magische jaartal 2000 te

vormen?

vormen = gebruiken met

aanname dat ze allemaal

(?) deel moeten uit maken

van de oplossing

vrij te

herplaatsen

25 40 Een uitgangssituatie van vijf vierkanten,

gevormd door zestien lucifers. Kun jij,

door slechts twee lucifers te verplaatsen,

vier vierkanten vormen, die even groot

zijn als de huidige vierkanten?

verplaatsen en moeten deel

uit maken van de

oplossing.

verdraaien om

1 uiteinde of

wegnemen.

46 61 Je ziet hier een breuk van één zevende in

Romeinse cijfers. Hoe kun je deze

zodanig veranderen dat de breuk gelijk

wordt aan één? Uiteraard mag je hiervoor

maar één lucifer verplaatsen.

verplaatsen en moet strikt

deel uitmaken van de

oplossing

verdraaien om

1 uiteinde.

Puzzel 01 Puzzel 02

Puzzel 03 Puzzel 04

Puzzel 05 Puzzel 06

In de bovenstaande afbeelding kun je elk van de zestien getallen 1 t/m 16 invullen, zodanig dat de som van de getallen in de zeven rijen steeds 29 is. Een ronding geeft het einde van een rij aan. Weet jij hoe?

HBOHBOHBOHBO

9999 ====OKOKOKOK

SASASASAPPPP

3333 ====OKOKOKOK

IKEIKEIKEIKE

6666 ====OKOKOKOK

Ike, een HBO’er die met het softwarepakket SAP uit de voeten kan probeert ons met deze sommetjes te overtuigen dat hij meer dan geschikt is om bij ons te komen werken. De verschillende letters uit de sommen staan voor verschillende cijfers. Weet jij welke?

Op deze weg verandert maximumsnelheid halverwege van 50 naar 80 km/uur. Wat is je gemiddelde snelheid als je op weg van A naar B exact je aan de toegestane snelheid zou houden. Voor alle duidelijkheid de op-lossing is niet 55 km/uur.

A B

50505050 80808080

Typisch Eiffel problemen oplossen! Hoeveel rondjes zijn gelijk aan een vierkantje, als je uitgaat van de verhoudingen in de eerste drie vergelijkingen?

? RONDJES

Bij Eiffel bouw je aan je toekomst. Neem deze eens: vijftien lucifers vormen een spi-raal. Kun jij door drie lucifers te verleggen twee vierkanten vormen?

DK

D

A

I GR F

E

P

IRL

S

F NL

L

B

GB

Er is een vlag met de 15 Europese sterren. Als je steeds de vijftiende ster die je telt ver-wijdert, bij welk land moet je dan beginnen met tellen om uiteindelijk de Nederlandse ster over te houden?

Puzzel 07 Puzzel 08

Puzzel 09 Puzzel 10

Puzzel 11 Puzzel 12

Plaats elk van de cijfers 1 t/m 9 in boven-staande afbeelding dusdanig dat de som van de cijfers op elke rij in elke richting steeds dezelfde is.

12 14 17

Drie flessen wijn, in drie verschillende prijs-klassen. Voor een besloten Eiffelfeestje koop je voor exact 200 gulden 14 flessen wijn. Van elke wijn koop je meer dan 1 fles. Met hoe-veel flessen van elke soort verlaat je de slijterij?

1.000.000.000

Een 1 met negen nullen is natuurlijk een lekker salaris voor iemand die bij Eiffel werkt. Maar welke twee getallen, die beide geen enkele nul bevatten, moet je met elkaar ver-menigvuldigen om als uitkomst 1 miljard te krijgen?

Bij Eiffel kun je je grenzen verleggen. Hoe kun je door niet meer of minder dan 3 luci-fers te verleggen vijf in plaats van zeven identieke vierkantjes vormen?

240

?

?

Voor de rekenmeesters onder jullie: wat zijn de afmetingen van de kleinste drie-hoek die als omtrek een kwadraat heeft en als oppervlakte een derde macht. Om je op weg te helpen, krijg je de lengte van de schuine zijde van ons cadeau.

Om twaalf uur wijzen de grote en de kleine wijzer van deze klok exact hetzelfde punt aan. Hoeveel seconden moet je wachten voordat de twee wijzers elkaar opnieuw volledig over-lappen?

Puzzel 13 Puzzel 14

Puzzel 15 Puzzel 16

Puzzel 17 Puzzel 18

Eiffel is kleurrijk in oplossingen…. Zestien vlakken moeten krijgen: 4x blauw, 3x groen, 3x geel, 3x wit en 3x rood. Binnen een horizontale, vertikacale en diagonale rij mag echter nooit twee keer dezelfde kleur voorkomen. Weet jij hoe?

Hoeqwel Eiffel zich realiseert dat het draait om de inhoud en niet om de ver-pakking, toch de volgende opgave: een doos met zes eieren weegt 500 gram. Diezelfde doos, maar dan met twee eie-ren weegt 200 gram. Wat is het gewicht van de lege doos?

Vijf puzzelstukken die nu samen 1 groot en 1 klein vierkant vormen. Kun jij hierme 1 groter vierkant maken waarbij alle vijf de puzzelstukken worden gebruikt?

Op welke manier kun jij met 17 lucifers uit bovenstaande afbeelding het Eiffel-effect bereiken?

Hoe kun je bovenstaande vorm zonder diagonale lijnen te gebruiken in vier identieke stukken verdelen?

Kun jij de gegeven getallen zo verdelen, dat er op elke lijn een som van exact 100 ontstaat?

16

22

32

16

28

28 26

20 18

36

Twaalf lucifers vormen het jaar 2000. Y2K is een afkorting die in informatica-land veelvuldig gebruikt wordt in het kader van de verwachte milleniumproble-men. Kun jij nog een manier bedenken om met deze twaalf lucifers het magi-sche jaartal 2000 te vormen?

Eiffel kent zijn klassiekers; drie huizen, die alledrie

van gas, water en licht moeten worden voorzien. De leidingen mogen elkaar daarbij niet kruisen. Kunnen de bewoners van de drie huizen dankzij jou vanavond bij een brandende schemerlamp een dampend kopje thee drinken?

Eiffel zoekt geen lichtgewichten: van vier setjes met jeu de boules-ballen heb je de lichtste nodig. Er zijn drie setjes met bal-len van 1 kg per stuk en er is één setje met ballen die 0,9 kilo per stuk wegen. Hoe kun je door slechts één keer te wegen bepalen welk van de vier setjes 2,7 kilo weegt?

Bij Eiffel zijn we gewend gestructureerd te denken. Neem deze eens: negen cir-kels vormen 8 rijen van drie. Kun jij een manier bedenken waarop de cirkels tien rijen van drie vormen?

Deze cirkel is door een rechte lijn in tweeën gedeeld. In hoeveel stukken kun je de cirkel maximaal verdelen als je nog drie rechte lijnen mag trekken?

Geef in bovenstaand figuur de cijfers 1 t/m 9 een plaats, zodat het getal in rij 2 twee keer zo groot is als het getal in rij 1, en het getal in rij 3 drie keer zo groot is als het eerste getal. Je mag elk cijfer slechts één keer gebruiken.

Puzzel 19 Puzzel 20

Puzzel 21 Puzzel 22

Puzzel 23 Puzzel 24

Een uitgangssituatie van vijf vierkanten, gevormd door zestien lucifers. Kun jij, door slechts twee lucifers te verplaatsen, vier vierkanten vormen, die even groot zijn als de huidige vierkanten?

E I F F E L

L E F

2 4 4 0 I 5 E

L 5 0 7 0 E E 0

4 E E 0 F I L 0 0

5 5 5 5 4 2 L F E

In bovenstaande rekensom vertegenwoor-digen de vier verschillenden letters in de naam EIFFEL vier cijfers. Kun jij achterha-len welke cijfers dat zijn?

1 4

6 7

10 11

13 16

Plaats elk van de acht ontbrekende ge-tallen uit de reeks 1 t/m 16 in boven-staand vierkant dusdanig, dat de optel-som van de cijfers van elk van de rijen steeds 34 is.

Met zo min mogelijk middelen zo effec-tief mogelijk te werk gaan, dat is Eiffel. Vijf stukken ketting, het openbreken van een schakel kost een gulden, het dicht lassen een rijksdaalder. Wat is de goed-koopste manier om een lange ketting te maken?

D

F

E

A

B

C

J

D

L

G

K

H

De plattegrond van een gebouw bestaat uit 2 vijfhoeken die met elkaar in verbinding staan. Elke inpandige gang (AC, Ad, enz.) is 100 m. lang. Die aan de buitenzijde (BC, CD, enz.) zijn, door de vorm van een vijfhoek, 116 m. lang. Wat is de kortste afstand om alle gangen minstens 1 keer doorlopen te hebben?

Vraagje: hoe maak je met behulp van zes lucifers vier driehoeken, stuk voor stuk met dezelfde afmeting als de drie-hoeken die je hierboven ziet?

Puzzel 25 Puzzel 26

Puzzel 27 Puzzel 28

Puzzel 29 Puzzel 30

Vier circusartiesten fietsen tijdens hun act op cirkelvormige paden met een lengte van 1/3 km. Ze starten alle vier tegelijkertijd op de zwarte punten, met snelheden van resp. 6, 9, 12 en 15 km/uur. Na 20 min. zijn ze aan het einde van hun nummer gekomen. Hoe vaak zijn ze dan langs het punt geko-men waarop ze met hun act begonnen zijn?

Neem van de 24 lucifers die je hier ziet liggen 8 weg. Maar Eiffel maakt het je niet gemakkelijk: doe dat zo dat er 2 vierkan-ten blijven liggen, die elkaar niet aanra-ken.

Typisch Eiffel: even de grijze cellen op scherp zetten. Wat is het kleinste aantal cirkels dat je moet verleggen om te zor-gen dat de driehoek met de punt naar beneden wijst en niet naar boven.

Paradoxaal genoeg kun je een probleem soms oplos-sen door het te verleggen. Kun je van deze lucifer-slang twee vierkanten vormen door slechts vier lucifers te verleggen?

18181818 99999999 86868686 61616161

Alle rijen (horizontaal, verticaal en dia-gonaal) in het magische vierkant vor-men het getal 264, ook als je het op kop houdt. Welke getallen moet je invullen als je uitsluitend de cijfers 1,6,8 en 9 mag gebruiken?

5

4

?

7

2

11

De portier bij de slagboom zegt “7”. De eerste passant antwoordt “5” en mag door-lopen. De volgende reageert met “4” als de portier “2” roept. Welk cijfer geef jij als de portier 11 zegt?

Puzzel 31 Puzzel 32

Puzzel 33 Puzzel 34

Puzzel 35 Puzzel 36

Volgens Eiffel is de oplossing van een probleem nooit het resultaat van een vrijblijvende optelsom. Ter illustratie: hoeveel driehoeken bevat bovenstaande figuur?

Hoe kun je deze figuur in tweeën knip-pen, zodat je met de twee delen een rechthoek van 2 bij 4 vierkantjes kunt vormen? Denk aan het Eiffel Effect en het is geen enkel probleem!

Vul de gele balkjes met Romeinse cij-fers. Wat is de som van de drie getallen die in bovenstaande woorden moeten worden ingevuld?

AD ES

CY US

BO IA

?

?

?

2,50

10,00 0,10

Eiffel denkt exact. Jij ook? Vorm dan maar eens met precies 30 van deze muntjes en biljetten exact het bedrag van f 30,-. Je moet wel elk muntje en bankbiljet meer dan één keer gebruiken.

0,5 X+1

Rondje van Eiffel voor de nuchtere reke-naar: een consumptie kost de helft van de inhoud van je portomonnee plus f 1,-. Hoeveel geld had je bij je, als je na precies vijf glazen blut bent?

Een toekomst bij Eiffel is ongekend kleur-rijk. Als je vijf kleuren verf hebt en je moet elk van de vier vlakken van het Eiffel-symbool van een andere kleur voorzien, hoeveel verschillende combinaties zijn er dan in totaal mogelijk?

a

b

d c

Puzzel 37 Puzzel 38

Puzzel 39 Puzzel 40

Puzzel 41 Puzzel 42

Bij Eiffel denken we niet zozeer aan op zich-zelf staande problemen, maar zoeken (en vinden) we oplossingen door het zien van dwarsverbanden: Eiffel’s synergetische aan-pak. Vandaar onze vraag: Kun jij alle 25 pun-ten met elkaar verbinden d.m.v. 8 rechte lij-nen, zonder de pen van het papier te tillen en of het papier te vouwen?

Als je de helft van de wijzerplaat van de klok afdekt, is de som van de bedekte getallen gelijk aan de som van de niet afgedekte getallen. Waar loopt de scheidslijn tussen de afgedekte en onaf-gedekte helft?

12 1

2

3 9

4

5 6

7

8

11

10

Eiffel biedt je continu een nieuwe uitdaging. Is dit web ook een uitdaging voor je? Kijk dan maar eens uit hoeveel verschillende gelijkzijdi-ge ruiten dit web is opgebouwd.

Je ziet hier een breuk van één zevende in Romeinse cijfers. Hoe kun je deze zoda-nig veranderen dat de breuk gelijk wordt aan één? Uiteraard mag je hiervoor maar één lucifer verplaatsen.

Als Eiffelaar ga je altijd kaarsrecht op de oplossing af. Breng in deze puzzel daar-om drie rechte lijnen aan. En wel op een dusdanige manier dat er vier vlakken met een gelijk oppervlak ontstaan, met in elk vlak twee rondjes.

Kun je het jaar 2000 met het ovaal er om-heen in één keer schrijven, precies zoals hier boven, zonder je pen van het papier af te halen?

2000

Puzzel 43 Puzzel 44

Puzzel 45 Puzzel 46

Puzzel 47 Puzzel 48

Puzzel 49

Zet een streep onder al je wensen voor je carrière en de uitkomst is Eiffel; zonder twijfel. Bij deze som zijn symbolen gebruikt in plaats van cijfers. Vervang elk symbool door een uniek getal om de som kloppend te maken. Wat is de uitkomst?

Type : 2D inzicht

Moeilijkheid : LO

Oplossingsduur : 0,1 uur

MAAK 2 VIERKANTEN

OPLOSSINGSMETHODE :

Oplossing :

1

2

3

01

Verleggen, wat wordt daar precies mee bedoeld? Hoe dan ook er zijn dan vele - nogal stupide - mogelijkheden. Die losse lucifer(s) vind ik niet fraai.

Bij Eiffel bouw je aan je toekomst. Neem deze eens: vijftien lucifers vormen een spi-raal. Kun jij door drie lucifers te verleggen twee vierkanten vormen?

1

2

3

1

2 3

Ik geen mogelijkheden deze puzzel op te lossen zonder losse lucifers.

Type : aflopen van mogelijkheden

Moeilijkheid : HO

Oplossingsduur : 0,2 uur

GELIJKE SOM IN RIJEN

OPLOSSINGSMETHODE :

Oplossing :

RIJ PUNTEN

1 P1+P2+P3

2 P4+P5+P6+P7

3 P10+P11+P12+P13

4 P14+P15+P16

5 P4+P9+P14

6 P1+P6+P11+P16

7 P3+P8+P13

Het woord rij vind ik onduidelijk. ik ken Rijen en Kolommen. En als je het rekenkun-

dig bedoelt gebruik dan het woord reeks.

Gelukkig gebruikt de auteur in puzzel 35 ook het begrip rij waarbij hij ook de diago-

nalen als zodanig beschouwd. Daarmee wordt de beschrijving echter nog veel ondui-

delijker, immers er zijn wel 10 diagonalen aanwezig. En hoe zit het dan met de rond-

jes? Kortom ik weet bij God niet hoe die rijen te benoemen.

Verder blijft het ook bij de door hem vermeldde 7 rijen een flink probleem, want er

zijn zo’n 16! aan mogelijkheden die afgelopen moeten worden (de situaties w.b. gelij-

ke getallen zijn daarin buitengesloten).

In de bovenstaande afbeelding kun je elk van de zestien getallen 1 t/m 16 invullen, zodanig dat de som van de getallen in de zeven rijen steeds 29 is. Een ronding geeft het einde van een rij aan. Weet jij hoe?

RIJ PUNTEN

1 P1+P2+P3

2 P4+P5+P6+P7

3 P7+P8

4 P9+P10

5 P10+P11+P12+P13

6 P14+P15+P16

7 ???

P1 P2 P3

P4 P5 P6 P7 P8

P9 P10 P11 P12 P13

P14 P15 P16

02

Benoeming Posities: Veronderstelde rijen: horizontaal Of mogelijk (met kolommen):

Kortom je dus met GB beginnen om bij NL te eindigen.

Type : aflopen van faculteiten

Moeilijkheid : MO

Oplossingsduur : 10 min.

RONDJE EIFFEL

OPLOSSINGSMETHODE :

Je moet met GB beginnen.

Oplossing :

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

NL 1 1 15 GB

F 2 2 1 14 12 9 5 15 B

S 3 3 2 15 L

DK 4 4 3 1 13 10 6 1 10 4 12 5 12 4 10 1 6 11 1 5 9 13 2 5 8 11 14 2 4 6 8 10 12 14 NL

D 5 5 4 2 14 11 7 2 11 5 13 6 13 5 11 2 7 12 2 6 10 14 3 6 9 12 15 F

A 6 6 5 3 15 S

I 7 7 6 4 1 12 8 3 12 6 14 7 14 6 12 3 8 13 3 7 11 15 DK

GR 8 8 7 5 2 13 9 4 13 7 15 D

F 9 9 8 6 3 14 10 5 14 8 1 8 15 A

E 10 10 9 7 4 15 I

P 11 11 10 8 5 1 11 6 15 GR

IRL 12 12 11 9 6 2 12 7 1 9 2 9 1 7 13 4 9 14 4 8 12 1 4 7 10 13 1 3 5 7 9 11 13 15 F

GB 13 13 12 10 7 3 13 8 2 10 3 10 2 8 14 5 10 15 E

B 14 14 13 11 8 4 14 9 3 11 4 11 3 9 15 P

L 15 IRL

DK

D

A

I GR F

E

P

IRL

S

F NL

L

B

GB

Er is een vlag met de 15 Europese sterren. Als je steeds de vijftiende ster die je telt verwijdert, bij welk land moet je dan begin-nen met tellen om uiteindelijk de Neder-landse ster over te houden?

03

Debug.Print "START op: "; Date, Time() POSIBILITIES = 0 FOUND = 0 Debug.Print "AANTAL GEVONDEN OPLOSSINGEN:" For O_OK = 1 To 9 For K_OK = 0 To 9 POSIBILITIES = POSIBILITIES + 1 OK = 10 * O_OK + K_OK: SAP = 3 * OK: IKE = 6 * OK: HBO = 9 * OK IKE_string = Format(IKE, "####"): K_IKE = Val(Mid$(IKE_string, 2, 1)) HBO_string = Format(HBO, "###"): O_HBO = Val(Mid$(HBO_string, 3, 1)) If O_OK = O_HBO Then If K_IKE = K_OK Then FOUND = FOUND + 1 Debug.Print "OK = "; OK, "SAP = "; SAP, "IKE = "; IKE, "HBO = "; HBO End If End If Next Next Debug.Print "KLAAR OM: "; Date, Time() Debug.Print "AANTAL DOORZOCHTE MOGELIJKHEDEN: "; POSIBILITIES


Moeilijkheid : MO


LETTERS VOOR CIJFERS

OPLOSSINGSMETHODE :

Oplossing :

START op: 12-7-99 14:53:13

AANTAL GEVONDEN OPLOSSINGEN:

OK = 73 SAP = 219 IKE = 438 HBO = 657

KLAAR OM: 12-7-99 14:53:13

AANTAL DOORZOCHTE MOGELIJKHEDEN:

90

HBOHBOHBOHBO

9999 ====OKOKOKOK

SASASASAPPPP

3333 ====OKOKOKOK

IKEIKEIKEIKE

6666 ====OKOKOKOK

Ike, een HBO’er die met het softwarepak-ket SAP uit de voeten kan probeert ons met deze sommetjes te overtuigen dat hij meer dan geschikt is om bij ons te komen werken. De verschillende letters uit de sommen staan voor verschillende cijfers. Weet jij welke?

04

Gevraagd: De gemiddelde snelheid op traject AB.

Deze snelheid wordt verkregen door de afstand te delen door de tijd die het ’t kost om deze

afstand af te leggen.

Waarbij geldt : S=V*T dus => V = S / T dus gemiddelde snelheid = AB / T

Oplossing:

T1 = ½ AB / 50 (T = S / V )

T2 = ½ AB / 80

T = T1 + T2 => T = ½ AB / 50 + ½ AB / 80

T = AB/100 + AB/160

T = 1,6 AB/160 + AB/160

T = 2,6 AB/160

160 T = 2,6 AB

AB = 160 T / 2,6

AB / T = 160 / 2,6 = 61,53 km/uur

Type : Natuurkunde/Algebra

Moeilijkheid : MO


KARREN MAAR

OPLOSSINGSMETHODE :

D.m.v. slimme substitutie:

61,53 km/uur

Oplossing :

Op deze weg verandert maximumsnelheid halverwege van 50 naar 80 km/uur. Wat is je gemiddelde snelheid als je op weg van A naar B exact je aan de toegestane snelheid zou houden. Voor alle duidelijkheid de oplos-sing is niet 55 km/uur.

A B

50505050 80808080

05

Type : algebra

Moeilijkheid : MO


WIE IS WAT en WAT IS WIE

OPLOSSINGSMETHODE :

De term “verhoudingen in de vergelijkingen” is onduide-

lijk. Feitelijk is het w.b logica zelfs foutief.

A : B als C: D (: = verhoudingsteken). Het is altijd 1 op 1.

A : B als C is raar.

Gezien het = teken wordt waarschijnlijk een rekenkundi-

ge bewerking (en dat is geen verhouding!) bedoeld.

Oplossing :

Noem: vierkant = A, cirkel = B, driehoek = C en zeskant = D

Typisch Eiffel problemen oplossen! Hoeveel rondjes zijn gelijk aan een vierkantje, als je uitgaat van de verhoudingen in de eerste drie vergelijkingen?

? RONDJES

UITGAANDE VAN SOMMATIE Dan gegeven:

Gevraagd: A uit te drukken in B Oplossing: (2) => A = B + D (substitutie van D) D = 2/3 C vlg (3) maakt: A = B + 2/3 C (nu substitutie van C) C = A + B vlg (1) maakt: A = B + 2/3 ( A + B ) Deze vergelijking staat nu in A en B, verdere uitwerking geeft: A = B + 2/3 A + 2/3 B A – 2/3 A = B + 2/3 B 1/3 A = 5/3 B A = 5 B

(1) A + B = C => C = A + B (2) A = B + D (3) C + C = D + D + D => D = 2/3 C

06

UITGAANDE VAN VERMENIGVULDIGING Dan gegeven:

Gevraagd: A uit te drukken in B Oplossing: Vergelijking (3) is curieus want dit kan alleen het geval zijn als C = X^3 en D = X^2 want dan geldt: (X^3)^2 = (X^2)^3 substitutie in (2) A = D * B met D = X^2 Dus: A = X^2 * B voor alle waarden van X Vergelijking (1) doet er niet toe; het geeft geen beperking het blijft altijd geldig.

(1) A * B = C => C = A / B (2) A = B * D (3) C * C = D * D * D => (C)̂ 2=(D)^3

UITGAANDE VAN DELING Dan gegeven:

Vergelijking (3) is curieus want dit kan alleen het geval zijn als D = 1 Dan in (2) A = B en in (1) C = 1

(1) A / B = C => C = A / B (2) A = B / D (3) C / C = D / D / D =>

sommatie aftrekken vermenigvuldiging deling

A = 5 * B A = B A = X^2 * B A = B

UITGAANDE VAN AFTREKKEN Dan gegeven:

Vergelijking (3) is curieus want dit kan alleen het geval zijn als D = 0 Dan in (2) A = B en in (1) C = 0

(1) A - B = C => C = A - B (2) A = B - D (3) C - C = D - D - D => 0 = 0 - D

POSIBILITIES = 0

FOUND = 0

Debug.Print "START op: "; Date, Time()

Debug.Print "AANTAL GEVONDEN OPLOSSINGEN:"

For P0 = 0 To 8: ARRAYTJE = 1: K = P0: N = 8: MK_VOLGEND_ARRAYTJE








TEST_OP_VOORWAARDE

POSIBILITIES = POSIBILITIES + 1

Next: Next: Next: Next:Next: Next: Next: Next

Debug.Print "KLAAR OM: "; Date, Time()

Debug.Print "AANTAL DOORZOCHTE MOGELIJKHEDEN: "; POSIBILITIES

SUB TEST_OP_VOORWAARDE

If G(0, P0) + G(1, P1) + G(2, P2) = G(3, P3) + G(4, P4) + G(5, P5) Then








FOUND = FOUND + 1

Debug.Print FOUND, G(0, P0); G(1, P1); G(2, P2); G(3, P3); G(4, P4); G(5, P5); G(6, P6); G(7, P7); G(8, P8)

Debug.Print

End If: End If: End If: End If: End If: End If: End If: End If

END SUB


Moeilijkheid : MO

Oplossingsduur : 2 uur

ENKELTJE SUDOKU

OPLOSSINGSMETHODE :

Oplossing :

Plaats elk van de cijfers 1 t/m 9 in boven-staande afbeelding dusdanig dat de som van de cijfers op elke rij in elke richting steeds dezelfde is.

Start op: 16-06-1999 15:34:08 Aantal gevonden oplossingen:

1 2 7 6 9 5 1 4 3 8 2 2 9 4 7 5 3 6 1 8 3 4 3 8 9 5 1 2 7 6 4 4 9 2 3 5 7 8 1 6 5 6 1 8 7 5 3 2 9 4 6 6 7 2 1 5 9 8 3 4 7 8 1 6 3 5 7 4 9 2 8 8 3 4 1 5 9 6 7 2

Klaar om: 11-06-1999 15:24:08

Aantal doorzochte mogelijkheden: 57600

07

Debug.Print "START op: "; Date, Time() POSIBILITIES = 0 FOUND = 0 Debug.Print "AANTAL GEVONDEN OPLOSSINGEN:" For FLES1 = 2 To 10 For FLES2 = 2 To 10 FLES3 = 14 - FLES1 - FLES2 POSIBILITIES = POSIBILITIES + 1 If 12 * FLES1 + 14 * FLES2 + 17 * FLES3 = 200 Then FOUND = FOUND + 1 Debug.Print FOUND, FLES1; FLES2; FLES3 End If Next Next Debug.Print "KLAAR OM: "; Date, Time() Debug.Print "AANTAL DOORZOCHTE MOGELIJKHEDEN: "; POSIBILITIES


Moeilijkheid : MO


WIJNKEUZE

OPLOSSINGSMETHODE :

Oplossing : 12 14 17

Drie flessen wijn, in drie verschillende prijs-klassen. Voor een besloten Eiffelfeestje koop je voor exact 200 gulden 14 flessen wijn. Van elke wijn koop je meer dan 1 fles. Met hoe-veel flessen van elke soort verlaat je de slijte-rij?


1 4 6 4

Klaar om: 11-06-1999 15:24:08 Aantal doorzochte mogelijkheden: 57600

08

Type : 2D inzichtelijk vermogen Moeilijkheid : LO


VERDAAIT VERLEGGEN

OPLOSSINGSMETHODE :

Oplossing :

Wat wordt nou precies met verleggen bedoeld? Is verleggen gelijk aan verplaatsen (op een

andere plaats neerleggen/wegleggen), of wordt er het draaien om één van de uiteindes van

de lucifer bedoeld?

Verder is daar dan nog het gegeven van wat het uiteindelijke resultaat moet zijn. In ieder

geval dus die 5 vierkantjes, maar mogen er ook nog wat losse eindjes aan zitten?

Het mag duidelijk zijn dat het wegleggen het probleem wel erg eenvoudig maakt. Maar

ook oplossing met het verdraaien is erg simpel.

Verder ook nog de ergerlijke overbodigheid van: “niet meer of minder dan”.

Bij Eiffel kun je je grenzen verleggen. Hoe kun je door niet meer of minder dan 3 lucifers te verleggen vijf in plaats van zeven identieke vierkantjes vormen?

1

2

3

09


POSIBILITIES = 0

FOUND = 0

C = Sqr(1000000000)


For A = 1 To C

B = 1000000000 / A


If Int(B) = B Then

FOUND = FOUND + 1

Debug.Print FOUND, A; B

End If

Next




Moeilijkheid : HO


NO NUL

OPLOSSINGSMETHODE :

Oplossing : 1.000.000.000

Een 1 met negen nullen is natuurlijk een lekker salaris voor iemand die bij Eiffel werkt. Maar welke twee getallen, die beide geen enkele nul bevatten, moet je met elkaar vermenigvuldigen om als uitkomst 1 miljard te krijgen?


Klaar om: 12-07-1999

11:41:05

Aantal doorzochte mogelijkheden: 31622

1 1 1000000000 2 2 500000000

….. 25 512 1953125 26 625 1600000

….. 49 25000 40000 50 31250 32000

10

Weet: De minuten wijzer draait 12 maal sneller rond dan de urenwijzer! Pas nadat de minutenwijzer 1x rond (1 uur = 1/12 van 12 uur) is gegaan wordt het triggy; immers pas na het passeren van die 60 minuten positie kunnen de wijzers elkaar weer gaan overlappen. Wat is dan de stand van de urenteller? Wel die is dan natuurlijk 1 uur verder geschoven (zijnde 1/12 van zijn rondgang = 30 graden). De minutenwijzer zal dus sowieso die 30 graden verder moeten voor die over-lapping (30 graden = 1/12 van 1 uur = 5 minuten). We zitten dan dus al op minimaal 65 minuten. De urenwijzer is die 5 minuten weer 1/12e van die 5 minuten verder geschoven (= 10 sec.). Echter ook dan loopt die urenwijzer weer wat achter nl. 1/12e van die 10 sec. Dit is iets minder dan 1 seconden en afgerond dus 1 seconde.

OPLOSSINGSMETHODE:

KLOK KIJKEN

Oplossing :

Type : rekenen

Moeilijkheid : MO


Om twaalf uur wijzen de grote en de kleine wijzer van deze klok exact hetzelfde punt aan. Hoeveel seconden moet je wachten voordat de twee wijzers elkaar opnieuw volledig over-lappen?

1/12e van 12 uur = 1 uur => 3600 sec.

1/12e van 1 uur = 5 min. => 120 sec.

1/12e van 5 min. => 10 sec.

1/12e van 10 sec. => 1 Sec. (afgerond)

——– +

3731 sec.

11

Tja, ik zie een rechthoekige driehoek waarvoor dus de stelling van Pythagoras geldt. Maar nergens wordt dit zo gesteld. Ook de wat vreemde benoeming van dat de omtrek een kwa-draat is - waarbij ik denk dat ze bedoelen een kwadraat van een geheel getal; hetzelfde geldt voor de grootte van het oppervlak. Verder is er nog de vreemde inperking van “de kleinste” driehoek - alsof er ook nog grotere driehoeken mogelijk zouden zijn? Het lijkt me waarschijnlijk dat deze puzzel bedacht is rond een curieuze getallenreeks met betrekking tot deze zeer bijzondere rechthoekige driehoek.


POSIBILITIES = 0

FOUND = 0

C = 240

PHYTAGORAS = C * C


For A = 1 To 240

For B = 1 To 240


If A * A + B * B = PHYTAGORAS Then

FOUND = FOUND + 1

Debug.Print FOUND, A; B

End If

Next

Next




Moeilijkheid : MO


PYTHAGORAS

OPLOSSINGSMETHODE :

Oplossing :

240

?

?

Voor de rekenmeesters onder jullie: wat zijn de afmetingen van de kleinste driehoek die als omtrek een kwadraat heeft en als oppervlakte een derde macht. Om je op weg te helpen, krijg je de lengte van de schuine zijde van ons cadeau.


1 144 192 2 192 144

Klaar om: 11-06-1999 15:35:06 Aantal doorzochte mogelijkheden: 57600

12

Omtrek = 576 = 24^2 en Opp. = 13824 = 24^3

een bewijs van de stelling van Pythagoras

Er staat nergens dat het doorlopende lijnen moeten zijn.

Type : 2D inzicht

Moeilijkheid : MO


KNAP KNIPPEN

OPLOSSINGSMETHODE :

Oplossing :

Created using UNREGISTERED Top Draw 6/12/99 6:19:38 PM

Hoe kun je bovenstaande vorm zonder diagonale lijnen te gebruiken in vier identieke stukken verdelen?

13

Public Sub TEST_OP_VOORWAARDE()

If G(0, P0) + G(2, P2) + G(5, P5) + G(8, P8) = 100 Then

If G(0, P0) + G(3, P3) + G(6, P6) + G(9, P9) = 100 Then

If G(1, P1) + G(2, P2) + G(3, P3) + G(4, P4) = 100 Then

If G(1, P1) + G(5, P5) + G(7, P7) + G(9, P9) = 100 Then

If G(4, P4) + G(6, P6) + G(7, P7) + G(8, P8) = 100 Then

FOUND = FOUND + 1

Debug.Print FOUND,

Debug.Print G(0, P0); G(1, P1); G(2, P2); G(3, P3);

Debug.Print G(4, P4); G(5, P5); G(6, P6); G(7, P7);

Debug.Print G(8, P8); G(9, P9)

End If: End If: End If: End If: End If

End Sub


Moeilijkheid : HO


HERSCHIKKEN

OPLOSSINGSMETHODE :

Oplossing :


POSIBILITIES = 0: FOUND = 0











TEST_OP_VOORWAARDE


Next: Next: Next: Next: Next: Next: Next: Next: Next




1 16 18 24 36 22 28 20 26 32 28 2 16 18 28 28 26 24 20 22 32 36

........

118 36 32 20 22 26 16 18 28 28 24

119 36 32 22 20 26 24 28 28 18 16

120 36 32 24 16 28 22 28 26 18 20

Klaar om: 12-06-1999 17:17:03

3628800 Aantal doorzochte mogelijkheden:

14

Kun jij de gegeven getallen zo verdelen, dat er op elke lijn een som van exact 100 ontstaat?

16

22

32

16

28

28 26

20 18

36

Poeh, dat ziet eruit als een flinke klus. Er zijn 2 voorwaarden (selecties) nl. geen dubbele kleuren in rijen, kolom-

men en in de diagonalen en verder de specifieke kleurenverdeling. Het aantal mogelijkheden waarop deze selec-

ties gedaan moet worden zijn

(5x5x5x5)x(5x5x5x5)x(5x5x5x5)x(5x5x5x5) en dat is me te groot.

Daarom is het zinvol om eerst binnen 1 rij alle dubbele kleuren uit te sluiten. Per rij zijn er dan nog slechts 120

mogelijkheden (= 5 faculteit). Voor het vierkant brengt dit het aantal mogelijkheden terug tot 120x120x120x120,

Dit is een aanvaardbaar aantal waarop de verdere selecties gedaan moeten worden. Verder maakt dit de leesbaar-

heid van het computerprg. wat overzichtelijker. REM init DIM array(1200, 4) p = 0 raak = 0 DIM kleur(5) REM benoeming mogelijkheden binnen 1 rij ivm overzichtelijkheid en snelheid FOR k1 = 0 TO 4: FOR k2 = 0 TO 4: FOR k3 = 0 TO 4: FOR k4 = 0 TO 4 fout = 0 IF k1 = k2 OR k1 = k3 OR k1 = k4 THEN fout = 1 IF k2 = k3 OR k2 = k4 THEN fout = 1 IF k3 = k4 THEN fout = 1 p = p + 1 IF fout = 0 THEN raak = raak + 1 PRINT p; raak, k1; k2; k3; k4, array(raak - 1, 0) = k1: array(raak - 1, 1) = k2: array(raak - 1, 2) = k3: array(raak - 1, 3) = k4 END IF NEXT: NEXT: NEXT: NEXT

KLEURRIJKE VULLING


Moeilijkheid : HO

Oplossingsduur : 1,5 dag.

oplossing

OPLOSSINGSMETHODE

Verstreken computertijd:

00:00:23 00:47:34 01:54:37

Oplossingen teller:

1e oplossing 1

Halverwege 790

Laatste 1.536

Teller zonder kleurentelling:

3 16.474 34.495

De oplos-sing:

0 1 2 3

1 2 4 0

4 0 3 1

2 3 0 4

2 1 3 0

3 0 4 2

0 2 1 4

1 4 0 3

4 3 2 0

3 0 4 1

0 2 1 3

1 4 0 2

15

Eiffel is kleurrijk in oplossingen…. Zestien vlakken moeten krijgen: 4x blauw, 3x groen, 3x geel, 3x wit en 3x rood. Binnen een horizontale, vertikale en diagonale rij mag echter nooit twee keer dezelfde kleur voorkomen. Weet jij hoe?

REM en dit nu op de 4 rijen hebbes = 0: gevonden = 0 FOR rij1 = 0 TO raak - 1 FOR rij2 = 0 TO raak - 1 FOR rij3 = 0 TO raak - 1 FOR rij4 = 0 TO raak - 1 fout = 0 REM testen op niet dubbelheid vertikaal FOR kolom = 0 TO 3 IF array(rij1, kolom) = array(rij2, kolom) THEN fout = 1 IF array(rij1, kolom) = array(rij3, kolom) THEN fout = 1 IF array(rij1, kolom) = array(rij4, kolom) THEN fout = 1 IF array(rij2, kolom) = array(rij3, kolom) THEN fout = 1 IF array(rij2, kolom) = array(rij4, kolom) THEN fout = 1 IF array(rij3, kolom) = array(rij4, kolom) THEN fout = 1 NEXT REM ook diagonaal LB => RO IF array(rij1, 0) = array(rij2, 1) THEN fout = 1 IF array(rij1, 0) = array(rij3, 2) THEN fout = 1 IF array(rij1, 0) = array(rij4, 3) THEN fout = 1 IF array(rij2, 1) = array(rij3, 2) THEN fout = 1 IF array(rij2, 1) = array(rij4, 3) THEN fout = 1 IF array(rij3, 2) = array(rij4, 3) THEN fout = 1 REM ook diagonaal LO => RB IF array(rij4, 0) = array(rij3, 1) THEN fout = 1 IF array(rij4, 0) = array(rij2, 2) THEN fout = 1 IF array(rij4, 0) = array(rij1, 3) THEN fout = 1 IF array(rij3, 1) = array(rij2, 2) THEN fout = 1 IF array(rij3, 1) = array(rij1, 3) THEN fout = 1 IF array(rij2, 2) = array(rij1, 3) THEN fout = 1 IF fout = 0 THEN hebbes = hebbes + 1: REM PRINT hebbes, REM tellen van de kleuren kleur(0) = 0: kleur(1) = 0: kleur(2) = 0: kleur(3) = 0: kleur(4) = 0 FOR kolom = 0 TO 3: kleur(array(rij1, kolom)) = kleur(array(rij1, kolom)) + 1: NEXT FOR kolom = 0 TO 3: kleur(array(rij2, kolom)) = kleur(array(rij2, kolom)) + 1: NEXT FOR kolom = 0 TO 3: kleur(array(rij3, kolom)) = kleur(array(rij3, kolom)) + 1: NEXT FOR kolom = 0 TO 3: kleur(array(rij4, kolom)) = kleur(array(rij4, kolom)) + 1: NEXT REM nu checken op de het juiste aantal van de verschillende kleuren IF kleur(0) = 4 AND kleur(1) = 3 AND kleur(2) = 3 AND kleur(3) = 3 AND kleur(4) = 3 THEN gevonden = gevonden + 1 PRINT gevonden; " na"; hebbes, FOR kolom = 0 TO 3: PRINT array(rij1, kolom); : NEXT: PRINT , FOR kolom = 0 TO 3: PRINT array(rij2, kolom); : NEXT: PRINT , FOR kolom = 0 TO 3: PRINT array(rij3, kolom); : NEXT: PRINT , FOR kolom = 0 TO 3: PRINT array(rij4, kolom); : NEXT: PRINT END IF END IF NEXT NEXT NEXT NEXT END

KLEURRIJKE VULLING 15


Moeilijkheid : LO


GEEIER

OPLOSSINGSMETHODE :

50 gram

Oplossing :

Hoewel Eiffel zich realiseert dat het draait om de inhoud en niet om de verpakking, toch de volgende opgave: een doos met zes eieren weegt 500 gram. Diezelfde doos, maar dan met twee eieren weegt 200 gram. Wat is het gewicht van de lege doos?

(1) 6 eiers + 1 doos = 500 gram

(2) 2 eiers + 1 doos = 200 gram

---------- --------- ------------ aftrekken

4 eiers = 300 gram

Dus 1 ei weegt 75 gram

(1) doos = 500 - 6 eiers

doos = 500 - 450 = 50 gram

16

OPLOSSINGSMETHODE :

Type : ruimtelijk 2D inzicht

Moeilijkheid : MO


SCHUIVEN MAAR

Oplossing :

Vijf puzzelstukken die nu samen 1 groot en 1 klein vierkant vormen. Kun jij hierme 1 groter vierkant maken waarbij alle vijf de puzzel-stukken worden gebruikt?

17

Wat is het Eiffel-effect?

Type : spitsvondigheid

Moeilijkheid :


EIFFEL EFFECT

OPLOSSINGSMETHODE :

Oplossing :

Op welke manier kun jij met 17 lucifers uit bovenstaande afbeelding het Eiffel-effect bereiken?

18

De romeinse cijferweergave wordt veelvuldig - vooral in de geschiedenis – gebruikt om

jaartallen aan te geven.

Type : feitenkennis - spitsvondigheidje

Moeilijkheid : LO


Y2K => MM

OPLOSSINGSMETHODE :

Oplossing :

Twaalf lucifers vormen het jaar 2000. Y2K is een afkorting die in informaticaland veel-vuldig gebruikt wordt in het kader van de verwachte milleniumproblemen. Kun jij nog een manier bedenken om met deze twaalf lucifers het magische jaartal 2000 te vor-men?

19

Deze breinbreker ken ik al jaren, en ik heb er nooit een oplossing voor weten te vinden. Hetgeen toch vreemd

genoemd mag worden voor een electronicus die al heel wat sporenplannen voor printboards heeft ontwikkeld.

Ik heb me nl. altijd laten misleiden door het gegeven dat er geen leidingen door (onder de huisjes) zouden mogen

lopen en al helemaal niet tussen de aansluitpunten door. Als je deze voorwaarden loslaat, dan is de oplossing plots

heel simpel.

Deze puzzel ook tegengekomen op: http://www.creatievepuzzels.com/spel/speel1/framned.htm

Hierbij echter de voorwaarde dat de leidingen niet onder de

huisjes mogen doorlopen. En de oplossing die erbij gegeven

wordt is dat het niet kan.

Daar denk ik echter anders over want je kan de leidingen

natuurlijk ook nog onder de fabrieken door laten lopen!

Type : inzichtelijk 2D

Moeilijkheid : MO

Oplossingsduur : 1 hr.

GWL-AANSLUITINGEN

OPLOSSINGSMETHODE :

Oplossing :

Eiffel kent zijn klassiekers; drie huizen, die alle drie van gas, water en licht moeten worden voorzien. De leidingen mogen elkaar daarbij niet kruisen. Kunnen de bewoners van de drie huizen dankzij jou vanavond bij een brandende schemerlamp een dampend kopje thee drinken?

20

De truc is dat naar mate de lijnen elkaar meer kruizen er meer vlakken ontstaan. Het is dus zaak dat iedere lijn de andere 3 kruist.


Moeilijkheid : LO


KRUIZENDE LIJNEN

OPLOSSINGSMETHODE :

11 delen

Oplossing :

Deze cirkel is door een rechte lijn in tweeën gedeeld. In hoeveel stukken kun je de cirkel maximaal verdelen als je nog drie rechte lijnen mag trekken?

21

POSIBILITIES = 0

FOUND = 0











TEST_OP_VOORWAARDE


Next: Next: Next: Next: Next: Next: Next: Next Debug.Print "KLAAR OM: "; Date, Time()



Moeilijkheid : HO


SUDOKU OP RIJ

OPLOSSINGSMETHODE :

START op: 14-6-99 15:35:38


1 1 9 2 3 8 4 5 7 6 2 2 1 9 4 3 8 6 5 7 3 2 7 3 5 4 6 8 1 9 4 3 2 7 6 5 4 9 8 1 KLAAR OM: 14-6-99 15:35:56

AANTAL DOORZOCHTE MOGELIJKHEDEN: 362880

Oplossing :

Public Sub TEST_OP_VOORWAARDE()

If 2 * (100 * G(0, P0) + 10 * G(1, P1) + G(2, P2)) = 100 * G(3, P3) + 10 * G(4, P4) + G(5, P5) Then

If 3 * (100 * G(0, P0) + 10 * G(1, P1) + G(2, P2)) = 100 * G(6, P6) + 10 * G(7, P7) + G(8, P8) Then

FOUND = FOUND + 1

Debug.Print FOUND,

Debug.Print G(0, P0); G(1, P1); G(2, P2),

Debug.Print G(3, P3); G(4, P4); G(5, P5),

Debug.Print G(6, P6); G(7, P7); G(8, P8)

End If

End If

End Sub

Geef in bovenstaand figuur de cijfers 1 t/m 9 een plaats, zodat het getal in rij 2 twee keer zo groot is als het getal in rij 1, en het getal in rij 3 drie keer zo groot is als het eerste getal. Je mag elk cijfer slechts één keer gebruiken.

22

Als ik uitga van een ouderwetse weegschaal dan zijn er met 1 weging slechts 3 mogelijkheden: Links < Rechts => Links bevat lichte bal Links > Rechts => Rechts bevat lichte bal Links = Rechts => lichte bal niet aanwezig of in links en rechts aanwezig

Type : combinatorisch

Moeilijkheid : HO

Oplossingsduur : veel te lang

GEWEEG

OPLOSSINGSMETHODE :

Oplossing :

Eiffel zoekt geen lichtgewichten: van vier setjes met Jeu de boules-ballen heb je de lichtste nodig. Er zijn drie setjes met ballen van 1 kg per stuk en er is één setje met bal-len die 0,9 kilo per stuk wegen. Hoe kun je door slechts één keer te wegen bepalen welk van de vier setjes 2,7 kilo weegt?

23

Zo kom ik er niet uit. Waarschijnlijk is het zo onmogelijk. Maar ik kan natuurlijk ook uitgaan van een weegschaal die gewoon een display heeft waarop het gewicht aangegeven wordt. En dan wordt het wel mogelijk. Immers je kan van iedere set een selectie maken die een uniek gewicht heeft. Neem 1 bal uit set 1, 2 ballen uit set 2, 3 ballen uit set 3 en alle 4 de ballen uit set vier. Het gewicht van al deze ballen geeft een unieke waarde die de lichte set kenmerkt. Trouwens het maakt dan niet uit hoeveel sets je hebt - mits met voldoende ballen. Bijv.100 doosjes met genoeg pillen erin.

1 doosje heeft 1 gram lichtere pillen.

Set 1

Set 3

Set 4

Set 2

Set 1

Set 2

Set 1

Set 3

Set 4

Set 4

1 + 3 zwaarder 4 + 4 dan set 4 = de lichte

1 + 3 lichter 4 + 4 dan set 1

of set 3 = de lichte

1 + 3 even zwaar 4 + 4 dan set 2 = de lichte

of:

1+2+3 zwaarder 1+2+4 dan set 4 = de lichte

1+2+3 lichter 1+2+4 dan set 3 = de lichte

1+2+3 even zwaar 1+2+4 dan set 1

of set 2 = de lichte

Dus bijv.

mogelijk heid

1 bal van set 1

2 ballen van set 2

3 ballen van set 3

4 ballen van set 4

totaal

set1=0,9 0,9 2 3 4 9,9

set2=0,9 1 1,8 3 4 9,8

set3=0,9 1 2 2,7 4 9,7

set4=0,9 1 2 3 3,6 9,6

Type : ruimtelijk inzicht

Moeilijkheid : HO

Oplossingsduur :

VAN 8 NAAR 10

OPLOSSINGSMETHODE :

Oplossing :

Bij Eiffel zijn we gewend gestructureerd te denken. Neem deze eens: negen cir-kels vormen 8 rijen van drie. Kun jij een manier bedenken waarop de cirkels tien rijen van drie vormen?

24

1 2 3

4

5

6

7 8 Ik heb deze oplossing niet zelf kunnen vinden.

Ik ging ervan uit dat er geen ‘normale’ oplossing zou zijn

en dat er dus een soort truc achter zou zitten.

Daarvoor uitgebreid aan een drie dimensionaal figuur zitten

denken.

Wederom de vraag wat ze nou precies met verplaatsen (vorige keer noemde ze het verleg-gen) bedoelen? Hij is trouwens een bijna identiek aan puzzel 9.


Moeilijkheid : LO


DUBBEL SCHUIVEN

OPLOSSINGSMETHODE :

Oplossing :

Een uitgangssituatie van vijf vierkanten, gevormd door zestien lucifers. Kun jij, door slechts twee lucifers te verplaatsen, vier vierkanten vormen, die even groot zijn als de huidige vierkanten?

25

Eerst zoeken naar vergelijkingen met slechts 1 onbekende (vlg. de algebra):

1) 4 + 7 + F = 14 => F = 3 (uit vorige sommatie is geen

overloop mogelijk)

2) 2 + 5 + E = 15 => E = 8 (uit vorige sommatie is geen

overloop mogelijk)

Na verdere invulling volgen de andere waarden.


Moeilijkheid : LO


LETTERS NAAR CIJFERS

OPLOSSINGSMETHODE :

Oplossing :

813386 783

2440158

65070880 488031600

555542638

E I F F E L

L E F

2 4 4 0 I 5 E

L 5 0 7 0 E E 0

4 E E 0 F I L 0 0

5 5 5 5 4 2 L F E

In bovenstaande rekensom vertegenwoor-digen de vier verschillenden letters in de naam EIFFEL vier cijfers. Kun jij achterha-len welke cijfers dat zijn?

26

E I F F E L

L E F

2 4 4 0 I 5 E

L 5 0 7 0 E E 0

4 E E 0 F I L 0 0

5 5 5 5 4 2 L F E


Moeilijkheid : LO


GESUDOKU

OPLOSSINGSMETHODE :

Oplossing :

27

1 4

6 7

10 11

13 16

Plaats elk van de acht ontbrekende getal-len uit de reeks 1 t/m 16 in bovenstaand vierkant dusdanig, dat de optelsom van de cijfers van elk van de rijen steeds 34 is.

Er zijn 8 lege cellen waarin de getallen 2, 3, 5, 8, 9, 12, 14, 15 geplaatst moeten worden

zodanig dat de som van de rijen en kolommen 34 is.

voor rij1 => getal1 + getal2 = 29 => 14 en 15 zijn de enige getallen die kunnen.


voor kolom2 => getal1 + getal7 = 18 => getal1 = 15 en getal7 = 3

voor kolom3 => getal3 + getal8 = 16 => getal3 = 14 en getal8 = 2 (en dat wisten we al )



voor kolom1 => getal3 + getal5 = 20 => getal3 = 12 en getal5 = 8

voor kolom4 => getal4 + getal6 = 14 => getal4 = 9 en getal6 = 5 (en dat wisten we al)

1 15 14 4

12 6 7 9

8 10 11 5

13 3 2 16

28

De meest voor de hand liggende manier:

1. Ik neem aan dat alle opengebroken schakels ook weer dicht gelast moet worden.

2. Om 5 losse stukken aan elkaar te krijgen zullen er 4 verbindingen nodig zijn.

3. Er zullen dus 4 schakels open gebroken plus weer gelast moeten worden

4. Dus 4 X fl. 1,- + 4 X fl. 2,50 = fl. 14,-

Er is echter een goedkopere mogelijkheid. Breek eerst alle drie de schakels open van een

van de stukken ketting. Dit kost 3×1 = 3 gulden. Voeg dan de overgebleven vier stukken

ketting samen met de drie open schakels. Het sluiten van deze schakels kost 3×2,50 = fl.

7,50. De totale kosten zijn fl. 10,50.

Ik heb deze laatste oplossing niet gevonden. Maar ik heb er dan ook niet echt naar ge-

zocht; met mijn eerste oplossing nam ik genoegen.


Moeilijkheid : MO

Oplossingsduur :

HEEL DE KETTING

OPLOSSINGSMETHODE :

Breek eerst alle drie de schakels open van een van

de stukken ketting. Dit kost 3×1 = 3 gulden. Voeg

dan de overgebleven vier stukken ketting samen

met de drie open schakels. Het sluiten van deze

schakels kost 3×2,50 = fl. 7,50. De totale kosten

zijn fl. 10,50.

Oplossing :

Met zo min mogelijk middelen zo effectief mogelijk te werk gaan, dat is Eiffel. Vijf stukken ketting, het openbreken van een schakel kost een gulden, het dicht lassen een rijksdaalder. Wat is de goedkoopste manier om een lange ketting te maken?

29


Moeilijkheid : Ultra HO

Oplossingsduur :

REIZIGERSPROBLEEM

OPLOSSINGSMETHODE :

Bij slechts 1 malig doorlopen van de gangen:

10 maal een buitengang = 1160 meter

en 6 maal een binnengang = 600 meter

1760 meter

Oplossing : D

F

E

A

B

C

J

D

L

G

K

H

De plattegrond van een gebouw bestaat uit 2 vijfhoeken die met elkaar in verbinding staan. Elke inpandige gang (AC, Ad, enz.) is 100 m. lang. Die aan de buitenzijde (BC, CD, enz.) zijn, door de vorm van een vijfhoek, 116 m. lang. Wat is de kortste afstand om alle gangen minstens 1 keer doorlopen te hebben?

Omdat geldt dat de kortst mogelijk af te leggen afstand die afstand

is waarbij je slechts 1 malig al de gangen doorloopt, lijkt de puzzel

wat op het tekenen van een huisje zonder het potlood van het

papier te nemen. Dit huisje kent 2 moeilijke punten met 3

aansluitingen die slechts te nemen is door er 1 als beginpunt en de

ander als eindpunt te nemen.

De vraag is nu of dit met het betreffende gebouw kan? Het antwoord hierop is negatief

want alleen al de bovenste helft van het gebouw kent 3 moeilijke punten met 1 ingang

en 2 uitgangen. En dat lukt dus nooit ...

lukt niet met slechts 2 moeilijke punten wel

F

E

A

B

C D

E

F

A

B

C D

Nu kan ik natuurlijk gaan proberen ze min mogelijk gangen dubbel te nemen en dan

liefst alleen binnengangen. Ja, en dan ben ik dus bezig met het beruchte

reizigersprobleem op te lossen. Voor dit zeer complexe probleem is pas in 2012 de

oplossing gevonden. Of ik dit hier maar even wil ophoesten ....

3

Denk in 3 dimensies


Moeilijkheid : MO


EFFE ANDERS

OPLOSSINGSMETHODE :

De driehoekige piramide.

Oplossing :

Vraagje: hoe maak je met behulp van zes lucifers vier driehoeken, stuk voor stuk met dezelfde afmeting als de drie-hoeken die je hierboven ziet?

31

Gewoon rekenen. Waarbij je dan ook nog eens 4x hetzelfde moet doen. Ik geloof het wel

…. Heeft voor mij geen Eiffel pretentie.

Type : rekenen

Moeilijkheid : LO


FIETSEN MAAR

OPLOSSINGSMETHODE :

Oplossing :

Vier circusartiesten fietsen tijdens hun act op cirkelvormige paden met een lengte van 1/3 km. Ze starten alle vier tegelijkertijd op de zwarte punten, met snelheden van resp. 6, 9, 12 en 15 km/uur. Na 20 min. zijn ze aan het einde van hun nummer gekomen. Hoe vaak zijn ze dan langs het punt geko-men waarop ze met hun act begonnen zijn?

32

Het moet niet veel stommer worden …. Gelukkig is in de vraagstelling wel de aktie goed

omschreven; nl.: “weg nemen”.

Type : 2D ruimtelijk inzicht

Moeilijkheid : LO


OPLOSSINGSMETHODE :

NEEM WEG

Oplossing :

Neem van de 24 lucifers die je hier ziet liggen 8 weg. Maar Eiffel maakt het je niet gemakkelijk: doe dat zo dat er 2 vierkan-ten blijven liggen, die elkaar niet aanra-ken.

33

Ik zie er weer het probleem niet van in.


Moeilijkheid : LO


ZET OP ZIJN KOP

OPLOSSINGSMETHODE :

4 stuks

Oplossing : leuk

Typisch Eiffel: even de grijze cellen op scherp zetten. Wat is het kleinste aantal cirkels dat je moet verleggen om te zor-gen dat de driehoek met de punt naar beneden wijst en niet naar boven.

34

Beter is het om “verdraaien” te gebruiken i.p.v. “verleggen”.

En iets slordig er blijft er 1 liggen


Moeilijkheid : LO


VERDRAAID NOG AN TOE

OPLOSSINGSMETHODE :

Oplossing :

Paradoxaal genoeg kun je een probleem soms oplossen door het te verleggen. Kun je van deze luciferslang twee vierkanten vormen door slechts vier lucifers te verleggen?

2

1

3

4

35

Allereerst let op hoe de auteur een rij definieert als zijnde een reeks getallen zowel horizontaal (door mij een rij genoemd) als vertikaal (dat noem ik een kolom) alsook diagonaal !! Verder het rare woord “vormen” waarbij hij bedoelt: de getallen in de rijen bij elkaar opgeteld. Ik begrijp dat de oplossing (de ingevulde matrix) ook op zijn kop gezet en dan gelezen diezelfde som van 264 in zijn “rijen” moet ge-ven. Op zijn kop: 18+99+86+61 = 264 en 18+66+89+91 = 264 is dus zo een voorbeeld. Diezelfde puzzel tegen gekomen op: http://www.puzzlesite.nl/harder/index_nl.html#magic_square ech-ter met meer inperkingen nl. dat je het vierkant verder moet invullen alsook dat elk getal dat je invult slechts éénmaal in het vierkant mag voorkomen. Dat vind ik toch wat flauw, dus we houden het gewoon echt magisch en houden het voor alle daarvoor geschikte getallen. Dus: Eerst de cijfers: 1, 6, 8, 9 Hetgeen als 1, 2 en 3 cijferig getal geeft : possn(1) = 1: possn(2) = 6: possn(3) = 8: possn(4) = 9 posso(1) = 1: posso(2) = 9: posso(3) = 8: posso(4) = 6 possn(5) = 11: possn(6) = 16: possn(7) = 18: possn(8) = 19 posso(5) = 11: posso(6) = 19: posso(7) = 18: posso(8) = 16 possn(9) = 61: possn(10) = 66: possn(11) = 68: possn(12) = 69 posso(9) = 91: posso(10) = 99: posso(11) = 98: posso(12) = 96 possn(13) = 81: possn(14) = 86: possn(15) = 88: possn(16) = 89 posso(13) = 81: posso(14) = 89: posso(15) = 88: posso(16) = 86 possn(17) = 91: possn(18) = 96: possn(19) = 98: possn(20) = 99 posso(17) = 61: posso(18) = 69: posso(19) = 68: posso(20) = 66 possn(21) = 111: possn(22) = 116: possn(23) = 118: possn(24) = 119 posso(21) = 111: posso(22) = 119: posso(23) = 118: posso(24) = 116 possn(25) = 161: possn(26) = 166: possn(27) = 168: possn(28) = 169 posso(25) = 191: posso(26) = 199: posso(27) = 198: posso(28) = 196 possn(29) = 191: possn(30) = 196: possn(31) = 198: possn(32) = 199 posso(29) = 161: posso(30) = 169: posso(31) = 168: posso(32) = 166 Dit maar eerst terugbrengen tot iets hapklare grootte door slechts die getallen te zoeken die in een rij gesommeert die 264 opleveren en dit tevens ook nog op zijn kops doen zoals het voorbeeld).


Moeilijkheid : HO


OOK OP ZIJN KOPS

OPLOSSINGSMETHODE :

vlg. http://www.puzzlesite.nl/harder/index_nl.

Oplossing :

18181818 99999999 86868686 61616161

Alle rijen (horizontaal, verticaal en diago-naal) in het magische vierkant vormen het getal 264, ook als je het op kop houdt. Welke getallen moet je invullen als je uitsluitend de cijfers 1,6,8 en 9 mag gebruiken?

18181818 99999999 86868686 61616161

81 66 19 98

69 88 91 16

96 11 68 89

18181818 99999999 86868686 61616161

66 81 98 19

91 16 69 88

89 68 11 96

35 Debug.Print "START op: "; Date, Time() For getal1 = 1 To 32: For getal2 = 1 To 32: For getal3 = 1 To 32: For getal4 = 1 To 32 POSIBILITIES = POSIBILITIES + 1 If possn(getal1) + possn(getal2) + possn(getal3) + possn(getal4) = 264 Then If posso(getal1) + posso(getal2) + posso(getal3) + posso(getal4) = 264 Then gevonden = gevonden + 1 reeks(gevonden, 1) = possn(getal1) reeks(gevonden, 2) = possn(getal2) reeks(gevonden, 3) = possn(getal3) reeks(gevonden, 4) = possn(getal4) Debug.Print gevonden, possn(getal1); possn(getal2); possn(getal3); possn(getal4) End If End If Next: Next: Next: Next START op: 10-1-2014 14:32:46 1 1 11 61 191 2 1 11 91 161 3 1 11 161 91 ---- 886 191 11 61 1 887 191 61 1 11 888 191 61 11 1 KLAAR OM: 10-1-2014 14:32:47 AANTAL DOORZOCHTE MOGELIJKHEDEN: 1048576 Verbazingwekkend veel mogelijkheden; dit geeft voor 4 rijen dan dus 888 x 888 x 888 x 888 te testen mogelijkheden om die magische vierkanten te vinden. Dat kan ik dus vergeten. Dan maar minder ma-gisch en het volgens de

OOK OP ZIJN KOPS

Rem we hebben nu in de matrix reeks(gevonden,4) alle mogelijkheden staan Rem nu dus al deze mogelijkheden aflopen in de 4 rijen Rem waarbij we testen op de sommaties in de kolommen en de 2 diagonalen. oplossing = 0 For rij1 = 1 To gevonden For rij2 = 1 To gevonden For rij3 = 1 To gevonden For rij4 = 1 To gevonden Rem testen op de sommatie in de kolommen If reeks(rij1, 1) + reeks(rij2, 1) + reeks(rij3, 1) + reeks(rij4, 1) = 264 Then If reeks(rij1, 3) + reeks(rij2, 3) + reeks(rij3, 3) + reeks(rij4, 3) = 264 Then If reeks(rij1, 4) + reeks(rij2, 4) + reeks(rij3, 4) + reeks(rij4, 4) = 264 Then Rem testen op de sommatie in de diagonalen If reeks(rij1, 1) + reeks(rij2, 2) + reeks(rij3, 3) + reeks(rij4, 4) = 264 Then If reeks(rij1, 4) + reeks(rij2, 3) + reeks(rij3, 2) + reeks(rij4, 1) = 264 Then oplossing = oplossing + 1 Debug.Print oplossing, For i = 1 To 4 For j = 1 To 4 Debug.Print reeks(rij1, j); Next Debug.Print Debug.Print , Next End If End If End If End If End If Next Next Next Next

36

Eerst maar weer even de tekst van de puzzel. Ik neem aan dat het de bedoeling van deze dialoog is dat er een toetsing plaats vindt waarin het antwoord van de passant bepaalt of hij wel of niet mag pas-seren. Ook neem ik aan dat de 2e passant het goede antwoord geeft en dat hij mag passeren. Aangezien er letterlijk geen beperking gesteld wordt aan voorwaarden waaraan het (logische?) ver-band tussen Vraag en Antwoord dient te voldoen wat betreft het niet doorlaten kan je de volgende logi-ca toepassen: dus: ongeacht het antwoord iedereen mag doorlopen of : Antw = 5 als vraag = 7 anders Antw = 4 Dan dus : “4”. of: Antw = 5 als Vraag = 7 .of. Antw = 4 als Vraag = 2 anders Antw = 0 Dan : 10000 (of ieder ander getal). of: als getal vraag is oneven dan antwoord moet oneven zijn en als even dan antwoord even. Deze puzzel slaat gewoon nergens op. Ervan uitgaande dat ze bij IJffel toch weldegelijk een beleid hebben w.b. veilige passwords vind ik de-ze opgaaf een blunder van jewelste.

Type : logica

Moeilijkheid : LO


VRAAG & ANTWOORD

OPLOSSINGSMETHODE :

ongeacht het antwoord iedereen mag doorlopen

Oplossing :

5

4

?

7

2

11

De portier bij de slagboom zegt “7”. De eerste passant antwoordt “5” en mag doorlopen. De volgende reageert met “4” als de portier “2” roept. Welk cijfer geef jij als de portier 11 zegt?

37

Behalve de kleinste naast elkaar liggende driehoeken kun je natuurlijk ook nog grotere driehoeken on-derscheiden die of weer of naast elkaar liggen dan wel elkaar overlappen.

Type : tellen

Moeilijkheid : LO

Oplossingsduur : 5 minuutjes

TELLEN MAAR

OPLOSSINGSMETHODE :

38 stuks

Oplossing :

Volgens Eiffel is de oplossing van een probleem nooit het resultaat van een vrijblijvende optelsom. Ter illustratie: hoeveel driehoeken bevat bovenstaande figuur?

figuur grootte driehoek bijzonderheid aantal

Kleinste

en

naast elkaar

24

Middelgroot

en

naast elkaar

6

Middelgroot

en

overlappend

6

Grootste

en

overlappend

2

38

Er staat nergens dat die knipsnede een rechte moet zijn, nog dat die de witte lijnen moet volgen. Daarom de figuur opgedeeld volgens andere patronen. En met die driehoekjes aan het schuiven ge-gaan.


Moeilijkheid : HO


KNIP NAAR 2

OPLOSSINGSMETHODE :

Wat een kreng ...

Oplossing :

Hoe kun je deze figuur in tweeën knip-pen, zodat je met de twee delen een rechthoek van 2 bij 4 vierkantjes kunt vormen? Denk aan het Eiffel Effect en het is geen enkel probleem!

39

Private Sub Command2_Click()


POSIBILITIES = 0

FOUND = 0


For DUBBELTJES = 2 To 30

For TIENTJES = 2 To 3

For KNAKEN = 2 To 12


If DUBBELTJES * 0.1 + TIENTJES * 10 + KNAKEN * 2.5 = 30 Then

If DUBBELTJES + TIENTJES + KNAKEN = 30 Then

FOUND = FOUND + 1

Debug.Print DUBBELTJES, TIENTJES, KNAKEN

End If

End If

Next

Next

Next


Moeilijkheid : MO


NEERTELLEN

OPLOSSINGSMETHODE :

START op: 4-7-99 13:47:55 AANTAL GEVONDEN OPLOSSINGEN: 25 2 3 KLAAR OM: 4-7-99 13:47:55 AANTAL DOORZOCHTE MOGELIJKHEDEN: 638

Oplossing :

2,50

10,00 0,10

Eiffel denkt exact. Jij ook? Vorm dan maar eens met precies 30 van deze muntjes en biljetten exact het bedrag van f 30,-. Je moet wel elk muntje en bankbiljet meer dan één keer gebruiken.

25 x 0,10 = 2,50

2 x 10,00 = 20,00

3 x 2,50 = 7,50

——– ——–

30 30,00

40

Romeinse cijfers: (zoals gebruikt voor

Jaartallen)

Maar ook deze: (zie Van Dale

Woordenboek)

Mogelijkheden dan:

AD DR ES CY PR US BO LIV IA

AD VI ES CY CL US


Moeilijkheid : LO


OP ZIJN ROMEINS

OPLOSSINGSMETHODE :

Oplossing :

I 1

V 5

X 10

L 50

C 100

D 500

M 1000

R 80

P 400

Vul de gele balkjes met Romeinse cij-fers. Wat is de som van de drie getallen die in bovenstaande woorden moeten worden ingevuld?

AD ES

CY US

BO IA

?

?

? AD VI ES => 6

CY CL US => 150

BO LIV IA => 54

210

41

Ik snap er niets van: Als 1 consumptie al meer dan de helft van je geld kost, hoe kan je dan

5 consumpties kopen ? Het is weer de knullige vraagstelling.

Waarschijnlijk wordt bedoeld dat er 5x maal na elkaar bestellingen gedaan worden. Het

betreft dus 5 afzonderlijke bestellingen. En 5 maal wordt er een nieuwe consumptieprijs in

rekening gebracht die dan dus ook meteen voldaan wordt.

Je kan voor de laatste bestelling de consumptieprijs en je portemonnebedrag berekenen; dit

omdat er dan sprake is van maar 1 variabele nl. de consumptieprijs.

De vergelijking die geldt voor deze laatste 5e bestelling luidt dan:

port.bedrag - (1/2 port.bedrag + 1) = 0 => port.bedrag = 2 en consumptieprijs = 2

Omdat we nu het resterende port.bedrag na de 4e bestelling kennen kunnen we de vergelij-

king maken die bij de 4e bestelling geldt nl:


Voor de 3e bestelling geldt:


Voor de 2e bestelling:


Bij aanvang de 1e bestelling:


Type :

Moeilijkheid :


GOEDKOOP

OPLOSSINGSMETHODE :

Oplossing : 0,5 X+1

Rondje van Eiffel voor de nuchtere reke-naar: een consumptie kost de helft van de inhoud van je portemonnee plus f 1,-. Hoeveel geld had je bij je, als je na precies vijf glazen blut bent?

Bestel-ling

Inhoud portemonnee

prijsconsumptie

1 fl. 62,- fl. 32,-

2 fl. 30,- fl. 16,-

3 fl. 14,- fl. 8,-

4 fl. 6,- fl. 4,-

5 fl. 2,- fl. 2,-

42

Type : combinatorisch

Moeilijkheid : MO

Oplossingsduur :

COMBIKLEUR

OPLOSSINGSMETHODE :

START op: 14-9-2012 17:10:06


001 0 1 2 3

002 0 1 2 4

.. .. .. .. .. ..

119 4 3 2 0

120 4 3 2 1

KLAAR OM: 14-9-2012 17:10:06

Oplossing :

Een toekomst bij Eiffel is ongekend kleur-rijk. Als je vijf kleuren verf hebt en je moet elk van de vier vlakken van het Eiffel-symbool van een andere kleur voorzien, hoeveel verschillende combinaties zijn er dan in totaal mogelijk?

a

b

d c

Met 5 kleuren en 4 vlakken zijn er: 5 x 5 x 5 x 5 = 625 mogelijkheden waarbij dubbele

kleuren voorkomen. Dit is hetzelfde probleem als het eerste stukje van Puzzel 15

POSIBILITIES = 0

FOUND = 0



For a = 0 To 4

For b = 0 To 4

For c = 0 To 4

For d = 0 To 4


If a <> b And a <> c And a <> d And b <> c And b <> d And c <> d Then

FOUND = FOUND + 1

Debug.Print FOUND, a, b, c, d

End If

Next

Next

Next

Next



43

Verbinden van punten? Moet dat door het middelpunt van deze punten? Zo niet dan lukt

het al met 5 lijnen.

Netjes door de middelpunten:

Type :

Moeilijkheid :


DWARSVERBAND

OPLOSSINGSMETHODE :

Oplossing :

Bij Eiffel denken we niet zozeer aan op zich-zelf staande problemen, maar zoeken (en vinden) we oplossingen door het zien van dwarsverbanden: Eiffel’s synergetische aan-pak. Vandaar onze vraag: Kun jij alle 25 pun-ten met elkaar verbinden d.m.v. 8 rechte lij-nen, zonder de pen van het papier te tillen en of het papier te vouwen?

1

2 3

4

5 6

7 8

start

1

2 3

4

5 6

7 8

start

44

Het totaal van alle cijfers op deze wijzerplaat:

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12 = 78

De helft = 39

CLS

FOR helft = 0 TO 5

som = 0

FOR positie = 1 TO 7

som = som + positie + helft

PRINT positie + helft;

NEXT

PRINT som

NEXT

Type :

Moeilijkheid : LO


VERHELFEN

OPLOSSINGSMETHODE :

Oplossing :

Als je de helft van de wijzerplaat van de klok afdekt, is de som van de bedekte getallen gelijk aan de som van de niet afgedekte getallen. Waar loopt de scheidslijn tussen de afgedekte en onaf-gedekte helft?

12 1

2

3 9

4

5 6

7

8

11

10

12 1

2

3 9

4

5 6

7

8

11

10 = 39

= 39

1 2 3 4 5 6 21

2 3 4 5 6 7 27

3 4 5 6 7 8 33

4 5 6 7 8 9 39

5 6 7 8 9 10 45

6 7 8 9 10 11 51

7 8 9 10 11 12 57

90 graden draaien geeft een wat beter zicht op dit probleem:

45

Type : tellen

Moeilijkheid : LO


VERRUITEN

OPLOSSINGSMETHODE :

Oplossing :

Eiffel biedt je continu een nieuwe uitda-ging. Is dit web ook een uitdaging voor je? Kijk dan maar eens uit hoeveel verschillen-de gelijkzijdige ruiten dit web is opge-bouwd.

grootte kleur aantal

klein 2

.. 2

.. 2

,, 1

grootst 1

8

46

Type : aflopen mogelijkheden

Moeilijkheid : MO


MAAK ÉÉN

OPLOSSINGSMETHODE :

Oplossing :

Je ziet hier een breuk van één zevende in Romeinse cijfers. Hoe kun je deze zoda-nig veranderen dat de breuk gelijk wordt aan één? Uiteraard mag je hiervoor maar één lucifer verplaatsen.

I 1

V 5

X 10

L 50

C 100

D 500

M 1000

Omdat het romijnse cijfers betreffen ben je

geneigd in dit cijferstelsel verder te denken.

Laat dit los en dan is er plots licht.

Het wortelteken is de oplossing maar daarvoor

moet je dit teken natuurlijk wel kennen, alsook

dat de wortel uit 1 1 is. Op LO-niveau leren ze

je dit niet.

En verder is er weer die ergerlijke terminologie: Nu dus het “verplaatsen van een

lucifer”.

47

Type :

Moeilijkheid :


EERLIJK ALLES DELEN

OPLOSSINGSMETHODE :

Oplossing :

Als Eiffelaar ga je altijd kaarsrecht op de oplossing af. Breng in deze puzzel daar-om drie rechte lijnen aan. En wel op een dusdanige manier dat er vier vlakken met een gelijk oppervlak ontstaan, met in elk vlak twee rondjes.

Eerst de 4 gelijke delen w.b. oppervlakte. Iedere driehoek is zo op te delen in 4 gelijke drie-hoeken. Dit lijkt voor 4 van de bolletjes een goede verdeling te geven.

D

H

F

E

C

B A

De rode lijn kan daarna zo specifiek verlegd worden dat het parallelogram DECF in tweeën gedeeld wordt zodanig dat ieder deel 2 bolletjes bevat. Gegeven: Hoe deze lijn loopt is - zeker w.b. snijpunt X - onbepaald. Dit omdat de positie van die bolle-tjes onbepaald is. Feit is dat in deze verdeling EH = JF en HC = DJ moet zijn.

D

E F

C

X

E

C

F

D

H

J

48

Ik snap ‘m niet ....

Type :

Moeilijkheid :


DOORSCHRIJVEN

OPLOSSINGSMETHODE :

Ik ben er nog niet uit

Oplossing :

Kun je het jaar 2000 met het ovaal er om-heen in één keer schrijven, precies zoals hier boven, zonder je pen van het papier af te halen?

2000

49

Type : nalopen van mogelijkheden

Moeilijkheid : MO


FIGURENSOM

OPLOSSINGSMETHODE :

START op: 13-9-2012 14:17:55


A B C D E F G

1 3718 + 457 = 4175 3 7 1 8 0 4 5 2 3827 + 458 = 4285 3 8 2 7 0 4 5 3 6418 + 724 = 7142 6 4 1 8 0 7 2 4 6854 + 728 = 7582 6 8 5 4 0 7 2 5 7536 + 815 = 8351 7 5 3 6 0 8 1 6 7645 + 816 = 8461 7 6 4 5 0 8 1 KLAAR OM: 13-9-2012 14:18:07

Oplossing :

Zet een streep onder al je wensen voor je carrière en de uitkomst is Eiffel; zonder twijfel. Bij deze som zijn symbolen gebruikt in plaats van cijfers. Vervang elk symbool door een uniek getal om de som kloppend te maken. Wat is de uitkomst?

Eerst even vertalen naar

reguliere variabelen:

Er zijn dus 7 unieke variabelen.

Hoppa gewoon brute force

For A = 0 To 9: For B = 0 To 9: For C = 0 To 9: For D = 0 To 9: For E = 0 To 9: For F = 0 To 9: For G = 0 To 9

Rem test op uniek zijn

If A <> B And A <> C And A <> D And A <> E And A <> F And A <> G Then

If B <> C And B <> D And B <> E And B <> F And B <> G Then

If C <> D And C <> E And C <> F And C <> G Then

If D <> E And D <> F And D <> G Then

If E <> F And E <> G Then

If F <> G Then


getal1 = 1000 * A + 100 * B + 10 * C + D

getal2 = 1000 * E + 100 * F + 10 * G + B

getal3 = getal1 + getal2

If 10000 * E + 1000 * F + 100 * C + 10 * B + G = getal3 Then

FOUND = FOUND + 1

Debug.Print FOUND, getal1; "+"; getal2; "="; getal3, A; B; C; D; E; F; G

End If

End If

End If

End If

End If

End If

End If

Next: Next: Next: Next: Next: Next: Next



getal1 = A B C D

getal2 = E F G B

+ getal3 = E F C B G

In de puzzel wordt er eerst gesproken over symbolen die cijfers voorstellen en in de volgende regel

dat ik deze symbolen moet vervangen voor unieke getallen? Daar zit nogal een verschil tussen - Wat

is het ‘t nou?

Het geval wilde dat ik op een regenachtige zondagmiddag midden op de Veluwe zat in een

caravan met niets omhanden om te doen. Met deze puzzel enkele vellen papier en een pot-

lood heb ik toen deze puzzel handmatig opgelost en ik heb me er kostelijk mee vermaakt.

Na de stukken papier aan elkaar te hebben gelijmd zag de oplossing er zo uit:

Documents

Puzzels voor een werkzoeker