FACULTAD DE INGENIERADIVISIN DE CIENCIAS BSICAS

DEPARTAMENTO DE PROBABILIDAD Y ESTADSTICA

PROBABILIDAD Y ESTADSTICA Ejercicios de clase Tema II

Semestre: 2015-2Profesores: . Leonardo Bauelos S.

1.- Los empleados de la compaa "Nuevo Horizonte" se encuentran separados en tresdivisiones: administracin, operacin de planta y ventas. La siguiente tabla muestra elnmero de empleados en cada divisin clasificados por sexo:

Mujeres ( ) Hombres ( ) TotalesAdministracin ( ) 20 30 50Operacin de planta( ) 60 140 200Ventas ( ) 100 50 150Totales 180 220 400

a) Utilizar un diagrama de Venn para ilustrar los eventos y para todos losempleados de la compaa. Son mutuamente excluyentes?

b) Si se elige aleatoriamente un empleado:b1) Cul es la probabilidad de que sea mujer?b2) Cul es la probabilidad de que trabaje en ventas?b3) Cul es la probabilidad de que sea hombre y trabaje en la divisin de

administracin?b4) Cul es la probabilidad de que trabaje en la divisin de planta, si es mujer?b5) Cul es la probabilidad de que sea mujer si trabaja en la divisin de operacin

de planta?c) Son los eventos y estadsticamente independientes?d) Son los eventos y estadsticamente independientes?e) Determinar las siguientes probabilidades:

e1) e2)e3) e4)

2.- Una compaa elctrica ofrece una tasa subsidiada a cualquier familia cuyo consumode electricidad sea menor de 240 kWh durante un mes, en particular. Sealando comoA el evento en que una familia seleccionada al azar, en cierta comunidad no rebasa elconsumo subsidiado durante enero, y como B el evento anlogo para el mes de julio(A y B se refieren a la misma familia) .

Suponer que , , y .Calcular lo siguiente:a)b) La probabilidad de que el consumo subsidiado sea rebasado en exactamente uno

de los dos meses. Describa este evento en trminos de A y B.

3.- La tabla siguiente presenta un resumen del anlisis realizado a las flechas de uncompresor para determinar el grado con que stas satisfacen ciertos requerimientos,las mquinas se clasifican en trminos de la mquina herramienta utilizada en sufabricacin.

Mquina herramienta 1La curvatura cumple con los

requerimientos

El acabado superficial cumple con losrequerimientos

s nos 200 1no 4 2

Mquina herramienta 2La curvatura cumple con los

requerimientos

El acabado superficial cumple con losrequerimientos

s nos 145 4no 8 6

a) Si se elige una flecha al azar, cul es la probabilidad de que cumpla con losrequerimientos de acabado o con los de curvatura o que provenga de lamquina herramienta 1?

b) Si se elige una flecha al azar, cul es la probabilidad de que cumpla con losrequerimientos de acabado o que no cumpla con los de curvatura o queprovenga de la mquina herramienta 2?

c) Si se elige una flecha al azar, cul es la probabilidad de que cumpla con losrequisitos de acabado y curvatura o que provenga de la mquina herramienta2?

d) Si se toma una flecha al azar, cul es la probabilidad de que cumpla con losrequisitos de acabado o que provenga de la mquina herramienta 2?

4.- Al poco tiempo de ser puestos en servicio, algunos autobuses fabricados por ciertacompaa presentan grietas en la parte inferior del bastidor principal; supngase queuna ciudad tiene 20 de estos autobuses y que han aparecido grietas en 8 de ellos.a) Cuntas formas hay de seleccionar una muestra de los 5 autobuses de los 20

para una inspeccin completa?b) En cuntas formas puede una muestra de 5 autobuses contener exactamente

4 con grietas visibles?c) Si se escoge al azar una muestra de 5 autobuses, cul es la probabilidad de

que exactamente 4 de los 5 tengan grietas visibles?d) Si se seleccionan los autobuses como en el inciso (c), cul es la probabilidad

de que al menos 4 de los seleccionados tengan grietas visibles?

5.- Una placa de metal tiene 20 tornillos. Suponer que cinco de ellos no estn bienapretados. Se escogen cuatro de ellos al azar y sin remplazo, para determinar si estnbien apretados.a) Cul es la probabilidad de que los cuatro tornillos estn bien apretados?b) Cul es la probabilidad de que al menos uno de ellos no est bien apretado?

6.- Un productor tiene almacenados nueve motores diferentes, dos de los cuales fueronsuministrados por un proveedor en particular. Se deben distribuir los motores en treslneas de produccin, con tres motores en cada lnea. Obtener la probabilidad de que

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los dos motores del proveedor especificado sean los asignados a la primera lnea, si laasignacin de los mismos es aleatoria.

7.- Un grupo de 10 componentes contiene 3 que son defectuosos.a) Cul es la probabilidad de que un componente seleccionado al azar sea

defectuoso?b) Si se seleccionan 4 componentes sin reemplazo, cul es la probabilidad de que

exactamente uno de los componentes sea defectuoso?c) (Continuacin de (b)) Cul es la probabilidad de que haya por lo menos un

defectuoso?

8.- Supngase que 500 piezas mecnicas son examinadas antes de ser embarcadas, que representa una pieza de maquinaria mal ensamblada, representa que contiene unao ms componentes defectuosas, y por ltimo, considere que la distribucin de las 500piezas de maquinaria entre las diferentes categoras es la siguiente:

a) Expresar la distribucin de piezas en un diagrama de Venn.b) Obtener .c) Calcular y , considerando que originalmente cada una

de las 500 partes mecnicas tiene la misma oportunidad de ser elegida para larevisin.

9.- Entre personas entrevistadas para un estudio de transporte urbano colectivo,algunos viven a ms de km del centro de la ciudad (A), algunos utilizan su propioautomvil para ir al trabajo (B) y otro grupo gustosamente cambiara al transporteurbano colectivo si lo hubiera (C). La distribucin de personas se muestra en elsiguiente diagrama de Venn.Si se selecciona una persona del grupo de entrevistados, obtener la probabilidad de que:a) Viva a ms de Km del centro de la ciudad dado

que gustosamente cambiara al servicio detransporte colectivo;

b) llega al trabajo en auto dado que vive a ms de Km del centro de la ciudad;

c) no le guste cambiar al servicio de transportecolectivo dado que no lleva su automvil altrabajo.

10.- Supngase que el componente de motor de una nave espacial consiste en dos motoresen paralelo. Si el motor principal es 95% confiable, y el de respaldo, 80%, adems deque el componente de motores en su totalidad es 99% confiable.a) Cul es la probabilidad de que en un sistema de motores como el descrito antes

funcione el motor de respaldo dado que falle el motor principal?b) Es P(funcione el motor de respaldo)=P(funcione el motor de respaldo falla

el motor principal)?Esperaba que fueran iguales? Explicar su respuesta.

11.- Se seleccion una muestra grande de personas en el rea metropolitana de la ciudadde Mxico para estudiar el comportamiento del consumidor. Los resultados fueronlos siguientes:

GneroFemenino Masculino

Disfruta comprar calzado?S 452 302

No 25 225

a) Suponga que un encuestado elegido es mujer. Cul es la probabilidad de queella disfrute de comprar calzado?

b) Suponga que un entrevistado disfruta de comparar calzado. Cul es laprobabilidad de que sea hombre?

c) Son eventos estadsticamente independientes el disfrutar comprar calzado yel gnero del individuo ?

12.- La irregularidad del corte de productos de papel aumenta a medida que las hojas dela cuchilla se desgastan. Slo el 1% de productos cortados con cuchillas nuevastienen cortes irregulares, el 3% de los cortados con cuchillas de filo promedioexhiben irregularidades y el 5% de los cortados con cuchillas desgastadas presentanirregularidades. Si el 25% de las cuchillas utilizadas en el proceso de corte sonnuevas, el 60% tiene un filo promedio y el 15% de las cuchillas estn desgastadas,cul es la proporcin de productos que tendrn cortes irregulares?

13.- El software para detectar fraudes en las tarjetas telefnicas utilizadas por losconsumidores, registra todos los das el nmero de reas metropolitanas donde seoriginan todas las llamadas. Se tiene que el 1% de los usuarios legtimos hacen al dallamadas que se originan en dos o ms reas metropolitanas. Sin embargo, el 30% delos usuarios fraudulentos hacen al da llamadas desde dos o ms reas metropolitanas.La porcin de usuarios fraudulentos es 0.01%. Si el mismo usuario hace en un dados o ms llamadas desde dos o mas reas metropolitanas, cul es la probabilidadde que sea un usuario fraudulento?

14.- Los clientes se encargan de evaluar los diseos preliminares de varios productos. Enel pasado, el 95% de los productos con mayor xito en el mercado recibieron buenasevaluaciones, el 60% de los productos con xito moderado recibieron buenasevaluaciones, y el 10% de productos de escaso xito recibieron buenas evaluaciones.Adems, el 40% de los productos ha tenido mucho xito, el 35% un xito moderado,y el 25% una baja aceptacin.a) Cul es la probabilidad de que un producto obtenga una buena evaluacin?b) Si un nuevo diseo obtiene una buena evaluacin, cul es la probabilidad de

que se convierta en un producto de gran xito?c) Si un nuevo diseo no obtiene una buena evaluacin, cul es la probabilidad

de que se convierta en un producto de gran xito?

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