I TALLER INTERNACIONALSOBRE CUENCAS EXPERIMENTALES

EN EL KARSTMatanzas. 6-1 ' l de Abr i l de 1992, CUBA

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I Taller

Internacional

sobre CuencasExperimentales

en el KarstMatanzas (Cuba). Abril, 1992

LIBRO DE COMUNICACIONES

Editores

*45Ss

H.J. Llanos, l. Antigüedad, l. Morell& A. Eraso

c,T.t .c.E.x.TALLER INTEINAC¡ONAL SOB¡E CT,ENCAS EXPENIMENTALES EN EL I(ANST

GII d. ¡brlt d. 1992, M¡a¡ru, C!b..

coMpLEMENTos DE uN MoDELo DE srMulAcrdn u.lrruirrcl onr,DESARROLLO DEL CARSO

l¿slie F. Molerio l¡ón

Cenuo de Investigciones de los Recusos Hidráulicc, Instituto Neional de Recursos Hi&áulicc, Cuba

RESUMEN

Durante los últimos diez años, el autor ha intentado desarrolla¡ un algorirno generalpara la simulación mateinática de la distribución espacial y el desarrollo temporal de las redes decavernas y, en general, del carso. Numerosos aspectos teóricos rcquicren de un sostenidoperfeccionamiento con el fin de mejorar el algoriuno Msico.

En tal sentido, tomando en cuenta los resultados favo¡ables obtenidos en la simulaciónde varios sistemas de cavernas, este trabajo presenta parte de la formulación derivada dc laaplicación de algunos principios de la teoría del mando au¡omático en sistemas no linealesautorregulados, sometidos a accrones aleai<rias, en confo,rnidad con el modelo concepnral detsistema cá¡sico propuesto por el autor. En especial, se dedica una especial atención a aquellosaspectos encaminados a determin:'' la dirección mas probable de desarollo del sistemasubterráneo y a la deñnición de algunos de los mecanismos de "triggering" relacionados con lacinética del proceso dc disolución de las rocas ca¡bonatadas.

t

INTRODUCCION. MODELO CONCEPTUAL DEL CARSO

"las teorías sobre el origendc las cavernasrc son ni falsas ni verMeras,

s ino simplemente inaplícables..."(W. B. White)

Sin lugar a dudas, uno de los objetivos ccntrales de la investigación cienúfica, enparticular de las Gcociencias, es la modelación matcmática de los procesos que ocurrcn en laNaturaleza. En la actualidad, ésta es la herr¿mienta más rigurosa para lograr establecer elpronóstico del comportamieri¡o de cualquier sistema.

La simulación de los procesos que ocuren en la Naturaieza es una tareaextremadamente cornpleja debido, entre otras, a las siguientes causas:

- el elevado núrnero de va¡iables involucradas:

- la naturaleza estocástica de muchas de estas va¡iables y de los procesos que en ellaintervienen;

- la presencia de procesos no lineales;

- la ausencia de ecuaciones que describan algunos de los mecanismos que intervienenen el proceso general y,

- la ausencia o formr¡lación incompleta de un modelo conceptual susceptible de sertratado física y matemáticamente.

b------ :*Ul.

TALLEIINTTRNAC'ON^ISOBNEC¿1;IJYC¿EÉXiXPEIIMENTALESEI{ELXAIST6-¡l d. ¡brll d. ItD, M¡t¡.ar, C!b¡.

En corresponden'cia con los puntos de vista de los invcstigadites quc sc han ocupadodel ca¡so, ésrc ha sido defrnido desdc los más disimiles punros dc vista []. Ha primado, sincmbargo, una ausencia casi absoluta de definicionés rigurosas que conáuzcan a laestructuración de un modelo matcmático de su dcsarrollo, si bicn no cs nrnos cicno que, cnlos últimos años, se han elaborado imponantcs contribuciones destinadas a lograr simular ypredecir el componamienlo de algunos procosos que dencn lugar en el sisarna [2-5J.

Durante los últimos años, el autor ha dedicado una atcnción cspcc'ial a la cstnrtu¡aciónde un algcitrno capaz de pronosdcar la posición y distribución espaciál, la gcoocrfa inuic ycl desarrollo, en tiempo y espacio, dc las redes de cavernas. Algunos rcsultados parcialcs dc€sta investigacióri han sido adelantados opomrnanrente [GZ)].

El modelo conceptual adoptado [1] consistió cn tratár el carso con¡o un sistcmadinámico. Cqno tal, resulta un entc llsico sornetido a l¿ acción de cinco leyes ñrndamntalcs:

- de conservacion de energí4- del trabajo mínimo;- de la disribución equitativa dcl trabajo;- tb conservación dc la identidad en la coherencia del espacio;- delqwimieno dc laenropla-

De este modo, el carso pucde scr ca¡acieri¡a¡lo por las siguientes propicddcs;

1). Se trata de un sisteru terrnidiná¡nico abierto; es decir, en interacción oon el medioexterior.

2). Las. va¡iables del campo dc propiedadcs físicas eihiben anisotropla tridimcnsionalprogrcslva.

3). El espacio quc constinrye el medio acuífero sc prcscnta rigurosa¡nenrc jerarquizado scgrincualquier medida básica de longiod caractelsúcA (matriz, -poros, gr"t"i y cÁvcmas comodenominacior¡es genéricas).

4). Cada uno de los es_pacios constitutivos del sistema presenta un dominio de flr$o paniculary, entre ellos, se manifiesta un activo intercambio de masa, rnonrenlo y energfa-

5). En consecuenci4 el campo dc propiedacles físicas se define y estrucrura para cada uno delos espacios prcsentes.

6). Sobre el campo de propiedades físicas se manifiesta una fuerte influencia del efeco delfactor de escala.

7). Un momento de inercia -memoria- función del cstado inicial, que modula jcrárquicamentelas respuestas a los estímulos inducidos natr¡ral o artificialmente.

8). En el sistema, el trabajo se manifiesta mediante la formación y desarrollo de estructr¡rasautoreguladas de disipacióá de energía qire, mediante retroalimentación, afectan el proceso.

9). El campo de propiedades físicas se caracteriza por una elevada dependencia del tiempo.

10). La irr-eversibilidad del proceso de ca¡sificación y, por ello, su evolución unidi¡eccionalhacia niveles de desarrollo creciente de entropía.

Este modelo, en principio, es susceprible de se¡ tratado física y matemáticamente, siDren quedan numerosos aspectos teóricos por definir y, por supucsto, de describi¡ de formamate mauca adecuada, sobre odo, por el impresionante conjunto de factorcs que intervicnen enel proceso de carsificación. Estos son dé tipo geodináriúco, hidrodinámico, geoqufmico,

raLLEl rNrElNActon^" ro""roü;lo"ót^¡it;rpEtrMENrALEs EN EL r^rsró.11 d. r¡rll d. 19t¿' M.a¡ru' Crb¡.

qufrnicefisico, mrfodinámico y tcrmidinámico [18] y reunen más de un centena¡ de prccesosñuchos dc los cuales, ni siquict¡, están rigl¡rosamcnte definidos.

Estc anfculo prcscnta una apretada slntcsis de la estructura básica del algoritmomciorada, cn nugstra Opinión, con la incorporación de las ecuaciones que gobiernan elm.jvimiento cn sistemasho tincalcs retroalimentados aleatoriamentc y con la inclusión de una¡rllisis de loc recanisrnoc de triggering en la cinética del prmceso dc carsificación'

t

HMTESIS DE TRABAJO SOBRE EL DESARROLLODE LAS REDES DE CAVERNAS

De acuerdo con [13-l?,21], los siguientes aspectos conforman la hipotésis básica derabajo para cl modelo, en cuano concieÍie al desarroüo de las cavernas.

l). f¿s galcrfas subtená¡¡eas son espacios lineales y no planarcs o areales'

2). L,as tipologlas lineales, por 1o común, se dcsarrollan a lo largo de interseccion€s entresupcrñcies.

3). En cuano conciernc al desarrollo de las cavcrnas, estas superficies son dc^do-s-tipos yáó,rr¡cn see'ún esoacios dcfinidos: una zona de máxim¿ conccnu'ación de solventc (MCS) y ';na

zonade mirima'concentración de flujo (MCF).

4). Por lo seneral, la supcrficie de MCS es horizontal o subhorizontal y depende de laá;lúó. gfi"fri"adel hedio, la ñ¡cntcde apute y el tiurrpo de residcnciadc las aguas en el

'''4r,12A.5). l,as superñcies de MCF suelen estaf inclinadas, a vcces fuertemcnte y, con menorftrcucncia puodcn scr completamcntc horizonalcs.

O. En la intcmccción de las supcrficies MCS y IVÍCF sc cncucnqa no sólamente el mayor;á,ld;d" núidó, sinola más eievada concentráción de solvenrc; de ahí que, en ella' ocurre la

mayor p'robabilidad de disolución y, por ello, de desarrollo de cavernas'

7). El trabajo que se realiza en el punto de intersección no da llgar al equjlibrig térmico. El

iítcrcamUió dé masa, Í*,mento y energía conduce al desarrollo progresivo de u¡ sistema

;ü;;;;t;""t, laéntropfa crccÉ a pañir de un insunte inicial en que el sistema deja de ser

ce¡fado.

E). Las superfrcies MCF se encuenEan en la dirección de la componente de velocidad en el

lntiáó ¿á la conductividad hidráulica. El flujo lateral se encuentra en la dirección de la

ó-oon"ote ¿e rradiente hid¡áulico; de manera que Ia máxima probabilidad-de desarrollo de

;;ffi;ññ í"i*in-r" conociendo éstas. Ello significa que eldesarrollo de una red de

i"ur-u.i"no no es un fenómeno aleatorio y, por lo tanto, puede pfedecirse.

9). C-onociendo la orientación de las superficics más favo¡ablcs para el desa¡rollode las redes

áí"olá"it"iÁimprescindiUte, "nton"Lr,

determina¡la dirección_en qu9 ocuT.e el proceso de

cxcavación. De acuerdo con it segunOo principio de la termodinámica, ello ocurre en la

dirección del mÁximo cr€cimiento de la entropía.

10). cada espacio del universo cársico, incluidas las cavernas, se desarrolla según los

orincipios de la termodrnl*i". ¿i no equilibrio (TNE) y a ellos corresponden valores

á;;í;;;L'i" ilA;¡;A;ip*ión de ehergla desde las cavernas hasta la matriz solida' De

este modo, el sistema ¿" ".u".iJ""t1éno*.no]ogi.o,

se plantea y resuelve para cada uno de

lós espacios involucrados. El nr¿íximo ocurre, precisamente, en las cavernas'

raLLEr ,'.rErNA.,o" "

ro""roililif¿1;*;rpErrME*r LEs EN EL xArsr6.ll d. ¡b.ll d. lttl, ll¡l¡ru, C¡b..

a,CONCEFCION GENERAL Y ESTRUCTURA DEL ALGORITMO BASICO

Dcfinidos los modelos conceptuslcs del,ca¡so en su conjunto y el de trabejo parasimular cl dcsarrollo de las c¿vernas incluycndo, cn a.mbos, algunas lcycs generaics quegobiernan su de.s¿rrollo, es necesa¡io abordar cieros problemas teóricos que cor¡duzcan i laderivación dc las ecuaciones que describen el conjunto de procesos y sü intcracción. Paracaractcrizar laslcyes que rigcn el funcionamicnto dcl sisrcma, los prwesos dc transpoftc, y lascondiciones iniciales y de contorno, es nccesa¡io que -el su éonjuno- et sistéma púeaadescribi¡sc por un €rupoo de ecuacioncs que satisfaga las propiedades dc los müelosconocpanles y pennia resolver tr,es p,roble6as ca¡dinales-rb la etloftfrón dcl ca¡so:

l/ la qufmico-ffsica de los procesos de disolrrión y sedinrentación que ocunen en elsistema.;

Z el desarrollo tridimensional de las fcmas superfrciales y subterráneas del relieve y

3l la qla''Á',alfu y cvolución dc la compleja red de drenaje de loc macizos cánicos,tanb la quc discurre en superficie, coúo la que circuh íuherrá¡rc¿mente.

En nuestm nodelo, los cspacios que inrcgran cl universo cánico son tr¡tados comomedios ccmú¡¡uos [61r,16,17]. I-a vali<teide esta-aprorimación depende de poder dcmosratla continuidad estadfstica delcapqo de p-ropicdades ilsicas enEE eq.ücios ¡áir¡uizaa"s po sulongitrd-caracrcrlstica tll,16l deiinién¡bú, pn el mundo real, u"á ionÁá¿ üol'n-cn ó ¿reaelemeng! rcpr€sc¡rrati\ra [12]. E¡la debe tomar-en cr¡cna la distcsión quJproduccn ct efcqo dccscala

-tü-'gj _y.la dcpcndcncia dcl ticmpo de las variables quc eitrutturan cl campo dcpropiodadas ffsicas [10,] I ].

. ,[¡s proccsos de ransponc de masa, momento y encrgfa entre mcdios conúnuoscquva¡cntcs tucro¡ rrsueltos para cada uno de los espacios involucrados, en téminos dc laf4vación.dc un conjuno dc écuacioncs que dcscribiiran tas cor¡erpondúnrci-n¡¡rcioncs ¿c5anspg9 l-I71. Lrel m¡sro modo, el trabajn que ticnc lugar en el sistcm¡, y quc conducc a laroturacron de estnru¡ras auorreguladas de disipación dc energfa fue examinádo a panir de la$9¡vqoón de un conjuno de ec-uaciones que describen u nrñaón aisipativa ae io's-esparlosu7,t9l.

. _ _ I.a intcracciér¡ cnue las fucr¿as y flujos no pucde traterse, en rigor, si no es a partir dcla TNE. En.eso radicaba otro prouáa íiqoc'ta uuse ¡ltiá¡; i;";;;;ñá-téa de nocquilib'rio y las Rclaciones nccrpri:cas ae Cúriagé{ (ORRIno esún ¡g,r¡oiatnente idtas parael masomo,vimi€nto.

".__^,.-Sr¡,"T$rgo, cn primcra aproximación, cada forma del ¡eüeve pos€e un valo de lat:T:9^1,9" drsipación de energía controlado, inicialmente, por la üsa volumétrica de

fTlg91d" enuopla. Del mismo modo, cad¿ espacio que iñtegra cl sistema deoc estar=fT3.9 pot un cnlon¡o caractcrlstico de valorcs para ai funcióñ. Debc succdcr, entonccs,quc ra n¡ncrón sca continua en ticmpo y espacio, poróuano cada nueva forma conticne, en ei::tl"3llgy* "ftFopq

que la preiedén''It7,l!i22). De aquí se araná a fa caracé¡"ac¡Onqer srsrema combinando las ecuaciones de balance de másas, rDomento y energfa con la1y1i{i^ae ciubs pra.lqgrar una rormulacionáiu¿a q";;;É;;t ú;ñ& J"lTñp¡a e"IT.:,.:ry_: s€ supone la simetría del campo ¡ensorial de los coeficienrcs fenomcnofOgicoirnvotuqados.

- . . Así, se obtuvo una ecuación general para defini¡ el ca¡nbio de enuopfa en el sistema cnlunqón dc la difercncia dc potencia¡-c;t6ñ;d.JArfri"a de las rcacciones fundamcntares.tas fucrzas y flujos considchoos en el balanoe crmhid¡odinámico Msico son:

TALLET rNrERNA.,o" r ro""rofu[i"¿"^llrpE¡TM'n'A',Es EN EL rAnsr6-ll dc ¡bill dc lttl, M¡t¡¡s, Cobr.

a/ ransporte dc calor Qey & Fourier);

W fluir volurnétrico Oey de Da¡cy);

c/ transporte dispersivodifusico Qey de Fick);

d/conductividadelécuica Oey de Ohm) y

c/ la añnidad qufrrica dc las rcacciones, enlazadas por las fungigqes de ransfetencia ydisiprción dé enagfa rrrcdianrc ooupling terrrodinámico multiplc.

Los resultados obtenidos en la simulación de sistemas reales fueron altamentepromisorios. Sin e,mbargo, las dcsviaciones r€specto al modelo natural se derivaban deirumcrosas fuentes de in-certidumbre cuya discriminación resultó una tarea á¡dua. La másimportantc de éstas se rcducla a distinguir las condiciones que plovocasen que un sistemainiüalmentc cerrado o aislado, ¡cversible, sin coaccioncs exteriorcs, se transformasc en unsisema tcnnodinámico abierto, que esn¡viese caracErizado por las propiedades dcñnidas en elmodclo oorceon¡al dcl crso. En éste sentido, sc cienó la invcstigación hacia la c¿racrerizaciónde acciones aieatcias cxteriorcs, o producidas por el sistcma, cn térnrinos de la adaptabilidadde éstc oara frltrar alcs esdmulos, definir su efccto en el caso de provocar fluctuacionetrcrmodiiámicas, difer€nciar la estacionaridad de las señales aleatorias y tratar dc rcsolver larcsDuesta det sisicma cn l¿ di¡ccción de los niveles c¡ecientcs de cnt¡opía Uno de los aspectccMjicos involucra¡íos cn el cambio de tipo termodinámico del sistema lo constioyen losmccanismos de triggcring cittético.

CAMBIOS EN EL TIFO DE SISTEMA TERMODTNiMICO.FLUCTUACIONES Y TRIGGERING

Cualquier est¡do rnacroscópico es función del estado mi_croscópico en virtud de lareversibilidid de las ecuacionés del micromovimiento. Un sistcma puede pasaresoonÉneamente de uno a otro estado microscópico y vicecersa, sin requcrir de estímuloscitcrnos. l¡ mismo puedc decirse en cuanto a los cst¡dos macroscópicos; sin embargo, lai¡reversibiüdad del micromovimiento define que, sin coacciones exteriores, el parc espontáneoes sólamcnte unidireccional.-Estaparadoja se resuelve, por lq' cgmú1,,corti9n"d9 9!: l1ie"u"c¡oná.actotcOgi"as del ooviinis¡o irrevers.iblc

-para cualquier sistema grsta$g aPUe¡ s9recuacion€s macfoscópicas det oovlmrgtto ürcvers-rDlc

-para cr¡arqur€r sr$ema a¡sütoo (l€tEn ser

válidas sólo a panir de un instane inicial antes del cual el sisrcma se encontraba aislado. De Iocontnrio. tratindose de un sistema pennanentern€nte aislado, el proceso irreversible puedecontrario, de un sistema pennanentern€nte aislado, _el proceso irreversible puedeocurrir sóiamena cmo resulado de una flucn¡ación espontánea [27].

La cuestión más importante en este sentido, es que el crecimiento de la entropía delsisterna ocurre sólamente i panir de ese instante inicial. Asi Par-a.un sistema aislado, lase"u"cionJs macroscópicas ion Ales, ,que para.un intervalo infrnito de tiempo, todo esre"irsiUte, ya que la e'ntropla primero décrece y-después crecc. Para un sistema que no está

"isfüo siáápri, el instanie iiicial se destaca físicamente y, a panir de él' las ecuaciones

mlcroscOpicás Úlo pueden dar lugar al crecimiento de la entropía, lo que no contradice laineversibilidad miqoscópica [27].

Se requiere defini¡ un conjuntode mecanismos que. produzcan un efecto de alteracióndel cstado cuásiestacionario de eqiilibrio del sistema. Resulu lógico suPoner qüe el desarrolloorivileeiado de alsunos conducos en detrimento de otros sc deba a una combinación entre la

éitt¿ti"i ¿"t pro""ó d" Otolución y el égimen de fl-ujo en el sistema- l,os resultados obtenidospordifcrentés autores son contradictoriol t3,4,28-311. Sin embar. go, los trabajos de Bemer y

ívfotr. t¡f,¡¡l contribuyen significativamente a replantear el problema desde el punto de vista

¿e ü cin¿iicá del procéso d-ídisolución t5l, toda vez que jrarece claro qie la apariciónterégimen no lineal de alta velocidad no es, necesariamente, el único mecanismo de ¡riggenng'

",rñ"u*¿o la nnbulencia contribuya, significativamente, al incremento en la disolución.

87

TALLE* TNTERNAc¡o¡el so¡necüili?éi¡*;*"""rrrnr^LEs EN EL r^lsr6-ll dc ¡b.¡l d. 1992, M¡t¡!u, C¡b¡.

En tanto indican dos reglmenes de disolución: uno, fue¡tcmente insaorado, y, otro,próximo a la saturación de calcita, los trabajos de Bcrner y Morsc sugicrcn un efeco detriggcring a tornar en cuenta. White [5] convinió las tasas de disoh¡ción cn ticryos dc ránsiobajo cicnas condiciones iniciales de porosidad, gradiente hidráuüco y suministrodc dióxido decarbono, y sus resultados fueron compatibles con los dc Ewcrs [3]. Con tal csquema, ad€más,resulta valida la aproximación de la lcy cúbica de distribución de vclocidad cn capilares. Ladistancia crítica de recorrido va¡ía con la tercera potencia del diánrcro dcl cor¡dr¡cto.

-

Asumienéo válidos tales mecanismos, y tomando en cuenta la naoraleza dc lasreacciones y el control por difusión-dispersión, cl problema sc ¡cducc a detcrmin¡¡ loscocñcicntcs de difusión y de dispersión. Estos ríltimos, cspccialcntc importantcs por cuantola variación en el régimcn de flujo, que dc hccho apa¡cce con el incrcrcnto dcl diámct¡oefccrivo, da lugar a que, en el nivcl fenomenológioo macrosoópico, las propi€Cades de amboscoeficientcs son diferentes [22].

En panirular, cstos térrrinos no están considerados en [5], lo que pucde contribuir aq¡plicar las desviaciones enconrradas por White al simular estructuras planarcs. Ladispersividaddel mcdio es un ¡ensu de cuaro orden, cn unto qr¡c el.coeñcientc ib diqcnióres un tensor dc scgundo orden. Transfqmando el coeficientc de dispersión cn un coeficicnrefenorrenológico empleando las mis¡nas ccuaciones de [5], pero en términos d¿ vclocidad d€lsoluto, sc tienc quc, cmple ando las ocuacioncs 27-3 6 e. ln\ h velaidad & flujo dcsaparcoccn sistcmas cerrados, pero la tasa de Cispersión dc soluto queda influcnciada por la matrizporosa (o cl conducto), en el campo de velocidad de flujó cero. Pucde lograrse unacombinación de los tén¡rinos de nansporte y fcnomenológico para relacionr las p¡opid¡desdel soluto,mediante la dependencia del potencial qrfmico respeco a la concenración- -

La apücación de los principios dc control aubmátioo cosistqnas no lincalcs, somctidosa acciones alea¡orias, se integra al r¡odelo en la modida en que puedan definirsc lc parámtrosde los proccso-s {cat_orioq (funciones de distribución y corrclación y dcnsidad-c¡pocrral -transfo'nnada de Fourier de lai¡nción de correlacion-) [34], y la dependcncia rcspecto alticryo,delavriablealeatoriaEltraamieno&lafluctr¡aciónte;rdinlmlcap'ror caioporlacoincidenciacnrc la aparición del ooeficicnrc fenwnológicodc dispcrsióo,él flujo noiincalde alta velocid¡4 y el incremento dc l¿ asa dc disolución, parccen srsccptibles de scr t¡atadoscomo impulsos únicos de duración tg en el instante aleatorio, de manera que satisfaga lascondiciones en que el inst,nte inicial soa mucho menor que el ticmpo toel (to << t) y que laprobabiüdadde los extremales de la funcional sea de magniurd despieciablc (t020 cúando elúempo otal tiende a infinio.

,DISCUSION DE ALGUNOS RESULTADOS Y CONCLUSIONES

La int¡oducción, en el modelo análitico, dc un mecanismo de triggering, dcl tipodescrito por Berner y Morse [32,33] y desarrollado por Whitc [5], simplifrca cl trat¿mientoaldescontar los efectoo de re¡ardo ffsico y químico. Reducir el problerna a dems.trar la validez deemplear solo una ecuación de continuidad para el transporte de masa trae, como consecuencia,que es necesario, entonces, transforma¡ la dispersión de coeficiente de transpone a coeñcientefenomenologico [22].

Queda por estudiar un conjunto de aspectos teóricos imponantes. Uno de ellosconclemc a la extensión del teorema de Curie, que prescribe el coupling ten¡odinámico cntrelas reacciones químicas y los fenómenos vectoriales en los medios anisorópicos. Otr,o de elloscorresponde a la definición de los límites entre la difusión y la dispersión, en panicular,resPecto al desarrollo de la difusión residual a velocidades muy bajas o nulas. El tercero,finalmente, se deriva de la propia natu¡aleza de la TNE, y se vinéuh éon h imposibilidad dcmedrr, d[ectarnente en el terreno, los coeficicntes fenomenológicos para fenómenos dccoupling te¡modinámico a niveles macroscópicos.

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G.T.I ,C.E.K.TALLEI INTETNACTONAL SOB¡E CT'BNCAS Ef,PEIIMENTA¡¡3 EN BL TAI¡T

611 dc ¡lrll dt 1912, Mrt¡¡rr, Cr¡¡.

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*ig,it" TJ:f; "":tr?"I"j::t$::L's EN EL x^nsr

L¿ validación de las conside¡aciones expuestas, en apretada súitesis, se ha realizadotP-mando' como mod-clo nan¡ral, el sisrcma caveinario Majaguas-cantera, con indcpendencia:e.q_u€ cicrtos resultados-especfficos del pronóstico dc áeia¡rollo de las redes de drenajell9!-tTf"g han- sido-empleados, con éxi_to accptable -a¡Í¡¡ en ctapa de ensayo- en difcrentés:?jT 9árqicas & lhrbu-v orros paiscs. En todós los casos, los résultados ón alentadorcs yesnmuan inEnar cl perfcccionamienro sos¡enido de su furdanenaci&r rcórica

,^, ._ L* FSug¡ _t.y 2 muestran los resultados de la apücación del modelo a la simulaciónqe¡ oesa[ollo del sistenla cavcrnario Majaguas_canicra. l,a exploración sistemática haPosS¿do la validez de algunos ae tos proioiticos pero, sobre t&o, resürtar.mucho

-ásmpqtanE.s ci€rbs sctores en quc la epioraciar cspefeotO$ca no ha conobor-¿do "l

d"*t-Iosrmulado. En es¡a dfulcción se trala¡a en la actuatiáá

RECONOCIMIENTOS

--*-.-.D*"l e cl dcsarrollo de estas idcas hcmos recibido la inestimable colaboración,

::,:Po_y cl apoyo enn¡siasta_de. nurlenosas personas. En panicular, deseamos expresarl::T Sconoqmicqto a las

-siguientes: Marió G. Guerra Ciüva, Cecilia March Dcigado,Xi:tP t'torcst Frsncisco h4" y¡ mi_compañcra An¿ M. Sardinas (Cuba); Laszslo lúraly}.)YSI_Y|U* !ryr f Wjlliad B. whire'Gstados Unidos); rorge irvarááo ivlneruelaÍLtüar K.(x¡r'tguez (C-olombia), Konsandn Spassov @ulgaria) yKarlMais íAusuia).

-BIBLIOGRAFIA[U Eraso' e. (1975). Nucvo métqlo cn-la invcstigación del ka¡st. Los modelos naturales y la

convergcncia dc fqmas. Cu"d.Geo g.llf2[-126

t2l E¡aso'-A. (1982). Oonsidcraciones sobrre el problema de la géncsis y evolución del ca¡so.UIS, Madri¿ 28:

[3] Ewers' R.O. (1976). A model for the dwelopmcnt of broad scale ne¡rorks of eroundwater]loY in carbo¡are aquifers. in/ Tolston, J. y F. L. Doyle (ediórs): Karstt-ly(l¡ogeology. hoc. 12 Congr. AIH, Alabama:uf0i

t4l Curl, \._L. (rSZt). Cave conduit competition. I: power law models for short tubes. Cavesand Ka¡sr t3(5):39

t51 \vh¡tc' wilüam B. (19J6). Role of solution kinetics in the development of kant aquifer iny'rolston, J. y F. L. Doyle (cditors): Kust Hydrogeology. proc. 12 Conjr. AIH,Atabama:s0i_ 517

[6] Molerio L¡ón, l¡slie F. (1982). Modclo teórico de la conductividad hidráulica en el ka¡st.xesúmen. tr Jor.Cient. Grupo Espeleol. Martel de Cuba, l¿ Habana 4:ó

[7] Moler¡-o_l rón,_I-eslie F. (lgl2).Laestructura geológica y el campo de propiedades físicasuc ¡os acufferos cánicos. Resumen. X Jor. Cient. Inst. Geol. Pal., Ácad. Cienc. Cuba,t¡ Habana:gg

[8] Molerio Leó¡' l49lie F. (1982). Algunos resultados de la aplicación del método de recesión4.es.ruclio hidrodinámico de los acuíferos ciírsicos éubanos. Col. Inrernac. Hid¡ol.\'arsrca de la Región del Ca¡ibe, Unesco, l,a Haba¡a :Lg9-212

TALLER INrERNA.ron^" *"""tü;[r$¿kltpEn'E!{r^LEs EN EL K^Btr6.lt d. ¡brll d. ItD' M.a¡!u, Crb..

l9l Molerio t¡ón, t¡slie I". (1984). El cfeco del factor dc escala en h intcrp'rcución dcl campo'"'---¡";;;iá"¿"r il.i.,ii de'los aculferos cáisicos. Abs. XXMI Internatl. Ceol.Congr.'

Moscu, Vol. VII, Sec. 16:468-469.

ll0l Molerio León, Leslie F. (1984). Depcndencia.dcl úcmpo de i4 transg¡¡ivi{a4^V et

almacenamien¡o "n

a"oifi.*.átriccÁ. Votunta¿ Hi¿r¿utiüa" h Habana, (65):32-38

[11] Molerio Leóri, l,eslic F. (1985).-El Area.Elemental Representativa ({pll.p"f t"

svaluqción de tas propiiaaOeí ffsicas del ka¡st. Resrfmen. Simp. XLV Aniv. Soc.

Espeleol. Cuba, l¿ Habana" :45

ll2l Molerio l,eón, Leslic F. (1985). Ooqri¡!9s.a9 flljo yierarquización del,cspacio en

icuíferos cá¡sicos. Resúmen. Simp. XLV Aniv. S-oc.'Épelciil. cuba, l¡ llabana' :52-

53

u3l Molerio teón, Leslie F. (1985). Pronóss3g_d9 vías prefcrenciales de circulaciónsubterránea en et carso-. nei',imén. Simp. XLV Aniv. Só. Espelcol. Cuba, L¡ tlabana:

54

tl4l Molerio l-eón. l¡slie F. (198ó). Fundamenos hidrodinámicos y-temodi¡áni.cos para Ia

predicción erpírica dela posición,.distribución y Ce9"$$* ry gp:"* cavcrnas'

ilesrjmen. Enci¡entro Técnico-Ramal de Hidroeco¡lomía, La HaEn', :or-oó

[15] Molerio Leon, I-eslie F. (1986). Determinación de ia conductividad hidráulica di¡ecciouai'--' nr¿i-t" fóointerpterüén iiAiun tensori¿. Resúmen. Encuen¡roTécnicoR'amal ds

Hidroeconomía, l¡ Habana, :67

[16] Molerio l¡ón, t¡süe F. y Cecilia March.Delg¡do (1985)' Mcfodinámica q túe$nánim

del karst see,¡n un ncáeb ¿" i"te"ac"fn int¡e medios continuos mriltip.les. Itr Int€mai

iü;"t tñóil iói" Roblems of Ka¡st and Speleologv ,Ynzu Bulgsia' 2l:

[1?]MarchDelgado,Ceci l iavMolerioL¡ón,l¿süeF(1987)' ,Agencralapproachtoanalsorithm for goon¿nJotinó* in karstic aquifers. Hydro-árd Thermodynamical

i?riilü.áli,ii.-1"-,á-"tt. -Sy-p.

Crounawa6r Moniprin! and Management, Dresden'

GDR.21:

Il8l Molerio León, l¡slie F. (1989). Aproximación multidisciplinaria a un modelo r¡atemático

del karst. lng. Hidraulica, La Hábana, X(2):133-144

[19] Molerio l-eón, Leslie F. (1988). Particula¡idades de la transformación marcmática de un'- - ' - -áJér"

"onbeptual ¿"i"át*. óonf"t"ncia llvitada. Tallet Internac. Hid¡ol. C¿¡sica de

la Región del Caribe, Unesco, I¡ Habana, 10:

[20] Molerio l¡ón, t eslie F. (1990). Desa¡rollo de un modelo de simulación matemática del

desarrollo ¿" r"s c"ue.i"r. i"rs. so Aniv. Soc. Espeleol. cuba, LaHabana :6ó

[21] Egemeier, Stephen Jay (1969). Orig]n 9f caves in castern New York as related to'- -' -

-unconfi áe¿ g¡oundwárcr now. Natt'-Speteol'Soc'B ull" 3 I (4) :97- I I I

[22lCarnahan,C.L.(1976).Non-equil ibr iumthermodynamicsofgroundwaterf lowsystems:Symmetry ptop""í.t'"oi i'ñ"nillqiglTi. coefficienis and consideration s of

ñíOto¿vnánii. <iispersion' Jóur.Hvdrol 3 1 : 1 25- 1 50

l23l Molerio León, Leslie F.(en prensa)' Sir.n¡]1c-91matemática de los plegamicntos de la

secuencia miogeosinclinal de la formaciÓn San Layetano'

TaLLER rNrrrNAc¡onr¡, so¡rBcirlliilcól¡*¿*""*rr"*^LEs EN EL KA$¡ró-ll dr.b"ll dc 1992, M¡t¡ru, Cr!¡.

[u]lllolqro.l'út t€s¡ie F. (1990). CI-EO. P¡cscntación dc un algcitmo para cl cálculo de lacsratñlidad de las cavctnas. C-ongr. 50 Aniv. Soc. EspclcofCuba, ü Habana" :70

[25] Molcrio L¡én, I¡süc f. gt "l_.

(1990). Ensayo de cargas dinámicas cn la bovcda dc unacaycnn. Congr. f) Aniv. Soc. Espclcol. Cuba, Ls Fabana, :Zt

[26] Brcwn' Frederick C. (1970)- Ffsica dc los sólidos. Cristalcs fonicos, übracioncs en las.rcdes e imperfccciones. EdiL rcvcrtc, Barcelon¿, 446¡

[z] Tcrüctsky, P. (1975). ¡1r¡"¿ cgtadfstica Edir Revoluciona¡i¿, I¿ Habana, 360:

[28] Horvad'-A-.D.(l%4). P¡ocesscs of li¡nesone cavc dcvclopmcnL Intcrnatl.Jour.Speleol\D:a-Q

[29] Howa¡ü.AD- y-B¡. Howa¡d (1967). Solution of lir¡estonc u¡dcr lamina¡ flow bctwcenpalaleu boundaries. Caves and Kant 9(4):25_39

trOl mraittiltaJ. (1968). Chemrcal and hydrologic factors in the excavation of limcsronecaves. Gcol.Soc.Ams.Bull., 79Q\:í9_46 -

l3u c\¡ri'.R.L. (l-96t). solu,tion lcinetics of calcite. proc. 4rh Inr.rnatl. c-ongr.spcleol.,Ljubljana Vot ltr:61{6

[32] Muse' JiY: I.R.4. Berner-(1972), Dissolution kinetics of calcium c¡¡bon¿te in seawater. IV A kinctic cigin for the iysocljne. AmerJour.Sci, n2;g4+ilt---'

[33] Bcrncr, $;l;r J.w. ^Morse (r9?4). Dissolution kinctics of calcium carbonarc in seawatcr.IV/ Thcory of calcire dissoiution. A¡ncr.lour. Sci., 274: i-OE_iA

t34l Nctulhil, A. (1987).-Tcorfa d€r mando automárico. sistcmas no lincales y mando cn elcaso dc accioncs alcataias. Elit Mir, Moscu,5O4:

G.TJ.CJ.K.TALLE¡ INTEINACIONAL SOBTECUENC-AIi EXPERIMENTALES n g, frrSi

ClI &.Drll ¡t l9¿' M¡r¡.D+ Cüa

DErERMrNAcrdxrxornEcT4qE-lLA^C-o^.tlqEIaB4crór.rnnrvl Aó nbtó rv¡poN ENTES EN AGIJ as- q Axslc As INTRU S Ip NAD AS"'--^'úBói,lxrE,EL uso DEL- f4TRoi! .DE coMPoslqróN'-lEa ANALIs$ DE AsocIAcIoN Y REcRESIóN

José Francisco Santiago

Ce¡l¡o Nrciorul de l&tologi¡ y C¿lida¡l det Agua Instiu¡¡oNeional de Recrrsos Hid¡áuücos, Cuba

RESUMEN

l¡s esfuerzos realizarlos para hallar ecuacioncsde.regrcsiónentre las concentraciones de

us Oferentes esoccics macrocorirponentes enaguas cársicas inrusionadas no han conducido a

J*Jtáo,á-tiií"oo'rios debido a[apone en difercntes proporciones de las sales disueltas en el

agua dc rnar.

Al introducir cl concep¡o de paúón de composición pued-e e.studiarsc la asociación que

eústc ent¡e los aniones y catiónes péscntes dercrminando las relacio. ncs entre dichas espocies,iái* Lu u"" w*irc iormular un conjunto de.ecuaciones para estima¡ unas concentraciones

;"ñ;¿; d;"lr"r *" rapidez y un álto gruio de confianza; la introducción del patróri de

Iliáffiü0"-""rlU¡lir¡ elihinarios efectos en la conductiüdad eléctrica de los cambios de

;il"fi;i].;;do"f,f,posible el uso de 8goéIa.TT"o variable estimadora; la apücación de este

if,ffJri'"i-ñüfé- Sur de la provincia Habana" República.de Cuba, irro¡ó result¿dos -

üüffidi¡*luabs se ofrecen in este trabajo), en el control de Ia calidad de las aguas y en

el pronóstico.

INTRODUCCIóN

L¿ posibilidad de esúma¡ unas espccies en función de otras cs una altcrnativa llam¡tiva

.o.. .oñn'"-*óno.ia de dempo y de recursos, máxime en el caso del conuol de la calidad de

ffi;, A; ñ;riOn r¡inu. Dada lá sencillez de las.determinaciones de conductividad elecrica,

;il;ú;;;t;6-t su uso como variables prcdictoras es aconsejable' siempre. que ello sea

"".TU]J.'"" óUitunt" Ios esfuerzos realizados para hallar ecuaciones de.regresión entre las

ffi:""f,}i.]o|.* de las diferentcs especies macrocomponentes en aguas cársicas intrusionadas

;ffiñ&iáoá ñsultados satisfactorios debido al apone en diferentes proporciones de las

sales disucltas en el agr¡a de riar'

para solucionar este problema.se formuló.un modelo en el que sc introduce el concepto

¿" o"t O.i¿i "ár,p"sición

con el objetivo de eliminar las incxactirudes que provoca la variación

üü;;il;;lñ;en un acuífero intrusionado'

MODELO CONCEPTUAL PARA L{ IryTE-RIIETACIóN DELédrüñónrllalBñro DE lA coMPo-slc-[qN DE LAs AGUASó;'ÜN AÓÚfñlno ABIERTo E INTRUSIoNADo'

l). Seeún UNESCO (1980) el principio de Giyben yHerzberg establece quecomo

pro¿u"to'¿""t-"'q=uitiutio tti¿-.i¿tico y la-relación entr"e las densidades.del agua dulce_y.del agua

á;;;:;;ü,1iiima aparcce en el acuffero a una profundidad, por debajo del_nivel del mar, de

aproximadamente cuarcnta veces la altura del agua dulce por encima del nivel del mar de manera

"L.'.iñ. f. álnsidad del agua dulce es menor que la del agua de mar, una masa de la primera

H;;;;;;'i";gunáa .*isñ.n¿o enre ambas una interfase, que según los autores citados es

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