Embed Size (px)
Citation preview
A. Teorema Pythagoras
1. Pengertian Teorema Pythagoras
Siapakah Pythagoras itu? Pythagoras adalah seorang ahli matematika dan filsafat berkebangsaan Yunani yang hidup pada tahun 569–475 sebelum Masehi. Sebagai ahli metematika, ia mengungkapkan bahwa kuadrat panjang sisi miring suatu segitiga siku-siku adalah sama dengan jumlah kuadrat panjang sisi-sisi yang lain. Untuk membuktikan hal ini, coba kamulakukan Kegiatan 5.1.
Kegiatan 5.1
1. Sediakan kertas karton, pensil, penggaris, lem, dan gunting.2. Buatlah empat buah segitiga yang sama dengan panjang sisi alas a =3 cm, sisi tegak b = 4 cm, dan sisi miring c = 5 cm. Lalu guntinglah segitiga-segitiga itu.3. Buatlah sebuah persegi dengan panjang sisi yang sama dengan sisi miring segitiga, yaitu c = 5 cm. Warnailah daerah persegi tersebut, lalu guntinglah.4. Tempelkan persegi di karton dan atur posisi keempat segitiga sehingga sisi c segitiga berimpit dengan setiap sisi persegi dan terbentuk sebuah persegi besar dengan sisi (a + b). Lihat gambar berikut.
Jika kamu perhatikan dengan cermat akan diperoleh hubungan c2 = a2 + b2, dimana c adalah panjang sisi miring, a adalah panjang alas, dan b adalah tinggi. Dari hubungan tersebut dapat dikatakan bahwa kuadrat panjang sisi miring segitiga siku-siku sama dengan jumlah kuadrat sisi-sisi lainya. Inilah yang disebut teorema Pythagoras.Cara lain untuk membuktikan teorema Pythagoras adalah dengan menempatkan persegi di setiap sisi segitiga siku-siku. Coba kamu perhatikan Gambar 5.2 secara saksama.Gambar tersebut menunjukkan sebuah segitiga yang memiliki persegi pada setiap sisinya. Ukuran segitiga tersebut adalah• Panjang sisi miring = AC = 5 satuan.• Tinggi = BC = 3 satuan.• Panjang sisi alas = AB = 4 satuan.
Perhatikan bahwa luas persegi pada sisi miring sama dengan luas persegi pada sisi alas ditambah luas persegi pada tinggi segitiga. Pernyataan tersebut dapat dituliskan sebagai berikut.Luas persegi pada sisi miring = luas persegi pada sisi alas + luas persegi pada tinggi.25 = 16 + 9(5)2 = (4)2 + (3)2
AC2 = AB2 + BC2
Sekali lagi, uraian ini membenarkan kebenaran teorema Pythagoras . Untuk lebih jelasnya, coba kamu pelajari Contoh Soal 5.1
2. Penulisan Teorema Pythagoras
Pada materi sebelumnya, kamu telah mempelajari teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku. Coba perhatikan Gambar 5.3. Gambar tersebut menunjukkan sebuah segitiga siku-siku ABC dengan panjang sisi miring b, panjang sisi alas c, dan tinggi a. Berdasarkan, teorema Pythagoras, dalam segitiga siku-siku tersebut berlaku:
Sekarang, bagaimana menentukan panjang sisi-sisi yang lain? seperti panjang sisi alas c atau tinggi a? Dengan menggunakan rumus umum teorema Pythagoras, diperoleh perhitungan sebagai berikut.
Dari uraian tersebut, penulisan teorema Pythagoras pada setiap sisi segitiga siku-siku dapat dituliskan sebagai berikut.
3. Penggunaan Teorema Pythagoras
Seperti yang telah disebutkan sebelumnya, teorema Pythagoras banyak sekali digunakan dalam perhitungan bidang matematika yang lain. Misalnya, menghitung panjang sisi-sisi segitiga, menentukan diagonal pada bangundatar, sampai perhitungan diagonal ruang pada suatu bangun ruang. Berikut ini akan diuraikan penggunaan teorema Pythagoras pada segitiga dan bangun datar.
a. Penggunaan Teorema Pythagoras pada Sisi-Sisi Segitiga.
Pada materi sebelumnya, kamu telah mempelajari cara menghitung panjang sisi-sisi segitiga dengan menggunakan teorema Pythagoras. Sekarang coba perhatikan dan pelajari Contoh Soal 5.3
b. Penggunaan Teorema Pythagoras pada Bangun Datar
Pada kondisi tertentu, teorema Pythagoras digunakan dalam perhitungan bangun datar. Misalnya, menghitung panjang diagonal, menghitung sisi miring trapesium, dan lain sebagainya. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh-contoh soal berikut ini.
4. Penerapan Teorema Pythagoras
Dalam kehidupan sehari-hari banyak sekali masalah-masalah yang dapat dipecahkan menggunakan teorema Pythagoras. Untuk mempermudah perhitungan, alangkah baiknya jika permasalahan tersebut dituangkan dalam bentuk gambar.Coba kamu perhatikan dan pelajari contoh-contoh soal berikut ini secara saksama.
