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PRESIÓN Y GASES IDEALES

PRESIÓN Y GASES IDEALESTERMODINÁMICA

02/09/2013UNIVERSIDAD SEÑOR DE SIPÁN

ALUMNOS DEL V CICLO

MILENKA TESEN MARTINEZ- UNIVERSIDAD SEÑOR DE SIPAN Página 0


FACULTAD DE INGENIERIA, ARQUITECTURA Y URBANISMO

Escuela Profesional de Ingeniería IndustrialTema:

EJERCICIOS DE APLICACIÓN: PRESIÓN Y GASES IDEALESÁrea:

TERMODINÁMICA Integrantes:

Alvites Adán AntonioTesen Martínez Milenka

Elera Purizaga AnaBalcazar Ortiz Cesar

Nuñez Huaman WaldirSedan Rengifo ManuelCastañeda Samanta

Carpio Coronado ChristianCampos Ubillus Cesar

Docente:

MG. LUIS LARREA COLCHADOTurno:

TARDESección:

“C”Pimentel, 02 de Septiembre del 2013

UNIVERSIDAD SEÑOR DE SIPAN Página 1


EJERCICIOS DE APLICACIÓN: PRESIÓN Y GASES IDEALES

2.- Una solución acuosa con densidad 1,12 g/ml fluye por un canal con corte transversal variable. A continuación se muestran los datos tomados en dos posiciones axiales del canal:

EL punto “B” esta 6 m más arriba que el “A”.

(a) Calcule la velocidad en el punto “B”.

(b) Si el diámetro de la tubería en el punto “B” es 6 cm, ¿Cuál es su diámetro en el punto “A”?

Solución:

P=1.120 kg

m3

P=1120 kg

m3

PmA+P . g .hA+P A V A

2 = PmB+P .g .hB+¿

PB V B2

2 hA=¿¿0

PmAn+1120

kg

m3.V A2

2 = PmanB+¿ (1120) (9.8) (6) +

P V B2

2

PmAn−PmanB = (1120) (9.8) (6) + p2

( V b2 - V A

2 )

1,5x105 P2– 9.77x104 P2 = 65856 P2+ 560 kg

m3 (V b2 -25)

m2

52

5.23 x104 P2 = 65856 P2+ 560 kg

m3 (V b2 -25)

m2

52



V B= 0.9 m5

QA=QB , d B = 6 cm

QA* d A=V B, d B

(0.9)(d¿¿ A ¿¿¿2)= (5 )(6)¿

(0.9)(62)= (5 )(d¿¿ A2)¿

d=2.54

6.- A 25 m bajo la superficie del mar (densidad =1025 kg /m3) donde la temperatura

es a 5 °C, un buzo exhala una burbuja de aire que tiene un volumen de 1 cm3. Si la temperatura de la superficie del mar es de 20 °C. ¿Cuál es el volumen de la burbuja justo antes de romper la superficie?

Solución:

V O=1cm3=10−6m3

T O=5 ° C →T O=78 ° K

T O=293 ° K

PO=Pman+Patm

PO=Pman∗g∗h+Patm

PO=1025 kg

m3∗9.8 m

s2∗25m+1,013∗105 Pa

PO=251125Pa+1,013∗105Pa

PO=352425Pa

P0V o

T o

=PatmV

T

→(352425Pa)(10−6m3)

278 ° K=1,013∗10

5Pa293° K



V=3.6∗10−6

10.- Se dejan caer 15 kg de agua por una tubería, dicha tubería forma un ángulo de 30° con respecto a la línea horizontal y tiene una longitud total de 100 m. Si el agua parte del reposo en t = 0 seg, ¿Cuál es la rapidez al llegar al final de la tubería? ¿Cuál es el cambio en su energía cinética si ha recorrido toda la tubería?

Solución:

M.V.C.L

V f =V o+g∗t →V f =9.8(3.2)

h=V o t+ 12

g t 2;V o=0 V f =31.36ms

h=12

(9.8 ) t2

sen30 ° (100 )=12

(9.8 ) t2

t=3.2 s

∆ E=EK−EI

∆ E=12

mV f2−12

mV i2

∆ E=12(15)(31.32)2

∆ E=7375.8Joules



12.- Un recipiente cubico de 1m de arista contiene 400 Lt de un fluido ( ρglicerina= 800 kg /m3), considerando el recipiente se encuentra en una zona tropical, determine la presión absoluta, en KPa , en el fondo del recipiente.

Solución:

1m3→1000lts

V tubo=1m3

1m3→1000lts

X→400 lts

X=0.4m3 laalturade la glicerina.

→P|¿|=P atm+Pman¿

P|¿|=1,013∗105Pa+800 Kg

m3∗9.8 m

s2∗0.4m¿

P|¿|=104436 Pa¿

P|¿|=104.436 kPa¿

16.- El propietario de una casa utiliza 4∗103m3 de gas natural en un año para

calentar su hogar. Supongaque el gas natural es principalmente metano, CH 4, y el metano es un gas perfecto para las condiciones de este problema para las condiciones de este problema , las cuales son 1 atm y 20 °C ¿Cuál es la masa del gas utilizado?

Solución:

Datos:

V = 4 * 103m3

P = 1 ATM = 1,013 * 105 Pa T = 20 °C→ T = 293 °K

De:

Pv=nkT



K= cte de Boltamen

K= 1.381 * 10−23J /° K N = n° de moléculas

N = PVKT

N=(1,013∗105Pa ) (4∗103m3 )

(1.381∗10−23 J /° K ) (293 ) ° K

N=(1,013∗105 Pa ) (4∗103m3 )

(1.381∗10−23 ) (293 ) ( Nm2 )( 1

N∗m )( m3 )

N=1.0014∗1029moleculas .

1 molécula de CH 2 tienen un átomo de carbono de (12 umas) y 4 átomos de

hidrogeno (4 umas), 1uma =1.66 * 10−277

m=(12+4 )1.66∗10−27 kg

m=26.56∗10−27kg

La muestra de la nuestra será:

M= 26.56∗10−27∗1.0014∗1029

M= 2660 kg

18.- En un experimento para determinar la masa molar del amoniaco, 250 cm3 del gas fueron introducidos en un recipiente de vidrio. La presión era de 152 mm Hg a 25 °C y después de la necesaria corrección por los efectos boyantes, la masa del gas era de 33.5 mg.

a) ¿Cuál es la masa molecular?b) ¿Cuál es la masa molar del gas?

Solución:

V = 250 cm3→250∗10−6m3

P = 152 mm Hg →20260PaT = 25 °C →T=298° Km= 335.5 mg = 33.5 * 10−3 gr

PV = RTn



N = PVnT

N=(20260Pa ) (250∗10−6m3 )

(8,315mol−1 ° K−1) (298 )° K

N=2045.3∗10−6mol

Masa molar:

n= mM

2045.3∗10−6mol=33.5∗10−3gr

M

M=16.4 gr mol−1

Masa molecular:

Amoniaco= NH 3

m=(14+3 ) (1.66∗10−27 ) kg

m=28.22∗10−27 kg

20.- La densidad del aire a -85 °C, 0 °C y 100 °C es 1,877 gr L−1, 1,294 gr L−1 y

0,946 gr L−1, respectivamente. A partir de estos datos y suponiendo que el aire obedece la ley de Charles, determine el valor del cero absoluto de temperatura en grados Celsius.

Solución:

T ρ

-85 °C 1.877 gr L−1

0 °C 1,294 gr L−1

100 °C 0,946 gr L−1

1ρ2

− 1ρ1

T 2−T 1

=

1ρ− 1

ρ1T−T1



ρ2=1.877 gr L−1

ρ1=1,294 gr L−1

T 1=0

Aplicando el límite ρ →∝

1ρ2

− 1ρ1

T 2−T 1

=

−1ρ1

T−T 1

11.877

− 11.294

−85−0=

−11.294T−0

−2.82∗10−3

−0.77=1

T

T=−273.05 ° C

22.- En un proceso industrial, nitrógeno es calentado a 500 °K a volumen

constante de 1 m3. El gas entra al cilindro a 300 °K y 100 atm de presión. La masa del gas es 92.4 kg. Utilice la ecuación de van der Waals para determinar la presión del gas aproximado a su temperatura de trabajo de 500 °K. Para el nitrógeno a =

1.39 L2 atm mol−2.; b = 0.0391 L mol−1.

Solución:

(P−an2

v2 ) (v−nb )=nRT →ec deVandeWass

1m3=1000 L

T=500 ° K a=1.39 L2

b=0.0391 Lmol−1 v=1m3

R=0.08207 Latmmol−1 ° K−1

m=92.4kg=92400 gr

n= mM

= 92400gr

28g mol−1→n=3300mol

Reemplazando:



(P−( (1.39 L2) (3300 )2mol2atmmol−2

106L2 ))¿( P−7.8 atm ) (103L−129.3 L )=3300mol∗0.08207 Lmol−1 ° K−1∗500 ° K

( P−7.8 atm ) (870.97L )=135415.5 Latm

P=163.27 atm

24.- Un cierto gas obedece la ecuación de van der Waals con a = 0,50 m6 Pa mol−2.

Su volumen molar es 5∗10−4m3mol−1 a 273 °K y 3 MPa. A partir de esta información calcule la constante de van der Waals. b. ¿Cuál es el factor de compresión para este gas a esa temperatura y presión?

Solución:

V=Vn

→ volumenmolar ,( nv)2

=( 1v)2

=( 15∗10−4m3mol−1

)2

;V =V n

Reemplazando en la ecuación de Van der Walls

(P−a( 15∗10−4m3mol−1 )

2

) (V n−nb )=nRT

→

(3∗106 Pa+(0.50m6 Pamol−2 ) (2∗10−1 )2 (104 ) m6mol−2) (5∗10−4m3mol−1−b )8.31J mol−1 K−1∗273 ° K

(7¿106 Pa ) (5∗10−4m3mol−1−b )=2268.63Nm∗mol−1

(5∗10− 4m3mol−1−b )=3.2409∗10−4m3mol−1

b=1.759m3mol−1

26.- Un globo meteorológico tenía un radio de 1 mt cuando se le liberó desde el nivel del mar y se expandió a un radio de 3 mt al alcanzar su altura máxima donde la temperatura era de -20°C. ¿Cuál es la presión dentro del globo a esa altura?

Solución:

Datos:

V 0=4π3

(1)3 ;V 1=4 π3

(3)2 P0=Patm; P=¿?



T=293 ° K ;T=253 ° K

PV = RTn

→P0V 0

T0=PV

T

¿¿

P=9718.1Pa →P=9.7187KPa

28.- Calcule el volumen molar de Cl2a350 ° K y 2,30 atm utilizando:

(a) La ley de gases perfectos, (b) la ecuación de van der Waals.

Utilice la respuesta en l parte (a) para calcular una primera aproximación al término de corrección para atracción y entonces utilice aproximaciones sucesivas para obtener una respuesta numérica para la parte (b).

Solución:

a) PV = RTn; V=Vn

≝. volumen molar

P V n=RTn

P V=RT

V= RTP

V=(8.31J mol−1° K−1)(350 ° K )

(230)(1,013∗105 N

m2 ); J=N .m

V=0.0124m3mol−1

30.- Un manómetro que contiene aceite (ρ=850kg /m3) se conecta a un tanque

lleno de aire si la diferencia de nivel del aceite entre ambas columnas es de 45 cm y la presión atmosférica es 98 kPa. Determine la presión absoluta del aire en el tanque.

Solución:



PA=PB

Patm+ Pman=PAbaire

98k Pa+ρaceite∗g∗h=PAbaire

98k Pa+(850 kg

m3)(9.8m

s2)( 45100

)m=PAbaire

98k Pa+3748.5 Pa=PAbaire

98k Pa+3,7485 Pa=PAbaire

PAbaire=101.74kPa

Pab=0.45∗850∗9.8∗98kPa

Pab=¿101.75 kPa

32.- Un recipiente de paredes rígidas que tienen un volumen de 0,180m3 se llama con vapor a 150 kPa y 300 °C. El gas se enfría hasta 80°C.

a) ¿A qué temperatura comienza a ocurrir el cambio de fase?

b) ¿Cuál será la presión final?

c) ¿Qué cantidad de líquido y vapor están presentes en el estado final?

Solución:

0.180273.15+300

= V 2

(273.15+80¿)¿

V 2=0.11m3→Vapor final

150 kPa: en el proceso de enfriamiento la presión es constante.

34.- Un tanque de 5 m3 contiene 30kg de aire a 500 kPa. Determine la temperatura a la cual debe estar el aire empleando la ecuación de gas ideal y la ecuación de van der Waals. En este caso ¿Se justifica utilizar la ecuación de van der Waals? ¿Por qué razón?



La masa molar del aire es 28,97 kg/kmol.

Las constantes de la ecuación de van der Waals para el dióxido de carbono son:

a=136kPam6/kmol2; b=0,0365m3/kmol

Solución:

a)

PV = RTn

500kPa∗5= 30kg

28.97kg

kmol

∗8.31 Jmol

° K∗T

T=58.1 ° K

b)

(P+ an2

v2 ) (V−nb )=nRT

(500+( 13625 )( 3028.97 )

2)(5−( 3028.97 )(0.0365 ))= 30

28.97∗8.31∗T

505.83∗4.96=8.6T

T=285.187k

36.- El manómetro conectado a la salida de una bomba de vacío de una lectura

de 22 lbf/pulg2. La entrada está conectada a un depósito cuya presión medimos con un manómetro en U que contiene mercurio y cuyos niveles en ambas columnas difieren en 508 mm. Sabiendo que la Pamb es 1010 milibar y el valor local

de gravedad es 9.8 m/s2 determina el valor de la presión absoluta del depósito y en la tubería de salida. Transforma todas las magnitudes al SI.

Solución:



a) Pdep=0.50∗9.815∗13600+1.01

Pdep=1.688bar

b) Ptuberia=22∗¿̄

14.47=1.5203 ¿̄ ¿

Pab=1.5203 ¯+1.01 ¿̄ 2.53bar


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